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高考数学选择题、填空题限时训练文科（十四）

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{}2,M m =，{}1,2,3N =，则“3m =”是“M N ⊆”的（ ）. A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

2. 已知i 是虚数单位，,a b ∈R ，3i

i 1i

a b ++=-，则a b +等于（ ）. A. 1-

B. 1

C. 3

D. 4

3. 已知命题00

1

:,cos 2

p x x ∃∈R ，则p ⌝是（ ）. A. 00

1,cos 2x x ∃∈R

B. 001,cos 2

x x ∃∈>

R C. 1,cos 2

x x

∀∈R

D. 1,cos 2

x x ∀∈>

R 4. 方程2log 2=+x x 的解所在的区间为（ ）. A ．()0.5,1 B ．()1,1.5 C ．()1.5,2

D ．()2,2.5

5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211a =-，592a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）.

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

6. 已知函数()1f x kx =-，其中实数k 随机选自区间[]2,2-，[]0,1x ∀∈，()0f x 的概率是

（ ）. A.

1

4

B.

13

C.

12

D.

34

7. 已知O 是坐标原点，点()21A -，，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +⎧⎪

⎨⎪⎩

上的一个动点，

则OA OM ⋅的取值范围是（ ）. A. []0,1

B. []0,2

C. []1,0-

D. []1,2-

8. 如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1, P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过

点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ．

①当1

02

CQ <<时, S 为四边形

②截面在底面上投影面积恒为定值

34

③存在某个位置，使得截面S 与平面1A BD 垂直 ④当34CQ =

时, S 与11C D 的交点1R 满足1113

C R = 其中正确命题的个数为（ ）. A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.

已知sin cos αα-=

，()0,πα∈，则tan α= .

10. 若平面向量a ，b 满足1+=a b ，+a b 平行于x 轴，且()2,1=-b ，则=a .

11. 已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线垂直于直线:250l x y --=，双曲线的一个

焦点在l 上，则双曲线的方程为 .

12. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于 cm 3，表面积等于 cm 2.

13. 已知点()2,1M 及圆2

2

4x y +=，则过M

点的圆的切线方程为 ，若直线

正视图侧视图

俯视图

Q

D 1

C 1

B 1

A 1

D

C

B

A

P

40ax y -+=与圆相交于A ，B 两点，且||AB =，则a = ．

14．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在0x ()0a x b <<，满足

()()()

0f b f a f x b a

-=

-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均

值点，例如2

x y =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()3f x x mx =+ 是[]1,1-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ．

限时训练（十四） 文科参考答案

一、选择题

二、填空题

9. 1- 10. ()1,1-或()3,1- 11.

22

1520

x y -= 12. 3π ，126π+ 13. 2x =或34100x y +-=， 14. 33,4

⎛⎤-- ⎥⎝

⎦

解析部分

1. 解析 M N ⊆时，{}1,2M =或{}2,3，故“3m =”是“M N ⊆”的充分而不必要条件.故选A.

2. 解析 因为

(

)()()()

3i 1i 3i 12i 1i 1i 1i +++==+--+，所以1a =，2b =，所以3a b +=.故选C. 3. 解析 根据否命题是对原命题的条件和结论同时否定，以及特称命题的否定是全称命题可知选项D 正确.故选D.

4. 解析 令()2log 2f x x x =+-，则()21log 11210f =+-=-<，

()2221.5log 1.5 1.52log 1.50.5log 0.50f =+-=->=，所以方程2log 2x x +=的解在区

间()1,1.5内.故选B.

5. 解析 设等差数列{}n a 的公差为d ，则由259

112a a a =-⎧⎨+=-⎩得1111

2122a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，所以113a =-，

2d =，所以{}n a 的前n 项和()2

214749n S n n n =-=--，所以7n =时，n S 最小.故选C.

6. 解析 函数()1f x kx =-的图像恒过()0,1-点，当k 在区间[]2,2-内变化时，()f x 经过的区域如图中的阴影部分所示（包括边界）.当()f x 经过点()1,0时，1k =.当2

1k -时，满足对

[]0,1x ∀∈，()

0f x ，所以根据几何概型求概率知所求概率3

4

P =

.故选D.