2018年数学必修一练习——精选高考题
2018年高考试题分章节汇编必修一 第一章 集合.doc
必修一 第一章 集合一、选择题错误!未指定书签。
1．（2018年重庆数学（理））已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则)(B A C U Y =( )A.{}134，，B.{}34，C. {}3D. {}4【答案】D 【解析】 ∵}3,2,1{=B A Y ,∴补集是{4}.故选D.2错误!未指定书签。
．（2018年辽宁数学（理））已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=I ，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12， 【答案】D 【解析】 ∵ )4,1(=A ，]2,(∞=B ，∴]2,1(=B A I ，故选D.3错误!未指定书签。
．（2018年天津数学（理））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1]【答案】D 【解析】 ∵]1,2[],1,(],2,2[-=∴-∞=-B A B A I ，故选D4错误!未指定书签。
．（2018年福建数学（理））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )A.*,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或C.{|01},A x x B R =<<=D.,A Z B Q ==【答案】D 【解析】 根据题意可知，令()1f x x =-，则A 选项正确； 令55(13)()228(1)x x f x x ⎧+-<≤⎪=⎨⎪-=-⎩，则B 选项正确； 令1()tan ()2f x x π=-，则C 选项正确；故答案为D ．错误!未指定书签。
2018普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国1卷试题及答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则 A ．B ．C ．D2．已知集合，则 A ． B ． C ．D ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少1i2i 1iz -=++||z =0121{}220A x x x =-->A =R ð{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->}{}{|1|2x x x x ≤-≥B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ．D ．5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ．B ．C ．D ．6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ．B ．C ．D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则= A ．5B ．6C ．7D ．8n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +M A N B M N 1725223FM FN ⋅9．已知函数．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若为直角三角形，则|MN |= A ．B ．3C ．D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国各地高考数学分类汇编word版含答案(必修一部分)
2018年全国各地高考数学分类汇编word版含答案（必修一部分）一、选择题（共18小题；共90分）1. 已知集合，，则A. B.C. D.2. 已知全集，，则A. B. C. D.3. 已知集合，，则A. B.C. D.4. 函数的图象大致为A. B.C. D.5. 已知集合，则中元素的个数为A. B. C. D.6. 设集合，，，则A. B. C. D.7. 已知集合，，则A. B. C. D.8. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是A. B. C. D.11. 已知，，，则，，的大小关系为A. B. C. D.12. 已知函数，．若存在个零点，则的取值范围是A. B. C. D.13. 函数的图象可能是A. B.C. D.14. 函数的图象大致为A. B.C. D.15. 设，，则A. B. C. D.16. 已知，，，则，，的大小关系为A. B. C. D.17. 设是含数的有限实数集，是定义在上的函数．若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是A. B. C. D.18. 设集合，则A. 对任意实数，B. 对任意实数，C. 当且仅当时，D. 当且仅当时，二、填空题（共12小题；共60分）19. 已知集合，，那么20. 设常数，函数．若的反函数的图象经过点，则．21. 能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是．22. 已知函数，若，则．23. 已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则．24. 函数满足，且在区间上，，则的值为．25. 函数的定义域为．26. 已知，函数，当时，不等式的解集是．若函数恰有个零点，则的取值范围是．27. 已知常数，函数的图象经过点，．若，则．28. 已知函数，，则．29. 已知，函数．若对任意，恒成立，则的取值范围是．30. 已知，函数．若关于的方程恰有个互异的实数解，则的取值范围是．三、解答题（共6小题；共78分）31. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟．试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．32. 设函数．（1）画出的图象；（2）当，，求的最小值．33. 设常数，函数．（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求方程在区间上的解．34. 设是等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）求．35. 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成．已知圆的半径为米，点到的距离为米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求，均在线段上，，均在圆弧上．设与所成的角为．（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．36. 给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”．（1）设是首项为，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；（2）设数列的前四项为：，，，，是一个与接近的数列，记集合，求中元素的个数；（3）已知是公差为的等差数列．若存在数列满足：与接近，且在，，，中至少有个为正数，求的取值范围．。
2018年全国卷Ⅰ理数高考试题WORD版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ð A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|1|2x x x x <->UD ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥U3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA．3144AB AC -u u ur u u u rB ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅u u u u r u u u r =A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |= A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．334B ．233C ．324D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷1,含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷1）注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1 —i1•设z2i ，则|z 卜1 +i1A. 0B . —C. 1D. 、222.已知集合 A ={x x 2 —x —2 ，则 e R A =A. <X —1£X <2}B. {X —1^X^2}C.「x|x ：：：-1lU 「x|x 2?D .〈x|x_-1f|x_2l3 .某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4 .设S n 为等差数列的前n 项和，若3S^ =S 2 S 4, a^2，则二养逋收人种植收人第三产业收入 其养殖收入幫三产业收人种植收人其他收入35•设函数f(x) =X 3・(a -1)x 2 ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y = f(x)在点(0,0)处的切线方程为6•在△ ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，贝U EB 二A . 2 ..17B . 2.5C. 3D. 28 .设抛物线C: y 2=4x 的焦点为F , 过点(-22, 0)且斜率为三的直线与C 交于M3N 两点,则T M 材A . 5B . 6C. 7D .810 .下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为ABC 勺斜边BC 直角边 AB AC △ ABC 勺三边所围成的区域记为 I ，黑色部分记为II ,其表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中, AO7.某圆柱的高为 2，底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点最短路径的长度为A . 一12B . -10C. 10D. 12A . y = -2xB . y - -xC. y = 2xD . y = xA . 3A^_1AC 4 4 1 3 TB . AB AC 4 43 1斗 C. — AB AC4 4 1 3T D. — AB AC 4 4 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱 9.已知函数 f (x)二Jn x , x 二0, x 0,g(x) = f (x) x a .若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是A . [ -1, 0)B . [0 ,D. [1 ,直角三角形 余部分记为III.在整个图形中随机取一点，此点取自 I ,II , III 的概率分别记为 P 1, P 2, Q,则A. p 1=p 2P 1=P 3C. P 2=P 3D. P 1=P 2 + P2x 2 y 2 =1 , O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M N.若厶OMF 为直角三角形，贝U | MN =11 .已知双曲线 c ：3B. 3 C. 2.3 D. 4A.12•已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面a所成的角相等，则a截此止方体所得截面面积的最大值为A.兰B.兰C. 31D•乜4342、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国普通高等学校招生统一考试理数(新课标I卷)(解析版)
2018年全国普通高等学校招生统一考试理数(新课标I卷)(解析版)D入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M 和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC 的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果. 12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年新高考高一数学期末复习必修一复习试题1-2套(解析版)
2018年新高考高一数学必修一复习试题1一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：画数轴分析可得．故B正确．考点：集合的运算．【易错点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意端点处等号是否成立,否则很容易出现错误．2.若全集且，则集合A的真子集共有（）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个【答案】A【解析】【分析】先求集合A，再求集合A的真子集个数.【详解】由题意得，所以集合A的真子集共有选A.【点睛】集合的子集个数与集合元素个数相关,当集合中有个元素时,其子集个数为个;其真子集个数为个;,其非空真子集个数为个.而确定集合元素的方法一般利用枚举法得到.3.已知集合，集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】故选C4.等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：，不等式的解集为考点：一元二次不等式解法5.若，且，则（）A. ±2B. ±2 或0C. ±2 或1或0D. ±2 或±1或0【答案】B【解析】【分析】根据集合包含关系列式，再根据集合元素互异性进行取舍.【详解】因为，所以或，所以±2 或1或0根据集合元素互异性得±2或0，选B.【点睛】常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般根据题目得出所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数．6.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据倒数性质求值域.【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基本题.7.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的取值范围是( )A. （-1，1）B. (-1，0）C. （0，1）D. [-1，1)【答案】A【解析】【分析】根据偶函数性质将不等式转化到上两个函数值关系，再根据单调性化简不等式，解得结果.【详解】因为为偶函数，所以＜＜，因为在区间单调递增，所以，选A.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.8.的图象有4个交点，则实数a的取值范围是（）A. （0，+）B. (-1，1）C. （0，1）D. （1，+）【答案】C【解析】【分析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.【详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.9.设函数f（x）（x）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f(x)+f(2)，则（）A. 0B. 1C.D. 5【答案】C【解析】由，对，令,得，又为奇函数，，于是，令，得，于是，故选C.10.函数, [0,3]的值域为（）A. [0,3]B. [1,3]C. [-1,0]D. [-1,3]【答案】D【解析】略11.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0, -1), B(3, 1)是其图象上的两点，那么|f(x+1)|≥1的解集是（）A. (-1, 2)B. (1,4)C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数图象化简不等式，解得结果.【详解】由题意可得y=f(x)图象示意图，由图可得|f(x+1)|≥1或，即或，选D.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.12.奇函数f(x)在上的解析式是f(x)=x（1+x），则f(x)在上有（）A. 最大值-1/4B. 最大值1/4C. 最小值-1/4D. 最小值1/4【答案】B【解析】【分析】先根据奇函数性质求f(x)在上解析式，再根据二次函数性质求最值.【详解】当时，，所以当时，取最大值，选B.【点睛】已知函数的奇偶性求函数解析式，主要抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的解析式.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.函数的定义域是____________。
2018年新高考高一数学期末复习必修一复习试题1-2套(解析版)
2018年新高考高一数学必修一复习试题1一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：画数轴分析可得．故B正确．考点：集合的运算．【易错点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意端点处等号是否成立,否则很容易出现错误．2.若全集且，则集合A的真子集共有（）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个【答案】A【解析】【分析】先求集合A，再求集合A的真子集个数.【详解】由题意得，所以集合A的真子集共有选A.【点睛】集合的子集个数与集合元素个数相关,当集合中有个元素时,其子集个数为个;其真子集个数为个;,其非空真子集个数为个.而确定集合元素的方法一般利用枚举法得到.3.已知集合，集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】故选C4.等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：，不等式的解集为考点：一元二次不等式解法5.若，且，则（）A. ±2B. ±2 或0C. ±2 或1或0D. ±2 或±1或0【答案】B【解析】【分析】根据集合包含关系列式，再根据集合元素互异性进行取舍.【详解】因为，所以或，所以±2 或1或0根据集合元素互异性得±2或0，选B.【点睛】常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般根据题目得出所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数．6.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据倒数性质求值域.【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基本题.7.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的取值范围是( )A. （-1，1）B. (-1，0）C. （0，1）D. [-1，1)【答案】A【解析】【分析】根据偶函数性质将不等式转化到上两个函数值关系，再根据单调性化简不等式，解得结果.【详解】因为为偶函数，所以＜＜，因为在区间单调递增，所以，选A.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.8.的图象有4个交点，则实数a的取值范围是（）A. （0，+）B. (-1，1）C. （0，1）D. （1，+）【答案】C【解析】【分析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.【详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.9.设函数f（x）（x）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f(x)+f(2)，则（）A. 0B. 1C.D. 5【答案】C【解析】由，对，令,得，又为奇函数，，于是，令，得，于是，故选C.10.函数, [0,3]的值域为（）A. [0,3]B. [1,3]C. [-1,0]D. [-1,3]【答案】D【解析】略11.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0, -1), B(3, 1)是其图象上的两点，那么|f(x+1)|≥1的解集是（）A. (-1, 2)B. (1,4)C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数图象化简不等式，解得结果.【详解】由题意可得y=f(x)图象示意图，由图可得|f(x+1)|≥1或，即或，选D.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.12.奇函数f(x)在上的解析式是f(x)=x（1+x），则f(x)在上有（）A. 最大值-1/4B. 最大值1/4C. 最小值-1/4D. 最小值1/4【答案】B【解析】【分析】先根据奇函数性质求f(x)在上解析式，再根据二次函数性质求最值.【详解】当时，，所以当时，取最大值，选B.【点睛】已知函数的奇偶性求函数解析式，主要抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的解析式.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.函数的定义域是____________。
2018年高考新课标1卷解答题终极训练4-6(含答案)
2018年高考数学（文）解答题终极提分（四）1、已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：910000n n a S +=；数列{}n b 满足：12lg lg lg n n nb a a a =+++．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和公式．【解析】（1）因为910000n n a S +=，所以11910000n n a S --+=()2n ≥，所以()1190n n n n a a S S ---+-=()2n ≥，所以290n n n a a a --+=()2n ≥，得 由11910000a S +=，得11910000a a +=，得11000a =，所以{}n a 是首项为1000，公比为（2）4lg lg104n n a n -==-，所以{}lg n a 是等差数列，所以 所以{}n b 是等差数列，其前n 项和公式为 2、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且cos cos 2cos a B bA cB ⋅+⋅=⋅． （1）若3a =，b =，求c 的值；（2）若())sin sin f A AA A =-，求()f A 的取值范围．【解析】：在ABC ∆中，cos cos 2cos a B b A c B ⋅+⋅=⋅，由正弦定理，把边化角sin cos sin cos 2sin cos A B B A C B ⋅+⋅=⋅,即sin()sin 2sin cos A B C C B +==⋅，所以1cos 2B =，解得3B π=.由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-,得2320cc -+=，解得1c =或2c =（2）()sin sin )f A A A A =-1cos 222A A -=-1sin 262A π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. 由（1）得3B π=，所以23A C π+=，20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 则32,662A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. ∴sin 2(1,1]6A π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭.∴()31,22f A ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.∴()f A 的取值范围是31,22⎛⎤- ⎥⎝⎦. 3、如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 是边长为2且160CBB ∠=︒的菱形，1AB AC =．（1）证明：平面1AB C ⊥平面11BB C C ．（2）若1AB B C ⊥，AB BC =，求点B 到平面111A B C 的距离．【解析】（1）连接1BC 交1B C 于O ，连接AO ，侧面11BB C C 为菱形，∴11B C BC ⊥；1AB AC =，O 为1BC 的中点，1AO BC ∴⊥，又1B CAO O =，1BC ∴⊥平面1AB C ，1BC ⊂平面11BB C C ，∴平面1AB C ⊥平面11BB C C ．（2）由1AB B C ⊥，1BO B C ⊥，AB BO B =，1B C ∴⊥平面ABO ，AO ⊂平面ABO ，又1AO BC ⊥，11BC B C O =，AO ∴⊥平面11BB C C ，菱形11BB C C 的边长为2且0160CBB ∠=，BO ∴2AB BC ==，1AO ∴=又1CO =，AC 111ABC A B C S S ==△△， 设点B 到平面111A B C 的距离为h ，由11111111B A BC A BB C A BB C VV V ---==得111221332h =⋅⋅⋅，h ⇒=，∴点B 到平面111A BC 4、为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图．规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品．（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；（2）若从甲、乙两种产品的优等品中各随机抽取1件，抽到的2件优等品中，“甲产品的含量28毫克优等品必须在内，且乙产品的含量28毫克优等品不包含在内”为事件A ，求事件A 的概率．【解析】（1）从甲产品抽取的10件样品中优等品有4件，优等品率为42105=，从乙产品抽取的10件样品中优等品有5件，优等品率为51102=，故甲、乙两种产品的优等品率分别为25，12．（2）记甲种产品的4件优等品分别记为1A ，2A ，3A ，4A ，且甲产品的含量28毫克优等品设为1A ； 乙种产品的5件优等品分别记为1B ，2B ，3B ，4B ，5B ，且乙产品的的含量28毫克优等品设为1B ；若从中各随机抽取1件，构成的所有基本事件为：11A B ，12A B ，13A B ，14A B ，15A B ，21A B ，22A B ，23A B ，24A B ，25A B ，31A B ，32A B ，33A B ，34A B ，35A B ，41A B ，42A B ，43A B ，44A B ，45A B ，共有20种；事件A 所含基本事件为：12A B ，13A B ，14A B ，15A B ，共有4种，所求概率为()41205P A ==． 5、 已知抛物线1C ：22x py =的焦点在抛物线2C ：21y x =+上，点P 是抛物线1C 上的动点． （1）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（2）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB △面积的最小值． 【解析】（1）1C 的方程为24x y =其准线方程为1y =-． （2）设()22,P t t ，()11,A x y ，()22,B x y ，则切线PA 的方程：()1112y y x x x -=-，即211122y x x x y =-+，又2111y x =+，所以1122y x x y =+-，同理切线PB 的方程为2222y x x y =+-，又切线PA 、PB 都过P 点，所以211222420420tx y t tx y t -+-=⎧-+-=⎪⎨⎪⎩， 所以直线AB 的方程为2420tx y t -+-=.联立22421y tx t y x =+-=+⎧⎨⎩得22410x tx t -+-=，所以1221241x x t xx t +=⋅=-⎧⎨⎩． 所以12ABx - 点P 到直线AB 的距离2d ．所以PAB △的面积(()322212312312S AB d t t ==+=+，所以当0t =时，S 取最小值为2．即PAB △面积的最小值为2.6、已知椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，长轴长为B 为直线:3l x =-上的动点，(),0M m ，AM BM ⊥．当AB l ⊥时，M 与F 重合． （1）若椭圆Γ的方程；（2）若直线BM 交椭圆Γ于P ，Q 两点，若AP AQ⊥，求m 的值． 【解析】（1）依题意得()0,A b ，(),0F c -，当AB l ⊥时，()3,B b-， 由AF BF ⊥得.13AF BF bbc k k c⋅==--+，又226b c +=．解得2c =，b =．所以，椭圆Γ的方程为22162x y +=．（2）由（1）得(A ，依题意，显然0m ≠，所以AM k ＝， 又AM BM ⊥，所以BM k =，所以直线BM 的方程为)y m x =－，设()11,P x y ，()22,Q x y ．)y m x －与22162x y +=联立得()22342363120m x m x m ++-=-，3122623m x m x +=+，421231223m x x m -=+．()()21212m PM QM x m x m ⎛⎫+ ⎪⎝-⎭⋅=-()22121212m x x m x x m⎛⎫+ ⎪⎝=++⎭-2221221223m mm ⎛⎫+⋅-=⎪+ ⎝⎭()2222623m m m+-=+，222AM m =+，由AP AQ ⊥得，2AM PM QM =⋅，所以226123m m -=+，解得1m =±．7、已知函数()()()2ln ,f x a x g x x a ==∈R .（1）令()()()h x f x g x =-，试讨论()h x 的单调性；（2）若对[)()()2,e xx f x g x ∀∈+∞≤，恒成立,求a 的取值范围.【解析】（1）由()()()2lnh x f x g x a x x =-=-，得()22(0)a x h x x x'-=>， 当0a ≤时，()0h x '<恒成立，则()()0,h x +∞在单调递减；当0a >时，()2x x h x x⎛- ⎝⎭⎝⎭'=，令()()0,,h x x h x ⎛>∈ '⎝⎭得单调递增， 令()0h x '<，得(),x h x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭单调递减，综上：当0a ≤时，()()0,h x +∞在单调递减，无增区间；当0a >时，()h x ⎛ ⎝⎭在上单调递增，⎫+∞⎪⎪⎝⎭在上单调递减． （2）由条件可知2ln e xa x x ≤对[)2,x ∀∈+∞恒成立，则当0a ≤时，2ln e xa x x ≤对[)2,x ∀∈+∞恒成立，当0a >时，由2ln e xa x x ≤得2e 2ln xx a x x≤≥（）. 令()()2e 2ln x x x x x ϕ=≥，则()()()2e 2ln 1ln x x x x x x ϕ+-⎡⎤⎣⎦'=，因为2x ≥，所以()0x ϕ'>，即()x ϕ在[)2,+∞上单调递增， 所以()()24e 2=ln2x ϕϕ≥，从而可知24e0ln 2a <≤． 综上所述，所求24e ln2a ≤．2018年高考数学（文）解答题终极提分（五）1、在数列{}n a 中，已知11a =，22a =，1222n n n a a a ++-=-． （1）设1n n n b a a +=-，求数列{}n b 的通项公式； （2）设22nb nc n =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ．【解析】（1）1222n n n a a a ++-=-，2112n n n n a a a a +++∴-=-+，12n n b b +∴-=，即{}n b 是以2为公差的等差数列．由题意知121211b a a =-=-=，()12121n b n n ∴=+-=-．（2）21224n n n c n n -=⋅=⋅，214244n n S n ∴=⨯+⨯++⋅···①，231414244n n S n +∴=⨯+⨯++⋅···②，①－②得：()1123111344443444444143n n n n n n n S n n ++++----=++++-⋅=-⋅=-， ()131449n n n S +-+∴=．2、已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且 )3(sin ))(sin (sin c b C a b B A -=-+. (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ) 若2a =，ABC ∆c b ,. 【解析】(Ⅰ)由正弦定理及已知条件有2223c bc a b -=-， 即bc a c b 3222=-+.由余弦定理得：232cos 222=-+=bc a c b A ，又),0(π∈A ，故6π=A . (Ⅱ) ABC ∆3sin 21=∴A bc ，34=∴bc ①， 又由(Ⅰ)2223c bc a b -=-及,2=a 得1622=+c b ，②由 ①②解得32,2==c b 或2,32==c b .3、如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，60PAC BAC ∠=∠=︒，4AC =，3AP =，2AB =． （1）求三棱锥P ABC -的体积； （2）求点C 到平面PAB 的距离．【解析】（1）过P 作PH AC ⊥交AC 于一点H ，平面PAC ⊥平面ABC ，PH ∴⊥平面ABC ． 在PAC △中，60PAC ∠=︒，3PA =，则3PH ==，32AH =． ABC △面积11sin6024sin6022S AB AC =⋅⋅⋅︒=⋅⋅⋅︒=△． ∴四面体P ABC -体积11333ABC V S PH =⋅⋅=⋅=△． （2）在ABC △中，连接BH ．则2223313222cos60224BH ⎛⎫=+-⋅⋅⋅︒= ⎪⎝⎭，222213104PB PH HB =+=+=⎝⎭，PB ∴= 在PAB △中，3PA =，2AB =，PB =2232101cos 2324PAB +-∴∠==⨯⨯，sin PAB ∠=；1232PAB S ∴=⋅⋅=△．设C 点到平面PAB 距离为h ，由等体积法可知，11333PAB ABC S h S PH ⋅=⋅⋅=△△，133h ∴=；从而h =，C ∴点到平面PAB4、响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程．为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率． 【解析】（1）根据阅读用时频数分布列表可求：00.5100.51201 1.550 1.52602 2.540 2.53201.65220022002200220022002200++++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 故该市市民每天阅读用时的平均值为1.65小时；（2）设参加交流会的男代表为1A ，2A ，a ，其中1A ，2A 喜欢古典文学， 则男代表参加交流会的方式有：12A A ，1A a ，2A a ，共3种； 设选出的女代表为：B ，1b ，2b ，其中B 喜欢古典文学， 则女代表参加市交流会的方式有：1Bb ，2Bb ，12b b ，共3种，所以参加市交流会代表的组成方式有：{}112,Bb A A ，{}11,Bb A a ，{}12,Bb A a ，{}212,Bb A A ，{}21,Bb A a ，{}22,Bb A a ，{}1212,b b A A ，{}121,b b A a ，{}122,b b A a ，共9种，其中喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的是：{}112,Bb A A ，{}212,Bb A A ，{}1212,b b A A ，{}121,b b A a ，{}122,b b A a ，共5种，所以，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率是59P =． 5、已知椭圆C ：22221x ya b +=(0)a b >>的左顶点为M ，上顶点为N ，直线20x y +-与直线MN垂直，垂足为B 点，且点N 是线段MB 的中点.（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，若直线l ：y kx m =+与椭圆C 交于E ，F 两点，点G 在椭圆C 上，且四边形OEGF为平行四边形，求证：四边形OEGF 的面积S 为定值.【解析】（1）由题意知，椭圆C 的左顶点(),0M a -，上顶点()0,N b ，直线MN 的斜率12b k a ==， 得2a b =．因为点N 是线段MB 的中点，∴点B 的坐标是(),2B a b ， 由点B 在直线20x y +-=上，∴22a b +=，且2a b =，解得b =a =∴椭圆C 的方程为221123x y +=. （2）设()11,E x y ，()22,F x y ，()00,G x y ，将y kx m =+代入221123x y +=消去y 并整理得()2221484120k x kmx m +++-=， 212241214m x x k -⋅=+∵四边形OEGF 为平行四边形，∴()1212,OG OE OF x x y y =+=++，得2282,1414kmm G k k ⎛⎫-⎪++⎝⎭，将G 点坐标代入椭圆C 方程得()223144m k =+， 点O 到直线EF 的距离为d =∴平行四边形OEGF故平行四边形OEGF 的面积S 为定值. 6、已知函数()1f x =1x =为函数()()ln g x x x c =-的极值点. （1）证明：当1x >时，()22g x x x <-；（2）对于任意12m ≤，都存在()0,n ∈+∞，使得()()nf m g n n =+，求n m -的最小值. 【解析】（1）()()ln g x x x c =-，∴()1ln g x x c '=+-， 又∵1x =为极值点，1ln 10c +-=，∴1c =，经检验1c =符合题意，所以1c =，当1x >时，()22g x x x <-，可转化为当1x >时，ln 10x x -+<恒成立， 设()ln 1t x x x =-+，所以()111x t x x x-=-='， 当1x >时，()0t x '<，所以()t x 在()1+∞，上为减函数，所以()()10t x t <=， 故当1x >时，()22g x x x <-成立.（2）令()()1ln g n f m n k n=+==，则1k =， 解得()22111222k m k k -=-=-，同理，由ln k n =，可得e kn =，因为(]1,1k =-∞，又ln k n =∈R ，所以(],1k ∈-∞， 令()()21e 12kh k n m k k k =-=-+≤， 则()e 1kh k k ='-+，易知()00h '=，当0k <时，()0h k '<，当01k <<时，()0h k '>，即当0k <时，()h k 是减函数，当01k <<时，()h k 是增函数， 所以()h k 的最小值为()01h =，即n m -的最小值为1.2018年高考数学（文）解答题终极提分（六）1、数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 为等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【解析】（1）由题意，当2n ≥时，1112n n S a a --=-，又因为12n n S a a =-，且1n n n a S S -=-，则()122n n a a n -=≥．所以212a a =，32124a a a ==，又1a ，21a +，3a 成等差数列，则()21321a a a +=+，所以()1112214a a a +=+，解得12a =．所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2n n a =． （2）由（1）知122n n S +=-，()()1121221122222222n n n n n n b +++++∴==-----． 233412111111222222222222n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭22211112222222n n ++=-=----．2、在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足3cos cos c a bA B-=，D 是AC 边上的一点． (Ⅰ)求cos B 的值；(II)若2AB =，2AD DC =，3BD =ABC △的面积. 【解析】(Ⅰ)由3cos cos c a bA B -=， 得3cos cos cos c B a B b A -=,3cos cos cos c B a B b A =+,由余弦定理得：3sin cos sin cos sin cos sin()sin C B A B B A A B C =+=+=， 因为sin 0C ≠，所以1cos 3B =(Ⅱ) 设BC a =，22AD DC x ==，则在ABC ∆中，由余弦定理得ABC BC AB BC AB AC ∠⋅-+=cos 2222即344922aa x -+=① 在ABD ∆中，由余弦定理得334222)334()2(cos 222⋅⋅-+=∠x x ADB ，在BDC ∆中，由余弦定理得3342)334(cos 222⋅⋅-+=∠x a x CDB ，因为ADBCDB ∠-=∠cos cos ，即6322-=-a x ②联立①和②解得3a =，又因为sin ABC ∠==，所故ABC ∆以的面积为1sin 2AB BC ABC ⋅⋅∠= 3、如图，四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，M ，N 分别为BC ，DE 中点． （1）证明：CN ∥平面AEM ；（2）若ABE △是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，CE BE ⊥，2BE EC ==，求三棱锥N AEM -的体积．【解析】（1）取AE中点F，连结MF，FN．AED△中，F，N分别为EA、ED中点，∴12FN AD∥．又四边形ABCD是平行四边形，∴BC AD∥；又M是BC中点，∴12MC AD∥，∴FN MC∥．∴四边形FMCN为平行四边形，∴CN MF∥，又CN⊄平面AEM，M F⊂平面AEM，∴CN∥平面AEM．（2）取BE中点H，连结AH，则AH BE⊥，平面ABE⊥平面BCE，平面ABE平面BCE BE=，AH⊂平面ABE，∴AH⊥平面BCE．又由（1）知CN∥平面AEM，∴N AEM C AEM A MECV V V---==．又M为BC中点，∴11111122332322A MEC MEC BECV S AH S AH-=⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=△△∴三棱锥N AEM-4、某校开展“翻转合作学习法”教学试验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的22⨯列联表：（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（2）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到1名“对照班”学生交流的概率．附表：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++【解析】（1）()2222020704090559.16710.828601601101106K⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，所以，在犯错误的概率不超过0．001的前提下，不能认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关．（2）设从“对照班”中抽取x人，从“翻转班”中抽取y人，由分层抽样可知：2x=，4y=在这6名学生中，设“对照班”的两名学生分别为1A，2A，“翻转班”的4名学生分别为1B，2B，3B，4B，则所有抽样情况如下：{}121,,A A B，{}122,,A A B，{}123,,A A B，{}124,,A A B，{}112,,A B B，{}113,,A B B，{}114,,A B B，{}123,,A B B，{}124,,A B B，{}134,,A B B，{}212,,A B B，{}213,,A B B，{}214,,A B B，{}223,,A B B，{}224,,A B B，{}234,,A B B，{}123,,B B B，{}124,,B B B，{}134,,B B B，{}234,,B B B，共20种．其中至少有一名“对照班”学生的情况有16种，记事件A为至少抽到1名“对照班”学生交流，则()164205P A==．5、如图，已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>，其左右焦点为()11,0F-、()21,0F，过点1F的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点，且1AF、12F F、2AF构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）记1G F D△的面积为1S，OED△（O为原点）的面积为2S，试问：是否存在直线AB，使得1212S S=？说明理由．【解析】（1）因为1AF、12F F、2AF构成等差数列，所以1212224a AF AF F F=+==，所以2a=，又因为1c =，所以23b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）假设存在直线AB ，使得1212S S =，显然直线AB 不能与x ，y 轴垂直．设AB 方程为()1y k x =+()0k ≠，将其代入22143x y +=，整理得()22224384120k x k x k +++-=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，所以2122843k x x k -+=+，故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+，所以22243,4343k k G k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，设(),0D D x ，因为DG AB ⊥，所以2223431443D kk k k x k +⋅=---+，解得2243D kx k -=+，即22,043k D k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭． ∵1Rt GDF △和Rt ODE △相似，且1212S S =，则GD =，=整理得2390k -+=，因此23k =，k =所以存在直线AB ，方程为)1y x =+．6、已知函数()31ln 2f x x ax x =--()a ∈R ．（1）若()f x 在()1,2上存在极值，求()1f 的取值范围； （2）当0x >时，()0f x <恒成立，比较e a 的大小．【解析】（1）∵()2132f x a x x '=--为()0,+∞上的减函数， ∴()()1020f f '>⎧⎪⇒⎨'<⎪⎩111,22a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，∴()()110,52f a =--∈．（2）当0x >时，()0f x <恒成立，则31ln 02x ax x --<，即2ln 12x a x x >-对0x >恒成立．设()2ln 12x g x x x =-()0x >，()321ln x x g x x --'=， 设()31ln h x x x =--()0x >，()2130h x x x'=--<，∴()h x 在()0,+∞上递减，又()10h =，则当01x <<时，()0h x >，()0g x '>；当1x >时，()0h x <，()0g x '<．∴()()max 112g x g ==-，∴12a >-，即a 的取值范围为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．设()e e aap a =-=-12a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，则()12e e e 0a ap a -'=-=->， ∴()p a 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增，∴()102p a p ⎛⎫>-== ⎪⎝⎭，∴e a >．7、已知函数()2e 32x a a f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，e a ≤，其中e 为自然对数的底数．（1）当0a =，0x >时，证明：()2e f x x ≥； （2）讨论函数()f x 极值点的个数．【解析】（1）依题意，()e x f x x =，故原不等式可化为2e e x x x ≥，因为0x >，只要证e e 0x x -≥． 记()e e x g x x =-，()0x >，则()e e x g x '=-，()0x >．当01x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >时，()0g x '>，()g x 单调递增． ∴()()10g x g ≥=，即()2e f x x ≥，原不等式成立．（2）()()()21121e e 1e 13232x x x f x ax ax x ax a x ax x ⎛⎫⎛⎫'=--+--=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()1e x x ax =+-．记()e x h x ax =-，()e x h x a '=-；（ⅰ）当0a <时，()e 0xh x a '=->，()h x 在R 上单调递增，()010h =>，11e 10a h a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭．∴存在唯一01,0x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()00h x =，且当0x x <时，()0h x <；当0x x >，()0h x >．①若01x =-，即1e a =-时，对任意1x ≠-，()0f x '>，此时()f x 在R 上单调递增，无极值点；②若01x <-，即10e a -<<时，此时当0x x <或1x >-时，()0f x '>，即()f x 在()0,x -∞，()1,-+∞上单调递增；当01x x <<-时，()0f x '<，即()f x 在()0,1x -上单调递减， 此时()f x 有一个极大值点0x 和一个极小值点1-；③若010x -<<，即1e a <-时，此时当1x <-或0x x >时，()0f x '>，即()f x 在(),1-∞-，()0,x +∞上单调递增；当01x x -<<时，()0f x '<，即()f x 在()01,x -上单调递减， 此时()f x 有一个极大值点1-和一个极小值点0x ．（ⅱ）当0a =时，()e x f x x =，所以()()1e x f x x '=+，显然()f x 在(),1-∞-单调递减；在()1,-+∞上单调递增；此时()f x 有一个极小值点1-，无极大值点．（ⅲ）当0e a <<时，由（1）可知，对任意0x ≥，()e e e 0x x h x ax x =->-≥， 从而()0h x >，而对任意0x <，()e e 0x x h x ax =->>，∴对任意x ∈R ，()0h x >， 此时令()0f x '<，得1x <-；令()0f x '>，得1x >-．∴()f x 在(),1-∞-单调递减；在()1,-+∞上单调递增；此时()f x 有一个极小值点1-，无极大值点． （ⅳ）当e a =时，由（1）可知，对任意x ∈R ，()e e e 0x x h x ax x =-=-≥，当且仅当1x =时取等号． 此时令()0f x '<，得1x <-；令()0f x '>得1x >-．∴()f x 在(),1-∞-单调递减，在()1,-+∞上单调递增； 此时()f x 有一个极小值点1-，无极大值点． 综上可得：①当1e a <-或10ea -<<时，有两个极值点；②当1e a =-时，()f x 无极值点；③当0e a ≤≤时，()f x 有一个极值点．。
2018年高考卷必修一至必修五整理题及答案
2018年高一高考题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若32413,2S S S a =+=,则5a = ( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 答案：B解析：由{}a 为等差数列，且3243S S S =+，故有1113221433324222a d a d a d ⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1320a d +=又由12a =，故可得3d =-，故51424(3)10a a d =+=+⨯-=-，故选B2.已知函数(),0ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,()()g x f x x a =++,若()g x 存在2个零点,则a 的取值范围是( ) A. [)1,0- B. [)0,+∞ C. [)1,-+∞ D. [)1,+∞ 答案：C解析：()g x 有两个零点等价于()f x 与y x a =--有两个交点,由图可知,当1a -≤,即1a ≥-时, y 与()f x 有两个交点,故选C3.已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+,则( ) A. ()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B. ()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C. ()f x 的最小正周期为2π,最大值为3D. ()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 答案：B解析：分析:首先利用余弦的倍角公式,对函数解析式进行化简,将解析式化简为()2cos 22f x x =+,之后应用余弦型函数的性质得到相关的量,从而得到正确选项.详解:根据题意有()cos 21cos 212cos 22f x x x x =+++=+,所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==,且最大值为max ()224f x =+=,故选B.点睛:该题考查的是有关化简三角函数解析式,并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质,在解题的过程中,要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角,得到最简结果.4.设函数()02,01,x x f x x -≤⎧=⎨>⎩,则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是( )A. (],1-∞-B. (0,)+∞C. (1,0)-D. (,0)-∞答案：D解析：分析:首先根据题中所给的函数解析式,将函数图像画出来,从图中可以发现若有(1)(2)f x f x +<成立,一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩,从而求得结果.详解:将函数()f x 的图像画出来观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩,解得0x <,所以满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是(,0)-∞,故选D.点睛:该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系,从而求得相关的参数的值的问题,在求解的过程中,需要利用函数解析式画出函数图像,从而得到要出现函数值的大小,绝对不是常函数,从而确定出自变量的所处的位置,结合函数值的大小,确定出自变量的大小,从而得到其等价的不等式组,从而求得结果. 5.在ABC ∆中, 5cos 1,52C BC AC ===则AB = ( ) A. 42B.30C.29D. 25答案：A解析：因为: 2253cos 2cos12125c C =-=⨯-=-⎝⎭所以22232cos 125215()325c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯-=所以42c =选A.6.若(cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数,则a 的最大值是( )4B. 2πC. 34πD. π答案：A解析：因为()cos sin )4f x x x x π=-=+所以由022,)4k x k k Z ππππ+≤+≤+∈得322,()44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 因此3[,][,]44a a ππ-⊂- 所以3,,44a a a a ππ-<-≥-≤所以04a π<≤,从而a 的最大值为4π,选A.7.已知()f x 是定义为(,)-∞+∞的奇函数,满足()(11)f f x x =+-。
2018学年高一数学必修考试题试题+答案
CB AAD CEB C高一数学单元试卷班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题只有一项符合要求） 1、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A. 三角形B. 四边相等的四边形C. 梯形D.平行四边形 2、已知直线a //平面α，直线b ⊂平面α，则（ ）．A ．a //bB ．a 与b 异面C ．a 与b 相交D ．a 与b 无公共点 3、 ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．22D． 4、关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（ ）A ．若//a b ，b α⊂，则//a αB ．若//a α，b α⊂，则//a bC ．若//a α，//b α，则//a bD ．若a α⊥，b α⊥，则//a b 5、某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是 （ ）6、点P 为△ABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ， 则点O 是△ABC 的( )A.内心B.外心C.重心D.垂心7、圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A ．120︒B ．150︒C ．180︒D ．240︒8、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C 对面的字母分别为（ ） A. D ,E ,F B. F ,D ,E C. E, F ,D D. E, D, F9、已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题：其中错误的命题是（ ）． ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β ③若m ∥α ，n ∥α，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂α (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④A 图1 B CD10.如图长方体中，2,321===CC AD AB ,则二面角C 1—BD —C 的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90°11. 设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列条件，能得到β⊥m 的是（ ）A ．,m αβα⊥⊂B ．,m ααβ⊥⊥C ．,m n n β⊥⊂D ．//,m n n β⊥12. 已知在四面体ABCD 中，E,F 分别是AC,BD 的中点，若2,4,A B C D E F A B ==⊥，则EF 与CD 所成的角的度数为（ ）A. ︒90B. ︒45C. ︒60D. ︒30二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 已知一个球的表面积为264cm π，则这个球的体积为 3cm 。
2018年高中数学必修1综合测试题(经典)(带答案)
高一复习题1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2}2．在下列四组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x －1，g (x )＝x －1x －1 B ．f (x )＝|x ＋1|，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥－1－x －1，x <－1C ．f (x )＝x ＋2，x ∈R ，g (x )＝x ＋2，x ∈ZD ．f (x )＝x 2，g (x )＝x |x |3．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2-xD ．y ＝log 0.5(x ＋1) 4．函数y ＝ln x ＋2x －6的零点，必定位于如下哪一个区间( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5)5．已知f (x )是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f (x )>f (2－x )，则x 的取值范围是( ) A ．x >1 B ．x <1 C ．0<x <2 D ．1<x <26．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)-1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 27．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x－2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，log a 3) D ．(log a 3，＋∞)8．若函数f (x )、g (x )分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x，则有( )A ．f (2)<f (3)<g (0)B ．g (0)<f (3)<f (2)C ．f (2)<g (0)<f (3)D ．g (0)<f (2)<f (3) 9.已知8.027.03.1,7.0log ,8.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A.a b c >> B.b a c >> C.c b a >> D.c a b >>10.已知)0,0(0lg lg >>=+b a b a ，则函数x a x f =)(与函数x x g blog )(-=的图象可能是（ ）A. B. C. D.11.偶函数))((R x x f ∈满足0)2()5(==-f f ，且在区间]4,0[与),4[+∞上分别递增和递减，则不等式0)(<⋅x f x 的解集为（ ）A.),5()2,2()5,(+∞---∞B.)5,2()2,5( --C.),5()2,0(+∞D.),5()2,0()2,5(+∞-- 12．已知函数f (x )＝log 12x ，则方程(12)|x |＝|f (x )|的实根个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．2006 13．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞) D. (0，＋∞)ＯＯＯＯ１１１１14. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象是 （ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.15．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥12x ，x <1的值域为________．16．用二分法求方程x 3＋4＝6x 2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为____17．已知f (x 6)＝log 2x ，则f (8)＝______. 18.已知函数⎩⎨⎧≥<+-=)1()1(1)2()(x ax x a x f x满足对任意的21x x <，都有)()(21x f x f <恒成立，那么实数a 的取值范围是19．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x >0.若f (f (a ))＝2，则a ＝_______.20．函数y ＝log 13 (x 2－3x )的单调递减区间是______． 21.(1)不用计算器计算：log 327＋lg25＋lg4＋7log 72＋(－9.8)0(2)如果f (x －1x )＝(x ＋1x)2，求f (x ＋1)．22.(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m )<g (m )成立，求m 的取值范围．23．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，并且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x.(1)求f (log 213)的值； (2)求f (x )的解析式．24.已知函数c x b ax x f ++=)(是奇函数（c b a ,,是常数），且满足29)2(,3)1(==f f . （I ）求c b a ,,的值；（II ）试判断函数)(x f 在区间)22,0(上的单调性，并用定义证明. 25.已知函数)()14(log )(2R k kx x f x∈++=是偶函数，)342(log )(2a a x g x-⋅=（其中0>a ）. （I ）求函数)(x g 的定义域； （II ）求k 的值；高一复习题答案1-5ABABD 6-10DCDDB 11-14DBBD15、 (－∞，2) 16、(12，1) 17、21 18、3[,2)2 19、2 20、()+∞,3 21 、(1) 132 (2)f (x ＋1)＝x 2＋2x ＋5. 22 、(1)1<a < 2 (2)－1≤m <12.23 、(1)－3 (2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >00，x ＝0－2－x ，x <024、（1）a=2,b=1,c=0（2）函数)(x f 在区间)22,0(单调递减25、（I ）定义域为（II ）。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标Ⅰ卷,答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( )A 、A∩B=B 、A ∪B=RC 、B ⊆AD 、A ⊆B2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( )A 、－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）45 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )A 、简单随机抽样B 、按性别分层抽样C 、按学段分层抽样D 、系统抽样4、已知双曲线C:x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为 ( )A 、y =±14x （B ）y =±13x （C ）y =±12x （D ）y =±x 5、执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于 ( )A 、[－3,4]B 、[－5,2]C 、[－4,3]D 、[－2,5]6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A 、500π3cm 3 B 、866π3cm 3 C 、1372π3cm 3 D 、2048π3cm 37、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝ ( )A 、3B 、4C 、5D 、68、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A 、18+8πB 、8+8πC 、16+16πD 、8+16π9、设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( )A 、5B 、6C 、7D 、810、已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (1,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。
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2018年数学必修一练习——精选高考题每个高中生都有一个共同的目标——高考，每一次考试都在为高考蓄力，考向，要求也与高考一致。
本练习全部来源于2016、2017年高考真题，无论是备战期末考还是寒假提升，都是能力的拔高。
一、选择题1、已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）2、已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）3、设集合，则（A）（B）（C）（D）4、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈）（A）1033（B）1053（C）1073（D）10935、已知函数，则（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数6、已知，集合，则（A）（B）（C）（D）7、已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）8、已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（A）（B）（C）（D）9、设集合，则（A）（B）（C）（D）10、设,若,则（A）2 （B）4 （C）6 （D）811、设集合则（A）（B）（C）（D）12、已知函数，则（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数13、已知集合则A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．14、已知函数满足：且.（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则15、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（）A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}16、某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：=，=，lg2=(A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年17、设集合A={x11≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3二、填空题18、已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．19、已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)= .20、已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,则21、已知点在函数的图像上，则22、设，则不等式的解集为_______.23、．设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．24、已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.25、若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f（x）=，则f（）+f（2）= 。
三、简答题26、设函数=，.证明：（I）；（II）.27、已知.（I）讨论的单调性；（II）当时，证明对于任意的成立.28、已知R，函数=.（1）当时，解不等式>1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.29、已知函数.（1）设a=2,b=.①求方程=2的根;②若对任意,不等式恒成立，求实数m的最大值；（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值。
高一资料介绍高一上期中考部分—2018学年高一第一学期期中质量检测（物理）—2018学年高一第一学期期中质量检测（语文）—2018学年高一第一学期期中质量检测（数学）两份—2018学年高一第一学期期中质量检测（化学）物理部分1.高一物理运动学综合练习--基础2.高一物理运动学综合练习--提升3.高一物理牛顿定律综合练习--基础4.高一物理牛顿定律综合练习--提升数学部分年数学必修二专项练习年数学必修三专项练习年数学必修四专项练习年数学必修一能力提高卷年数学必修一练习——精选高考题年数学必修四练习——精选高考题高一上期末考部分—2018学年高一第一学期期末质量检测（语文）—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一二—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一三—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一四5..2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（英语）—2018学年高一第一学期期末质量检测（物理）—2018学年高一第一学期期末质量检测（化学）—2018学年高一第一学期期末质量检测（生物）—2018学年高一第一学期期末质量检测（历史）—2018学年高一第一学期期末质量检测（政治）—2018学年高一第一学期期末质量检测（地理）参考答案一、选择题1、【解析】试题分析：首先画出函数的图象，当时，的零点是，零点左边直线的斜率时，不会和函数有交点，满足不等式恒成立，零点右边，函数的斜率，根据图象分析，当时，，即成立，同理，若，函数的零点是，零点右边恒成立，零点左边，根据图象分析当时，，即，当时，恒成立，所以，故选A.【考点】1.分段函数；2.函数图形的应用；3.不等式恒成立.【名师点睛】一般不等式恒成立求参数1.可以选择参变分离的方法，转化为求函数最值的问题；2.也可以画出两边的函数图象，根据临界值求参数取值范围；3.也可转化为的问题，转化讨论求函数的最值求参数的取值范围.本题中的函数和都是比较熟悉的函数，考场中比较快速的方法是就是代入端点，画出函数的图象，快速准确，满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；当时，函数图象如图所示，排除B选项，2、【考点】1.指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，，再比较比较大小.3、【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.4、D5、B【解析】试题分析：，所以函数是奇函数，并且是增函数，6、C7、当时，(*)式为，，又（当时取等号），（当时取等号），所以，综上．故选A．【考点】不等式、恒成立问题【名师点睛】首先满足转化为去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的范围.8、【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.9、【解析】 ,选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.10、C【解析】试题分析：由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.【考点】分段函数求值【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．11、C【解析】试题分析：由得,故,故选C.【考点】不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图．12、A【解析】试题分析：，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.【考点】函数的性质【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义与的关系就可以判断函数的奇偶性，判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.13、B【解析】根据补集的运算得．故选B．14、B【解析】试题分析：由已知可设，则，因为为偶函数，所以只考虑的情况即可．若，则，所以．故选B．考点：函数的奇偶性.15、C考点：补集的运算.16、B【解析】试题分析：设从2015年后第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故选B.考点：1.增长率问题；2.常用对数的应用.17、B考点：集合中交集的运算.二、填空题18、【解析】试题分析：，所以当时，取最大值1；当时，取最小值；因此取值范围为【考点】二次函数【名师点睛】本题考查了转化与化归的能力，除了象本题的方法，转化为二次函数求取值范围，也可以转化为几何关系求取值范围，当，表示线段，那么的几何意义就是线段上的点到原点距离的平方，这样会更加简单.19、【解析】【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法：①已知函数的奇偶性,求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．②已知函数的奇偶性求解析式：将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解析式．③已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值：常利用待定系数法，利用f(x)±f(－x)＝0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解．④应用奇偶性画图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性．20、12【解析】21、考点：反函数的概念以及指对数式的转化.22、【解析】试题分析：，故不等式的解集为.考点：绝对值不等式的基本解法.23、－2；1．【解析】试题分析：，，所以，解得．考点：函数解析式.24、【解析】试题分析：由函数在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是考点：函数综合25、-2【解析】试题分析：因为函数是定义在上周期为2的奇函数，所以，所以，即，，所以.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.三、简答题26、试题解析：(Ⅰ)因为考点：函数的单调性与最值、分段函数.27、（2）当时，。