高中数学 选修1-2 3.独立性检验

3.独立性检验

教学目标 班级____姓名________

1.了解分类变量、列联表、随机变量2

K . 2.了解独立性检验的基本思想和方法. 教学过程 一、知识要点.

1.分类变量：变量不同的值表示个体所属的类别不同.

2.列联表：两个分类变量的频数表.

3.随机变量：)

)()()(()(22

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，010.0)635.6(2

≈≥K P （小概率事件）

4.独立性检验：运用统计分析的方法确定分类变量的关系. （1）要判断“两个分类变量有关系”；

（2）假设结论不成立，即“0H ：两个分类变量没有关系”；

（3）确定一个判断规则的临界值0k ：当02k K ≥时，认为“两个分类变量有关系”，否则认为“两个分类变量没有关系”；（0k 是根据允许误判概率的上限来确定的） （4）按照上述规则，误判概率为)(02k K P ≥.

0k

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82 )(02k K P ≥

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025 0.010 0.005 0.001

（5）拓展： ①令||

d c c b a a W +-+=，则)

)(()

)((22d b c a d c b a n W K ++++⨯=； ②令)

)(()

)((00d c b a n d b c a k w ++++⨯

=

；

③02

k K ≥等价于0w W ≥，所以)(0w W P ≥等价于)(02

k K P ≥； ④可以用)(0w W P ≥来作为判断依据.

二、例题分析.

例1：研究吸烟与患肺癌的关系. 1.确定研究对象：吸烟与患肺癌的关系.

2.采集数据——列联表：

不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计

9874

91

9965

（1）由列联表可直观的了解：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异.. （2）常用等高条形图展示列联表数据的频率特征.（见教科书11P 图） 3.独立性检验：（类似于反证法）

（1）假设0H ：吸烟与患肺癌没有关系. 把表中数据用字母代替，得

不患肺癌

患肺癌

总计

不吸烟 a b b a +

吸烟 c

d d c + 总计

c a +

d b +

d c b a +++

若“吸烟与患肺癌没有关系”，则

d c c b a a +≈+.即“吸烟总数

吸烟不患肺癌

不吸烟总数

不吸烟不患肺癌

≈

”

得0≈-bc ad ，所以||bc ad -越小，说明吸烟与患肺癌关系越弱，反之越强.

（2）构造随机变量)

)()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（其中d c b a n +++=）

（3）科学研究表明：010.0)635.6(2

≈≥K P . 即“当635.62

≥K 时，事件发生的概率为

0.010（小概率事件——几乎不可能发生）”

（4）根据所采集的数据算得：在0H 成立的情况下，632.562

≈K ，远远大于6.635，所以我们断定0H 不成立，即“吸烟与患肺癌有关系”.误判概率不超过010.0)635.6(2≈≥K P .

作业：为了探究吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关，调查了339名50岁以上的人，数据如下

吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？试用独立性检验的思想说明理由.

患慢性气管炎

未患慢性气管炎

总计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 总计

56

283

339