基于MATLAB光学信息处理结果的模拟

主要符号表

λ

入射光的波长 0

r 狭缝到接收屏的距离 a

缝宽(矩形孔的长度) b

矩形孔的宽度 d

缝间距 r

圆孔半径 θ

衍射角 f

透镜的焦距 x

屏上横向坐标 y

屏上纵向坐标 0I

0P 点的光强

I P 点的光强

1 绪论

1.1MATLAB语言用于计算机模拟的优势

有过计算机语言编程经验的人可能都会有这样的体会，当我们进行程序设计时，特别是当程序涉及到矩阵运算或绘图时，程序的编程过程是比较繁琐的，尤其是当我们需要编出一个通用程度较高的程序时就更为麻烦。它不仅要求我们深刻了解所要求解的问题以找到一个可靠性较好的算法，还必须研究各种可能的边界条件，特别是要考虑各种范围的数据大小等。另外，还要熟练掌握所使用的计算机语言。即便如此，所编写出的程序仍有可能会由于这样或那样的原因出错，或得不到满意的结果。因此，对于非计算机专业的科研和教学人员，更渴望有一种能让他们省时省力就能编写出解决专业问题的软件，从而避免资源浪费，提高工作效率。MATLAB就是顺应这一需求产生的，而且从它诞生之日起，就受到用户的欢迎，并且很快在各个领域得到推广。

MATLAB语言是Mathworks公司推出的一套高性能的数值计算可视化软件,它集数值分析、矩阵运算和图形显示于一体,被称为演算纸式的语言,是当今国际上最具活力的软件开发工具包。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形生成及模拟、便捷的与其它程序和语言接口的功能。高质量的图形生成及模拟包括完成2D和3D数据图示、图像处理、动画生成、图形显示等功能的高层MATLAB命令,也包括用户对图形图像等对象进行特性控制的低层MATLAB 命令,以及开发GUI应用程序的各种工具。MATLAB提供了一个人机交互的系统环境,与利用Ｃ语言或FORTRAN语言作数值计算的程序设计相比,可以节省大量的

编程时间。通过MATLAB高质量的图形生成及模拟功能对抽象物理现象的细致模拟,使这些过程变得非常直观明了,从而把一些抽象的理论简明化,而且这种方法的实现要比其它的一些仿真软件简单、易行。因为MATLAB既是一种直观、高效的计算机语言,同时又是一个科学计算平台,它为数据分析和数据可视化、算法和应用程序开发提供了最核心的数学和高级图形工具。根据它提供的500多个数学和工程函数,可以在它的集成环境中交互或编程以完成各自的计算及图形生成与模拟。MATLAB中的Simulink是用来对真实世界的系统建模、模拟和分析的部件,提供了基于MATLAB核心的数值、图形、编程功能的一个块状图界面,对模型进行分析和模拟。通过利用MATLAB的编译器、Ｃ/Ｃ++数学库和图形库,可以自动地将包含数值计算和图形的MATLAB语言的源程序转换为Ｃ/Ｃ++的源代码。这些代码根据需要既可以当作子模块嵌入大的应用程序中,也可以作为一个独立的程序脱离环境单独运行。这样把一些复杂的物理现象通过MATLAB模拟出来并生成可执行的程序,可以拿来直接MATLAB使用,这是非常方便的。

MATLAB软件包括基本部分和专业扩展部分。基本部分包括：矩阵的运算和各种变换，代数和超越方程的求解。数据处理和傅立叶边变换，数值积分等等。专业扩展部分称为工具箱。它实际上是用MATLAB的基本语句编成的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或实现某一类的新算法。易扩展性是MATLAB 最重要的特点，每一个MATLAB用户都可以成为对其有贡献的人。在MATLAB的发展过程中，许多科学家、数学家、工程人员就用它来开发一些新的、有价值的应用程序，所有的程序完全不需要使用低层代码来编写。通过这些工作，已经发展

起来的工具箱有控制系统、信号处理、图像处理、系统辨识、模糊集合、神经员网络、小波分析等20余个。如果使用MATLAB来开发光学方面的应用程序，在不久的将来，也可能出现专门用来解决光学问题的工具箱。

1.2光学信息处理发展概况

近几十年来，现代光学的最新进展之一是光学信息处理和数字光计算的飞速发展。光学信息处理是以傅立叶分析方法为核心研究光学成像和光学变换的理论和技术。它以光子传递信息，利用光学或光电子器件进行操作运算，用光的折射、干涉和衍射等特性来实现对输入信息的各种变换和处理。光学信息处理是以光子传递信息,以光学或光电子器件进行操作运算,利用光的透射、干涉和衍射等光学现象来实现对输入信息的各种变换或处理.因此,它也是一门基于实验的科学.随着计算机的广泛使用,计算机仿真实验得到了大量研究,各类CAI软件应运而生,给光学信息处理的研究和教学带来极大方便.但笔者在调研中发现,大部分的仿真程序由VB,C和Fortran等高级语言编写.使用这些语言编程,需要编者具有良好的计算机编程能力并花费较多的时间.因此,本文探讨利用Matlab软件实现对光学信息处理实验的计算机仿真方法。在计算机飞速发展的今天，光学信息处理结果的模拟受到越来越多的科研工作者和教育工作者的广泛关注。其应用主要有两个方面：第一是在科学计算方面，利用模拟实验的结果指导实际实验，减少和避免贵重仪器的损伤；第二是在光学教学方面，将抽象难懂的光学概念和规律，由模拟实验过程直观地描述，让学生饶有兴趣的掌握知识。

空间滤波和光学信息处理可以追溯到1873年阿贝提出二次成像理论。阿贝于1893年，波特于1906年为验证这一理论所做的实验，科学地说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。1935年策尼克提出的相衬显微镜是空间滤波技术早期最成功的应用。1946年杜费把光学成像系统看作线性滤波器，成功地用傅立叶方法分析成像过程，发表了《傅立叶变换及其在光学中的应用》的著名论著。50年代，艾里亚斯及其同事的经典论文《光学和通信理论》和《光学处理的傅立叶方法》为光学信息处理提供了有力的数学工具。60年代由于激光的出现和全息术的重大发展，光学信息处理进入了蓬勃发展的新时期。

1.3光学实验模拟研究的意义

在工程设计领域中，人们通过对研究对象建立模型，用计算机程序实现系统的运行过程和得到运算结果，寻找出最优方案，然后再予以物理实现，此即为计算机模拟科学。在计算机日益普及的今天，计算机模拟技术作为虚拟实验手段已经成为计算机应用的一个重要分支。它是继理论分析和物理实验之后，认识客观世界规律性的一种新型手段。计算机模拟过程是以模拟程序的运行来实现的。模拟程序运行时，首先要对描述系统特性的模型设置一定的参数值，并让模型中某些变量在指定的范围内变化，通过计算可以求得这种变量在不断变化的过程中，系统运动的具体情况及结果。模拟程序在运行过程中具有以下多种功能：（1）计算机可以显示出系统运动时的整个过程和在这个过程中所产生的各种现象和状态。具有观测方便，过程可控制等特点；

（2）可减少系统外界条件对实验本身的限制，方便地设置不同的参数，便于研究和发现系统运动的特性；

（3）借助计算机的高速计算能力，可以反复改变输入的实验条件、系统参数、

大大提高实验效率。

因此，计算机模拟具有良好的可控制性(参数可根据需要调整)、无破坏性(不会因为设计上的不合理导致器件的损坏或事故的发生)、可复现性(排除多种随机因素的影响，如温度、湿度等)、易观察性(能够观察某些在实际实验中无法或者难以观察的现象和难以实现的测量，扑捉稍纵即逝的物理现象，可以记录物理过程的每一个细节)和经济性(不需要贵重的仪器设备)等特点。

模拟光学实验也可应用于基础光学教学。光学内容比较抽象，如果借助实验，学生很难理解，如光的干涉、夫琅和费衍射等。一些著名的光学教材配有大量的图片，来形象说明光学中抽象难懂的理论。光学实验一般需要稳定的环境，高精度的仪器，因此在教室里能做的光学实验极为有限，而且也受到授课时间的限制。为了克服光学实验对实验条件要求比较苛刻的缺点，可采用计算机模拟光学实验，特别是光学演示实验，配合理论课的进行，把光学课程涉及的大多数现象展示在学生面前，以加深对光学内容的理解。如光学夫琅和费衍射，初学者不易理解，如果通过光学模拟实验，可以得到其衍射图样和光强曲线分布。可以根据光学原理和规律，设置在模拟光学实验中的可控参数，通过改变这些参数，观察模拟实验结果的变化，加深对光学实验的理解。

1.4本论文的主要工作

本文的主要目的是利用MATLAB软件对光的干涉、衍射和空间滤波等这些比较复杂抽象的光学实验的动态模拟，首先对光学实验过程进行数学抽象，建立适合程序实现的数学模型，然后利用MATLAB软件包中的有关工具编写m文件，通过制作用户图形界面，输入并运行m文件得出光的干涉图样及光强分布曲线图、夫琅和费衍射图样及光强分布曲线和光空间滤波图像。最后通过调整有关输入参数，可以观察到模拟结果的变化。进而加深对光学实验原理概念和图像的理解。从而实现把抽象的光学实验进行简明直观的动态展现。并能完成一般光学实验中较难实现的操作。

2 光的干涉实验模拟

光的干涉实验是当两个或多个光波(光束)在空间叠加时，在叠加区域内出现的各点强度稳定的强弱分布现象。光的干涉是光的波动性的主要标志之一。本章主要讨论使用MATLAB软件模拟最具代表性的单色光双缝干涉实验，给出干涉图样分布和光强分布曲线图。

2.1单色光双缝干涉实验的数学模型

图2.1单色光双缝干涉实验示意图

为简单起见，我们以频率是单值的、振幅不随传播距离变化的单色光为例来建立光的双缝干涉实验的数学模型。单色简谐波可以用余弦函数表示。单色光双缝干涉实验示意图如图2.1所示.设从空间两定点A 、B 发出的两个这样的光波， 振幅的振动用下面的式子来表示：

010101cos()

A t ωψ=+Φ (2.1) 020202cos()A t ωψ=+Φ (2.2)

式子中01Φ和02Φ分别为A 和B 两点振动的初位相，此后当两列光波同时到达空

间另一定点p 时，p 点的振动可以用下式表示：

1

1111cos[(/)]A t r v ωψ=-+Φ (2.3) 2

2222cos[(/)]A t r v ωψ=-+Φ (2.4) 式子中1r =1s p ，22r s p =，1v 和2v 是两光波在1r 和2r 两段路程上的传播速度。两光

波在p 点相遇后，在任何时刻的位相差为3P 。

22110102(//)(r v r v ω?Φ=-+Φ-Φ）

=221101022/()()n r n r πλ-+Φ-Φ (2.5)

式子中λ为真空中的波长，1n 和2n 为介质的折射率，记2211()n r n r η

=-，则在最简单情况下0102Φ=Φ，n=1，此时有(2/)πλ?Φ

=，21(2/)()r r ηπλ=-。从图1可以计算出 221/210[()]2

d

r y r =-+ （2.6） 221/2

20[()]2d

r y r =++ (2.7） 从而能够计算出相位差?Φ的分布。设两束相干光在屏幕上产生的振动的振幅相同，则夹角为α的两个分量叠加后的光强为

204co s (/2)I I α= （2.8）

2.2单色光双缝干涉实验的MATLAB 模拟程序

在建立了单色光双缝干涉实验的数学模型后，依据所建立的数学模型很容易在MATLAB 环境下编写可以直接执行的m 文件。使用用户界面开发环境设计应用程序，应用程序的设计包括两个方面，首先是图形界面的设计，应当考虑到整个图形界面的布局以及控件的使用和布置事件的响应等；其次是功能的设计，通过一定的设计思路和计算方法，完成程序的设计功能。在程序中，输入光的波长表示为bc(即λ)，双缝间的宽度表示为fk(即d)，光栅到接收屏的距离表示为jl(即

r)，则单色光双缝干涉实验的MATLAB模拟程序的m文件如下：

bc=str2double(get(handles.bc_input,'String')); %从界面输入参数

fk=str2double(get(handles.fk_input,'String')); %从界面输入参数

jl=str2double(get(handles.jl_input,'String')); %从界面输入参数

yMax=5*bc*jl/fk;

xs=yMax;

Ny=101;

ys=linspace(-yMax,yMax,Ny);

for i=1:Ny

r1=sqrt((ys(i)-fk/2).^2+jl^2);

r2=sqrt((ys(i)+fk/2).^2+jl^2);

phi=2*pi*(r2-r1)/bc;

B(i,:)=4*cos(phi/2).^2; %计算光强

end

NCLevels=255; %指定调色板

Br=(B/4.0)*NCLevels;

axes(handles.tiaowen1_axes)

image(xs,ys,Br) %显示干涉图样

set(handles.tiaowen1_axes,'XMinorTick','on')

grid on

axes(handles.tiaowen2_axes)

colormap(gray(NCLevels))

plot(B(:),ys) %绘制光强分布曲线

set(handles.tiaowen2_axes,'XMinorTick','on')

grid on

2.3单色光双缝干涉实验的模拟结果与讨论

在程序运行时，从图形界面输入光的波长 ，双缝间的距离d，光栅到接收屏的

距离

r这些参数的不同数值，可以从程序的输出结果观察到单色光双缝干涉实验0

的模拟结果，如图2.2所示

图2.2单色光双缝干涉实验模拟结果图

观察模拟结果可以得到这样的结论：

(1)当一定波长的单色光入射时，干涉条纹的间距大小与

r成正比，而与d成

反比；

(2)当

r，d一定时，干涉条纹的间距大小与光的波长成正比；

(3)要得到清晰、稳定的干涉条纹，相对一定的波长而言，必须使d小到可以

与波长相比拟，且使

r>d；

2.4本章小结

通过利用MATLAB对单色光双缝干涉这一比较复杂、抽象的光学实验的动态模拟实现，我们认为利用MATLAB对抽象物理现象进行计算机模拟时，首先必须对物理过程进行数学抽象，建立适合程序实现的数学模型。然后利用MATLAB 软件包中的有关工具编制m文件，可以通过改变输入参数的数值，进而改变模拟结果。很好地证明了使用MATLAB模拟光学实验是行之有效的。

3光的衍射实验模拟

光波在传播过程中遇到障碍物时，会偏离原来的传播方向弯入障碍物的几何影区内，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布，这种现象称为光的衍射。由于夫琅和费衍射问题的计算比较简单，并且在光学系统的成像理论和现代光学中，夫琅和费衍射有着特别重要的意义，所以本章主要讨论五种衍射屏的夫琅和费衍射。

3.1单缝衍射的模拟

3.1.1单缝衍射实验的数学模型

单缝衍射实验原理图如图3.1所示。

观察屏

图3.1单缝衍射实验示意图

由于这一单缝的b>>a，所以入射光在y方向的衍射效应可以忽略，衍射图样只分布在x轴上。由衍射图样的照片显然可知单缝衍射在x轴上的衍射强度分布公式为

I=2sin (

)U U （3.1） 其中(sin /)u a πθλ=，a 是缝宽，λ是入射光的波长，θ是衍射角，0I 是0p 点的

光强。设观察屏位于单缝后正透镜的焦平面上，f 为透镜的焦距，x 为屏上横向坐标。arctan(/)x f θ=。

3.1.2单缝衍射实验的MATLAB 模拟程序

在建立了单缝衍射实验的数学模型后，依据所建立的数学模型很容易在MATLAB 环境下编写可以直接执行的m 文件。在程序中，输入光的波长表示为bc(即λ)，单缝的宽度表示为fk(即a)，正透镜的焦距表示为jj(即f)，则单色光双缝干涉实验的MATLAB 模拟程序的m 文件如下：

bc=str2double(get(handles.bc_input,'String')); %从界面输入参数

fk=str2double(get(handles.fk_input,'String')); %从界面输入参数

jj=str2double(get(handles.jj_input,'String')); %从界面输入参数

range=20;Np=800； %设置接收屏的范围及点数

xp=linspace(-range,range,Np);yp=xp/2； %确定接收点，坐标存入矩阵xp 、yp for i=1:Np %计算各点光强，存入矩阵I

thr=atan(xp(i)./jj);

phi=(pi*fk*sin(thr))/bc;

I(i,:)=(sin(phi)/phi).^2;

end

NCLevels=255; %指定调色板

Ir=I*NCLevels;

axes(handles.axes1);

image(xp,yp,Ir); %显示衍射图样

set(handles.axes1,'XMinorTick','on');

grid on

axes(handles.axes2);

colormap(gray(NCLevels));

plot(I(:),xp); %绘制光强分布曲线

set(handles.axes2,'XMinorTick','on');

grid on

3.1.3单缝实验的模拟结果与讨论

在程序运行时，从图形界面输入光的波长λ，单缝的宽度a ，透镜的焦距f ，这些参数的不同数值，可以从程序的输出结果观察到单缝衍射实验的模拟结果，如图3.1.2所示。

观察模拟结果可以得到这样的结论：

(1)在观察平面上得到一些与单缝平行的直线衍射条纹，它们是线光源上各个

相干点光源产生的图样的总和；

(2)在单缝衍射中，衍射条纹的间距(相邻两暗纹之间的距离)e x f a λ

=?=?

(3)在单缝衍射图样中，中央亮纹是在公式0x f a λ=?决定的两个暗点范围内，

这一范围集中了单缝衍射的绝大部分能量，在宽度上也是其他条纹宽度的

两倍。

图3.2单缝衍射模拟结果图

3.2双缝衍射的模拟

3.2.1双缝衍射实验的数学模型

在图3.3.1所示的单缝衍射原理图中，将单缝衍射屏换成两个平行等宽狭缝的屏，就变成一个研究双缝衍射的原理图、，如图3.3所示，在衍射屏上所形成的衍射图样就是一些平行于y 轴的亮暗条纹。利用夫琅和费衍射计算公式来计算双缝衍射强度，强度分布公式为 ：

220sin ()co s U I I V U = （3.2）

其中sin /U a πθλ=，sin /V d πθλ=，a 是缝宽，d 是双缝的中心间距，

/V U d a =，λ是入射光的波长，θ是衍射角。设观察屏位于双缝后正透镜的焦平面上，f 为透镜的焦距，x 为屏上横向坐标，arctan(/)x f θ=。

图3.3双缝衍射实验示意图

3.2.2双缝衍射实验的MATLAB 模拟程序

在建立了双缝衍射实验的数学模型后，依据所建立的数学模型很容易在MATLAB 环境下编写可以直接执行的m 文件。在程序中，输入光的波长表示为bc(即λ)，双缝的宽度表示为fk(即a)，双缝的中心间距为fj(即d)正透镜的焦距表

示为jj(即f)，则双缝衍射实验的MATLAB模拟程序的m文件如下：

bc=str2double(get(handles.bc_input,'String')); %从界面输入参数

fk=str2double(get(handles.fk_input,'String')); %从界面输入参数

fj=str2double(get(handles.fj_input,'String')); %从界面输入参数

jj=str2double(get(handles.jj_input,'String')); %从界面输入参数

range=20;Np=800；%设置接收屏的范围及点数

xp=linspace(-range,range,Np);yp=xp/2; %确定接收点，坐标存入矩阵xp、yp for i=1:Np %计算各点光强，存入矩阵I thr=atan(xp(i)/jj);

phi=(pi*fk*sin(thr))/bc;

phj=(pi*fj*sin(thr))/bc;

I(i,:)=(sin(phi)/phi).^2*cos(phj).^2;

end

NCLevels=255; %指定调色板

Ir=I*NCLevels;

axes(handles.tuxing1_axes);

image(xp,yp,Ir); %显示衍射图样

set(handles.tuxing1_axes,'XMinorTick','on');

grid on

axes(handles.tuxing2_axes);

colormap(gray(NCLevels));

plot(I(:),xp); %绘制光强分布曲线

set(handles.tuxing2_axes,'XMinorTick','on');

grid on

3.2.3双缝衍射实验的模拟结果与讨论

在程序运行时，从图形界面输入光的波长 ，双缝的宽度a，双缝的中心间距d，透镜的焦距f，这些参数的不同数值，可以从程序的输出结果观察到双缝衍射实验的模拟结果，如图3.4所示。

图3.4双缝衍射模拟结果图

观察模拟结果可以得到这样的结论：

(1)双缝衍射图样是单缝衍射图样和双光束干涉图样的组合，是衍射和干涉

两个因素共同作用的结果；

(2)当双缝的距离比缝宽大得多时，即d>>a 时，单缝衍射中央亮条纹区包含

的干涉条纹数目是很多的，因而条纹的强度随级次增大的衰减缓慢。

3.3 光栅衍射实验的模拟

3.3.1光栅衍射实验的数学模型

光栅衍射原理图如图3.3.1所示，s 是与图面垂直的线光源，位于透镜1L 的焦平面上，G 是缝距为d 的衍射光栅，光栅的方向与线光源平行。光栅的衍射图样在透镜2L 的焦平面上观察。假定光栅的方向是1y 方向，那么光栅衍射图样的

强度分布只沿x 方向变化，衍射条纹是一些平行于y 轴的亮暗条纹。用夫琅和费

衍射公式计算光栅衍射图样的强度分布。衍射光强公式为

220(sin /)(sin /)I I U U N V V = (3.3)

其中sin /U a πθλ=，sin /V d πθλ=，a 是缝宽，d 是双缝的中心间距，

/V U d a =，λ是入射光的波长，θ是衍射角。设观察屏位于双缝后正透镜的焦平面上，f 为透镜的焦距，x 为屏上横向坐标，arctan(/)x f θ=。N 是光栅的狭缝数目。

图3.5光栅衍射实验示意图

3.3.2 光栅衍射实验的MATLAB 模拟程序

在建立了光栅衍射实验的数学模型后，依据所建立的数学模型很容易在MATLAB 环境下编写可以直接执行的m 文件。在程序中，输入光的波长表示为bc(即λ)，双缝的宽度表示为fk(即a)，双缝的中心间距为fj(即d)正透镜的焦距表示为jj(即f)，则光栅衍射实验的MATLAB 模拟程序的m 文件如下：

bc=str2double(get(handles.bc_input,'String')); %从界面输入参数

fk=str2double(get(handles.fk_input,'String')); %从界面输入参数

fj=str2double(get(handles.fj_input,'String')); %从界面输入参数

jj=str2double(get(handles.jj_input,'String')); %从界面输入参数

fs=str2double(get(handles.fs_input,'String')); %从界面输入参数

range=20;Np=800； %设置接收屏的范围及点数

xp=linspace(-range,range,Np);yp=xp/2; %确定接收点，坐标存入矩阵xp 、yp for i=1:Np %计算各点光强，存入矩阵I

thr=atan(xp(i)/jj);

phi=(pi*fk*sin(thr))/bc;

phj=(pi*fj*sin(thr))/bc;

I(i,:)=(sin(phi)./phi).^2*(sin(fs*phj)./sin(phj)).^2;

End

NCLevels=255; %指定调色板

Ir=I*NCLevels;

axes(handles.tuxing1_axes);

image(xp,yp,Ir); %显示衍射图样

set(handles.tuxing1_axes,'XMinorTick','on');

grid on

axes(handles.tuxing2_axes);

colormap(gray(NCLevels));

plot(I(:),xp); %绘制光强分布曲线

set(handles.tuxing2_axes,'XMinorTick','on');

grid on

3.3.3光栅实验的模拟结果与讨论

在程序运行时，从图形界面输入光的波长λ，双缝的宽度a ，双缝的中心间距d ，透镜的焦距f ，光栅的狭缝数目N 这些参数的不同数值，可以从程序的输出结果观察到光栅衍射实验的模拟结果，如图3.6所示。

图3.6光栅衍射模拟结果图

观察模拟结果可以得到这样的结论：

(1)主极大的半角宽度为co s N d λ

θθ?=，表明缝数愈大，主极大的宽度愈小；

(2)次极大的强度与它离开主极大的远近有关，次极大的宽度随N 增大而减

小；

(3)当缝数N 增大时，衍射图样最显著的改变是亮纹变成很细的亮线；

3.4矩孔衍射实验的模拟

3.4.1矩孔衍射实验的数学模型

矩孔衍射实验原理图如图3.7所示，在透镜2L 的后焦面上获得矩孔衍射图

样，衍射亮斑集中分布在互相垂直的x 轴和y 轴上，并且x 轴上亮斑的宽度比y 轴上的亮斑宽度大。利用夫琅和费衍射计算公式计算矩孔衍射图样的强度分布为

220(sin /)(sin /)I I U U V V = （3.4）

其中1sin /U a πθλ=，2sin /V b πθλ=，1arctan x f θ=，2arctan y f θ=，a 、b 分别

是矩孔的长和宽，f 是透镜的焦距， 1θ、2θ是二维衍射角。

图3.7矩孔衍射实验示意图

3.4.2矩孔衍射实验的MATLAB 模拟程序

在建立了矩孔衍射实验的数学模型后，依据所建立的数学模型很容易在MATLAB 环境下编写可以直接执行的m 文件。在程序中，输入光的波长表示为bc(即λ)，矩孔的长和宽分别为a 和b ，正透镜的焦距表示为jj(即f)，则矩孔衍射实验的MATLAB 模拟程序的m 文件如下：

bc=str2double(get(handles.bc_input,'String')); %从界面输入参数

kc=str2double(get(handles.kc_input,'String')); %从界面输入参数

kk=str2double(get(handles.kk_input,'String')); %从界面输入参数

jj=str2double(get(handles.jj_input,'String')); %从界面输入参数

range=100;Np=200; %设置接收屏的范围及点数

xp=linspace(-range,range,Np);yp=xp; %确定接收点，坐标存入矩阵xp 、yp for x=1:Np

for y=1:Np %计算各点光强，存入矩阵I

thr=atan(xp(i)/jj);

ths=atan(yp(i)/jj);

phi=(pi*kc*sin(thr))/bc;

phj=(pi*kk*sin(ths))/bc;

I(i,:)=(sin(phi)/phi).^2*(sin(phj)/phj).^2;

end

end

NCLevels=255; %制定调色板

Ir=I*NCLevels;

axes(handles.tuxing1_axes);

imshow(Ir,[]); %显示衍射图样

set(handles.tuxing1_axes,'XMinorTick','on');

grid on

axes(handles.tuxing2_axes);

colormap(gray(NCLevels));

mesh(I); %绘制光强分布曲线

set(handles.tuxing2_axes,'XMinorTick','on');

grid on

3.4.3矩孔衍射实验的模拟结果与讨论

在程序运行时，从图形界面输入光的波长λ，矩孔的长和宽分别为a 和b ，透镜的焦距f ，这些参数的不同数值，可以从程序的输出结果观察到矩孔衍射实验的模拟结果，如图3.8所示。

图3.8矩孔衍射模拟结果图

观察模拟结果可以得到这样的结论：

(1)如果矩孔的a 和b 不等，那么沿x 轴和y 轴相邻暗点的间距不同；

(2)衍射扩展与矩孔的宽度成反比，而与光波波长成正比；

(3)当λ<<孔宽时，衍射效应可以忽略，所得结果与几何光学的结果一致。

3.5圆孔衍射实验的模拟

3.5.1圆孔衍射实验的数学模型

圆孔衍射的实验原理图如图3.5.1所示，圆孔的半径为a ，圆孔中心c 位于光轴上。观察屏上衍射条纹呈同心圆环条文分布。利用夫琅和费衍射计算公式计算圆孔衍射图样的强度分布为：

2

02()[J Z I I Z = （3.5） 其中，1J 是一阶贝塞尔函数，MATLAB 有相应的库函数besselj （1，Z ）可供调用，

Z=2sin /a πθλ，a 是圆孔的半径，对于屏上衍射场点（x ，y ），有221/2arctan[()]/x y f θ=+。

图3.9圆孔衍射实验示意图

3.5.2圆孔衍射实验的MATLAB模拟程序

在建立了圆孔衍射实验的数学模型后，依据所建立的数学模型很容易在MATLAB环境下编写可以直接执行的m文件。在程序中，输入光的波长表示为bc(即λ)，圆孔的半径为bj（即a）正透镜的焦距表示为jj(即f)，则圆孔衍射实验的MATLAB模拟程序的m文件如下：

bc=str2double(get(handles.bc_input,'String')); %从界面输入参数

bj=str2double(get(handles.bj_input,'String')); %从界面输入参数

jj=str2double(get(handles.jj_input,'String')); %从界面输入参数

range=200;Np=200; %设置接收屏的范围及点数

xp=linspace(-range,range,Np);yp=xp; %确定接收点，坐标存入矩阵xp、yp for x=1:Np %计算各点光强，存入矩阵I（x，y）for y=1:Np

phi=atan(sqrt(xp(x)^2+yp(y)^2)/jj);

Z=2*pi*bj*sin(phi)/bc;

I(x,y)=(2*besselj(1,Z)/Z)^2;

end

end

NCLevels=255; %指定调色板

Ir=I*NCLevels;

axes(handles.tuxing1_axes);

imshow(Ir,[]); %显示衍射图样

set(handles.tuxing1_axes,'XMinorTick','on');

grid on

axes(handles.tuxing2_axes);

colormap(gray(NCLevels));

mesh(Ir); %绘制光强分布曲线

set(handles.tuxing2_axes,'XMinorTick','on');

grid on

3.5.3圆孔衍射实验的模拟结果与讨论

在程序运行时，从图形界面输入光的波长λ，圆孔的半径a，透镜的焦距f 这些参数的不同数值，可以从程序的输出结果观察到圆孔衍射实验的模拟结果，如图3.5.2所示。

图3.10 圆孔衍射模拟结果图

观察模拟结果可以得到这样的结论：

(1)光强度与半径a有关，a相等处的光强相同，所以衍射图样是圆环条纹；

(2)在圆环衍射图样中，光能绝大部分集中在中央亮斑内。衍射图样大小与

圆孔半径成反比，而与光波波长成正比；

3.6本章小结

本文讨论了利用计算机及MATLAB和费衍射实验的两种方法,这两种方法各有其特点.直接利用衍射强度公式计算出衍射图样的仿真方法,可以得到衍射强度分布与光路中各可调参数的关系,所获得的仿真结果能够随参数的改变而相应变化,但这种方法难以对振幅透射系数较为复杂的衍射屏进行仿真处理.采用对输入图像直接进行傅里叶变换的方法,对孔径衍射屏的形状没有特殊要求,原则上适用于任意形状的衍射屏,并且模拟处理过程的物理意义更明确,因而是一种有效可行的模拟方法.

4 光空间滤波实验的模拟

空间滤波的目的是通过有意识地改变像的频谱，使像产生所希望变换。光学信息处理是一个更为宽广的领域，它主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换和处理。根据阿贝成像原理,相干光学成像过程可分为两步:第一步称为分频过程,即从物平面到光源的共轭像平面或曰频谱面,由输入的物作为衍射屏对照射光波产生夫琅和费衍射;第二步称为合频或频谱综合过程,即从频谱面到输入物的共轭像平面,被分解的频谱成分经进一步的衍射后再次叠加形成输入物的共轭像.按照傅里叶变换理论, 两步成像过程实际上是光学系统对携带输入物信息的二维光场的复振幅分布进行的两次傅里叶变换过程.

4.1波特网格实验的模拟

4.1.1阿贝成像理论及系统模型

阿贝成像理论不仅用傅立叶变换阐述了显微镜成像的机理，更重要的是首次

引入频谱的概念，启发人们用改造频谱的手段来改造信息。阿贝-波特实验是对阿贝成像原理最好的严整和演示。这项实验的一般做法如图4.1所示，用平行相干光束照明一张细丝网格，在成像透镜的后焦面上出现周期性网格的傅立叶频谱，由于这些傅立叶频谱分量的再组合，从而在像平面上再现网格的像。若把各种遮挡物(如光圈、狭缝、小光屏)放在频谱平面上，就能以不同方式改变像的频谱，从而在像平面上得到由改变后的频谱分量重新组合得到的对应的像。

图4.1阿贝-波特实验示意图

4.1.2阿贝-波特网格实验的MATLAB模拟程序

根据阿贝-波特网格实验的原理图，编写MATLAB模拟程序的m文件如下：

A=zeros(400,400); %零矩阵

for i=1:20

A(20*i-9:20*i,:)=1;

A(:,20*i-9:20*i)=1;

end

axes(handles.axes1);

imshow(A,[0 1]); %显示网格图

set(handles.axes1,'XMinorTick','on');

B=1-A;

C=zeros(400,400)

C(195:205,:)=1;

%C(:,190:200)=1;

%end

axes(handles.axes2);

imshow(C,[0,1]); %显示滤波器

set(handles.axes2,'XMinorTick','on');

B=fft2(B); %对矩阵B进行二维傅里叶变换

D1=B.*C;

D=ifft2(D1); %对矩阵D1进行二维逆傅里叶变换

axes(handles.axes3);

imshow(D,[]); %显示输出图像

set(handles.axes3,'XMinorTick','on');

4.1.3阿贝-波特网格实验的模拟结果与讨论

程序运行后，可以从程序的输出结果观察到阿贝-波特网格实验的模拟结果，

如图4.2所示。

观察模拟结果可以得到这样的结论：

(1)使用一条水平狭缝滤波时透过的频谱只包括网格的垂直结构；

(2)使用一条垂直狭缝滤波时透过的频谱只包括网格的水平结构；

(3)这些实验以其简单的装置十分明确地演示了阿贝成像原理，对空间滤波

的作用给出了直观的说明，为光学信息处理的结果奠定了基础。

图4. 2阿贝-波特网格实验模拟结果图

4.2一维黑白光栅空间滤波实验的模拟

4.2.1一维光栅滤波的系统模型

以一维光栅为例，用傅立叶分析的手段讨论空间滤波过程，以便更彻底地了解改变系统透射频谱对像结构的影响。为简明起见，采用最典型的相干滤波系

统，通常称为4f系统，如图4.3所示。图中：

L是准直透镜；2L和3L为傅立叶

1

变换透镜，焦距均为f；

P、2P和3P分别是物面、频谱面和像面，并且3P平面采

1

用反演坐标系。

图4.3一维黑白光栅滤波实验示意图

4.2.2一维光栅空间滤波实验的MATLAB模拟程序

根据4f系统结构图编写MATLAB模拟程序的m文件如下：

A=zeros(400,400); %零矩阵

for i=1:20

%A(20*i-9:20*i,:)=1;

A(:,20*i-9:20*i)=1;

End

axes(handles.axes1);

imshow(A,[0 1]); %显示一维黑白光栅

set(handles.axes1,'XMinorTick','on');

B=1-A;

C=zeros(400,400)

%C(195:205,:)=1;

C(:,190:200)=1;

axes(handles.axes2);

imshow(C,[0 1]); %显示滤波器

set(handles.axes2,'XMinorTick','on');

B=fft2(B); %对矩阵B进行二维傅里叶变换

D1=B.*C;

D=ifft2(D1); %对矩阵D1进行二维逆傅里叶变换

axes(handles.axes3);

imshow(D,[]); %显示输出图像

set(handles.axes3,'XMinorTick','on');

4.2.3一维光栅空间滤波实验的模拟结果与讨论

程序运行后，可以从程序的输出结果观察到一维黑白光栅空间滤波实验的模拟结果，如图4.4所示。

图4.4一维黑白光栅空间滤波模拟结果图

观察模拟结果可以得到这样的结论：

(1)水平光栅经过水平狭缝滤波器后，在像平面上形成对应于物体的水平像；

(2)竖直光栅经过竖直狭缝滤波器后，在像平面上形成对应于物体的竖直像；

4.3本章小结

本章提出了一种光学空间滤波实验过程的计算机模拟的新方法,用MATLAB 软件实现了对输入图像的低通滤波借助傅里叶光学理论,我们可以通过分析光学信息处理过程而建立数学模型,经过.数值计算模拟光学信息处理.根据实际需要制作不同的空间滤波器就可达到不同的光学信息处理效果。由于可以根据需要改

变滤波器的参量,因此克服了光学实验上难以实现的复杂操作,给光学滤波器的设计和图像的处理带来方便,同时也为光学信息处理的CAI教学课件的编写提供了数学模型和编程思路。

5结论与展望

随着计算机运算能力的飞速发展，计算机模拟技术作为虚拟实验的手段已经成为计算机应用的一个重要分支。无论是在科学研究与工程计算领域，计算机模拟技术正受到越来越多的科学工作者的青睐。在光学领域里，计算机模拟技术也在发挥着愈来愈重要的作用。特别是在光学教学过程中，对光学现象的理解离不开光学实验。采用计算机模拟技术对其进行模拟，得到满足各种条件的光学实验结果图像，有助于学生在学习过程中建立清晰正确的概念。

本文在模拟实验的基础上较详细的探讨了利用MATLAB进行光学实验模拟的理论及方法，并对基础光学与近代光学中的若干经典实验进行了计算机模拟。本文完成了以下内容：

(1)在光的干涉理论的基础上，详细讨论了模拟光的干涉实验的算法和程序实现。具体详细地分析了双缝干涉实验，并对其进行MATLAB模拟，得到的模拟结果与理论的符合正验证了模拟方法的正确性；

(2)根据夫琅和费衍射的原理及实验装置建立模拟实验的数学模型，在此基础上给出编写模拟程序的方法和要点。分别得到几种衍射屏（单缝、双缝、光栅、矩孔、圆孔）的夫琅和费衍射模拟实验结果，模拟结果与理论分析和真实实验结果一致，表明这种模拟是真实可靠的。模拟实验的特点是：通过改变实验参数，可以观察和分析不同实验条件下所产生衍射条纹的光强分布和衍射图样，充分展示了夫琅和费衍射的原理和特点。

（3）在阿贝成像理论和光学空间滤波原理的上，分析给出了阿贝-波特网格实验和一维黑白光栅通过狭缝低通滤波后的实验结果，从输入图像的获得、滤波器的制作、傅里叶变换的实现等几个方面讨论实现空间滤波实验的模拟方法。实现了一维黑白光栅的空间滤波和网格输入物的空间滤波模拟实验。

由于制作光学信息处理模拟实验系统的工作量较大，加上时间的仓促和个人水平的局限，目前初步制作的系统无论是从界面的设计、功能的实现到某些实验的模拟上都存在不完善之处，有待后续工作中加以改进。我们相信，借助多种计算机模拟技术，光学信息处理模拟实验系统的功能会越来越完善。它将给研究人员提供一个良好的虚拟实验环境，使之能直接参与模拟实验操作，在分析中随时改动参数值，便于理论研究和分析，在硬件实现之前进行性能评估和可行性论证，节约时间和经费。此外，它具有直观、形象、交互性良好的特点，能为初学者提供理想的培训手段，有助于光学信息处理的原理和概念的理解和掌握。