八年级数学梯形练习题

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初二数学梯形试题

初二数学梯形试题1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是（）.A．3B．12C．15D．19【答案】C【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质和平行四边形的判定及性质. 根据等腰梯形的两腰相等可得出DE、DC的长度，利用平行线的性质可得出BE的长度，继而可得出答案解：∵AD∥BC，AB∥DE，∴ABED是平行四边形，∴DE=CD=AB=6，EB=AD=5，∴EC=8-5=3，则△DEC的周长=DE+DC+EC=6+6+3=15．故选C2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．【答案】四边形AEBC是平行四边形证明见解析【解析】本题考查了等腰梯形的性质，旋转的意义，以及平行四边形的判定. 要判定四边形AEBC的形状，根据已知条件和旋转的意义可证AE∥BC AE=BC，所以四边形AEBC是平行四边形．四边形AEBC是平行四边形证明如下：在等腰梯形ABCD中, ∵AB∥CD，∴AD=BC，AC=BD．又∵AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠ABC=∠BAD．由题意可知△ABE≌△ABD，∴AD=AE，∠BAE=∠BAD．∴AE=BC，∠BAE=∠ABC， AE∥BC,∴四边形AEBC是平行四边形3.如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE.给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD＋BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）；并给出证明；⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）【答案】（1）如果①②③，那么④⑤，证明见解析（2）如果①②④，那么③⑤; 如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定. （1）如果①②③，那么④⑤．过E点作EF∥AD，与AB交于点F，根据平行线的性质推出EF为梯形ABCD的中位线，根据平行线的性质和等量代换，即可推出∠4=∠3，AB=2EF，通过2EF=AD+BC，即可推出AB=AD+BC，（2）根据真命题的定义，写出命题即可．解：（1）如果①②③，那么④⑤.证明：延长AE交BC的延长线于F,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE,又∵∠AED=∠CEF，DE=EC，∴△ADE≌△FCE．∴AD=CF，AE=EF．∵∠1=∠F，∠1 =∠2，∴∠2=∠F,∴AB=BF,∴∠3=∠4,∴AD+BC=CF+BC=BF=AB．（2）如果①②④，那么③⑤; 如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④4.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】B【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质. 过A作AE∥CD交BC于E，得到平行四边形ADCE，推出AD=CE，AB=AE=CD，推出等边三角形ABE，关键等边三角形性质求出即可．解：过A作AE∥CD交BC于E，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=CE，AE=CD=AB，∵BC-AD=AB，∴AB=BE=AE，∴△AEB是等边三角形，∴∠B=60°；故选B．5.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（）.A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【解析】本题主要考查了正弦的定义。

人教版八年级第二学期数学梯形练习

图 5E D C BA 梯形考点综述：梯形也是中考重要考点之一，主要考查内容为梯形以及直角梯形的定义、相关性质和应用，等腰梯形的定义、性质及判定方法，与梯形有关的计算与证明是考查的热点。

典型例题：1.（2007河南）如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ⊥CD ，AB =1cm ，AD =2cm ，CD =4cm ，则BC = ．第1题第2题第3题第4题 2.（2008海南）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6cm ，则AE = cm . 3.（2007青岛）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60º，CD ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（）cm 2．A． B ．6 C． D ．124.（2008盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为．5.（2008深圳）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．实战演练：1.（2007内江）如图在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60C ∠=，则1∠=（）A ．30B ．45C ．60D ．802.（2008泸州）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF 的长为（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9D C A B B A C D FE DCBA AB CED B3.（2007安顺）如图所示，等腰梯形ABCD 中，AD BC BD DC ∥，⊥，点E 是BC 边的中点，ED AB ∥，则BCD ∠等于（） A ．30B ．70C ．75D ．604.（2007潍坊）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，45B =∠， 120D =∠，8cm AB =，则DC 的长为（）ABC． D ．8cm 5.（2007邵阳）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD = 2AD ==cm ，60B ∠=°，则梯形ABCD 的周长为 cm6.（2007绵阳）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD = CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1 = 35︒，则∠D = ．7.（2008义乌）如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8， AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．当AE =5，P 落在线段CD 上时， PD = .8.（2008茂名）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ， AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC 到E ，使CE =AD ．（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．9.(2007威海) 如图，四边形ABCD 为一梯形纸片，AB CD ∥，AD BC =．翻折纸片ABCD ，使点A 与点C 重合，折痕为EF ．已知CE AB ⊥．求证：EF BD ∥；D F C FE D B AABCD10.（2008连云港）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．应用探究：1.（2007天津）在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5=，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（）A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm2.（2007黄冈）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°， E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有个。

八年级数学(下)《梯形》同步测试题含答案

八年级数学（下）《梯形》同步测试题一、选择题1.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.A.5°B.60° .45° D.30°2.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（）.A.30°B.45°C.60°D.90°3.下列命题中，真命题是（）.A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形4.如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，那么四边形EFGH 的周长是（）.A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm图1 图2 图35.如图2,等腰梯形ABCD,周长为40,∠BAD=60°,BD 平分∠ABC,则CD 的长为（）.A.4B.5C.8D.106.下列四边形中，两条对角线一定不相．．等．的是（）. A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形7．如图3,等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是（）. A.1516 B.516 C.1532 D.17168.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）.A B C D9.在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB>CD ，如果∠D>∠C ，那么AD 和BC 的关系是（）A .AD>BCB .AD=BC C .AD<BCD .不能确定10.腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么此梯形的一个底角是（）A .30°B .45°C .60°D .75°二、填空题11.直角梯形两底之差等于高，则其最大角等于_______.12.如图4，四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，AB=CD，则AC=_______，∠BAD=_____，∠BCD=_____，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为_______．ADB C图413.等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有________对.14.在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）15.如图5,梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN等于_____cm.2图5 图616.如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC= ．3017.如图7，在等腰梯形ABCD中AD//BC，AB=DC，CD=BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E=40°，则∠ACD=____________度.15图7 图818.如图8,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O，有如下结论：①∠DAC=∠DCA；②梯形ABCD是轴对称图形；③△AOB≌△AOD；④AC=BD.请把其中正确结论的序号填写在横线上__________.19.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，则∠A= .20.等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8㎝，则AD= .三、解答题21.(12分)如图9,等腰梯形的上下底分别是3cm和5cm,一个角是45°,求等腰梯形的面积.图922.(12分) 如图10，等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角.图1023.(14分) 如图11，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.图1124.(14分)如图12，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数．4．图1225.如图13（尺寸单位：㎜）所示甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等，有两种面积相等的矩形铝板可供选用.第一种长500㎜，宽300㎜；第二种长600㎜，宽250㎜.为了充分利用材料，应选第种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙零件共个.2答案一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9. A 10.B二、11. 135°; 12. BD ，∠CDA ，∠ABC ，等腰梯形的对角线相等，等腰梯形同一底上的两个角相等; 13. 3; 14. ∠B=∠C 等; 15.2; 16.30°; 17.15; 18.②④. 19.108°； 20.85㎝三、21. 解:因为ABCD 是等腰梯形,AD=3cm,BC=5cm,过点A 作AE ⊥BC 于E, 因为∠B=45°,∠BAE=45°,所以BE=AE,BE=21(5-3)=1,所以AE=1,所以 S 梯形ABCD =21(5+3)×1=4(cm 2). 22. 解：因为AB//CD ，DC=AD=BC ，所以∠1=∠2，∠1=∠3，∠DAB=∠B ，所以∠1=∠2=∠3，所以∠B=∠DAB=∠2+∠3=2∠2，又AC ⊥BC ，所以∠2+∠B=90°，所以∠B=60°，所以∠DAB=60°，∠ADC=∠BCD=120°.23. 证明:因为AB//CD,BE=DC,且BE 在AB 的延长线上,所以CD//BE,CD=BE,所以四边形DBEC 是平行四边形,所以CE=DB,因为AD=BC,所以梯形ABCD 是等腰梯形,所以AC=BD,所以AC=CE.24.过点A 作AE//DC 交BC 与E,]∵AD//BC ，四边形AEDC 是平行四边形．∴EC=AD=3，DC=AE ，∴BE=BC-CE=7-3=4．∵等腰梯形两腰相等，∴AB=CD=4,∴AE=AB=BE=4，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60º．25.选第一种铝板，最多能剪甲、乙两种零件2个，共计4个.剩余边角料面积=500×300－（100+300）×200－（100+300）×150=10000㎜2。

初二数学梯形练习题

初二数学梯形练习题梯形是初中数学的一个重要概念，通过学习梯形的性质和相关公式，我们可以解决很多与梯形相关的问题。

本篇文章将为大家提供一些初二数学梯形练习题，帮助大家巩固相关知识点。

练习题一：计算面积已知梯形ABCD，其中AB∥CD，AB=10cm，CD=16cm，AD=12cm。

求梯形ABCD的面积。

解答：梯形的面积可以通过上底和下底的平均值乘以高得到。

根据题目给出的信息，梯形ABCD的上底为10cm，下底为16cm，可以计算得到平均底长为(10+16)/2=13cm。

梯形的高为AD=12cm。

因此，梯形ABCD的面积为13cm×12cm=156cm²。

练习题二：计算周长已知梯形EFGH，其中EF∥GH，EF=6cm，GH=10cm，FG=3cm，EH是梯形的高。

求梯形EFGH的周长。

解答：梯形的周长可以通过将各边的长度相加得到。

根据题目给出的信息，梯形EFGH的边长分别是EF=6cm，GH=10cm，FG=3cm。

由于上底和下底不平行，我们无法直接得到梯形的高。

然而，根据题目中的信息，我们可以通过应用勾股定理求解。

根据勾股定理，我们可以得到：FG²+EH²=EF²。

代入已知的数值，可得3²+EH²=6²，即9+EH²=36。

解方程可得EH=√27=3√3。

因此，梯形EFGH的周长为6cm+10cm+3cm+3√3cm=19cm+3√3cm。

练习题三：已知面积和底长已知梯形IJKL的面积为40cm²，上底JK为8cm，下底IL为12cm。

求梯形IJKL的高。

解答：根据上面提到的梯形面积的计算方法，面积可以通过上底和下底的平均值乘以高得到。

根据题目给出的信息，梯形IJKL的上底为8cm，下底为12cm，可以计算得到平均底长为(8+12)/2=10cm。

梯形的面积为40cm²。

代入公式，可得40cm²=10cm×h，解方程可得h=4cm。

初二下册数学梯形练习题

初二下册数学梯形练习题梯形是初中数学中常见的一个几何形状，具有四边形的特点，并且两边是平行的，但长度不一样。

学习和掌握梯形的性质和计算是数学学习中的基础，下面将给出一些初二下册数学梯形练习题，以帮助同学们更好地理解和应用这些知识点。

1. 计算下面梯形的面积：4cm|─────|6cm| ||─────|9cm解析：首先，我们需要找出梯形的上底和下底的长度。

根据图示可知，梯形的上底为4cm，下底为9cm。

其次，我们需要确定梯形的高。

从图中可以看到，梯形的高为6cm。

根据梯形面积公式：面积 = (上底+ 下底) ×高 ÷ 2，代入已知数值进行计算：面积 = (4 + 9) × 6 ÷ 2 = 13 ×6 ÷ 2 = 78 ÷ 2 = 39cm²。

所以，这个梯形的面积为39cm²。

2. 已知一个梯形的上底为12cm，下底为8cm，面积为60cm²，求其高的长度。

解析：设梯形的高为h。

根据梯形的面积公式可得：60 = (12 + 8) ×h ÷ 2，化简得：60 = 20h ÷ 2，进一步计算得：60 = 10h。

将方程两边除以10，得到：h = 6。

所以，这个梯形的高为6cm。

3. 如图，已知ABCD为梯形，AB平行于DC，AB = 5cm，BC =7cm，AD = 4cm，求梯形ABCD的面积。

A────B╱╲D────────────C解析：根据题意，我们可以知道梯形的上底为AB = 5cm，下底为CD = 7cm。

接下来，我们需要找到梯形的高。

根据题目中给出的信息，AD为梯形的高，AD = 4cm。

根据梯形面积公式：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2，代入已知数值进行计算：面积 = (5 + 7) × 4 ÷ 2 = 12 × 4 ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24cm²。

初二数学梯形练习题

初二数学梯形练习题梯形是初中数学中常见的一个几何形状，它具有独特的性质和特点。

本文将为大家提供一些初二数学梯形练习题，帮助大家加深对梯形的理解和运用。

练习题一：如图所示，ABCD是一个梯形，AD∥BC，AB=10cm，CD=5cm，AC=8cm。

（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。

练习题二：如图所示，EFGH是一个梯形，EF∥GH，EF=12cm，FG=6cm，GH=8cm。

（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。

练习题三：如图所示，IJKL是一个梯形，IK∥JL，IK=5cm，JL=9cm，IL=7cm。

（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。

练习题四：如图所示，MNOP是一个梯形，NO∥MP，NO=16cm，MP=12cm，MN=9cm。

（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。

解析：在解答上述梯形练习题时，我们需要运用梯形的性质和定理。

首先，我们知道梯形的高是指梯形两底的垂直距离。

其次，梯形的上底和下底之和等于梯形两腰的和。

基于这些性质和定理，我们可以依次解答上述练习题。

练习题一的解答：（1）由题可知，梯形的上底和下底分别为AB=10cm和CD=5cm，利用梯形的高可以求得：梯形的高 = AC - BD = 8cm - 5cm = 3cm。

所以，梯形的高为3cm。

（2）梯形的上底和下底之和等于梯形两腰的和，即：上底和下底之和 = AB + CD = 10cm + 5cm = 15cm。

所以，梯形的上底和下底之和为15cm。

练习题二的解答：（1）根据题目信息，梯形的上底和下底分别为EF=12cm和GH=8cm，利用梯形的高可以求得：梯形的高 = FG = 6cm。

所以，梯形的高为6cm。

（2）梯形的上底和下底之和等于梯形两腰的和，即：上底和下底之和 = EF + GH = 12cm + 8cm = 20cm。

所以，梯形的上底和下底之和为20cm。

初二梯形练习题

梯形练习题1、如图1.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，对角线AC 、BD 相交于点O ．下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（）A ．∠1=∠4 B ．∠1=∠3 C ．∠2=∠3 D ．OB 2+OC 2=BC 22、如图2为菱形ABCD 与正方形EFGH 的重迭情形，其中E 在CD 上，AD 与GH 相交于I 点，且AD ∥HE ．若∠A=60°，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI 的面积为何？（）A 、63B 、83C 、10-23D 、10+233、如图3所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，EF ⊥AD 于点F ，AD=4，EF=5，则梯形ABCD 的面积是（）A ．40 B ．30 C ．20 D ．104、如图4，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，AE=BE ，点F 是CD 的中点，且AF ⊥AB ，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE 的长为（）A ．2 2 B ．2 3-1 C ．2.5 D ．2.35、如图5，点C 是线段AB 上的一个动点，△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM ，EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，点C 在线段AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动（不与点A ，B 重合），连接DE ，得到四边形DMNE ．这个四边形的面积变化情况为（）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．始终不变D ．先增大后变小 6、如图6，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=DC=CB ，AC ⊥BC ，将梯形沿对角线AC 翻折后，点D 落在E 处，则∠B 的度数为（）A ．60° B ．45° C ．40° D ．30°7、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=60°，∠B=30°，AD=CD=6，则AB 的长度为（）A ．9B ．12C ．18D ．6+33 8、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．59、如图7，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AD=DC=4，BC=8，点N 在BC 上，CN=2，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM+MN 的值最小，此时其最小值一定等于（）A ．6B ．8C ．4D ．4310、梯形ABCD 中，AB ∥CD ，若AD=m ，CD=n ，AB=m+n ，则下列等式一定成立的是（）A ．∠A=∠B B ．∠D=2∠BC ．BC=m-nD ．BC=m+n11、如图8，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是（）A ．24 B ．20 C ．16 D ．1212、边长为2，2，2，4的梯形的面积为（）A ．3B ．33C ．6D ．63 13、如图9，已知AB ∥DC ，AE ⊥DC ，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的面积是（）A ．140B ．130C ．160D ．150图1 图2 图3 图4 图 6图5图7 图8图914、如图10，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=2∠B ，AD=a ，CD=b ，则AB 等于（）A ．2b a +B ． b a +2C ．a+bD ．a+2b 15、如图11，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B 与∠C 互余，AD=5，BC=13，∠C=60°，则该梯形面积是（）A ．182B ．183C ．36D ．362 16、如图12，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=2∠B ，DC+AD=10，则AB 的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．1117、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6，BC=11，CD=5，∠B=50°，则∠D 为（）A ．100°B ．115°C ．120°D ．130°18、如图13，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 交于点O ，则图中面积相等的三角形的对数有（）A ．4对B ．1对C ．2对D ．3对19、梯形的两底长分别为16cm 和8cm ，两底角分别为60°和30°，则较短的腰长为（）A ．8cmB ．6cmC ．1cmD ．4cm20、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，那么∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可以等于（）A ．4：5：6：3B ．6：5：4：3C ．6：4：5：3D ．3：4：5：621、如图14是一广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积是1，则图中阴影部分的面积为（）A ．5 B ．6 C ．7 D ．822、如图15，梯形ABCD 被对角线分为4个小三角形，已知△AOB 和△BOC 的面积分别为25cm 2和35cm 2，那么梯形的面积是（）m 2．A ．144 B ．140 C ．160 D ．无法确定23、梯形的上底长为6cm ，过上底一个顶点引一腰的平行线，与下底相交所得的三角形的周长为19cm ，那么这个梯形的周长为（）A ．31cm B ．25cm C ．19cm D ．28cm24、一梯形的两条对角线长分别为5和12，且对角线互相垂直，则这个梯形的面积为（）A ．60B ．30C ．40D ．5025、已知梯形的两条对角线分别为m 与n ，两对角线的夹角为60°，那么，该梯形的面积为（）A ．3B 、43C 、83D 、23 26、如图16，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，CE 恰好是平分∠BCD ，若AD=3，BC=4，则CD 的长是（）A ．5B ．6C ．7D ．827、如图17，在梯形ABCD 中，∠D=90°，M 是AB 的中点，若CM=6.5，BC+CD+DA=17，则梯形ABCD 的面积为（）A ．20B ．30C ．40D ．50图10图11 图12 图13 图14图15图16图17 图18 图1928、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（）A ．30B ．15C ． 215 D ．60 29、四边形ABCD 各角之比∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：3：4，则这个四边形为（）A ．平行四边形B ．菱形C ．等腰梯形D ．梯形30、如图18，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，三角形DCE 的面积与三角形DCB 的面积比为1：3，则S △DEC ：S △ABD =（）A ．1：5 B ．1：6 C ．1：7 D ．1：931、如图19梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC+∠C=90°，AB=6，CD=8，M ，N ，P 分别为AD 、BC 、BD 的中点，则MN 的长为（）A ．4 B ．5 C ．6 D ．732、如图20所示，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，若用S 1、S 2、S 3分别表示△ADE 、△EBC 、△ABE 的面积，则S 1、S 2、S 3的关系是（）A ．S 1+S 2＞S 3B ．S 1+S 2=S 3C ．S 1+S 2＜S 3D ．以上都不对33、已知梯形的上、下底分别为6和8，一腰长为7，则另一腰a 的取值范围是（）A ．6＜a ＜8B ．5＜a ＜9C ．a ＜7D ．a ＞734、如图21，在数学活动课上，小明提出一个问题：“如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，∠CMD=35°，则∠MAB 是多少度”大家经过了一番热烈的讨论交流之后，小雨第一个得出了正确结论，你知道他说的是（）A ．20° B ．35° C ．55° D ．70°二、填空。

八年级数学竞赛专题训练21 梯形(附答案)

八年级数学竞赛专题训练21 梯形阅读与思考梯形是一类具有一组对边平行而另一组对边不平行的特殊四边形，梯形的主要内容是等腰梯形、直角梯形等相关概念及性质.解决梯形问题的基本思路是：通过适当添加辅助线，把梯形转化为三角形或平行四边形，常见的辅助线的方法有：（1）过一个顶点作一腰的平行线（平移腰）；（2）过一个顶点作一条对角线的平行线（平移对角线）；（3）过较短底的一个顶点作另一底的垂线；（4）延长两腰，使它们的延长线交于一点，将梯形还原为三角形．如图所示：例题与求解【例1】如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠D＝2∠B，AD和CD的长度分别为a，b，那么AB的长是___________. （荆州市竞赛试题）解题思路：平移一腰，构造平行四边形、特殊三角形．AB【例2】如图1，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD．由四个这样的等腰梯形可以拼出图2所示的平行四边形．（1）求四边形ABCD四个内角的度数；（2）试探究四边形ABCD 四条边之间存在的等量关系，并说明理由；（3）现有图1中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图．（山东省中考试题）解题思路：对于（1）、（2），在观察的基础上易得出结论，探寻上、下底和腰及上、下底之间的关系，从作出梯形的常见辅助线入手；对于（3），在（2）的基础上，展开想象的翅膀，就可设计出若干种图形．图2图1A【例3】如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝DC ，且AC ⊥BD ，AF 是梯形的高，梯形的面积是49cm 2，求梯形的高.（内蒙古自治区东四盟中考试题）解题思路：由于题目条件中涉及对角线位置关系，不妨从平移对角线入手．B【例4】如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//DC ，AB ＝998，DC ＝1001，AD ＝1999，点P 在线段AD 上，问：满足条件∠BPC ＝900的点P 有多少个？（全国初中数学联赛试题）解题思路：根据AB ＋DC ＝AD 这一关系，可以在AD 上取点构造等腰三角形．D【例5】如图，在等腰梯形ABCD中，CD//AB，对角线AC，BD相交于O，∠ACD＝600，点S，P，Q分别为OD，OA，BC的中点．（1）求证：△PQS是等边三角形；（2）若AB＝5，CD＝3，求△PQS的面积；（3）若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7：8，求梯形上、下两底的比CD：AB．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：多个中点给人以广泛的联想：等腰三角形性质、直角三角形斜边中线、三角形中位线等.A【例6】如图，分别以△ABC的边AC和BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到边AB的距离是AB的一半．（山东省竞赛试题）解题思路：本题考查了梯形中位线定理、全等三角形的判定与性质．关键是要构造能运用条件EP＝PF的图形．EF能力训练A级1. 等腰梯形中，上底：腰：下底＝1：2：3，则下底角的度数是__________.（天津市中考试题）2. 如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转900至DE，连接AE，则△ADE的面积为______________. （宁波市中考试题）3．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，∠A ＝060，∠1＝∠2，且梯形的周长为30cm ，则这个等腰梯形的腰长为______________.第3题图第4题图第2题图ABAB4.如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，EF 是中位线，G 是BC 边上任一点，如果222cm S GEF =∆，那么梯形ABCD 的面积为__________. （成都市中考试题）5.等腰梯形的两条对角线互相垂直，则梯形的高h 和中位线的长m 之间的关系是 ( )A ．m ＞hB ．m ＝hC ．m ＜hD ．无法确定6. 梯形ABCD 中，AB//DC ，AB ＝5，BC ＝23，∠BCD ＝045，∠CDA ＝060，则DC 的长度是( )A .3327+B ．8 C.219 D.38+ E. 338+（美国高中考试题）7．如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ＝BC ＋AD ，则∠DBC 的度数是 ( )A.300B.450C.600D.900（陕西省中考试第7题图第8题图BBAC第9题图B8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，BC ＝DC ＝5，点P 在BC 上移动，则当P A ＋PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为( )A ．17172 B ．17174 C ．17178 D ．3 （鄂州市中考试题）9．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝CD ，点P 为BC 边上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥CD ，BG ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，G ．求证：PE ＋PF ＝BG ．（哈尔滨市中考试题）10. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E ，F 分别为AB ，AC 中点，BD 与EF 相交于G ．求证：)(21AD BC GF -=．BC11.如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，CE ⊥BF 于点O ．求证：（1）四边形EBCF 是等腰梯形；（2）2222BE BC EF =+．（深圳市中考试题）B12.如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，E 是AB 的中点，过点E 作EF//BC 交CD 于点F ，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝060．（1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM ⊥EF 交BC 于点M ，过M 作MN//AB 交折线ADC 于点N ，连接PN ，设EP ＝x ．①当点N 在线段AD 上时（如图2），△PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN 的周长；若改变，请说明理由．②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使△PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．（江西省中考试题)图5(备用图)图4(备用图)图2图1图3B B BC B BB 级1. 如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，AD ＝BC ，AB ＝10，CD ＝4，延长BD 到E ，使DE ＝DB ，作 EF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，则AF ＝__________.（山东省竞赛试题）第2题图第1题图EBF2.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝DC ＝10cm ，AC 与BD 相交于G ，且∠AGD ＝060，设E 为CG 中点，F 是AB 中点，则EF 长为_________.（“希望杯”邀请赛试题）3.用四条线段：7,9,13,14====d c b a 作为四条边，构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最大值为_________. （湖北赛区选拔赛试题）4.如图，梯形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于O 点，且AO ：CO ＝3：2，则两条对角线将梯形分成的四个小三角形面积之比为=∆∆∆∆AOB COB DOC AOD S S S S :::_________. （安徽省中考试题）MABBC第4题图第5题图第6题图5.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，E 是AB 的中点，若△DEC 的面积为S ，则四边形ABCD 的面积为 ( )A ．S 25 B ．2S C ．S 47 D ．S 49（重庆市竞赛试题）6.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＝020，∠C ＝070，E ，M ，F ，N 分别为AB ，BC ，CD ， DA 的中点，已知BC ＝7，MN ＝3，则EF 的值为 ( )A ．4B ．214C ．5D ．6 （全国初中数学联赛试题）7.如图，梯形ABCD 中，AB//DC ，E 是AD 的中点，有以下四个命题：①若AB ＋DC ＝BC ，则∠BEC ＝090；②若∠BEC ＝090，则AB ＋DC ＝BC ；③若BE 是∠ABC 的平分线，则∠BEC ＝090； ④若AB ＋DC ＝BC ，则CE 是∠DCB 的平分线.其中真命题的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（重庆市竞赛试题）第8题图第7题图NDAC B8.如图，四边形ABCD 是一梯形，AB//CD ，∠ABC ＝090，AB ＝9cm ，BC ＝8cm ，CD ＝7cm ，M 是AD 的中点，从M 作AD 的垂线交BC 于N ，则BN 的长等于 ( )A ．1cmB ．1.5cmC ．2cmD ．2.5cm（“希望杯”邀请赛试题）9.如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，M 是腰BC 的中点，MN ⊥AD .求证：AD MN S ABCD ⋅=四边形（山东省竞赛试题）AB10.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，分别以两腰AB ，CD 为边向两边作正方形ABGE 和正方形DCHF ，设线段AD 的垂直平分线l 交线段EF 于点M.求证：点M 为EF 的中点.（全国初中数学联赛试题）GH11.已知一个直角梯形的上底是3，下底是7，且两条对角线的长都是整数，求此直角梯形的面积.（“东方航空杯”上海市竞赛试题）12.如图1，平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象经过矩形OABD 的边BD 的三等分点（BD DF 31=）交AB 于E ，AB ＝12，四边形OEBF 的面积为16. （1）求k 值.（2）已知)0,13(C ，点P 从A 出发以0.5cm/s 速度沿AB 、BD 向D 运动，点Q 从C 同时出发，以1.5cm/s 的速度沿CO ，OA ，AB 向B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，经过多少时间，四边形PQCB 为等腰梯形（如图2）.（3）在（2）条件下，在梯形PQCB 内是否有一点M ，使过M 且与PB ，CQ 分别交于S ，T 的直线把PQCB 的面积分成相等的两部分，若存在，请写出点M 的坐标及CM 的长度；若不存在，请说明理由.图2图1专题21梯形例1 a ＋b例2⑴上底角为120°，下底角为60°；⑵梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长； ⑶能拼出菱形，以下图形供参考：例3 7cm 提示：过A 作AE ∥BD 交CB 延长线于E ，则S △AEC ＝S 梯形ABCD . 例4(1）如图a ，若E 为AD 中点，则∠BEC ＝90°且CE,BE 分别平分∠BCD ，∠ABC ； ⑵如图b ，在BC 上取一点M ，使AB ＝MB ，连结AM,DM ，则∠AMD ＝90°； ⑶如图c ，将a ，b 组合，则四边形GEHM 为矩形.图a 图b 图c ∴当P 为AD 中点时，可以证明∠BPC ＝90°；在AD 上截取AP ＝AB ，可以证明∠BPC ＝90°，故满足条件∠BPC ＝90°的点P 有2个.例5⑴连结SC,PB .∴△OCD,△OAB 均为等边三角形，S ，P ，Q 分别为OD,OA,BC 中点， ∴SQ ＝12BC ＝12AD ＝SP ＝PQ .故△SPQ 为等边三角形.⑵∵SB ＝12DO ＋OB ＝132,CS ＝323,BC ＝7.∴△SPQ 的边长SQ ＝12BC ＝72.∴S △SPQ ＝34×(72)2＝49316.(3）设CD ＝a ，AB ＝b (a <b ),BC 2＝SC 2＋BS 2＝(32a )2＋(b ＋a2)2＝a 2＋b 2＋ab . ∴S △SPQ ＝316(a 2＋ab ＋b 2).又S △AOD S △COD ＝b a ，则S △AOD ＝34ab . 又S △AOD S △COD ＝b a ,则S △AOD ＝34ab .∵S △PQS S △AOD ＝78,∴8×316 (a 2＋ab ＋b 2)＝7×34ab . 即2a 2－5ab ＋2b 2＝0，化简得a b ＝12. 故CD ：AB ＝1:2.例6如图，分别过E,F ,C,P 作AB 的垂线，垂足依次为R ，S ，T ，Q ，则PQ 就是点P 到AB 的距离，且有ER ∥PQ ∥CT ∥FS ，故四边形ERSF 为直角梯形，PQ ＝12(ER ＋FS ).易证Rt △AER ≌Rt △CAT ，Rt △BFS ≌Rt △CBT ，∴ER ＝AT ，FS ＝BT ，又AT ＋BT ＝AB ＝ER ＋FS ，故PQ ＝12AB .A 级1.60°2.33.6cm4.82cm 25.B6.D7.C8.C 提示:如图，作点D 关于直线BC 的对称点D '，连结DD '交BC 于E ，连结AD '交BC 于P ，过D 作DF ⊥AP 于F ,故P A ＋PD 此时最小.由BE ＝AD ＝2，EC ＝3，则可得：DE ＝4，∴DD '＝8,则AD '＝217. 又∵AD '·DF ＝AD ·DD ',则DF ＝81717.9.提示：过P 点作PQ ⊥BG 于Q ，证明PE ＝BQ .10.提示：连结DF 并延长交于BC 于H ，则GF ＝12BH ，AD ＝CH . 11.略12.⑴ 3⑵①当点N 在线段AD 上运动时，△PMN 形状不发生改变，其周长为3＋7＋4.②当点在线段DC 上运动时，△PMN 的形状发生改变，但MNC 恒为等边三角形，过E 作EG BC 于G 。

梯形相关练习题

梯形相关练习题梯形是一种特殊的四边形，其中有两边是平行的，被称为上底和下底，而另外两边则不平行，被称为斜边或者腰。

本文将介绍一些梯形的相关练习题，帮助读者巩固对梯形的理解和应用。

练习题一：计算梯形的面积已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，高为h，请计算其面积。

解答：梯形的面积计算公式为：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2代入已知条件，即可计算出梯形的面积。

练习题二：求解梯形的周长已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，斜边长度为c，请计算其周长。

解答：梯形的周长计算公式为：周长 = 上底 + 下底 + 两边之和代入已知条件，即可计算出梯形的周长。

练习题三：寻找梯形的等腰性质已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，斜边长度为c，高为h。

观察该梯形的特点，判断并证明是否存在两边相等的情况。

解答：根据梯形的定义，我们可以发现一条重要性质：梯形的两个底角和两个顶角的和都是180度。

假设上底角为A，下底角为B，则有A + B + 两个顶角的和 = 180度。

由于梯形的两边不平行，所以两个顶角一定相等，即上底角A和下底角B相等。

练习题四：求解梯形的中线长度已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，高为h。

求解梯形的中线长度。

解答：梯形的中线长度计算公式为：中线长度 = (上底 + 下底) ÷ 2代入已知条件，即可计算出梯形的中线长度。

练习题五：求解梯形的对角线长度已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，斜边1长度为c1，斜边2长度为c2。

求解梯形的对角线长度。

解答：梯形的对角线长度计算公式为：对角线长度= √(c1² + c2² -2c1c2cos(θ))其中，θ为斜边1和斜边2之间的夹角。

练习题六：有关梯形的面积比已知两个梯形，其上底分别为a1和a2，下底分别为b1和b2，高分别为h1和h2。

假设这两个梯形的面积满足比例关系，即：面积1：面积2 = k：1。

关于梯形的练习题

关于梯形的练习题一、选择题1. 下列图形中，不是梯形的是（）A. 上底和下底不平行的四边形B. 上底和下底相等的四边形C. 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形D. 四个角都是直角的四边形2. 在梯形ABCD中，AD // BC，若AB = 6cm，CD = 8cm，BC = 12cm，则AD的长度可能是（）A. 4cmB. 10cmC. 14cmD. 16cmA. 梯形面积等于上底和下底之和乘以高B. 梯形面积等于上底和下底之差乘以高C. 梯形面积等于上底和下底之和乘以高再除以2D. 梯形面积等于上底和下底之差乘以高再除以2二、填空题1. 在梯形ABCD中，AD // BC，若AB = 5cm，CD = 7cm，高为4cm，则梯形ABCD的面积是______cm²。

2. 等腰梯形的两底分别为6cm和14cm，腰长为10cm，则该等腰梯形的高是______cm。

3. 梯形的上底为8cm，下底为12cm，面积为54cm²，则梯形的高是______cm。

三、解答题1. 已知梯形ABCD中，AD // BC，AB = 4cm，CD = 6cm，高为5cm，求梯形ABCD的面积。

2. 在等腰梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD = 8cm，BC = 12cm，求梯形ABCD的面积。

3. 梯形ABCD中，AD // BC，AB = 5cm，CD = 7cm，高为4cm，求梯形ABCD的周长。

4. 已知等腰梯形的两底分别为8cm和18cm，面积为90cm²，求该等腰梯形的高。

5. 在梯形ABCD中，AD // BC，AB = 6cm，CD = 10cm，高为4cm，求梯形ABCD的面积。

6. 等腰梯形的两底分别为10cm和16cm，腰长为12cm，求该等腰梯形的面积。

7. 梯形的上底为12cm，下底为18cm，面积为120cm²，求梯形的高。

8. 已知梯形ABCD中，AD // BC，AB = 8cm，CD = 12cm，高为6cm，求梯形ABCD的周长。

八年级数学下册梯形单元测试卷(含答案)

八年级数学下册梯形单元测试卷(含答案)一、填空题1. 已知梯形的高为6cm，上底为10cm，下底为16cm，求梯形的面积。

答：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 2 = (10 + 16) × 6 ÷ 2 = 78cm²2. 已知梯形的上底为12cm，下底为18cm，面积为144cm²，求梯形的高。

答：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 2144 = (12 + 18) ×高 ÷ 2144 = 30 ×高 ÷ 2144 × 2 = 30 ×高288 = 30 ×高高 = 9.6cm二、选择题1. 梯形的对角线长度之和等于下底与上底之和。

（）A. 正确B. 错误答：B. 错误2. 一个梯形，其上底和下底长度之差为5cm，两腰边之和为20cm，求这个梯形的面积是多少。

A. 60cm²B. 70cm²C. 80cm²D. 90cm²答：C. 80cm²三、解答题1. 如图所示，梯形ABCD的上底AD和下底BC的长度分别为12cm和20cm，斜边AC的长度为16cm。

求梯形ABCD的面积。

![梯形图](image.jpg)答：梯形的面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 2高可以通过勾股定理计算得到：高² + 12² = 16²高² + 144 = 256高² = 256 - 144高² = 112高= √112高≈ 10.58cm面积= (12 + 20) × 10.58 ÷ 2 ≈ 230.16cm²2. 一个梯形的面积是80cm²，上底和下底的长度之差为4cm，求这个梯形的高。

答：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 280 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 280 = (上底 + (上底 + 4)) ×高 ÷ 280 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 280 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 280 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 280 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 280 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 280 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 280 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 280 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 280 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 280 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2上底 + 下底 = 2 ×上底 = 2 × (上底 + 4) 上底 + 4 = 2 ×上底4 = 上底然后可以代入梯形的面积公式：80 = (4 + (4 + 4)) ×高 ÷ 280 = 12 ×高 ÷ 280 × 2 = 12 ×高160 = 12 ×高高 = 160 ÷ 12高 = 13.33cm所以梯形的高约为13.33cm。

八年级数学下册期中期末-专题07 梯形(真题测试)(原卷版)

专题07 梯形【真题测试】一、选择题1．（闵行2017期末6）在四边形ABCD 中，如果AB 与CD 不平行，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定四边形ABCD 是等腰梯形的是（）（A ）AC = BD = BC ；（B ）AB = AD = CD ；（C ）OB = OC ，OA = OD ；（D ）OB = OC ，AB = CD ．2．（静安2017期末6）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 和BD 相交于点P ，那么下列命题中，错误的是（）A ．如果||||AB DC =u u u r u u u r ，那么梯形ABCD 是等腰梯形； B ．如果||||PB PC =u u u r u u u r，那么梯形ABCD 是等腰梯形；C ．如果梯形ABCD是等腰梯形，那么AB ＝DC ； D ．如果|AB |＝|DC |，那么|AC |＝|BD |．二、填空题3．（普陀2018期末15）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是．4．（闵行2018期末17）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果AD ＝4，BC ＝10，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF ＝．5．(浦东2017期末16)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A =50°，∠B =80°，如果AD =7，DC =3，BC =5，那么AB 的长为．A B CD6. （普陀2018期中16）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =3，BC =7，如果点E 、F 分别是AC 、BD 的中点，那么EF 的长为______．7．（闵行2017期末17）如图，梯形ABCD 中，AD // BC ，∠BAC = 90º，AB = AC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，且BD = BC ，那么∠BOC=度．OAB C D8．（普陀2018期末16）已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AB ＝，CD ＝5，那么∠D 的度数是．9．(浦东2017期末18)已知直角梯形的一条底边长为8，一条腰长为32，且它与底边的夹角是45°，那么另一条底边的长为．10．（静安2017期末18）如图，梯形ABCD 中，∠D=90°，AB ∥CD ，将线段CB 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在CD 延长线上的点E 处．联结AE 、BE ，设BE 与边AD 交于点F ，如果AB =4，且12AEF ABF S S ∆∆=，那么梯形ABCD 的中位线等于．11. (长宁2018期末17)我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一个“完美等腰梯形”的对角线长为10，且该梯形的一个内角为75°，则这个梯形的高等于______．12.（浦东四署2019期末17）如图，在ABC ∆中，AB=5，AC=7，BC=10，点D 、E 都在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，ACB ∠的平分线垂直于AD ，垂足为P ，则PQ 的长为 .Q PE D C B A三、解答题13．（青浦2018期末21）已知：如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD 平分∠ABC ，∠CDB ＝30°．求：（1）求∠A 的度数；（2）当AD ＝4时，求梯形ABCD 的面积．14．(浦东2017期末23)如图，在△ABC 中，AC =BC ，D 是AC 上一点，DE ∥AB 交BC 于点E ，且AD ＝DE ，F是AB 上一点，BF =BE ，联结FD ．（1）试判断四边形ADEB 的形状，并说明理由；（2）求证：BE =FD ．15．（嘉定2017期末22）如图3，已知在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD=13，DC=15，AE BC ⊥，垂足为点E ，AE=12. 求边BC 的长．E A B C D16.（浦东四署2019期末24）如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC DB ⊥，AC=5，30DBC ∠=︒.（1）求对角线BD 的长度；（2）求梯形ABCD 的面积.DC B A17. (长宁2018期末25)已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =AB =CD =6厘米，∠B =60°，点P 在边AD 上以每秒2厘米的速度从D 出发，向点A 运动；点Q 在边AB 上以每秒1厘米的速度从点B 出发，向点A 运动．已知P 、Q 两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另外一个点也随之停止运动，设两个点的运动时间为t 秒，联结PC 、QD ．（1）如图1，若四边形BQDC 的面积为S 平方厘米，求S 关于t 的函数解析式并写出函数定义域；（2）若PC 与QE 相交于点E ，且∠PEQ =60°，求t 的值．18.（嘉定2019期末25）在梯形ABCD 中，AD//BC ，90A ∠=︒，45C ∠=︒，点E 在直线AD 上，联结BE ，过点E 作BE 的垂线，交直线CD 于点F.（1）如图5，已知：BE=EF ，求证：AB=AD ；（2）已知：AB=AD.①当点E 在线段AD 上，求证：BE=EF ；②当点E 在射线DA 上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.19.（虹口2018期末25）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，60B ∠=︒，AD=2，BC=6，点E 为边CD的中点，点F为边BC上一动点（点F不与点B、C重合），联结AE、EF和AF，点P、Q分别为AE、EF 的中点，设BF=x，PQ=y.（1）求AB的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结CQ，当CQ//AE时，求x的值.。

中考数学复习《梯形》练习题(含答案)

中考数学复习《梯形》练习题（含答案）一、选择题1.下列命题中，正确的是（）（A ）对顶角相等（B ）梯形的对角线相等（C ）同位角相等（D ）平行四边形对角线相等2.如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ADO 的面积记作S 1, △BCO 的面积记作S 2,△ABO 的面积记作S 3,△CDO 的面积记作S 4,则下列关系正确是（）A. S 1= S 2B. S 1 × S 2= S 3 × S 4C. S 1 + S 2 = S 4 + S 3D. S 2= 2S 33.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°， ∠B =30°，若AD =CD =6，则AB 的长等于（）． A ．9B ．12C ．633D ．184.如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，点P 运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P 运动的时间为x 秒，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图像如图2所示，则M 点的纵坐标为（▲ ） A ．16 B ．48C ．24D ．64 答案 B5. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB =BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE =15°，且AE =AD ，连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH .下列结论：①△ACD ≌△ACE ；②△CDE 为等边三角形；③EHBE =2；④S △EBC S △EHC =AH CH ．其中结论正确的是（）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④ 6.如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与S 2S 3S 4S 1O DCB AＤＣＰＢＡ图1 ABDE H第5题相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积( )A.32B.54C.76D.86二、填空题1.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 、G 、H 是两腰上的点，AE =EF =FB ，CG =GH =HD ，且四边形EFGH 的面积为6cm 2，则梯形ABCD 的面积为 ▲ cm 2．2.如图，直角梯形ABCD 中， BA CD ，,2AB BC AB ⊥= ，将腰DA 以A 为旋转中心逆时针旋转90°至AE ，连接,,BE DE ABE ∆的面积为3，则CD 的长为 ﹡ ．3.如图，在直角梯形ABCD 中，A B ⊥BC ，AD ∥BC ，EF 为中位线，若AB ＝2b ，EF ＝a ，则阴影部分的面积 .4.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°，AD =4， AB =33，则下底BC 的长为 __________．D BCE F A G H （第1题图）60°30°D A5.已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长为；6.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为 .7.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n ，则S n = ▲8.如图有一直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D ＝120 ，则该零件另一腰AB 的长是 m.答案：选择题 1、A 2、B 3、D 4、B 5、A 6、C填空题1、答案：182、答案：53、答案：ab4、答案：105、答案18（第6题图）CABDOA B CD第8题图67、答案：31 21 nn++8、答案：5。

关于梯形的练习题

关于梯形的练习题一、选择题：1. 梯形的上底和下底平行，以下哪个图形不是梯形？A. 平行四边形B. 长方形C. 菱形D. 正方形2. 梯形的面积公式是：A. $ \frac{1}{2} \times (上底 + 下底) \times 高 $B. $ (上底 + 下底) \times 高 $C. $ \frac{1}{2} \times 上底 \times 高 $D. $ 下底 \times 高 $3. 一个梯形的上底为5厘米，下底为10厘米，高为4厘米，其面积是：A. 20平方厘米B. 30平方厘米C. 40平方厘米D. 50平方厘米4. 如果一个梯形的上底和下底分别增加2厘米，高不变，那么面积会增加多少？A. 4平方厘米B. 6平方厘米C. 8平方厘米D. 10平方厘米5. 以下哪个选项不是梯形的性质？A. 梯形的中位线等于两底边长的一半之和。

B. 梯形的对角线相等。

C. 梯形的两底边平行。

D. 梯形的两腰不一定相等。

二、填空题：6. 一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是3厘米，其面积是________平方厘米。

7. 梯形的中位线长度等于________。

8. 如果一个梯形的上底是10厘米，下底是20厘米，高是6厘米，那么这个梯形的中位线长度是________厘米。

9. 梯形的内角和为________度。

10. 一个等腰梯形的两腰相等，其上底和下底的长度分别是6厘米和12厘米，如果这个等腰梯形的高是4厘米，那么这个等腰梯形的面积是________平方厘米。

三、简答题：11. 描述如何利用梯形的面积公式计算梯形的面积。

12. 解释为什么梯形的对角线不一定相等。

四、计算题：13. 一个梯形的上底是15厘米，下底是25厘米，高是7厘米，求这个梯形的面积。

14. 一个梯形的上底是12厘米，下底是18厘米，高是5厘米，如果将这个梯形分成两个小梯形，其中一个小梯形的上底是原梯形上底的一半，求这个小梯形的面积。

梯形综合测试题(含答案[经典试卷]

梯形综合测试题(含答案[经典试卷]第一题:计算下列梯形的面积:梯形ABCD，底边AB为8cm，上底CD为12cm，高h为5cm。

解答:梯形的面积可以通过以下公式计算：$$\text{面积} = \frac{(\text{底边1} + \text{底边2}) \times\text{高}}{2}$$代入已知数值：$$\text{面积} = \frac{(8 + 12) \times 5}{2} = 50 \, \text{cm}^2$$所以，梯形的面积为50平方厘米。

第二题:求下列梯形的高：梯形EFGH，底边EF为6cm，上底GH为10cm，面积为40平方厘米。

解答:梯形的面积可以通过以下公式计算：$$\text{面积} = \frac{(\text{底边1} + \text{底边2}) \times\text{高}}{2}$$已知面积为40平方厘米，底边1为6cm，底边2为10cm。

代入公式，整理求解高：$$40 = \frac{(6 + 10) \times \text{高}}{2} \\80 = (6 + 10) \times \text{高} \\80 = 16 \times \text{高} \\\text{高} = \frac{80}{16} = 5 \, \text{cm}$$所以，梯形的高为5厘米。

第三题:计算下列梯形的周长：梯形IJKL，底边IJ为7cm，上底KL为9cm，高为4cm。

解答:梯形的周长可以通过以下公式计算：$$\text{周长} = \text{底边1} + \text{底边2} + 2 \times \text{高}$$代入已知数值：$$\text{周长} = 7 + 9 + 2 \times 4 = 24 \, \text{cm}$$所以，梯形的周长为24厘米。

第四题:给定梯形面积为60平方厘米，底边1为5cm，底边2为10cm，计算梯形的高。

解答:梯形的面积可以通过以下公式计算：$$\text{面积} = \frac{(\text{底边1} + \text{底边2}) \times\text{高}}{2}$$已知面积为60平方厘米，底边1为5cm，底边2为10cm。

(完整版)人教版八年级下册数学《梯形》练习题

梯形练习题1、梯形问题中经常用到的辅助线2．已知等腰梯形的周长25cm ，上、下底分别为7cm 、8cm ，则腰长为_____cm ． 3．等腰梯形中一个锐角为70°，则另外三个角分别为____， ____， ____．4.5.已知：如图，在等腰梯形ABCD 高DF =2，求腰DC 的长．如果将本题改为 (1)已知下底、腰、高，求上底； (2)已知上底、下底、腰，求高．你能解决这个问题吗？说出你的思路．6已知：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD =BC ，AD =5，CD =2，AB =8，求梯形ABCD 的面积．7.已知：如图，等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AD =3cm ，BC =7cm ．求梯形的面积．8.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，∠D =150°，CD =8cm ，则AB = ．9、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形和圆中，既是轴对称又是中心对称图形有______A 、6种B 、5种C 、4种D 、3种10、在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，E 是CD 的中点，则△ABE 是_______BCABCDFDABCFABCDAB DCA、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形11、在梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A:∠B:∠C:∠D可能为__________A、3:5:6:4B、3:4:5:6C、5:4:6:3D、6:5:4:312、等腰梯形中上底：腰：下底=1：2：3，则下底角的度数为_____________13、在梯形ABCD中，AD ∥BC,AB=AD=DC=a, ∠C=45度，则BC=____________14、等腰梯形ABCD中，AD ∥BC，AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4,BC=10,求梯形的面积。

15.等腰梯形两底长为4cm和10cm，一底角为450，求：它的面积。

梯形经典优秀练习题(6套)附带答案,保你百分百满意

练习题（一）一．选择题 (每小题4分，共40分）1. 如果梯形中位线长20，它被一条对角线分成两段的差为5，那么两底的长分别为 A.15，30 B.25，15 C.30，20 D.以上都不对2. 等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°3. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，且AE=AD ，BC=3AD ，则∠B 等于 A. 30° B. 45° C. 60° D. 135°4. 等腰梯形ABCD 中，BC AD //，AC 与BD 交于O 点，图中全等三角形有 A. 两对 B. 四对 C 一对 D. 三对5. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AC ，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC 等于 A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°6. 等腰梯形中，下列判断正确的是A. 两底相等B. 两个角相等C. 同底上两底角互补D. 对角线交点在对称轴上7. 以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形 A. 只能画出一个 B. 能画出2个 C. 能画出无数个 D. 不能画出 8. 下列命题中：①有两个角相等的梯形是等腰梯形 ②有两条边相等的梯形是等腰梯形 ③两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分其中真命题有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 若梯形的上底边长为4,中位线长为6,则此梯形的下底长为 A.5 B.8 C.12 D.1610. 如图，在梯形ABCD 中，边AB 与CD 平行，对角线BD 与边AD 的长相等. 若DCB ∠＝110°，30=∠CBD °，那么ADB ∠等于A. 80°B. 90°C. 100°D. 110° 第Ⅱ卷（非选择题共8道填空题8道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.简答题（每小题3分，共24分)11. 若梯形的中位线长为5，面积为20，则这个梯形的高为 . 12.13. 已知直角梯形的一腰与下底的夹角为60º，下底与其中的一腰都等于6，则梯形的中位线的长为14. 用下面的方法来证明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.（1）如图1，分别延长梯形ABCD 的腰BA ，CD ，设它们相交于点E . 通过证明△EAD 和△EBC 都是________三角形来证明.图1 图2（2）如图2，作梯形ABCD 的高AE ，DF ，通过证明Rt △ABE ≌Rt △DCF 来证明定理. 证明过程：（1）___________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ （2）_____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________15. 以线段16=a 、13=b 为梯形的两底，以10=c 为一腰，则另一腰长d 的范围是________；16. 在梯形中，不是同一底上的两组角的比值分别为1：3和3：7，则四个角的度数为___________________17. 如果一个直角梯形的两底长分别为7 cm ，12 cm ，斜腰长为13 cm ，那么这个梯形的面积等于_______.18. 等腰梯形的腰长为5cm ，上、下底的长分别为6cm 和12cm ，则它的面积为_______. 三.解答题（共56分)19. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ．（1）利用尺规作底边AD 的中点 E.（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连结EB 、EC ，求证：∠ABE=∠DCE ．21. 如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=∥，，，对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．C D B AＢ E22. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC ⊥BD ，过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点。

(完整版)梯形题型练习题

(完整版)梯形题型练习题梯形题型练题题目一已知梯形ABCD的上底长为\[AB = 7\]，下底长为\[DC = 15\]，高为\[h = 4\]，求梯形的面积。

解答一根据梯形面积公式，可以计算出梯形的面积为：\[S = \frac{1}{2}(AB + DC) \cdot h = \frac{1}{2}(7 + 15) \cdot 4 = 44 \]所以，梯形的面积为44。

题目二梯形EFGH的面积为\[S = 72\]，上底长为\[EF = 8\]，下底长为\[HG = 12\]，求梯形的高。

解答二根据梯形面积公式，可以得到梯形的高为：\[h = \frac{2S}{EF + HG} = \frac{2 \cdot 72}{8 + 12} =\frac{144}{20} = 7.2 \]所以，梯形的高为7.2。

题目三已知梯形IJKL的面积为\[S = 36\]，上底长为\[IJ = 6\]，高为\[h = 4\]，求梯形的下底长。

解答三根据梯形面积公式，可以计算出梯形的下底长为：\[DC = 2 \cdot \left(\frac{S}{h}\right) - AB = 2 \cdot\left(\frac{36}{4}\right) - 6 = 18 - 6 = 12 \]所以，梯形的下底长为12。

题目四已知梯形MNOP的面积为\[S = 30\]，上底长为\[MN = 5\]，下底长为\[PO = 10\]，求梯形的高。

解答四根据梯形面积公式，可以得到梯形的高为：\[h = \frac{2S}{MN + PO} = \frac{2 \cdot 30}{5 + 10} =\frac{60}{15} = 4 \]所以，梯形的高为4。

题目五梯形QRST的上底长为\[QR = 9\]，下底长为\[ST = 15\]，高为\[h = 6\]，求梯形的面积。

解答五根据梯形面积公式，可以计算出梯形的面积为：\[S = \frac{1}{2}(QR + ST) \cdot h = \frac{1}{2}(9 + 15) \cdot 6 = 12 \cdot 6 = 72 \]所以，梯形的面积为72。

初二数学梯形试题

初二数学梯形试题1.下列说法正确的是（）A．一组对边平行的四边形是梯形B．有两个角是直角的四边形是直角梯形C．只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形【答案】C【解析】根据梯形，直角梯形，等腰梯形的判定定理依次分析即可.A.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，故本选项错误；B.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形，故本选项错误；C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形，本选项正确；D.一组对边平行另一组对边不平行，但相等的四边形是等腰梯形，故本选项错误；故选C.【考点】本题考查的是梯形，直角梯形，等腰梯形点评：解答本题的关键是熟练掌握一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形，一组对边平行另一组对边不平行，但相等的四边形是等腰梯形.2.以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形（）A．只能画出一个B．能画出2个C．能画出无数个D．不能画出【答案】D【解析】过点B作BE∥AD，则出现▱ABED和一个△BEC，此外的关键是根据已知求得CE的长，然后判断BE，CE，BC是否能构成三角形，能构成则能做一个梯形，否则不能做一个梯形．如图，过点B作BE∥AD，则出现平行四边形ABED和一个△BEC，∵AB=13，CD=16，AD=10，BC=6∴CE=3，BE=10，∵3+6＜10，∴BE，CE，BC不能构成三角形∴这样的梯形一个也不能作．故选D．【考点】此题主要考查平行四边形的判定与性质及三角形的三边关系点评：解答本题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，同时利用三角形的三边关系判定是否能构成三角形．3.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（）A．80°B．90°C．100°D．110°【答案】C【解析】依题意画出图形，根据AD∥BC，∠D+∠BCD=180°，可得∠ACD，从而在等腰三角形△ABC中可求出∠BAC．∵∠D+∠BCD=180°，∠D=110°，∴∠BCD=180°-110°=70°，∴∠ACB=∠BCD-∠ACD=70°-30°=40°，∵AB=AC，△ABC是等腰三角形，∠B=∠ACD=40°，∴∠BAC=180°-80°=100°．故选C．【考点】本题考查了梯形和平行线的性质点评：解答本题的关键是准确画出图形，在等腰三角形△ABC中可求出∠BAC．4.若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有_______对；若梯形ABCD为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有_______对.【答案】3，3【解析】根据等腰梯形的性质及全等三角形的判定进行分析，即可判断．（1）3对，分别是△ABO≌△DCO，△ABD≌△DCA，△BDC≌△CAB．（2）3对，分别是△ABD和△DCA，△BDC和△CAB，△AOB和△DOC．【考点】此题主要考查等腰梯形的性质，全等三角形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线间的距离相等，同时熟记同底等高的三角形的面积相等.5.梯形的上底长为5cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20cm，那么梯形的周长为_______.【答案】30cm【解析】由题意可知该平移的腰将梯形分为一个平行四边形和一个三角形，根据梯形的周长=三角形的周长+2×上底，即可求得．根据平移一腰，得到平行四边形和一个三角形．已知三角形的周长是20和上底是5，则梯形的周长=20+5×2=30．【考点】此题主要考查梯形的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平移的腰将梯形分为一个平行四边形和一个三角形.6.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=8，BC=11，则CD=_______.【答案】3【解析】已知∠B=50°，∠C=80°，过A点作AE∥CD，交BC于E点，利用平移将两个角“移”到同一个三角形中，证明△ABE为等腰三角形，得出线段的相等关系及和差关系．过A点作AE∥CD，交BC于E点，∵AD∥BC，∴四边形ADCE为平行四边形，CD=AE，AD=EC；又∵∠C=80°，∴∠AEB=80°，在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠AEB=50°∴AE=BE，CD=BE=BC-EC=BC-AD=3．【考点】此题主要考查梯形的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平移的腰将梯形分为一个平行四边形和一个三角形.7.在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，∠C=45°，CD=10cm，BC=2AD，则梯形的面积为_______.【答案】75cm2【解析】过点D作DE⊥BC于点E，此时DE将梯形分为一个矩形和一个等腰梯形，根据已知求得CE，BC的长，再根据梯形的面积公式计算即可．过点D作DE⊥BC于点E，则四边形ABED是矩形∴AD=BE，DE=AB∵BC=2AD∴BE=EC∵∠C=45°∴△CDE是等腰直角三角形∴CE=DE=AD=BE=AB∵CD=10cm∴CE=DE=AD=BE=AB=CDsin45°=∴∴梯形的面积【考点】本题考查的是梯形，矩形、直角三角形点评：解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．8.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB中点，且MN⊥AB.梯形ABCD一定为等腰梯形，请你用两种不同的方法说明理由.【答案】见解析【解析】证法一：连接AM、BM，先证明△AMN≌△BMN，再证明△ADM≌△BCM即可证明；证法二：根据轴对称的性质进行说明.证法一：连接AM、BM，∵N为AB中点，∴AN=BN，又∵MN⊥AB，∴AM=BM，∠AMN=∠BMN，∵M为CD中点，∴CM=DM，又∵AM=BM，∴∠MAB=∠MBA，又∵DC∥AB，∴∠MAB=∠AMD，∠MBA=∠BMC，∴∠AMD=∠BMC，∴△ADM≌△BCM，∴AD=BC，∴梯形ABCD为等腰梯形．证法二：∵M、N分别为CD、AB中点，又MN⊥AB，∴MN梯形ABCD的对称轴，根据对称的性质，∴AD=BC，∴梯形ABCD为等腰梯形．【考点】本题考查了等腰梯形的判定及全等三角形的判定与性质点评：解答本题的关键是作出辅助线，连接AM、BM，证明三角形全等．9.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE，你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程.【答案】见解析【解析】①直接证明△ACD≌△CEB，②连接BD，证明四边形CDBE为平行四边形，可得BD=CE，再根据梯形对角线相等，得BD=AC；③作DG⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为G，F，证明AF=FE即可．有三种方法证明AC=CE．方法①：∵ABCD为等腰梯形，∴∠ADC=∠DCB=∠CBE，又∵AD=BC，CD=BE，∴△ADC≌△CBE，∴AC=CE；方法②：如图，连接BD，证明四边形CDBE为平行四边形，可得BD=CE，再根据梯形对角线相等，得BD=AC；∴AC=CE；方法③：作DG⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为G，F，证明AF=FE即可．【考点】本题考查了等腰梯形的性质点评：此类问题可以从等腰梯形的角，对角线，高的性质等方面考虑证题方法．10.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积.【答案】（1）8；（2）24【解析】过D作DE∥AC，交BC延长线于E，过D作DF⊥BE于F，首先证明四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得到CE=AD，进而可算出BE的长，再利用勾股定理算出DE的长，根据三角形的面积公式可以计算出梯形的高DF的长，最后利用梯形的面积公式可以计算出梯形ABCD面积．（1）过D作DE∥AC，交BC延长线于E，过D作DF⊥BE于F，∵AD∥CB，∴AD∥CE，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AD=CE=2，AC=DE，∵BC=8，∴BE=BC+CE=10，∵AC⊥BD，∴∠1=90°，∵AC∥DE，∴∠1=∠2=90°，在R t△BDE中，，∴AC=DE=8，（2）∵△BDE的面积为×DB×DE=×6×8=24，∴×DF×BE=24，∴DF=，∴梯形ABCD面积为：（AD+BC）×DF=×10×=24．【考点】此题主要考查了梯形的面积公式，三角形的面积公式，平行四边形的判定与性质点评：解答本题的关键是作对角线的平行线，构造平行四边形，求出梯形的高DF的长度解题的突破口．。

八年级数学梯形练习题及答案--深圳大学郭治民

一、选择题1．若一底给定，一腰与底的夹角是90°的等腰梯形()A．一定可以作出；B．一定作不出；C．可能作出；D．可以作出两个；2．下列命题中，正确的是()A．同位角相等B．平行四边形的对角线互相垂直平分C．等腰梯形的对角线互相垂直D．矩形的对角线互相平分且相等3．下列说法中正确的是()A．四边相等的四边形是正方形B．等腰梯形的对角互补C．只有两个直角的四边形是直角梯形D．矩形的对角线互相垂直4．梯形上底长为6cm，过上底一个顶点引一腰的平行线交下底所得三角形周长为5cm，那么这个梯形周长为()A．12cm；B．16cm；C．17cm；D．19cm；5．四边形四个内角的度数之比为2︰2︰1︰3，则此四边形是()A．任意四边形；B．任意梯形；C．等腰梯形；D．直角梯形；6．(下列命题正确的是()A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形7．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是()A．菱形B．正方形C．矩形D．等腰梯形8．若等腰梯形的两底差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角为() A．30°B．45°C．60°D．75°9．等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则底角的度数是()A．30º和150 ºB．45º和135ºC．60º和120ºD．都是90º10．下列叙述中，正确的是()A．只有一组对边平行的四边形是梯形B．矩形可以看作是一种特殊的梯形C．梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角D．梯形的对角互补二、填空题11．以线段a＝16，b＝13，c＝10，d＝6 为边作梯形，其中a、c作为梯形的两底，这样的梯形有_______个.12．某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC＝____________cm．D HE GAFBC13．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝3，沿对角线BD 翻折梯形ABCD ，若点A 恰好落在下底BC 的中点E 处，则梯形的周长为．14．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为．15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB ＝6cm ，则AE ＝ cm.16．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 90A B ∠+∠=°， 511CD AB ==，，点M N 、分别为AB CD 、的中点，则线段MN = ．B M17．如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，若腰BC ＝15，对角线AC ＝20，且AC ⊥BC ，则AB ＝，AD ＝，CD ＝，=ABCDS 梯形．ABCD18．如图，已知：直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上两点，C 、P 为直线m 上两点. ⑴请写出图中面积相等的各对三角形：____________.⑵如果A 、B 、C 、为三个定点，点P 在m 上移动，那么，无论P 点移动到任何位置，总有_______与△ABC 的面积相等.A BCPOm n19．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5cm ，BC ＝9cm ，∠C ＝60°，则梯形的腰长是 cm ． 20．已知一个梯形的面积为22 cm 2，高为2 cm ，则该梯形的中位线的长等于________cm ．ABCED三、解答题21．某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45° (如图所示)，求挖土多少立方米．DCBA22．如图，梯形 ABCD 中，AD //BC ，E 是CD 的中点，EF ⊥AB 于点F ，AB ＝6cm ，EF ＝5cm ，试求梯形 ABCD 的面积.A B CD EF梯形练习题答案一、选择题1． B ．；2． D ．；3． B ．；4． C ．；5．）D ．；6． C ．；7． A ．；8． C ．；9． B ．；10． A ．；二、填空题11．0；12． 20；13． 15；14． 6；15． 6；16． 3；17． 25，12，16，246；18． (1)△ABC 和△ABP ，△PCA 和△PCB ，△ACO 和△PBO ；(2) △ABP ．19． 4；20． 11；21． 2400一、填空题1.水竖直向上2.大压力差液体受重力3.4 54.0.98 1.965.下沉上浮油的密度小于水的密度6.等于等于小于小于7.2 48.下沉上浮9.A C 等于二、判断题 10.（×） 11.（√） 12.（×） 13.（√） 14.（×）三、选择题 15.D 16.A 17.B 18.C 19.D 20.A 21.B 四、实验题 22.2 1.8 0.2 20 0.2浸在水中的物体所受浮力等于物体排开水所受的重力五、计算题23.0.6×103 kg/m 3 0.8×103 kg/m 31、如图，已知在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D=60°，∠C=45°，AB=2，AD=4，求梯形ABCD 的面积．2、在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC=AD=2， BC=4，求∠B 的度数及AC 的长。

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