教案编号(.极限的概念)Word版
大学数学极限的教案
一、教学目标1. 知识目标：（1）理解极限的概念，掌握数列极限和函数极限的定义。
（2）熟悉极限的基本性质和运算法则。
（3）学会利用定义法、夹逼定理、洛必达法则等方法求解极限。
2. 能力目标：（1）培养学生分析问题和解决问题的能力。
（2）提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
（3）培养学生的创新意识和团队协作精神。
3. 情感目标：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨的学术态度。
（2）培养学生的爱国主义精神和社会责任感。
二、教学内容1. 极限的概念2. 数列极限3. 函数极限4. 极限的性质和运算法则5. 求极限的方法三、教学过程1. 导入新课（1）回顾实数的概念，引入无穷小的概念。
（2）提问：什么是极限？为什么要学习极限？2. 讲解极限的概念（1）数列极限的定义：给出数列极限的定义，并通过实例讲解。
（2）函数极限的定义：给出函数极限的定义，并通过实例讲解。
3. 讲解极限的性质和运算法则（1）极限的性质：包括极限的保号性、连续性、可导性等。
（2）极限的运算法则：包括极限的四则运算、乘除运算、复合函数的极限等。
4. 讲解求极限的方法（1）定义法：给出数列极限和函数极限的定义，通过定义法求解极限。
（2）夹逼定理：讲解夹逼定理的原理，并举例说明。
（3）洛必达法则：讲解洛必达法则的原理，并举例说明。
5. 练习与巩固（1）布置课后习题，让学生独立完成。
（2）课堂练习，检查学生的学习效果。
6. 总结与反思（1）回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
（2）引导学生思考极限在实际问题中的应用。
四、教学评价1. 课后作业完成情况2. 课堂练习正确率3. 学生对极限概念的理解程度4. 学生运用极限解决问题的能力五、教学资源1. 教材2. 课件3. 课后习题4. 网络资源六、教学反思1. 课堂教学是否达到了教学目标。
2. 学生对极限概念的理解程度是否达到预期。
3. 教学方法是否有效，是否需要调整。
4. 学生在学习过程中遇到的问题和困惑，如何解决。
两个重要极限教案(修改
两个重要极限教案教学目标：1. 理解极限的定义和性质。
2. 掌握两个重要极限的表达式和应用。
3. 能够运用两个重要极限解决实际问题。
教学内容：第一章：极限的定义和性质1.1 极限的定义1.2 极限的性质1.3 极限的存在条件第二章：两个重要极限2.1 极限lim(x->0) (sin x / x) = 12.2 极限lim(x->∞) (sin x / x) = 02.3 两个重要极限的证明和应用第三章：极限的计算方法3.1 直接计算法3.2 因式分解法3.3 代数运算法第四章：无穷小和无穷大4.1 无穷小的定义和性质4.2 无穷大的定义和性质4.3 无穷小和无穷大的比较第五章：极限的运算法则5.1 极限的基本运算法则5.2 极限的复合运算法则5.3 极限的逆运算教学过程：第一章：1.1 引入极限的概念，引导学生理解极限的定义。
1.2 引导学生通过举例和观察，总结极限的性质。
1.3 引导学生探讨极限的存在条件，并举例说明。
第二章：2.1 引导学生理解两个重要极限的表达式，并通过图形和实例进行解释。
2.2 引导学生掌握两个重要极限的证明方法，并能够运用到实际问题中。
2.3 引导学生通过练习题，巩固两个重要极限的应用。
第三章：3.1 引导学生学习直接计算法，并通过例子进行演示。
3.2 引导学生学习因式分解法，并通过例子进行演示。
3.3 引导学生学习代数运算法，并通过例子进行演示。
第四章：4.1 引导学生理解无穷小的概念，并通过例子进行解释。
4.2 引导学生理解无穷大的概念，并通过例子进行解释。
4.3 引导学生掌握无穷小和无穷大的比较方法，并能够运用到实际问题中。
第五章：5.1 引导学生学习极限的基本运算法则，并通过例子进行演示。
5.2 引导学生学习极限的复合运算法则，并通过例子进行演示。
5.3 引导学生学习极限的逆运算，并通过例子进行演示。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生的参与度和积极性。
大学数学的极限教案
课时：2课时教学目标：1. 理解极限的概念，掌握极限的定义。
2. 掌握常见的极限性质和运算法则。
3. 能够运用极限知识解决实际问题。
教学重点：1. 极限的定义。
2. 常见的极限性质和运算法则。
教学难点：1. 理解极限的直观意义。
2. 运用极限知识解决实际问题。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 练习题。
教学过程：第一课时一、导入1. 通过实际例子引入极限的概念，如速度、加速度等。
2. 引导学生思考极限的定义。
二、讲解极限的定义1. 讲解极限的定义：若函数f(x)当x趋向于x0时，极限为A，则对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，使得当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε。
2. 举例说明极限的定义，如求lim(x→0) x²。
三、讲解常见的极限性质和运算法则1. 极限的性质：- 有限值性质：若f(x)和g(x)的极限存在，则f(x)±g(x)的极限存在，且等于f(x)的极限±g(x)的极限。
- 乘法性质：若f(x)和g(x)的极限存在，则f(x)g(x)的极限存在，且等于f(x)的极限×g(x)的极限。
- 除法性质：若f(x)和g(x)的极限存在，且g(x)的极限不为0，则f(x)/g(x)的极限存在，且等于f(x)的极限/g(x)的极限。
2. 运算法则：- 直接代入法：对于连续函数，在极限点处可以直接代入函数值求极限。
- 换元法：通过变量代换，将复杂的极限问题转化为简单的极限问题。
- 分解法：将复杂的极限问题分解为简单的极限问题，然后逐步求解。
四、练习1. 布置练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
2. 学生练习，教师巡视指导。
第二课时一、复习1. 复习极限的定义和性质。
2. 复习常见的极限运算法则。
二、讲解典型例题1. 讲解典型的极限问题，如“求lim(x→0) sinx/x”。
2. 分析解题思路，讲解解题步骤。
三、练习1. 布置难度较大的练习题，让学生巩固所学知识。
极限的概念 教案
极限的概念教案教案：极限的概念【教案目标】了解极限的概念、性质和计算方法；掌握极限的几个常用计算规则；能够解决与极限有关的简单问题。
【教学重难点】极限的概念与性质，极限计算的方法，极限的计算规则。
【教学内容与教学步骤】一、引入（5分钟）1. 引导学生思考：什么是极限？为什么要研究极限？2. 引用实际生活中的例子：比如一辆车在某段时间内的速度是如何变化的，我们如何用数学的方法来描述这种变化？3. 引导学生认识到极限存在的必要性，为进一步介绍极限的概念做好准备。
二、讲解与讨论（30分钟）1. 介绍极限的概念与性质：a) 极限的定义：设函数f(x)在x0的某个去心邻域内有定义，如果存在一个常数A，使得对于任意给定的ε> 0，总存在对应的δ> 0，使得当0 < x - x0< δ时，有f(x) - A < ε，那么称函数f(x)当x趋向于x0时的极限为A。
b) 极限的性质：唯一性、局部有界性、保号性等。
2. 讲解极限计算的方法和常用计算规则：a) 直接代入法；b) 夹逼定理；c) 极限的四则运算规则；d) 极限的乘法规则、除法规则和幂函数规则等。
3. 进行一些例题的讲解与讨论，引导学生掌握极限计算的方法和常用规则。
三、练习与巩固（20分钟）1. 给学生发放练习册，让学生进行练习，巩固掌握极限计算的方法和规则。
2. 老师巡回辅导和答疑，帮助学生解决遇到的问题。
3. 鼓励学生积极互助，相互讨论解题思路，提高解题能力。
四、拓展与应用（20分钟）1. 给学生提供一些拓展题，让学生运用所学的极限概念和计算方法解决复杂的问题。
2. 鼓励学生进行数学建模，将所学的极限概念应用到实际问题中，提高数学思维能力和创新能力。
3. 老师对解题过程和答案进行点评和纠错，让学生更好地理解和运用极限概念。
五、总结与展望（10分钟）1. 学生进行小结，总结本节课所学的极限概念、性质和计算方法；回顾解题过程中的困难和思考方法。
高中数学极限教案
高中数学极限教案
教学内容：极限的概念及运算法则
教学目标：
1. 了解极限的概念，掌握极限的定义；
2. 掌握求极限的常用方法，如代入法、夹逼定理等；
3. 能够熟练运用极限的运算法则，解决相关题目。
教学重点：
1. 极限的定义及性质；
2. 极限的计算方法。
教学难点：
1. 运用夹逼定理求极限；
2. 掌握极限的运算法则。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
教学步骤：
一、复习导入（5分钟）
通过回顾前几节课的内容，引导学生了解极限的基本概念及性质。
二、新知讲解（15分钟）
1. 讲解极限的定义及性质；
2. 介绍极限的运算法则：四则运算法则、三角函数的极限、指数函数的极限等。
三、示例演练（20分钟）
1. 通过几道例题，让学生熟悉求极限的常用方法；
2. 演示如何运用极限的运算法则解题。
四、练习巩固（15分钟）
布置一定数量的练习题，让学生独立完成，并及时纠正错误。
五、课堂总结（5分钟）
对本节课的内容进行总结，强调学生应掌握的重点和难点。
教学反思：
1. 学生是否能够理解极限的定义及性质；
2. 学生是否能够熟练运用极限的运算法则解题；
3. 教学过程中是否能够引导学生主动思考及互动讨论。
教学扩展：
可以通过拓展练习或应用题，加深学生对极限概念的理解及掌握。
《高等数学教案》
《高等数学教案》word版第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质定义函数的概念讨论函数的性质（单调性、奇偶性、周期性等）1.2 极限的概念与性质引入极限的概念探讨极限的性质与运算1.3 无穷小与无穷大定义无穷小与无穷大的概念比较无穷小与无穷大的大小关系1.4 极限的运算法则极限的加减乘除法则极限的复合函数法则第二章：导数与微分2.1 导数的概念与性质引入导数的概念探讨导数的性质（单调性、极值等）2.2 导数的计算法则基本导数公式和、差、积、商的导数法则2.3 微分的方法与应用微分的概念与方法微分在近似计算与优化问题中的应用第三章：泰勒公式与微分中值定理3.1 泰勒公式的概念与性质引入泰勒公式的概念探讨泰勒公式的性质与应用3.2 微分中值定理的概念与证明罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理微分中值定理的应用（导数与函数的极值关系等）第四章：积分与微分方程4.1 积分的基本概念与方法引入积分的概念探讨积分的方法（牛顿-莱布尼茨公式、换元积分、分部积分等）4.2 微分方程的基本概念与方法引入微分方程的概念探讨微分方程的解法（常微分方程、线性微分方程等）第五章：线性代数基础5.1 向量的概念与运算定义向量的概念探讨向量的运算（加减、数乘、点积、叉积等）5.2 矩阵的概念与运算定义矩阵的概念探讨矩阵的运算（加减、数乘、转置、逆矩阵等）5.3 线性方程组的概念与解法引入线性方程组的概念探讨线性方程组的解法（高斯消元法、矩阵求逆法等）5.4 行列式的概念与性质定义行列式的概念探讨行列式的性质与计算方法第六章：概率论基础6.1 随机事件与概率定义随机事件与概率的概念探讨概率的计算（古典概率、条件概率、独立事件等）6.2 随机变量及其分布引入随机变量的概念探讨离散型随机变量与连续型随机变量的分布律6.3 期望与方差定义期望与方差的概念探讨期望与方差的计算及其性质第七章：线性代数进阶7.1 特征值与特征向量定义特征值与特征向量的概念探讨特征值与特征向量的计算及其应用7.2 二次型定义二次型的概念探讨二次型的标准型与判定定理7.3 线性空间与线性变换引入线性空间与线性变换的概念探讨线性变换的性质与计算第八章：常微分方程与应用8.1 常微分方程的基本概念定义常微分方程的概念探讨常微分方程的解法（分离变量法、积分因子法等）8.2 常微分方程的应用探讨常微分方程在物理、生物学等领域的应用8.3 线性微分方程组引入线性微分方程组的概念探讨线性微分方程组的解法与应用第九章：复变函数基础9.1 复数的基本概念与运算定义复数的概念探讨复数的运算（加减、乘除、共轭等）9.2 复变函数的概念与性质引入复变函数的概念探讨复变函数的性质（解析性、奇偶性等）9.3 复变函数的积分与级数探讨复变函数的积分（柯西积分定理、柯西积分公式等）探讨复变函数的级数（泰勒级数、洛朗级数等）第十章：实变函数与泛函分析初步10.1 实函数的基本概念与性质定义实函数的概念探讨实函数的性质（单调性、有界性等）10.2 泛函分析的基本概念引入泛函分析的概念探讨赋范线性空间与希尔伯特空间的基本概念10.3 赋范线性空间的基本定理探讨赋范线性空间中的基本定理（闭区间上的有界线性算子等）重点解析第一章：函数与极限重点：函数的概念与性质、极限的概念与性质、无穷小与无穷大、极限的运算法则。
高中数学新课极限教案
高中数学新课——极限一、教学目标1. 理解极限的概念，掌握极限的表示方法。
2. 学会求函数在某一点的极限。
3. 理解无穷小和无穷大的概念，并能比较无穷小和无穷大的大小。
4. 了解极限在数学分析中的应用。
二、教学内容1. 极限的概念：函数在某一点的极限，无穷小，无穷大。
2. 极限的表示方法：极限符号“\(\lim\)”，极限表达式。
3. 求函数在某一点的极限：直接求极限，定义法求极限，夹逼定理求极限。
4. 无穷小和无穷大的比较：无穷小比较，无穷大比较。
5. 极限在数学分析中的应用：导数，积分。
三、教学重点与难点1. 重点：极限的概念，极限的表示方法，求函数在某一点的极限。
2. 难点：无穷小和无穷大的比较，极限在数学分析中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解极限的概念，掌握极限的表示方法。
2. 采用案例分析法，让学生通过具体的例子学会求函数在某一点的极限。
3. 采用比较法，让学生理解无穷小和无穷大的概念，并能比较它们的大小。
4. 采用联系实际法，让学生了解极限在数学分析中的应用。
五、教学准备1. 教学课件：极限的概念，极限的表示方法，求函数在某一点的极限，无穷小和无穷大的比较，极限在数学分析中的应用。
2. 例题：求函数在某一点的极限的例题。
3. 练习题：巩固极限的概念和求函数在某一点的极限的方法。
教案一、导入（5分钟）1. 引入极限的概念，引导学生思考函数在某一点的极限是什么。
2. 介绍极限的表示方法，让学生熟悉极限符号“\(\lim\)”和极限表达式。
二、新课内容（15分钟）1. 讲解极限的概念，解释无穷小和无穷大的概念。
2. 讲解求函数在某一点的极限的方法：直接求极限，定义法求极限，夹逼定理求极限。
三、案例分析（15分钟）1. 通过具体的例子，让学生学会求函数在某一点的极限。
2.让学生尝试解决一些求极限的问题，并及时给予指导和解答。
四、无穷小和无穷大的比较（10分钟）1. 讲解无穷小比较和无穷大比较的方法。
高等数学(上册)教案02 极限的概念
第1章 函数、极限与连续极限的概念【教学目的】：1. 理解数列极限、函数极限的概念；2. 理解函数在某点处的左、右极限概念；3. 掌握判断函数在某一点处的极限是否存在的方法。
【教学重点】：1. 函数极限的概念；2. 左右极限的概念；3. 极限存在的充要条件。
【教学难点】：1. 分段函数的左右极限；2. 极限存在的充要条件。
【教学时数】：2学时【教学过程】：1.2.1数列的极限通过引述几个引理，引出数列极限的概念：定义 1 当数列{}n a 的项数n 无限增大时，如果n a 无限地趋近于一个确定的常数A ，那么就称A 为这个数列的极限，记作A a n n =∞→lim ．读作“当n 趋向于无穷大时，a n 的极限等于A ”．符号“→”表示“趋向于”，“∞”表示“无穷大”，“n →∞”表示“n 无限增大”．A a n n =∞→lim 有时也记作 当n →∞时，a n →A ，（或a n →A (n →∞)）． 若数列{}n a 存在极限，则称数列{}n a 是收敛的；若数列{}n a 没有极限，则称数列{}n a 是发散的． 1.2.2 函数的极限1、当∞→x 时函数的极限定义1、2、3定理1 A x f x =∞→)(l i m 的充要条件是A x f x f x x ==-∞→+∞→)(lim )(lim . 例5 讨论函数x e y =，当-∞→x ，+∞→x 时)(x f 的极限.解 由图1—8可知，0lim =-∞→x x e ，而x x e +∞→lim 不存在，所以当x →∞时，)(x f 的极限不存在.2、当0x x →时，函数)(x f 的极限函数极限定义（定义4）函数左右极限定义（定义5）定理 2 当0x x →时函数)(x f 的极限存在的充要条件是当0x x →时函数)(x f 的左、右极限都存在且相等，即A x f A x f x x x x x x ==⇔=+-→→→000lim )(lim )(lim 例10讨论函数 ⎪⎩⎪⎨⎧>+=<-=010001)(x x x x x x f 当0→x 时的极限. 解 函数0)(→x x f 当时的左极限为1)1(lim )(lim 00-=-=--→→x x f x x ，右极限为 1)1(lim )(lim 00=-=++→→x x f x x . 由于当0→x 时，函数)(x f 的左极限与右极限都存在但不相等，所以极限)(lim 0x f x →不存在.例11 已知)(x f =xx ||， ()x f x 0lim →是否存在？ 解 当0>x 时，=)(x f 1||==xx x x ；当0<x 时，)(x f =x x x x -=||=-1，所以函数可以分段表示为()⎩⎨⎧<->=,0,1,0,1x x x f 于是 ()()1lim ,1lim 00-==-+→→x f x f x x ， 即()()x f x f x x -+→→≠00lim lim ，所以()x f x 0lim →不存在.【教学小节】：通过本节的学习，理解极限的一系列概念，以及极限存在的重要条件。
高中数学新课极限教案
高中数学新课——极限一、教学目标1. 理解极限的概念，掌握极限的表示方法。
2. 学会求函数在某一点的极限值。
3. 理解无穷小和无穷大的概念，并能比较无穷小和无穷大数据。
4. 了解极限在数学分析中的应用。
二、教学内容1. 极限的概念：函数在某一点的极限，极限的表示方法。
2. 极限的性质：极限的保号性、极限的传递性、极限的唯一性。
3. 无穷小和无穷大：无穷小的概念，无穷大的概念，比较无穷小和无穷大数据。
4. 极限的运算法则：极限的四则运算法则，极限的复合函数运算法则。
5. 极限在数学分析中的应用：极限在求解函数极值、导数、积分等方面的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：极限的概念，极限的表示方法，无穷小和无穷大的概念。
2. 难点：极限的运算法则，极限在数学分析中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考问题来理解极限的概念和性质。
2. 通过实例讲解，让学生掌握求函数在某一点的极限值的方法。
3. 利用数学软件或图形计算器，动态展示极限过程，帮助学生直观理解极限概念。
4. 开展小组讨论，让学生在合作中探讨极限的运算法则和应用。
五、教学安排1课时：介绍极限的概念和表示方法；1课时：讲解无穷小和无穷大的概念；1课时：讲解极限的性质；1课时：讲解极限的运算法则；1课时：讲解极限在数学分析中的应用。
六、教学评估1. 课堂练习：布置相关的极限题目，检测学生对极限概念和性质的理解。
2. 课后作业：布置求函数在某一点的极限值和应用极限解决实际问题的题目。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学反思1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和教学内容。
2. 针对学生的疑难问题，进行解答和讲解。
3. 探索更多有效的教学资源，如数学软件、图形计算器等，以提高教学效果。
八、拓展与提高1. 极限在数学分析中的其他应用：如微分、积分等。
2. 极限在实际问题中的应用：如物理学、工程学等领域的应用。
高中数学新课极限教案
高中数学新课——极限一、教学目标1. 理解极限的概念，掌握极限的定义及极限的基本性质。
2. 学会求解函数在某一点的极限，理解极限在数学分析中的重要性。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 极限的概念：引入极限的概念，解释极限的含义，举例说明极限在数学分析中的应用。
2. 极限的定义：讲解极限的定义，分析极限的性质，如保号性、单调性等。
3. 求解极限：教授求解极限的方法，如直接求解、因式分解、有理化等。
4. 极限在实际问题中的应用：通过实例讲解极限在实际问题中的应用，如物理中的速度与加速度、化学中的浓度等。
三、教学重点与难点1. 重点：极限的概念、极限的定义及求解方法。
2. 难点：理解极限的保号性、单调性等性质，以及极限在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解极限的概念、定义及求解方法。
2. 利用多媒体辅助教学，通过动画、图形等形式直观地展示极限的过程。
3. 结合实际问题，引导学生运用极限解决实际问题。
4. 开展课堂讨论，鼓励学生提问、发表见解，提高学生的参与度。
五、教学过程1. 导入：通过实例引入极限的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解极限的概念：解释极限的含义，强调极限在数学分析中的重要性。
3. 讲解极限的定义：详细讲解极限的定义，分析极限的性质。
4. 求解极限：教授求解极限的方法，并进行示例讲解。
5. 应用极限解决实际问题：通过实例讲解极限在实际问题中的应用。
6. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
10. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈，了解学生的学习情况，调整教学方法。
六、教学评价1. 评价内容：对学生在本节课中所学的极限概念、极限的定义及求解方法进行评价。
2. 评价方式：课堂练习、课后作业、课堂表现等。
3. 评价标准：能准确理解极限的概念，熟练掌握极限的定义及求解方法，能够运用极限解决实际问题。
函数极限 教案
函数极限教案教案标题：函数极限教案目标：1. 理解函数极限的概念和意义；2. 掌握计算函数极限的方法；3. 能够应用函数极限解决实际问题。
教案步骤：一、导入（5分钟）1. 引入函数极限的概念，例如：当自变量趋向于某个特定值时，函数的取值会趋向于一个确定的值。
2. 提问学生是否了解函数极限，并鼓励他们分享自己的理解和经验。
二、概念讲解（15分钟）1. 解释函数极限的数学定义：对于函数f(x)，当x趋近于某个特定值a时，如果存在一个实数L，使得对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，使得当0 < |x - a| < δ时，有|f(x) - L| < ε，那么我们称L是函数f(x)在x=a处的极限。
2. 引导学生理解ε-δ语言的含义，并通过图示和实例说明。
三、计算方法（20分钟）1. 介绍计算函数极限的方法，包括代入法、夹逼准则、无穷小量法等。
2. 通过例题演示不同方法的应用，让学生理解和掌握计算函数极限的步骤和技巧。
四、实例分析（15分钟）1. 提供一些实际问题，例如物理、经济等领域的应用问题。
2. 引导学生分析问题，建立函数模型，并利用函数极限解决问题。
五、练习与总结（15分钟）1. 给学生分发练习题，包括计算函数极限和应用题。
2. 鼓励学生独立解题，并及时给予指导和反馈。
3. 总结本节课的要点和难点，并鼓励学生提出问题和分享自己的思考。
教案评估：1. 课堂参与度：观察学生在导入环节的回答和讨论，评估他们对函数极限概念的理解程度。
2. 计算能力：通过练习题的完成情况评估学生对计算函数极限的掌握程度。
3. 应用能力：观察学生在实例分析环节的表现，评估他们能否将函数极限应用于实际问题的解决。
教案扩展：1. 深入讨论函数极限的性质和定理，如函数极限的唯一性、函数极限与连续性的关系等。
2. 探究无穷大和无穷小的概念，引入无穷小量的定义和性质，拓展函数极限的应用范围。
极限的概念说课稿
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二、授课
n （ 1） ; n 1
n （ 2） 2 ;
数学理论篇
单调增加趋近于1 单调增加但无极限 单调增加趋近于0
单调数列不一定有极限
1 （ 3） ;
（4） ( 1) n 1 ；
n (1) （ 5） n
n 1
n
数学文化篇
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不割， 则与圆周合体而无所失矣”
它包含了 ―用已知逼近未知 , 用近似逼近精确”
的重要极限思想
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二、授课
1、割圆术：
数学文化篇
“割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣”
——刘徽
播放
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二、授课
正六边形的面积 A1
正十二边形的面积 A2
x1 x1
x2 1 lim( x 1) 2 lim g ( x) lim x1 x1 x1 x 1
y f(x)=x+1
y f(x)=x+1 (1,2)
极限与有无 定义无关
x
(1,2)
-1 O
1
-1 O
1
x
图１
图2
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二、授课
数学理论篇
定义4 设函数 f ( x ) 在点 x0 的某一去心领域内有 定义. 如果当 x x0 ( x x0 ) 时,函数 f ( x ) 无限接 近于常数 A, 则称常数 A 为函数 f ( x ) 当 x x0
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二、授课
（一）数列的极限
定义1 按一定次序排列的一列数
数学理论篇
这一列有序的数就叫数列. 记为x n .其中的每个数称 为数列的项, x n 称为通项(一般项).
大学数学极限授课教案
课时安排：2课时教学目标：1. 理解极限的概念，掌握极限的基本性质。
2. 学会运用极限的基本方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重点：1. 极限的概念和性质。
2. 基本极限的计算方法。
教学难点：1. 理解极限的直观意义。
2. 运用极限方法解决复杂问题。
教学准备：1. 多媒体课件2. 例题及习题第一课时一、导入1. 通过展示生活中的实例，如速度、加速度等，引出极限的概念。
2. 介绍极限的定义，强调“当自变量趋向某一值时，函数的极限”这一概念。
二、教学内容1. 极限的概念- 定义：设函数f(x)在x=x0的某一去心邻域内有定义，若当x趋向x0时，f(x)的值趋向某一确定的常数A，则称A为函数f(x)当x趋向x0时的极限，记作lim f(x) = A。
- 性质：有界性、保号性、连续性。
2. 基本极限的计算方法- 直接代入法：对于连续函数，在定义域内，函数的极限值等于该点的函数值。
- 消去零因子法：对于0/0型极限，通过恒等变形消去零因子，使其转化为可计算的形式。
- 无穷小替换法：利用无穷小与无穷大的关系，将原式中的无穷小量替换为已知无穷小量，简化计算。
- 等价无穷小替换法：利用等价无穷小量替换原式中的无穷小量，简化计算。
三、例题讲解1. 计算极限lim (x^2 - 1) / (x - 1)。
2. 计算极限lim (sinx / x)。
四、课堂小结1. 强调极限的概念和性质。
2. 总结基本极限的计算方法。
第二课时一、导入1. 复习上一节课的内容，回顾极限的概念和性质。
2. 引入复杂极限问题的求解方法。
二、教学内容1. 复杂极限问题的求解方法- 极限的乘除法法则：若lim f(x) = A，lim g(x) = B，则lim [f(x) / g(x)] = A / B（A、B均不为0）。
- 极限的四则运算法则：若lim f(x) = A，lim g(x) = B，则lim [f(x) +g(x)] = A + B；lim [f(x) - g(x)] = A - B；lim [f(x) g(x)] = A B。
大学教学_教案
课程名称：高等数学授课班级：XX级XX班授课教师：XXX授课时间：2023年X月X日教学目标：1. 知识目标：掌握极限的概念，了解极限的性质，掌握极限的计算方法。
2. 能力目标：培养学生运用极限解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨的学术态度。
教学重点：1. 极限的概念2. 极限的性质3. 极限的计算方法教学难点：1. 极限概念的理解2. 复杂极限的计算教学准备：1. 多媒体课件2. 教学辅助工具（如黑板、粉笔等）3. 学生预习资料教学过程：一、导入新课1. 复习上节课内容，回顾导数的概念及其几何意义。
2. 引入本节课的主题——极限的计算与应用。
二、讲授新课1. 极限的概念- 讲解极限的定义，强调极限是函数在某一点附近的变化趋势。
- 通过举例说明极限存在的条件。
- 分析极限与导数之间的关系。
2. 极限的性质- 介绍极限的保号性、有界性、连续性等性质。
- 通过实例讲解性质的应用。
3. 极限的计算方法- 讲解直接求极限法、夹逼法、洛必达法则、等价无穷小替换法等。
- 通过实例演示各种计算方法的运用。
三、课堂练习1. 让学生独立完成几道极限计算题目，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 鼓励学生在课后继续复习，提高数学素养。
五、布置作业1. 完成课后练习题，巩固本节课所学知识。
2. 预习下一节课内容，为后续学习做好准备。
教学反思：1. 本节课通过实例讲解，帮助学生理解极限的概念和性质，提高了学生的学习兴趣。
2. 在课堂练习环节，关注学生的个体差异，及时解答学生的问题，确保每位学生都能掌握极限的计算方法。
3. 在今后的教学中，继续注重培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力，提高学生的数学素养。
教案 极限的概念
第二节 数列极限的概念教学目标：理解数列极限的概念；掌握数列极限的性质。
教学重点：数列极限的概念与性质。
教学难点：数列极限的概念。
教学方法：讲授法教学用具：多媒体，黑板。
教学步骤：一、导入新课：1、用函数定义数列：设(),*n y f n n N =∈。
若n 从小到大依次取值1,2,3，…，相应的函数值构成的序列： ,,,,,321n y y y y 称为数列，记作{}n y 。
2、介绍刘徽的割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣！让学生感受极限思想在几何学上的应用。
3、举例：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。
”引出数列极限的概念：一般地，对于数列{}n y ，若当n 无限增大时，n y 能够无限地接近于某一常数A ，称常数A 为数列{}n y 的极限。
二、新课教学：1、分析如何用数学语言精确描述数列极限的定义：A y n n =∞→lim 0,ε⇔∀>∃正整数N ，使当N n >时，有A y n -<ε。
2、对于数列极限的定义需要注意的地方：（1）ε的任意性；（2）N 的相应性。
3、用数列极限的定义证明1lim 1n n n→∞+=。
证明：0,ε∀>因为 111n n y A n n +-=-=, 所以, 要使ε<-A y n , 只要 ε<n 1 或 ε1>n . 故取正整数⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ε1N +1, 则当N n >时, 就有 111n n y A n nε+-=-=<. 所以 1lim 1n n n→∞+=.4、收敛数列的性质.（1）（极限的唯一性） 若数列{}n y 收敛, 则它的极限必唯一.（2）如果数列{}n y 收敛于A ，那么它的任一子数列也收敛于A 。
5、例 判断下列说法是否正确。
（1）数列1, 1, 1, 1, 1, 1 是收敛于1的。
（2）数列0, 0.1，0, 0.1，…，0, 0.1，…收敛于0。
极限的概念教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校【教学课题】：§1.2数列的极限（第一课时）【教学目的】：使学生逐步建立起数列极限的N ε-定义的清晰概念。
会应用数列极限的N ε-定义证明数列收敛及有关命题，并能运用N ε-语言正确表述数列不以某实数为极限等相应陈述。
【教学重点】：数列极限的概念。
【教学难点】：数列极限的N ε-定义及其应用。
【教学方法】：系统讲授，问题教学，多媒体的利用等。
一 引言通过介绍我国数学家刘徽（公元3世纪）利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法——割圆术，来介绍极限思想的最初萌芽。
二、数列极限的定义．1 定义（数列）：若函数f 的定义域为全体正整数集合N +，则称:f N R +→或(),f n n N +∈为数列。
因为正整数集可以由小到大排列，故数列)(n f 也可以写作ΛΛ,,,,21n a a a简记为}{n a ，其中n a 称为该数列的通项。
2收敛数列描述性定义：一般地说，对于数列{}n a ，若当n 无限增大时，n a 能无限地接近某一个常数a ，则称此数列为收敛数列，常数a 称为它的极限。
不具有这种特性的数列就不是收敛的数列，或称为发散数列。
如何用数学语言把它精确地定义下来。
还有待进一步分析。
3 数列极限的数学定义以11n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为例，可观察出该数列具以下特性：①随着n 的无限增大，11na n=+无限地接近1。
②随着n 的无限增大，11n+与1的距离无限减少。
③随着n 的无限增大， 1|11|n +-无限减少，也就是说1|11|n+-会任意小，只要n 充分大。
如：要使11|11|10n +-<，只要10n >即可；要使11|11|100n +-<，只要100n >即可； L任给无论多么小的正数ε，都会存在数列的一项N a ，从该项之后()n N >，1|11|n ε⎛⎫+-< ⎪⎝⎭。
极限的概念教学设计
《极限的概念》教学设计公共教学部数学教研室徐小丽1、教学内容分析使用教材：《高等数学应用教程》，许艾珍主编，北京：航空工业出版社，2010.8第一版。
第一章第二节《极限的概念》。
内容分析：极限描述性概念的形成过程，是学生有感性认识初步上升到理性认识，从而形成、培养理性思维能力的过程。
极限思想是高等数学的重要思想方法，也是学习微积分的理论基础。
理解极限的概念，对提升学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和严密思维能力都具有积极的意义。
2、学生学习情况分析《高等数学》是学生学习比较困难的学科之一，难学是因为高等数学中的抽象思维对学生的巨大考验。
极限的概念是学生接触高等数学后遇到的第一个重点，又是难点，更加增加了学习的困难。
理解好极限的概念，对学生完成从形象思维到抽象思维的转变，从感性认识到理性认识的升华具有重要意义，同时也能增强学生学好高等数学的信心。
教师应注意耐心引导学生充分感受用静态的有限量来刻画动态的无限量的方法和过程，充分利用教材的相关例题对概念进行深化，从而加深学生的认知和理解。
3、设计思想本教学设计以“任务教学法”为主要框架，将教学目标分解成两大学习任务：知识学习任务和实验认知任务，每项任务由分解成若干个子任务，让学生在接受一项项子任务的过程中完成学习目标，同时每完成一项子任务也能增强学生信心，激发学习动机。
教学过程由“任务驱动”引入，激发学习兴趣；将知识教学内容分为5个子任务，每个子任务为一个知识点，增强学习信心；实验任务分为3个子任务，任务一学会使用极限命令，任务二在实例中体会极限的思想和特点，任务三进一步加深对极限思想的理解，并培养学生通过探索自主学习的能力和对数学的热爱；实验任务分组实现，培养学生的团队合作精神和良性竞争意识。
极限的概念知识任务实验任务数列的极限函数极限的概念简单的函数极限讨论函数极限存在的充要条件分段函数在分段点处的极限问题极限命令的应用连续计息问题—你能成为百万富翁吗？Koch雪花曲线—一个不可能的结论！教学目标教学方法手段以教育部《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》（教高[2006]16号）文件为指导思想，融“教、学、做”为一体，强化学生能力的培养。
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三、例题讲解
例 1 已知函数x
e x
f =)(，画出函数的图形，求)(lim x f x -∞
→，)(lim x f x +∞
→，
并讨论)(lim x f x ∞
→是否存在。
解 )(x f 的图形（图1-4），由图形不难看出：
)(lim x f x -∞
→=lim 0x x e →-∞=
)(lim x f x +∞
→=lim x x e →+∞
=∞
即：≠-∞
→)(lim x f x )(lim x f x +∞
→ 所以，)(lim x f x ∞
→不存在
例2 已知函数x
x f 1
)(=画出函数的图形，求)(lim x f x -∞→，)(lim x f x +∞→，
并讨论)(lim x f x ∞
→是否存在。
解 )(x f 的图形（图1-4），由图形不难看出：
)(lim x f x -∞
→=1
lim
0x x →-∞=
)(lim x f x +∞
→=1
lim 0x x →+∞=
即：)(lim x f x -∞
→=lim ()0x f x →+∞
=
所以，)(lim x f x ∞
→存在，且等于0。
即lim ()0x f x →∞
=
例3 2
232
lim
.2
x x x x →-+-求 解 2232lim 2x x x x →-+- 2(2)(1)
lim 2
x x x x →--=- 2lim(1) 1.x x →=-=
例4 2
2
lim() .x x x →+求
解 22
2
lim()22 6 .x x x →+=+=
例3,4，5和6说明了下列几种重要现象：
(1) 函数()f x 在0
x
处极限存在，但函数
()f x 在处可以没有
定义(如例 3) 。
(2) 函数()f x 在
x 处虽然有定义，
且在
x 处有极限，
但两者不相等，
0lim ()()
x x f x f x →≠即（如例5） (3) 函数()f x 在
x 处有定义，也有
极限。
且极限值与函
数值两者相等 （如例4）。
(4) 函数()f x 在
x 处虽然有定义，
但在
x 处没有极限
（如例6）。
图1-2
图1-1
例 5 已知函数,0,0,
012
12)(2<=>⎪⎩
⎪
⎨⎧++=x x x x x x f （图1-6）所示，求)(lim 0
x f x -→，)(lim 0x f x +
→，并讨论)(lim 0
x f x →是否存在。
解 根据)(x f 的分段表达式，并观察图形得：
)(lim 0x f x -
→=)1(lim 0
+-→x x =1
)(lim 0
x f x +→=)12(lim 20
++→x x =1
即：)(lim 0
x f x -→=)(lim 0
x f x +→=1
所以，)(lim 0
x f x →存在，且等于1
即)(lim 0
x f x →=1
例 6 已知函数,0,0,0101)(<=>⎪⎩
⎪
⎨⎧-=x x x x f 画出函数的图形，求)(lim 0
x f x -→，
)(lim 0x f x +
→，并讨论)(lim 0
x f x →是否存在。
解 )(x f 的图形（图1-7），且
)(lim 0x f x -
→=1lim 0
--→x =-1
)(lim 0x f x +
→=1lim 0
+→x =1
即：≠-→)(lim 0
x f x )(lim 0
x f x +→ 所以，)(lim 0
x f x →不存在.
四、课堂练习
练习：1.○
1=∞→n n 1
lim ○
2=∞
→n n 2lim ○
3=∞→n n 21lim ○4=+∞→n
n n 1lim 图1-3
图1-4
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。