总体与样本直方图条形图及经验分布函数
总体估计
频率分布的表示形式有 ：
样本频率表；
样本频率分布条形图；
样本频率分布直方图 .
(1) 离散型:当总体中的个体 所取的不同数值较少时，其随机 变量是离散型的.
试验结果 频率
0 .6 0 .4
频 数
频 率
条形图
试验结果
0 1
(2) 连续型:当总体中的个体所取的数值较 多，甚至无限时，其随机变量是连续型的.
1.4 总体分布的估计
用样本来估计总体，是研究 统计问题的一个基本思想方法 总体分布的估计:对于通常不 易知道的总体分布,总是用样本的 频率分布对它进行估计,一般地, 样本容量越大,估计就越准确. 1. 总体取值的概率分布规律 通常称为总体分布.
2.频率分布.
样本中所有数据（或数 据组）的频数和样本容 量的比， 就是该数据的频率 .
80~90
90~100
13 9
0.218
0.15
(2).直方图
频率/组矩
1 3 1
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
样本数据
(3).由频率分布表可知，不 及格的概率为： 9 3 15% 60 20 38 又由于80分以下的概率为 ， 60 38 11 因此，本班数学的优秀 概率为 1 37% 60 30
解（1）频率分布表如下： 分组 频数 [25，30） 3 [30，35） 8 [35，40） 9 [40，45） 11 [45，50） [50，55） [55，60） 合计 （2）直方图如下： 10 5 4 50
普通高等教育 电子信息工程专业教学大纲合集 0500805概率论与数理统计
《概率论与数理统计》教学大纲课程编码：0500805课程性质：专业基础课适用专业：电子信息工程学分：3学分学时：54学时开设学期：第3学期一、教学目的通过教学,应使学生掌握处理随机现象的基本手段和基本方法;能运用概率与统计的基本原理解决实际问题;用比较科学的方法和手段处理实际生活中的统计问题，提高分析问题及解决问题的能力，为学习后继相关的专业课打下基础。
二、重点难点1．重点：随机事件及其概率、一维随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计、参数估计。
2．难点：贝叶斯公式，随机变量的分布函数，连续型随机变量的概率密度，随机变量的期望、方差，矩估计和最大似然估计。
三、教学方法讲授法：教师讲授概率统计的基本概念和定理。
讨论法：师生共同讨论随机事件的概率。
探究法：师生共同探究概率统计的一些应用问题。
四、教学内容第一章随机事件和概率（10学时）教学要求：了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算，理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式，理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。
1.概率、条件概率2.古典型概率和几何型概率3.概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式4.事件的独立性第二章随机变量及其分（8学时）教学要求：理解随机变量的概念．理解分布函数的概念及性质．会计算与随机变量相联系的事件的概率，理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用，了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布，理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。
应用数理统计课件(配庄楚强版教材)第二章
（ξ1,ξ2,..,ξn), 则（ξ1,ξ2,…,ξn)的联合分布函
数为： F ( x1 , x2 ,L , xn )
= P { ξ1 < x1 , ξ 2 < x2 , ..., ξ n < xn }
= P { ξ1 < x1}P{ ξ 2 < x2 } ⋅ ... ⋅ P{ ξ n < xn }
（2）χ2 分布（Chi-square distribution）
χ 2 ～χ 2 (n)
{ } p分位点：χ p2 (n ) 满足P
χ
2
<
χ
2 p
(n)
=p
p53（9 347）表 4
χ
2 0.95
(9
)
=
16.91（9
p540)
表p 4 χ2 分布分位数表
n
p
8
9
0 ．90 13．362 14．684
又如：α = 0.1，uα = u0.1 = ? (表中没有)
u0.1 = −u1−0.1 = −u0.9 = −1.282
对称性(symmetricy)：
0.1
uα = −u1−α
α = 0.1
u0.1
u1− 0.1
习题或附表中α通常是指分位点之外的概率（面积）
单侧分位点：α放在分位点u1−α的一侧 双侧分位点: α分割放在正负对称的
2 +L +
)
m
1
9
二. t 分布 (t distribution)
Definition: 若ξ～N(0,1), η～χ2(n)且相互独立,
则有
t=
ξ η
～ t (n )
数理统计知识小结
数理统计知识小结------缪晓丹 20114041056第五章 统计量及其分布§5.1总体与样本一、 总体与样本在一个统计问题中，把研究对象的全体称为总体，构成总体的每个成员称为个体。
对于实际问题，总体中的个体是一些实在的人或物。
这样，抛开实际背景，总体就是一堆数，这堆数中有大有小，有的出现机会多，有的出现机会小，因此用一个概率分布去描述和归纳总体是合适的，从这个意义上说：总体就是一个分布，而其数量指标就是服从这个分布的随机变量。
例5.1.1考察某厂的产品质量，将其产品分为合格品和不合格品，并以0记合格品，以1记不格品，若以p 表示不合格品率，则各总体可用一个二点分布表示：不同的p 反映了总体间的差异。
在有些问题中，我们对每一研究对象可能要观测两个或更多个指标，此时可用多维随机向量及其联合分布来描述总体。
这种总体称为多维总体。
若总体中的个体数是有限的，此总体称为有限总体；否则称为无限总体。
实际中总体中的个体数大多是有限的，当个体数充分大时，将有限总体看作无限总体是一种合理抽象。
二、样本与简单随机样本 1、样本为了了解总体的分布，从总体中随机地抽取n 个个体，记其指标值为 n x x x ,,,21 , 则n x x x ,,,21 称为总体的一个样本，n 称为样本容量或简称为样本量，样本中的个体称为样品。
当30 n 时，称n x x x ,,,21 为大样本，否则为小样本。
首先指出，样本具有所谓的二重性：一方面，由于样本是从总体中随机抽取的，抽取前无法预知它们的数值，因此样本是随机变量，用大写字母 n X X X ,,,21 表示；另一方面，样本在抽取以后经观测就有确定的观测值，因此样本又是一组数值，此时用小写字母n x x x ,,,21 表示。
简单起见，无论是样本还是其观测值，本书中均用n x x x ,,,21 表示，从上下文我们能加以区别。
每个样本观测值都能测到一个具体的数值，则称该样本为完全样本，若样本观测值没有具体的数值，只有一个范围，则称这样的样本为分组样本。
管理统计知识点附答案
管理统计》期中作业区别几个重要概念：总体、样本、变量、数据。
分析它们之间的内在关系，并分别进行举例说明。
数据测度分为几个类别试举例说明。
不同类型的数据，在用途上有何差别如何理解抽样调查常见的抽样调查方法有哪些，试分别举例。
分层抽样的作法和适用条件是什么设计问卷的最重要的两个依据是什么样本数据特征（频次与频率）可以用图形表示，常用的频次与频率分布图有哪几种形式它们在适用条件上有何差直方图和条形图的主要区别是什么饼图、条形图和直方图可以在SPSS的哪些分析模块实现并说明点击过程。
.在SPSS中，刻画数据结构的集中特征和离散特征的常用变量有哪些.平均指标和变异指标可以在SPSS的哪些分析模块实现并说明点击过程。
.什么是Sample deviations、sum of Squared deviations 什么是Variance这三者之间的关系是什么.什么是方差（Variance）和标准差（Standard deviation），它们之间是什么关系Variance和Variable的区别何.箱形图可以对样本数据特征进行综合表达，仅适用于刻度级数据，请描述箱形图的基本构造。
.如何在SPSS中定义变量在SPSS中进行变量定义的主要步骤有哪几步（Name/Label/Values等）.在SPSS中如何给变量值排序如何给变量值排名次区别Sort和Rank不同的处理模块。
.何为参数何为统计量什么是统计推断常见的均值和方差两个参数如何表示均值和方差统计量又如何表示.常见的抽样分布有哪几种各自的大致分布特征如何.求总体均值置信区间，当σ2未知时，用什么统计量当σ2已知时，用什么统计量.参数区间估计可以在SPSS的什么分析模块实现并说明点击过程。
.请简要写出假设检验的四个步骤。
.假设检验过程中通常会犯何种错误.何谓置信度何谓显着性水平二者是什么关系.经抽样调查，某高校学生身高的统计分析如表1显示，请说明：表1提供了哪些统计量的信息表1 身高（厘米）a Multiple modes exist. The smallest value is shown.关于一个正态分布总体的参数检验的统计量问题：1）检验均值，当σ2未知时，用什么统计量当σ2已知时，用什么统计量2）检验方差常用什么统计量.两个正态总体的假设检验（独立样本和配对样本）在数据形式和应用范围上有何差别为什么两个独立样本的均值验时需要首先检验方差是否齐性，而配对样本检验则无需进行方差齐性检验答案：一、1.总体：所研究对象的全体。
高中数学必修二 (教案)用样本估计总体
用样本估计总体【第一课时】【教学目标】1．会画一组数据的频率分布表、频率分布直方图.2．会用频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等对总体进行估计.3．掌握求n个数据的第p百分位数的方法.【教学重难点】1．频率分布表、频率分布直方图.2．用样本估计总体.3．总体百分位数的估计.【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．绘制频率分布表和频率分布直方图有哪些步骤？2．频率分布直方图有哪些特征？3．如何求n个数据的第p百分位数？二、基础知识1．频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义2．百分位数（1）定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．（2）计算步骤：计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%．第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．三、合作探究1．频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图的绘制角度一：频率分布表、频率分布直方图的绘制为考查某校高二男生的体重，随机抽取44名高二男生，实测体重数据(单位：kg)如下：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．【解】以4频率累计频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．（1）在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系： ①若极差组距为整数，则极差组距＝组数；②若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．（2）组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本量越大，所分组数越多．角度二：频率分布直方图的应用为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ （3）样本中不达标的学生人数是多少？ （4）第三组的频数是多少？【解】（1）频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08．又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.（2）由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.（3）由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12． 所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人)．（4）第三小组的频率为172＋4＋17＋15＋9＋3＝0.34．又因为样本量为150，所以第三组的频数为150×0.34＝51．频率分布直方图的应用中的计算问题 （1）小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率；（2）各小长方形的面积之和等于1；（3）频数样本量＝频率，此关系式的变形为频数频率＝样本量，样本量×频率＝频数．2．条形统计图为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）求抽取的学生数；（2）若该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；（3）估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比． 【解】（1）从统计图上可以看出，喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有10人； 喜欢收听《故宫博物院》的男生有30人，女生有15人； 喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人，女生有38人； 喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人；喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人，女生有45人．所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．（2）喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为106 300，由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有106300×3 000＝1 060(人)．（3）该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为45300×100%＝15%.（1）绘制条形统计图时，第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义，第二步确定横轴上各部分的间距及位置，第三步根据统计结果绘制条形图．实际问题中，我们需根据需要进行分组，横轴上的分组越细，对数据的刻画(描述)就越精确．（2）在条形统计图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小．3．折线统计图小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图．根据图中的信息，回答以下问题：（1）护士每隔几小时给小明测量一次体温？（2）近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？（3）从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？（4）如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什么出院？【解】（1）根据横轴表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测量一次体温．（2）从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度．（3）从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转．（4）9月8日18时小明的体温是37摄氏度．其后的体温未超过37.2摄氏度，自9月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时．因此小明最快可以在9月10凌晨6时出院．（1）绘制折线统计图时，第一步，确定直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；第二步，确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点；第三步，用直线段顺次连接即可．（2）在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度．4．扇形统计图下图是A ，B 两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图： （1）从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？（2）已知A 学校收到的剪纸作品比B 学校的多20件，收到的书法作品比B 学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？【解】（1）不能．因为两所学校收到艺术作品的总数不知道．（2）设A 学校收到艺术作品的总数为x 件，B 学校收到艺术作品的总数为y 件，则⎩⎨⎧10%x －5%y ＝20，50%y －40%x ＝100，解得⎩⎨⎧x ＝500，y ＝600，即A 学校收到艺术作品的总数为500件，B 学校收到艺术作品的总数为600件．（1）绘制扇形统计图时，第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数；第二步在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注．（2）扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据．5．百分位数的计算试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．【解】因为数据个数为20，而且20×25%＝5，20×75%＝15．因此，甲组数的25%分位数为x5＋x62＝2＋32＝2.5；甲组数的75%分位数为x15＋x162＝9＋102＝9.5．乙组数的25%分位数为x5＋x62＝1＋12＝1，乙组的75%分位数为x15＋x162＝10＋142＝12．求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．【课堂检测】1．下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是()解析：选D．用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量，即从图中可以比较各种数量的多少，因此“最为合适”的统计图是条形统计图．注意B选项中的图不能称为统计图．2．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700，3 000)g的频率为()A．0.1B．0.2C．0.3 D．0.4解析：选C．由题图可得，新生儿体重在[2 700，3 000)g的频率为0.001×300＝0.3，故选C．3．观察下图所示的统计图，下列结论正确的是()A．甲校女生比乙校女生多B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生少D．甲、乙两校女生人数无法比较解析：选D．图中数据只是百分比，甲、乙两个学校的学生总数不知道，因此男生与女生的具体人数也无法得知．【第二课时】 【教学目标】1．理解样本数据标众数、中位数、平均数的意义和作用，学会计算数据的众数、中位数、平均数.2．理解样本数据方差、标准差的意义和作用，学会计算数据的方差、标准差.【教学重难点】会用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征．【教学过程】一、基础知识1．众数、中位数、平均数 众数、中位数、平均数定义（1）众数：一组数据中出现次数最多的数．（2）中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．（3）平均数：如果n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的平均数．思考：平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？ 答案：平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但是平均数受数据中极端值的影响较大．2．方差、标准差标准差、方差的概念及计算公式（1）标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示．s ＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2].（2）标准差的平方s 2叫做方差．s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2](x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数)．（3）标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近．s ＝0时，每一组样本数据均为x .二、合作探究1.众数、中位数、平均数的计算（1）某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为()A．85,85,85B．87,85,86C．87,85,85D．87,85,90（2）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为() A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8答案（1）C（2）C解析（1）平均数为100＋95＋90×2＋85×4＋80＋7510＝87，众数为85，中位数为85．（2）结合茎叶图上的原始数据，根据中位数和平均数的概念列出方程进行求解．由于甲组数据的中位数为15＝10＋x，所以x＝5．又乙组数据的平均数为9＋15＋10＋y＋18＋245＝16.8，所以y＝8，所以x，y的值分别为5,8．【教师小结】平均数、众数、中位数的计算方法：平均数一般是根据公式来计算的；计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算．2．标准差、方差的计算及应用甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5．（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别求出两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计两名战士的射击情况．若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？解（1）x甲＝110×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，x 乙＝110×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．（2）由方差公式s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，得s 2甲＝3，s 2乙＝1.2．（3）x 甲＝x 乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当．又s 2甲＞s 2乙说明甲战士射击情况波动比乙大．因此，乙战士比甲战士射击情况稳定，从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛．【教师小结】（1）方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小．（2）样本标准差反映了各样本数据围绕样本平均数波动的大小，标准差越小，表明各样本数据在样本平均数周围越集中；反之，标准差越大，表明各样本数据在样本平均数的两边越分散．（3）当样本的平均数相等或相差无几时，就要用样本数据的离散程度来估计总体的数据分布情况，而样本数据的离散程度是由标准差来衡量的．三、课堂总结1．标准差的平方s 2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度．方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差．2．现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性．3．在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，因此样本的数字特征也有随机性，用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一答案.【课堂检测】1．某市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图：则这组数据的中位数是( )A ．19B ．20C ．21.5D ．23答案 B解析 由茎叶图知，平均气温在20℃以下的有5个月，在20℃以上的也有5个月，恰好是20℃的有2个月，由中位数的定义知，这组数据的中位数为20.故选B ．2．下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的一个是( )A ．中位数可以准确地反映出总体的情况B ．平均数可以准确地反映出总体的情况C ．众数可以准确地反映出总体的情况D ．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况答案 D3．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88．若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得的数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差答案 D4．某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，七位评委为甲，乙两名选手的作品打出的分数的茎叶图如图所示(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有( )A ．a 1>a 2B ．a 2>a 1C ．a 1＝a 2D ．a 1，a 2的大小与m 的值有关答案 B解析 由茎叶图知，a 1＝80＋1＋5＋5＋4＋55＝84， a 2＝80＋4＋4＋6＋4＋75＝85，故选B ． 5．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为________．答案 16解析 设样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为s ，则s ＝8，可知数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为2s＝16．。
心里统计课后习题1-6章习题解答
统计学参考答案第01章习题解答1. 随机变量：某一变量在实验、调查和观测之前，不能预知其数值的变量。
随机变量的特点是：离散性、变异性、规律性。
总体(population)又叫“母体”，是指具有某一种特征的一类事物的全体。
个体亦称“单位”、“样品”，统计学术语，统计学术语指总体中的每一个单位、样品或成员。
是统计调查、试验或观测的最基本对象，是构成样本、总体的最小单元。
在心理学研究中，个体根据研究目的的不同，可以是人，也可以是人在某种实验条件下的某个反应，或每个实验结果、每个数据。
在总体中按照一定的规则抽取的部分个体，称为总体的一个样本(sample)。
根据样本容量（通常以30为界线）的大小，可区分为大样本和小样本。
根据两样本来自的两总体是相关还是独立，可分为相关样本和独立样本。
次数：某一随机事件在某一类别中出现的数据多少，亦称频数（frequency）。
频率：某一事件发生的次数与总事件的比率。
概率（probability）：某随机事件在某一总体中出现的比率。
表示样本的数字特征的量叫统计量。
如描述数据集中趋势的一些统计指标称为平均数；描述一组数据离散程度的统计指标称为标准差。
表示总体的数字特征的量叫参数。
如反应总体集中情况的统计指标称为总体平均数；反应总体离散程度的统计指标称为标准差。
观测值(observation)：实验、调查和观测某些个体在某一变量上的具体的数值，即为观测值。
2. 何谓心理与教育统计学？学习它有何意义？心理与教育统计学是专门研究如何搜集、整理、分析在心理教育方面由实验和调查所获得的数据资料，并如何根据这些数字所传递的信息，进行科学推论找出客观规律的一门学科。
它是应用数理统计学的一个分支，是心理与教育研究中的科学工具。
意义：（1）研究心理与教育现象变化的统计规律；（2）为心理与教育研究提供科学的依据；（3）促进量化研究的发展……3.选用统计方法有哪几个步骤？（1）实验或调查设计是否合理，即所获得的数据是否适合用统计方法去处理，正确将其数量化是应用统计方法的起步，如果对数量化的过程及其意义没有了解，将一些不着边际的数据加以统计处理是毫无意义的；（2）要分析实验或调查数据的类型，不同数据类型所使用的统计方法有很大差别，针对不同的数据类型选用与之相应的统计方法至关重要；（3）要分析数据的分布规律，看数据是正态分布还是非正态分布，方差是否已知，以及是大样本数据还是小样本数据。
12.9频率分布、直方图与概率密度曲线
x 1, 1 x,
x x
(1,0] (0,1]
0, x (1,)
⑴画出ξ 的概率密度曲线;
⑵根据所画曲线,求ξ 在区间(-0.5,0.5)内取值的概率.
例2.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下： 寿命(h) 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600
正 正正 正正正 正正正正正 正正正 正正
[25.475,25.505)
[25.505,25.535)
[25.535,25.565) 合计
频数 1 2 5 12 18 25 16 13 4 2 2 100
频率 0.01 0.02 0.05 0.12 0.18 0.25 0.16 0.13 0.04 0.02 0.02 1.00
总体密度曲 线与x轴围成 的面积为1.
连续型总体
总体密度曲线通常又叫概率密度曲线,以概率密度曲线为图像的 函数y=f(x)叫做概率密度函数.如图,连续型随机变量落在(a,b)内 的概率为阴影部分面积.即:
P(ab)S阴影
0, x (,1]
例1.已知随机变量ξ
的密度函数是
f
(x)
20
0.10
200～300
30
0.15
300～400
80
0.40
400～500
40
0.20
500～600
30
0.15
合计
200
1
⑸样本的期望为(总体均值) ：
1 0 0 2 0 0 0 . 1 0 2 0 0 3 0 0 0 . 1 5 3 0 0 4 0 0 0 . 4 0 4 0 0 5 0 0 0 . 2 0 5 0 0 6 0 0 0 . 1 5 1 5 1 4 0 9 0 8 2 . 5 3 6 5 . 22 2 2 2
统计学
一、名词解释1、统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
2、总体：包含所研究的全部个体的集合。
3、样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
4、统计量：描述样本特征的概括性数字度量。
5、描述统计：研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。
6、推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
7、相关系数：根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。
8、参数估计：用样本统计量估计总体参数。
9、点估计：用样本统计量的某个取值直接作为总体参数的估计值.10、区间估计：在点估计基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间常由样本统计量加减估计误差得到。
11、简单随机抽样：从总体N个单位的抽样框中随机地、一个个地抽取n个单位作为样本，每个单位入样概率相等。
12、分层抽样：将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，从不同层中独立随机地抽取样本。
13、整群抽样：抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查。
14、系统抽样：将总体中的所有单位按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位。
15、概率抽样（随机抽样）：遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。
16、非概率抽样：根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。
17、参数：描述总体特征的概括性数字度量。
18、估计量：在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。
19、抽样误差：由抽样的随机性引起的样本结果于总体真值之间的误差。
20、非抽样误差：除抽样误差之外，由其他原因引起的样本观察结果与总体真值之间的差异。
21、频数：落在某一特定类别或组中的数据个数。
22、频数分布：把各个类别及落在其中的相应频数全部列出，并用表格形式表现出来。
23、列联表：由两个或两个以上变量交叉分类的频数分布表称为列联表。
应用数理统计(武汉理工大)1-样本及抽样分布
3. X 与S 2独立，且 X ~ t(n 1)
S/ n
第一章 样本与抽样分布
设有两个独立正态总体
X ~ N (1, 12 ),样本 X1,X2,,Xn1，
Y ~ N (2, 22 ) 样本 Y1,Y2,,Yn2，
它们的样本均值及样本方差分别为
1 n1
1 n2
X
n1
如 样本均值, 样本方差, 样本矩
经验分布函数F n ( x )
第一章 样本与抽样分布
顺序统计量
设X1, X2, , Xn是总体X 的样本，将样本的各分量由
小到大的顺序排列成： X (1) X (2) X (n) 称 X (1) X (2) X (n) 为顺序统计量。
X (1) min{X1, X 2 , , X n} X (n) max{X1, X 2 , , X n} 极差 R X (n) X (1)
X
2 n
,
Xi
~ N (0,1)
称 2 服从自由度是 n 的卡方分布。
概率密度为
f
(x
)
n 22
1 ( n )
x
n 1 x
2 e2
,
x
0,
2
0 , x 0
第一章 样本与抽样分布
2 分布的性质
① E ( 2(n ) ) = n， D ( 2(n) ) = 2 n
T
X Y / n 则称 T 服从自由度是n的t 分布
概率密度为
f (t)
( n 1) 2
n ( n )
1
t2 n
n1 2
t 分布的性质
2
统计学阶段性作业1
中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院统计学课程作业1（共4次作业）学习层次：专科涉及章节：第1章——第4章1.什么是总体和样本？举例说明。
2.什么是变量，其类型有哪些？3.统计数据可分为哪几种类型？4.概率抽样与非概率抽样的区别有哪些？5.什么是抽样误差？它的大小与哪些因素有关？6.直方图与条形图有何区别？7.统计表由哪几个主要部分组成？制作统计表应注意哪几个问题？8、某班40名学生统计学考试成绩分别为：66 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 7976 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81学校规定：60分以下为不及格，60—70为及格，70—80分为中，80—90分为良，90—100分为优。
要求：（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组，编制频数分布表。
（2）指出分组方法的类型，分析本班学生考试情况。
9、某百货公司连续40天的商品销售额如下：单位：万元41 25 29 47 38 34 30 38 43 4046 36 45 37 37 36 45 43 33 4435 28 46 34 30 37 44 26 38 4442 36 37 37 49 39 42 32 36 35要求：根据数据分组，编制频数分布表，并绘制直方图和折线图。
10、为了确定灯泡的使用寿命（小时），在一批灯泡中随机抽取100只进行测试，所得结果如下：700 716 728 719 685 709 691 684 705 718706 715 712 722 691 708 690 692 707 701708 729 694 681 695 685 706 661 735 665668 710 693 697 674 658 698 666 696 698706 692 691 747 699 682 698 700 710 722694 690 736 689 696 651 673 749 708 727688 689 683 685 702 741 698 713 676 702701 671 718 707 683 717 733 712 683 692693 697 664 681 721 720 677 679 695 691713 699 725 726 704 729 703 696 717 688(1)利用计算机对上面的数据进行排序；(2)以组距为10进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制直方图；(3)绘制茎叶图，并与直方图作比较。
总体与样本直方图条形图及经验分布函数
4 i1
(1
e 2xi
)
0,
xi 0, i 1,2,3,4 其它
6.1.2 样本与抽样
【例6.2】已知总体X的分布为P{X = i} = 1/4，
i = 0,1,2,3,抽取n=36的简单随机样本X1,X2,...,X36, 36
36
E(Y ) E( X i ) 36E( X ) 54, i 1
36
5
D(Y ) D( i1 X i ) 36D( X ) 36 4 45
又因为n
=
36较大，依中心极限定理，Y
36
X近i 似
服从正态分布 N(54,45) ，所以
i 1
P{50.4
Y
64.8}
P 50.4
54
Y
54
64.8
例如，在质量检验中，随机抽出n件产品，测 得的数据x1，x2，...，xn，就称它们是样本观测 值．
在抽样前，不知道样本观测值究竟取何值，应 该把它们看作为随机变量，记作X1，X2，...，Xn， 称其为容量为n的样本.
（在不会混淆的情况下，有时我们也将观测数据 x1，x2，...，xn称为样本，如“质量控制问题”中 的30个数据，也可以说成是一个容量为30的样 本）．
【数理统计简史】
社会统计学派始于19世纪末，首创人物是德国 的克尼斯（K. G. A. Knies），他认为统计学是一 个社会科学，是研究社会现象变动原因和规律性 的实质性科学．各国专家学者在社会经济统计指 标的设定与计算、指数的编制、统计调查的组织 和实施、经济社会发展评价和预测等方面取得了 一系列的重要成果．德国统计学家恩格尔 （C.L.E.Engel，1821-1896）提出的“恩格尔”系 数，美国经济学家库兹涅茨和英国经济学家斯通 等人研究的国民收入和国内生产总值的核算方法 等，都是伟大的贡献．
统计成对数据的统计分析知识点易错点总结-高考三轮复习冲刺
统计、成对数据的统计分析一、随机抽样1.简单随机抽样(1)简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样。
(2)简单随机样本:通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本。
(3)简单随机抽样的常用方法。
实现简单随机抽样的方法有很多,抽签法和随机数法是比较常用的两种方法。
注意:除非特殊声明,本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样。
2.总体平均数与样本平均数注意在简单随机抽样中我们常用样本平均数去估计总体平均数;②总体平均数是一个确定的数,样本平均数具有随机性(因为样本具有随机性);③一般情况下,样本量越大,估计越准确。
3.分层随机抽样(1)定义:一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层。
在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配。
(2)分层随机抽样的应用范围:当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层随机抽样。
(3)分层随机抽样的平均数计算在比例分配的分层随机抽样中,如果层数分为2层,第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n,样本平均数分别为x̅,y̅,总体的样本平均数为w̅,则w̅=MM+N x̅+NM+Ny̅=mm+nx̅+nm+ny̅。
注意:①随机抽样时,总体中的每个个体入样的概率相同。
②比例分配的分层随机抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比。
【重点难点易错点】1.简单随机抽样的要点:.简单随机抽样需满足:①被抽取的样本和总体的个体数有限;②逐个抽取;③等可能抽取。
2.在使用随机数法时,如遇到三位数(或四位数),可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个(或四个)作为一个单位,按某种顺序依次选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去。
总体与个体总体的三层含义
表5.1.2中的样本观测值没有具体的数值， 只有一个范围，这样的样本称为分组样本。
第五章 统计量及其分布
第14页
样本的要求：简单随机样本
要使得推断可靠，对样本就有要求，使样本能很 好地代表总体。通常有如下两个要求：
随机性: 总体中每一个个体都有同等机会
被选入样本 -- xi 与总体X有相同的分布。
64 67 70 72 74 76 76 79 80 81 82 82 83 85 86 88 91 91 92 93 93 93 95 95 95 97 97 99 10 10 0 0
我们用这批数据给出一个茎叶图，见下页。
11 6 11 8 11 9 11 9 12 12 12 12 12 13 2 3 5 6 8 3
第五章 统计量及其分布
第13页
表5.1.2 100只元件的寿命数据
寿命范围 ( 0 24] (24 48] (48 72] (72 96] (96 120] (120 144] (144 168] (168 192] 元件数 4 8 6 5 3 4 5 4 寿命范围 (192 216] (216 240] (240 264] (264 288] (288 312] (312 336] (336 360] (360 184] 元件数 6 3 3 5 5 3 5 1 寿命范围 (384 408] (408 432] (432 456] (456 480] (480 504] (504 528] (528 552] >552 元件数 4 4 1 2 2 3 1 13
第五章 统计量及其分布
第19页
§5.2 样本数据的整理与显示
5.2.1 经验分布函数
设 x1, x2, …, xn 是取自总体分布函数为F(x)的样 本，若将样本观测值由小到大进行排列,为 x(1), x(2), …, x(n)，则称 x(1), x(2), …, x(n) 为有序样本， 用有序样本定义如下函数 0, x < x(1) Fn ( x ) k / n , x(k ) x x(k 1) , 1, x(n ) x
新教材高中数学第九章统计2
2．考察某校高二年级男生的身高，随机抽取 38 名高二男生，实测身高数据(单位：
cm)如下： 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 168 170 160 168 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 则该校高二年级男生身高的第 75 百分位数估计为______．
3．某校为了了解学生的睡眠情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各 自的睡眠时间的数据，结果用如图所示的条形图表示．根据条形图可得这 50 名 学生这一天平均每人的睡眠时间为______h.
【解析】方法一：要确定这 50 名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时 间．总睡眠时间为 5.5×0.1×50＋6×0.3×50＋6.5×0.4×50＋7×0.1×50＋7.5×0.1×50＝ 27.5＋90＋130＋35＋37.5＝320.故平均睡眠时间为 320÷50＝6.4(h). 方法二：根据图形得平均每人的睡眠时间为 t＝5.5×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＋7×0.1＋7.5×0.1＝6.4(h). 答案：6.4
生身高的第 75 百分位数分别约为 169.
答案：169
求百分位数时的注意点 (1)一定要将数据按照从小到大的顺序排列； (2)一定要确定 i＝n×p%的结果是否为整数．
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 的 25%分位数为______，75%分位数为______， 90%分位数为______． 【解析】因为数据个数为 10，而且 10×25%＝2.5，10×75%＝7.5，10×90%＝9. 所以该组数据的 25%分位数为 x3＝3，75%分位数为 x8＝8，90%分位数为x9＋2x10
2014年 同济大学 应用统计 第一章 数理统计的基本概念
2
n
n 1 2 ， （ 2） E ( S ) n
2
（ 3） E ( S )
*2
2
B (1, p )
期望 E(X)
P ( )
R ( a, b)
E ( )
N ( , 2 )
p p(1 p)
ab 2
(b a ) 2 12
ab 2
1
1
2
方差 D(X) 样本均值的 期望 E ( X ) 样本均值的 方差 D ( X )
所以我们希望从客观存在的总体中按 一定原则选取一些个体（即抽样），通过 对这些个体作观察或测试来推断关于总体 分布中的某些量（例如总体的参数、均值、 方差、中位数等）. 这些抽取的个体便称为取自总体 的一个样本，这些个体的观测值称为样本 观测值.
在试验前，样本的取值是不确定的，为了 体现随机性，在数理统计中样本记作 （ X 1 , X 2 ,, X n ） ，事实上是 n 维随机变量.样本 可能取值的全体称为样本空间；n 为样本大小，称为样 本容量. 抽样以后通过试验或观测得到的数值称为样本观 测值，记作 ( x1 , , x n ) ，事实上是样本空间的一个点
1 n 2 ( X X ) 修正的样本方差 S i n 1 i 1
*2
常用的统计量
（3）样本的 K 阶原点矩
1 n k Ak ＝ X i n i 1
（4）样本的 K 阶中心矩
(A1 X )
1 n k 2 M k ＝ ( X i X ) (M 2 S ) n i 1
总体指标 X ： X ~ f ( x, ) 或 f ( x)
X :离散型随机变量,
f ( x, ) ˆ P ( X x) 即为总体 X 的概率函数
统计学复习要点
统计学复习要点第一篇：统计学复习要点第1章统计和统计数据数据类别；总体、样本；几种概率抽样（简单随机抽样，分层抽样，系统抽样，整群抽样）第2章用图表展示数据定性数据表：频数分布表，列联表图：条形图（复式），帕累托图，饼图，环形图定量数据表：频数分布表（分组）图：直方图、茎叶图、箱线图；垂线图、误差图；散点图；雷达图，轮廓图第3章用统计量描述数据水平：均值，中位数，分位数，众数（选择原则）差异：极差，四分位差；方差，标准差，标准分数（经验法则）；离散系数分布：偏态，峰态（解读）第4章概率分布重要分布：二项分布，泊松分布，超几何分布，正态分布（判断）；t分布，卡方分布，F分布统计量分布：参数，统计量，抽样分布，中心极限定理，标准误第5章参数估计点估计：原理，缺陷区间估计：置信区间，置信度评价标准：无偏，有效，一致性单个总体参数估计待估参数均值比例方差大样本小样本大样本χ2分布σ2已知σ2已知Z分布Z分布Z分布σ2未知σ2未知Z分布t分布两个总体参数估计待估参数均值差独立大样本σ12、σ22已Z分布独立小样本正态总体σ12、σ22已知Z分布σ12=σ22t分布比例差独立大样本Z分布方差比匹配样本F分布t分布σ12、σ22未知σ12、σ22未Z分布σ12≠σ22t分布第6章假设检验原假设，备择假设；如何提假设显著性水平，P值，第一、二类错误结果表述（拒绝，不拒绝）参数检验（对照参数估计）第7章分类变量的推断卡方拟合优度检验，卡方独立性检验，相关性度量（3种系数）第8章方差分析与实验设计方差分析研究的问题，基本原理，基本假设方差分析表，参数估计表实验设计3种设计以及与方差分析的对应第9、10章回归分析回归的基本流程：判断有无关系、建模、检验、预测模型好坏的评判标准：判定系数，估计标准误差多元回归特有问题：调整判定系数，多重共线性（产生的问题，识别，处理），哑变量回归（系数解读）第11章时间序列时间序列的几种成分不同类型时间序列对应的预测方法：基本原理第二篇：应用统计学复习要点(09)应用统计学期末复习要点第一章绪论1、知道统计的三种含义及关系（P1）2、知道统计总体与总体单位的概念与特征（P5）3、知道标志与指标的含义与分类(P6)第二章统计数据的搜集1、知道统计调查的方式分类（P15）2、知道统计调查的方法分类(P17)3、知道调查方案的主要内容(P18)第三章统计数据的整理与显示1、知道统计分组的原则与分组整理的步骤（P31）2、知道统计表的构成及设计原则（P38）3、会编制频数分布表（例3.2、计算题1和2）第四章数据分布特征的统计测度1、知道集中趋势的含义及常用测度指标(P63)2、知道离散程度的含义及常用测度指标(P64)3、知道偏度系数和峰度系数与数据分布特征的关系(P70、P72)4、会计算平均数和离散系数（计算题1、2和4）第八章相关与回归分析1、知道相关关系的含义及分类(P130)2、知道相关系数的含义、性质与相关程度的划分(P135)3、知道相关分析和回归分析的含义（P131）4、知道回归参数的经济意义（P138）5、能完成方差分析表并由回归分析表回答相关问题(计算题3)第九章时间序列分析1、知道时间序列的概念、分类及编制原则(P156、P157)2、知道长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动的含义（P169）3、会计算水平分析指标和速度分析指标(计算题1和4。
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【数理统计简史】
社会统计学派始于19世纪末，首创人物是德国 的克尼斯（K. G. A. Knies），他认为统计学是一 个社会科学，是研究社会现象变动原因和规律性 的实质性科学．各国专家学者在社会经济统计指 标的设定与计算、指数的编制、统计调查的组织 和实施、经济社会发展评价和预测等方面取得了 一系列的重要成果．德国统计学家恩格尔 （C.L.E.Engel，1821-1896）提出的“恩格尔”系 数，美国经济学家库兹涅茨和英国经济学家斯通 等人研究的国民收入和国内生产总值的核算方法 等，都是伟大的贡献．
464 494 512 451 434 511 513 490 521 514 449 467 499 484 508 478 479 499 529 480
从这些数据看，包装机的工作正常吗？
第6章 数理统计基础
6.1 总体和样本
6.1.1 总体与个体
总体或母体指我们研究对象的全体构成的集合， 个体指总体中包含的每个成员． 例如，在研究某高校学生生活消费状况时，该 校全体学生就是一个总体，其中每一个学生是一 个个体；在人口普查中，总体是某地区的全体人 口，个体就是该地区的每一个人．
【数理统计简史】
相对于其它许多数学分支而言，数理统计是一 个比较年轻的数学分支．多数人认为20世纪40年 代克拉美（H.Carmer）的著作《统计学的数学方 法》，使得1945年以前25年间英、美统计学家在 统计学方面的工作与法、俄数学家在概率论方面 的工作结合起来，从而形成数理容为采集 样本和统计推断两大部分．发展到今天的现代数 理统计学，已经历了各种历史变迁．
【数理统计简史】
现代统计学时期是数理统计发展的辉煌时期， 数理统计不仅在理论上取得重大进展，其方法在 生物、农业、医学、社会、经济、工业和科技等 方面得到愈来愈广泛的应用．另外，计算机的应 用对统计学的产生了巨大的影响，需要大量计算 的统计方法，有了计算机，这一切都不成问题．
第6章 数理统计基础
6.1.1
总体与个体
我们研究总体时，所关心的往往是总体某方面 的特性，这些特性又常常可以用一个或多个数量 指标来反映．
【数理统计简史】
2. 现代统计学时期
从19世纪末到现在，是现代统计学时期．这一 时期的显著特点是数理统计学由于同自然科学、 工程技术科学紧密结合并被广泛应用于各个领域 而获得迅速发展．各种新的统计理论和方法、尤 其是推断统计理论与方法得以大量涌现．
【数理统计简史】
例如英国统计学家卡尔.皮尔逊（K.Pearson， 1857-1936）的2分布理论，统计学家戈赛特 （W.S.Gosset，1876-1937）的小样本t分布理论， 统计学家费歇尔（R.A.Fisher，1890-1962）的F分 布理论和试验设计方法，波兰统计学家尼曼 （J.Neyman）和英国统计学家皮尔逊 （E.S.Pearson，1895-1980）的置信区间理论和假 设检验理论，以及非参数统计法、序贯抽样法、 多元统计分析法、时间序列跟踪预测法都应运而 生，并逐步成为现代统计学的主要内容．
数理统计学是一门应用性很强的学科。它研 究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机 性的数据，以便对所考察的问题作出正确的推断 和预测，为采取正确的决策和行动提供依据和建 议。
数理统计不同于一般的资料统计，它更侧 重于应用随机现象本身的规律性进行资料的收 集、整理和分析。
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第6章 数理统计基础
【数理统计简史】
1. 近代统计学时期
18世纪末到19世纪，是近代统计学时期．这一 时期的重大成就是大数定律和概率论被引入统计 学．之后最小二乘法、误差理论和正态分布理论 等相继成为统计学的重要内容．这一时期有两大 学派：数理统计学派和社会统计学派．
【数理统计简史】
数理统计学派始于19世纪中叶，代表人物是比 利时的凯特莱（A.Quetelet，1796-1874），著有 《概率论书简》《社会物理学》等，他主张用研 究自然科学的方法研究社会现象，正式把概率论 引入统计学，并最先用大数定律证明了社会生活 中随机现象的规律性，提出了误差理论．凯特莱 的贡献，使统计学的发展进入个了一个新的阶 段．
第6章 数理统计基础
在数理统计中，我们所研究的随机变量的分布 往往是未知的，通过对随机变量进行多次独立重 复的试验和观测，获取数据，利用实际观测数据 研究随机变量的分布，对其分布函数、数字特征 等进行估计和推断． 本章作为数理统计基础，学习总体、样本、统 计量与抽样分布等有关概念，以及有关正态总体 的重要的抽样分布定理．
【数理统计简史】
18世纪到19世纪初期，高斯从描述天文观测的 误差而引进正态分布，并使用最小二乘法作为估 计方法，是近代数理统计学发展初期的重大事件， 对社会发展有很大的影响．
【数理统计简史】
用正态分布描述观测数据的应用是如此普遍，以 至在19世纪相当长的时期内，包括高尔顿 （Galton）在内的一些学者，认为这个分布可用 于描述几乎是一切常见的数据．直到现在，有关 正态分布的统计方法，仍占据着常用统计方法中 很重要的一部分．最小二乘法方面的工作，在20 世纪初以来，经过一些学者的发展，如今成了数 理统计学中的主要方法．
前几章我们学习了概率论的基本知识，从本章 开始将学习数理统计的基本知识、理论和方 法．数理统计是以对随机现象观测所取得的资料 （数据）为出发点，以概率论为基础来研究随机 现象的一门学科． 概率论中，往往是在已知随机变量分布的条件 下，去研究它的性质、特点和规律性，比如求随 机变量取某些特定值的概率、求随机变量的数字 特征、研究多个随机变量之间的关系等．
【质量控制问题】
某食盐厂用包装机包装的食盐，每袋重量500g， 通常在包装机正常的情况下，袋装食盐的重量X服 从正态分布，均值为500g，标准差为25g．为进行 生产质量控制，他们每天从当天的产品中随机抽 出30袋进行严格称重，以检验包装机工作是否正 常．某日，该厂随机抽取30袋盐的重量分别为：
475 500 485 454 504 439 492 501 463 461