自由度分析作业题(答案)
第3章 多自由度机械振动系统 作业答案
⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ p1 ( t ) ⎤ ⎢x ⎥ = ⎢ p t ⎥ − k3 ⎥ ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ 2 ( )⎥ k3 + k 4 ⎥ ⎦⎢ ⎣ x3 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ p3 ( t ) ⎥ ⎦ 0
d ∂T ∂T ∂U ∂D ( )− + + = Qi i ∂qi ∂qi ∂q i dt ∂q
2、拉格朗日法：
1 1 2 12 + m2 x 2 T = m1 x 2 2
U=
1 2 1 1 2 ⎤ k1 x1 + k2 (2 x2 − x1 ) 2 = ⎡ (k1 + k2 ) x12 + 4k2 x1 x2 + 4k2 x2 ⎣ ⎦ 2 2 2
Dr. Rong Guo
School of automotive studies, tongji university
⎡ k1r 2 K =⎢ 2 ⎣ − k1r
⎡3 2 ⎢ 2 Mr ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0
⎤ ⎥ ( k1 + k2 ) r 2 ⎦ − k1r 2
− k1r 2 ⎤ ⎡θ1 ⎤ ⎡0 ⎤ ⎥⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ θ 2 ⎦ ⎣0 ⎦ ( k1 + k2 ) r 2 ⎦ ⎣
⎤ ⎤ ⎡ k1r 2 ⎥ ⎡θ ⎥ ⎢ 1 ⎥ + ⎢ 3 −k r 2 θ Mr 2 ⎥ ⎣ 2 ⎦ ⎣ 1 ⎥ ⎦ 2
x1 2l + k1 x1 2l + m2 x2l = 0 ⎧m1 ⎨ ⎩m2 x2l + k2 ( 2 x2 − x1 ) 2l = 0 x1 + m2 x2l + 2k1 x1 = 0 ⎧2m1 ⎨ x2 − 2k2 x1 + 4k2 x2 = 0 ⎩ m2 ⎡ 2m1 ⎢ 0 ⎣ m2 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ 2k1 ⎢ ⎥ + ⎢ −2 k m2 ⎥ x 2 ⎦⎣ 2⎦ ⎣ 0 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡0 ⎤ ⎢ x ⎥ = ⎢0 ⎥ 4k 2 ⎥ ⎦⎣ 2⎦ ⎣ ⎦
自由度专升本复习题
自由度专升本复习题一、选择题1. 自由度是指一个系统在运动时，能够独立变化的坐标数。
在三维空间中，一个刚体的自由度是：A. 3B. 6C. 9D. 122. 在一个平面内，一个刚体的自由度是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 以下哪项不是影响自由度的因素？A. 约束条件B. 刚体的形状C. 刚体的质量D. 刚体的尺寸4. 如果一个系统受到n个约束，那么该系统的自由度为：A. 3nB. 6 - nC. 9 - nD. 12 - n5. 在不考虑重力和摩擦的情况下，一个刚体在三维空间中的运动可以分解为：A. 平移运动和旋转运动B. 平面运动和旋转运动C. 线性运动和非线性运动D. 直线运动和曲线运动二、填空题6. 自由度的计算公式为：\( F = 3n - 2p \)，其中n表示________，p表示________。
7. 在平面内，一个刚体受到的约束数量最多为________。
8. 自由度的概念在________、________和________等领域有广泛应用。
9. 一个刚体在三维空间中，其平移自由度为________，旋转自由度为________。
10. 一个刚体的自由度与其________和________无关。
三、简答题11. 简述自由度在机械设计中的重要性。
12. 解释为什么在三维空间中，一个刚体的自由度是6。
13. 举例说明在实际工程中，如何通过增加约束来减少系统的自由度。
四、计算题14. 假设有一个刚体，它在空间中受到两个相互垂直的平面约束，计算该刚体的自由度。
15. 给定一个由四个刚体组成的系统，每个刚体都受到两个相互垂直的平面约束，求该系统的总自由度。
五、论述题16. 论述自由度在机器人运动学中的应用，并给出一个具体的例子。
17. 分析自由度在航天器姿态控制中的作用，并讨论如何通过自由度来优化航天器的控制。
六、结束语本套自由度专升本复习题旨在帮助学生掌握自由度的基本概念、计算方法以及在不同领域的应用。
机械设计基础IA--第一章平面机构的自由度及速度分析--习题与答案
第1章 平面机构的自由度和速度分析本章要点：1、理解运动副及其分类，熟识各种平面运动副的一般表示方法；了解平面机构的组成。
2、熟练看懂教材中的平面机构的运动简图。
3、能够正确判断和处理平面机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和常见的虚约束，综合运用公式F=3n-2P L -P H 计算平面机构的自由度并判断其运动是否确定。
第一节 平面机构的组成基本概念1、平面机构的定义：所有构件都在互相平行的平面内运动的机构2、自由度：构件所具有的独立运动个数3、运动副：两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接 第二节 平面机构的运动简图平时观察机构的组成及运动形式时，不可能将复杂的机构全部绘制下来观看，应该将不必要的零件去掉，用简单的线条表示机构的运动形式：机构的运动简图、机构简图 步 骤1、运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；2、测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）；3、按比例绘制运动简图；简图比例尺：μl =实际尺寸 m / 图上长度mm4、检验机构是否满足运动确定的条件。
第三节 平面机构的自由度 一、平面机构自由度计算公式机构的自由度保证机构具有确定运动，机构中各构件相对于机架的独立运动数目 一个原动件只能提供一个独立运动 机构具有确定运动的条件为 自由度=原动件的个数平面机构的每个活动构件在未用运动副联接之前，都有三个自由度 经运动副相联后，构件自由度会有变化：自由度的计算公式 F=3n －(2PL +Ph )二、计算平面机构自由度的注意事项活动构件 构件总自由度 3×n 低副约束数 2 × P高副约束数1 × P h n1、复合铰链：两个以上的构件在同一处以转动副相联2、局部自由度：与输出件运动无关的自由度出现在加装滚子的场合，计算时应去掉Fp3、虚约束：对机构的运动实际不起作用的约束计算自由度时应去掉虚约束第四节速度瞬心及在机构速度分析上的应用机构运动分析的任务、目的和方法（1）任务：在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。
统计自由度练习题及答案
统计自由度练习题及答案一、单选题1. 在进行t检验时，自由度的计算公式为：A. n-1B. nC. 2nD. n+12. 一个样本的均值和方差已知，样本容量为30，计算样本的方差估计时，自由度应为：A. 30B. 29C. 31D. 323. 在方差分析中，组间自由度的计算公式为：A. k-1B. N-1C. N-kD. k(N-1)二、填空题1. 假设检验中，自由度通常用于计算______分布的临界值。
2. 当样本容量为n时，样本均值的抽样分布的标准误差公式为______。
三、计算题1. 一个班级有50名学生，进行了一次数学考试，已知考试的平均分为85分，标准差为10分。
如果从这个班级随机抽取5名学生，计算这5名学生平均分的抽样分布的自由度。
2. 某研究者对两组不同处理的植物生长进行了实验，第一组有20株植物，第二组有30株植物。
如果实验结果显示组间差异显著，计算方差分析中组间自由度和组内自由度。
四、解答题1. 说明在进行假设检验时，自由度的概念及其重要性。
2. 描述在进行线性回归分析时，如何计算总自由度和残差自由度，并解释它们在模型评估中的作用。
答案：一、单选题1. A2. B3. A二、填空题1. t2. S/√n三、计算题1. 5名学生的平均分抽样分布的自由度为5-1=4。
2. 组间自由度为2-1=1，组内自由度为(20+30)-2=48。
四、解答题1. 自由度是统计学中用于描述数据中独立信息量的一个概念。
在假设检验中，自由度通常与样本大小有关，它影响着检验统计量的分布。
例如，在t检验中，自由度通常为样本大小减去1（n-1），这是因为一个样本均值的估计已经用去了1个自由度。
自由度对于确定检验统计量的分布形状至关重要，因为它决定了我们使用哪个t分布表来查找临界值或计算p值。
2. 在线性回归分析中，总自由度（df_total）是观测值的个数减去模型中参数的个数，即df_total = n - (k+1)，其中n是观测值的总数，k是自变量的个数。
自由度计算习题及答案
自由度计算习题及答案自由度计算习题及答案自由度是统计学中一个重要的概念，用于描述样本数据中可以自由变动的部分。
在统计学中，我们常常需要计算自由度来进行假设检验、方差分析等统计推断。
本文将给出一些自由度计算的习题及答案，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
习题一：假设有一组样本数据，包含10个观测值。
我们希望进行一个t检验，假设总体均值为0。
请计算该t检验的自由度。
解答一：t检验的自由度由样本容量和样本数据的分布决定。
对于独立样本t检验，自由度等于两组样本的自由度之和再减去2。
在这个例子中，我们只有一组样本数据，因此自由度为10-1=9。
习题二：某公司想要比较两种不同的广告策略对销售额的影响。
他们随机选择了两组顾客，每组分别观看了不同的广告。
请计算用于比较两组销售额的独立样本t检验的自由度。
解答二：在独立样本t检验中，自由度等于两组样本的自由度之和再减去2。
假设第一组观测了n1个顾客，第二组观测了n2个顾客，那么自由度为n1+n2-2。
习题三：某研究人员想要比较三种不同的治疗方法对患者疼痛程度的影响。
他们随机将患者分为三组，每组接受不同的治疗。
请计算用于比较三组疼痛程度的方差分析的自由度。
解答三：方差分析的自由度由分子自由度和分母自由度组成。
对于一元方差分析，分子自由度为组数减1，即3-1=2。
分母自由度为总样本容量减去组数，即n-3。
在这个例子中，假设每组的样本容量为n，则分母自由度为3n-3。
习题四：某研究人员想要比较两种不同的教学方法对学生成绩的影响。
他们随机将学生分为两组，一组接受传统教学，另一组接受创新教学。
请计算用于比较两组学生成绩的配对样本t检验的自由度。
解答四：配对样本t检验的自由度等于配对观测值的数量减去1。
在这个例子中，假设有n对配对观测值，则自由度为n-1。
通过以上习题及答案的解析，我们可以看到自由度的计算对于统计推断是至关重要的。
正确计算自由度可以确保我们所做的统计分析具有可靠性和准确性。
结构动力学【习题课】(单自由度体系1)
15.求图示体系的自振频率和周期，EI=常数. 15.求图示体系的自振频率和周期，EI=常数. 求图示体系的自振频率和周期 常数 解:
m
l
5l 3 δ 11 = ; 3EI
1 3EI = ω = mδ11 5ml3
2
l =1 l
ω=
3EI 3EI 5ml3
5ml3 = 2π T= ω 3EI
l
2π
10.图示体系,不计阻尼及杆件质量, 10.图示体系,不计阻尼及杆件质量,其振动微分方程为 图示体系
M 0 sin θ t单自由度体系在自由振动中惯性力与位移方向一致。 11.无阻尼单自由度体系在自由振动中惯性力与位移方向一致。 无阻尼单自由度体系在自由振动中惯性力与位移方向一致 12.计算自振频率时可以不计阻尼。 12.计算自振频率时可以不计阻尼。 计算自振频率时可以不计阻尼 13.任何体系均能发生自由振动。 13.任何体系均能发生自由振动。 任何体系均能发生自由振动 14.图示体系的动力自由度为多少？ 14.图示体系的动力自由度为多少？ 图示体系的动力自由度为多少
动荷载及其分类第12章小结自由度及其确定运动方程的建立运动方程的求解方法动力特性计算动力反应计算确定动力特性的试验方法阻尼力假定及阻尼的影响简谐荷载周期荷载阶跃荷载冲击荷载一般荷载经典解法频域解法时域解法数值解法公式法能量守恒幅值方程惯性力法虚功法动荷载及其分类第12章小结自由度及其确定运动方程的建立运动方程的求解方法动力特性计算动力反应计算确定动力特性的试验方法阻尼力假定及阻尼的影响简谐荷载周期荷载阶跃荷载冲击荷载一般荷载经典解法频域解法时域解法数值解法公式法能量守恒幅值方程惯性力法虚功法1
EA = ∞
7.体系的振幅和自振频率与初始条件有关. 7.体系的振幅和自振频率与初始条件有关. 体系的振幅和自振频率与初始条件有关
机械原理作业册答案
第二章机构的结构分析-一、填空与选择题1、B、A2、由两构件直接接触而产生的具有某种相对运动3、低副，高副，2，14、后者有作为机架的固定构件5、自由度的数目等于原动件的数目；运动不确定或机构被破坏6、√7、8、m-19、受力情况10、原动件、机架、若干个基本杆组11、A、B 12、C 13、C二、绘制机构简图1、计算自由度n=7, P L=9，P H=2 F=3n-2P L-P H=3×7-2×9-2=12、3、 4、三、自由度计算(a)E处为局部自由度；F处(或G处)为虚约束计算自由度n=4，P L=5，P H=1 F=3n-2P L-P H=3×4-2×5-1=1自由度的数目等于原动件的数目所以该机构具有确定的运动。
(b)E处(或F处)为虚约束计算自由度n=5，P L=7，P H=0 F=3n-2P L-P H=3×5-2×7=1自由度的数目等于原动件的数目所以该机构具有确定的运动。
(c) B处为局部自由度；F处为复合铰链；J处(或K处)为虚约束计算自由度n=9，P L=12，P H=2 F=3n-2P L-P H=3×9-2×12-2=1自由度的数目等于原动件的数目所以该机构具有确定的运动。
(d) B处为局部自由度；C处为复合铰链；G处(或I处)为虚约束计算自由度n=7，P L=9，P H=1 F=3n-2P L-P H=3×7-2×9-1=2自由度的数目大于原动件的数目所以该机构不具有确定的运动。
(e) 构件CD(或EF)及其两端的转动副引入一个虚约束计算自由度n=3，P L=4，P H=0 F=3n-2P L-P H=3×3-2×4=1自由度的数目等于原动件的数目所以该机构具有确定的运动。
(f) C处为复合铰链；计算自由度n=7，P L=10，P H=0 F=3n-2P L-P H=3×7-2×10=1自由度的数目等于原动件的数目所以该机构具有确定的运动。
《机械设计基础》答案
《机械设计基础》作业答案第一章平面机构的自由度和速度分析1 —11 - 21 —31 —41 —5自由度为：F 3n (2P L P H P') F'3 7 (2 9 1 0) 121 19 11或：F 3n 2P L P H3 6 2 8 111-6自由度为F 3n (2P L P H P') F'3 9 (2 12 1 0) 11或：F 3n 2P L F H3 8 2 11 124 22 111 —10自由度为：F 3n (2P L P H P') F'3 10 (2 14 1 2 2) 130 28 11或：F 3n 2P L P H3 9 2 12 1 227 24 211 —11F 3n 2P L P H3 4 2 4 221 —13:求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1 R4R3 3 卩34只31、3的角速度比。
1 - 14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。
设1 10rad/s，求构件3的速度v3。
100v3v P13 1P14P310 200 2000mm/s1- 15:题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试1 R4p2 2 B4R2IP 24R 2I 2r 2IR 4P 12I r 11 10rad /s ，求机构全部瞬心、滑块速度 g 和连杆角速度1 P 4P 3I 10 AC tan BCA 916.565mm/sR 4R2 1 _100_10_ 2.9rad P 24R22 AC 1001 — 17:题1-17图所示平底摆动从动件凸轮 1为半径r 20的圆盘,圆盘中心 C 与凸轮回 转中心的距离l AC 15mm , l AB 90mm ,1 10rad /s ，求 00和 1800时，从动件角速度 2的数值和方向。
1 — 16 :题1-16图所示曲柄滑块机构，已知:1AB 100mm /s , I BC 250mm/s,在三角形ABC 中, BC sin 45°AB ------------- ,sin sin BCA BCA —, 5 cos BCA AC sin ABCBC sin 45° ，AC 310.7mm V 3 V p131 R4p 22 P24 P 2〔|P12 R3I|p2 P23I15 1090 152rad / s 方向如图中所示1 R2p3 2p2P23当1800时P2R3IP12P23IV——1.43rad / s90 15方向如图中所示第二章平面连杆机构2-1试根据题2-1图所注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双摇杆机构。
自由度计算习题答案
自由度计算习题答案自由度计算习题答案自由度是统计学中一个重要的概念，它用于衡量数据集中的独立信息的数量。
在统计分析中，我们经常需要计算自由度，以便正确地进行假设检验和推断。
本文将介绍一些常见的自由度计算习题，并给出详细的答案解析。
1. 一组有10个观测值的数据集，求其自由度。
答案：自由度的计算公式是n-1，其中n表示观测值的数量。
因此，这组数据集的自由度为10-1=9。
解析：自由度是衡量数据集中独立信息的数量，而在这个数据集中，我们已经知道了10个观测值。
当我们知道了n-1个观测值后，最后一个观测值就可以通过求和并减去前面n-1个观测值的平均值来确定。
因此，自由度为9。
2. 一个实验中，研究人员将两组参与者分为实验组和对照组，每组各有20人。
他们想要比较两组参与者的平均得分是否有显著差异。
求该实验的自由度。
答案：该实验的自由度为38。
解析：在这个实验中，我们有两组参与者，每组各有20人。
为了比较两组参与者的平均得分是否有显著差异，我们需要计算两组的自由度。
根据自由度的计算公式，实验组的自由度为20-1=19，对照组的自由度也为20-1=19。
然后，我们将两组的自由度相加，即可得到该实验的自由度，即19+19=38。
3. 一组有8个观测值的数据集，其中有3个缺失值。
求该数据集的有效自由度。
答案：该数据集的有效自由度为5。
解析：在这个数据集中，有8个观测值，但其中有3个缺失值。
缺失值表示我们无法获得这些观测值的具体数据，因此在计算自由度时，我们需要将缺失值排除在外。
有效自由度的计算公式是n-k，其中n表示观测值的数量，k表示缺失值的数量。
因此，这个数据集的有效自由度为8-3=5。
4. 一组有12个观测值的数据集，假设其总体方差为5。
现在我们想要对该数据集进行方差检验，求该检验的自由度。
答案：该检验的自由度为11。
解析：方差检验通常使用F分布进行，而F分布的自由度是根据分子自由度和分母自由度来确定的。
机械原理习题及答案
理论廓线
x = (s0+s)sinδ+ ecosδ y = (s0+s)cosδ- esinδ
实际廓线
x’= x- rrcosθ y’= y-rrsinθ
sin dx d
dx d
2
dy d
2
cos dy d
dx d
2
第2章 平面机构的结构分析
2-9：如图所示一简易冲床的初步设计方案， 解：自由度：F=3n-2PL-PH=3*3-2*4-1=0；
机构不能动； 增加一个构件一个低副；
移动副比转动副结构复杂
机械原理 作业
第3章 平面连杆机构
3-11：已知铰链四杆机构各杆长l1=28，l2=52，l3=50，l4=72mm，试求： (1) 取杆4为机架，该机构的极位夹角θ、杆3的最大摆角φ、最小传动角γmin 和行程速比系数K；
设计步骤：
B
①任取一点A，作偏距线e； ②以A为圆心，l2-l1和l1+l2为半径作圆；
A
eα
C
交圆弧于C1，C2点；
③ H=C1C2=40；
④θ=5°；
⑤α=25° 压力角：作用在从动件上的驱动力F与力作用点绝对速度间所夹锐角。
F F
A
θα
e
C1 H
C2
机械原理 作业
第3章 平面连杆机构
3-13：求各机构全部瞬心。
机械原理 作业
第5章 齿轮机构
5-30：已知，基圆半径rb=50mm。求：
(1)当渐开线的展角θk=100时，渐开线的压力角αk，向径rk和曲率半径ρk；
(2)当rk=65mm，渐开线的压力角αk数值和展角θk；
02-2结构力学第二章 平面体系的几何组成分析-作业答案汇总
38 3 2 29 3 3
3个单铰结点, 3个折算为2个单铰结点的复铰结点
支杆
b3
11/73
(II III) 刚片II
(I II)
刚片III
几何不变且无多余约束
j9 单链杆：12根 复链杆：2根 折算为6根单链杆
W 2 j b 29 12 6 0
5/73
【作业1】分析图示体系的几何构造
图3
【作业1】分析图示体系的几何构造
图4
先考察如图所示结构
∞(II III)
9/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
刚片 m 1 单刚结点 g 4 铰结点 h 0 支杆 b 3
内部无多余约束刚片
W 3m 3g 2h b
31 3 4 3 12
10/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
刚片 m 8
单刚结点 g 2
W 3m 3g 2h b
铰结点 h 9
刚片 m 14 单铰链结点 h 18
刚片II
刚片III
(I II)
(I III) 刚片I
瞬变体系
其中折算为2个单铰结点的 复铰结点有6个
∞(II III)
其中折算为3个单铰结点的 复铰结点有2个 单刚结点 2个 g 2 和基础相连的支杆 0个 b 0
W 3m 3g 2h b
314 3 2 218 0
∞(II III)
刚片II (I II) (I III) 刚片III
刚片I
几何不变且无多余约束
(I II) 刚片II (I III) 刚片III
刚片I
几何不变且无多余约束
7/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
图1 并进行几何构造分析
单自由度振动习题分析
振幅
A
Fp
令
11 Fp 12 FP 11
1
11
12 FP 11 12 FP 11
yst
m 2
Fp 11
(t ) m y
稳态解
11
y (t ) Fp sin t
仍是位移动力系数 是内力动力系数吗?
y (t )
5.阻尼系数
m k11 / 5190 (kg)
2
W mg 50.86(kN)
c 2m 3601 ( N s/m)
6.若质量增加800kg,体系的周期和阻尼比为多少
5 8 . 2 10 2 136.89(1 / s 2 ) 5190 800
11.70(1 / s)
例2: 对图示体系作自由振动试验.用钢 解: 1.阻尼比 丝绳将上端拉离平衡位置2cm,用 1 2 ln 0.0276 力16.4kN,降绳突然切断,开始作 2 4 1 自由振动.经4周期,用时2秒,振幅 降为1cm.求 1.阻尼比 2.刚度系数 2.刚度系数 2cm 3 16 . 4 10 3.无阻尼周期 k11 8.2 105 ( N / m) 16.4kN 4.重量 0.02 5.阻尼系数 6.若质量增加800kg体系 的周期和阻尼比为多少
FP m o
2 Ak 3
l
m A 2
k
A
1 mA 2 3
解:
M
o
0
1 2 2 2 Fp l mA l mA 3l Ak 2l 0 3 3
经整理后，解得:
3FP A 10 m 2 4k
阻尼对振动的影响
1、关于阻尼，有两种定义或理解： 2、在建筑物中产生阻尼、耗散能量的因素 1）结构在变形过程中材料内部有摩擦，称“内摩擦”，耗散能量； 2）建筑物基础的振动引起土壤发生振动，此振动以波的形式向周围扩散， 振动波在土壤中传播而耗散能量； 3）土体内摩擦、支座上的摩擦、结点上的摩擦和空气阻尼等等。 3、阻尼力的确定：总与质点速度反向；大小与质点速度有如下关系： 1）使振动衰减的作用； 2）使能量耗散。
自由度计算习题
自由度计算习题一、自由度的概念在统计学中，自由度是指数据集中独立或可自由变化的变量的数量。
它在统计推断和假设检验中起着重要的作用，用于衡量数据集中的信息量。
计算自由度可以帮助我们确定合适的统计分布和进行正确的假设检验。
本文将介绍一些关于自由度计算的习题，以帮助读者更好地理解和应用自由度的概念。
二、习题一：独立样本 t 检验某研究人员对两组学生进行了一项实验，旨在比较两组学生的成绩是否存在显著差异。
数据如下表所示：组别样本数量平均值标准差A307510B308012现在，我们需要计算独立样本 t 检验时的自由度。
根据独立样本 t 检验的自由度公式，自由度为两组样本数量之和减去2：dd=d1+d2−2其中，d1和d2分别表示两组样本数量。
对于这个例子，在第一组和第二组样本数量均为30，因此自由度为：dd=30+30−2=58三、习题二：相关样本 t 检验某医院的研究人员对某种新药物的疗效进行了研究。
他们测试了同一组患者在服用该药物前后的血压，并记录了数据。
下表是服药前后每个患者的血压数据：患者服药前血压服药后血压11401302150135316015041351305145140现在，我们需要计算相关样本 t 检验时的自由度。
根据相关样本 t 检验的自由度公式，自由度为样本数量减去1：dd=d−1对于这个例子，样本数量为5，因此自由度为：dd=5−1=4四、习题三：卡方检验某调查机构随机抽取了100个人，调查了他们喜欢的颜色，并将结果列在下表中：颜色人数红色30黄色25蓝色20绿色25现在，我们需要计算卡方检验时的自由度。
根据卡方检验的自由度公式，自由度为 (行数-1) 乘以 (列数-1)：$$ df = (r - 1) \\times (c - 1) $$其中，d表示行数，d表示列数。
对于这个例子，行数为4，列数为1，因此自由度为：$$ df = (4 - 1) \\times (1 - 1) = 3 \\times 0 = 0 $$五、习题四：方差分析某研究人员对三组学生进行了一项实验，旨在比较三个组别的成绩是否存在显著差异。
自由度的练习题
自由度的练习题自由度是描述物体或系统能够独立运动的能力，同时也是衡量一个人在思想和行为上的自由程度的指标。
在现代社会中，我们面临着各种各样的束缚和限制，而如何增强自己的自由度，成为一个自由意志的人，是一个需要不断思考和探索的问题。
下面，我们一起来进行一些自由度的练习题，帮助我们思考和提升自己的自由度。
1. 自由的定义是什么？请列举一些你认为的自由的表达方式。
自由的定义是指个体能够独立思考、自主选择和行动的能力。
自由可以表达为言论自由、行动自由、思想自由、信仰自由等。
例如，通过言辞表达自己的观点，参与社会活动，追求自己的事业，选择自己的伴侣等。
2. 自由是否意味着无拘束和无责任？为什么？自由不等于无拘束和无责任。
自由的前提是在法律和道德的框架下行使，不能损害他人的权益和利益。
自由需要有合理的限制和责任，以保证个人的自由不侵犯他人的自由。
3. 思想自由和行动自由哪种对你更重要？为什么？这个问题的答案可能因人而异。
对于一些人，思想自由可能更加重要，因为思想自由可以帮助他们独立思考、拥有自己的价值观和世界观。
而对于另一些人，行动自由可能更重要，因为他们希望能够自由选择自己的生活方式和追求的目标。
不论哪种自由，都是个体发展和实现自己人生价值的重要支撑。
4. 如何在现实生活中增强自己的自由度？首先，我们可以积极参与社会活动和表达自己的观点。
加入组织或团体，发表意见，参与公益事业，让自己的声音被听到。
其次，培养独立思考和判断的能力。
广泛阅读，接触不同的观点和思想，不断反思自己的思维方式和偏见。
此外，我们还可以培养自己的技能和知识，增加自己的选择和机会。
学习一门新的语言，掌握一项专业技能，让自己在职场和生活中更具竞争力。
5. 自由与责任之间的关系是什么？如何平衡二者？自由与责任是相辅相成的。
自由是个体的权利，责任是个体的义务。
个体有权享受自由，但同时也要承担因自由而带来的责任。
平衡二者的关键在于理性和意识。
我们要在行使自由的同时，清楚自己的责任和义务，并为之负责任的行为。
自由度计算习题
1 指出图示机构中的复合铰链、局部自由度和虚约束，并计算机构自由度。
解：第2、3、4三个构件构成2个回转付。
(这是复合铰链)构件6、7构成一个回转付。
加上A、B、D三处三个回转付总共6个回转付。
构件4和机架，3和5各构成一个移动付。
构件7和机架，6和5各构成一个移动付共有4个移动付。
共计有10个低付，没有高付。
∴共有8个构件，其中7个活动件。
n=7由计算自由度的公式：F=3n-2-=3*7-2*10-0=1∴该机构的自由度为1。
即只要一个原动件，机构即可有确定的运动。
2 求机构的自由度，并判断机构是否有确定的相对运动。
解：构件3、4、5构成2个回转付共7个回转付，2个移动付。
=7+2=9一个高付PH=1。
(凸轮与滚子从动件接触处)n=7∴F=3n-2- =3*7-2*9-1=2该机构自由度为2∴必须要有二个主动件，机构才能有确定的运动。
3、计算图示机构的自由度，并判断机构是否具有确定的运动。
（作业）（如有复合铰链、虚约束、局部自由度须指出）4、计算如图所示机构的自由度（若有复合铰链、局部自由度、虚约束必须明确指出）（作业）5. 在图示机构中， 已知 ω110= rad/s ， l l l AB BC BD ===01. m 。
用图解法求 v D以及全部瞬心。
（本题10分）（作业）（1） 求 v DQ r r rv v v C B C B 22=+，v l B AB ==⨯=ω110011. m/sr r rv v v C C C C 2323=+， v C 30=∴=+r r rv v v C C B C B 232作 速 度 多 边 形， 利 用 影 像 法 求 d ，v v D B =≈21414. m/s（瞬心。
略）。
机构运动简图与自由度习题及答案
一、填空题1.机构中各个构件相对于机架能够产生独立运动的数目称为（自由度）。
2.平面机构的自由度计算公式为：（F=3n-2P L-P H）。
3.从机构结构观点来看，任何机构是由_原动件_、__机架_、_从动件三部分组成。
4.构件的自由度是指构件所具有的独立运动的数目5.两构件之间以线接触所组成的平面运动副，称为高副，它产生1个约束，而保留 2 个自由度。
6.机构中的运动副是指使两构件直接接触并产生一定相对运动的连接7.机构具有确定的相对运动条件是原动件数等于机构的自由度。
8.在平面机构中若引入一个高副将引入_1_个约束，而引入一个低副将引入_2_个约束，构件数、约束数与机构自由度的关系是F=3n-2PL -PH。
9.当两构件构成运动副后，仍需保证能产生一定的相对运动，故在平面机构中，每个运动副引入的约束至多为 2 ，至少为 1 。
10.在平面机构中，具有两个约束的运动副是低副，具有一个约束的运动副是高副。
11.计算平面机构自由度的公式为Ｆ= F=3n-2PL -PH，应用此公式时应注意判断：A. 复合铰链，B.局部自由度，C.虚约束。
12.机构中的复合铰链是指；局部自由度是指；虚约束是指。
13.机构运动简图是的简单图形。
14.机构中，若两构件之间既相互直接接触，又具有一定的相对运动，形成一种可动连接称为运动副，通过面接触而形成的联接称为低副，通过点或线接触而形成的联接称为高副。
15.构成机构的要素是零件和构件；构件是机构中的运动单元体。
16.运动副是指能使两构件之间既能保持_直接_接触，而又能产生一定的形式相对运动的_联接__。
17.图示机构要有确定运动需要有__1_个原动件。
18.平面运动副可分为低副和高副，低副又可分为转动副和移动副。
19.运动副是使两构件接触，同时又具有确定相对运动的一种联接。
平面运动副可分为低副和高副。
20.平面运动副的最大约束数为2 。
21、机构具有确定相对运动的条件是机构的自由度数目等于主动件数目。
机械原理计算自由度习题含答案
1．计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将C副去除。
即如下图所示：该机构的自由度1
2
1
3
2
3
3
2
3
1
=
⨯
-
⨯
-
⨯
=
-
-
=
h
p
p
n
F
2..机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度0
1
7
2
5
3
2
3
1
=
-
⨯
-
⨯
=
-
-
=
h
p
p
n
F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：
定轴轮系
A
B C
1
2
3
4
图2－22
A
B
C
D G
E
H
F
N=4, PL=5, Ph=1;
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯-=
自由度342511
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度31211
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度33241。
机械制造技术基础期课后作业答案
7-6试分析题7-6图中的定位元件所限制的自由度，判断有无欠定位或过定位，并对方案中不合理处提出改进意见。
答：a ）V 型块1限制了工件X ，Y自由度；V 型块2限制了工件 自由度；V 型块3限制了工件 自由度；定位方式属于完全定位。
b ）V 型块1V 型块2V 型块3V 型块1V 型块2圆柱销支承平面支承平面：Z ，X ，Y 自由度；V 形块1，V 形块2：y x,。
；不完全定位，无不合理处。
c ）平面限制了Z ，X ，Y自由度；短定位销限制了X ，Y 自由度；固定V型块限制了Z，X 。
属于过定位。
将固定V 型块改为活动V 型块4-3 习图5-4-2所示a ）为一轴套零件，尺寸mm 3801.0-和mm 8005.0-已加工好，b ）、c ）、d ）为钻孔加工时三种定位方案的简图。
试计算三种定位方案的工序尺寸z x yzA 1 、A 2和 A 3。
答案：1）图b ：基准重合，定位误差0=DW ∆，1.0101±=A mm ；2）图c ：尺寸A 2，10±0.1和005.08-构成一个尺寸链（见习解图5X4-2c ），其中尺寸10±0.1是封闭环，尺寸A 2和005.08-是组成环，且A 2为增环，005.08-为减环。
由直线尺寸链极值算法基本尺寸计算公式，有：10= A 2－8，→A 2=18mm由直线尺寸链极值算法偏差计算公式： 0.1=ESA 2－（-0.05），→ESA 2=0.05mm;-0.1=EIA 2－0，→EIA 2=-0.1mm 。
故：05.01.0218+-=A mm3）图d ：尺寸A 3，10±0.1，005.08-和构成一个尺寸链（见习解图5X4-2d ），其中尺寸10±0.1是封闭环，尺寸A 3，005.08-和01.038-是组成环，且01.038-为增环，A 3和005.08-为减环。
由直线尺寸链极值算法基本尺寸计算公式，有：10= 38－（A 3+8），→A 3=28mm由直线尺寸链极值算法偏差计算公式，有：0.1=0－（EIA 3+（-0.05）），→EIA 3= -0.05mm;-0.1= -0.1－(ES A 3+0)，→ESA 3=0。
平面机构的自由度习题
平面机构的自由度一、填空题1、运动副是指能使两构件之间既保持接触。
而又能产生一定形式相对运动的。
2、由于组成运动副中两构件之间的形式不同，运动副分为高副和低副。
3、运动副的两构件之间，接触形式有接触，接触和接触三种。
4、两构件之间作接触的运动副，叫低副。
5、两构件之间作或接触的运动副，叫高副。
6、回转副的两构件之间，在接触处只允许孔的轴心线作相对转动。
7、移动副的两构件之间，在接触处只允许按方向作相对移动。
8、带动其他构件的构件，叫原动件。
9、在原动件的带动下，作运动的构件，叫从动件。
10、房门的开关运动，是副在接触处所允许的相对转动。
11、抽屉的拉出或推进运动，是副在接触处所允许的相对移动。
12、火车车轮在铁轨上的滚动，属于副。
1、机器或机构，都是由组合而成的。
2、机器或机构的之间，具有确定的相对运动。
3、机器可以用来人的劳动，完成有用的。
4、组成机构、并且相互间能作的物体，叫做构件。
5、从运动的角度看，机构的主要功用在于运动或运动的形式。
6、构件是机器的单元。
零件是机器的单元。
7、机器的工作部分须完成机器的动作，且处于整个传动的。
8、机器的传动部分是把原动部分的运动和功率传递给工作部分的。
9、构件之间具有的相对运动，并能完成的机械功或实现能量转换的的组合，叫机器。
二、判断题1、机器是构件之间具有确定的相对运动，并能完成有用的机械功或实现能量转换的构件的组合。
（）2、凡两构件直接接触，而又相互联接的都叫运动副。
（）3、运动副是联接，联接也是运动副。
（）4、运动副的作用，是用来限制或约束构件的自由运动的。
（）5、两构件通过内表面和外表面直接接触而组成的低副，都是回转副。
（）6、组成移动副的两构件之间的接触形式，只有平面接触。
（）7、两构件通过内，外表面接触，可以组成回转副，也可以组成移动副。
（）8、运动副中，两构件联接形式有点、线和面三种。
（）9、由于两构件间的联接形式不同，运动副分为低副和高副。
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图(a)：车阶梯轴外圆。
注：三爪卡盘在 这里相当于长套筒
卡盘限制：
一对顶尖限制
五个自由度
图(c) ：钻铰连杆零件小头孔，保证小头孔与大 头孔之间的距离及两孔平行度。
短销限制：
固定短V型块限制：
平面限制：
结论：有过定位，X轴的移动被重复限制了。 改进：方法1）把短销改成削边销
方法2）把固定短V型块改成浮动短V型块
注意削边销和浮动 V型块的画法
2、分析下例定位方案限制的自由度
3、 分析题下图所列加工零件中必须限制的自由度
图(a)： 过球心打一孔 。
应限制第一种自由度为：
图(b)：加工齿轮坯两端面，要求保证尺寸A及两 端面与内孔的垂直度；
应限制第一种自由度为：
图(c)：在小轴上铣槽，保证尺寸H和L 。
1、 分析题下图所列定位方案： (1)指出各定位元件所限制的自由度； (2)判断有无欠定位或过定位； (3)对不合理的定位方案提出改进意见。
图(a)：车阶梯轴外圆。
注：三爪卡盘在 这里相当于长套筒
有过定位：过定位了：
四个自由度
改进：方法1）去掉三爪卡盘
方法2）去掉前顶尖，并且卡盘夹持棒料的部分接触长度缩短
Z
y X
大平面4限制自由度为： 短销2限制自由度为： 浮动V型块3限制自由度为：
结论：该定位方式，6个自由度都限制 注意：分析时，以主视图为对象进行分析
5）加工汽车钢板弹簧吊耳时，采用图d）所示定位方案， 试分析定位元件所限制的自由度。
Z
y
X 小平面1
小平面1限制自由度为： 削边销14限制自由度为：
所示。 Z
y X
1）限制： 2）限制：
结论：综合以上共需要限制的自由度为：
3）试分析在立式钻床上扩活塞销孔时，采用图a）所 示定位方案，定位元件所能限制的自由度。
Z
y
X
大平面4限制自由度为： 短销2限制自由度为： 浮动V型块3限制自由度为：
结论：该定位方式，6个自由度都限制
4）试分析在连续拉床上，拉削图b）所示连杆接合平面、 半圆孔及两侧面时，定位元件所能限制的自由度。
应限制第一种自由度为：
图(d)：过轴心打通孔，保证尺寸L 。
应限制第一种自由度为：
图(e)：在支座零件上加工两通孔，保证尺寸A和H。
应限制第一种自由度为：
3、根据下列各题所列工件的加工要求，分析需要限 制的第一类自由度。
1）在图c）所示的汽车传动轴突缘叉上磨削平面K及Q，需要保证： (1)两平面K及Q间的尺寸为118mm；(2)两平面对2—￠39孔的垂直 度公差为0.1mm；(3)两平面对￠95mm外圆的对称度公差为0.15mm。
Z
y X
1）限制： 2）限制： 3）限制： 结论：综合以上该零件共需要限制的自由度为：
2）在图d）所示的拖拉机差速锁操纵杠杆上铣槽和钻孔，应保证： (1)铣槽宽度尺寸为4.5mm，槽对￠18mm和￠12.5mm两孔中心平面的 对称度公差为0.3mm；(2)钻阶梯孔￠6.7mm及￠9mm，位置尺寸如图
两个短销2组成一个长 销限制自由度为：
结论：该定位方式，6个自由度都限制
6）试分析采用图e）所示定位方案精镗活塞销孔时，定 位元件所限制的自由度。
Z
y
X
大平面4限制自由度为： 削边销9限制自由度为： 短销2限制自由度ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
结论：该定位方式，6个自由度都限制 注意：分析时以主视图为对象进行分析