双筋矩形截面承载力计算
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4.3.3 双筋矩形截面承载力计算
如前所述,不但在截面的受拉区,而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面,称为双筋矩形截面。双筋矩形截面适用于下面几种情况:
※结构或构件承受某种交变的作用(如地震),使截面上的弯矩改变方向;
※截面承受的弯矩设计值大于单筋截面所能承受的最大弯矩,而截面尺寸和材料品种等由于某些原因又不能改变;
※结构或构件的截面由于某种原因,在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋(如连续梁的某些支座截面)。
应该说明,双筋截面的用钢量比单筋截面的多,因此,为了节约钢材,应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。
◆计算公式及适用条件
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算中,除了引入单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项假定以外,还假定当x≤2a's时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值f'y(图4-18)。
图4-18 双筋矩形截面计算简图
对于图4-18的受力情况,可以像单筋矩形截面一样列出下面两个静力平衡方程式:
(4-28)
(4-29)
式中:
A's——受压区纵向受力钢筋的截面面积;
a's——从受压区边缘到受拉区纵向受力钢筋合力作用之间的距离。对于梁,当受压钢筋按一排布置时,可取a's=35mm;当受拉钢筋按两排布置时,可取a's=60mm。对于板,可取a's=20mm。
式(4-28)和式(4-29)是双筋矩形截面受弯构件的计算公式。它们的适用条件是:
(4-30)
(4-31)
满足条件式(4-30),可防止受压区混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎。满足条件式(4-31),可防止受压区纵向受力钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。因为当x<2a's时,由图4-18可知,受压钢筋的应变ε'y很小,受压钢筋不可能屈服。
当不满足条件式(4-31)时,受压钢筋的应力达不到f'y而成为未知数,这时可近似地取x=2a's,并将各力对受压钢筋的合力作用点取矩得
(4-32)
用式(4-32)可以直接确定纵向受拉钢筋的截面面积A s。这样有可能使求得的A s比不考虑受压钢筋的存在而按单筋矩形截面计算的A s还大,这时应按单筋截面的计算结果配筋。
◆计算公式的应用
利用式(4-32)和式(4-29),可进行双筋矩形截面正截面的截面选择和承载力校核。▲钢筋截面面积选择
双筋矩形截面正截面的截面选择中,通常可遇见下面两种情况:一种情况是受压钢筋的截面面积A's未知,要求在确定受拉钢筋截面面积A s的同时,确定受压钢筋的截面面积A's;另一种情况是受压钢筋的截面面积A's已知,只要求确定受拉钢筋的截面面积A s。下面将分别叙述如何应用计算公式对两种情况求解。
※已知截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、钢筋种类和混凝土的强度等级,要求确定受拉钢筋截面面积A s和受压钢筋截面面积A's。
计算公式为式(4-28)~式(4-31)。但是,在这两个公式中,有三个未知数A s、A's 和x,从数学上来说不能求解。为了要求解,必须补充一个方程式。此时,为了节约钢材,充分发挥混凝土的强度,可以假定受压区的高度等于其界限高度,即
(4-33)
补充了这个方程后,便可求得问题的解答。
由式(4-29)和式(4-33)可得:
(4-34)
由式(4-28)和式(4-33)有
(4-35)
※已知截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、钢筋种类、混凝土的强度等级以及受压钢
筋截面面积A's。要求确定受拉钢筋截面面积A s。
计算公式仍为式(4-28)和式(4-29),由于A's现在已知,只有两个未知数A s和x,可以求解。由式(4-29)可得:
(4-36)
由式(4-28)可得:
(4-37)
应该注意的是,按式(4-36)求出受压区的高度以后,要按式(4-30)和式(4-31)验算适用条件是否能够满足。如果条件式(4-30)不满足,说明给定的受压钢筋截面面积A's太小,这时应按第一种情况即按式(4-34 )和式(4-35)分别求A's和A s。如果条件式(4-31)不满足,应按式(4-32)计算受拉钢筋截面面积,计算公式为:
(4-38)
▲截面校核
承载力校核时,截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、钢筋种类、混凝土的强度等级、受拉钢筋截面面积A s和受压钢筋截面面积A's都是已知的,要求确定截面能否抵抗给定的弯矩设计值。
先按式(4-28)计算受压区高度x:
(4-39)
如果x能满足条件式(4-30)和式(4-31),则由式(4-29)可知其能够抵抗的弯矩为:
(4-40)
如果x≤2a's,由式(4-32)可知:
(4-41)
如果x>ξb h0,只能取x=ξb h0计算,则
(4-42)
截面能够抵抗的弯矩M u。求出后,将M u与截面的弯矩设计值M相比较,如果M≤M u,则截面承载力足够,截面工作可靠;反之,如果M>M u,则截面承载力不够,截面将失效。这时,可采取增大截面尺寸、增加钢筋截面面积A s和A's或选用强度等级更高的混凝土和钢筋等措施来解决。
上面的计算过程可用图4-19a的框图及图4-19b的框图表示,学习过算法语言的读者,按照这个框图,可以自行编写计算机程序。
◆计算例题
例[4-5]
例[4-6]
图4-19a的框图
图4-19b的框图
[例4-5]某库房一楼面大梁截面尺寸b×h=250mm×600mm,混凝土的强度等级为C20,用HPB235钢筋配筋,截面承受的弯矩设计值M=4.0×108N·mm,当上述基本条件不能改变时,求截面所需受力钢筋截面面积。
[解]
(1) 判别是否需要设计成双筋截面
查附表和表4-2得
α1=1.0,f c=9.6N/mm2,f y=210N/mm2
查计算用表1和计算用表2
ξb=0.614,αs=0.4255
b=250mm,h0=600-70=530mm(两排布置)。