电气矢量计算

矢量图及矢量计算

编辑ABC569499305

2012年10月22日

一、电网电源矢量图

电网电源的矢量表示方式。三相电源互差120º，,相电压相序依次为U A(U AO)、U B(U BO)、U C(U CO)，线电压相序依次为U AB、U BC、U CA。矢量图上各个电压用带箭头的线段和带下标的字母来表示，下标的第一个字母是电压的高电位端，如U AB表示A 端的电位高于B端，在矢量图上箭头指向A。如下图

二、两台单相互感器V/V连接方式与矢量图

1、接线方式。

两台单相互感器V/V连接有多种方式，通常接法是首尾连接法。电压互感器一次侧与二次侧接线柱傍都有标记。老标准一次侧首端为A，末端为X，二次侧首端为a，末端为x。新标准一

次侧首端为A，末端为B，二次侧首端为a，末端为b。通常接线方式为一次侧AB-AB，二次侧ab-ab。实物接线图（右）及接线原理图（左）如下。

2、矢量图。

V/V连接的电压互感器一次侧电压的矢量关系与电源是一致的，在接线原理图上的标示如上右图（参见“三相矢量图”）。电压互感器二次侧的电压是从一次侧感应过来的，各相电压的相位、相序是不会改变的。这样我们就可以根据两个互感器一次侧的矢量图和一二次侧的同名端，在接线原理图上标出二次侧电压方向（上左图中的箭头）。依照接线原理图上电压方向（上左图中的箭头），参照矢量图就可以绘制出两个互感器二次侧矢量图。具体方法如下：

1、u ab与U AB（电源线电压）相位相同（参见三相矢量图），即与水平线成60度夹角，箭头左上方。u bc与U BC相位相同，即与水平线成0度夹角，箭头向右。

2、从接线原理图上表示电压方向的箭头得知，u ab的箭尾是与u bc的箭头是相连的。

根据上述两点，把两条带箭头的线段组合在一起，二次侧u ab 与u bc的相位图就绘制完成。如下图

3、矢量计算

从矢量图得知，u ab与u bc是相加的关系（首尾相接的矢量，就是相加关系）。在做矢量加法计算时，把u ab与u bc两个矢量图首尾相接，第一个矢量图的尾端与最后一个矢量图的首端（箭

头）之间的连线就是各个矢量之和。连线的长度就是该矢量和的

绝对值，将该连线在最后一个相加的矢量箭头处加上箭头，该带

箭头的连线就是矢量和的矢量图。（矢量差的计算方法是，两个

矢量的末端连在一起，两个首端之间的连线就是矢量差，矢量差

的箭头标在被减矢量的箭头处）。

用几何法求u ca 。u ab与u bc的夹角为60度，

|u ab|=|u bc|，那么|u ca|也就等于|u ab|或u bc| ，即|u ca|=|u ab|=|u bc| （等边三角形定理）。

用矢量法求u ca。ůab+ůbc=ůac，ůac=－ůca ，那么ůab+ůbc=－ůca，ůab+ůbc+ůca=0，这就是三相对称电压。所以，两台单相互感器V/ V接能实现三相线电压测量。同理，两台单相变压器V/ V连接也能供给三相对称电源。矢量图如下

三、错误接线矢量图

1、确定电路图中电压方向

一次侧电压方向是由电源决定的（前面已有论述），二次侧电压方向根据一次侧电压方向和同名端原理来确定（施加电压是一次侧与二次侧的同名端同时为高电位或者低电位）。

一次侧同名端为高电位，那么二次侧同名端也为高电位，所以，电压方向箭头都指向同名端。

如下图

2、绘制矢量图

电压互感器二次侧的电压是从一次侧感应过来的，不管接线正确与否，电压本身的相位、相序、方向是不会改变的，但是由于二次侧接线方式的不同，会使相关联的相与相之间的电压（线与线之间电压）成为相加或者相减的关系，例如在绘制u bc 矢

量图时，仍然与一次侧U BC的方向、角度是一样的，绘制u ab 矢量图时仍然与一次侧U AB的方向、角度是一样的。然而，这两

个矢量究竟是如何连接在一起呢？这就要根据原理图上所标的电压方向来定。从上面的错误接线原理图得知，u ab与u bc为首

端与首端相连，矢量图如下。

3、矢量计算

从矢量图得知，u ab与u bc是相减的关系（尾尾或首首相接的矢量，就是相减的关系）。在做矢量减法计算时，把u ab与u bc 两个矢量图尾尾相接，两个矢量的首端之间的连线就是矢量之

差。连线的长度就是该矢量差的绝对值，将该连线在被减矢量箭

头处加上箭头，该带箭头的连线就是矢量差的矢量图。（矢量差

的计算方法是，两个矢量的末端连在一起，两个首端之间的连线

就是矢量差，矢量差的箭头标在被减矢量的箭头处）。据此，我

们可以绘制矢量计算图如下。

计算方法如下

①用几何法求u ca绝对值。

u ab与u bc的夹角是120度，

|u ab|=|u bc|，那么

|u ca| =|√3u ab|=|√3u bc|（余弦定理）。

②用矢量法求u ca矢量。

ůab- ůbc= ůac ůac= -ůca 那么

ůab-ůbc= -ůca ůab+ůca=ůbc

ůca=ůbc -ůab

ůab+ůca -ůbc =0

ůab+ůca +ůbc ≠0

这就是三相不对称电路，从下面的相位图和波形图也可以看出

三相电压之和不等于0。矢量图、波形图如下

矢量图和波形图完整地反应了各电压的幅度、相位等参数。矢量法常用于不对称电路的故障分析，同时也用于指导有特殊要

求的电源的制作。