湘教版八年级数学上册教案《分式的乘法和除法》
湘教版八年级数学 1.2 分式的乘法和除法(学习、上课课件)
a2 － b2 2 [( a ＋ b)( a － b)]2 (a ＋ b) 2( a － b) 2
解：(
) =
=
.
ab
( ab) 2
a2 b 2
感悟新知
知2－练
3y 2
3-1. 计算： (－ ) 的结果是( B )
3y 2
A． 2
x
9y 2
6y 2
6y 2
B． 2 C． 2 D． － 2
x
x
.
g g▪
感悟新知
知1－讲
特别解读
分式乘法运算的基本步骤：
第一步：确定积的符号，写在积中分式的前面.
第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，多项式
要带括号.
第三步：约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
2. 法则的运用方法：
知1－讲
(1) 若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法运算法则运算
－ z2
2x2y 4 ( 2 x 2y) 4 16x 8y 4
解： (
) =
=
.
－ z2
(－ z 2) 4
z8
a4b2 3
(2) (
)
－ 3c2
a4b2 3 (a 4b 2) 3
a12b 6
(
) =
=－
.
－ 3c2
(－ 3c 2) 3
27c 6
知2－练
感悟新知
知2－练
a2 － b2 2
(3) (
)
·( － 4xy2)；
3y 4x
5y
ab ＋ b2 6a2b
(3)
·
.
4ab2 a2 － b2
解题秘方：利用分式的乘法运算法则进行计算 .
新湘教版八年级上册初中数学 课时1 分式的乘法和除法 教案(教学设计)
第1章分式1.2 分式的乘法和除法课时1 分式的乘法和除法【知识与技能】(1)理解并掌握分式的乘除法则.(2)运用分式的乘除法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】经历分式乘除法的运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳的能力.【情感态度与价值观】体验充满着探索性与创造的数学，感受数学的严谨性.掌握分式的乘除运算.掌握分子、分母为多项式的分式乘除法运算.多媒体课件.教师分别出示两个问题：问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？教师提出问题，学生思考、交流，回答问题：长方体容器的高为，水面的高度为问题2：大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？学生讨论，先分别得出大拖拉机的工作效率是 hm2/天，小拖拉机的工作效率是 hm2/天，进一步得出大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.教师引入：从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的乘除运算，那么接下来我们就来探究分式的乘除运算.(教师板书课题)探究：分式的乘除运算法则教师：我们先从分数的乘除法入手，看看能否类比得出分式的乘除法法则.教师出示下列运算：先让学生观察，再猜一猜：(1)学生思考后在小组内交流.经观察、类比发现：教师从而进一步归纳分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.教师适时板书，并引导学生用符号表示.然后教师说明：(1)分式乘除法运算按从左到右的顺序进行，结果若不是最简分式，则要进行约分.(2)根据分式的乘法法则得：①分式与分式相乘时，如果分子与分母是多项式，那么先应分解因式，能约分的先约分，再相乘；②整式与分式相乘时，可以直接把整式看成分母是1的代数式，再与分式相乘；③分式的乘法实质就是约分，所以计算结果如能约分，必须约分，或通过因式分解后能约分的也要约分，必须把结果化为最简分式或整式.(3)根据法则我们知道，分式的除法需转化为乘法，转化的过程实际上是“一变一倒”的过程，即除号变乘号，除式的分子和分母颠倒位置.接着教师分别出示教材P136例1、例2、例3：例1计算：教师引导学生分析：运用计算，并且教师强调计算结果应化为最简分式或整式.师生共同解答，教师板书：例2计算：教师引导学生分析：当分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再运用计算.学生独立完成练习，教师关注学生能否准确、熟练地进行计算，适时加以指导.最后教师进行总结：(1)进行分式的乘除运算时，如果分子与分母是多项式，通常是先分解因式，再进行计算.(2)分式的除法运算，抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、分母的位置颠倒.如果除式是整式，应把它的分母看作“1”.例3如图15-2.1-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？接着教师让学生独立完成教材P137练习第1题，同桌之间互相检查.1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.符号表示：2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.符号表示：【正式作业】教材P146习题15.2第1，2,10,11题【家庭作业】《》P101-P102。
八年级数学上册《分式的乘法和除法》教案、教学设计
在教学中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，提高学生的综合素质。通过本章节的学习，使学生能够掌握分式的乘法和除法，为后续学习打下坚实基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了整式的乘除运算，对于分式的概念也有初步的了解。但在分式的乘法和除法方面，学生可能还存在以下问题：对分式乘除法则的理解不够深入，运算过程中容易出现符号错误、漏项等；面对实际问题时，难以将问题转化为分式乘除运算模型。此外，学生的个体差异较大，部分学生对数学学习兴趣不足，自信心不强。针对这些情况，教师应采取以下策略：加强基础知识的教学，巩固学生的分式概念；通过典型例题，引导学生发现分式乘除的运算规律；关注学困生，提高他们的学习兴趣和自信心；注重分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。从而为分式乘除法的学习打下坚实基础，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式乘、除法的运算法则，以及在实际问题中的应用。
2.难点：理解分式乘、除法的运算规律，正确进行符号处理，避免漏项和误操作；将实际问题转化为分式乘、除运算模型。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题导入，激发学生的学习兴趣；
（2）运用启发式教学法，引导学生主动探究分式乘、除法的运算规律；
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
将学生分成若干小组，每组针对以下问题进行讨论：
（1）分式乘、除法与整式乘、除法的联系与区别是什么？
（2）如何正确处理分式乘、除法中的符号问题？
（3）如何将实际问题转化为分式乘、除运算模型？
湘教版八年级数学上册教案：《分式》小结与复习(2)
课题：《分式》小结与复习（2）学习目标：1、进一步掌握分式加、减、乘除、乘方运算法则；能熟练的进行分式的四则运算和混合运算。
2、学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融会贯通，进行一些提高训练。
3、培养学生对知识的掌握，综合运用的能力，提高学生的运算能力。
重点：分式的四则运算和混合运算的基本方法。
难点：分式的运算的技巧.教学过程：一、知识点复习：（出示ppt 课件）（每个知识点配有基础训练，在复习中穿插练习，巩固知识点。
）一、分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达： 。
二、分式的乘方(商的乘方)法则：把分式的分子、分母各自乘方。
用符号语言表达： 。
基础训练：分组计算下面各题（1）222441214a a a a a a -+-⋅-+- （2）2235325953x x x x x ÷⋅--+ （3）221642816282a a a a a a a ---÷⋅++++ （4）222296344944x x x x x x x x -+-++÷⋅--- 注意：乘法和除法运算时,分子或分母能因式分解的要因式分解。
结果要化为最简分式。
三、整数指数幂运算性质1、同底数幂的乘法： 。
2、幂的乘方： 。
3、积的乘方： 。
4、特殊指数幂的性质：零指数幂： 。
负整数指数幂： 。
5、科学记数法： 。
基础训练：1、下列等式是否正确?为什么?(1) a m ÷a n = a m .a -n ; (2) ()n n n a a b b-= 2.0.000000879用科学计数法表示为 .3. 如果(2x -1) -4有意义，则 。
4. (2×10-3) 2×(2×10-2) -3= ．5. (a n+1b m ) -2÷a n b =a -5b -3，则m= ，n= 。
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的基本性质说课稿
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的基本性质说课稿一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题“分式的基本性质”是本册的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解分式的定义，掌握分式的基本性质，并能够运用分式的基本性质进行分式的化简、运算。
教材通过生活实例引入分式，使学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
同时，本节内容也为后续的分式运算、分式方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式的相关知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于分式的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来建立分式的基本概念，理解并掌握分式的基本性质。
同时，学生可能对于分式与实数的区别和联系有一定的困惑，需要教师在教学中进行引导和解答。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解分式的定义，掌握分式的基本性质，能够运用分式的基本性质进行分式的化简、运算。
2.过程与方法：通过生活实例引入分式，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.重点：分式的定义，分式的基本性质。
2.难点：分式与实数的区别和联系，分式的化简和运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入分式，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍分式的定义，引导学生理解分式的概念。
3.知识讲解：讲解分式的基本性质，引导学生掌握分式的化简和运算方法。
4.案例分析：分析分式与实数的区别和联系，让学生能够正确运用分式的基本性质。
5.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
《1.2分式的乘法和除法》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级上册
《分式的乘法和除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生掌握分式的乘法和除法的基本运算法则，能熟练运用分式运算解决实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 基础练习：（1）分式的乘法运算：通过大量的例题和习题，让学生熟练掌握分式乘法的基本步骤和运算法则，如：(a/b)×(c/d) = ac/bd等。
（2）分式的除法运算：让学生掌握分式除法可以转化为乘法的原理，并熟练运用此原理进行计算，如：a/b ÷ c/d = a/b × d/c等。
2. 拓展应用：（1）通过实际问题，让学生运用分式的乘法和除法解决实际问题，如：面积、体积、速度等问题中分式的运用。
（2）设计一些综合性的题目，让学生综合运用所学知识，提高解题能力。
三、作业要求1. 作业内容要紧扣本节课的教学重点和难点，既有基础练习，又有拓展应用。
2. 作业量适中，既要保证学生能够完成，又要达到巩固知识的目的。
3. 作业难度要分层，既要照顾到基础较差的学生，又要让基础较好的学生有所挑战。
4. 要求学生独立完成作业，并在完成后进行自查，确保作业的准确性。
5. 要求学生将解题过程和答案工整地写在作业本上，字迹要清晰。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和反馈。
2. 评价内容包括：作业的正确性、解题思路的清晰性、字迹的工整性等方面。
3. 对于完成得好的学生，要给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
4. 对于完成得不好的学生，要给予指导和帮助，找出问题所在，帮助学生改进。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，及时调整教学策略和方法，以更好地满足学生的学习需求。
2. 对于学生在作业中出现的共性问题，要在课堂上进行讲解和纠正。
3. 对于学生在作业中表现出的优点和不足，要及时向学生本人反馈，让学生了解自己的学习情况。
4. 鼓励学生将作业中的疑问和困惑及时向老师提问，以便及时解决问题。
初中数学_《分式的乘法除法》教学设计学情分析教材分析课后反思
分式的乘除法教学设计课型：新授 教师姓名：教学目标： 1、理解分式的乘除运算法则2、会进行简单的分式的乘除法运算教学重点：分式的乘除法运算教学难点：1、分式的乘除法法则的理解2、分子与分母是多项式的分式乘除法运算一、复习回顾1、化简：（1）bc a ac 22142- （2）aa a 2422+- 设计意图：当分子与分母是单项式的时候，可以直接进行约分化简；但当分子与分母是多项式的时候，就要先进行因式分解，然后再约去公因式化简，所以设计这一题考查学生对约分的定义的理解，约分一定要求在分子与分母是乘法的状态下才能进行。
2、计算：（1）,10932⨯ （2）211075÷ 3、思考：（1）说出分数的乘除法的法则；分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.（2）试一试计算：猜一猜：=⨯c d a b；=÷cd a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
c bd a c d b a ⨯⨯=⨯， db c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷ 二、小组讨论与归纳通过类比分数的乘除法的法则，你能得到分式的乘除法的法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.设计意图：通过分数的乘除法运算，帮助学生回顾分数的乘除法法则，让学生体会一下类比的数学思想，从而讨论归纳出分式的乘除法法则。
三、例题学习，计算：例题1:（1）226283a y y a⋅ 例题2（1）x y xy 2262÷ 注意：计算结果一定要化为最简分式四、巩固练习，计算：化简：（1）2a b b a⋅ （2） )(x y y x x y -⋅÷ （3）xy xy 3232÷- （4）)21()3(43x y x y x -⋅-÷ 5、先观察下面分式的分子与分母与第1到第4题有什么不同之处，然后做一做： aa a a 21222+•-+ 尝试之后老师提问：1、按法则来做分子乘以分子，分母乘以分母，你是先做乘法运算吗？2、分子与分母能进行约分吗？3、总结：当分子与分母是多项式的分式的乘除法运算应注意哪些细节？五、例题学习，计算：1、 bb a a b -+•-2239 2、41441222--÷+--a a a a a注意：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②约分(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
新湘教版八年级数学上册《1.2分式的乘法和除法》教案
新湘教版八年级数学上册《1.2分式的乘法和除法》教案教学目标1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。
2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
重点、难点重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习计算：（1）2924231039⨯÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？2 类比：把上面的分数改为分式：()(1),2f u f ug v g v⨯÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则()(1),2(0)f u f u f u f v f vu g v g v g v g u g u⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念例1 计算： ()()22232321;2511x y x xy x x x ⋅÷-- 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。
分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。
三 应用迁移，巩固提高1 需要分解因式才能约分的分式乘除法例2 计算：（1）22221486;(221211x x x xx x x x x +⋅÷-+++） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。
2 分式结果的化简及化简的意义例3 化简：2222944(1);(2)692x x x x x x x--+++-点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？请你先完成下面问题：例4 当x=5时，求22969x x x -++的值。
八年级数学上册《分式的乘法与除法》教案
学生回顾的乘除法法则分式。
学生在练习本做题
同桌相互检查
生灵活掌握解题技巧
学生自主完成题目，同桌矫正。
以小组为单位合作探究，交流探究结果。
师提示：
1 学生分清分式的乘法还是除法。
2 化简结果必须是最简形式。
学生独立思考
当
堂
达
标
设
计
计算：
（1）、
学习难点： 进行简单分式的乘除运算.
教法与
学法指导
探究法、点拨提示法，
学生自主学习与小组合作探究相结合
教具准备
多媒体课件
课前检测
预习反馈
温故知新
计算
1 、 2、
【分数的乘除法法则】
两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的分母.
两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
八年级数学上册《分式的乘法与除法》教案
教
与
学
过
程
设
计
教师教学内容与导学过程设计
学生自主互助学习过程设计
类比分数的乘除法法则：
【分式的乘除法法则】
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
（展示学习目标）：
导入新课
同学们，前面我们讲了分式的乘除法法则，下面对法则进行练习，请看例题；
出示例题：
（1）
（2）
（3）
比一比看谁做的又快又对
（1）
（2）
（3）
教师提示：
运算结果如不是最简分式时,一定要进行约
新湘教版八年级上册初中数学 1.2 分式的乘法和除法 教案
1.2 分式的乘法和除法（第1课时）【教学目标】1、 理解并掌握分式的乘、除法运算法则。
2、能够灵活进行分式的乘法。
3、培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识。
【教学重点】让学生掌握分式的乘、除法运算【教学难点】分子、分母为多项式的乘法与除法运算【教学过程】一、情境引入1、计算：269⨯=.3245⨯=.42155÷=.2、分数的乘法与除法运算法则是什么？3、尝试计算：=⋅22332a b b a .=+÷+1212x x x x .4、引入：通过上面的练习，我们发现分式的乘法与除法又如何计算呢？二、自主学习1、自学教材，回答下列问题：分式的乘法法则是什么？分式的除法法则是什么？2、自主练习：计算：⑴ 336()4b a b a -⋅⑵5344(24)(36)x y x y -÷（3）24112x x x -⋅+- 3、归纳：分式的乘法与除法运算法则与分数的乘法与除法运算法则类似，其中要运用到幂的意义，因式分解等知识。
三、典例精析例1：计算：（1）22325x y y x •（2）12132-÷-x x x x例2：计算：（1）;142122-⋅+x x x x （2）1212822+÷++x x x x x 。
让学生独立完成上述的计算题，然后交流，教师作个别辅导，最后总结归纳，分式的乘法与除法步骤：①分子、分母是整式，要先分解因式；②分式除以分式，按法则转换为乘法计算；③分式乘分式，分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公式因。
特别要让学生展示自己的错误经验，比如未先因式分解的，或者结果没有化为最简分式的。
例3：先化简，再求值：2222111x x x x x x +++÷--，其中2x =。
本题可让学生先独立计算，教师作出个别辅导后，全班交流，并总结经验。
四、练习反馈⒈教材练习1，2⒉教材习题1.2 B 组5题 ⑴()1121224+÷++-x x x x ⑵()y x y xy x x y 244222++-÷- 让学生独立完成，并展示错误经验，集中点评。
最新湘教版八年级上册数学全册学案
1.1 分式 第1课时 分式的概念【学习目标】1、能识别一个代数式是否为分式，会正确区分整式与分式。
2、学会判断一个分式是否有意义，会求一个分式的有意义、无意义及分式的值为零的条件。
3、会灵活应用分式的定义，掌握分式有意义的条件。
【重点难点】：理解并掌握分式有意义的的条件，分数值为零的条件. 【情景导入】： 计算：7÷6=67类似地：z ÷（x +y ）=y x z【自主探究】：1、在教材动脑筋中得出的三个代数式有什么异同点？2、阅读教材第2页中分式的定义，试找出定义中的关键词和分式的分母需要满足的条件。
3、想一想：分式有意义、无意义、分式的值为零的条件： （1）当分母 时，分式才有意义。
（2）当分母 时，分式无意义。
（3）当 时，分式的值为零。
【基础演练】：1、下列式子中是分式的有 （只填序号） （1）x 4 （2）3y x + （3）yx xy - （4）y x 22- （5）2a π 2、当x 时，分式32-x 无意义；当x __________时，分式223x x -- 的值等于0.3、当x 时，分式33+-x x 的值为零。
4、若分式122-x x有意义，则x 的取值范围是 。
5、当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 （ ）A 、221xx + B 、112--x x C 、112++x x D 、11+-x x 6、要使分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则必须满足下列条件（ ）A ．1≠x 或3-≠xB ．1-≠x 或3≠xC ．1≠x 且3-≠xD ．1-≠x 且3≠x 7、求分式6312-+x x 的值。
（1）、3=x ；（2）、52-=x 。
【综合提升】： 8、当x 为何值时，分式6522++-x x x 的值为零？9、已知,4-=x 分式a x b x +-无意义，2=x 时，分式ax bx +-的值为零，求b a -的值。
湘教版八年级上册 1.1《分式》教案
《分式》教案教学目标1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识.2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别.3、会求分式的值.教学重点分式的概念，分式有意义，无意义的条件，分式的值为零的条件.教学难点熟练求出分式有意义，无意义的条件，分式的值为零的条件.教具多媒体电脑，投影仪.教学方法采用通过实际问题引导发现，类比法，得出分式的概念和性质并及时总结，充分展现学生的主体作用.教学过程一、问题情景.同学们，我们过去学过的代数式中有单项式，多项式，整式.我们把单项式和多项式统称为整式.下面我将给出一些代数式，请同学们帮老师分分类.下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？0 a 2x a 2b 9x -223y x - b 2 b a 23- 单项式：多项式：整式： b 2 、ba 23-既不是单项式也不是多项式，即它们不是整式.那它们就是不同于整式的另一类式子.二、实际问题.1、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成原计划任务.如果设原计划每月固沙造林x 公顷，则：(1)实际每月固沙造林____________公顷(2)原计划完成造林任务需____________个月(3)实际完成造林任务需____________个月2、2019年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示：前a 天日参观人数35万人，后b 天日参观人数45万人，这(a +b )天日参观人数为多少万人？(1)前a 天参观人数为____________万人(2)后b 天参观人数为____________万人(3)这(a +b )天参观人数为____________万人(4)这(a +b )天日参观人数为____________万人2、求下列条件下分式56-+x x 的值； (1)x ＝3； (2)x ＝﹣0.4解：(1)当x ＝3时，56-+x x ＝3536-+＝29-. (2)当x ＝﹣0.4时，56-+x x ＝0.450.46---+＝2728- 三、辨析、思考 观察式子：b 2 b a 23- x 2400 240030+x b a b a ++4535 找出它们的共同特征，它们与整式的区别.(1)共同特征：_________________________(2)与整式的区别：_______________________(观察分母)四、形成概念.一般地，如果A 、B 都表示整式，且B 中含有字母，则称A B为分式.其中A 叫做分式的分子，B 为分式的分母.注意：(1)分式是不同于整式的另一类代数式.(2)分母中含有字母是分式的一大特点，这也是区别于整式的最大不同点.(3)分式的分子中字母可有可无，但分母必须有字母.五、练一练.1、判断：下面的式子哪些是分式？(1) 是圆周率，是个常数，不能当字母看.(2)要判断一个式子是不是分式，关键看分母中是否含有字母. 2、用整式3、x 2、-x 构造一个分式，看谁构造的最多.六、课时小结.1、分式的概念：2、分式B A 有意义的条件是B ≠0. 3、分式B A 无意义的条件是B =0. 4、分式B A 值为0的条件是A =0，B ≠0__.。
湘教数学八年级上册分式的乘法和除法
4
=
x2 (- y)2
·
y6 x3
·
x4 y4
=
x
2 ·
y
6 ·
x4
y2·
x
3 ·
y4
= x3.
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做一做
取一条长度为1个单位的线段AB，如图.
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第一步，把线段AB三等分，以中间一段为边作 等边三角形，然后去掉这一段，就得到4条长度相等 的线段组成的折线；
第一步： n=1
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第一步： n=1
第二步： n=2 第三步： n=3
线段的条数 每条线段的长度 折线总长度
4
1
4
3
3
16
1× 1 33
(
)2
64
(
)3
… … … …
继续重复上述步骤，则第n步得到的折线总长度是多少？
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练习
1. 计算：
(1)
- xy2 3z
4
；
(2)
3 yz 5x2
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例1 计算：
(1)
2x2 5y
·
y2 x3
；
(2)
3x2 x -1
÷
2x x -1
.
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解
(1)
2x2 5y
·
y2 x3
= 2x2 · y2 5y· x3
=
2 y； 5x
(2)
3x2 x -1
÷
2x x -1
=
3 x
x-21·
x -1 2x
=
3x2 · ( x -1) (x-1)· 2x
湘教版八年级数学上册《分式的乘法和除法》说课稿
湘教版八年级数学上册《分式的乘法和除法》说课稿一、教材分析湘教版八年级数学上册的《分式的乘法和除法》是数学学科中的重要内容，本节课的目标是让学生掌握分式的乘法和除法的基本概念和计算方法，培养学生运用分式进行实际问题求解的能力。
本节课的内容包括分式的乘法和除法的性质、计算步骤及问题应用等。
二、教学目标1.知识目标：–理解分式的乘法和除法的定义和性质；–掌握分式的乘法和除法的计算方法；–学习运用分式的乘法和除法解决实际问题。
2.能力目标：–培养学生分析和解决问题的能力；–促进学生数学思维和逻辑推理能力的发展；–提高学生的计算和表达能力。
3.情感目标：–培养学生合作学习和交流的意识；–培养学生的数学兴趣和学习动机；–培养学生对数学的自信心和探究精神。
三、教学重点和难点1.教学重点：–理解分式的乘法和除法的基本概念和性质；–掌握分式的乘法和除法的计算方法；–运用分式的乘法和除法解决实际问题。
2.教学难点：–运用分式的乘法和除法解决实际问题；–培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
四、教学过程1. 导入与热身（5分钟）通过提出一个实际问题，引发学生思考，例如：小明买了3只苹果，小红买了4只橘子，两人共吃了多少水果？请学生思考并举手回答。
2. 引入新知（10分钟）通过导入问题引入分式的乘法。
假设小明和小红一共买了x 只水果，请问他们买了多少水果？引导学生通过分式的概念来计算。
3. 讲解分式的乘法（15分钟）在学生理解分式的基本概念之后，老师介绍分式的乘法。
通过示例演示乘法的计算方法，并解释乘法的性质。
提醒学生注意分式计算中的简化和约分。
4. 练习分式的乘法（20分钟）设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
要求学生独立完成，并相互交流与讨论。
5. 讲解分式的除法（15分钟）在学生熟练掌握分式的乘法之后，引入分式的除法。
通过示例演示除法的计算方法，并解释除法的性质。
提醒学生注意除法中的约分和倒数的概念。
湘教版数学八年级上册 1.2 分式的乘法和除法
1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法1.理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算.2.经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.3.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.【教学重点】掌握分式的乘、除法运算法则.【教学难点】熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力.一、情景导入，初步认知计算，并说出分数的乘除法的运算法则：【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知1.探究：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的运算法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的运算法则.【教学说明】学生独立完成，教师点评.3.计算：【教学说明】如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算.三、运用新知，深化理解3.先化简，再求值：222396a aba ab b--+,其中a=-8,b=12．解：当a=-8,b=12时，4.甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）【教学说明】需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第1、4、5 题.在练习中暴露出一些问题，例如我在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调，所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中应加强学生答题的规范性练习.第2课时分式的乘方1.使学生牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则进行熟练无误的运算.2.学生能够熟练进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.3.经历分式乘方法则的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力.4.体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲.【教学重点】准确熟练地进行分式的乘方运算.【教学难点】准确熟练地进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.一、情景导入，初步认知1.分式乘除法则是什么？2.什么叫最简分式？3.分数的乘方法则是什么？让学生举例.【教学说明】复习旧知，为本节新知打基础.二、思考探究，获取新知1.计算：由乘方的意义和分数乘法的法则，可得根据上面的规律，请总结分式乘方的运算法则.【归纳结论】分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.2.做一做：取一条长度为1个单位的线段AB，如图:第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由___条长度相等的线段组成的折线，每一段等于_____,总长度等于_____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到______. 继续下去.情况怎么样呢？（1）把结果填入下表：（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？【教学说明】引导学生寻找并总结规律.三、运用新知，深化理解1.教材P10例3、例4.6.计算：【教学说明】培养运用新知识解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 布置作业:教材“习题1.2”中第2 题.在分式的乘方运算这一课的教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，提示学生分式的乘方法则与分数的乘方法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘方法则．学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘方法则．本节课存在的不足：学生主动性还不够强，教师对学生自学能力估计不足，舍不得放手，抑制部分学生的思维发展．。
湘教版数学八年级上册1 第1课时 分式的乘除2教案与反思
1.2分式的乘法和除法满招损，谦受益。
《尚书》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时分式的乘除教学过程(一)复习提问1．分式的基本性质．2．分式的变号法则．(二)新课引入1．数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”2．问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？3．分数约分的方法及依据是什么？(三)新课1．提出课题：分式可不可以约分？根据什么？怎样约分？约到何时为止？学生分组讨论，最终达成共识．2．教师小结：(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．3．例题与练习：例1 约分：请学生观察思考：①有没有公因式？②公因式是什么？小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分．②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边．请学生分析如何约分．小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理．例2 化简求值：分析：约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件．当a＝2，b＝3时．(四)课堂小结1．约分的依据是分式的基本性质．2．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数．3．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．补充思考讨论题：【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。
【教学设计】《分式的乘法和除法》(湘教版) (2)
《分式的乘法和除法》教学设计◆教材分析本节课是湘教版数学八年级上册第一章分式的第二节课，分式的乘法和除法，本章内容是在学习了整式的乘法的基础上学习的整式的除法运算，本节课主要讲解分式的乘法和除法。
通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。
了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
因此本节课重点是分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算。
所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
◆教学目标【知识与能力目标】1、通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算；2、了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
【过程与方法目标】 通过复习的引入，认识到分式的产生是来源于生产和生活，会利用分式的定义分式有意义无意义的条件进行求角。
【情感态度价值观目标】感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
【教学重点】分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算。
【教学难点】分式乘除法的计算。
多媒体课件。
一、导入新课1、分数的乘除法复习计算：（1）2924231039⨯÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2、类比：把上面的分数改为分式：()(1),2f u f u g v g v ⨯÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题）二、新课学习1、分式的乘除法则()(1),2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点2、分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念 例1 计算： ()()22232321;2511x y x x y x x x ⋅÷-- 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。
泉山区某中学八年级数学上册第1章分式1.2分式的乘法和除法第2课时分式的乘方教案新版湘教版7
第2课时分式的乘方【知识与技能】1.使学生牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则进行熟练无误的运算.2.学生能够熟练进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.【过程与方法】经历分式乘方法则的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力.【情感态度】体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲.【教学重点】准确熟练地进行分式的乘方运算.【教学难点】准确熟练地进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.一、情景导入，初步认知1.分式乘除法则是什么？2.什么叫最简分式？3.分数的乘方法则是什么？让学生举例.【教学说明】复习旧知，为本节新知打基础.二、思考探究，获取新知1.计算：由乘方的意义和分数乘法的法则，可得根据上面的规律，请总结分式乘方的运算法则.【归纳结论】分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.2.做一做：取一条长度为1个单位的线段AB，如图:第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由___条长度相等的线段组成的折线，每一段等于_____,总长度等于_____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到______.继续下去.情况怎么样呢？（1）把结果填入下表：（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？【教学说明】引导学生寻找并总结规律.三、运用新知，深化理解1.教材P10例3、例4.6.计算：【教学说明】培养运用新知识解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第2 题.在分式的乘方运算这一课的教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，提示学生分式的乘方法则与分数的乘方法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘方法则．学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘方法则．本节课存在的不足：学生主动性还不够强，教师对学生自学能力估计不足，舍不得放手，抑制部分学生的思维发展．第六章数据的分析本章归纳总结【知识与技能】掌握数据的集中趋势和数据离散程度所表示的意义，并会利用它们解决实际问题.【过程与方法】通过对本章知识的整理，回顾解决问题中所涉及的转化思想，数形结合的思想，从特殊到一般的思想来解决数学问题.加深对知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决实际问题过程中体会数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识,感受数学应用的价值,激发学生探求知识的热情.【教学重点】具体情境中理解并会计算加权平均数，根据具体问题能选择恰当的统计量表示数据的集中趋势,掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念及各自的计算公式；会利用计算器求平均数，会用极差、方差、标准差来研究数据波动的大小.【教学难点】理解数据代表的意义和方差、标准差代表的意义.一、知识框图,整体把握【教学说明】师生共同回顾本章知识点,构建知识结构图,让学生对本章知识有个整体把握,体会各知识之间的联系与区别,教学时要有的放失.二、释疑解惑,加深理解1.求加权平均数求算术平均数是加权平均数的特例.加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权重相等时,就变成了算术平均数.2.求中位数求一组数据的中位数时,要是把这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列起来,然后求中位数,不可直接取中间的数为中位数.3.方差在平均数相差不多的情况下,方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小,数据的波动就越小,证明数据越接近平均数.三、典例精析,复习新知例1为了了解中学生穿鞋的鞋号情况,对某中学七年级（2）班的20名女生所穿鞋号统计如下:那么由这20名女生的鞋号组成的一组数据的平均数是 ,中位数是 ,众数是 ,鞋厂最感兴趣的是 数.【分析】平均数可用加权平均数公式计算:2153224225423723512414512020...x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===22.55（cm ）. 【答案】22.55，22.5，23，众例2 某样本x 1+1,x 2+1,…x n +1的平均数为10,方差为2,求样本x 1+2,x 2+2…,x n +2的平均数及方差.【分析】由平均数及方差的性质可知,若x 1,x 2,x 3…,x n 的平均数为x ,方差为s 2,则ax 1+b,ax 2+b,ax 3+b,…,ax n +b 的平均数为a x +b,方差为a 2s 2.例3 一次科技知识竞赛,两组学生的成绩如下表所示:已经算得两个组的平均分都是80分,请根据学过的统计知识,进一步判断两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次,并说明理由.【分析】这是一道不同于常见的计算众数、方差、中位数等题目的开放性问题.要求大家计算这些数据并不难，但在没有任何提示的情况下，要从某些方面去进行分析和判断，可能会令很多人束手无策.由此可见，形成扎实的基本功底，提高数学素质比单纯会计算要重要得多.另外，从这道题也可以看出，解数学题要有一定的结论叙述能力.解：甲组成绩的众数90分，乙组成的众数为70分，从成绩的众数看，甲组成绩好些.s2甲＝1251013146+++++×［2×（50-80）2+5×（60-80）2+10×（70-80）2+13×（80-80）2+14×（90-80）2+6×（100-80）2］＝150×（2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400）＝172，s2乙＝150×（4×900+4×400+16×100+2×0+12×100+12×400）＝256,因为s2甲＜s2乙，所以甲组成绩较好.甲、乙两组成绩的中位数、平均分都是80分,其中甲组成绩在80分以上（含80分）的有33人,乙组成绩在80分以上（含80分）的有26人,所以从这一角度看,甲组成绩较好.甲组成绩高于90（含90分）的有14+6=20（人）,乙组成绩高于90（含90分）的有12+12=24（人）,因为乙组成绩集中在高分段的人数多,同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组成绩较好.【教学说明】利用本章主要知识解决相关的实际问题教师适当给予点评,指明应用哪些知识点需要注意些什么问题，对学生有所警示，以防一错再错.四、复习训练，巩固提高1.某班中考数学成绩如下:得100分7人,得90分14人,得80分17人,得70分8人,得60分3人,得50分1人,平均分为 ,中位数为 ,众数为 .2.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A.180度,160度B.160度,180度C.160度,160度D.180度,180度3.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x与方差 s2如下表所示，你认为表现最好的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下（单位：分）（1）请填写下表：（2）利用（1）的信息，请你对甲、乙两个同学的成绩进行分析.【教学说明】这四道题主要是为了加强本章知识的综合应用，前三题相对简单一些，学生独立完成，最后一题可以让有困难的学生讨论得出结论.教师适当给予引导.2.A；3.C；4.解：（1）第二行从左到右依次填：84：14.4，第三行从左到右依次填：90；0.5.（2）甲、乙成绩的中位数、平均数都是84.①甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数看，乙的成绩好；②甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；③甲成绩85分以上（不含85分）的频率为0.3，乙成绩85分以上（不含85分）的频率为0.5，从85分以上的频率看，乙的成绩好.五、师生互动，课堂小结本节课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你对数据的集中趋势和数据的离散程度是怎样理解的？学习过程中遇到哪些困惑？与同学交流.【教学说明】引导学生回顾本章知识点，大胆让学生自主交流，讨论与思考，发挥他们各自的潜能.学生存在的困惑，教师要及时补充和必要的点评.1.布置作业：从复习题中选取.2.完成练习册中本课时相应练习.这节课通过归纳本章内容，以平均数、中位数、众数、极差、方差等知识点为主要内容，力求把所有的知识点复习到，做到查漏补缺，精讲精练，达到灵活熟练的运用相关知识去解决实际问题的目的.此外，它们各自代表的意义不同，分析问题的时候要注意以不同角度做出合理正确的判断证明.第2课时三角形三边的垂直平分线[知识与技能][过程与方式]经历探索、猜想、证明的过程 , 进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方式 , 提高实践能力和创新意识.[情感态度]体验数学活动中的探索与创造 , 感受数学的严谨性.[教学重点]作已知线段的垂直平分线.[教学难点]垂直平分线的应用.一.情景导入 , 初步认知上节课我们学习了线段的垂直平分线 , 线段的垂直平分线的性质定理、判定定理是什么？[教学说明]回顾旧知 , 为本节课作准备.二.思考探究 , 获取新知探究 1 : 请同学们剪一个三角形纸片 , 通过折叠找出每条边的垂直平分线 , 观察这三条垂直平分线 , 你是否发现同样的结论?与同伴交流．[教学说明]让学生自己经历探究的过程 , 不要直接给出答案或很有指向性的提示.[归纳结论]三角形三边的垂直平分线交于一点 , 这个点到三个顶点的距离相等.探究2 : 已知底边及底边上的高 , 求作等腰三角形．已知 : 线段a、h求作 : △ABC , 使AB=AC , BC=a , 高AD=h作法 : 1．作BC=a ;2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点 ;3．以D为圆心 , h长为半径作弧交MN于A点 ;4．连接AB、AC.∴△ABC就是所求作的三角形(如以下图)．探究3 : 已知直线 l 和 l 上一点 P , 用尺规作 l 的垂线 , 使它经过点 P.如果点 P 是直线 l 外一点 , 那么怎样用尺规作 l 的垂线 , 使它经过点 P 呢？[教学说明]学生先独立思考完成 , 然后交流 , 说出做法并解释作图的理由.三.运用新知 , 深化理解1.如以下图 , 已知 : 在△ABC中 , AB、BC边上的垂直平分线相交于点P. 求证 : 点P在AC的垂直平分线上.证明 : P是AB、BC边上的垂直平分线 ,∴AP=BP,BP=CP ,∴AP=CP ,∴P点在AC的垂直平分线上.2.如以下图 , 在Rt△ABC中 , ∠C=90° , ∠A=30°．〔1〕尺规作图 : 作线段AB的垂直平分线l〔保存作图痕迹 , 不写作法〕 ;〔2〕在已作的图形中 , 假设l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F , 连接BE．求证 : EF=2DE.解 : 〔1〕直线l即为所求．〔2〕证明 : 在Rt△ABC中 ,∵∠A=30° , ∴∠ABC=60° ,又∵l为线段AB的垂直平分线 ,∴EA=EB ,∴∠EBA=∠A=30° , ∠AED=∠BED=60° ,∴∠EBC=30°=∠EBA , ∠FEC=60°．又∵ED⊥AB , EC⊥BC , ∴ED=EC．在Rt△ECF中 ,∠FEC=60° , ∴∠EFC=30° ,∴EF=2EC ,∴EF=2ED．3.已知 : 线段a=4cm,h=6cm.求作 : 作一个△ABC , 使AB = AC , 且BC =a , 高AD =h.作法 : 略[教学说明]通过练习 , 巩固所学知识.熟练运用垂直平分线解决问题.四.师生互动 , 课堂小结本节课通过推理证明了〞到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点 , 及三角形三条边的垂直平分线交于一点〞的结论 , 并能根据此结论〞已知等腰三角形的底和底边的高 , 求作等腰三角形〞．五.教学板书布置作业:教材〞习题1.8”中第1、2 题.让学生动手画出符合要求的三角形 , 训练他们的作图技能 , 要注意提醒学生准确使用直尺和圆规 , 规范作图.。
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《分式的乘法和除法》教学设计
◆教材分析
本节课是湘教版数学八年级上册第一章分式的第二节课，分式的乘法和除法，本章内容是在学习了整式的乘法的基础上学习的整式的除法运算，本节课主要讲解分式的乘法和除法。
通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。
了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
因此本节课重点是分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算。
所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
◆教学目标
【知识与能力目标】
1、通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算；
2、了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
【过程与方法目标】
通过复习的引入，认识到分式的产生是来源于生产和生活，会利用分式的定义分式有意义无意义的条件进行求角。
【情感态度价值观目标】
感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
【教学重点】
分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算。
【教学难点】
分式乘除法的计算。
多媒体课件。
一、导入新课
1、分数的乘除法复习
计算：（1）2924231039
⨯÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2、类比：把上面的分数改为分式：()(1)
,2f u f u g v g v ⨯÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题）
二、新课学习
1、分式的乘除法则
()(1),2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u
⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗？
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2、分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念
例1 计算： ()()22232321;2511
x y x x y x x x ⋅÷-- 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。
分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。
应用迁移，巩固提高
1、需要分解因式才能约分的分式乘除法
例2 计算：（1）22221486;(221211
x x x x x x x x x +⋅÷-+++） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。
2、分式结果的化简及化简的意义
例3 化简：2222944(1);(2)692x x x x x x x
--+++- 点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？ 请你先完成下面问题：
例4 当x =5时，求22969
x x x -++的值。
现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）
三、结论总结：
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念
四、课堂练习
1、计算：()()()()()22232226811;263;(4)24433212
x y x y x xy x x x y x x x ⋅÷⋅+÷+++-
2、化简：()()22
2521;21025xy x x xy y y y y x
+-+++- 3、下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正 ()()22222222)112221=;22+22()33
x y x y x x y x y x y x y x x +++===+++++（ 4、有这样一道题“计算：2222112005."1x x x x x x x x
-+-÷-=-+的值，其中甲同学把x =2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？
五、作业布置
习题1.2第1、2、3、4、5题。
六、板书设置：
分式的乘法和除法
分式的乘法
分式的除法（分母不能为0）
略。