平面直角坐标系培优专题
第5章 平面直角坐标系(中考经典常考题)-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优

第5章平面直角坐标系(中考经典常考题)-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习(苏科版)一.选择题(共10小题)1.(2023•盐城)在平面直角坐标系中,点A(1,2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2023•常州)在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(2,1),则点P关于y轴对称的点的坐标为( )A.(﹣2,﹣1)B.(2,﹣1)C.(﹣2,1)D.(2,1)3.(2022•扬州)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,a2+1)所在象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(2022•常州)在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1,2),则点A2的坐标是( )A.(﹣2,1)B.(﹣2,﹣1)C.(﹣1,2)D.(﹣1,﹣2)5.(2020•淮安)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对称的点的坐标是( )A.(2,3)B.(﹣3,2)C.(﹣3,﹣2)D.(﹣2,﹣3)6.(2020•扬州)在平面直角坐标系中,点P(x2+2,﹣3)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(2020•南通)以原点为中心,将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°,得到的点Q所在的象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.(2018•扬州)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点M的坐标是( )A.(3,﹣4)B.(4,﹣3)C.(﹣4,3)D.(﹣3,4)9.(2017•南通)在平面直角坐标系中.点P(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是( )A.(1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,2)D.(﹣2,1)10.(2017•南京)过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为( )A.(4,)B.(4,3)C.(5,)D.(5,3)二.填空题(共10小题)11.(2023•宿迁)平面直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴的对称的点的坐标是 .12.(2023•连云港)画一条水平数轴,以原点O为圆心,过数轴上的每一刻度点画同心圆,过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线,这样就建立了“圆”坐标系.如图,在建立的“圆”坐标系内,我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A(6,60°)、B(5,180°)、C(4,330°),则点D 的坐标可以表示为 .13.(2021•扬州)在平面直角坐标系中,若点P(1﹣m,5﹣2m)在第二象限,则整数m的值为 .14.(2021•南京)如图,在平面直角坐标系中,△AOB的边AO,AB的中点C,D的横坐标分别是1,4,则点B的横坐标是 .15.(2020•泰州)以水平数轴的原点O为圆心,过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆,将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线,构成如图所示的“圆”坐标系,点A、B的坐标分别表示为(5,0°)、(4,300°),则点C的坐标表示为 .16.(2018•常州)已知点P(﹣2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是 .17.(2016•淮安)点A(3,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是 .18.(2018•宿迁)在平面直角坐标系中,将点(3,﹣2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是 .19.(2018•南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位,得到点A″,则点A″的坐标是( , ).20.(2015•南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是( , ).第5章平面直角坐标系(中考经典常考题)-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习(苏科版)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.(2023•盐城)在平面直角坐标系中,点A(1,2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解答】解:∵点A(1,2)的横坐标和纵坐标均为正数,∴点A(1,2)在第一象限.故选:A.2.(2023•常州)在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(2,1),则点P关于y轴对称的点的坐标为( )A.(﹣2,﹣1)B.(2,﹣1)C.(﹣2,1)D.(2,1)【答案】C【解答】解:点P的坐标是(2,1),则点P关于y轴对称的点的坐标是(﹣2,1),故选:C.3.(2022•扬州)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,a2+1)所在象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解答】解:∵a2≥0,∴a2+1≥1,∴点P(﹣3,a2+1)所在的象限是第二象限.故选:B.4.(2022•常州)在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1,2),则点A2的坐标是( )A.(﹣2,1)B.(﹣2,﹣1)C.(﹣1,2)D.(﹣1,﹣2)【答案】D【解答】解:∵点A与点A1关于x轴对称,已知点A1(1,2),∴点A的坐标为(1,﹣2),∵点A与点A2关于y轴对称,∴点A2的坐标为(﹣1,﹣2),故选:D.5.(2020•淮安)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对称的点的坐标是( )A.(2,3)B.(﹣3,2)C.(﹣3,﹣2)D.(﹣2,﹣3)【答案】C【解答】解:点(3,2)关于原点对称的点的坐标是:(﹣3,﹣2).故选:C.6.(2020•扬州)在平面直角坐标系中,点P(x2+2,﹣3)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解答】解:∵x2+2>0,∴点P(x2+2,﹣3)所在的象限是第四象限.故选:D.7.(2020•南通)以原点为中心,将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°,得到的点Q所在的象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解答】解:如图,∵点P(4,5)按逆时针方向旋转90°,得点Q所在的象限为第二象限.故选:B.8.(2018•扬州)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点M的坐标是( )A.(3,﹣4)B.(4,﹣3)C.(﹣4,3)D.(﹣3,4)【答案】C【解答】解:由题意,得x=﹣4,y=3,即M点的坐标是(﹣4,3),故选:C.9.(2017•南通)在平面直角坐标系中.点P(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是( )A.(1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,2)D.(﹣2,1)【答案】A【解答】解:点P(1,﹣2)关于x轴的对称点的坐标是(1,2),故选:A.10.(2017•南京)过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为( )A.(4,)B.(4,3)C.(5,)D.(5,3)【答案】A【解答】解:如图,设△ABC的外心E(4,t),则CE=5﹣t,EM=t﹣2,∵EC=AE,∴5﹣t=,解得t=,可得结论.故选:A.二.填空题(共10小题)11.(2023•宿迁)平面直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴的对称的点的坐标是 (2,﹣3) .【答案】见试题解答内容【解答】解:点A(2,3)关于x轴的对称点的坐标是(2,﹣3),故答案为:(2,﹣3).12.(2023•连云港)画一条水平数轴,以原点O为圆心,过数轴上的每一刻度点画同心圆,过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线,这样就建立了“圆”坐标系.如图,在建立的“圆”坐标系内,我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A(6,60°)、B(5,180°)、C(4,330°),则点D 的坐标可以表示为 (3,150°) .【答案】(3,150°).【解答】解:∵点D与圆心的距离为3,射线OD与x轴正方向之间的夹角为150°,∴点D的坐标为(3,150°).故答案为:(3,150°).13.(2021•扬州)在平面直角坐标系中,若点P(1﹣m,5﹣2m)在第二象限,则整数m的值为 2 .【答案】见试题解答内容【解答】解:由题意得:,解得:,∴整数m的值为2,故答案为:2.14.(2021•南京)如图,在平面直角坐标系中,△AOB的边AO,AB的中点C,D的横坐标分别是1,4,则点B的横坐标是 6 .【答案】6.【解答】解:∵边AO,AB的中点为点C、D,∴CD是△OAB的中位线,CD∥OB,∵点C,D的横坐标分别是1,4,∴CD=3,∴OB=2CD=6,∴点B的横坐标为6.故答案为:6.15.(2020•泰州)以水平数轴的原点O为圆心,过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆,将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线,构成如图所示的“圆”坐标系,点A、B的坐标分别表示为(5,0°)、(4,300°),则点C的坐标表示为 (3,240°) .【答案】见试题解答内容【解答】解:如图所示:点C的坐标表示为(3,240°).故答案为:(3,240°).16.(2018•常州)已知点P(﹣2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是 (﹣2,﹣1) .【答案】见试题解答内容【解答】解:点P(﹣2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是(﹣2,﹣1),故答案为:(﹣2,﹣1).17.(2016•淮安)点A(3,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是 (3,2) .【答案】见试题解答内容【解答】解:点A(3,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(3,2).故答案为:(3,2).18.(2018•宿迁)在平面直角坐标系中,将点(3,﹣2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是 (5,1) .【答案】见试题解答内容【解答】解:∵将点(3,﹣2)先向右平移2个单位长度,∴得到(5,﹣2),∵再向上平移3个单位长度,∴所得点的坐标是:(5,1).故答案为:(5,1).19.(2018•南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位,得到点A″,则点A″的坐标是( 1 , ﹣2 ).【答案】见试题解答内容【解答】解:∵点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',∴A′(1,2),∵将点A'向下平移4个单位,得到点A″,∴点A″的坐标是:(1,﹣2).故答案为:1,﹣2.20.(2015•南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是( ﹣2 , 3 ).【答案】见试题解答内容【解答】解:∵点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,∴A′的坐标为:(2,3),∵点A′关于y轴的对称点,得到点A″,∴点A″的坐标是:(﹣2,3).故答案为:﹣2;3.。
平面直角坐标系培优专题精编版

y x1234–1–2–3–4–5–1–2–3–412345A F B C DE O 平面直角坐标系一、基本知识过关测试1.有顺序的两个数a 与b 组成的_________叫_________,记为________.6排7号可表示为______________;则(8,9)表示的意义是______________.2.在平面内画两条互相________,________重合的数轴就组成了_____________,此时坐标平面被两条坐标轴分为第_____象限、第_____象限、第______象限、第______象限;_______上的点不属于任何象限.①如图,分别写出下列各点坐标,A ______、B ______、C _______、D _______、E _______、F _______、O ________. ②在平面直角坐标系中描出下列个点,G (3,-4),H (-3,4),M (4,0),N (0,-1). 3.(1)设P (x ,y )在第一象限,且|x |=1,|y |=2,则P 点的坐标为_________. (2)点B (-1,m 2+1)在第______象限.(3)已知点C (m ,n ),且mn >0,m +n <0,则C 在第______象限. (4)点D (2m ,m -4)在第四象限,则偶数m =_______.(5)平面直角坐标系内,点A (n ,1-n )一定不在第________象限.4.点A (m +4,m -1)在x 轴上,则m =________;点B (m +1,3m +4)在y 轴上,则B 点坐标__________.5.①已知A 点坐标(-4,2),则A 点横坐标为________,纵坐标为_______,点A 到x 轴的距离为______,到y 轴的距离为________.②点P (x ,y )到x 轴,y 轴的距离分别为5和4,那么点P 的坐标是___________. ③N (a ,b )到x 轴的距离为___________,到y 轴的距离为___________.④已知点P (2-a ,3a +6)到两坐标轴的距离相等,则P 点坐标为___________. 6.已知点A (a ,3)和点B (-2,b ).①若A 、B 关于x 轴对称,则a =______,b =_______; ②若A 、B 关于y 轴对称,则a =______,b =_______; ③若A 、B 关于原点对称,则a =______,b =_______.7.△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的,已知△ABC 的边上任一点P (x 0,y 0)经平移后对应点为P 1(x 0+5,y 0-2),已知A (-1,2),B (-4,5),C (-3,0),则A 1、B 1、C 1的坐标分别为________,_________,__________,△A 1B 1C 1是由△ABC 先向_____移______个单位长度,再向______移______个单位长度而得到的.8.①已知点M (x ,y ),N (-2,3),且MN ∥x 轴,则x =_______,y =______;已知点A (x ,2),B (-3,y ),若AB ∥y 轴,则x =______,y =_______.②若|x |=|y |,则P (x ,y )在_________上;若P (x -3,2x )在第二象限的夹角平分线上,则P 点坐标为____________.9.已知点A (-1,-1),B (-1,4),C (4,4),若ABCD 是正方形,则顶点D 的坐标是______. 10.如图,有一只蜗牛从直角坐标系的原点O 向y 轴正方向出发,它前进1cm ,右转90°,再前进1cm 后,左转90°,再前进1cm 后,右转90°,…当它走到点P (n ,n )时,左边碰到障碍物,就直行1cm ,再右转90°,前进1cm ,再左转90°,前进1cm ,…,最后回到了x 轴上,则蜗牛所走过的路程S 为________厘米.E C B DAA (1,2)C (1,1)B (-1,-1)11.如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1,第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3,已知A (1,3),A 1(2,3),A 2(4,3),A 3(8,3);B (2,0),B 1(4,0),B 2(8,0),B 3(16,0),观察每次变换后的三角形有何变化,找出规律,再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4,则A 4,B 4的坐标分别是_______________.12.已知点A (-5,0),B (3,0),在y 轴上有一点C ,满足S △ABC =16,则点C 的坐标是___________,在坐标平面上满足S △ABC =16的点C 有_________个. 二、综合、提高、创新【例1】如图是某市的部分景点图,每个方格边长为一个单位长度,取北为y 轴的正方向,若以A :科技大学为坐标原点,则各景点的坐标为,B :大成殿(2,3),C :中心广场(5,4),D :钟楼(______),E :碑林(______).若记C :中心广场的坐标为(0,0),则各景点的坐标为A :科技大学(-5,-4),B :大成殿(-3,-1),D :钟楼(_______),E :碑林(______).【例2】如图,是传说中的藏宝岛图,藏宝人生前用直角坐标系的方法画出了这幅图.现今的寻宝人没有原来的地图,但知道在该图上有三块大石头A (1,2),B (-1,-1),C (1,1),而藏宝地的坐标是(4,-1),试设法在地图上找到藏宝地点.【例3】(1)如图1,△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的,已知A (0,0),B (3,-1),C (-1,-4)且B 1(-2,1),试写出△ABC 变换为△A 1B 1C 1的一种平移方案,写出点A 1,C 1的坐标.(2)如图2,△A 1B 1C 1是由△ABC 经过变换后得到的图形,试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B ,C 对应的坐标.图1B 1C 1A 1BCA Oxy1234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–512345图2A 1C 1B 1ABCyxO123451234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–5【例4】(1)如图,在一单位为1cm的方格纸上,依图所示的规律,设定点A1,A2,A3,A4,……A n,连接点A1、A2、A3组成三角形,记为△1,连结点A2、A3、A4组成三角形,记为△2…,连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形,记为△n(n为正整数)请你推断,当△n的面积为100cm2时,n=_______.(2)将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列,每个正整数对应一个整点坐标(x,y),且x,y均为整数,如数5对应的坐标为(-1,-1),试探求数2012对应的坐标.【例5】(1)如下图,求面积①A(2,0),B(0,1),C(0,4).②A(0,2),B(-2,0),C(2,-1),D(34,0).yxO ABCDBOE CxyAS△ABC=_____________ S△ABC=_____________③A(1,4),B(3,-1),C(-4,-2).④A(-14,0),B(-11,6),C(-1,8),O(0,0).OxyBCAOACBxyS△ABC=_____________ S OABC=_____________(2)在平面直角坐标系中,A点坐标为(3-2,0),C点坐标为(-3-2,0),B 点在y轴上,且S△ABC=3,则B点的坐标是____________,在坐标平面上能满足S△ABC=3的点C有___________个.B O AC lx yx y C ED B O A O B (1,3)A (2,-1)C (-4,-2)xy y xBAO C【例6】已知:如图A (-4,0)、C (3,27),直线AC 交y 轴于点B . (1)求△AOC 的面积;(2)求点B 的坐标;(3)在平面直角坐标系内是否存在一点P (m ,1),使△ABP =S △AOC ,若存在试求出m 的值,若不存在试说明理由.三、反馈练习 (一)填空1.若点C (x ,y )满足x +y <0,xy >0,则点C 在第_____象限.2.若点A (a ,b )在第三象限,则点Q (-a +1,3b -5)在第______象限. 3.已知点P (a ,-2),Q (3,b )且PQ ∥y 轴,则a =______,b ≠_______. 4.已知A (x +1,2),B (-3,2y -1)关于y 轴对称,则x =_________. 5.(1)点M (3,0)到点N (-2,0)的距离是___________.(2)点C 在y 轴上,到坐标原点的距离为5个单位长度,则C 点坐标为_________. (3)点D 在y 轴左侧,它到x 轴距离为2个单位长度,到y 轴距离为1个单位长度,则D 点坐标为__________.6.在长方形ABCD 中,A (-4,1),B (0,1),C (0,3),则D 点的坐标是_________,S 长方形ABCD 为_______个单位面积.7.如图,一个机器人从O 点出发,向正东方走3m 到达A 1点,再向正北方向走6m 到达A 2点,再向正西方向走9m 到达A 3点,再向正南方向走12m 到达A 4点,再向正东方向走15m 到达A 5点.按如此规律走下去,相对于点O ,机器人走到A 6点的坐标为_______.8.如图一个粒子在第二象限移动,在第一分钟内它从原点运动到(-1,0),而后它接着按着图所示在与x 轴、y 轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度,那么在2012分钟时,则这个粒子所处的位置的坐标为_____________. (二)解答9.如图,△ABC 是一个三角形,A (-4,0),B (2,0),把△ABC 沿AC 边平移,使A 点平移到C 点,△ABC 变换为△DCE ,已知C (0,3.5),请写出D 、E 的坐标,并用坐标说出平移的过程.10.如图所示,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (2,-1)、B (1,3)、C (-4,-2),求出△ABC 的面积.11.如图,A (1,0),B (3,0),C (0,3),D (2,-1).(1)试在y 轴上找一点P ,使三角形ADP 的面积与三角形ABC 的面积相等;(2)如果第二象限内有一点Q (a ,1),使S △QAC =S △ABC ,求Q 点坐标.※12.在平面直角坐标系中,已知O使原点,四边形ABCD是长方形,A,B,C的坐标分别使A(-2,-2),B(-2,-3),C(4,3).(1)求D点坐标;(2)将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移,2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各多少?请将(1)(2)中的答案直接填入下表中:点D A1B1C1D1坐标(3)以(2)中方式平移长方形ABCD,几秒钟后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积.。
平面直角坐标系培优训练

平面直角坐标系培优训练【A 卷】基本能力过关1、点A(-3,2)关于原点的对称点为B ,点B 关于x 轴的对称点为C ,则点C 的坐标为 .2、已知点P (a ,b )在第二象限,那么点P 1(-b ,a-1)在第 象限;3、在平面直角坐标系内,点(2,21)P x x --在第二象限,则x 的取值范围是 .4、已知点)1,5(-m A ,点)1,4(+m B ,且直线y AB //轴,则m 的值为 .【B 卷】能力提升1、点M (a ,a-1)不可能在第 象限2、已知点(m-1,-3)与点(2,n+1)关于x 轴对称,则m= ,n=3、若a 为整数,且点M (3a-9,2a-10) 在第四象限,则a 2+1的值为 .4、如图,在直角坐标系中,已知A (-3,0),B (0,4),且AB=5.对⊿ABC 连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④、…,则第⑩个三角形的直角顶点的坐标是________ ;第(2014)个三角形的直角顶点的坐标是__________.5、如果平面直角坐标系的轴以1厘米作为长度单位,△PQR 的顶点坐标分别为P(0,3),Q(4,0),R(k,5) ,其中0<k<4. 若该三角形的面积为8平方厘米,求k 的取值。
6、方程组⎩⎨⎧=+=-3,2y mx y x 的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内,则m 的取值范围是 .7、如图,在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD ,已知AD =3,AO =8,OC =5,若点P 在梯形内且,PAD POC PAO PCD S S S S == ,求P 的坐标。
8、如图,已知OABC 是一个长方形,其中顶点A , B 的坐标分别为(0,a)和(9,a),点E 在AB 上,且AE=13AB ,点F 在OC 上,且OF=13OC 。
点G 在OA 上,且使△GEC 的面积为20,△GFB 的面积为16,试求a 的值。
七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】经典测试题(培优专题)

一、选择题1.在直角坐标系中,ABC 的顶点()1,5A -,()3,2B ,()0,1C ,将ABC 平移得到A B C ''',点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C ',若点()1,4A ',则点'C 的坐标( ) A .()2,0- B .()2,2- C .()2,0 D .()5,12.已知点32,)6(M a a -+.若点M 到两坐标轴的距离相等,则a 的值为( ) A .4 B .6- C .1-或4 D .6-或23 3.如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A ()2,1-和B ()2,3--,那么第一架炸机C 的平面坐标是( )A .()2,1B .()3,1-C .()2,1-D .()3,14.太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园.其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室,远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”(图1).若利用网格(图2)建立适当的平面直角坐标系,表示东门的点的坐标为()3,2A ,表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -,那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是( )A .()5,1-B .()2,4--C .()8,3--D .()5,1-- 5.若点P (x, y )在第二象限,且2,3x y ==,则x + y =( )A .-1B .1C .5D .-56.已知点M (9,﹣5)、N (﹣3,﹣5),则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为( ) A .相交、相交B .平行、平行C .垂直相交、平行D .平行、垂直相交7.在平面直角坐标系中,点P 的坐标为(3,﹣1),那么点P 在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 8.若实数a ,b 满足2(2)30a b ++-=,则点P(a ,b)所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 9.如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上,且到医院的距离为300m ,公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒,则公园A 在医院O 的( )A .北偏东75︒方向上B .北偏东65︒方向上C .北偏东55︒方向上D .北偏西65°方向上10.在平面直角坐标系中,点()25,1N a -+一定在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 11.如图,△ABC 的顶点坐标分别为A(1,0),B(4,0),C(1,4),将△ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在直线y =2x -6上时,线段BC 扫过的面积为( )A .4B .8C .2D .16二、填空题12.已知点P 的坐标为()2,6a -,且点P 到两坐标轴的距离相等,则a 的值为_________. 13.在平面直角坐标系内,把点A (5,-2)向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的点B 的坐标为______.14.若电影票上座位是12排5号可记为(12,5),则(5,6)表示_______________. 15.如图,在平面直角坐标系中,对△ABC 进行循环往复的轴对称变换,若原来点A 坐标是(a ,b ),经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),-a b ,则经过第2020次变换后所得的点2020A 坐标是_____.16.若不在第一象限的点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等,则A 点坐标为 _________. 17.如图,在平面直角坐标系中,已如点A (1,1),B (-1,1),C (-1,-2),D (1,-2),把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处,并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________.18.已知点P 的坐标为(a ,b )(a >0),点Q 的坐标为(c ,2),且|a ﹣8b -0,将线段PQ 向右平移a 个单位长度,其扫过的面积为24,那么a+b+c 的值为_____. 19.已知点 P(b+1,b-2)在x 轴上,则P 的横坐标值为____20.已知P (a,b ),且ab <0,则点P 在第_________象限.21.已知线段AB 的长度为3,且AB 平行于y 轴,A 点坐标为()32,,则B 点坐标为______.三、解答题22.已知:△A 1B 1C 1三个顶点的坐标分别为A 1(﹣3,4),B 1(﹣1,3),C 1(1,6),把△A 1B 1C 1先向右平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度后得到△ABC ,且点A 1的对应点为A ,点B 1的对应点为B ,点C 1的对应点为C .(1)在坐标系中画出△ABC ;(2)求△ABC 的面积;(3)设点P 在y 轴上,且△APB 与△ABC 的面积相等,求点P 的坐标.23.在平面直角坐标系中,画出点(0,0)A ,(4,0)B ,(3,3)C ,(0,5)D ,并求出BCD 的面积.24.如图,在平面直角坐标系中,点C (-1,0),点A (-4,2),AC ⊥BC 且AC=BC , 求点B 的坐标.''',若B的对应点B'的25.ABC在如图所示的平面直角坐标系中,将其平移得到A B C坐标为(1,1).''';(1)在图中画出A B C(2)此次平移可以看作将ABC向________平移________个单位长度,再向________平''';移________个单位长度,得A B C'''的面积并写出做题步骤.(3)求A B C一、选择题1.已知P(a ,b )满足ab=0,则点P 在( )A .坐标原点B .X 轴上C .Y 轴上D .坐标轴上 2.如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --,那么第一架轰炸机C 的坐标是( )A .(2,3)-B .(2,1)-C .(2,1)--D .(3,2)- 3.点M 在第二象限,距离x 轴5个单位长度,距离y 轴3个单位长度,则M 点的坐标为( )A .(-3,5)B .(5,- 3)C .(-5,3)D .(3,5)4.若点P (x, y )在第二象限,且2,3x y ==,则x + y =( )A .-1B .1C .5D .-55.如图,在棋盘上建立平面直角坐标系,若使“将”位于点(-1,-2),“象”位于点(4,-1),则“炮”位于点( )A .(2,-1)B .(-1,2)C .(-2,1)D .(-2,2) 6.在平面直角坐标系中,点P 的坐标为(3,﹣1),那么点P 在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.点()1,3M m m ++在x 轴上,则M 点坐标为( )A .()0,4-B .()4,0C .()2,0-D .()0,2- 8.下列说法正确的是( )A .若0ab =,则点(,)P a b 表示原点B .点(1,)a 在第三象限C .已知点(3,3)A -与点(3,3)B ,则直线//AB x 轴D .若0ab >,则点(,)P a b 在第一或第三象限9.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m .其行走路线如图所示,第1次移动到1A ,第2次移动到2A ,...,第n 次移动到n A .则22020OA A ∆的面积是( )A .210112mB .2505mC .220092m D .2504m 10.在平面直角坐标系中,点()25,1N a -+一定在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 11.如图,将点A 0(-2,1)作如下变换:作A 0关于x 轴对称点,再往右平移1个单位得到点A 1,作A 1关于x 轴对称点,再往右平移2个单位得到点A 2,…,作A n -1关于x 轴对称点,再往右平移n 个单位得到点A n (n 为正整数),则点A 64的坐标为( )A .(2078,-1)B .(2014 ,-1)C .(2078 ,1)D .(2014 ,1)二、填空题12.对于平面直角坐标系xOy 中的点P (a ,b ),若点P 的坐标为(a +kb ,ka +b )(其中k 为常数,且k ≠0),则称点P 为点P 的“k 属派生点”,例如:P (1,4)的“2属派生点”为P (1+2×4,2×1+4),即P ′(9,6).若点P 在x 轴的正半轴上,点P 的“k 属派生点”为点P ′,且线段PP ′的长度为线段OP 长度的5倍,则k 的值为___.13.如下图,在平面直角坐标系中,第一次将OAB 变换成11OA B ,第二次将11OA B 变换成22OA B △,第三次将22OA B △变换成33OA B ,…,将OAB 进行n 次变换,得到n n OA B △,观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测2020A 的坐标是__________.14.若线段AB 的端点为()1,3-,()1,3,线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称,则线段CD 上任意一点的坐标可表示为___________.15.在平面直角坐标系中,与点A (5,﹣1)关于y 轴对称的点的坐标是_____. 16.直角坐标系内,一动点按图中箭头所示方向依次运动,第1次从点(-1,0)运动到点(0,1),第2次运动到点(1,0),第3次运动到点(2,-2),……,按这样的运动规律,动点第2021次运动到的点的坐标为____________.17.在平面直角坐标系中,点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=,(1)当点A 到两条坐标轴的距离相等时,点A 坐标为__________.(2)当点A 在x 轴上方时,点A 横坐标x 满足条件__________.18.如图,已知A 1(1,2),A 2(2,2),A 3(3,0),A 4(4,﹣2),A 5(5,﹣2),A 6(6,0)…,按这样的规律,则点A 2020的坐标为______.19.如图,在平面直角坐标系中,()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----,把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处, 并按A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____.20.已知P (a,b ),且ab <0,则点P 在第_________象限.21.如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点()1,1,第2次接着运动到点()2,0,第3次接着运动到点()3,2,按这样的运动规律,经过第1000次运动后,动点P 的坐标是_______;经过第2019次运动后,动点P 的坐标是_______.三、解答题22.已知点(1,5)A a -和(2,1)B b -.试根据下列条件求出a ,b 的值.(1)A ,B 两点关于y 轴对称;(2)A ,B 两点关于x 轴对称;(3)AB ‖x 轴23.如图,已知每个小正方形的边长均为1的网格中有一个三角形.()1请你画出这个三角形向上平移3个单位长度,所得到的'''A B C ∆()2请以'A 为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出),然后写出点B ,点C 及','B C 的坐标.24.已知()4,0A ,点B 在x 轴上,且5AB =.(1)直接写出点B 的坐标;(2)若点C 在y 轴上,且10ABC S =△,求点C 的坐标.(3)若点()3,2D a a -+,且15ABD S =,求点D 的坐标.25.如图,将△ABC 向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A′B′C′. (1)请画出平移后的图形△A ′B ′C ′.(2)写出△A ′B 'C '各顶点的坐标.(3)求出△A ′B ′C ′的面积.一、选择题1.一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动,第一次它从原点跳到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→……,每次跳一个单位长度,则第2021次跳到点( )A .(3,44)B .(4,45)C .(44,3)D .(45,4) 2.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行.以下能够准确表示张家口市地理位置的是( )A .离北京市200千米B .在河北省C .在宁德市北方D .东经114.8°,北纬40.8°3.下列各点中,在第二象限的是( )A .()1,0B .()1,1C .()1,1-D .()1,1- 4.点M 在第二象限,距离x 轴5个单位长度,距离y 轴3个单位长度,则M 点的坐标为( )A .(-3,5)B .(5,- 3)C .(-5,3)D .(3,5)5.下列关于有序数对的说法正确的是( )A .(3,4)与(4,3)表示的位置相同B .(a ,b )与(b ,a )表示的位置肯定不同C .(3,5)与(5,3)是表示不同位置的两个有序数对D .有序数对(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置6.如图,一个粒子在第一象限内及x 轴,y 轴上运动,第一分钟内从原点运动到(1,0),第二分钟从(1,0)运动到(1,1),而后它接着按图中箭头所示的与x 轴,y 轴平行的方向来回运动,且每分钟移动1个长度单位,那么,第2017分钟时,这个粒子所在位置的坐标是( )A .(7,44)B .(8,45)C .(45,8)D .(44,7) 7.在平面直角坐标系中,点P 的坐标为(3,﹣1),那么点P 在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 8.在平面直角坐标系中,点P (−1,−2+3)在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 9.过点A (﹣2,3)且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ,则点B 的坐标为( ) A .(0,﹣2) B .(3,0) C .(0,3) D .(﹣2,0) 10.如图,△ABC 的顶点坐标分别为A(1,0),B(4,0),C(1,4),将△ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在直线y =2x -6上时,线段BC 扫过的面积为( )A .4B .8C .82D .1611.如图,将点A 0(-2,1)作如下变换:作A 0关于x 轴对称点,再往右平移1个单位得到点A 1,作A 1关于x 轴对称点,再往右平移2个单位得到点A 2,…,作A n -1关于x 轴对称点,再往右平移n 个单位得到点A n (n 为正整数),则点A 64的坐标为( )A .(2078,-1)B .(2014 ,-1)C .(2078 ,1)D .(2014 ,1)二、填空题12.如图所示,点1,0A 、B(-1,1)、()2,2C ,则ABC 的面积是_________.13.已知点A (2m +,3-)和点B (4,1m -),若直线//AB x 轴,则m 的值为______. 14.如图,点A 的坐标(-2,3)点B 的坐标是(3,-2),则图中点C 的坐标是______.15.如图点A、B 的坐标分别为(1,2)、(3,0),将△AOB 沿x 轴向右平移,得到△CDE.已知点D 在的点B 左侧,且DB=1,则点C 的坐标为____ .16.已知点A(3a﹣6,a+4),B(﹣3,2),AB∥y轴,点P为直线AB上一点,且PA=2PB,则点P的坐标为_____.17.已知两点A(-2,m),B(n,-4),若AB//y轴,且AB=5,则m=_______;n=_______________.18.如图,已知A1(1,2),A2(2,2),A3(3,0),A4(4,﹣2),A5(5,﹣2),A6(6,0)…,按这样的规律,则点A2020的坐标为______.19.如图,已知点A的坐标为(−2,2),点C的坐标为(2,1),则点B的坐标是____.20.若点M(a-2,a+3)在y轴上,则点N(a+2,a-3)在第________象限.21.已知P(a,b),且ab<0,则点P在第_________象限.三、解答题22.如图,△ABC在直角坐标系中,(1)请写出△ABC 各点的坐标.(2)若把△ABC 向上平移2个单位,再向左平移1个单位得到△A ′B ′C ′,写出A ′、B ′、C ′的坐标.(3)求出三角形ABC 的面积.23.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在格点上,点B 的坐标是(1,2).(1)将△ABC 先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A 'B 'C '.请画出△A 'B 'C '并写出A ',B ′,C '的坐标;(2)在△ABC 内有一点P (a ,b ),请写出按(1)中平移后的对应点P ″的坐标. 24.对于平面直角坐标系 xOy 中的点P (a ,b ),若点P ' 的坐标为,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭(其中k 为常数,且0k ≠),则称点P '为点P 的“k 之雅礼点”.例如:P (1,4)的“2之雅礼点”为41,2142P ⎛⎫'+⨯+ ⎪⎝⎭,即P '(3,6). (1)①点P (-1,-3)的“3之雅礼点”P '的坐标为____________; ②若点P 的“k 之雅礼点”P '的坐标为(2,2),请写出一个符合条件的点P 的坐标____________; (2)若点P 在x 轴的正半轴上,点P 的“k 之雅礼点”为P '点,且OPP '△为等腰直角三角形,则k 的值为____________;(3)在(2)的条件下,若关于x 的方程2kx mx mn +=+有无数个解,求m n 、的值. 25.如图,∠ABC 在建立了平面直角坐标系的方格纸中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.(1)请写出三角形ABC 各顶点的坐标;(2)直接写出三角形ABC 的面积;(3)把三角形ABC 平移得到A B C '''∆,点B 经过平移后对应点为()6,5B ',请在图中画出A B C '''∆.。
七(下)培优训练(三)平面直角坐标系综合问题(压轴题)

培优训练三:平面直角坐标系(压轴题)一、坐标与面积:【例1】如图,在平面直角坐标中,A (0,1),B (2,0),C (2,1.5). (1)求△AB C的面积;(2)如果在第二象限内有一点P(a ,0.5),试用a 的式子表示四边形ABOP 的面积;(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P ,使四边形ABOP 的面积与△AB C的面积相等?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.yxPOCBA【例2】在平面直角坐标系中,已知A (-3,0),B (-2,-2),将线段AB 平移至线段CD .图1y xDO CB A图2y xDOCB AyxOBAyxOBA(1)如图1,直接写出图中相等的线段,平行的线段;(2)如图2,若线段AB 移动到CD ,C 、D 两点恰好都在坐标轴上,求C 、D 的坐标;(3)若点C 在y 轴的正半轴上,点D在第一象限内,且S△ACD =5,求C、D 的坐标;(4)在y 轴上是否存在一点P ,使线段AB 平移至线段PQ 时,由A 、B 、P、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10,若存在,求出P 、Q的坐标,若不存在,说明理由;【例3】如图,△ABC 的三个顶点位置分别是A (1,0),B (-2,3),C (-3,0).(1)求△ABC 的面积;(2)若把△AB C向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到△A B C ''',请你在图中画出△A B C '''; (3)若点A、C的位置不变,当点P 在y 轴上什么位置时,使2ACPABCS S=;(4)若点B 、C的位置不变,当点Q在x 轴上什么位置时,使2BCQABCS S=.【例4】如图1,在平面直角坐标系中,A (a ,0),C (b,2),且满足2(2)20a b ++-=,过C 作CB ⊥x 轴于B.(1)求三角形ABC 的面积;(2)若过B作BD ∥AC 交y 轴于D,且AE ,D E分别平分∠CA B,∠ODB ,如图2,求∠AE D的度数;(3)在y 轴上是否存在点P ,使得三角形ABC 和三角形A CP 的面积相等,若存在,求出P 点坐标;若不存在,请说明理由.【例5】如图,在平面直角坐标系中,四边形AB CD 各顶点的坐标分别是A(0,0),B(7,0),C (9,5),D (2,7)(1)在坐标系中,画出此四边形; (2)求此四边形的面积;(3)在坐标轴上,你能否找一个点P ,使S △PBC =50, 若能,求出P 点坐标,若不能,说明理由.【例6】如图,A点坐标为(-2, 0), B 点坐标为(0, -3). (1)作图,将△ABO沿x轴正方向平移4个单位, 得到△DEF , 延长ED 交y 轴于C点, 过O点作O G⊥C E, 垂足为G ;(2) 在(1)的条件下, 求证: ∠C OG =∠E DF ; (3)求运动过程中线段A B扫过的图形的面积.【例7】在平面直角坐标系中,点B (0,4),C(-5,4),点A 是x轴负半轴上一点,S四边形A OBC =24.图1yxHOFEDAC B(1)线段B C的长为 ,点A的坐标为 ;(2)如图1,EA 平分∠CAO ,DA 平分∠CA H,CF ⊥A E点F,试给出∠ECF 与∠DAH 之间满足的数量关系式,并说明理由;(3)若点P 是在直线C B与直线AO 之间的一点,连接BP 、OP ,BN 平分CBP ∠,ON平分AOP ∠,BN 交ON 于N,请依题意画出图形,给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式,并说明理由. 【例8】在平面直角坐标系中,OA=4,O C=8,四边形ABC O是平行四边形.A(-2,0)B(0,-3)y x 0(1)求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形;(2)若点P 从点C以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动,同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动,设移动的时间为t 秒,△AQ B与△BPC 的面积分别记为AQB S ∆,BPC S ∆,是否存在某个时间,使AQB S ∆=3OQBPS 四边形,若存在,求出t 的值,若不存在,试说明理由;(3)在(2)的条件下,四边形Q BPO 的面积是否发生变化,若不变,求出并证明你的结论,若变化,求出变化的范围.【例9】如图,在平面直角坐标系中,点A ,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B 分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B 的对应点C,D 连结AC ,B D. (1)求点C ,D 的坐标及四边形ABD C的面积S 四边形ABDC ;(2)在y轴上是否存在一点P ,连结P A ,PB ,使S △PAB =S △明理由;(3)若点Q自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段AB上移动,运动到B点就停止,设移动的时间为t 秒,(1)是否是否存在一个时刻,使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一?(4)是否是否存在一个时刻,使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一?【例10】在直角坐标系中,△AB C的顶点A (—2,0),B (2,4),C (5,0). (1)求△ABC 的面积(2)点D 为y负半轴上一动点,连BD 交x 轴于E ,是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)点F (5,n )是第一象限内一点,,连BF ,CF ,G 是x轴上一点,若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积,则点G 的坐标为 (用含n 的式子表示)二、坐标与几何:【例1】如图,已知A (0,a),B (0,b),C (m ,b)且(a -4)2+|b+3|=0,S △ABC =14. (1)求C点坐标(2)作DE ⊥DC,交y 轴于E点,EF 为∠AED 的平分线,且∠DF E=900.求证:FD 平分∠ADO;(3)E 在y 轴负半轴上运动时,连E C,点P为A C延长线上一点,EM 平分∠AEC,且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N点,PQ 平分∠APN,交x轴于Q点,则E 在运动过程中,错误!的大小是否发生变化,若不变,求出其值.【例2】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5.0),D(2,7), (1)求C点的坐标;(2)动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动,同时动点Q从C 点出发也以每秒1位的速度沿y轴正半轴方向运动(当P 点运动到A 点时,两点都停止运动)。
人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 培优专题测试训练(含答案)

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练一、选择题1. 点(-2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A'的坐标是 ( )A.(6,1)B.(-2,1)C.(2,5)D.(2,-3)3.图是某动物园的平面示意图,若以猴山为原点,向右的水平方向为x轴正方向,向上的竖直方向为y轴正方向建立平面直角坐标系,则熊猫馆所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中,将点P(x,y)先向左平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度后得到点P'(1,2),则点P的坐标为( )A.(2,6)B.(-3,5)C.(-3,1)D.(5,-1)5.小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)6. 平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (-2,-3)B. (2,-3)C. (-3,2)D. (3,-2)7.如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…,组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第21秒时,点P的坐标为( )A.(21,-1)B.(21,0)C.(21,1)D.(22,0)8.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点O运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律,经过第2021次运动后,动点P的坐标是( )A.(2021,1)B.(2021,0)C.(2021,2)D.(2022,0)二、填空题9. 点P(-6,-7)到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 .10. 已知点P(3-m,m)在第二象限,则m的取值范围是________.11.如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 .12.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏,起源于中国古代的传统黑白棋种,规则是在正方形棋盘中,由黑方先行,白方后行,轮流弈子,下在棋盘横线与竖线的交叉点上,直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图,这一部分棋盘是两个同学的对弈图.若白子A的坐标为(0,-2),白子B的坐标为(-2,0),为了不让白方马上获胜,此时黑方应该下在坐标为 的位置.(写出一处即可)13.如图,在三角形ABC中,已知点A(0,4),C(3,0),且三角形ABC的面积为10,则点B的坐标为 .14. 将自然数按以下规律排列:第一列第二列第三列第四列第五列…第一行1451617第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行………………表中数2在第二行、第一列,与有序数对(2,1)对应,数5与有序数对(1,3)对应,数14与有序数对(3,4)对应.根据这一规律,数2021对应的有序数对为 .15.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位长度,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),…,则点P60的坐标是 .16.在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,再向右平移两个单位称为一次变换.如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(-1,-1),(-3,-1),把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是__________.三、解答题17. 在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:(0,4),(-1,1),(-4,1),(-2,-1),(-3,-4),(0,-2),(3,-4),(2,-1),(4,1),(1,1),(0,4).依次连接各点,观察得到的图形,你觉得它像什么?18.常用的确定物体位置的方法有两种.如图,在4×4的边长为1的小正方形组成的网格中,标有A ,B两点(点A,B之间的距离为m).请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.19. 如图所示,已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC先向上平移3格,再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A,B,C的对应点分别为点A',B',C');(2)请以点A为坐标原点,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出),然后写出点B,B'的坐标.20. 如图,在平面直角坐标系中,A(3,4),B(4,1),求三角形AOB的面积.21.如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)点B的坐标为 ;(2)当点P移动了4秒时,求出点P的坐标,并在图中描出此时点P的位置;(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.22.如图,在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,2),C(3,0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处,写出平移方法和另两个对应顶点的坐标.23. 如图,若三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的,且三角形ABC 中任意一点P (x ,y )经过平移后的对应点为P 1(x-5,y+2).(1)求点A 1,B 1,C 1的坐标;(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.24. 【阅读】在平面直角坐标系中,以任意两点P (x 1,y 1)、Q (x 2,y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭.【运用】(1)如图,矩形ONEF 的对角线交于点M ,ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上,O 为坐标原点,点E 的坐标为(4,3),求点M 的坐标;(2)在直角坐标系中,有A (-1,2),B (3,1),C (1,4)三点,另有一点D 与点A ,B ,C 构成平行四边形的顶点,求点D 的坐标.答案一、选择题1.B 2.D 3.B 4.D5.C [解析] 如图,过点C作CD⊥y轴于点D,∴CD=50÷2-16=9,OA=OD-AD=40-30=10,∴P(9,10).故选C.6.A 【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点,点如果关于x轴对称,则它的横坐标不变,纵坐标互为相反数,于是点(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为(-2,-3),故选A .7.C [解析] 半径为1的半圆的弧长是×2π×1=π,由此可列下表:故选C.8.A [解析]点P坐标的变化规律可以看作每运动四次一个循环,且横坐标与运动次数相同,纵坐标规律是:第1次纵坐标为1,第3次纵坐标为2,第2次和第4次纵坐标都是0.∵2021=505×4+1,∴经过第2021次运动后,动点P 的坐标是(2021,1).故选A .二、填空题9.7 6 10.m >3 【解析】∵点P 在第二象限,∴其横坐标是负数,纵坐标是正数,则根据题意得出不等式组,解得m >3. {3-m <0m >0)11.(a-2,b+3) [解析]由图可知线段AB 向左平移了2个单位长度,向上平移了3个单位长度,所以P'(a-2,b+3).12.(2,0)或(-2,4)13.(-2,0) [解析] S 三角形ABC =BC ·4=10,解得BC=5,∴OB=5-3=2,∴点B 的坐标为(-2,0).14.(45,5) [解析] 观察表格发现:偶数列的第一行数是“列数”的平方数,奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手:(1,1)表示1,即12;(3,1)表示9,即32;(5,1)表示25,即52;依此类推可知(45,1)表示452,即2025,于是(45,2)表示2024,(45,3)表示2023,…,(45,5)表示2021.故填(45,5).15.(20,0) [解析] 因为P 3(1,0),P 6(2,0),P 9(3,0),…,所以P 3n (n ,0).当n=20时,P 60(20,0).16.(16,1+) 3解析:可以求得点A (-2,-1-),则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1+),第二次变换33后点A 的坐标为A 2(2,-1-),可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原,每经过一次3变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1+).3三、解答题17.解:描点连线如图所示,它像五角星.18.解:方法一:用有序数对(a ,b )表示.比如:以点A为原点,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系,则点B相对于点A的位置是(3,3).方法二:用方向和距离表示.比如:点B位于点A的东北方向(或北偏东45°方向),距离点A m处.19.解:(1)如图.(2)如图,以点A为坐标原点,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系,则B(1,2),B'(3,5).20.[解析]三角形AOB的三边均不与坐标轴平行,不能直接利用三角形的面积公式求面积,需通过作辅助线,用“添补”法间接计算.解:如图,过点A作AE⊥y轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,延长EA,FB交于点C,则四边形OECF为长方形.由点A,B的坐标可知AE=3,OE=4,OF=4,BF=1,CE=4,CF=4,所以AC=1,BC=3,所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.21.解:(1)(4,6)(2)因为点P的移动速度为每秒2个单位长度,所以当点P移动了4秒时,它移动了8个单位长度,此时点P的坐标为(4,4),图略.(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时,有两种情况:①若点P在AB上,则点P移动了4+5=9(个)单位长度,此时点P移动了9÷2=4.5(秒);②若点P在OC上,则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度,此时点P移动了15÷2=7.5(秒).综上所述,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动了4.5秒或7.5秒.22.解:(1)若将点A平移到原点O处,则平移方法(不唯一)是向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度.另两个顶点B,C的对应点的坐标分别是(-2,-1),(1,-3).(2)若将点B平移到原点O处,则平移方法是向下平移2个单位长度.另两个顶点A,C的对应点的坐标分别是(2,1),(3,-2).(3)若将点C平移到原点O处,则平移方法是向左平移3个单位长度.另两个顶点A,B的对应点的坐标分别是(-1,3),(-3,2).23.解:(1)∵三角形ABC中任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为P1(x-5,y+2),∴三角形ABC 向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度(平移方法不唯一)得到三角形A 1B 1C 1.∵A (4,3),B (3,1),C (1,2),∴点A 1的坐标为(-1,5),点B 1的坐标为(-2,3),点C 1的坐标为(-4,4).(2)三角形A 1B 1C 1的面积=三角形ABC 的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=.24.解:(1)∵四边形ONEF 是矩形,∴点M 是OE 的中点.∵O (0,0),E (4,3),∴点M 的坐标为.(2,32)(2)设点D 的坐标为(x ,y ).若以AB 为对角线,AC ,BC 为邻边构成平行四边形,则AB ,CD 的中点重合∴Error!,解得,Error!.若以BC 为对角线,AB ,AC 为邻边构成平行四边形,则AD ,BC 的中点重合∴Error!,解得,Error!.若以AC 为对角线,AB ,BC 为邻边构成平行四边形,则BD ,AC 的中点重合∴Error!,解得,Error!.综上可知,点D 的坐标为(1,-1)或(5,3)或(-3,5).。
大庆实验中学七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】提高练习(专题培优)

一、选择题1.在直角坐标系中,ABC 的顶点()1,5A -,()3,2B ,()0,1C ,将ABC 平移得到A B C ''',点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C ',若点()1,4A ',则点'C 的坐标( ) A .()2,0- B .()2,2- C .()2,0 D .()5,12.在平面直角坐标系xOy 中,线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --,(1,2)B ,平移线段AB ,得到线段A B '',已知A '的坐标为(3,1)-,则点B '的坐标为( )A .(4,2)B .(5,2)C .(6,2)D .(5,3)3.已知点 M 到x 轴的距离为 3,到y 轴的距离为2,且在第四象限内,则点M 的坐标为( )A .(-2,3)B .(2,-3)C .(3,2)D .不能确定 4.点A(-π,4)在第( )象限A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 5.将点()1,2P 向左平移3个单位后的坐标是( )A .()2,2-B .()1,1-C .()1,5D .()1,1-- 6.如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上,且到医院的距离为300m ,公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒,则公园A 在医院O 的( )A .北偏东75︒方向上B .北偏东65︒方向上C .北偏东55︒方向上D .北偏西65°方向上7.在下列点中,与点A(-2,-4)的连线平行于y 轴的是( )A .(2,-4)B .(4,-2)C .(-2,4)D .(-4,2) 8.在平面直角坐标系中,点P (﹣2019,2018)所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限9.在平面直角坐标系中,将点A (﹣2,﹣2)先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A ',则点A '的坐标是( )A .(4,5)B .(4,3)C .(6,3)D .(﹣8,﹣7) 10.如图,数轴上的点A ,B ,O ,C ,D 分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数25-的点P 应落在( )A .线段AB 上 B .线段BO 上C .线段OC 上D .线段CD 上 11.如图,△ABC 的顶点坐标分别为A(1,0),B(4,0),C(1,4),将△ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在直线y =2x -6上时,线段BC 扫过的面积为( )A .4B .8C .82D .16二、填空题12.点(1,1)P -向左平移2个单位,向上平移3个单位得1P ,则点1P 的坐标是________. 13.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如()1,0,()2,0,()2,1,()1,1,1,2,()2,2根据这个规律,第2020个点的坐标为______.14.在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB 平移到A 1B 1,点A 1,B 1的坐标分别为(2,a),(b ,3),则a 2-2b 的值为______.15.在平面直角坐标系中,有点A (a ﹣2,a ),过点A 作AB ⊥x 轴,交x 轴于点B ,且AB =2,则点A 的坐标是___.16.已知点P 的坐标为(a ,b )(a >0),点Q 的坐标为(c ,2),且|a ﹣c|+8b -=0,将线段PQ 向右平移a 个单位长度,其扫过的面积为24,那么a+b+c 的值为_____. 17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,将四边形ABCD 先向下平移,再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1,已知A (﹣3,5),B (﹣4,3),A 1(3,3),则B 1的坐标为_____.18.在平面直角坐标系中,点P (m ,1﹣m )在第一象限,则m 的取值范围是_____. 19.若x ,y 为实数,且满足330x y -++=,则 A(x ,y)在第____象限20.如果点P (a ﹣1,a +2)在x 轴上,则a 的值为_____.21.把所有正整数从小到大排列,并按如下规律分组:(1)、(2,3)、(4,5,6)、(7,8,9,10)、……,若A n =(a ,b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数),如A 7=(4,1),则A 20=______________.三、解答题22.ABC 在直角坐标系中如图所示.(1)请写出点A 、B 、C 的坐标;(2)求ABC 的面积.23.在平面直角坐标系中,ABC 的位置如图所示,把ABC 先向左平移2个单位,再向下平移4个单位可以得到A B C '''.(1)画出三角形A B C ''',并写出,,A B C '''三点的坐标;(2)求A B C '''的面积.24.如图,中国象棋中对“象”的走法有一定的限制,只能走“田”字.若此时“象”的坐标为()2,4--“帅”的坐标为()0,4-,建立直角坐标系并试写出此“象”下一步可能走到的各位置的坐标.25.三角形ABC (记作△ABC )在8×8方格中,位置如图所示,A (-3,1),B (-2,4).(1)请你在方格中建立直角坐标系,并写出C 点的坐标;(2)把△ABC向下平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度,请你画出平移后的△A1B1C1,若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P1的坐标是.(3)在x轴上存在一点D,使△DB1C1的面积等于3,求满足条件的点D的坐标.一、选择题1.已知点A (0,-6),点B (0,3),则A ,B 两点间的距离是( )A .-9B .9C .-3D .32.在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都加上3,横坐标保持不变,所得图形的位置与原图形相比( )A .向上平移3个单位B .向下平移3个单位C .向右平移3个单位D .向左平移3个单位3.下列各点中,在第二象限的是( )A .()1,0B .()1,1C .()1,1-D .()1,1- 4.如图,点A 的坐标是()3,1-将四边形ABCD 先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A 的对应点A '的坐标是( )A .()0,1B .()6,1C .()0,3-D .()6,3-5.若点P (x, y )在第二象限,且2,3x y ==,则x + y =( )A .-1B .1C .5D .-56.某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数.若车上原有10个人,此公交车依次经过某三个站点时,显示器上的数据如下:()()()3,2,8,5,6,1,则此公交车经过第二个站点后车上的人数为( )A .9B .12C .6D .17.过点A (﹣2,3)且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ,则点B 的坐标为( ) A .(0,﹣2) B .(3,0) C .(0,3) D .(﹣2,0) 8.如图,数轴上的点A ,B ,O ,C ,D 分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数25-的点P 应落在( )A .线段AB 上 B .线段BO 上C .线段OC 上D .线段CD 上 9.已知点P 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为3,且点P 在x 轴的上方,则点P 的坐标为( )A .(2,3)B .(3,2)C .(2,3)或(-2,3)D .(3,2)或(-3,2)10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m 其行走路线如图所示,第1次移动到1A ,第2次移动到2A ,…第n 次移动到n A .则32020OA A △的面积是( )A .2504.5mB .2505mC .2505.5mD .21010m 11.如图,将点A 0(-2,1)作如下变换:作A 0关于x 轴对称点,再往右平移1个单位得到点A 1,作A 1关于x 轴对称点,再往右平移2个单位得到点A 2,…,作A n -1关于x 轴对称点,再往右平移n 个单位得到点A n (n 为正整数),则点A 64的坐标为( )A .(2078,-1)B .(2014 ,-1)C .(2078 ,1)D .(2014 ,1)二、填空题12.小华在小明南偏西75°方向,则小明在小华______方向.(填写方位角)13.在平面直角坐标系中,若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5,则m =______.14.定义:在平面直角坐标系xOy 中,把从点P 出发沿纵或横方向到达点(至多拐一次弯)的路径长称为P ,Q 的“实际距离”.如图,若(1,1)P -,(2,3)Q ,则P ,Q 的“实际距离”为5,即5PS SQ +=或5PT TQ +=.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A ,B ,C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ,(4,2)B -,(2,4)C --,若点M 表示单车停放点,且满足M 到A ,B ,C 的“实际距离”相等,则点M 的坐标为______.15.如果点()3,1P m m ++在坐标轴上,那么P 点坐标为_________.16.若P(2-a ,2a+3)到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是____________________. 17.下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图,这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向,如果表示右安门的点的坐标为(-2,-3),表示朝阳门的点的坐标为(3,2),那么表示西便门的点的坐标为___________________.18.已知点 P(b+1,b-2)在x 轴上,则P 的横坐标值为____19.已知线段AB 的长度为3,且AB 平行于y 轴,A 点坐标为()32,,则B 点坐标为______.20.若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等,则a 的值为____________ 21.如图,直线BC 经过原点O ,点A 在x 轴上,AD BC ⊥于D .若A (4,0),B (m ,3),C (n ,-5),则AD BC =______.三、解答题22.如图,一只甲虫在55⨯的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动,它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A 到B 记为:(1,4)A B →++,从B 到A 记为:(1,4)B A →--,其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中:(1)A C →(________,________),B C →(________,________),C D →(________,________);(2)若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P 的位置.23.在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC 的顶点均在格点上,点A 的坐标是(﹣3,2).(1)将△ABC 向右平移6个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到△A 'B ′C ′.请画出平移后的△A ′B ′C ′,并写出点的坐标A ′( , )、B ′( , )、C ′( , );(2)求出△A ′B ′C ′的面积;(3)若连接AA ′、CC ′,则这两条线段之间的关系是 .24.如图,∠ABC 在建立了平面直角坐标系的方格纸中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.(1)请写出三角形ABC 各顶点的坐标;(2)直接写出三角形ABC 的面积;(3)把三角形ABC 平移得到A B C '''∆,点B 经过平移后对应点为()6,5B ',请在图中画出A B C '''∆.25.如图,将△ABC 向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A′B′C′. (1)请画出平移后的图形△A ′B ′C ′.(2)写出△A ′B 'C '各顶点的坐标.(3)求出△A ′B ′C ′的面积.一、选择题1.已知两点(,5)A a ,(1,)B b -且直线//AB x 轴,则( )A .a 可取任意实数,5b =B .1a =-,b 可取任意实数C .1a ≠-,5b =D .1a =-,5b ≠2.已知点A (0,-6),点B (0,3),则A ,B 两点间的距离是( )A .-9B .9C .-3D .33.正方形A 1B 1C 1O ,A 2B 2C 2C 1,A 3B 2C 3C 2,…按如图所示的方式放置,点A 1,A 2,A 3,…和点C 1,C 2,C 3,…分别在直线y =x +1和x 轴上,已知点B 1(1,1),B 2(3,2),则B n 的坐标是( )A .(2n ﹣1,2n ﹣1)B .(2n ﹣1,2n ﹣1)C .(2n ﹣1,2n ﹣1)D .(2n ﹣1,2n ﹣1) 4.如图,小球起始时位于(3,0)处,沿所示的方向击球,小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于(1,0)处,仍按原来方向击球,小球第一次碰到球桌边时,小球的位置是(0,1),那么小球第2020次碰到球桌边时,小球的位置是( )A .(3,4)B .(5,4)C .(7,0)D .(8,1)5.点()1,3P --向右平移3个单位,再向上平移5个单位,则所得到的点的坐标为( ) A .()4,2- B .()2,2 C .()4,8-- D .()2,8- 6.如图,一个粒子在第一象限内及x 轴,y 轴上运动,第一分钟内从原点运动到(1,0),第二分钟从(1,0)运动到(1,1),而后它接着按图中箭头所示的与x 轴,y 轴平行的方向来回运动,且每分钟移动1个长度单位,那么,第2017分钟时,这个粒子所在位置的坐标是( )A .(7,44)B .(8,45)C .(45,8)D .(44,7) 7.在平面直角坐标系中,点P (−1,−2+3)在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 8.在平面直角坐标系中,点()3,4-在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 9.已知点P(a+5,a-1)在第四象限,且到x 轴的距离为2,则点P 的坐标为( ) A .(4,-2) B .(-4,2) C .(-2,4) D .(2,-4) 10.已知点P 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为3,且点P 在x 轴的上方,则点P 的坐标为( )A .(2,3)B .(3,2)C .(2,3)或(-2,3)D .(3,2)或(-3,2)11.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m 其行走路线如图所示,第1次移动到1A ,第2次移动到2A ,…第n 次移动到n A .则32020OA A △的面积是( )A .2504.5mB .2505mC .2505.5mD .21010m二、填空题12.在平面直角坐标系中,若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5,则m =______.13.点(1,1)P -向左平移2个单位,向上平移3个单位得1P ,则点1P 的坐标是________.14.如图,有A ,B ,C 三点,如果A 点用()1,1表示,B 点用()2,3表示,则C 点的坐标为_______.15.如图,点A 的坐标(-2,3)点B 的坐标是(3,-2),则图中点C 的坐标是______.16.如图,已知A 1(1,0),A 2(1,1),A 3(﹣1,1),A 4(﹣1,﹣1),A 5(2,﹣1),…,则坐标为(﹣505,﹣505)的点是______.17.如图,在平面直角坐标系上有点1,0A ,点A 第一次跳动至点()11,1A -,第二次点1A 向右跳到()22,1A ,第三次点2A 跳到()32,2A -,第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ,…,依此规律跳动下去,则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________.18.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)…按这样的运动规律经过第2021次运动后,动点P的坐标是_____.19.在平面直角坐标系中,点P(m,1﹣m)在第一象限,则m的取值范围是_____.20.如图,已知点A的坐标为(−2,2),点C的坐标为(2,1),则点B的坐标是____.⊥于D.若A(4,0),B(m,3),21.如图,直线BC经过原点O,点A在x轴上,AD BCC(n,-5),则AD BC=______.三、解答题22.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.将△ABC向右平移6个单位长度,再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1.(图中每个小方格边长均为1个单位长度)(1)在图中画出平移后的△A1B1C1;(2)直接写出△A1B1C1各顶点的坐标;(3)求△ABC的面积.23.如图,已知五边形ABCDE 各顶点坐标分别为A(-1,-1),B(3,-1),C(3,1),D(1,3),E(-1,3)(1)求五边形ABCDE 的面积;(2)在线段DC 上确定一点F,使线段AF 平分五边形ABCDE 的面积,求F 点的坐标.24.如图(1),在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),将线段AB先向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到线段CD,连接AC,BD,构成平行四边形ABDC.(1)请写出点C的坐标为,点D的坐标为,S四边形ABDC;(2)点Q在y轴上,且S△QAB=S四边形ABDC,求出点Q的坐标;(3)如图(2),点P是线段BD上任意一个点(不与B、D重合),连接PC、PO,试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系,并证明你的结论.25.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,4),且满足(a+5)2+5b=0,过C作CB⊥x轴于B.(1)a=,b=,三角形ABC的面积=;(2)若过B作BD//AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图2,求∠AED 的度数;(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等?若存在,求出P 点坐标;若不存在,请说明理由.。
七年级数学竞赛培优平面直角坐标系含解析

平面直角坐标系【思维入门】1.如图3- 11 —1是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0, 0)表示新宁崀山的位置,用(1, 5)表示隆回花瑶的位置,那么城步南山的位置可以表示为()A. (2, 1)B. (0, 1)C. (—2,—1) D . (—2, 1)2 •在平面直角坐标系中,点A(2,—3)在第几象限()A .一B.二C.三 D .四3. 如图3—11 —2,在平面直角坐标系中,点A(—3,0),B(5, 0),C(3, 4),D(—2, 3).求四边形ABCD的面积.图3—11—24. 如图3—11 —3,点A, B, C 的坐标分别是(2, 2), (2,—1), (0,—2).(1) 求线段AB的长及△ ABC的面积;(2) 若在直线AB上有一点M,且线段AM = a(a>0),求△ BMC的面积.5. 在平面直角坐标系中有两点A( —2, 2), B(3, 2), C是坐标轴上的一点,若△ ABC是直角三角形,则满足条件的点有()A . 1个B . 2个C. 4个 D . 6个6 •在平面直角坐标系中,0为坐标原点,点A的坐标为(1,.3),M为坐标轴上一点,且使得△MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为()A . 4B . 5 C. 6 D . 87.如图3—11 —4,在直角坐标系中,0是原点,已知A(4,3),P是坐标轴上的一点,若以0, A,P三点组成的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有____ 个,写出其中一个点P的坐标是_____ .8.如图3—11 —5,已知坐标平面内的三个点A(1, 3), B(3, 1), 0(0, 0),求厶ABO的面积.【思维升华】9•如图3- 11 —6,弹性小球从点P(0, 3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,…,第n次碰到矩形的边时的点为P n,贝U点P3的坐标是____ ;点P2 014的坐标是_____ .10.如图3—11 —7,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2, 0),…,那么点A4n+1(n是自然数)的坐标为 .图3—11—711.如图3—11 —8,在平面直角坐标系中,点A, B, C的坐标分别为(1, 0), (0, 1),(—1, 0).一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称,….照此规律重复下去,则点P2 013的坐标为________________ .—----- 4---------- ——1 -- 1——>C °A耳图3- 11—812•在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x, y),我们把点P'—y+ 1, x+ 1)叫做点P的伴随点,已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A的伴随点为A4,这样依次得到A1, A2, ______ A3,…,A n,…,若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为,点A2014的坐标为____ ;若点A1的坐标为(a, b),对于任意的正整数n,点A n均在x轴上方,则a, b应满足的条件为 _____ .平面直角坐标系【思维入门】1.如图3- 11 —1是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0, 0)表示新宁崀山的位置,用(1, 5)表示隆回花瑶的位置,那么城步南山的位置可以表示为A. (2, 1)B. (0, 1)C. (—2,—1) D . (—2, 1)2 •在平面直角坐标系中,点A(2,—3)在第几象限(D )A .一B.二C.三 D .四3.如图3—11 —2,在平面直角坐标系中,点A(—3,0),B(5, 0),C(3, 4),D(—2, 3).求四边形ABCD的面积.-r - - T -- nt- - - -ir ■-! 1 1 V 1 1 1 I i i i fl&-i - = - -i- - - ii1 l< 1 4 1 Vi ii i ii i i1 1 i i i I1 1 i I 1 11 H 1 1 1 1I b 丨厂i i * 1i 1 h i IP * 1 \ «■1_ _ J_ - JL____________ Y J _ I I1 1 1 * p ■1[I 1 1 f1 ■」K H 1 \ H 1 * i B i \i i iJ 1 \ I _ n1'! 1 P / 1 1i 1 1 i f1 11 1 1 1 f1 1r I \ i ii h 1 i \ 1 11 N 1 «\ ■1r■ r7" -n J i r -i i ■i ■;11 !r 1 1= = i (- A r--1»i> i i \i »、i i i j r i:4-5 :\A\:0 :;;: #5 ;戈图3—11—2解:作DE丄x轴于E, CF丄x轴于F,如答图,1 1 1四边形ABCD 的面积=ADE + S四边形CDEF+BCF = ?X 1 X 3+(3 + 4) X (3 + 2) + 2 X 4 = 23.4•如图3- 11 —3,点A, B, C 的坐标分别是(2, 2), (2,—1), (0,—2).⑴求线段AB的长及△ ABC的面积;(2)若在直线AB上有一点M,且线段AM = a(a>0),求△ BMC的面积.解:(1) •••点A, B的坐标分别是(2, 2), (2,—1),••• AB丄x轴,二AB= 2—(—1)= 3,1S A ABC = 2 X 3X 2 = 3.⑵当M点在BA的延长线上时,MB = a+ 3,1△ BMC 的面积=2X2X (a+ 3)= a+ 3;当M点在线段AB上时,0<a<3, MB = 3 —a,1△ BMC 的面积=2X 2X (3 —a) = 3 —a;当M点在AB的延长线上时,a>3, MB = a —3,1△ BMC 的面积=^X 2X (a—3)= a — 3.【思维拓展】5.在平面直角坐标系中有两点A( —2, 2), B(3, 2), C是坐标轴上的一点,若△ ABC是直角三角形,则满足条件的点有(D )A . 1个B . 2个C. 4个 D . 6个【解析】因为A, B的纵坐标相等,所以AB// x轴•因为C是坐标轴上的一点,所以过点A向x轴引垂线,过点B向x轴引垂线,分别可得一点,以AB为直径作圆,可与坐标轴交于4点,所以满足条件的点共有6个.6 •在平面直角坐标系中,0为坐标原点,点A的坐标为(1,3),M为坐标轴上一点,且使得△MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为(C )A . 4B . 5 C. 6 D . 8【解析】如答图,满足条件的点M的个数为6,分别为(—2, 0),(2, 0),(0,2 3),(0,2), (0, —2), 0,斗3.故选 C.r r 4 :'甌! 1* 1 3-----T -------------- -- 1 ----- i1 n ■* 1 t ! U…上II 1 J( 11 11 11 |L _ _ L1 1 H ■1 七\ \帆1 1; --- 「[-■「1/M L42 0 11II 1;1 2M2_________ J__________ ::;-1i 1Il i1;::■;:::* 1 p 1 ____ L - 1- ■------------------- ----------- ---------------- ----------第6题答图7•如图3—11 —4,在直角坐标系中,O是原点,已知A(4, 3), P是坐标轴上的一点,若以O, A, P三点组成的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有一8—个,写出其中一个点P的坐标是(0, 6),答案不唯一.8.如图3- 11 —5,已知坐标平面内的三个点A(1, 3), B(3, 1), 0(0, 0),求厶ABO的面积.3= 4+ 3- 3= 4.-gxix解:如答图,S A ABO=第8题答图【思维升华】9•如图3- 11 — 6,弹性小球从点P(0, 3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第 1次碰到矩形的边时的点为 P 1,第2次碰到矩形的边时的点为 P 2,…,第n 次碰到矩形的边时的点为 P n ,贝U 点 P 3的坐标是 —(8, 3)__;点P2 014的坐标是__(5,0)__,当点P 第3次碰到矩形的边时,点P 3的坐标为(8, 3);••• 2 014 £= 335……4 ,•••当点P 第2 014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹,点P 2 014的坐 标为(5, 0).10. 如图3— 11 — 7,在平面直角坐标系中,一动点从原点O 出发,按向上、向右、向下、 向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,得到点 A 1(0, 1), A 2(1, 1), A 3(1, 0), A 4(2, 0),…,那么点A 4n +1(n 是自然数)的坐标为__(2n , 1)__.J h y A 2 A .沖 4 凡 ^10 /h1 j t 1 鼻 1 J (. 1 * 1 t 一 t A 0 〒 k 尸 k Aj J 44 A lx A ]2 【解图 3- 11— 7【解析】 由图可知,n = 1时,4X 1+ 1 = 5•点A 5(2, 1),n = 2 时,4X 2+ 1 = 9,点 A 9(4, 1),n = 3 时,4X 3+ 1 = 13,点 A 13(6, 1),所以,点 A 4n + 1(2n , 1).11. 如图3— 11 — 8,在平面直角坐标系中,点A , B , C 的坐标分别为(1, 0), (0, 1),(— 1, 0). —个电动玩具从坐标原点 O 出发,第一次跳跃到点 P 1,使得点P 1与点O 关 于点A 成中心对称;第二次跳跃到点P 2,使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称;第 三次跳跃到点P 3,使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称;第四次跳跃到点 P 4,使 得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称;第五次跳跃到点 P 5,使得点P 5与点P 4关于点 B 成中心对称,….照此规律重复下去,则点P2 013的坐标为_(0,— 2)_ .7 +-4 ------------- b ——' -- 1——>C 0 A 兀图 3— 11— 8【解析】 点 P 1(2, 0), P 2( — 2, 2), P 3(0,— 2), P 4(2, 2), P 5( — 2, 0), P 6(0, 0),P 7(2, 0),从而可得出6次一个循环,•••点P 2 013的坐标为(0,— 2). 12. 在平面直角坐标系xOy 中,对于点P(x , y),我们把点P '—y + 1, x + 1)叫做点P 的 伴随点,已知点A 1的伴随点为A 2,点A 2的伴随点为A 3,点A 3的伴随点为A 4,这样 依次得到A 1, A 2, A 3,…,A n ,…,若点A 1的坐标为(3, 1),则点A 3的坐标为 (— 3, 1)__,点A2 014的坐标为_(0, 4)_;若点A 1的坐标为(a , b),对于任意的正整 数n ,点A n 均在x 轴上方,则a , b 应满足的条件为1v a v 1且0v b v 2 .【解析】:A 1的坐标为(3, 1),•-A 2(0, 4), A 3( — 3, 1), A 4(0,— 2), A 5(3, 1),…, 2 013= 6 =335 3,以此类推,每4个点为一个循环组依次循环,2 014-4 = 503……2,•••点A 014的坐标与A2的坐标相同,为(0, 4);•••点A i的坐标为(a,b),• - A2(—b + 1,a+ 1),A3(—a,—b+ 2),A4(b—1,—a + 1),A5(a,b),…,以此类推,每4个点为一个循环组依次循环,•••对于任意的正整数n,点A n均在X轴上方,a+ 1>0,•丿…a+ 1>0,b+ 2>0,4>0,解得—1<a<1,0<b<2.。
部编数学七年级下册专题7.1平面直角坐标系专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】

答卷时应注意事项1、拿到试卷,要认真仔细的先填好自己的考生信息。
2、拿到试卷不要提笔就写,先大致的浏览一遍,有多少大题,每个大题里有几个小题,有什么题型,哪些容易,哪些难,做到心里有底;3、审题,每个题目都要多读几遍,不仅要读大题,还要读小题,不放过每一个字,遇到暂时弄不懂题意的题目,手指点读,多读几遍题目,就能理解题意了;容易混乱的地方也应该多读几遍,比如从小到大,从左到右这样的题;4、每个题目做完了以后,把自己的手从试卷上完全移开,好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题;试卷第1页和第2页上下衔接的地方一定要注意,仔细看看有没有遗漏的小题;5、中途遇到真的解决不了的难题,注意安排好时间,先把后面会做的做完,再来重新读题,结合平时课堂上所学的知识,解答难题;一定要镇定,不能因此慌了手脚,影响下面的答题;6、卷面要清洁,字迹要清工整,非常重要;7、做完的试卷要检查,这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题,检查的时候,用手指点读题目,不要管自己的答案,重新分析题意,所有计算题重新计算,判断题重新判断,填空题重新填空,之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友,你们好!经过两个月的学习,你们一定有不小的收获吧,用你的自信和智慧,认真答题,相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的!2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题7.1平面直角坐标系专项提升训练(重难点培优)班级:___________________ 姓名:_________________ 得分:_______________注意事项:本试卷满分120分,试题共24题,其中选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022秋•锦江区校级期中)在平面直角坐标系中,下列各点位于第四象限的是( )A.(2,﹣)B.(﹣2,﹣)C.(2,)D.(﹣2,)【分析】平面直角坐标系中第四象限内的点的特点是横坐标大于0,纵坐标小于0,由此解答即可.【解答】解:A、点(2,﹣)在第四象限,故此选项符合题意;B、点(﹣2,﹣)在第三象限,故此选项不符合题意;C、点(2,)在第一象限,故此选项不符合题意;D、点(﹣2,)在第二象限,故此选项不符合题意,故选:A.2.(2022秋•锦江区校级期中)根据下列表述,能确定准确位置的是( )A.太平洋影城3号厅2排B.南偏东40°C.天府大道中段D.东经116°,北纬42°【分析】根据坐标的定义,确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解.【解答】解:A、太平洋影城3号厅2排,不能确定具体位置,故本选项不符合题意;B、南偏东40°,不能确定具体位置,故本选项不符合题意;C、天府大道中段,不能确定具体位置,故本选项不符合题意;D、东经116°,北纬42°,能确定具体位置,故本选项符合题意.故选:D.3.(2022秋•重庆期中)在平面直角坐标系中,点P(a﹣3,2a+1)在y轴上,则a的值为( )A.3B.﹣3C.D.【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a﹣3=0,进而得出答案.【解答】解:∵点P(a﹣3,2a+1)在y轴上,∴a﹣3=0,解得:a=3.故选:A.4.(2022秋•罗湖区校级期中)在平面直角坐标系中,若点A(a,ab)在第四象限,则点B(a2b,﹣b2)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出a,b的符号,进而得出答案.【解答】解:∵A(a,ab)在第四象限,∴,解得a>0,b<0,∴a2b<0,﹣b2<0,∴点B(a2b,﹣b2)所在的象限是第三象限.故选:C.5.(2022秋•天桥区期中)点P在第二象限内,P到x轴的距离是5,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为( )A.(﹣5,3)B.(﹣3,﹣5)C.(﹣3,5)D.(3,﹣5)【分析】根据点的x轴的距离等于纵坐标的绝对值,点的y轴的距离等于横坐标的绝对值,再根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征即可解答.【解答】解:点P在第二象限内,P到x轴的距离是5,到y轴的距离是3,那么点P的坐标是(﹣3,5),故选:C.6.(2022秋•渠县校级期中)如图,象棋盘上,若“将”位于点(1,﹣1),“象”位于点(3,﹣2).则“炮”位于点( )A.(﹣1,1)B.(﹣1,2)C.(﹣2,1)D.(﹣2,2)【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置,进而得出答案.【解答】解:如图所示:“炮”位于点(﹣2,1).故选:C.7.(2022秋•天长市月考)若点P(m﹣2,﹣1﹣3m)落在坐标轴上,则m的值是( )A.m=2B.C.m=2或D.m=﹣2或【分析】根据x轴上点的纵坐标为0,y轴上点的横坐标为0列方程求解即可.【解答】解:∵点P(m﹣2,﹣1﹣3m)落在坐标轴上,∴m﹣2=0或﹣1﹣3m=0,解得m=2或m=﹣.故选:C.8.(2022春•长安区校级期中)如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果,若图中目标A的位置为(2,90°),用方位角和距离可描述为:在点O正北方向,距离O点2个单位长度.下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标B,则判断正确的是( )嘉嘉:目标B的位置为(3,210°);淇淇:目标B在点O的南偏西30°方向,距离O点3个单位长度.A.只有嘉嘉正确B.只有淇淇正确C.两人均正确D.两人均不正确【分析】根据题意判断即可得到结论.【解答】解:由题意得,目标B的位置为(4,210°)或目标B在点O的南偏西60°方向,距离O点4个单位长度;故选:D.9.(2022春•长安区校级期中)在平面直角坐标系中,一只蜗牛从原点O出发,按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示,则点A2021的坐标是( )A.(505,0)B.(505,﹣1)C.(1010,0)D.(1010,﹣1)【分析】根据点的坐标变化发现规律即可写出点A4n+1的坐标(n为正整数).【解答】解:根据点的坐标变化可知:各点的坐标为:A5(2,﹣1),A9(4,﹣1),A13(6,﹣1),•∴点A4n+1的坐标(n为正整数)为(2n,1);∴点A2021的坐标是(1010,﹣1),故选:D.10.(2022春•海淀区月考)在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点A(﹣1,0),点A1,A2,A3,A4,A5,……按如图所示的规律排列在直线l上.若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1,纵坐标也都相差1,若点A n(为正整数)的纵坐标为﹣2022,则n的值为( )A.4042B.4043C.4044D.4045【分析】观察①n为奇数时,横坐标纵坐标变化得出规律;②n为偶数时,横坐标纵坐标变化得出规律,再求解.【解答】解:观察①n为奇数时,横坐标变化:﹣1+1,﹣1+2,﹣1+3,…﹣1+,纵坐标变化为:0﹣1,0﹣2,0﹣3,…﹣,②n为偶数时,横坐标变化:﹣1﹣1,﹣1﹣2,﹣1﹣3,…﹣1﹣,纵坐标变化为:1,2,3,…,∵点A n(n为正整数)的纵坐标为﹣2022,∴﹣=﹣2022,解得n=4043,故选:B.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11.(2022秋•下城区校级期中)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,2)在第 二 象限;点P到x轴的距离是 2 .【分析】直接利用点的坐标特点、横纵坐标的意义得出答案.【解答】解:∵点P(﹣3,2),横坐标为负数,纵坐标为正数,∴点P(﹣3,2)在第二象限;点P到x轴的距离是2.故答案为:二,2.12.(2022秋•三水区期中)在直角坐标系中,点A的坐标是(﹣3,4),则点A到x轴的距离为 4 .【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值,可得答案.【解答】解:点A在直角坐标系中的坐标是(﹣3,4),则点A到x轴的距离是4.故答案为:4.13.(2022秋•城阳区期中)已知点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,且在第四象限内,则点M的坐标为 (3,﹣5) .【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限(+,﹣);点到x轴的距离是纵坐标的绝对值,到y轴的距离是横坐标,可得答案.【解答】解:M到x轴的距离为5,到y轴距离为3,且在第四象限内,则点M的坐标为(3,﹣5),故答案为:(3,﹣5).14.(2022秋•市中区期中)国庆期间,小强和小明两位同学去电影院看中国外交官撤侨题材电影《万里归途》.在电影票上,小强的“45排4座”记作(5,4),则小明的“6排7座”可记作 (6,7) .【分析】根据用“排、座”有序数确定点的位置,可得答案.【解答】解:在电影票上,小强的“5排4座”记作(5,4),则小明的“6排7座”可记作(6,7),故答案为:(6,7).15.(2022•玉树市校级一模)在平面直角坐标系中,点A(﹣2,4),点B(1,4),则线段AB= 3 .【分析】由题意可知,AB∥x轴,则线段AB的长度为1﹣(﹣2)=3.【解答】解:由点A(﹣2,4),点B(1,4)的坐标可知,AB∥x轴,∴线段AB的长度为1﹣(﹣2)=3.故答案为:3.16.(2022秋•皇姑区校级月考)已知点M的坐标为(2,﹣4),线段MN=5,MN∥x轴,则点N的坐标为 (﹣3,﹣4)或(7,﹣4) .【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等求出点N的纵坐标,再分点N在点M的右边与左边两种情况求出点N的横坐标即可.【解答】解:∵点M的坐标为(2,﹣4),MN∥x轴,∴点N的纵坐标为﹣4,∵MN=5,∴点N在点M的右边时,横坐标为2+5=7,此时,点N(7,﹣4),点N在点M的左边时,横坐标为2﹣5=﹣3,此时,点N(﹣3,﹣4),综上所述,点N的坐标为(﹣3,﹣4)或(7,﹣4).故答案为:(﹣3,﹣4)或(7,﹣4).17.(2022秋•商河县期中)规定以下两种变换:①f(m,n)=(﹣m,n),如f(2,1)=(﹣2,1);②g(m,n)=(﹣n,﹣m),如g(2,1)=(﹣1,﹣2).按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(﹣4,﹣3)=(4,﹣3),那么g[f(﹣2,3)]等于 (﹣3,﹣2) .【分析】直接利用新定义分别化简,进而得出答案.【解答】解:g[f(﹣2,3)]=g(2,3)=(﹣3,﹣2).故答案为:(﹣3,﹣2).18.(2022秋•海淀区校级期中)如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若点M到直线l1、l2的距离分别是pcm、qcm,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.特别地,当点在直线上时,定义点到直线的距离为0.下列说法:①“距离坐标”是(0,0)的点只有点O;②“距离坐标”是(0,1)的点只有1个;③“距离坐标”是(2,2)的点共有4个;正确的有 ①③ (填序号).【分析】根据(p,q)是点M的“距离坐标”,得出①若pq≠0,则“距离坐标”为(p、q)的点有且仅有4个.②若pq=0,且p+q≠0,则“距离坐标”为(p、q)的点有且仅有2个,进而得出解集从而确定答案.【解答】解:如上图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负数实数对(p、q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列两个个结论:(1)若pq≠0,则“距离坐标”为(p、q)的点有且仅有4个.(2)若pq=0,且p+q≠0;①p=0,q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个;故①“距离坐标”是(0,0)的点只有点O是正确的;②p=0,q=1,则“距离坐标”为(0,1)的点有且仅有2个;故②“距离坐标”是(0,1)的点有1个是错误的;③得出(2,2)是与l1距离是2的点是与之平行的两条直线,与l2的距离是2的也是与之平行的两条直线,这四条直线共有4个交点.所以③是正确的.正确的有:①③.故答案为:①③.三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2022秋•南海区月考)在直角坐标系中描绘下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.C(﹣6,3),D(﹣6,0),A(0,0),B(0,3).(1)图形中那些点在坐标轴上?(2)线段BC与x轴有什么位置关系?【分析】(1)在坐标系中描出各点,再顺次连接可得一个长方形,结合图案得出点D、A、B在坐标轴上;(2)根据图形可得平行于x轴的两点B、C的纵坐标相等.【解答】解:(1)如图所示:点D、A、B在坐标轴上;(2)线段BC平行于x轴.20.(2022秋•无为市月考)如图,这是冉冉所在学校的平面示意图,图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若艺术楼的坐标为(2,1),实验楼的坐标为(﹣2,﹣1).(1)请在图中画出平面直角坐标系,并写出教学楼和体育馆的坐标.(2)若食堂的坐标为(1,2),请在(1)中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置.【分析】(1)根据已知点坐标得出原点位置,进而得出答案;(2)利用(1)中平面直角坐标系得出答案.【解答】解:(1)教学楼的坐标:(0,﹣2),体育馆的坐标:(﹣1,2);(2)食堂的位置如图所示.21.(2022秋•天长市月考)已知点P(2a﹣7,3﹣a).(1)若点P在第三象限,求a的取值范围;(2)点P到y轴的距离为11,求点P的坐标.【分析】(1)根据题意列出不等式即可解决问题;(2)根据题意列出方程即可解决问题.【解答】解:(1)∵点P(2a﹣7,3﹣a)在第三象限,∴,解得3<a<3.5;(2)∵点P到y轴的距离为11,∴|2a﹣7|=11,∴2a﹣7=﹣11或2a﹣7=11,解得a=﹣2或a=9,∴3﹣a=3+2=5或3﹣a=3﹣9=﹣6,∴点P的坐标为(﹣11,5)或(11,﹣6).22.(2022秋•无为市月考)在平面直角坐标系中,一个动点A从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次只移动1个单位长度,其行走路线如图所示.(1)填写下列各点的坐标:A4 (2,0) ,A6 (3,1) ,A12 (6,0) ,A14 (7,1) .(2)按此规律移动,n为正整数,则点A4n的坐标为 (2n,0) ,点A4n+2的坐标为 (2n+1,1) .(3)动点A从点A2022到点A2023的移动方向是 向下 .(填“向上”、“向右”或“向下”)【分析】(1)根据点的坐标变化即可填写各点的坐标;(2)根据(1)发现规律即可写出点A4n的坐标(n为正整数);(3)根据(2)发现的规律,每四个点一个循环,进而可得蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向.【解答】解:(1)根据点的坐标变化可知:各点的坐标为:A4(2,0),A6(3,1),A12(6,0),A14(7,1);故答案为:(2,0),(3,1),(6,0),(7,1);(2)根据(1)发现:点A4n的坐标(n为正整数)为(2n,0);点A4n+2的坐标为(2n+1,1);故答案为:(2n,0),(2n+1,1);(3)因为每四个点一个循环,所以2023÷4=505…3.所以从点A2022到点A2023的移动方向是向下.故答案为:向下.23.(2022秋•江阴市期中)如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:B→A(﹣1,﹣4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,按图解答下列问题:(1)C→ D (+1, ﹣2 );(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的最短路程;(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为:(+2,+2),(+2,﹣1),(﹣2,+3),(+1,﹣3),请在图中标出P的位置.【分析】(1)根据规定求解即可;(2)利用绝对值求和即可;(3)根据要求作出图形即可.【解答】解:(1)C→D(+1,﹣2);故答案为:D,﹣2;(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,甲虫走过的最少路程=1+4+2+1+2=10;(3)如图,点P即为所求.24.(2022秋•海淀区校级期中)给出如下定义:在平面直角坐标系xOy中,已知点P1(a,b),P2(c,b),P3(c,d),这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1,P2,P3的“完美间距″.例如:如图,点P1(﹣1,2),P2(1,2),P3(1,3)的“完美间距”是1.(1)点Q1(4,1),Q2(5,1),Q3(5,5)的“完美间距”是 1 ;(2)已知点O(0,0),A(4,0),B(4,y).①若点O,A,B的“完美间距”是2,则y的值为 ±2 ;②点O,A,B的“完美间距”的最大值为 4 ;③已知点C(0,4),D(﹣4,0),点P(m,n)为线段CD上一动点,当O(0,0),E(m,0),P (m,n)的“完美间距”取最大值时,求此时点P的坐标.【分析】(1)分别计算出Q1Q2,Q2Q3,Q1Q3的长度,比较得出最小值即可;(2)①分别计算出OA,AB的长度,由于斜边大于直角边,故OB>OA,OB>AB,所以“最佳间距”为OA或者AB的长度,由于“最佳间距”为1,而OA=4,故OB=2,即可求解y的值;②由①可得,“最佳间距”为OA或AB的长度,当OA≤AB时,“最佳间距”为OA=4,当OA>AB时,“最佳间距”为AB<4,比较两个“最大间距”,即可解决;③同①,当点O(0,0),E(m,0),P(m,n)的“最佳间距”为OE或者PE的长度,先求出直线CD的解析式,用m表示出线段OE和线段PE的长度,分两类讨论,当OE≥PE和OE<PE时,求出各自条件下的“最佳间距”,比较m的范围,确定“最佳间距”的最大值,进一步求解出P点坐标.【解答】解:(1)如图,在给出图形中标出点Q1,Q2,Q3,∵Q1(4,1),Q2(5,1),Q3(5,5),∴Q1Q2=1,Q2Q3=4,在Rt△Q1Q2Q3中,Q1Q3=,∵1<4<,“最佳距离”为1;故答案为:1;(2)①如图:∵O(0,0),A(4,0),B(4,y),∴OA=4,AB=|y|,在直角△ABO中,OB>OA,OB>AB,又∵点O,A,B的“最佳间距”是2,且4>2,∴|y|=2,∴y=±2,故答案为:±2;②由①可得,OB>OA,OB>AB,∴“最佳间距”的值为OA或者是AB的长,∵OA=4,AB=|y|,当AB≥OA时,“最佳间距”为4,当AB<OA时,“最佳间距”为|y|<4,∴点O,A,B的“最佳间距”的最大值为4,故答案为:4;③设直线CD为y=kx+4,代入点D得,如图,﹣4k+4=0,∴k=1,∴直线CD的解析式为:y=x+4,∵E(m,0),P(m,n),且P是线段CD上的一个动点,∴PE∥y轴,∴OE=﹣m,PE=n=m+4,Ⅰ、当﹣m≥m+4时,即OE≥PE时,m≤﹣2,“最佳间距”为m+4,此时m+4≤2,Ⅱ、当﹣m<m+4时,即OE<PE时,﹣2<m<0,“最佳间距“为﹣m,此时﹣m<2,∴点O(0,0),E(m,0),P(m,n)的“最佳间距”取到最大值时,m=﹣2,∴m=﹣2,∴n=m+4=2,∴P(﹣2,2).。
第二讲培优平面直角坐标系

平面直角坐标系及其应用(培优)类型一、有序数对例1.初三年级某班有54名学生,所在教室有6行9列,用(m,n )表示第m 行n 列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位是(m,n )如果调整后的座位为(I,j ),则称该生作了平移[],(,)a b m i n j =--,并称a+b 为该生的位置数,若某生的位置数位10,则当m+n 的最小值时,m n 的最大值是 . 变式练习:1.将正整数按下图所示的规律排列下去,若用有序实数对(n,m )表示第n 排,从左到右第m 个数,如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是 .类型二、平面直角坐标系中的点的特征例2.(1)如果点P (m+1,m-3)在y 轴上,则m= .(2)已知点P (a,b )在第三象限,且4,2a b ==,那么点P 的坐标是 .(3)已知点P (2-m,3m+6)到坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是 .(4)在直角坐标系中,点P (2x-6,x-5)在第四象限中,则x 的取值范围是( )A .3<x<5B .-3<x<5C .-5<x<3D .-5<x<-3变式练习:1. 已知点P (a,b ),ab >0,a +b <0,则点P 在 象限2. 已知P(3a-2,1+a)是第二象限内的整数点,则点P 的坐标是__________ ,P 点到x 轴的距离是_______,P 点到y 轴的距离是____________3.在平面直角坐标系中,线段OP 的两个端点坐标分别为O (0,0),P(4.3),将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP 1位置,则P 1点的坐标是( )A.(3,4)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)4.在平面直角坐标系中,点P(-20,a)与点Q(b ,13)关于原点对称,则a+b 的值为( )A.33B.-33C.-7D.75.在平面直角坐标系内,已知点(1-2a ,a -2)在第三象限的角平分线上,求a 的值及点P 的坐标 . 类型三、用坐标表示平移例2.将点A(3,2)沿x 轴向左平移2个单位长度得到点/A ,点A 关于x 轴的对称点为( )A.(-3,2)B.(-1,2) C(1,2) D(1,-2)变式练习:1. 将点A(-2,-3)向右平移3个单位长度得到点B ,则点B 所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.动点P 从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时开始反弹,反弹是反射角等于入射角,当P点第2013次碰到矩形的边时,点P 的坐标为( )A.(1,4)B.(5,0) C(6,4) D(8,3)3.在平面直角坐标系中,已知线段AB 的两个端点分别是点A (4,-1),B (1,1),将线段AB 平移得到线段A 1B 1,若A 1的坐标为(-2,2),则B 1的坐标为( )A.(-5,4)B.(4,3) C(-1,-2) D(-2,-1)4.以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点,直线AD 为x 轴建立直角坐标系,已知B 、D 的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形ABCD向上平移2个单位,那么点C点平移后相应的点的坐标是()A.(3,3)B.(5,3) C(3,5) D(5,5)类型四、探索点的坐标规律例4. 在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断的移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为 .(用n表示)变式练习:1、如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是()A、(13,13)B、(﹣13,﹣13)C、(14,14)D、(﹣14,﹣14)2、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,且每秒移动一个单位,那么第2008秒时质点所在位置的坐标是()A、(16,16)B、(44,44)C、(44,16)D、(16,44)3、如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内,它从原点运动到(0,1),接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动,(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…)且每秒运动一个单位长度,那么2010秒时,这个粒子所处位置为()A、(14,44)B、(15,44)C、(44,14)D、(44,15)类型五、求面积(一)有一边在坐标轴上例1如图1,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(-3,0),(0,3),(0,-1),求△ABC的面积。
七下培优训练三平面直角坐标系综合问题压轴题

培优训练三:平面直角坐标系(压轴题)一、坐标及面积:【例1】如图,在平面直角坐标中,A (0,1),B (2,0),C (2,1.5). (1)求△ABC 的面积;(2)如果在第二象限内有一点P (a ,0.5),试用a 的式子表示四边形ABOP 的面积;(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P ,使四边形ABOP 的面积及△ABC 的面积相等?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.【例2】在平面直角坐标系中,已知A (-3,0),B (-2,-2),将线段AB 平移至线段CD .(1)如图1,直接写出图中相等的线段,平行的线段;(2)如图2,若线段AB 移动到CD ,C 、D 两点恰好都在坐标轴上,求C 、D 的坐标;(3)若点C 在y 轴的正半轴上,点D 在第一象限内,且S △ACD =5,求C 、D 的坐标; (4)在y 轴上是否存在一点P ,使线段AB 平移至线段PQ 时,由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10,若存在,求出P 、Q 的坐标,若不存在,说明理由;【例3】如图,△ABC 的三个顶点位置分别是A (1,0),B (-2,3),C (-3,0). (1)求△ABC 的面积;(2)若把△ABC 向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到△A B C ''',请你在图中画出△A B C ''';(3)若点A 、C 的位置不变,当点P 在y 轴上什么位置时,使2ACPABCSS=; (4)若点B 、C 的位置不变,当点Q 在x 轴上什么位置时,使2BCQABCSS=.【例4】如图1,在平面直角坐标系中,A (a ,0),C (b ,2),且满足2(2)20a b ++-=,过C 作CB ⊥x 轴于B . (1)求三角形ABC 的面积;(2)若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ,且AE ,DE 分别平分∠CAB ,∠ODB ,如图2,求∠AED 的度数;(3)在y 轴上是否存在点P ,使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等,若存在,求出P 点坐标;若不存在,请说明理由.【例5】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A (0,0),B (7,0),C (9,5),D (2,7)(1)在坐标系中,画出此四边形; (2)求此四边形的面积;(3)在坐标轴上,你能否找一个点P ,使S △PBC =50,若能,求出P 点坐标,若不能,说明理由. 【例6】如图,A 点坐标为(-2, 0), B 点坐标为(0, -3). (1)作图,将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单位, 得到△DEF , 延长ED 交y 轴于C 点, 过O 点作OG ⊥CE , 垂足为G ;(2) 在(1)的条件下, 求证: ∠COG =∠EDF ;(3)求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积.【例7】在平面直角坐标系中,点B (0,4),C (-5,4),点A 是x 轴负半轴上一点,S 四边形AOBC =24.(1)线段BC 的长为 ,点A 的坐标为 ;A(-2,0)B(0,-3)yx(2)如图1,EA 平分∠CAO ,DA 平分∠CAH ,CF⊥AE 点F ,试给出∠ECF 及∠DAH之间满足的数量关系式,并说明理由;(3)若点P 是在直线CB 及直线AO 之间的一点,连接BP 、OP ,BN 平分CBP ∠,ON 平分AOP ∠,BN 交ON 于N ,请依题意画出图形,给出BPO ∠及BNO ∠之间满足的数量关系式,并说明理由.【例8】在平面直角坐标系中,OA =4,OC =8,四边形ABCO 是平行四边形. (1)求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形;(2)若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动,同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动,设移动的时间为t 秒,△AQB 及△BPC 的面积分别记为AQB S ∆,BPC S ∆,是否存在某个时间,使AQB S ∆=3OQBPS 四边形,若存在,求出t 的值,若不存在,试说明理由;(3)在(2)的条件下,四边形QBPO 的面积是否发生变化,若不变,求出并证明你的结论,若变化,求出变化的范围.【例9】如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A ,B 分别向上平移2B 的对应点C ,D 连结AC ,BD .(1)求点C ,D 的坐标及四边形ABDC (2)在y 轴上是否存在一点P ,连结PA ,点,求出点P (3)若点Q 自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段AB 上移动,运动到B 点就停止,设移动的时间为t 秒,(1)是否是否存在一个时刻,使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一?(4)是否是否存在一个时刻,使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一?【例10】在直角坐标系中,△ABC 的顶点A (—2,0(1)求△ABC 的面积(2)点D 为y 负半轴上一动点,连BD 交x 轴于E ,若存在,请求出点D (3)点F (5,n )是第一象限内一点,,连BF ,CF ,G 是x 轴上一点,若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积,则点G 的坐标为 (用含n 的式子表示)二、坐标及几何:【例1】如图,已知A(0,a),B (0,b ),C (m ,S △ABC =14.(1)求C 点坐标(2)作DE⊥DC,交y 轴于E 点,EF 为∠AED FD 平分∠ADO;(3)E 在y 轴负半轴上运动时,连EC ,点P 为AC 延长线上一点,EM 平分∠AEC,且PM⊥EM,PN⊥x 轴于N 点,PQ 平分∠APN,交x 轴于Q 点,则E 在运动过程中,∠MPQ∠ECA的大小是否发生变化,若不变,求出其值.【例2】如图,在平面直角坐标系中,已知点A (-5,0),B (5.0),D (2,7), (1)求C 点的坐标;(2)动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动,同时动点Q 从C 点出发也以每秒1位的速度沿y 轴正半轴方向运动(当P 点运动到A 点时,两点都停止运动)。
上海西南模范中学七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》(培优专题)

一、选择题1.一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动,第一次它从原点跳到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→……,每次跳一个单位长度,则第2021次跳到点( )A .(3,44)B .(4,45)C .(44,3)D .(45,4) 2.已知点32,)6(M a a -+.若点M 到两坐标轴的距离相等,则a 的值为( ) A .4 B .6- C .1-或4 D .6-或23 3.已知两点(,5)A a ,(1,)B b -且直线//AB x 轴,则( )A .a 可取任意实数,5b =B .1a =-,b 可取任意实数C .1a ≠-,5b =D .1a =-,5b ≠4.在平面直角坐标系中,点Q 的坐标是()35,1m m -+.若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等,则m 的值为( )A .3B .1C .1或3D .2或3 5.已知点 M 到x 轴的距离为 3,到y 轴的距离为2,且在第四象限内,则点M 的坐标为( )A .(-2,3)B .(2,-3)C .(3,2)D .不能确定 6.已知点M (9,﹣5)、N (﹣3,﹣5),则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为( )A .相交、相交B .平行、平行C .垂直相交、平行D .平行、垂直相交 7.已知点A 的坐标为(2,1)--,点B 的坐标为(0,2)-,若将线段AB 平移至A B ''的位置,点A '的坐标为(3,2)-,则点B '的坐标为( )A .(3,2)--B .(0,1)C .(1,1)-D .(1,1)- 8.已知点A 坐标为()2,3-,点A 关于x 轴的对称点为A ',则A '关于y 轴对称点的坐标为( )A .()2,3--B .()2,3C .()2,3-D .以上都不对 9.如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是( )A .()7,1-B .()3,1--C .()1,5D .()2,510.将点()1,2P 向左平移3个单位后的坐标是( )A .()2,2-B .()1,1-C .()1,5D .()1,1-- 11.平面直角坐标系中,线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A(-1,4)的对应点C(4,7),点B(-4,-1)的对应点D 的坐标为( )A .(-1,-4)B .(1,-4)C .(1,2)D .(-1,2) 12.已知点P(a+5,a-1)在第四象限,且到x 轴的距离为2,则点P 的坐标为( ) A .(4,-2)B .(-4,2)C .(-2,4)D .(2,-4) 13.在下列点中,与点A(-2,-4)的连线平行于y 轴的是( ) A .(2,-4) B .(4,-2) C .(-2,4) D .(-4,2) 14.在平面直角坐标系中,点A (0,a ),点B (0,4﹣a ),且A 在B 的下方,点C(1,2),连接AC ,BC ,若在AB ,BC ,AC 所围成区域内(含边界),横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个,那么a 的取值范围为( )A .﹣1<a ≤0B .0<a ≤1C .1≤a <2D .﹣1≤a ≤1 15.如图,线段OA ,OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发,绕着原点O 顺时针转动,已知OA 每秒转动45︒,OB 的转动速度是每秒转动30,则第2020秒时,OA 与OB 之间的夹角的度数为( )A .90︒B .145︒C .150︒D .165︒二、填空题16.如图,将边长为1的正方形OABP 沿x 轴正方向连续翻转,点P 依次落在点1P ,2P ,3P ,4P ,…的位置,那么2016P 的坐标是________.17.到x 轴距离为2,到y 轴距离为3的点的坐标为___________.18.已知点A (2m +,3-)和点B (4,1m -),若直线//AB x 轴,则m 的值为______.19.如图,点A 的坐标(-2,3)点B 的坐标是(3,-2),则图中点C 的坐标是______.20.在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB 平移到A 1B 1,点A 1,B 1的坐标分别为(2,a),(b ,3),则a 2-2b 的值为______.21.如图,正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴,蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E (3,0)出发,同时沿正方形ABCD 的边逆时针匀速运动,蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒,蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒,则两只蚂蚁出发后,蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____.22.如图,已知A 1(1,0),A 2(1,1),A 3(﹣1,1),A 4(﹣1,﹣1),A 5(2,﹣1),…,则坐标为(﹣505,﹣505)的点是______.23.下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图,这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向,如果表示右安门的点的坐标为(-2,-3),表示朝阳门的点的坐标为(3,2),那么表示西便门的点的坐标为___________________.24.如图,在平面直角坐标系xOy 中,将四边形ABCD 先向下平移,再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1,已知A (﹣3,5),B (﹣4,3),A 1(3,3),则B 1的坐标为_____.25.点A (m ,﹣3),点B (2,n ),AB //x 轴,则n=_____.26.已知点 P(b+1,b-2)在x 轴上,则P 的横坐标值为____三、解答题27.(探究):(1)在图1中,已知线段AB 、CD ,其两条线段的中点分别为E 、F ,请填写下面空格.①若(1,0)A -,(3,0)B ,则E 点坐标为______.②若(2,2)C -,(2,1)D --,则F 点坐标为______.(2)请回答下列问题①在图2中,已知线段AB 的端点坐标为()11,A x y ,()22,B x y ,求出图中线段AB 的中点P 的坐标(用含1x ,1y ,2x ,2y 的代数式表示),并给出求解过程.②(归纳):无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为()11,A x y ,()22,B x y ,线段AB 的中点为(,)P x y 时,x =______,y =______.(直接填写,不必证明)③(运用):在图3中,在平面直角坐标系中AOB 的三个顶点(0,0)O ,(2,3)A -,(4,1)B ,若以A ,O ,B ,M 为顶点的四边形是平行四边形,请利用上面的结论直接写出顶点M 的坐标(不需写出解答过程)28.已知三角形ABC 在平面直角坐标系中,点(3,6)A ,点()1,3B ,点(4,2)C ,则三角形ABC 的面积为多少?29.正方形的边长为2,建立适当的直角坐标系,使它的一个顶点的坐标为(2,0),并写出另外三个顶点的坐标.30.如图,已知火车站的坐标为()2,1,文化宫的坐标为()1,2-.(1)请你根据题目条件,画出平面直角坐标系;(2)写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标; (3)请将原点O ,宾馆C 和文化宫B ,看作三点用线段连起来,将得OBC ,然后将此三角形向下平移3个单位长度,画出平移后的111O B C ,并求出其面积.。
平面直角坐标系培优

平面直角坐标系专题一、本章基本知识归类 已知N (a ,b )为平面内一点, ①试讨论N 在平面内的位置;②N 到x 轴的距离为 ,到y 轴的距离为 ; ③当 时,N 在第一、三象限的角平分线上; 当 时,N 在第二、四象限的角平分线上。
2、已知M (1,-2),N (a ,b )①若MN ∥x 轴,则a ,b 应满足的条件为 ; ②若MN ∥y 轴,则a ,b 应满足的条件为 ; ③若MN ⊥x 轴,且MN=2,则N 点坐标为 ;④若M 点向左平移3个单位,再向下平移4个单位,得到点N ,则a= ,b= .二、重点题型研究【例1】在平面直角坐标系中,若点A(a ,-b)在第一象限内,则点B(a ,b)所在的象限是?【变式训练】1、在平面直角坐标系中,点(-1,m 2+1)一定在第几象限?2、如果a -b <0,且ab <0,那么点(a ,b)在第几象限?3、如果点P(m ,1-2m)在第四象限,那么m 的取值范围是多少?【例2】点P 到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3,则点P 的坐标是____________________.【变式训练】变式1. 已知点P ()82,2+-a a 到x 轴、y 轴的距离相等,求点P 的坐标.变式2.如果点M (m +3,2m +4)在y 轴上,那么点M 的坐标是_________.变式3.点P (m+3,m+1)在x 轴上,则P 点坐标为________.【例3】若点M 在第一、三象限的角平分线上,且点M 到x 轴的距离为2,则点M 的坐标是( )【变式训练】1、当b=______时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.2.已知:P (4x ,x ﹣3)在平面直角坐标系中.若点P 在第四象限,且到两坐标轴的距离之和为9,求x 的值.【例4】已知点)5,114(2-+-n m m M ,则点M 在平面直角坐标系中的什么位置?变式1:若点M (1+a ,2b -1)在第二象限,则点N(a -1,1-2b )在第 象限;变式2.点Q (3-a ,5-a )在第二象限,则25104422+-++-a a a a = ;变式3.若点P (2a +4,3-a )关于y 的对称点在第三象限,求a 的取值范围为 ;【例5】方程组⎩⎨⎧=+=-32y mx y x 的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内,求m 的取值范围变式1.已知点M (a 、b )在第四象限,且a 、b 是二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+3267134y x y x 的解,求点M 关于坐标原点的对称点'M 的坐标。
平面直角坐标系培优专题

y x1234–1–2–3–4–5–1–2–3–412345A F B C DE O 平面直角坐标系一、基本知识过关测试1.有顺序的两个数a 与b 组成的_________叫_________,记为________.6排7号可表示为______________;则(8,9)表示的意义是______________.2.在平面内画两条互相________,________重合的数轴就组成了_____________,此时坐标平面被两条坐标轴分为第_____象限、第_____象限、第______象限、第______象限;_______上的点不属于任何象限.①如图,分别写出下列各点坐标,A ______、B ______、C _______、D _______、E _______、F _______、O ________. ②在平面直角坐标系中描出下列个点,G (3,-4),H (-3,4),M (4,0),N (0,-1). 3.(1)设P (x ,y )在第一象限,且|x |=1,|y |=2,则P 点的坐标为_________. (2)点B (-1,m 2+1)在第______象限.(3)已知点C (m ,n ),且mn >0,m +n <0,则C 在第______象限. (4)点D (2m ,m -4)在第四象限,则偶数m =_______.(5)平面直角坐标系内,点A (n ,1-n )一定不在第________象限.4.点A (m +4,m -1)在x 轴上,则m =________;点B (m +1,3m +4)在y 轴上,则B 点坐标__________.5.①已知A 点坐标(-4,2),则A 点横坐标为________,纵坐标为_______,点A 到x 轴的距离为______,到y 轴的距离为________.②点P (x ,y )到x 轴,y 轴的距离分别为5和4,那么点P 的坐标是___________. ③N (a ,b )到x 轴的距离为___________,到y 轴的距离为___________.④已知点P (2-a ,3a +6)到两坐标轴的距离相等,则P 点坐标为___________. 6.已知点A (a ,3)和点B (-2,b ).①若A 、B 关于x 轴对称,则a =______,b =_______; ②若A 、B 关于y 轴对称,则a =______,b =_______; ③若A 、B 关于原点对称,则a =______,b =_______.7.△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的,已知△ABC 的边上任一点P (x 0,y 0)经平移后对应点为P 1(x 0+5,y 0-2),已知A (-1,2),B (-4,5),C (-3,0),则A 1、B 1、C 1的坐标分别为________,_________,__________,△A 1B 1C 1是由△ABC 先向_____移______个单位长度,再向______移______个单位长度而得到的.8.①已知点M (x ,y ),N (-2,3),且MN ∥x 轴,则x =_______,y =______;已知点A (x ,2),B (-3,y ),若AB ∥y 轴,则x =______,y =_______.②若|x |=|y |,则P (x ,y )在_________上;若P (x -3,2x )在第二象限的夹角平分线上,则P 点坐标为____________.9.已知点A (-1,-1),B (-1,4),C (4,4),若ABCD 是正方形,则顶点D 的坐标是______. 10.如图,有一只蜗牛从直角坐标系的原点O 向y 轴正方向出发,它前进1cm ,右转90°,再前进1cm 后,左转90°,再前进1cm 后,右转90°,…当它走到点P (n ,n )时,左边碰到障碍物,就直行1cm ,再右转90°,前进1cm ,再左转90°,前进1cm ,…,最后回到了x 轴上,则蜗牛所走过的路程S 为________厘米.E C B DAA (1,2)C (1,1)B (-1,-1)11.如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1,第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3,已知A (1,3),A 1(2,3),A 2(4,3),A 3(8,3);B (2,0),B 1(4,0),B 2(8,0),B 3(16,0),观察每次变换后的三角形有何变化,找出规律,再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4,则A 4,B 4的坐标分别是_______________.12.已知点A (-5,0),B (3,0),在y 轴上有一点C ,满足S △ABC =16,则点C 的坐标是___________,在坐标平面上满足S △ABC =16的点C 有_________个. 二、综合、提高、创新【例1】如图是某市的部分景点图,每个方格边长为一个单位长度,取北为y 轴的正方向,若以A :科技大学为坐标原点,则各景点的坐标为,B :大成殿(2,3),C :中心广场(5,4),D :钟楼(______),E :碑林(______).若记C :中心广场的坐标为(0,0),则各景点的坐标为A :科技大学(-5,-4),B :大成殿(-3,-1),D :钟楼(_______),E :碑林(______).【例2】如图,是传说中的藏宝岛图,藏宝人生前用直角坐标系的方法画出了这幅图.现今的寻宝人没有原来的地图,但知道在该图上有三块大石头A (1,2),B (-1,-1),C (1,1),而藏宝地的坐标是(4,-1),试设法在地图上找到藏宝地点.【例3】(1)如图1,△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的,已知A (0,0),B (3,-1),C (-1,-4)且B 1(-2,1),试写出△ABC 变换为△A 1B 1C 1的一种平移方案,写出点A 1,C 1的坐标.(2)如图2,△A 1B 1C 1是由△ABC 经过变换后得到的图形,试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B ,C 对应的坐标.图1B 1C 1A 1BCA Oxy1234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–512345图2A 1C 1B 1ABCyxO123451234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–5【例4】(1)如图,在一单位为1cm的方格纸上,依图所示的规律,设定点A1,A2,A3,A4,……A n,连接点A1、A2、A3组成三角形,记为△1,连结点A2、A3、A4组成三角形,记为△2…,连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形,记为△n(n为正整数)请你推断,当△n的面积为100cm2时,n=_______.(2)将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列,每个正整数对应一个整点坐标(x,y),且x,y均为整数,如数5对应的坐标为(-1,-1),试探求数2012对应的坐标.【例5】(1)如下图,求面积①A(2,0),B(0,1),C(0,4).②A(0,2),B(-2,0),C(2,-1),D(34,0).yxO ABCDBOE CxyAS△ABC=_____________ S△ABC=_____________③A(1,4),B(3,-1),C(-4,-2).④A(-14,0),B(-11,6),C(-1,8),O(0,0).OxyBCAOACBxyS△ABC=_____________ S OABC=_____________(2)在平面直角坐标系中,A点坐标为(3-2,0),C点坐标为(-3-2,0),B 点在y轴上,且S△ABC=3,则B点的坐标是____________,在坐标平面上能满足S△ABC=3的点C有___________个.BO A Cl xyx y C ED B O A O B (1,3)A (2,-1)C (-4,-2)xy y xBADOC 【例6】已知:如图A (-4,0)、C (3,27),直线AC 交y 轴于点B .(1)求△AOC 的面积; (2)求点B 的坐标;(3)在平面直角坐标系内是否存在一点P (m ,1),使△ABP =S △AOC ,若存在试求出m 的值,若不存在试说明理由.三、反馈练习 (一)填空1.若点C (x ,y )满足x +y <0,xy >0,则点C 在第_____象限.2.若点A (a ,b )在第三象限,则点Q (-a +1,3b -5)在第______象限. 3.已知点P (a ,-2),Q (3,b )且PQ ∥y 轴,则a =______,b ≠_______. 4.已知A (x +1,2),B (-3,2y -1)关于y 轴对称,则x =_________. 5.(1)点M (3,0)到点N (-2,0)的距离是___________.(2)点C 在y 轴上,到坐标原点的距离为5个单位长度,则C 点坐标为_________. (3)点D 在y 轴左侧,它到x 轴距离为2个单位长度,到y 轴距离为1个单位长度,则D 点坐标为__________.6.在长方形ABCD 中,A (-4,1),B (0,1),C (0,3),则D 点的坐标是_________,S 长方形ABCD 为_______个单位面积.7.如图,一个机器人从O 点出发,向正东方走3m 到达A 1点,再向正北方向走6m 到达A 2点,再向正西方向走9m 到达A 3点,再向正南方向走12m 到达A 4点,再向正东方向走15m 到达A 5点.按如此规律走下去,相对于点O ,机器人走到A 6点的坐标为_______.8.如图一个粒子在第二象限移动,在第一分钟内它从原点运动到(-1,0),而后它接着按着图所示在与x 轴、y 轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度,那么在2012分钟时,则这个粒子所处的位置的坐标为_____________. (二)解答9.如图,△ABC 是一个三角形,A (-4,0),B (2,0),把△ABC 沿AC 边平移,使A 点平移到C 点,△ABC 变换为△DCE ,已知C (0,3.5),请写出D 、E 的坐标,并用坐标说出平移的过程.10.如图所示,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (2,-1)、B (1,3)、C (-4,-2),求出△ABC 的面积.11.如图,A (1,0),B (3,0),C (0,3),D (2,-1).(1)试在y 轴上找一点P ,使三角形ADP 的面积与三角形ABC 的面积相等;(2)如果第二象限内有一点Q (a ,1),使S △QAC =S △ABC ,求Q 点坐标.※12.在平面直角坐标系中,已知O使原点,四边形ABCD是长方形,A,B,C的坐标分别使A(-2,-2),B(-2,-3),C(4,3).(1)求D点坐标;(2)将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移,2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各多少?请将(1)(2)中的答案直接填入下表中:点D A1B1C1D1坐标(3)以(2)中方式平移长方形ABCD,几秒钟后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积.。
第七章 平面直角坐标系 分专题培优单元复习综合练习人教版数学七年级下册

《平面直角坐标系》分专题培优单元复习综合练习③七.作图—复杂作图33.(2021春•伊通县期末)已知在平面直角坐标系中,点A(3,4),点B(3,﹣1),点C(﹣3,﹣2),点D(﹣2,3).(1)在平面直角坐标系中,画出四边形ABCD,其面积为;(2)若P为四边形ABCD内一点,已知P点的坐标为(﹣1,1),将四边形ABCD平移后,点P的对应点P点的坐标为(2,﹣2),根据平移的规则,直接写出四边形ABCD平移后的四个顶点的对应点A′,B′,C′,D′的坐标.34.(2021春•江夏区期末)如图所示,在由边长为1的小正方形组成的网格所在的坐标平面里,有A、B两个格点,其中A点的坐标为(﹣2,4).(1)先画出网格所在的坐标平面里的平面直角坐标系,再直接写出格点B的坐标;(2)请在网格中找出格点D(0,1),并求出△ABD的面积;(3)平移线段AD到BC(使A点的对应点为B点,D点的对应点为C点),连接CD交x轴于一点P,直接写出点P的坐标:.35.在如图所示的直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(﹣4,﹣1),B(1,1),C(﹣1,4);点P(x1,y1)是△ABC内一点,当点P(x1,y1)平移到点P1(x1+4,y1﹣2)时.①请画出平移后新△A1B1C1,并直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标;②若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1(5,3),则M点的坐标是.若连接线段MM1,PP1,则这两条线段之间的关系是.③求△A1B1C1的面积.八.作图—应用与设计作图36.(2021秋•高新区期末)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1cm,点A、B、C均为格点.(1)根据要求画图:①过C点画直线MN∥AB;②过点C画AB的垂线,垂足为D点.(2)图中线段的长度表示点A到直线CD的距离;(3)三角形ABC的面积=cm2.37.(2021秋•高邮市期末)如图,A、B、C为网格图中的三点,利用网格作图.(1)过点A画直线AD∥BC;(2)过点A画线段BC的垂线AH,垂足为H;(3)点A到直线BC的距离是线段的长;(4)三角形ABC的面积为.38.(2021秋•新吴区期末)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1,点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点(即小正方形的顶点).(1)在图①中,过点P画出AB的平行线,过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段;(2)在图②中,以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于.九.坐标与图形变化-平移39.(2013•金湾区一模)将点P(﹣4,3)先向左平移2个单位,再向下平移2个单位得点P′,则点P′的坐标为()A.(﹣2,5)B.(﹣6,1)C.(﹣6,5)D.(﹣2,1)40.(2021春•枣阳市期末)线段EF是由线段PQ平移得到的,点P(1,﹣4)的对应点为E(4,﹣2),则点Q(﹣3,1)的对应点F的坐标为()A.(﹣6,﹣3)B.(﹣1,﹣1)C.(0,3)D.(﹣6,3)41.(2021秋•肇源县期末)将点P(2m+3,m﹣2)向上平移2个单位得到P′,且P′在x轴上,那么点P 的坐标是()A.(3,﹣2)B.(3,0)C.(7,0)D.(9,1)42.(2021春•青山区期末)若点A(n﹣1,n+2)先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到点A',若点A'位于第三象限,则n的取值范围是()A.n<﹣2B.n<﹣4C.n>1D.﹣4<n<﹣243.(2021春•江夏区期末)已知△ABC内任意一点P(a,b)经过平移后对应点P1(a+2,b﹣6),如果点A 在经过此次平移后对应点A1(4,﹣3),则A点坐标为()A.(6,﹣1)B.(2,﹣6)C.(﹣9,6)D.(2,3)44.(2018春•柘城县期末)在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,0)、B(5,0)、C (3,3),D(2,4).(1)求:四边形ABCD的面积.(2)如果把四边形ABCD先向左平移3个单位,再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D',求A',B′,C',D′点坐标.45.(2021春•饶平县校级期末)在平面直角坐标系中,点P的坐标为(a﹣7,3﹣2a),将点P向上平移4个单位,再向右平移5个单位后得到点Q.(1)若点Q位于第一象限,求a的取值范围.(2)若a为整数,求出P、Q两点坐标.46.(2021春•江夏区期末)如图所示,在平面直角坐标系中,A(﹣3,0),B(1,4),BC∥y轴与x轴交于点C,BD∥x轴与y轴交于点D,平移四边形ABCD,使点D的对应点为DO的中点E,则图中阴影部分的面积为.47.(2019春•柳江区期中)如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C 点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C ﹣O的路线移动(即:沿着长方形移动一周).(1)写出点B的坐标().(2)当点P移动了4秒时,描出此时P点的位置,并求出点P的坐标.(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.48.(2009秋•南昌期中)如图所示,△ABC在平面直角坐标系中,△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,将△ABC 向右平移m个单位得到△A2B2C2,已知A(﹣3,4),B(﹣6,0),C(﹣2,0).(1)在备用图1中画出△A1B1C1;(2)m为何值时,点A1与A2重合?并说明B2C1=B1C2;(3)m为何值时,△A1B1C1与△A2B2C2一边重合?若A1B1与A2B2并交于P点,请证明P A1=P A2;(4)m为何值时,B2、C2的横坐标是某正数的两个不同的平方根?【参考答案】七.作图—复杂作图33.解:(1)如图,四边形ABCD为所作;S四边形ABCD=6×6−12×6×1−12×1×6=30;故答案为30;(2)A ′(6,1),B ′(6,﹣4),C ′(0,﹣5),D ′(1,1). 34.解:(1)如图,平面直角坐标系如图所示,B (﹣5,0), 故答案为:(﹣5,0).(2)S △ABD =5×4−12×3×4−12×2×3−12×1×5=8.5. (3)设P (m ,0),则有12•(m +5)×4=8.5,∴m =−34, ∴P (−34,0).35.解:①如图,△A 1B 1C 1即为所求作,A 1(0,﹣3),B 1(5,﹣1),C 1(3,2).②由平移的性质可知,M(1,5),MM1=PP1,故答案为:(1,5),MM1=PP1.③S△A1B1C1=5×5−12×5×3−12×2×3−12×5×2=9.5.八.作图—应用与设计作图36.解:(1)如图,①直线MN即为所求作的图形;②AB的垂线CD即为所求;(2)图中线段AD的长度表示点A到直线CD的距离;故答案为AD;(3)三角形ABC的面积为:6−12×2×1−12×2×1−12×3×1=2.5cm2.故答案为2.5.37.解:(1)如图,直线AD即为所求;(2)如图,直线AH即为所求;(3)点A到直线BC的距离是线段AH的长;故答案为:AH;(4)三角形ABC的面积=2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=2.5.故答案为:2.5.38.解:(1)如图,直线PT,线段PQ即为所求;(2)如图②中,以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABR的面积=3×4−12×2×4−12×1×2−12×2×3=4.故答案为:4.九.坐标与图形变化-平移39.解:将点P(﹣4,3)先向左平移2个单位,再向下平移2个单位,即坐标变为(﹣4﹣2,3﹣2),即点P′的坐标为(﹣6,1).故选B.40.解:由点P(1,﹣4)的对应点为E(4,﹣2),知线段PQ向右平移3个单位、向上平移2个单位即可得到线段EF,∴点Q(﹣3,1)的对应点F的坐标为(﹣3+3,1+2),即(0,3),故选:C.41.解:∵将点P(2m+3,m﹣2)向上平移2个单位得到P′,∴P′的坐标为(2m+3,m),∵P′在x轴上,∴m=0,∴点P 的坐标是(3,﹣2). 故选:A .42.解:点A (n ﹣1,n +2)先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到点A ′(n +2,n +4), ∵点A ′位于第三象限, ∴{n +2<0n +4<0, 解得,n <﹣4, 故选:B .43.解:由题意,点A 向右平移2个单位,向下平移6个单位得到A 1(4,3), ∴点A 坐标(4﹣2,﹣3+6),即(2,3), 故选:D .44.解:(1)如图,过D 作DE ⊥x 轴,垂足为E ,过C 作CF ⊥x 轴,垂足为F ,∴S 四边形ABCD =S △ADE +S 四边形DEFC +S △CFB ∵S △ADE =12×1×4=2, S 四边形DEFC =12(3+4)×1=72, S △CFB =12×2×3=3, ∴S 四边形ABCD =2+72+3=172;(2)由题可得,四边形ABCD 先向左平移3个单位,再向下平移1个单位得四边形A ′B ′C ′D ', ∴平移后,各顶点的横坐标减小3,纵坐标减小1, ∵A (1,0)、B (5,0)、C (3,3),D (2,4),∴A ′(﹣2,﹣1),B ′(2,﹣1),C ′(0,2),D ′(﹣1,3). 45.解:(1)∵点P 的坐标为(a ﹣7,3﹣2a ),∴将点P 向上平移4个单位,再向右平移5个单位后得到点Q (a ﹣2,7﹣2a ),∵点Q 位于第一象限, ∴{a −2>07−2a >0, 解得2<a <3.5.(2)∵a 为整数,2<a <3.5, ∴a =3,∴P (﹣4,﹣3),Q (1,1).46.解:由题意,E (0,2),J (﹣1.5,0),C (1,0),T (﹣3,﹣2),Q (1,﹣2).∵四边形EPQT 是由四边形DBCA 平移得到, ∴S 四边形DBCA =S 四边形EPQT ,∴S 阴=S 四边形JCQT =12×(2.5+4)×2=6.5, 故答案为:6.5.47.解:(1)根据长方形的性质,可得AB 与y 轴平行,BC 与x 轴平行; 故B 的坐标为(4,6); 故答案为:(4,6);(2)根据题意,P 的运动速度为每秒2个单位长度, 当点P 移动了4秒时,则其运动了8个长度单位, 此时P 的坐标为(4,4),位于AB 上;(3)根据题意,点P 到x 轴距离为5个单位长度时,有两种情况: P 在AB 上时,P 运动了4+5=9个长度单位,此时P 运动了4.5秒; P 在OC 上时,P 运动了4+6+4+1=15个长度单位,此时P 运动了152=7.5秒.48.解:(1)画图如下图:(2)当点A 1与点A 2重合时,A 2(3,4)∵A 2(﹣3+m ,4)∴m =6(4分)由B 2C 2=B 1C 1∴B 2C 1=B 1C 2(5分)(3)如右图,当m =8时,△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2一边重合,则B 2C 2与B 1C 1重合;(6分)∵△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2 在△A 1C 1P 和△A 2C 2P 中 {∠A1=∠A 2∠A 1PC 1=∠A 2PC 2A 1C 1=A 2C 2∴△A 1C 1P ≌△A 2C 2P ∴P A 1=P A 2;(9分)(4)当m =4时,B 2、C 2的横坐标是正数4的两个不同的平方根.(10分) ∵B 2(﹣6+m ),C 2(﹣2+m ) ∴(﹣6+m )+(﹣2+m )=0 ∴m =4(12分).。
江苏省数学八年级上学期期末培优专题6 平面直角坐标系

江苏省数学八年级上学期期末培优专题6 平面直角坐标系姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题;共30分)1. (2分)在正方形网格中,若点A的坐标为(-1,-2),点B的坐标是(1,-1),则点C的坐标是()A . (3,1)B . (4,1)C . (2,5)D . (3,3)2. (2分)下列说法正确的是()A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中,不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE,则△ABC与△ADE不全等3. (2分)下列说法正确的是()A . (2,3)和(3,2)表示的位置相同B . (2,3)和(3,2)是表示不同位置的两个有序数对C . (2,2)和(2,2)表示两个不同的位置D . (m,n)和(n,m)表示的位置不同4. (2分)在教室里确定某同学的座位需要的数据个数是()A . 1B . 2C . 3D . 45. (2分)课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成()A . (5,4)B . (4,5)C . (3,4)D . (4,3)6. (2分)张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图所示),若以大门为坐标原点,其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是()A . 熊猫馆(1,4)B . 猴山(6,0)C . 百鸟园(5,-3)D . 驼峰(3,-2)7. (2分)以方程组的解为坐标的点(x,y)位于平面直角坐标系中的()A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. (2分) (2019八上·固镇月考) 函数的图象与的图象的交点在()A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. (2分)甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书,他们相约在每个星期天相互交换读完的书.经过数次交换后,他们都读完了这3本书。
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y x 1234–1–2–3–4–5–1–2
–3–412345A F B C
D
E O 平面直角坐标系
一、基本知识过关测试
1.有顺序的两个数a 与b 组成的_________叫_________,记为________.6排7号可表示为
______________;则(8,9)表示的意义是______________.
2.在平面内画两条互相________,________重合的数轴就组成了_____________,此时坐标平面被两条坐标轴分为第_____象限、第_____象限、第______象限、第______象限;_______
上的点不属于任何象限.
①如图,分别写出下列各点坐标,A ______、B ______、C _______、D _______、E _______、F _______、O ________. ②在平面直角坐标系中描出下列个点,G (3,-4),H (-3,4),M (4,0),N (0,-1). 3.(1)设P (x ,y )在第一象限,且|x |=1,|y |=2,则P 点的坐标为_________. (2)点B (-1,m 2+1)在第______象限.
(3)已知点C (m ,n ),且mn >0,m +n <0,则C 在第______象限.
(4)点D (2m ,m -4)在第四象限,则偶数m =_______.
(5)平面直角坐标系内,点A (n ,1-n )一定不在第________象限.
4.点A (m +4,m -1)在x 轴上,则m =________;点B (m +1,3m +4)在y 轴上,则B 点坐标
__________.
5.①已知A 点坐标(-4,2),则A 点横坐标为________,纵坐标为_______,点A 到x 轴的距
离为______,到y 轴的距离为________.
②点P (x ,y )到x 轴,y 轴的距离分别为5和4,那么点P 的坐标是___________.
③N (a ,b )到x 轴的距离为___________,到y 轴的距离为___________.
④已知点P (2-a ,3a +6)到两坐标轴的距离相等,则P 点坐标为___________.
6.已知点A (a ,3)和点B (-2,b ).
①若A 、B 关于x 轴对称,则a =______,b =_______;
②若A 、B 关于y 轴对称,则a =______,b =_______;
③若A 、B 关于原点对称,则a =______,b =_______.
7.△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的,已知△ABC 的边上任一点P (x 0,y 0)经平移后对应点为P 1(x 0+5,y 0-2),已知A (-1,2),B (-4,5),C (-3,0),则A 1、B 1、C 1的坐标分别为________,_________,__________,△A 1B 1C 1是由△ABC 先向_____移______个单位长度,再向______移______个单位长度而得到的.
8.①已知点M (x ,y ),N (-2,3),且MN ∥x 轴,则x =_______,y =______;已知点A (x ,2),
B (-3,y ),若AB ∥y 轴,则x =______,y =_______.
②若|x |=|y |,则P (x ,y )在_________上;若P (x -3,2x )在第二象限的夹角平分线上,则P 点坐标为____________.
9.已知点A (-1,-1),B (-1,4),C (4,4),若ABCD 是正方形,则顶点D 的坐标是______.
10.如图,有一只蜗牛从直角坐标系的原点O 向y 轴正方向出发,它前进1cm ,右转90°,再
前进1cm 后,左转90°,再前进1cm 后,右转90°,…当它
走到点P (n ,n )时,左边碰到障碍物,就直行1cm ,再右转
90°,前进1cm ,再左转90°,前进1cm ,…,最后回到了x
轴上,则蜗牛所走过的路程S 为________厘米.
E C B D A (1,2)C (1,1)B (-1,-1)
11.如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1,第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,
第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3,已知A (1,3),
A 1(2,3),A 2(4,3),A 3(8,3);
B (2,0),B 1(4,0),
B 2(8,0),B 3(16,0),观察每次变换后的三角形有
何变化,找出规律,再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4,
则A 4,B 4的坐标分别是_______________.
12.已知点A (-5,0),B (3,0),在y 轴上有一点C ,满足S △ABC =16,则点C 的坐标是___________,
在坐标平面上满足S △ABC =16的点C 有_________个.
二、综合、提高、创新
【例1】如图是某市的部分景点图,每个方格边长为一个单
位长度,取北为y 轴的正方向,若以A :科技大学为坐标原点,则各景点的坐标为,B :大成殿(2,3),C :中心广场(5,
4),D :钟楼(______),E :碑林(______).若记C :中心广场的坐标为(0,0),则各景点的坐标为A :科技大学(-5,-4),B :大成殿(-3,-1),D :钟楼(_______),E :碑林
(______).
【例2】如图,是传说中的藏宝岛图,藏宝人生前用
直角坐标系的方法画出了这幅图.现今的寻宝人没有原来的地图,但知道在该图上有三块大石头A (1,2),
B (-1,-1),
C (1,1),而藏宝地的坐标是(4,-1),
试设法在地图上找到藏宝地点.
【例3】(1)如图1,△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得
到的,已知A (0,0),B (3,-1),C (-1,-4)且B 1(-2,1),试写出△ABC 变换为△A 1B 1C 1的一种平移方案,写出点A 1,C 1的坐标.
(2)如图2,△A 1B 1C 1是由△ABC 经过变换后得到的图形,试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B ,C 对应的坐标.
图1B 11A 1B C A O
x y 123
4
–1–2–3–4–5–1
–2
–3
–4–5
12345 图2
A 1C 1
B 1A B
C y O 1234512
34–1–2–3–4–5–1–2–3–4–5
【例4】(1)如图,在一单位为1cm的方格纸上,依图所示的规律,设定点A1,A2,A3,A4,……
A n,连接点A1、A2、A3组成三角形,记为△1,连结点A2、A3、A4组成三角形,记为△2…,连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形,记为△n(n为正整数)请你推断,当△n的面积为100cm2时,n=_______.
(2)将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列,每个正整数对应一个整点坐标(x,y),且x,y均为整数,如数5对应的坐标为(-1,-1),试探求数2012对应的坐标.
【例5】(1)如下图,求面积
①A(2,0),B(0,1),C(0,4).②A(0,2),B(-2,0),C(2,-1),D(
3
4
,0).
y
x
O A
B
C
D
B
O
E C
x
y
A
S△ABC=_____________ S△ABC=_____________
③A(1,4),B(3,-1),C(-4,-2).④A(-14,0),B(-11,6),C(-1,8),O(0,0).
O
x
y
B
C
A
O
A
C
B
x
y
S△ABC=_____________ S OABC=_____________
(2)在平面直角坐标系中,A点坐标为(3-2,0),C点坐标为(-3-2,0),B 点在y轴上,且S△ABC=3,则B点的坐标是____________,在坐标平面上能满足S△ABC=3的点C有___________个.
※12.在平面直角坐标系中,已知O使原点,四边形ABCD是长方形,A,B,C的坐标分别使A(-2,-2),B(-2,-3),C(4,3).
(1)求D点坐标;
(2)将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移,2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1
(3)以(2)中方式平移长方形ABCD,几秒钟后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积.。