2016届安徽省六安一中高三上学期第五次月考数学(文)试题(解析版)

2016届安徽省六安一中高三上学期第五次月考

数学（文）试题

一、选择题

1．若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162

x y +=的右焦点重合，则P 的值为（ ） A ．4 B ．1 C ．2 D ．8

【答案】A

【解析】试题分析：抛物线2

2y px =的焦点为(,0)2p

，椭圆22162x y +=的右焦点为()2,0，所以22p

=，即4p =，所以A 为正确答案．

【考点】1、抛物线的性质；2、椭圆的性质．

2．与椭圆2

214

x y +=共焦点且过点(2,1)P 的双曲线方程是（ ） A ．2214x y -= B ．22

12x y -= C ．22133

x y -= D ．2231x y -= 【答案】B

【解析】试题分析：椭圆2

214x y +=

的焦点为()

，A

选项双曲线的焦点为

()，B

选项双曲线的焦点为()，C

选项双曲线的焦点为()，D 选项

双曲线的焦点为

(，只有B 选项焦点相同，且过点(2,1)P ，所以答案为B ．

【考点】1、椭圆的性质；2、双曲线的性质．

3．设入射光线沿直线21y x =+射向直线y x =，则被y x =反射后，反射光线所在的直线方程是（ ）

A ．230x y ++=

B ．210x y -+=

C ．3210x y -+=

D ．210x y --= 【答案】D

【解析】试题分析：反射光线和入射光线关于直线y x =对称，所以设入射光线上的任意两点

()()0,11,3、，其关于直线y x =对称的两个点的坐标分别为()()1,03,1、，且这

两个点在反射光线上，由直线的两点式可求出反射光线所在的直线方程为

试卷第2页，总15页

210x y --=，所以D 为正确答案．

【考点】1、直线的对称性；2、直线方程的求法．

4．双曲线224x y -=左支上一点(,)P a b 到y x =

a b +=（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4 【答案】B

【解析】试题分析：由点到直线的距离公

式

d =

得2a b -=或

2a b -=-，把点(,)P a b 代入双曲线方程得()()224a b a b a b -=+-=；又因为点P

在左支上，所以0a b +<，故2a b -=-，B 为正确答案． 【考点】1、点到直线的距离公式；2、双曲线的性质．

5．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1

2e =，右焦点为(,0)F c ，方程

20a x b x c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12(,)P x x （ ）

A ．必在圆2

2

2x y +=内 B ．必在圆2

2

2x y +=上 C ．必在圆2

2

2x y +=外 D ．以上三种情形都有可能 【答案】A

【解析】试题分析：椭圆的离心率为

12c e a =

=

，得1,2c a b ===；所

以

方

程

221

02

ax bx c ax a +-=+

-=，由韦达定理

知

121212x x x x +==-

，所以()2

2212121232124x x x x x x +=+-=+<，故点

12(,)P x x 在圆内，选项A 为正确答案．

【考点】1、椭圆的性质；2、点与圆的关系．

6．已知圆M 方程：2

2

(1)4x y ++=，圆N 的圆心(2,1)，若圆M 与圆N 交于A ，B

两点，且||AB =N 的方程为（ ） A ．2

2

(2)(1)4x y -+-= B ．2

2

(2)(1)20x y -+-=

C ．2

2

(2)(1)12x y -+-= D ．2

2

(2)(1)4x y -+-=或2

2

(2)(1)20x y -+-= 【答案】D

【解析】试题分析：设圆N 的方程为：

()2

22

2(1)x y R -+-=，则圆M 与圆N 的公

共弦所在的直线方程为4480

x y R

+-+=，圆心(0,1)

M-到公共弦的距

离d=

，又

22

()4

2

AB

d+=

，解得24

R=或220

R=，故D为正确答案．【考点】1、圆的方程；2、圆与圆的位置关系．

7．已知双曲线

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

-=>>与抛物线28

y x

=有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若||5

PF=，则双曲线的离心率为（）

A

．2 C

D

【答案】B

【解析】试题分析：抛物线

28

y x

=的焦点坐标为()

2,0

F

，双曲线的焦点与之相同得4,2

p c

==；设(,)

P m n，由抛物线的定义知

25,3

2

p

PF m m m

=+=+=∴=

，代

入抛物线得

P，所以

22

22

4

924

1

a b

a b

⎧+=

⎪

⎨

-=

⎪⎩

，解得

2

2

1

,2

3

a

c

b

⎧=

⎪

=

⎨

=

⎪⎩

，则离心率为2，故B 为正确答案．

【考点】1、双曲线的性质；2、抛物线的性质．

8．已知椭圆

22

1

42

x y

+=上有一点P，

12

,

F F是椭圆的左右焦点，若

12

F PF

∆为直角三角

形，则这样的点P有（）个

A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C

【解析】试题分析：当1

F

∠

为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点P有2个；同理当当2

F

∠

为直角时，这样的点P有2个；当P

∠为直角时，由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大，本题张角恰好为直角，这时这样的点P也有2个，故符合条件的点P有6个，选项C为正确答案．

【考点】1、椭圆的对称性；2、分类讨论的数学思想．

9．已知椭圆

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF BF

⊥，设ABFα

∠=，且[,]

126

ππ

α∈，则该椭圆的离心率

e的取值范围为（）