利用导数求函数的单调区间

利用导数求函数的单调区间

一学习目标：

1结合实例，找出函数的单调性与导数的关系；

2会利用导数研究函数的单调性，会求简单函数的单调区间。

二重点、难点：

重点：求函数的单调区间.

难点：求含参数函数的单调区间。.

三教材分析

本节课主要对函数单调性求法的学习；

它是在学习导数的概念的基础上进行学习的，同时又为导数的应用学习奠定了基础，所以他在教材中起着承前启后的重要作用；（可以看看这一课题的前后章节来写）

它是历年高考的热点、难点问题

四教学方法

开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法

五教学过程

预习学案:

1.函数单调性的定义是什么？函数的单调区间怎样求？

2.讨论以下问题

（1）求函数y=x的导数，判断其导数的符号；

（2）求函数y=x2的导数，判断其导数的符号.

3.根据上述问题，思考导数的符号与函数的单调性之间的关系，并加以总结：

设函数y=f(x)在区间（a,b）内可导：

如果在(a,b)内，______________,则f(x)在此区间是增函数；

如果在(a,b)内，______________,则f(x)在此区间是减函数.

4.根据上述总结，思考一下，函数在某个区间上是单调递增函数，是不是其导数就一定大于零呢？如果函数在某个区间上是单调递减函数，是不是其导数就一定小于零?能否举个例子说明一下？

小测验：

1.当0>x 时，()x x x f 4+

=的单调减区间 2.函数53

123++-=x x y 的单调增区间为_______________,单调减区间为______________.

利用导数求函数的单调区间（讲授学案）——冯秀转

题型：求函数的单调区间

例1、求下列函数的单调区间;

(1)x x y 23+= (2)()221

ln x x x f -=

注意：求函数单调区间时必须先考虑函数的定义域.

（小结）求函数单调区间的步骤：

练习：求()x e x x f 2=的单调区间。

例2、（1）求函数()()0≠+

=b x

b x x f 的单调区间；

（2）求函数())(3R a ax x x f ∈+=的单调区间.

练习：设函数()）（012

23≠+-+=a x a ax x x f ，求函数f(x)的单调区间.

当堂检测：

1.设()x

x x f 2+=（x<0）,则f(x)的单调增区间是（ ） A.(-∞,-2) B(-2,0) C.(- ∞,-)2 D.(-)0,2

2.函数y=xlnx 在区间（0，1） （ ）

A.单调增函数 B 单调减函数

C.在⎪⎭⎫ ⎝⎛

e 1,0上是减函数，在⎪⎭

⎫ ⎝⎛1,1e 是增函数 D. 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上是增函数，在⎪⎭

⎫ ⎝⎛1,1e 是减函数

3.函数f(x)=x x x cos sin +，),(ππ-∈x 的单调递增区间为_________________.

4.已知函数()()R a x ax x x f ∈+++=123，试讨论函数f(x)的单调区间。

六教学反思

教学基本达到了预期目标，但是在运算及在含参数函数中的分类标准还有待加强训练。