最新数学人教版八年级上册代数式的求值之整体代入资料
八年级数学上册综合算式专项练习题代数式求值
八年级数学上册综合算式专项练习题代数式求值在八年级数学上册中，综合算式是一个重要的考点。
其中，代数式求值是其中一种能力的重要体现。
本文将针对八年级数学上册综合算式专项练习题中的代数式求值问题展开论述，帮助学生更好地掌握这一知识点。
一、问题类型简介在八年级数学上册综合算式专项练习题中，代数式求值问题可以分为以下几个常见类型：1.一次代数式的求值2.二次代数式的求值3.分式代数式的求值4.根式代数式的求值以下将分别对这些类型进行详细阐述。
二、一次代数式的求值一次代数式的求值是指给定一个一次代数式，根据给定的变量值计算出式子的值。
例如，给定一个代数式为3x+4，当x取2时，要求计算出代数式的值。
在解决这类问题时，可以采用代入法，即将给定的变量值代入到代数式中，然后进行简单的计算求值。
例如，对于代数式3x+4，当x=2时，可以将x的值代入到代数式中，得到3*2+4=10。
因此，代数式的值为10。
三、二次代数式的求值二次代数式的求值是指给定一个二次代数式，根据给定的变量值计算出式子的值。
例如，给定一个代数式为2x^2+3x+1，当x取3时，要求计算出代数式的值。
在解决这类问题时，同样可以采用代入法。
将给定的变量值代入到二次代数式中，然后进行计算求值。
例如，对于代数式2x^2+3x+1，当x=3时，可以将x的值代入到代数式中，得到2*3^2+3*3+1=28。
因此，代数式的值为28。
四、分式代数式的求值分式代数式的求值是指给定一个分式代数式，根据给定的变量值计算出式子的值。
例如，给定一个代数式为(2x+3)/(x-1)，当x取5时，要求计算出代数式的值。
在解决这类问题时，可以先计算分子和分母的值，然后再进行除法操作。
例如，对于代数式(2x+3)/(x-1)，当x=5时，首先计算分子的值，即2*5+3=13，然后计算分母的值，即5-1=4。
最后进行除法操作，得到13/4=3.25。
因此，代数式的值为3.25。
八年级数学代数式求值
（一）整体代入法例1. 已知，则分式的值是多少？x x x x x =+----12229241522分析：由条件变形得，再两边平方得，将x x x x =+-=-=122122272分式，于是将整体代入即可求出其值。
x x xx x x xx x x 2222229241529221527----=-----=()()解：由变形得：x =+122 x -=122两边平方得：x x 227-=∴×x x x x x x x x 22222924152922157927152----=----=--=()()（二）变形代入法 例2. 如果，，那么等于多少？a bb cc a+=+=+11212分析：可由，得出，再由得出，再代入a ba b bb cc b+==-+==-1112121c a+2即可。
解：依题意知a ≠0且b ≠1 又由得a b a b b+==-111∴221a b b =-由得2121c b c b =-=- ∴c a bb b +=-+-22121=---=--=--=21212212112b bb b bb b()（三）参数法例3. 若，≠，则代数式43602700522310222222x y z x y z xyz x y zx y z--=+-=+---()的值等于多少？分析：可将z 看作参数，把4x －3y －6z ＝0和x ＋2y －7z ＝0转化成y ＝2z ，x ＝3z 代入所求代数式即可求出其值。
解：由4360270x y z x y z --=+-=⎧⎨⎩可得x zy z==⎧⎨⎩32将其代入代数式得： 原式××××=+---=-592429341013222222z z zz z z（四）特殊值法例4. 若，则的值是多少？()314432x ax bx cx dx e a b c d e +=++++-+-+ 分析：此题可采用特殊法解，可令x ＝－1，即可求出代数式的值。
3.2代数式求值(教案)
4.培养学生的模型思想：让学生体会代数式在解决实际问题中的应用，建立数学模型，培养学生的模型思想和应用意识。
5.增强学生的合作交流意识：在小组讨论和互动过程中，培养学生主动与他人合作、交流的意愿，提高团队协作能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《代数式求值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算某些变化的情况？”比如，计算购物时的总价，其中商品的价格和数量就是变化的因素。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索代数式求值的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-代数式的概念：强调代数式的定义及其组成元素，即数字、字母和运算符号。
-代数式求值的方法：直接代入法、整体代入法和换元法的具体应用，以及在不同情境下的选择。
-运算规则：掌握代数式中运算的优先级和基本的数学运算法则。
举例：重点讲解如何将实际问题抽象成代数式，如速度与时间的关系可以用代数式v = s/t表示；在求值过程中，如何正确运用运算规则，如先乘除后加减等。
2.教学难点
-符号的抽象理解：学生需要从具体的数值运算过渡到符号运算，理解字母代表的是一类数，而非具体数值。
-代数式的简化：在求值过程中，学生需要学会简化代数式，如合并同类项、化简分式等。
-换元法的应用：对于较复杂的代数式求值，换元法是解决问题的关键，但学生往往难以掌握换元的技巧和适用场景。
举例：
-难点解释：在讲解符号理解时，可以通过具体例子让学生看到，当字母a代表不同的数值时，代数式2a+3的值如何变化，从而理解字母的抽象意义。
初中数学专题训练——整体代入法综合练习及试题解析
专题03 整体代入法【规律总结】整体代入法，在求代数式值中应用求代数式的值最常用的方法，即把字母所表示的数值直接代入，计算求值。
有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的技法经常用到。
【典例分析】例1、在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=2时，S2−S1的值为()A. 2aB. 2bC. 2a−2bD. −2b【答案】B【解析】解：S1=(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a)=(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a)，S2=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)，∴S2−S1=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)−(AB−a)⋅a−(AB−b)(AD−a)=(AD−a)(AB−AB+b)+(AB−a)(a−b−a)=b⋅AD−ab−b⋅AB+ab=b(AD−AB)=2b．故选：B．利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．例2、若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2015的值为______．【答案】2018【解析】解：由题意可知：2m2−3m−1=0，∴2m2−3m=1∴原式=3(2m2−3m)+2015=2018故答案为：2018根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．例3、解下列各题：(1)若n满足(n−2023)(2021−n)=−6，求(n−2023)2+(2021−n)2的值．(2)已知：m2=n+2，n2=m+2(m≠n)，求：m3−2mn+n3的值．【答案】解：(1)∵(n−2023)(2021−n)=−6，∴原式=(n−2023+2021−n)2−2(n−2023)(2021−n)=(−2)2−2×(−6)=4+12=16；(2)∵m2=n+2①，n2=m+2(m≠n)②，∴m2−n=2，n2−m=2，∵m≠n，∴m−n≠0，∴①−②得m2−n2=n−m∴(m−n)(m+n)=−(m−n)，∵m−n≠0，∴m+n=−1∴原式=m3−mn−mn+n3=m(m2−n)+n(n2−m)=2m +2n =2(m +n) =2×(−1) =−2．【解析】本题主要考查的是代数式求值，完全平方公式，运用了整体代入法的有关知识． (1)将给出的代数式进行变形为(n −2023+2021−n)2−2(n −2023)(2021−n)，然后整体代入求值即可；(2)先根据m 2=n +2，n 2=m +2(m ≠n)，求出m +n =−1，然后将给出的代数式进行变形，最后整体代入求解即可．【好题演练】一、选择题1. 已知a +b =12，则代数式2a +2b −3的值是( )A. 2B. −2C. −4D. −312【答案】B【解析】解：∵2a +2b −3=2(a +b)−3， ∴将a +b =12代入得：2×12−3=−2 故选：B ．注意到2a +2b −3只需变形得2(a +b)−3，再将a +b =12，整体代入即可 此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可．2. 若α、β为方程2x 2−5x −1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为( )A. −13B. 12C. 14D. 15【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a，x 1x 2=ca .也考查了一元二次方程解的定义．根据一元二次方程解的定义得到2α2−5α−1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5(α+β)+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=52，αβ=−12，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵α为2x 2−5x −1=0的实数根， ∴2α2−5α−1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5(α+β)+3αβ+1， ∵α、β为方程2x 2−5x −1=0的两个实数根， ∴α+β=52，αβ=−12，∴2α2+3αβ+5β=5×52+3×(−12)+1=12．故选B ．3. 如果a 2+2a −1=0，那么代数式(a −4a ).a 2a−2的值是( )A. −3B. −1C. 1D. 3【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+2a −1=0，可以得到a 2+2a =1，从而可以求得所求式子的值． 【解答】解：(a −4a )⋅a 2a−2=a 2−4a⋅a 2a−2=(a+2)(a−2)a⋅a 2a−2=a 2+2a ，由a 2+2a −1=0得a 2+2a =1，故原式=1． 故选C ．4.已知1x −1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是()A. −72B. −112C. 92D. 34【答案】D【解析】解：∵1x−1y=3，∴y−xxy=3，∴x−y=−3xy，则原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy=−6xy+3xy−3xy−xy=−3xy−4xy=34，故选：D．由1x −1y=3得出y−xxy=3，即x−y=−3xy，整体代入原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy，计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．5.已知x1，x2是方程x2−3x−2=0的两根，则x12+x22的值为()A. 5B. 10C. 11D. 13【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式以及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca，利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=−2，再利用完全平方公式得到x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=−2，所以x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=32−2×(−2)=13．故选：D．6.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下()A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价=单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y=x+7，再将其代入5x+3y+10−8x中即可求出结论．【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10=3x+5y−4，∴y=x+7，∴5x+3y+10−8x=5x+3(x+7)+10−8x=31．故选A．二、填空题7.已知ab=a+b+1，则(a−1)(b−1)=______．【答案】2【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用，属于基础题．将ab=a+b+1代入原式=ab−a−b+1，合并即可得．【解答】解：当ab=a+b+1时，原式=ab−a−b+1=a+b+1−a−b+1=2，故答案为：2．8.将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，经过点(−2,5)，则8a−4b−11的值是______．【答案】−5【解析】解：将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，表达式为：y=ax2+bx+2，∵经过点(−2,5)，代入得：4a−2b=3，则8a−4b−11=2(4a−2b)−11=2×3−11=−5，故答案为：−5．根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点(−2,5)代入，得到4a−2b=3，最后将8a−4b−11变形求值即可．本题考查了二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出平移后的表达式．9.若a+b=1，则a2−b2+2b−2=______．【答案】−1【解析】解：∵a+b=1，∴a2−b2+2b−2=(a+b)(a−b)+2b−2=a−b+2b−2=a+b−2=1−2=−1．故答案为：−1．由于a+b=1，将a2−b2+2b−2变形为a+b的形式，整体代入计算即可求解．本题考查了平方差公式，注意整体思想的应用．10.若实数x满足x2−2x−1=0，则2x3−7x2+4x−2017=______．【答案】−2020【解析】【分析】把−7x2分解成−4x2与−3x2相加，然后把所求代数式整理成用x2−2x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．【解答】解：∵x2−2x−1=0，∴x2−2x=1，2x3−7x2+4x−2017=2x3−4x2−3x2+4x−2017，=2x(x2−2x)−3x2+4x−2017，=6x−3x2−2017，=−3(x2−2x)−2017=−3−2017=−2020，故答案为−2020．11.已知|x−y+2|+√x+y−2=0，则x2−y2的值为________．【答案】−4【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，解题关键是掌握几个非负数的和等于0，那么这几个非负数都等于0.由非负数的性质得出x、y的值，再代入所求代数式求解即可．【解答】解：∵|x−y+2|+√x+y−2=0，∴x−y+2=0，x+y−2=0，即x−y=−2，x+y=2，∴x 2−y 2=(x +y)(x −y)=2×(−2)=−4， 故答案为−4．12. 已知m +n =3mn ，则1m +1n 的值为______．【答案】3 【解析】 【试题解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用通分将原式变形为m+nmn 是解题的关键． 原式通分后可得出m+nmn ，代入m +n =3mn 即可求出结论． 【解答】 解：原式=1m +1n =m+n mn ，又∵m +n =3mn ， ∴原式=m+n mn=3．故答案为：3．三、解答题13. 已知x =√2+1，y =√2−1，分别求下列代数式的值；(1)x 2+y 2； (2)yx +xy ．【答案】解：(1)∵x =2+1=√2−1，y =2−1=√2+1， ∴x −y =−2，xy =2−1=1，∴x 2+y 2=(x −y)2+2xy =(−2)2+2×1=6；(2)∵x 2+y 2=6，xy =1， ∴原式=x 2+y 2xy=61=6．【解析】本题考查二次根式的化简求值，分母有理化，解题的关键是运用完全平方公式以及整体思想，本题属于基础题型．(1)先将x 、y 进行分母有理化，得到x =√2−1，y =√2+1，再求出x −y 与xy 的值，然后根据完全平方公式得出x 2+y 2=(x −y)2+2xy ，再整体代入即可； (2)将所求式子变形为x 2+y 2xy，再整体代入即可．14. 阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组{x −y −1=0, ①4(x −y)−y =5. ②由①得x −y③，把③代入②，得4×1−y =5． 解得y =−1．把y =−1代入③，得x =0． ∴{x =0y =−1这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组{2x −3y −2=0,①2x−3y+57+2y =9．②．【答案】解：由①得：2x −3y =2③， 将③代入②得：1+2y =9，即y =4， 将y =4代入③得：x =7， 则方程组的解为{x =7y =4．【解析】由第一个方程求出2x −3y 的值，代入第二个方程求出y 的值，进而求出x 的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15. 阅读材料，善于思考的小军在解方程组{2x +5y =3①4x +11y =5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x +10y +y =5即2(2x +5y)+y =5③ 把方程①代入③得2×3+y =5 ∴y =−1把y =−1代入①得x =4 ∴方程组的解为{x =4y =−1 请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组{3x −2y =5 ①9x −4y =19②(2)已知x 、y 满足方程组{5x 2−2xy +20y 2=822x 2−xy +8y 2=32，求x 2+4y 2的值； 【答案】解：(1)由②得：3x +6x −4y =19，即3x +2(3x −2y)=19③， 把①代入③得：3x +10=19，即x =3， 把x =3代入①得：y =2， 则方程组的解为{x =3y =2；(2)由5x 2−2xy +20y 2=82得：5(x 2+4y 2)−2xy =82，即x 2+4y 2=82+2xy5，由2x 2−xy +8y 2=32得：2(x 2+4y 2)−xy =32，即2×82+2xy5−xy =32，整理得：xy =4， ∴x 2+4y 2=82+2xy5=82+85=18．【解析】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．(1)模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；(2)方程组第一个方程变形表示出x 2+4y 2，第二个方程变形后代入求出xy 的值，进而求出x 2+4y 2的值．16. (1)已知x 3⋅x a ⋅x 2a+1=x 31求a 的值；(2)若n 为正整数，且x 2n =4，求(3x 3n )2−4⋅(x 2)2n 的值。
最全代数式求值(整体代入三)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：整体代入的思考方向：①求值困难，考虑_____________；②化简________________，对比确定________；③整体代入，化简．问题2：当时，代数式的值是 2 015；则当时，计算代数式的值．①根据题意可得，化简得，无法求出p和q的具体值，考虑_____________；②所求是，化简得，对比已知及所求，考虑把________作为整体；③整体代入，化简，最后结果为______．代数式求值（整体代入三）（人教版）一、单选题(共12道，每道8分)1.当x=1时，代数式的值为100，则当x=-1时，这个代数式的值为( )A.-98B.-99C.-100D.98答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入2.当x=-3时，代数式的值为7，则当x=3时，这个代数式的值为( )A.-3B.-7C.7D.-17答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入3.当x=2时，代数式的值为3，则当x=-2时，代数式的值为( )A.-5B.0C.-3D.-6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入4.当时，代数式的值为6，则当时，代数式的值为( )A.6B.-22C.-14D.-2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入5.当x=1时，代数式的值为3，则当x=-1时，代数式的值为( )A.2B.1C.9D.7答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入6.当x=1时，代数式的值为7，则当x=-1时，这个代数式的值为( )A.7B.1C.3D.-7答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入7.当x=-1时，代数式的值为5，则当x=1时，代数式的值为( )A.2B.-2C.10D.-10答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入8.若，则的值为( )A.1B.-1C.5D.-5答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入9.若，则的值为( )A.5B.6C.11D.12答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入10.若，则的值为( )A. B.1 C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入11.若，，则代数式的值为( )A.-3B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入12.若，，则代数式的值为( )A.11B.4C.9D.6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入是 一 的 性思维训练。
初中数学 人教版八年级上册分式的化简 求值 与证明讲义
分式的化简 求值 与证明考点•方法•破译1. 分式的化简、求值先化简，后代入求值是代数式化简求值问题的基本策略，有条件的化简求值题，条件可直接使用，变形使用，或综合使用，要与目标紧紧结合起来；无条件的化简求值题，要注意挖掘隐含条件，或通过分式巧妙变形，使得分子为0或分子与分母构成倍分关系特殊情况，课直接求出结果.2. 分式的证明证明恒等式，没有统一的方法，具体问题还要具体分析，一般分式的恒等式证明分为两类：一类是有附加条件的，另一类是没有附加条件的，对于前者，更要善于利用条件，使证明简化.经典•考题•赏析【例1】先化简代数式(11x x -+＋221x x -)÷211x -,然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值.【解法指导】本题化简并不难，关键是x 所取的值的选择，因为原式的分母为：x ＋1，x 2－1，要是原式有意义，则x ＋1≠0且x 2－1≠0故x ≠1，因而x 可取的值很多，但不能取x ≠1解：(11x x -+＋221x x -)÷211x - ＝[2(1)(1)(1)x x x -+-＋2(1)(1)x x x +-]·(x ＋1)(x －1)＝(x －1)2＋2x ＝x 2＋1 当x ＝0时，原式＝1． 【变式题组】01．先化简，再求值222366510252106a a a a a a a a--+÷•++++，其中a ＝.02．已知x ＝2,y ＝22211x y x y x y x y xy ⎛⎫⎛⎫+--•- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭的值03．先化简：222a b a ab --÷(a ＋22ab b a+)，当b ＝－1时，请你为a 任选一个适当的数代入求值.04.先将代数式(x －1x x +)÷(1＋211x -)化简，再从－3＜x ＜3的范围内选取一个合适的整数x 代入求值.【例2】已知1x＋1y ＝5，求2322x xy y x xy y -+++的值.【解法指导】解法1：由已知条件115x y+=，知xy ≠0.将所求分式分子、分母同除以xy ，用整体代入法求解.解法2：由已知条件1x＋1y ＝5，求得x ＋y ＝5xy ，代入求值. 解：方法1：∵1x＋1y ＝5，，∴x ≠0,y ≠0，xy ≠0将待求分式的分子、分母同除以xy . 原式＝(232)(2)x xy y xy x xy y xy -+÷++÷＝112()311()2x y x y+-++＝2552⨯+＝1．方法2：由1x＋1y ＝5知x ≠0,y ≠0，两边同乘以xy ，得x ＋y ＝5xy 故2322x xy y x xy y -+++＝2()()2x y x y xy +++＝25352xy xy xy xy ⨯-⨯+＝77xy xy＝1．【变式题组】 01．（天津）已知1a －1b ＝4，则2227a ab ba b ab---+的值等于（ ） A ．6 B ．－6 C ． 215 D ． 27-02．若x ＋y ＝12，xy ＝9,求的22232x xy yx y xy+++值.03．若4x －3y －6z ＝0,x ＋2y －7z ＝0,求22222223657x y z x y z ++++的值.【例3】（广东竞赛）已知231xx x -+＝1，求24291x x x -+的值. 【解法指导】利用倒数有时会收到意外的效果.解：∵2131x x x =-+∴231x x x -+＝1∴x －3＋1x ＝1∴x ＋1x ＝4. 又∵42291x x x -+＝x 2－9＋21x ＝(x －1x )2－11＝16－11＝5. ∴24291x x x -+＝15. 【变式题目】01．若x ＋1x＝4，求2421x x x ++的值.02．若a 2＋4a ＋1＝0，且4232133a ma a ma a++++＝5求m .【例4】已知ab a b +＝13，bc b c +＝14，ac a c +＝15，求abcab ac bc++的值. 【解法指导】将已知条件取倒数可得a b ab +＝3，b c bc +＝4，a cac+＝5，进而可求111a b c++的值，将所求代数式也取倒数即可求值. 解：由已知可知ac 、bc 、ab 均不为零，将已知条件分别取倒数，得345a babb c bca cac+⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩，即113114115a b c b a c ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ 三式相加可得1a ＋1b ＋1c ＝6，将所求代数式取倒数得ab ac bc abc ++＝1a ＋1b ＋1c ＝6，∴abc ab ac bc ++＝16.【变式题组】 01．实数a 、b 、c 满足：ab a b +＝13，bc b c +＝14，ac a c +＝15，则ab ＋bc ＋ac ＝ . 02．已知xy x y +＝2，xzx z+＝3，yz y z +＝4，求7x ＋5y －2z 的值.【例5】若a b c +＝c b a +＝a c b +，求()()()a b c b a c abc+++的值. 【解法指导】观察题目易于发现，条件式和所求代数式中都有a ＋b ,c ＋b ,a ＋c 这些比较复杂的式子，若设a b c +＝c b a +＝a cb+＝k ，用含k 的式子表示a ＋b ,c ＋b ,a ＋c 可使计算简化. 解：设a b c +＝c b a +＝a c b+＝k ，则a ＋b ＝ck ,c ＋b ＝ak ,a ＋c ＝bk ，三式相加，得2(a＋b ＋c )＝(a ＋c ＋b )k .当a ＋b ＋c ≠0时，k ＝2；当a ＋b ＋c ＝0时，a ＋b ＝－c ，1a bc+=-，∴k ＝－1．∴当k ＝2时，()()()a b c b a c abc +++＝k 3＝8；当k ＝－1时，()()()a b c b a c abc+++＝k3＝－1．【变式题组】01．已知x 、y 、z 满足2x＝3y z -＝5z x +，则52x y y z -+的值为（ ） A ．1 B ． 13 C ． 13- D ． 1202．已知a 、b 、c 为非零实数，且a ＋b ＋c ≠0，若a b c c +-＝a b c b -+＝a b ca-++，求()()()a b b c c a abc+++的值.【例6】已知abc ＝1，求证：1a ab a ++＋1b bc b ++＋1cac c ++＝1【解法指导】反复整体利用，选取其中一个的分母不变，将另外两个的分母化为与它的分母相同再相加.证明：∵1a ab a ++＝a ab a abc ++＝11b bc ++1c ac c ++＝c ac c abc ++＝11a ab ++＝abc a abc ab ++＝1cbbc b++∵1a ab a ++＋1b bc b ++＋1c ac c ++＝11bc b ++＋1b bc b ++＋1bc bc b ++＝1 【变式题组】01．已知1a b +＝1b c +＝1c a+,a ≠b ≠c 则a 2＋b 2＋c 2＝（ ） A ．5 B ． 72 C ．1 D ． 1202．已知不等于零的三个数a b c 、、满足1111a b c a b c++=++.求证：a 、b 、c 中至少有两个数互为相反数.03．若：a 、b 、c 都不为0，且a ＋b ＋c ＝0，求222222222111b c a c a b a b c+++-+-+-的值.演练巩固 反馈提高01．已知x －1x＝3，那么多项式x 3－x 2－7x ＋5的值是（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ． 5 02．若M ＝a ＋b ,N ＝a －b ,则式子M N M N +-－M NM N-+的值是（ ）A ． 22a b ab -B ． 222a b ab -C ． 22a b ab+ D ． 003．已知5x 2－3x －5＝0，则5x 2－2x －21525x x --＝ . 04.设a ＞b ＞0,a 2＋b 2－6ab ＝0，则a b b a+-＝ .05.已知a ＝1＋2n ,b ＝1＋12n ，则用含a 的式子表示b 是 .06. a ＋b ＝2,ab ＝－5,则b aa b+＝ .07.若a ＝534-⎛⎫- ⎪⎝⎭,b ＝－534⎛⎫ ⎪⎝⎭,c ＝534-⎛⎫⎪⎝⎭，试把a 、b 、c 用“＜”连接起来为 .08.已知1n m -⎛⎫⎪⎝⎭＝53，求的222m m n m n m n m n +-+--值为 . 09.若2x ＝132,13y⎛⎫⎪⎝⎭＝81，则x y 的值为 .10.化简24322242c b c b a b a ca -⎛⎫⎛⎫⎛⎫•-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为 .11．先化简，再求值：221122x y x y x x y x +⎛⎫--+ ⎪+⎝⎭，其中x,y ＝3．12．求代数式的值：222222144x x x x x x -++÷--，其中x ＝2.13．先化简，再求值：22121124x x x x ++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中x ＝－3．14.已知：2352331x A Bx x x x -=+---+，求常数A 、B 的值. 15.若a ＋1a ＝3,求2a 3－5a 2－3＋231a +的值.培优升级 奥赛检测01．若a b ＝20,b c ＝10，则a b b c++的值为（ ） A ． 1121 B ． 2111C ． 11021D ． 2101102．已知x ＋y ＝x －1＋y －1≠0，则xy 的值为（ ）A ． －1B ． 0C ． 1D ． 203．已知x ＋1x ＝7(0＜x ＜1)的值为（ ） A ． －7 B ．－5 C ． 7 D ． 5 04.已知正实数a 、b 满足ab ＝a ＋b ，则b aab a b+-=（ ） A ． －2 B ．12 C ． 12- D ． 2 05.已知1a －a ＝1，则1a＋a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．1 06.已知abc ≠0，并且a ＋b ＋c ＝0，则a (1b ＋1c )＋b (1a ＋1c )＋c (1b ＋1a)的值为（ ） A ． 0 B ． 1 C ． －1 D ．－3 07.设x 、y 、z 均为正实数，且满足z x y x y y z z x<<+++，则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ）A ． z ＜x ＜yB ． y ＜z ＜xC ． x ＜y ＜zD ． z ＜y ＜x08.如果a 是方程x 2－3x ＋1＝0的根，那么分式543226213a a a a a-+--的值是 .09.甲乙两个机器人同时按匀速进行100米速度测试，自动记录表表明：当甲距离终点差1米，乙距离终点2米；当甲到达终点时，乙距离终点1．01米，经过计算，这条跑道长度不标准，则这条跑道比100米多 . 10.若a ＋1b ＝1,b ＋1a ＝1，求c ＋1a的值.11．已知a 、b 、c 、x 、y 均为实数，且满足ab +a b ＝341-x y ,+bc b c ＝31x ,+cac a＝341+x y ,++abc ab bc ca ＝112(y )（其中）求x 的值.12．当x 分别取值12009,12008,12007, (1)2，1,2，……2007,2008,2009时，分别计算代数式221-1+x x的值，将所得的结果相加，其和是多少？13．在一列数x 1,x 2,x 3…中，已知x 1＝1，且当k ≥2时，x k ＝x k －1＋1－4([14k -－24k -])（取整符号[a ]表示不超过实a 数的最大整数，例如[2．6]＝2,[0.2]＝0）求x 2010的值.14. 已知对于任意正整数n ，都有a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 3，求211a -＋311a -＋…＋10011a -的值.。
3.2.2代数式求值整体代入
求代数式3x 8 y 的值。
2 2
阶段综合测试四(月考)
4．当x＝－3时，代数式ax5＋bx3＋cx－8的值为6，试求当x ＝3时，ax5＋bx3＋cx－8的值． 解：当x＝－3时，代数式ax5＋bx3＋cx－8＝－243a－27b－
3c－8＝6，
所以－243a－27b－3c＝14， 即243a＋27b＋3c＝－14， 当x＝3时，ax5＋bx3＋cx－8＝243a＋27b＋3c－8＝－14－8 ＝－22.
复习:
x 2y 5 2x y
3x 2 y 152 x y ,则 2= 2x y x 2y
.
已知 y=ax³ +bx+3， 当 x=3时，y= -7， 求：当 x= -3时，y 的值。
解：当x=3， y = -7，时， 原式= a· 3³ +b· 3+3=-7 27a+3b+3=-7 27a+3b=-10 当 x= -3, 27a+3b=-10时 y = a· (-3)³ +b· (-3)+3 = -27a+(-3b)+3 = -(27a+3b)+3 = -(-10)+3 = 10+3 =13
3 ax bx 2 3 中得： 解：将x=1代入
a+b-2=3 ∴ a+b=5;
当x=-1时 ax3 bx 2 =-a-b-2 =-(a+b)-2 =-5-2 =-7
当x＝1时代数式px3＋qx＋1的值为2003， 当x＝－1时，代数式px3＋qx＋1的值为
已知2 x 4 xy 47, 6 xy 8 y 19
1 x 1 1 2 1 1 4 3 4
八年级数学专题——有关代数式的求值问题人教实验版知识精讲
初二数学专题——有关代数式的求值问题人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 化简求代数式的值．2. 利用整体思想求代数式的值．3. 运用完全平方公式的变形求代数式的值．二. 知识要点：1. 化简求值的一般思路，首先要把所给的代数式整理化简，再把相关字母的值代入，即可求得原代数式的值．其步骤为：①化简，②代入．例如：已知x ＝12，求代数式x 2（x －1）－x （x 2＋x －1）的值． 解：x 2（x －1）－x （x 2＋x －1）＝x 3－x 2－x 3－x 2＋x＝－2x 2＋x当x ＝12时，原式＝－2×（12）2＋12＝0 这类题型的重点是化简运算，主要运用整式加减、整式的乘除．同时，注重添、去括号的运算法则．合并同类项：系数相加减，字母和字母的指数不变．单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．多项式乘多项式：先用一个多项式每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．添（去）括号：括号前是“＋”号，添上（去掉）括号，括号内的每一项都不改变符号；括号前是“－”号，添上（去掉）括号，括号里的各项都改变符号．2. 运用整体思想这类题型一般已知某个式子的值，去求新的代数式的值．解题思路：整理所求代数式让其变形或构造出已知式子的形式，然后代入求值．例如：已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋5的值．解：由x 2＋x －1＝0得x 2＋x ＝1则x 3＋2x 2＋5＝x 3＋x 2＋x 2＋5＝x （x 2＋x ）＋x 2＋5当x 2＋x ＝1时，原式＝x ＋x 2＋5＝1＋5＝6变形时常用因式分解进行整理．3. 运用完全平方公式变形，求代数式的值常用变形：①a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－2ab ＝（a －b ）2＋2ab ；②（a －b ）2＝（a ＋b ）2－4ab ；③（a ＋b ）2＝（a －b ）2＋4ab ；④（a ＋b ）2＋（a －b ）2＝2a 2＋2b 2；⑤（a ＋b ）2－（a －b ）2＝4ab ；⑥（x ±1x ）2＝x 2＋1x 2±2．三. 考点分析：求代数式的值是中考的热门题型，往往是综合考查整式的加减、整式的乘除、因式分解和有理数的有关内容．难度中等，所占分值不高．【典型例题】例1. 先化简再求值．［（x －y ）2＋（x ＋y ）（x －y ）］÷2x ，其中x ＝3，y ＝－1.5．分析：（x －y ）2与（x ＋y ）与（x －y ）可运用乘法的完全平方公式与平方差公式展开，然后合并同类项．解：［（x －y ）2＋（x ＋y ）（x －y ）］÷2x＝（x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2）÷2x＝（2x 2－2xy ）÷2x＝x －y当x ＝3，y ＝－1.5时，原式＝3－（－1.5）＝4.5．例2. 化简求值．（1）6a 2－5a （－a ＋2b －1）＋4a （－3a －52b －34），其中a ＝2，b ＝120； （2）若a ＝2，b ＝3，求3a 2b （2ab 3－a 2b 3－1）＋2（ab ）4＋a ·3ab 的值．分析：此种类型的题目应先把原式化简成最简形式，再代入求值．解：（1）6a 2－5a （－a ＋2b －1）＋4a （－3a －52b －34） ＝6a 2＋5a 2－10ab ＋5a －12a 2－10ab －3a＝－a 2－20ab ＋2a当a ＝2，b ＝120时，原式＝－22－20×2×120＋2×2＝－2． （2）3a 2b （2ab 3－a 2b 3－1）＋2（ab ）4＋a ·3ab＝6a 3b 4－3a 4b 4－3a 2b ＋2a 4b 4＋3a 2b＝6a 3b 4－a 4b 4．当a ＝2，b ＝3时，原式＝6×23×34－24×34＝2592．评析：正确运用运算性质，注意运算顺序，注意合并同类项．例3. 已知10a ＝20，10b ＝15，求3a ÷3b 的值． 分析：3a ÷3b ＝3a －b ，因此只需要求出a －b 的值即可．而10a ÷10b ＝10a －b ．解：因为10a ＝20，10b ＝15， 所以10a ÷10b ＝10a －b ＝20÷15＝102． 所以a －b ＝2．所以3a ÷3b ＝3a －b ＝32＝9．评析：此种类型的题目，要注意从问题出发，向已知条件靠拢．例4. （1）已知a ＋b ＝2，ab ＝－3，求a 2＋3ab ＋b 2的值．（2）已知（a ＋b ）2＝10，（a －b ）2＝2，求a 2＋b 2和ab 的值．分析：（1）本题直接计算不容易，如果把3ab 拆成（2ab ＋ab ）便可凑成完全平方公式的条件．（2）利用完全平方公式变形即可．解：（1）a 2＋3ab ＋b 2＝（a ＋b ）2＋ab当a ＋b ＝2，ab ＝－3时，原式＝22－3＝1．（2）由（a ＋b ）2＝10，得a 2＋2ab ＋b 2＝10（ⅰ）；由（a －b ）2＝2，得a 2－2ab ＋b 2＝2（ⅱ）；（ⅰ）＋（ⅱ）得2a 2＋2b 2＝12，即a 2＋b 2＝6．（ⅰ）－（ⅱ）得4ab ＝8，故ab ＝2．例5. 若a （a －1）－（a 2－b ）＝－2，求a 2＋b 22－ab 的值． 分析：首先对已知等式化简整理，a （a －1）－（a 2－b ）＝a 2－a －a 2＋b ＝－（a －b ）＝－2，即a －b ＝2．解：由已知化简可得a －b ＝2，所以a 2＋b 22－ab ＝12（a 2＋b 2－2ab ）＝12（a －b ）2＝12×22＝2． 评析：这类问题要对已知和所求都做适当变形，使它们含有一个相同的代数式．例6. 已知（2009－a ）（2006－a ）＝2007，求（2009－a ）2＋（2006－a ）2的值．分析：此题如果把原式展开，则非常麻烦．根据式子的特点，可设2009－a ＝x ，2006－a ＝y ，则xy ＝2007，x －y ＝3．要求的式子可转化为x 2＋y 2．解：设2009－a ＝x ，2006－a ＝y ，则xy ＝2007，x －y ＝3．所以x 2＋y 2＝（x －y ）2＋2xy ＝32＋2×2007＝9＋4014＝4023．所以（2009－a ）2＋（2006－a ）2的值为4023．评析：此题还有别的解法，将已知等式和所求代数式都展开，通过变形找出两者相同的部分，同学们可自己试试．【方法总结】本节主要讲述代数式求值的技巧问题，解决这类问题需要平时多积累，熟练掌握相关知识点，常用的方法有运算律的逆用、公式变形、拼凑、因式分解等．【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题1. 已知5m ＝6，5n ＝3，则5m ＋n 的值是（ ）A. 3B. 2C. 18D. －3 2. 若a －b ＝2，则a 2－2ab ＋b 2的值是（ ）A. 8B. 2C. 4D. 2 3. 已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2的值是（ ）A. 1B. 13C. 17D. 25 4. 若a ＞0且a x ＝2，a y ＝3，则a x －y 的值为（ ）A. －1B. 1C. 23D. 32 *5. 已知x ＋y ＝12，则12x 2＋xy ＋12y 2的值是（ ） A. 14 B. 18C. 1D.116二. 填空题1. 已知x ＝12，y ＝－1，则（x ＋y ）2－（x ＋y ）（x －y ）＝__________． 2. 已知x n ＝5，y n ＝3，则（xy ）2n 的值为__________．3. 已知（a －b ）2＝4，ab ＝12，则（a ＋b ）2＝__________． 4. 已知︱a －2︱＋（b ＋12）2＝0，则a 10b 10＝__________． 5. 已知x ＋y ＝4，x －y ＝10，则2xy ＝__________．6. 当s ＝t ＋12时，代数式s 2－2st ＋t 2的值为__________． **7. 已知y ＝13x －1，那么13x 2－2xy ＋3y 2－2的值是__________．三. 解答题1. 先化简，再求值：（x ＋3）2＋（x ＋2）（x －2）－2x 2，其中x ＝－13． 2. 已知a ＋b ＝5，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．*3. 已知x 2－4＝0，求代数式x (x ＋1)2－x (x 2＋x )－x －7的值．**4. 已知︱x ＋y －3︱＋（x －y －1）2＝0，求代数式12［（－x 2y ）2］3的值．【试题答案】一. 选择题1. C2. C3. B4. C5. B二. 填空题1. 12. 2253. 64. 15. －426. 147. 1三. 解答题1. 解：原式＝6x ＋5＝3．2. 解：a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－2ab ＝52－2×3＝19．3. 解：由已知得x 2＝4，x （x ＋1）2－x （x 2＋x ）－x －7＝x （x ＋1）［（x ＋1）－x ］－x －7＝x 2－7原式＝4－7＝－3．4. 提示：先由“两非负数和为0，则每个非负数均为0”得到x 、y 的值，然后化简求值．解：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3＝0x －y －1＝0 ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1 ． 所以12［（－x 2y ）2］3＝12x 12y 6＝12×212×16＝211．。
整体代入的数学思想
整体代入的数学思想在教学中的应用 G081217 张峰1整体与部分的辩证。
只有相对于部分所构成的整体而言，才是一个确定的部分，没有整体，也无所谓部分。
部分作为整体的组成，有时也可以当作一个整体。
在数学上，从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。
所谓善于用“集成”的思想，譬如，航天飞机有无数多的元器件组成，某个元器件发生故障，把该元器件所在的集成板整体换掉。
整体代入在求代数式值中应用求代数式的值最常用的方法就是代入法，即把字母所表示的数值直接代入，计算求值．有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代人的技法经常用到。
例1.若3a2-a-2=0,则 5+2a-6a2= (江苏2009中考数学试题)解析：由3a2-a-2=0得-2=-3a2+a,等式两边都乘以2，-4=-6a2+2a,把2 a-6a2看作一个整体等于-4整体代入5+ 2a-6a2=1例2.已知 3 x=a, 3y=b, 那么3 x+y=解析：看已知条件单求x,y 不容易。
在看3x+y，可以根据同底数幂的乘法的逆运算写成3x ×3y ，把3x ,3y 分别看作一个整体，然后整体代入，得出ab.例3．212m -=，求34m +的值．解析：这道题给人的感觉是先移项得到2m =3, 求 m , 这里的m 是指数，我们没有学，不少学生都望而生畏，感到难不堪言，其实仔细观察要求式与已知式，是不难发现解决问题的方法的．由已知式212m -=，我们可以得到23m =，而34m +又可以看作是23(2)m +，它又可以转化为23(2)m +，所以本题结果是12．整体代入在方程组中应用解二元方程组时，通常是用代入消元法，由一个方程求出其中一个未知数的代数式，然后把这个代数式整体代入另一个方程中，求另一个未知数的解，然后再求另一个未知数；再一个方法是加减消元法，通过叠加叠减的方法求出未知数。
整体代入求值五例
整体代入求值五例作者：陆敬雨来源：《新课程·下旬》2018年第11期整体思想是数学教学中的一种重要的数学思想。
整体代入可以解决一些复杂的代入求值问题。
整体代入求值大致可分为，直接整体代入、取相反数之后整体代入、变形后整体代入、多次整体代入和幂的运算有关的整体带入等几种常见情况。
一、直接整体代入这种情况是指一些比较简单的代入求值问题，对已知条件不需要处理便可以直接代入计算。
例如：已知x-y=7，求代数式x-y-3的值。
解析：此题只要把x-y当做整体即可。
即：x-y-3=7-3=4二、取相反数后整体代入这种题型是表面上看起来已知条件和要求值的代数式没有明显关系，其实是已知条件和代数式的部分项是互为相反数关系。
例如：已知x-y=7，求代数式3-x+y的值。
解析：从题目上看出x-y与-x+y互为相反数。
因为x-y=7所以-x+y=-7所以原式=3-7=-4三、变形后整体代入这种题型虽然比上面两种情况稍复杂一些，但是利用等式性质对已知条件进行一些简单变形后就可以整体代入顺利求出原代数式的值。
例1.已知4x2-2y+5=7，求2x2-y+1的值。
解析：由4x2-2y+5=7两边同时减5可得：4x2-2y=2两边同时除以2得：2x2-y=1把2x2-y=1整体代入得：2x2-y+1=1+1=2例2.已知=3，求的值。
解析：因为=3两边同时乘以xy得：y-x=3xy两边同时乘-1得：x-y=-3xy原式=把x-y=-3xy作为整体代入得：原式=四、变形后多次整体代入这种题型表面上看，已知条件和所要求值的代数式没有明显的关系，只要我们仔细观察，对已知条件和所要求值的代数式适当变形，就可以发现它们之间的关系。
例1.已知x2+x-1=0，求x3+2x2+2013的值。
解析：因为x2+x-1=0所以x3+x2-x=0所以x3+x2=x所以x3+2x2+2013=x3+x2+x2+2013把x3+x2=x整体代入得：原式=x+x2+2013又因为x2+x-1=0所以x2+x=1所以原式=1+2013 （x2+x=1整体代入）=2014例2.已知a-b=2，b-c=1，求a（a-b）-2c（b-c）的值。
整体代入求值五例
探索篇•方法展示整体思想是数学教学中的一种重要的数学思想。
整体代入可以解决一些复杂的代入求值问题。
整体代入求值大致可分为，直接整体代入、取相反数之后整体代入、变形后整体代入、多次整体代入和幂的运算有关的整体带入等几种常见情况。
一、直接整体代入这种情况是指一些比较简单的代入求值问题，对已知条件不需要处理便可以直接代入计算。
例如：已知x-y =7，求代数式x-y -3的值。
解析：此题只要把x-y 当做整体即可。
即：x-y -3=7-3=4二、取相反数后整体代入这种题型是表面上看起来已知条件和要求值的代数式没有明显关系，其实是已知条件和代数式的部分项是互为相反数关系。
例如：已知x-y =7，求代数式3-x+y 的值。
解析：从题目上看出x-y 与-x+y 互为相反数。
因为x 原y =7所以-x+y =-7所以原式=3-7=-4三、变形后整体代入这种题型虽然比上面两种情况稍复杂一些，但是利用等式性质对已知条件进行一些简单变形后就可以整体代入顺利求出原代数式的值。
例1.已知4x 2-2y +5=7，求2x 2-y +1的值。
解析：由4x 2-2y +5=7两边同时减5可得：4x 2-2y =2两边同时除以2得：2x 2-y =1把2x 2-y =1整体代入得：2x 2-y +1=1+1=2例2.已知1x -1y =3，求2x +3xy -2y x -2xy-y 的值。
解析：因为1x -1y=3两边同时乘以xy 得：y-x =3xy 两边同时乘-1得：x-y =-3xy原式=2x -2y +3xy x-y -2xy =2（x -y ）+3xy （x-y ）-2xy把x-y =-3xy 作为整体代入得：原式=2（-3xy ）+3xy -3xy -2xy =-6xy +3xy -5xy =-3xy -5xy =35四、变形后多次整体代入这种题型表面上看，已知条件和所要求值的代数式没有明显的关系，只要我们仔细观察，对已知条件和所要求值的代数式适当变形，就可以发现它们之间的关系。
(完整word版)人教版初二数学(上)代数知识点总结(参考知识)
初二数学（上）应知应会的知识点因式分解1. 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化。
2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法".3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂。
注意公式：a+b=b+a ； a —b=—（b-a ）； （a-b ）2=(b-a ）2； （a-b ）3=—(b-a ）3。
4．因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b)(a — b ）;（2）完全平方公式： a2+2ab+b2=（a+b)2， a2-2ab+b2=（a —b)2。
5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是:一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理;（6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3)全变号；（4)换元；（5）配方；（6)把相同的式子看作整体;（7）灵活分组;(8）提取分数系数；(9）展开部分括号或全部括号;（10）拆项或补项。
7．完全平方式：能化为(m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q ， 有“ x2+px+q 是完全平方式 q 2p 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛"。
分式 1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母，式子B A叫做分式.2．有理式:整式与分式统称有理式;即⎩⎨⎧分式整式有理式。
3．对于分式的两个重要判断:(1）若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义；(2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零,则分式无意义.4．分式的基本性质与应用：（1)若分式的分子与分母都乘以(或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变；(2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即 分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=---（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单。
人教版八年级数学上册谈谈整式求值中的代入方法
谈谈整式求值中的代入方法已知字母的值，求与之相关的整式的值是是整式运算中的一个重要内容。
求整式的值一个重要步骤就是代入，而代入是有技巧的，不同的代入方法直接影响求解的顺利与否。
下面就向同学们介绍几种适用的代入方法。
供同学们参考。
一、直接代入求值例1 求当a=－3，b=23时，代数式a2+ab+3b2的值分析：用字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果。
解：当a=3，b=23时，原式=（－3）2+（－3）×23+3×（23）2=9－2+3×49=325。
评注：1、相应数字均应代人相应字母，不能错位，特别是有两个或两个以上字母时，切不要代错；2、代人时，除按已知给定的数值，将相应的字母换成相应的数字外，其他的运算符号，运算顺序，原来的数值都不改变；4、代数式中省去的“×”号或“·”号，代人具体数后应恢复原来的“×”号，遇到字母取值是分数或者负数时，应根据实际情况添上括号．5、代入时一定要书写规范，如当a=－3时，a2=（－3）2，而不是a2= －32，（23）2不等于322等，只有书写规范，才能反映出代数式所隐含的运算顺序。
二、先化简，再代入求值例2、当x=19，y=－18时，求代数式（5x－3y）－（2x－y）+（3x－2x）的值分析：直接代入，项数太多，运算量较大；如果先化简，然后代入，则较简便。
解：原式=5x－3y－2x+y+3y－2x=x+y，当x=19，y=－18时，原式=－172评注：化简时，一定要注意去括号和合并同类项的正确。
三、整体代入求值例3、已知a 2-a-4=0，求a 2-2(a 2-a+3)-21(a 2-a-4)-a 的值. 分析：仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a 2-a ，可以将a 2-a-4=0转化为a 2-a=4，再把a 2-a 的值直接代入所求式即可。
解：a 2-2(a 2-a+3)-21(a 2-a-4)-a=a 2-a-2(a 2-a+3)-21(a 2-a-4) =(a 2－a)－2(a 2－a)－6－21(a 2－a)+2=－23(a 2-a)－4. 所以当a 2-a=4时，原式= －23×4－4=－10. 例4、已知22437,x y −=223219x y +=，求代数式22142x y −的值．分析：由已知条件不能直接求出22142x y −的值，也不能通过2243x y −=7和223219x y +=解方程组求出,x y 的值，因此应考虑如何将代数式22142x y −通过变形构造成含2243x y −和2232x y +的式子，然后整体代入。
八年级数学暑假专题—求代数式的值的方法和技巧 人教版
一. 教学内容：暑假专题——求代数式的值的方法和技巧二. 教学目标：1. 掌握求代数式的值的基本方法。
2. 灵活多变地掌握求代数式的值的方法和技巧，从而提高学生分析问题解决问题的能力。
三. 教学重点和难点：重点：求代数式的值的方法。
难点：求代数式的值的技巧四. 求代数式的值的方法与技巧归纳： （一）整体代入法例1. 已知，则分式的值是多少？x x x x x =+----12229241522分析：由条件变形得，再两边平方得，将x x x x =+-=-=122122272分式，于是将整体代入即可求出其值。
x x x x x x x x x x 2222229241529221527----=-----=()()解：由变形得：x =+122x -=122两边平方得：x x 227-=∴×x x x x x x x x 22222924152922157927152----=----=--=()()（二）变形代入法例2. 如果，，那么等于多少？a b b c c a +=+=+11212分析：可由，得出，再由得出，再代入a b a b b b c c b +==-+==-1112121c a +2即可。
解：依题意知a ≠0且b ≠1又由得a b a b b +==-111∴221a b b =-由得2121c b c b =-=- ∴c a b b b +=-+-22121 =---=--=--=21212212112b b b b b b b ()（三）参数法例3. 若，≠，则代数式43602700522310222222x y z x y z xyz x y z x y z --=+-=+---()的值等于多少？分析：可将z 看作参数，把4x －3y －6z ＝0和x ＋2y －7z ＝0转化成y ＝2z ，x ＝3z 代入所求代数式即可求出其值。
解：由4360270x y z x y z --=+-=⎧⎨⎩ 可得x z y z ==⎧⎨⎩32将其代入代数式得：原式××××=+---=-592429341013222222z z z z z z（四）特殊值法例4.若，则的值是多少？()314432x ax bx cx dx e a b c d e +=++++-+-+ 分析：此题可采用特殊法解，可令x ＝－1，即可求出代数式的值。
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代数式求值之整体代入学案例1：(1)若a+b=5，那么(a+b)2-4(a+b)等于多少？
(2) 若a-b
a+b
=2，则
2(a-b)
a+b
+
4(a+b)
a-b
-1的值为多少？
(3) 若2x+3y=4，那么2(2x+y)+4y+1的值为多少？
(4)若1
b
-
1
a
=3，则
2a-ab-2b
a+2ab-b
的值为多少？
例2：(1)若x2-x-1=0，则代数式(2x-1
2
)2-2(x-y)(x+y)-2y2的值为多
少？
(2)若x2-x-1=0，则代数式-x3+2x+2008=0的值为多少？
(3)若x2-x-1=0，则代数式x2+1
x2
的值为多少？
例3：在平面直角坐标系中xoy中，反比例函数y=k
x
的图像经过点
A（1，4），B（m，n）,若二次函数y=(x-1)2的图像过点B，求代数式m3n-2m2n+3mn-4n的值
例4：解下列方程组：
（1）
a+b=1
3a+2b=1
ì
í
î
（2）
x2+x+y=5
2x2+3y=13-2x
ì
í
ï
îï
例5：巩固练习：
练习1：已知代数式3x2-4x+6的值为9，则x2-4
3
x+6的值为________
练习2：若3a-2b=9，则代数式1
2
b-
3
4
a+2的值是_______
练习3：当x=3时，代数式ax3+bx+7的值为5，则当x=-3时，代数式ax3+bx+7的值为_______
练习4：已知x(x+1)-(x2-y)=5，求x2+2xy+y2的值
小学生防拐骗安全知识小结
二年级一班
社会上、电视剧中经常有小孩被拐骗的事件，不法分子通常抓住孩子年龄小，缺少防范心理，容易听信别人的特点，利用引诱、强行等手段实施犯罪；教师、家长都应该把拐骗者的欺骗伎俩告诉孩子，并教育孩子如何避免被拐骗，可以用什么办法来解脱，同学们也应该掌握防拐骗安全知识，提高警惕和分辨是非的能力，防止拐骗事件的发生。
拐骗者常用的诱骗手法
1.“权威诱惑法”
这类拐骗者之前做过一些“功课”，他们甚至能叫出孩子的名字，取得他们的初步信任。
拐骗者大致会这样说：“我是受你爸爸、妈妈委托，带你回家。
”
2.“物资利诱法”
这种诱骗方式主要利用了孩子的好奇心。
比如：“小朋友，我有一样礼物要送给你，你跟我一起去看看吧。
”
3.“带路引路法”
诱骗者利用孩子善良、乐于助人的品格引诱孩子。
就像：“小朋友，你知道去某某商场的路怎么走吗？能不能带我去啊？” 遇到这类情况，我们千万不能跟他（她）走，因为我们不认识他们，也不了解他们的情况。
学生如何避免被人拐骗、绑架？
1、放学时如果不是自己的亲人来学校接，要及时地告知老师，由老师联系家长，在不能确认的情况下不能跟别人走。
2、外出游玩时要征得家长同意并将行程告知父母或其他家人，说明大概的返家时间。