3.3 声场中的能量关系(1学时)

2 ( p c0 l )
图 中 阴 影 部 分
一、声能量密度
所以，声场中质量为m0体积为V0的质团的机械能：
1 1 p (r , t ) 2 E (V0 ) Ek E p 0u (r , t )V0 V0 2 2 2 0c0
2
据定义，声场中单位体积介质所具有的机械能为 声场的声能密度，有：
有的机械能为声场的声源自文库密度。记，E0
声能密度的量纲 [E0]=[能量]/[体积]=[M1T2L-3] （MKS）制中，基本单位；J/m3 下面分析声能密度
E0
与基本声学量的关系：
一、声能量密度 声场中任意一个质量为m0体积为V0的质团； 动能：
1 1 2 2 Ek (r , t ) m0u 0V0u (r , t ) 2 2
二、声能流密度

据 E0 (r , t ) 与基本声学量
与基本声学量 p , u 的关系：
p , u 的关系式和上式, 可得
2 E0 1 u (r , t ) 1 1 p (r , t ) 0 2 t 2 t 2 0c0 t 1 p u 0u 2 p u (p) p( u ) t c0 0 t (u p p u ) ( pu )
量纲：[能量]/[面积.时间]=[M1T1L-2]
(MKS)制中,基本单位:J/m2s=W/m2 据能量守恒定律，参照连续性方程的推导办法，可得 声能量密度 E 0 与声能流密度
E0 ( r , t ) t

的关系：
声能量密度的时间变化率等于声能流密度的散度的负值。
E (V0 ) 1 2 p (r , t ) E0 (r , t ) 0u ( r , t ) 2 V0 2 0c0
2
二、声能流密度
声波传播过程中声能从一个区域流向另一个区域
二、声能流密度
定义：单位时间内通过与声波能量传播方向垂直的 单位面积的声能为声能流密度，它是一个向量。
二、声能流密度
声能通过单位面积的能流瞬时值在数量上
等于该点声压和质点振速的乘积。
声能流的传播方向沿着介质质点振速的方向
二、声能流密度

pu 0 表示能流沿波传播方向流出 pu 0 表示能流向波传播方向的反方向流动
当振源表面能流为正时，表示振源对介质作正 功，即振源辐射能量。
第三章
理想流体介质中小振幅波的基本规律 3-3 声场中的能量关系
主要内容
一、声能量密度
二、声能流密度 三、声强（声波强度）
掌握三个概念，推出它们和基本声学量之间的关系。
前言

质点振动引起的能量变化


介质形变引起的能量变化
由于声波传播而引起的介质能量的增量称为声能。
一、声能量密度 E0
定义，声能量密度E0 (r , t )：声场中单位体积介质所具
T
T
量纲：[能量]/[面积.时间]=[M1T1L-2]
(MKS)制中,基本单位:J/m2s=W/m2 （瓦特/米2）
三、声强
在谐和律变化的声场中，声波强度决定于声压和
振速的振幅值和它们之间的相位差。
1 I p0u0 cos 0 2
平面驻波场中，
p
和
u
相位差为
通过任意波面的声波强度为零。但并不意味着
一、声能量密度
质团由平衡状态（ V0 ， P0 ）至（ V ， P ）状 势能：
态，声压所作的功
1 W p(V0 V ) 2
1 1 1 1 E p (r , t ) p(V0 V ) p( )m0 2 2 0 1 0 1 l p m0 p V0 2 0 2 0 1 p2 V0 2 2 0c0

当振源表面能流为负时，表示振源作负功，即 声场把能量交还给振源。
三、声强I（声波强度acoustic intensity）
定义 ：声场中某点的声能流密度矢量模值的时间均
值为声场该点的声波强度。简称声强。记作，I
1 1 I dt pu dt T0 T 0
也可表述为：声场中某点的声强是，单位时间内该点通 过与声传播方向垂直的单位面积的声能量的平均值。
2
2 1 p (r , t ) 2 E0 0u (r , t ) 2 2 0c0
推导过程中用到三个基本方程
二、声能流密度
l 0u 0 连续性方程 t
状态方程
p 2 l c0 t t
1 p u 2 0c0 t
声场中没有能量。
π 2
。
三、声强
也可用“声强级”（SIL）表示声波强度（声强）的大小：
SIL=10log10（I/Iref） 矢量声强 （dB） 分贝
复数声强
瞬时声强
掌握三个概念 声能量密度－单位体积的声能
声能流密度－单位时间内通过与能量传播
方向垂直的单位面积的声能 声强－声能流密度的时间平均值
运动方程
u 0 p t
二、声能流密度
E0 ( pu ) t
E0 t
pu
pu
结论：声场的声能流密度为该点声压与质点振速的乘 积，方向为该点质点振动的方向。
(r , t ) p(r , t )u (r , t )