数字图像处理及MATLAB实现第四章 数字图像的变换技术及其MATLAB实现
MATLAB图像处理基础教程
MATLAB图像处理基础教程第一章：MATLAB图像处理简介MATLAB（Matrix Laboratory）是一种强大的数值计算和数据可视化软件，广泛应用于各个领域，包括图像处理。
图像处理是一门研究如何对数字图像进行分析、增强、重建和压缩的学科。
本教程将引导读者逐步了解MATLAB图像处理的基本概念和技术。
第二章：MATLAB图像的读取与显示在MATLAB中，可以使用imread函数读取不同格式的图像文件，并使用imshow函数显示图像。
此外，还可以使用imfinfo函数获取图像的详细信息，如分辨率、颜色空间和位深度等。
第三章：图像的灰度处理灰度处理是一种常见的图像预处理方法。
通过将彩色图像转换为灰度图像，可以减少图像的数据量，简化图像处理的复杂性。
在MATLAB中，可以使用rgb2gray函数将彩色图像转换为灰度图像，并使用imhist函数查看灰度图像的直方图。
第四章：图像的滤波处理滤波是一种常用的图像处理操作，用于对图像进行平滑、增强或去噪。
MATLAB提供了各种滤波函数，如均值滤波、中值滤波和高斯滤波等。
可以根据具体需求选择合适的滤波方法，并使用imfilter函数进行滤波处理。
第五章：图像的二值化处理图像的二值化是将图像转换为黑白两色的过程，常用于物体检测、识别和分割等应用。
在MATLAB中，可以使用im2bw函数将灰度图像转换为二值图像，并可以调整阈值来控制二值化的效果。
第六章：图像的几何变换几何变换是一种常见的图像处理操作，用于对图像进行旋转、缩放、平移和翻转等操作。
MATLAB提供了imrotate、imresize、imtranslate和flip函数等实现各种几何变换。
通过组合这些函数，可以实现复杂的图像变换。
第七章：图像的特征提取图像的特征提取是图像处理中的重要步骤，用于从图像中提取出具有代表性的信息。
在MATLAB中，可以使用各种特征提取函数，如imgradient、imhistogram和imcontour等。
数字图像处理及matlab实现
THANKS
05 数字图像处理的应用案例
医学影像处理
1 2 3
医学影像诊断
数字图像处理技术可以用于医学影像的预处理、 增强、分割和识别，帮助医生更准确地诊断疾病。
医学图像重建
通过数字图像处理技术，可以从低质量的医学图 像中重建出高质量的图像，提高医学影像的清晰 度和诊断价值。
医学图像配准与融合
数字图像处理技术可以实现不同模态医学图像之 间的配准与融合，提供更全面的医学信息。
离散余弦变换
将图像从空间域转换到余弦函数构成的系数矩阵，用于数据压缩 和去噪。
Matlab中的图像恢复实现
超分辨率
通过多幅低分辨率图像合成一幅高分辨率图 像，提高图像的分辨率。
去噪
利用各种滤波技术去除图像中的噪声，恢复 原始图像。
失真校正
对由于拍摄、传输等原因造成的图像失真进 行校正，提高图像质量。
数字图像处理及 Matlab实现
目录
Contents
• 数字图像处理基础 • Matlab基础 • 数字图像处理技术 • Matlab在数字图像处理中的应用 • 数字图像处理的应用案例
01 数字图像处理基础
图像的数字化
总结词
将连续的图像转化为离散的像素点阵列。
详细描述
通过将连续的图像转化为离散的像素点阵列，数字图像处理能够将图像信息转 化为计算机能够处理的数字信息。每个像素点由其位置和灰度值表示，形成数 字图像。
图像的灰度级别
总结词
描述像素的亮度级别。
详细描述
图像的灰度级别决定了像素的亮度范围。灰度级别越高，图像的亮度范围越丰富， 细节表现力越强。常见的灰度级别有256级（0-255）和16级（0-15）。
基于MATLAB的数字图像处理的设计与实现
基于MATLAB的数字图像处理的设计与实现摘要数字图像处理是一门新兴技术,随着计算机硬件的发展，数字图像的实时处理已经成可能，由于数字图像处理的各种算法的出现,使得其处理速度越来越快，能更好的为人们服务。
数字图像处理是一种通过计算机采用一定的算法对图形图像进行处理的技术。
目的:改善医学图像质量，使图像得到增强。
方法：利用Matlab工具箱函数，采用灰度直方图均衡化和高通滤波的方法对一幅X线图像进行增强处理。
结果:用直方图均衡化的算法,将原始图像密集的灰度分布变得比较稀疏，处理后的图像视觉效果得以改善。
高通滤波对于局部细节增强显著,高通滤波后使不易观察到的细节变得清晰。
结论：使用Matlab工具箱大大简化了编程工作，为医学图像处理提供了一种技术平台。
经过直方图均衡化和高通滤波处理后的医学图像，视觉效果得到改善。
关键词:MATLAB；直方图均衡化；高通滤波；图像增强AbstractDigital image processing is an emerging technology, with the development of computer hardware, real—time digital image processing has become possible due to digital image processing algorithms to appear，making it faster and faster processing speed，better for people services .Digital image processing is used by some algorithms computer graphics image pro cessing technology. Objective：To improve the quality of medical image by enhancing the details。
MATLAB实现数字图像的变换技术
实验3MATLAB实现数字图像的变换技术姓名： xx学号：xx班级：xx实验内容：一，练习教材p100-104程序实例，说明FFT变换对教材p103图像特征识别的原理；练习课件上相关实例，指出FFTshift函数的实际功能1.实验程序：（1）二维傅里叶变换的matlabfigure(1);load imdemossaturn;imshow(saturn);figure(2);B=fftshift(fft2(saturn));imshow(log(abs(B)),[]),colormap(jet(64)),colorbar;（2）图像特征识别I=imread('text.png');a=I(33:45,89:100);subplot(2,2,1),imshow(I);subplot(2,2,2),imshow(a);C=real(ifft2(fft2(I).*fft2(rot90(a,2),256,256)));subplot(2,2,3),imshow(C,[]);thresh=max(C(:));subplot(2,2,4),imshow(C>thresh);2 实验结果：（1）二维傅里叶变换的matlab（2）图像特征识别二、练习教材p106-108程序实例，指出DCT变换的特点1.实验程序：离散余弦变换的matlab实现：RGB=imread('autumn.tif');figure(1),imshow(RGB);I=rgb2gray(RGB);figure(2),imshow(I);J=dct2(I);figure(3),imshow(log(abs(J)),[]),colormap(jet(64)),colorbar; J(abs(J)<10)=0;K=idct2(J)/255;figure(4),imshow(K);2.实验结果：三、选择任意一幅图像进行平移和旋转，显示原始图像与处理后图像，分别对其进行FFT傅里叶变换，显示变换后结果，分析原图的傅里叶谱与平移后傅里叶频谱的对应关系。
matlab《数字数图像处理》第4章图像类型及彩色模型的转换附要点总结计划
第四章图像种类与彩色模型的变换（附）【目录】一、图像种类的变换 (1)1、真彩图像→索引图像 (3)2、索引图像→真彩图像 (4)3、真彩图像→灰度图像 (4)4、真彩图像→二值图像 (5)5、索引图像→灰度图像 (6)6、灰度图像→索引图像 (7)7、灰度图像→二值图像 (9)8、索引图像→二值图像 (10)9、数据矩阵→灰度图像 (10)二、彩色模型的变换 (11)1、图像的彩色模型 (11)2、彩色变换函数 (12)三、纹理映照 (16)【正文】一、图像种类的变换08-1索引图像⑤灰度图像⑨数据矩阵⑥X,map I A②⑧①⑦③RGB BW真彩图像④二值图像变换种类变换函数用途真彩图像→X=dither(RGB,map)节俭储存空①索引图像间，假彩色索引图像→RGB=ind2rgb(X,map)便于图像处②真彩图像理真彩图像→I=rgb2gray(RGB)获得亮度分③灰度图像布真彩图像→BW=im2bw(RGB,level)阈值办理，筛④选二值图像索引图像→I=ind2gray(X,map)获得亮度分⑤灰度图像布Newmap=rgb2gray(map)[X,map]=gray2ind(I,n),灰度图像→⑥伪彩色办理X=grayslice(I,n)索引图像X=grayslice(I,v)08-2灰度图像→BW=dither(I)阈值办理，筛⑦BW=im2bw(I,level)二值图像选索引图像→BW=im2bw(X,map,level)阈值办理，筛⑧选二值图像数据矩阵→I=mat2gray(A,[max,min])⑨I=mat2gray(A)产生图像灰度图像1、真彩图像→索引图像【格式】X=dither(RGB,map)【说明】按指定的颜色表map经过颜色颤动实现变换颜色颤动即改变像素点的颜色，使像素颜色近似于色图的颜色，进而以空间分辨率来换取颜色分辨率。
【输入】RGB能够是double、uint16或uint8种类【输出】X超出256色则为uint16种类，不然输出为uint8型【例】CLFRGB=imread('flowers.tif');map=jet(256);X=dither(RGB,map);subplot(1,2,1);subimage(RGB);title('真彩图')subplot(1,2,2);subimage(X,map);title('索引图')08-3真彩图索引图5 05 01 001 001 501 502 002 002 502 503 003 003 503501002003004005001002003004005002、索引图像→真彩图像【格式】RGB=ind2rgb(X,map)拥有调色板map的索引图像X变换成真彩色图像RGB，实质实现时就是产生一个三维数据矩阵，而后将索引图像对应的调色板颜色给予三维数据矩阵。
Matlab数字图像处理4
4.2.6图像的剪切
在进行图像处理的过程中，有时候采集的图像用户只对部分区域感兴趣， 这时候就需要对原始图像进行剪切。在MATLAB图像处理工具箱中的提供 了函数imcrop( )进行图像的剪切操作，其具体的调用格式如下：
I2=imcrop(I,rect)：该函数是按照四元素数组rect剪切图像I，rect的具体形 式[xmin ymin width height]说明剪切矩形区域大小。
4.2.2图像的镜像
图像的镜像分为两种垂直镜像和水平镜像，其中水平镜像是指图像的左半 部分和右半部分以图像竖直中轴线为中心轴进行对换。如是原图像上的点 坐标是，中心轴如图 (a)所示，经过水平镜像对应的新坐标点为，它们之 间的数学关系式为:
(a)
垂直镜像是指图像的上半部分和下半部分以图像水平中轴线为中心轴进行 对换，如原图像上的点坐标是，中心轴如图 (b)所示，垂直镜像对应的新 坐标点为，它们之间的数学关系式为：
4.1.1图像点运算
点运算又称为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换，是一种通过图像中的 每一个像素值（即像素点上的灰度值）进行运算的图像处理方式。它将输 入图像映射为输出图像，输出图像每个像素点的灰度值仅由对应的输入像 素点的灰度值决定，运算结果不会改变图像内像素点之间的空间关系，其 运算的数学关系式：
第4章 数字图像的运算
图像的运算是数字图像处理中的重要内容之一。本章主要介绍基于图像像 素的运算方法包括（点运算、代数运算、逻辑运算），图像的几何变换方 法包括（平移、镜像、缩放、转置、旋转及剪切），图像的邻域操作和区 域选择。
4.1图像的像素运算
在MATLAB中，数字图像数据是以矩阵形式存放的，矩阵的每个元素值对 应着一个像素点的像素值。本小节主要介绍基于数字图像像素的一些基本 运算，主要包括改变图像灰度值的点运算、图像的代数运算（加、减、乘、 除等）以及图像的逻辑运算（与、或、非、异或），通过举例说明这些基 本的像素级运算的MATLAB实现方法。
数字图像处理及应用(MATLAB)第4章
PO pi / pt
(i 0,1,....,t )
背景区域B的概率灰度分布：
PB pi /(1 pt )
(i t 1, t 2,....,L 1)
由此得到数字图像的目标区域和背景区域熵 的定义为：
H O (t ) PO log2 PO
i 0 t
H B (t ) PB log2 PB
两种变换函数曲线如图
[例]利用图像分割测试图像中的微小结构 % 图像分割测试图像中的微小结构 I=imread( 'cell.tifmshow (I), title ( '原始图像' ); Ic = imcomplement (I); % 调用imcomplement函数对图像求反色 BW = im2bw( Ic, graythresh (Ic) ); % 使用im2bw函数，转换成二值化 图像来阈值分割 subplot ( 1,4,2 ), imshow (BW), title ('阈值截取分割后图像' ); se = strel( 'disk' ,6);% 创建形态学结构元素，选择一个半径为6个像 素的圆盘形结构元素 BWc = imclose ( BW, se); % 图像形态学关闭运算 BWco = imopen ( BWc, se); % 图像形态学开启运算 subplot ( 1,4,3 ), imshow (BWco), title ( '对小图像进行删除后图像' ); mask = BW&BWco; % 对两幅图像进行逻辑 “与”操作 subplot ( 1,4,4 ), imshow (mask), title ( '检测结果的图像' );
MATLAB图像处理技术详解
MATLAB图像处理技术详解第一章：引言图像处理是数字图像的处理和分析，是一门广泛应用于许多领域的学科。
而MATLAB作为一种强大的数学工具和编程语言，提供了丰富的图像处理函数和工具箱，可以方便地进行图像处理和分析。
本文将对MATLAB图像处理技术进行详细的解析和讲解，包括图像读取、图像显示、图像变换、图像增强、图像滤波、图像分割和图像识别等方面。
第二章：图像读取在MATLAB中，我们可以使用imread函数来读取图像。
该函数可以读取各种常见的图像格式，如JPEG、PNG、BMP等。
通过指定图像的路径和文件名，我们就可以将图像加载到MATLAB的内存中进行后续处理。
在读取图像时，我们还可以指定读取的通道数、数据类型以及校正图像的顺序等。
本章将详细介绍如何使用MATLAB读取图像，并对其参数进行解析和说明。
第三章：图像显示在读取图像后，我们可以使用imshow函数来显示图像。
该函数可以将图像以指定的大小和颜色映射方式显示在MATLAB的窗口中。
除了基本的图像绘制功能外，imshow还提供了一系列的显示选项，包括对比度调整、亮度调整、色彩映射等。
本章将详细介绍如何使用imshow函数来显示图像，并介绍其常用的显示选项。
第四章：图像变换图像变换是图像处理的重要步骤之一，可以通过不同的数学变换来改变图像的特征和表示方式。
在MATLAB中，我们可以使用多种变换函数来实现图像的平移、缩放、旋转、翻转等操作。
此外，MATLAB还提供了傅里叶变换和小波变换等高级变换函数，可以在频域上对图像进行分析和处理。
本章将详细介绍MATLAB中常用的图像变换函数和使用方法，并结合示例代码进行演示。
第五章：图像增强图像增强是通过调整图像的亮度、对比度、色彩和细节等，使图像具有更好的视觉效果和可读性。
在MATLAB中，我们可以使用一系列的增强函数和滤波器来改善图像的质量和细节。
例如，imadjust函数可以通过对灰度图像进行亮度和对比度的调整，来增强图像的视觉效果；而imsharpen函数可以通过锐化滤波器来提高图像的细节和清晰度。
数字图像处理MATLAB程序
数字图象处理MATLAB程序数字图象处理是指对数字图象进行各种操作和处理，以改善图象的质量、增强图象的特征、提取图象的信息等。
MATLAB是一种强大的数值计算和数据可视化软件，也是数字图象处理领域常用的工具之一。
本文将介绍如何使用MATLAB编写数字图象处理程序的标准格式。
一、引言在引言部份，需要对数字图象处理的背景和意义进行简要介绍。
可以从以下几个方面进行描述：1. 数字图象处理的定义和作用；2. 数字图象处理在各个领域的应用，如医学影像、遥感图象等；3. MATLAB在数字图象处理中的重要性和优势。
二、问题描述在问题描述部份，需要明确说明本文将要解决的具体问题。
可以从以下几个方面进行描述：1. 需要进行的数字图象处理操作，如图象增强、图象滤波、图象分割等；2. 需要处理的图象的特点和要求，如图象的大小、图象的格式等；3. 需要实现的目标和效果。
三、方法与算法在方法与算法部份，需要详细介绍用于解决问题的具体方法和算法。
可以从以下几个方面进行描述：1. 图象预处理：对图象进行去噪、灰度化、尺寸调整等预处理操作；2. 图象增强：使用直方图均衡化、滤波器等方法增强图象的对照度和清晰度；3. 图象分割：使用阈值分割、边缘检测等方法将图象分割为不同的区域；4. 特征提取：提取图象的纹理特征、形状特征等；5. 图象重建：根据处理后的图象进行图象重建和修复。
四、MATLAB程序实现在MATLAB程序实现部份，需要给出具体的代码实现，并附上详细的注释。
可以从以下几个方面进行描述：1. 导入图象：使用MATLAB的图象处理工具箱中的函数导入图象；2. 图象预处理：使用MATLAB的函数对图象进行预处理；3. 图象增强：使用MATLAB的函数对图象进行增强；4. 图象分割：使用MATLAB的函数对图象进行分割；5. 特征提取：使用MATLAB的函数提取图象的特征；6. 图象重建：根据处理后的图象进行图象重建和修复。
Matlab技术图像变换方法
Matlab技术图像变换方法图像处理是数字信号处理的重要应用之一，而Matlab作为一款强大的数学计算软件，其在图像处理领域也有着广泛的应用。
图像变换是图像处理的重要环节，通过变换可以改变图像的表现形式，提取图像的有用信息，实现图像的增强、去噪、特征提取等目标。
本文将重点介绍Matlab中常用的图像变换方法，并探讨其原理和应用。
一、灰度图像变换灰度图像变换是图像处理中最为基础的操作之一，可以通过调整像素值的亮度、对比度等来改变图像的视觉效果。
Matlab提供了多种函数来实现灰度图像变换，如imadjust、histeq等。
imadjust函数通过调整图像的亮度和对比度来改变图像的整体视觉效果。
其基本原理是通过对原始图像的像素值进行非线性变换，将像素值映射到指定的亮度范围内。
具体而言，imadjust函数根据输入的亮度调整阈值，将图像的低灰度和高灰度值进行映射，实现对图像亮度的调整。
例如，可以通过提高亮度调整阈值，增加图像的对比度。
histeq函数通过直方图均衡化来改变图像的灰度分布，实现对图像的自适应增强。
其基本原理是通过映射原始图像的灰度直方图到一个均匀分布的形式，从而使得图像的灰度值分布更加均衡。
直方图均衡化能够增强图像的对比度，凸显图像的细节信息。
例如，可以使用histeq函数来增强图像中的暗部细节。
二、几何图像变换几何图像变换是通过对图像的坐标进行变换，改变图像的形状或尺寸。
Matlab提供了多种函数来实现几何图像变换，如imresize、imrotate等。
imresize函数通过改变图像的尺寸来实现图像的缩放。
其基本原理是通过插值算法，在输入的图像基础上生成一个新的图像。
可以通过指定缩放比例来控制图像尺寸的变化，也可以通过指定输出图像的大小来实现图像的精确缩放。
imrotate函数通过旋转图像的角度来实现图像的旋转变换。
其基本原理是通过对输入图像的每个像素位置进行变换，从而得到旋转后的图像。
数字图像处理及MATLAB实现实验四——图像变换
数字图像处理及MATLAB实现实验四——图像变换1.图像的傅⾥叶变换⼀（平移性质）傅⾥叶变换的平移性质表明了函数与⼀个指数项相乘等于将变换后的空域中⼼移到新的位置，并且平移不改变频谱的幅值。
I=imread('1.bmp');figure(1)imshow(real(I));I=I(:,:,3);fftI=fft2(I);sfftI=fftshift(fftI); %求离散傅⾥叶频谱%对原始图像进⾏⼆维离散傅⾥叶变换，并将其坐标原点移到频谱图中央位置RRfdp1=real(sfftI);IIfdp1=imag(sfftI);a=sqrt(RRfdp1.^2+IIfdp1.^2);a=(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)))*225;figure(2)imshow(real(a));I=imread('2.bmp');figure(1)imshow(real(I));I=I(:,:,3);fftI=fft2(I);sfftI=fftshift(fftI); %求离散傅⾥叶频谱%对原始图像进⾏⼆维离散傅⾥叶变换，并将其坐标原点移到频谱图中央位置RRfdp1=real(sfftI);IIfdp1=imag(sfftI);a=sqrt(RRfdp1.^2+IIfdp1.^2);a=(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)))*225;figure(2)imshow(real(a));I=imread('3.bmp');figure(1)imshow(real(I));I=I(:,:,3);fftI=fft2(I);sfftI=fftshift(fftI); %求离散傅⾥叶频谱%对原始图像进⾏⼆维离散傅⾥叶变换，并将其坐标原点移到频谱图中央位置RRfdp1=real(sfftI);IIfdp1=imag(sfftI);a=sqrt(RRfdp1.^2+IIfdp1.^2);a=(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)))*225;figure(2)imshow(real(a));实验结果符合傅⾥叶变换平移性质2.图像的傅⾥叶变换⼆（旋转性质）%构造原始图像I=zeros(256,256);I(88:168,124:132)=1; %图像范围是256*256，前⼀值是纵向⽐，后⼀值是横向⽐imshow(I)%求原始图像的傅⾥叶频谱J=fft2(I);F=abs(J);J1=fftshift(F);figureimshow(J1,[550])%对原始图像进⾏旋转J=imrotate(I,90,'bilinear','crop');figureimshow(J)%求旋转后图像的傅⾥叶频谱J=fft2(I);F=abs(J);J2=fftshift(F);figureimshow(J2,[550])3.图像的离散余弦变换⼀%对cameraman.tif⽂件计算⼆维DCT变换RGB=imread('cameraman.tif');figure(1)imshow(RGB)I=rgb2gray(RGB);%真彩⾊图像转换成灰度图像J=dct2(I);%计算⼆维DCT变换figure(2)imshow(log(abs(J)),[])%图像⼤部分能量集中在左上⾓处figure(3);J(abs(J)<10)=0;%把变换矩阵中⼩于10的值置换为0，然后⽤idct2重构图像K=idct2(J)/255;imshow(K)4.图像的离散余弦变换⼆% I=imread('1.bmp');% figure(1)% imshow(real(I));% I=I(:,:,3);% fftI=fft2(I);% sfftI=fftshift(fftI); %求离散傅⾥叶频谱% %对原始图像进⾏⼆维离散傅⾥叶变换，并将其坐标原点移到频谱图中央位置% RRfdp1=real(sfftI);% IIfdp1=imag(sfftI);% a=sqrt(RRfdp1.^2+IIfdp1.^2);% a=(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)))*225;% figure(2)% imshow(real(a));% I=imread('2.bmp');% figure(1)% imshow(real(I));% I=I(:,:,3);% fftI=fft2(I);% sfftI=fftshift(fftI); %求离散傅⾥叶频谱% %对原始图像进⾏⼆维离散傅⾥叶变换，并将其坐标原点移到频谱图中央位置% RRfdp1=real(sfftI);% IIfdp1=imag(sfftI);% a=sqrt(RRfdp1.^2+IIfdp1.^2);% a=(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)))*225;% figure(2)% imshow(real(a));% I=imread('3.bmp');% figure(1)% imshow(real(I));% I=I(:,:,3);% fftI=fft2(I);% sfftI=fftshift(fftI); %求离散傅⾥叶频谱% %对原始图像进⾏⼆维离散傅⾥叶变换，并将其坐标原点移到频谱图中央位置% RRfdp1=real(sfftI);% IIfdp1=imag(sfftI);% a=sqrt(RRfdp1.^2+IIfdp1.^2);% a=(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)))*225;% figure(2)% imshow(real(a));% %构造原始图像% I=zeros(256,256);% I(88:168,124:132)=1; %图像范围是256*256，前⼀值是纵向⽐，后⼀值是横向⽐% imshow(I)% %求原始图像的傅⾥叶频谱% J=fft2(I);% F=abs(J);% J1=fftshift(F);figure% imshow(J1,[550])% %对原始图像进⾏旋转% J=imrotate(I,90,'bilinear','crop');% figure% imshow(J)% %求旋转后图像的傅⾥叶频谱% J=fft2(I);% F=abs(J);% J2=fftshift(F);figure% imshow(J2,[550])% %对cameraman.tif⽂件计算⼆维DCT变换% RGB=imread('cameraman.tif');% figure(1)% imshow(RGB)% I=rgb2gray(RGB);% %真彩⾊图像转换成灰度图像% J=dct2(I);% %计算⼆维DCT变换% figure(2)% imshow(log(abs(J)),[])% %图像⼤部分能量集中在左上⾓处% figure(3);% J(abs(J)<10)=0;% %把变换矩阵中⼩于10的值置换为0，然后⽤idct2重构图像% K=idct2(J)/255;% imshow(K)RGB=imread('cameraman.tif');I=rgb2gray(RGB);I=im2double(I); %转换图像矩阵为双精度型T=dctmtx(8); %产⽣⼆维DCT变换矩阵%矩阵T及其转置T'是DCT函数P1*X*P2的参数B=blkproc(I,[88],'P1*x*P2',T,T');maxk1=[ 1111000011100000110000001000000000000000000000000000000000000000 ]; %⼆值掩模，⽤来压缩DCT系数B2=blkproc(B,[88],'P1.*x',mask1); %只保留DCT变换的10个系数I2=blkproc(B2,[88],'P1*x*P2',T',T); %重构图像figure,imshow(T);figure,imshow(B2);figure,imshow(I2);RGB=imread('cameraman.tif');I=rgb2gray(RGB);I=im2double(I); %转换图像矩阵为双精度型T=dctmtx(8); %产⽣⼆维DCT变换矩阵%矩阵T及其转置T'是DCT函数P1*X*P2的参数B=blkproc(I,[88],'P1*x*P2',T,T');maxk1=[ 1111000011100000100000000000000000000000000000000000000000000000 ]; %⼆值掩模，⽤来压缩DCT系数B2=blkproc(B,[88],'P1.*x',mask1); %只保留DCT变换的10个系数I2=blkproc(B2,[88],'P1*x*P2',T',T); %重构图像figure,imshow(T);figure,imshow(B2);figure,imshow(I2);5.图像的哈达玛变换cr=0.5;I=imread('cameraman.tif');I=im2double(I)/255; %将读⼊的unit8类型的RGB图像I转换为double类型的数据figure(1),imshow(I);%显⽰%求图像⼤⼩[m_I,n_I]=size(I); %提取矩阵I的⾏列数，m_I为I的⾏数，n_I为I的列数sizi=8;snum=64;%分块处理t=hadamard(sizi) %⽣成8*8的哈达码矩阵hdcoe=blkproc(I,[sizi sizi],'P1*x*P2',t,t');%将图⽚分成8*8像素块进⾏哈达码变换%重新排列系数CE=im2col(hdcoe,[sizi,sizi],'distinct');%将矩阵hdcode分为8*8互不重叠的⼦矩阵，再将每个⼦矩阵作为CE的⼀列[Y Ind]=sort(CE); %对CE进⾏升序排序%舍去⽅差较⼩的系数，保留原系数的⼆分之⼀，即32个系数[m,n]=size(CE);%提取矩阵CE的⾏列数，m为CE的⾏数，n为CE的列数snum=snum-snum*cr;for i=1:nCE(Ind(1:snum),i)=0;end%重建图像re_hdcoe=col2im(CE,[sizi,sizi],[m_I,n_I],'distinct');%将矩阵的列重新组织到块中re_I=blkproc(re_hdcoe,[sizi sizi],'P1*x*P2',t',t);%进⾏反哈达码变换，得到压缩后的图像re_I=double(re_I)/64; %转换为double类型的数据figure(2);imshow(re_I);%计算原始图像和压缩后图像的误差error=I.^2-re_I.^2;MSE=sum(error(:))/prod(size(re_I));。
数字图像处理及MATLAB实现4
数字图像处理及MATLAB实现4武汉理工大学信息学院第4章图像变换(ImageTranform)4.1连续傅里叶变换4.2离散傅里叶变换4.3快速傅里叶变换4.4傅里叶变换的性质4.5图像傅里叶变换实例4.6其他离散变换一、图象变换的引入1.方法：对图象信息进行变换，使能量保持但重新分配。
2.目的：有利于加工、处理[滤除不必要信息(如噪声),加强/提取感兴趣的部分或特征]。
二、方法分类可分离、正交变换:2D-DFT,2D-DCT,2D-DHT,2D-DWT三、用途1.提取图象特征(如):(1)直流分量：f(某,y)的平均值=F(0,0);(2)目标物边缘：F(u,v)高频分量。
2.图像压缩：正交变换能量集中，对集中(小)部分进行编码。
3.图象增强：低通滤波，平滑噪声；高通滤波，锐化边缘。
4.1连续傅里叶变换(ContinuouFourierTranform)1、一维傅立叶变换及其反变换::1F(u)f(某)ej2u某d某f(某)F(u)ej2u某du4.1.1连续傅里叶变换的定义(DefinitionofContinuouFourierTranform)这里f某是实函数，它的傅里叶变换Fu通F常是复函数。
u的实部、虚部、振幅、能量和相位分别表示如下：实部Ruftco2utdt(4.3)虚部Iuftin2utdt(4.4)振幅1FuR2uI2u2(4.5)4.1.1连续傅里叶变换的定义(DefinitionofContinuouFourierTranform)能量相位EuFuR2uI2u2(4.6)(4.7)傅里叶变换可以很容易推广到二维的情形。
设函数f某,y是连续可积的，且fu,v可积，则存在如下的傅里叶变换对：IuuarctanRu4.1连续傅里叶变换的定义(DefinitionofContinuouFourierTranform)Ff(某,y)F(u,v)f(某,y)ej2u某vyd某dy(4.8)F1F(u,v)f(某,y)F(u,v)ej2u某vydudv(4.9)式中u、v是频率变量。
【数字图像处理】5.第四章 图像的几何变换与MATLAB实现
4 图像的剪切
在MATLAB中，函数imcrop实现图像的剪切操作。该 操作剪切的是图像中的一个矩形子图，用户可以通过参 数指定这个矩形四个顶点的坐标，也可以交互地用鼠标 选取这个矩形。
函数的调用格式如下： I2=imcrop(I) X2=imcrop(X,map) RGB2=imcrop(RGB)
是：空点的像素值等于前一点的像素值。 3. 同样的操作重复M1行。
插值处理示意图：
图像的减半缩小效果
图像的按比例缩小效果
图像的不按比例任意缩小
图像的成倍放大效果
图像大比例放大时的马赛克效应
放大10倍
图像的不按比例放大
图像的旋转效果
图像旋转中的插值处理效果
第四章 图像的几何变换与MATLAB实现 4.1 图像的几何变换 4.2 MATLAB中的图像几何操作
例：
3、图像的旋转
下图给出了图像旋转的原理示意图。
θ
为了尽量不扩大画布，所以是以画面的中心点为坐 标原点进行旋转的。所以有： 设图像大小为M*N，作新图像的画布为M1*N1.
M1 N sin M cos N1 N cos M sin
X (x M / 2) cos ( y N / 2)sin M1/ 2 Y (x M / 2)sin ( y N / 2) cos N1/ 2
例：
因为像素的坐标都是整数，所以当用前面的 方法旋转时，会出现画面上有许多的空点，（即 白点）这就影响了旋转图像的效果。为此我们还 需要进行图像的空点的插值。
最简单的方法是行插值或是列插值方法： 1. 找出当前行的最小和最大的非白点的坐
标，记作：(i,k1)、(i,k2)。 2. 在 (k1,k2) 范围内进行插值，插值的方法
(第4章)数字图象的变换技术及其MATLAB实现
第4章数字图象的变换技术及其MATLAB实现4.1 数字图象的二维傅立叶变换4.1.1 二维傅立叶变换的概念一、连续傅立叶变换二、离散傅立叶变换4.1.2 二维离散傅立叶变换的性质一、二维傅立叶变换的二步算法——分离法二、用二维离散傅立叶变换求其反变换4.1.3 Matlab提供的快速傅立叶变换函数一、fft2函数：该函数用于计算二维快速傅立叶变换，其语法格式为：1. B=fft2(I)：其功能是：返回图象I的二维fft变换矩阵，输入图象I和输出图象B大小相同。
2. B=fft2(I,m,n)：其功能是：通过对图象I剪切或补零，按用户指定的点数计算fft，返回矩阵B的大小为m ×n。
变换矩阵，输入图象I和输出图象B大小相同。
很多MATLAB图象显示函数无法显示复数图象，为了观察图象傅立叶变换后的结果应对变换后的结果求模，方法是对变换结果调用abs函数。
二、fftn函数：该函数用于n维傅立叶变换，其语法格式为：1. B=fftn(I)：其功能是：计算图象I的n维傅立叶变换，输入图象I和输出图象B大小相同。
2. B=fftn(I,size)：其功能是：函数通过对图象I剪切或补零，按size指定的点数计算给定矩阵n维傅立叶变换，返回矩阵B的大小也是size。
三、fftshift函数：该函数用于将变换后图象频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心，其语法格式为：B=fftshift(I)fftshift(I)可用于调整fft、ff2、fftn的输出结果。
对于向量，fftshift(I)将I的左右两半交换位置；对于矩阵I，fftshift(I)将I的一、三象限和二、四象限进行互换；对于高维矢量，fftshift(I)将矩阵各维的两半进行互换。
四、ifft函数：该函数用于计算图象的二维傅立叶反变换，其语法格式为：1. B=ifft2(I)其功能是：返回图象I的二维傅立叶反变换矩阵，输入图象I和输出图象B大小相同。
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图 4.12 方框图像
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图4.13 方框图像在0°和45°方向上的radon变换
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图4.14 edge函数计算图像的二进制边界
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图4.15 边缘图像的 radon变换
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图4.16 变换矩阵R中的最高峰对应于 原始图像中的位置
39
图4.17 原始图像
40
图4.18 图像 radon函数变换结果
图4.9 二维函数的水平投影和垂直投影示意图
32
图4.10 函数 f（x，y）的 Radon变换几何示意图
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4.4.2 Radon变换的 MATLAB 的实现及应用 （1）MATLAB 提供的 Radon变换函数
图4.11 平行光束应用于剖面图
34
（2）Radon变换的 MATLAB 的实现及应用
20
（3）dctmtx函数 D =dctmtx（n） 4.2.3 离散余弦变换的 MATLAB 实现 RGB =imread（′autumn.tif′）；% 装入图像 figure（1），imshow（RGB）； I=rgb2gray（RGB）； % 将真彩图像转化为灰度 图像 figure（2），imshow（I）； % 画出图像 J=dct2（I）； % 进行余弦变换
第4章 数字图像的变换技术及 其 MATLAB实现
为了有效地和快速地对图像进行处理和分 析，常常需要将原定义在图像空间的图像以某 种形式转换到另外一些空间，并利用在这些空 间的特有的性质方便地进行一定的加工，最后 再转换回图像空间以得到所需要的效果。这种 使图像处理简化的方法通常是对图像进行变换。
1
56
4.5.3 MATLAB 提供的小波变换函数 （1）一维离散小波变换函数 1）dwt函数 ［cA，cD］=dwt（X，′wname′） ［cA，cD］=dwt（X，Lo_D，Hi_D） ［cA，cD］=dwt（X，′wname′，′mode′， MODE） ［cA，cD］=dwt（X，Lo_D，Hi_D，′mode′， MODE）
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图4.19 经 radon反变换的重构图像
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4.5 数字图像的小波变换 4.5.1 小波变换的定义及性质
1）单调性（包容性） 2）逼近性 3）伸缩性 4）平移不变性 5）Riesz基存在性
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4.5.2 离散小波变换和 Mallat算法
44
图4.20 小波分解示意图
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图4.21 小波分解1000点的信号结果
4.1.3 MATLAB 提供的快速傅立叶变换函数 （1）fft2函数 B =fft2（I） B =fft2（I，m，n） （2）fftn函数 B =fftn（I） B =fftn（I，siz） （3）fftshift函数
11
B =fftshift（I） （4）ifft2函数 B =ifft2（I） B =ifft2（I，m，n） （5）ifftn函数 B =ifftn（I） B =fftn（I，siz）
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图4.6 余弦变换与反变换例图
4.2.4 离散余弦变换的应用
图4.7 离散余弦变换在图像压缩应用示例
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4.3 沃尔什和哈达玛变换 4.3.1 离散沃尔什变换 （1）一维离散沃尔什变换
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表4.2 N =2、4、8时的bk（z）值
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表4.3 N =2、4、8时的沃尔什变换核
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（2）二维离散沃尔什变换
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4.3.2 离散哈达玛变换 （1）一维离散哈达玛变换
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（2）二维离散哈达玛变换
4.3.3 哈达玛变换的 MATLAB 实现及应用 （1）MATLAB 提供的哈达玛变换函数 H =hadamard（N）
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（2）哈达玛变换的应用
图4.8 哈达玛变换的应用示例
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4.4 Radon变换 4.4.1 Radon变换
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图4.3 高斯低通滤波器
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（3）图像特征识别
图4.4 图像特征识别示例
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4.2 数字图像的离散余弦变换 4.2.1 离散余弦变换的定义
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图4.5 8 ×8矩阵的 64个基础函数
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4.2.2 MATLAB 提供的 DCT变换函数 （1）dct2函数 B =dct2（A） B =dct2（A，m，n） B =dct2（A，［m n］） （2）idct2函数 B =idct2（A） B =idct2（A，m，n） B =idct2（A，［m n］）
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图4.22 多重小波分解的递推形式
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图4.23 多层小波分解示意图
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图4.24 小波重构算法示意图
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图 4.25 多重小波重构的递推形式
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图4.26 多重小波重构示意图
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图4.27 多重小波分解和重构示意图
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图4.28 信号的小波包分解
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图4.29 二维小波分解和重构示意图
4.1 数字图像的二维傅立叶变换 4.1.1 二维傅立叶变换的概念 （1）连续傅立叶变换
2
（2）离散傅立叶变换
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（a）原始图像 图4.1 某图像的二维傅立叶变换实例
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（b）二维傅立叶变换 图4.1 某图像的二维傅立叶变换实例
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（c）二维傅立叶变换对数幅值图像 图4.1 某图像的二维傅立叶变换实例
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4.1.4 二维傅立叶变换的 MATLAB 实现
图 4.2 程序运算结果
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4.1.5 快速傅立叶变换的应用 （1）滤波器频率响应 （2）快速卷积 ①对 A 和 B 进行零填充，将 A 和 B 填充为 2的幂 次矩阵； ②使用 fft计算 A 和 B 的二维 DFT； ③将两个 DFT计算结果相乘； ④使用 ifft2计算步骤（3）所得的二维 DFT的反 变换。
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4.1.2 二维离散傅立叶变换的性质 （1）二维傅立叶变换的二步算法———分离性
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（2）用二维离散傅立叶变换求其反变换 1）图像函数共轭的二维离散傅立叶变换 2）互易定理
3）刻度变换定理
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（3）其他二维傅立叶变换一些重要性质（参见表 4.1所示） 表 4.1 傅立叶变换的性质及表达式
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2）idwt函数 X =idwt（cA，cD，′wname′） X =idwt（cA，cD，Lo_R，Hi_R） X =idwt（cA，cD，′wname′，L） X =idwt（cA，cD，Lo_R，Hi_R，L） X =idwt（…，′mode′，MODE）