数字图像处理及MATLAB实现第四章 数字图像的变换技术及其MATLAB实现
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4.1.3 MATLAB 提供的快速傅立叶变换函数 (1)fft2函数 B =fft2(I) B =fft2(I,m,n) (2)fftn函数 B =fftn(I) B =fftn(I,siz) (3)fftshift函数
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B =fftshift(I) (4)ifft2函数 B =ifft2(I) B =ifft2(I,m,n) (5)ifftn函数 B =ifftn(I) B =fftn(I,siz)
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4.1.2 二维离散傅立叶变换的性质 (1)二维傅立叶变换的二步算法———分离性
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(2)用二维离散傅立叶变换求其反变换 1)图像函数共轭的二维离散傅立叶变换 2)互易定理
3)刻度变换定理
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(3)其他二维傅立叶变换一些重要性质(参见表 4.1所示) 表 4.1 傅立叶变换的性质及表达式
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4.5.3 MATLAB 提供的小波变换函数 (1)一维离散小波变换函数 1)dwt函数 [cA,cD]=dwt(X,′wname′) [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) [cA,cD]=dwt(X,′wname′,′mode′, MODE) [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D,′mode′, MODE)
图 4.12 方框图像
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图4.13 方框图像在0°和45°方向上的radon变换
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图4.14 edge函数计算图像的二进制边界
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图4.15 边缘图像的 radon变换
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图4.16 变换矩阵R中的最高峰对应于 原始图像中的位置
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图4.17 原始图像
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图4.18 图像 radon函数变换结果
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4.1.4 二维傅立叶变换的 MATLAB 实现
图 4.2 程序运算结果
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4.1.5 快速傅立叶变换的应用 (1)滤波器频率响应 (2)快速卷积 ①对 A 和 B 进行零填充,将 A 和 B 填充为 2的幂 次矩阵; ②使用 fft计算 A 和 B 的二维 DFT; ③将两个 DFT计算结果相乘; ④使用 ifft2计算步骤(3)所得的二维 DFT的反 变换。
图4.9 二维函数的水平投影和垂直投影示意图
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图4.10 函数 f(x,y)的 Radon变换几何示意图
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4.4.2 Radon变换的 MATLAB 的实现及应用 (1)MATLAB 提供的 Radon变换函数
图4.11 平行光束应用于剖面图
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(2)Radon变换的 MATLAB 的实现及应用
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图4.22 多重小波分解的递推形式
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图4.23 多层小波分解示意图
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图4.24 小波重构算法示意图
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图 4.25 多重小波重构的递推形式
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图4.26 多重小波重构示意图
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图4.27 多重小波分解来自百度文库重构示意图
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图4.28 信号的小波包分解
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图4.29 二维小波分解和重构示意图
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2)idwt函数 X =idwt(cA,cD,′wname′) X =idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) X =idwt(cA,cD,′wname′,L) X =idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) X =idwt(…,′mode′,MODE)
4.1 数字图像的二维傅立叶变换 4.1.1 二维傅立叶变换的概念 (1)连续傅立叶变换
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(2)离散傅立叶变换
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(a)原始图像 图4.1 某图像的二维傅立叶变换实例
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(b)二维傅立叶变换 图4.1 某图像的二维傅立叶变换实例
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(c)二维傅立叶变换对数幅值图像 图4.1 某图像的二维傅立叶变换实例
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4.3.2 离散哈达玛变换 (1)一维离散哈达玛变换
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(2)二维离散哈达玛变换
4.3.3 哈达玛变换的 MATLAB 实现及应用 (1)MATLAB 提供的哈达玛变换函数 H =hadamard(N)
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(2)哈达玛变换的应用
图4.8 哈达玛变换的应用示例
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4.4 Radon变换 4.4.1 Radon变换
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图4.19 经 radon反变换的重构图像
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4.5 数字图像的小波变换 4.5.1 小波变换的定义及性质
1)单调性(包容性) 2)逼近性 3)伸缩性 4)平移不变性 5)Riesz基存在性
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4.5.2 离散小波变换和 Mallat算法
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图4.20 小波分解示意图
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图4.21 小波分解1000点的信号结果
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图4.3 高斯低通滤波器
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(3)图像特征识别
图4.4 图像特征识别示例
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4.2 数字图像的离散余弦变换 4.2.1 离散余弦变换的定义
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图4.5 8 ×8矩阵的 64个基础函数
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4.2.2 MATLAB 提供的 DCT变换函数 (1)dct2函数 B =dct2(A) B =dct2(A,m,n) B =dct2(A,[m n]) (2)idct2函数 B =idct2(A) B =idct2(A,m,n) B =idct2(A,[m n])
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图4.6 余弦变换与反变换例图
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4.2.4 离散余弦变换的应用
图4.7 离散余弦变换在图像压缩应用示例
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4.3 沃尔什和哈达玛变换 4.3.1 离散沃尔什变换 (1)一维离散沃尔什变换
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表4.2 N =2、4、8时的bk(z)值
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表4.3 N =2、4、8时的沃尔什变换核
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(2)二维离散沃尔什变换
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(3)dctmtx函数 D =dctmtx(n) 4.2.3 离散余弦变换的 MATLAB 实现 RGB =imread(′autumn.tif′);% 装入图像 figure(1),imshow(RGB); I=rgb2gray(RGB); % 将真彩图像转化为灰度 图像 figure(2),imshow(I); % 画出图像 J=dct2(I); % 进行余弦变换
第4章 数字图像的变换技术及 其 MATLAB实现
为了有效地和快速地对图像进行处理和分 析,常常需要将原定义在图像空间的图像以某 种形式转换到另外一些空间,并利用在这些空 间的特有的性质方便地进行一定的加工,最后 再转换回图像空间以得到所需要的效果。这种 使图像处理简化的方法通常是对图像进行变换。
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