运动合成速度

解：动点M，动系Ox’y’
相对运动的运动方程：
x y
' '

OO1 O1M cos O1M sin r sin
r vt r
1

cos
vt r

由 x = xO’ + x’cos － y’sin
y = yO’ + x’sin + y’cos
坐标变换——例 1
代入坐标变换关系，得到绝 对运动的运动方程：
x x 'cos y 'sin

r
1
cos
vt r

cos
t

r
sin
vt r
sin
t
y x 'sin y 'cos

r
1
cos
vt r
sin
t

r
sin
vt r
cos
t
坐标变换——例 2
用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x 作 往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动
y ' bsin
t


1
2
b 1
cos
2t

消去时间得：
2
x '2


y
'
b 2
2

b2 4
相对运动轨迹
§7-2 点的速度合成定理
动点—小环；动系—钢丝
点的速度合成
z
y o x
M’
M1
M
t 瞬时
t +t 瞬时
绝对运动轨迹：M ~ M ’
相对运动轨迹：M1 ~ M ’ 牵连点的轨迹：M ~ M1
方程为x =bsint，工件以等角速度逆时针转向转动。
y'
y
x'
M
O
C
ωt
x
求：车刀在工件圆端 面上切出的痕迹（即 相对运动的轨迹）。
解：
1. 选择动点，动系与定系。
动点－刀尖上的M点。
y'
y
动系－O´x´ y´，固连于工件上。
定系－固连于机座。 x'
M
O
C

2. 运动分析。
ωt
x 绝对运动－沿 x 轴的直线运动。 相对运动－平面曲线(待求)。

有： va ve vr ——速度平行四边形
速度合成定理的推导
动系Ox’y’与定系Oxy的坐标 变换关系为：
坐标变换
x xO' x 'cos y 'sin y yO' x 'sin y 'cos
点的相对运动： x’(t)，y’(t) 点的绝对运动： x(t)，y(t)
动系的(牵连)运动： xO’ yO’——平动； ——转动
牵连（加）速度：牵连 点相对于定系的（加）速度 ve , ae
两点重要的结论
相对•牵连•绝对运动
运动的相对性 —— 物体对于不同的参考系， 运动各不相同。
绝对运动与相对运动都是指点的运动； 牵连运动则是刚体的运动。
相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的 几个运动的组合而成－合成运动。
绝对运动
牵连运动 + 相对运动
相对•牵连•绝对运动——实例
相对•牵连•绝对运动——速度•加速度的定义
绝对（加）速度：动点相对于定系的（加）速度 va, aa
相对（加）速度：动点相对于动系的（加）速度
vr , ar
牵连（加）速度：动系相对于定系的（加）速度？ 否
（定义）牵连点：某瞬时动系上与动点相重合之点
从绝对运动方程中消去时间，得绝对运动轨迹
从相对运动方程中消去时间，得相对运动轨迹
动点M的相对速度为：
x' x't, y' y't
坐标变换
动点M的绝对速度为：
x xO' x 'cos y 'sin x ' sin y ' cos y yO' x 'sin y 'cos x ' cos y ' sin
第七章 点的合成运动 点的合成运动：
一、相对运动•牵连运动•绝对运动 二、点的速度合成定理 三、点的加速度合成定理 四、点的合成运动例题
§7-1 相对运动·牵连运动·绝对运动
实例 三种运动的定义 三种速度和加速度的定义 关于牵连点
相对•牵连•绝对——实例
动点对飞机：圆周运动 动点对地面：螺旋运动 飞机对地面：直线平移
z
点的速度合成
绝对运动轨迹：M ~ M ’
相对运动轨迹：M1 ~ M ’
牵连点的轨迹：M ~ M1
o
x
由位移关系：
r = r1+r’ vr
（ t +t 瞬时)
M’ y
va
r r’
ve
M1
M（t 瞬时） r1



令t 0： lim r lim r1 lim r '
t0 t t0 t t0 t
坐标变换——例 1
如图，点M相对于动系Ox’y’沿半径为r 的圆周以速度 v 作匀速圆
周运动(圆心为O1) ，动系Ox’y’ 相对于定系Oxy以匀角速度 绕
点O作定轴转动。初始时Ox’y’与Oxy重合，点M与O重合。
求：点M的绝
对运动方程。
坐标变换——例 1
由题意可知：
=t， |t =0=0， =vt/r
牵连运动－绕O轴的定轴转动。
动点M，动系为工件，已知
坐标变换——例 2
绝对运动方程为 x =bsint。
y'
y
x'
动点M在动系Ox’y’和定系Oxy的
坐标变换关系为：
x' xcost y ' x sint
M
O
C
ωt
x
将绝对运动方程代入，得：
x ' bsint cost 1 bsin 2t
相对•牵连•绝对运动——牵连点
相对•牵连•绝对运动——牵连点
相对•牵连•绝对运动——回转仪
动点——M 动系——圆盘支架 绝对运动——空间曲线 相对运动——圆周运动 牵连运动——圆周运动
曲柄滑块机构
动点——滑块A 动系——固连于丁字形杆
绝对运动——圆周运动 相对运动——直线运动 牵连运动——水平平动
坐标变换
如图，动点M，动系Ox’y’
绝对运动的运动方程：
x xt, y yt
相对运动的运动方程：
x' x't, y' y't
动系Ox’y’相对于定系Oxy的运动用三个牵连运动方程 来描述：
xO' xO' t , yO' yO' t , = t
相对•牵连•绝对——实例
静参考系？ 动参考系？
动点对汽车：圆周运动 动点对地面：旋轮运动 汽车对地面：直线平移
相对 •牵连 •绝对运动——定义
绝对运动 点的运动
动点
相对运动 点的运动
（直线或曲线）
定系Oxyz
（固结于地面） 牵连运动 刚体的运动
动系O’x’y’z’
（固结于动体）
（例如平移、定轴转动）