湘教版八年级数学上册教案《分式的乘法和除法》

《分式的乘法和除法》教学设计

◆教材分析

本节课是湘教版数学八年级上册第一章分式的第二节课，分式的乘法和除法，本章内容是在学习了整式的乘法的基础上学习的整式的除法运算，本节课主要讲解分式的乘法和除法。通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。

因此本节课重点是分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

◆教学目标

【知识与能力目标】

1、通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算；

2、了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。

【过程与方法目标】

通过复习的引入，认识到分式的产生是来源于生产和生活，会利用分式的定义分式有意义无意义的条件进行求角。

【情感态度价值观目标】

感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

【教学重点】

分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算。

【教学难点】

分式乘除法的计算。

多媒体课件。

一、导入新课

1、分数的乘除法复习

计算：（1）2924231039

⨯÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2、类比：把上面的分数改为分式：()(1)

,2f u f u g v g v ⨯÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题）

二、新课学习

1、分式的乘除法则

()(1),2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u

⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗？

分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

2、分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念

例1 计算： ()()22232321;2511

x y x x y x x x ⋅÷-- 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。

（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。 应用迁移，巩固提高

1、需要分解因式才能约分的分式乘除法

例2 计算：（1）22221486;(221211

x x x x x x x x x +⋅÷-+++） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。

2、分式结果的化简及化简的意义

例3 化简：2222944(1);(2)692x x x x x x x

--+++- 点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？ 请你先完成下面问题：

例4 当x =5时，求22969

x x x -++的值。 现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）

三、结论总结：

分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念

四、课堂练习

1、计算：()()()()()22232226811;263;(4)24433212

x y x y x xy x x x y x x x ⋅÷⋅+÷+++-

2、化简：()()22

2521;21025xy x x xy y y y y x

+-+++- 3、下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正 ()()22222222)112221=;22+22()33

x y x y x x y x y x y x y x x +++===+++++（ 4、有这样一道题“计算：2222112005."1x x x x x x x x

-+-÷-=-+的值，其中甲同学把x =2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？

五、作业布置

习题1.2第1、2、3、4、5题。

六、板书设置：

分式的乘法和除法

分式的乘法

分式的除法（分母不能为0）

略。