山东科技大学数学专业考研数学分析真题
山东科技大学数字测图原理与方法2004--2019年考研初试真题
一、简答题（每题8分，共80分）1、地形测量学主要包括哪些内容？2、测量工作中常用坐标系有哪几个？请指出属于地心坐标系有哪些？3、根据现行的国家基本比例尺地形图分幅和编号规定，请说明1：100万比例尺地形图的图幅是如何划分，编号如何规定？4、地球曲率和大气折光对水准测量有何影响？如何抵消或削弱该两项影响？5、经纬仪的主要轴线需要满足哪些条件？6、试述自动全站仪自动目标识别与照准的过程。
7、常用的交会测量方法有哪几种？并分别简要说明。
8、简述网络RTK 系统的组成以及各部分的作用。
9、简述GPS 控制测量的观测步骤。
10、大比例尺数字测图进行野外数据采集需要得到哪些数据和信息？二、测量内业计算（1~2每题10分，3~4每题15分，共50分）1、地质普查外业中精确丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为：L 1＝283.534m ，L 2＝283.549m ，L 3＝283.522m ，L 4＝283.528m ，L 5＝283.551m ，L 6＝283.532m 。
（要写出用到的计算公式）试求：（1）该距离的算术平均值；（2）该距离的观测值中误差；（3）该距离的算术平均值中误差。
2、某勘探工程需要布设一个钻孔P ，如图2-1。
其设计坐标为⎩⎨⎧==m y m x P P 218477733566808，已收集到设计钻孔附近的测量控制点A 的坐标为：⎩⎨⎧==m y m x A A 218478733566708，AB 边的方位角为"30'20225O AB =α。
采用极坐标法进行钻孔放样时，请问放样钻孔点位P 时所需的放样元素有哪些？并计算出这些放样数据。
APB N 图2-1钻孔位置示意图3、为进行基坑沉降观测而布设闭合水准路线如图2-2，各段观测高差及长度见下表所示，已知A 点高程H A =132.205m ，观测数据如表2-1所示，计算B 、C 、D 、E 点的高程。
（假定允许限差为L 20f h ±=允mm ）4、为某地质普查工程敷设了一条附合导线，如图2-3，已知方位角0000450'''=AB α，84442960'''=DC α。
数学分析考研2021复旦与山东科大考研真题库
数学分析考研2021复旦与山东科大考研真题库一、山东科技大学《603数学分析》考研真题二、复旦大学数学系第1部分数项级数和反常积分第9章数项级数一、判断题1．若收敛，则存在．[重庆大学2003研] 【答案】错查看答案【解析】举反例：，虽然，但是发散．2．若收敛，，则收敛．[南京师范大学研] 【答案】错查看答案【解析】举反例：满足条件，而且很容易知道但是发散，所以发散．二、解答题1．求级数的和．[深圳大学2006研、浙江师范大学2006研] 解：2．讨论正项级数的敛散性．[武汉理工大学研]解：由于，所以当a＞1时收敛，当0＜a＜1时发散；当a＝1时，由于，故发散．3．证明：收敛．[东南大学研]证明：因为所以又因为而收敛，故收敛．4．讨论：，p∈R的敛散性．[上海交通大学研]证明：因为为增数列，而为减数列，所以．从而所以．于是当p＞0时，由积分判别法知收敛，故由Weierstrass判别法知收敛：当p＝0时，因为发散，所以发散：当p＜0时，发散．5．设级数绝对收敛，证明：级数收敛．[上海理工大学研]证明：因为绝对收敛，所以．从而存在N＞0，使得当n＞N 时，有，则有，故由比较判别法知级数收敛．6．求．[中山大学2007研]解：由于，所以绝对收敛．7．设，且有，证明：收敛．[大连理工大学研]证明：因为，所以对任意的ε，存在N，当n＞N时，有，即取ε充分小，使得，即．因为，所以单调递减，且现在证明．因为，即则．所以对任意的ε，存在N，当n＞N时，有．对任意的0＜c-ε＜r，有所以存在N，当n＞N时，，则因此，由两边夹法则可得．故由交错级数的Leibniz判别法知收敛．8．说明下面级数是条件收敛或绝对收敛[复旦大学研]解：数列是n的单调递减函数．且由莱布尼兹判别法，可知收敛．所以故当2x＞1，即时收敛，即绝对收敛；当2x≤1，即时，发散，即条件收敛．9．证明：若绝对收敛，则亦必绝对收敛．[华东师范大学研]证明：绝对收敛，从而收敛，记则由比较判别法知敛散性相同，而收敛，所以收敛，即绝对收敛．10．证明级数发散到[吉林大学研]证明：令则易知发散到所以又，所以所以原级数发散到。
2016年山东科技大学考研真题708数学分析硕士研究生专业课考试试题
2、求幂级数
1 2 x 2 3x2 3 4 x3 n (n 1) xn
的收敛域以及和函数。
3、证明含参变量反常积分 exydy 在[a, b](a 0) 上一致收敛。 0
八、（6分）证明函数项级数
n 1
1 nx
在 (1, ) 上有连续的各阶导函数。
在，但在 0, 0 点处不可微。
2、设函数 u f (x, y, z) 有连续的一阶偏导数，又函数 y y(x) 和 z z(x) 分
别由 exy y 2, ex zx sin t dt 确定，求 du .
0t
dx
3、在曲线 x2 y2 1上找一个位于第一象限的点，使得该曲线在该点处的 4
1、计算定积分 2 sin5x cos x dx . 0
2、计算不定积分
1 4 sin2 x cos2 x dx
.
3、设函数 f (x) 在区间[0,1] 上可积,且满足 arctan x f ( x) 1 f ( x)dx, 求 0 1 f (x)dx 的值。 0
4、函数 f (x) 在区间[a, a] (a 0) 上连续，证明
a f (x)dx 1 a f (x) f (x)dx ，
a
2 a
并求定积分 1 x4 dx 的值。 11 ex
四、一元微分学 （每题8分，共16分）
1、函数 f (x) 在[a, b] 上连续，在 (a,b) 上可微，证明：存在 （a,b），使下 式成立
2 f (b) f (a) b2 a2 f '( ).
山东科技大学2016年招生硕士学位研究生入学考试试卷
山东科技大学数学分析考研真题2017—2019年
2、证明：若 f (x) 在[a,b] 上连续，且 f (x) 0 ，则
ln 1
b f (x)dx 1
b
ln f (x)dx 。
ba a
ba a
五、定积分应用（共 15 分，第 1 题 7 分，第 2 题 8 分）
求由曲线 y x(1 x) 与 x 轴围成的区域 （1）绕 x 轴旋转一周所得旋
a
1 x
2、已知
x y
et et
cos t sin t
，求
d2y dx 2
。
三、计算下列积分（共 15 分，每题 5 分）
1、
e3x ex
1dx 1
，
2、 ln x 2dx ； x
n1
3、
1
ln[x]dx ，这里[x] 表
示不超过 x 最大整数。
四、证明不等式（共 15 分，第 1 题 7 分，第 2 题 8 分）
六、幂级数问题（共 12 分，第 1 题 8 分，第 2 题 4 分）
x
n 1
1、求幂级数
n1 n(n 1)
(1 x 1) 的和函数。
1
2、求级数
n1 n(n 1)2n
的值。
七、 多元函数的微分 (共 12 分) 已知函数
f
(x,
y)
x2y2
(x2
y2
3
)2
,
x2
y2
0
试证： f (x, y) 在 (0,0) 处连续且存在偏导数，
x2 y2 2z
z2
, 从 z 轴正向看去，取逆时针方向。
十一、曲面积分（共 12 分）计算第二型曲面积分
新版山东科技大学数学考研经验考研真题考研参考书
在决定考研的那一刻，我已预料到这一年将是怎样的一年，我做好了全身心地准备和精力来应对这一年枯燥、乏味、重复、单调的机械式生活。
可是虽然如此，我实在是一个有血有肉的人呐，面对诱惑和惰性，甚至几次妥协，妥协之后又陷入对自己深深的自责愧疚当中。
这种情绪反反复复，曾几度崩溃。
所以在此想要跟各位讲，心态方面要调整好，不要像我一样使自己陷入极端的情绪当中，这样无论是对自己正常生活还是考研复习都是非常不利的。
所以我想把这一年的经历写下来，用以告慰我在去年饱受折磨的心脏和躯体。
告诉它们今年我终于拿到了心仪学校的录取通知书，你们的付出和忍耐也终于可以扬眉了。
知道自己成功上岸的那一刻心情是极度开心的，所有心酸泪水，一扫而空，只剩下满心欢喜和对未来的向往。
首先非常想对大家讲的是，大家选择考研的这个决定实在是太正确了。
非常鼓励大家做这个决定，手握通知书，对未来充满着信念的现在的我尤其这样认为。
当然不是说除了考研就没有了别的出路。
只不过个人感觉考研这条路走的比较方便，流程也比较清晰。
没有太大的不稳定性，顶多是考上，考不上的问题。
而考得上考不上这个主观能动性太强了，就是说，自己决定自己的前途。
所以下面便是我这一年来积攒的所有干货，希望可以对大家有一点点小小的帮助。
由于想讲的实在比较多，所以篇幅较长，希望大家可以耐心看完。
文章结尾会附上我自己的学习资料，大家可以自取。
山东科技大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(710)数学分析和(835)高等代数参考书目为：1.《数学分析》（上、下册），华东师范大学数学系，高等教育出版社，2010年（第四版）2.《高等代数》，北京大学数学系，高等教育出版社，2003年（第三版）先说英语，最重要的就是两个环节：单词和真题。
关于单词单词一定要会，不用着急做题，先将单词掌握牢，背单词的方式有很多，我除了用乱序单词，我还偏好使用手机软件，背单词软件有很多，你们挑你们用的最喜欢的就好，我这里就不做分享了。
2006年山东科技大学312数学分析与线性代数试题
312数学分析与线性代数一．（每小题5分，共20分）求极限：1．)1(lim n n n n -+∞→， 2．3e lim x x n ∞→3．xx x )11(lim 0++→ 4．)tan (sec lim 2x x t -→π 二．（10分）设函数)(x f 在],[b a 上可导，证明：存在),(b a ∈ξ，使得)()()]()([ 222ξξf a b a f b f '-=-．三．（10分）设),,(y x x f z = 求y x zxz ∂∂∂∂∂222 ,．四．（5分）已知：x y y x arctanln 22=+，求：dxdy． 五．（15分）求摆线 )sin (t t a x -=，)cos 1(t a y -=)0(>a ，一拱的长． 六．（15分）计算⎰⎰⎰Vzdxdydz ，其中 1a :222222≤++cz b y x V ． 七．（15分）求微分方程x xe y y y 265=+'-''的通解．八．（10分）设) ,()(∞+-∞∈C x f ，且)(lim x f x +∞→与)(lim x f x -∞→都存在，证明)(x f 在) ,(∞+-∞上一致连续．九．（每题5分，共10分）设三阶方阵A 按列分块为),,(321ααα=A ，若A 的行列式为2||-=A , 记)2,,(123ααα=B ，*A 为A 的伴随矩阵，1A -为A 的逆矩阵，求：(1) |)B A (2|+；(2) |A A |1-*+十．（每题5分，共10分）设A 、B 分别为m 阶和n 阶可逆阵，(1) 求分块阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡0B A 0的逆矩阵，其中0表示零分块矩阵； (2) 若0n 1i x i ≠=∏，求1n1n 2100x x 0000x 0000x 0--⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡十一．（每题5分，共10分）设n m R A ⨯∈，证明： (1) )A (R )AA (R )A A (R T T ==， T A 为A 的转置矩阵； (2) 若A 为行满秩的，则T AA 为正定矩阵。
山东科技大学数学分析2005年考研专业课初试真题
请在答题纸（本）上做题，在此试卷及草稿纸上做题无效！
( f ( x))
0
1
2
dx 1 。
山东科技大学2005年招收硕士学位研究生入学考试 数学分析试卷
（共2页） 一、求下列极限：（15分） sin 4 x 1． lim x 0 x 1 1 3 1 x 1 2． lim x 0 x 3．计算： lim ( x 2 y 2 ) x 2 y 2
( x , y ) ( 0 , 0 )
( x y )dx ( x y )dy ，其中 C 为逆时针曲线 x 2 y 2 a 2 2 2 x y C 1 dS ，其中 S 为平面 x y z 1 在 八．（14分）计算机第一型曲面积分： 2 S (1 x y ) x 0, y 0, z 0 内的部分。
七．（13分）计算
九．（14分）计算： ( xdydz ydxdz zdxdy ) ，式中的 S 为球面 x 2 y 2 z 2 a 2 的外表
S
面。 十．（16分） 1．设 Nhomakorabea e 。证明： 。 2．已知
z z y nz 。 ) 满足方程： x 2 y 2 x y x
第2页
第1页
六．（18分） 1．计算 2 sin 20 xdx 的值。
0
2．设函数 f ( x) 在区间 [0,1] 上有连续的一阶导数，且 f (1) f (0) 1 。证明：
1 2 x dx 的值。 ，求 x 2 0 e 1 6 n 1 n
二．（16分）
dy d 2 y y 1．设 ln x 2 y 2 arctan , 求 , 2 。 dx dx x
山东科技大学848线性代数2004--2006,2008,2012,2014--2019年考研真题
0
7x1 7x2 3x3 x4 0
的基础解系与通解。
第1页
第2页
科目代码：409 请在答题纸（本）上做题， 在此试卷及草入纸上做题无效！
山东科技大学2005年招收硕士学位研究生入学考试 线性代数试卷
（共2页）
一、（20分，每小题10分）计算下列行列式
1 a 1 1 1 (1)D 1 1 a 1 1
1-414 22 33 23-121 11 30
-1013-13263
f x12 x22 x32 x42 2x1 x2 4x1 x3 2x1 x4 6x3 x2 4x4 x2 六、（21分）
设a1= ，a2= , a3= , 用施密特正交化过程把这组向量规范正交化。
1
1
1
五、（本题
20
分）设有向量组
A
：a1
1 2
，a2
2 1
，a3
1 4
及向量
b
0
3
，
2
3
0
1
问向量 b 能否由向量组 A 线性表示？若能，求出表示式.
（C） A 0 .
（D） A 的特征方程没有重根.
4、设 A 为三阶矩阵，将 A 的第二行加到第一行得 B ，再将 B 的第一记
P
0 0
1 0
0 1
，则（
）
(A) C P1AP .
(B) C PAP1 .
(C) C PT AP .
0
山东科技大学2018年全国硕士研究生招生考试数学分析试卷
山东科技大学2018年全国硕士研究生招生考试数学分析试卷一、极限问题（共20分，每小题10分）1、求极限20x →2、设 ,2,1(21,0,011=+=>>+n a a a a nn n σσ。
证明：数列{}n a 收敛，且其极限为σ。
二、一元函数的微分（共20分，每小题10分）1、已知222ln sin y y x +=，求22d ydx 。
2、设1cos , 0,(), 0,x x f x x x α-≥⎧=⎨<⎩问：当α为何值时？（1）在0x =连续；（2）在0x =可导,并求(0)f '。
三、一元函数的积分（共10分）求积分241cos2xdxxππ-⎰。
四、一元函数微积分及应用（共10分）设()f x 在[0,1]上可微且120(1)2()0f xf x dx -=⎰。
证明：()0,1ξ∃∈使得ξξξ)()('f f -=。
五、一元函数连续性和微积分（共15分）设()f x 连续，1()()g x f xt dt =⎰且0()limx f x A x→=（A 为常数）。
（1）求导函数()g x '；（2）讨论导函数()g x '在0x =处的连续性。
六、幂级数问题（共12分，第1题8分，第2题4分）1、求幂级数)11()1(11<<-+∑∞=-x n n x n n 的和函数。
2、求级数∑∞=+12)1(1n nn n 的值。
七、多元函数的微分(共12分)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0,00,)(),(2222232222y x y x y x y x y x f 试证：),(y x f 在)0,0(处连续且存在偏导数，但不可微。
八、证明题（共15分，第1题8分，第2题7分）1、设),(ηξf 具有二阶连续偏导数且满足拉普拉斯方程：02222=∂∂+∂∂ηξff ,试证：函数)2,(22xy y x f z -=也满足拉普拉斯方程02222=∂∂+∂∂yzx z 。
山东科技大学711微积分2019年考研真题
=
−1
<1
+1 ， ≥1
二、（本题包括 2 个小题，第一小题 12 分，第二小题 10 分，共 22 分）
1、设
f
(x,Βιβλιοθήκη y)( x 2
y2 ) sin
0
xy , (x, y) (0, 0), x2 y2
, (x, y) (0, 0),
问在点（0,0）处：（1）是否连续？（2）是否存在偏导数？（3）是否可微？
2、求微分方程 y '' 3y ' 2 y 2e x 的通解.
七、（本题包括 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）
1、已知 x 0 ，证明不等式： x 1 x2 ln(1 x) ． 2
2、设函数 > 0 在[0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，且有
1 =2 0 ，
证明：∃ ∈ 0,1 ，使 1 +
2、已知 exz xy z 0 ，求 z 、 z 和 2z .
x y yx
三、（本题包括 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）
1、计算定积分：（1）
1
2 arcsin xdx ；（2）
2 max(x, x2 )dx .
0
2
2、计算二重积分：
（1） xyd ，其中 D 是由直线 y 1、 x 2 及 y x 所围成的区域. D
2019 年山东科技大学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 专 业 课 真 题
一、（本题包括 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）求下列极限：
1、lim −sin −1
→0 1− 1− 2
1
2、lim ln 1−lnx
10-11第二学期数学分析(2)试题B
山东科技大学2010—2011学年第二学期《数学分析（2）》考试试卷（B 卷）班级 姓名 学号一、填空题(每小题5分，共15分)1、 幂级数∑∞=12)!(!)2(n nx n n 的收敛区间为 2、曲面32=+-xy e z z 在点），，（021处的切平面方程为3、设曲面()S ：2224x y z ++=，则曲面积分222()()S xy z dS ++=⎰⎰二、选择题(每小题5分，共15分)1、无穷级数∑∞=12n na与∑∞=12n nb均收敛，则nn n ba ∑∞=1的敛散性为（ ）A 、绝对收敛，B 、条件收敛，C 、发散，D 、敛散性不定． 2、设两圆ϕρsin 2=和ϕρsin 4=所围成的均匀平面薄片重心坐标为),(y x ，由对称性知0=x ，则=y ( ) A 、⎰⎰ϕϕπϕϕρϕsin 4sin 220sin d d ， B 、⎰⎰ϕϕπϕϕρϕsin 4sin 2220sin d d ，C 、⎰⎰ϕϕπϕϕρϕπsin 4sin 220sin 31d d ， D 、⎰⎰ϕϕπϕϕρϕπsin 4sin 2220sin 31d d ．3、曲面22y x z +=包含在柱面x y x 222=+内部的面积为（ ）A 、π3，B 、π2，C 、π5，D 、π22三、求解下列各题（每小题8分，共32分）1、设),2(22y x y x f z +=，其中),(v u f z =具有两阶连续偏导数，求y x z ∂∂∂2，22xz∂∂．2、求由方程组⎩⎨⎧=+=+10xv yu yv xu 所确定隐函数),(),,(y x v v y x u u ==的偏导数yvx u ∂∂∂∂,． 3、计算三重积分dV y x e I V z ⎰⎰⎰+=)(22，其中)(V 由22y x z +=和1=z ，2=z围成．4、设一薄板由2,0,0,====x x y e y x 围成，其面密度xy y x =),(μ．求薄板对x 坐标轴的转动惯量x I 。
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一．求极限（20分）：
1、曲线)(x f y =与x y sin =在原点相切，证明：2)2(lim =∞→n
nf n 。
2、求极限：⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x cot 11lim 0。
3、求5020)]cos(1[lim x dt t x
x ⎰-+→。
4、求极限⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛++++++∞→32323212111lim n n n n n n n n 。
二．导数及高阶导数（20分）：
1、设35x x x y ++=，求'y 。
2、已知x x y -=14
，求)4()(>n y n 。
3、由方程⎰-=+x
y dt t y x 022)cos(确定了y 是x 的函数，求dx
dy 。
4、设)()('),('t f t tf y t f x -==，)('''t f 存在且)(''t f 不为零，求三阶导数33dx
y d 。
三．证明题（17分）：
1、设)(x f 在)0(],[>a b a 上连续，在),(b a 内可导。
证明：存在),(,b a ∈ηξ 使)('2)('ηη
ξf b a f +=。
2、证明：方程)2(11≥=+++-n x x x n n 在)1,0(内必有惟一实根n x ，并求n n x ∞→lim 。
四．积分计算（18分）：
1、计算不定积分：⎰+2)
1(x e dx 。
2、计算定积分：dx e x ⎰-2ln 01。
3、讨论反常积分
)0()1)(1(02>++⎰∞+ααx x dx 的敛散性，若收敛，求出其值。
五． 解下列各题（30分）
1、设22
()z f x y =+ , 其中f 具有二阶导数, 求22z x ∂∂, 2z x y ∂∂∂。
2、计算积分
(),l x y ds +⎰ :l 顶点为(0,0), (1,0), (1,1)的三角形边界。
3、计算积分 xdydz ydzdx zdxdy ∑
++⎰⎰，∑为锥面22y x z +=在平面 4=z 下方的部分，取外法线方向。
六． 解下列各题（20分）
1、计算积分 0 (0)ax bx e e dx b a x
--+∞->>⎰。
2、假设(,)(,)f x y x y x y ϕ=-，其中(,)x y ϕ在点（0，0）的邻域中连续，问
1）(,)x y ϕ满足什么条件时，(,)f x y 在（0，0）点偏导数存在；
2）(,)x y ϕ满足什么条件时，(,)f x y 在（0，0）点可微。
七．（13分）
求椭圆线2211
x y x y z ⎧+=⎨++=⎩上长半轴和短半轴的长。
八．（12分）
1、证明：当1≥t 时，不等式2
ln(1)t t +< 成立。
2、设 )1ln(1)(223x n n x u n +=， ,2,1=n .证明函数项级数∑∞=1)(n n x u 在]1,0[上一致收敛，并讨论其和函数在]1,0[的连续性、可积性与可微性。