((新人教版))一次函数与一元一次方程练习题
中考数学复习考点知识专题训练6---一次函数与一元一次方程(提高篇)
中考数学复习考点知识专题训练06 一次函数与一元一次方程（提优篇）1．用函数图象求解下列方程．①2x﹣3＝x﹣2；②x+3＝2x+1．2．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y＝﹣2x+7的值为﹣2．3．定义符号min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0．（1）根据题意填空：min{√9，3.14，π}=；（2）试求函数y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；（3）关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围．4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣2x的图象平行，且经过直线y ＝mx+1（m为常数且m≠0）与y轴的交点．（1）请直接写出一次函数y＝kx+b的表达式；（2）画出一次函数y＝kx+b的图象；（3）根据图象填空：①y的值随着x的值的增大而；②方程kx+b＝0的解为；③当x时，y＞0．5．已知一次函数y＝kx+1与y=−12x+b的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b＝0的解．6．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝4的解为多少？7．已知一次函数y＝kx﹣6的图象如图（1）求k的值；（2）在图中的坐标系中画出一次函数y＝﹣3x+3的图象（要求：先列表，再描点，最后连线）；（3）根据图象写出关于x的方程kx﹣6＝﹣3x+3的解．8．如图，根据函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：（1）方程kx+b＝0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b＝﹣3的解．9．小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|和y＝|x﹣2|+1的图象；（2）猜想函数y＝﹣|x+1|和y＝﹣|x+1|﹣3的图象关系；（3）尝试归纳函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质；（4）当﹣2≤x≤5时，求y＝﹣2|x﹣3|+4的函数值范围．。
人教版初中数学第十九章第2节《一次函数》提高训练 (26)(含答案解析)
第十九章第2节《一次函数》提高训练 (26)一、单选题1．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x kg ，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元， y1，y2与x 之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A ．甲园的门票费用是60元B ．草莓优惠前的销售价格是40元/kgC ．乙园超过5 kg 后，超过的部分价格优惠是打五折D ．若顾客采摘12 kg 草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同2．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )A ．(2n ，2n -1)B ．(12n -，2n )C ．(2n+1，2n )D ．（2n ，12n +）3．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．3x >D ．3x <4．如图，直线335y x =-+与 y 轴相交于点 A ，与 x 轴相交于点 B ，点 C 为 AB 的中点，则直线 OC 的解析式为（ ）A ．53y x =B ．35y x =-C ．35y x =D ．53=-y x 5．已知点A (－2，1)，B (2，3)，若要在x 轴上找一点P ，使AP ＋BP 最短，由此得点P 的坐标为（ ） A ．(－4，0)B ．(－32，0) C ．(－1，0) D ．(1，0)6．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为（ ）A ．x ＝3B ．x ＝1.5C ．x ＝－3D ．x ＝－1.5二、填空题7．若以二元一次方程x ＋3y ＝b 的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y ＝﹣13x ＋b ﹣1上，则常数b 的值为_____．8．已知一次函数y ax b =+的图象如图，根据图中信息请写出不等式0ax b +≥的解集为___________．9．正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，正方形3332A B C C ，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点1A 、2A 、3A 和1C 、2C 、3C …分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2020B 的坐标是__________．10．某个函数具有性质：当x<0时，y 随x 的增大而减小，这个函数的表达式可以是_____________（只要写出一个符合题意的答案即可）．11．直线y =﹣2x +b 过点(3，1)，将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是_____．12．若一次函数()23y k x k =-+-的图象经过第一，二，三象限，则k 的取值范围是_________；若一次函数()23y k x k =-+-的图象不经过第四象限，则k 的取值范围是___________． 13．已知平面直角坐标系中A ．B 两点坐标如图，若PQ 是一条在x 轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA 最小时，点Q 的坐标___.14．如图放置112223334,,,A B A A B A A B A ∆∆∆都是全等的等边三角形，边11A B 在y 轴上， 点2A 在x 轴上，点123,,,A A A 都在直线1y x =-上，则点2020B 的坐标是_____．15．已知一次函数y=kx+b 的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______． 16．在平面直角坐标系xOy 中，二元一次方程ax+by=c 的图象如图所示.则当x=3时，y 的值为_______.17．如图，直线1y x m =+和22y x n =-的交点是A ，过点A 分别作x 轴y 轴的垂线，则不等式2x m x n +>-的解集为________．18．已知1(2)23k y k x k -=-+-是关于x 的一次函数，则这个函数的解析式是_______． 19．在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x+1与y 轴交于点A 1，如图所示，依次作正方形OA 1B 1C 1，正方形C 1A 2B 2C 2，正方形C 2A 3B 3C 3，正方形C 3A 4B 4C 4，…，点A 1，A 2，A 3，A 4，…在直线l 上，点C 1，C 2，C 3，C 4，…在x 轴正半轴上，则B n 的坐标是_____．三、解答题20．某快递公司有甲、乙两辆货车沿同一路线从A地到B地配送货物．某天两车同时从A地出发，驶向B地，途中乙车由于出现故障，停车修理了一段时间，修理完毕后，乙车加快了速度匀速驶向B地；甲车从A地到B地速度始终保持不变．如图所示是甲、乙两车之间的距离y(km)与两车出发时间x(h)的函数图象．根据相关信息解答下列问题：(1)点M的坐标表示的实际意义是什么？(2)求出MN所表示的关系式，并写出乙故障后的速度；(3)求故障前两车的速度以及a的值．21．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论购买数量是多少，价格均为6元/千克，在乙批发店，购买数量不越过50千克时，价格为7元千克；购买数超过50千克时，超出部分的价x>．格为5元千克．假设小王在某批发店购买苹果的数为x千克()0（1）根据题意填表：（2）假设在甲批发店购买苹果的费用为y元，求y与x之间的关系式；（3）根据题意填空①若小王在甲、乙两个批发店购买的苹果的数量相同．且花费也相同，则他购买的苹果的数量为________千克；①若小王计划购买的苹果的数量为120千克，则他去________批发店购买时的花费少； ①若小王购买苹果时花费了360元，则他去_______批发店购买的数量多． 22．已知一次函数y kx b =+（,k b 是常数，且0k≠）的图象过()A 3,5与()2,5B --两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若点()3,a a --在该一次函数图象上，求a 的值；（3）把y kx b =+的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图象，并直接写出新函数图象对应的解析式．23．如图1，A （0，10），B （m ，﹣2），且S ①AOB ＝40． （1）求m 的值；（2）如图2，直线CD 与x ，y 轴分别交于C 、D 两点，①OCD ＝45°，第四象限的点P （a ，b ）在直线CD 上，且ab ＝﹣8，求OP 2﹣OC 2值；（3）如图3，点D （2，0），求①DAO+①BAO 的度数．24．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：（1）在平面直角坐标系中，画出函数|1|y x =-的图象： ①列表填空：①描点、连线，画出|1|y x =-的图象；（2）结合所画函数图象，写出|1|y x =-两条不同类型的性质；（31102x -=的解． 25．如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于D 、C 两点，与直线AB 交于点M ．（1）填空：点B 的坐标是（________，________），点D 的坐标是（________，________）； （2）直线AB 与直线CD 的位置关系________； （3）线段DM 的长为________；（4）在第一象限是否存在点P ，使得ABP ∆是等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标________．26．一次函数y ＝kx +b 的图象经过点（3，﹣2）和点（﹣1，6）．（1）求出该一次函数的解析式；（2）求该图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴的交点B 的坐标，并画出函数的图象； （3）该一次函数与正比例函数y ＝﹣x 的图象交于点C ，求①OAC 的面积． 27．已知：一次函数4y kx =+的图象经过点(3,2)--． （1）求这个函数的解析式；（2）若直线分别交坐标轴于A 、B 两点，O 为坐标原点，求AOB ∆的面积． 28．画出直线y ＝﹣2x ＋3的图象，根据图象解决下列问题： （1）直线上找出横坐标是＋2的点的坐标； （2）写出y ＞0时，x 的取值范围；（3）写出直线上到x 轴的距离等于4的点的坐标．29．不论k 为何值，一次函数y ＝2kx －k ＋2的图象恒过一定点，求这个定点； 30．如图，过点A 的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 图象相交于点B ． （1）求该一次函数的解析式；（2）如果点C (m ，－2)在该一次函数的图象上，请求m 的值； （3）若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求①BOD 的面积．【答案与解析】1．D 【解析】根据函数的图象逐一分析即可得出答案．A ． 从图象可以看出，当0x =时，60y =，所以甲园的门票费用是60元，正确，故该选项不符合题意；B ． 200540÷=，所以草莓优惠前的销售价格是40元/kg ，正确，故该选项不符合题意；C ． 乙园超过5 kg 后，超过的部分销售价格是(400200)(155)20-÷-=元/kg ，是打五折，正确，故该选项不符合题意；D ． 若顾客采摘12 kg 草莓，甲园的花费是6012400.6348+⨯⨯=（元），乙园的花费是200(125)20340+-⨯=（元），所以总费用不相同，错误，故该选项符合题意；故选：D ．本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取信息是解题的关键． 2．B 【解析】先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标． ①1(1,0)A ①11OA =①过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ①()11,2B ①2(2,0)A ①22OA =①过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ①()12,4B①点3A 与点O 关于直线22A B 对称①()()334,0,4,8A B以此类推便可求得点A n 的坐标为()12,0n -，点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为：B ．本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键． 3．C 【解析】根据函数图象可以直接判断本题的答案． 解：结合图象，当3x >时，函数1y kx b =+在函数2y x a =+的下方， 即不等式kx b x a ++＜的解集是3x >； 故选：C ．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，一元一次不等式的解集就是确定直线=+y kx b 在另一条直线（或者x 轴）上（或下）方部分所有点的横坐标的集合；这是数形结合的典型考查． 4．C 【解析】由直线解析式求出A 、B 两点坐标，根据两点中点坐标公式可求出C 点坐标，然后再利用待定系数法即可求出OC 直线解析式． 解：①直线335y x =-+与 y 轴相交于点 A ，与 x 轴相交于点 B ， 令x=0，解得y=3，即A （0,3）；令y=0，解得x=5，即B （5,0） 又C 为AB 的中点， ①C （52，32） 设OC 解析式为y=kx ，把点C 坐标代入解析式得：52k=32解得k=35， ①OC ：y=35x ，故选：C ．本题主要考查了求函数图像与坐标轴交点坐标，两点中点坐标，待定系数法求函数解析式，解题关键在于求出C 点坐标，利用待定系数法求OC 解析式．5．C【解析】作点A关于x轴的对称点A'，则A'坐标为（-2,-1）连接B A'，交x轴于点P，此时AP＋BP最短．求出直线BA'解析式，进而求出点P坐标即可．解：如图，作点A关于x轴的对称点A'，则A'坐标为（-2,-1），连接B A'，交x轴于点P，此时AP ＋BP最短．设直线BA'解析式为y=kx+b，①点B、A'坐标分别为（2,3）（-2,-1），①2321 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得11 kb=⎧⎨=⎩，①直线BA'解析式为y=x+1，把y=0代入得x=-1，①点P坐标为(－1，0)．故选：C本题考查了将军饮马问题，待定系数法等知识，作出点A的对称点A'，求出直线BA'解析式是解题关键．6．B【解析】根据一次函数与一元一次方程的关系，结合图象即可求解．解：①关于x的方程kx＋b＝0可以看做求一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标，由图象得直线与x轴的交点为（1.5,0），①关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝1.5．故选：B本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，会用函数的观点理解方程是解题的关键．7．32【解析】直线解析式乘以3后和方程联立解答即可．解：因为以二元一次方程x ＋3y ＝b 的解为坐标的点(x ，y)都在直线y ＝﹣13x ＋b ﹣1上， 直线解析式乘以3得3y ＝﹣x ＋3b ﹣3，变形为：x ＋3y ＝3b ﹣3，所以b ＝3b ﹣3， 解得：b ＝32， 故答案为：32． 本题考查了一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以3后和方程联立解答． 8．1x ≥-【解析】观察函数图形得到当x≥-1时，一次函数y=ax+b 的函数值不小于0，即ax+b≥0．解：根据题意得当x≥-1时，ax+b≥0，即不等式ax+b≥0的解集为x≥-1．故答案为：x≥-1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．20202019201921,2()B ﹣【解析】根据直线解析式先求出OA 1=1，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为22，得出规律，即可求出第n 个正方形的边长，从而求得点B n 的坐标，即可求得点B 2020的坐标． 解：①直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1，①OA 1=1，①B 1（1，1），①OA 1=1，OA=1，①①OAA 1=45°，①①A 2A 1B 1=45°，①A 2B 1=A 1B 1=1，①A 2C 1=2=21，①B 2（3，2）同理得：A 3C 2=4=22，…，①B 3（7，4）；B 4（24-1，24-1），即B （15，8），①B n （2n -1，2n -1），①B （22020-1，22019）故答案为（22020-1，22019）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解题的关键．10．y x =-【解析】根据一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质写出一个满足条件的函数即可． 某个函数具有性质：当x<0时，y 随x 的增大而减小，这个函数的表达式可以是:y x =-，故答案为：y x =- (答案不唯一)．本题考查了函数的性质，熟练掌握一次函数的性质、函数的增减性是解本题的关键．11．y =﹣2x +3【解析】将(3，1)代入y =﹣2x +b ，即可求得b ，然后根据“上加下减”的平移规律求解即可．解：将(3，1)代入y =﹣2x +b ，得：1=﹣6+b ，解得：b =7，①y =﹣2x +7，将直线y =﹣2x +7向下平移4个单位后所得直线的解析式是y =﹣2x +7﹣4，即y =﹣2x +3.故答案为：y =﹣2x +3．本题主要考查利用待定系数法确定函数关系式，一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.12．23k << 23k <≤【解析】根据函数图象确定关于k 的不等式组，解不等式组即可．解：①一次函数()23y k x k =-+-的图象经过第一，二，三象限，①k -2＞0，3-k ＞0，①23k <<，①一次函数()23y k x k =-+-的图象不经过第四象限，①k -2＞0，3-k≥0，①23k <≤．故答案为：23k <<；23k <≤．本题考查了一次函数的图象，能根据函数图象经过的象限判断出一次函数比例系数和常数的取值是解题关键．13．（197，0）； 【解析】如图把点B 向右平移1个单位得到()1,3E ，作点E 关于x 轴的对称点()1,3F -，连接AF ，AF 与x 轴的交点即为点Q ，此时BP PQ QA ++的值最小，求出直线AF 的解析式，即可解决问题. 如图把点B 向右平移1个单位得到()1,3E ，作点E 关于x 轴的对称点()1,3F -，连接AF ，AF 与x 轴的交点即为点Q ，此时BP PQ QA ++的值最小，设最小AF 的解析式为y kx b =+，则有354k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得74194k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AF 的解析式为71944y x =-， 令0y =，得到197x =，∴19,07Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为19,07⎛⎫ ⎪⎝⎭. 本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型.14．2020)【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出点1A 、2A 的坐标，利用点的坐标的变化可找出点n A的坐标为-2)n -，结合等边三角形的边长，即可得出点n B 的坐标为-，)n ，再代入2020n =即可求出点2020B 的坐标．解：当0x =时，011y -=-， ∴点1A 的坐标为(0,1)-；当0y =10-=，解得：x =∴点2A 的坐标为0)．∴点n A 的坐标为-2)n -．11122A B OA ==，∴点n B 的坐标为-)n ，∴点2020B 的坐标2020)．故答案为：，2020)．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、全等三角形的性质以及点的坐标的变化，利用全等三角形的性质及点的坐标的变化，找出点n A 的坐标为，2)n -是解题的关键．15．y=2x+2【解析】根据一次函数解析式y=kx+b ，再将点（-1,0）和点（0,2）代入可得方程组，解出即可得到k 和b 的值，即得到解析式.因为点（-1,0）和点（0,2）经过一次函数解析式y=kx+b ，所以0=-x+b ，2=b ，得到k=2，b=2，所以一次函数解析式是：y=2x+2，故本题答案是：y=2x+2.本题考查用待定系数法求一次函数解析式，难度不大，关键是掌握待定系数发的运用.16．12- 【解析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解，进而确定具体的二元一次方程为x ＋2y ＝2，再代入x=3即可求出y 的值．解：从图象可以得到，20x y =⎧⎨=⎩和01x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程ax ＋by ＝c 的两组解， ①2a ＝c ，b ＝c ，①x ＋2y ＝2，当x ＝3时，y ＝12-， 故答案为12-． 本题考查二元一次方程的解与一次函数图象的关系；能够从一次函数图象上获取二元一次方程的解，代入求出具体的二元一次方程是解题的关键．17．2x <【解析】根据两直线的交点坐标结合函数的图象直接写出答案即可．①直线1y x m =+和22y x n =-的交点是A （2，3），当2x <时，直线1y x m =+在直线22y x n =-的上方，①不等式2x m x n +>-的解集为2x <，故答案为：2x <．本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据交点坐标确定不等式的解集．18．y =-4x -7【解析】根据一次函数的定义，先求出k 的值，然后求出一次函数的解析式．解：①1(2)23k y k x k -=-+-是关于x 的一次函数，①1120k k ⎧-=⎨-≠⎩， 解得：2k =-（负值已舍去）；①这个函数的解析式是：47y x =--；故答案为：47y x =--．本题考查了一次函数的定义，解题的关键是正确求出k 的值．19．（2n ﹣1，2n ﹣1）【解析】由已知分别求出B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4），B 4（15，8），…，再求点的坐标特点，可得到B n （2n ﹣1，2n ﹣1）． 解：①y ＝x+1与y 轴交于点A 1，①A 1（0，1），①正方形OA 1B 1C 1，①OC 1＝B 1C 1＝1，①C 1（1，0），B 1（1，1），①A 2（1，2），①正方形C 1A 2B 2C 2，①C 1A 2＝C 1C 2＝2，①C 2（3，0），B 2（3，2），同理，C 3（7，0），B 3（7，4），C 4（15，0），B 4（15，8），…，①B n （2n ﹣1，2n ﹣1），故答案为（2n ﹣1，2n ﹣1）．本题考查在平行直角坐标系内找点坐标的规律，解题的关键是根据一次函数图象的性质和正方形的性质求出点坐标，找到坐标的变化规律．20．(1) 当行驶4小时时，甲车到达B 地(终点)，乙车距离终点还有90千米；(2) y =﹣60x +330；60千米/小时；(3) 甲车速度为70千米/小时，乙为50千米/小时，a 的值为75【解析】(1)观察图象结合题意分析可得答案；(2)设MN 所表示的关系式为y =kx +b ，用待定系数法求解得解析式；再用路程除以相应的时间可得速度；(3)设出发时甲的速度为v 千米/小时，乙速度为(v ﹣20)千米/小时，根据乙车出现故障后的(2.5﹣2)小时甲车行驶的路程加上乙车故障排除后甲乙两车所产生的距离等于90千米减去40千米，列出关于v 的方程，解得v 的值，则乙车速度也可求得，然后用40+70×0.5计算即可得出a 的值．解：(1)答：点M 的坐标表示的实际意义是：当行驶4小时时，甲车到达B 地(终点)，乙车距离终点还有90千米；(2)设MN 所表示的关系式为y =kx +b ，将M (4，90)，N (5.5，0)代入得：4905.50k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：60330k b =-⎧⎨=⎩， ①MN 所表示的关系式为y =﹣60x +330；故障排除后乙车速度为：90÷(5.5﹣4)=60千米/小时；(3)①40÷2=20千米/小时，①设出发时甲的速度为v 千米/小时，乙速度为(v ﹣20)千米/小时，则有：(2.5﹣2)v +(4﹣2.5)(v ﹣60)=90﹣40，解得：v =70，①甲车速度为70千米/小时，乙为50千米/小时，①a 的值为40+70×0.5=75．本题主要考查从函数图象获取信息，一次函数，解此题的关键在于根据题意准确理解每段函数图象的意义，利用待定系数法确定函数关系式．21．（1）填表见解析；（2）6y x =；（3）①100；①乙；①甲．【解析】（1）根据甲、乙两批发店的价格列出式子进行计算即可得；（2）根据题意可得y 与x 之间的关系式为正比例函数，再利用待定系数法即可得；（3）①分050x <≤和50x >两种情况，根据题意分别建立方程，然后解一元一次方程即可得； ①分别求出甲、乙两批发店的费用，再比较大小即可得；①分别求出甲、乙两批发店可购买的数量，再比较大小即可得．（1）由题意，甲批发店：购买30千克的费用为306180⨯=（元），购买150千克的费用为1506900⨯=（元），乙批发店：购买30千克的费用为307210⨯=（元），购买150千克的费用为507(15050)5850⨯+-⨯=（元），则填表如下：（2）由题意得：y 与x 之间的函数关系式为正比例函数，设y kx =，将点(30,180)代入得：30180k =，解得6k =，故y 与x 之间的函数关系式为6y x =；（3）①由题意，分以下两种情况：当050x <≤时，则67x x =，解得0x =（不符题意，舍去），当50x >时，则()6750550x x =⨯+-，解得100x =，故答案为：100；①在甲批发店购买的费用为1206720⨯=（元），在乙批发店购买的费用为()507120505700⨯+-⨯=（元），因为700720<，所以他去乙批发店购买时的花费少，故答案为：乙；①在甲批发店可购买的数量为360660÷=（千克），在乙批发店可购买的数量为()50360507552+-⨯÷=（千克），因为6052>，所以他去甲批发店购买的数量多，故答案为：甲．本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式、一元一次方程的实际应用等知识点，依据题意，正确建立方程和各运算式子是解题关键．22．（1）21y x =-;（2）73；（3）24y x =-，所画图像详见解析 【解析】（1）已知直线上的两点坐标，可用待定系数法把两点坐标代入一次函数y kx b =+（,k b 是常数，且0k ≠），组成二元一次方程组，可求出21k b =⎧⎨=-⎩，代入y kx b =+即可得该一次函数解析式；（2）点()3,a a --在该一次函数图象上，把该点代入（1）求得的一次函数解析式，即可求得a 的值；（3）根据图像平移规律，可知向下平移3个单位，应该是原解析式 -3，即213y x =--，整理得24y x =-；图像利用描特殊点法作出即可．证明：（1）①一次函数y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠）的图象过()A 3,5，()2,5B --两点， ①3525k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，得21k b =⎧⎨=-⎩， 即该一次函数的表达式是21y x =-；（2）点()3,a a --在该一次函数32y x =+的图象上，①()231a a -=--， 解得，73a =，即a 的值是73； （3）把21y x =-向下平移3个单位后可得：24y x =-；图象如下：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式；利用点在一次函数上的性质，确定字母的值；图形平移性质及一次函数图像的画法等知识．23．（1）8；（2）16；（3）45°．【解析】（1）S①AOB＝12×AO×x B＝12×10×m＝40，即可求解；（2）P在直线CD上，故b＝t﹣a，即点P（a，t﹣a），而ab＝﹣8，即a（a﹣t）＝8，即a2﹣at＝8，则OP2﹣OC2＝a2+（t﹣a）2﹣t2＝2（a2﹣at）＝16；（3）作点D关于y轴的对称点G，根据勾股定理分别计算①AGB三边的平方，根据勾股定理的逆定理可知①AGB是等腰直角三角形，可得结论．（1）S①AOB＝12×AO×x B＝12×10×m＝40，解得m＝8；（2）设点D（0，t），①①OCD＝45°，则CO＝DO＝t，故点C（t，0），设直线CD的表达式为y＝kx+b，则0kt bb t=+⎧⎨=⎩，解得1kb t=-⎧⎨=⎩，故直线CD的表达式为y＝﹣x+t，①P在直线CD上，故b＝t﹣a，即点P（a，t﹣a），①ab＝﹣8，即a（a﹣t）＝8，即a2﹣at＝8，①OP2﹣OC2＝a2+（t﹣a）2﹣t2＝2（a2﹣at）＝16；（3）如下图，作点D关于y轴的对称点G，连接GB、GA，①点D （2，0），则G （﹣2，0）， ①A （0，10），B （8，﹣2），①AG 2＝102+22＝104，BG 2＝102+22＝104， ①AB 2＝64+144＝208， ①AG ＝BG ，AG 2+BG 2＝AB 2， ①①AGB ＝90°，①①BAG ＝①OAG+①BAO ＝45°， ①①DAO ＝①GAO ， ①①DAO+①BAO ＝45°．故答案为（1）8；（2）16；（3）45°．本题考查了勾股定理的逆定理，待定系数法求函数解析式，本题第（3）问的关键是做出D 关于y 轴的对称点，将①DAO 和①BAO 转化为一个角，然后在求和．24．（1）①3,2,1,0,1,2,3；①画图见解析；（2）①增减性：1x <时，y 随着x 的增大而减小，1x >时，y 随着x 的增大而增大，①对称性：图象关于1x =轴对称，①函数的最小值为0；（3）0x =和43x =． 【解析】（1）①把x 的值代入解析式计算即可；①分别以自变量及函数值为点的横、纵坐标，描出各点，即可绘制函数图象； （2）可从函数的增减性、对称性、最值等方面分析； （3）根据函数图象得出方程的解即可. 解：（1）①填表：故答案为：3,2,1,0,1,2,3；①画函数图象如图：（2）①增减性：1x <时，y 随着x 的增大而减小，1x >时，y 随着x 的增大而增大；①对称性：图象关于1x =轴对称； ①函数的最小值为0；（311101122x x x -==>-=-+，即求两函数|1|y x =-，112y x =-+交点的横坐标，由图象可得：两函数有两个交点，1102x -=有两个解，分别为0x =和43x =.也可使用分类讨论得到：0x =和43x =.此题考查的是描点法绘制函数图象及根据函数的图象描述函数的性质，函数图象交点，掌握描点法绘制函数图象注意自变量及函数的对应关系.25．（1）0，2，-2，0；（2）垂直；（3）5；（4）33,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或()3,1或()2,3【解析】（1）令22y x =-+中0x =即可得出点B 的坐标，然后令112y x =+中0y =可得出点D 的坐标；（2）通过证明AOB COD ≅△△，然后利用全等三角形的性质和等量代换即可得出结论； （3）将两直线的解析式联立，求出交点M 的坐标，然后利用勾股定理即可求解；（4）假设存在点P （x ，y ），分两种情况：若AB 边为斜边，或者AB 边为直角边，分情况利用全等三角形的判定及性质求解即可．（1）令0x =，222y x =-+=，令0y =，则220y x =-+=，解得1x =， ①()(),1,0,20A B ； 令0x =，1112y x =+=，令0y =，则1102y x =+=，解得2x =-， ①()()0,1,2,0C D -；（2）直线AB 与直线CD 垂直，理由如下：①()()1,0,0,2,A B ()()0,1,2,0C D -，1,2OA OC OB OD ∴====．在AOB 和COD △中，90OA OCAOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AOB COD SAS ∴≅，ABO CDO ∴∠=∠．,90DCO BCM CDO DCO ∠=∠∠+∠=︒，90ABO BCM ∴∠+∠=︒， 90BMC ∴∠=︒，AB DM ∴⊥，①直线AB 与直线CD 垂直；（3）22112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得2565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ①点M 的坐标为26,55⎛⎫⎪⎝⎭， ①线段DM5=； （4）假设存在点P ，使得ABP △是等腰直角三角形，若AB 为斜边，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，分别交x 轴于点E ，y 轴于点F ，①ABP △是等腰直角三角形，,90BP AP BPA ∴=∠=︒．90,90BPF FPA APE FPA ∠=︒-∠∠=︒-∠，BPF APE ∴∠=∠．在BFP △和PEA 中，90BFP AEP BPF APEBP AP ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ()BFP PEA AAS ∴≅，FP PE ∴=．设点P 的坐标为(),x y ， 则x y =．AP BP =()()222212x y x y ∴-+=+-，解得3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此时点P 的坐标为33,22P ⎛⎫⎪⎝⎭； 若AB 边为直角边，①过点P 作PG x ⊥轴交x 轴于点G ，①ABP △是等腰直角三角形，,90AB AP BAP ∴=∠=︒．90,90OBA OAB OAB PAG ∠+∠=︒∠+∠=︒，OBA PAG ∴∠=∠．在AOB 和PGA 中，90AOB PGA OBA PAGAB AP ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ()AOB PGA AAS ∴≅， ,OA PG OB AG ∴==． 1,2OA OB ==， 1,2PG AG ∴==，3OG OA AG ∴=+=，①此时P 的坐标为()3,1，①过点P 作PH y ⊥轴交y 轴于点H ，①ABP △是等腰直角三角形，,90AB BP ABP ∴=∠=︒．90,90OBA OAB OBA PBH ∠+∠=︒∠+∠=︒，OAB PBH ∴∠=∠．在AOB 和PHB △中，90AOB PHB OAB PBHAB BP ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ()AOB PHB AAS ∴≅， ,OA BH OB PH ∴==． 1,2OA OB ==， 1,2BH PH ∴==，3OH OB BH ∴=+=，①此时P 的坐标为()2,3， 综上所述，点P 的坐标为33,22P ⎛⎫⎪⎝⎭或()3,1或()2,3． 本题主要考查几何综合，掌握一次函数的图象及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理并分情况讨论是解题的关键．26．（1）y ＝﹣2x +4；（2）A （2，0），B （0，4），画出函数的图象见解析；（3）S ①AOC ＝4． 【解析】（1）根据待定系数法设出解析式为y ＝kx +b ，代入A 、B 点坐标即可求解；（2）当x=0时求出y 的值获得B 点坐标，当y=0时求出x 的值获得A 点坐标，然后根据解析式画出函数图像即可；（3）①OAC 的底为OA ，高为C 点纵坐标的绝对值，因此联立两条直线解析式求得C 点坐标代入即可．（1）设一次函数的解析式为y ＝kx +b ，则有326k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩，①一次函数的解析式为y ＝﹣2x +4．（2）对于直线y ＝﹣2x +4，令x ＝0，得到y ＝4，令y ＝0得到x ＝2， ①A （2，0），B （0，4）， 画出函数的图象如图所示；（3）由24y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得44x y =⎧⎨=-⎩，①C （4，﹣4）， ①S ①AOC ＝12×2×4＝4． 故答案为（1）y ＝﹣2x +4；（2）A （2，0），B （0，4），画出函数的图象如上图所示；（3）S ①AOC ＝4． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图像，掌握数形结合思想是解决本题的关键． 27．（1）y ＝2x +4；（2）4∆=AOB S ． 【解析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点A 、B 的坐标，然后得到OA 和OB 的长度，即可求出面积．解：（1）①一次函数4y kx =+的图象经过点(3,2)--， ①234k -=-+， ①2k =，①解析式为：24y x =+； （2）①24y x =+， 令x=0，则y=4； 令y=0，x=2-， ①OA=4，OB=2， ①14242AOB S ∆=⨯⨯=； 本题考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题．28．（1）（2，﹣1）；（2）x ＜1.5；（3）（﹣0.5，4）或（3.5，﹣4）． 【解析】根据两点确定一条直线，写出直线y ＝−2x ＋3的图象与x 轴和y 轴的交点坐标，即可画出相应的函数图象；（1）将x ＝2代入函数解析式，即可得到直线上横坐标是＋2的点的坐标； （2）根据函数图象，可以直接写出y ＞0时，x 的取值范围；（3）根据直线上到x 轴的距离等于4的点，可知这个点的纵坐标是4或−4，然后将y ＝4和y ＝−4代入函数解析式，求得相应的x 的值，即可得到直线上到x 轴的距离等于4的点的坐标． 解：直线y ＝﹣2x ＋3过点（0，3）、（1.5，0）， 函数图象如图所示：（1）当x ＝2时，y ＝﹣2×2＋3＝﹣1，即直线上横坐标是＋2的点的坐标是（2，﹣1）； （2）由图象可得，y ＞0时，x 的取值范围是x ＜1.5；（3）当y ＝4时，4＝﹣2x ＋3，解得，x ＝﹣0.5， 当y ＝﹣4时，﹣4＝﹣2x ＋3，解得，x ＝3.5，即直线上到x 轴的距离等于4的点的坐标是（﹣0.5，4）或（3.5，﹣4）．本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．29．122⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】由题意易得()212y k x =-+，一次函数恒过一个定点，则需210x -=即可，进而求解问题即可． 解：由题意得：()212y k x =-+，∴当210x -=时，函数图像恒过一个定点， ∴1,22x y ==， ∴定点坐标为122⎛⎫ ⎪⎝⎭，．本题主要考查一次函数，关键是根据题意得到一次函数图像恒过定点的情况，然后进行求解即可． 30．（1）3y x =-+；（2）m =5；（3）S ①BOD ＝3． 【解析】（1）首先求得B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）把C 的坐标代入一次函数的解析式即可求出m 的值； （3）首先求得D 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解． 解：（1）在y ＝2x 中，令x ＝1，解得y ＝2，则B 的坐标是（1，2）， 设一次函数的解析式是y ＝kx +b ，根据题意，得：32b k b =⎧⎨+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩． 所以一次函数的解析式是y ＝﹣x +3；（2）当y ＝﹣2时，﹣m +3=﹣2，解得：m =5；（3）一次函数的解析式y＝﹣x+3中令y＝0，解得：x＝3，则D的坐标是（3，0）．①S①BOD＝12OD×2＝12×3×2＝3．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、利用待定系数法求一次函数的解析式以及求一次函数与坐标轴的交点等知识，属于基本题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．。
人教版初中八年级数学下册第十九章《一次函数》经典测试题(含答案解析)(2)
一、选择题1．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不确定A解析：A【分析】根据题意，分别表示出1y ，2y ，再判断12y y -的正负性，即可得到答案．【详解】∵点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，∴212y a a =-+，224y a a =-+，∴22212(2)(4)2y y a a a a a -=-+--+=＞0， ∴12y y >，故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握作差法比较大小，是解题的关键． 2．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．A解析：A【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限．【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．3．甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．A ．A ，B 两城相距300kmB ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C ．乙车于7：20追上甲车D ．9：00时，甲、乙两车相距60km C解析：C【分析】 根据题意得A ，B 两城相距300km ，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案．【详解】根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300==60km/h 5 乙车的速度300==100km/h 3∴行程中甲、乙两车的速度比为603=1005，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车 得：()601100x x += ∴32x = ∵乙车于6：00出发∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误；∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确；【点睛】本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．4．已知56a =-，56b =+，则一次函数y ＝(a ＋b )x ＋ab 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．C 解析：C【分析】计算a ＋b 和ab 的值 ，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】解：∵a ＋b=56-+56+=250>，ab=()()5656-+=10-<， ∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定B解析：B【分析】 根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，y 甲在y 乙上面，即y 甲＞y 乙，∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．6．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ） A ．9B ．11C ．15D ．18A解析：A【分析】 根据关于x 的不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，可以得到a 的取值范围，然后即可得到满足条件的a 的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和，本题得以解决．【详解】 解：由不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩，解得23a x -≤<， ∵不等式组恰有4个整数解， ∴123a <≤， ∴36a <≤，∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限， ∴60a ->，∴6a <，∴36a <<，又∵a 为整数，∴a=4或5，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．7．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（）A．①②B．②③C．②④D．③④D解析：D【分析】当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④．【详解】有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误；当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨），则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确．故选D【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键．8．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝23x+2在第二象限交于A，y＝23x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组236kx yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为（）A．143xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩B．321xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩C．223xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩D．3432xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C解析：C 【分析】先根据223y x=+可得B、C的坐标，进而确定OB、OC的长，然后根据3S△ABO＝S△BOC结合点A在第二象限确定A点的纵坐标，然后再根据点A在y＝23x+2上，可确定点A的横坐标即可解答．【详解】解：由223y x=+可得B（﹣3，0），C（0，2），∴BO＝3，OC＝2，∵3S△ABO＝S△BOC，∴3×12×3×|yA|＝12×3×2，解得y A＝±23，又∵点A在第二象限，∴y A＝23，当y＝23时，23＝23x+2，解得x＝﹣2，∴方程组236kx yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为223xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩．故答案为C．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解答本题的关键．9．对函数22y x =-+的描述错误是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于5B 解析：B【分析】根据一次函数的图象与性质即可判断A 、B 两项，求出直线与x 轴的交点即可判断C 项，求出直线与y 轴的交点，再根据勾股定理即可求出图象与坐标轴交点的连线段长度，进而可判断D 项，于是可得答案．【详解】解：A 、因为﹣2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； B 、函数22y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项说法错误，符合题意； C 、当y=0时，220x -+=，所以x=1，所以图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，故本选项说法正确，不符合题意；D 、图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，与y 轴的交点坐标为（0，2），所以图象与坐标轴交点的连线段长度等于22125+=，故本选项说法正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理等知识，属于基础题目，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．10．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <-C解析：C【分析】 根据图象可得，直线y ＝mx ＋b 与y ＝kx 的交点坐标为（−1，3），所以当x ＞−1时，直线y ＝mx ＋b ，落在直线y ＝kx 的下方，可得关于x 的不等式mx ＋b ＜kx ．即可得结论．【详解】根据图象可知：直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为：(1,3)-，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．二、填空题11．已知点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，则53n m -+的值是______．6【分析】将点代入一次函数中得n-5m=3即可代入求值【详解】∵点在一次函数的图像上∴5m+3=n ∴n-5m=3∴=3+3=6故答案为：6【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点已知式子的值求代数式解析：6【分析】将点)(,A m n 代入一次函数53y x =+中得n-5m=3，即可代入求值．【详解】∵点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，∴5m+3=n ，∴n-5m=3，∴53n m -+=3+3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点，已知式子的值求代数式的值，掌握函数图象上点坐标特点是解题的关键．12．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，若点()4,A m 在直线l 上，则m 的值是____． 3【分析】观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法可求出直线的函数关系式再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出的值【详解】解：将代入得：解得：直线的函数关系式为当时故答案为：3【点睛】本题考查了一次解析：3【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出直线l 的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m 的值．【详解】解：将(2,0)-，(0,1)代入y kx b =+，得：201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 的函数关系式为112y x =+． 当4x =时，14132m =⨯+=． 故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、函数图象以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．13．如图，直线y ax b =+与x 轴交于A 点(4,0)，与直线y mx =交于B 点(2,)n ，则关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为___________．参考答案【分析】首先根据两直线交于点B 可联立方程组求出x 的值在通过求得x 即可得解；【详解】∵∴解得：∵直线与直线交于点∴由得：∴∴关于x 的一元一次方程的解为：故答案是：【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性 解析：2x =-【分析】首先根据两直线交于点B ，可联立方程组求出x 的值，在通过ax b mx -=求得x ，即可得解；【详解】∵y ax b y mx=+⎧⎨=⎩， ∴ax b mx +=，解得：b x m a=-， ∵直线y ax b =+与直线y mx =交于B 点(2,)n ，∴2bm a =-，由ax b mx -=，得：b x m a=--， ∴2bx m a =-=--，∴关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为：2x =-．故答案是：2x =-．【点睛】 本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键．14．已知直线22y x =-与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，若点C 是坐标轴上的一点，且AC AB =，则点C 的坐标为________．【分析】利用待定系数法求出两点坐标利用勾股定理求出根据确定点坐标即可【详解】解：令得到令得到以为圆心长为半径作圆交坐标轴即为点或故答案为：【点睛】本题考查一次函数的应用等腰三角形的判定和性质等知识熟解析：()1+()1()0,2 【分析】利用待定系数法求出A 、B 两点坐标，利用勾股定理求出AB ，根据AC AB =，确定点C 坐标即可．【详解】解：令0x =，得到2y =-，(0,2)B ，令0y =，得到1x =，(1,0)A ∴，1OA ∴=，2OB =， 22125AB ，以A 为圆心，AB 长为半径作圆，交坐标轴即为C 点，5ACAB ， (15C ，0)，(15，0)或(0,2)，故答案为：()1+、()1-、()0,2．．【点睛】本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握待定系数法确定交点坐标是解题的关键．15．已知一次函数5y x m =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点(2,4)(,k m -是常数)，则关于x 的方程5x kx m =-的解是________．【分析】由题意可知当x=-2时一次函数与正比例函的函数值相同从而可得到方程的解【详解】解：一次函数图象与正比例函数图象交于点所以则则所以方程的解是故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系解析：2x =-【分析】由题意可知当x=-2时，一次函数5y x m =+与正比例函y kx =的函数值相同，从而可得到方程的解．【详解】解：一次函数5y x m =+图象与正比例函数y kx =图象交于点(2,4)-，所以5y x m y kx =+⎧⎨=⎩，则5x m kx +=，则5x kx m =-， 所以，方程5x kx m =-的解是2x =-，故答案为：2x =-．【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系，一次函数的交点坐标就是它们的解析式组成的方程组的解．16．如图，函数(0)y kx k =≠和4(0)y ax a =+≠的图象相交于点(1,1)A -，则不等式4kx ax <+的解集为__________．【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集【详解】解：两条直线的交点坐标为（-11）当x ＜-1时直线y=ax+4在直线y=kx 的下方当x ＞-1 解析：1x >-【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式4kx ax <+的解集．【详解】解：两条直线的交点坐标为（-1，1），当x ＜-1时，直线y=ax+4在直线y=kx 的下方，当x ＞-1时，直线y=ax+4在直线y=kx 的上方，故不等式kx ＜ax+4的解集为x>-1．故答案为：x>-1．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =--与正比例函数32y x =的图象交于点()2,A m ，与x 轴交于点B （5，0），则△OAB 的面积是________．【分析】先求出A 点坐标再过点A 作AC ⊥OB 垂足为C 用三角形面积公式即可求出面积【详解】解：把点代入得解得∴A 点坐标为（23）过点A 作AC ⊥OB 垂足为C ∵点B 坐标为（50）∴S △OAB=故答案为：【点 解析：152 【分析】 先求出A 点坐标，再过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，用三角形面积公式即可求出面积．【详解】解：把点()2,A m 代入32m x =，得 322m =⨯， 解得，3m =，∴A 点坐标为（2，3），过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，∵点B 坐标为（5，0），∴S △OAB =111553222OB AC ⨯⨯=⨯⨯=， 故答案为：152．【点睛】本题考查了求正比例函数图象上点的坐标和利用坐标求三角形面积，解题关键是求出A 点坐标．18．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标作点A关于x 轴的对称点A′连接A′C 交x 轴于点P 此时△ACP 周长最小求直线A′C 的解析式然后求其与x 轴的交点坐标从而求解【详解】解：∵为的中点∴C 点坐标为（11） 解析：23【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，求直线A′C 的解析式，然后求其与x 轴的交点坐标，从而求解．【详解】解：∵()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，∴C 点坐标为（1，1）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小， 由对称的性质可得A′点坐标为（0，-2）设直线A′C 的解析式为y=kx+b ，将（0，-2），（1，1）代入解析式可得21b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：2=3b k =-⎧⎨⎩∴直线A′C 的解析式为y=3x-2，当y=0时，3x-2=0，解得23x =∴点P 的坐标为（23，0） 故答案为：23．【点睛】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．19．已知一次函数y＝2x+b的图象经过点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．＞【分析】由k＝2＞0利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大结合2＞﹣1即可得出y1＞y2【详解】解：∵k＝2＞0∴y随x的增大而增大又∵2＞﹣1∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数解析：＞【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y1＞y2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数的增减性，根据比例系数k的正负，判断y随x的变化规律是解题关键．，且y随x的增大而减小，则这个一次函数的解20．已知一个一次函数的图象过点(1,2)析式为__________．（只要写出一个）y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b根据一次函数的性质得k＜0取k=-1然后把（-12）代入y=-x+b 可求出b【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b∵y随x的增解析：y=-x+1．(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质得k＜0，取k=-1，然后把（-1，2）代入y=-x+b可求出b．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵y 随x 的增大而减小，∴k 可取-1，把（-1，2）代入y=-x+b 得1+b=2，解得b=1，∴满足条件的解析式可为y=-x+1．故答案为y=-x+1．(答案不唯一)【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a ，b 满足|1|30a b ++-=．（1）填空：a =______，b =______．（2）如果在第三象限内有一点(2,)M m -，请用含m 的式子表示ABM 的面积．（3）在（2）条件下，当52m =-时，在y 轴上有一点P ，使得BMP 的面积与ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标． 解析：（1）1-；3；（2）△ABM 的面积为2m -；（3）点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据非负数性质可得a 、b 的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S △ABM ，再分两种情况：当点P 在y 轴正半轴上时、当点P 在y 轴负半轴上时，利用割补法表示出S △BMP ，根据S △BMP =S △ABM 列方程求解可得． 【详解】解：（1）∵|1|30a b +-=，∴10a +=，30b -=，∴1a =-，3b =；（2）如图1所示，过M 作ME x ⊥轴于E ，∵(1,0)A -，(3,0)B ，∴1OA =，3OB =，∴4AB =，∵在第三象限内有一点(2,)M m -，∴||ME m m ==-， ∴114()222ABM S AB ME m m =⨯=⨯⨯-=-． （3）设(0,)P n ，BM 交y 轴于点C ，连接MP ，BP 如下图：设直线BM 的解析式为y kx b =+， 把(3,0)B ，52,2M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入得 30522k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解之得：1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 即1322y x =-，∴30,2C ⎛⎫-⎪⎝⎭， 当52m =-时，11545222ABM m S AB y =⋅=⨯⨯=． ∵BMP ABM SS =， ∴()1||52x x B M PC -=， 即13(32)522n ⨯++=， 解之得：12n =或72n =-， 综上，点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，利用割补法表示出△BMP 的面积等知识，根据题意建立方程是解题的关键．22．已知y 与1x -成正比例，当3x =时，4y =，求y 与x 之间的函数关系式． 解析：22y x =-【分析】首先根据题意设出关系式：y=k （x-1），再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k 的值，再把k 的值代入所设的关系式中，可得到答案；【详解】解：因为y 与1x -成正比例，所以设()1y k x =-（0k ≠）∵当3x =时，4y =，∴()431k =-解得2k =所以， y 与x 之间的函数关系式为：22y x =-【点睛】此题主要考查了对正比例的理解，关键是设出关系式，代入x ，y 的值求k ．23．天府七中科创小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，经过7min 同时到达C 点，乙机器人始终以60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．（1）A 、B 两点之间的距离是________m ，甲机器人前2min 的速度为________m/min ． （2）若前3min 甲机器人的速度不变，求出前3min ，甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的关系式．（3）若前3min 甲机器人的速度依然不变，当两机器人相距不超过28m 时，求出时间a 的取值范围．解析：（1）70，95；（2）3570y x =-；（3）1.2 2.8t ≤≤或4.67t ≤≤．【分析】（1）根据图象结合题意，即可得出A 、B 两点之间的距离是70m ．设甲机器人前2min 的速度为xm/min ，根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；（2）先求出F 点的坐标，再设线段EF 所在直线的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将()2,0E 、()3,35F 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；（3）设()0,70D ，()2,0E ，根据图象可知两机器人相距28m 时有三个时刻（0～2，2～3，4～7）分别求出DE 所在直线的解析式、GH 所在直线的解析式，再令28y =，列出方程求解即可．【详解】（1）由题意可知，A 、B 两点之间的距离是70m ，设甲机器人前2min 的速度为m /min x ，根据题意得2(60)70x -=，解得95x =．（2）若前3min 甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min 甲机器人的速度95m/min ， 则点F 纵坐标为：(32)(9560)35-⨯-=，即()3,35F ，设线段EF 所在直线的函数解析为：y kx b =+，将()2,0E ，()3,35F 代入，得20335k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3570k b '=⎧⎨=-⎩， 则线段EF 所在直线的函数解析式为：3570y x =-．（3）如图：设()0,70D ，()7,0H ，∵()0,70D ，()2,0E ，∴线段DE 所在直线的函数解析式为：3570y x =-+，()4,35G ，()7,0H ，∴线段GH 所在直线的函数解析式为：3524533y x =-+， 设两机器人出发min t 时相距28m ，由题意得：357028t -+=或357028t -=，或352452833t -+=， 解得： 1.2t =或28t =.或 4.6t =， 1.2 2.8t ∴≤≤或4.67t ≤≤时，两机器人相距不超过28m ．【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．如图，已知直线113y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC △，90BAC ∠=︒．（1）A 点坐标为________，B 点坐标为________；（2）求直线BC 的解析式；（3）点P 为直线BC 上一个动点，当S 3S AOP AOB =时，求点P 坐标．解析：（1）（3，0）；（0，1）．（2）直线BC 的解析式为y=12x+1．（3）点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【分析】 （1）分别代入y=0，x=0，求出与之对应的x ，y 的值，进而可得出点A ，B 的坐标； （2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，易证△ABO ≌△CAE ，利用全等三角形的性质可得出点C 的坐标，根据点B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式； （3）利用三角形的面积公式结合S △AOP =3S △AOB ，即可求出点P 的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 坐标．【详解】解：（1）当y=0时，-13x+1=0， 解得：x=3，∴点A 的坐标为（3，0）；3∴点B 的坐标为（0，1）．故答案为：（3，0）；（0，1）．（2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAC=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠OBA=∠EAC ．在△ABO 和△CAE 中，90AOB CEA OBA EACAB CA ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABO ≌△CAE （AAS ），∴AE=BO=1，CE=AO=3，∴OE=OA+AE=4，∴点C 的坐标为（4，3）．设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），将B （0，1），C （4，3）代入y=kx+b ，得：143b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：121k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线BC 的解析式为y=12x+1． （3）∵S △AOP =3S △AOB ，即12OA•|y P |=3×12OA•OB ， ∴12×3|y P |=3×12×3×1， ∴y P =±3．2解得：x=4，∴点P 坐标为（4，3）；当y=-3时，12x+1=-3， 解得：x=-8，∴点P 的坐标为（-8，-3）． ∴当S △AOP =3S △AOB 时，点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A ，B 的坐标；（2）利用全等三角形的性质，求出点C 的坐标；（3）利用三角形的面积结合S △AOP =3S △AOB ，求出点P 的纵坐标．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线3:32AB y x =+与x 轴交于点A ，且经过点(2,)B m ，已知点(3,0)C ． （1）求点,A B 的坐标和直线BC 的函数表达式．（2）在直线BC 上找一点D ，使ABO 与ABD △的面积相等，求点D 的坐标． （3）如图2，E 为线段AC 上一点，连结BE ，一动点F 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位运动到点E 再沿线段EA 以每秒2个单位运动到A 后停止，设点F 在整个运动过程中所用时间为t ，当t 取最小值时，求点E 的坐标．解析：（1）(2,0),(2,6),618A B y x -=-+；（2）1218,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）(223,0)-．【分析】（1）令直线332y x =+中的0y =，得出点A 的坐标，再把x=2代入得出点B 的坐标，然后用待定系数法即可求解； （2）过点O 作直线m ，在点H 上方作直线n ，使直线m 、n 和直线AB 等距离，则直线m （n ）和BC 的交点即为所求点，进而求解；（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点A 作直线AH 使∠CAH=30°，过点B 作BH ⊥AH 于点H ，交x 轴于点E ，则点E 为所求点，进而求解．【详解】（1）令直线332y x =+中的0y =，则3302x +=， 解得：2x =-，∴由题意得：(2,0)A -，将(2,)B m 代入直线332y x =+中得3232m ⨯+=， 6m =，(2,6)B ∴，设直线BC 为：y kx b =+，∴代入(2,6),(3,0)B C 可得，2630k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：618k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的函数表达式为：618y x =-+．（2）设直线AB 交y 轴于点H ，则点H （0，3），过点O 作直线m ，在点H 上方作直线n ，使直线m 、n 和直线AB 等距离，由AB 的表达式知，直线m 的表达式为32y x =直线n 的表达式为362y x =+ ∴32618y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得125,185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点D 的坐标为1218(,)553+62618y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得85,425x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩点D′的坐标为842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故点D 的坐标为为1218,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点A 作直线AH 使∠CAH=30°，过点B 作BH ⊥AH 于点H ，交x 轴于点E ，则点E 为所求点，理由：∵∠CAH=30°，∴12EH AE =∴12=+=+=BE EA t BE EH BH 为最小， ∴∠EBM=∠BME-∠BEM=90°-∠BEM=90°-∠AEH=∠EAH=30°，设EM=x ，则BE=2x ，BM=6，∴BE 2=EM 2+BM 2，即（2x ）2=x 2+36，解得23x =∴223,=-=-OE OM EM∴点E 的坐标为(223,0)-．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、最小距离问题等，有一定的综合性．26．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中_____________的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中_______________的路程与时间的关系．赛跑的全程是_______________米． （2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（3）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？解析：（1）兔子；乌龟；1500；（2）14分钟；（3）28.5分钟【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，进而得出折线 OABC 和线段OD 的意义和全程的距离；（2）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；（4）用乌龟跑完全程的时间+兔子晚到的时间−兔子在路上奔跑的两端所用时间可得．【详解】()1龟兔赛跑中，兔子在途中睡了一觉，通过图像发现AB 段S 没有发生变化，∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OO 则表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系，赛跑的全程是1500米．()150025030V ==龟米/分钟， 50700,t ⨯=14t =．答：乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．()83,48t v =千米/时800=米/分钟， 150********t -==分钟， 300.5129.5+-=分钟，29.5128.5-=分钟，答：兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．【点睛】本题考查了函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．27．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值．是 ，因变量是 ．（2）当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为 cm ；不挂重物时，弹簧的长度为 cm ．（3）请直接写出弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）的关系式，并计算若弹簧的长度为46cm 时，所挂重物的质量是多少kg ？（在弹簧的允许范围内）解析：（1）x ，y ；（2）40，28；（3）y=2x+28，9kg【分析】（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；（2）由表格可知：不挂重物时，弹簧的长度为28cm ，重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，据此可求当所悬挂重物为6kg 时弹簧的长度；（3）根据（2）中分析可写出函数关系式，把y=46代入中求得的函数关系式，求出x 的值即可；【详解】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量xkg 这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量x 是自变量，弹簧的长度y 是因变量．（2）由表格可知不挂重物时，弹簧的长度为28cm ，∵重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，∴当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为38+2=40cm ；（3）∵重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，∴y=2x+28，把y=46代入y=2x+28，得出：46=2x+28，∴x=9，所以，弹簧的长度为46cm 时，此时所挂重物的质量是9kg ．【点睛】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．28．画出函数2y x =+的图象，利用图象：（1）求方程20x +=的解；。
一次函数与方程、不等式-八年级数学人教版
第十九章 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一次函数y =ax +b （a >0）与x 轴的交点坐标为（m ，0），则一元一次不等式ax +b ≤0的解集应为 A ．x ≤m B ．x ≤-m C ．x ≥mD ．x ≥-m2．如图，直线y =kx +b 交坐标轴于A （-3，0）、B （0，5）两点，则不等式-kx -b <0的解集为A ．x >-3B ．x <-3C ．x >3D ．x <33．如图，经过点(20)B -，的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(12)A --，，则不等式42x +>kx b +的解集为A ．2x <-B ．1x >-C ．1x <-D ．2x >-4．如果直线y =3x +6与y =2x -4交点坐标为（a ，b ），则x ay b =⎧⎨=⎩是方程组__________的解．A ．3624x y y x -=⎧⎨+=-⎩B ．3624x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．3634x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．3624x y x y -=-⎧⎨-=⎩5．如图，直线y 1=k 1x +b 和直线y 2=k 2x +b 分别与x 轴交于A （-1，0）和B （3，0）两点，则不等式组120k x b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集为A ．13x -<<B ．03x <<C ．10x -<<D ．3x >或1x <-二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．如图，一次函数y =kx +b （k <0）的图象经过点A ．当y <3时，x 的取值范围是__________．7．一次函数y =kx +b （k ≠0）中，x 与y 的部分对应值如下表：那么，一元一次方程kx +b =0在这里的解为__________．8．如图，直线y =kx +b 经过点A （-1，-2）和点B （-2，0），直线y =2x 过点A ，则不等式2x <kx +b <0的解集为__________．9．如图，一次函数y =kx +b 的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b>0的解集是x>2．其中说法正确的有__________（把你认为说法正确的序号都填上）．10．已知关于x的一元一次不等式组232x bx b>+⎧⎨<-⎩有解，则直线y=-x+b不经过第__________象限．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．如图，函数y=2x和y=-23x+4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2x≥-32x+4的解集．12．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=-3的解．13．如图，根据图中信息解答下列问题：（1）关于x的不等式ax+b>0的解集是__________；（2）关于x的不等式mx+n<1的解集是__________；（3）当x为何值时，y1≤y2（4）当x<0时，比较y2与y1的大小关系．第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一次函数y =ax +b （a >0）与x 轴的交点坐标为（m ，0），则一元一次不等式ax +b ≤0的解集应为 A ．x ≤m B ．x ≤-m C ．x ≥mD ．x ≥-m【答案】A【解析】∵一次函数y =ax +b （a >0）与x 轴的交点坐标为（m ，0），∴一元一次不等式ax +b ≤0的解集是x ≤m ，故选A ．2．如图，直线y =kx +b 交坐标轴于A （-3，0）、B （0，5）两点，则不等式-kx -b <0的解集为A ．x >-3B ．x <-3C ．x >3D ．x <3【答案】A【解析】观察图象可知，当x >-3时，直线y =kx +b 落在x 轴的上方，即不等式kx +b >0的解集为x >-3， ∵-kx -b <0，∴kx +b >0，∴-kx -b <0解集为x >-3．故选A ．3．如图，经过点(20)B -，的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(12)A --，，则不等式42x +>kx b +的解集为A ．2x <-B ．1x >-C ．1x <-D ．2x >-【答案】B【解析】观察函数图象可知：已知相交于点(12)A --，，当x >-1时，直线y =4x +2在直线y =kx +b 的上方，∴不等式4x +2>kx +b 的解集为x >-1．故选B ．4．如果直线y =3x +6与y =2x -4交点坐标为（a ，b ），则x ay b=⎧⎨=⎩是方程组__________的解．A ．3624x y y x -=⎧⎨+=-⎩B ．3624x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．3634x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．3624x y x y -=-⎧⎨-=⎩【答案】D【解析】直线y =3x +6与y =2x -4交点坐标为（a ，b ），则x ay b =⎧⎨=⎩是方程组3624y x y x =+⎧⎨=-⎩的解，即x a y b =⎧⎨=⎩是方程组3624x y x y -=-⎧⎨-=⎩的解，故选D ．5．如图，直线y 1=k 1x +b 和直线y 2=k 2x +b 分别与x 轴交于A （-1，0）和B （3，0）两点，则不等式组1200k x b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集为A ．13x -<<B ．03x <<C ．10x -<<D ．3x >或1x <-【答案】A 【解析】120k x b k x b +>⎧⎨+>⎩，即10y >，20y >同时大于0时，自变量x 的取值范围，通过看图可知10y >时，x >-1，20y >时，x <3，两个解联立，得到解集13x -<<，故选A ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．如图，一次函数y =kx +b （k <0）的图象经过点A ．当y <3时，x 的取值范围是__________．【答案】x>2【解析】由函数图象可知，此函数中的y随x的增大而减小，当y=3时，x=2，故当y<3时，x>2．故答案为：x>2．7．一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表：那么，一元一次方程kx+b=0在这里的解为__________．【答案】x=1【解析】根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．故答案为：x=1．8．如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x<kx+b<0的解集为__________．【答案】-2<x<-1【解析】由题意知，当kx+b<0时，x>-2；当kx+b>2x时，直线y=kx+b在直线y=2x上方，所以x<-1．所以不等式2x<kx+b<0的解集为-2<x<-1．故答案为：-2<x<-1．9．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b>0的解集是x>2．其中说法正确的有__________（把你认为说法正确的序号都填上）．【答案】①②③【解析】①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y 随x 的增大而减小，故本项正确； ②因为一次函数的图象与y 轴的交点在正半轴上，所以b >0，故本项正确；③因为一次函数的图象与x 轴的交点为（2，0），所以当y =0时，x =2，即关于x 的方程kx +b =0的解为x =2，故本项正确；④由图象可得不等式kx +b >0的解集是x <2，故本项是错误的，故正确的有①②③，故答案为：①②③．10．已知关于x 的一元一次不等式组232x b x b >+⎧⎨<-⎩有解，则直线y =-x +b 不经过第__________象限．【答案】三【解析】根据题意得：b +2<3b -2，解得：b >2．当b >2时，直线经过第一、二、四象限，不过第三象限． 故答案为：三．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．如图，函数y =2x 和y =-23x +4的图象相交于点A ． （1）求点A 的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2x ≥-32x +4的解集．【解析】（1）由2243y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得323x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴点A 的坐标为（32，3）． （2）由图象，得不等式2x ≥-23x +4的解集为：x ≥32． 12．如图，根据函数y =kx +b （k ，b 是常数，且k ≠0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=-3的解．【解析】（1）如图所示，当y=0时，x=2．故方程kx+b=0的解是x=2．（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则202k bb+=⎧⎨=-⎩，解得12 kb=⎧⎨=-⎩，故k+b=1-2=-1，即k+b=-1．（3）根据图示知，当y=-3时，x=-1．故方程kx+b=-3的解是x=-1．13．如图，根据图中信息解答下列问题：（1）关于x的不等式ax+b>0的解集是__________；（2）关于x的不等式mx+n<1的解集是__________；（3）当x为何值时，y1≤y2？（4）当x<0时，比较y2与y1的大小关系．【解析】（1）∵直线y2=ax+b与x轴的交点是（4，0），∴当x<4时，y2>0，即不等式ax+b>0的解集是x<4．故答案为：x<4．（2）∵直线y1=mx+n与y轴的交点是（0，1），∴当x<0时，y1<1，即不等式mx+n<1的解集是x<0．故答案为：x<0．（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，18），当函数y1的图象在y2的下面时，有x≤2，所以当x≤2时，y1≤y2．（4）如图所示，当x<0时，y2>y1．。
一次函数一元一次方程一元一次不等式(组)的综合运用
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式（组）的综合运用1、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用解：(1) 设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，则列方程组⎩⎨⎧=+=+210003024800y x y x 2分解得⎩⎨⎧==300500y x 答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. 4分(2) 设购买甲种树苗z 株，乙种树苗)800(z -株，则列不等式 800%88)800%(90%85⨯≥-+z z 6分解得320≤z7分答：甲种树苗至多购买320株.（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为W 元，则240006)800(3024+-=-+=m m m W 8分∵06<-∴W 随m 的增大而减小∵3200≤<m ∴当320=m 时，W 有最小值. 9分22080320624000=⨯-=W 元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元. 10分2.在眉山市开展城乡综合治理的活动中．需要将A 、B 、C 三地的垃圾50立方M 、40立方M 、50立方M 全部运往垃圾处理场D 、E 两地进行处理.。
已知运往D 地的数量比运往E 地的数量的2倍少l0立方来．(1) 求运往D 、E 两地的数量各是多少立方M?(2) 若A 地运往D 地a 立方M(a 为整教)， B 地运往D 地30立方M ．c 地运往D 地的数量小于A 地运往D 地的2倍．其余全部运往E 地．且C 地运往E 地不超过 l2立方M ．则A 、C 两地运往D 、E 两地有哪几种方案?(3) 已知从A 、B 、C 三地把垃圾运往D 、E 两地处理所需费用如下表：在(2)的条件下，请说明哪种方案的总费用最少?【解题思路】（1）设运往E 地x 立方M ，由题意可列出关于x 的方程，求出x 的值即可；（2）由题意列出关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围，再根据a 是整数可得出a 的值，进而可求出答案；（3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可．【答案】（1）设运往E 地x 立方M ，由题意得，x+2x-10=140，解得：x=50，∴2x-10=90，答：共运往D 地90立方M ，运往E 地50立方M ；（2）由题意可得，[]⎩⎨⎧≤+--<+-12)30(90502)30(90a a a ，解得：20＜a ≤22， ∵a 是整数，∴a=21或22， ∴有如下两种方案：第一种：A 地运往D 地21立方M ，运往E 地29立方M ；C 地运往D 地39立方M ，运往E 地11立方M ；第二种：A 地运往D 地22立方M ，运往E 地28立方M ；C 地运往D 地38立方M ，运往E 地12立方M ；（3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少．【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．难度适中．3.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元． ⎩⎨⎧14x+(20-14)y=2914x+(18－14)y=24 解得：⎩⎨⎧x=1y=2.5答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ⑵当0≤x ≤14时；y=x当x ＞14时，y=14+2.5×(x －14)=2.5x －21所求函数关系式为：y=⎩⎨⎧x (0≤x≤14)2.5x －21 (x ＞14)⑶∵x=24＞14，把x=24代入y=2.5x －21,得到y=2.5×24－21=39 答：小英家三月份应交水费39元.4.今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千M ，到乙地30千M ；从B 地到甲地60千M ，到乙地45千M ．⑴设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表 甲乙 总计 A x14 B14 总计15 13 28 ⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千M ）【解题思路】通过读题、审题（1）完成表格有2个思路：从供或需的角度考虑，均能完成上表。
【名校习题】人教版七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷(6).doc
【期末模拟专项复习】人教版数学七年级（上）第三章：一元一次方程单元综合训练一．选择题1．方程2x﹣4＝3x+6的解是（）A．﹣2B．2C．﹣10D．102．若代数式3x﹣7和6x+13互为相反数，则x的值为（）A．B．C．D．3．若代数式2x2+3x+5的值是8，则代数式4x2+6x﹣7的值是（）A．﹣1B．1C．﹣9D．94．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由5x﹣1＝3得5x＝3﹣1B．由﹣75x＝76得x＝﹣C．由x﹣3（x+4）＝5得x﹣3x﹣4＝5D．由2x﹣（x﹣1）＝1得2x﹣x＝05．某机关单位2018年3月份的三公经费为a万元，为响应中央倡导的“八项规定”、“六项禁令”，开始减少三公经费，4月份比3月份减少10%，5月份又比4月份减少15%，则5月份的三公经费是（）A．（a﹣10%）（a﹣15%）万元B．（1﹣90%）（1+85%）a万元C．（1﹣10%）（1﹣15%）a万元D．（1﹣10%+15%）a万元6．下列各式属于一元一次方程的是（）A．3x+1B．3x+1＞2C．y＝2x+1D．3x+1＝2 7．一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分，某同学做了全部的试题，共得了70分，他做对的题数为（）A．17B．18C．19D．208．一个两位数的个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为（）A．xy B．x+y C．x+10y D．10x+y9．将方程＝1﹣去分母，得（）A．2（x﹣1）＝1﹣3（5x+2）B．4x﹣1＝6﹣15x+2C．4x﹣1＝6﹣15x﹣2D．2（2x﹣1）＝6﹣3（5x+2）10．某款服装进价80元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元，则x的值为（）A．125B．120C．115D．110二．填空题11．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为．12．某校七年级学生有a人，已知七、八、九年级学生人数比为2：3：3，则该校学生共有人．13．当a＝3时，代数式的值是．14．若代数式2x+3的值为7，则代数式4x﹣5的值为．15．若m2﹣2m＝1，则2m2﹣4m+1007的值是，已知x﹣3y＝﹣3，则5﹣x+3y的值是．16．已知y＝4是方程﹣m＝5（y﹣2）的解，则（3m+1）2的值为．17．七、八年级学生分别到李中水上森林公园和施耐庵纪念馆参加社会实践活动，共648人，到李中水上森林公园的人数是到施耐庵纪念纪念馆人数的2倍多48人．设到施耐庵纪念馆的人数为x，可列方程为．18．按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67，则x 的值是．三．解答题19．解方程：（1）10x﹣12＝5x+15 （2）20．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？21．金秋十月，厦门市某中学组织七年级学生去某综合实践基地进行秋季社会实践活动，每人需购买一张门票，该综合实践基地的门票价格为每张24元，如果一次购买500张以上（不含500张）门票，则门票价格为每张22元，请回答下列问题：（1）列式表示n个人参加秋季社会实践活动所需钱数；（2）某校用13200元可以购买多少张门票；（3）如果我校490人参加秋季社会实践，怎样购买门票花钱最少？22．已知x＝3是方程4（x﹣1）﹣mx+6＝8的解，求m2+2m﹣3的值．23．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C →D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，3s 后两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇后停止运动．设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）；（2）求点P原来的速度．（3）判断E点的位置并求线段DE的长．24．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装50套，则差30套而不能完成任务；如果每天生产服装60套，则可提前1天完成任务，且超额20套，问这批服装的订货任务有多少套？计划多少天完成？25．新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题．（1）一本数学课本的高度是多少厘米？（2）讲台的高度是多少厘米？（3）请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式（用含有x的代数式表示）（4）若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．参考答案一．选择题1．解：移项，得2x﹣3x＝6+4整理，得﹣x＝10，系数化为1，得x＝﹣10．故选：C．2．解：∵代数式3x﹣7和6x+13互为相反数，∴3x﹣7＝﹣（6x+13），移项，得3x+6x＝﹣13+7，合并同类项，得9x＝﹣6，系数化为1，得x＝﹣．故选：D．3．解：由题意可知：2x2+3x+5＝8，∴2x2+3x＝3，∴4x2+6x﹣7＝2（2x2+3x）﹣7＝﹣1，故选：A．4．解：选项A，移项没有变号，故变形不正确；选项B等号的左边除以了﹣75，而等号的右边除以了﹣76，故变形错误；选项C去括号时，4没有乘﹣3，故变形错误；选项D的变形正确．故选：D．5．解：∵某机关单位2018年3月份的三公经费为a万元，4月份比3月份减少10%，∴4月份的三公经费为（1﹣10%）a万元，∵5月份又比4月份减少15%，∴5月份的三公经费是：（1﹣10%）（1﹣15%）a万元．故选：C．6．解：A、3x+1是代数式，故此选项错误；B、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误；C、y＝2x+1，是一次函数，故此选项错误；D、3x+1＝2属于一元一次方程，故此选项正确．故选：D．7．解：设他做对的题数为x道，则做错的题数为（25﹣x）道，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19，即他做对的题数为19，故选：C．8．解：个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为10y+x．故选：C．9．解：方程两边都乘以6，得：2（2x﹣1）＝6﹣3（5x+2），故选：D．10．解：依题意有x+0.6x﹣80×2＝32，解得x＝120．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：根据题意得：a+3≠0，解得：a≠﹣3，|a|﹣2＝1，解得：a＝3或a＝﹣3，即a＝3，故答案为：3．12．解：设该校共有x人．•x＝ax＝x＝4a故答案为4a．13．解：当a＝3时，原式＝＝4，故答案为：414．解：根据题意得：2x+3＝7，即2x＝4，则4x﹣5＝2×4﹣5＝3，故答案为：3．15．解：当m2﹣2m＝1时，∴2m2﹣4m+1007＝2+1007＝1009，当x﹣3y＝﹣3时，原式＝5﹣（x﹣3y）＝5+3＝8，故答案为：1009，8．16．解：由题意，得﹣m＝5（4﹣2），解得，m＝﹣．（3m+1）2＝225故答案为：225．17．解：设到施耐庵纪念馆的人数为x，则到李中水上森林公园的人数为（2x+48），根据题意得：x+2x+48＝648．故答案为：x+2x+48＝648．18．解：∵最后输出的结果是67，∴3x+1＝67，解得x＝22，当3x+1＝22，解得x＝7，当3x+1＝7，解得x＝2，当3x+1＝2时，x＝（不合题意）．故答案为：2或7或22．三．解答题（共7小题）19．解：（1）移项，得10x﹣5x＝12+15，合并同类项，得5x＝27，方程的两边同时除以5，得x＝；（2）去括号，得＝，方程的两边同时乘以6，得x+1＝4x﹣2，移项、合并同类项，得3x＝3，方程的两边同时除以3，得x＝1．20．解：（1）设经过t小时相遇，20t＝15t+10，解方程得：t＝2，所以两人经过两个小时后相遇；（2）设小张的车速为x，则相遇时小张所走的路程为+，小李走的路程为：10×＝5千米，所以有：+＝5+10，解得x＝18千米．故小张的车速为18千米每小时．21．解：（1）0＜n≤500时，所需钱数为24n，n＞500时，所需钱数为：22n；（2）设购买x张门票∵24×500＝12000＜13200，∴可以购买的门票超过500张；即22x＝13200解得：x＝600答：用13200可以购买600张门票（3）490×24＝11760，501×22＝11022，∵11022＜11760，∴购买510张门票更省钱．22．解：根据题意，将x＝3代入方程4（x﹣1）mx+6＝8，得：4×（3﹣1）﹣3m+6＝8，解得：m＝2，则m2+2m﹣3＝22+2×2﹣3＝4+4﹣3＝5．23．解：（1）2x．故答案是：2x；（2）根据题意得：3（x+3）+3×2x＝24（5分）解得x＝答：点P原来的速度为cm/s；（3）此时点E在AD边上，且DE＝2．24．解：设这批服装的订货任务有x套，根据题意得：﹣1＝．解得：x＝580．∴＝，解得：x═11．答：这批服装的订货任务有580套，计划11天完成．25．解：（1）由题意可得，一本数学课本的高度是：（88﹣86.5）÷3＝1.5÷3＝0.5（厘米），答：一本数学课本的高度是0.5厘米；（2）讲台的高度是：86.5﹣3×0.5＝86.5﹣1.5＝85（厘米），即讲台的高度是85厘米；（3）整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：（85+0.5x）厘米；（4）余下的数学课本距离地面的高度：85+（56﹣18）×0.5＝85+38×0.5＝85+19＝104（厘米），即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试题（含答案）一、选择题1．已知关于x的一元一次方程2(x－1)＋3a＝3的解为x＝4，则a的值是()A．－1 B．1 C．－2 D．－32．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等．如图1，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是()图13．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()A．22x＝16(27－x) B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x) D．2×22x＝16(27－x)4．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是()图2A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人5．某服装的进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x的值为()A．5 B．6 C．7 D．86．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖出这两件商品总的盈亏情况是()A．亏损20元B．盈利30元C ．亏损50元D ．不盈不亏7．甲、乙两名运动员在长为100 m 的直道AB (A ，B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若甲跑步的速度为5 m/s ，乙跑步的速度为4 m/s ，则起跑后100 s 内，两人相遇的次数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题8．定义新运算：a ※b ＝a 2＋b ，例如3※2＝32＋2＝11.已知4※x ＝20，则x ＝________． 9．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件的销售利润为________元．10．某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A ，B 两个贫困地区，其中发往A 地区的物资比发往B 地区的物资的1.5倍少1000件，则发往A 地区的生活物资为________件．11．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元．”该物品的价格是________元．12．已知派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派妈妈的年龄比派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为________岁．13．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7·为例进行说明：设0.7·＝x ，由0.7·＝0.7777…可知，10x ＝7.7777…，所以10x －x ＝7，解方程，得x ＝79，于是0.7·＝79.将0.36··写成分数的形式是________．14．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是________．图3三、解答题15．解方程：4x －3＝2(x －1)．16．花解方程：x －32－2x ＋13＝1.17．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何．”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家．请解答上述问题．18．小李读一本名著，第一天读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？19．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．求：(1)每套课桌椅的成本；(2)商店的利润．20．如图4，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等．尝试(1)求前4个台阶上的数的和是多少；(2)求第5个台阶上的数x是多少．应用求从下到上前31个台阶上的数的和．发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．图41． A 2． A. 3． D. 4． A. 5． B. 6． A. 7． B. 8． 4. 9． 4. 10． 3200. 11． 53. 12． 12 13．411. 14．[答案] 1515．解：4x －3＝2(x －1)，4x －3＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.16．解：去分母，得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6. 去括号，得3x －9－4x －2＝6. 移项，得3x －4x ＝6＋9＋2. 合并同类项，得－x ＝17. 系数化为1，得x ＝－17. 17．解：设城中有x 户人家． 由题意得x ＋13x ＝100，解得x ＝75.答：城中有75户人家．18．解：设这本名著共有x 页．根据题意，得 36＋14(x －36)＝38x.解得x ＝216.答：这本名著共有216页． 19．解：(1)设每套课桌椅的成本为x 元．由题意得60(100－x)＝7人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试题（含答案）一、选择题1．已知关于x的一元一次方程2(x－1)＋3a＝3的解为x＝4，则a的值是()A．－1 B．1 C．－2 D．－32．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等．如图1，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是()图13．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()A．22x＝16(27－x) B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x) D．2×22x＝16(27－x)4．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是()图2A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人5．某服装的进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x 折销售后仍获利50%，则x 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．86．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖出这两件商品总的盈亏情况是( )A ．亏损20元B ．盈利30元C ．亏损50元D ．不盈不亏7．甲、乙两名运动员在长为100 m 的直道AB (A ，B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若甲跑步的速度为5 m/s ，乙跑步的速度为4 m/s ，则起跑后100 s 内，两人相遇的次数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题8．定义新运算：a ※b ＝a 2＋b ，例如3※2＝32＋2＝11.已知4※x ＝20，则x ＝________． 9．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件的销售利润为________元．10．某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A ，B 两个贫困地区，其中发往A 地区的物资比发往B 地区的物资的1.5倍少1000件，则发往A 地区的生活物资为________件．11．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元．”该物品的价格是________元．12．已知派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派妈妈的年龄比派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为________岁．13．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7·为例进行说明：设0.7·＝x ，由0.7·＝0.7777…可知，10x ＝7.7777…，所以10x －x ＝7，解方程，得x ＝79，于是0.7·＝79.将0.36··写成分数的形式是________．14．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是________．图3三、解答题15．解方程：4x －3＝2(x －1)．16．花解方程：x －32－2x ＋13＝1.17．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何．”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家．请解答上述问题．18．小李读一本名著，第一天读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？19．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．求：(1)每套课桌椅的成本； (2)商店的利润．20．如图4，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等．尝试 (1)求前4个台阶上的数的和是多少； (2)求第5个台阶上的数x 是多少．应用 求从下到上前31个台阶上的数的和．发现 试用含k (k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．图41． A 2． A. 3． D. 4． A. 5． B. 6． A. 7． B. 8． 4. 9． 4. 10． 3200. 11． 53. 12． 12 13．411. 14．[答案] 1515．解：4x －3＝2(x －1)，4x －3＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.16．解：去分母，得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6. 去括号，得3x －9－4x －2＝6. 移项，得3x －4x ＝6＋9＋2. 合并同类项，得－x ＝17. 系数化为1，得x ＝－17. 17．解：设城中有x 户人家． 由题意得x ＋13x ＝100，解得x ＝75.答：城中有75户人家．18．解：设这本名著共有x 页．根据题意，得 36＋14(x －36)＝38x.解得x ＝216.答：这本名著共有216页． 19．解：(1)设每套课桌椅的成本为x 元．由题意得60(100－x)＝7人教版七年级上册通关宝典（14）-《一元一次方程》单元检测一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列方程中，是一元一次方程的是A. B. C. D.2. 若关于的方程的解是，则的值等于A. B. C. D.3. 已知关于的方程的解是，那么的值为A. B. C. D.4. 解方程：，步骤如下：①去括号，得；②移项，得；③合并同类项，得；④系数化为，得．经检验知不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是A. ①B. ②C. ③D. ④5. 方程的解是A. B. C. D.6. 已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解为A. B. C. D.7. 解一元一次方程，去分母后，方程变形正确的是A. B.C. D.8. A，B 两地相距，甲车以的速度从A地驶向B地，后，乙车以的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发小时后追上甲车，根据题意可列方程为A. B.C. D.9. 一项工程，甲独做需天完成，乙单独做需天完成，两人合作天后，剩下的部分由乙独做全部完成．设乙独做天，由题意得方程A. B. C. D.10. 某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过元，则不予优惠；②如果超过元，但不超过元，则按购物总额给予折优惠；③如果超过元，则其中元给予折优惠，超过元的部分给予折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款元和元；若合并付款，则她们总共只需付款元．A. B. C. 或 D.或二、填空题（共6小题；共18分）11. 方程的解是．12. 若是关于的一元一次方程，则．13. 已知关于的方程的解是，则．14. 一个幻方中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，如图所示，已知一个幻方中的三个数，那么的值是．15. 用纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过时，每页收费元；复印页数超过时，超过部分每页收费降为元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费元．则复印页数时，图书馆的收费比较低．16. 一艘船从甲码头顺流而行，用了小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用人教版数学七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列方程中是一元一次方程的是()A.x+3=y+2B.x+3=3-xC.=1D.x2-1=02.方程3x-1=5的解是()A.x=B.x=C.x=18D.x=23.下列方程变形中,正确的是()A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1C.方程t=,未知数系数化为1,得t=1=1化成3x=6D.方程-..4.日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是()A.78B.26C.21D.455.方程-x=-+1去分母得()A.3(2x+3)-x=2(9x-5)+6B.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+1C.3(2x+3)-x=2(9x-5)+1D.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+66.如图①,天平呈平衡状态,其中左侧盘中有一袋玻璃球,右侧盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20 g的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘,并拿走右侧盘中的1个砝码,天平仍呈平衡状态,如图②.则移动的玻璃球质量为()A.10 gB.15 gC.20 gD.25 g7.若“☆”是新规定的某种运算符号,设x☆y=xy+x+y,则2☆m=-16中,m的值为()A.8B.-8C.6D.-68.铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5 m栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6 m栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是()A.5(x+21-1)=6(x-1)B.5(x+21)=6(x-1)C.5(x+21-1)=6xD.5(x+21)=6x二、填空题(每小题4分,共16分)9.已知x=2是关于x的方程ax-5x-6=0的解,则a=.10.已知|x+1|+(y+3)2=0,则(x+y)2的值是.11.当m=时,单项式x2m-1y2与-8x m+3y2是同类项.12.将一个底面半径为6 cm,高为40 cm的“瘦长”的圆柱钢材压成底面半径为12 cm的“矮胖”的圆柱形零件,则它的高变成了cm.三、解答题(共52分)13.(16分)解下列方程: (1)---1;(2)...-=0.5.14.(8分)当m为何值时,式子2m--的值与式子-的值的和等于5?15.(8分)一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求飞机在静风中的速度.16.(10分)某地为了打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道?17.(10分)某市为促进节约用水,提高用水效率,建设节水型城市,将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”.根据新规定,“家居用水”用水量不超过6 t,按每吨1.2元收费;如果超过6 t,未超过部分仍按每吨1.2元收费,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元?参考答案一、选择题1.B判断方程是否为一元一次方程,只需两步:(1)判断是否是方程;(2)对方程化简,化简后判断是否只含有一个未知数(元),并且未知数的最高次数是1次.2.D3.D4.B日历中同一竖列相邻三个数的和必须是3的倍数,所以不可能是26.5.D6.A7.D根据题意,得2☆m=2m+2+m=-16,3m=-18,m=-6.8.A设原有树苗x棵,由题意得5(x+21-1)=6(x-1).故选A.二、填空题9.810.16根据绝对值和平方的非负性,可知x+1=0,且y+3=0,解得x=-1,y=-3,所以(x+y)2=16.11.4根据同类项的定义,相同字母的指数相同,得2m-1=m+3,解得m=4.12.10设高变成了x cm,根据题意,得π×122×x=π×62×40,解得x=10.所以圆柱的高变成了10cm.三、解答题13.解:(1)去分母,得4(2x-1)-2(10x-1)=3(2x+1)-12.去括号,得8x-4-20x+2=6x+3-12,移项、合并同类项,得-18x=-7.系数化为1,得x=.(2)原方程可化为.-=0.5,即.-=0.5.去分母,得5x-(1.5-x)=1,去括号,得5x-1.5+x=1,移项,合并同类项,得6x=2.5,系数化为1,得x=.14.解:根据题意,得2m---=5.解这个方程,得m=-7.所以当m=-7时,式子2m--的值与式子-的值的和等于5.15.解:设飞机在静风中的速度为x千米/时,则(人教版数学七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列方程中是一元一次方程的是()A.x+3=y+2B.x+3=3-xC.=1D.x2-1=02.方程3x-1=5的解是()A.x=B.x=C.x=18D.x=23.下列方程变形中,正确的是()A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1C.方程t=,未知数系数化为1,得t=1=1化成3x=6D.方程-..4.日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是()A.78B.26C.21D.455.方程-x=-+1去分母得()A.3(2x+3)-x=2(9x-5)+6B.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+1C.3(2x+3)-x=2(9x-5)+1D.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+66.如图①,天平呈平衡状态,其中左侧盘中有一袋玻璃球,右侧盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20 g的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘,并拿走右侧盘中的1个砝码,天平仍呈平衡状态,如图②.则移动的玻璃球质量为()A.10 gB.15 gC.20 gD.25 g7.若“☆”是新规定的某种运算符号,设x☆y=xy+x+y,则2☆m=-16中,m的值为()A.8B.-8C.6D.-68.铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5 m栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6 m栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是()A.5(x+21-1)=6(x-1)B.5(x+21)=6(x-1)C.5(x+21-1)=6xD.5(x+21)=6x二、填空题(每小题4分,共16分)9.已知x=2是关于x的方程ax-5x-6=0的解,则a=.10.已知|x+1|+(y+3)2=0,则(x+y)2的值是.11.当m=时,单项式x2m-1y2与-8x m+3y2是同类项.12.将一个底面半径为6 cm,高为40 cm的“瘦长”的圆柱钢材压成底面半径为12 cm的“矮胖”的圆柱形零件,则它的高变成了cm.三、解答题(共52分)13.(16分)解下列方程:(1)---1;(2)...-=0.5.14.(8分)当m为何值时,式子2m--的值与式子-的值的和等于5?15.(8分)一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求飞机在静风中的速度.16.(10分)某地为了打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道?17.(10分)某市为促进节约用水,提高用水效率,建设节水型城市,将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”.根据新规定,“家居用水”用水量不超过6 t,按每吨1.2元收费;如果超过6 t,未超过部分仍按每吨1.2元收费,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元?参考答案一、选择题1.B判断方程是否为一元一次方程,只需两步:(1)判断是否是方程;(2)对方程化简,化简后判断是否只含有一个未知数(元),并且未知数的最高次数是1次.2.D3.D4.B日历中同一竖列相邻三个数的和必须是3的倍数,所以不可能是26.5.D6.A7.D根据题意,得2☆m=2m+2+m=-16,3m=-18,m=-6.8.A设原有树苗x棵,由题意得5(x+21-1)=6(x-1).故选A.二、填空题9.810.16根据绝对值和平方的非负性,可知x+1=0,且y+3=0,解得x=-1,y=-3,所以(x+y)2=16.11.4根据同类项的定义,相同字母的指数相同,得2m-1=m+3,解得m=4.12.10设高变成了x cm,根据题意,得π×122×x=π×62×40,解得x=10.所以圆柱的高变成了10cm.三、解答题13.解:(1)去分母,得4(2x-1)-2(10x-1)=3(2x+1)-12.去括号,得8x-4-20x+2=6x+3-12,移项、合并同类项,得-18x=-7.系数化为1,得x=.(2)原方程可化为.-=0.5,即.-=0.5.去分母,得5x-(1.5-x)=1,去括号,得5x-1.5+x=1,移项,合并同类项,得6x=2.5,系数化为1,得x=.14.解:根据题意,得2m---=5.解这个方程,得m=-7.所以当m=-7时,式子2m--的值与式子-的值的和等于5.15.解:设飞机在静风中的速度为x千米/时,则(。
人教版新课标八年级数学下册《一次函数与一元一次方程》
练习： 3、某拖拉机的油箱可储油40升，加满 油开始工作后，油箱中的剩余油量y(升) 与工作时间x(时)之间为一次函数关系， y/升 如图。 (1)求y与x之间的函 30 数关系式； (2)一箱油可供拖拉机 10 工作几小时？
0 2
6
x/时
巩固
1、直线 y x 3 与x轴的交点坐标 是 ，相应的方程 x 3 0 的解 是 。
请思考：方程 2 x 6 0 的解 是 。
2x 6 0 x3 0
探究 ⅰ、解方程：2 x 4 3 1 x 2 ⅱ、当x为何值时，函数 y 2 x 4 的值为3？ 1 y 3 3 2x 4 x 2 ⅲ、直线 y 2 x 4 上的一点的纵坐标 为3，确定这点的横坐标 1 令 y 3 3 2x 4 x 2
小结
一元一次方程与一次函数的关系 1、方程的解 意义相同 2、函数与自 变量的对应值 3、图象上 的点坐标 数 数形 结合
形
练习：
1、当 x 2 时，函数 y kx 5 的值 为0，则直线 y kx 5与x轴的交点坐 标是 。
练习：
2、画出函数 y 3x 9 的图象，根据 图象求： (1)方程 3x 9 0 的解； (2)函数图象与x轴的交点坐标； (3)直线 y 3x 9 上点P的
Ⅲ、画出函数 y 2 x 4 的图象，并确 y 定它与x轴的交点的横坐标。 4 观察得： 2 (2,0) x轴上的点的 横坐标为-2 -4 -2 0 2 4 x -2 x 2 直线与x轴的交点：
-4
纵坐标为0，即 y 0
探究 关于以下两个问题： Ⅰ、解方程：2 x 4 0
函数(图象)问题转化为方程问题 你会用图象方法求解吗？
人教版八年级数学一次函数章检测卷
第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页人教版八年级数学一次函数章检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一次函数()0y kx b k =+<的图像过点()2,0，则不等式()10k x b ++<的解集是（ ） A ．2x >B ．1x <C ．3x >D ．1x >2．下图中表示一次函数y ＝ax ＋b 与正比例函数y ＝abx （a ，b 是常数，且ab ＜0）图像的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．如图，在平面直角坐标系中，点()3,A a 是直线2y x =与直线y x b =+的交点，点B 是直线y x b =+与y 轴的交点，点P 是x 轴上的一个动点，连接P A ，PB ，则PA PB +的最小值是（ ）A ．6B．C ．9D．4．在同一坐标系中，函数y ＝2kx 与y ＝x ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若点()1,1A x -，()2,2B x -，()3,3C x 在一次函数2y x m =-+（m 是常数）的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x >>B ．213x x x >>C ．132x x x >>D ．321x x x >>6．直线y kx k =+（k 为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为k S ，当k 分别为1，2，3，…，199，200时，则123199200S S S S S +++++=（ ）A ．10000B ．10050C ．10100D ．101507．如果一次函数y ＝﹣2x +1的图象经过点(﹣1，m )，则m 的值是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．38．将直线22y x =--向右平移1个单位长度，可得直线的表达式为（ ） A ．2y x =B ．y x =--24C ．2y x =-D ．24y x =-+9．在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为（8，0）、（9，6）、（0，6），若一次函数y ＝kx ﹣8k 的图象将△ABC 分成面积为1△2的两个部分，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣3或65-D ．﹣2或﹣310．某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w 与单价n (元)之间的关系是w ＝100n，其中( ) A ．100是常量，w ，n 是变量 B ．100，w 是常量，n 是变量C ．100，n 是常量，w 是变量D ．无法确定哪个是常量，哪个是变量二、填空题11．已知函数f （x ）＝5x+x ，则f_____．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y=kx+b交x轴于点C（－8，0）．（1）k的值为___；（2）点M为直线BC上一点，若△MAB=△ABO，则点M的坐标是___．13．一个有进水管与出水管的容器已装水10L，开始4min内只进水不出水，在随后的时间内既进水又出水，其出水的速度为154L/min．容器内的水量（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，若一开始同时开进水管和出水管，则比原来多_____min将该容器灌满30L．14．已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间（h）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为______，甲出发后经过______小时追上乙．15．甲、乙两车从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.已知两车到A地的距离y()km与甲车出发的时间t()h之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D E F C---所示，则图中点C的坐标为_______________.16．某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y （微克）随时间x（小时）而变化的情况如图所示．研究表明，当血液中含药量5y≥（微克）时，对治疗疾病有效，则有效时间是__________小时．17．快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离()kms与行驶时间()ht之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是______km/h．18⻆坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为____．第3页共8页◎第4页共8页三、解答题19．某试验室在0：00﹣10：00保持20△的恒温，在10：00﹣20：00匀速升温，每小时升高1△．（1）写出试验室温度T（单位：△）关于时间t（单位：h）的函数解析式；（2）在题给坐标系中画出函数图象．20．如图1，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB ＝6．(1)请直接写出点C的坐标；(2)如图△，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C′重合，求线段CF的长度；(3)如图3，动点P（x，y）在第一象限，且点P在直线y＝2x﹣4上，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角三角形BDP，若存在，请求出直线PD的的解析式；若不存在，请说明理由．21．已知直线3y kx=+与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为()4,0-，点A的坐标为()3,0-，点(),P x y是第二象限内直线上的一个动点.（1）求k的值，并在坐标系中直接作出该直线图象；（2）若点(),P x y是第二象限内直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出OPA∆的面积S与x的函数关系式，并根据已知条件写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，OPA∆的面积为3？求出此时点P的坐标.22．若y与2x+1成正比例，且函数图像经过A（-3，1），求y与x的函数解析式．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为132y x=+，它与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线y=-x与直线AB交于点C．动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CO运动，运动时间为t秒．第5页共8页◎第6页共8页(1)求△AOC的面积；(2)设△P AO的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)M是直线OC上一点，在平面内是否存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，直线y=kx＋4(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B，A，直线y=－2x＋1与y轴交于点C，与直线y=kx＋4交于点D，△ACD的面积是3 2 .（1）求直线AB的表达式；（2）设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，求出点E的坐标．25．如图，直线:l122y x=+与y轴交于点A，与x轴于点B．（1）求AOB的面积；（2）若直线1l经过点A，且与x轴相交于点C，并将ABO的面积分成相等的两部分，求直线1l的解析式．26．某公司推出一款新产品，该产品的成本单价是80元，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣5x+600．（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）（1）销售单价x＝元时，日销售利润w最大，最大值是元；（2）要实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？第7页共8页◎第8页共8页参考答案：1．D【分析】根据平移的性质得出一次函数y＝k（x+1）+b过点（1，0），然后根据一次函数的性质即可求得．【详解】解：△一次函数y＝kx+b（k＜0）的图像过点（2，0），△一次函数y＝kx+b向左平移一个单位过（1，0），即一次函数y＝k（x+1）+b图像经过点（1，0），△k＜0，△y随x的增大而减小，△一次函数y＝k（x+1）+b（k＜0）的图像过点（1，0），△当x＞1时，y＜0，△不等式k（x+1）+b＞0的解集是x＞1，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，平移的性质，根据平移的性质求得一次函数y＝k（x+1）+b（k＜0）的图像过点（1，0）是解题的关键．2．A【分析】根据每个一次函数及正比例函数的图像依次分析a及b的符号，然后再确定其所在的象限即可解答．=+中a<0，b>0，正比例函数y=abx中ab<0，故该项符合【详解】解：A、一次函数y ax b题意；=+中a＞0，b＜0，正比例函数y=abx中ab>0，故该项不符合题意；B、一次函数y ax b=+中a>0，b>0，正比例函数y=abx中ab<0，故该项不符合题意；C、一次函数y ax b=+中a＜0，b＞0，正比例函数y=abx中ab>0，故该项不符合题意；D、一次函数y ax b故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数与正比例函数的图像，熟记一次函数与正比例函数图像与各字母系数的关系是解题的关键．3．D【分析】作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，则P A+PB的最小值即为A'B的长，先求出点A坐标，再待定系数法求出b的值，根据轴对称的性质可得点A'的坐标，进一步求出A'B 的长，即可确定P A+PB的最小值．【详解】解：作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '，如图所示：则P A +PB 的最小值即为A B '的长， 将点A （3，a ）代入y =2x ， 得a =2×3=6，△点A 坐标为（3，6）， 将点A （3，6）代入y =x +b ， 得3+b =6， 解得b =3，△点B 坐标为（0，3），根据轴对称的性质，可得点A '坐标为（3，-6）△A B '=△P A +PB 的最小值为 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及两直线的交点问题，一次函数的性质，利用轴对称解决最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质以及一次函数的性质是解题的关键． 4．C【分析】根据正比例函数和一次函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】解：A 、由函数2y kx =的图象可知0k <，由函数y x k =-的图象可知0k >，两者不一致，则此项不符合题意；B 、函数y x k =-的函数值y 随x 的增大而增大，函数2y kx =的图象经过原点，则此项不符合题意；C 、由函数2y kx =的图象可知0k <，由函数y x k =-的图象可知0k <，且y 随x 的增大而增大，两者一致，则此项符合题意；D 、函数2y kx =的图象经过原点，则此项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图象与性质是解题关键． 5．B【分析】利用一次函数的增减性判定即可．【详解】解：由2y x m =-+知，函数值y 随x 的增大而减小， △3>-1>-2，()1,1A x -，()2,2B x -，()3,3C x ， △213x x x >>． 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是通过k =-2<0得知函数值y 随x 的增大而减小，反之x 随y 的增大也减小． 6．B【分析】画出直线y kx k =+，然后求出该直线与x 轴、y 轴的交点坐标，即可求出k S ，从而求出123200S S S S 、、，然后代入即可．【详解】解：如下图所示：直线AB 即为直线y kx k =+当x=0时，解得y=k ；当y=0时，解得x=-1△点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（0，k ） △k 为正整数 △OA=11-=，OB=k△直线y kx k =+（k 为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为122k k S OA OB =•=()12319920012319920022222123200212002002210050S S S S S ∴+++++=+++++++++=+⨯÷== 故选B.【点睛】此题考查的是求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，根据一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标，探索出一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积公式是解决此题的关键． 7．D【分析】将点(1,)m -代入函数解析式，列出关于m 的一元一次方程，再解方程即可求出m 的值．【详解】解：一次函数21y x =-+的图象经过点(1,)m -，1(2)1m ∴-⨯-+=， 3m ∴=．故选：D ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式． 8．C【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式． 【详解】解：△直线向右平移1个单位，△根据“左加右减，上加下减”可得解析式是2(1)2y x =---． △2y x =-； 故选C ．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式；牢记函数平移口诀“左加右减，上加下减”是解题关键.9．C【分析】先找出一次函数经过顶点，再根据题意将△ABC分成面积为1：2的两个部分，求出E、F两点的坐标，用待定系数法代入一次函数解析式即可．【详解】解：△一次函数y=kx-8k，当x=8时，y=0，△一次函数y=kx-8k过定点(8，0)，由题意可知，如图，直线AE或AF将△ABC分成面积之比为1：2的两个部分，△B、C三点的坐标分别为（9，6）、（0，6），△BC//OA，△此时两三角形的高相等，面积之比等于底之比，即CE：BE=1：2或CF：BF=2：1，△119333CE BC==⨯=或2963CF=⨯=，△E(3，6)，F(6，6)，将E(3，6)代入y=kx-8k得，3k-8k=6，△k=-65；将F(6，6)代入y=kx-8k得，6k-8k=6，△k=-3；综上可知：k=-3或k=-65．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是发现直线过顶点，并用待定系数法解决问题．10．A【详解】试题解析：根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此得： 学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W （个）与单价n （元）的关系式W=100n， 100是常量，W ，n 是变量. 故选A ． 11．【分析】根据题意直接把x【详解】解：△函数f （x ）＝5x+x ，△f故答案为：【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征以及二次根式运算，注意掌握图象上点的坐标适合解析式． 12．12（－2，3），（2，5）【分析】（1）由y =－2x +4求得点,A B 的坐标，根据,B C 的坐标待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意画出图形，分M 在B 点左边与右边两种情况分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：△一次函数y =－2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ， 令0y =，得2x =，则()2,0A ，令0x =，得4y =，则()0,4B ， 将()0,4B ，()8,0C -代入y =kx +b ，得480b k b =⎧⎨-+=⎩， 解得124k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， △直线BC 得到解析式为142y x =+， 故答案为：12；（2）△()2,0A ，()0,4B ，()8,0C -，△10 AB BC AC==，△222AB BC AC+=，△90ABC∠=︒，如图，△MAB=△ABO，点M为直线BC上△当M在B点右侧时，△△MAB=△ABO，点M为直线BC上∴AM OB∥,所以M的横坐标为2，代入142y x=+，得5y=，所以M()2,5，△当M在B点左侧时，如果，设AM交y轴于点N，△△MAB=△ABO，△AN NB=，设()0,N n，所以4BN n AN=-=，在Rt AON△中，222AN AO ON=+，△()22242n n-=+，解得32n=，△30,2N⎛⎫⎪⎝⎭，设AN解析式为y sx t=+，2032s tt+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得3432s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， △AN 的解析式为3342y x =-+， 联立,AB BC 解析式得1423342y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， △M ()2,3-，综上，M ()2,5，()2,3-，故答案为：M ()2,5或()2,3-【点睛】本题考查了一次函数综合问题，求一次函数解析式，等角对等边，勾股定理及其逆定理，待定系数法求解析式是解题的关键．13．12【分析】由图象可知进水的速度为：（30﹣10）÷4＝5（L/min ），根据“蓄水量＝（进水速度﹣出水速度）×时间”列式计算即可．【详解】解：水的速度为：（30﹣10）÷4＝5（L/min ），（30﹣10）÷（5﹣154）﹣4＝12（min ）， 所以，若一开始同时开进水管和出水管，则比原来多12min 将该容器灌满．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了利用函数图像解决实际问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.14． 1003km /h 1.8 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出甲乙的速度，从而可以解答本题．【详解】解：由题意和图象可得，乙到达B 地时甲距A 地120km ，甲的速度是：120÷（3-1）=60km /h ，乙的速度是：80÷3=803km /h ，△甲与乙的速度之差为60-803=1003km /h ， 设乙出发后被甲追上的时间为x h ，△60（x -1）=803x ，解得x =1.8， 故答案为：1003km /h ，1.8． 【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．()8.4,672【分析】根据函数图象，先求出甲乙车的速度以及A ，B 两地之间的距离，进而求出乙从B 地返回与甲相遇所花的时间，进而即可得到答案.【详解】根据图象得：甲车的速度为：240÷3=80（km/h ），乙车的速度为：240÷2=120（km/h ），A ，B 两地之间的距离为：120×(7-1)=720（km ），乙从B 地返回与甲相遇所花的时间为：(720-8×80)÷(80+120)=0.4（h ），此时，距A 地的距离为：(8+0.4)×80=672（km ），△点C 的坐标为：()8.4,672．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与行程问题的综合，通过函数图象，得到速度，时间，距离之间的联系，是解题的关键．16．3【分析】当2x ≤时，设1y k x =，把（2，6）代入计算即可得3y x =，当2x >时，设2y k x b =+，把点（2，6），（10，3）代入计算即可得82734y x =-+，把5y =代入3y x =中得53x =，把5y =代入82734y x =-+中得143x =，进行计算即可得． 【详解】解：当2x ≤时，设1y k x =，把（2，6）代入得，162k =，解得，13k =，△当2x ≤，3y x =，当2x >时，设2y k x b =+，把点（2，6），（10，3）代入得，2226103k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得，283274k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， △当2x >时，82734y x =-+， 把5y =代入3y x =中，得53x =， 把5y =代入82734y x =-+中，得143x =， 则145333-=（小时）， 即该药治疗的有效时间是3小时，故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质．17．35【分析】根据图象求出快递员往返的时间为2（0.35﹣0.2）h ，然后再根据速度＝路程÷时间．【详解】解：△快递员始终匀速行驶，△快递员的行驶速度是()8.750.5520.350.2=--35（km /h ）． 故答案为：35．【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是结合图象掌握快递员往返的时间．18．58y x = 【分析】过P 作PB △OB 于B ，过P 作PC △OC 于C ，易知OB=式和已知条件求出D 的坐标即可得到该直线l 的解析式．【详解】解： 过P 作PB △OB 于B ，设直线l 与y 轴的交点为D△△OBPB =△(P△经过P 点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分，△两边面积都为分别是8，△△PBA的面积为10，△1102BP AB⋅=，△AB=△OA OB AB=-==△A⎛⎝⎭设直线l的解析式为y kx b=+△bb⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得58kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩△直线l的解析式为58y x=故答案为：58y x=+．【点睛】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形，正方形的性质，解题的关键是作PB△y轴，利用三角形的面积公式求出BD的长．19．（1）T=()()20010201020tt t⎧≤≤⎪⎨+<≤⎪⎩；（2）见解析【分析】（1）根据试验室温度T=20+每小时升高的温度×时间即可得到函数解析式；（2）根据函数图象的画法画出图象即可．【详解】解：（1）试验室温度T（单位：△）关于时间t（单位：h）的函数解析式为：当0≤t≤10时，T=20；当10＜t ≤20时，T =t +20，△T =()()20010201020t t t ⎧≤≤⎪⎨+<≤⎪⎩； （2）函数图象如图所示：【点睛】本题考查列一次函数关系式及画函数图象；注意此题的函数图象为两条线段． 20．(1)（8，6）(2)CF ＝3(3)存在，y ＝-3x+26【分析】（1）根据矩形性质和坐标与图形性质可求解；（2）由折叠性质得CF C F '=，AC AC '=，90C AC F '∠=∠=，利用勾股定理求解AB 、CF 即可；（3）分两种情况：点P 在BC 上方和点P 在BC 下方两种情况，利用全等三角形的判定与性质求得PF =BE ，EP =DF 即可求解．【详解】（1）解：△四边形OACB 是矩形，OA ＝8，OB ＝6，△AC =OB =6，BC =OA =8，△OAC =90°，△点C 坐标为（8，6）；（2）解：由折叠性质得：CF C F '=，6AC AC '==，90C AC F BC F ''∠=∠=∠=， △OA ＝8，OB ＝6，△AOB =90°，△AB =10，则BC '=10-6=4，在Rt△BC F '中，BF =8-CF ，由勾股定理得()22248CF CF +=-，解得：CF =3；（3）解：存在，设P（a，2a－4），当点P在BC上方时，如图，过点P作EF BC交y轴于E，交DC延长线于F，则△BEP=△PFD=90°，EF=BC=8，△△BPE+△EBP=90°，△BPE+△DPF=90°，△△EBP=△DPF，又BP=PD，△△BEP△△PFD（AAS），△BE=PF=2a-4-6=2a-10，DF=PE=a，△EF=PE+PF=3a-10=8，解得：a=6，△P（6，8），D（8，2），设直线PD的解析式为y=kx+b，则6882k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：326kb=-⎧⎨=⎩，△直线PD的解析式为y=－3x+26；当点P在BC下方时，如图，过点P作EF BC交y轴于E，交AC于F，则△BEP=△PFD=90°，EF=BC=8，同理可得△BEP△△PFD（AAS），△BE=6-(2a-4)=10-2a，DF=PE=a，△EF=PE+PF=10-a=8，解得：a=2，△P（2，0），这与点P在第一象限不符，故舍去，综上，直线PD的解析式为y=-3x+26．【点睛】本题考查求一次函数的解析式、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合和分类讨论思想解决问题是解答的关键．21．（1）34k =，见解析；（2）9982OPA S x ∆=+()40x -<<；（3）当点P 运动到点423,⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA ∆的面积为3【分析】(1)将点E 坐标()4,0-代入直线3y kx =+就可以求出k 值，从而求出直线的解析式；(2)由点A 的坐标为()3,0-可以求出3OA =，求OPA 的面积时，可看作以OA 为底边，高是P 点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出OPA ．从而求出其关系式；根据P 点的移动范围就可以求出x 的取值范围．(3)OPA ∆的面积为3代(2)的解析式求出x 的值，再求出y 的值就可以求出P 点的位置．【详解】解：(1)△点()4,0E -在直线3y kx =+上，△430k -+=.△34k =. 作图:(2)由（1）得334y x =+，3OA =，点P 到OA 的距离是334x + △133324OPA S x ∆⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎝⎭ 9982x =+()40x -<< (3)由题意得，OPA ∆的面积为3得99382x +=， 解得43x =-， 则343243y ⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭， △4,23P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. △当点P 运动到点423,⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA ∆的面积为3. 【点睛】本题考查的是一次函数综合题，解题关键在于对面积的表达式得求法.22．2155y x =-- 【分析】先根据y 与2x+1成正比例，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k 即可．【详解】设()()210y k x k =+≠，把A(-3,1)代入()()210y k x k =+≠左右两边，得：()1-61k =+， 解得15k =-， 故y 与x 的函数解析式是()12121555y x x =-+=--． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．23．(1)△AOC 的面积=3(2)3,03,t S t ⎧≤≤⎪⎪=-＞ (3)存在，133,22N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()23,0N -，3N ⎝⎭，4N ⎛+ ⎝⎭【分析】（1）由y ＝12x +3可求得A （0，3），联立y ＝﹣x 得C （﹣2，2），根据三角形的面积公式即可得△AOC 的面积；（2）设点P 的坐标为（m ，﹣m ），由题意得CP ＝t ，根据两点的距离公式可得m﹣2，根据三角形的面积公式得出S ＝12OA •PE ，根据t 的取值范围即可求解；（3）分两种情况：①当OA 为菱形的边时，②当OA 为菱形的对角线时，分别根据菱形的性质即可求得答案．（1）解：把x =0代入132y x =+中，y =3， △ 点A 的坐标为（0，3），即OA =3． 联立132y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩解得22x y =-⎧⎨=⎩ △点C 的坐标为（-2，2）．△△AOC 的面积1=23=32⨯⨯； （2）解：如图，过点C 作CF △y 轴于点F ，过点P 作PE △y 轴于点E ．△点C 的坐标为（-2，2），△△AOC =45°．△CO =由题意，得CP =t ．当0t ≤≤OP t =，sin PE AOC OP ∠==△2PE =．△132S AO PE =⋅=；同理可得当t ＞132S AO PE =⋅-．综上，3,03,4t S t ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩＞（3）解：∵A （0，3），∴AO ＝3，①当OA 为菱形的边时，如图，∵四边形AOMN 是菱形，∴MN ∥OA ，MN ＝OA ＝OM ＝3，∵直线OC ：y ＝﹣x ，∴∠MOB ＝45°，∴M，∴N）；同理N′3；②当OA为菱形边时，如图AM MN此时菱形AMNO是正方形，△OA=ON，点N的坐标为（-3，0）；③当OA为菱形的对角线时，如图，连接MN，∵四边形AOMN是菱形，∴MN⊥OA，MN、OA互相平分，∴MN∥x轴，∴点M、N的纵坐标为32，∵直线OC：y＝﹣x，M是直线OC上一点，∴M（﹣32，32），∴N（32，32），综上所述，存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为+3332，32）或（-3，0）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积公式，菱形的性质等，解本题的关键是用分类讨论的思想解决问题．24．（1）y=x+4；（2）点E的坐标为（-3，1）或（-32，52）.【分析】（1）将x=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A、C的坐标，进而即可得出AC的长度，再根据三角形的面积公式结合△ACD的面积即可求出点D的横坐标，利用一次函数图象上点的坐标特即可求出点D的坐标，由点D的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）由直线AB的表达式即可得出△ACE为等腰直角三角形，分△ACE=90°和△AEC=90°两种情况考虑，根据点A、C的坐标利用等腰直角三角形的性质即可得出点E的坐标，此题得解．【详解】解：（1）当x=0时，y=kx+4=4，y=-2x+1=1，△A（0，4），C（0，1），△AC=3．△S△ACD=13 22DAC x•=，△1Dx=，△点D在第二象限，点D的横坐标为1-．当x=1-时，y=-2x+1=3，△D（-1，3）．将D（-1，3）代入y=kx+4，-k+4=3，解得：k=1．△直线AB的表达式为：y=x+4．（2）△直线AB的表达式为y=x+4，△△ACE为等腰直角三角形．当△ACE=90°时，△A （0，4），C （0，1），AC=3，△E 1（-3，1）；当△AEC=90°时，△A （0，4），C （0，1），AC=3，△E 2（-32，52）． 综上所述：当△ACE 是直角三角形时，点E 的坐标为（-3，1）或（-32，52）． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据△ACD 的面积找出点D 的坐标；（2）分△ACE=90°和△AEC=90°两种情况，利用等腰直角三角形的性质找出点E 的坐标．25．（1）4；（2）2y x =+【分析】（1）求得AB 、两点坐标，即可求得AOB 的面积； （2）由题意可得点C 为线段OB 的中点，因此可求得点C 坐标，直线1l 经过点A 、点C ，即可求解．【详解】解：（1）令0x =，求得2y =，即(0,2)A ，△2OA =令0y =，求得4x =-，即(4,0)B -，△4OB =142OAB S OA OB =⨯=△ （2）由题意可知点C 为线段OB 的中点，则点(2,0)C -设直线1l 的解析式为y kx b =+将(0,2)A ，(2,0)C -代入得，220b k b =⎧⎨-+=⎩，解得21b k =⎧⎨=⎩直线1l 的解析式为2y x =+【点睛】此题考查了一次函数与几何的综合问题问题，涉及了三角形面积的求解和待定系数法求解直线解析式，熟练掌握一次函数的有关性质是解题的关键．26．（1）100，2000；（2）该产品的成本单价应不超过65元【分析】（1）根据题意列出有关利润w与销售单价x之间的二次函数，配方后即可确定最值；（2）根据销售利润不低于3750元列出不等式即可确定正确的答案．【详解】解：（1）w＝（﹣5x+600）（x﹣80）＝﹣5x2+1000x﹣48000＝﹣5（x﹣100）2+2000，△﹣5＜0，△当x＝100时，w取得最大值，最大值是2000；故答案为：100，2000；（2）设成本单价为a圆，当x＝100时，w＝（﹣5×90+600）（90﹣a）≥3750，解得，a≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的性质特点.。
一次函数与一元一次方程(不等式)
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1．已知方程12x＋b＝0 的解是 x＝－2，则下列 为函数 y＝12x＋b 的图象的是( C )
2．【中考·通辽】如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1， 3)，则不等式kx＋b≥3的解集为( D ) A．x>－1 B．x<－1 C．x≥3 D．x≥－1
HK版八年级上
第12章 一次函数
12.2 一次函数 第7课时 一次函数与一元一次方程
(不等式)
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1C 2D 3D 4B 5A
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62
7
(1)l2；30；20 (2)1.3 h或1.5 h
8 －1＜x＜2
9 见习题
5 10 (1)x<3.
(2)－4≤k＜0 或 0＜k≤1.
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夯实基础
1．关于线段的垂直平分线有以下说法： ①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点； ②线段的垂直平分线是一条直线； ③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴． 其中正确的说法有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
整合方法
解：AD垂直平分EF. 证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DFA＝∠DEA＝90°，DE＝DF， ∴点D在线段EF的垂直平分线上，∠DFE＝∠DEF， ∵∠AFE＝∠DFA－∠DFE，∠AEF＝∠DEA－∠DEF， ∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF， ∴点A在线段EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF.
3．【中考·苏州】若一次函数y＝kx＋b(k，b为 常数，且k≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1， 1)，则不等式kx＋b>1的解集为( D ) A．x<0 B．x>0 C．x<1 D．x>1
人教版数学七年级上册第3章一元一次方程专项提升训练试卷(一)含答案
人教版数学七年级上册第3章一元一次方程专项提升训练试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若3x =是关于x 的方程2203x a -=的解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．0 D ．22．已知x =y ，下列变形错误的是（ ）A ．x +a =y+aB ．x -a =y -aC ．2x =2yD ．x y a a = 3．下列解方程变形：①由3x ＋4＝4x －5，得3x ＋4x ＝4－5；①由1132x x +-=，去分母得2x －3x ＋3＝6； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x －2－3x ＋9＝1；①由344x =，得x ＝3．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．已知关于x 的方程38132ax x x --=-有负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ）A ．11-B ．26-C ．28-D ．30- 5．下列变形中：①由方程125x --=2去分母，得x ﹣12＝10；①由方程6x ﹣4＝x +4移项、合并得5x ＝0；①由方程25362x x -+-=两边同乘以6，得12﹣x +5＝3x +3；①由方程2992x =两边同除以29，得x ＝1；其中错误变形的有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．关于x 的方程k 2x 2＋（2k －1）x ＋1＝0有实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．当k ＝12时，方程的两根互为相反数 B ．当k ＝0时，方程的根是x ＝－1C ．若方程有实数根，则k ≠0且k ≤14D ．若方程有实数根，则k ≤147．在风凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M 老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A ，B ，C ，D ，E 五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D 同学心里想的那个数是（ ）A ．3-B ．4-C ．5D ．98．下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）A ．由a b =，得44a b =- B ．由33x y -=-，得x y =- C ．由14x =，得14x = D ．若()()2211m a m b +=+，则a b = 9．已知二次函数y ＝ax 2+bx +1，若当x ＝1时，y ＝0；当x ＝﹣1时，y ＝4，则a 、b 的值分别为（ ）A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝﹣2C ．a ＝﹣1，b ＝2D ．a ＝﹣1，b ＝﹣210．已知关于x 的方程ax ＝5﹣3x 的解是x ＝2，则a 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．112D ．﹣2二、填空题11．若x ＝3是关于x 的一元一次方程mx ﹣n ＝3的解，则代数式10﹣3m ＋n 的值是___． 12．若关于x 的方程360x +=与关于y 的方程5218y m +=的解互为相反数，则m =____． 13．某车间有75名工人生产A 、B 两种零件，一名工人每天可生产A 种零件15个或B 种 零件20个，已知1个B 种零件需要配3个A 种零件，该车间应如何分配工人，才能保证每天生产的两种零件恰好配套？设应安排x 名工人生产A 种零件，根据题意，列出的方程是___________________.14．如果关于x 的方程23x x =-和4232x m x -=+的解相同，那么m =________．三、解答题15．解关于x 的方程：(3)4-=b x16．利用函数图象求下列方程的解，并笔算检验．（1）5x ﹣1＝2x+5（2）﹣12x+4＝32x+2． 17．学校要购入两种记录本，其中A 种记录本每本3元，B 种记录本每本2元，且购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本，总花费为460元.（1）求购买B 种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A 种记录本按8折销售，B 种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱18．计算： (1)111()6||235-⨯÷- (2)201831(1)(10)2[2(3)]2-+-÷⨯--- 19．（1）张阿姨到商场以940元购买了一件羽绒服和一条裙子，已知羽绒服打8折，裙子打6折，结果比标价购买时共节省了360元．那么该羽绒服及裙子的标价分别是多少元？（2）某校为防疫需要，实行错时错峰测温并开通专用通道上学，该校七、八年级人数如下表所示：①八年级学生进校时同时开通了A ，B 两通道，经过6分钟，八年级全部学生进校，已知A 通道每分钟通过的人数是B 通道每分钟通过人数的2倍．求A ，B 通道每分钟通过的人数各是多少人？①考虑到七年级人数更多的原因，为节约学生进校时间，学校决定在A 通道旁边增开C 通道，在B 通道旁边增开D 通道，已知C 通道每分钟通过的人数比A 通道每分钟通过的人数多20%，D 通道每分钟通过的人数比B 通道每分钟通过的人数少20%．求七年级全部学生进校所需时间是多少分钟？20．如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．（容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm ）参考答案：1．A【分析】把x =3代入方程即可得到一个关于a 的方程，解方程求得a 的值．【详解】解：把x =3代入方程得2-2a =0，解得：a =1．故选A ．【点睛】本题考查了方程的解的定义、解一元一次方程，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．2．D【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可【详解】解：A.x y =，∴ x +a =y+a ，故该选项正确，不符合题意；B.x y = ，∴x -a =y -a ，故该选项正确，不符合题意；C.x y =，∴ 2x =2y ，故该选项正确，不符合题意；D. x y =，当0a ≠时，x y a a=，故该选项不正确，符合题意； 故选D【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．3．B【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．【详解】解：①由3x +4=4x -5，得3x -4x =-5-4；方程变形错误，不符合题意；①由1132x x +-=，去分母得2x -3x -3=6；方程变形错误，不符合题意； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x -2-3x +9=1；正确，符合题意；①由344x =，得x =163．方程变形错误，不符合题意； 综上，正确的是①，只1个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．4．D【分析】先解方程可得x 7032a =+（a 32≠-），根据方程的解是负整数可得7032a+是负整数，进而可求解满足条件的所有非负整数a 的值，即可求解．【详解】解：解关于x 的方程38132ax x x --=- 得x 7032a=+（a 32≠-）， ①关于x 的方程38132ax x x --=-的解是负整数， ①7032a+是负整数， ①231a +=- 或235a +=-或237a +=-或2335a +=-即满足条件的所有整数a 为-2、-4、-5、-19，①满足条件的所有整数a 的值的和为-2+（-4）+（-5）+（-19）＝-30，故答案为：D ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，正确求解一元一次方程是解题的关键． 5．D【分析】根据等式的基本性质对每一个选项的变形进行核查，即可得到正确解答．【详解】解：①、由方程 125x -= 2去分母，得x ﹣12＝10，正确； ①、由方程6x ﹣4＝x +4移项、合并得5x ＝8，错误；①、由方程53262x x -+-=两边同乘以6，得12﹣x +5＝3x +9，错误； ①、由方程2992x =两边同除以 29，得x ＝814，错误； 故选D ．【点睛】本题考查等式的应用，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．6．D【分析】由于二次项前面的系数为字母系数且方程有实数根，所以应分两种情况去求k 的取值范围，再结合选项作出正确的判断即可．【详解】当k =0时，则此方程为-x +1=0，解得x =1，故选项B 错误；当k ≠0时，则方程为一元二次方程，因为方程有实数根，①2224(21)4410b ac k k k ∆=-=--=-+≥ ①14k ≤且k ≠0综上可得k 的取值范围是14k ≤． 故选项A 错误，选项C 错误．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，需分类讨论． 7．D【分析】设报D 的人心里想的数是x ，则再分别表示报A ，C ，E ，B 的人心里想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【详解】解：设D 同学心里想的那个数是x ，报A 的人心里想的数是10-x ，报C 的人心里想的数是x -6，报E 的人心里想的数是14-x ，报B 的人心里想的数是x -12，所以有x -12+x =2×3，解得：x =9．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．8．D【分析】根据等式的性质逐项判定即可．【详解】解：A ．由a b =，得44a b =--，原式错误，故此选项不符合题意； B ．由33x y -=-，得x y =，原式错误，故此选项不符合题意；C ．由14x =，得4x =，原式错误，故此选项不符合题意； D ．若()()2211m a m b +=+，则a b =，正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．9．B【分析】把两组对应值分别代入y ＝ax 2+bx +1得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组即可得到a 和b 的值．【详解】解：根据题意得1014a b a b ++=⎧⎨-+=⎩， 解得a ＝1，b ＝﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据已知条件列出二元一次方程组是解题的关键．10．B【分析】把x =2代入方程ax =5-3x 得出2a =5-6，再求出方程的解即可．【详解】解：把x =2代入方程ax =5-3x 得：2a =5-6，解得：a =12-， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．11．7【分析】根据题意得到﹣3m +n ＝﹣3，然后代入代数式10﹣3m ＋n 求解即可．【详解】解：由题意得：3m ﹣n ＝3，①﹣3m +n ＝﹣3，①原式＝10﹣3＝7．故答案为：7．【点睛】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义．12．4【分析】先解出x 的值，再根据相反数的定义得到y 的值，最后代入方程求出m 的值．【详解】解：解方程360x +=，解得2x =-，①这两个方程的解互为相反数，①2y =是方程5218y m +=的解，将2y =代入原方程，得到10218m +=，解得4m =．故答案是：4．【点睛】本题考查一元一次方程的解和相反数的定义，掌握方程的解和解一元一次方程是解答本题的关键．13．15x=3⨯20(75-x)【分析】设应安排x 名工人生产A 种零件，则生产B 种零件的工人为()75x -人，根据1个B 种零件需要配3个A 种零件即可列出方程．【详解】解：设应安排x 名工人生产A 种零件，则生产B 种零件的工人为()75x -人， 由1个B 种零件需要配3个A 种零件，即A 种零件的个数是B 种零件的三倍． 可列出方程15x=3⨯20(75-x)，故答案：15x=3⨯20(75-x)．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题, 根据题意列方程即可．14．12##0.5 【分析】先解方程23x x =-，求出x =3，再将x =3代入方程4232x m x -=+求解即可．【详解】解：解方程23x x =-，得x =3，①关于x 的方程23x x =-和4232x m x -=+的解相同，①将x =3代入方程4232x m x -=+，得12-2m =11，解得m =12， 故答案为：12．【点睛】此题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤及同解方程的定义是解题的关键．15．34b x b+= 【分析】方程两边都除以b ，再移项即可得出答案．【详解】解：去括号，得bx -3b =4，移项，得bx =3b +4，由题意知b ≠0，①方程两边同除以b 得，34b x b +=， 方程的解为34b x b+=． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，把b 看作已知数是解题的关键．16．（1）x ＝2，见解析；（2）x ＝1，见解析．【分析】（1）将方程变形为3x ﹣6=0，作出函数y=3x ﹣6的图象，方程的解即为直线与x 轴交点的横坐标，再笔算检验即可；（2）将方程变形为﹣2x+2=0，作出函数y=﹣2x+2的图象，方程的解即为直线与x 轴交点的横坐标，再笔算检验即可．【详解】解：（1）由5x﹣1＝2x+5得到3x﹣6＝0．如图：直线y＝3x﹣6与x轴交点的横坐标是2，则方程5x﹣1＝2x+5的解为x＝2，检验：把x＝2代入方程5x﹣1＝2x+5，左边＝10﹣1＝9，右边＝4+5＝9，左边＝右边，故方程5x﹣1＝2x+5的解为x＝2；（2）由﹣12x+4＝32x+2得到﹣2x+2＝0．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交点的横坐标是1，则方程﹣12x+4＝32x+2的解为x＝1，检验：把x＝1代入方程﹣12x+4＝32x+2，左边＝﹣12+4＝312，右边＝32+2＝312， 左边＝右边， 故方程﹣12x+4＝32x+2的解为x ＝1． 【点睛】本题考查画一次函数的图象、一次函数与一元一次方程的关系、等式的性质，熟知任何一元一次方程都可以化为ax+b=0（a 、b 为常数，a≠0）的形式，掌握该方程的解就是直线y=ax+b 与x 轴交点的横坐标是解答的关键．17．（1）购买B 种记录本的数量为50本；（2）学校此次可以节省82元.【分析】（1）设B 种记录本的数量为x ，根据“购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本”得出A 的数量，再根据总花费建立等式方程，求解即可得；（2）根据题（1）可知A 、B 两种记录本的数量，按促销活动计算出总花费，再与460元比较即可得出答案.【详解】（1）设B 种记录本的数量为x ，则A 种记录本的数量为(220)x +本由题意可列方程为：3(220)2460x x ++=解得：50x =（本）答：购买B 种记录本的数量为50本；（2）由题（1）的结论可得：购买A 种记录本的数量为25020120⨯+=（本）因此，按促销活动购买这些记录本需花费为：120380%50290%378⨯⨯+⨯⨯=（元） 则学校此次可节省的钱为：46037882-=（元）答：学校此次可以节省82元.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意正确建立方程是解题关键. 18．(1)5(2)﹣68【分析】（1）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可．（2）根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可．(1) 解：111()6||235-⨯÷- 11()6523=-⨯⨯11()3023=-⨯ 11303023=⨯-⨯ 15105=-=(2)201831(1)(10)2[2(3)]2-+-÷⨯--- ()1(10)22227=+-⨯⨯-+1402968=--=-【点睛】本题考查有理数的混合运算，关键在于熟练掌握基础运算法则．19．（1）该羽绒服的标价为800元，裙子的标价为500元；（2）①B 通道每分钟通过的人数是25人，A 通道每分钟通过的人数是50人；①七年级全部学生进校所需时间是4分钟．【分析】（1）设该羽绒服的标价为a 元，则裙子的标价为（940+360-a ）元，根据张阿姨购买了一件羽绒服和一条裙子共花费940元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①设B 通道每分钟通过的人数是x 人，A 通道每分钟通过的人数是2x 人，由“八年级学生进校时同时开通了A 、B 两通道，经过6分钟”，列出方程可求解；①设七年级全部学生进校所需时间是y 分钟，由七年级的人数为620人，列出方程可求解．【详解】解：（1）设该羽绒服的标价为a 元，则裙子的标价为（940+360-a ）元， 依题意得：0.8a +0.6（940+360-a ）=940，解得：a =800，①940+360-800=500．答：该羽绒服的标价为800元，裙子的标价为500元；（2）①设B 通道每分钟通过的人数是x 人，A 通道每分钟通过的人数是2x 人，由题意可得：6×（2x +x ）=450，解得：x =25，①2x =50，答：B 通道每分钟通过的人数是25人，A 通道每分钟通过的人数是50人；①设七年级全部学生进校所需时间是y 分钟，由题意可得：（1.2×50+25+50+0.8×25）×y =620，解得：y =4，答：七年级全部学生进校所需时间是4分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系，列出方程是解题的关键．20．水不会溢出，理由见解析【分析】根据两个圆柱体的体积进行计算即可解答本题．【详解】解：水不会溢出．设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深xcm ，由题意，得22102020x ππ⨯⨯=⨯⨯，解得5x =，所以甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深5cm ，因为510cm cm <，所以水不会溢出．【点睛】本题考查圆柱体的体积，有理数的运算，关键是分别求出两个圆柱体的体积进行比较，然后再根据体积相等进行计算．。
新人教版七年级数学第三章一元一次方程单元试题(2)含答案解析
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前第三章一元一次方程(2)考试范围:第三章一元一次方程；考试时间:100分钟；命题人:天涯剑客QQ:2403336035题号 一 二 三 总分 得分注意事项:1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题 共42分)评卷人得分一、选择题(1--6题每题2分，7--16每题3分，共计42分)1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( ). A ．若x y ，则55x yB ．若ab ，则ac bc C ．若a b c c，则23abD ．若x y ，则xy aa2．若 与kx －1＝15的解相同则k 的值为( ). A.2 B.8 C.－2 D.6 3．下列方程①x-2=x3,②x=0,③y ＋3=0,④x ＋2y ＝3,⑤x 2=2x,⑥x x 61312=+中是一元一次方程的有( ).A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了 A ．70元 B ．12020 C ．150元 D ．300元 5．把方程21-331-23+=+x x x 去分母正确的是 A ．)1(3-18)1-2(218+=+x x x B ．)1(3)12(3+-=-+x x xC ．)1(18)12(18+-=-+x x xD ．)1(33)12(23+-=-+x x x6．若37-213m m 与+互为相反数，则m 的值为( ) A 、43 B 、34 C 、43- D 、34-7．一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利2020若该彩电的进价是2400元，则彩电标价是( ) A ．32020 B ．3429元 C ．2667元 D ．3168元8．用“●”“■”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( )．A 、5B 、4C 、3D 、29．某商店在某一时间以每件50元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该家商店( ) A 、亏损6.7元 B 、盈利6.7元 C 、不亏不盈 D 、以上都不正确10．若，，都是不等于零的数，且，则( )A ．2B ．-1C ．2或-1D ．不存在 11．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是A ．2(1)313x xB ．2(1)313x xC ．23(1)13x xD ．23(1)13x x12．日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是( ) A.6 B.12 C.13 D.14 13．如果是方程31的解，那么关于的方程的解是( ) A.－10 B.0 C.34D.414．若与互为相反数，则a=( )A ．B ．10C ．D ．﹣1015．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是【 】A ．7岁B ．8岁C ．9岁D ．10岁16．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会。
一次函数与一元一次方程题35道
一次函数与一元一次方程精选题35道一．选择题（共15小题）1．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④2．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣33．已知方程kx+b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．4．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b＝0的解为（）A．x＝2B．y＝2C．x＝﹣1D．y＝﹣15．直线y＝3x+b经过点（m，n），且n﹣3m＝8，则b的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．86．如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0C．当x＜0时，y＜0D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣17．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣1B．x＝2C．x＝0D．x＝38．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①图象经过点（1，﹣3）；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；③关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；④当x＞2时，y＜0．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④9．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，a），则关于x的方程2x＝﹣x+b的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．10．已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣10123y6420﹣2﹣4那么方程ax+b＝0的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝411．已知直线y＝kx+b经过点（2，1），则方程kx+b＝1的解为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝±212．如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（）A．0B．2C．4D．613．如图，直线y＝ax+b与x轴交于A点（4，0），与直线y＝mx交于B点（2，n），则关于x的一元一次方程ax﹣b＝mx的解为（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝4D．x＝﹣414．已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0）x与y的部分对应值如下表：x﹣10123y9630﹣3那么方程ax+b＝0的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝215．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝3B．x＝1.5C．x＝﹣3D．x＝﹣1.5二．填空题（共18小题）16．如图，已知一次函数y＝kx+3和y＝﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3＝﹣x+b的解是．17．已知关于x的方程mx+3＝4的解为x＝1，则直线y＝（m﹣2）x﹣3一定不经过第象限．18．同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与一次函数y＝k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b＝k2x的解为．19．已知直线y＝﹣3x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，则关于x 的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解为x＝．20．如图，已知直线y＝ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1＝b的解x＝．21．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是．22．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b＝3的解为．23．一次函数y＝kx+3的图象如图所示，则方程kx+3＝0的解为．24．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于x的方程kx+b＝﹣1的解为．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程kx+b＝0的解是．26．一次函数y＝ax+b交x轴于点（﹣3，0），则关于x的方程ax+b＝0的解是．27．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是．28．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝．29．如果函数y＝kx+b的图象与x轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b＝0的解是．30．直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（﹣2，0），则关于x的方程2x+b＝0的解是x＝．31．如图，已知一次关系y＝kx+b图象，关于x的方程kx+b＝9的解为．32．已知函数y＝（1﹣m）x+2m+2，试解决下列问题：（1）当m≠时，该函数是一次函数；（2）当m＝2时，函数图象不经过第象限；（3）当函数y＝（1﹣m）x+2m+2向上平移4个单位长度时，得到y＝（1﹣m）x+2，则m的值为；（4）若函数图象与x轴交于点A，与y轴的交点坐标为B（0，6），则△ABO的面积为；（5）无论m取何值，该函数图象都经过一个定点，则这个定点的横坐标是，纵坐标是．33．规定[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.4]＝2，（2.4）＝3，[2.4）＝2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）①当x＝1.6时，[x]+（x）+[x）＝6；②当x＝﹣2.2时，[x]+（x）+[x）＝﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）＝11的解满足1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y＝[x]+（x）+x的图象与正比例函数y＝4x的图象有三个交点．三．解答题（共2小题）34．已知一次函数y＝kx+1与y＝﹣x+b的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b ＝0的解．35．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据图象回答：当x＝时，﹣2x+4＝4；（3）根据图象回答：当x时，y＞0．。
人教版-数学-七年级上册-一元一次方程练习题
人教版-数学-七年级上册-一元一次方程练习题初中数学-打印版第八课一元一次方程练题一、选择题：1.把方程 $\frac{x-17}{-2x}=1$ 中的分母化为整数，正确的是（）A。
$\frac{x}{17-2x}=1$B。
$\frac{10x}{17-2x}=1$C。
$\frac{10x}{17-20x}=10$D。
$\frac{10x}{17-20x}=1$2.方程 $\frac{x-1}{x+2}=4-x$ 的“解”的步骤如下，错在哪一步？A。
$2(x-1)-(x+2)=3(4-x)$B。
$2x-2-x+2=12-3x$C。
$4x=12$D。
$x=3$3.与方程 $x+2=3-2x$ 同解的方程是（）A。
$2x+3=11$B。
$-3x+2=1$C。
$x=-1$D。
$x+1=x-2$4.甲、乙两人练赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设 $x$ 秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A。
$7x=6.5x+5$B。
$7x+5=6.5x$C。
$(7-6.5)x=5$D。
$6.5x=7x-5$5.适合 $2a+7+2a-1=8$ 的整数 $a$ 的值的个数是（）A。
5B。
4C。
3D。
26.电视机售价连续两次降价10%，降价后每台电视机的售价为 $a$ 元，则该电视机的原价为（）A。
$0.81a$ 元B。
$1.21a$ 元C。
$a$ 元D。
$a$ 元7.儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍。
A。
3年后B。
3年前C。
9年后D。
不可能8.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了()道题。
A。
17B。
18C。
19D。
209.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（）A。
1.6秒B。
4.32秒C。
人教新课标八年级上第11章一次函数_指导与训练_5
11.3 用函数的观点看方程(组)与不等式11.3.1 一次函数与一元一次方程 11.3.2 一次函数与一元一次不等式 11.3.3 一次函数与二元一次方程组情境问题 兄妹赛跑，哥哥先让妹妹跑9m ，然后自己才开始跑．已知妹妹每秒跑3m ，哥哥每秒跑4m ．列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)哥哥开始跑时， s 前妹妹跑在哥哥前；(2) s 后哥哥跑到妹妹前；(3)先跑过20m 处的是 ，先跑过100m 处的是 ．思考：事实上，通过观察很容易回答上面的问题．这个事例告诉我们：既可以运用函数图象解不等式，解方程(组)，也可以运用解方程(组)，解不等式帮助研究函数问题，实际上不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体． 学法指引很显然，本节主要渗透了数形结合的数学思想，一方面，方程（组）、不等式的直接解法即为所谓的“数”；另一方面，利用函数观点（图象解法）解出方程（组）、不等式的解，即为“形”.数形结合有效地将一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）统一起来，有机地把它们结合在一起，真正体现了函数观点的直观易懂，是学习数学的一个重要方法. 预习储备1.一元一次方程ax+b=0（a 、b 为常数，a ≠0）的解就是函数y=ax+b .2.一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a 、b 为常数，a ≠0）的解就是函数y=ax+b .3.二元一次方程(组)解就是 .做一做：图中两直线l 1、l 2 的交点坐标可以看作方程组 的解？想一想：一次函数y=0.5x+1与一元一次方程0.5x+1=0与有什么联系？与不等式0.5x+1>0呢？ 一次函数y=2-x 与x+y=2有何联系？一次函数y=4-x 和y=2x+1与方程组421x y x y +=⎧⎨-=-⎩有什么联系？知识点拨知识点1一次函数与一元一次方程的关系由于任何一元一次方程都可以化为ax+b=0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上，这相当于已知直线y=ax+b ，确定它与x 轴交点的横坐标的值. 知识点2一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或ax+b ＜0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式.所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.知识点3一次函数与二元一次方程（组）一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两=条直线交点的坐标，综上所述，一次函数与二元一次方程（组）有密切的联系.典型例题精析基础型：例1.如图11-3-2，将一个边长为1的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中的一个再按同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题；当所操作的次数为多少时，得到的正方形的个数为25个?分析：先根据表格找出操作次数与正方形个数的关系—一次函数关系，根据题意转化为方程来解，也可直接利用规律得出方程.解答：解法1：设经过x次操作后，能得到y个正方形，依据题意：y=3x+1，令y=25，则有3x+l=25．即3x-24=0．由图11-3-3看出直线y=3x-24与x轴的交点为(8，0)，得x=8．解法2：设经过x次的操作后能得到的正方形的个数为25个，则依题意有：3x+1=25 解得x=8．方法技巧：虽然像这样用一次函数图象来解方程未必简单，但是从函数的角度看问题能发现一次函数与一元一次方程的联系，这种用函数的观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要.例2.画出函数y=2x+1的图象，利用图象求：(1)方程2x+1=0的根；(2)不等式2x+1≥0的解集；(3)当y≤3时。
21一次函数-函数与一元一次方程
一次函数一次函数用函数观点看方程组与不等式函数与一元一次方程【基础练习】1、一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与的横坐标．2、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-13、直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x= ．4、一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一元一次方程ax+b=0的解是x= ．5、方程3x+2=8的解是x= ，则函数y=3x+2在自变量x等于时的函数值是8．6、已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是．7、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为，当x 时，kx+b＜0．8、一次函数y=ax+b的图象过点（0，-2）和（3，0）两点，则方程ax+b=0的解为．9、一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为．10、已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：那么方程ax+b=0的解是，不等式ax+b＞0的解是．11、对于函数y=ax+b根据图表格的对应值，则可以判断方程ax+b=0（a≠0，a，b为常数）的解可能是．12、观察下表，估算方程1700+150x=2450的解是．13、一次函数y=3x+9的图象经过（83，1），则方程3x+9=1的解为x= ．14、若一次函数y=ax+b的图象经过点（2，3），则方程ax+b=3的解为．15、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是．16、已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1，则一次函数y=ax-12与x轴交点的坐标17、如图，已知直线y=ax-b，则关于x的方程ax-1=b的解x= ．18、如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x= ．19、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=-2x+7的值为-2．20、下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x-1=2x+5，其中正确的是（）A．B．C．D．21、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则方程kx+b=x+a的解是．22、如图，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），根据图象可得方程2x+b=ax-3的解是．23、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b＞1的解集；（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值．【培优练习】24、一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程－2x+ by= 18 上， 则b=_________．25、已知方程组2302360y xy x-+=⎧⎨+-=⎩的解为431xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，则一次函数331-=xy与3232+-=xy的交点P的坐标是___ __．当X为何值时Y1>Y2当X为何值时Y1=Y2当X为何值时Y1<Y2当X为何值时Y1与Y2都大于026、图中两直线L 1，L 2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A ． B. C ． D. 27、已知直线y=12x+b 与x 轴、y 轴交于不同的两点A 和B ，S △AOB ≤4，则b 的取值范围是 ．28、无论k 为何值，一次函数（2k -1）x -（k -3）y -（k -11）=0的图像必经过定点（ ）；A ．（0，0） B.（0，11） C.（2，3） D.无法确定29、在直角坐标系中，直线L 1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L 2经过原点，且与直线L 1交于点(-2，a)．(1)求a 的值．(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P ，直线L 1与y 轴交于点A ，你能求出△APO 的面积吗?30、如图，L 1，L 2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h ，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L 1，L 2的函数关系式．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案)．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩121x y x y -=-⎧⎨-=⎩321x y x y -=⎧⎨-=⎩321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩【课后练习】1、一元一次方程3x-1=5的解就是一次函数与x轴的交点横坐标．2、如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为．3、如图，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的方程ax+b=0的解是．4、已知方程kx+b=0的解为x=a，那么直线y=kx+b与x轴的交点为．5、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx+b=0的解为．6、已知ax+b=0的解为x=-2，则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为．7、已知一次函数y=kx+b，（k≠0）图象如图所示，那么关于x的方程kx+b=0（k≠0）的解是．7、若直线y=2x+b与x轴交于点（-3，0），则方程2x+b=0的解是．9、一次函数y=2x+2的图象如图所示，则由图象可知，方程2x+2=0的解为．。
2023人教版一次函数与方程、不等式的关系【十大题型】(举一反三)(人教版)(原卷版)
专题19.4 一次函数与方程、不等式的关系【十大题型】【人教版】【题型1 一次函数与一元一次方程的解】 (1)【题型2 两个一次函数与一元一次方程】 (2)【题型3 利用一次函数的变换求一元一次方程的解】 (3)【题型4 一次函数与二元一次方程（组）的解】 (3)【题型5 不解方程组判断方程组解的情况】 (4)【题型6 一次函数与一元一次不等式的解集】 (4)【题型7 两个一次函数与一元一次不等式】 (5)【题型8 绝对值函数与不等式】 (6)【题型9 一次函数与一元一次不等式组的解集】 (8)【题型10 一次函数与不等式组中的阴影区域问题】 (10)【知识点1 一次函数与一元一次方程、不等式的关系】1. 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时， 即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．2.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.【题型1 一次函数与一元一次方程的解】【例1】（2022秋•白塔区校级月考）直线y＝3x﹣m﹣4经过点A（m，0），则关于x的方程3x﹣m﹣4＝0的解是．【变式1-1】（2022春•安阳县期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为．【变式1-2】（2022春•雷州市校级期末）一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝3B．x＝4C．x＝0D．x＝b【变式1-3】（2022秋•招远市期末）已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n ＝0的解是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．D．【题型2 两个一次函数与一元一次方程】【例2】（2022秋•双流区期末）已知一次函数y＝5x+m的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点（﹣2，4）（k，m是常数），则关于x的方程5x＝kx﹣m的解是．【变式2-1】（2022秋•龙岗区期末）如图，函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣1的图象交于点P，则关于x的方程kx﹣1＝2x+b的解是．【变式2-2】（2022秋•苏州期末）已知一次函数y＝kx+1与的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx +b ＝0的解．【变式2-3】（2022秋•包河区期末）已知直线y ＝x +b 和y ＝ax +2交于点P （3，﹣1），则关于x 的方程（a ﹣1）x ＝b ﹣2的解为 ．【题型3 利用一次函数的变换求一元一次方程的解】【例3】（2022春•江都区校级月考）若一次函数y ＝kx +b （k 为常数且k ≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x 的方程k （x ﹣5）+b ＝0的解为 ．【变式3-1】（2022•姜堰区一模）若一次函数y ＝ax +b （a 、b 为常数，且a ≠0）的图象过点（2，0），则关于x 的方程a （x +1）+b ＝0的解是 ．【变式3-2】（2022秋•庐阳区校级期中）若关于x 的一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣1，0），则方程k （x +2）+b ＝0的解为 ．【变式3-3】（2022秋•庐阳区校级期中）将直线y ＝kx ﹣2向下平移4个单位长度得直线y ＝kx +m ，已知方程kx +m ＝0的解为x ＝3，则k ＝ ，m ＝ ． 【题型4 一次函数与二元一次方程（组）的解】【例4】（2022春•夏津县期末）如图，根据函数图象回答问题：方程组{y =kx +3y =ax +b的解为 ．【变式4-1】（2022•贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组{y −k 1x =b 1y −k 2x =b2的解是 ．【变式4-2】（2022秋•西乡县期末）已知二元一次方程组{x −y =−5x +2y =−2的解为{x =−4y =1，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +5与直线l 2：y =−12x ﹣1的交点坐标为（ ）A ．（4，1）B ．（1，﹣4）C ．（﹣1，﹣4）D ．（﹣4，1）【变式4-3】（2022•德城区二模）若以关于x 、y 的二元一次方程x +2y ﹣b ＝0的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y =−12x +b ﹣1上，则常数b 的值为（ ）A ．12B ．1C ．﹣1D ．2【题型5 不解方程组判断方程组解的情况】【例5】（2022秋•泰兴市校级期末）已知关于x ，y 的方程组{y =kx +by =(3k −1)x +2（1）当k ，b 为何值时，方程组有唯一一组解； （2）当k ，b 为何值时，方程组有无数组解； （3）当k ，b 为何值时，方程组无解．【变式5-1】（2022秋•苏州期末）若二元一次方程组{3x +y =−12x +my =−8有唯一的一组解，那么应满足的条件是（ ） A ．m =23B ．m ≠23C ．m =−23D ．m ≠−23【变式5-2】（2022春•覃塘区期中）如果关于x ，y 的方程组{x +y =1ax +by =c 有唯一的一组解，那么a ，b ，c的值应满足的条件是（ ） A ．a ≠bB ．b ≠cC ．a ≠cD ．a ≠c 且c ≠1【变式5-3】（2022春•高明区期末）k 为何值时，方程组{kx −y =−133y =1−6x 有唯一一组解；无解；无穷多解？【题型6 一次函数与一元一次不等式的解集】【例6】（2022•海淀区校级自主招生）已知一次函数y ＝kx +b 中x 取不同值时，y 对应的值列表如下：x … ﹣m 2﹣1 1 2 … y…﹣2n 2+1…则不等式kx +b ＞0（其中k ，b ，m ，n 为常数）的解集为（ ） A ．x ＞1B ．x ＞2C ．x ＜1D ．无法确定【变式6-1】（2022春•龙岗区期末）如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣3，2），B （1，0），则关于x 的不等式kx +b ＜2解集为 ．【变式6-2】（2022春•湖南期中）已知关于x 的不等式ax +1＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，则直线y ＝ax +1与x 轴的交点是（ ） A ．（0，1）B ．（﹣1，0）C ．（0，﹣1）D ．（1，0）【变式6-3】（2022春•高明区校级期末）如图，直线y ＝kx +b 与直线y =−12x +52交于点A （m ，2），则关于x 的不等式kx +b ≤−12x +52的解集是（ ）A ．x ≤2B ．x ≥1C ．x ≤1D ．x ≥2【题型7 两个一次函数与一元一次不等式】【例7】（2022•钟山县校级模拟）直线l 1：y ＝k 1x +b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x +b 的解集为（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1【变式7-1】（2022•烟台）如图，直线y ＝x +2与直线y ＝ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解集为 ．【变式7-2】（2022春•楚雄州期末）已知关于x的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（2，4）、B（0，3）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若关于x的一次函数y＝mx+n（m＜0）的图象也经过点A，则关于x的不等式mx+n≥kx+b的解集为．【变式7-3】（2022春•潮安区期末）已知直线y＝kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y＝2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；（3）求△ADC的面积．【题型8 绝对值函数与不等式】【例8】（2022秋•临海市校级月考）小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数y＝a|x﹣b|+c 的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|和y＝|x﹣2|+1的图象；（2）猜想函数y＝﹣|x+1|和y＝﹣|x+1|﹣3的图象关系；（3）尝试归纳函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质；（4）当﹣2≤x≤5时，求y＝﹣2|x﹣3|+4的函数值范围．【变式8-1】（2022秋•玄武区期末）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y ＝|x |的图象和性质，并解决问题．（1）完成下列步骤，画出函数y ＝|x |的图象； ①列表、填空；x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y …31123…②描点； ③连线．（2）观察图象，当x 时，y 随x 的增大而增大； （3）根据图象，不等式|x |＜12x +32的解集为 ．【变式8-2】（2022春•确山县期末）画出函数y ＝|x |﹣2的图象，利用图象回答下列问题： （1）写出函数图象上最低点的坐标，并求出函数y 的最小值； （2）利用图象直接写出不等式|x |﹣2＞0的解集；（3）若直线y ＝kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）与y ＝|x |﹣2的图象有两个交点A （m ，1），B （12，−32），直接写出关于x 的方程|x |﹣2＝kx +b 的解．【变式8-3】（2022春•重庆期末）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝|2x+4|+x+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）如表是部分x，y的对应值：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…0n﹣2﹣3﹣4﹣1258…根据表中的数据可以求得m＝，n＝；（2）请在给出的平面直角坐标系中，描出以如表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点画出该函数的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣4，﹣2）和点（1，5），结合你所画的函数图象，直接写出不等式kx+b＜|2x+4|+x+m的解集．【题型9 一次函数与一元一次不等式组的解集】【例9】（2022秋•青田县月考）如图，可以得出不等式组{ax+b＜0cx+d＞0的解集是（）A ．x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜0C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＞4【变式9-1】（2022春•南康区期末）如图，直线y ＝﹣x +m 与直线y =12x +3交点的横坐标为﹣2．则关于x 的不等式组{−x +m ＞12x +312x +3＞0的解集为 ．【变式9-2】（2022•富阳区二模）如图，直线y ＝kx +b 经过点A （﹣1，3），B （−52，0）两点，则不等式组0＜kx +b ＜﹣3x 的解集为 ．【变式9-3】（2022•青羊区校级自主招生）如图，直线y 1＝ax +2与y 2＝bx +4交于点N （1，a +2），将直线y 1＝ax +2向下平移后得到y 3＝ax ﹣5，则能使得y 3＜y 2＜y 1的x 的所有整数值分别为（ ）A ．1，2，3B ．2，3C ．2，3，4D ．3，4，5【题型10 一次函数与不等式组中的阴影区域问题】【例10】（2022•黄冈中学自主招生）如图，表示阴影区域的不等式组为（ ）A ．{2x +y ≥53x +4y ≥9y ≥0B ．{2x +y ≤53x +4y ≤9y ≥0C ．{2x +y ≥53x +4y ≥9x ≥0D ．{2x +y ≤53x +4y ≥9x ≥0【变式10-1】（2022秋•包河区期中）图中所示的阴影部分为哪一个不等式的解集（ ）A ．x ﹣y ≤﹣5B ．x +y ≥﹣5C ．x +y ≤5D ．x ﹣y ≤5【变式10-2】（2012春•南岸区期末）如图，用不等式表示阴影区域为（ ）A ．x +y ≤0，且x ﹣y ≥0B ．x +y ≥0，且x ﹣y ≥0C ．x +y ≥0，且x ﹣y ≤0D ．x +y ≤0，且x ﹣y ≤0【变式10-3】（2022春•广水市期末）阅读材料：在平面直角坐标系中，二元一次方程x ﹣y ＝0的一个解{x =1y =1可以用一个点（1，1）表示，二元一次方程有无数个解，以方程x ﹣y ＝0的解为坐标的点的全体叫作方程x ﹣y ＝0的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程x ﹣y ＝0的图象称为直线x ﹣y ＝0．直线x ﹣y ＝0把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点M （x 0，y 0）的坐标满足不等式x ﹣y ≤0，那么点M （x 0，y 0）就在直线x ﹣y ＝0的上方区域内．特别地，x ＝k （k 常数）表示横坐标为k 的点的全体组成的一条直线，y ＝m （m 为常数）表示纵坐标为m 的点的全体组成的一条直线．请根据以上材料，探索完成以下问题：（1）已知点A （2，1）、B （83，32）、C （136，54）、D （4，92），其中在直线3x ﹣2y ＝4上的点有 （只填字母）；请再写出直线3x ﹣2y ＝4上一个点的坐标 ；（2）已知点P （x ，y ）的坐标满足不等式组{0≤x ≤40≤y ≤3则所有的点P 组成的图形的面积是 ； （3）已知点P （x ，y ）的坐标满足不等式组{0≤x ≤10≤y ≤2x −y ≥0，请在平面直角坐标系中画出所有的点P 组成的图形（涂上阴影），并求出上述图形的面积．。
原创2023学年一次函数与一元一次方程、一元一次不等式( 组 )
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式( 组 )知识要点基础练知识点1一次函数与一元一次方程1.( 合肥包河区期中 )已知一次函数y=ax+b( a,b是常数,且a≠0 ),x与y 的部分对应值如下表:那么方程ax+b=0的解是( D )A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=22.已知一次函数y=mx-n( m≠0 )与x轴的交点为( 4,0 ),则方程mx-n=0( m≠0 )的解是x=4.知识点2一次函数与一元一次不等式( 组 )3.( 合肥长丰期末 )如图,直线y=kx+b与x轴交于点( 3,0 ),则当y>0时,x 的取值范围是( D )A.x<0B.x>0C.x>3D.x<34.( 合肥庐阳区期末 )函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A( m,2 ),则不等式2x-4≤ax的解集是x≤1.x+3的图象,根据图象回答下列问题:5.画出函数y=-37x+3=0的解.( 1 )求方程-37x+3<0的解集.( 2 )求不等式-37( 3 )当x取何值时,y≥0?解:图略,易知图象与x轴的交点的坐标为( 7,0 ).x+3=0的解为x=7.( 1 )观察图象可知,方程-37x+3<0的解集为x>7.( 2 )观察图象可知,不等式-37( 3 )观察图象可知,当x≤7时,y≥0.综合能力提升练6.利用函数y=ax+b的图象解得ax+b<0的解集是x<-2,则y=ax+b的图象可能是( C )7.一次函数y=mx+n在x轴下方部分点的横坐标的范围是x<3,则不等式mx+n<0的解集为( B )A.x>3B.x<3C.x>-3D.x<-3【变式拓展】一次函数y=kx+b在x轴上方部分点的横坐标范围是x>-1,则不等式kx+b<0的解集为( C )A.x>-1B.x>1C.x<-1D.x<18.( 蚌埠期末 )如图,已知函数y1=3x+b和y2=ax-3的图象相交于点P( -2,-5 ),则不等式3x+b>ax-3的解集为( A )A.x>-2B.x<-2C.x>-5D.x<-59.( 滁州期末 )如图,一次函数y=kx+b( k≠0 )的图象与x轴的交点坐标为( -2,0 ),则下列说法:①y随x的增大而减小;②关于x的方程kx+b=0的解为x=-2;③kx+b>0的解集是x>-2;④b<0.其中正确的说法( C )A.1个B.2个C.3个D.4个10.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b( k,b为常数,k≠0 )的图象如图所示,根据图象中的信息,可求得关于x的方程kx+b=3的解为x=-2.11.如图,经过点B( -2,0 )的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A( -1,-2 ),则关于x的不等式组4x+2<kx+b<0的解集为-2<x<-1.12.如图,直线l1:y=2x-2与x轴交于点D,直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B,直线l1,l2相交于点C( m,2 ).( 1 )求m的值;( 2 )求直线l2的表达式;( 3 )根据图象,直接写出1<kx+b<2x-2的解集.解:( 1 )把C( m,2 )代入y=2x-2,得2m-2=2,解得m=2.( 2 )把C( 2,2 ),B( 3,1 )代入y=kx+b,得{2k +b =2,3k +b =1,解得{k =−1,b =4, 所以直线l 2的表达式为y=-x+4. ( 3 )2<x<3.13.( 安庆期末 )如图,正比例函数y 1的图象和一次函数y 2的图象相交于点A ( -1,2 ),点B 为一次函数y 2的图象与x 轴负半轴的交点,且△ABO 的面积为3.( 1 )求这两个函数的表达式;( 2 )根据图象,直接写出当0<y 1<y 2时,自变量x 的取值范围.解:( 1 )因为点A ( -1,2 ),△ABO 的面积为 3, 所以OB=3,即点B 的坐标为( -3,0 ), 所以正比例函数y 1=-2x.设一次函数的表达式为y 2=kx+b ,把点A ( -1,2 ),点B ( -3,0 )代入,得{-k +b =2,-3k +b =0,解得{k =1,b =3, 所以一次函数y 2=x+3.( 2 )根据图象得x 的取值范围是-1<x<0.14.定义运算min{a ,b }:当a ≥b 时,min{a ,b }=b ;当a<b 时,min{a ,b }=a.如:min{4,0}=0;min{2,2}=2;min{-3,-1}=-3.根据该定义运算完成下列问题: ( 1 )min{-3,2}= -3 ,当x ≤2时,min{x ,2}= x ; ( 2 )若min{3x-1,-x+3}=3x-1,求x 的取值范围;( 3 )如图,已知直线y 1=x+m 与y 2=kx-2相交于点P ( -2,1 ).若min{x+m ,kx-2}=kx-2,结合图象,直接写出x 的取值范围是 x ≥-2 .解:( 2 )由题意,得3x-1≤-x+3,解得x ≤1.拓展探究突破练15.画出函数y=|x|-2的图象,利用图象回答下列问题: ( 1 )写出函数图象上最低点的坐标,并求出函数y 的最小值;( 2 )利用图象直接写出不等式|x|-2>0的解集;( 3 )若直线y=kx+b( k,b为常数,且k≠0 )与y=|x|-2的图象有两个交点A( m,1 ),B(12,-32),直接写出关于x的方程|x|-2=kx+b的解.解:图略.( 1 )最低点坐标是( 0,-2 ),函数y的最小值是-2. ( 2 )x>2或x<-2.( 3 )当y=1时,|x|-2=1,解得x=-3或x=3( 舍去 ),所以交点A的坐标为( -3,1 ),而交点B的坐标为(12,-3 2 ),所以关于x的方程|x|-2=kx+b的解为x=-3或x=12.。
《一次函数与一元一次方程》习题精选
《一次函数与一元一次方程》习题精选知识库1．解关于x的方程kx+b=0可以转化为：已知函数y=kx+b的函数值为0，•求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与x•轴的交点的横坐标．2．在直角坐标系中，以方程kx-y+b=0•的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y=kx+b 的图象．魔法师例：若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？分析：（1）一次函数的图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，•两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值．（2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得．解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B．令y=0得x=-6k；令x=0得y=6．∴A（-6k，0）、B（0，6）∴OA=|6k|、OA=│6│=6∴S=12OA·OB=12|-6k|×6=24∴│k│= 43∴k=±43演兵场☆我能选1．直线y=3x+9与x轴的交点是（）A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）2．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-33．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（）A．1 B．-1 C．13D．-134．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（）A．（1，1） B．（-1，-1） C．（1，-1） D．（-1，1）☆我能填5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．6．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．•与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．7．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x•轴的交点坐标是________．8．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________•时的函数值是8．☆我能答9．用作图象的方法解方程2x+3=910．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？探究园11．有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．可心：图象与x轴交于点（6，0）。
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一次函数与一元一次方程练习题
一、选择题
1．直线y=3x+9与x轴的交点是（B ）
A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）2．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（D ）A．3 B．2 C．-2 D．-3
3．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（B ）
A．1 B．-1 C．1
3
D．-
1
3
4．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（）A．（1，1）B．（-1，-1）C．（1，-1）D．（-1，1）
二、填空题
5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．6．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．•与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．
7．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x•轴的交点坐标是________．8．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________•时的函数值是8．
三、解答题
9．用作图象的方法解方程2x+3=9
10．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？
11．有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．
可心：图象与x轴交于点（6，0）。
黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。
你知道这个一次函数的关系式吗？
答案：
1．B 2．D 3．B 4．A 5．4 6．（-4，0），（0，8）；16 7．（-2，0）8．x=2；2
9．画直线y=2x-6，图象与x轴的交点的横坐标即方程的解，或先画直线y=2x+3，然后观察当自变量x取何值时函数值为9．
10．10kg 11．y=-1
2
x+3或y=
1
2
x-3。