3.3 声场中的能量关系(1学时)
南京大学_声学基础课件_第3章_声波的基本性质
矢量形式
dv p
dt
11
连续性方程
质量守恒定律，即媒质中单位时间内流入体积元的质量 与流出 该体积元的质量之差应等于该体积元内质量的增 加或减少
单位时间内通过左侧流 入的质量:
(vx ) x dydz
单位时间内通过右侧流 出的质量:
(vx ) xdx dydz
(vx)|x
dz dx
(vx)|x+dx
c0
2
p
0
分离变量解
p(x, y, z) X (x)Y ( y)Z(z)
34
d2X dx2
YZ
X
d 2Y dy2
Z
XY
d 2Z dz 2
c0
2
XYZ
0
1 X
d2X dx2
1 Y
d 2Y dy2
1 Z
d 2Z dz 2
c0
2
0
d2X dx2
kx2 X
0;
d 2Y dy2
k y2Y
dx
F1 (P0 p)S
F2
dy x
10
体积元右侧受力：
F2 (P0 p dp)S
体积元受到的合力为:
F F1 F2 dpS
F1
F2
dz
dx dy
x
体积元在x方向的运动方程：
Sdx dvx dpS
dt
dvx p
dt x
同理： dvy p dvz p
dt y dt z
——飞机发动机的声音 200Pa
声源 振动：弦；笛；鼓…… 气动：流体噪声…… 压电效应、磁致伸缩效应……
8
9
3.2 线性化声波方程
理想流体的基本方程
关于声音和能量
声音是一种能够打通经穴的能量，宇宙万物，包括各种生命体内的细胞、分子都在不停地振动和波动当中。
声波是一种能够以物理能量的方式直接影响人体内部的气机运动。
因此，以适当的声波作用于人体，自然也可以起到促进气血循环，和养生治病的作用。
其实，在生活中一首优美动听的歌曲也能达到调理脏腑功能，和防病治病的目的，其中的道理是一样的。
基于我们对经络是属于能量层次的深刻认识，则对此相信不难理解。
1通过耳朵接收的声波直接作用于我们的大脑，它能刺激人的神经系统，并影响与神经系统相关的其他身体系统，如消化系统、内分泌系统等。
正因如此，所以，我们一听到悦耳的声音，神经系统就会兴奋，接着情绪就会发生变化。
因此，通过耳朵这一渠道接收的声音直接影响着我们的情绪。
通过经络和穴位传输的声音则不同，它可以直接作用于我们身体的任何一个部位、任何一个器官，它可以刺激血液循环系统、免疫系统、呼吸系统等身体的所有系统。
因此，人体内通过穴位和经络传输的声音决定着一个人的健康。
Healing（治疗）这个词源自古英语的hal，而且被人们译作whole（治愈了的、健全的），其意义为‘完美的健康’。
其实它与治愈不同，治愈意味着将存在于人体或心理的疾病永久性清除。
主动发声对人体具有极大的治疗作用。
我们都曾有过这样的体会，当你感到烦恼和郁闷时，大吼几声或高歌几曲……顿时，你就会感觉到全身舒展、精神倍增。
这是为什么呢？这是因为主动发声可以刺激人体的穴位、疏通身体的能量通道。
倘若经过训练，主动发声的治疗作用还可以成几何倍数增长。
届时，主动发声就不仅仅能解决你的烦恼和郁闷问题了，它可以治愈你的腰酸背痛，甚至还可2治愈你五脏六腑里的各种疾病。
为什么会有如此神奇的治疗力量呢？因为，经过训练的主动发声可以打通人体内的七大轮穴，激发出身体内巨大的能量。
中医、道家、佛门与瑜伽以及全球音乐界对用声音打通经络这个命题的具体表现。
<1>道家六字气诀：脾肾胰心肺肝呼吹嘻呵呬嘘<2>包括中医在内的目前世界通用的音乐：脾肾胰心肺肝1 6 4 52 3Do La Fa So Re Mi首先要论述的是道家的六字气诀。
声音能量计算公式
声音能量计算公式
x
声音能量（energy）计算公式概述
声音能量是指声波传播过程中消耗的能量。
通过声音能量计算公式可以估算出声音波的能量，从而可以评估声波可能带来的影响。
声音能量计算公式：
声音能量（E）=声压（p）x声压衰减系数（α）x声压反射系数（ρ）x传播距离（L）x传播时间（T）
其中，声压P：指声波的幅度，α：指声波在传播过程中损失的能量，反射系数ρ：指声波在反射过程中损失的能量，L：指声波传播的距离，T：指声波传播的时间。
声音能量计算的实际应用
1. 在工业领域，用声音能量计算公式可以估算出工厂里的噪声强度，从而对工厂环境做出合理改善。
2. 在建筑工程中，用声音能量计算公式可以估算出建筑工程施工造成的噪音，从而合理安排施工环境。
3. 在设备制造行业，用声音能量计算公式可以估算出设备运行的噪音，从而采取有效治理措施。
4. 在汽车制造行业，用声音能量计算公式可以估算出汽车发动机的噪音，从而考虑设计汽车发动机消音措施。
- 1 -。
3.1声学基础
p p0 0
p p0 1 将上式两边对时间求导得到： t 0 t
③
根据公式①的连续性方程、公式②的动力学方程和公式③的理想气体方
• 频率与周期的关系： f=1/T • 波长、频率与声速的关系: c = λ f 在一定媒质中，c不变，所以，f↑=λ↓，f↓=λ↑
2.怎么来描述声音？ 声波的频率与周期
2.怎么来描述声音？ 纯音和噪声
2.怎么来描述声音？
2.声学基本概念
1.声速 物体的振动会引起周围空气的振动，空气是一种具有质量、弹性和可压缩 性的物质。由于空气的压缩与扩张这种不间断的运动就形成了声波，声波 在空气中传播，它的速度只与介质的特性和热力学温度有关系。在理想气
c RTa 其中 是流体的比热比；R 体中，声速c可用下面表达式定义：
是气体常数； Ta 是热力学温度。
2.声压
当地气压与大气压的差值就是声压。声压是一个与时间和位置相关的物理
量，用p(x,t)来表示。
2.怎么来描述声音？
3.声阻抗
介质的特性决定着声音的传播，介质的特性用声阻抗来表示，是一个十分 重要的物理参数，它可由声压与体积速度的复数比值得到：
I
I
穿过微小面积单元的声功率： dW I dS I dS cos
穿过任意曲面声功率： W I dS I cos dS
声功率
穿过波振面的声功率可直接用面积乘以声强。
I
r
S
I
声强均匀的平面波功率：
指向均匀点声源功率：
W IS
声波的能量和频率___解释说明
声波的能量和频率解释说明1. 引言1.1 概述声波是一种机械波，由物体的振动引起，并通过介质传播。
声波能量和频率是声波性质的两个重要方面。
本文旨在探讨声波的能量传播机理以及频率与声音音调的关系，并对它们在实验中的观察结果进行分析。
1.2 文章结构本文将按照以下结构展开对声波能量和频率的解释说明：引言部分将介绍文章的背景和目的；接下来，将阐述能量与声波之间的关系，并探讨声波能量在不同领域中的应用；然后，我们将详细讲解频率与音调、音高以及音色之间的联系，还将探讨高频和低频声波产生的效应和应用场景；接着，我们将介绍自己设计并实施了哪些实验，并分析观察到的声波能量变化特征；最后，我们将总结文章内容，并就声波能量和频率研究提供未来发展方向。
1.3 目的本文旨在深入研究并解释声波的能量与频率特性。
通过对他们之间关系和应用领域的探讨，我们可以更好地理解声波的本质，并为相关领域的研究和应用提供参考依据。
通过实验与观察结果分析，我们希望能够验证并进一步了解声波的能量和频率特性，从而对其进行更深入的研究。
2. 能量与声波2.1 声波的能量传播机理声波是通过介质中的分子或粒子之间的振动传播的能量形式。
当一个物体发出声音时，它会产生机械振动，这些振动以形成压缩和稀疏区域的方式在空气或其他介质中传播。
当声音通过介质传播时，它们会引起分子和粒子之间的振动，从而沿着传播路径转移能量。
2.2 能量与声音强度的关系声音强度即为给定点处通过的能量流密度。
它是描述声音听起来有多响亮的物理量。
声音强度与声波能量之间存在直接关系，也可以说是由能量决定了声音强度。
较高的能量传递到空气分子上将导致更大幅度的振动，进而产生更高的声音强度。
2.3 声波能量的应用领域声波能量在许多领域都有广泛应用。
在医学上，超声技术利用了高频率和高能量声波来进行体内器官或组织的成像和诊断。
此外，工业领域中的超声清洗和焊接也是利用了声波能量传递来实现目标。
另外，声音的传播和音效设计也离不开对声波能量的研究和应用。
声音的强度与能量：声音的强度和能量的计算
声音的强度与能量：声音的强度和能量的计算声音是我们日常生活中非常常见的一种感觉，它不仅可以使我们听到声音，还可以传递信息和情感。
声音的强度和能量是两个与声音相关的重要概念，它们可以帮助我们理解声音的特性以及如何测量和计算声音的强度和能量。
声音的强度是指声音在单位面积上传播的能量。
声音的强度通常用单位面积上的能量流量来表示，单位是瓦特每平方米(W/m²)。
声音的强度与声音源的发声能力和距离成正比，与传播介质的性质和距离成反比。
当声音源距离我们较近，声音传播的介质为固体或液体时，声音的强度相对较大；当声音源距离我们较远，声音传播的介质为气体时，声音的强度相对较小。
换句话说，声音的强度取决于声音源的能量释放和传播距离。
例如，在一个摇滚音乐会上，音乐高声演奏，声音源离我们很近，我们会感到音乐震耳欲聋，这是因为声音的强度很大；而当我们离音乐会会场较远时，声音传播距离增加，声音的强度减小，我们可能只能听到音乐的模糊声音。
声音的能量是指声音携带的能量。
声音是由物体振动产生的，振动会使周围的介质产生压力波，这些波传播到我们的耳朵，我们才能感受到声音。
声音的能量与声音源振动的能量有关。
通过物理实验，我们可以测量声音的能量，比如利用声音对物体施加压力的大小来估算声音的能量。
声音的强度和能量之间存在一定的关系。
声音的强度是声音携带的能量传播到单位面积的速率。
所以，声音的强度与声音的能量是正相关的，即声音的强度越大，声音携带的能量也越大。
可以使用以下公式计算声音的强度：声音的强度(I) = 能源的能量(W) / 传播的面积(m²)其中，能量通常以瓦特(W)为单位，面积以平方米(m²)为单位。
通过测量能量和面积，我们可以计算声音的强度。
除了声音的强度和能量，我们还可以通过声音的幅度来衡量声音的强弱。
声音的幅度是指声音的振动幅度，它直接影响到声音的响度。
声音的幅度与声音的强度和能量有关，但不完全相同。
声学基础1_声波的基本性质
• 线性化（小振幅波）
dP 1 c0 d s ,0 s 0
2
• 小振幅波媒质状态方程为
p c0
2
14
第1章 声波的基本性质
1.2 波动方程
线性波动方程
• 一维线性声波动方程
u p 0 t x u ' 0 x t 2 p c0 '
18
u y
p u z dt 0 z 1
第1章 声波的基本性质
1.2 波动方程
速度势的定义
速度势
, , uy x y
p
0
dt u x
uz z
u
速度势的性质
状态方程:
则 称为速度势函数
p 2 c0 t t
连续性方程: div( 0u )
1 2 2 2 c0 t
各向均匀球面波：波阵面保持球面，传播方向为矢径
无限长圆柱面波：波阵面保持柱面，传播方向为矢径
2 ( rp ) 1 2 ( rp ) 2 2 c0 t 2 r
S 4r 2
1 p 1 2 p r 2 r r r c0 t 2
波阵面定义：声波传播某一时刻后声波的等相位面
17
第1章 声波的基本性质
1.2 波动方程
速度势 矢量场理论简介
一个矢量可以表示为标量的梯度和零散度矢量的旋度
divΗ 0 H z H y H x H z H y H x Η y z i z x j x y k
声学基础4.6声场中的能量关系
4.6.1 声能量和声能密度 设想在声场中取一足够小的体积元,原先的体积为V0,
压强为P0,密度为 0,由于声扰动使该体积元得到的
动能为
此外,由于声扰动,该体积元压强从P0升高为P0 +p,
体积从V0变为V =m0 / ,因此得到势能:
式中负号表示压强与体积的变化方向相反.
考虑到体积元在压缩和膨胀的过程中质量保持恒定, 则
声能流密度
定义:单位时间内,通过垂直于波传播方向的单位面 积的声能量.
声能本质是一种机械能,在数值上等于声波使介质质 点振动而做的功.
声波在ds面上的作用力为Fds,如果在dt时间内面积ds 上质点移动了距离 , 那么在dt时间内流过面积ds 的声能等于作用力F与位移的乘积
声能流密度
可见:由于声压和振速的乘积可正可负.当为正时,表 示能流沿传播方向流出,当为负时,表示能流向传播 的反方向流动. 在振源表面附近能流为正时,表示振源做功即辐射 声能；能流为负时,表示振源做负功,声场将能量交 回振源.
4.6.2声功率与声强 平均声功率
单位时间内,通过垂直于波传播方向的面积 S 上.m/s
通过垂直于波传播方向的单位面积上的平均声 能量流称为平均声能量流密度或声强.
或
声强为通过与能流方向垂直的单位面积上的能量的 平均值
用声强表示平均声功率:
平面声波的能量关系 声能密度
4.6 声场中的能量关系
声波传到原先静止的介质中,一方面使介质质点 在平衡位置附近来回振动,同时在介质中产生了 压缩和膨胀.
振动使介质具有了振动动能,压缩和膨胀使介质 具有了形变位能,两部分的和就是由于声扰动使 介质得到的声能量.
扰动传走,声能量也跟着转移,可以说声波的过程 实质上就是声能量传播的过程.
气动声学基础
）； 为工作 分别为工作轮与导向器
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图10.1 脉动球源的声波辐射
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10.3.3 四极子声源
图10.2表示了位于平面内的四极子。在三维空间中有九个可能存在 的四极子并可以表示为一个类似于应力张量的矩阵
应当指出：上述相互之间的类似绝不是偶合，它是一种很好的表达方 法。在气体动力学发声的理论研究中，四极子声源是相当重要的。
§10.3 声辐射点源的基本解以及相关的 Green函数
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10.3.1 简单源及其相关的Green函数 10.3.2 偶极子声源 10.3.3 四极子声源
§10.4 喷流的声场及降噪分析
§10.5 压气机与涡轮的噪声以及降噪分
10.5.1 风扇与压气机的噪声 10.5.2 涡轮噪声
§10.6* 计算气动声学中的高精度、高分 辨率、保持色散关系的差分格式
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10.3.1 简单源及其相关的Green函数
因此，这里想象在坐标系原点处放置一个脉动球源，其球心与坐标系 原点重合。现在研究这个脉动球源所导致的声压 值。设一平均半 径为 的球体其表面作均匀的微小涨缩振动，因此在周围介质中辐 射了声波，如图10.1所示。因为球面的振动过程具有各向均匀的脉 动性质，所以这时的辐射是均匀的球面波。另外，球体表面的微小涨 缩振动使得它表面上的径向速度处处都是关于时间的同一函数 ， 于是气体离开球面的流率为
10-2-25
式中
10-2-26
方程式（10-2-25）被称为广义的Lighthill方程，它是Lighthill 基本方程式（10-2-18）在运动介质中的一种推广。
10-2-18
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声波 频率 能量计算公式
声波频率能量计算公式声波是一种机械波，它是由气体、液体或固体传播的压缩和稀疏的波动。
声波是一种纵波，它的传播速度取决于介质的性质。
声波在空气中的传播速度约为343米/秒，而在水中的传播速度约为1482米/秒。
声波的频率和能量是声波的两个重要特征，它们可以通过一些简单的计算公式来进行计算。
声波的频率是指声波每秒钟振动的次数，单位是赫兹（Hz）。
频率和声波的音调有关，频率越高的声波听起来越尖锐，频率越低的声波听起来越低沉。
声波的频率可以通过以下公式进行计算：\[ f = \frac{v}{\lambda} \]其中，f是声波的频率，v是声波在介质中的传播速度，λ是声波的波长。
根据这个公式，我们可以得出声波的频率与其传播速度和波长之间的关系。
当声波的传播速度不变时，频率与波长成反比关系，即波长越短，频率越高，波长越长，频率越低。
声波的能量是指声波传播过程中携带的能量，它与声波的振幅有关。
振幅越大的声波携带的能量越大，声音听起来也越响亮。
声波的能量可以通过以下公式进行计算：\[ E = \frac{1}{2} \rho v^2 A^2 \]其中，E是声波的能量，ρ是介质的密度，v是声波的传播速度，A是声波的振幅。
根据这个公式，我们可以得出声波的能量与介质的密度、传播速度和振幅之间的关系。
当介质的密度和传播速度不变时，能量与振幅的平方成正比关系，即振幅越大，能量越大。
通过以上两个公式，我们可以计算出声波的频率和能量。
这些计算可以帮助我们更好地理解声波的特性，也可以帮助我们在实际应用中进行声波的调节和控制。
声波的频率和能量对于声音的传播和接收都有重要的影响，因此对它们的计算和理解是非常必要的。
除了以上的计算公式，声波的频率和能量还可以通过一些仪器和设备进行测量和计算。
例如，声音的频率可以通过频率计或示波器进行测量，声波的能量可以通过声级计或声压计进行测量。
这些仪器和设备可以帮助我们更准确地获取声波的频率和能量信息，从而更好地进行声波的调节和控制。
声音的能量与音量的计算方法
声音的能量与音量的计算方法声音是我们日常生活中不可或缺的一部分，它通过振动的形式传播，给予我们世界的声音。
然而，声音不仅仅是一种听觉的感受，它还具有能量。
本文将探讨声音的能量以及音量的计算方法。
首先，我们来了解声音的能量。
声音的能量来源于发出声音的物体或者媒介的振动。
当物体振动时，它会传递能量给周围的空气分子，使其也开始振动。
这种能量的传递形成了声波，它在空气中以波的形式传播。
声波的能量可以通过声音的强度来衡量，强度越大，能量就越高。
那么，如何计算声音的强度呢？声音的强度可以通过音量来表示。
音量是衡量声音强度的物理量，通常用分贝（dB）来表示。
分贝是一个相对单位，它是以人类听觉的感受为基准进行计算的。
人类对声音的感知是非线性的，也就是说，相同的声音强度对于不同的人来说，可能有不同的感受。
因此，分贝的计算方法是基于人类听觉的特性而设计的。
在计算分贝时，我们需要知道声音的强度和参考强度。
参考强度是人类听觉的基准值，通常取为10^-12瓦特/平方米。
声音的强度可以通过声音的功率来计算，功率是单位时间内所传递的能量。
声音的功率可以通过声音的振幅和频率来计算，振幅越大，功率越大。
根据以上的信息，我们可以得出计算分贝的公式：L = 10log10(I/I0)其中，L表示分贝，I表示声音的强度，I0表示参考强度。
通过这个公式，我们可以计算出不同声音的分贝值。
例如，一般的谈话声音的分贝值约为50-60分贝，而摇滚音乐的分贝值可能超过100分贝。
分贝值越高，声音的强度就越大，能量也就越高。
除了分贝，我们还可以通过音量来衡量声音的大小。
音量是人们对声音大小的主观感受，它与声音的强度有关，但并不完全相同。
音量通常用单位音量（VU）来表示，它是一个相对的量度。
音量的计算方法比较复杂，涉及到声音的频率和音高等因素。
在音频工程中，通常使用专业的音量计来测量音量。
总结起来，声音是一种具有能量的物理现象，它通过振动的形式传播。
六年级下册科学优品课件第三单元《声音的能量》粤教版
粤教科技版 小学科学 六年级下册
第三单元 能量及其转换
第20课 声音的能量
音箱发出的 声音真大！
乒乓球为什么会 跳动呢？
是啊！乒乓球都 跳起来了。
六年级下册科学课件-第三单元 第20课《声音的能量》粤教版2019 (共15张PPT)
你知道 吗？
与光和热一样，声音也具有能量。 声能会随着声音一起向外传播，远处传来的声音所携带的能量会 让我们耳朵里的鼓膜微微振动，而隆隆的雷声所具有的能量足以让房 子震动。
六年级下册科学课件-第三单元 第20课《声音的能量》粤教版2019 (共15张PPT)
六年级下册科学课件-第三单元 第20课《声音的能量》粤教版2019 (共15张PPT)
将橡皮膜罩在塑料圆筒上。在橡皮膜上放入泡沫塑料粒，用透明 杯罩住。用扩音器对着塑料圆筒播放声音，可以观察到什么现象？
六年级下册科学课件-第三单元 第20课《声音的能量》粤教版2019 (共15张PPT)
六年级下册科学课 优件 品-课第件三第单三元单元第《20声课音《的声能音量的》能粤量教》版粤教版2019 (共15张PPT)
当拍打“声音炮”时，它发出的声音在空气中传播，引 起了空气的振动。“声音炮”发出的声音越大，具有的能量 就越强，引起空气振动的幅度就越大。当达到一定的强度时， 就会使蜡烛熄灭。
六年级下册科学课 优件 品-课第件三第单三元单元第《20声课音《的声能音量的》能粤量教》版粤教版2019 (共15张PPT)
六年级下册科学课 优件 品-课第件三第单三元单元第《20声课音《的声能音量的》能粤量教》版粤教版2019 (共15张PPT)
你还知道生活中有哪些地方利用了声能？
六年级下册科学课 优件 品-课第件三第单三元单元第《20声课音《的声能音量的》能粤量教》版粤教版2019 (共15张PPT)
3.3 声场中的能量关系(1学时)
T
T
量纲：[能量]/[面积.时间]=[M1T1L-2]
(MKS)制中,基本单位:J/m2s=W/m2 （瓦特/米2）
三、声强
在谐和律变化的声场中，声波强度决定于声压和
振速的振幅值和它们之间的相位差。
1 I p0u0 cos 0 2
平面驻波场中，
p
和
u
相位差为
通过任意波面的声波强度为零。但并不意味着
2
2 1 p (r , t ) 2 E0 0u (r , t ) 2 2 0c0
推导过程中用到三个基本方程
二、声能流密度
l 0u 0 连续性方程 t
状态方程
p 2 l c0 t t
1 p u 2 0c0 t
二、声能流密度
声能通过单位面积的能流瞬时值在数量上
等于该点声压和质点振速的乘积。
声能流的传播方向沿着介质质点振速的方向
二、声能流密度
pu 0 表示能流沿波传播方向流出 pu 0 表示能流向波传播方向的反方向流动
当振源表面能流为正时，表示振源对介质作正 功，即振源辐射能量。
2 ( p c0 l )
图 中 阴 影 部 分
一、声能量密度
所以，声场中质量为m0体积为V0的质团的机械能：
1 1 p (r , t ) 2 E (V0 ) Ek E p 0u (r , t )V0 V0 2 2 2 0c0
2
据定义，声场中单位体积介质所具有的机械能为 声场的声能密度，有：
二、声能流密度
据 E0 (r , t ) 与基本声学量
与基本声学量 p , u 的关系：
声子的能量
长声学波声子的波矢近似地写成
—— 不同角度方向测得散射 光子的频率，得到声子频率
声子的波矢 声子振动谱 散射光和入射光的频率位移
—— 布里渊散射
03_06_确定晶格振动谱的实验方法 —— 晶格振动与晶体的热学性质
2. 光子与光学波声子的相互作用 —— 光子的拉曼散射
能量守恒 ' (q)
§3.6 确定晶格振动谱的实验方法 晶格振动的频率和波矢间的关系 —— 晶格振动的振动谱 晶格振动的振动谱测定方法 —— 中子非弹性散射 —— X射线散射 —— 光子与晶格的非弹性散射 1. 中子非弹性散射 入射晶体时中子的动量和能量
出射晶体后中子的动量和能量
03_06_确定晶格振动谱的实验方法 —— 晶格振动与晶体的热学性质
03_06_确定晶格振动谱的实验方法 —— 晶格振动与晶体的热学性质
1) 光子与长声学波声子相互作用 —— 光子的布里渊散射 长声学波声子 光子的频率
如果光子波矢与声子波矢大小近似相等 —— 可见光光子的波矢 ~105 cm-1
—— 光子被长声学波声子散射，人射光子与散射光子的波 矢大小近似相等
03_06_确定晶格振动谱的实验方法 —— 晶格振动与晶体的热学性质
三轴中子谱仪
中子流
2dh1h2h3sin =n
析
样品
p´ 器
准直器
´
三轴中子谱仪结构
探测器
03_06_确定晶格振动谱的实验方法 —— 晶格振动与晶体的热学性质
能量守恒
p '2 p2 h(q)
2Mn 2Mn
: h(q) Absorb a Phonon : h(q) Emit a Phonon
声子与声子之间交换能量
能带理论是单电子近似的理论 —— 把每个电子的运动看成是 独立的在一个等效势场中的运动
单电子近似 —— 最早用于研究多电子原子 (哈特里－福克 自洽场方法)
能带理论的出发点 —— 固体中的电子不再束缚于个别的原子， 而是在整个固体内运动，称为共有化电子
研究共有化电子的运动状态 —— 假定原子实处在其平衡位置，把原子实偏离平衡位置的
q3 和 q3 Gn
对应同一声子，表述了 同一格波运动状态
( Gn 取值唯一)
Normal process 正常过程 (N过程)
只改变声子动量的分布，不影响 热流的方向，对热阻没有贡献
Umklapp process 翻转过程 (U过程)
使声子动量发生很大变化，破坏 了热流的方向，对热阻有贡献
§3.11 晶格的热传导
x x
a a
b
晶体中电子的运动问题处理
假定在体积V=L3 中有N 个带正电荷Ze 的离子实，相应地 有NZ个价电子，那么该系统的哈密顿量为:
Hˆ
NZ
i 1
2
2m i2
1 2
'1
i, j 40
e2 ri rj
N n1
2
2M
2n
1 2
主要由两种过程决定： 1) 声子之间的相互碰撞 声子之间的相互碰撞起着限制声子平均自由程的作用。 正规过程只改变动量分布，声子不碰撞，不影响热流方向，
对热阻没有贡献；翻转过程中声子动量发生了很大变化，声 子发生碰撞，从而破坏了热流方向，对热阻有贡献。 2) 固体缺陷对声子的散射
热导率与温度的关系
声学基础9-10
4.9 从平面声波的基本关系检验线性化条件
• 对于平面声波有
p p a e j (t kx) v v a e j (t kx) d
(4 5 5)
• 式中 • • 可得
p va , 考虑到v 0c0 dt
(4 5 6) v ' 及 0
x t
1 i
(4 6 17)
(4 10 18)
4.10 声波的反射、折射和透射
• 媒质1中声波的合成为 j (t k x cos k y sin )
p1 pi pr pia.e
1 i 1 i
• • •
j (t k1 x cos r k1 y sin r ) pra .e cos i j (t k1 x cos i k1 y sin i ) v1x vix vrx pia.e 1c1 cos r j (t k1 x cos r k1 y sin r ) pra .e 1c1
p2 pt ptae j (t k2 x) (4 10 7)
4.10 声波的反射、折射和透射
根据速度和压力的关系式，可以求出： j (t k1 x ) j (t k1 x ) v1 viae vra e (4 10 8) j (t k 2 x ) v 2 vtae pia pra pta 其中：via , vra , vta 1c1 1c1 2c2 • 根据边界条件，在边界处有 ( p1 ) x 0 ( p2 ) x 0 • (4 10 9) (v1 ) x 0 (v2 ) x 0 • 将6、7、8式代入上式，得
p pa.e
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运动方程
u 0 p t
二、声能流密度
E0 ( pu ) t
E0 t
pu
pu
结论：声场的声能流密度为该点声压与质点振速的乘 积，方向为该点质点振动的方向。
(r , t ) p(r , t )u (r , t )
2
2 1 p (r , t ) 2 E0 0u (r , t ) 2 2 0c0
推导过程中用到三个基本方程
二、声能流密度
l 0u 0 连续性方程 t
状态方程
p 2 l c0 t t
1 p u 2 0c0 t
声场中没有能量。
π 2
。
三、声强
也可用“声强级”（SIL）表示声波强度（声强）的大小：
SIL=10log10（I/Iref） 矢量声强 （dB） 分贝
复数声强
瞬时声强
掌握三个概念 声能量密度－单位体积的声能
声能流密度－单位时间内通过与能量传播
方向垂直的单位面积的声能 声强－声能流密度的时间平均值
一、声能量密度
质团由平衡状态（ V0 ， P0 ）至（ V ， P ）状 势能：
态，声压所作的功
1 W p(V0 V ) 2
1 1 1 1 E p (r , t ) p(V0 V ) p( )m0 2 2 0 1 0 1 l p m0 p V0 2 0 2 0 1 p2 V0 2 2 0c0
T
T
量纲：[能量]/[面积.时间]=[M1T1L-2]
(MKS)制中,基本单位:J/m2s=W/m2 （瓦特/米2）
三、声强
在谐和律变化的声场中，声波强度决定于声压和
振速的振幅值和它们之间的相位差。
1 I p0u0 cos 0 2
平面驻波场中，
p
和
u
相位差为
通过任意波面的声波强度为零。但并不意味着
2 ( p c0 l )
图 中 阴 影 部 分
一、声能量密度
所以，声场中质量为m0体积为V0的质团的机械能：
1 1 p (r , t ) 2 E (V0 ) Ek E p 0u (r , t )V0 V0 2 2 2 0c0
2
据定义，声场中单位体积介质所具有的机械能为 声场的声能密度，有：
E (V0 ) 1 2 p (r , t ) E0 (r , t ) 0u ( r , t ) 2 V0 2 0c0
2
二、声能流密度
声波传播过程中声能从一个区域流向另一个区域
二、声能流密度
定义：单位时间内通过与声波能量传播方向垂直的 单位面积的声能为声能流密度，它是一个向量。
二、声能流密度
声能通过单位面积的能流瞬时值在数量上
等于该点声压和质点振速的乘积。
声能流的传播方向沿着介质质点振速的方向
二 表示能流沿波传播方向流出 pu 0 表示能流向波传播方向的反方向流动
当振源表面能流为正时，表示振源对介质作正 功，即振源辐射能量。
当振源表面能流为负时，表示振源作负功，即 声场把能量交还给振源。
三、声强I（声波强度acoustic intensity）
定义 ：声场中某点的声能流密度矢量模值的时间均
值为声场该点的声波强度。简称声强。记作，I
1 1 I dt pu dt T0 T 0
也可表述为：声场中某点的声强是，单位时间内该点通 过与声传播方向垂直的单位面积的声能量的平均值。
二、声能流密度
据 E0 (r , t ) 与基本声学量
与基本声学量 p , u 的关系：
p , u 的关系式和上式, 可得
2 E0 1 u (r , t ) 1 1 p (r , t ) 0 2 t 2 t 2 0c0 t 1 p u 0u 2 p u (p) p( u ) t c0 0 t (u p p u ) ( pu )
第三章
理想流体介质中小振幅波的基本规律 3-3 声场中的能量关系
主要内容
一、声能量密度
二、声能流密度 三、声强（声波强度）
掌握三个概念，推出它们和基本声学量之间的关系。
前言
质点振动引起的能量变化
介质形变引起的能量变化
由于声波传播而引起的介质能量的增量称为声能。
一、声能量密度 E0
定义，声能量密度E0 (r , t )：声场中单位体积介质所具
量纲：[能量]/[面积.时间]=[M1T1L-2]
(MKS)制中,基本单位:J/m2s=W/m2 据能量守恒定律，参照连续性方程的推导办法，可得 声能量密度 E 0 与声能流密度
E0 ( r , t ) t
的关系：
声能量密度的时间变化率等于声能流密度的散度的负值。
有的机械能为声场的声能密度。记，E0
声能密度的量纲 [E0]=[能量]/[体积]=[M1T2L-3] （MKS）制中，基本单位；J/m3 下面分析声能密度
E0
与基本声学量的关系：
一、声能量密度 声场中任意一个质量为m0体积为V0的质团； 动能：
1 1 2 2 Ek (r , t ) m0u 0V0u (r , t ) 2 2