高中数学 选修1-2 3.独立性检验

3.独立性检验
教学目标 班级____姓名________
1.了解分类变量、列联表、随机变量2
K . 2.了解独立性检验的基本思想和方法. 教学过程 一、知识要点.
1.分类变量：变量不同的值表示个体所属的类别不同.
2.列联表：两个分类变量的频数表.
3.随机变量：)
)()()(()(22
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，010.0)635.6(2
≈≥K P （小概率事件）
4.独立性检验：运用统计分析的方法确定分类变量的关系. （1）要判断“两个分类变量有关系”；
（2）假设结论不成立，即“0H ：两个分类变量没有关系”；
（3）确定一个判断规则的临界值0k ：当02k K ≥时，认为“两个分类变量有关系”，否则认为“两个分类变量没有关系”；（0k 是根据允许误判概率的上限来确定的） （4）按照上述规则，误判概率为)(02k K P ≥.
0k
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82 )(02k K P ≥
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025 0.010 0.005 0.001
（5）拓展： ①令||
d c c b a a W +-+=，则)
)(()
)((22d b c a d c b a n W K ++++⨯=； ②令)
)(()
)((00d c b a n d b c a k w ++++⨯
=
；
③02
k K ≥等价于0w W ≥，所以)(0w W P ≥等价于)(02
k K P ≥； ④可以用)(0w W P ≥来作为判断依据.
二、例题分析.
例1：研究吸烟与患肺癌的关系. 1.确定研究对象：吸烟与患肺癌的关系.
2.采集数据——列联表：
不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计
9874
91
9965
（1）由列联表可直观的了解：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异.. （2）常用等高条形图展示列联表数据的频率特征.（见教科书11P 图） 3.独立性检验：（类似于反证法）
（1）假设0H ：吸烟与患肺癌没有关系. 把表中数据用字母代替，得
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟 a b b a +
吸烟 c
d d c + 总计
c a +
d b +
d c b a +++
若“吸烟与患肺癌没有关系”，则
d c c b a a +≈+.即“吸烟总数
吸烟不患肺癌
不吸烟总数
不吸烟不患肺癌
≈
”
得0≈-bc ad ，所以||bc ad -越小，说明吸烟与患肺癌关系越弱，反之越强.
（2）构造随机变量)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（其中d c b a n +++=）
（3）科学研究表明：010.0)635.6(2
≈≥K P . 即“当635.62
≥K 时，事件发生的概率为
0.010（小概率事件——几乎不可能发生）”
（4）根据所采集的数据算得：在0H 成立的情况下，632.562
≈K ，远远大于6.635，所以我们断定0H 不成立，即“吸烟与患肺癌有关系”.误判概率不超过010.0)635.6(2≈≥K P .
作业：为了探究吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关，调查了339名50岁以上的人，数据如下
吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？试用独立性检验的思想说明理由.
患慢性气管炎
未患慢性气管炎
总计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 总计
56
283
339。