第4讲14表格单纯形法的计算步骤

2 x1 2 1 0 0 1 0 -1/2 －
0 x5 8 0 0 0 -4 1 2
4
3 x2 3 0 1 0 0 0 1/4 12
-z -13 0 0 0 -2 0 1/4
cj
230000
cB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6
i
0 x3 2 0 0 1 -2 0 1/2 4
2 x1 2 1 0 0 1 0 -1/2 －
0 x5 8 0 0 0 -4 1 2
4
3 x2 3 0 1 0 0 0 1/4 12
-z -13 0 0 0 -2 0 1/4
cj
2 3 00 0 0
i
cB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6
0 x6 4 0 0 2 -4 0 1 2 x1 4 1 0 1 -1 0 0 0 x5 0 0 0 -4 4 1 0 3 x2 2 0 1 -1/2 1 0 0
-z
02 3 0 0 0 0
cj
230000
cB XB b
x1 x2 x3 x4 x5 x6
i
0 x3 6 2 0 1 0 0 -1/2
0 x4 2 1 0 0 1 0 -1/2
0 x5 16 4 0 0 0 1 0 3 x2 3 0 1 0 0 0 1/4
-z
cj
23000 0
i
cB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6
§1.4（表格）单纯形法的计算步骤
为了便于理解计算关系，现设计一种计算表， 称为单纯形表，其功能与增广矩阵相似，下面 来建立这种计算表。
线性规划的方程组
x1
x2
a1m1xm1 a1nxn b1 a2m1xm1 a2nxn b2
xm amm1xm1 amnxn bm
z c1x1 cmxm cm1xm1 cnxn 0
xm1
0
a1,m1
0
a2,m1
1
am,m1
m
0 cm1－ ciai,m1 i＝1
xn
b
a1n a2n
b1 b2
amn
bm
m
m
cn－ ciai,n － cibi
i＝1
i＝1
根据增广矩阵设计计算表
cj
C B XB
c1 x1
b c x 1 1 c x m m c x m m 1 1 c x n n i
x4 x5
12 8 16
4 x2
x6 12
x1, x2, x3, x4, x5, x6 0
cj
230000
cB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 i
0 x3 12 2 2 1 0 0 0 12/2
0 x4 8 1 2 0 1 0 0 8/2 0 x5 16 4 0 0 0 1 0 － 0 x6 12 0 4 0 0 0 1 12/4
cj
2 3 00 0 0
i
cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6
0 x3 0 0 0 1 -1 -1/4 0 2 x1 4 1 0 0 0 1/4 0 0 x6 4 0 0 0 -2 1/2 1 3 x2 2 0 1 0 1/2 -1/8 0
-z -14 0 0 0 -3/2 -1/8 0
练习
MaxZ 2x1 x2
3x1 5x2 15 6x1 2x2 24 x1 , x2 0
MaxZ 2 x1 x2
3 x1 5 x2 x3 15
6 x1 2 x2 x4 24
x1
,
x2 ,
x3 ,
x4
0
cj
21 0 0
cB xB b x1 x2 x3 x4
i
1 x2 3/4 0 1 1/4 -1/8 2 x1 15/4 1 0 -1/12 5/24
0 x3 6 2 0 1 0 0 -1/2 6/2
0 x4 2 1 0 0 1 0 -1/2 2
0 x5 16 4 0 0 0 1 0 3 x2 3 0 1 0 0 0 1/4
16/4 －
-z
-9 2 0 0 0 0 -3/4
cj
230000
cB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6
i
0 x3 2 0 0 1 -2 0 1/2 4
b 1 1 0 a1,m1 a1n 1
c m x m b m 0 1 am,m1 amn m
z cibi 00 j cj ciaij
minb(i akj
akj
0)
例 题：
maxZ 2x1 3x2 0x3 0x4 0x5 0x6
2x1 2x2 x3
4xx11 2x2
计算步骤
对于目标函数求极大情形
(1) 按数学模型确定初始可行基和初始基可行解，建
立初始单纯形表。
m
(2) 计算各非基变量的检验数，j cj ciaij,
检查检验数，若所有检验数
i1
j 0, j1,2,n
则已得到最优解，可停止计算。否则转入下一步。
(3) 在σj＞0,j=m+1,…,n中，若有某个σk对应xk的 系数列向量Pk≤0，则此问题是无界，停止计算。 否则，转入下一步。
-z -33/4 0 0 -1/12 -7/24
(4) 根据max(σj＞0)=σk，确定xk为换入变量，按θ 规则计算
minabiik aik0abllk
(5) 以alk为主元素进行迭代(即用高斯消去法或称为旋
转运算)，把xk所对应的列向量
a1k
0
a2k
0
Pk
a lk
变换
1
第
l行
a mk
0
将XB列中的xl换为xk，得到新的单纯形表。重复 (2)～(5)，直到终止。
为了便于迭代运算，可将上述方程组写成
增广矩阵形式
z x1 x2
xm xm1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xn b
0 1 0
0
0
1
0 0 0
1 c1 c2
0 a1,m1 0 a2,m1
1 am,m1 cm cm1
a1n a2n
b1 b2
amn bm
cn 0
z x1 x2
0 1 0
0
0
1
0 0 0
1 0 0
xm
-z -14 0 0 -1/2 -1 0 0
cj
230000
cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6
i
0 x3 2 0 0 1 -2 0 1/2 4 2 x1 2 1 0 0 1 0 -1/2 －
0 x5 8 0 0 0 -4 1 2
4
3 x2 3 0 1 0 0 0 1/4 12
-z -13 0 0 0 -2 0 1/4