中考数学二次函数经典易错题解析

中考数学二次函数经典易错题解析

篇一：2019年中考数学压轴题二次函数--抛物线经典赏析

2019年中考数学压轴题二次函数--抛物线经典赏析

1．

如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按

1

照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y??x2?bx?c表示，且抛物线上的

617

点c到oB的水平距离为3m，到地面oA的距离为m。

2

（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面oA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双

向车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果

灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？2．

已知如图1，在以o为原点的平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与

14

x轴交于A,B两点，与y轴交于点c，连接Ac，Ao＝2co，直线l 过点G（0，t）且平行于x轴，t＜1．（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；

（2）①若D（4，m）为抛物线y＝x2＋bx＋c上一定点，点D到直线l的

距离记为d，当d＝Do时，求t的值；

②若为抛物线y＝x2＋bx＋c上一动点，点D到①中的直线l的距离与

14

14

oD的长是否恒相等，说明理由；

（3）如图2，若E,F为上述抛物线上的两个动点，且EF＝8，线段EF的中点

为m，求点m纵坐标的最小值．

图1图2

3.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作Pc⊥x 轴于点D，交抛物线于点c．（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的P点，使线段Pc的长

有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

（3）求△PAc为直角三角形时点P的坐标．

4.如图17，抛物线F：y?ax2?bx?c与y轴相交于点c，直线L1经过点c且平行于x轴，将L1向上平移t个单位得到直线L2，设L1与抛物线F的交点为c、D，L2与抛物线F的交点为A、B，连接Ac、Bc（1）当a?

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，b??，c?1，t?2时，探究△ABc的形状，并说明理由；22

（2）若△ABc为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，若点A关于y轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’c，BD，求四边形A’cDB的面积（用含a的式子表示）

答案

1，解：（1）由题知点B,c在抛物线上2

?c?4

?b?212?

y??x?2x?4所以?17，解得，所以?1

6c?4???9?3b?c??6?2

b

?6时，y最大?10所以，当x??2a1

答：y??x2?2x?4，拱顶D到地面oA的距离为10米

6

（2）由题知车最外侧与地面oA的交点为（2,0）（或（10,0））22

当x?2时，y?＞6，所以可以通过

31

（3）令y?8，即?x2?2x?4?8，可得x2?12x?24?0，解得

6

x1?6?23,x2?6?2

x1?x2?4答：两排灯的水平距离最小是432．解∵Ao=2coc∴oA=2A 将点A、c代入抛物线解析式得:

1

y?x2?1

4

①由抛物线得D∴oA=5又∵d=Do∴t=-2

1

②设D

41111

0D2?a2?2?a2?a4?a2?1?2

41624

11

点D到直线l的距离:a2?1?2?a2?1

44

∴d=Do

作EI⊥直线l于点I,FH⊥直线l于点H设E,F则EI=y1+2,FH=y2+2∵m为EF中点∴m

纵坐标为

y1?y2?EI?FH

???2222

由②得EI=oE,FH=oF

∴

y1?y2EI?FHoE?oF

??222

当EF过点o时,oE+oF最小

EG?FHoE?oF

?2??2?2∴m纵坐标最小值为

22

篇二：【解析版】中考数学常考易错点：《二次函数》

二次函数

易错清单

1.二次函数与方程、不等式的联系.

【例1】抛物线y=ax+bx+c的顶点为D,与x轴的一个交点A在点和之间,其部分图象如图,则以下结论:2

①b2-4ac0;由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称

轴为直线-1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点和之间,所以当x=1时,y0,所以①错误.

∵顶点为D,

∴抛物线的对称轴为直线x=-1.

∵抛物线与x轴的一个交点A在点和之间,

∴抛物线与x轴的另一个交点在点和之间.

∴当x=1时,y0,抛物线开口向上;对称轴为直线

22-;抛物线与y轴的交点坐标为;当b-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当

b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.

2.用二次函数解决实际问题.

【例2】某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A,B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过xmin时,A,B两组材料的温度分别为yA℃,yB℃,yA,yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b,

象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同.

分别求yA,yB关于x的函数关系式;

当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?

在0

?首先求出yB函数关系式,进而得出交点坐标,即可得出yA函数关系式;

首先将y=120代入求出x的值,进而代入yB求出答案;

篇三：中考二次函数经典题及解析

一、选择题