九年级数学第一学期期中考试题及答案(苏科版)
苏科版九年级上册数学期中考试试卷带答案
苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．方程的解为（ ）A ．x ＝2B ．x 1x 2＝0C ．x ＝0D ．x 1＝2，x 2＝0 2．下列方程中，有实数根的是（ ）A ．x 2﹣x+1＝0B ．x 2﹣2x+3＝0C ．x 2+x ﹣1＝0D ．x 2+4＝03．以下各组数据中，众数、中位数、平均数都相等的是（ ）A ．4，9，3，3B ．12，9，9，6C ．9，9，4，4D ．8，8，4，54．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（ ）A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定5．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ） A ．1.5cm B ．3cm C ．4cm D ．6cm6．已知2222(1)(3)8x y x y ++++= ，则 22x y +的值为（ ）A ．-5或1B ．1C ．5D ．5或-17．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上两点，若40BCD ∠=︒，则ABD ∠的大小为（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45° 8．一元二次方程x 2-2x+1=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定9．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，D 是AB 的中点，若100AOB ∠=︒，则BCD ∠的度数是A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°10．一元二次方程2230x x +-=的二次项系数是（ ）A ．2B ．1C ．3-D ．0二、填空题11．将一元二次方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式ax 2+bx+c=0为__________．12．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分． 13．已知m 是方程2310x x --=的一个根，则代数式2265m m --的值等于____． 14．关于x 的方程()211420m m x x +-++=是一元二次方程，则m 的值为_______． 15．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是__．16．圆内接四边形ABCD 的内角::2:3:4A B C ∠∠∠=，则D ∠=________度．17．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 、CD 分别是过⊙O 上点B 、C 的切线，且⊙BDC=110°．连接AC ，则⊙A=__________°．18．已知Rt⊙ABC 中，⊙C=90°，AC=3，BC=4，以C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 有两个交点，则r 的取值范围是___________．19．如图，⊙ABC 中，⊙ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 为PC 的中点.当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长为 _______ .三、解答题20．解方程：（1）2(2)3(2)x x -=- （2）2410x x -=+．21．判断关于x 的一元二次方程220x mx m -+-=的根的个数．22．如图，学校打算用16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图，墙长9m ），面积是30m 2．求生物园的长和宽．23．如图，已知PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，PO ＝4cm ，⊙APB ＝60°，求阴影部分的周长．24．某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写表格：（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定．25．已知关于x 的一元二次方程(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0，其中a ，b ，c 分别为⊙ABC 三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断⊙ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断⊙ABC 的形状，并说明理由．26．阅读下面的例题：解方程220x x --=解：当x≥0时，原方程化为x 2－x －2＝0，解得：x 1＝2，x 2＝－1（不合题意，舍去）； 当x ＜0时，原方程化为x 2＋ x －2＝0，解得：x 1＝1，（不合题意，舍去）x 2＝－2； ⊙原方程的根是x 1＝2，x 2＝－2． 请参照例题解方程2110x x ---=．27．如图，在Rt⊙ABC 中，⊙ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝BC ，判断四边形OCED 的形状，并说明理由．28．如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，⊙BAD=105°，⊙DBC=75°．（1）求证：BD=CD ；（2）若圆O 的半径为3，求BC 的长．参考答案1．D2．C3．B4．A5．C6．B7．C8．B9．B10．A11．2x 2+x-2=0【详解】解：()()2111x x -+=，22211x x x +--=，2220x x +-=，故答案为：2220x x +-=．【点睛】题目主要考查将一元二次方程化为一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题关键．12．88【详解】解：⊙笔试按60%、面试按40%计算，⊙总成绩是：90×60%+85×40%=88（分），故答案为：88．13．-3【分析】把x=m 代入方程得出m 2-3m-1=0，求出m 2-3m=1，推出2m 2-6m=2，把上式代入2m 2-6m-5求出即可．【详解】解：⊙实数m 是关于x 的方程x 2-3x-1=0的一根，⊙把x=m 代入得：m 2-3m-1=0，⊙m 2-3m=1，⊙2m 2-6m=2，⊙2m 2-6m-5=2-5=-3，故答案为-3．【点睛】考点: 一元二次方程的解．14．-1【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次的整式方程），求m 的值，注意二次项的系数不为0．【详解】解：⊙21(1)420+-++=m m x x 是一元二次方程，212m ∴+=解得：1m =±10m -≠1m ∴≠，⊙1m =-，故答案为：-1．15．2【分析】过O 点作OD⊙BC ，D 点为垂足，则DB=DC ，所以OD 为⊙BAC 的中位线，即有OD=12AC ；由AB 为⊙O 的直径，得到⊙ACB=90°，由勾股定理可求得AC ，即可得到OD 的长．【详解】过O 点作OD⊙BC ，D 点为垂足，如图，⊙AB 为⊙O 的直径，⊙⊙ACB=90°，⊙AB 2=BC 2+AC 2，即AC=4=， 又⊙OD⊙BC ，⊙DB=DC ，而OA=OB ，⊙OD 为⊙BAC 的中位线，即有OD =12AC ， 所以OD=12×4=2，即圆心O 到弦BC 的距离为2，故答案为：2．16．90【分析】设⊙A=2x ，则⊙B=3x ，⊙C=4x ，根据圆内解四边形的性质得⊙A+⊙C=180°，⊙B+⊙D=180°，则2x+4x=180°，解得x=30°，然后计算出⊙B 后利用互补求⊙D 的度数．【详解】解：设⊙A=2x ，则⊙B=3x ，⊙C=4x ．⊙四边形ABCD 内接于⊙O ，⊙⊙A+⊙C=180°，⊙B+⊙D=180°，⊙2x+4x=180°，解得：x=30°，⊙⊙D=180°﹣3x=180°﹣90°=90°．故答案为90．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了方程的思想的运用．17．35【分析】连接OC ，由BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且110BDC ∠=︒，可求得BOC ∠的度数，又由圆周角定理，即可求得结果．【详解】解：连接OC ，⊙BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，⊙OC CD ⊥，OB BD ⊥，⊙90OCD OBD ∠=∠=︒，⊙110BDC ∠=︒，⊙36070BOC OCD BDC OBD ∠=︒-∠-∠-∠=︒，⊙1352A BOC ∠=∠=︒， 故答案为：35．【点睛】题目主要考查了切线的性质及圆周角定理，作出辅助线，综合运用这些性质定理是解题关键．18．1235r <≤ 【分析】要使圆与斜边AB 有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC ．要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可．【详解】如图，⊙BC ＞AC ，⊙以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 有两个交点，则圆的半径应大于CD ，小于或等于AC ，由勾股定理知，．⊙S⊙ABC =12AC•BC=12CD•AB=12×3×4=12×5•CD ， ⊙CD=125， 即R 的取值范围是125＜r≤3． 故答案为125＜r≤3． 【点睛】本题利用了勾股定理和垂线段最短的定理，以及直角三角形的面积公式求解．特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上．19【分析】取AB 的中点O 、AC 的中点E 、BC 的中点F ，连结OC 、OP 、OM 、OE 、OF 、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到，则OC=12，OP=12，再根据等腰三角形的性质得OM⊙PC ，则⊙CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M 在以OC 为直径的圆上，由于点P 在A 点时，M 点在E 点；点P 在B 点时，M点在F 点，则利用四边形CEOF 为正方得到EF=OC=2，所以M 点的路径为以EF 为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M 运动的路径长．【详解】取AB 的中点O 、AC 的中点E 、BC 的中点F ，连结OC 、OP 、OM 、OE 、OF 、EF ，如图，⊙在等腰Rt⊙ABC 中，AC=BC=4，⊙OC=12OP=12 ⊙M 为PC 的中点，⊙OM⊙PC ，⊙⊙CMO=90°，⊙点M 在以OC 为直径的圆上，点P 点在A 点时，M 点在E 点；点P 点在B 点时，M 点在F 点，易得四边形CEOF 为正方形，，⊙M 点的路径为以EF 为直径的半圆，⊙点M 运动的路径长=12．．【点睛】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M 点的轨迹为以EF 为直径的半圆．20．（1）x 1=2，x 2=5（2）12x =-22x =-【分析】（1）根据本题特点，选用“因式分解法”来解比较简单；（2）根据本题特点，可选用“配方法”或“公式法”来解.【详解】(1)原方程可化为：(2)(23)0x x ---=，⊙20x -=或230x --=，解得1225x x ==，；（2）移项，得241x x +=，配方得：24414x x ++=+，即2(2)5x +=，⊙2x +=⊙．x 1=−2+√5,x 2=−2−√5.21．方程有两个不相等的实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式代入计算即可．【详解】解：220x mx m -+-=，1a =，b m =-，2c m =-，()()2412m m ∆=--⨯⨯-， ()2240m =-+>，所以方程有两个不相等的实数根．【点睛】题目主要考查一元二次方程根的判别式，熟练运用根的判别式判断根的个数是解题关键．22．围成矩形的长为6m ，宽为5m【分析】首先设生物园的宽为xm ，则长为（16-2x ）m ，根据题意可得等量关系：长方形的长×宽=面积30m 2，由等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设宽为x m ，则长为()162m x -，由题意，得 ()16230x x -=，解得 13x =，25x =．当3x =时，162109x -=>，不合题意，舍去，当5x =时，16269x -=<，符合题意．答：围成矩形的长为6 m 、宽为5m ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程进行求解．23．（43π）cm ． 【分析】连接OA 、OB ，阴影部分的周长是PA+PB 的长+圆心角为120°的扇形的弧长来求即可．【详解】解：连接OA 、OB ．因为PA 、PB 切⊙O 于A 、B 点，PO=4cm ，⊙APB=60°，所以⊙APO=⊙BPO=30°，⊙AOB=120°，所以AO=2cm ，AP=BP=2，120241803AB ππ⨯⨯==cm ， 阴影部分的周长：43π43π（cm ）． 答：阴影部分的周长是（43π）cm ． 24．（1）九（1）班平均数为85，众数为85，九（2）班中位数为80；（2）70；（3）九年级（1）班复赛成绩的方差为70，九（1）班的方差小，成绩更稳定些．【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数、众数的定义和平均数的求法即可得答案；（2）根据方差公式计算可得九年级（1）班复赛成绩的方差，根据平均数相同，方差越小，成绩越稳定即可得答案．【详解】（1）由图可知：九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100， 九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、75、80、100、100，九（1）班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，⊙九（1）班的5个成绩中，85出现2次，⊙九（1）的众数为85，⊙九（2）班的5个成绩中，中间的数是80，⊙九（2）班的中位数为80，填表如下：（2）⊙九（1）班平均数为85，⊙九（1）班方差s 12=15[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70， ⊙九（2）班的方差为160，70<160，⊙九（1）班的成绩更稳定些．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差，将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数；方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小；熟练掌握相关定义及方差公式是解题关键．25．（1）⊙ABC 是等腰三角形，理由见解析；（2）⊙ABC 是直角三角形.理由见解析.【详解】试题分析：（1）由方程解的定义把x=﹣1代入方程得到a ﹣b=0，即a=b ，于是由等腰三角形的判定即可得到⊙ABC 是等腰三角形；（2）由判别式的意义得到⊙=0，整理得222a b c =+，然后由勾股定理的逆定理得到⊙ABC 是直角三角形．试题解析：解：（1）⊙ABC 是等腰三角形．理由如下：⊙x=﹣1是方程的根，⊙（a+c ）×1﹣2b+（a ﹣c ）=0，⊙a+c ﹣2b+a ﹣c=0，⊙a ﹣b=0，⊙a=b ，⊙⊙ABC 是等腰三角形；（2）⊙ABC 是直角三角形．理由如下：⊙方程有两个相等的实数根，⊙⊙=2(2)4()()0b a c a c -+-=，⊙2224440b a c -+=，⊙222a b c =+，⊙⊙ABC 是直角三角形．考点：1．根的判别式；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理．26．x 1＝1，x 2＝﹣2【分析】根据题干中提供的方法，利用绝对值的性质进行分类讨论，解一元二次方程．【详解】解：⊙当x ﹣1≥0即x≥1时，原方程化为()2110x x ---=，()10x x -=，解得：x 1＝1，x 2＝0（不合题意，舍去）；⊙当x ﹣1＜0即x ＜1时，原方程化为()2110x x +--=，()()210x x +-=， 解得：x 1＝1（不合题意，舍去），x 2＝﹣2，故原方程的根是x 1＝1，x 2＝﹣2．【点睛】本题考查绝对值的性质和解一元二次方程，解题的关键是模仿题干中给出的方法进行计算求解．27．（1）见解析；（2）正方形，理由见解析【分析】（1）连接OD、CD，结合AC为直径可得到⊙CDB＝90°，E为中点，可得到ED ＝CE，再利用角的和差可求得⊙ODE＝90°，可得DE为切线；（2）由条件可得⊙ODA＝⊙A＝45°，可求得⊙COD＝⊙ODE＝⊙ACB＝90°，且OC＝OD，可知四边形ODEC为正方形．【详解】（1）证明：如图，连接OD、CD，⊙OC＝OD，⊙⊙OCD＝⊙ODC，⊙AC为⊙O的直径，⊙⊙CDB＝90°，⊙E为BC的中点，⊙DE＝CE，⊙⊙ECD＝⊙EDC，⊙⊙OCD+⊙ECD＝⊙ODC+⊙EDC＝90°，⊙⊙ODE＝⊙ACB＝90°，即OD⊙DE，又⊙D在圆O上，⊙DE与圆O相切；（2）若AC＝BC，四边形ODEC为正方形，理由：⊙AC＝BC，⊙ACB＝90°，⊙⊙A＝45°，⊙OA＝OD，⊙⊙ODA＝⊙A＝45°，⊙⊙COD＝⊙A+⊙ODA＝90°，⊙四边形ODEC中，⊙COD＝⊙ODE＝⊙ACB＝90°，且OC＝OD，⊙四边形ODEC为正方形．【点睛】本题考查了切线的判定、正方形的判定、圆的性质、三角形的外角、直角三角形的性质等知识，解答本题的关键是熟练运用以上知识证明OD⊙DE以及⊙COD＝⊙ODE＝⊙ACB＝90°，OC＝OD．28．（1）证明过程见解析；（2）π【分析】（1）直接利用圆周角定理得出⊙DCB的度数，再利用⊙DCB=⊙DBC求出答案；（2）首先求出BC的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【详解】（1）⊙四边形ABCD内接于圆O，⊙⊙DCB+⊙BAD=180°，⊙⊙BAD=105°，⊙⊙DCB=180°﹣105°=75°，⊙⊙DBC=75°，⊙⊙DCB=⊙DBC=75°，⊙BD=CD；（2）⊙⊙DCB=⊙DBC=75°，⊙⊙BDC=30°，由圆周角定理，得，BC的度数为：60°，故603BC180180n Rπππ⨯===，答：BC的长为π．。
苏科版九年级上册数学期中考试试卷附答案
苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程为一元二次方程的是（）A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x 2＋8x ＋7＝0变形为(x ＋h)2＝k 的形式应为（）A ．(x ＋4)2＝－7B ．(x －4)2＝－7C ．(x ＋4)2＝9D ．(x －4)2＝93．⊙O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定4．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数5．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．()2501182＝+x B ．()250501182＝++x C ．()()505015012182＝++++x x D ．()()250501501182＝++++x x 6．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中AB ＝4，∠AOC ＝120°，P 为⊙O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为（）A ．3B ．C ．D ．7．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若38P ∠=︒，则B Ð的度数为（）A ．22°B ．24°C ．26°D ．28°8．如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（）个五边形完成这一圆环．A ．6B ．7C ．8D ．99．若关于x 的一元二次方程()2200ax bx a ++=≠有一根为2019x =，则一元二次方程()()2112a x b x -+-=-必有一根为（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．202110．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB=100o ，则∠α度数为（）A ．160oB ．120oC ．100oD ．80o二、填空题11．将方程x 2－2＝7x 化成x 2＋bx ＋c ＝0的形式，则b ＝___．12．一组数据：﹣1，﹣2，0，1，2，则这组数据的极差是______．13．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分．14．关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根分别为－1、4，则p ＋q 的值为_____．15．已知三角形三边长为6，8，10，则它的内切圆半径是________.16．若圆锥的底面半径为3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积为_______cm 2．17．若关于x 的一元二次方程2840ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____．18．如图，AB ，AC 分别为⊙O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n 边形的一边，则n 等于_____．三、解答题19．解下列方程：（1）x 2﹣2x ﹣3＝0；（2）x ﹣5＝（x ﹣5）2．20．已知关于x 的方程x 2－(m ＋2)x ＋(2m －1)＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根21．八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．22．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为；（2）连接AD 、CD ，⊙D 的半径为，∠ADC 的度数为；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．23．如图，AB 为O 的直径，点C D ，在O 上，AC 与OD 交于点E ，AE EC OE ED ==，，连接BC CD ，．求证：（1）AOE CDE ∆≅∆；（2）四边形OBCD 是菱形．24．如图，四边形ABCD 与AEGF 均为矩形，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上．若BE ＝FD ＝2cm ，矩形AEGF 的周长为20cm ．（1）图中阴影部分的面积为cm 2．（2）若空白部分面积与阴影部分面积一样大，求矩形ABCD 边长．25．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，CB CD =，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作B ，交BD 于点E ．（1）试判断CD 与B 的位置关系，并说明理由；（2）若AB =60BCD ∠=︒，求图中阴影部分的面积．26．甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润＝月租车费﹣月维护费；③两公司月利润差＝月利润较高公司的利润﹣月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等；（2）求租出汽车多少辆时，两公司月利润差恰为18400元？参考答案1．C2．C3．B4．D5．D6．D7．C8．B9．C10．A11．-7【详解】将方程x2－2＝7x化成x2-7x-2＝0∴b=-7，故填：-7.【点睛】此题主要考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟知等式的性质.12．4【分析】用这组数据的最大值减去最小值即得结果．【详解】解：这组数据的级差是：2(2)4--=．故答案为4．【点睛】本题考查了极差的定义，属于基础概念题，掌握极差的定义是关键．13．93分【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．【详解】小红一学期的数学平均成绩是9031003343490⨯⨯⨯++＋＋＝93（分），故填：93.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．-7【分析】根据根与系数的关系得到-1＋4＝−p ，-1×4＝q ，然后解方程即可得到p 和q 的值，即可得到结论．【详解】根据题意得-1＋4＝−p ，-1×4＝q ，所以p ＝−3，q ＝-4．故p ＋q ＝−7，故填：-7.15．2【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC 的形状，设△ABC 内切圆的半径为R ，切点分别为D 、E 、F ，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形ODCE 是正方形，再根据切线长定理即可得到关于R 的一元一次方程，求出R 的值即可．【详解】如图所示：ABC ∆中，68AB 10AC BC ===，，，2226810+= ，即222AC BC AB +=，ABC ∴∆是直角三角形，设ABC ∆的内切圆半径为R ，切点分别为D ，E ，F ，CD CE = ，BE BF =，AF AD =，OE BC OD AC ⊥⊥ ，，∴四边形ODCE 是正方形，即CD CE R ==AC CD AB BF ∴-=-，即610R BF -=-BC CE BE BF -==，即8R BF-=联立解得：R=2．故答案为2．16．15π【详解】解：底面半径为3cm ，则底面周长=6πcm ，侧面面积=12×6π×5=15πcm 2．故答案为：15π．17．4a <且0a ≠【分析】根据根的判别式即可求出答案，当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.【详解】解：由题意可知：64160a ∆=->，4a ∴<，0a ≠ ，4a ∴<且0a ≠，故答案为4a <且0a ≠18．12【详解】连接AO ，BO ，CO ，如图所示：∵AB 、AC 分别为⊙O 的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB=3606︒=60°，∠AOC=3604︒=90°，∴∠BOC=30°，∴n=36030︒︒=12，故答案为：12.19．(1)x 1＝3，x 2＝﹣1；(2)x 1＝5，x 2＝6．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）x 2﹣2x ﹣3＝0，（x ﹣3）（x+1）＝0，∴x ﹣3＝0或x+1＝0，∴x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）x ﹣5＝（x ﹣5）2，（x ﹣5）﹣（x ﹣5）2＝0，（x ﹣5）[1﹣（x ﹣5）]＝0，∴x ﹣5＝0，1﹣（x ﹣5）＝0，∴x 1＝5，x 2＝6．20．（1）证明见解析；（2）3【分析】（1）利用方程的判别式求解即可；（2）将x=2代入方程求出m=2，得到方程为2430x x -+=，求出方程的解121,3x x ==，由此得到答案．【详解】解：（1）∵[]22(2)4(21)(2)40m m m ∆=-+--=-+>，∴方程恒有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程，得12210m m --+-=，∴20m -=，解得m=2，∴方程为2430x x -+=，解得121,3x x ==，∴方程的另一个根3．【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，方程的解，解一元二次方程，熟记一元二次方程根的判别式的三种情况、正确解一元二次方程是解题的关键．21．（1）9.5，10；（2）平均成绩9分，方差1；（3）乙【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：110×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，则方差是：110×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1−x）2＋（x2−x）2＋…＋（xn−x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．（1）圆心D点的位置见解析，（2，0）；（2）90°；（3．【分析】（1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D 点坐标；（2）在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，过C作CE⊥x 轴于点E，则可证得△OAD≌△EDC，可得∠ADO＝∠DCE，可得∠ADO+∠CDE＝90°，可得到∠ADC的度数；（3）先求得扇形DAC的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积＝πr•AD，可求得r ．【详解】解：（1）如图1，分别作AB 、BC 的垂直平分线，两线交于点D，∴D 点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD 、CD ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E，则OA ＝4，OD ＝2，在Rt △AOD 中，可求得AD＝即⊙D的半径为且CE ＝2，DE ＝4，∴AO ＝DE ，OD ＝CE ，在△AOD 和△DEC 中，AOD CED OD AO D CE E ∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴△AOD ≌△DEC （SAS ），∴∠OAD ＝∠CDE ，∴∠CDE+∠ADO ＝90°，∴∠ADC ＝90°，故答案为90°；（3）弧AC 的长＝90180π×，设圆锥底面半径为r 则有2πr，解得：r，．【点睛】本题考查了垂径定理，弧长公式，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，要能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知条件根据全的三角形的判定即可证明；（2）首先根据平行四边形的判定证明四边形OBCD 是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明．【详解】解：（1）在AOE 和CDE 中，∵AE CE AEO CED OE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOE CDE SAS ≅ ；（2）∵AB 为O 的直径，∴AO BO =，∵AOE CDE ≅ ，∴OAC DCA ∠=∠，AO CD =，∴BO ∥CD ，BO CD =，∴四边形OBCD 是平行四边形．∵BO DO =，∴四边形OBCD 是菱形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、菱形的判定、圆的基础知识，掌握全等三角形的判定和特殊平行四边形的判定是解题的关键．24．（1）24；（2）6cm 和8cm ．【分析】（1）由面积关系列出关系式可求解；（2）设矩形的AEGF 一边长为xcm ，由矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：（1）∵矩形AEGF 的周长为20cm ，∴AF+AE＝10cm，∵AB＝AE+BE，AD＝AF+DF，BE＝FD＝2cm，∴阴影部分的面积＝AB×AD﹣AE×AF＝（AE+2）（AF+2）﹣AE×AF＝24（cm2），故答案为：24；（2）设矩形的AEGF一边长为xcm，得x（10﹣x）＝24．解之得x1＝4，x2＝6．4+2＝6或6+2＝8．答：矩形的ABCD边长为6cm和8cm．【点睛】本题考查了矩形的性质、一元二次方程的应用，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键．25．（1）相切，理由见解析；（2）π【分析】（1）过点B作BF⊥CD，证明△ABD≌△FBD，得到BF=BA，即可证明CD与圆B相切；（2）先证明△BCD是等边三角形，根据三线合一得到∠ABD=30°，求出AD，再利用S△ABD-S扇形ABE求出阴影部分面积．【详解】解：（1）过点B作BF⊥CD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ADB=∠CDB，又BD=BD，∠BAD=∠BFD=90°，∴△ABD≌△FBD（AAS），∴BF=BA，则点F在圆B上，∴CD与圆B相切；（2）∵∠BCD=60°，CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴∠CBD=60°∵BF ⊥CD ，∴∠ABD=∠DBF=∠CBF=30°，∴∠ABF=60°，∵AB=BF=23∴AD=DF=tan 30AB ⋅︒=2，∴阴影部分的面积=S △ABD-S 扇形ABE =(2302312322360π⨯⨯⨯-=23π．【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积，三角函数的定义，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线．26．（1）48000；37；（2）当每个公司租出的汽车为45辆时，两公司月利润差恰为18400元．【分析】（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为x 辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；（2）设两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，月利润差为y ，由（1）可得y 甲和y 乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y 关于x 的表达式，根据题意列出方程，并解答．【详解】解：（1）[（50﹣10）×50+3000]×10﹣200×10＝48000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x 辆，由题意可得：[（50﹣x ）×50+3000]x ﹣200x ＝3500x ﹣1850，解得：x ＝37或x ＝﹣1（舍），∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等．故答案是：48000；37；（2）设每个公司租出的汽车为x 辆，两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，则y 甲＝[（50﹣x ）×50+3000]x ﹣200x ，y 乙＝3500x ﹣1850．当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x ＜37，y 甲﹣y 乙＝18400，即[（50﹣x ）×50+3000]x ﹣200x ﹣（3500x ﹣1850）＝﹣50x 2+1800x+1850＝18400，整理，得x 2﹣36x+331＝0此方程无解．故此情况不存在；当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x≤50，y 乙﹣y 甲＝18400，即3500x ﹣1850﹣[（50﹣x ）×50+3000]x+200x ＝50x 2﹣1800x ﹣1850＝18400，整理，得（x ﹣45）（x+9）＝0，解得x 1＝45，x 2＝﹣9（舍去）所以当每个公司租出的汽车为45辆时，两公司月利润差恰为18400元．。
苏科版九年级上数学期中试卷一(含答案及解析)
苏科版九年级（上）数学期中试卷一一、选择题（本大题共6 小题，每小题 2 分，共12 分）1．（2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2x＝x2+1B．x2+＝1C．（x﹣1）2＝2D．2x2+y﹣1＝02．（2分）已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．（2分）用因式分解法解方程x2+px﹣6＝0，若将左边分解后有一个因式是x+3，则p的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．54．（2分）一元二次方程4x2﹣4x+1＝0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根5．（2分）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB+CD的值是（）A．14 B．12 C．9 D．76．（2分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分）7．（2分）将方程x2﹣2＝7x化成x2+bx+c＝0的形式，则b＝．8．（2分）数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90 分、100 分、90 分，则小红一学期的数学平均成绩是分．9．（2分）方程x2﹣1＝0的解为．10．（2分）若三角形ABC的两边长分别是方程x2﹣5x+4＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是．11．（2分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．12．（2分）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．13．（2分）在一个不透明的袋子中共装有白球、红球和蓝球200个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25%，则估计这只袋子中有红球个．14．（2分）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，若PA＝3，∠APO＝45°，则⊙O的半径是．15．（2分）⊙O的半径是2，弦AB＝2，点C为⊙O上的一点（不与点A、B重合），则∠ACB的度数为．16．（2分）如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B'处，当DB'的长度最小时，BF的长度为．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）17．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）（x+1）（x﹣2）+2（2﹣x）＝018．（8分）一组数据：2，6，7，7，8（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的方差．19．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连接BD、CD、AC、BD交于点E．（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；（2）若∠D＝45°，BC＝2，求⊙O 的面积．21．（8分）某校在七年级、八年级开展了阅读文学名著知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.七年级学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80 分及以上）如下表所示：年级平均数中位数众数优秀率七年级84.2 77 74 45%b.八年级学生知识竞赛成绩的扇形统计图如图（数据分为5 组，A：50≤x≤59；B：60≤x≤69；C：70≤x≤79；D：80≤x≤89；E：90≤x≤100）c.八年级学生知识竞赛成绩在D 组的是：87 88 88 88 89 89 89 89根据以上信息，回答下列问题：（1）八年级学生知识竞赛成绩的中位数是分；（2）请你估计该校七、八年级所有学生中达到“优秀”的有多少人？（3）下列结论：①八年级成绩的众数是89 分；②八年级成绩的平均数可能为86 分；③八年级成绩的极差可能为50 分．其中所有正确结论的序号是．22．（8分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝40°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE 交⊙O 于点D．（1）如图1，求∠T 和∠CDB 的度数；（2）如图2，当BE＝BC 时，求∠CDO 的度数．23．（8分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0（m为实数）．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）若m 是整数，且方程有两个不相等的整数根，求m 的值．24．（6分）用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”．已知：如图①，四边形ABCD 内接于⊙O．求证：∠B+∠D＝180°．证法1：如图②，作直径DE 交⊙O 于点E，连接AE、CE．∵DE 是⊙O 的直径，∴．∵∠DAE+∠AEC+∠DCE+∠ADC＝360°，∴∠AEC+∠ADC＝360°﹣∠DAE﹣∠DCE＝360°﹣90°﹣90°＝180°．∵∠B 和∠AEC 所对的弧是，∴．∴∠B+∠ADC＝180°．请把证法1 补充完整，并用不同的方法完成证法2．证法2：25．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E，设BC＝a，AC＝b．（1）请你判断：线段AD 的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0 的一个根吗？说明理由；（2）若线段AD＝EC，求的值．26．（10分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF 并延长交BC 于点H．（1）若连接AO，试判断四边形AECO 的形状，并说明理由；（2）求证：AH 是⊙O 的切线；（3）若AB＝6，CH＝2，则AH 的长为．27．（10分）如图（1），在△ABC中，如果正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC 上，那么我们称这样的正方形为“三角形内接正方形”小波同学按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图（2），任意画△ABC，在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使Q′，M′在BC 边上，N′在△ABC 内，连结BN′并延长交AC 于点N，画NM⊥BC 于点M，NP⊥ NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN，小波把线段BN称为“波利亚线”，请帮助小波解决下列问题：（1）四边形PQMN 是否是△ABC 的内接正方形，请证明你的结论；（2）若△ABC 为等边三角形，边长BC＝6，求△ABC 内接正方形的边长；（3）如图（3），若在“波利亚线”BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM．当时，猜想∠QEM 的度数，并说明你的理由．苏科版九年级（上）数学期中试卷一参考答案与试题解析一、选择题1.【解答】解：A、由已知方程得到1+2x＝0，属于一元一次方程，故本选项不符合题意．B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2.【解答】解：A、两边都除以2y，得＝，故A 符合题意；B、两边除以不同的整式，故B 不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C 不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D 不符合题意；故选：A．3.【解答】解：根据题意知x2+px﹣6＝（x+3）（x﹣2），则x2+px﹣6＝x2+x﹣6，∴p＝1，故选：B．4．【解答】解：∵a＝4，b＝﹣4，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0∴方程有两个相等的实数根故选：B．5.【解答】解：∵AB、BC、CD、DA 都是⊙O 的切线，∴可以假设切点分别为E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD+BC＝AF+DF+BH+CH＝AE+BE+DG+CG＝AB+CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB+CD＝AD+BC＝7，故选：D．6.【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2＝12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π＝6（cm），故选：D．二、填空题7.【解答】解：x2﹣2＝7x，整理得x2﹣7x﹣2＝0，则b＝﹣7，故答案为：﹣7．8.【解答】解：根据题意得：＝93（分），答：小红一学期的数学平均成绩是93 分；故答案为：93．9．【解答】解：x2﹣1＝0，（x+1）（x﹣1）＝0，x﹣1＝0，x+1＝0，x1＝1，x2＝﹣1，故答案为：x1＝1，x2＝﹣1．10．【解答】解：x2﹣5x+4＝0，（x﹣1）（x﹣4）＝0，所以x1＝1，x2＝4，当 1 是腰时，三角形的三边分别为1、1、4，不能组成三角形；当4 是腰时，三角形的三边分别为4、4、1，能组成三角形，周长为4+4+1＝9．故答案是：9．1.【解答】解：由题意可得，50（1﹣x）2＝32，故答案为：50（1﹣x）2＝32．12.【解答】解：设扇形的弧长为l，由题意，得l×3＝2π，解得l＝．故答案为π．13.【解答】解：设袋中有x 个红球．由题意可得：＝25%，解得：x＝50，故答案为：50．14.【解答】解：连接OA，∵PA 切⊙O 于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∵∠APO＝45°，∴OA＝PA＝3，故答案为：3．15.【解答】解：如图，连接OA，OB．∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO 是等边三角形，∴∠AOB＝60°．若点C 在优弧上，则∠BCA＝30°；若点C 在劣弧上，则∠BCA＝（360°﹣∠AOB）＝150°；综上所述：∠BCA 的度数为30°或150°．故答案为30°或150°．16.【解答】解：如图，连接DE，∵DB′≥DE﹣EB′，DE＝＝＝，EB′＝1，∴DB′≥﹣1，∴当D，B′，E 共线时，DB′的值最小，不妨设此时点B′落在DE 上的点B″处，设BF′＝F′ B″＝x，∵F′D2＝CD2+F′C2＝B″D2+B″F′2，∴22+（4﹣x）2＝（﹣1）2+x2，解得x＝故答案为三、解答题17．【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0 或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1；（2）（x+1）（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x+1﹣2）＝0x﹣2＝0 或x+1﹣2＝0，所以x1＝2，x2＝1．18．【解答】解：（1）∵一组数据：2，6，7，7，8，∴这组数的平均数：＝6，（2）这组数据的方差＝[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.419．【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1＝，x2＝10．当x＝10 时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm 时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．20．【解答】解：（1）结论：△ABE∽△DCE，证明：在△ABE 和△DCE 中，∵∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE．（2）作⊙O 的直径BF，连接CF，∴∠F＝∠D＝45°，∠BCF＝90°．∴△BCF 是等腰直角三角形．∵FC＝BC＝2，∴BF＝2 ．∴OB＝．∴S⊙O＝OB2•π＝2π．21．【解答】解：（1）∵A，B，C三个组的人数为20×（10%+10%+15%）＝7，D组的人数为8，∴八年级学生知识竞赛成绩的中位数是＝88，故答案为：88；（2）400×45%+400×（40%+25%）＝180+260＝440 人．答：估计该校七、八年级所有学生中达到“优秀”的有440 人；（3）∵①八年级成绩的众数不确定；②八年级成绩的平均数不确定；③八年级成绩的极差可能为50 分；故正确结论的序号是③．故答案为：③．22．【解答】解：（1）如图①，连接AC，∵AT 是⊙O 切线，AB 是⊙O 的直径，∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°，∵∠ABT＝40°，∴∠T＝90°﹣∠ABT＝50°，由AB 是⊙O 的直径，得∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝50°，∴∠CDB＝∠CAB＝50°；（2）如图②，连接AD，在△BCE 中，BE＝BC，∠EBC＝40°，∴∠BCE＝∠BEC＝70°，∴∠BAD＝∠BCD＝70°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝70°，∵∠ADC＝∠ABC＝40°，∴∠CDO＝∠ODA﹣∠ADC＝70°﹣40°＝30°．23．【解答】解：（1）由题意得：m﹣1≠0且△＞0，m﹣1≠0，解得：m≠1，∵△＝（m﹣2）2﹣4（m﹣1）×（﹣1）＝m2，∴m2＞0，∴m≠0，∴m 的取值范围为：m≠0 且m≠1；（2）（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0，解得：x＝，∴x1＝﹣1，x2＝，∵m 为m≠0 且m≠1 的整数，且方程有两个不相等的整数根，∴m＝2．24.【解答】解：证法1：如图②，作直径DE 交⊙O 于点E，连接AE、CE．∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DAE+∠DCE＝180°．∵∠DAE+∠AEC+∠DCE+∠ADC＝360°，∴∠AEC+∠ADC＝360°﹣∠DAE﹣∠DCE＝360°﹣90°﹣90°＝180°．∵∠B 和∠AEC 所对的弧是，∴∠AEC＝∠B．∴∠B+∠ADC＝180°．故答案为：∠DAE＝∠DCE＝180°，∠AEC＝∠B；证法2：如图①，连接OA、OC，∵∠B、∠1 所对的弧是，∠D、∠2 所对的弧是，∴∠B＝∠1，∠D＝∠2，∵∠1+∠2＝360°，∴∠B+∠D＝（∠1+∠2）＝×360°＝180°．25.【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∵BC＝a，AC＝b．∴AB2＝a2+b2，方程x2+2ax﹣b2＝0 变形为：x2+2ax+a2＝a2+b2，∴（x+a）2＝AB2，∵BD＝BC＝a，∴（x+BD）2＝AB2，∴线段AD 的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0 的一个根；（2）∵AD＝EC，∴AC＝2AD＝2AE＝b，∴AD＝b，∴AB＝a+ b，∵AB2＝AC2+BC2，∴（a+ b）2＝a2+b2整理得a＝b，∴＝．26.【解答】（1）解：连接AO，四边形AECO 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E 是AB 的中点，∴AE＝AB．∵CD 是⊙O 的直径，∴OC＝CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四边形AECO 为平行四边形．（2）证明：由（1）得，四边形AECO 为平行四边形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD 和△AOF 中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF ∴△AOD≌△AOF（SAS）．∴∠ADO＝∠AFO．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵点F 在⊙O 上，∴AH 是⊙O 的切线．（3）∵CD 为⊙O 的直径，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD，BC 为⊙O 的切线，又∵AH 是⊙O 的切线，∴CH＝FH，AD＝AF，设BH＝x，∵CH＝2，∴BC＝2+x，∴BC＝AD＝AF＝2+x，∴AH＝AF+FH＝4+x，在Rt△ABH 中，∵AB2+BH2＝AH2，∴62+x2＝（4+x）2，解得x＝．∴．故答案为：．27.【解答】解：（1）四边形PQMN是△ABC的内接正方形，理由是：如图2 中，由画图可知∠QMN＝∠PQM＝∠MNP＝∠BM′N′＝90°，∴四边形PNMQ 是矩形，MN∥M′N′，∴△BN′M′∽△BNM，∴同理可得：，∴∵M′N′＝P′N′，∴MN＝PN，∴四边形PQMN 是正方形，即四边形PQMN 是△ABC 的内接正方形；（2）如图1，过A 作AD⊥BC 于D，交PN 于E，设正方形PNMQ 的边长为x，∵△ABC 为等边三角形，边长BC＝6，∴高线AD＝3，∵四边形PNMQ 是正方形，∴PN∥MQ，∴，即，解得：x＝12 ﹣18，答：△ABC 内接正方形的边长是12﹣18；（3）如图3 中，结论：∠QEM＝90°．理由：设MN＝3k，BM＝4k，则BN＝5k，BQ＝k，BE＝2k，∴＝，，∴，∵∠QBE＝∠EBM，∴△BQE∽△BEM，∴∠BEQ＝∠BME，∵NE＝NM，∴∠NEM＝∠NME，∵∠BME+∠EMN＝90°，∴∠BEQ+∠NEM＝90°，∴∠QEM＝90°．。
苏科版数学九年级上册《期中考试题》附答案
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义即可求得结果.
【详解】 .
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.
3.已知一斜坡的坡比为 ，坡长为26米，那么坡高为（）
A. 米B. 米C. 13米D. 米
（1）证明： 为 的切线；
（2）连接 ，若 ，求 长．
23.如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据： , ）
24.某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量 （千克）与销售单价 （元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）当 时， ；
（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元．
25.如图，点 在数轴上对应的数为26，以原点 为圆心， 为半径作优弧 ，使点 在 右下方，且 ，在优弧 上任取一点 ，且能过 作直线 交数轴于点 ，设 在数轴上对应的数为 ，连接 ．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据坡比算出坡角,再根据坡角算出坡高即可.
【详解】解：设坡角为
∵坡度
∴ .
∴.坡高=坡长 .
故选：C.
【点睛】本题考查三角函数的应用,关键在于理解题意,利用三角函数求出坡角.
4.若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为（）
A. B. C. D.
苏科版九年级上期中考试数学试卷含答案
第一学期初三年级期中考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列运算正确的是（▲）A ．632x x x =+B ．()623x x = C ．xy y x 532=+ D ．236x x x =÷231x -x 的取值范围是（▲）A ．13x ≥B ．13x >C ． 13x >- D ．13x ≥-3．若最新x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（▲）A.1k >-B.1k <且0k ≠C. 1k ≥-且0k ≠D. 1k >-且0k ≠ 4．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A 、C ，则劣弧 ⌒AC的长度为（▲） A ．35πB ．45πC ．34πD ．23πOABC DE（第4题）5．如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M ，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP 剪开，所得的侧面展开图可以是（▲）A B C D6．有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是 （▲）A.如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B.如果6是方程M 的一个根，那么 是方程N 的一个根；C.如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是 ；D.如果方程M 有两根符号相异，那么方程N 的两根符号也相异；二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）7．分解因式：2a 2﹣2= ▲．8．近似数8.6×105精确到 ▲ 位．9．正十边形的每个内角为 ▲ 度． 10．若反比例函数xm y 1-=的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是 ▲ 11．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ．（第7题）1-=x 6112．如图，AB为⊙O的弦，△ABC的两边BC、AC分别交⊙O于D、E两点，其中∠B=60°，∠EDC=70°，则∠C=▲度．（12题图）（14题图）13.若最新x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣1，x2=2，则b+c的值是▲．14.如图，直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆心位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移动▲秒．三、解答题（本大题共10小题，共84分．）15.解方程：（本题满分16分）.（1）x2﹣2x=0；（2）x（x+4）=﹣3（4+x）（3）2x 2－3x+1=0 （4）()()22142x x +=-16.（本题满分6分）.先化简，再求值：a a a a 291312+-÷--，其中a 是方程02142=-+x x 的根.17.（本题满分6分）为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A ：30分；B ：29-27分；C ：26-24分；D ：23-18分；E ：17-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在24分以上（含24分）定为优秀，估计该市今年5000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？18.（本题满分6分）.如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED.（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140º，求∠AFE的度数.19.（本题满分6分）.如图，反比例函数y =（k 为常数，且k ≠0）经过点A （1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x 轴正半轴上有一点B ，若△AOB 的面积为6，求直线AB 的解析式．20．（本题满分6分）已知：如图，点E 是正方形ABCD 中AD 边上的一动点，连结BE ，作∠BEG =∠BEA 交CD 于G ，再以B 为圆心作AC ︵，连结BG ． （1）求证：EG 与AC ︵相切 （2）求∠EBG 的度数；GCD E21．（本题满分6分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）作出△ABC最新点O的中心对称图形△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．22.（6分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？23．（6分）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．24.（本题满分6分）.已知：最新x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．25．(8分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克．（1）大号苹果的单价为▲ 元/千克；小号苹果的单价为▲ 元/千克；(用含x的代数式表示)（2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①若所获利润为3385元，求x的值．②当x为何值时，所获利润最大？26.（本题满分8分）如图，优弧A B 所在☉O的半径为2，AB=23点P为优弧A B上一点（点P不与A,B重合）将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A’(1)点O到弦AB的距离是；当BP经过点O时，∠ABA’= ．（2）当BA’与☉O相切时，如图所示，求折痕BP的长；（3）若线段BA’与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP=α，确定α的取值范围。
苏科版九年级上册数学期中考试试卷附答案
苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．若()22230m x x --+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．m>2B ．m≠0C ．m≤2D ．m≠22．用配方法解一元二次方程2870x x -+=，方程可变形为（）A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．2(8)16x -=D ．2(8)57x +=3．小红连续5天的体温数据如下（单位相C ︒）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据下列说法正确的是（）A ．中位数是36.5C ︒B ．众数是36.2C ︒C ．平均数是36.2C︒D ．极差是0.3C︒4．关于x 的一元二次方程220x kx --=（k 为实数）根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定5．若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A ．-2B ．2C ．4D ．-36．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．50（1+x ）²=182B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182C ．50（1+2x ）=182D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）²=1827．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若18ADB ∠=︒，则这个正多边形的边数为（）A ．10B ．11C ．12D ．138．如图，在长为100m ，宽为80m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为()A ．100×80－100x －80x=7644B ．(100－x)(80－x)＋x 2=7644C ．(100－x)(80－x)=7644D ．100x ＋80x －x 2=76449．我国古代数学著作《九章算术》中记载了弓形面积的计算方法．如图，弓形的弦长AB为，拱高（弧的中点到弦的中点之间的距离）CD 为15cm ，则这个弓形的面积是（）cm 2.A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝8，点E 、点F 分别在边AD ，BC 上，且EF ⊥AD ，点B 关于EF 的对称点为G 点，连接EG ，若EG 与以CD 为直径的⊙O 恰好相切于点M ，则AE 的长度为（）A ．3BC ．D ．6二、填空题11．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是21.3S=甲（秒2）2 1.7S =乙（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派______去．12．已知a 是关于x 方程x 2﹣2x ﹣8=0的一个根，则2a 2﹣4a 的值为_______．13．将半径为6cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm ．14．如图，OA 、OB 是O 的半径，点C 在O 上，30AOB ∠=︒，40OBC ∠=︒，则OAC ∠=______︒．15．设12,x x 是关于x 的方程230x x k -+=的两个根，且122x x =，则k =_______．16．在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值是________．17．如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，若PA ＝3，∠APO ＝45°，则⊙O 的半径是_____．三、解答题18．解下列方程：(1)2(1)40--=x (2)x 2﹣6x ﹣3＝0(3)3x （x ﹣1）＝2（1﹣x ）(4)2x 2﹣5x+3＝019．如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点，且与x 轴交于点(4,0)A -，与y 轴交于点(0,2)B ，点C 在第二象限M 上，且60AOC ∠=︒，则OC =__．20．因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T 恤，已知这种T 恤的进价为40元一件．经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件．在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T 恤的销售单价定为多少元？21．如图，已知圆O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD ，连结AC ．(1)△ACD 为等边三角形；(2)请证明：E 是OB 的中点；(3)若AB ＝8，求CD 的长．22．某篮球队员在篮球联赛中分别与甲队、乙队对阵各四场，下表是他的技术统计．场次对阵甲队对阵乙队得分（分）失误（次）得分（分）失误（次）第一场252273第二场300311第三场273202第四场262264（1）他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？（2）利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定；（3）根据上表提供的信息，判断他在对阵哪个队时总体发挥较好，简要说明理由．23．如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，D 为 AC 的中点，过点D 作DE AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为5，8AB ，求CE 的长．24．如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x 2＋x ＝0的两个根是x 1＝0，x 2＝﹣1，则方程x 2＋x ＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断方程2x 2﹣＋1＝0是否是“邻根方程”？（2）已知关于x 的方程x 2﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值；25．如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ．（1）求证：CD 2=CA•CB ；（2）求证：CD 是⊙O 的切线；（3）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC=12，tan ∠CDA=23，求BE 的长．26．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，设BC ＝a ，AC ＝b ．（1）请你判断：线段AD 的长度是方程x 2+2ax ﹣b 2＝0的一个根吗？说明理由；（2）若线段AD ＝EC ，求ab的值．参考答案1．D 【解析】【详解】解：∵()22230m x x --+=是关于x 的一元二次方程，∴20m -≠，∴2m ≠．故选：D 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程是解题的关键．2．B 【解析】【分析】先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可．【详解】解：x 2-8x+7=0，x 2-8x=-7，x 2-8x+16=-7+16，（x-4）2=9．故选：B ．【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，解答时熟练掌握配方法的步骤是关键．3．B 【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求得众数和中位数，根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极差即可得出答案．【详解】A ．将这组数据从小到大的顺序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，则中位数为36.3C ︒，故此选项错误B ．36.2出现了两次，故众数是36.2C ︒，故此选项正确；C ．平均数为1(36.236.236.336.536.6)36.365++++=(C ︒)，故此选项错误；D ．极差为36.6-36.2=0.4(C ︒)，故此选项错误，故选：B ．【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数和极差，熟练掌握它们的计算方法是解答的关键．4．A 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，可判断根的情况.【详解】一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，24b ac -叫做一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即2=4∆-b ac ，当0∆>时，方程有2个实数根，当=0∆时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当∆<0时，方程没有实数根.方程220x kx -+=根的判别式()22=-41(2)80k k ∆-⨯⨯-=+>，所以有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查根据一元二次方程根的判别式判断根的个数.5．A 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a 的值和另一根．【详解】设一元二次方程的另一根为x 1，∵关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，∴﹣1+x 1=﹣3，解得：x 1=﹣2．故选A ．6．B 【解析】【分析】设平均每月的增长率为x ，则二月份生产零件501x +（）万个，三月份生产零件()2501x +万个，由此可得出方程．【详解】解：设二、三月份平均每月的增长率为x ，则二月份生产零件501x +（）个，三月份生产零件2501x +（）个，则得：250501501182x x ++++=（）（）．故答案为：B ．【点睛】本题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为21a x b ±=（）．7．A 【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连接AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴这个正多边形的边数为36036°°=10．故选：A．【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．8．C【解析】【分析】可以根据图形平移的规律，把阴影部分的分别平移到最边上，把剩下的面积变成一个新的长方形【详解】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，把道路进行平移后找到等量关系．9．D【解析】【分析】设弧ACB 所在圆的圆心为O ，连接OC 、OA 、OB ，在构造的Rt △OAD 中，利用垂径定理和勾股定理即可求出弧ACB 的半径长，即弓形面积=扇形AOB 面积－△AOB 面积．【详解】解：设弧ACB 所在圆的圆心为O ，连接OC 、OA 、OB ，∵CD ⊥AB ，∴C ，D ，O 三点共线，在Rt △OAD 中，设OA=xcm ，则OD=x-CD=（x-15）cm ，12AD AB ==cm ），∴222OA OD AD =+，即222(15)x x =-+，解得：3x =0，∴OD=15cm ，AO=30，∴∠OAD=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴2212030300360AOBS cmππ⨯⨯==扇形，21152AOB S =⨯⨯= ，所以所求弓形面积2(300cm π=-，故选：D ．【点睛】此题考查弓形面积求解，涉及知识点有垂径定理，扇形面积公式，30°所对直角边等于斜边一半，勾股定理等，通过构造辅助线求出半径长是解此题的关键．10．D 【解析】【分析】设AE ＝x ，则ED ＝8﹣x ，易得四边形ABFE 为矩形，则BF ＝x ，利用对称性质得FG ＝BF＝x，则CG＝8﹣2x，再根据切线长定理得到EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，所以EG ＝16﹣3x，在Rt△EFG中利用勾股定理得到42+x2＝(16﹣3x)2，然后解方程可得到AE的长．【详解】解：设AE＝x，则ED＝8﹣x，∵EF⊥AD，∴四边形ABFE为矩形，∴BF＝x，∵点B关于EF的对称点为G点，∴FG＝BF＝x，∴CG＝8﹣2x，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD和BC为⊙O的切线，∵EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，∴EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，∴EG＝8﹣x+8﹣2x＝16﹣3x，在Rt△EFG中，42+x2＝(16﹣3x)2，整理得x2﹣12x+30＝0，解得x1＝6，x2＝，即AE的长为6．故选：D．【点睛】本题考查了切线长定理、矩形的性质与判定、勾股定理、以及轴对称的知识．经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．11．甲【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵21.3S =甲，2 1.7S =乙，∴S 2甲＜S 2乙，∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．16【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义“使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得2280a a --=，则228a a -=，再将224a a -提出公因数2，即可得．【详解】解：∵a 是一元二次方程2280x x --=的一个根，∴2280a a --=，∴228a a -=∴22242(2)2816a a a a -=-=⨯=，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程的根和代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义．13．2【解析】【分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，得圆锥底面周长12064180ππ︒⨯⨯==︒cm ，∴这个圆锥底面圆的半径422ππ==cm，故答案为：2．【点睛】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解．14．25【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOC=100°，求出∠AOC，根据等腰三角形的性质计算．【详解】解：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-40°×2=100°，∴∠AOC=100°+30°=130°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．15．2【解析】【分析】先利用根与系数的关系中两根之和等于3，求出该方程的两个根，再利用两根之积得到k 的值即可．【详解】解：由根与系数的关系可得：123x x +=，12·x x k =，∵122x x =，∴233x =，∴21x =，∴12x =，∴122k =⨯=;故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系，解决本题的关键是牢记公式，即对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，其两根之和为b a-，两根之积为c a ．16．2【解析】【分析】过O 点作OH ⊥EF ，垂足为H ，连接OE ，OF ，由圆周角定理可知∠EOH ＝12∠EOF ＝∠BAC＝60°，即可求出EF =，所以当半径OE 最短时，EF 最短．而由垂线段的性质可知，当AD 为△ABC 的边BC 上的高时，直径AD 最短，所以只要在Rt △ADB 中，解直角三角形求出最短直径AD ，即可得到最短半径OE ，进而求出线段EF 长度的最小值．【详解】解：如图，连接OE ，OF ，过O 点作OH ⊥EF ，垂足为H ，∴12EH EF =，∵OE=OF ，OH ⊥EF ，∠BAC=60°∴1===602EOH FOH EOF BAC =︒∠∠∠∠，∴∠OEH=30°，∴12OH OE =，∴EH =，∴EF =，∴要使EF 要最小，即半径OE 最小，即直径AD 最小，∴由垂线段的性质可知，当AD 为△ABC 的边BC 上的高时，直径AD 最短，∵在Rt △ADB 中，∠ABC ＝45°，AB ＝2，∴AD ＝BD ，222BD AD AB +=，∴224AD =，∴AD BD ==∴22EF AD ==【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，垂线段最短，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够把求EF 的最小值转化成求直径AD 的最小值．17．3．【解析】【分析】连接OA ，根据切线的性质得出OA ⊥PA ，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，问题得解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，∴∠OAP ＝90°，∵∠APO ＝45°，∴OA ＝PA ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．18．(1)11x =-，23x =(2)13x =+23x =-(3)11x =，223x =-(4)132x =，21x =【解析】【分析】（1）原方程运用因式分解法求解即可；（2）原方程运用配方法求解即可；（3）原方程移项后运用因式分解法求解即可；（4）原方程运用公式法求解即可．(1)2(1)40--=x [(1)2][(1)2]0x x -+--=(1)(3)0x x +-=10x +=，30x -=∴11x =-，23x =(2)x 2﹣6x ﹣3＝0263x x -=26912x x -+=2(3)12x -=3x -=±∴13x =+23x =-(3)3x （x ﹣1）＝2（1﹣x ）3(1)2(1)0x x x -+-=(1)(32)0x x -+=10x -=，320x +=∴11x =，223x =-(4)2x 2﹣5x+3＝0在这里2,5,3a b c ==-=2=4252410b ac ∆-=-=>∴514x ±=∴132x =，21x =【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．19．【解析】【分析】连接AC ，CM ，AB ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，设OC=a ．利用勾股定理构建方程解决问题即可．【详解】解：连接AC ，CM ，AB ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，设OC=a ．∵∠AOB=90°，∴AB 是直径，∵A （-4，0），B （0，2），∴AB ∴=∵∠AMC=2∠AOC=120°，AC =∴=，在Rt △COH 中，1cos 60,22OH OC a CH a ︒=⋅===，142AH a ∴=-，在Rt △ACH 中，AC 2=AH 2+CH 2，∴22115(4)()22a a =-+，∴或OC ＞OB ，所以，∴OC=2+，故答案为：．【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．20．应将这种T 恤的销售单价定为56元/件．【解析】【分析】设应将这种T 恤的销售单价定为x 元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x ）]件，根据总利润=每件的利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设应将这种T 恤的销售单价定为x 元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x ）]件，根据题意得：（x-40）[300+20（60-x ）]=6080，整理得：x 2-115x+3304=0，解得：x 1=56，x 2=59．∵鼓励大量销售，∴x=56．答：应将这种T 恤的销售单价定为56元/件．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明AC ＝AD ＝CD 即可（2）要证明：E 是OB 的中点，只要求证OE ＝12OB ＝12OC ，即证明∠OCE ＝30°即可；（3）在直角△OCE 中，根据勾股定理就可以解得CE 的长，进而求出CD 的长．(1)证明：连接AC ，如图∵直径AB 垂直于弦CD 于点E ，∴ AC AD，AC ＝AD ，∵过圆心O 的线CF ⊥AD ，∴AF ＝DF ，即CF 是AD 的中垂线，∴AC ＝CD ，∴AC＝AD＝CD．即：△ACD是等边三角形，(2)△ACD是等边三角形，CF是AD的中垂线，∴FA FD=ACF DCF∴∠=∠＝30°，在Rt△COE中，OE＝12 OC，∴OE＝12 OB，∴点E为OB的中点；(3)解：在Rt△OCE中，AB=8∴OC＝12AB＝4，又∵BE＝OE，∴OE＝2，∴CE==∴CD＝2CE＝【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、中垂线性质、30°所对的直角边是斜边的一半，等边三角形的判定和性质．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．22．（1）他对阵甲队的平均每场得分为27分，对阵乙队的平均每场得分为26分；（2）他在对阵甲队时得分比较稳定；（3）他在对阵甲队时总体发挥较好，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据方差公式进行计算，再根据方差的意义即可得出答案；（3）根据失误次数和方差的意义即可得出答案．【详解】（1）解：x 甲＝253027264+++＝27，x 乙＝273120264+++＝26．答：他对阵甲队的平均每场得分为27分，对阵乙队的平均每场得分为26分．（2）解：2S 甲＝2222(2527)(3027)(2727)(2627)4-+-+-+-＝3.5，2S 乙＝2222(2726)(3126)(2026)(2626)4-+-+-+-＝15.5．由可知22S S <甲乙，他在对阵甲队时得分比较稳定．（3）解：他在对阵甲队时总体发挥较好．理由：由x x >乙甲可知他对阵甲队时平均得分较高；由22S S <甲乙可知，他在对阵甲队时得分比较稳定；计算得他对阵甲队平均失误为1.75次，对阵乙队平均失误为2.5次，由1.75次＜2.5次可知他在对阵甲队时失误较少．【点睛】考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23．（1）详见解析；（2）254CE =．【解析】【分析】（1）连接OC ，由AC 为O 的直径，得到90ADC ∠= ，根据 AD CD =，得到AD CD =，根据平行线的性质得到45CDE DCA ∠=∠=o ，求得90ODE ∠= ，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到AD CD ==90ABC ∠= ，求得6BC =，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）DE 与O 相切，理由如下：如图，连接OD ，∵AC 为O 的直径，∴90ADC ∠= ，∵D 为 AC 的中点，∴ AD CD =，∴AD CD =，∴45ACD ∠= ，∵O 是AC 的中点，∴45ODC ∠=o ，∵DE AC ，∴45CDE DCA ∠=∠=o ，∴90ODE ∠= ，∴DE 与O 相切；（2）∵O 的半径为5，∴10AC =，∴52AD CD ==∵AC 为O 的直径，∴90ABC ∠= ，∵8AB =，∴6BC =，∵BAD DCE ∠=∠，45ABD CDE ∠=∠=o ，∴ABD CDE ∆∆:，∴ABADCD CE =，252CE =，∴254CE =．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（1）2x 2﹣＋1＝0是“邻根方程”；（2）m ＝0或−2【解析】【分析】（1）根据解一元二次方程的方法解出已知方程的解，再比较两根的差是否为1，从而确定方程是否为“邻根方程”；（2）先解方程求得其根，再根据新定义列出m 的方程，注意有两种情况【详解】解：（1）2x 2﹣＋1＝0，∵21a b c ==-=，，∴(22=442=4b ac -=--⨯ ，∴x =，∵1=+122，∴2x 2﹣＋1＝0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x−m ）（x ＋1）＝0，∴x ＝m 或x ＝−1，∵方程x 2﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，∴m ＝−1＋1或m ＝−1−1，∴m ＝0或−2．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“邻根方程”的定义，本题属于中等题型．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）BE 的长为5．【解析】【分析】（1）通过相似三角形（△ADC∽△DBC）的对应边成比例来证得结论．（2）如图，连接OD．欲证明CD是⊙O的切线，只需证明CD⊥OA即可．（3）通过相似三角形△EBC∽△ODC的对应边成比例列出关于BE的方程，通过解方程来求线段BE的长度即可．【详解】解：（1）证明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C，∴△ADC∽△DBC，∴AC DCDC BC，即CD2=CA•CB．（2）证明：如图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠1+∠3=90°．∵OA=OD，∴∠2=∠3．∴∠1+∠2=90°．又∵∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°．∴OD⊥OA．又∵OA是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（3）如图，连接OE，∵EB、CD均为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB．∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°．∴∠ABD=∠OEB ．∴∠CDA=∠OEB ．∵tan ∠CDA=23，∴OB 2tan OEB BE 3∠==．∵Rt △CDO ∽Rt △CBE ，∴CD OD OB 2CB BE BE 3===．∵BC=12，∴CD=8．在Rt △CBE 中，设BE=x ，∴（x+8）2=x 2+122，解得x=5．∴BE 的长为5．考点：切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理．26．（1）线段AD 的长度是方程x 2+2ax ﹣b 2＝0的一个根，理由详见解析；（2）34．【解析】【分析】（1）方程变形即可得到22222x ax a a b ++=+，根据勾股定理得到22()x a AB +=，由BD BC a ==，即可得到结论；（2）由题意得，12AD b =，根据勾股定理列出2221()2a b a b +=+，整理得到34a b =，即可求得34a b =．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴AB 2＝AC 2+BC 2，∵BC ＝a ，AC ＝b ．∴AB 2＝a 2+b 2，方程x 2+2ax ﹣b 2＝0变形为：x 2+2ax+a 2＝a 2+b 2，∴（x+a ）2＝AB 2，∵BD ＝BC ＝a ，∴（x+BD ）2＝AB 2，∵（AD+BD ）2＝AB 2，∴线段AD 的长度是方程x 2+2ax ﹣b 2＝0的一个根；（2）∵AD ＝EC ，∴AC ＝2AD ＝2AE ＝b ，12AD b ∴=，12AB a b ∴=+，222AB AC BC =+ ，2221()2a b a b ∴+=+整理得34a b =，∴34ab =．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程并利用配方法得到22()x BD AB +=是解题的关键．。
【苏科版】九年级数学上期中试卷含答案
一、选择题1．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（ ）A ．“22选5”B ．“29选7”C ．一样大D ．不能确定 2．如图，4×2的正方形的网格中，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．143．现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（ ）A ．29B ．13C ．59D ．234．小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格： 大本营 1对自己说“加油！” 2 后退一格 3 前进三格 4 原地不动 5 对你的小伙伴说“你好！” 6 背一首古诗例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．235．一元二次方程x 2+4x=3配方后化为（ ）A ．(x+2)2=3B ．(x+2)2=7C ．(x-2)2=7D ．(x+2)2=-1 6．定义运算：21a b ab ab =--☆．例如：23434341=⨯-⨯-☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．如果方程220x x --=的两个根为α，β，那么22αβαβ+-的值为（ ） A ．7 B ．6 C ．2- D ．08．下列说法不正确的是（ ）A ．打开电视剧，电视里播放《小猪佩奇》是偶然事件B ．了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查C ．一元二次方程2210x x -+=只有一个根D ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是20.36S =甲，20.54S =乙，甲的射击成绩稳定 9．在一个四边形ABCD 中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线AC 与BD 需要满足的条件是（ ）A ．垂直B ．相等C ．垂直且相等D ．不再需要条件 10．正方形具有而矩形没有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对角线相等D ．对边相等 11．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ABC ∠，//AD BC ，90C ∠=︒，5AB =，4CD =，则四边形ABCD 的周长是（ ）．A ．18B ．20C ．22D ．2412．如图，矩形ABCD 的两条对角线的一个交角为60︒，两条对角线的长度之和为24cm ，则这个矩形的一条短边的长为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．48cm二、填空题13．已知数据：125π4，0，其中无理数出现的频率为_____． 14．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(),a b 在函数12y x=图象上的概率是____________．15．设m 、n 分别为一元二次方程2370x x +-=的两个实数根，则2mn m n --=______．16．若关于x 的一元二次方程()22367120m x x m m -++-+=有一个根是0，那么m 的值为______．17．已知方程2560x kx ++=的一个根是2，则它的另一个根是________．18．如图，两个长宽分别为7cm 、3cm 的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．19．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，E 是边AD 上的一个动点，将ABE △沿BE 对折成BFE △，则线段DF 长度的最小值为_______．20．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD ，AD 上，BE 与CF 交于点G ．若BC ＝4，DE ＝AF ＝1，则GF 的长为_____．三、解答题21．在一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字为1、2、3（1）随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，写出两个乒乓球上的数字都是奇数的概率是_________；（2）随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，请用列表或画树状图的方法求出两个乒乓球上的数字之和不小于4的概率． 22．解方程：220x x +=．23．宋代数学家杨辉所著《杨辉算法》中有一题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文为：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？24．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“武”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的概率P1．25．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD、AC的中点，依次连接E，G，F，H．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）当AB=CD时，EF与GH有怎样的位置关系？请说明理由；（3）若AB=CD，∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠GEF= °．BE=，连接26．如图，点E为边长为3的正方形ABCD的边CB延长线上一点，1△绕着正方形的顶点A旋转得到ADF．AE，将ABE（1）写出上述旋转的旋转方向和旋转角度数：（2）连接EF，求AEF的面积：（3）如图中，ADG可以看作由BAE△先绕着正方形的顶点B顺时针旋转90︒，再沿着BA方向平移3个单位的二次基本运动所成，那么ADG是否还可以看作由BAE△只通过一次旋转运动而成呢？如果可以，请写出（同时在图中画出）旋转中心、旋转方向和旋转角度数，如果不能，则说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】从22个号码中选5个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这5个号码能组成数的个数为5×4×3×2×1=120，这5个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−5；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×25×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×5×4×3×2×1=5040，这7个号码全部选中的概率为5040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−5＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选5．故选A．2．B解析：B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个；∴能够组成等腰三角形的概率为：2142P==；故选：B．【点睛】本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数．3．B解析：B【分析】画树状图列出所有情况，看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果，∴两张牌的牌面数字之和等于4的概率为39＝13，【点睛】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．4．B解析：B【分析】根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可．【详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有①直接掷6；②掷3后前进三格到6；所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是21 63 ，故选B．【点睛】此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答．5．B解析：B【分析】在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，化成完全平方的形式即可得出答案．【详解】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7，故选：B．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键；配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．6．A解析：A【分析】根据新定义运算法则以及利用△＞0可判断方程根的情况．【详解】解：由题意可知：1☆x=x2-x-1=0，∴△=1-4×1×（-1）=5＞0，∴有两个不相等的实数根故选：A．本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型． 7．A解析：A【分析】将α代入方程220x x --=，即可得22αα=+，即可推出22()22αβαβαβαβ+-=+-+，再由韦达定理即可求出结果．【详解】将α代入方程220x x --=得：220αα--=，即22αα=+∴2222()22αβαβαβαβαβαβ+-=++-=+-+．∵α、β是方程的两个根， ∴111αβ-+=-=，221αβ-==-． ∴()2212(2)27αβαβ+--=-⨯-+=． 故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系以及代数式求值．熟知韦达定理公式是解答本题的关键．8．C解析：C【分析】根据必然事件和偶然事件，抽样调查和普查，一元二次方程跟的判别式和方差依次判断即可．【详解】解：A. 打开电视剧，电视里播放《小猪佩奇》是偶然事件，正确，不符合题意；B. 了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，正确，不符合题意；C. 一元二次方程2210x x -+=中，24440b ac ∆=-=-=，有两个相等的实数根，故原说法错误，符合题意；D. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是20.36S =甲，20.54S =乙，甲的射击成绩稳定，正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查必然事件和偶然事件，抽样调查和普查，一元二次方程跟的判别式和方差，注意当0∆=时，一元二次方程有两个相等的实数根．9．A解析：A【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH＝90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO＝90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC 平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD＝90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【详解】解：如图，∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故选：A．【点睛】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．10．B解析：B【分析】首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直．【详解】解：A 、正方形和矩形对角线都互相平分，故A 不符合题意，B 、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故B 符合题意，C 、正方形和矩形对角线都相等，故C 不符合题意，D 、正方形和矩形的对边都相等，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．11．C解析：C【分析】过点A 做AE BC ⊥交BC 于点E ，根据角平分线和平行线性质，推导得5AD AB ==；通过判定四边形AECD 为矩形，得5EC AD ==，4AE CD ==；再根据勾股定理计算，得BE ，从而得到四边形ABCD 的周长．【详解】如图，过点A 做AE BC ⊥交BC 于点E∵BD 平分ABC ∠∴ABD CBD ∠=∠∵//AD BC∴ADB CBD ∠=∠∴ABD ADB ∠=∠∴5AD AB ==∵AE BC ⊥，90C ∠=︒∴//AE DC∴四边形AECD 为矩形∴5EC AD ==，4AE CD ==又∵AE BC ⊥，即90AEB =︒∠ ∴223BE AB AE =-=∴四边形ABCD 的周长22AB BE EC CD AD =++++=故选：C ．【点睛】本题考查了平行线、角平分线、等腰三角形、矩形、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、角平分线、矩形、勾股定理、等腰三角形的性质，从而完成求解．12．A解析：A【分析】根据矩形的性质求出OA=OB，AC=BD，求出AC的长，求出OA和OB的长，推出等边三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC+BD=24，∴AC=BD=12cm，∴OA=OB=6cm，∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=6cm，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出等边三角形OAB和求出OA的长．二、填空题13．【分析】把每个数据进行化简对最简结果进行有理数无理数的甄别后根据频率意义计算即可【详解】∵=2∴0是有理数π是无理数∴无理数出现的频率为故答案为：【点睛】本题考查了频率的意义熟练掌握频率的数学意义是解析：25．【分析】把每个数据进行化简，对最简结果进行有理数，无理数的甄别，后根据频率意义计算即可．【详解】∵=2，∴12，0π是无理数，∴无理数出现的频率为25．故答案为：25．【点睛】本题考查了频率的意义，熟练掌握频率的数学意义是解题的关键．14．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与点（ab ）在函数图象上的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果点（ab ）在函数图象上的有（34 解析：16【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a ，b ）在函数12y x=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a ，b ）在函数12y x =图象上的有（3，4），（4，3）； ∴点（a ，b ）在函数12y x =图象上的概率是：21126=． 故答案为：16． 【点睛】 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．-11【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=-3mn=-7将其代入中即可求出结论【详解】解：∵mn 分别为一元二次方程的两个实数根∴m+n=-3mn=-7则故答案为：-11【点睛】本题解析：-11【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=-3，mn=-7，将其代入22()mn m n mn m n --=-+中即可求出结论．【详解】解：∵m ，n 分别为一元二次方程2370x x +-=的两个实数根，∴m+n=-3，mn=-7，则22()2(7)(3)14311mn m n mn m n =--=-+⨯---=-+=-．故答案为：-11．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n=-2，mn=-1是解题的关键．16．4【分析】先把x=0代入（m-3）x2+6x+m2-7m+12=0得m2-7m+12=0再解关于m的方程然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值【详解】解：把x=0代入（m-3）x2+6x+m解析：4【分析】先把x=0代入（m-3）x2+6x+m2-7m+12=0得m2-7m+12=0，再解关于m的方程，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x=0代入（m-3）x2+6x+m2-7m+12=0得m2-7m+12=0，解得m1=4，m2=3，∵m-3≠0，即：m≠3∴m的值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．17．【分析】设方程的另一个根为根据根与系数的关系得到然后解一次方程即可【详解】解：设另一个根为∴∴∴另一个根为故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解析：3 5【分析】设方程的另一个根为1x，根据根与系数的关系得到1625x=，然后解一次方程即可．【详解】解：设另一个根为1x，∴1625x=，∴13 5x=，∴另一个根为35．故答案为：35．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若12x x ，是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时1212b a c x x x x a-+＝，＝． 18．【分析】由两个长宽分别为的矩形如图叠放在一起可证得阴影部分是菱形然后设则利用勾股定理可得方程：则可求得的长继而求得答案【详解】解：如图：根据题意得：四边形是平行四边形两个矩形等高即四边形是菱形设则在 解析：2877cm ． 【分析】由两个长宽分别为7cm 、3cm 的矩形如图叠放在一起，可证得阴影部分是菱形，然后设BF xcm =，则 DFxcm ，7()AF AD DF x cm ，利用勾股定理可得方程： 2223(7)x x ，则可求得BE 的长，继而求得答案．【详解】解：如图：根据题意得：//AD BC ，//BF DE ，∴四边形ABCD 是平行四边形，两个矩形等高，即DH AB =，BEDF S BE AB BF DH ，BE BF ∴=， ∴四边形BEDF 是菱形，BF DF ∴=，设BF xcm =，则DFxcm ，7()AF AD DF x cm ， 在Rt ABF ∆中，222AB AF BF +=， 2223(7)x x ， 解得：297x， 297BE cm ， 2877BEDF S BE ABcm 菱形． 故答案为：2877cm ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．掌握方程思想的应用是解此题的关键．19．【分析】连接DFBD由DF＞BD-BF知点F落在BD上时DF取得最小值且最小值为BD-BF的长再根据矩形和折叠的性质分别求得BDBF的长即可【详解】如图连接DFBD由图可知DF＞BD-BF当点F落在解析：2134-【分析】连接DF、BD，由DF＞BD-BF知点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD-BF的长，再根据矩形和折叠的性质分别求得BD、BF的长即可．【详解】如图，连接DF、BD，由图可知，DF＞BD-BF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD-BF的长，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4、BC=6，∴2222=6+4=213BC CD+由折叠性质知AB=BF=4，∴线段DF长度的最小值为BD-BF134=，故答案为：134.．【点睛】本题主要考查矩形和翻折变换的性质，解题的关键是根据三角形两边之差小于第三边得出DF长度取得最小值时点F的位置．20．6【分析】先证明△CDF≌△BCE得到∠BGC＝90°利用面积法求出求出CF＝5即可求出GF【详解】解：∵四边形ABCD为正方形BC＝4∴∠CDF＝∠BCE＝90°AD＝DC＝BC＝4又∵DE＝AF解析：6【分析】先证明△CDF≌△BCE，得到∠BGC＝90°，利用面积法求出125CG=，求出CF＝5，即可求出GF．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，BC＝4，∴∠CDF ＝∠BCE ＝90°，AD ＝DC ＝BC ＝4，又∵DE ＝AF ＝1，∴CE ＝DF ＝3，∴在△CDF 和△BCE 中，CD BC CDF BCE DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△BCE （SAS ），∴∠DCF ＝∠CBE ，∵∠DCF +∠BCF ＝90°，∴∠CBE +∠BCF ＝90°，∴∠BGC ＝90°，∵在Rt △BCE 中，BC ＝4，CE ＝3，∴5BE ==,∴BE •CG ＝BC •CE ， ∴431255BC CE CG BE ⨯===， ∵△CDF ≌△BCE （SAS ），∴CF ＝BE ＝5，∴GF ＝CF ﹣CG ＝5﹣125＝2.6． 故答案为：2.6．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理等知识，证明△CDF ≌△BCE 是解题关键． 三、解答题21．（1）13；（2）23 【分析】（1）用列举法展示所有可能的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两个兵乒球上的数字之和不小于4的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】 （1）可能出现的结果有：()12，，()13，，()23，，共3种， 两个数字都是奇数的只有()13，一种，∴两个乒乓球上的数字都是奇数的概率是13，故答案为：13； （1）画树状图如下：一共有9种可能的结果，其中大于或等于4的有6种，∴两个乒乓球上的数字之和不小于4的概率为：6293=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 22．120,2x x ==-【分析】方法一：根据提取公因式求解即可；方法二：根据配方法求解即可；【详解】解：方法一：原方程可化为(2)0x x +=．120,2x x ∴==-．方法二：配方，得22101x x ++=+，即2(1)1x +=．直接开平方，得11x +=±， 120,2x x ∴==-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．23．长比宽多12步．【分析】选择合适的未知数，利用矩形这个桥梁构造一元二次方程求解即可．【详解】解：设矩形的长为x 步，则宽为60x -（）步， 根据题意，得(60)864x x -=．解得 136x =，224x =（舍去）∴当36x=时，6024x-=，362412-=．答：长比宽多12步．【点睛】本题考查了一元二次方程与几何图形的关系，熟练运用一元二次方程解决几何图形的面积是解题的关键．24．（1）14；（2）图表见解析，概率为13【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）画树状图（用A、B、C、D分别表示标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油”的四个小球）展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“武”的概率P＝14；（2）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油”的四个小球），共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的结果数为4，所以甲取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的概率P＝41 123=．【点睛】本题考查了概率的计算问题，掌握概率的计算公式及利用树状图画出所有等可能的结果是解题的关键．25．（1）见解析；（2）GH⊥EF，见解析；（3）25【分析】（1）首先运用三角形中位线定理可得到EG∥AB，EG=12AB，HF∥AB，EG=12AB，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明平行四边形EGFH是菱形，即可证明GH⊥EF；（3）由EH∥CD，得到∠BDC=∠BPH=70°，由EG∥AB，得到∠EGD=∠ABD=20°，再利用三角形的外角性质和菱形的性质即可求解．【详解】证明：（1）∵E 、G 分别是AD 、BD 的中点，∴EG ∥AB ，且12GE AB =， 同理可证：HF ∥AB ，且12HF AB =， ∴EG ∥HF ，且EG=HF ，∴四边形EGFH 是平行四边形；（2）GH ⊥EF ，理由如下：∵G 、F 分别是BD 、BC 的中点 ，∴12GF CD =， 由（1）知12GE AB =， 又∵AB=CD ，∴GE=GF ，又∵四边形EGFH 是平行四边形，∴四边形EGFH 是菱形，∴GH ⊥EF ；（3）∵E 、H 分别是AD 、AC 的中点 ，∴EH ∥CD ，∴∠BDC=∠BPH=70°，∵EG ∥AB ，∴∠EGD=∠ABD=20°，∴∠GEP=∠BPH-∠EGD=50°，∵四边形EGFH 是菱形，∴∠GEF=∠HEF=12∠GEP =25°． 故答案为：25．【点睛】本题考查了中点四边形，菱形的判定和性质，三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的判定和性质是解题的关键．26．（1）旋转方向：逆时针旋转，旋转角：90°；（2）5；（3）可以，图见解析，BAE△绕点O顺时针旋转90°得到ADG【分析】（1）根据图形和正方形的性质即可得出结论；（2）根据正方形的性质和旋转的性质可得AD=DC=BC=3，DF=BE=1，从而求出EC和CF，最后利用AEFS=S梯形AECD－S△ADF－S△ECF即可求出结论；（3）根据旋转中心、旋转方向和旋转角的定义即可得出结论．【详解】解：（1）由图易知：由ABE△到ADF的旋转方向为逆时针旋转，∵四边形ABCD为正方形∴∠BAD=90°即旋转角为90°综上：旋转方向：逆时针旋转，旋转角：90°；（2）∵正方形ABCD的边长为3，1BE=∴AD=DC=BC=3，DF=BE=1∴EC=BE＋BC=4，CF=DC－DF=2∴AEFS=S梯形AECD－S△ADF－S△ECF=12DC（AD＋EC）－12AD·DF－12EC·CF=12×3×（3＋4）－12×3×1－12×4×2=10.5 1.54--=5；（3）可以，∵在BAE△和ADG中，点A的对应点是点D，点B的对应点是点A，点E的对称点是点G∴作线段AD的对称轴和线段BA的对称轴交于点O，根据旋转中心的定义，由BAE△到ADG，点O即为旋转中心，由图易知旋转方向为顺时针旋转连接OA、OB，则∠BOA=90°即旋转角为90°综上：BAE△绕点O顺时针旋转90°得到ADG．【点睛】此题考查的是图形的旋转，掌握旋转的性质、旋转中心、旋转方向和旋转角的定义是解题关键．。
苏科版九年级数学上学期期中检测卷及答案
苏科版九年级数学上学期期中检测卷及答案时间:90分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是( ) A.(-2,5) B.(-2,-5) C.(2,5) D.(2,-5) 2.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC 和△AB 1C 1相似的是( )A.AB AB 1=AC AC 1B.AB AB 1=BC B 1C 1C.∠B=∠C 1D.∠C=∠C 13.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC ,AB=2,则AC 为( ) A.√5-1 B.3-√5 C.√5-12D.0.6184.一次函数y=ax+b (a ≠0)与二次函数y=ax 2+2x+b (a ≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是( )A B C D5.如图,已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形,D 在BC 上,DE 与AC 相交于点F ,AB=9,BD=3,则CF 等于( )A.1B.2C.3D.46.二次函数y 1=ax 2+bx+c 与一次函数y 2=mx+n 的图像如图所示,则满足ax 2+bx+c>mx+n 的x 的取值范围是( )A.-3<x<0B.x<-3或x>0C.x<-3D.0<x<37.如图,A ,B 两地之间有一个池塘,要测量A ,B 两地之间的距离,选择直线AB 外的一点O ,连接AO 并延长到点C ,使得OC=12AO ,连接BO 并延长到点D ,使得OD=12BO.测得C ,D 间的距离为30米,则A ,B 两地之间的距离为 ( )A.30米B.45米C.60米D.90米8.如图,在平行四边形ABCD 中,AC ,BD 相交于点O ,点E 是OA 的中点,连接BE 并延长交AD 于点F.已知△AEF 的面积为1,则平行四边形ABCD 的面积是 ( )A.24B.18C.12D.99.四位同学在研究函数y=x 2+bx+c (b ,c 是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现-1是方程x 2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4.已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的,则该同学是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D 在边BC 上,点E 在线段AD 上,EF ⊥AC 于点F ,EG ⊥EF ,交AB 于点G ,若EF=EG ,则CD 的长为 ( )A.3.6B.4C.4.8D.5 二、填空题(每小题3分,共24分)11.如果函数y=(m-2)x 2+2x+3(m 为常数)是二次函数,那么m 的取值范围是 .12.若a b =34,且a+b=14,则2a-b 的值是 .13.将二次函数y=-2x 2+1的图像绕点(0,2)顺时针旋转180°,得到的图像所对应的函数表达式为 .14.如图,正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形.若点A 的坐标为(2,2),位似中心的坐标是(-4,0),则点F 的坐标为 .15.某天,小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度.如图,在同一时刻,小青的影长为2米,旗杆的影长为20米.若小青的身高为1.60米,则旗杆的高度为 米.16.如图,在△ABC 中,AB=AC ,BC=6,E 为AC 边上的点,AE=2EC ,点D 在BC 边上且满足BD=DE ,设BD=y ,S △ABC =x ,则y 与x 的函数关系式为 .17.如图,AB 为☉O 的直径,C 为☉O 上一点,弦AD 平分∠BAC ,交BC 于点E ,AB=6,AD=5,则AE 的长为 .第17题图第18题图18.二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的部分图像如图所示,图像过点(-1,0),对称轴为直线x=2.给出下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b ;③8a+7b+2c>0;④若点A (-3,y 1),B (-12,y 2),C (72,y 3)在该函数图像上,则y 1<y 3<y 2;⑤若方程a (x+1)(x-5)=-3的两根为x 1和x 2,且x 1<x 2,则x 1<-1<5<x 2.其中正确的结论是 .(填正确结论的序号) 三、解答题(共76分)19.(6分)如图,在▱ABCD 中,E 是BC 延长线上的一点,AE 与CD 交于点F.求证:△ADF ∽△EBA.20.(7分)如图,一个人拿着一把长为12 cm 的刻度尺站在离电线杆20 m 的地方.他把手臂向前伸直,尺子竖直,尺子两端恰好遮住电线杆.已知臂长约为40 cm,求电线杆的高度.21.(8分)已知抛物线y=-12x 2+bx+c 经过点(1,0),(0,32).(1)求该抛物线的函数表达式;(2)将抛物线y=-12x 2+bx+c 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.22.(8分)如图,在边长均为1的小正方形网格中,△ABC 与△A'B'C'是以点O 为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的格点上.(1)画出位似中心点O ;(2)求出△ABC 与△A'B'C'的相似比;(3)以点O 为位似中心,再画一个△A 1B 1C 1,使它与△ABC 的相似比等于1.5∶1; (4)求出△A 1B 1C 1与△ABC 的面积比.23.(8分)在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y=mx 2-(2m+1)x+m-4的图像与x 轴有两个公共点. (1)求m 的取值范围;(2)若m 取满足条件的最小的整数,写出这个二次函数的表达式;(3)在(2)的条件下,若P (a ,y 1),Q (1,y 2)是此抛物线上的两点,且y 1>y 2,在如图所示的坐标系中,画出函数图像,并结合函数图像直接写出实数a 的取值范围.24.(8分)有一个抛物线型蔬菜大棚,将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中,抛物线可以用函数y=ax2+bx来表示.已知OA=8米,距离O点2米处的BC高为94米.(1)求该抛物线的表达式;(2)若借助横梁DE(DE∥OA)建一个门,要求门的高度为1.5米,求横梁DE的长度是多少米.25.(9分)如图,已知G,H分别是▱ABCD对边AD,BC上的点,直线GH分别交BA和DC的延长线于点E,F.(1)当S△CFHS四边形CDGH =18时,求CHDG的值;(2)连接BD交EF于点M,求证:MG·ME=MF·MH.26.(10分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.27.(12分)如图,已知抛物线经过A (-2,0),B (-3,3)及原点O ,顶点为C. (1)求抛物线的函数表达式;(2)设点D 在抛物线上,点E 在抛物线的对称轴上,且以AO 为边的四边形AODE 是平行四边形,求点D 的坐标; (3)P 是抛物线上第一象限内的动点,过点P 作PM ⊥x 轴,垂足为M ,是否存在点P ,使得以P ,M ,A 为顶点的三角形与△BOC 相似?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D B A C AB B 11.m ≠2 12.4 13.y=2x 2+3 14.(43,43) 15.16 16.y=1810x 2+5217.145 18.①③⑤1.C2.B 【解析】 由∠1=∠2,可得∠B 1AC 1=∠BAC.添加AB AB 1=ACAC 1,可利用两边及其夹角法判定两三角形相似,故选项A 不符合题意;添加AB AB 1=BCB1C 1,不能判定两三角形相似,故选项B 符合题意;添加∠B=∠C 1,可利用两角法判定两三角形相似,故选项C 不符合题意;添加∠C=∠C 1,可利用两角法判定两三角形相似,故选项D 不符合题意.故选B . 3.A 【解析】 ∵点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC ,∴AC=√5-12AB ,而AB=2,∴AC=√5-1.故选A .4.D 【解析】 A 项,由抛物线可知,a>0,b>0,由直线可知,a<0,b>0,故A 选项错误;B 项,由抛物线可知,a<0,b>0,由直线可知,a<0,b<0,故B 选项错误;C 项,由抛物线可知,a<0,b>0,由直线可知,a>0,b<0,故C 选项错误;D 项,由抛物线可知,a>0,b>0,由直线可知,a>0,b>0,且交y 轴于同一点,故D 选项正确.故选D . 5.B 【解析】 ∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形,∴∠B=∠ADE=60°,∴∠BAD+∠ADB=120°,∠ADB+∠FDC=120°,∴∠BAD=∠FDC ,又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD ∽△DCF ,∴AB BD =CD CF ,即93=9−3CF ,∴CF=2.故选B .6.A 【解析】 由题图可知,当-3<x<0时,二次函数的图像在一次函数的图像上方,所以满足ax 2+bx+c>mx+n 的x 的取值范围是-3<x<0.故选A .7.C 【解析】 在△AOB 和△COD 中,OC OA =OD OB =12,且∠AOB=∠COD ,∴△AOB ∽△COD ,∴ABCD =2,又∵CD=30米,∴AB=60米.故选C .8.A 【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC ,AD ∥BC.∵点E 是OA 的中点,∴AE=OE ,∴CE=3AE.∵AD ∥BC ,∴△AEF ∽△CEB ,∴S △AEF S △CEB=(13)2=19,∴S △CEB =9×1=9.∵CE=3AE ,∴S △AEB =13S △CEB =3,∴S △ABC =3+9=12,∴平行四边形ABCD 的面积=2S △ABC =24.故选A .9.B 【解析】 假设甲和丙的结论正确,则{-b2=1,4c -b 24=3,解得{b =−2,c =4,∴抛物线的表达式为y=x 2-2x+4.当x=-1时,y=(-1)2-2×(-1)+4=7,∴乙的结论不正确;当x=2时,y=22-2×2+4=4,∴丁的结论正确.∵四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的,∴假设成立.故选B .10.B 【解析】 如图,过点D 作DH ∥CA ,交AB 于点H.∵EF ⊥AC ,∠ACB=90°,∴CD ∥EF.∵EG ⊥EF ,∴EG ∥AC ,∴EG ∥DH.易证△AEF ∽△ADC ,△AEG ∽△ADH ,∴EF DC =AE AD =EGDH .又∵EF=EG ,∴CD=DH.设CD=DH=x ,则BD=12-x.由DH ∥CA ,易证△BDH ∽△BCA ,∴DH CA =BD BC ,即x 6=12−x12,解得x=4,故CD=4.11.m ≠2 【解析】 ∵函数y=(m-2)x 2+2x+3(m为常数)是二次函数,∴m-2≠0,解得m ≠2.12.4 【解析】 由a b =34得3b=4a ,所以b=43a ,故a+b=a+43a=14,解得a=6,所以b=8.所以2a-b=2×6-8=4.13.y=2x 2+3 【解析】 ∵抛物线y=-2x 2+1的顶点坐标为(0,1),∴绕点(0,2)顺时针旋转180°后所得抛物线的顶点坐标为(0,3),且抛物线开口向上,∴所得到的图像对应的函数表达式为y=2x 2+3.14.(43,43) 【解析】 如图,连接DF ,并延长交x 轴于点P ,点P 即位似中心.∵四边形ABCD 为正方形,点A 的坐标为(2,2),∴AB=BC=CD=AD=2,OB=2,∴OC=4.∵EF ∥DC ,∴△PFE ∽△PDC ,∴PE PC =EFDC ,∴4+EO 4+4=EF2,又∵EO=EF ,∴EF=43,∴点F 的坐标是(43,43).15.16 【解析】∵OA ⊥DA ,CE ⊥DA ,∴∠CED=∠OAB=90°,∵CD ∥OB ,∴∠CDA=∠OBA ,∴△AOB ∽△ECD ,∴CE DE =OAAB ,即1.62=OA 20,∴OA=16米.16.y=1810x 2+52【解析】 如图,过A 作AH ⊥BC ,过E 作EP ⊥BC ,则AH ∥EP ,∴CC CC =CC CC =CC CC =13.∵AB=AC ,AH ⊥BC ,∴BH=CH=12BC=3,∴PC=1,BP=5,PE=13AH ,∴DP=5-y.∵BD=DE=y ,∴在Rt △EDP 中,y 2=(5-y )2+PE 2.∵x=6AH÷2=3AH ,∴AH=C3,∴PE=C9,∴y 2=(5-y )2+(19x )2,∴y=1810x 2+52.17.145 【解析】 如图,连接BD ,CD.∵AB 为☉O 的直径,∴∠ADB=90°,∴BD=√CC 2-CC 2=√62-52=√11.∵弦AD 平分∠BAC ,∴CD=BD=√11,∴∠CBD=∠DAB.在△ABD 和△BED 中,∠BAD=∠EBD ,∠ADB=∠BDE ,∴△ABD ∽△BED ,∴CC CC =CCCC ,即11=√115,解得DE=115,∴AE=AD-DE=145.18.①③⑤ 【解析】 如图,补全题中函数图像.∵x=-C2C =2,∴4a+b=0,故①正确.由函数图像可知,当x=-3时,y<0,即9a-3b+c<0,∴9a+c<3b ,故②错误.∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为(-1,0),∴a-b+c=0,又∵b=-4a ,∴a+4a+c=0,即c=-5a ,∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a ,∵抛物线开口向下,∴a<0,∴8a+7b+2c>0,故③正确.∵抛物线的对称轴为直线x=2,C (72,y 3),∴C 点关于对称轴的对称点为(12,y 3),当x<2时,y 随x 的增大而增大,∵-3<-12<12,∴y 1<y 2<y 3,故④错误.方程a (x+1)(x-5)=0的两根为x=-1或x=5,作x 轴的平行线y=-3,直线y=-3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根,依据函数图像可知,x 1<-1<5<x 2,故⑤正确.综上,正确的结论为①③⑤.19.【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠B=∠D ,AB ∥CD ,∴∠DFA=∠BAE ,∴△ADF ∽△EBA.20.【解析】 如图,过点A 作AN ⊥EF 于N ,交BC 于M.∵BC ∥EF ,∴AM ⊥BC 于M ,△ABC ∽△AEF ,∴CC CC =CCCC . ∵AM=0.4 m,AN=20 m,BC=0.12 m,∴EF=0.12×200.4=6(m). 答:电线杆的高度为6 m .21.【解析】 (1)把(1,0),(0,32)代入抛物线的表达式得{-12+C +C =0,C =32,解得{C =−1,C =32. 则抛物线的函数表达式为y=-12x 2-x+32. (2)抛物线的函数表达式为y=-12x 2-x+32=-12(x+1)2+2,将抛物线向右平移1个单位长度,向下平移2个单位长度,新抛物线的顶点坐标为(0,0),函数表达式变为y=-12x 2.(答案不唯一)22.【解析】 (1)如图,点O 为所作位似中心. (2)因为OA ∶OA'=6∶12=1∶2,所以△ABC 与△A'B'C'的相似比为12. (3)如图,△A 1B 1C 1为所作三角形.(4)△A 1B 1C 1与△ABC 的面积比为1.52∶12=2.25∶1.23.【解析】 (1)∵二次函数y=mx 2-(2m+1)x+m-4的图像与x 轴有两个公共点,∴{C ≠0,[-(2C +1)]2-4C (C -4)>0,解得m>-120且m ≠0,∴m 的取值范围为m>-120且m ≠0.(2)由题意得m=1,∴二次函数的表达式为y=x 2-3x-3. (3)图像如图所示.∵抛物线的对称轴为直线x=32,当x<32时,y 随x 的增大而减小,∴a<1时,y 1>y 2, 根据对称性知,Q (1,y 2)关于对称轴的对称点为(2,y 2),观察图像可知,当a>2时,y 1>y 2, 综上所述,当a<1或a>2时,y 1>y 2.24.【解析】 (1)由题意可得,抛物线经过(8,0),(2,94), 根据题意,得{64C +8C =0,4C +2C =94,解得{C =−316,C =32, 故该抛物线的表达式为y=-316x 2+32x. (2)由题意可得,当y=1.5时,1.5=-316x 2+32x ,解得x 1=4+2√2,x 2=4-2√2,故DE=x 1-x 2=4+2√2-(4-2√2)=4√2(米). 故横梁DE 的长度是4√2 米.25.【解析】 (1)∵C △CCC C 四边形CCCC=18,∴C △CCC C△CCC=19.∵在▱ABCD 中,AD ∥BC , ∴△CFH ∽△DFG. ∴C △CCC C △CCC=(CC CC )2=19,∴CC CC =13.(2)∵在▱ABCD 中,AD ∥BC , ∴CC CC =CC CC .∵在▱ABCD 中,AB ∥CD , ∴CC CC =CC CC ,∴CC CC =CC CC , ∴MG ·ME=MF ·MH.26.【解析】 (1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b (k ≠0),由题意得{40C +C =300,55C +C =150,解得{C =−10,C =700.故y 与x 之间的函数关系式为y=-10x+700. (2)由题意,得-10x+700≥240, 解得x ≤46.设利润为w 元,则w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700), w=-10x 2+1 000x-21 000=-10(x-50)2+4 000, ∵-10<0,∴x<50时,w 随x 的增大而增大,∴x=46时,w 最大值=-10×(46-50)2+4 000=3 840.答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3 840 元. (3)设z 为剩余利润,则z=w-150=-10x 2+1 000x-21 000-150=3 600, 整理,得-10(x-50)2=-250, x-50=±5,∴x 1=55,x 2=45,如图所示,由图像得,当45≤x ≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3 600元.27.【解析】 (1)设抛物线的函数表达式为y=ax 2+bx+c (a ≠0), 将点A (-2,0),B (-3,3),O (0,0)代入, 得{4C -2C +C =0,9C -3C +C =3,C =0,解得{C =1,C =2,C =0. 故抛物线的函数表达式为y=x 2+2x.(2)当AO 为平行四边形的边时,DE ∥AO ,DE=AO ,由A (-2,0)知,DE=AO=2, 由四边形AODE 可知点D 在对称轴直线x=-1的右侧, 则点D 的横坐标为1,代入抛物线表达式得y=1+2=3. ∴点D 的坐标为(1,3). (3)存在.如图,∵B (-3,3),C (-1,-1),根据勾股定理得BO 2=18,CO 2=2,BC 2=20, ∵BO 2+CO 2=BC 2,∴△BOC 是直角三角形.假设存在点P ,使以P ,M ,A 为顶点的三角形与△BOC 相似, 设P (x ,y ),由题意知x>0,y>0,且y=x 2+2x ,①若△AMP ∽△BOC ,则CC CC =CCCC, 即√18=2√2,得x 1=13,x 2=-2(舍去).当x=13时,y=79,故P (13,79),②若△PMA ∽△BOC ,则CC CC =CCCC ,即√2=2√18,得x 1=3,x 2=-2(舍去).当x=3时,y=15,故P (3,15).故符合条件的点P 有两个,分别是(13,79),(3,15).。
苏科版九年级上册数学期中考试试卷含答案
苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x 3+2x+1＝0B ．x 2+1＝2x+1C ．21x＝1 D ．x 2+y ＝1 2．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（ ）A ．210x +=（）B ．210x -=（） C ．212x +=（） D ．212x -=（） 3．如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．10 D ．124．如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB 的长为（ ）A ．10B ．12C ．20D ．245．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫价格每降低1元，商场平均每天可多售出2件．如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x 元，根据题意，可列方程（ ） A ．(40)(202)1250x x -+= B ．(402)(20)1250x x -+=C ．(40)(202)1250x x +-=D ．(402)(20)1250x x +-=6．如图，已知BC 是⊙O 的直径，半径OA⊙BC ，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E ．设⊙AED ＝α，⊙AOD ＝β，则（ ）A ．3α+β＝180°B ．2α+β＝180°C ．3α﹣β＝90°D ．2α﹣β＝90° 7．如图，已知AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，连接AC ，OC ，若1sin 3BAC ∠=，则tan BOC ∠等于（ ）A B C ．23 D ．43 8．如图，AB 是O 的弦，点C 在圆上，已知40OBA ∠=︒，则C ∠等于（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒9．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．10x x+= B ．235x y -= C ．2320x x -+= D ．13x +=10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OA ，OC ，若⊙AOC ：⊙ADC ＝2：3，则⊙ABC 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°二、填空题11．若一个正方形的外接圆的半径为4，则这个正方形的边长是 ______．12．设x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣3x+m ＝0的两个根，且2x 1＝x 2，则m ＝___． 13．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：如果将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 ____分．14．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，⊙A ＝50°，⊙C ＝10°，则⊙B ＝_____°．15．如图，ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若90ABC AOC ∠+∠=︒，则AOC ∠=__．16．某市2018年投入教育经费3600万元，预计2020年投入4900万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则可列方程___．17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦BC 的中点，⊙ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 的方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜6），连接EF ，当⊙BEF 是直角三角形时，t 的值为______．18．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线BD 上的一点，O 经过点D ，且与AB 边相切于点E ，若3AB =，4BC =，则该圆半径是__________．三、解答题19．解下列方程：（1）()()5131x x x -=-；（2）22730x x --=．20．已知关于x 的方程x 2+2mx+m 2﹣1＝0（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是﹣2，求2021﹣m 2+4m 的值．21．如图，O 的弦AB CD 、相交于点P ，且AB CD =．求证PB PD =．22．某校开展了一次数学竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为：767676737275747173747876根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有2000名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．23．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知⊙BAC＝26°，请用两种方法求⊙P的度数．24．在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：已知线段BC＝2，使用作图工具作⊙BAC＝30°，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．⊙该弧所在圆的半径长为 ；⊙⊙ABC 面积的最大值为 ；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明⊙BA′C ＞30°．（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为（2，m ），过点B 作AB⊙y 轴，BC⊙x 轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），发现使得⊙OPC ＝45°的位置有两个，则m 的取值范围为 ．25．如图，已知⊙ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，连结BD ，BC 平分⊙ABD ．（1）求证：⊙CAD=⊙ABC ；（2）若AD=6，求CD 的长．26．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作O ，点D 为O 上一点，且CD CB =，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ．（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若2DE=，求圆的半径及AC的长．BE=，427．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的一条直径；（2）如图2，BA，BD是⊙O中的两条弦，C是BD上一点，⊙BAC＝50°，在图中画一个含有50°角的直角三角形．参考答案1．B2．D3．C4．D5．A6．D7．B8．A9．C10．C11．【详解】解：如图所示：⊙四边形ABCD 是正方形，⊙⊙B ＝90°，AB ＝BC ，⊙AC 是⊙O 的直径，⊙ABC 是等腰直角三角形，⊙AC ＝8，AB ＝BC ＝故答案为：12．2【详解】解：⊙1x ，2x 是关于x 的方程x 2﹣3x ＋m ＝0的两个根，⊙12=-=3bx x a +，12c x x m a ==，又⊙21x ＝2x ，⊙12=x x +1123x x +=，解得：11x =，⊙212=2x x =，⊙122m x x ==．故答案为：2．13．78【分析】由创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，可以列式431728096888⨯+⨯+⨯，即可得到答案． 【详解】解：⊙创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩 ⊙431728096888⨯+⨯+⨯＝78（分）． 则该应聘者的总成绩是78分．故答案为：7814．60【分析】本题首先根据同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求解⊙BOC 的度数，继而根据三角形内角和定理求解⊙B ．⊙B A BOC C ∠+∠=∠+∠，故答案为：60．【点睛】本题考查圆与三角形的综合，解题关键在于对相应概念的理解，其次注意计算仔细即可．15．60︒【分析】根据圆周角定理得到同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可解题．【详解】解：AC AC =12ABC AOC ∴∠=∠ 90ABC AOC ∠+∠=︒1902AOC AOC ∴∠+∠=︒ 3902AOC ∴∠=︒ 60AOC ∴∠=︒，故答案为：60︒．16．23600(1)4900x +=．【详解】根据题意可知2019年的教育经费为：3600(1)x ⨯+，2020年的教育经费为：3600(1)(1)x x ⨯+⨯+，即23600(1)x +．那么可得方程：23600(1)4900x +=．故答案为：23600(1)4900x +=．17．2或72或92． 【分析】求出E 移动的路程是0≤s ＜12，求出⊙C=90°，求出AB ，分为三种情况：画出图形，根据图形求出移动的距离即可．【详解】解：解：⊙0≤t ＜6，动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 的方向运动，⊙E 运动的距离小于12cm ，设E 运动的距离是scm ，则0≤s ＜12，⊙AB 是⊙O 直径，⊙⊙C=90°，⊙F 为BC 中点，BC=4cm ，⊙BF=CF=2cm ，⊙⊙C=90°，⊙B=60°，⊙⊙A=30°，⊙AB=2BC=8cm ，分为三种情况：⊙当⊙EFB=90°时，⊙⊙C=90°，⊙⊙EFB=⊙C ，⊙AC ∥EF ，⊙FC=BF ，⊙AE=BE ，即E 和O 重合，AE=4，t=4÷2=2（s ）； ⊙当⊙FEB=90°时，⊙⊙ABC=60°，⊙⊙BFE=30°，112BE BF ∴== AE=8-1=7，7722t =÷=（s ） ⊙当到达B 后再返回到E 时，⊙FEB=90°，此时移动的距离是8+1=9，9922t =÷=（s ） 故答案为1或72或92． 【点睛】本题考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形性质，平行线分线段成比例定理等知识点的综合运用，注意要进行分类讨论．18．209【分析】连接OE ，根据勾股定理求出BD ，根据切线的性质得到OE⊙AB ，证明⊙BEO⊙⊙BAD ，根据相似三角形的性质列出比例式，代入已知数据计算，得到答案．【详解】解：连接OE ，⊙四边形ABCD 为矩形，⊙AD=BC=4，⊙A=90°，，⊙AB 是⊙O 的切线，⊙OE⊙AB ，⊙⊙OEB=90°，⊙四边形ABCD 为矩形，⊙⊙A=90°，⊙⊙OEB=⊙A ，⊙OE//AD ，⊙⊙BEO⊙⊙BAD ， ⊙OE BO AD BD =，即545OE OD -=， ⊙OE=OD ， ⊙545OE OE -= 解得，OE=209， 故答案为：209． 【点睛】本题考查的是切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19．（1）x 1=1，x 2=35．（2）1x =2x =【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【详解】解：（1）⊙5x （x-1）=3（x-1），⊙5x （x-1）-3（x-1）=0⊙（x-1）（5x-3）=0，则x-1=0或5x-3=0，解得x 1=1，x 2=35． （1）22730x x --=⊙a=2，b=-7，c=-3，⊙⊙=（-7）2-4×2×（-3）=73＞0，则x ==即1x =2x = 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（1）见解析；（2）2024．【分析】（1）根据0>，一元二次方程有两个不相等的实数根直接进行求解； （2）将方程的根代入方程中，在进行移项即可求解．【详解】（1）证明：⊙b 2﹣4ac ＝（2m ）2﹣4（m 2﹣1）＝4m 2﹣4m 2+4＝4＞0， 即Δ＞0，⊙不论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：⊙方程有一个根是﹣2，⊙4﹣4m+m 2﹣1＝0，⊙﹣m 2+4m ＝3，⊙2021﹣m 2+4m ＝2024．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，以及一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解的概念是解答此题的关键． 21．证明见解析；【详解】证明：连接BD．AB CD=，D B∴∠=∠．PB PD∴=．22．（1）补全频数分布直方图见解析；（2）76，77；（3）该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．【分析】（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数的定义求解即可；（3）样本估计总体，样本中不低于80分的占20450+，进而估计1500名学生中不低于80分的人数．【详解】（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如下：（2）第三组数据中出现次数最多的是76分，共出现4次，因此众数是76分，将抽取的50名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为76782+＝77（分），因此中位数是77分，故答案为：76，77；（3）2000×20450+＝960（人）， 答：该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．【点睛】本题考查了条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23．⊙P ＝52°．【分析】方法一：根据切线长定理可得PA ＝PB ，从而得到⊙PBA ＝⊙PAB ，根据切线的性质可得⊙CAP ＝90°，则⊙PAB ＝90°﹣26°＝64°，进而得出结果；方法二：：连接OB ，根据四边形内角和定理可得⊙P ＝⊙BOC ，进而得出答案．【详解】方法一：⊙PA 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 为切点，⊙OA⊙PA ，PA ＝PB ，⊙⊙CAP ＝90°，⊙⊙BAC ＝26°，⊙⊙PAB ＝90°﹣26°＝64°，⊙⊙PBA ＝⊙PAB ＝64°，⊙⊙P ＝180°﹣64°﹣64°＝52°；方法二：连接OB ，如图，⊙PA 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 为切点，⊙OA⊙PA ，OB⊙PB ，⊙⊙OAP ＝⊙OBP ＝90°，⊙180OAP OBP ∠∠︒+＝,⊙⊙P+⊙AOB ＝180°，⊙OA ＝OB ，⊙⊙OAB ＝⊙ABO ＝26°，⊙⊙BOC ＝⊙OAB+⊙ABO ＝52°，⊙⊙P+⊙AOB ＝180°，⊙BOC+⊙AOB ＝180°，⊙⊙P ＝⊙BOC ＝52°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线的性质，三角形外角的性质，四边形的内角和问题，等知识点，熟练掌握基础知识是解题的关键．24．（1）⊙2；；（2）见解析；（3）21m ≤<【分析】（1）⊙由圆周角定理可得⊙BOC ＝60°，可证⊙OBC 是等边三角形，即可求解；⊙由题意可得当点A 到BC 的距离最大时，⊙ABC 的面积最大，即可求解；（2）由同弧所对的圆周角相等可得⊙BHC ＝⊙BAC ，由三角形的外角的性质可得结论； （3）以BC 为边作等腰直角三角形ODC ，以点O 为圆心，OD 为半径作圆D ，可得当点P 在OC 上方的圆D 上时，⊙OPC ＝45°，分别求出点B 在圆D 和线段AB 与圆D 相切时，m 的值，即可求解．【详解】（1）⊙如图1，设O 为圆心，连接BO ，CO ，⊙⊙BAC ＝30°，⊙⊙BOC ＝60°，又⊙OB ＝OC ，⊙⊙OBC 是等边三角形，⊙OB ＝OC ＝BC ＝2，即半径为2，故答案为2；⊙⊙⊙ABC 以BC 为底边，BC ＝2，⊙当点A 到BC 的距离最大时，⊙ABC 的面积最大，如图1，过点O 作BC 的垂线，垂足为E ，延长EO ，交圆于D ，⊙BE ＝CE ＝1，DO ＝BO ＝2，⊙OE=⊙DE，⊙⊙ABC的最大面积为1；（2）如图1﹣1，延长BA'，交圆于点H，连接CH，⊙BC＝BC，⊙⊙BHC＝⊙BAC，⊙⊙BA'C＝⊙BHC+⊙A'CH，⊙⊙BA'C＞⊙BHC，⊙⊙BA'C＞⊙BAC，即⊙BA'C＞30°；（3）如图2，以OC为边作等腰直角三角形ODC，以点O为圆心，OD为半径作圆D，⊙OD＝CD，⊙ODC＝90°，⊙当点P在OC上方的圆D上时，⊙OPC＝45°，当点A或点B在圆D上时，BC＝OC＝2，即m＝2，当AB与圆D相切时，m＝，⊙21≤<．m故答案为：21≤<+m【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，圆的有关知识，确定点P 的运动轨迹是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）32π． 【分析】（1）利用角平分线的性质结合圆周角定理即可证明；（2）可证得CD =AC ，则CD 的长为圆周长的14． 【详解】（1）证明：⊙BC 平分⊙ABD ，⊙⊙DBC=⊙ABC ，⊙⊙CAD=⊙DBC ，⊙⊙CAD=⊙ABC ；（2）解：⊙⊙CAD=⊙ABC ，⊙CD =AC ，⊙AD 是⊙O 的直径，且AD=6，⊙CD 的长=14×π×6=32π．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及圆周角定理，证得CD =AC 是解(2)题的关键．26．（1）DC 是O 的切线；理由见解析；（2）圆的半径为1.5，AC 的长为【分析】（1）欲证明 CD 是切线，只要证明 OD⊙CD ，利用全等三角形的性质即可证明； （2）设⊙O 的半径为 r ．在 Rt⊙OBE 中，根据222OE EB OB =+，可得222(4)2r x -=+， 推出 r ＝1.5，由tan OB CD E EB DE∠== ，推出1.524CD =，可得 CD ＝BC ＝3，再利用勾股定理即可解决问题；【详解】（1）证明：连接OC ． CB CD =，CO CO =，OB OD =，()OCB OCD SSS ≌∴∆∆，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，OD DC ∴⊥，DC ∴是O 的切线；（2）解：设O 的半径为r ．在Rt OBE ∆中，222OE EB OB =+，222(4)2r x ∴-=+，1.5r ∴=，tan OB CD E EB DE ∠==， 1.524CD ∴=， 3CD BC ∴==，在Rt ABC ∆中，AC∴圆的半径为1.5，AC 的长为【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据垂径定理可得，AB 的垂直平分线过圆心，连接AB ，利用网格找到相应的格点，作出弦AB 的垂直平分线即可；（2）根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，即可画出一个含有50°角的直角三角形．【详解】解：（1）如图1，线段EF 即为所求；（2）如图2，Rt⊙BEF 即为所求．。
苏教版九年级数学上册期中试卷及完整答案
苏教版九年级数学上册期中试卷及完整答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1 ） A ．32 B ．32- C ．32± D ．81162．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．23．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．44．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ＞﹣1且k ≠07．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：205-=__________．2．因式分解：x 2y ﹣9y ＝________．3．正五边形的内角和等于__________度．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0有两根α，β．（1）求m 的取值范围；（2）若111αβ+=-，则m 的值为多少？3．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.4．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ．（1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接DE ，BF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．5．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、C5、B6、D7、D8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、y （x+3）（x ﹣3）3、5404、85、12.6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、（1）34m ≥-；（2）m 的值为3．3、（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭4、（2）略；（2）四边形EBFD 是矩形．理由略.5、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m 2、50m 2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。
苏科版九年级上册数学期中考试试题及答案
苏科版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．关于x 的方程2360ax x --=是一元二次方程，则（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．1a =D ．0a ≠ 2．用配方法解一元二次方程2410x x -+=时，下列变形正确的是（ ） A ．()221x -= B ．()225x -= C ．()223x += D ．()223x -= 3．当m 取下列哪个值时，关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0没有实数根（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．﹣24．下列四个命题中不正确的是（ ）A ．直径是弦B ．三角形的内心到三角形三边的距离都相等C ．经过三点一定可以作圆D ．半径相等的两个半圆是等弧5．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，且⊙ACB ＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，点A 、B 、C 、D 都在边长为1的网格格点上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，弧EF 经过格点D ，则扇形AEF 的面积是（ ）A ．54πB ．98πC ．πD ．2π 7．在数轴上，点A 所表示的实数为5，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为3，要使点B 在⊙A 内时，实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞2B ．a ＞8C ．2＜a ＜8D ．a ＜2或a ＞88．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（）A B．1 C D9．如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时⊙AOE=48°，则α的度数是（）A．60° B．51° C．48° D．76°10．如图，圆O是Rt⊙ABC的外接圆，⊙ACB=90°，⊙A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则⊙D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°二、填空题11．已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值是_____．12．在Rt ABC中，⊙C＝90°，AB＝5，周长为12，那么ABC内切圆半径为_____．13．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则⊙AOC的度数为___度．14．已知实数x 、y 满足x 2+x ﹣y+2＝0，则x+y 的最小值为_____．15．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率是______．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为_______厘米．17．如图，Rt⊙ABC 中，⊙C=90°，F 是线段AC 上一点，过点A 的⊙F 交AB 于点D ，E 是线段BC 上一点，且ED=EB ，则EF 的最小值为_______________.18．加图，扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC OA ⊥，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ．若2PD CD ==．则该扇形的半径长为______．三、解答题19．已知（a 2+b 2+1）（a 2+b 2﹣3）＝0，则a 2+b 2的值等于______．20．解下列方程：（1）2x2﹣18＝0；（2）2x2﹣5x+1＝0；（3）4x2﹣8x+1＝0（用配方法）；（4）x2+4x＝5（x+4）（用因式分解法）．21．如图，在ABC中，AB＝AC＝BC＝4，点D是AB的中点，若以点D为圆心，r为半径作⊙D，使点B在⊙D内，点C在⊙D外，试求r的取值范围．22．已知□ABCD边AB、AD的长是关于x的方程212-+＝0的两个实数根．x mx（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD的周长．23．如图，在ABC中，⊙ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AB＝12，⊙A＝30°，求阴影部分图形的面积．⊥于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，24．如图，ABC内接于⊙O，OH AC30B∠=︒，OH=（1）AOC∠的度数；（2）线段AD的长；（结果保留根号）（3）图中阴影部分的面积．25．已知：如图，⊙ABC内接于⊙O，AB为直径，⊙CBA的平分线交AC于点F，交⊙O 于点D，DE⊙AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：⊙DAC=⊙DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：⊙E=⊙C；（2）若⊙E=55°，求⊙BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=23，E是弧AB的中点，求EG•ED的值．27．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作O ，点D 为O 上一点，且CD CB =，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ．（1）判断直线CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若2BE =，4DE =，求圆的半径及AC 的长．参考答案1．D2．D3．A4．C5．D6．A7．C8．A9．B10．B11．-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=1代入方程求解可得m 的值．【详解】把x=1代入方程（m-2）x 2+4x-m 2=0得到（m-2）+4-m 2=0，整理得：220m m --=，因式分解得：()()120m m +-=，解得：m=-1或m=2，⊙m-2≠0⊙m=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确的代入求解．注意：二次项系数不为0的条件．12．1【分析】设切点分别为D 、F 、E ，连结OD ，OF ，OE ，利用三角形周长可求BC+AC=12-AB=12-5=7，，根据AC,BC AB 为圆的切线，可得AF=AE ，BD=BE ，CD=CF ，OD⊙BC ，OF⊙AC ，可求CD=1，证明四边形CDOF 为正方形，可得ABC 内切圆半径r=CD=1即可．【详解】解：设切点分别为D 、F 、E ，连结OD ，OF ，OE在Rt⊙ABC 中，⊙C ＝90°，AB ＝5，AB+BC+AC=12，⊙BC+AC=12-AB=12-5=7，⊙AC,BC AB 为圆的切线，⊙AF=AE ，BD=BE ，CD=CF ，OD⊙BC ，OF⊙AC ，⊙CD+CF=BC+AC-AB=7-5=2，⊙CD=1，⊙⊙C=90°，⊙ODC=⊙OFC=90°，⊙四边形CDOF 为矩形，⊙CD=CF ，⊙四边形CDOF 为正方形， ⊙ABC 内切圆半径r=CD=1．故答案为1．【点睛】本题考查三角形内切圆与内心，正方形判定与性质，切线长性质，三角形周长，解题的关键是根据切线长的性质，与三角形周长，得出r=()12BC AC AB +-，属于中考常考题型．13．144【分析】连接OA 、OC ，根据切线的性质得到⊙OAE ＝90°，⊙OCD ＝90°，根据正多边形的内角和公式求出正五边形的内角的度数，继而求出⊙AOC 的度数．【详解】解：正五边形每个内角：180°－360°÷5＝108°，⊙⊙O 与正五边形ABCDE 的两边AE 、CD 分别相切，⊙⊙OAE ＝⊙OCD ＝90°，⊙⊙AOC ＝(5－2)×180°－90°×2－108°×2＝144°．【点睛】本题主要考查了五边形的内角和的计算，切线的性质，解决此题的关键是正确的计算．14．1【分析】由x 2+x ﹣y+2＝0，可得y ＝x 2+x+2，即有x+y ＝x 2+2x+2：然后运用配方法求二次函数的最小值即可.【详解】解：⊙实数x 、y 满足x 2+x ﹣y+2＝0，⊙y ＝x 2+x+2，⊙x+y ＝x 2+2x+2＝（x+1）2+1，⊙x+y 的最小值为1．【点睛】本题考查了运用二次函数求最值，解题的关键是创造出关于函数值x+y 的函数并求最值.15．20%【分析】设该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为x ，利用三月份的产量=一月份的产量×（1+月平均增长率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率．【详解】设该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为x ，依题意得：50（1+x ）2=72，解得：x 1=0.2 =20%，x 2 = -2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．10【详解】如图，过球心O 作IG⊙BC ，分别交BC 、AD 、劣弧EF 于点G 、H 、I ，连接OF ．设OH=x ，HI=y ，依题意，得：()2228{216x x y x y +=++=，解得6{4x y ==．⊙球的半径为x ＋y=10（厘米）．故答案为：1017．【分析】先取EF 得中点O ，连接DE 、DE 、DC ，所以OC=12EF ，由AF=DF ，BE=DE ，得到⊙A=⊙ADF ，⊙B=⊙BDE ，从而⊙ADF+⊙BDE=⊙A+⊙B=90°，所以⊙EDF=90°，因此OD=12EF ，得到EF=OC+OD ，因此当C 、O 、D 三点在同一直线上，且CD⊙AB 时，OC+OD 最短，由OE=OF ，OC=OD ，⊙C=90°得到四边形CEDF 为矩形，于是过点C 作CH⊙AB ，此时点D 与H 重合，EF=OC+OD=CD=CH 最短，由⊙AFD=⊙BED=90°，可知⊙A=⊙B=45°，从而CH 为12AB=12⨯EF 的最小值为【详解】取EF 得中点O ，连接DE 、DE 、DC ，⊙⊙C=90°， ⊙OC=12EF,⊙A+⊙B=90°，⊙AF=DF ，BE=DE ，⊙⊙A=⊙ADF ，⊙B=⊙BDE ，⊙⊙ADF+⊙BDE=⊙A+⊙B=90°，⊙⊙EDF=90°， ⊙OD=12EF ，⊙EF=OC+OD ，当C. O 、D 三点在同一直线上，且CD⊙AB 时，OC+OD 最短，⊙OE=OF ，OC=OD ，⊙四边形CEDF 为平行四边形，⊙⊙C=90°，⊙四边形CEDF 为矩形，于是过点C 作CH⊙AB ，此时点D 与H 重合，EF=OC+OD=CD=CH 最短，⊙⊙AFD=⊙BED=90°，⊙⊙A=⊙B=45°，CH=12AB=12⨯⊙EF 的最小值为【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于作辅助线.18．5【分析】连接OP ，设OP=R ，由题意知⊙ACD 为等腰直角三角形，AC=CD=2，所以OC=R-2，CP=4，由勾股定理列方程求出R 的值即可．【详解】解：连接OP ，如图，⊙90AOB ∠=︒，OA OB =⊙45OAB ∠=︒⊙PC OA ⊥⊙45ADC ∠=︒⊙2AC CD ==设OP=R ，则OC=R-2，CP=CD+DP=4，在Rt POC ∆中，222OP OC PC =+⊙222(2)4R R =-+解得，R=5故答案为：5【点睛】本题考查勾股定理、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．19．3【分析】把a 2＋b 2看成整体m ，方程变形后利用因式分解法求解，再根据a 2＋b 2≥0，可知m≥0，可以得到答案．【详解】解：设a 2＋b 2＝m ，原方程化为：（m ＋1）（m －3）＝0，解得m 1＝－1，m 2＝3，⊙a 2＋b 2≥0，⊙a 2＋b 2＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，掌握如何换元是解题关键．20．（1）12=33x x =-，；（2）12x x ==（3）1211x x ==（4）124,5x x =-=【分析】（1）利用直接开平方法即可解方程；（2）利用公式法即可解方程；（1）利用配方法即可解方程；（1）利用先提公因式，再利用因式分解法即可解方程；【详解】（1）2x 2﹣18＝0；228=1x2=9x=3x ±12=33x x =-，（2）2x 2﹣5x+1＝0；2,5,1==-=a b c22Δ=4(5)421170b ac -=--⨯⨯=>⊙方程有两不等实数根⊙1,2(5)222b x a ---==⨯⊙12x x ==（3）4x 2﹣8x+1＝0；2481x x -=-2124x x --=212114x x --+=+23(1)4x -=1x -=1x =±1211x x ==（4）x 2+4x ＝5（x+4）(4)5(4)x x x ++＝(4)(5)0x x +-=124,5x x =-=．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练选择合适的解法是解题的关键．21r <<【分析】连接CD ，过点A 作AE BC ⊥于点E ．过点D 作DF BC ⊥于点F ，显然//DF AE ，解直角三角形求出CD ，BD 即可判断．【详解】解：连接CD ，过点A 作AE BC ⊥于点E ．过点D 作DF BC ⊥于点F ，⊙//DF AE ，AB AC ==4BC =，122BE BC ∴==，4AE ∴==，点D 是AB 中点，即DF 是中位线122DF AE ∴==，112BF BE ==，3CF ∴=，CD ∴=又⊙12DB AB =⊙r r <<【点睛】本题考查等腰三角形的性质，点与圆的位置关系，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（1）（2）14【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m 的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD 的值,从而得出答案．【详解】解：（1）若四边形ABCD 是菱形,则AB=AD,所以方程有两个相等的实数根,则⊙=（-m ）2-4×1×12=0,解得m=±检验：当m=,x=符合题意;当m=,x=-不符合题意,故舍去．综上所述,当m 为,四边形ABCD 是菱形．（2）⊙AB=3,⊙9-3m+12=0,解得m=7,⊙方程为x 2-7x+12=0,则AB+AD=7,⊙平行四边形ABCD 的周长为2（AB+AD ）=14．【点睛】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．23．（1）DE 为⊙O 的切线，证明见详解；（2）S 阴影=3π-．【分析】（1）连结OD ，OE ，根据中位线性质OE⊙AB ，可得⊙COE=⊙OBD ，⊙EOD=⊙ODB ，根据等腰三角形性质⊙OBD =⊙ODB ，再证⊙COE⊙⊙DOE （SAS ）得出⊙OCE=⊙ODE=90°即可；（2）连结CD ，在Rt⊙ABC 中，利用三角函数求出AC=S ⊙OCE=S⊙ODE=11322CE OC ⋅=⨯S 四边形OCED=2 S⊙OCE=再求出S 扇形OCD=212033360ππ⨯⨯=，两者作差即可．【详解】解：（1）连结OD ，OE ，⊙O 为BC 中点，E 为AC 中点，⊙OE⊙AB ，⊙⊙COE=⊙OBD ，⊙EOD=⊙ODB ，⊙OB=OD ，⊙⊙OBD =⊙ODB ，⊙⊙COE=⊙EOD ，在⊙COE 和⊙DOE 中，OC ODCOE DOE OE OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊙⊙COE⊙⊙DOE （SAS ），⊙⊙OCE=⊙ODE=90°，⊙⊙ODE=90°，OE 为半径，⊙DE 为⊙O 的切线；（2）连结CD ，⊙⊙COE⊙⊙DOE ，⊙CE=DE ，⊙AB ＝12，⊙A ＝30°，⊙ACB ＝90°， ⊙CB=1112622AB =⨯=，⊙CBA=90°-⊙A=60°， ⊙OC=116322BC =⨯=，在Rt⊙ABC 中，AC=ABcos30°=12=， ⊙E 为AC 中点，⊙CE=1122AC =⨯⊙S⊙OCE=S⊙ODE=11322CE OC ⋅=⨯=，⊙S 四边形OCED=2 S⊙OCE=⊙OE⊙BA ，⊙⊙COE=⊙CBD=60°，⊙⊙COD=2⊙COE=2×60°=120°，⊙S 扇形OCD=212033360ππ⨯⨯=，⊙S 阴影= S 四边形OCED- S 扇形OCD=3π-．24．（1）60°；（2）（3）83π 【分析】（1）⊙AOC 与⊙B 是同弧所对的圆心角与圆周角，因而⊙AOC ＝2⊙B ，进而即可求解；（2）在Rt⊙OAD 中，根据含30°角的直角三角形的三边长关系，即可求解；（3）阴影部分的面积是⊙OAD 与扇形OAC 的面积差，可据此来求阴影部分的面积．【详解】解：（1）⊙⊙B ＝30°，⊙⊙AOC ＝2⊙B ＝60°；（2）⊙⊙AOC ＝60°，AO ＝CO ，⊙⊙AOC 是等边三角形；⊙OH =⊙AO ＝4；⊙AD 与⊙O 相切，⊙AD ＝（3）⊙S扇形OAC ＝2460360π⨯⨯ ＝83π，S ⊙AOD ＝12⊙S阴影＝83π．25．（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）2.5，2.4．【分析】（1）利用角平分线的性质得出⊙CBD=⊙DBA ，进而得出⊙DAC=⊙DBA ； （2）利用圆周角定理得出⊙ADB=90°，进而求出⊙1=⊙5=⊙2，⊙3=⊙4，则PD=PF ，PD=PA ，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB 的长，再利用三角形面积求出DE 即可．【详解】（1）⊙BD 平分⊙CBA ，⊙⊙CBD=⊙DBA ，⊙⊙DAC 与⊙CBD 都是弧CD 所对的圆周角，⊙⊙DAC=⊙CBD ，⊙⊙DAC=⊙DBA ；（2）⊙AB 为直径，⊙⊙ADB=90°，⊙DE⊙AB 于E ，⊙⊙DEB=90°，⊙⊙1+⊙3=⊙5+⊙3=90°，⊙⊙1=⊙5=⊙2，⊙PD=PA ，⊙⊙4+⊙2=⊙1+⊙3=90°，⊙⊙3=⊙4，⊙PD=PF ，⊙PA=PF ，即P 是线段AF 的中点；（3）连接CD ，⊙⊙CBD=⊙DBA ，⊙CD=AD ，⊙CD ﹦3，⊙AD=3，⊙⊙ADB=90°，⊙AB=5，故⊙O的半径为2.5，⊙DE×AB=AD×BD，⊙5DE=3×4，⊙DE=2.4．即DE的长为2.4．26．（1）见解析；（2）⊙BDF=110°；（3）18【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊙BC，进而利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出⊙E=⊙C；（2）利用圆内接四边形的性质得出⊙AFD=180°﹣⊙E，进而得出⊙BDF=⊙C+⊙CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=23，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出⊙AEG⊙⊙DEA，求出答案即可．【详解】解：（1）证明：连接AD，⊙AB是⊙O的直径，⊙⊙ADB=90°，即AD⊙BC，⊙CD=BD，⊙AD垂直平分BC，⊙AB=AC，⊙⊙B=⊙C，又⊙⊙B=⊙E，⊙⊙E=⊙C；（2）解：⊙四边形AEDF是⊙O的内接四边形，⊙⊙AFD=180°﹣⊙E，又⊙⊙CFD=180°﹣⊙AFD，⊙⊙CFD=⊙E=55°，又⊙⊙E=⊙C=55°，⊙⊙BDF=⊙C+⊙CFD=110°；（3）解：连接OE，⊙⊙CFD=⊙E=⊙C，⊙FD=CD=BD=4，在Rt⊙ABD中，cosB=23，BD=4，⊙AB=6，⊙E是AB的中点，AB是⊙O的直径，⊙⊙AOE=90°，且AO=OE=3，⊙AE=⊙E是AB的中点，⊙⊙ADE=⊙EAB，⊙⊙AEG⊙⊙DEA，⊙AE DE EG AE，即EG•ED=2AE=18．【点睛】此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE，AB的长是解题关键．27．（1）DC是O的切线；理由见解析；（2）圆的半径为1.5，AC的长为【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊙CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O 的半径为 r ．在 Rt⊙OBE 中，根据222OE EB OB =+，可得222(4)2r x -=+， 推出 r ＝1.5，由tan OB CD E EB DE ∠== ，推出1.524CD =，可得 CD ＝BC ＝3，再利用勾股定理即可解决问题；【详解】（1）证明：连接OC ．CB CD =，CO CO =，OB OD =，()OCB OCD SSS ≌∴∆∆，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，OD DC ∴⊥，DC ∴是O 的切线；（2）解：设O 的半径为r ．在Rt OBE ∆中，222OE EB OB =+，222(4)2r x ∴-=+，1.5r ∴=，tan OBCDE EB DE ∠==，1.524CD∴=，3CD BC ∴==，在Rt ABC ∆中，AC =∴圆的半径为1.5，AC 的长为。
【苏科版】九年级数学上期中试题附答案
一、选择题1．下面四个图案是常用的交通标志，其中为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，1BC =，A B C ''由ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A '与点A 、点B '与点B 是对应点，连接AB '，且点A 、B '、A '在同一条直线上，则AA '的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ．45 4．如图，在ABC ∆中，30,8,5BAC AB AC ∠===，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转30得到ADE ∆连接CD ，则CD 的长是（ ）A ．7B ．8C ．12D ．135．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后得到ACP '△，如果AP =2，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．22D ．4 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形 7．对于二次函数()()2140y ax a x a =+->，下列说法正确的是（ ）①抛物线与x 轴总有两个不同的交点；②对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()4,4和()0,0两点； ③若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有012x <<；④当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，则102a <≤A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 8．如图是函数y ＝x 2+bx+c 与y ＝x 的图象，有下列结论：（1）b 2﹣4c ＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x 2+（b ﹣1）x+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝3；（4）当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论中：①20a b +>；②()a b m am b +≠+（1m ≠的实数）；③2a c +>；④在10x -<<中存在一个实数0x 、使得0a b x a+=-其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若关于x 的不等式组232x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解，则函数21(3)4y x x a =--+-图象与x 轴的交点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个 11．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16 12．用配方法解方程2x 4x 70+-=，方程应变形为（ ） A ．2(2)3x +=B ．2 (x+2)11=C ．2 (2)3?x -=D ．2()211x -= 13．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人 14．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．290x += B ．24410x x -+= C ．210x x ++= D ．210x x +-= 二、填空题15．如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y ＝﹣13x 2，桥下的水面宽AB 为6m ，当水位上涨2m 时，水面宽CD 为_____m （结果保留根号）．16．如图，在直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，且8AC =，10AB =，90ACB ∠=，抛物线经过坐标原点O 和点A ，若将点B 向右平移5个单位后，恰好与抛物线的顶点D 重合，则抛物线的解析式为_______．17．已知 12,x x 是一元二次方程()23112x -=的两个解，则12x x +=_______． 18．一元二次方程x 2-10x+25＝2（x ﹣5）的解为____________．19．如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A C 、重合，折痕为FG ，若4,8AB BC ==，则线段BF 的长为_________．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点．若顶点C 到x 轴的距离为6，则线段AB 的长为______．三、解答题21．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度；（3）BE 与DF 的位置关系如何？22．在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90︒，画出旋转后得到的△AB 1C 1；直接写出点B 1的坐标；（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，并直接写出点B 2的坐标． 23．已知二次函数2(2)1y x =--，（1）确定抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）如图，观察图象确定，x 取什么值时，①y ＞0，②y ＜0，③y ＝0．24．已知关于x 的方程222(1)2()10a x a b x b +-+++=．（1）若2b =，且2x =是此方程的根，求a 的值；（2）若此方程有实数根，当51a -<<-时，求函数242y a a ab =++的取值范围．25．商店销售某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售200件；售价每增加2元，销售量将减少20件．如果这种商品全部销售完，该商店可盈利2250元，那么该商品每件售价多少元？26．已知关于x 的方程()2222x kx x k +=--，当k 取何值时，此方程（1）有两个不相等的实数根；（2）没有实数根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可；【详解】A 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；B 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C 、图形旋转180度之后能与原图形重合，故是中心对称图形；D 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合；2．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．A解析：A【分析】先利用互余计算出∠BAC＝30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB＝2BC＝2，接着根据旋转的性质得A'B'＝AB＝2，B'C＝BC＝1，A'C＝AC，∠A'＝∠BAC＝30°，∠A'B' C＝∠B＝60°，于是可判断CA A'为等腰三角形，所以∠CA A'＝∠A'＝30°，再利用三角形外角性质计算出∠B'CA＝30°，可得B'A＝B'C＝1，然后利用A A'＝A B'+A'B'进行计算．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×1＝2，∵ABC绕点C顺时针旋转得到A'B'C，∴A'B'＝AB＝2，B'C＝BC＝1，A'C＝AC，∠A'＝∠BAC＝30°，∠A'B'C＝∠B＝60°，∴CA A'为等腰三角形，∴∠CA A'＝∠A'＝30°，∵A、B'、A'在同一条直线上，∴∠A'B'C＝∠B'AC+∠B'CA，∴∠B'CA＝60°﹣30°＝30°，∴B'A＝B'C＝1，∴A A'＝A B'+A'B'＝2+1＝3．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．4．A解析：A【分析】过点D 作DF AC ⊥与F ，由旋转的性质可得AD=AB=8，30BAC DAB ∠=∠=︒，由直角三角形的性质可得AF=4，DF=3AF=43，由勾股定理可求解．【详解】解：过点D 作DF AC ⊥与F ，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转30得到ADE ∆，830AD AB BAC DAB ∴==∠=∠=︒，，60CAD ∴∠=︒，且DF AC ⊥，AD=84343AF DF AF ∴===，，1CF ∴=，224817CD DF CF ∴=+=+=故选A ．．【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理，添加合适的辅助线构造直角三角形是解题的关键． 5．C解析：C【分析】由旋转的性质可得出AP AP '=，B C AP AP '∠∠=，由90BAC ∠=︒可得90PAP '∠=︒，所以APP '是等腰直角三角形，由AP 的长度结合勾股定理计算出'AP 的长度即可．【详解】由旋转的性质可得：AP AP '==2，B C AP AP '∠∠=，∴BAP APC CAP APC '∠+∠=∠+，∴=90BAC PAP '∠=∠︒，∴22222222PP AP AP ''+=+=．故选：C ．【点睛】本题主要考查旋转的性质以及勾股定理，根据旋转的性质得出对应角的度数是解题关键． 6．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．B解析：B【分析】①由y=0，一元二次方程()214=0ax a x +-，判别式()2=14a ∆-=0即可判断①；②抛物线中c=0，恒过原点，当x=4，函数值为4即可判断②；③抛物线对称轴为：122x a =-当11222a<-<时，解得102a <<，求出12a >即可判断③；④0a >，对称轴为：1222x a =-<，由抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大即可判断④．【详解】①由y=0，()214=0ax a x +-，()2=14a ∆-，当1=04a >时，()2=14=0a ∆-有一个交点，为此抛物线与x 轴总有两个不同的交点不正确； ②由()()2140y ax a x a =+->中c=0，抛物线恒过原点（0，0），当x=4，()4=1166144416y a a a a ⨯-=++=-，抛物线恒过（4，4），为此对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()4,4和()0,0两点正确； ③()()2140y ax a x a =+->对称轴为：1441122222b a a x a a a a --=-=-==-， 当11222a<-<时，解得102a <<，∴12a >， 为此当12a >，若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有012x <<正确； ④()()2140y ax a x a =+->对称轴为：122x a=-， ∵0a >，抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大， 由此1222x a =-≤， 解得10a>即0a >， 为此当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，则102a <≤不正确． 故选择：B ．【点睛】本题考查抛物线与一元二次方程的关系，抛物线过定点，抛物线的对称轴，抛物线的增减性等问题，掌握抛物线的性质以及一元二次方程根的判别式是解题关键．8．B解析：B【分析】根据函数图象与x 轴交点个数判断（1）；利用待定系数法求出函数解析式，代入计算判断（2）；由二次函数与一次函数的交点求出方程的解，判断（3）即可；利用函数图象比较函数值判断（4）．【详解】由图象知，二次函数过（3，3）（0，3），（1，1），∴93313a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：133a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴b+c+1＝﹣3+3+1＝1，故②错误；∵a ＝1，∴抛物线为y ＝x 2-3x+3，∵函数y ＝x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0，故①错误；由图象知，抛物线y ＝x 2+bx+c 与直线y ＝x 的交点坐标为（1，1）和（3，3）， ∴方程x 2+（b ﹣1）x+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝3，故③正确；∵当1＜x ＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x 2+bx+c ＜x ，∴x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．故④正确；故选：B ．【点睛】此题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，图象法比较函数值的大小，是一道较为基础的二次函数题．9．B解析：B【分析】根据二次函数的图象与性质逐项判定即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：12b a -< 由抛物线的图象可知：a ＞0，∴-b ＜2a ，∴2a+b ＞0，故①正确；②当x=1时，y=a+b+c=0，当y=ax 2+bx+c=0，∴x=1或x=m ，∴当m≠1时，a+b=am 2+bm ，故②错误；③由图象可知：x=-1，y=2，即a-b+c=2，∵a+b+c=0，∴b=-1，∴c=1-a∴a+c=a+1-a=1＜2，故③错误；④由于a+b=-c=a-1，∵c ＜0，∴a-1＞0，∴a ＞1，∴0＜11a< ∵x 0=111,a a a--=-+ ∴-1＜-1+1a ＜0 ∴-1＜x 0＜0，故④正确；故选：B ．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是应用数形结合思想解题．10．C解析：C【分析】根据解不等式组的一般步骤得到a 的取值范围，然后求出函数21(3)4y x x a =--+-的判别式，根据根的判别式的正负即可得到图象与x 轴的交点个数．【详解】解：∵关于x 的不等式组232x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解， ∴3a-2＞a+2，即a ＞2，令y=0，21(3)4x x a --+-=0， △=（-1）2-4×（a-3）×（-14）=a-2， ∵a ＞2，∴a-2＞0，∴函数图象与x 轴的交点个数为2．故选：C ．【点睛】解答此题要熟知以下概念：（1）解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．（2）一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解与二次函数y=ax 2+bx+c 的关系．11．B解析：B【分析】设大正方形的边长为 a ，小正方形的边长为 b ，利用图1得到一个 a 与 b 关系式，再利用图2得到一个 a 与 b 关系式，即可求出 a 和 b ，然后再求图3阴影面积即可.【详解】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a ，小正方形的边长为b ，∴a -b +2=b ，如图2，阴影部分面积=a 2-2b 2+(b -2a b -)2=44，解得：b =6，∴a =10， 如图3，两个小正方形重叠部分的面积=()2b b a ⨯-=12．故答案为：B ．此题考查的是代数式的运算，正方形的性质，解一元二次方程，找到每个图中的等量关系式是解决此题的关键.12．B解析：B【分析】根据配方法解一元二次方程的方法解答即可．【详解】解：用配方法解方程2470x x ，方程应变形为24411x x ++=，即()2211x +=． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方的方法是解题的关键． 13．B解析：B【分析】设参加活动的同学有x 人，从而可得每位同学赠送的贺卡张数为(1)x -张，再根据“共送贺卡42张”建立方程，然后解方程即可得．【详解】设参加活动的同学有x 人，由题意得：(1)42x x -=，解得7x =或6x =-（不符题意，舍去），即参加活动的同学有7人，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．14．D解析：D【分析】分别求出每个方程的根的判别式即可得到方程的根的情况.【详解】A 选项：2049360∆=-⨯=-<，∴该方程没有实数根，故A 错误；B 选项：()244410∆=--⨯⨯=，∴该方程有两个相等的实数根，故B 错误； C 选项：2141130∆=-⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根，故C 错误；D 选项：()2141150∆=-⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根，故D 正确； 故选：D.【点睛】此题考查一元二次方程的根的情况，正确求根的判别式的值，掌握一元二次方程的根的三种情况是解题的关键.二、填空题15．2【分析】首先求出B 点纵坐标进而得出D 点纵坐标即可求出D 点横坐标进而得出CD 的长【详解】解：由题意可得：当AB ＝6m 则B 点横坐标为3故此时y ＝﹣×32＝﹣3当水位上涨2m 时此时D 点纵坐标为：﹣3+2解析：23 【分析】 首先求出B 点纵坐标，进而得出D 点纵坐标，即可求出D 点横坐标，进而得出CD 的长．【详解】解：由题意可得：当AB ＝6m ，则B 点横坐标为3，故此时y ＝﹣13×32＝﹣3， 当水位上涨2m 时，此时D 点纵坐标为：﹣3+2＝﹣1，则﹣1＝﹣13x 2， 解得：x ＝±3．故当水位上涨2m 时，水面宽CD 为23m ．故答案为：23【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，求出D 点横坐标是解题关键．16．【分析】利用勾股定理易求BC 的长即点D 的纵坐标长度再求出OE 的长即可出点D 的坐标设抛物线的解析式为y=a （x-3）2+6把点A 坐标代入求出a 的值即可得到抛物线解析式【详解】解：如图所示∵BC ⊥x 轴即解析：2243y x x =-+ 【分析】利用勾股定理易求BC 的长，即点D 的纵坐标长度，再求出OE 的长即可出点D 的坐标,设抛物线的解析式为y=a （x-3）2+6，把点A 坐标代入求出a 的值即可得到抛物线解析式．【详解】解：如图所示，∵BC ⊥x 轴，即∠BCA=90°，∴6BC =．由平移性质得，CE=BD=5．∴AE=OE=3．∴D 的坐标为（3，6）．设抛物线的解析式为y=a （x-3）2+6，将点A （6，0）代入得，a （6-3）2+6=0．∴a=23， ∴y=-23（x-3）2+6=2243x x -+． 故答案为：2243y x x =-+ 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、利用待定系数法求抛物线的解析式以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．17．2【分析】先将方程整理为x2-2x-3=0再根据根与系数的关系可得出x1+x2即可【详解】解：一元二次方程整理为∵x1x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根∴x1+x2=2故答案为：2【点睛】解析：2【分析】先将方程整理为x 2-2x-3=0，再根据根与系数的关系可得出x 1+x 2即可．【详解】解：一元二次方程()23112x -=整理为2230x x --=，∵x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，∴x 1+x 2=2．故答案为：2．【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于b a-是解题的关键． 18．x1＝5x2＝7【分析】移项后分解因式即可得出两个一元一次方程求出方程的解即可；【详解】解：∵（x ﹣5）2﹣2（x ﹣5）＝0∴（x ﹣5）（x ﹣7）＝0则x ﹣5＝0或x ﹣7＝0解得x1＝5x2＝7故答解析：x 1＝5，x 2＝7【分析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可；【详解】解：∵（x ﹣5）2﹣2（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）（x ﹣7）＝0，则x ﹣5＝0或x ﹣7＝0，解得x 1＝5，x 2＝7，故答案为：x 1＝5，x 2＝7．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 19．3【分析】根据折叠性质可得AF=FC 设AF=x 则BF=8-x 则根据勾股定理可以得到关于x 的方程解方程得到x 的值后即可得到8-x 即BF 的值【详解】∵将一矩形纸片折叠使两个顶点重合折痕为∴是的垂直平分线解析：3【分析】根据折叠性质可得AF=FC ，设AF=x ，则BF=8-x ，则根据勾股定理可以得到关于x 的方程，解方程得到x 的值后即可得到8-x 即BF 的值 ．【详解】∵将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点,A C 重合，折痕为FG ，∴FG 是AC 的垂直平分线，∴AF CF =，设AF FC x ==，在Rt ABF ∆中，由勾股定理得：222AB BF AF +=，即()22248x x +-=解得：5x =，即5,853CF BF ==-=，故答案为：3．【点睛】本题考查矩形与折叠的综合运用，综合运用折叠性质、方程思想和勾股定理求解是解题关键． 20．2【分析】先确定抛物线的解析式令得到AB 两点的坐标即可得到结果；【详解】∵抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 顶点C 到x 轴的距离为6∴化二次函数解析式为顶点式为：∴令得解得：∵抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 与解析：【分析】先确定抛物线的解析式，令0y =，得到A ，B 两点的坐标，即可得到结果；【详解】∵抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 顶点C 到x 轴的距离为6，∴化二次函数解析式为顶点式为：()226y x h =--+， ∴令0y =，得()2260x h --+=，解得：13x h =+，23x h =-，∵抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点， ∴()3,0A h +，()3,0B h -， ∴()3323AB h h =+--=； 故答案是23．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键．三、解答题21．（1）旋转中心：点A ，旋转角度：90°或270°；（2）DE= 3；（3）BE ⊥DF.【分析】先根据正方形的性质得到：△AFD ≌△AEB ，从而得出等量关系AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA ，找到旋转中心和旋转角度．这些等量关系即可求出DE=AD-AE=7-4=3；BE ⊥DF ．【详解】解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD ≌△AEB ，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA ；可得旋转中心为点A ；旋转角度为：90°或270°；（2）DE=AD -AE=7-4=3；（3）BE ⊥DF ；延长BE 交DF 于点G由旋转△ADF ≌△ABE∴∠ADF=∠ABE又∵∠DEG=∠AEB∴∠DGE=∠EAB=90°∴BE ⊥DF ．【点睛】本题考查旋转的性质和正方形的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点——旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．22．（1）作图见解析；B1（4，-2）；（2）作图见解析；B2（-4，-4）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△AB1C1，再写出点B1的坐标；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【详解】（1）如图，B1（4，-2）；（2）如图，B2（-4，-4）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．x<或23．（1）开口方向：向上，对称轴：直线x=2，顶点坐标：（2，-1）；（2）①1x<<时，y<0；③x=1或x=3时，y=0．x>时y>0，②133【分析】（1）根据顶点式可直接推出抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）令y=0，求出关于x的方程的解，结合图象即可解答．【详解】解：（1）由于二次项系数为正数，则抛物线开口向上；根据顶点式可知，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-1）．（2）令y=0，则原式可化为（x-2）2-1=0，移项得，（x-2）2=1，开方得，x-2=±1，解得x1=1，x2=3．则与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）．如图：①当x＜1或x＞3时，y＞0；②当x=1或x=3时，y=0；③当1＜x＜3时，y＜0．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟悉顶点式及正确画出图象，利用数形结合是解题的关键． 24．（1）12；（2）27y -≤< 【分析】（1）把2b =、2x =代入方程可得()()22212222210a a +⋅-+⋅++=，然后解a 关于的方程即可得解；（2）根据根的判别式的意义可得()()()2222424110b ac a b a b ∆=-=-+-⋅+⋅+≥⎡⎤⎣⎦，整理得()210ab -≤，利用非负数的性质得到1ab =，则函数242y a a ab =++为：()222y a =+-，再由51a -<<-可求得函数的取值范围．【详解】解：（1）∵若2b =，且2x =是此方程的根∴()()22212222210a a +⋅-+⋅++= ∴2102a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∴1212a a ==∴a 的值为12． （2）∵方程222(1)2()10a x a b x b +-+++=有实数根∴()()()2222424110b ac a b a b ∆=-=-+-⋅+⋅+≥⎡⎤⎣⎦ ∴()210ab -≤ ∴10ab -=∴1ab =∴函数242y a a ab =++为：()224222y a a a =++=+-∵51a -<<-∴可画出函数图象，如图：∴函数242y a a ab =++的取值范围是：27y -≤<．【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程、一元二次方程的根的判别式、由自变量取值范围求函数取值范围等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．25．每件售价为45元【分析】设该商品的单价为x 元，根据题意得到方程，解方程即可求解．【详解】解：设该商品的单价为x 元．根据题意，得()()3020010402250---=⎡⎤⎣⎦x x ．解这个方程，得1245x x ==．答：每件售价为45元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据利润得到相应的等量关系是解题的关键．26．（1）54k >； （2）54k <． 【分析】先化方程为一般形式，它是关于x 一元二次方程，据一元二次方程判别式和根的情况列出关于k 的不等式求解．【详解】方程化为：22(21)(2)0x k x k +-+-=， ∴∆22(21)4(2)1215k k k =--⨯-=-．（1）当12150k ->，54k >时，方程有两个不相等的实数根；（2）当12150k -<，54k <时，方程没有实数根． 【点睛】 此题考查一元二次方程的判别式，其关键是撑握判别式与一元二次方程根情况的关系，并据此和题意列出不等式．。
【苏科版】九年级数学上期中试卷(带答案)
一、选择题1．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（ ）A ．“22选5”B ．“29选7”C ．一样大D ．不能确定 2．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为( )A ．13B ．49C ．59D ．233．如图，4×2的正方形的网格中，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．144．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的4个白球，n 个黑球，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，记为一次试验. 大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定于0.4，则n 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 5．方程220x x -=的根是（ ） A ．120x x == B ．122x x == C ．120,2x x == D ．120,2x x ==- 6．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个； ①方程220x x --=是倍根方程；②若()()20x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若p 、q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，则必有229b ac =．A ．1B ．2C ．3D ．47．若关于x 的一元二次方程kx 2－3x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ≥94 B ．k ≤94且k ≠0 C ．k ＜94且k ≠0 D ．k ≤948．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x ，则列方程为（ ）A ．2000(1)2420x +=B ．2000(12)2420x +=C ．22000(1)2420x -=D ．22000(1)2420x += 9．如图，顺次连接四边形ABCD 各边的中点得到四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是( )A ．AB ∥DCB ．AB ＝DC C ．AC ⊥BDD ．AC ＝BD 10．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）①四条边相等的四边形是正方形；②四边形具有不稳定性；③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一组对边平行的四边形是平行四边形．A ．1B ．2C ．3D ．411．下列四个命题中真命题是（ ）A ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B ．对角线垂直且相等的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．四边都相等的四边形是正方形 12．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题13．同时掷两枚质地均匀的骰子；两枚骰子点数之和为10的概率为__________． 14．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______．15．三角形一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两实根，则这是一个_____三角形．16．已知方程2560x kx ++=的一个根是2，则它的另一个根是________．17．如果一元二次方程()()636x x x -=-的两个根是等腰三角形的两条边的长，那么这个等腰三角形的周长为__________．18．如图，长方形ABCD 中，AD ＝8，AB ＝4，BQ ＝5，点P 在AD 边上运动，当BPQ 为等腰三角形时，AP 的长为_____．19．如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC ，点C 的坐标为()2,1--点B 坐标为________．20．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 的坐标是（﹣4，0），以AB 为边作正方形ABCD ，连接OD ，DB ．则△DOB 的面积是_____．三、解答题21．有甲、乙、丙三张完全相同的卡片，小明在其正面各写上一个方程，如图，然后将这三张卡片背面朝上洗匀．（1）从中随机抽取一张，求抽到方程没有实数根的概率；（2）从中随机抽取一张，记下方程后放回，再随机抽取一张，请用列表或面树状图的方法，求抽到的方程都有实数根的概率．22．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是1-”发生的概率；（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．23．阅读下面材料，并完成问题．任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A的一半，则称矩形,A B是“兄弟矩形”．探究：当矩形A的边长分别为7和1时，是否存在A的“兄弟矩形”B？小亮同学是这样探究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得4 7 2x yxy+=⎧⎪⎨=⎪⎩①②由①，得4y x=-，③把③代入②，得7(4)2x x-=，整理，得22870-+=x x．24645680b ac-=-=>，A∴的“兄弟矩形”B存在．（1）若已知矩形A的边长分别为3和2，请你根据小亮的探究方法，说明A的“兄弟矩形”B是否存在？（2）若矩形A的边长为m和n，当A的“兄弟矩形”B存在时，求,m n应满足的条件．24．解方程（1）23(23)2(23)0x x---=（2）229(2)16(25)x x+=-25．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE CF=，AE与BF相交于点O．（1）求证：ABE BCF △△≌；（2）求证：AE BF ⊥；（3）若2BE =，30BAE ∠=︒，求线段AO 的长．26．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠=︒，F 为AC 上一动点，E 为AB 中点．（1）求菱形ABCD 的面积；（2）求EF BF +的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】从22个号码中选5个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这5个号码能组成数的个数为5×4×3×2×1=120，这5个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−5；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×25×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×5×4×3×2×1=5040，这7个号码全部选中的概率为5040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−5＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选5．故选A ．2．C解析：C【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给“好评”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，所以两人中至少有一个给“好评”的概率＝59．故选C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．3．B解析：B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个；∴能够组成等腰三角形的概率为：2142P==；故选：B．【点睛】本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数．4．B解析：B【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：依题意有：44n+=0.4，解得：n=6．故选：B．【点睛】本题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题的关键．5．C解析：C 【分析】本题可用因式分解法，提取x 后，变成两个式子相乘为0的形式，让每个式子都等于0，即可求出x ．【详解】解：∵x 2-2x=0∴x （x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x=0或x=2．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用6．C解析：C【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程；②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m 、n 之间的关系，而m 、n 之间的关系正好适合；③当p ，q 满足2pq =，则()()2310px x q px x q ++=++=，求出两个根，再根据2pq =代入可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程；④用求根公式求出两个根，当122x x =，或122x x =时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．【详解】解：①解方程220x x --=（x-2）（x+1）=0，∴x-2=0或x+1=0，解得，12x =，21x =-，得，122x x ≠，∴方程220x x --=不是倍根方程；故①不正确；②若()()20x mx n -+=是倍根方程，12x =，因此21x =或24x =，当21x =时，0m n +=，当24x =时，40m n +=，()()224540m mn n m n m n ∴++=++=，故②正确；③∵pq=2，则：()()2310px x q px x q ++=++=， 11x p∴=-，2x q =-，2122x q x p∴=-=-=， 因此是倍根方程，故③正确；④方程20ax bx c ++=的根为：1x =2x =，若122x x =，则222b b a a-+--=，即2022b b a a-+---⨯=，02b a+∴=，0b ∴+=，b ∴=-，()2294b ac b ∴-=，229b ac ∴=．若122x x =2=，则2022b b a a-+--=，02b a-+∴=，0b ∴-+=，b ∴=，()2294b b ac ∴=-，229b ac ∴=．故④正确，∴正确的有：②③④共3个．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．7．B解析：B【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有实数根，∴()203410k k ≠⎧⎪⎨--⨯⨯≥⎪⎩＝， ∴k≤94且k≠0． 故选：B ．【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为2420元列方程即可得到结论．【详解】设每天的增长率为x ，依题意，得：22000(1)2420x +=．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．D解析：D【分析】连AC ，BD ，根据三角形中位线的性质得到EF ∥AC ，EF=12AC ；HG ∥AC ，HG=12AC ，即有四边形EFGH 为平行四边形，当AB ∥DC 和AB=DC ，只能判断四边形EFGH 为平行四边形；当AC ⊥BD ，只能判断四边形EFGH 为矩形；当AC=BD ，可判断四边形EFGH 为菱形．【详解】解：连AC ，BD ，如图，∵E 、F 、G 、H 为四边形ABCD 各中点，∴EF∥AC，EF=12AC；HG∥AC，HG=12AC，∴四边形EFGH为平行四边形，要使四边形EFGH为菱形，则EF=EH，而EH=12 AC，∴AC=BD．当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形，故A、B选项错误；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形，故C选项错误；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．10．C解析：C【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定解答．【详解】①四条边相等的四边形是菱形，故①错误；②四边形具有不稳定性，故②正确；③两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA，不能判定全等，故③错误；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故④错误；综上，错误的命题有①③④共3个．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角形全等的判定．11．C解析：C【分析】根据正方形、菱形、矩形的判定分别判断得出即可．【详解】A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原命题是假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，故原命题是假命题；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题是真命题；D、四边都相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理．12．C解析：C【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D在x轴上，O D＝2，所以，D（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D（2，10），综上所述，点D的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．二、填空题13．【分析】利用列表法确定所有可能的情况确定两枚骰子点数之和为10的情况的数量根据概率公式计算得出答案【详解】解：列表：1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7解析：1 12【分析】利用列表法确定所有可能的情况，确定两枚骰子点数之和为10的情况的数量，根据概率公式计算得出答案．【详解】解：列表：∴P（两枚骰子点数之和为10）=336=1 12，故答案为：1 12．【点睛】此题考查利用列举法求事件的概率，正确列出所有等可能的情况，熟记概率的计算公式是解题的关键．14．【分析】将三个小区分别记为列举出所有情况后看所求的情况占总情况的多少即可求得答案【详解】解：将三个小区分别记为列表如下：A B C A B C ∵由表可知共有种等可能结果解析：1 3【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况后，看所求的情况占总情况的多少即可求得答案．【详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：3种∴两个组恰好抽到同一个小区的概率为3193=故答案是：1 3【点睛】本题考查了概率公式的应用以及列表法或树状图法，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率()P A=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．直角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另两边长利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形为直角三角形【详解】解：x2-14x+48=0分解因式得：（x-6）（x-8）=0解得：x=6或x=8∵62+8解析：直角 【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另两边长，利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形为直角三角形． 【详解】 解：x 2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0， 解得：x=6或x=8， ∵62+82=102，∴这是一个直角三角形． 故答案为：直角 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．16．【分析】设方程的另一个根为根据根与系数的关系得到然后解一次方程即可【详解】解：设另一个根为∴∴∴另一个根为故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的解析：35【分析】设方程的另一个根为1x ，根据根与系数的关系得到1625x =，然后解一次方程即可． 【详解】解：设另一个根为1x ， ∴1625x =， ∴135x =， ∴另一个根为35． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若12x x ，是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时1212b a cx x x x a-+＝，＝．17．15【分析】先解一元二次方程根据根的情况可知有两种方式用三角形三边关系排除一组后即可得出三角形周长【详解】解：即∵336不能构成三角形∴这个等腰三角形的三边成为663周长为15故答案为：15【点睛】解析：15 【分析】先解一元二次方程，根据根的情况可知有两种方式，用三角形三边关系排除一组后即可得出三角形周长． 【详解】解：()()636x x x -=-()(3)60x x --=，即123,6x x ==，∵3，3，6不能构成三角形，∴这个等腰三角形的三边成为6，6，3，周长为15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义，解一元二次方程，三角形三边关系．不要忽略了用三角形三边关系判断能否构成三角形．18．3或或2或8【分析】根据矩形的性质可得∠A ＝90°BC ＝AD ＝8然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝90°BC ＝AD ＝8解析：3或52或2或8 【分析】根据矩形的性质可得∠A ＝90°，BC ＝AD ＝8，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°，BC ＝AD ＝8， 分三种情况： ①BP ＝BQ ＝5时，AP 3； ②当PB ＝PQ 时，作PM ⊥BC 于M ， 则点P 在BQ 的垂直平分线时，如图所示：∴AP ＝12BQ ＝52； ③当QP ＝QB ＝5时，作QE ⊥AD 于E ，如图所示：则四边形ABQE 是矩形， ∴AE ＝BQ ＝5，QE ＝AB ＝4， ∴PE 22QP QE -2254-3， ∴AP ＝AE ﹣PE ＝5﹣3＝2； ④当点P 和点D 重合时， ∵CQ=3，CD=4，∴根据勾股定理，PQ=5=BQ ， 此时AP=AD=8，综上所述，当BPQ 为等腰三角形时，AP 的长为3或52或2或8； 故答案为：3或52或2或8． 【点睛】此题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质、等腰三角形的性质、分类讨论的数学思想和勾股定理是解题关键．19．【分析】过点作轴于过点作轴过点作交CE 的延长线于先证明得到根据点的坐标定义即可求解【详解】解：如图过点作轴于过点作轴过点作交CE 的延长线于四边形是正方形易求又∴点的坐标为点到轴的距离为点的坐标为故答 解析：()3,1-【分析】过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．先证明AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，得到1AD CE BF ===，2OD OE CF ===，根据点的坐标定义即可求解． 【详解】解：如图，过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．()2,1C --，2OE ∴=，1CE =．四边形OABC 是正方形，OA OC BC ∴==．易求AOD COE BCF ∠=∠=∠． 又90ODA OEC F ∠=∠=∠=︒ ∴AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，1AD CE BF ∴===，2OD OE CF ===，∴点A 的坐标为()1,2-，211EF =-=，点B 到y 轴的距离为123+=，∴点B 的坐标为()3,1-．故答案为：()3,1- 【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，全等三角形的判定与性质，根据题意，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．20．14【分析】过点D 作轴垂足为E 先证明从而得到AE ＝OB ＝4最后依据的面积＝OB•OE 求解即可【详解】解：过点D 作DE ⊥y 轴垂足为E ∵A 的坐标是点B 的坐标是∴OA ＝3OB ＝4∵ABCD 为正方形∴AB ＝解析：14 【分析】过点D 作DE y ⊥轴，垂足为E ．先证明ABO DAE ≌，从而得到AE ＝OB ＝4，最后依据OBD 的面积＝12OB•OE 求解即可． 【详解】解：过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E ．∵A 的坐标是()0,3，点B 的坐标是()4,0-， ∴OA ＝3，OB ＝4． ∵ABCD 为正方形， ∴AB ＝AD ，∠DAB ＝90°．∵90DAE BAO ∠+∠=︒，90BAO ABO ∠+∠=︒， ∴DAE ABO ∠∠＝．在ABO 和DAE △中E AOB DAE ABO AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABO DAE AAS ≌．∴AE ＝OB ＝4．∴437OE AE AO =+=+=． ∴OBD 的面积＝12OB•OE ＝12×4×7＝14． 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定，求得OE 的长是解题的关键．三、解答题21．（1）13；（2）49．【分析】（1）根据根的判别式分别判断三个方程根的情况，再运用概率公式求解即可； （2）画出树状图展示所有9种等可能的结果，找出恰好抽到两个方程都有实数根的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）方程有实数根，则2=40b ac ∆-≥> 甲方程：210x +=2=0411=40∆-⨯⨯-<∴甲方程没有实数根；乙方程：20x x +=2=1410=10∆-⨯⨯>∴乙方程有实数根 丙方程：2210x x ++=2=2411440∆-⨯⨯=-=∴丙方程有实数根所以，抽到方程没有实数根的概率13； （2）画树状图：共有9种等可能的结果，其中恰好抽到两个方程都有实数根的结果数为4， 所以恰好抽到两个方程都有实数根的概率=49． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（1）13；（2）事件“转动一次，得到的数恰好是2”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为3”；（3）见解析，59【分析】（1）转动一次，得到的数共有三种可能，即可得到答案； （2）根据题意，找概率为0的事件，即可得到答案； （3）根据题意画树状图即可得到答案； 【详解】解：（1）转动一次，得到的数共有三种可能，其中为1-的有一种，(-1)13P =所指的数为； （2）答案不唯一，如：事件“转动一次，得到的数恰好是2”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为3”； （3）画树状图如下：共有9种可能，其中两次绝对值相等的有5种，()59P ∴=所指两数的绝对值相等；【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，准确计算是解题的关键． 23．（1）不存在；（2）2260m mn n -+ 【分析】（1）按照小亮的方法，进行计算即可；（2）先根据小亮的方法列出方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式列不等式即可． 【详解】解：（1）设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得5,23.x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩①②由①，得52y x =-，③ 把③代入②，得532x x ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 整理，得22560x x -+=，242548230b ac -=-=-<，A ∴的“兄弟矩形”B 不存在．（2）设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得,2.2m n x y mn xy +⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①②由①，得2m ny x +=-，③ 把③代入②，得22m n mnx x +⎛⎫-=⎪⎝⎭， 整理，得22()0x m n x mn -++=，22224()86b ac m n mn m mn n -=+-=-+，又,x y 都是正数，∴当2260m mn n -+时，A 的“兄弟矩形”B 存在．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程根的判别式．24．（1）x 1=32，x 2=116；（2）11411x =，2265x =【分析】（1）先提公因式法因式分解，再根据ab=0方式解一元二次方程即可；（2）先移项，再利用平方差公式因式分解，再根据ab=0方式解一元二次方程即可． 【详解】解：（1）23(23)2(23)0x x ---=， （2x ﹣3）（6x ﹣11）=0， 2x ﹣3=0,或6x ﹣11=0， ∴x 1=32，x 2=116； （2）229(2)16(25)x x +=-，229(2)160(25)x x +--=，[][]3(2)4(25)3(2)4(25)0x x x x ++-+--=(1114)(526)0x x --+=,11140x -=或5260x -+=，∴11411x =，2265x =．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程、解一元一次方程、因式分解，根据方程特点，选择适当方法解一元二次方程是解答的关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3AO =． 【分析】（1）由正方形的性质可得AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，然后利用“边角边”证明△ABE 和△BCF 全等；（2）由全等三角形对应角相等可得∠BAE ＝∠CBF ，然后求出∠BAE ＋∠ABF ＝∠ABC ＝90°，判断出AE ⊥BF ；（3）由30度角所对的直角边是斜边的一半，可得AE=2BE=4，同理可得OE=1，即可求得AO 的长． 【详解】（1）证明：∵ABCD 是正方形， ∴AB BC =，且90ABE BCF ∠=∠=︒， ∵BE CF =，∴ABE BCF △△≌（SAS ）； （2）证明：由（1）知∠BAE ＝∠CBF ， ∵90CBF ABF ABC ∠+∠=∠=︒ ∴90BAE ABF ∠+∠=︒， ∴∠AOB=90︒，∴AE BF ⊥；（3）∵2BE =，30BAE ∠=︒，∴24AE BE ==，由（1）知，BAE CBF ∠=∠，且30BAE ∠=︒，∴30CBF ∠=︒， ∴112EO BE ==， ∴3AO AE EO =-=．【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABE ≌△BCF 是解题的关键．26．（1）2．【分析】（1）连接DB ，DE ，根据四边形ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，可得ABD ∆是等边三角形，根据E 为AB 中点，得到DE AB ⊥，1AE =，根据勾股定理有DE =S DE AB 菱形即可得出菱形ABCD 的面积； （2）连接DF ，根据四边形ABCD 为菱形，即有点D 与点B 关于AC 对称，得BF DF =，可知当点D 、E 、F 在一条线段上时，EF DF +取值最小，即EF BF DE +=时， 根据（1）可解．【详解】（1）如答图，连接DB ，DE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD AB =，又∵60DAB ∠=︒，∴ABD ∆是等边三角形，∵E 为AB 中点．∴DE AB ⊥，1AE =．在Rt ADE ∆中，DE ==．∴S DE AB =⋅=菱形（2）如答图，连接DF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴点D 与点B 关于AC 对称．∴BF DF =．∴EF BF EF DF +=+．当点D 、E 、F 在一条线段上时，EF DF +取值最小．即EF BF DE +=时，EF BF +【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，菱形是轴对称图形的性质，知道点D与点B关于AC对称是解题的关键．。
(苏科版)初中数学九年级上册 期中测试试卷01及答案
期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A .20ax bx c ++=B .2221x x x +=-C .()()130x x --=D .2x =2.已知ABC △如图，则下列4个三角形中，与ABC △相似的是（）A B C D3.在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）A .12B .38C .13D .144.已知O e 的半径是一元二次方程2340x x --=的一个根，圆心O 到直线l 的距离6d =．则直线l 与O e 的位置关系是（ ）A .相离B .相切C .相交D .无法判断5.如图，点A ，B ，C 在O e 上，62AOB =°∠，则ACB ∠等于（）A .29°B .30°C .31°D .32°6.如图，AB 是O e 的直径，点C ，D 在O e 上．若55ABD =°∠，则BCD ∠的度数为（）A .25°B .30°C .35°D .40°7.如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,4A -，()4,2B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，则点A 的对应点A ¢的坐标是（）A .()1,2-B .()2,1C .()2,1--或()2,1D .()1,2-或()1,2-8.如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则EF BF的值为（）A .14B C .1-D 9.如图，AB 为O e 的切线，OB 交O e 于点D ，C 为O e 上一点，若42ABO =°∠，则ACD ∠的度数为（）A .48°B .24°C .36°D .72°10.如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（）A .1或9B .3或5C .4或6D .3或6二、填空题（本大题共7小题，共21分）11.若32a b =，则a bb+的值为________．12.已知扇形的圆心角为90°，弧长为2p ，则扇形的半径为________．13.如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC 长为30 m ，CD 长为，斜坡AB 的坡比为1:3，斜坡CD 的坡比为1:2，则坝底的宽AD 为________m ．14.当m =________时，关于x 的方程225m x -=是一元二次方程．15.如图，ABC △的外接圆的圆心坐标为________．16.若关于x 的一元二次方程220x mx n ++=有一个根是2，则m n +=________．17.如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分BCD ∠交AB 于点E ，交BD 于点F ，且60ABC =°∠，2AB BC =，连接OE ．下列结论：①EO AC ⊥；②4AOD OCF S S =△△；③:7AC BD =；④2FB OF DF =×．其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共8小题，共99分）18.解方程：（1）()()3444x x x -=-；（2）2210x x --=．19.将一条长为24 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于226 cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于217 cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．20.如图，ABC △中，点D 在AB 上，1AD =，点E 在AC 上，满足AED B =∠∠，若:4:25ADE ABC S S =△△，求AC 的长．21.某校九年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”各参赛选手的成绩如下（满分100分）：九（1）班：87，91，91，92，94，96；九（2）班：84，88，90，90，91，97．（1）九（1）班参赛选手成绩的中位数为________分，众数是________分；（2）求九（2）班参赛选手成绩的方差．22.如图，AB 是O e 的直径，BD 是O e 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC 交O e 于点F ．（1）AB 与AC 的大小有什么关系？请说明理由；（2）若8AB =，45BAC =°∠，求图中阴影部分的面积．23.如图，在ABC △中，10AB AC ==，16BC =，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，ADE B =∠∠，DE 交AC 于点E ．（1）求证：ABD DCE △∽△；（2）若DCE △为直角三角形，求BD ．（3）若以AE 为直径的圆与边BC 相切，求AD ；24.如图，在矩形ABCD 中，8 cm AB =， 6 cm AD =，点P 从点A 出发沿AB 以2 cm/s 的速度向终点B 匀速运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1 cm/s 的速度向终点C 匀速运动，P 、Q 中有一点到达终点时，另一点随之停止运动．（1）几秒后，点P 、D 的距离是点P 、Q 的距离的2倍；（2）几秒后，DPQ △是直角三角形；（3）在运动过程中，经过________秒，以P 为圆心，AP 为半径的P e 与对角线BD 相切．25.已知ABC △内接于O e ，过点A 作直线EF ．（1）如图①，AB 是直径，要使EF 是O e 的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）．（i ）________；（ii ）________；（iii ）________；（2）如图（2），若AB 为非直径的弦，CAE B =∠∠，则EF 是O e 的切线吗？为什么？期中测试答案解析一、1.【答案】C【解析】A ．()200ax bx c a ++=¹，不合题意；B ．2221x x x +=-，整理得：210x +=，故是一元一次方程，不合题意；C ．()()130x x --=，是一元二次方程，符合题意；D ．2x =，是一元一次方程，不合题意；2.【答案】C【解析】∵由题图可知，6AB AC ==，75B Ð=°，∴75C Ð=°，30A Ð=°，A ．三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B ．三角形各角的度数都是60°，C ．三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D ．三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，3.【答案】D【解析】∵口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，∴口袋里共有8个球，∴摸出白球的概率是2184=；故选：D ．4.【答案】A【解析】∵2340x x --=，∴11x =-，24x =，∵O e 的半径为一元二次方程340x -=的根，∴4r =，∵d r＞∴直线l 与O e 的位置关系是相离，故选：A ．5.【答案】C【解析】∵62AOB Ð=°，∴31ACB AOB Ð=Ð=°，故选：C ．6.【答案】C 【解析】连接AD ，∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°．∵55ABD Ð=°，∴905535DAB Ð=°-°=°，∴35BCD DAB Ð=Ð=°．故选：C ．7.【答案】D【解析】以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，点A 的坐标为()2,4-，则点A 的对应点A ¢的坐标为112,422æö-´´ç÷èø或112,422æö´-´ç÷èø，即()1,2-或()1,2-，故选：D ．8.【答案】D【解析】连接AE ，BC ，连接OE 交AC 于H ，∵点E 是弧AC 的中点，∴OE AC ⊥，∵AB 是半O e 的直径，∴BC AC ⊥，∴OE BC ∥，∴EHF BCF △∽△，∴EF EHBF BC=，设2BC x =，则OE OB ==，∴OH x =，)1EH x =，∴EF EH BF BC===，故选：D ．9.【答案】B【解析】连接OA ，如图：∵AB 为O e 的切线，∴AB OA ⊥，∴90OAB Ð=°，∴90904248AOB ABO Ð=°-Ð=°-°=°，∴1242ACD AOB Ð=Ð=°；故选：B ．10.【答案】D 【解析】如图，∵若直线AB 将它分成面积相等的两部分，∴()()()2221169996922x x x x ´++´--×=´++解得3x =，或6x =，故选：D ．11.【答案】53【解析】∵32a b =，∴23a b =，∴2533b ba b b b ++==．故答案为：53．12.【答案】4【解析】根据弧长的公式180n r l p =，知1801802490l r n pp p´===，即该扇形的半径为4．故答案为：4．13.【答案】130【解析】作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，∵斜坡CD 的坡比为1:2，即12CF DF =，∴2DF CF =，又CD =，∴20 m CF =，40 m DF =，由题意得，四边形BEFC 是矩形，∴20 m BE CF ==，30 m EF BC ==，∵斜坡AB 的坡比为1:3，∴13BE AE =，即360 m AE BE ==，∴130 m AD AE EF DF =++=．14.【答案】4【解析】解：依题意得：22m -=，解得4m =．故答案是：4．15.【答案】()6,2【解析】解：设圆心坐标为(),x y ；依题意得，()4,6A ，()2,4B ，()2,0C==，即()()()()()22222246242x y x y x y -+-=-+-=-+，化简后得6x =，2y =，因此圆心坐标为()6,2．16.【答案】2-【解析】解：∵2()0n ¹是关于x 的一元二次方程220x mx n ++=的一个根，∴4220m n ++=，∴2n m +=-，故答案为：2-．17.【答案】①③④【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB ∥，OD OB =，OA OC =，∴180DCB ABC Ð+Ð=°，∵60ABC Ð=°，∴120DCB Ð=°，∵EC 平分DCB ∠，∴1602ECB DCB Ð=Ð=°，∴60EBC BCE CEB Ð=Ð=Ð=°，∴ECB △是等边三角形，∴EB BC =，∵2AB BC =，∴EA EB EC ==，∴90ACB Ð=°，∵OA OC =，EA EB =，∴OE BC ∥，∴90AOE ACB Ð=Ð=°，∴EO AC ⊥，故①正确，∵OE BC ∥，∴OEF BDF △∽△，∴12OE OF BC FB ==，∴13OF OB =，∴=3AOD BOC OCF S S S =△△△，故②错误，设BC BE EC a ===，则2AB a =，AC =，OD OB ==，∴BD =，∴:7AC BD ==，故③正确，∵OF =，∴BF =，∴2279BF a =，279OF DF a ö×=×+=÷÷ø，∴2BF OF DF =×，故④正确，故答案为①③④．18.【答案】解：（1）方程整理得：()()34440x x x ---=，分解因式得：()()4340x x --=，解得：14x =，243x =；（2）这里2a =，3b =-，1c =-，∵D∴x =，2x =．19.【答案】解：（1）设其中一个正方形的边长为 cm x ，则另一个正方形的边长为()6 cm x -，依题意列方程得()22626x x +-=，整理得2650x x -+=，解得11x =，25x =，14 4 cm ´=，24420 cm -=；∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm 、20 cm ；（2）解法一：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．理由：设两个正方形的面积和为y ，则()()22262318y x x x =+-=-+，∵30a =＞，∴当3x =时，y 的最小值1817=＞，∴两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ；解法二：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．理由：由（1）可知若()22617x x +-=，化简后得2212190x x -+=，∵()212421980D =--´´=-＜，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．20.【答案】解：∵AED B Ð=Ð，DAE CAB Ð=Ð，∴ADE ACB △∽△，∴2425ADE ACB S AD S AC æö==ç÷èø△△，∴5532AC AD ==．21.【答案】（1）91.591（2）九（2）班参赛选手成绩的平均数是：()1848890909197906+++++=（分），则方差是：()()()()()222221849088902909091909790156éù-+-+-+-+-=ëû（分）．22.【答案】解：（1）AB AC =．理由是：连接AD ．∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°，即AD BC ⊥，又∵DC BD =，∴AB AC =；（2）连接OD 、过D 作OH AB ⊥于H ．∵AO OB =，BD DC =，∴OD AC ∥，∴45BOD BAC Ð=Ð=°，∵8AB =，∴4OB OD ==，∴DH =∴OBD △的面积142=´´=OBD 的面积24542360p p ××==，∴阴影部分面积2p =-．23.【答案】（1）证明：∵AB AC =，∴B C Ð=Ð，∵ADE B Ð=Ð，∴ADE C Ð=Ð，∵180ADB ADE CDE Ð=°-Ð-Ð，180DEC C CDE Ð=°-Ð-Ð，∴ADB DEC Ð=Ð，∵B C Ð=Ð，∴ABD DCE △∽△；（2）解：如图1，过点A 作AG BC ⊥于G ，∴182CG BC ==，∴6AG ===，设ADE B C aÐ=Ð=Ð=∴84cos 105BG AB a ===，当90AED Ð=°时，∵AB AC =，∴B C Ð=Ð，又∵ADE BÐ=Ð∴ADE C Ð=Ð，∴ADE ACD △∽△，∵90AED Ð=°，∴90ADC Ð=°，即AD BC ⊥，∵AB AC =，∴BD CD =，∴8BD =．当90CDE Ð=°时，由（1）知CDE BAD △∽△，∵90CDE Ð=°，∴90BAD Ð=°，∵4cos 105AB a =×=，∴4cos 5AB B BD ==，∴252BD =．即：8BD =或252．（3）解：如图2，取AE 的中点O ，过O 作OF BC ⊥于F ，设BD x =，AE y =，∴16CD BC BD x =-=-，10CE AC AE y =-=-，由（1）知，ABD DCE △∽△，∴AB BD CD CE=，∴101610x x y =--，∴21810105y x x =-+，∴()21119822205OA AE y x ===-+，∴()()22191411088205205OC AC OA x x =-=---=---+，∵以AE 为直径的圆与边BC 相切，∴()2198205OF OA x ==-+，∵AG BC ⊥，OF BC ⊥，∴OF AG ∥，∴OF OC AG AC=，∴··OC AG OF AC =，∴()()221411968108205205x x éùéù--+=-+êúêúëûëû，∴8x =+或8x =-，∴DG在Rt AGD △中，根据勾股定理得，AD ==24.【答案】解：（1）设t 秒后点P 、D 的距离是点P 、Q 距离的2倍，∴2PD PQ =，∴224PD PQ =，∵四边形ABCD 是矩形，∴90A B C Ð=Ð=Ð=°，∴222PD AP AD =+，222PQ BP BQ =+，∵224PD PQ =，∴()()222262482t t t éù+=-+ëû，解得：152t =，2112t =；∵04t ≤≤，∴52t =，答：52秒后，点P 、D 的距离是点P 、Q 的距离的2倍；（2）∵DPQ △是直角三角形，∴90DPQ Ð=°或90DQP Ð=°．当90DPQ Ð=°时，ADP BPQ Ð=Ð，∴tan tan ADP BPQ Ð=Ð，∴AP BQ AD BP =，即2682t t t=-，解得：52t =，或0t =（舍去）；当90DQP Ð=°时，CDQ BQP Ð=Ð，∴tan tan CDQ BQP Ð=Ð，∴CQ BP CD BQ=，即6828t t t--=，解得：11t =-11t =+（舍去），综上所述，当运动时间为52秒或(11秒时，DPQ △是直角三角形．（3）设经过x 秒，以P 为圆心，AP 为半径的P e 与对角线BD 相切于点E ，连接PE 、PD ，如图所示：则PE BD ⊥，PE AP =，在Rt APD △和Rt EPD △中，PD PD PA PE ==ìíî，∴()Rt Rt HL APD EPD △≌△，∴6AD ED ==，∵10BD ==，∴4BE BD ED =-=，∵2PE PA x ==，则82BP x =-，在Rt BPE △中，由勾股定理得：()()2222482x x +=-，解得：32x =，即经过32秒，以P 为圆心，AP 为半径的P e 与对角线BD 相切，故答案为：32．25.【答案】（1）EF AB ⊥，90BAE Ð=°，ABC EAC Ð=Ð；（2）证明：如图2，作直径AD ，连结CD ，∵AD 为直径，∴90ACD Ð=°，∴90D CAD Ð+Ð=°，∵D B Ð=Ð，CAE B Ð=Ð，∴CAE D Ð=Ð，∴90EAC CAD Ð+Ð=°，∴AD EF ⊥，∴EF 为O e 的切线．【解析】如图1中，当AB EF ⊥或90BAE Ð=°可判断EF 为O e 的切线；当ABC EAC =∠∠，∵AB 为直径，∴90ACB Ð=°，∴90ABC CAB Ð+Ð=°，∴90EAC CAB Ð+Ð=°，∴AB EF ⊥，∴EF 为O e 的切线．。
苏科版初三第一学期数学期中试卷(含答案)
苏科版初三第一学期数学期中试卷(含答案)九年级第一学期期中考试数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每题2分，共24分）1．计算：______，。
2．代数式有意义的的取值范围是_____________，当时，代数式的值为。
3．数据11，7，10，9，13的极差是______，方差是_________。
4．某厂今年1月份的产值为50万元,2月、3月平均每月增长的百分数为x,则2月份的产值为_______万元，3月份的产值为_______万元。
(用含x的代数式表示)。
5．方程的解为，方程的解为。
6．菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长是，面积是_________。
7．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE交CD于点F。
那么，∠ACB＝_______°，∠AFC＝_______°。
8．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则DE=_____，四边形BCED的面积为______。
9．等腰梯形的腰长为5㎝，高是4㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝，面积是_________cm2。
10．已知是方程的一个根，则=；。
11．下列方程：①；②；③；④，其中，没有实数根的方程是。
（填序号）12．若，则。
二、选择题：（本大题共7题，每题3分共21分）13．下列二次根式中与3是同类二次根式的是（）（A）19（B）18（C）12（D）814．关于的一元二次方程有实数根，则（）（A）≤0（B）≥0（C）＜0（D）＞015．如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）（A）9（B）11（C）13（D）11或1317．对于任意实数x，多项式x2－5x+8的值是（）（A）非负数（B）正数（C）负数（D）无法确定18．已知一次函数的图象不经过第三象限，化简：的结果是（）（A）（B）（C）1（D）－119．把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）（A）cm（B）cm（C）22cm（D）18cm三、解下列各题：（20-22每组题10分，23-25每题7分，26-28每题8分，共75分）20．解下列方程：（每题5分共10分）（1）（2）(x－1)(x+2)=1021．计算：（每题5分共10分）（1）（2）22．求值：（每题5分共10分）（1）若，，求的值；（2）若，求的值。
【苏科版】九年级数学上期中试题含答案
一、选择题1．观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（）A．B．C．D．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，以BC为对角线作正方形BDCF，连接AD，则AD长不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．84．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．菱形5．如图，△ABC的顶点在网格中，现将△ABC绕格点O顺时针旋转α角（0°＜α＜360°），使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的α角的度有（）A．1个B．3个C．6个D．8个6．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP 的长是()A．4 B．5 C．6 D．8第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案7．设A(﹣2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝﹣（x ＋1）2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 28．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线22y x x c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间的大小关系为（ ） A ．123y y y << B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 9．一次函数y cx b =-与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．点()13,P y 、Q ()24,y 是二次函数245y x x =-+的图象上两点，则1y 与2y 的大小关系为（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定 11．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150x x -+=的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．16C ．l2或16D ．1512．用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm 2的矩形？设矩形的一边为x 米，根据题意，可列方程为（ ）A ．x （40－x ）＝75B ．x （20－x ）＝75C ．x （x ＋40）＝75D ．x （x ＋20）＝7 13．关于x 的方程2mx 0x +=的一个根是1-，则m 的值为（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．1或0 14．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242020m m -+的值为（ ）A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019 二、填空题15．如果抛物线y =x 2﹣6x +c 的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于____． 16．将二次函数 ()2213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为________.17．若123(4,),(1,),(1,)A y B y C y --为二次函数245y x x =-+的图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系为__________．18．对于实数m ，n ，定义一种运算“*”为：*m n mn n =+．如果关于x 的方程()**1x a x 4=-有两个相等的实数根，则a =_______． 19．当a =______，b =_______时，多项式22222425a ab b a b -+--+有最小值，这个最小值是_____．20．用因式分解法解关于x 的方程 260x px --=，将左边分解因式后有一个因式为3x -，则的p 值为_______三、解答题21．如图1，ABC 和DEF 都是等腰直角三角形， 90A ∠=︒，90E ∠=︒，DEF 的顶点D 恰好落在ABC 的斜边BC 中点，把ADEF 绕点D 旋转，始终保持线段DE 、DF 分别与线段AB 、AC 交于M 、N ，连接MN ．在这个变化过程中，小明通过观察、度量，发现了一些特殊的数量关系．（1）于是他把DEF 旋转到特殊位置，验证自己的猜想．如图2，当//BC MN 时， ①通过计算BMD ∠和NMD ∠的度数，得出BMD ∠________NMD ∠（填>，<或=）； ②设22BC =，通过计算AM 、MN 、NC 的长度，其中NC =____，进而得出AM 、MN 、NC 之间的数量关系是_______．（2）在特殊位置验证猜想还不够，还需要在一般位置进行证明．请你对（1）中猜想的线段AM 、MN 、NC 之间的数量关系进行证明．22．已知：点D 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 所在直线上一点（不与点B 重合），连接AD ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到线段AE ，连接CE ．求证：,BD CE BD CE =⊥；（2）如图2，当点D 在线段BC 延长线上时，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到线段AE ，连接CE ，请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）根据图2，请直接写出,,AD BD CD 三条线段之间的数量关系．23．如图，点O 是矩形ABCD 对角线的交点，过点O 的两条互相垂直的直线分别交矩形与动点E 、F 、G 、H ，点E 在线段AB 上运动，4=AD ，2AB =，设AE x =，AH y =（1）四边形EFGH 是什么特殊四边形？请说明理由；（2）写出y 关于x 的关系式，并写出y 的取值范围；（3）求四边形EFGH 的面积及其最值．24．已知二次函数2(21)3y x m x m =-+-．（1）若2m =，写出该函数的表达式，并求出函数图象的对称轴．（2）已知点()1,P m y ，()24,Q m y +在该函数图象上，试比较1y ，2y 的大小． （3）对于此函数，在13x -≤≤的范围内函数最大值为-2，求m 的值．25．用适当的方法解下列方程：（1）22580x x --=；（2）23(5)2(5)x x -=-．26．解方程：2410y y --=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的两个概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、既是轴对称又是中心对称图形，故此项正确；B、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误；C、不是轴对称，是中心对称图形，故此项错误；D、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3．D解析：D【分析】将△ABD绕点D顺时针旋转90º得△ECD，AB=EC，DE=AD，等腰Rt△ADE中，在△ACE中由三边关系得，CE-AC<AE<CE+AC,即2<<10求出AD的范围即可．【详解】将△ABD绕点D顺时针旋转90º得△ECD，AB=EC=6，DE=AD，在Rt△ADE中由勾股定理得，在△ACE中由三边关系得，CE-AC<AE<CE+AC,即2<<10，<，8故选：D．【点睛】本题考查AD的范围问题，掌握正方形的性质，和旋转性质，由条件分散，将已知与未知化归一个三角形中，利用旋转构造等腰直角三角形△ACE实现转化，利用三边关系确定AE 的范围是解题关键．4．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．B解析：B【分析】画出图形，利用图象法解决问题即可．【详解】观察图象可知，满足条件的α的值为90°或180°或270°，故选B ．【点睛】本题考查了旋转变换，轴对称的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．C解析：C【分析】根据题意通过“角角边”证明△AOP ≌△CDO ，进而得到AP=OC=AC ﹣AO=6.【详解】解：根据题意可知：∠A=∠C=60°，∵线段OP 绕点O 逆时针旋转得到线段OD ，∴OP=DO ，∵∠DOP=60°，∴∠AOP+∠COD=∠CDO+∠COD=120°，∴∠AOP=∠CDO ，在△AOP 与△CDO 中，A C AOP CDO OP DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△CDO （AAS ），∴AP=OC=AC ﹣AO=6.故选C.【点睛】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.7．A解析：A【分析】根据二次函数的性质解答．【详解】由抛物线y ＝﹣（x ＋1）2＋a 可知：抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，∴点离对称轴越近该点的函数值越大， ∵2(1)1(1)2(1)---<--<--，∴y 1＞y 2＞y 3，故选：A ．【点睛】此题考查二次函数的增减性：当a>0时，对称轴左减右增；当a<0时，对称轴左增右减． 8．C解析：C【分析】先判断函数的开口向下，对称轴为x=1，从而得出距离对称轴越远，函数值越小，再结合三点坐标即可判断1y ，2y ，3y 之间的大小关系．【详解】解：∵在22y x x c =-++中，21,122b a a =--=-=-， ∴该函数开口向下，对称轴为x=1，且距离对称轴越远，函数值越小，∵()11,y -、()20,y 、()34,y 三点距离对称轴的距离为：2,1,3，∴312y y y <<，故选：C ．【点睛】本题考查比较二次函数值的大小．理解二次函数当a<0时距离对称轴越远的点，函数值越小是解题关键．9．D解析：D【分析】先假设0c <，根据二次函数2y ax bx c =++图象与y 轴交点的位置可判断A ，C 是否成立；再假设0c >，0b <，判断一次函数y cx b =-的图象位置及增减性，再根据二次函数2y ax bx c =++的开口方向及对称轴位置确定B ，D 是否成立．【详解】解：若0c <，则一次函数y cx b =-图象y 随x 的增大而减小，此时二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴的交点在y 轴负半轴，故A ，C 错；若0c >，0b <，则一次函数y cx b =-图象y 随x 的增大而增大，且图象与y 的交点在y 轴正半轴上，此时二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴的交点也在y 轴正半轴，若0a >，则对称轴b x 02a =->，故B 错；若0a <，则对称轴02b x a=-<，则D 可能成立．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象与二次函数图象的综合判断问题，解答时可假设一次函数图象成立，分析二次函数的图象是否符合即可．10．B解析：B【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y=x2-4x+5的图象的对称轴是x=2，在对称轴的右面y随x的增大而增大，∵点P（3，y1）、Q（4，y2）是二次函数y=x2-4x+5的图象上两点，2＜3＜4，∴y1＜y2．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键11．B解析：B【分析】利用因式分解法解方程求出x的值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案．【详解】解：∵x2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，则x-3=0或x-5=0，解得x1=3，x2=5，①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去；②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形，所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16，故选：B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的概念、三角形三边的关系、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据长方形的周长可以用x表示另一边，然后根据面积公式即可列出方程.【详解】解：设矩形的一边为x 米，则另一边为（20-x ）米，∴x （20－x ）＝75，故选：B.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意抽象出一元二次方程是解题的关键. 13．A解析：A【分析】由关于x 的方程x 2+mx=0的一个根为-1，得出将x=-1，代入方程x 2+mx=0求出m 即可．【详解】解：∵-1是方程x 2+mx=0的根，∴1-m=0，∴m=1，故答案为：A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为-1，代入方程是解决问题的关键． 14．A解析：A【分析】把x m =代入方程2210x x --=求出221m m -=，把2242020m m -+化成()2222020m m -+，再整体代入求出即可．【详解】∵把x m =代入方程2210x x --=得：2210m m --=，∴221m m -=，∴()222420202220202120202022m m m m -+=-+=⨯+=，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 二、填空题15．c=6或12【分析】根据题意得顶点的纵坐标是3或-3列出方程求出解则可【详解】解：根据题意得：±3解得：c=6或12故答案为：c=6或12【点睛】本题考查了二次函数的性质熟记顶点的纵坐标公式是解题的解析：c =6或12【分析】根据题意得顶点的纵坐标是3或-3，列出方程求出解则可．【详解】解：根据题意得：24(6)4c --=±3， 解得：c =6或12．故答案为：c =6或12．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟记顶点的纵坐标公式是解题的关键．16．y=2（x+1）2-1【分析】利用二次函数图像平移规律：上加下减左加右减可得平移后的函数解析式【详解】解：将二次函数 的图象先向左平移2个单位再向下平移4个单位则所得图象的函数表达式为：y=2（x解析：y=2（x+1）2-1【分析】利用二次函数图像平移规律：上加下减，左加右减，可得平移后的函数解析式．【详解】解：将二次函数 ()2213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为：y=2（x-1+2）2+3-4∴y=2（x+1）2-1.故答案为：y=2（x+1）2-1.【点睛】本题考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键． 17．【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式再根据二次函数的增减性即可得【详解】二次函数化成顶点式为由二次函数的性质可知当时y 随x 的增大而减小点在此二次函数的图象上且故答案为：【点睛】本题考查二次函数的顶 解析：123y y y >>【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的增减性即可得．【详解】二次函数245y x x =-+化成顶点式为22()1y x =-+，由二次函数的性质可知，当2x ≤时，y 随x 的增大而减小，点123(4,),(1,),(1,)A y B y C y --在此二次函数的图象上，且4112-<-<<， 123y y y ∴>>，故答案为：123y y y >>．【点睛】本题考查二次函数的顶点式和增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．18．0【分析】由于定义一种运算*为：m*n=mn+n 所以关于x 的方程x*（a*x ）=变为（a+1）x2+（a+1）x+=0而此方程有两个相等的实数根所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关解析：0【分析】由于定义一种运算“*”为：m*n=mn+n ，所以关于x 的方程x*（a*x ）=14-变为（a+1）x 2+（a+1）x+14=0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a 的关系式，即可解决问题．【详解】解：由x*（a*x ）=14-得（a+1）x 2+（a+1）x+14=0， 依题意有a+1≠0，△=（a+1）2-（a+1）=0，解得，a=0，或a=-1（舍去）．故答案为：0．【点睛】此题考查了新定义，一元二次方程的判别式，解题时首先正确理解新定义的运算法则得到关于x 的方程，然后根据判别式和一元二次方程的定义得到关系式解决问题． 19．4315【分析】利用配方法将多项式转化为然后利用非负数的性质进行解答【详解】解：===∴当a=4b=3时多项式有最小值15故答案为：4315【点睛】此题考查了配方法的应用以及非负数的性质熟练掌握完全解析：4 3 15【分析】利用配方法将多项式22222425a ab b a b -+--+转化为22(1)(3)15a b b --+-+，然后利用非负数的性质进行解答．【详解】解：22222425a ab b a b -+--+=22222691152b a a b b b a b --+-+++++=2222(1)(1)(3)15a a b b b -++-+++=22(1)(3)15a b b --+-+∴当a=4，b=3时，多项式22222425a ab b a b -+--+有最小值15．故答案为：4，3，15．【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 20．1【分析】方法一：根据题意因式分解得到再展开去括号根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将代入方程可得一个关于p 的一元一次方程解方程即可得【详解】方法一：由题意得解得则；方法二：由题意得是关于x 的方程的 解析：1【分析】方法一：根据题意因式分解得到26(3)()x px x x a --=-+，再展开去括号，根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将3x =代入方程可得一个关于p 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】方法一：由题意得，226(3)()(3)3x px x x a x a x a --=-+=+--， 3p a ∴-=-，36a -=-，解得2a =，则1p =；方法二：由题意得，3x =是关于x 的方程260x px --=的一个解，则将3x =代入得：23360p --=，解得1p =，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式因式分解的方法、利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握多项式的运算法则和方程的解法是解题关键． 三、解答题21．（1）①=；②NC =AM NM NC +=；（2）AM NM NC +=，见解析【分析】（1）①由“SAS”可证∴△BMD ≌△CND ，可得∠BMD=∠DNC ，由外角的性质和平行线的性质可证∠BMD=∠CND=∠BDM=∠CMN ；②由等腰三角形的性质可求=NC ，再求出，-2，即可得结论；（2）在CN 上截取CH=AM ，连接AD ，DH ，由“SAS”可证△AMD ≌△CHD ，可得MD=DH ，∠ADM=∠CDH ，再由“SAS”可证△MDN ≌△HDN ，可得MN=HN ，可得结论．【详解】解：（1）①∵△ABC 和△DEF 都是等腰直角三角形，∠A=90°，∠E=90°，∴∠B=∠C=∠EDF=45°，AB=AC ，，∵MN ∥BC ，∴∠AMN=∠B=45°=∠ANM=∠C ，∠DMN=∠BDM ，∴AM=AN ，∴BM=CN ，∵点D 是BC 中点，∴BD=CD ，在△BMD 和△CND 中B C BD CD ⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△BMD ≌△CND （SAS ），∴∠BMD=∠DNC ，∵∠MDB=∠C+∠DNC=∠MDN+∠BDM ，∴∠BDM=∠CND ，∴∠BMD=∠CND=∠BDM=∠CMN ，故答案为：=；②∵BC=22，BC=2AB，∴AB=AC=2，∵∠BMD=∠CND=∠BDM ，∴BD=BM=12BC=2， ∴NC=2，∴AM=2-2，∵AM=AN ，∠A=90°，∴MN=2AM=22-2，∴AM+MN=2-2+22-2=2=NC ，故答案为：2；AM+MN=NC ；（2）如图1，在CN 上截取CH=AM ，连接AD ，DH ，∵△ABC 是等腰直角三角形，点D 是BC 中点，∴AD=CD ，∠BAD=∠ACD=45°，AD ⊥BC ，又∵AM=CH ，∴△AMD ≌△CHD （SAS ），∴MD=DH ，∠ADM=∠CDH ，∵∠ADM+∠ADN=∠MDN=45°，∴∠ADN+∠CDH=45°，∴∠HDN=45°=∠MDN ，在△MDN 和△HDN 中MDN HDN DM DH ⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△MDN ≌△HDN （SAS ），∴MN=HN ，∴NC=CH+NH=AM+MN ．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，外角的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．22．（1）证明见解析；（2）图见解析，结论仍然成立，理由见解析；（3）2222AD BD CD =+．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的定义可得,90,45AB AC BAC ABC ACB =∠=︒∠=∠=︒，再根据旋转的性质可得,90AD AE DAE =∠=︒，然后根据角的和差可得BAD CAE ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质、垂直的定义即可得证；（2）先根据旋转的定义画出图形，再根据旋转的性质可得,90AD AE DAE =∠=︒，然后根据角的和差可得BAD CAE ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质、垂直的定义即可得证；（3）如图（见解析），先在Rt ADE △中，根据勾股定理可得222DE AD =，再在Rt CDE △中，根据勾股定理可得22222DE CE CD BD CD =+=+，由此即可得出答案．【详解】（1）ABC 是等腰直角三角形，,90,45AB AC BAC ABC ACB ∴=∠=︒∠=∠=︒，由旋转的性质得：,90AD AE DAE =∠=︒，BAC CAD DAE CAD ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅，,45BD CE ACE ABD ∴=∠=∠=︒，90BCE ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，BD CE ∴⊥；（2）成立，理由如下：由题意，画出图形如下：由旋转的性质得：,90AD AE DAE =∠=︒，BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅，,45BD CE ACE ABD ∴=∠=∠=︒，90BCE ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，BD CE ∴⊥；（3）如图，连接DE ，,90AD AE DAE =∠=︒，∴在Rt ADE △中，22222=+=DE AD AE AD ，由（2）可知，,BD CE BD CE =⊥，∴在Rt CDE △中，22222DE CE CD BD CD =+=+，2222AD BD CD ∴=+，即,,AD BD CD 三条线段之间的数量关系为2222AD BD CD =+．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．23．（1）菱形；（2）522x y =-35()22y ≤≤；（3）2 (1)4EFGH S x =-+菱，最大值为5，最小值为4．【分析】（1）由矩形的性质可得AO =CO ，BO =DO ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，由“AAS ”可证△AEO ≌△CGO ，△DHO ≌△BFO ，可得EO =GO ， HO =FO ，可证四边形EHGF 是平行四边形，且EG ⊥HF ，可得四边形EHGF 是菱形；（2）由菱形的性质可得EH GH =，由勾股定理可得2222AE AH DH DG +=+，即可求解；（3）由面积的和差关系可得四边形EFGH 的面积=x 2﹣2x +5=(x ﹣1)2+4，由二次函数的性质可求解．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中， OD OB =，AD BC ∥∴ADB DBC ∠=∠在ODH 和OBF 中，ADB DBC OD OB HOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ODH OBF ASA ≌∴OH OF =在OAE △和OCG 中，同理可得OE OG =∴四边形EFGH 为平行四边形又∵EG FH ⊥∴平行四边形EFGH 为菱形(2)∵AE x =，AH y =，4=AD ，2AB =∴4DH y =-，2DG BE x ==-由（1）可知EH GH =∴2222AE AH DH DG +=+即2222(4)(2)x y y x +=-+- 25x y +=522x y =- 又52x y =-，0x ≥，20x -≥，即02x ≤≤，∴0522y ≤-≤3522y ≤≤ ∴522x y =-，3522y ≤≤ (3) EFGH 112422(4)(2)22S x y y x =⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅--菱 422x y xy =+-5542222x x x x --=+⋅-⋅ 225x x =-+2(1)4x =-+∵02x ≤≤，∴当0x =或2x =时， 5S =最大；当1x =时， 4S =最小．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，一次函数的性质，二次函数的性质，利用勾股定理列出方程是解本题的24．（1）256y x x =--，直线52x =；（2）21y y >；（3）4 【分析】（1）把m=2代入y=x 2-（2m+1）x-3m 即可求得函数的表达式，进而根据对称轴x=-2b a 求得对称轴；（2）把P （m ，y 1），Q （m+4，y 2）两点代入y=x 2-（2m+1）x-3m 比较即可； （3）分132m +>，1132m -≤+≤，112m +<-三种情况，列式求解即可． 【详解】解：（1）2(21)3y x m x m =-+-，∴当2m =时，256y x x =--， 对称轴：直线55222b x a -=-=-=， ∴函数的解析式为：256y x x =--，对称轴为：直线52x =． （2）2(21)3y x m x m =-+-，∴对称轴为直线(21)1222b m x m a -+=-=-=+， ∵抛物线开口向上，(,)P m y 距对称轴为：1122m m +-=，()24,Q m y +距对称轴为：17422m m +--=， ∴Q 离对称轴更远，2y 值更大．21y y ∴>．（3）2(21)3y x m x m =-+-，∴对称轴为：12x m =+， ①当132m +>，即52m >， 当1x =-时，max 2y =-，12132m m ∴++-=-，4m ∴=，符合52m >． ．②当1132m -≤+≤时，即3522m -≤≤， 若1x =-时，y 取最大-2， 12132m m ∴++-=-，解得4m =，不符合：3522m -≤≤（舍） 若3x =时，y 取最大-2，则93(21)32m m -+-=-，解得：89m =，符合3522m -≤≤， 当89m =时，对称轴：81259218x =+=， 2518x =离3x =距离为：2918， 2518x =离1x =-距离为：4318， ∴离1x =-更远，最大值应在1x =-处取得，与3x =处取最大值矛盾，故舍去．③当112m +<-时，即32m <-时，3x =处，取最大值，如图，93(21)32m m ∴-+-=-，解得：89x =， 不符合32m <-， 故舍去．综上所述，m 的值为4．【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意得到一元一次不等式．25．（1）12589589x x +-==2）12175,3x x == 【分析】（1）用公式法求解即可； （2）用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）2,5,8a b c ==-=-，2(5)42(8)890∴∆=--⨯⨯-=>，2458924b b ac x a -±-±∴==，12x x ∴== （2）23(5)2(5)0x x ---=， 移项得，23(5)2(5)0x x ---=，因式分解得，(5)(317)0x x --=，50x ∴-=或3170x -=，12175,3x x ∴== 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．26．12y =，22y =【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简，开方即可得到答案．【详解】解：2410y y --= 24=1y y -24+4=5y y -2(2)=5y -2=y -±解得，12y =22y =【点睛】此题主要考查了解一元二次方程---配方法，熟练掌握各种解法是解答此题的关键．。
苏科版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解
苏科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20mx nx p ++=B ．210x x π-+= C ．2130x x+-= D ．()()2222x x x x +=+- 2．如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的切线，点A 为切点，ACB 60∠=，则DAB ∠的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．下列说法正确的是（ ）A ．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根B ．方程234x =的常数项是4C ．方程20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程D ．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解4．如图，O 是四边形ABCD 的内切圆，切点依次是E 、F 、G 、H ，下列结论一定正确的有（ ）个①AF BG = ②CG CH = ③AB CD AD BC +=+ ④BG CG <．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列结论正确的是（ ）A ．垂直于弦的弦是直径B ．圆心角等于圆周角的2倍C ．平分弦的直径垂直该弦D ．圆内接四边形的对角互补 6．如图O 的两条弦AB 、CD 相交于点E ，AC 与DB 的延长线交于点P ，下列结论中成立的是（ ）A ．CE ⋅CD=BE ⋅BAB ．CE ⋅AE=BE ⋅DEC ．PC ⋅CA=PB ⋅BD D ．PC ⋅PA=PB ⋅PD 7．一元二次方2240x -=的解是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．12x =，22x =-D ．12x =，22x =-8．一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD 的长为 （ ）A ．8B ．6C ．5D ．49．如图，在ABC 中，5AB AC ==，7BC =，ABC 的内切圆O 与边BC 相切于点D ，过点D 作//DE AC 交O 于点E ，过点E 作O 的切线交BC 于点F ，则DE EF -的值等于（ ）A ．12B ．23C ．35D ．3410．如图，O 的半径为1，点A 、B 、C 、D 在O 上，且四边形ABCD 是矩形，点P 是劣弧AD 上一动点，PB 、PC 分别与AD 相交于点E 、点F ．当PA AB =且AE EF FD ==时，AE 的长度为（ ）A ．3B ．23C ．2D ．12二、填空题11．已知点A 到O 上各点的距离中最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，那么O 的半径为________cm ．12．某种传染性禽流感在鸡群中传播迅猛，平均一只鸡每隔4小时能传染m 只鸡，现知道某鸡场有a 只鸡有此病，那么8小时后感染此病的鸡共有________只．13．如图，在ABC 中，CA CB =，90ACB ∠=，AB =D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．14．若22222()4()50x y x y +-+-=，则22x y +=________．15．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC =60°，BC ̂的长是4π3，则⊙O 的半径是________．16．在圆内接四边形ABCD 中，∠B=2∠D ，则∠B=_______．17．关于x 的一元二次方程280x mx ++=（m 是常数）有两个整数解，则m 的值可以是________（写出一个即可）．18．已知圆柱的母线长是10cm ，侧面积是240cm π，则这个圆柱的底面半径是________cm ． 19．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式ab 的值等于________． 20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ．若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为______ cm ．三、解答题21．解下列方程()21(23)250x +-=．（直接开平方法） ()2 22720x x --=（公式法） ()()2 3(2)32x x +=+（因式分解法） （4）2260x x +-=（因式分解法）22．已知关于x 的方程221204x m x m --+=（）． （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由．23．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点D 是弧BC 的中点，PD 切⊙O 于点D ． （1）求证：DP ⊥AP ；（2）若PD PC =1，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．如图，ABC内接于O，60∠=，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，B=．且AP AC()1求证：PA是O的切线；()2若1PD=，求O的直径．25．我们知道：x2﹣6x＝(x2﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)2﹣9；﹣x2+10x＝﹣(x2﹣10x+25)+25＝﹣(x ﹣5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：(1)按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝＝．﹣a2+12a＝＝．(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由．(3)应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．26．已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．答案与详解1．B【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）是整式方程；（3）含有一个未知数．由这三个条件对四个选项进行验证，满足这三个条件者为正确答案．【详解】解：A．当m=0时，不一元二次方程．故选项错误；B．符合一元二次方程定义．故选项正确；C．是分式方程．故选项错误；D．整理后是一元一次方程．故选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．C【分析】本题直接利用弦切角定理即可得到∠DAB的度数．【详解】∵AD是⊙O的切线，∴∠DAB=∠ACB=60°．故选C．【点睛】本题考查了弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，比较简单．3．A【分析】根据一元二次方程的有关概念进行分析.【详解】A. 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根,说法正确；B. 方程2x=的常数项是4，说法错误，常数项是-4；34C. 方程20++=是关于x的一元二次方程，说法错误，应该添上条件a≠0；ax bx cD. 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解，说法错误，不一定有解.故选A【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的有关概念. 解题关键点：理解一元二次方程的有关概念. 4．B【分析】根据圆的切线的性质判断，解题．【详解】解：∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，∴多边形的每条边都与⊙O相切.根据切线长定理可知，AF＝AE，BF＝BG，CG＝CH，DE＝DH，即②正确；∵四边形形状不定，∴①④无法判定；又∵AB＋CD＝AF＋BF＋CH＋DH，AD＋BC＝AE＋AD＋BG＋CG；∴AB＋CD＝AD＋BC,③正确；故选：B【点睛】本题考查了圆的切线的性质，熟知切线长定理是本题解题的关键．5．D【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直径,故本选项错误;B，在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误;C，平分弦的直径垂直该弦(非直径),故本选项错误;D，符合圆内接四边形的性质故本选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的基本性质.6．D【分析】根据圆周角定理推论可得∠A=∠D，∠ACE=∠DBE，从而得到△ACE∽△DBE，由相似三角形的性质即可得到AE：DE=CE：BE，同理可得AP：DP=BP：CP，从而得到正确结论．【详解】解：∵∠A=∠D，∠ACE=∠DBE，∴△ACE∽△DBE，∴AE：DE=CE：BE，∴CE•ED=BE•AE．∵∠A=∠D，∠P=∠P，∴△ABP∽△DCP，∴AP：DP=BP：CP，∴PC•P A=PB•PD，故D 正确．故选D．【点睛】本题利用了圆周角定理和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．7．D【分析】先将这个式子进行移项，变成2x2=4，再把系数化为1，然后进行开方，即可得出答案．【详解】解：∵2x2﹣4=0，∴2x2=4，∴x2=2，∴x，∴x1，x2=故选D．【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．8．D【解析】试题分析：根据垂径定理可得：OA=10，AC=8，根据直角△AOC的勾股定理可得：OC=6，则CD=10－6=4.考点：垂径定理的应用.9．C【分析】首先根据等腰三角形的性质得出BD=DC，以及利用平行线的性质得出GD=2.5，再利用切割线定理求出GE，DE的长，再利用△ABC∽△DEF，得出FDEF=ABBC，即可得求出FD、EF的长，进而得出DE﹣EF的值．【详解】解：∵AB=AC=5，BC=7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D（利用等腰三角形三线合一），∴BD=CD=3.5，延长DE交AB于点G．∵DE∥AC，∴∠C=∠EDF，GD=12AC=2.5，∴AG=BG=2.5，设⊙O与边AB相切于点R，则BR=BD=3.5，∴GR=3.5﹣2.5=1．由切割线定理得：GR2=GE×GD，∴1=GE×2.5，解得：GE=0.4，∴DE=GD﹣GE=2.5﹣0.4=2.1．∵∠C=∠EDF，FE=FD（切线长定理），∴∠FED=∠FDE=∠C=∠B，∴△ABC∽△DEF，∴FD ABED BC，即2.1FD=57，解得：DF=1.5，∴EF=1.5，∴DE﹣EF=2.1﹣1.5=0.6．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆的性质以及切线长定理和相似三角形的判定等性质，得出GE 的长度和△ABC∽△DEF是解决问题的关键．10．A【分析】作辅助线，构建矩形的对角线，根据等边对等角得∠ABP=∠APB，由同弧所对的圆周角相等可得∠ACB=∠ACP，进而得到AF=FC．根据矩形的四个角都是直角得∠ABC=90°，AE=EF=FD得FC=2FD，∠DCF=30°，得出∠ACB=30°，求出BC的长，AD的长，再三等分即可．【详解】解：连接AC、BD．∵P A=AB，∴∠ABP=∠APB．∵∠ABP=∠ACP，∠APB=∠ACB，∴∠ACB=∠ACP．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ACP=∠DAC，∴AF=FC．∵AE=EF=FD，设FD=x，则FC=AF=2x．∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠ADC=90°，∴AC为⊙O的直径．在Rt△DFC中，FC=2FD，∴∠DCF=30°，∴∠ACB=∠ACP=30°．∵⊙O的半径为1，∴AC=2，∴AB=1，BC，∴AD=BC∵AE=EF=FD，∴AE A.【点睛】本题是圆的综合题．考查了矩形，直角三角形的性质及圆周角定理，熟练掌握矩形的四个角都是直角，对角线相等且平分；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．11．4或2【解析】【分析】点A应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点A在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点A在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得出答案．【详解】解：如图：当点A 在圆内时，最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，则直径是8cm ，因而半径是4cm ； 当点A 在圆外时，最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，则直径是4cm ，因而半径是2cm ． 故答案为4或2．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键．12．2(1)a m +【分析】根据每轮传染数和传染的轮数列出一元二次方程即可．【详解】解：∵平均一只鸡每隔4小时能传染m 只鸡，∴8小时能传染两轮，根据题意得：a +ma +m （a +ma ）=a （m +1）2．故答案为a （m +1）2．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，类似于增长率问题，难度适中．13．12π- 【分析】连接CD ，证明△BDN ≌△CDM ，则S 四边形DMCN = S △BDC ，由S 阴影=S 扇形FDE －S △BDC 计算即可得到结论．【详解】解：连接CD ，如图所示．∵CA =CB ，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，∴CD =DB ，∠CDB =90°，∠DCA =∠DCB =∠B =45°． ∵∠EDF =90°，∴∠MDC +∠CDN =∠CDN +∠BDN =90°，∴∠MDC =∠NDB ．∵AB =∴DB =DC ．在△BDN 和△CDM 中，∵∠B =∠DCM ，BD =CD ，∠MDC =∠NDB ，∴△BDN ≌△CDM ，∴S 四边形DMCN = S △BDC ，∴S 阴影= S 扇形FDE －S 四边形DMCN = S 扇形FDE －S △BDC =212-⨯=2π﹣1．故答案为2π﹣1． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算．根据题意作出辅助线，得到S 阴影=S 扇形FDE －S △BDC 是解答此题的关键．14．5【分析】根据因式分解法可以解答此方程．【详解】∵（x 2+y 2）2﹣4（x 2+y 2）﹣5=0，∴[（x 2+y 2）﹣5][（x 2+y 2）+1]=0，∴x 2+y 2=5或x 2+y 2=﹣1（舍去）．故答案为5．【点睛】本题考查了换元法解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法，将x 2+y 2看做一个整体，注意x 2+y 2是非负数．15．2【解析】【分析】连接OB 、OC ，利用弧长公式转化为方程求解即可；【详解】连接OB 、OC ．∵∠BOC =2∠BAC =120°，BC ̂的长是4π3，∴120⋅π⋅r 180=4π3，∴r =2．故答案为：2． ． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．16．120°【解析】根据圆内接四边形对角互补，得180B D ∠+∠=︒ ，因为∠B=2∠D ，得3180,1202B B ∠=︒∠=︒ . 17．6，9，6-，9-(写出一个即可)【分析】根据方程x 2+mx +8=0（m 是常数）有两个整数解可得（x ﹣2）（x ﹣4）=0或（x +2）（x +4）=0或（x +1）（x +8）=0或（x ﹣1）（x ﹣8）=0，即可得答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+mx +8=0（m 是常数）有两个整数解，∴由x 2+mx +8=0可得：（x ﹣2）（x ﹣4）=0或（x +2）（x +4）=0或（x +1）（x +8）=0或（x ﹣1）（x ﹣8）=0，∴m =2+4=6，或m =﹣2﹣4=﹣6或m =1+8=9或m =﹣1﹣8=﹣9．故答案为6或﹣6或9或﹣9（写出一个即可）．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键． 18．2【分析】∵圆柱侧面积=底面周长×高，∴底面半径=底面周长÷2π=圆柱侧面积÷高÷2π．【详解】解：根据圆柱的侧面积公式可得这个圆柱的底面半径=40210ππ⨯=2（cm）．故答案为2．【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法．19．1-【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴ab=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．20．【详解】连接OC，如图所示：∵AB是O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=12CD=3cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴CE=，故答案为21．(1) ：11x =，24x =-；（2）1x =2x =；（3）12x =-，21x =；（4）132x =，22x =-． 【分析】（1）根据方程特点，应采用直接开平方法解答．（2）根据方程的系数特点，应准确确定各个项系数，利用求根公式求得．（3）可以先移项，然后利用提取公因式法将方程的左边分解因式，利用因式分解法解答． （4）可以利用十字相乘法，将方程的左边因式分解，然后利用因式分解法解答．【详解】解：（1）移项得：（2x +3）2=25，∴2x +3=5或2x +3=﹣5，解得：x 1=1，x 2=﹣4；（2）a =2，b =﹣7，c =﹣2，△=b 2﹣4ac =49+16=65，77224x ±±==⨯，所以12x x == （3）移项得：（x +2）2﹣3（x +2）=0，因式分解得：（x +2）[（x +2）﹣3]=0，解得：x 1=﹣2，x 2=1；（4）因式分解得：（2x ﹣3）（x +2）=0，∴2x ﹣3=0，x +2=0，解得：x 1=32，x 2=﹣2． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法时，即可考虑用求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．22．（1）1m =，122x x ==-,；（2）不存在正数m 使方程的两个实数根的平方和等于224，理由详见解析.【分析】（1）方程有两相等的实数根，利用△=0求出m 的值．化简原方程求得方程的根． （2）利用根与系数的关系x 1+x 2=﹣b a =4m ﹣8，x 1x 2=c a =4m 2，x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，代入即可得到关于m 的方程，求出m 的值，再根据△来判断所求的m 的值是否满足原方程．【详解】解：（1）∵a =14，b =﹣（m ﹣2），c =m 2，方程有两个相等的实数根，∴△=0，即△=b 2﹣4ac =[﹣（m ﹣2）]2﹣4×14×m 2=﹣4m +4=0，∴m =1． 原方程化为：14x 2+x +1=0，x 2+4x +4=0，（x +2）2=0，∴x 1=x 2=﹣2． （2）不存在正数m 使方程的两个实数根的平方和等于224．理由如下：∵x 1+x 2=﹣b a =4m ﹣8，x 1x 2=c a=4m 2 ∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=（4m ﹣8）2﹣2×4m 2=8m 2﹣64m +64=224，即：8m 2﹣64m ﹣160=0，解得：m 1=10，m 2=﹣2（不合题意，舍去）．又∵m 1=10时，△=﹣4m +4=﹣36＜0，此时方程无实数根，∴不存在正数m 使方程的两个实数根的平方和等于224．【点睛】本题考查了根与系数的关系．总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）△≥0时，根与系数的关系为：1212b c x x x x a a +=-=．23．（1）详见解析；（223π． 【分析】（1）连接BC 、OD ，则可判断OD ∥AP ，再由切线的性质可得∠OPD =90°，继而得出结论；（2）连接OC 、CD ，由题意可得∠PDC =30°，∠CDO =60°．求出OD 的长，∠COD 的度数，根据S 阴影=S 梯形ODPC ﹣S 扇形OCD 计算即可．【详解】解：（1）连接BC 、OD ，则∠ACB =90°（圆周角定理）．∵点D 是弧BC 的中点，∴OD ⊥BC ，∴OD ∥AP ．又∵PD 是⊙O 切线，∴∠OPD =90°，∴∠P =90°，∴DP ⊥AP ．（2）连接OC 、CD ．∵PD PC =1，∴∠PDC =PC PD CD ，∴∠PDC =30°，∴∠CDO =60°． ∵OC =OD ，∴△OCD 是等边三角形，∴∠COD =∠DOB =∠AOC =60°，∴△AOC 是等边三角形，∴AO =OC =AC =OD =CD =2，则S 阴影=S 梯形ODPC ﹣S 扇形OCD =12×（OD +CP ）×PD ﹣2602360π⨯=12(21)23π⨯+ =﹣23﹣23π．【点睛】本题是圆的综合题．考查了切线的性质、垂径定理、扇形的面积计算及等边三角形的面积，综合考察的知识点较多，注意培养自己解答综合题的能力，将所学知识融会贯通． 24．（1）详见解析；（2）O 的直径为2．【分析】（1）连接OA ，根据圆周角定理首先求得∠AOC 的度数，然后根据三角形内角和定理求得∠OAP =90°，从而求解；（2）根据直角三角形的性质，直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：（1）连接OA ．∵∠B =60°，∴∠AOC =2∠B =120°，∠AOD =180°－120°=60°．又∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =30°．又∵AP =AC ，∴∠P =∠ACP =30°，∴∠OAP =180°－∠AOD ﹣∠P =90°，∴OA ⊥P A ，∴P A 是⊙O 的切线．（2）设该圆的半径为x ．在Rt △OAP 中，∵∠P =30°，∴PO =2OA =OD +PD ．又∵OA =OD ，∴1+x =2x ，解得：x =1，∴OA =PD =1，所以⊙O 的直径为2．【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（1）22444(2)4a a a -+---＝，()22123636(6)36a a a --++--+＝；（2）当2a =时，代数式24a a -存在最小值为4-；（3）3x =时，S 最大值为9【分析】（1）原式配方即可得到结果；（2）利用非负数的性质确定出结果即可；（3）根据题意列出S 与x 的关系式，配方后利用非负数的性质即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：a 2-4a=a 2-4a+4-4=（a-2）2-4；-a 2+12a=-（a 2-12a+36）+36=-（a-6）2+36； 故答案为a 2-4a+4-4；（a-2）2-4；-（a 2-12a+36）+36；-（a-6）2+36；（2）∵a 2-4a=a 2-4a+4-4=（a-2）2-4≥-4，-a 2+12a=-（a 2-12a+36）+36=-（a-6）2+36≤36， ∴当a=2时，代数式a 2-4a 存在最小值为-4；（3）根据题意得：S=x （6-x ）=-x 2+6x=-（x-3）2+9≤9，则x=3时，S 最大值为9．【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．（1）详见解析；（2）四边形AEBF 是平行四边形，证明详见解析.【分析】（1）欲证明直线BF 是⊙O 的切线，只要证明∠ABF =90°．（2）结论四边形AEBF 是平行四边形，只要证明AE ∥BF ，AF ∥BE 即可．【详解】解：（1）如图1中，∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB．∵CD⊥AB，∴∠CPB=90°，∴∠ABF=90°，∴直线BF是⊙O的切线．（2）结论：四边形AEBF是平行四边形．证明如下：如图2中，连接AC、BD．∵OA=OB，∴OC=OD，∴四边形ACBD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥BE．又∵AE切⊙O于点A，∴AE⊥AB，同理BF⊥AB，∴AE∥BF，∴四边形AEBF是平行四边形．【点睛】本题考查了切线的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．。
苏科版九年级上册数学期中考试试卷带答案
苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程是（ ）A ．234x y +=B ．210x +=C ．2210x x -+>D ．12x x=+ 2．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，⊙AOB=72°，则⊙ACB 等于（ ）A ．36°B ．54°C ．18°D ．28°3．利用配方法解方程2450x x -=+，经过配方，得到（ ）A ．2(2)9x +=B ．2(2)9x -=C ．2(4)9x +=D ．2(4)9x -= 4．O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离3cm OA ＝，则点A 与O 的位置关系为（ ） A ．点A 在O 上 B ．点A 在O 内 C ．点A 在O 外 D ．无法确定 5．如图，⊙O 是⊙ABC 的内切圆，则点O 是⊙ABC 的（ ）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点6．一元二次方程4x 2﹣2x+14=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．200（1+x ）2＝1000B ．200+200×2x ＝1000C ．200+200×3x ＝1000D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2 ]＝10008．如图，M 的半径为4，圆心M 的坐标为(6,8)，P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点．若点A 、B 关于原点O 对称，则AB 长的最小值为A ．6B ．8C ．12D ．16二、填空题9．将方程(1)(5)2x x -+=化为一般形式得________．10．已知扇形的圆心角为120︒，半径为3，则扇形的面积为________．11．当a ＝________时，关于x 的一元二次方程a 2x 2＋（2a －1）x ＋1＝0有一根为1． 12．正六边形的边长为4，则它的外接圆半径是_____________．13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊙AB 于点E ．若AB ＝10，AE ＝1，则弦CD 的长是_____．14．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则4m 2﹣6m ＋2019的值为________． 15．在实数范围内定义运算“⊙”和“⊙”，其规则为：a⊙b ＝a 2+b 2，a⊙b 2ab =，则方程3⊙x ＝x⊙12的解为___．16．如图，某小区有一块长为30m 、宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为2480m ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m ．三、解答题17．解方程：(1)2220x x --＝(2)2(3)4(3)x x x -=-18．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若50C ∠︒＝，求P ∠的度数．19．若关于x 的一元二次方程22(1)5340m x x m m +++--=的常数项为0，求m 的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)．（1）经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为 ；（2）这个圆的半径为 ；（3）直接判断点D(5，﹣2)与⊙M 的位置关系，点D(5，﹣2)在⊙M （填内、外、上）．21．已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根．（1）求实数a 的取值范围；（2）若a 为正整数，求方程的根．22．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，⊙ACD ＝120°．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分（弧BC 、线段BD 及CD 围成的图形）的面积． 23．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价4元，则平均每天销售数量为 件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，有一点到终点运动即停止．问几秒后PDQ 的面积等于228cm ？25．如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ．已知100A ∠︒＝，20C ∠︒＝，(1)则DFE ∠的度数＝__________°．(2)连接OA 、OC ，则AOC ∠的度数＝__________°．(3)连接DE ，若ABC 的周长为20cm 6cm AC ，＝，求DE 的长．26．阅读下面的材料，回答问题：解方程42540x x -+=，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变为2540y y -+=①，解得11y =，24y =． 当1y =时，21x =，1x ∴=±；当4y =时，24x =，2x ∴=±；∴原方程有四个根：11x =，21x =-，32x =，42x =-．仿照上面方法，解方程：222(3)4(3)30x x x x +++=+．27．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的半径为1，圆心A 点的坐标为（0），直线OB 是一次函数y ＝x 的图象，让⊙A 沿x 轴负方向以每秒1个单位长度移动，移动时间为t 秒．(1)直线OB 与x 轴所夹的锐角度数为 °；(2)求出运动过程中⊙A 与直线OB 相切时的t 的值；(3)运动过程中，当⊙A 与直线OB 相交所得的弦长为1时，直接写出t ＝ ．参考答案1．B2．A3．A4．B5．B6．B7．D8．C9．2470x x【详解】解：(1)(5)2x x -+=化为一般形式为：2470x x ．故答案为：2470x x ．10．3π【详解】 解：扇形的面积212033360S ππ⨯==， 故答案为：3π．11．－2【详解】解：将x=1代入22(21)10ax a x +-+=，得：a 2+2a=0 ，解得：a 1=-2，a 2=0．⊙a 2≠0， ⊙a≠0，⊙a=-2．故答案为：-2．12．4【分析】先画出图形，再连接OA 、OB ，求出⊙AOB 的度数，根据等边三角形的判定得出⊙AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质得出OA=AB=4，即可得出选项．【详解】解：连接OA 、OB ，⊙六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，⊙⊙AOB==60°，⊙OA=OB ，⊙⊙AOB 是等边三角形，⊙AB=4，⊙OA=OB=AB=4，即正六边形ABCDEF 的外接圆的半径是4，故答案为4.13．6【分析】连接OC ，根据勾股定理求出CE ，根据垂径定理计算即可．【详解】连接OC ，⊙AB 是⊙O 的直径，弦CD⊙AB ，⊙CD ＝2CE ，⊙OEC ＝90°，⊙AB ＝10，AE ＝1，⊙OC ＝5，OE ＝5﹣1＝4，在Rt⊙COE 中，CE 3，⊙CD ＝2CE ＝6，故答案为6．14．2021【分析】根据一元二次方程的解的定义，将m 代入方程中，再计算求解即可．【详解】解：由题意可知：22310m m --=，⊙2231m m -=．⊙()224620192232019m m m m -+=⨯-+，⊙24620192120192021m m -+=⨯+=．故答案为：2021．15．x=3【分析】根据新定义运算列式，对方程进行变形，由此求得方程的解；【详解】解：由题意得：3⊙x ＝x⊙12即, 32+x 2=122x9+ x 2=6xx 2-6x+9=0(x -3)2=0⊙x 1=x 2=3故答案为：x=316．2【分析】设人行通道的宽度为xm ，由题意得（30-3x ）（24-2x ）=480，解方程即可．【详解】解：设人行通道的宽度为xm ，由题意得（30-3x ）（24-2x ）=480，解得x 1=2，x 2=20（舍去），⊙人行通道的宽度为2m ，故答案为：2．17．(1)11x =21x =(2)13x =，21x =-【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．(1)解：2220x x --＝x 2-2x=2x 2-2x+1=3(x -1)2=3⊙x1x 2=1(2)2(3)4(3)x x x -=-（x -3）2-4x （x -3）=0（x -3）（x -3-4x ）=0⊙x -3=0或-3-3x=0，⊙13x =，21x =-．18．80°【分析】利用切线的性质连接OA 与OB ，如图（见详解），可知90∠=∠=︒PAO PBO ，再利用圆周角定理可求得AOB ∠的度数，最后利用四边形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：连接OA 、OB ，如图所示，⊙PA 、PB 是⊙O 切线，⊙PA OA ⊥，PB OB ⊥，⊙90∠=∠=︒PAO PBO ．⊙50C ∠=︒，⊙2100AOB C ∠=∠=︒．⊙360P PAO AOB PBO ∠+∠+∠+∠=︒，⊙180********P AOB ∠=︒-∠=︒-︒=︒．19．4【分析】根据关于x 的一元二次方程22(1)5340m x x m m +++--=的常数项为0，得到m 2-3m -4=0，m+1≠0，解得m 值即可．【详解】解：⊙关于x 的一元二次方程22(1)5340m x x m m +++--=的常数项为0，⊙m 2-3m -4=0且m+1≠0，⊙（m -4）（m+1）=0，且m≠-1，解得m=4或m=-1，且m≠-1，⊙m=4．20．（1）（2，0）；（2）（3）内【详解】解：（1）如图，圆心M 的坐标为(2,0)；（2）(0,4)A ，(2,0)M ，MA ∴==，即M 的半径为（3）(5,2)D -，(2,0)M ，DM ∴==∴点D 在M 内．21．（1）53a ≤；（2）1222x x =+=-． 【分析】（1）由关于x 的方程x 2-4x+3a -1=0有两个实数根，根据判别式得到关于a 的不等式，然后解不等式即可求出a 的取值范围；（2）根据（1）的结果和a 为正整数可求特殊的a 值，然后方程的解就可以求出．【详解】解：（1）⊙关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根，⊙2(4)4(31)0a ∆=---≥． 解得53a ≤． ⊙a 的取值范围为53a ≤． （2）⊙53a ≤，且a 为正整数， ⊙1a =．⊙方程24310x x a -+-=可化为2420x x -+=．⊙此方程的根为1222x x =+=-．22．(1)见解析(2)83π 【解析】(1)（1）连接OC ，求出⊙A ＝⊙D ＝30°，由OA ＝OC 可得⊙ACO ＝⊙A ＝30°，从而可知⊙OCD ＝90°，问题得证；（2）首先求出⊙COD ＝60°，即可求出扇形BOC 的面积，然后解直角三角形求出CD ，再计算出⊙OCD 的面积即可求出阴影部分面积．(2)证明：连接OC ，⊙AC ＝CD ，⊙ACD ＝120°，⊙⊙A ＝⊙D ＝30°，⊙OA ＝OC ，⊙⊙ACO ＝⊙A ＝30°，⊙⊙OCD ＝⊙ACD −⊙ACO ＝90°，⊙OC⊙CD ，⊙CD 是⊙O 的切线；（2）由（1）可知：⊙OCD ＝90°，⊙⊙D ＝30°，⊙⊙COD ＝60°，⊙⊙O 的半径为4，⊙S 扇形BOC ＝260483603ππ⋅=，在Rt⊙OCD 中，tan60°＝4CDCDOC ==，⊙CD ＝⊙S⊙OCD ＝12OC×CD ＝12×4×⊙阴影部分面积为：83π．23．(1)28(2)10元【分析】（1）根据题意“发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件”即可求解；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解，根据每件盈利不少于25元取舍．(1) 解：销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件∴降价4元，则平均每天销售数量为202428+⨯=，故答案为：28；(2)解：设每件商品降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意得，()()402021200x x -+=，解得1210,20x x ==，4025x -≥，解得15x ≤，∴10x =．答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．24．2秒或4秒【分析】可先设出未知数，⊙PDQ的面积可由矩形与几个小三角形的面积之差表示，所以求出几个小三角形的面积，进而即可求解结论．【详解】解：存在，t=2s或4s．理由如下：可设t秒后其面积为28cm2，即S矩形ABCD-S⊙ADP-S⊙BPQ-S⊙DCQ=12×6-12×12t-12（6-t）·2t-12×6×（12-2t）=28，解得t1=2，t2=4，当其运动2秒或4秒时均符合题意，所以2秒或4秒时面积为28cm2．25．(1)60(2)120(3)4cm【分析】（1）由已知中⊙A=100°，⊙C=20°，根据三角形内角和定理，可得⊙B的大小，结合切线的性质，可得⊙DOE的度数，再由圆周角定理即可得到⊙DFE的度数．（2）根据切线长定理，可得⊙FAO=⊙DAO=12⊙DAF=50°，⊙FCO=⊙ECO=12⊙ECF=10°，根据三角形内角和定理即可求解；（3）根据题意以及切线长定理求得4BE ，证明BDE是等边三角形即可求解．(1)解：⊙O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F⊙⊙BDO=⊙BEO=90°⊙⊙BDO+⊙BEO=180°⊙⊙B=180°-⊙A-⊙C=180-100°-20°=60°，⊙⊙DOE=180°-⊙B=180°-60°=120°，⊙⊙DFE=12⊙DOE=60°，故答案为：60；(2)如图，连接,,OA OC OF，⊙O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，⊙CE=CF ，AD=AF ， ⊙⊙FAO=⊙DAO=12⊙DAF=50°，⊙FCO=⊙ECO=12⊙ECF=10°，⊙⊙AOC=180°-⊙FAO -⊙FCO=120°，故答案为：120；(3)如图，连接DE ，⊙O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，⊙CE=CF ，AD=AF ，BD=BE ，设AD=AF=a ，BD=BE=b ，CE=CF=c ，⊙ABC 的周长为20cm 6cm AC ，＝，⊙()220a b c ++=cm ，a+c=6cm ，⊙b=4cm ，即BD=BE=4cm ，⊙BD=BE ， ⊙B=60°，⊙BDE 是等边三角形，DE BD ∴==4cm ．26．1x =2x【解析】设x 2+3x=y ，则原方程变为y 2+4y+3=0，求出y=-1，或y=-3，再分别解方程即可．【详解】解：设x 2+3x=y ，则原方程变为y 2+4y+3=0，⊙（y+1）（y+3）=0，解得y=-1，或y=-3，当y=-1时，x 2+3x=-1，即x 2+3x+1=0，解得x=12x x == 当y=-3时，x 2+3x=-3，即x 2+3x+3=0，因为∆=32-4×3<0，所以方程没有实数根，舍去；⊙原方程有两个根：1x =2x = 27．(1)45°(2)(3)【分析】（1）过B 点作BH⊙x 轴于H ，设B （t ，t ），则BH ＝OH ＝t ，于是可判断⊙OBH 为等腰直角三角形，所以⊙BOH ＝45°；（2）当⊙A 与直线OB 相切时，有⊙A′与OB 相切，⊙A″与OB 相切，作A′M′⊙OB 于M′，A″M″⊙OB于M″，利用等腰直角三角形的性质得OA′＝OA″则AA′＝AA″＝于是可得运动过程中⊙A 与直线OB 相切时t 的值；（3）如图3，设⊙A′交直线OB 于C 、D ，则CD ＝1，作A′E⊙OB 于E ，连接A′C ，根据垂径定理得CE ＝DE ＝12，在Rt⊙A′CE 中，利用勾股定理得AE 在Rt⊙OA′E 中解直角三角形得OA′2同理可得OA″2所以AA′＝AA″＝于是可得出对应的时间．（1）解：如图，过B 点作BH⊙x 轴于H ， 设B （t ，t ），则BH ＝OH ＝t ，⊙⊙OBH 为等腰直角三角形，⊙⊙BOH ＝45°，即直线OB 与x 轴所夹的锐角度数为45°，故答案为：45； （2）如图2，当⊙A 与直线OB 相切时，有⊙A′与OB 相切，⊙A″与OB 相切，作A′M′⊙OB 于M′，A″M″⊙OB 于M″，则A′M′＝A″M″＝1，⊙直线OB 与x 轴所夹的锐角度数为45°，⊙⊙OA′M′和⊙OA″M″是等腰直角三角形，⊙OA′＝OA″⊙AA′＝=AA″＝⊙⊙A 的移动速度为每秒1个单位长度，⊙运动过程中⊙A 与直线OB 相切时t的值为：（3）如图3，设⊙A′交直线OB于C、D，则CD＝1，作A′E⊙OB于E，连接A′C，⊙CE＝DE＝1，在Rt⊙A′CE中，A′E=在Rt⊙OA′E中，OA′A′E 2OA″⊙AA′＝AA″＝⊙⊙A的移动速度为每秒1个单位长度，⊙当⊙A与直线OB相交所得的弦长为1时，t的值为。
第一学期苏科版九年级数学期中试卷及答案
第一学期期中试卷九年级数学考试时间：120分钟 满分分值：130分一、选择题（本大题共10小题;每小题3分;共30分） 1.一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为-1;则p 的值为(▲)A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣22.如图;l 1∥l 2∥l 3;AB=a;BC=b;52DE EF =;则a bb -的值为(▲) A ．32B ．23C ．25D ．523.等腰三角形的底和腰是方程x 2﹣6x+8=0的两根;则这个三角形的周长为(▲) A ．8B ．10C ．8或10D ．不能确定4.如图;添加下列一个条件;不能使△ADE ∽△ACB 的是(▲) A ．DE ∥BCB ．∠AED=∠BC ．AD AEAC AB=D ．∠ADE=∠C5. 若⊙P 的半径为5;圆心P 的坐标为（-3;4）;则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的 位置关系是(▲)⊙P 内 B.在⊙P 上 C.在⊙6. 如图;OA ;OB 是⊙O 的半径;点C 在⊙O 上;连接AC ;BC ;若∠A =20°;∠B =70°; 则∠ACB 的度数为(▲) A ．50° B ．55°C ．60° D ．65°7. 关于x 的方程022=+-n x x 无实数根;则一次函数n x n y --=)1(的图像不经过．．．(▲)8. 以下命题：①直径相等的圆是等圆;②长度相等弧是等弧;③相等的弦所对的弧也 相等;第2题第4题第6题xyBAO④圆的对 称轴是直径;其中正确的个数是(▲)A ．4B ．3C ．2D ．19. 平面直角坐标系中;直线122y x =-+和x 、y 轴交于A 、B 两点;在第二象限内找一点P;使△PAO 和△AOB 相似的三角形个数为(▲) A ．2B ．3 C ．4D ．510.如图;Rt △ABC 中;∠C =90°;AB =43;F 是线段AC 上一点;过点A 的⊙F 交AB 于点D ;E 是线段BC 上一点;且ED =EB ;则EF 的最小值为 (▲) A ．33B ．23C ．3D ．2二、填空题（本大题共8小题;每空2分;共16分;把答案填在相应横线上） 11. 方程2x 2=3x 的解是▲．12. 在比例尺为1：30000的地图上;量得A 、B 两地的图上距离AB=5cm;则A 、B 两地 的实际距离为▲km ．13. 用一个圆心角为120°;半径为9的扇形作一个圆锥的侧面;这个圆锥的底面圆半径 是▲．14.某品牌的手机经过四、五月份连续两次降价;每部售价由2500元降到了2025元;则 平均每月降价的百分率为▲．15．如图;在斜坡的顶部有一铁塔AB;B 是CD 的中点;CD 是水平的;在阳光的照射下; 塔影DE 留在坡面上．已知CD=20m;DE=30m;小明和小华的身高都是1.5m;同一 时刻;小明站在E 处;影子落在坡面上;影长为2m;小华站在平地上;影子也落在 平地上;影长为1 m;则塔高AB 是▲米． 16. 已知直线334y x =-交x 轴、y 轴于点A 、B ;⊙P 的圆心从原点出发以每秒1个单位A D BCEF 第10题图第15题图第17题图第18图的速度沿x 轴正方向移动;移动时间为t (s);半径为2t;则t =▲s 时⊙P与直线AB 相切．17．如图;圆心O 恰好为正方形ABCD 的中心;已知AB=10;⊙O 的半径为1;现将⊙O在正方形内部沿某一方向平移;当它与正方形ABCD 的某条边相切时停止平移;设此时的平移的距离为d;则d 的取值范围是▲．18．如图;以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D; 若23AD BD ;且AB=10;则CB 的长为▲． 三、解答题（本大题共10小题;共84分;写出必要的解题步骤和过程） 19．（16分）解方程 ⑴（x ﹣2）2=9;⑵3x 2﹣1=2x;⑶x 2+4x +1=0;⑷（x +1）2﹣6（x +1）+5=0．20．（6分）如图;在平行四边形ABCD 中;过点A 作AE ⊥BC;垂足为E; 连接DE;F 为线段DE 上一点;且∠AFE=∠B ． （1）求证：△ADF ∽△DEC; （2）若AB=18;AD=95;AF=65;求AE 的长．21．（6分）已知;△ABC 在直角坐标平面内;三个顶点的坐标分别为A （﹣2;2）、 B （﹣1;0）、C （0;1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A 1B 1C 1;（2）以点O 为位似中心;在网格内画出所有符合条 件的△A 2B 2C 2;使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1位似; 且位似比为2：1;（3）求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比．22．(6分)小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥;制作过程中;他将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．(要求尺规作图;保留作图痕迹)（2）若半圆半径是3;大扇形作为圆锥的侧面;则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？23．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1;x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根;（2）若n=4（x1+x2）-x1x2;判断动点P（m;n）所形成的函数图象是否经过点A（1;16）;并说明理由．24．（8分）在“文化无锡•全民阅读”活动中;某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查;年全校有1000名学生;全校学生人数比年增加10%;全校学生人数比增加100人．（1）求全校学生人数;（2）全校学生人均阅读量比年多1本;阅读总量比年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求年全校学生人均阅读量;②年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍;如果、这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a;2018 年全校学生人均阅读量比年增加的百分数也是a;那么读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%;求a的值．25．（8分）如图1;△ABC内接于⊙O;∠BAC的平分线交⊙O于点D;交BC于点E （BE ＞EC）;且BD=23．过点D 作DF ∥BC;交AB的延长线于点F．⑴求证：DF为⊙O的切线;⑵若∠BAC=60°;DE=7;求图中阴影部分的面积;26. (8分) 车辆转弯时;能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行使到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）;例如;图2是某巷子的俯视图;巷子路面宽．．．．．4m;转弯处为直角;车辆的车身为矩形ABCD;CD与DE、CE的夹角都是45°时;连接EF;交CD于点G;若GF的长度至少能达到车身宽度;则车辆就能通过．⑴试说明长8m;宽3m的消防车不能通过该直角转弯;⑵为了能使长8m;宽3m的消防车通过该弯道;可以将转弯处改为圆弧（分别是以O 为圆心;以OM和ON为半径的弧）;具体方案如图3;其中OM⊥OM′;请你求出ON 的最小值．27．（10分）如图;在Rt△ABC中;∠ACB＝90°;AC＝12cm;BC＝4cm;点E从点C 出发沿射线CA以每秒3cm的速度运动;同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm 的速度运动．设运动时间为t秒．（1）若0＜t＜4;试问：t为何值时;以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似;（2）若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G．①试说明：当0＜t＜4时;CE、CF、CG在运动过程中;满足CE＋CF＝2CG ;②试探究：当t≥4时;CE、CF、CG的数量关系是否发生变化;并说明理由．ABCE F图228．（10分）如图;已知线段AB＝2;MN⊥AB于点M;且AM＝BM;P是射线MN上一动点;E;D分别是PA;PB的中点;过点A;M;D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD 上）;与MN的另一个交点R;连结AC;DE．（1）当∠APB＝28°时;求∠B的度数和弧CM的度数．（2）求证：AC＝AB．（3）若MP=4;点P为射线MN上的一个动点;①求MR的值②在点P的运动过程中;取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q;若以这三点为顶点的三角形是直角三角形;且Q为锐角顶点;求此时所有满足条件的MQ的值．RR备用图R备用图第一学期期中试卷九年级数学参考答案一、选择题：1.C2.A3.B4.A5.B6.A7.B8.D9.C 10. B二、填空11. 0或3/2 ;12. 1.5 ;13. 3;14. 10% ;15. 37.5 ;16. 24/11或2417. 4≤d;18. 4三、解答题19. 计算题：⑴5;-1; ⑵1;1/3; ⑶23-±; ⑷4;020、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形;∴AB∥CD;AD∥BC;∴∠C+∠B=180°;∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°;∠AFE=∠B;∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中;∴△ADF∽△DEC．………………………………………………3分（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形;∴CD=AB=18．由（1）知△ADF∽△DEC;∴;∴DE==951865⨯=27．在Rt△ADE中;由勾股定理得：AE==18．………………………………6分21、解（1）如图：A1（2;2）;B1（1;0）;C1（0;1）;………………2分（2）如图：A1（4;4）;B1（2;0）;C1（0;2）或A1（﹣4;﹣4）;B1（﹣2;0）;C1（0;﹣2）;…………4分（3）∵△A2B2C2与△A1B1C1位似;且位似比为2：1;∴△A1B1C1与△A2B2C2的面积比=（）2=．…………………………6分22、1）如图：…………………………………………………4分（2）∵OA=3;∴l弧AC=π×3=2π;∴小圆半径r=1;正好够剪．………………………………………………6分23、解（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2≥0∴该一元二次方程总有两个实数根………………………………2分（2）动点P（m;n）所形成的函数图象经过点A（1;16）;∵n=4（x1+x2）﹣x1x2=4（m+6）﹣（3m+9）=m+15∴P（m;n）为P（m;m+15）．∴A（1;16）在动点P（m;n）所形成的函数图象上．…………6分24、解：（1）由题意;得全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人;∴全校学生人数为：1100+100=1200人;……………………………………2分（2）①设人均阅读量为x本;则的人均阅读量为（x+1）本;由题意;得1100（x+1）=1000x+1700;解得：x=6．答：全校学生人均阅读量为6本;………………………………………………4分②由题意;得×6=15本;读书社人均读书量为15（1+a）2本;全校学生的人均读书量为6（1+a）本;80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%…………………………………………………………………………6分2（1+a）2=3（1+a）;∴a1=﹣1（舍去）;a2=0.5．答：a的值为0.5．…………………………………………………………………………8分25、证明：（1）连结OD;如图1;∵AD平分∠BAC交⊙O于D;∴∠BAD=∠CAD;∴=;∴OD⊥BC;∵BC∥DF;∴OD⊥DF;∴DF为⊙O的切线;…………………………………………………4分（2）连结OB;连结OD交BC于P;作BH⊥DF于H;如图1;∵∠BAC=60°;AD平分∠BAC;∴∠BAD=30°;∴∠BOD=2∠BAD=60°;∴△OBD为等边三角形;∴∠ODB=60°;OB=BD=2;∴∠BDF=30°;∵BC∥DF;∴∠DBP=30°;在Rt△DBP中;PD=BD=;PB=PD=3;在Rt△DEP中;∵PD=;DE=;∴PE==2;∵OP⊥BC;∴BP=CP=3;∴CE=3﹣2=1;易证得△BDE∽△ACE;∴AE：BE=CE：DE;即AE：5=1：;∴AE=∵BE∥DF;∴△ABE∽△AFD;∴=;即=;解得DF=12;在Rt△BDH中;BH=BD=;∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=•12•﹣+•（2）2=9﹣2π;…………………………………………………8分26、解：（1）消防车不能通过该直角转弯．理由如下：如图;作FH⊥EC;垂足为H;∵FH=EH=4;∴EF=4;且∠GEC=45°;………………………………2分∵GC=4;∴GE=GC=4;∴GF=4﹣4＜3;即GF的长度未达到车身宽度;∴消防车不能通过该直角转弯;…………………………………………………4分（2）若C、D分别与M′、M重合;则△OGM为等腰直角三角形;∴OG=4;OM=4;∴OF=ON=OM﹣MN=4﹣4;∴FG=OG﹣OF=×8﹣（4﹣4）=8﹣4＜3;∴C、D在上;设ON=x;连接OC;在Rt△OCG中;OG=x+3;OC=x+4;CG=4;由勾股定理得;OG2+CG2=OC2;即（x+3）2+42=（x+4）2;解得x=4.5．答：ON至少为4.5米．…………………………………………………………8分27、解：（1）由题意;EC=3t;BF=t;FC=4﹣t∵∠ECF=∠ACB;∴以E、C、F为顶点的三角形与△ACB相似有两种情况：当=时;△EFC∽△ABC∴;解得t=2;当=时;△FEC∽△ABC∴;解得t=0.4．∴当t=2或0.4秒时;以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似; （2）①当0＜t＜4时;过点G作GH⊥CG交AC于H;如图1：∵∠ACB=90°;∴EF为△ECF的外接圆的直径;∴∠EGF=90°;∴∠EGH=∠FGC;∵CG平分∠ACB;∴∠ECG=∠FCG=45°∴=;∴EG=FG∵∠ECG=45°;∴∠EHG=45°;∴∠EHG=∠FCG;在△EGH和△FGC中;;∴△EGH≌△FGC．∴EH=FC∵∠EHG=∠ECG=45°;∴CH=CG∵CH=CE+EH;∴CE+CF=CG;②当t≥4时;过点G作GM⊥CG交AC于M;如图2：同理可得△EGM≌△FGC．∴EM=FC∵∠EMG=∠MCG=45°;∴CM=CG∵CM=CE﹣EM;∴CE﹣CF=CG．28、解：（1）∵MN⊥AB;AM=BM;∴PA=PB;∴∠PAB=∠B;∵∠APB=28°;∴∠B=76°;…………………………………………1分如图1;连接MD;∵MD为△PAB的中位线;∴MD∥AP;∴∠MDB=∠APB=28°;∴=2∠MDB=56°;…………………………………3分（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB;又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B;∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B; ∴∠BAP=∠ACB;∵∠BAP=∠B;∴∠ACB=∠B;∴AC=AB;………………………………………………5分（3）①如图2;记MP与圆的另一个交点为R;∵MD是Rt△MBP的中线;∴DM=DP;∴∠DPM=∠DMP=∠RCD;∴RC=RP;∵∠ACR=∠AMR=90°;∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2;∴12+MR2=22+PR2;∴12+（4﹣PR）2=22+PR2;∴PR=;∴MR=;………………………………………………7分②Ⅰ．当∠ACQ=90°时;AQ为圆的直径;∴Q与R重合;∴MQ=MR=;Ⅱ．如图3;当∠QCD=90°时;在Rt△QCP中;PQ=2PR=;∴MQ=;……………………………………………8分Ⅲ．如图4;当∠QDC=90°时;∵BM=1;MP=4;∴BP=;∴DP=BP=;∵cos∠MPB==;∴PQ=;∴MQ=;…………………………………………9分Ⅳ．如图5;当∠AEQ=90°时;由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°;∴MQ=;综上所述;MQ的值为或或.……………………………………………10分。
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大丰市2008--2009 学年度第一学期期中考试九 年 级 数 学 试 卷一、你一定能选对！（每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的，请将正确答案的序号写在答题纸的表格中） 1.在y =x 的取值范围是A. x≥1B. x>1C. x>0D. x≠12.是同类二次根式的是A.B.C.D. 3. 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾.截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币.这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是A. 1110437.0⨯ B. 10104.4⨯ C. 101037.4⨯ D. 9107.43⨯4.小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上, 请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来, 然后小明很快辨认了被倒过来的那张扑克牌是 A.方块5B.梅花6C.红桃7D.黑桃85.如图，数轴上表示1、2 的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是A.2－1 B.1－2 C.2－2D. 2－26.下列运算中，错误的是 A ．632=⨯B ．2221=C ．252322=+D ．32)32(2-=-7.已知样本0、2、x 、4的极差是6，则样本的平均数为A ．3B ．1C ．4 或2D ．3或1颠倒前 颠倒后BOA 1 A 2 A 3 A · · · · 8.现给出下列四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ②相似三角形的周长比等于它们的相似比 ③菱形的面积等于两条对角线的积④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600其中不正确的命题的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.下列说法正确的是A.为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本B.如果x 1、x 2、.….x n 的平均数是x ，那么(x 1－x )+(x 1－x )+…+(x n －x )＝0C.8、9、10、11、11这组数的众数是2D.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方10.如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，….若从O 点到A 1点的回形线为第1圈（长为7）， 从A 1点到A 2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 A.71 B.72 C.79 D.87 二、能填得又快又准吗？（每题3分，计24分）11.等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为。
12.如图：一个顶角为40°的等腰三角形纸片剪去顶角后得到一 个四边形，则∠1＋∠2＝____________.13.若2(1)0,x x y ++=+=则__________。
14.如图，在△ABC 中，AB=BC ，边BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点E 、D ，若BC=10，AC=6，则△ACE 的周长是15.在综合实践课上，五名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4；则这组数据的标准差为 _____________16.如图，在△ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D 是BC 边的中点，E 是 AB 边上一动点，则EC+ED 的最小值是 。
17.10在两个连续整数a 和b 之间，则以a 、b 为边长的直角三角形斜边 上的中线长为___________________。
18.观察下列各式：,413412,312311=+=+514513=+……请你将猜想到的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来为 _______________。
40º21E D B AAEDC B三、做一做，你肯定能行！（计96分） 19.计算：（每小题5分，计15分） ①101231)2-⎛⎫⨯+-+ ⎪⎝⎭②34482714122--+③ 2)23()3418)(2348(--+-20.化简求值：（每小题6分，计12分）①已知x ＝13+，求x ＋1－x 2x －1 的值 ②)2(2122的小数部分是其中x xx -+21.（6分）如图，方格纸中有三个点A ，B ，C ，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．22.（6分）如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ，AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N 。
试判断AE 与CG 之间的关系？并说明理由。
23．（6分）（1）如图1，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC.（第21题丙图）（第21题乙图）（第21题甲图）NM GFED CB A求：∠AEB的大小；(2)如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD 不能重叠），求：∠AEB的大小.24．（8分）如图在梯形ABCD中，两对角线AC、BD互相垂直于O点，且AC=6、BD=8，试求梯形ABCD 的中位线MN及高h的长？25．（9分）为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼。
我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”。
短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组。
在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题。
（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2）分别计算他们的平均数、极差和方差填入下表格，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？26.（10分）如图，（1）图中将两个等宽矩形重叠一起，则重叠四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由。
（2）若(1)中是两个全等的矩形，矩形的长为8cm，宽为4cm，重叠一起时不完全重合，试求重叠四边形ABCD的最小面积和最大面积，并请对面积最大时的情况画出示意图。
CEDBA图1O AECB1 2 3 4 5 次小明ONMDCBADAO图2D27.（10分）（1）已知：如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 为DC 上一点，且∠1=∠2，求证：AF=BC+FC ；(2) 已知：如图，把三角尺的直角顶点落在矩形ABCD 的对角线交点P 处，若旋转三角尺时，它的两条直角边与矩形的两边BC 、CD 分别相交于M 、N ，试证：MN 2=BM 2+DN 2。
28.（14分）已知：如图，在直线l 上摆放有△ABC 和直角梯形DEFG ，且CD ＝6㎝；在△ABC 中：∠ACB ＝90O ，∠A ＝300，AB ＝4㎝；在直角梯形DEFG 中：EF//DG ，∠DGF ＝90O ,DG ＝6㎝，DE ＝4㎝，∠EDG ＝600。
解答下列问题：（1）旋转：将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形△A 1B 1C ，并求出AB 1的长度；（2）翻折：将△A 1B 1C 沿过点B 1且与直线l 垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A 2B 1C 1，试判定四边形A 2B 1DE 的形状？并说明理由；21 FEC DBA NMPDCB A（3）平移：将△A 2B 1C 1沿直线l 向右平移至△A 3B 2C 2，若设平移的距离为x ，△A 3B 2C 2与直角梯形重叠部分的面积为y ，当y 等于△ABC 面积的一半时，x 的值是多少？友情提示：请同学做完试卷后， 再仔细检查一下，也许你会做得更好，祝你成功！九年级数学参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) ABCACDDBBC二、填空：(每小题3分，共24分)20，2200 ，1或-3，16，2，5，2或2.5，21)1(21++=++n n n n 三、解答题：19、①原式=13222++⨯-------------3分 =2---------------------------------5分②原式=3323439434--+-----------3分=-392-----------5分③原式=)625()2334)(2334(--+--------3分=25+62--------------------------------------5分20．①原式=-11-x --------------------------4分； AC D G当13+=x 时；原式331131-=-+-=---------------6分。
②原式=│x1-x │----------------------------4分 当x=12-时，原式=2；----------------------6分21．略（画法对各2分，共6分） 22． 证明：AE=CG 且AE ⊥CG四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形,,90,AD CD DE DG ADC EDG ∴==∠=∠=,ADE CDG ADE CDG ∴∠=∠∴△≌△，AE CG ∴=------------3分由，又CND ANM DCG DAE CDG ADE ∠=∠∠=∠∴∆≅∆,, 可得∠AMN=90AE ⊥CG ----------------------------------6分23．（1）∠AEB=600 （得3分） （2）不变，∠AEB=600（得3分） 24．（4分+4分）中位线MN=5得 4分，高h=4.8得4分 25．（1）小明13.2 , 小亮13.4 各1分，（2）平均数对1分，极差对2分，方差对2分，建议合理2分26． (1)菱形，证明略4分(2)当菱形ABCD 为正方形时，s 最小=16cm 2 2分当菱形ABCD 如图时，s 最大= 20cm 2 4分27．（1）方法一：思路，取AF 的中点G 并连接EG 得EG 为梯形ABCF 的中位线，再证三角形为等腰三角形，可证。
或 方法二：思路，作EM ⊥AF 于M ，连接EF ，用三角形ABE 全等于三角形AME ；再用三角形EMF 全等于三角形ECF ，可证。
（得5分）（2）思路：延长MP 交AD 于Q ，连接QN ，可证PQ=PM ，BM=DQ ，再证MN=NQ ，在三角形NDQ 中用勾股定理可得。
（得5分）28．解：（1）在△ABC 中由已知得：BC =2，AC ＝32，∴AB 1=AC+C B 1=AC+CB=322+.……………………………………2分 (2)四边形A 2B 1DE 为平行四边形.理由如下：∵∠EDG ＝60°，∠A 2B 1C 1＝∠A 1B 1C ＝∠ABC ＝60°，∴A 2B 1∥DE 又A 2B 1＝A 1B 1＝AB ＝4，DE ＝4，∴A 2B 1＝DE,故结论成立.………………4分 （3）由题意可知： S △ABC =3232221=⨯⨯， ① 当20<≤x 或10≥x 时，ｙ＝0此时重叠部分的面积不会等于△ABC 的面积的一半……………6分②当42<≤x 时，直角边B 2C 2与等腰梯形的下底边DG 重叠的长度为DC 2=C 1C 2-DC 1=（ｘ－2）㎝，则ｙ＝()()()222323221-=--x x x ,DABC当ｙ=21S △ABC = 3时，即 ()32232=-x ， 解得22-=x （舍）或22+=x .∴当22+=x 时，重叠部分的面积等于△ABC 的面积的一半. ……………9分 ③当84<≤x 时，△A 3B 2C 2完全与等腰梯形重叠，即32=y ……………11分 ④当108<≤x 时,B 2G=B 2C 2-GC 2=2－(x －8)=10-x则ｙ＝()()()210231031021x x x -=-⋅-, 当ｙ= 21S △ABC = 3时，即 ()310232=-x ，解得210-=x ,或210+=x (舍去).∴当210+=x 时，重叠部分的面积等于△ABC 的面积的一半.………13分由以上讨论知,当22+=x 或210+=x 时, 重叠部分的面积等于△ABC 的面积的一半. ………14分。