双筋矩形截面承载力计算
双筋矩形梁正截面承载力计算讲解
双筋矩形梁正截面承载力计算一、双筋矩形梁正截面承载力计算图式二、基本计算公式和适用条件1．根据双筋矩形梁正截面受弯承载力的计算图式，由平衡条件可写出以下两个基本计算公式：由∑=0X 得：s y sy c A f A f bx f =''+1α 由∑=0M 得：)(2001a h A f x h bx f M M sy c u '-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤α 式中'y f —— 钢筋的抗压强度设计值; 's A —— 受压钢筋截面面积;'a —— 受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离。
其它符号意义同前。
2．适用条件 应用式以上公式时必须满足下列适用条件：（1）0h x b ξ≤ （2）'2a x ≥如果不能满足(2)的要求，即'2a x <时，可近似取'2a x =，这时受压钢筋的合力将与受压区混凝土压应力的合力相重合，如对受压钢筋合力点取矩，即可得到正截面受弯承载力的计算公式为：)(0a h A f M M s y u '-=≤当b ξξ≤的条件未能满足时，原则上仍以增大截面尺寸或提高混凝土强度等级为好。
只有在这两种措施都受到限制时，才可考虑用增大受压钢筋用量的办法来减小ξ。
三、计算步骤（一）截面选择（设计题）设计双筋矩形梁截面时，s A 总是未知量，而's A 则可能有未知或已知这两种不同情况。
1．已知M 、b 、h 和材料强度等级，计算所需s A 和's A （1）基本数据：c f ，y f 及'y f ，1α, 1β，b ξ（2）验算是否需用双筋截面由于梁承担的弯矩相对较大，截面相对较小，估计受拉钢筋较多，需布置两排，故取mm a 60=，a h h -=0。
单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为：M bh f M b b c u <-=)5.01(201max 1ξξα，说明需用双筋截面。
第三章(5)双筋矩形截面梁
' s
M —— 外荷载所产生的弯矩设计值
M u —— 截面自身的抗弯承载力
T
—— 钢筋所受拉力
f y —— 钢筋抗拉强度设计值（屈服强度）
As —— 受拉钢筋截面面积
fc —— 砼的轴心抗压强度设计值。
b —— 梁截面宽
x
' s
—— 砼受压区高度
f y' —— 钢筋抗压强度设计值（屈服强度）
A —— 受压钢筋截面面积
3 22
2
25 250
例5、同上例，但事先给定压筋2 25 (As´ =982mm2)， 求As。
x h0 h0
2
M f y´As (h´ a´ ) 0 s 2 f cm b
解：一、求x
219 106 310 982 (440 35) 440 4402 2 11 200 b h0 0.544 440 239(mm) 440 326 114(m m) 2as´ 2 35 70(mm)
2
11 200 440 0.544 (1 0.5 0.544) 168.7(kN m) M 219(kN m)
2
故应用双筋截面
二、求As´和As
M ´ s max bh0 f cm ´ As f y (h0 a s )
´
2
219 10 6 0.396 200 440 2 11 310 (440 35) 401(mm 2 )
' y ' s
1 fc b
2、求 若
' s
Mu
x ' ' ' f y As h0 as 2
双筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件
表3.2.5 T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf'
项次
考虑情况
1
按计算跨度l0考虑
2
按梁（纵肋）净距sn考虑
按翼缘 3 高度hf'
考虑
hf'/h0 ≥0.1 0.1 ＞ hf'/h0 ≥0.05
hf'/h0 ＜0.05
T形截面、I形截面
肋形梁 肋形板
独立梁
l0/3
l0/3
b + sn
—
倒L形截面 肋形梁 肋形板
l0/6
b + sn/2
—
b + 12hf'
—
b + 12hf' b + 6hf' b + 5hf'
b + 12hf'
b
b + 5hf'
注：表中b为梁的腹板宽度。
2. Ｔ形截面的分类
第一类Ｔ形截面：中性轴通过翼缘，即x hf 第二类Ｔ形截面：中性轴通过肋部，即 x＞hf
【解】查表得 fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518
假定纵向钢筋排一层，则h0 = h-35 =400 -35 = 365mm， 1. 确定翼缘计算宽度
根据表3.2.5有： 按梁的计算跨度考虑： bf′ =l / 3=4800/3=1600mm 按梁净距sn 考虑：bf′=b+sn =3000mm 按翼缘厚度hf′考虑：hf′/h0 =80/365=0.219＞0.1， 故不受此项限制。
【例3.2.6】某独立T形梁，截面尺寸如图3.2.13◆所示， 计算跨度7m，承受弯矩设计值695kN·m，采用C25级混凝 土和HRB400级钢筋，试确定纵向钢筋截面面积。
第五章受弯承载力计算双筋矩形截面
M 0
hf M u 1 f cbf hf (h0 ) 2
判别条件：
h xh f M a1 f cbf hf (h0 ) 第一类 T形截面 2
f
f
• 截面设计时:
h xh f M a1 f cbf hf ( h0 ) 第二类 T形截面 2 • 截面复核时:
解两个联立方程，求两个未知数x和As：
M u M u1 + M u 2 M u1 As f y (h0 as ) M u 2 M u M u1 x 1 f cbx(h0 ) 2
Mu2 x f y (h0 ) 2
由求出x ，然后由式出As2：
As 2
_ φ 受压钢筋选用3 20mm钢筋，As’=941mm2 。
求：所需受拉钢筋截面面积As
【解】
由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，
环境类别为二级b，假定受拉钢筋放两排，设保护层
最小厚度35mm为故设α s=35+25/2=47.5mm，则
h0=400-47.5=352.5mm
由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强
1）求计算系数：
M 330 106 s 2 1.0 19.1 200 4002 1 f cbh0
0.446
1 1 2 s 1 1 2 0.4 46
0.672＞b 0.55
∴应设计成双筋矩形截面。
取ξ = ξ b，
M u 1 f cbh (1
1 f cbx
fy
1
而
As1
As f y fy
As f y + 1 f cbx fy
抗弯矩形截面承载力计算表格(双筋)
于在电脑上用Excel和在PDA上用Pocket Excel进行简单的结构手算，程序根据新规范编制，如有什么疑问请联系我，
制，如有什么疑问请联系我，以便立刻修正！
2。程序中黄底红字的部分需要使用者根据实际情况输入，黑色的部分请
情况输入，黑色的部分请不要随便更改，除非你发现有错误！
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混凝土强度及弹性模量
强度 fc ft Ec 强度 fy Es C20 类型 N/mm2 9.6 N/mm2 1.1 N/mm2 25500 类型 HPB235 N/mm2 210 N/mm2 210000
梁截面尺寸
b＝ 250 (mm) 梁宽度 b (mm) h＝ 500 梁高度 h (mm) ca＝ 35 混凝土保护层厚度 ca (mm) h0＝ 465 梁有效高度 h0=h-ca 纵向钢筋：3φ22 N＝ 3 纵筋根数 N (mm) φ＝ 22 纵筋直径 φ (mm2) As＝ 1140 纵筋面积 As=N*(Pi*φ ^2/4) ρ＝ 0.98% 纵筋配筋率 ρ =As/(b*h0) Ny＝ 2 压筋根数 Ny (mm) φ y＝ 20 压筋直径 φ y (mm2) Asy＝ 628 压筋面积 Asy=Ny*(Pi*φ y^2/4) ρ y＝ 0.54% 压筋配筋率 ρ y=Asy/(b*h0) ξ ＝ 0.092 相对受压区高度 ξ =ρ *fy/(α 1*fc) 注意：ξ <ξ b，将继续计算！ x＝ 43 (mm) 受压区高度 x=ξ *h0 注意：x < 2ca，受压钢筋不屈服，取x＝2ca＝70(mm) 近似计算！ Mu＝ 147.1 (kN-m) 抗弯承载力 Mu 说明： 1。若ξ >ξ b，则说明纵筋超筋，需要减少纵筋面积再进行计算！ 2。若 x < 2ca，则说明当压区混凝土达到极限压应变是受压钢筋还 未屈服，这时取 x＝2ca近似计算！
双筋矩形截面承载力计算
4.3.3 双筋矩形截面承载力计算如前所述，不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。
双筋矩形截面适用于下面几种情况：※结构或构件承受某种交变的作用（如地震），使截面上的弯矩改变方向；※截面承受的弯矩设计值大于单筋截面所能承受的最大弯矩，而截面尺寸和材料品种等由于某些原因又不能改变；※结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。
应该说明，双筋截面的用钢量比单筋截面的多，因此，为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。
◆计算公式及适用条件双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，除了引入单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项假定以外，还假定当x≤2a's时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值f'y（图4-18）。
图4-18 双筋矩形截面计算简图对于图4-18的受力情况，可以像单筋矩形截面一样列出下面两个静力平衡方程式：(4-28)(4-29)式中：A's——受压区纵向受力钢筋的截面面积；a's——从受压区边缘到受拉区纵向受力钢筋合力作用之间的距离。
对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取a's=35mm；当受拉钢筋按两排布置时，可取a's=60mm。
对于板，可取a's=20mm。
式(4-28)和式（4-29）是双筋矩形截面受弯构件的计算公式。
它们的适用条件是：(4-30)(4-31)满足条件式（4-30），可防止受压区混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎。
满足条件式（4-31），可防止受压区纵向受力钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。
因为当x<2a's时，由图4-18可知，受压钢筋的应变ε'y很小，受压钢筋不可能屈服。
当不满足条件式（4-31）时，受压钢筋的应力达不到f'y而成为未知数，这时可近似地取x=2a's，并将各力对受压钢筋的合力作用点取矩得(4-32)用式（4-32）可以直接确定纵向受拉钢筋的截面面积A s。
双筋矩形截面受弯构件正承载力计算讲解
二、双筋矩形截面受弯构件正承载力计算（一）计算简图在进行双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时，计算简图如图3-19所示。
（二）基本公式（1）设计表达式根据图3-19所示的计算简图和内力平衡条件，可列出基本设计计算公式()⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤a h A f x h bx f M M 0s y 0c d d u 21γγ （3-14） s y s y c A f A f bx f ''-= （3-15）为了计算方便，将0h x ξ=代入式(3-14)、式(3-15)，可得()[]a h A f bh f M M s s '-''+=≤0y 20c dd u 1αγγ （3-16） s y s y 0c A f A f h b f ''-=ξ （3-17） 式中 f y '——钢筋抗压强度设计值，按附录4表3取用；A's ——受压区纵向钢筋截面面积；a'——受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（2）适用条件1）与单筋截面一样，为避免发生超筋情况，要求ξ≤ξb （3-18）2）保证受压钢筋应力能够达到抗压强度设计值，要求x ≥2a' （3-19）因为如果x 值太小，受压钢筋就太靠近中和轴，将得不到足够的变形，应力也就达不到抗压强度设计值，因而基本公式便不能成立。
双筋截面承受的弯矩较大，相应配置的受拉钢筋也较多，一般不必验算ρ≥ρmin 的条件。
（3）x ＜2a' 时的计算公式对于x ＜2a' 的情况，受压钢筋应力达不到f y '。
此时可近似假定受压钢筋的压力与受压混凝土的压力作用于同一直线上，且经过受压钢筋重心位置（图3-20）。
以受压钢筋合力点为力矩中心 ，可得()a h A f M M '-=≤0s y dd u 1γγ （3-20） 式(3-20)是双筋截面在x ＜2a' 时的唯一基本公式。
双筋矩形梁正截面承载力计算
双筋矩形梁正截面承载力计算双筋矩形梁正截面承载力计算一、双筋矩形梁正截面承载力计算图式二、基本计算公式和适用条件1．根据双筋矩形梁正截面受弯承载力的计算图式，由平衡条件可写出以下两个基本计算公式：由∑=0X 得：s y sy c A f A f bx f =''+1α 由∑=0M 得：)(2001a h A f x h bx f M M sy c u '-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤α 式中'y f —— 钢筋的抗压强度设计值; 's A —— 受压钢筋截面面积;'a —— 受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离。
其它符号意义同前。
2．适用条件 应用式以上公式时必须满足下列适用条件：（1）0h x b ξ≤ （2）'2a x ≥如果不能满足(2)的要求，即'2a x <时，可近似取'2a x =，这时受压钢筋的合力将与受压区混凝土压应力的合力相重合，如对受压钢筋合力点取矩，即可得到正截面受弯承载力的计算公式为：)(0a h A f M M s y u '-=≤当b ξξ≤的条件未能满足时，原则上仍以增大截面尺寸或提高混凝土强度等级为好。
只有在这两种措施都受到限制时，才可考虑用增大受压钢筋用量的办法来减小ξ。
三、计算步骤（一）截面选择（设计题）设计双筋矩形梁截面时，s A 总是未知量，而's A 则可能有未知或已知这两种不同情况。
1．已知M 、b 、h 和材料强度等级，计算所需s A 和's A （1）基本数据：c f ，y f 及'y f ，1α, 1β，b ξ（2）验算是否需用双筋截面由于梁承担的弯矩相对较大，截面相对较小，估计受拉钢筋较多，需布置两排，故取mm a 60=，a h h -=0。
单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为：M bh f M b b c u <-=)5.01(201max 1ξξα，说明需用双筋截面。
双筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件课件
目录
• 双筋矩形截面简介 • 双筋矩形截面正截面承载力计算公式 • 双筋矩形截面正截面承载力计算公式的适
用条件 • 双筋矩形截面正截面承载力计算公式在工
程实践中的应用 • 结论
01
双筋矩形截面简介
双筋矩形截面的定义
01
双筋矩形截面是指在矩形截面的 混凝土结构中，配置有两层钢筋 的截面形式。
工程实践中的应用案例
大跨度桥梁设计
轨道交通轨道结构
双筋矩形截面正截面承载力计算公式 在大型桥梁设计中广泛应用，如斜拉 桥、悬索桥等，用于计算主梁和桥面 板的承载能力。
在城市轨道交通中，双筋矩形截面正 截面承载力计算公式用于评估轨道钢 轨和轨枕的承载能力，确保列车运行 的安全。
高层建筑结构分析
在高层建筑的结构设计中，双筋矩形 截面正截面承载力计算公式用于分析 梁、柱等关键构件的承载能力，确保 建筑的安全性和稳定性。
相关规范要求。
03
双筋矩形截面正截面 承载力计算公式的适 用条件
适用条件概述
双筋矩形截面正截面承载力计算公式适用于计算双筋矩形截面的承载能力，适用 于梁、柱等结构形式。
该公式基于材料力学、结构力学等理论，通过简化计算过程，适用于工程实践中 的快速估算。
具体适用条件解析
适用条件一
双筋矩形截面的材料应符合相关 规定，如混凝土强度等级、钢材
结构的可靠性和安全性。
THANK YOU
推导过程中采用了数学建模的方法，通过建立数学模型来描述双筋矩形截面的受力 状态。
计算公式中的参数解释
01
02
03
04
钢筋的面积和强度
指用于承受拉力的钢筋的面积 和抗拉强度，是影响承载力的
4受弯构件正截面承载力计算(2)
εmax=0.0033 ε′s=0.002
a′ s M x
α 1 fc
A′s f′y h0 As fy
b x
A′s
εs
as
As
(a)
(b) 图3-12
(c)
(d)
第 三
混凝土
章
由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:
∑X =0
′ ′ As f y = As f y + α1 f cbx
有效翼缘宽度 实际应力图块
b′f
等效应力图块
实际中和轴
第 三
图3-15
混凝土
章
b′f的取值与梁的跨度l0, 梁的净距sn, 翼缘高度hf′及 受力情况有关, 《规范》规定按表4-5中的最小值取用。
T型及倒 形截面受弯构件翼缘计算宽度b′f 型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度 ′ 型及倒 形截面受弯构件翼缘计算宽度
§4.4 双筋矩形截面承载力计算 1. 应用条件： 1.荷载效应较大, 而提高材料强度和截面尺寸受 到限制； 2. 存在反号弯矩的作用(地震作用）； 3. 由于某种原因, 已配置了一定数量的受压钢筋。
第 三
混凝土
章
2. 基本公式及适用条件： 基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa作为 承载力计算模式。 (如图)
第 三 章
混凝土
（2）截面复核: 已知：b×h, fc, fy, fy′, As, As′ 求： Mu 解：求 x =
f y As − f
/ y
A/s
α 1 f cb
当2as ′ ≤x≤ξbh0 截面处于适筋状态,
x ′ ′ ′ M u = α1 f cbx (h0 − ) + As f y (h0 − as ) 2
3 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
,
若B不满足，说明As' 太小，应按情形 1 重新设计计算； 若C不满足，说明受压钢筋未屈服，可按公式（3） M 直接计算As f y h0 as'
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
计算As，一般满足适用条件A，可不验算 由公式（1）得 As
1 f cbx f y' As'
解：
（1）设计参数
f y As 1 1 fcbx f yAs
查表得， fc =14.3N mm2 , f y f y' 300 N mm2 , 1 =1.0, b 0.550
x M 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ) 2 2
否则设计为双筋截面。
已知：b h、fc、f y、M，求As' 及As。
双筋矩形截面正截面受弯承载力计算公式.
3.适用条件
x＜2as'，取受压纵筋合力点Ds与受压混凝土合力点Dc重合。 以受压钢筋合力点为力矩中心，可得：
KM≤fyAs（h0–as′）
水工混凝土结构
主持单位： 福建水利电力职业技术学院 黄河水利职业技术学院
主 持 人 ： 张生瑞 王建伟
参建单位： 安徽水利水电职业技术学院 长江工程职业技术学院 酒泉职业技术学院 重庆水利电力职业技术学院
水工混凝土结构
3.适用条件
（1）x≤0.85ξbh0或ξ≤0.85ξb；避免发生超筋破坏，保证受 拉钢筋应力达到抗拉强度设计值fy。
（2）x≥2as'；保证受压钢筋应力达到抗压强度设计值fy′。 若x＜2as'，截面破坏由纵向受拉钢筋应力达到fy引起，此 时，纵向受压钢筋应力尚未达到fy'。
水工混凝土结构
参与人员：艾思平 邹林 段凯敏 郭志勇 程昌明 郭旭东 胡 涛 张迪 郑昌坝 仇 军 黄小华
水工混凝土结构
双筋矩形截面正截面 受弯承载力计算公式
主 讲 人：张迪 黄河水利职业技术学院
水工混凝土结构
2017.04
目录
1受压钢筋设计强度2基本公式3适用条件
水工混凝土结构
1.受压钢筋设计强度
双筋截面只要满足ξ≤0.85ξb，就具有单筋截面适筋梁的破 坏特征。
受压钢筋与周边混凝土具有相同的压应变，即εs'=εc。 当受压边缘混凝土纤维达到极限压应变时， 受压钢筋应力бs'=εs'Es=εc Es。 正常情况下（x≥2as'），取εs'=εc=0.002。 бs'=0.002×（1.95×105~2.0×105） =（390~400）N/mm2。
7双筋矩形截面
f y As1 f y As
(h0 as/ ) Mu1 f y As
②受压区混凝土和与其相应的一 部分受拉钢筋承受的弯矩 M u 2
1 fcbx f y As 2
M u 2 1 f c bx (h0 1 x) 2
6
叠加得
M u M u1 M u 2
抗 弯 计 算
②若
说明给定的
太少，应按情况1的步骤重新求 As As
As
③若
x 2a s
不能达到屈服，此时有两种偏安全的近似处理方法： As
说明受压钢筋
16
抗 弯 计 算
a.令 b.令
x 2a s
0 As
。
As
M ) f y ( h0 a s
按单筋矩形截面求
As
∵按a、b计算的 As 均偏安全（大于实际所需的 As ），∴所需的
抗 弯 计 算
应该说明，双筋 矩形截面的用钢 量比单筋截面的
由于某些原因又不能改变； b 承受某种交变荷载的作用（如风载、振动和地 震），使截面上的弯矩改变符号。
多，为节约钢材， 应尽可能地不要
F
A
B
A
B
F
将截面设计成双 筋截面。
在地震作用下门式刚架横梁的内力
3
2破坏特征
（1）双筋截面的适筋梁破坏特点：
' s
As
f y' As' 1 f c b b h0 fy
3068 .4m m2
13
3 选配钢筋 受拉钢筋选8根直径22，As=3041mm2, 受压钢筋选2根直径22, As’=760mm2。 4 验算
抗 弯 计 算
《钢筋混凝土结构》 参考答案
《钢筋混凝土结构》专科试卷一一、填空题1、混凝土抗压试验时加载速度对立方体抗压强度也有影响，加载速度越快，测得的强度越高。
2、混凝土的抗拉强度f tk比抗压强度低得多，一般只有抗压强度的1/20～1/10 。
3、混凝土在荷载保持不变的情况下随时间而增长的变形称为徐变,；混凝土在空气中结硬时体积减小的现象称为收缩。
4、结构功能的极限状态分为半概率极限状态设计法和概率极限状态设计法.两类5、结构可靠性是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。
6、抗剪钢筋也称作腹筋，腹筋的形式可以采用箍筋和__弯起钢筋。
7、剪跨比对无腹筋梁破坏形态的影响表现在：一般λ>3常为斜拉破坏；当λ≤1时，可能发生斜压破坏；当1<λ≤3时，一般是剪压破坏。
8、试验表明，若构件中同时有剪力和扭矩作用，剪力的存在，会降低构件的抗扭承载力；同样，由于扭矩的存在，也会引起构件抗剪承载力的降低。
这便是剪力和扭矩的相关性。
9、两类偏心受压破坏的本质区别就在于破坏时受拉钢筋能否达到屈服。
10、在偏心受压构件的正截面承载力计算中，应考虑轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距e a，其值取和偏心方向截面尺寸的两者中的较大者。
二、选择题1、双筋矩形截面承载力计算，受压钢筋设计强度不超过400N/mm2，因为（ A ）(A) 受压混凝土强度不足(B) 混凝土受压边缘混凝土已达到极限应变(C) 需要保证截面具有足够的延性2、在进行受弯构件斜截面受剪承载力计算时，若所配箍筋不能满足抗剪要求(V>V cs)时，采取哪种解决办法较好（C ）(A) 将纵向钢筋弯起为斜筋或加焊斜筋(B) 将箍筋加密或加粗(C) 增大构件截面尺寸(D) 提高混凝土强度等级3、钢筋混凝土大偏心受压构件的破坏特征是（A ）(A) 远离轴向力一侧的钢筋拉屈，随后另一侧钢筋压屈，混凝土被压碎(B) 远离轴向力一侧的钢筋应力不定，而另一侧钢筋压区，混凝土被压碎(C) 靠近轴向力一侧的钢筋和混凝土应力不定，而另一侧受拉钢筋受拉屈服 4、'c c cE σε=指的是混凝土的（ A ） (A)弹性模量 (B) 割线模量 (C) 切线模量 (D) 原点切线模量5、普通钢筋混凝土结构不能充分发挥高强钢筋的作用，主要原因是（ C ）(A) 受压混凝土先破坏 (B) 未配置高强混凝土(C) 不易满足正常使用极限状态三、简答题1、如何确定混凝土的立方体抗压强度标准值？它与试块尺寸的关系如何？ 答：按标准方法制作、养护的边长为150mm 的立方体在28天龄期用标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度。
双筋矩形截面的计算题
问题：双筋矩形截面已知弯矩求受压筋和受拉筋的计算题。
已知某矩形双筋梁截面尺寸b ×h=200mm ×500mm ，混凝土C25，钢筋Ⅱ级，承受的弯矩设计设计值为220kNm ，试计算该梁的受力钢筋（受压筋和受拉筋）。
解题思路：本题型为双筋矩形截面梁的截面配筋计算题型。
已知条件为：梁的截面尺寸（b ×h ）、材料强度(f y 、f c )，梁所承受的弯矩设计值M 。
求解：受拉筋As 和受压筋A s ˊ？本题求解的关键是一个指导思想 ：最大限度的利用混凝土的抗压能力，节约钢筋的用量，也就是取混凝土受压区高度的最大值，即取x=x b =ζb h 0。
解题时，先确定所用的计算公式，本题型所需用的公式为双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式：相关的承载力公式为：α1f c b x =f y A s + f y ˊA s ˊ （1）M u =α1f c b x (h 0-a s ˊ)+ f y ˊA s ˊ(h 0-a s ˊ) （2）公式的适用条件为：x ≥2a s ˊ；ζ≤ζ b在公式中划去已知条件（黑体字），对未知的项（红体字）按步骤求解。
由上述公式（1）（2）可知，本题是三个未知数（x 、A s 、A s ˊ）却只有两个公式。
取x=x b =ζb h 0，所以这样剩两个未知数，两个方程就能解决问题了 解题步骤：解：（1） 充分发挥受压混凝土的作用，取x=x b =ζb h 0x=x b =ζb h 0=44055.0⨯=242mm ＞2a s ˊ=70mm由公式（2）可求出受压筋截面面积A s ˊM －α1f c bx b (h 0-a s ˊ)= f y ˊA s ˊ (h 0-a s ˊ) A s = ()()/0/01s y s b c a h f a h bx f M ---α =()()354403003544044055.02009.111102206-⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯ =298mm 2（2）用公式（1）求出受拉筋截面面积A sα1f c b x=f y A s +f yˊA sˊ=1⨯⨯⨯A⨯11⨯+3009.298400300200.055sA s=2212 mm2解题总结：本题型的解题步骤共有二大步：计算受压筋截面面积A s →计算受拉筋截面面积A s。
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4.3.3 双筋矩形截面承载力计算
如前所述，不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。
双筋矩形截面适用于下面几种情况：
※结构或构件承受某种交变的作用（如地震），使截面上的弯矩改变方向；
※截面承受的弯矩设计值大于单筋截面所能承受的最大弯矩，而截面尺寸和材料品种等由于某些原因又不能改变；
※结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。
应该说明，双筋截面的用钢量比单筋截面的多，因此，为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。
◆计算公式及适用条件
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，除了引入单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项假定以外，还假定当x≤2a's时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值f'y（图4-18）。
图4-18 双筋矩形截面计算简图
对于图4-18的受力情况，可以像单筋矩形截面一样列出下面两个静力平衡方程式：
(4-28)
(4-29)
式中：
A's——受压区纵向受力钢筋的截面面积；
a's——从受压区边缘到受拉区纵向受力钢筋合力作用之间的距离。
对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取a's=35mm；当受拉钢筋按两排布置时，可取a's=60mm。
对于板，可取a's=20mm。
式(4-28)和式（4-29）是双筋矩形截面受弯构件的计算公式。
它们的适用条件是：
(4-30)
(4-31)
满足条件式（4-30），可防止受压区混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎。
满足条件式（4-31），可防止受压区纵向受力钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。
因为当x<2a's时，由图4-18可知，受压钢筋的应变ε'y很小，受压钢筋不可能屈服。
当不满足条件式（4-31）时，受压钢筋的应力达不到f'y而成为未知数，这时可近似地取x=2a's，并将各力对受压钢筋的合力作用点取矩得
(4-32)
用式（4-32）可以直接确定纵向受拉钢筋的截面面积A s。
这样有可能使求得的A s比不考虑受压钢筋的存在而按单筋矩形截面计算的A s还大，这时应按单筋截面的计算结果配筋。
◆计算公式的应用
利用式（4-32）和式（4-29），可进行双筋矩形截面正截面的截面选择和承载力校核。
▲钢筋截面面积选择
双筋矩形截面正截面的截面选择中，通常可遇见下面两种情况：一种情况是受压钢筋的截面面积A's未知，要求在确定受拉钢筋截面面积A s的同时，确定受压钢筋的截面面积A's；另一种情况是受压钢筋的截面面积A's已知，只要求确定受拉钢筋的截面面积A s。
下面将分别叙述如何应用计算公式对两种情况求解。
※已知截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、钢筋种类和混凝土的强度等级，要求确定受拉钢筋截面面积A s和受压钢筋截面面积A's。
计算公式为式（4-28）～式（4-31）。
但是，在这两个公式中，有三个未知数A s、A's 和x，从数学上来说不能求解。
为了要求解，必须补充一个方程式。
此时，为了节约钢材，充分发挥混凝土的强度，可以假定受压区的高度等于其界限高度，即
(4-33)
补充了这个方程后，便可求得问题的解答。
由式（4-29）和式（4-33）可得：
(4-34)
由式（4-28）和式（4-33）有
(4-35)
※已知截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、钢筋种类、混凝土的强度等级以及受压钢
筋截面面积A's。
要求确定受拉钢筋截面面积A s。
计算公式仍为式（4-28）和式（4-29），由于A's现在已知，只有两个未知数A s和x，可以求解。
由式（4-29）可得：
(4-36)
由式（4-28）可得：
(4-37)
应该注意的是，按式（4-36）求出受压区的高度以后，要按式（4-30）和式（4-31）验算适用条件是否能够满足。
如果条件式（4-30）不满足，说明给定的受压钢筋截面面积A's太小，这时应按第一种情况即按式（4-34 ）和式（4-35）分别求A's和A s。
如果条件式（4-31）不满足，应按式（4-32）计算受拉钢筋截面面积，计算公式为：
(4-38)
▲截面校核
承载力校核时，截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、钢筋种类、混凝土的强度等级、受拉钢筋截面面积A s和受压钢筋截面面积A's都是已知的，要求确定截面能否抵抗给定的弯矩设计值。
先按式（4-28）计算受压区高度x：
(4-39)
如果x能满足条件式（4-30）和式（4-31），则由式（4-29）可知其能够抵抗的弯矩为：
(4-40)
如果x≤2a's，由式（4-32）可知：
(4-41)
如果x>ξb h0，只能取x=ξb h0计算，则
(4-42)
截面能够抵抗的弯矩M u。
求出后，将M u与截面的弯矩设计值M相比较，如果M≤M u，则截面承载力足够，截面工作可靠；反之，如果M>M u，则截面承载力不够，截面将失效。
这时，可采取增大截面尺寸、增加钢筋截面面积A s和A's或选用强度等级更高的混凝土和钢筋等措施来解决。
上面的计算过程可用图4-19a的框图及图4-19b的框图表示，学习过算法语言的读者，按照这个框图，可以自行编写计算机程序。
◆计算例题
例[4-5]
例[4-6]
图4-19a的框图
图4-19b的框图
[例4-5]某库房一楼面大梁截面尺寸b×h=250mm×600mm，混凝土的强度等级为C20，用HPB235钢筋配筋，截面承受的弯矩设计值M=4.0×108N·mm，当上述基本条件不能改变时，求截面所需受力钢筋截面面积。
[解]
(1) 判别是否需要设计成双筋截面
查附表和表4-2得
α1=1.0,f c=9.6N/mm2,f y=210N/mm2
查计算用表1和计算用表2
ξb=0.614,αs=0.4255
b=250mm，h0=600-70=530mm（两排布置）。
单筋矩形截面能够承受的最大弯矩为：
因此应将截面设计成双筋矩形截面。
(2) 计算所需受拉和受压纵向受力钢筋截面面积
设受压钢筋按一排布置，则a's=40mm 。
由式（4-34）得：
由式（4-35）得：
钢筋的选用情况为：
受拉钢筋8Φ28 A
=4926mm2
s
受压钢筋4Φ20A'
=1256mm2
s
截面的配筋情况如例图4-5所示。
例图4－5
[本例题完]
例[4-6]某梁截面尺寸b×h=250mm×500mm，M=2.0×108N·mm受压区预先已经配好HRB335级受压钢筋220（A's=628mm2），若受拉钢筋也采用HRB335级钢筋配筋，混凝土的强度等级为C30,求截面所需配置的受拉钢筋截面面积A s。
[解]
(1) 求受压区高度x
假定受拉钢筋和受压钢筋按一排布置，则a s=a's=35mm，h0=h-a s=500-35=465mm。
f'y=300N/mm2,ξb=0.550
由式（4-36）求得受压区的高度x为：
=2×35mm=70mm
且x>2a'
s
(2) 计算截面需配置的受拉钢筋截面面积
由式（4-37）求得受拉钢筋的截面面积A s为
选用328（A s=1847mm2），截面配筋情况如例图4-6所示。
例图4-6。