四川省绵阳市三台县2019年中考数学一诊试卷(含解析)
2019年四川绵阳中考数学试题(附详细解题分析)
2019年四川省绵阳市初中学业水平考试数 学第Ⅰ卷（选择题，共36分）{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分共36分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
{题目}1．（2019年四川绵阳T1）若√a =2，则a 的值为（ ）A ．−4B ．4C ．−2D ．√2{答案}B{解析}本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义，()222=a ，∴a =4，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-6-1]平方根} {考点:算术平方根} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年四川绵阳T2）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（ ）A ．31020-⨯.B ．41020-⨯.C ．3102-⨯D ．4102-⨯{答案}D{解析}本题考查了科学记数法的表示，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019年四川绵阳T3）对如图的对称性表述，正确的是（ ） A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形{答案}B{解析}主要考查了中心对称图形的性质，直接利用中心对称图形的性质得出答案．因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形} {考点:中心对称图形} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}4．（2019年四川绵阳T4）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．{答案}C{解析}本题考查了三视图，A 选项正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B 选项圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C 选项圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D 选项六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图} {考点:几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}5．（2019年四川绵阳T5）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，O （0，0），A （4，0），∠AOC =60°，则对角线交点E 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（3，3）{答案}D{解析}本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，∵四边形OABC 为菱形，∠AOC =60°，∴∠AOE =21∠AOC =30°，∠FAE =60°，∵A （4，0），∴OA =4，∴AE =21AO =2421=⨯，∴121==AE AF ，3122222=-=-=AF AE EF ， ∴OF =AO -AF =4-1=3，∴E （3，3）．因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}6．（2019年四川绵阳T6）已知x 是整数，当30-x 取最小值时，x 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8{答案}A{解析}本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，∵363025<<，∴6305<<，()012012130211530306>-=-=---，∴()530306->-，因此5与30更接近，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {考点:二次根式的应用} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}7．（2019年四川绵阳T7）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（ ）A ．极差是6B ．众数是7C ．中位数是5D ．方差是8{答案}D{解析}本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A ．极差=11-3=8，结论错误，故A 不符合题意； B ．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B 不符合题意；C ．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意；D ．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S 2=51[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:折线统计图} {考点:中位数} {考点:众数} {考点:极差} {考点:方差} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}8．（2019年四川绵阳T8）已知4m =a ，8n =b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n =（ ）A ．ab 2B ．a +b 2C ．a 2b 3D ．a 2+b 3{答案}A{解析}本题考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．∵4m=a ，8n =b ， ∴22m +6n =22m ×26n =（22）m •（23）2n =4m •82n =4m •（8n ）2 =ab 2，因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:同底数幂的乘法} {考点:幂的乘方} {考点:积的乘方} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}9．（2019年四川绵阳T9）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种{答案}C{解析}本题考查了一元一次不等式组的应用，设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（50-x ）件，根据题意，得：()()⎩⎨⎧>-+≤-+45050201042005010060x x x x ，解得：20≤x ＜25，∵x 为整数，∴x=20、21、22、23、24， ∴该店进货方案有5种，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:一元一次不等式组的应用} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}10．（2019年四川绵阳T10）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（ ）A ．51B ．55C ．553D ．59{答案}A{解析}本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，∴55cosθ-55sinθ=5，∴cosθ-sinθ=55，∴（sinθ-cosθ）2=51．因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}11．（2019年四川绵阳T11）如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a ＞0）的图象与x 轴交于两点（x 1，0），（2，0），其中0＜x 1＜1．下列四个结论：①abc ＜0；②2a -c ＞0；③a +2b +4c ＞0；④4a b +ba ＜-4，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4{答案}D{解析}本题考查了二次函数图象与字母系数的取值范围问题，①∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线对称轴在y 轴的右侧，∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①正确；②∵图象与x 轴交于两点（x 1，0），（2，0），其中0＜x 1＜1，∴2122202+<-<+a b ∴2321<-<a b ，当232<-a b 时，b ＞-3a ，∵当x =2时，y =4a +2b +c =0，∴b =-2a -21c ，∴-2a -21c ＞-3a ，∴2a -c ＞0，故②正确；③∵12<-a b，∴2a +b ＞0，∵c ＞0，4c ＞0，∴a +2b +4c ＞0，故③正确； ④∵12<-ab，∴2a +b ＞0，∴（2a +b ）2＞0，4a 2+b 2+4ab ＞0，4a 2+b 2＞-4ab ，∵a ＞0，b ＜0，∴ab ＜0，∴422-<+ab b a ，即44-<+abb a ，故④正确．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数的系数与图象的关系} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}12．（2019年四川绵阳T12）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（ ）A ．322B ．625C ．223D ．6213 {答案}B{解析}本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，解答过程如下∵∠ADC =90°，CD =AD =3，∴AC =32，∵AB =5，BG =23，∴AG =27，∵AB ∥DC ，∴△CEK ∽△AGK ，∴KG EK AK CK AG CE ==，∴KG EKAK CK ==271，∴72==KG EK AK CK ，∵CK +AK =32，∴CK =322，过E 作EM ⊥AB 于M ，则四边形ADEM 是矩形，∴EM =AD =3，AM =DE =2，∴MG =23，∴EG =25322=+MG EM ，∵72=KG EK ，∴EK =35，∵∠HEK =∠KCE =45°，∠EHK =∠CHE ，∴△HEK ∽△HCE ，∴553351==HK HE ，∴设HE =3x ，HK =5x ，∵△HEK ∽△HCE ，∴EHHKHC EH =，∴xxx x 3532253=+，解得：x =610，∴HK =625，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:相似三角形的性质} {考点:矩形的性质}{考点:勾股定理} {类别:发现探究} {难度:5-高难度}第Ⅱ卷（非选择题共84分）{题型:1-填空题}二填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
2019年四川绵阳市中考数学模拟试题(一)含答案
初中毕业考试暨高中阶段学校招生考试模拟试卷1（满分：140分考试时间：120分钟）第I卷选择题（共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|2．如图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“我”字相对的面上的字是（）第2题A．魅B．力C．绵D．阳3．下列运算正确的是（）A．a2a3=a6B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a6﹣a2=a44．2014年12月10日从省教厅获悉，今年起我省编制并实施全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件计划《实施方案》，目前，已安排下达2014年“全面改薄”中央专项资金19.4亿元．用科学记数法表示19.4亿为（）A．19.4×108B．1.94×108C．1.94×109D．19.4×1095．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD 的度数是（）第5题A．80°B．90°C．100°D．110°6．如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．第6题第7题7．如图，直线l1∥l2，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．某种商品进价为每件a元，销售商先以高出进价50%定价，后又以7折的价格销售，这时一件该商品的在买卖过程中盈亏情况为（）A．赢利0.05a元B．赢利0.5a元C．亏损0.05a元D．亏损0.3a元9．如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF= （）A．B．C．D．第9题第10题10．如图，Rt△ABE中，∠B=90°，延长BE到C，使EC=AB，分别过点C，E作BC，AE 的垂线两线相交于点D，连接AD．若AB=3，DC=4，则AD的长是（）A．5 B．7C．5D．无法确定11．如图所示的三角形数垒，a、b是某行的前两个数，当a=7时，b= （）A．20 B．21 C．22 D．23第11题第12题12．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．2C．D．1第II卷非选择题（共104分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）13．因式分解：4a2b﹣b3=．14．化简：÷（+）=．15．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米．（保留根号）第15题第16题16．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O 重合．若BC=3，则折痕CE的长为．17．如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长为的正方形．第17题第18题18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：﹣（﹣1）2015×（）﹣2﹣|1﹣|；（2）解不等式组．20．（11分）我们知道，每年的4月23日是”世界读书日”，某校为了鼓励学生去发现读书的乐趣，享受阅读的过程，随机调查了部分学生，就”你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表．请根据统计表提供的信息解答下列问题：各类频数频率卡通画 a 0.56时文杂志32 b武侠小说30 0.15文学名著 c d（1）这次随机调查了名学生，统计表中d=．（2）假如以此统计表绘制出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角度数是多少？21．（11分）九年级（1）班团支书计划组织部分同学在元旦进行鲜花销售活动，在元旦当天，预计销售康乃馨和百合花，经过市场调研，他们知道康乃馨的批发价是每枝1.5元，百合花每枝4元，而市场销售价为康乃馨每枝2元，百合花每枝5元．（1）如果用300元钱进货，售出全部鲜花之后所得利润为80元，求两种鲜花各进多少枝？（2）团支部将这些鲜花平均分给甲乙两个小组去销售，由于甲组每小时售出的花是乙组的两倍，因此比乙组提前1小时售完，求甲组每小时售出多少枝花．22．（11分）已知一次函数y=2x﹣k与反比例函数y=的图象相交于A、B，其中A的横坐标为3．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线AB上有一点P，使得△APO∽△AOB，求P坐标．第22题23．（11分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=4，ON=1，求⊙O的半径．第23题24．（12分）已知y=ax2+bx﹣3过（2，﹣3），与x轴交于A（﹣1，0），B（x2，0），交y 轴于C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作CD∥x轴，交抛物线于D，是否存直线y=kx+1将四边形ACDB分成面积相等的两部分，若存在，请求k的值；若不存在，请说明理由；（3）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AC、BC分别交于D、E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DPE为等腰直角三角形，若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由．第24题25．（14分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠BAE=∠FAE．（1）指出线段AF、BC、FC之间有什么关系，证明你的结论．（2）设AB=12，求线段FC的长．（3）如图2，过AE中点G的直线分别交AB、CD于P、Q；求的值．第25题绵阳市2018年初中毕业考试暨高中阶段学校招生考试模拟试卷1（参考答案）一、1．B解析：|﹣2|=2，∵四个数中只有﹣，﹣为负数，∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故选B．2．D解析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“我”字相对的面上的字是阳．故选D．3．B解析：A、a2a3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a6，正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a6﹣a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．4．C解析：19.4亿=19 4000 0000=1.94×109．故选C．5．C解析：∵∠A+∠B+∠ADC+∠DCB=360°，∠A+∠B=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°．又∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=，∴∠ODC+∠OCD=80°，∴∠COD=180°﹣（∠ODC+∠OCD）=100°．故选C．6．C解析：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是=．故选C．7．B解析：如图，∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1=∠2=35°，∴∠3+∠4=110°，∵∠P=90°，∠2=35°，∴∠4=90°﹣35°=55°，∴∠3=110°﹣55°=55°．故选B．8. A 解析：总售价=a（1+50%）×0.7=1.05a，∵1.05a﹣a=0.05a，∴赢利0.05a元，故选A．9．B解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=1，AC⊥BD，∠ABC=∠BCD=90°，∠CBO=∠BCO=45°，OB=BD，∴BD==，∠BOC=90°，∴OB=，∵PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，∴∠OEP=∠OFP=90°=∠EOF，△BEP是等腰直角三角形，∴四边形OEPF是矩形，PE=BE，∴PF=OE，∴PE+PF=BE+OE=OB=．故选B．10．C解析：如图，∵∠C=∠B=90°，∠AED=90°，∴∠1=∠2．在△ABE与△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AE=ED，BE=CD=4，∴在直角△ABE中，由勾股定理，得AE2=AB2+BE2=32+42=52．则AE=5．在等腰直角△AED中，AD=AE=5．故选C．11．C解析：根据分析，可得第n行的第一个数是n，所以当a=7时，a、b是第7行的前两个数；因为4﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4，所以第6行的第2个数是：11+5=16，所以第7行的第2个数是b=16+6=22．故选C．12．A解析：连结AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC 是等边三角形，边长是2．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=S△EDC=×22=．故选A．二．13．b（2a﹣b）（2a+b）解析：4a2b﹣b3=b（4a2﹣b2）=b（2a﹣b）（2a+b）．14．x解析：原式=÷（+）=÷=•=x．15．10解析：如图，作AD⊥CD于D点．∵∠B=30°，∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠CAB，∴∠CAB=30°．∴BC=AC=10m，在Rt△ACD中，CD=AC•cos60°=10×0.5=5m，∴BD=15．∴在Rt△ABD中，AB=BD÷cos30°=15÷=10m．16．2解析：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3﹣=2．17．5cm 解析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100﹣2x）cm，宽为（50﹣2x）cm，根据题意，得（100﹣2x）（50﹣2x）=3600，展开，得x2﹣75x+350=0，解得x1=5，x2=70（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．18．①④解析：①当x=1时图象在x轴下方时，y＜0，即a+b+c＜0，①正确；②当x=﹣1时图象在x轴上方，y＞0，即a﹣b+c＞0，②错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵﹣＜1，∴2a+b＞0，③错误；④∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，④正确．三.19．解：（1）原式=3﹣（﹣1）×4﹣（﹣1）=3+4﹣+1=8﹣；（2）∵解不等式①，得x＜﹣3，解不等式②，得x≥﹣5，∴不等式组的解集为﹣5≤x＜﹣3．20．解：（1）调查的总人数是：30÷0.15=200，则b=32÷200=0.16，d=1﹣0.56﹣0.16﹣0.15=0.13．故答案是200，0.13；（2）360°×0.15=54°．则武侠小说对应的圆心角度数是54°．21．解：（1）设康乃馨进货x枝，百合进货y枝，根据题意，得，解得．答：康乃馨进货40枝，百合进货60枝．（2）设乙组每小时售出a枝花，根据题意，得﹣=1解得a=25，经检验：a=25是分式方程的解，2×25=50．答：甲组每小时售出50枝花．22．解：（1）∵一次函数y=2x﹣k与反比例函数y=的图象相交于A和B两点，其中有一个交点A的横坐标为3，∴，解得k=4．∴一次函数的解析式为：y=2x﹣4；反比例函数的关系式为y=．（2）解，得，，∴A（3，2），B（﹣1，﹣6）；∴OA2=32+22=13，AB==4，∵△APO∽△AOB，∴=，∴OA2=AP•AB，即13=AP•4，解得AP=，∵点P在直线y=2x﹣4上，∴设P（x，2x﹣4），∴AP=，解得x=3±，∴P点坐标为（3+，2+2）或（3﹣，6﹣2）．23.（1）证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AMC=∠AEN=90°，∵∠ANE=∠CNM，∴∠BCD=∠BAM，∴∠BAM=BAD，在△ANE与△ADE中，∵，∴△ANE≌△ADE，∴AD=AN；（2）解：∵AB=4，AE⊥CD，∴AE=2，又∵ON=1，∴设NE=x，则OE=x﹣1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x﹣1连结AO，则AO=OD=2x﹣1，∵△AOE是直角三角形，AE=2，OE=x﹣1，AO=2x﹣1，∴（2）2+（x﹣1）2=（2x﹣1）2，解得x=2，∴r=2x﹣1=3．24．解：（1）∵y=ax2+bx﹣3过（2，﹣3），A（﹣1，0），∴，解得a=1，b=﹣2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3.（2）如图1，设直线y=kx+1与x轴交于点E，于CD交于点F，A（﹣1，0），B（3，0），E（），F（）；S四边形ACFE=（CF+AE）•OC=（1）；S四边形EFDB=（DF+BE）•OC=（5）；即（1）=（5），k=．（3）存在点P．直线y=m与y轴交点为F（0，m），①当DE为腰时，分别过D、E作DP1⊥x 轴于P1，作EP2⊥x轴于P2；如图2，则△DP1E和△DEP2均为等腰直角三角形，又DP1=DE=EP2=OF=﹣m，又AB=x B﹣x A=3+1=4，又△ECD∽△BCA，即，即m=；P1（，0），P2（，0）；②当DE为底时，过P3作GP3⊥DE于G，如图3，又DG=GE=GP3=OF=﹣m，由△ECD∽△BCA，，即m=；P3（，0）综上所述，P1（，0），P2（，0），P3（，0）．2019年四川绵阳市中考数学模拟试题(一)含答案图1 图2 图325．解：（1）AF=BC+FC ，证明如下：如图1，过E 作EM ⊥AF 交AF 于点M ，∵∠BAE=∠FAE ，∴BE=ME ，在Rt △ABE 和Rt △AME 中，， ∴Rt △ABE ≌Rt △AME （HL ），∴AM=AB=BC ，ME=BE=EC ，在Rt △MFE 和Rt △CFE 中，，∴Rt △MFE ≌Rt △CFE （HL ），∴MF=FC ，∴AF=AM+MF=BC+FC ；（2）设FC=x ，由（1）可知MF=x ，AM=AD=AB=12，则DF=12﹣x ，AF=12+x ，在Rt △AFD 中，由勾股定理，得AD 2+DF 2=AF 2，即122+（12﹣x ）2=（12+x ）2，解得x=3， 即FC=3；（3）如图2，过G 作RS ∥BC ，交AB 于点R ，交CD 于点S ，∵G 为AE 中点，∴R 为AB 中点，∴RG=BE=BC ，GS=RS ﹣RG=BC ﹣RG=BC ﹣BC=BC ，∵AB ∥CD ，∴===．。
四川省绵阳市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
V
D
O
A
A.1B.2C.3D.4
8世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有
0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）
A.7.6氷0「9B.7.6氷0「8C.7.6X09D.7.6X08
7
£ 3
7
从正面看
12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1X+2（k1工0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函
四川省绵阳市
、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.）
1.如图，AB//CD，点E在CA的延长线上•若/BAE=40°，则/ACD的大小为（）
6800多
万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（
负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（
x 3
6.不等式组中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是
C.—I丨■IbI鼻
-2-1 0 1 2 3 4
k
7.如图，反比例函数y—（x>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、
X
E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为（）
C,连接0C,若Saobc=1,tan/BOC=，则k2的值是(
3
13.如果一个正多边形的中心角为72°那么这个正多边形的边数是
14.如图，已知点A（a,b）,0是原点,
OA=OA1,O
2019年四川省绵阳市三台县中考数学一模试卷含答案解析
2019年四川省绵阳市三台县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算中，正确的是（）A．B．（a2）3=a6C．3a•2a=6a D．3﹣2=﹣62．H7N9时一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣7米B．1.2×10﹣8米C．12×10﹣8米D．12×10﹣9米3．如图，几何体的三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．4．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤15．下列关于矩形的说法，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线相等且互相平分D．矩形的对角线互相垂直且平分6．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．大小不确定7．“关于x的函数y=（1﹣m）x2+2x+1的图象与x轴至少有一个交点”是真命题，则m的值不可以是（）A．m=1 B．m=0 C．m=﹣1 D．m=28．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）9．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数 C．方差 D．中位数10．如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，sinB=，点E在AC上，且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（）A．B．C．D．11．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．12．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF 沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：请将每小题的正确答案填写在答卷相应的题号内（每小题3分，共18分）13．若等式x2+px+q=（x+1）（x﹣3）成立，则p+q= ．14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=30°，则∠DAC= ．15．已知x=，y=，则x2+y2﹣xy的值是．16．平面直角坐标系xOy中有四点A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（0，1），D（0，2）在A、B、C、D中取两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是．17．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．18．等腰△ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边BC与邻边（腰AB或AC）的比值确定，记为f（A），易得f（60°）=1．若α是等腰三角形的顶角，则f（α）的取值范围是．三、解答题（本题共8小题，每小题8分，共16分）19．计算：（﹣1）2019+3（tan60°）﹣1﹣|1﹣|+（3.14﹣π）0．20．解方程：﹣x=．21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，绵阳市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．22．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的函数表达式；（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求△ABC的面积．23．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠EC B=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．24．某家电销售商场电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．25．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF 中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）尝试探究：结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；（2）猜想论证：证明你的结论．（3）拓展：如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，3）两点．（1）试求抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）动点E从O点沿OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时动点F沿AB 方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，E、F任意一点到达终点时另一个点停止运动，连接EF，设运动时间为t，当t为何值时△AEF为直角三角形？（3）抛物线位于第一象限的图象上是否存在一点P，使△PAB面积最大？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2019年四川省绵阳市三台县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算中，正确的是（）A．B．（a2）3=a6C．3a•2a=6a D．3﹣2=﹣6【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；49：单项式乘单项式；6F：负整数指数幂．【分析】由算术平方根的意义得出A不正确；由幂的乘方法则得出B正确；由单项式的乘法法则得出C不正确；由负整数指数幂的意义得出D不正确；即可得出结论．【解答】解：∵=3≠±3，∴A不正确；∵（a2）3=a6，∴B正确；∵3a•2a=6a2≠6a，∴C不正确；∵3﹣2=≠﹣6，∴D不正确．故选：B．2．H7N9时一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣7米B．1.2×10﹣8米C．12×10﹣8米D．12×10﹣9米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 012=1.2×10﹣7，故选：A．3．如图，几何体的三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据其三个视图确定正三棱柱的位置即可．【解答】解：观察主视图得：正对着三棱柱有一个面，根据俯视图发现其背面有一条棱，故选A．4．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1【考点】C3：不等式的解集．【分析】解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可．【解答】解：因为不等式组的解集为x＞1，所以可得a≤1，故选D5．下列关于矩形的说法，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线相等且互相平分D．矩形的对角线互相垂直且平分【考点】LD：矩形的判定与性质．【分析】由矩形的判定与性质分别作出判断，即可得出结论．【解答】解：A、对角线相等的四边形是矩形，不正确；B、对角线互相平分的四边形是矩形，不正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，正确；D、矩形的对角线互相垂直且平分，不正确；故选：C．6．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．大小不确定【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据题意判断出函数的图象所在象限，再由函数的增减性即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，﹣k2＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限．∵A（x1，y1），B（x2，y2）所在象限不明确，∴y1与y2的大小不确定．故选D．7．“关于x的函数y=（1﹣m）x2+2x+1的图象与x轴至少有一个交点”是真命题，则m的值不可以是（）A．m=1 B．m=0 C．m=﹣1 D．m=2【考点】O1：命题与定理．【分析】根据关于x的函数y=（1﹣m）x2+2x+1的图象与x轴至少有一个交点可分两种情况进行讨论，一种是此函数为一次函数，一种是此函数为二次函数，从而可以解答本题．【解答】解：∵关于x的函数y=（1﹣m）x2+2x+1的图象与x轴至少有一个交点，∴当1﹣m=0，即m=1时，函数y=2x+1为一次函数，其解析式为y=2x+1，过一、二、三象限，与x轴只有一个交点；当1﹣m≠0，即m≠1时，函数y=（1﹣m）x2+2x+1为二次函数，△=22﹣4（1﹣m）≥0，解得，m≥0．由上可得，m的值为不小于零的数，∴m的值不可能是﹣1，故选C．8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质；LE：正方形的性质．【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．9．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数 C．方差 D．中位数【考点】WA：统计量的选择．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D．10．如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，sinB=，点E在AC上，且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（）A．B．C．D．【考点】T7：解直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【分析】作EF∥CD，根据sinB=sinC=设AD=4x、AC=5x，知CD=3x，再由AE：EC=2：3分别表示出DF、AF、EF的长，继而可得∠ADE的正切值．【解答】解：如图．作EF∥CD交AD于F点．∵sinB=sinC==，∴设AD=4x，则AC=5x，CD=3x，∵==，∴FD=x，AF=x．∵==，∴EF=x．∴tan∠ADE==，故选：B．11．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．【考点】M8：点与圆的位置关系；M5：圆周角定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴OP=OA=OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC﹣OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．12．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF 沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】LO：四边形综合题．【分析】首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin=∠BQP==，故③正确；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误．故选：B．二、填空题：请将每小题的正确答案填写在答卷相应的题号内（每小题3分，共18分）13．若等式x2+px+q=（x+1）（x﹣3）成立，则p+q= ﹣5 ．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p 与q的值，即可求出原式的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+px+q=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，可得p=﹣2，q=﹣3，则p+q=﹣5，故答案为：﹣514．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=30°，则∠DAC= 30°．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得到EF∥AC，根据平行线的性质求出∠DCA=∠CAB=30°，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】解：∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，∴∠CAB=∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB=30°，∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=30°，故答案为：30°．15．已知x=，y=，则x2+y2﹣xy的值是 2 ．【考点】7A：二次根式的化简求值；4C：完全平方公式．【分析】先求出x+y和xy的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可．【解答】解：∵x=，y=，∴x+y=+=，xy=×=1，∴x2+y2﹣xy=（x+y）2﹣3xy=（）2﹣3×1=2，故答案为：2．16．平面直角坐标系xOy中有四点A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（0，1），D（0，2）在A、B、C、D中取两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是．【考点】X4：概率公式；KW：等腰直角三角形．【分析】根据题意得到在A、B、C、D中取两点与点O为顶点作三角形一共可作4个三角形，其中所作三角形是等腰直角三角形的有2个，如何根据概率公式即可得到结论．【解答】解：如图，在A、B、C、D中取两点与点O为顶点作三角形一共可作4个三角形，其中所作三角形是等腰直角三角形的有2个，∴P（所作三角形是等腰直角三角形）==，故答案为：．17．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5π．【考点】MN：弧长的计算；R2：旋转的性质．【分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×5+×2π×5=5π，故答案为：5π．18．等腰△ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边BC与邻边（腰AB或AC）的比值确定，记为f（A），易得f（60°）=1．若α是等腰三角形的顶角，则f（α）的取值范围是0＜f（α）＜2 ．【考点】T7：解直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据三角形三边关系得到BC＞0，BC＜2AB，根据题意计算即可．【解答】解：∵BC＞AB﹣AC，BC＜AC+AB，∴BC＞0，BC＜2AB，∴0＜＜2，∴0＜f（α）＜2，故答案为：0＜f（α）＜2．三、解答题（本题共8小题，每小题8分，共16分）19．计算：（﹣1）2019+3（tan60°）﹣1﹣|1﹣|+（3.14﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+﹣+1+1=1．20．解方程：﹣x=．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣x2+4x=﹣1，整理得：x2﹣3x﹣4=0，即（x﹣4）（x+1）=0，解得：x=4或x=﹣1，经检验x=4是增根，分式方程的解为x=﹣1．21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，绵阳市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；故答案为：60，90°；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：3000×=1000（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1000人；（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为： =．22．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的函数表达式；（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求△ABC的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到x轴的距离判断出点C的纵坐标，代入反比例函数解析式求出横坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式， =y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5；（2）∵第一象限内点C到x轴的距离为2，∴点C的纵坐标为2，∴2=，解得x=3，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，联立，解得（舍去），，∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．23．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．（2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，在△CDO和△CBO中，\，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠DOA=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF==π．24．某家电销售商场电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元，根据数量=总价÷单价结合80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等即可得出关于m的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，根据总利润=电冰箱的总利润+空调总利润即可得出y关于x的函数关系式，结合“购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元”即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其内的正整数即可得出所有购买方案，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元，根据题意得： =，解得：m=1600，经检验，m=1600是原方程的解，∴m+400=1600+400=2000．答：每台空调的进价为1600元，每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，则y=x+=﹣50x+15000，根据题意得：，解得：33≤x≤36，∵x为正整数，∴x=34，35，36，∴合理的方案共有3种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．25．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF 中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）尝试探究：结论1：DM、MN的数量关系是DM=MN ；结论2：DM、MN的位置关系是DM⊥MN ；（2）猜想论证：证明你的结论．（3）拓展：如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）写出结论1和2；（2）结论1，根据三角形中位线得：MN=，根据直角三角形斜边中线得：DM=AF，证明△ABE≌△ADF可以得出结论；结论2：主要证明∠NMD=∠BAD=90°即可；（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，再有（1）的结论以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．【解答】解：（1）结论1：DM、MN的数量关系是：DM=MN，结论2：DM、MN的位置关系是：DM⊥MN，故答案为：DM=MN，DM⊥MN；（2）结论1：DM=MN，理由是：如图1，∵M是AF的中点，N是EF的中点，∴MN=AE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=∠B=90°，AB=AD=BC=CD，∴DM=AF，∵△ECF是等腰直角三角形，∴EC=FC，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∴DM=MN；结论2，DM、MN的位置关系是：DM⊥MN，理由是：如图1，∵M是AF的中点，N是EF的中点，∴MN∥AE，∴∠NMF=∠EAF，∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，Rt△ADF中，∵M是AF的中点，∴AM=DM，∴∠FAD=∠MDA，∵∠FMD=∠FAD+∠MDA=∠FAD+∠BAE，∴∠DMN=∠NMF+∠FMD=∠EAF+∠BAE+∠FAD=90°，∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立，证明：连接AE，交MD于点G，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN∥AE，MN=AE，由（1）同理可证，AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，在Rt△ADF中，∵点M为AF的中点，∴DM=AF，∴DM=MN，∵△ABE≌△ADF，∴∠1=∠2，∵AB∥DF，∴∠1=∠3，同理可证：∠2=∠4，∴∠3=∠4，∵DM=AM，∴∠MAD=∠5，∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°，∵MN∥AE，∴∠DMN=∠DGE=90°，∴DM⊥MN．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，3）两点．（1）试求抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）动点E从O点沿OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时动点F沿AB 方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，E、F任意一点到达终点时另一个点停止运动，连接EF，设运动时间为t，当t为何值时△AEF为直角三角形？（3）抛物线位于第一象限的图象上是否存在一点P，使△PAB面积最大？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线和直线AB的解析式；（2）骼t可表示出OE、AF、AE的长，分∠AEF=90°和∠AFE=90°两种情况，可分别证明△AOB∽△AEF和△AOB∽△AFE，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）过P作PC∥y，AB于点C，交x轴于点D，可设出P点坐标，用P点坐标可表示也PC 的长，从而可表示出△PAB的面积，根据二次函数的性质可求得其取得最大值时P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）经过A（3，0），B（0，3），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，设直线y=kx+n，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x+3；（2）由题意可知OE=t，则AF=t，AE=3﹣t，∵△AEF为直角三角形，∴有∠AEF=90°和∠AFE=90°两种情况，①当∠AEF=90°时，则有△AOB∽△AEF，∴=，即=，解得t=；②当∠AFE=90°时，则有△AOB∽△AFE，∴=，即=，解得t=1；综上可知当t为或1时△AEF为直角三角形；（3）如图，过P作PC∥y，AB于点C，交x轴于点D，设P（x，﹣x2+2x+3）（0＜x＜3），则C（x，﹣x+3），∵P为抛物线在第一象限内的点，∴PC=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，∴S△PAB=S△PBC+S△PAC=PC•OD+PC•AD=PC•OA=PC=（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∵﹣＜0，∴当x=时，S△PAB有最大值，此时P点坐标为（，），综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）．。
四川省绵阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
四川省绵阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°2．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．54．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6D．（+）2=5 6．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C ．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D ．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹7．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，若△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b 2﹣4ac 的值为（ ）A ．1B ．4C ．8D ．129．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( )A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10．a 、b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数y=﹣2x 的图象上，则（ ） A ．a ＜b ＜0 B ．b ＜a ＜0 C ．a ＜0＜b D ．b ＜0＜a11．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形12．下列实数为无理数的是 （ ）A ．-5B ．72C ．0D ．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.14．若不等式组 的解集是x ＜4，则m 的取值范围是_____．15．因式分解：32a ab =_______________.16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ∆∆=．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）17．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，E 是BC 上的一点，BE=3，DF ⊥AE ，垂足为F ，则tan ∠FDC=_____．18．如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为1003米，点A 、D 、B 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是_____米．（结果保留根号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，轮船从点A 处出发，先航行至位于点A 的南偏西15°且点A 相距100km 的点B 处，再航行至位于点A 的南偏东75°且与点B 相距200km 的点C 处．（1）求点C 与点A 的距离（精确到1km ）；（2）确定点C 相对于点A 的方向．（参考数据：）20．（6分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b+1）x+b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．①求实数a 的取值范围；②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a +1）对称，求实数b 的最小值． 21．（6分）已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD.22．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它经过了200m ，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)23．（8分）如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F （0，12），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？ （3）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在△ABC 中，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，CD=BD ．BE 平分∠ABC ，点H 是BC 边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG. （1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：1 CEBF2=；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论.25．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：2EF=4BP•QP．26．（12分）解不等式组4623x xxx+>⎧⎪+⎨≥⎪⎩并写出它的所有整数解．27．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．2．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A ．不是中心对称图形，本选项错误；B ．不是中心对称图形，本选项错误；C ．不是中心对称图形，本选项错误；D ．是中心对称图形，本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】 解：①由抛物线的对称轴可知：02b a-<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a -=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确；⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.4．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A 、，故A 正确；B 、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B 正确；C 、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C 正确；D 、≠，故D 错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．5．B【解析】【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【详解】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．B【解析】【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 7．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成． 故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．8．B【解析】【分析】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，244ac b a-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 2|=a ，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a-|=12•a ，然后进行化简可得到b 2-1ac 的值．【详解】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，244ac b a -）， 则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根，∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a，∴AB=|x 1-x 2， ∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴|244ac b a-|=12•a ，222(4)16b ac a -=2244b ac a-， ∴b 2-1ac=1．故选B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．9．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC 的度数.【详解】∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB ，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键. 10．A【解析】 解：∵2y x =-，∴反比例函数2y x=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数2y x =-的图象上，∴a ＜b ＜0，故选A ． 11．D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B 、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．12．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.14．m≥1．【解析】∵不等式组的解集是x＜1，∴m≥1，故答案为m≥1．15．a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).16．①②③【解析】【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE 、AF=FC 、DF=EC ，进而可证出△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF ∥AB 、EF=AD ，进而可证出四边形ADEF 为平行四边形，由AB=AC 结合D 、F 分别为AB 、AC 的中点可得出AD=AF ，进而可得出四边形ADEF 为菱形，结论②正确； ③根据三角形中位线定理可得出DF ∥BC 、DF=12BC ，进而可得出△ADF ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质可得出14ADF ABC S S =V V ，结论③正确．此题得解． 【详解】解：①∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，∴DE 、DF 、EF 为△ABC 的中位线，∴AD=12AB=FE ，AF=12AC=FC ，DF=12BC=EC ． 在△ADF 和△FEC 中，AD FE AF FC DF EC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF=12AB=AD ， ∴四边形ADEF 为平行四边形．∵AB=AC ，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴AD=AF ，∴四边形ADEF 为菱形，结论②正确；③∵D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴DF 为△ABC 的中位线，∴DF ∥BC ，DF=12BC ，∴△ADF ∽△ABC ， ∴214ADF ABC S DF S BC ==V V （），结论③正确． 故答案为①②③．【点睛】 本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．17．【解析】【分析】首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到∠FDC ＝∠ABE ，进而得出tan ∠FDC ＝tan ∠AEB ＝，即可得出答案.【详解】∵DF ⊥AE ，垂足为F ，∴∠AFD ＝90°，∵∠ADF ＋∠DAF ＝90°，∠ADF ＋∠CDF ＝90°，∴∠DAF ＝∠CDF ，∵∠DAF ＝∠AEB ，∴∠FDC ＝∠ABE ，∴tan ∠FDC ＝tan ∠AEB ＝，∵在矩形ABCD 中，AB ＝4，E 是BC 上的一点，BE ＝3，∴tan ∠FDC ＝.故答案为.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tan ∠FDC ＝tan ∠AEB 是解题关键. 18．100（3【解析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt △BCD 中利用等腰直角三角形的性质得3，然后计算AD+BD 即可．详解：如图，∵无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中，∵tanA=CD AD， ∴1003=100，在Rt△BCD中，BD=CD=1003，∴AB=AD+BD=100+1003=100（1+3）．答：A、B两点间的距离为100（1+3）米．故答案为100（1+3）．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）173；（2）点C位于点A的南偏东75°方向．【解析】试题分析：（1）作辅助线，过点A作AD⊥BC于点D，构造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．试题解析：解：（1）如答图，过点A作AD⊥BC于点D．由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2. ∴∠BAC=90°.∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 勾股定理和逆定理．20．（1）（11,22）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a ＜17②b 的最小值是13【解析】【分析】 （1）把x=y=m ，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m 的值即可；（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．则关于m 的方程m=am 1+（3b+1）m+b-3的根的判别式△=9b 1-4ab+11a ．①令y=9b 1-4ab+11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，所以根据二次函数y=9b 1-4ab+11的图象性质解答； ②利用二次函数图象的对称性质解答即可．【详解】（1）当a ＝1，b ＝1时，m ＝1m 1+4m+1﹣4，解得m ＝12或m ＝﹣1． 所以点P 的坐标是（12，12）或（﹣1，﹣1）； （1）m ＝am 1+（3b+1）m+b ﹣3，△＝9b 1﹣4ab+11a ．①令y ＝9b 1﹣4ab+11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，也就是说抛物线y ＝9b 1﹣4ab+11的图象都在b 轴（横轴）上方．∴△＝（﹣4a ）1﹣4×9×11a ＜2．∴2＜a ＜17．②由“和谐点”定义可设A （x 1，y 1），B （x 1，y 1），则x 1，x 1是ax 1+（3b+1）x+b ﹣3＝2的两不等实根，123122x x b a ++=-． ∴线段AB 的中点坐标是：（﹣312b a +，﹣312b a +）．代入对称轴y ＝x ﹣（21a +1），得 ﹣312b a +＝312b a +﹣（21a+1）， ∴3b+1＝1a+a ． ∵a ＞2，1a ＞2，a•1a ＝1为定值，∴3b+1＝1a ＝1， ∴b≥13． ∴b 的最小值是13． 【点睛】此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点．21．证明见解析【解析】试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似. 试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，90,BAD D ∴∠=∠=o90DAE BAE ∴∠+∠=o ，BF AE ⊥Q 于点F ，90ABF BAE ∴∠+∠=o ，DAE BAF ∴∠=∠，.ABF EAD ∴V V ∽点睛：两组角对应相等，两三角形相似.22．缆车垂直上升了186 m ．【解析】【分析】在Rt ABC △中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF V 中，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．【详解】解：在Rt ABC △中，斜边AB=200米，∠α=16°，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈（m ）， 在Rt BDF V 中，斜边BD=200米，∠β=42°，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．23．（1）y=﹣12x 2+32x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）点Q 的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似．【解析】【分析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD 解析式为y=12x-2，则Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2），由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF ，据此列出关于m 的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB ，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB ∽△MBQ 得12DO MB OB BQ ==，再证△MBQ ∽△BPQ 得BM BP BQ PQ =，即214132222m m m -=-++，解之即可得此时m 的值；②∠BQM=90°，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，易得点Q 坐标．详解：（1）由抛物线过点A （-1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x-4），将点C （0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12， 则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x 2+32x+2； （2）由题意知点D 坐标为（0，-2），设直线BD 解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、D （0，-2）代入，得：402k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：122k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴直线BD 解析式为y=12x-2， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2）， 则QM=-12m 2+32m+2-（12m-2）=-12m 2+m+4， ∵F （0，12）、D （0，-2），∴DF=52，∵QM∥DF，∴当-12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则21=42 DO MBOB BQ==，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．【详解】请在此输入详解！24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）首先根据AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，进一步得到∠ACD=∠DBF，结合CD=BD，即可证明出△ADC≌△FDB；（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，结合CE=AE，即可证明出结论；（3）由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，结合BE⊥AC，即可判断出△ECG的形状.【详解】解：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB（2）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴AE=CE则CE=12AC由（1）知：△ADC≌△FDB ∴AC=BF∴CE=12BF（3）△ECG为等腰直角三角形，理由如下：由点H是BC的中点，得GH垂直平分BC，从而有CG=BG，则∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，又∵BE⊥AC，故△ECG为等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到2PA=PB•PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=1 2EF，等量代换即可得到结论．试题解析：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴PA PQBP PA=，∴2PA=PB•PQ，在△AFP 与△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=12EF，∴2EF=4BP•QP．考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．26．不等式组的整数解有﹣1、0、1．【解析】【分析】先解不等式组，求得不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可.【详解】4623x xxx+>⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②，解不等式①可得，x＞-2；解不等式②可得，x≤1；∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键．27．(1)详见解析;(2)83.【解析】【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．【详解】（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形．∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=23Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE 的面积=4×33故答案为：3【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．。
四川省绵阳市 中考数学一诊试卷 (Word版 含解析)
四川省绵阳市中考数学一诊试卷一.选择题（共12小题）.1．下列国产车的标志中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0,则m的值是（）A．7B．﹣3C．1或﹣3D．03．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元,第一季度总产值达340万元,问二,三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x,则由题意可得方程为（）A．80（1+x）2＝340B．80+80（1+x）2＝340C．80（1+x）+80（1+x）2＝340D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝3404．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的表达式为（）A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣5C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣55．如图,在△ABC中,将△ABC绕着点A顺时针旋转后,得到△AB′C′,且点C′在BC上,若∠B′C′B＝52°,则∠C的度数为（）A．74°B．66°C．64°D．76°6．如图,ABCDEF是中心为原点O,顶点A,D在x轴上,半径为4的正六边形,则顶点F的坐标为（）A．（2,2）B．（﹣2,2）C．（﹣2,2）D．（﹣1,）7．如图,A、B、C三点在⊙O上,若∠ACB＝∠AOB,则∠AOB的度数是（）A．60°B．90°C．100°D．120°8．某鱼塘里养了1600条鲤鱼,若干条草鱼和800条鲢鱼,该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右,则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（）A．B．C．D．9．如图,矩形ABCD的边长AB＝1,BC＝2．把BC绕B逆时针旋转,使C恰好落在AD上的点E处,线段BC扫过部分为扇形BCE．若扇形BCE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．C．D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表,下列说法错误的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．a＜0B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间C．2a+b＞0D．若点（5,y1）、（﹣,y2）都在函数图象上,则y1＜y211．如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G．若BG＝4,CG＝3,则CE的长为（）A．5B．5C．5D．12．如图,函数y1＝|x2﹣m|的图象如图,坐标系中一次函数y2＝x+b的图象记为y2,则以下说法中正确的有（）①当m＝1,且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1；②当m＝4,且y1与y2只有两个交点时,b＞或﹣2＜b＜2；③当m＝﹣b时,y1与y2一定有交点：④当m＝b时,y1与y2至少有2个交点,且其中一个为（0,m）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题）.13．平面直角坐标系中,P（x,2+y）与Q（2y,x）关于原点对称,则xy＝．14．如图,在一次游园活动中,数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”,其中∠ABC＝90°,AC＝50cm,AB＝30cm,小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面,他击中阴影部分的概率是．15．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2,那么飞机着陆后秒停下．16．已知△ABC三边的长分别为5、12、13,那么△ABC内切圆的半径为．17．若min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,当y＝min{x2,2x+4,12﹣x}时,则y的取值范围是．18．等边△ABC的边长为6,P是AB上一点,AP＝2,把AP绕点A旋转一周,P点的对应点为P′,连接BP′,BP′的中点为Q,连接CQ．则CQ长度的最小值是．三、解答题（共7个小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：x2+2x+1＝3x+3．20．在乐善中学组织的体育测试中,小壮掷出的实心球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣（x﹣3）2+,求小壮此次实心球推出的水平距离．21．疫情期间,游海中学进行了一次线上数学学情调查,九（1）班数学李老师对成绩进行分析,制作如下的频数分布表和频数分布直方图．60到70之间学生成绩尚未统计,根据情况画出的扇形图如图．请解答下列问题：类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜1006（1）完成频数分布表,a＝,B类圆心角＝°,并补全频数分布直方图；（2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试,估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？（3）九（1）班数学老师准备从D类优生的6人中随机抽取两人进行线上学习经验交流,已知这6人中有两名是无家长管理的留守学生,求恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率．22．如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A（2,4）、B（1,2）、C（5,3）．以点（0,0）为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90°,得到△A1B1C1．（1）在坐标系中画出△A1B1C1．（2）若△ABC上有一点P（m,n）,直接写出旋转后对应点P1的坐标．（3）求旋转中线段AC所经过部分的面积．23．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不等的实根．（1）求a的取值范围；（2）当a取最大整数值时,△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0,求△ABC的周长．24．如图,游仙怡心月季养植园是一个矩形ABCD,AD＝32米,AB＝20米．为了便于养护与运输,养植园内留有四横四纵等宽道路,养植面积与道路面积比为7：3．（1）求道路的宽度．（2）养植区域内月季盆裁要均匀摆放,即每平方米摆放的盆数一样．每平方米最多能摆放36盆,密度越大,花的品质会下降,每盆月季的出售价也会随之降低．大棚内现在每平米有月季小盆栽10盆,每盆的出售价为5元．分析发现：每平方米每增加5盆,每盆的出售价会下降0.5元．老板准备增加养植数量,以获得最多的出售总额,那么每平米应该养植多少盆月季小盆栽才能使出售总额最多？25．如图1,O是△ABC的边BC的中点,⊙O与BC交于E、F两点,与AB相切于点D,连接AO交⊙O于点P,＝．（1）猜想AC与⊙O的位置关系,并证明你的猜想．（2）如图2,延长AO交⊙O于Q点,连接DE、DF,DQ,FQ,FQ＝,ED＝5,求DQ的长．（3）如图3,若DE＝5,连接DF、DP、PF,设DP＝x,△DPF的面积为y,求y与x之间的函数关系式．26．如图,抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1,0）,B（5,0）两点,与y轴交于点C．抛物线顶点纵坐标为﹣4．（1）求抛物线的解析式及C点坐标．（2）如图1,过C作x轴的平行线,与抛物线交于点M,连接AM、BM,在y轴上是否存在点N,使∠ANB＝∠AMB？若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．（3）把线段OC绕O点顺时针旋转,使C点恰好落在抛物线对称轴上的点P处,如图2,再将线段OP绕P点逆时针旋转45°得线段PQ,请计算Q点坐标,并判断Q点在抛物线上吗？参考答案一.选择题（共12小题）.1．下列国产车的标志中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．不是中心对称图形,不合题意；B．是中心对称图形,符合题意；C．不是中心对称图形,不合题意；D．不是中心对称图形,不合题意；故选：B．2．关于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0,则m的值是（）A．7B．﹣3C．1或﹣3D．0解：把x＝0代入方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0,得m2+2m﹣3＝0,解得m＝1或﹣3．故选：C．3．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元,第一季度总产值达340万元,问二,三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x,则由题意可得方程为（）A．80（1+x）2＝340B．80+80（1+x）2＝340C．80（1+x）+80（1+x）2＝340D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝340解：设月平均增长率的百分数为x,80+80（1+x）+80（1+x）2＝340．故选：D．4．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的表达式为（）A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣5C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣5解：∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8,∴将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的表达式为y＝（x﹣2+3）2﹣8+3,即y＝（x+1）2﹣5．故选：D．5．如图,在△ABC中,将△ABC绕着点A顺时针旋转后,得到△AB′C′,且点C′在BC上,若∠B′C′B＝52°,则∠C的度数为（）A．74°B．66°C．64°D．76°解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后,得到△AB′C′,∴AC′＝AC,∴∠C＝∠AC′C＝∠AC′B′,∵∠B′C′B＝52°,∴∠CC′B′＝180°﹣52°＝128°,∴∠C＝∠AC′C＝∠AC′B′＝×128°＝64°,故选：C．6．如图,ABCDEF是中心为原点O,顶点A,D在x轴上,半径为4的正六边形,则顶点F的坐标为（）A．（2,2）B．（﹣2,2）C．（﹣2,2）D．（﹣1,）解：连接OF．∵∠AOF＝＝60°,OA＝OF,∴△AOF是等边三角形,∴OA＝OF＝4．设EF交y轴于G,则∠GOF＝30°．在Rt△GOF中,∵∠GOF＝30°,OF＝4,∴GF＝2,OG＝2．∴F（﹣2,2）．故选：C．7．如图,A、B、C三点在⊙O上,若∠ACB＝∠AOB,则∠AOB的度数是（）A．60°B．90°C．100°D．120°解：如图,在优弧AB上取一点D,连接AD,BD．∵∠ACB+∠ADB＝180°,∠ACB＝∠AOB＝2∠ADB,∴2∠ADB+∠ADB＝180°,∴∠ADB＝60°,∴∠AOB＝2∠ADB＝120°,故选：D．8．某鱼塘里养了1600条鲤鱼,若干条草鱼和800条鲢鱼,该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右,则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（）A．B．C．D．解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右,设草鱼的条数为x,可得：＝0.5,解得：x＝2400,∴由题意可得,捞到鲢鱼的概率为：＝；故选：D．9．如图,矩形ABCD的边长AB＝1,BC＝2．把BC绕B逆时针旋转,使C恰好落在AD上的点E处,线段BC扫过部分为扇形BCE．若扇形BCE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．C．D．解：∵线段CE由线段BC旋转而成,BC＝2,∴BE＝BC＝2．∵AB＝1,∠BAE＝90°,∴∠AEB＝30°．∵AD∥BC,∴∠EBC＝∠AEB＝30°,∴S阴影＝＝,设围成的圆锥的底面半径为r,则2πr＝,解得：r＝．故选：A．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表,下列说法错误的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．a＜0B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间C．2a+b＞0D．若点（5,y1）、（﹣,y2）都在函数图象上,则y1＜y2解：∵二次函数值先由小变大,再由大变小,∴抛物线的开口向下,∴a＜0,故A正确；∵x＝﹣1时,y＝﹣3,∴x＝4时,y＝﹣3,∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为﹣2时,﹣1＜x＜0或3＜x＜4,即方程ax2+bx+c＝﹣2的负根在﹣1与0之间,正根在3与4之间,故B错误；∵抛物线过点（0,1）和（3,1）,∴抛物线的对称轴为直线x＝,∴﹣＝＞1,∴2a+b＞0,故C正确；∵（﹣,y2）关于直线x＝的对称点为（,y2）,∵＜5,∴y1＜y2,故D正确；故选：B．11．如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G．若BG＝4,CG＝3,则CE的长为（）A．5B．5C．5D．解：如图所示,连接EG,由旋转可得,△ADE≌△ABF,∴AE＝AF,DE＝BF,又∵AG⊥EF,∴H为EF的中点,∴AG垂直平分EF,∴EG＝FG,设CE＝x,则DE＝7﹣x＝BF,FG＝CF﹣CG＝11﹣x,∴EG＝11﹣x,∵∠C＝90°,∴Rt△CEG中,CE2+CG2＝EG2,即x2+32＝（11﹣x）2,解得x＝,∴CE的长为,故选：C．12．如图,函数y1＝|x2﹣m|的图象如图,坐标系中一次函数y2＝x+b的图象记为y2,则以下说法中正确的有（）①当m＝1,且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1；②当m＝4,且y1与y2只有两个交点时,b＞或﹣2＜b＜2；③当m＝﹣b时,y1与y2一定有交点：④当m＝b时,y1与y2至少有2个交点,且其中一个为（0,m）．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①错误．如图1中,当直线y＝x+b与抛物线相切时,也满足条件只有三个交点．此时b≠1,故①错误．②正确．如图2中,当抛物线经过点（﹣2,0）时,0＝4﹣m,m＝4．由消去y得到x2+x+b﹣4＝0,当△＝0时,1﹣4b+16＝0,∴b＝,观察图象可知当b＞或﹣2＜b＜2时,y1与y2有两个交点．故②正确．③错误．如图3中,当b＝﹣4时,观察图象可知,y1与y2没有交点,故③错误．④正确．如图4中,当b＝4时,观察图象可知,b＞0,y1与y2至少有2个交点,且其中一个为（0,m）,故④正确．故选：B．二、填空题（共6个小题,每小题4分,共24分,将答案填写在答题卡相应的横线上）13．平面直角坐标系中,P（x,2+y）与Q（2y,x）关于原点对称,则xy＝﹣8．解：∵P（x,2+y）与Q（2y,x）关于原点对称,∴,解得：,则xy＝﹣4×2＝﹣8．故答案为：﹣8．14．如图,在一次游园活动中,数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”,其中∠ABC＝90°,AC＝50cm,AB＝30cm,小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面,他击中阴影部分的概率是．解：∵∠ABC＝90°,AC＝50cm,AB＝30cm,∴由勾股定理得：BC＝40cm,∴S△ABC＝AB•BC＝×30×40＝600（cm2）,∴S阴影＝S正方形﹣4S△ABC＝502﹣4×600＝100（cm2）,∴小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面,他击中阴影部分的概率是＝,故答案为：．15．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2,那么飞机着陆后40秒停下．解：s＝96t﹣1.2t2,当t＝﹣＝＝40（秒）时,s将取到最大值,即飞机着陆后40秒停下．故答案为：40．16．已知△ABC三边的长分别为5、12、13,那么△ABC内切圆的半径为2．解：如图,圆O为△ABC内切圆,切点分别为D、E、F,连接OF、OE、OD,则OF⊥AC,OE ⊥BC,OD⊥AB．由切线长定理,可知AF＝AD,CF＝CE,BD＝BE,∴OE＝OF＝CE＝CF,又∵52+122＝132,∴∠C＝90°,∴四边形FCEO为正方形,∴CE＝＝＝2．故答案为2．17．若min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,当y＝min{x2,2x+4,12﹣x}时,则y的取值范围是y≤9．解：如图,当x＝3时y有最大值,y最大＝12﹣3＝9,故答案为y≤9．18．等边△ABC的边长为6,P是AB上一点,AP＝2,把AP绕点A旋转一周,P点的对应点为P′,连接BP′,BP′的中点为Q,连接CQ．则CQ长度的最小值是3﹣1．解：如图,取AB中点D,连接DQ,CD,AP',∵AP＝2,把AP绕点A旋转一周,∴AP'＝2,∵等边△ABC的边长为6,点D是AB中点,∴BD＝AD＝3,CD⊥AB,∴CD＝＝＝3,∵点Q是BP'是中点,∴BQ＝QP',又∵AD＝BD,∴DQ＝AP'＝1,在△CDQ中,CQ≥DC﹣DQ,∴CQ的最小值为3﹣1,故答案为3﹣1．三、解答题（本大题共7个小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：x2+2x+1＝3x+3．解：∵x2+2x+1＝3x+3,∴（x+1）2﹣3（x+1）＝0,则（x+1）（x﹣2）＝0,∴x+1＝0或x﹣2＝0,解得x1＝﹣1,x2＝2．20．在乐善中学组织的体育测试中,小壮掷出的实心球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣（x﹣3）2+,求小壮此次实心球推出的水平距离．解：令y＝0,则﹣（x﹣3）2+＝0,解得：x1＝8,x2＝﹣2（舍去）,故小壮此次实心球推出的水平距离为：8米．21．疫情期间,游海中学进行了一次线上数学学情调查,九（1）班数学李老师对成绩进行分析,制作如下的频数分布表和频数分布直方图．60到70之间学生成绩尚未统计,根据情况画出的扇形图如图．请解答下列问题：类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜1006（1）完成频数分布表,a＝2,B类圆心角＝120°,并补全频数分布直方图；（2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试,估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？（3）九（1）班数学老师准备从D类优生的6人中随机抽取两人进行线上学习经验交流,已知这6人中有两名是无家长管理的留守学生,求恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率．解：（1）调查的总人数为：24÷50%＝48（人）,∴a＝48﹣16﹣24﹣6＝2,B类圆心角的度数为360°×＝120°,故答案为2,120；补全频数分布直方图为：（2）720×＝450（人）,所以估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有450人；（3）把D类优生的6人分别即为1、2、3、4、5、6,其中1、2为留守学生,画树状图如图：共有30个等可能的结果,恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的结果有16个,∴恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率为＝．22．如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A（2,4）、B（1,2）、C（5,3）．以点（0,0）为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90°,得到△A1B1C1．（1）在坐标系中画出△A1B1C1．（2）若△ABC上有一点P（m,n）,直接写出旋转后对应点P1的坐标．（3）求旋转中线段AC所经过部分的面积．解：（1）如图,△A1B1C1即为所求作．（2）P1（n,﹣m）．（3）线段AC所经过部分的面积＝﹣＝（OC2﹣OA2）＝•（32+52﹣22﹣42）＝,23．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不等的实根．（1）求a的取值范围；（2）当a取最大整数值时,△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0,求△ABC的周长．解：（1）∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根,∴,解得a＜且a≠3．（2）由（1）得a的最大整数值为4；∴x2﹣4x+3＝0解得：x1＝1 x2＝3．∵△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0,∴①三边都为1,则△ABC的周长为3；②三边都为3,则△ABC的周长为9；③三边为1,1,3,因为1+1＜3,此情况不存在；④三边为1,3,3,则△ABC的周长为7．24．如图,游仙怡心月季养植园是一个矩形ABCD,AD＝32米,AB＝20米．为了便于养护与运输,养植园内留有四横四纵等宽道路,养植面积与道路面积比为7：3．（1）求道路的宽度．（2）养植区域内月季盆裁要均匀摆放,即每平方米摆放的盆数一样．每平方米最多能摆放36盆,密度越大,花的品质会下降,每盆月季的出售价也会随之降低．大棚内现在每平米有月季小盆栽10盆,每盆的出售价为5元．分析发现：每平方米每增加5盆,每盆的出售价会下降0.5元．老板准备增加养植数量,以获得最多的出售总额,那么每平米应该养植多少盆月季小盆栽才能使出售总额最多？解：（1）设道路宽x米,则（32﹣4x）（20﹣4x）＝32×20×,解得：x1＝1,x2＝12（不合题意舍去）,故x＝1,答：道路宽为1米；（2）∵5：0.5＝10：1,故设每平方米增加10z盆,则每盆售价降低z元,出售总额为w元/m2,则：w＝（10+10z）（5﹣z）＝﹣10（z﹣2）2+90,∵10z≤36﹣10,∴z≤2.6,∴0≤z≤2.6,又∵a＝﹣10＜0,且z＝2在0≤z≤2.6内,∴每平米应该养植20盆月季小盆栽才能使出售总额最多．25．如图1,O是△ABC的边BC的中点,⊙O与BC交于E、F两点,与AB相切于点D,连接AO交⊙O于点P,＝．（1）猜想AC与⊙O的位置关系,并证明你的猜想．（2）如图2,延长AO交⊙O于Q点,连接DE、DF,DQ,FQ,FQ＝,ED＝5,求DQ的长．（3）如图3,若DE＝5,连接DF、DP、PF,设DP＝x,△DPF的面积为y,求y与x之间的函数关系式．解：（1）结论：AC与⊙O相切,理由：过点O作OH⊥AC于H,∵⊙O与AB相切于点D,∴OD⊥AB,∵,点O是圆心,∴∠BOP＝∠COP＝90°,又∵O是BC的中点,∴AB＝AC,∴∠BAO＝∠OAC,又∵OD⊥AB,OH⊥AC,∴OD＝OH,∴OH是半径,∴AC与⊙O相切．（2）如图2中,过点Q作QN⊥CD于N,QM⊥DE交DE的延长线于M,连接QE．∵AO⊥BC,O是圆心,∴PQ是直径,∴OQ＝OF,∴FQ＝OF＝,∴FO＝,∴EF＝13,∵EC是直径,∴∠EDC＝90°,∵DE＝5∴CD＝＝＝12,∵∠QDC＝∠QOF＝45°,∴∠QDM＝∠QDN＝45°,∴＝,∴EQ＝FQ,∵QM⊥DM,QN⊥DN,∴QM＝QN,∵∠M＝∠QNF＝90°,∴Rt△QME≌Rt△QNF（HL）,∴EM＝FN,∵∠M＝∠MDN＝∠DNQ＝90°,∴四边形DMQN是矩形,∵QM＝QN,∴四边形DMQN是正方形,∴DM＝DN,∴DE+DF＝DM﹣EM+DN+NF＝2DM＝17,∴DM＝DN＝,∴DQ＝DN＝．（3）如图3中,过点F作FH⊥DP交DP的延长线于H．∵∠PDF＝∠POC＝45°,∠H＝90°,∴∠HDF＝∠DFH＝45°,∴DH＝FH,DF＝FH,∵∠EDF＝∠H＝90°,∠EFP＝∠DFH＝45°,∴∠EFD＝∠PFH,∴△EFD∽△PFH,∴＝＝,∵DE＝5,∴PH＝,∴DH＝FH＝x+,∴y＝S△PDF＝•DP•FH,∴y＝×x×（x+）＝x2+x（x＞0）．26．如图,抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1,0）,B（5,0）两点,与y轴交于点C．抛物线顶点纵坐标为﹣4．（1）求抛物线的解析式及C点坐标．（2）如图1,过C作x轴的平行线,与抛物线交于点M,连接AM、BM,在y轴上是否存在点N,使∠ANB＝∠AMB？若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．（3）把线段OC绕O点顺时针旋转,使C点恰好落在抛物线对称轴上的点P处,如图2,再将线段OP绕P点逆时针旋转45°得线段PQ,请计算Q点坐标,并判断Q点在抛物线上吗？解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x﹣1）（x﹣5）＝a（x2﹣6x+5）,函数的对称轴为x＝3,当x＝3时,y＝a（x2﹣6x+5）＝﹣4a＝﹣4,解得a＝1,故抛物线的表达式为y＝x2﹣6x+5,当x＝0时,y＝5,故点C（0,5）；（2）存在,理由：根据点的对称性,点C（0,5）,函数对称轴为x＝3,故点M（6,5）,∵∠ANB＝∠AMB,则点N、M、B、A四点共圆,∵△ABM的外接圆圆心在抛物线的对称轴上,故设圆心为H（3,m）,设点N（0,t）,则MH＝BH,即（5﹣3）2+（m﹣0）2＝（5﹣3）2+（m﹣5）2,解得m＝3,故点H（3,3）,同样HM＝HN,即（5﹣3）2+（m﹣0）2＝（0﹣3）2+（t﹣3）2,解得t＝1或5,故点N的坐标为（0,1）或（0,5）,根据图象的对称性,符合条件的点N还有（0,﹣1）或（0,﹣5）,故点N的坐标为（0,1）或（0,5）或（0,﹣1）或（0,﹣5）；（3）不在,理由：设函数对称轴交x轴于点D,在Rt△OPD中,OP＝OC＝5,OD＝3,则PD＝4,故P（3,4）,则OP＝5,设直线PQ交x轴于点K,则KR⊥OP于点R,tan∠POD＝,在Rt△ORK中,设RK＝4x,则OR＝3x,OK＝5x,在Rt△RKP中,∠RPK＝45°,则PR＝RK＝4x,则OP＝OR+PR＝7x＝5,解得x＝,故OK＝5x＝,故点K（,0）,由点P、K的坐标得,直线PK的表达式为y＝﹣7x+25,设点Q的坐标为（s,﹣7s+25）,由PQ＝PO＝5得：（3﹣s）2+（4+7s﹣25）2＝25,解得s＝（不合题意值已舍去）,故点Q的坐标为（,）,当x＝时,y＝x2﹣6x+5＝﹣3.5≠,故点Q不在抛物线上．。
四川省绵阳市 中考数学一诊试卷(解析版)
四川省绵阳市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选择中,只有一项符合题目要求）1．下列各数中,最小的实数是（）A．B．﹣1C．0D．2．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a23．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是（）A．B．C．D．4．为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学们积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5,7,x,3,4,6．已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5,5,B．5,5,10C．6,5.5,D．5,5,5．在联欢会上,甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上,他们在玩抢凳子的游戏,要在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是△ABC 的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心6．如图,在平面直角坐标系中,已知点A（﹣3,6）、B（﹣9,﹣3）,以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3,﹣1）B．（﹣1,2）C．（﹣9,1）或（9,﹣1）D．（﹣3,﹣1）或（3,1）7．如图,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm28．要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4：5,那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°9．已知方程组的解x,y满足x+2y≥0,则m的取值范围是（）A．m≥B．≤m≤1C．m≤﹣1D．m≥﹣110．如图,某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里B．60海里C．20海里D．40海里11．如图示,若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现,并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF＝90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ＝1,则EQ+FQ＝（）A．5B．4C．D．12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中,正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）13．使函数y＝+（2x﹣1）0有意义的x的取值范围是．14．某病毒的直径是0.000 068毫米,这个数据用科学记数法表示为毫米．15．若实数m、n满足|m﹣2|+＝0,且m,n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是．16．一个布袋内只装有一个红球和2个黄球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黄球的概率是．17．设S1＝1++,S2＝1++,S3＝1++,…,S n＝1++,设S＝++…+,则S＝（用含n的代数式表示,其中n为正整数）．18．如图,矩形ABCD中,AD＝5,AB＝8,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,若点D的对应点D′,连接D′B,以下结论中：①D′B的最小值为3；②当DE＝时,△ABD′是等腰三角形；③当DE＝2是,△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正确的有．（填上你认为正确结论的序号）三、解答题：（本大题共7个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）2sin30°﹣（π﹣）0﹣|﹣1|+（）﹣1（2）先化简,再求值：÷,其中x＝﹣220．（11分）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分,成绩均记为整数分）,并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45＜m≤50）,B类（40＜m≤45）,C类（35＜m≤40）,D类（m≤35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有500名,D类为测试成绩不达标,请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？21．（11分）如图,反比例函数y＝（x＞0）过点A（3,4）,直线AC与x轴交于点C（6,0）,过点C 作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标．22．（11分）对于实数m、n,我们定义一种运算“※”为：m※n＝mn+m+n．（1）化简：（a+b）※（a﹣b）．（2）解关于x的方程：x※（1※x）＝3．23．（11分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生,拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买10台“微型”公交车,现有A、B两种型号,已知购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）问购买一台A型车和一台B型车分别需要多少万元？（2）经了解,每台A型车每年节省2.4万元,每台B型车每年节省2万元,若购买这批公交车每年至少节省22.4万,则购买这批公交车至少需要多少万元？24．（12分）如图,AB是半圆O的直径,D为BC的中点,延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上,CF切⊙于C．（1）求证：∠F＝∠B．（2）若DE＝1,∠ABC＝30°．求cos∠DAB的值．25．（14分）如图,直线y＝﹣x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m,PQ与OQ 的比值为y,求y与m的函数关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点,连接OD、CD,设△ODC外接圆的圆心为M,当sin∠ODC 的值最大时,求点M的坐标．四川省绵阳市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选择中,只有一项符合题目要求）1．【分析】对于正数、负数、0的比较应该很简单,关键在于对两个负数的比较,所以比较﹣与﹣1的大小成了本题的关键．【解答】解：∵与0一定大于负数,所以考查﹣与﹣1的大小．∵|﹣|＝,|﹣1|＝1,则＜1∴﹣＞﹣1∴以上各数中,最小的数是﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较,关键是正确的对两个负数利用绝对值进行比较．2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2a,故A错误；（B）原式＝8a3,故B错误；（C）原式＝a6,故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型．3．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图．4．【分析】根据平均数,可得x的值,根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义,可得答案．【解答】解：由5,7,x,3,4,6．已知他们平均每人捐5本,得x＝5．众数是5,中位数是5,方差＝,故选：D．【点评】本题考查了方差,利用方差的公式计算是解题关键．5．【分析】为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离相等,于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：D．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力,要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6．【分析】利用以原点为位似中心,相似比为k,位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k,把B点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点B′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,∴点B（﹣9,3）的对应点B′的坐标是（﹣3,﹣1）或（3,1）．故选：D．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．【分析】由BC,AC分别是⊙O的切线,B,A为切点,得到OA⊥CA,OB⊥BC,又∠C＝90°,OA＝OB,推出四边形AOBC是正方形,得到OA＝AC＝4,故A,B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．【解答】解：由题意得：BC,AC分别是⊙O的切线,B,A为切点,∴OA⊥CA,OB⊥BC,又∵∠C＝90°,OA＝OB,∴四边形AOBC是正方形,∴OA＝AC＝4,故A,B正确；∴的长度为：＝2π,故C错误；S＝＝4π,故D正确．扇形OAB故选：C．【点评】本题考查了切线的性质,正方形的判定和性质,扇形的弧长、面积的计算,熟记计算公式是解题的关键．8．【分析】根据底面圆的半径与母线长的比设出二者,然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可．【解答】解：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5,∴设底面圆的半径为4x,则母线长是5x,设圆心角为n°,则2π×4x＝,解得：n＝288,故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长．9．【分析】把两个方程相减后×得出x+2y的值,再代入不等式解答即可．【解答】解：两个方程相减得：2x+4y＝﹣1﹣m,整理可得：x+2y＝﹣,把x+2y＝﹣代入x+2y≥0中,可得：﹣≥0,解得：m≤﹣1,故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．10．【分析】首先证明PB＝BC,推出∠C＝30°,可得PC＝2PA,求出PA即可解决问题；【解答】解：在Rt△PAB中,∵∠APB＝30°,∴PB＝2AB,由题意BC＝2AB,∴PB＝BC,∴∠C＝∠CPB,∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°,∴∠C＝30°,∴PC＝2PA,∵PA＝AB•tan60°,∴PC＝2×20×＝40（海里）,故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题,解题的关键是证明PB＝BC,推出∠C＝30°．11．【分析】由△DQF∽△FQE,推出＝＝＝,由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图,在等腰直角三角形△DEF中,∠EDF＝90°,DE＝DF,∠1＝∠2＝∠3,∵∠1+∠QEF＝∠3+∠DFQ＝45°,∴∠QEF＝∠DFQ,∵∠2＝∠3,∴△DQF∽△FQE,∴＝＝＝,∵DQ＝1,∴FQ＝,EQ＝2,∴EQ+FQ＝2+,故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型．12．【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b＞a＞0,可以推断抛物线最小值最小为0,对称轴在y 轴左侧,并得到b2﹣4ac≤0,从而得到①②为正确；由x＝﹣1及x＝﹣2时y都大于或等于零可以得到③④正确．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0,所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点,∴b2﹣4ac≤0,∴关于x的方程ax2+bx+c+2＝0中,△＝b2﹣4a（c+2）＝b2﹣4ac﹣8a＜0,所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点,∴x取任何值时,y≥0∴当x＝﹣1时,a﹣b+c≥0；所以③正确；当x＝﹣2时,4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系,解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数,决定了b2﹣4ac的符号．二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）13．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零,可得答案．【解答】解：由题意,得,解得x＞﹣3且．故答案为：x＞﹣3且．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．14．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 068＝6.8×10﹣5．故答案为：6.8×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．【分析】由已知等式,结合非负数的性质求m、n的值,再根据m、n分别作为等腰三角形的腰,分类求解．【解答】解：∵|m﹣2|+＝0,∴m﹣2＝0,n﹣4＝0,解得m＝2,n＝4,当m＝2作腰时,三边为2,2,4,不符合三边关系定理；当n＝4作腰时,三边为2,4,4,符合三边关系定理,周长为：2+4+4＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质,非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值,再根据m或n作为腰,分类求解．16．【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况,再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球都是黄球的有4种情况,∴两次摸出的球都是黄球的概率是,故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】根据已知等式得出一般性规律,表示出S n,代入表示出,代入S中计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S1＝1++＝1+1+＝,S2＝1++＝1++＝,S3＝1++＝1++＝,…,S n＝1++＝＝,＝＝1+＝1+﹣,则S＝++…+＝1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣＝n+1﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查了实数的运算,弄清题中的规律是解本题的关键．18．【分析】解：当D′落在线段AB上时,D′B的值最小,此时D′B＝AB﹣AD＝3,得出①正确；过D′作MN⊥AB交AB于点N,交CD于点M,设AN＝x,则EM＝x﹣2.5,证出∠ED′M＝∠D′AN,因此△EMD′∽△D′NA,得出对应边成比例＝,求出x＝4,得出AN＝BN,因此AD′＝D′B,得出②正确；当DE＝2时,假设△ABD′是直角三角形,则E、D′、B在一条直线上,作EF⊥AB于点F,由勾股定理求出D′B、EB,得出③不正确；当AD′＝D′B时,由勾股定理的逆定理得出△ABD′不是直角三角形,当△ABD′是直角三角形时,由勾股定理求出D′B,得出AD′≠D′B,因此△ABD′不可能是等腰直角三角形,得出④正确．【解答】解：当D′落在线段AB上时,D′B的值最小,如图1所示：此时D′B＝AB﹣AD＝8﹣5＝3,∴①正确；过D′作MN⊥AB交AB于点N,交CD于点M,如图2所示：设AN＝x,则EM＝x﹣2.5,∵∠AD′N＝∠DAD′,∠ED′M＝180°﹣∠AD′E﹣∠AD′N＝180°﹣90°﹣∠AD′N＝90°﹣∠AD′N,∴∠ED′M＝90°﹣∠DAD′,∵∠D′AN＝90°﹣∠DAD′,∴∠ED′M＝∠D′AN,∵MN⊥AB,∴∠EMD′＝∠AND′,∴△EMD′∽△D′NA,∴＝,即＝,解得：x＝4,∴AN＝BN,∴AD′＝D′B,即△ABD′是等腰三角形,∴②正确；当DE＝2时,假设△ABD′是直角三角形,则E、D′、B在一条直线上,作EF⊥AB于点F,如图3所示：D′B＝＝＝,EB＝＝＝,∵2+≠,∴③不正确；当AD′＝D′B时,52+52≠82,∴△ABD′不是直角三角形,当△ABD′是直角三角形时,D′B＝＝＝,∴AD′≠D′B,∴△ABD′不可能是等腰直角三角形,∴④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定等知识；本题综合性强,有一定难度,熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共7个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2×﹣1+﹣1+2＝+1；（2）原式＝×＝＝,当x＝﹣2时,原式＝＝2﹣1；【点评】本题考查分式的化简求值,解题的关键是熟练实数的运算法则以及分式的运算法则,本题属于基础题型．20．【分析】（1）用A类别人数除以其所占百分比可得样本容量,再用360°乘以A类别百分比可得其所对圆心角度数；（2）用总人数乘以样本中达标人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次抽取的样本容量为10÷20%＝50,扇形统计图中A类所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°；（2）估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有500×（1﹣）＝470名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数y＝求得k的值,然后将x＝6代入反比例函数解析式求得相应的y的值,即得点B的坐标；（2）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,如图所示,找出满足题意D的坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3,4）代入y＝（x＞0）,得k＝xy＝3×4＝12,故该反比例函数解析式为：y＝．∵点C（6,0）,BC⊥x轴,∴把x＝6代入反比例函数y＝,得y＝＝2．则B（6,2）．综上所述,k的值是12,B点的坐标是（6,2）．（2）①如图,当四边形ABCD为平行四边形时,AD∥BC且AD＝BC．∵A（3,4）、B（6,2）、C（6,0）,∴点D的横坐标为3,y A﹣y D＝y B﹣y C即4﹣y D＝2﹣0,故y D＝2．所以D（3,2）．②如图,当四边形ACBD′为平行四边形时,AD′∥CB且AD′＝CB．∵A（3,4）、B（6,2）、C（6,0）,＝6．∴点D的横坐标为3,y D′﹣y A＝y B﹣y C即y D﹣4＝2﹣0,故y D′所以D′（3,6）．③如图,当四边形ACD″B为平行四边形时,AC＝BD″且AC∥BD″．∵A（3,4）、B（6,2）、C（6,0）,∴x D ″﹣x B ＝x C ﹣x A 即x D ″﹣6＝6﹣3,故x D ″＝9．y D ″﹣y B ＝y C ﹣y A 即y D ″﹣2＝0﹣4,故y D ″＝﹣2．所以D ″（9,﹣2）．综上所述,符合条件的点D 的坐标是：（3,2）或（3,6）或（9,﹣2）．【点评】此题考查了反比例函数综合题,涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式,平行四边形的判定与性质,解答（2）题时,采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．22．【分析】（1）根据公式列式计算可得；（2）根据新定义计算左边可得关于x 的一元二次方程,解之可得．【解答】解：（1）∵m ※n ＝mn +m +n ,∴（a +b ）※（a ﹣b ）＝（a +b ）（a ﹣b ）+a +b +a ﹣b ＝a 2﹣b 2+2a ；（2）∵x ※（1※x ）＝3,∴2x 2+4x +1＝3,∴x 1＝﹣1+,x 2＝﹣1﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程和整式的运算,解题的关键是掌握新定义及解一元二次方程的能力．23．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y 与x 的函数关系式,然后求出x 的取值范围,即可解答本题．【解答】解：（1）设购买一台A 型车和一台B 型车分别需要a 万元、b 万元,,得,答：购买一台A 型车和一台B 型车分别需要120万元、100万元；（2）设A 型车购买x 台,则B 型车购买（10﹣x ）台,需要y 元,y ＝120x +100（10﹣x ）＝20x +1000,∵2.4x +2（10﹣x ）≥22.4,∴x ≥6,∴当x ＝6时,y 取得最小值,此时y ＝1120,答：购买这批公交车至少需要1120万元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质解答．24．【分析】（1）连接OC,根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠B,根据垂径定理得到OF⊥BC,根据切线的性质得到OC⊥CF,根据余角的性质得到∠F＝∠BCO,于是得到结论；（2）设⊙O的半径为r,解直角三角形求得OD＝OB＝r,进而解得r＝2,过D作DH⊥AB于H,根据三角形函数求得DH＝,OH＝,根据勾股定理得到AD＝,于是得到结论．【解答】解：（1）连接OC,∵D是BC的中点,OC＝OB,∴OD⊥BC,∴∠BCO+∠COD＝90°∵FC是⊙O的切线,∴OC⊥CF,∴∠F+∠COF＝90°,∴∠F＝∠BCO,∵OC＝OB,∴∠OCB＝∠B,∴∠B＝∠F；（2）设⊙O的半径为r,∵OD⊥BC,且∠ABC＝30°,∴OD＝OB＝r,∵DE＝1,且OE＝OD+DE,∴r＝1+r,解得r＝2,过D作DH⊥AB于H,在Rt△ODH中∠DOH＝60°,OD＝1,∴DH＝,OH＝,在Rt△DAH中,∵AH＝AO+OH＝,∴AD＝＝,∴cos∠DAB＝＝＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质,垂径定理,勾股定理,三角函数的定义,正确的作出辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）根据直线解析式求得点A、B的坐标,将两点的坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点E,据此知△PEQ∽△OBQ,根据对应边成比例得y＝PE,由P（m,﹣m2+m+3）、E（m,﹣m+3）得PE＝﹣m2+m,结合y＝PE可得函数解析式,利用二次函数性质得其最大值；（3）设CO的垂直平分线与CO交于点N,知点M在CO的垂直平分线上,连接OM、CM、DM,根据∠ODC＝∠CMO＝∠OMN、MC＝MO＝MD知sin∠ODC＝sin∠OMN＝＝,当MD 取最小值时,sin∠ODC最大,据此进一步求解可得．【解答】解：（1）在y＝﹣x+3种,令y＝0得x＝4,令x＝0得y＝3,∴点A（4,0）、B（0,3）,把A（4,0）、B（0,3）代入y＝﹣x2+bx+c,得：,解得：,∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）如图1,过点P作y轴的平行线交AB于点E,则△PEQ∽△OBQ,∴＝,∵＝y、OB＝3,∴y＝PE,∵P（m,﹣m2+m+3）、E（m,﹣m+3）,则PE＝（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m,∴y＝（﹣m2+m）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+,∵0＜m＜4,∴当m＝2时,y＝,最大值∴PQ与OQ的比值的最大值为；（3）由抛物线y＝﹣x2+x+3易求C（﹣2,0）,对称轴为直线x＝1,∵△ODC的外心为点M,∴点M在CO的垂直平分线上,设CO的垂直平分线与CO交于点N,连接OM、CM、DM,则∠ODC＝∠CMO＝∠OMN、MC＝MO＝MD,∴sin∠ODC＝sin∠OMN＝＝,又MO＝MD,∴当MD取最小值时,sin∠ODC最大,此时⊙M与直线x＝1相切,MD＝2,MN＝＝,∴点M（﹣1,﹣）,根据对称性,另一点（﹣1,）也符合题意；综上所述,点M的坐标为（﹣1,）或（﹣1,﹣）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质、三角形的外心、圆的有关性质等知识点．。
2019学年四川省九年级一诊数学试卷【含答案及解析】
2019学年四川省九年级一诊数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣3的相反数的倒数的算术平方根是（）A． B． C． D．2. 将260 000用科学记数法表示应为（）A．0.2×106 B．26×104 C．2.6×106 D．2.6×1053. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．10% B．19% C．9.5% D．20%4. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（）A． B． C． D．5. 为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）A．400条 B．500条 C．800条 D．1000条6. 某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A． B． C．D．7. 圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（）A． B． C． D．8. 已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：39. 已知O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=（）A．100° B．115° C．130° D．125°10. 一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180° B．150° C．120° D．90°11. 抛物线经过平移得到，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位12. 二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．13. 人往路灯下行走的影子变化情况是（）A．长⇒短⇒长 B．短⇒长⇒短 C．长⇒长⇒短 D．短⇒短⇒长14. 有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6．那么这组数据的中位数是（）A．3或4 B．4 C．3 D．3.515. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A． B． C． D．二、填空题16. 函数中，自变量的取值范围是．17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径．18. 已知AB，AC是半径为R的圆O中两条弦，AB=R，AC=R，则∠BAC的度数为．19. 已知一个二次函数具有性质（1）图象不经过三、四象限；（2）点（2，1）在函数的图象上；（3）当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大．试写出一个满足以上性质的二次函数解析式：．20. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是．21. 如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6，C、D是弧AB的三等分点，则阴影部分的面积是．22. 观察下列各式：，，请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来．三、计算题23. 计算：．四、解答题24. 先化简，再求值：，其中．五、计算题25. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．六、解答题26. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．27. 如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）28. A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？29. 学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．30. 如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP•AD．（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为的中点，求AD的长．31. 已知：如图，抛物线与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】第30题【答案】第31题【答案】。
四川省绵阳市中考数学一诊试卷(Word版含解析)
四川省绵阳市中考数学一诊试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每个小题只有一个选项最符合题目要求.1．下列各项是一元二次方程的是（）A．x﹣x3＝1B．2x﹣1＝a C．x2﹣x+1＝0D．x2﹣＝5 2．下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+2）2+3,下列叙述正确的是（）A．向右平移2个单位,向上平移3个单位B．向左平移2个单位,向下平移3个单位C．向右平移2个单位,向下平移3个单位D．向左平移2个单位,向上平移3个单位4．风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式,我国近年来在西部地区大力发展风电产业,如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合,那么n的值可能是（）A．60B．90C．120D．1505．方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．如图,四边形ABCD是⊙O内接四边形,若∠BAC＝30°,∠CBD＝80°,则∠BCD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．某校初2017级学生毕业时,每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念,某班共送了1892张照片,设全班有x名学生,根据题意,列出方程应为（）A．x2＝1892B．x（x﹣1）＝1892C．（x﹣1）2＝1892D．2x（x﹣1）＝18928．如图,⊙O1的直径AB长度为12,⊙O2的直径为8,∠AO1O2＝30°,⊙O2沿直线O1O2平移,当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时,令圆心距O1O2＝x,则x的取值范围是（）A．2≤x≤10B．4≤x≤16C．4≤x≤4D．2≤x≤89．如图,C、D是抛物线y＝x2﹣x﹣3上在x轴下方的两点,且CD∥x轴,过点C、D分别向x轴作垂线,垂足分别为B、A,则矩形ABCD周长的最大值为（）A．B．C．D．10．如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上的点,把△AOC沿OC对折,点A的对应点D恰好落在⊙O上,且C、D均在直径AB上方,连接AD、BD,若AC＝4,BD＝4,则AD的长度应是（）A．12B．10C．8D．611．如图,⊙O的半径是4,A为⊙O上一点,M是⊙A上一点（M在⊙O内）,过点M作⊙A切线l,且l与⊙O相交于P,Q两点,若⊙A的半径为2,当线段PQ最长时线段OM的长度为m,当线段PQ最短时线段OM的长度为n,则m﹣n的值是（）A．2﹣3B．C．2﹣2D．2﹣212．已知P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,…,P n（x n,y n）,…是二次函数y＝x2﹣2x+1图象上的一系列点,其中x1＝1,x2＝2,…,x n＝n,…,记A1＝x1+y2,A2＝x2+y3,…,A n＝x n+y n+1（n为正整数）,令S＝+++…+,则S的值是（）A．B．C．D．二、填空题：本小题共6个小题,每小题4分,共24分。
四川省绵阳市 中考数学一诊试卷(解析版) (3)
四川省绵阳市中考数学一诊试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每个小题只有一个选项最符合题目要求,1．（3分）若x2＝4,则x＝（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．2．（3分）如图EF与⊙O相切于点D,A、B为⊙O上点,则下列说法中错误的（）A．∠AOB是圆心角B．∠ADB是圆周角C．∠BDF是圆周角D．∠BOD是圆心角3．（3分）下列对于抛物线y＝﹣3x2+12x﹣3的描述错误的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝2C．与y轴交于（0,﹣3）D．顶点是（﹣2,9）4．（3分）绵阳城市形象标识（LOCO）今年正式发布,其图案如图,图案由四部分构成,其中是中心对称图形的有（）部分．A．1B．2C．3D．45．（3分）如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果∠ACD＝37°,那么∠BAD＝（）A．51°B．53°C．57°D．60°6．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根,那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤57．（3分）在设计人体雕像时,使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,可以增加美感,按此比例,如果雕像的身高为3米,设雕像的上部为x米,根据其比例关系可得其方程应为（）A．x2﹣9x+9＝0B．x2﹣3x+9＝0C．x2+9x﹣9＝0D．x2﹣6x+9＝0 8．（3分）如图,将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE,若点D恰在线段BC 的延长线上,则下列选项中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．∠ACB＝120°C．∠ABC＝45°D．∠CDE＝90°9．（3分）已知x是方程x2+2x﹣2＝0的根,那么代数式（﹣x﹣2）÷的值是（）A．﹣1B．+1C．﹣1或﹣﹣1D．﹣1或+110．（3分）若点M（m,n）是抛物线y＝﹣2x2+2x﹣3上的点,则m﹣n的最小值是（）A．0B．C．D．﹣311．（3分）如图,抛物线y＝x2+x+3与直线y＝﹣x﹣交于A,B两点,点C为y轴上点,当△ABC周长最短时,周长的值为（）A．+5B．+3C．+3D．+512．（3分）如图,在平面直角坐标系xOy中,A（﹣3,0）,B（3,0）,若在直线y＝﹣x+m上存在点P满足∠APB＝60°,则m的取值范围是（）A．≤m≤B．﹣﹣5≤m≤+5C．﹣2≤m≤+2D．﹣﹣2≤m≤+2二、填空题：本大题共6个小题,每小题4分,共24分,将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）分解因式：1﹣x2＝．14．（4分）将抛物线y＝x2﹣4x+3向左平移3个单位,再向上平移2个单位后新的抛物线的顶点坐标是．15．（4分）在圆中,直径AB＝6,C、D为圆上点,且CD∥AB,若如图分布的6个圆心在AB上且大小相等的小圆均与CD相切,则CD＝．16．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+5的对称轴是x＝1,若关于x的方程ax2+bx﹣7＝0的一个根是4,那么该方程的另一个根是．17．（4分）如图△ABC中,AC＝BC＝5,AB＝6,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,若E为的中点,则DE．18．（4分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c图象,直线y＝t（t＞0）与抛物线交于A,B两点,A,B 两点横坐标分别为m,n．根据函数图象信息有下列结论：①abc＞0；②若对于t＞0的任意值都有m＜﹣1,则a≥1；③m+n＝1；④m＜﹣1；⑤当t为定值时,若a变大,则线段AB变长．其中,正确的结论有（写出所有正确结论的番号）三、解答题：本大题共7个小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 19．（16分）解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2）x2﹣4x﹣7＝020．（12分）已知关于x的方程3x2﹣mx+2＝0（1）若方程有两相等实数根,求m的取值；（2）若方程其中一根为,求其另一根及m的值．21．（12分）如图在平面直角坐标系xOy中,A（6,0）,B（6,6）,将Rt△OAB绕点O逆时针旋转120°后得到Rt△OA1B1（1）填空：∠A1OB＝；（2）求A1的坐标；（3）求B1的坐标．22．（12分）生产商对在甲、乙两地生产并销售的某产品进行研究后发现如下规律：每年年产量为x（吨）时所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y＝x2+5x+90,投人市场后当年能全部售10出,且在甲、乙两地每吨的售价P甲P乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额﹣全部费用）（1）当在甲地生产并销售x吨时,满足P甲＝﹣x+14,求在甲地生成并销售20吨时利润为多少万元；（2）当在乙地生产并销售x吨时,P乙＝﹣x+15,求在乙地当年的最大年利润应为多少万元？23．（12分）如图,A,B,C,D在⊙O上,AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F,与CD交于点E．（1）如图1,当⊙O半径为5,CD＝4,若EF＝BF,求弦AB的长；（2）如图2,当⊙O半径为,CD＝2,若OB⊥OC,求弦AC的长．24．（12分）如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到正方形AB′C′D′．（1）如图1,B′C′与AC交于点M,C′D′与AD所在直线交于点N,若MN∥B′D′,求α；（2）如图2,C′B′与CD交于点Q,延长C′B′与BC交于点P,当α＝30°时．①求∠DAQ的度数；②若AB＝6,求PQ的长度．25．（14分）如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y＝ax2+bx与x轴交于点A（10,0）,点B（1,2）是抛物线上点,点M为射线OB上点（不含O,B两点）,且MH⊥x轴于点H．（1）求直线OB及抛物线解析式；（2）如图1,过点M作MC∥x轴,且与抛物线交于C,D两点（D位于C左边）,若MC＝MH,点Q为直线BC上方的抛物线上点,求△BCQ面积的最大值,并求出此时点Q的坐标；（3）如图2,过点B作BE∥x轴,且与抛物线交于E,在线段OA上有点P,在点H从左向右运动时始终有AP＝2OH,过点P作PN⊥x轴,且PN与直线OB交于点N,当M与N重合时停止运动,试判断在此运动过程中△MNE与△BME能否全等,若能请求出全等时的HP长度,若不能请说明理由．四川省绵阳市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每个小题只有一个选项最符合题目要求,1．（3分）若x2＝4,则x＝（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．【分析】利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】解：若x2＝4,则x＝﹣2或2,故选：C．【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．（3分）如图EF与⊙O相切于点D,A、B为⊙O上点,则下列说法中错误的（）A．∠AOB是圆心角B．∠ADB是圆周角C．∠BDF是圆周角D．∠BOD是圆心角【分析】根据圆周角的定义及圆周角的定义行各选项的判断,继而可得出答案．【解答】解：∵EF与⊙O相切于点D,∴点D有圆上,∴∠AOB和∠BOD是圆心角,∠ADB是圆周角,∵点F不在圆O上,∴∠BDF不是圆周角,故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质,圆周角的定义及圆周角定义,属于基础题,同学们注意仔细理解一些定义及定理,牢记各定理成立的条件．3．（3分）下列对于抛物线y＝﹣3x2+12x﹣3的描述错误的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝2C．与y轴交于（0,﹣3）D．顶点是（﹣2,9）【分析】直接利用配方法得出函数顶点坐标进而利用二次函数的性质分别分析得出答案．【解答】解：y＝﹣3x2+12x﹣3＝﹣3（x﹣2）2+9,A、a＝﹣3＜0,故抛物线开口向下,正确,不合题意；B、对称轴是x＝2,正确,不合题意；C、当x＝0时,y＝﹣3,则与y轴交于（0,﹣3）,正确,不合题意；D、顶点是（2,9）,错误,原选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的性质,正确求出二次函数顶点坐标是解题关键．4．（3分）绵阳城市形象标识（LOCO）今年正式发布,其图案如图,图案由四部分构成,其中是中心对称图形的有（）部分．A．1B．2C．3D．4【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：如图所示：是中心对称图形是左上角一部分．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．5．（3分）如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果∠ACD＝37°,那么∠BAD＝（）A．51°B．53°C．57°D．60°【分析】连接BD,AB为直径可得出∠ADB＝90°,由圆周角定理可得出∠ABD＝37°,再在△ABD中,利用三角形内角和定理可求出∠BAD的度数．【解答】解：连接BD,如图所示．∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝90°．在△ABD中,∠ABD＝∠ACD＝37°,∠ADB＝90°,∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝53°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理,利用圆周角定理及三角形内角和定理,求出∠BAD的度数是解题的关键．6．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根,那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根,则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根,a＝1,b＝﹣1,c＝m ﹣1,∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0,解得m≤5．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）在设计人体雕像时,使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,可以增加美感,按此比例,如果雕像的身高为3米,设雕像的上部为x米,根据其比例关系可得其方程应为（）A．x2﹣9x+9＝0B．x2﹣3x+9＝0C．x2+9x﹣9＝0D．x2﹣6x+9＝0【分析】设雕像的上部为x米,则它的下部为（3﹣x）米,于是利用雕像的上部与下部的高度比,等于下部与全部的高度比可列方程．【解答】解：根据题意得x：（3﹣x）＝（3﹣x）：3,整理得x2﹣9x+9＝0．故选：A．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC）,且使AC 是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC）,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB,并且线段AB的黄金分割点有两个．8．（3分）如图,将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE,若点D恰在线段BC 的延长线上,则下列选项中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．∠ACB＝120°C．∠ABC＝45°D．∠CDE＝90°【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE,∴∠BAD＝∠CAE＝90°,AB＝AD,∠ABC＝∠ADE,∴∠ABC＝∠ADB＝45°,∴∠ADE＝45°,∴∠CDE＝90°,得不到∠ACB＝120°,故A,C,D正确,B错误,故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定和性质,熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9．（3分）已知x是方程x2+2x﹣2＝0的根,那么代数式（﹣x﹣2）÷的值是（）A．﹣1B．+1C．﹣1或﹣﹣1D．﹣1或+1【分析】利用方程解的定义找到等式x2+2x＝2,并求出x的值,再把所求的代数式利用分式的计算法则化简后整理出x2+2x的形式,再整体代入x2+2x＝2,即可求解．【解答】解：∵x是方程x2+2x﹣2＝0的根,∴x2+2x＝2．解得x＝±﹣1∴（﹣x﹣2）÷＝×＝×＝﹣（x2+3x）＝﹣（x2+2x+x）＝﹣（2+x）当x＝﹣1时,原式＝﹣（2±﹣1）∴原式＝﹣1或﹣﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算,此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值．10．（3分）若点M（m,n）是抛物线y＝﹣2x2+2x﹣3上的点,则m﹣n的最小值是（）A．0B．C．D．﹣3【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到n＝﹣2m2+2m﹣3,进一步得到m﹣n＝m ﹣（﹣2m2+2m﹣30＝2（m﹣）2+,根据二次函数的性质即可求得．【解答】解：∵点M（m,n）是抛物线y＝﹣2x2+2x﹣3上的点,∴n＝﹣2m2+2m﹣3,∴m﹣n＝m﹣（﹣2m2+2m﹣3）＝2m2﹣m+3＝2（m﹣）2+,∴m﹣n的最小值是,故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11．（3分）如图,抛物线y＝x2+x+3与直线y＝﹣x﹣交于A,B两点,点C为y轴上点,当△ABC周长最短时,周长的值为（）A．+5B．+3C．+3D．+5【分析】求出点A、B坐标,依据轴对称的性质,求出点C的坐标,再根据勾股定理求出边长即可．【解答】解：y＝x2+x+3与y＝﹣x﹣联立解得：,,∴A（﹣7,3）,B（﹣1,0）,设点B关于y轴的对称点为D,则D（1,0）,直线AD的关系式为y＝kx+b,把A（﹣7,3）,D（1,0）代入得：,解得,k＝﹣,b＝,∴直线AD的关系式为y＝﹣x+,当x＝0时,y＝,∴点C（0,）,由勾股定理得：AB＝＝3,AD＝＝,∴△ABC周长最小值＝AB+BC+AC＝AB+AD＝+3,故选：B．【点评】考查一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、直角三角形的性质、轴对称的性质等知识,将知识综合应用是解题的基本能力．12．（3分）如图,在平面直角坐标系xOy中,A（﹣3,0）,B（3,0）,若在直线y＝﹣x+m上存在点P满足∠APB＝60°,则m的取值范围是（）A．≤m≤B．﹣﹣5≤m≤+5C．﹣2≤m≤+2D．﹣﹣2≤m≤+2【分析】作等边三角形ABE,然后作外接圆,求得直线y＝﹣x+m与外接圆相切时的m的值,即可求得m的取值范围．【解答】解：如图,作等边三角形ABE,∵A（﹣3,0）,B（3,0）,∴OA＝OB＝3,∴E在y轴上,作等边三角形ABE的外接圆⊙Q,设直线y＝﹣x+m与⊙Q相切,切点为P,当P与P1重合时m的值最大,当P与P2重合时m的值最小,当P与P1重合时,连接QP1,则QP1⊥直线y＝﹣x+m,∵OA＝3,∴OE＝3,设⊙Q的半径为x,则x2＝32+（3﹣x）2,解得x＝2,∴EQ＝AQ＝PQ＝2,∴OQ＝,由直线y＝﹣x+m可知OD＝OC＝m,∴DQ＝m﹣,CD＝m,∵∠ODC＝∠P1DQ,∠COD＝∠QP1D,∴△QP1D∽△COD,∴＝,即＝,解得m＝+2,当P与P2重合时,同理证得m＝﹣2,∴m的取值范围是﹣2≤m≤+2,故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系,圆周角定理,三角形相似的判定和性质,求得直线与外接圆相切时的m的值是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题,每小题4分,共24分,将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）分解因式：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．【分析】分解因式1﹣x2中,可知是2项式,没有公因式,用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．14．（4分）将抛物线y＝x2﹣4x+3向左平移3个单位,再向上平移2个单位后新的抛物线的顶点坐标是（1,﹣3）．【分析】根据图象上移加,左移加,可得答案．【解答】解：抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣4）2﹣5,其顶点坐标是（4,﹣5）．将其向左平移3个单位,再向上平移2个单位后新的抛物线的顶点坐标是（1,﹣3）．故答案是：（1,﹣3）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,图象平移的规律是：左加右减,上加下减．15．（4分）在圆中,直径AB＝6,C、D为圆上点,且CD∥AB,若如图分布的6个圆心在AB上且大小相等的小圆均与CD相切,则CD＝．【分析】设圆心为O,过O作OE⊥CD于E,连接OD,求出OE,根据勾股定理求出DE,根据垂径定理求出CD即可．【解答】解：设圆心为O,过O作OE⊥CD于E,连接OD,∵如图分布的6个圆心在AB上且大小相等的小圆均与CD相切,AB＝6,∴这6个圆的半径为×6＝,即OE＝,OD＝＝3,在Rt△OED中,由勾股定理得：DE＝＝＝,∵OE⊥CD,OE过O,∴DE＝CE＝,即CD＝,故答案为：．【点评】本题考查理了切线的性质,垂径定理和勾股定理等知识点,能求出OE的长是解此题的关键．16．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+5的对称轴是x＝1,若关于x的方程ax2+bx﹣7＝0的一个根是4,那么该方程的另一个根是﹣2．【分析】先确定抛物线y＝ax2+bx﹣7的对称轴是x＝1,由于抛物线y＝ax2+bx﹣7与x轴的一个交点坐标为（4,0）,然后利用抛物线的对称性得到抛物线y＝ax2+bx﹣7与x轴的另一个交点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+5的对称轴是x＝1,即﹣＝1,∴抛物线y＝ax2+bx﹣7的对称轴是x＝1,∵关于x的方程ax2+bx﹣7＝0的一个根是4,即抛物线y＝ax2+bx﹣7与x轴的一个交点坐标为（4,0）,∴抛物线y＝ax2+bx﹣7与x轴的另一个交点坐标为（﹣2,0）,即关于x的方程ax2+bx﹣7＝0的另一个根为﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．17．（4分）如图△ABC中,AC＝BC＝5,AB＝6,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,若E为的中点,则DE．【分析】连接OC、OE、BD,OE与BD交于点F,由等腰三角形的性质得出OC⊥AB,由勾股定理得出OC＝4,由圆周角定理得出∠ADB＝90°,由三角形面积求出BD＝,由勾股定理得出AD＝,由垂径定理得出OE⊥BD,得出OE∥AD,证出OF为△ABD的中位线,得出DF＝BF＝BD＝,OF＝AD＝,求出EF＝OE﹣OF,由勾股定理即可得出答案．【解答】解：连接OC、OE、BD,OE与BD交于点F,如图所示：∵AC＝BC＝5,O为AB的中点,∴OA＝OB＝3,OC⊥AB,∴OC＝＝＝4,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB＝90°∴AD⊥BD,∴BD＝＝＝,∴AD＝＝＝,∵E为的中点,∴OE⊥BD,∴OE∥AD,∵OA＝OB,∴OF为△ABD的中位线,∴DF＝BF＝BD＝,OF＝AD＝,∴EF＝OE﹣OF＝3﹣＝,∴DE＝＝＝；故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的性质、垂径定理、三角形中位线定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．18．（4分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c图象,直线y＝t（t＞0）与抛物线交于A,B两点,A,B 两点横坐标分别为m,n．根据函数图象信息有下列结论：①abc＞0；②若对于t＞0的任意值都有m＜﹣1,则a≥1；③m+n＝1；④m＜﹣1；⑤当t为定值时,若a变大,则线段AB变长．其中,正确的结论有①③（写出所有正确结论的番号）【分析】由图象分别求出a＞0,c＝﹣2,b＝﹣a＜0,则函数解析式为y＝ax2﹣ax﹣2,则对称轴x＝,由开口向上的函数的图象开口与a的关系可得：当a变大,函数y＝ax2﹣ax﹣2的开口变小,依据这个性质判断m的取值情况．【解答】解：由图象可知,a＞0,c＝﹣2,∵对称轴x＝﹣＝,∴b＝﹣a＜0,∴abc＞0；∴①正确；A、B两点关于x＝对称,∴m+n＝1,∴③正确；a＞0时,当a变大,函数y＝ax2﹣ax﹣2的开口变小,则AB的距离变小,∴⑤不正确；若m＜﹣1,n＞2,由图象可知n＞1,∴④不正确；当a＝1时,对于t＞0的任意值都有m＜﹣1,当a＞1时,函数开口变小,则有m＞﹣1的时候,∴②不正确；故答案①③．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；根据图象确定函数的对称轴,利用a＞0时,a 增大,函数的开口变小的性质解题是关键．三、解答题：本大题共7个小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 19．（16分）解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2）x2﹣4x﹣7＝0【分析】（1）移项,利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【解答】解：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2x﹣1）2﹣（3﹣x）2＝0,[（2x﹣1）+（3﹣x）][（2x﹣1）﹣（3﹣x）]＝0,∴x+2＝0或3x﹣4＝0,∴x1＝﹣2,x2＝；（2）x2﹣4x﹣7＝0,x2﹣4x＝7,x2﹣4x+4＝7+4,即（x﹣2）2＝11,∴x﹣2＝,∴x1＝2+,x2＝2﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．（12分）已知关于x的方程3x2﹣mx+2＝0（1）若方程有两相等实数根,求m的取值；（2）若方程其中一根为,求其另一根及m的值．【分析】（1）由方程有两相等实数根结合根的判别式即可得出关于m的方程,解之即可得出实数m的取值；（2）设方程的另一根为x2,由根与系数的关系即可得出关于m、x2的二元一次方程组,解之即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：△＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×3×2＝m2﹣24＝0,解得：m＝±2．故m的取值为±2．（2）设方程的另一根为x2,由根与系数的关系得：,解得：．故另一根为1,m的值为5．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解二元一次方程组,解题的关键是：（1）熟练掌握“当△＝0时,方程有两个相等的实数根”；（2）利用根与系数的关系找出关于m、x2的二元一次方程组．21．（12分）如图在平面直角坐标系xOy中,A（6,0）,B（6,6）,将Rt△OAB绕点O逆时针旋转120°后得到Rt△OA1B1（1）填空：∠A1OB＝75°；（2）求A1的坐标；（3）求B1的坐标．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质旋转变换的性质即可解决问题．（2）作A1H⊥y轴于H．求出OH,HA1即可．（3）作B1K⊥OH于K,在B1K上取一点J,使得OJ＝JB1,连接OJ．由题意OB1＝OB＝6,设OK＝m,则OJ＝JB＝2m,JK＝m,利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵A（6,0）,B（6,6）,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠AOB＝45°,∵∠AOA1＝120°,∴∠A1OB＝75°,故答案为75°．（2）作A1H⊥y轴于H．∵OA1＝6,∠A1OH＝30°,∴A1H＝OA1＝3,OH＝A1H＝3,∴A1（﹣3,3）．（3）作B1K⊥OH于K,在B1K上取一点J,使得OJ＝JB1,连接OJ．由题意OB1＝OB＝6,设OK＝m,则OJ＝JB＝2m,JK＝m,∵OK2+B1K2＝B1O2,∴m2+（2m+m）2＝72,解得m＝3﹣3（负根已经舍弃）,∴KB1＝3+3,∴B1（﹣3﹣3,3﹣3）．【点评】本题考查坐标与图形的性质,旋转变换,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型．22．（12分）生产商对在甲、乙两地生产并销售的某产品进行研究后发现如下规律：每年年产量为x（吨）时所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y＝x2+5x+90,投人市场后当年能全部售10出,且在甲、乙两地每吨的售价P甲P乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额﹣全部费用）（1）当在甲地生产并销售x吨时,满足P甲＝﹣x+14,求在甲地生成并销售20吨时利润为多少万元；（2）当在乙地生产并销售x吨时,P乙＝﹣x+15,求在乙地当年的最大年利润应为多少万元？【分析】（1）依据年利润＝年销售额﹣全部费用即可求得利润W甲（万元）与x之间的函数关系式后代入x＝20即可求解；（2）求出利润W乙（万元）与x之间的函数关系式,求得二次函数的最值即可；【解答】解：（1）甲地当年的年销售额为（﹣x+14）•x＝（﹣x2+14x）万元；w甲＝（﹣x2+14x）﹣（x2+5x+90）＝﹣x2+9x﹣90．当x＝20时,w甲＝﹣×202+9×20﹣90＝30,所以在甲地生成并销售20吨时利润为30万元；（2）在乙地区生产并销售时,年利润：w＝﹣x2+15x﹣（x2+5x+90）乙＝﹣x2+10x﹣90＝﹣（x﹣25）2+35．有最大值35万元,∴当x＝25时,w乙∴在乙地当年的最大年利润应为35万元．（万【点评】考查了二次函数的应用,依据年利润＝年销售额﹣全部费用即可求得利润W甲（万元）与x之间的函数关系式是解答本题的关元）与x之间的函数关系式及利润W乙键,难度不大．23．（12分）如图,A,B,C,D在⊙O上,AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F,与CD交于点E．（1）如图1,当⊙O半径为5,CD＝4,若EF＝BF,求弦AB的长；（2）如图2,当⊙O半径为,CD＝2,若OB⊥OC,求弦AC的长．【分析】（1）如图1中,连接OB,OC．设BF＝EF＝x,OF＝y．利用勾股定理构建方程组解决问题即可．（2）如图2中,作CH⊥AB于H．证明△ACH是等腰直角三角形,四边形EFHC是矩形,求出EF即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中,连接OB,OC．设BF＝EF＝x,OF＝y．∴∠CEF∠CEF∵AB∥CD,EF⊥AB,∴EF⊥CD,∴AF＝BF＝x,DE＝EC＝2,根据勾股定理可得：,解得或（舍弃）,∴BF＝4,AB＝2BF＝8．（2）如图2中,作CH⊥AB于H．∵OB⊥OC,∴∠A＝∠BOC＝45°,∵AH⊥CH,∴△ACH是等腰直角三角形,∵AC＝CH,∵AB∥CD,EF⊥AB,∴EF⊥CD,∠CEF＝∠EFH＝∠CHF＝90°,∴四边形EFHC是矩形,∴CH＝EF,在Rt△OEC中,∵EC＝,OC＝,OE＝＝＝2,∵∠EOC+∠OCE＝90°,∠EOC+∠FOB＝90°,∴∠FOB＝∠ECO,∵OB＝OC,∴△OFB≌△CEO（AAS）,∴OF＝EC＝,∴CH＝EF＝3,∴AC＝EF＝6．【点评】本题考查垂径定理,解直角三角形,全等三角形的判定和性质,矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型．24．（12分）如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到正方形AB′C′D′．（1）如图1,B′C′与AC交于点M,C′D′与AD所在直线交于点N,若MN∥B′D′,求α；（2）如图2,C′B′与CD交于点Q,延长C′B′与BC交于点P,当α＝30°时．①求∠DAQ的度数；②若AB＝6,求PQ的长度．【分析】（1）证明△AB′M≌△AD′N（SAS）,推出∠B′AM＝∠D′AN即可解决问题．（2）①证明Rt△AQB′≌Rt△AQD（HL）,推出∠QAB′＝∠QAD即可解决问题．②如图2中,连接AP,在AB上取一点E,使得AE＝EP,连接EP．设PB＝a．根据AB＝6,构建方程即可解决问题,再在Rt△PQC中,求出PQ即可．【解答】解：（1）如图1中,∵MN∥B′D′,∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝45°,∠C′NM＝∠C′D′B′＝45°,∴∠C′MN＝∠C′NM,∴C′M＝C′N,∵C′B′＝C′D′,'∴MB′＝ND′,∵AB′＝AD′,∠AB′M＝∠AD′N＝90°,∴△AB′M≌△AD′N（SAS）,∴∠B′AM＝∠D′AN,∵∠B′AD′＝90°,∠MAN＝45°,∴∠B′AM＝∠D′AN＝22.5°,∵∠BAC＝45°,∴∠BAB′＝22.5°,∴α＝22.5°．（2）①如图2中,∵∠AB′Q＝∠ADQ＝90°,AQ＝AQ,AB′＝AD,∴Rt△AQB′≌Rt△AQD（HL）,∴∠QAB′＝∠QAD,∵∠BAB′＝30°,∠BAD＝90°,∴∠B′AD＝30°,∴∠QAD＝∠B′AD＝30°．②如图2中,连接AP,在AB上取一点E,使得AE＝EP,连接EP．设PB＝a．∵∠ABP＝∠AB′P＝90°,AP＝AP,AB＝AB′,∴Rt△APB≌Rt△APB′（HL）,∴∠BAP＝∠PAB′＝15°,∵EA＝EP,∴∠EAP＝∠EPA＝15°,∴∠BEP＝∠EAP+∠EPA＝30°,∴PE＝AE＝2a,BE＝a,∵AB＝6,∴2a+a＝6,∴a＝6（2﹣）．∴PB＝6（2﹣）,∴PC＝BC﹣PB＝6﹣6（2﹣）＝6﹣6,∵∠CPQ+∠BPB′＝180°,∠BAB′+∠BPB′＝180°,∴∠CPQ＝∠BAB′＝30°,∴PQ＝＝＝12﹣2．【点评】本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．25．（14分）如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y＝ax2+bx与x轴交于点A（10,0）,点B（1,2）是抛物线上点,点M为射线OB上点（不含O,B两点）,且MH⊥x轴于点H．（1）求直线OB及抛物线解析式；（2）如图1,过点M作MC∥x轴,且与抛物线交于C,D两点（D位于C左边）,若MC＝MH,点Q为直线BC上方的抛物线上点,求△BCQ面积的最大值,并求出此时点Q的坐标；（3）如图2,过点B作BE∥x轴,且与抛物线交于E,在线段OA上有点P,在点H从左向右运动时始终有AP＝2OH,过点P作PN⊥x轴,且PN与直线OB交于点N,当M与N重合时停止运动,试判断在此运动过程中△MNE与△BME能否全等,若能请求出全等时的HP长度,若不能请说明理由．【分析】（1）将点A（10,0）,点B（1,2）代入y＝ax2+bx中,可求y＝﹣x2+x,直线OB的解析式为y＝2x；（2）设M（m,2m）,由已知可求C（3m,2m）,将点C代入抛物线解析式可得m＝,即可求BC的直线解析为y＝x+,设Q（n,﹣n2+n）,过点Q与BC垂直的直线解析式为y＝﹣x﹣n2+n,则两直线的交点为T（﹣n2+n﹣,n2+n ﹣）,QT＝|n2﹣8n+7|,当QT最大时,则△BCQ的面积最大；（3）函数对称轴x＝5,E（9,2）,设P（t,0）,则依次可求N（t,2t）,H（5﹣t,0）,M（5﹣t,10﹣t）,BM2＝t2﹣8t+32,ME2＝t2﹣11t+89,NE2＝5t2﹣26t+85,MN2＝t2﹣75t+125,当BM＝MN,BE＝EN时,此时△BEN是等腰三角形,M是BN的中点,BN⊥ME,t+1＝10﹣t,,此时不成立；当BE＝MN,BM＝EN时,t2﹣8t+32＝5t2﹣26t+85,由于△＜0,t不存在．【解答】解：（1）将点A（10,0）,点B（1,2）代入y＝ax2+bx中,∴a＝﹣,b＝,∴y＝﹣x2+x,直线OB的解析式为y＝2x；（2）设M（m,2m）,∵MC＝MH,∴C（3m,2m）,∴2m＝﹣×9m2+×3m,∴m＝,∴C（7,）,M（,）,∴BC的直线解析为y＝x+,设Q（n,﹣n2+n）,∴过点Q与BC垂直的直线解析式为y＝﹣x﹣n2+n,则两直线的交点为T（﹣n2+n﹣,n2+n﹣）,∴QT＝|n2﹣8n+7|,∴当n＝4时,△BCQ面积的最大值,∴Q（4,）；（3）函数对称轴x＝5,∴E（9,2）,设P（t,0）,∴N（t,2t）,∵AP＝2OH,∴H（5﹣t,0）,∴M（5﹣t,10﹣t）,∴BM2＝t2﹣8t+32,ME2＝t2﹣11t+89,NE2＝5t2﹣26t+85,MN2＝t2﹣75t+125,当BM＝MN,BE＝EN时,此时△BEN是等腰三角形,M是BN的中点,BN⊥ME,∴t+1＝10﹣t,,∴t＝,t＝,∴此时不成立；当BE＝MN,BM＝EN时,t2﹣8t+32＝5t2﹣26t+85,∴△＜0,∴t不存在；综上所述：在此运动过程中△MNE与△BME不能全等．【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数与二次函数表示式的求法,数形结合解题是关键．。
2019年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案与解析)
绝密★启用前四川省绵阳市2019年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学本试卷满分140分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若2a=,则A的值为()A.4-B.4C.2-D.22.据生物学可知,卵细胞是人体细胞中最大的细胞,其直径约为0.000 2米.将数0.000 2用科学记数法表示为()A.30.210-⨯B.40.210-⨯C.3210-⨯D.4210-⨯3.对右图的对称性表述,正确的是 ()A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中,主视图是三角形的是()A B C D5.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,(0,0)O,(4,0)A,60AOC∠=︒,则对角线交点E的坐标为()A.(2,3)B.(3,2)C.(3,3)D.(3,3)6.已知x是整数,当|0|3x-取最小值时,x的值是()A.5B.6C.7D.87.帅帅收集了南街米粉店2019年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨),整理并绘制成如下折线统计图.下列结论正确的是()A.极差是6B.众数是7C.中位数是5D.方差是88.已知4m a=,8n b=,其中m,n为正整数,则262m n+=()A.2ab B.2a b+C.23a b D.23a b+9.红星商店计划用不超过4 200元的资金,购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件.据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种10.公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125,小正方形面积是25,则2(sin cos)θθ-=()A.15B.5C.35D.9511.如图,二次函数2(0)y ax bx c a=++＞的图象与x轴交于两点1(,0)x,(2,0),其中101x＜＜.下列四个结论：①0abc＜；②20a c-＞；③240a b c++＞；④44a bb a+-＜,正确的个数是()A.1B.2C.3D.4毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）12.如图,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,90ADC ∠=︒,5AB =,3CD AD ==,点E 是线段CD 的三等分点,且靠近点C ,FEG ∠的两边与线段AB 分别交于点F ,G ,连接AC分别交EF ,EG 于点H ,K .若32BG =,45FEG ∠=︒,则HK =( )A .22B .52C .322D .132第Ⅱ卷(非选择题 共104分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 13.因式分解：2232m n mn n ++= .14.如图,AB CD ∥,ABD ∠的平分线与BDC ∠的平分线交于点E ,则12∠+∠= .15.单项式1||a xy --与12b xy -是同类项,则ba = .16.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km /h ,它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相同,则江水的流速为 km /h . 17.在ABC △中,若45B ∠=︒,102AB =,55AC =,则ABC △的面积是 . 18.如图,ABC △,BDE △都是等腰直角三角形,BA BC =,BD BE =,4AC =,22DE =.将BDE △绕点B 逆时针方向旋转后得BD E ''△,当点E ′恰好落在线段AD ′上时,则CE '= .三、解答题(本大题共7小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分16分) (1)计算：212|1|22tan30(π2019)32⎛⎫+---︒-- ⎪⎝⎭；(2)先化简,再求值：221ab a ba b b a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭,其中2a =，22b =-.20.(本小题满分11分)胜利中学为丰富同学们的校园生活,举行“校园电视台主待人”选拔赛.现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图.部分信息如下：请根据统计图的信息,解答下列问题：(1)补全频数分布直方图,并求扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数；(2)成绩在D 区域的选手,男生比女生多一人,从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.21.(本小题满分11分)辰星旅游度假村有甲种风格客房15间,乙种风格客房20间.按现有定价：若全部入住,一天营业额为8 500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住,一天营业额为5 000元.(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？(2)度假村以乙种风格客房为例,市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价,房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时,就会有两个房间空闲.如果游客居住房间,度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时,乙种风格客房每天的利润w 最大,最大利润是多少元？数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）22.(本小题满分11分)如图,一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数23m my x-=(0m ≠且3m ≠)的图象在第一象限交于点A ,B ,且该一次函数的图象与y 轴正半轴交于点C ,过A ,B 分别作y 轴的垂线,垂足分别为E ,D .已知(4,1)A ,4CE CD =. (1)求m 的值和反比例函数的解析式；(2)若点M 为一次函数图象上的动点,求OM 长度的最小值.23.(本小题满分11分)如图,AB 是O e 的直径,点C 为»BD的中点,CF 为O e 的弦,且CF AB ⊥,垂足为E ,连接BD 交CF 于点G ,连接CD ,AD ,BF . (1)求证：BFG CDG △≌△； (2)若2AD BE ==,求BF 的长.24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,将二次函数2(0)y ax a =＞的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图所示的抛物线,该抛物线与x 轴交于点A ,B (点A 在点B 的左侧),1OA =,经过点A 的一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与y 轴正半轴交于点C ,且与抛物线的另一个交点为D ,ABD △的面积为5. (1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点E 在一次函数的图象下方,求ACE △面积的最大值,并求出此时点E 的坐标；(3)若点P 为x 轴上任意一点,在(2)的结论下,求35PE PA +的最小值.备用图25.(本小题满分14分)如图,在以点O 为中心的正方形ABCD 中,4AD =,连接AC ,动点E 从点O 出发沿O C →以每秒1个单位长度的速度匀速运动,到达点C 停止.在运动过程中,ADE△的外接圆交AB 于点F ,连接DF 交AC 于点G ,连接EF ,将EFG △沿EF 翻折,得到EFH △.(1)求证：DEF △是等腰直角三角形；(2)如图2,当点H 恰好落在线段BC 上时,求EH 的长；(3)设点E 运动的时间为t 秒,EFG △的面积为S ,求S 关于时间t 的关系式.图1图2图3-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）数学试卷 第9页（共28页） 数学试卷 第10页（共28页）四川省绵阳市2019年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题2.【答案】D【解析】解：将数0.000 2用科学记数法表示为4210-⨯,故选：D . 【考点】科学记数法表示数. 3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形.故选：B . 【考点】轴对称图形的概念,中心对称图形的概念. 4.【答案】C【解析】解：A 、正方体的主视图是正方形,故此选项错误；B 、圆柱的主视图是长方形,故此选项错误；C 、圆锥的主视图是三角形,故此选项正确；D 、六棱柱的主视图是长方形,中间还有两条竖线,故此选项错误；故选：C . 【考点】简单几何体的三视图. 5.【答案】D【解析】解：过点E 作EF x ⊥轴于点F , ∵四边形OABC 为菱形,60AOC ∠=︒,∴1302AOE AOC ∠=∠=︒,60FAE ∠=︒,∵()4,0A , ∴4OA =,∴114222AEAO ==⨯=,∴112AF AE ==,EF ===∴413OF AO AF =-=-=,∴E .故选：D .【考点】菱形的性质,特殊角的锐角三角函数. 6.【答案】A∴55,∴当|x 取最小值时,x 的值是5,故选：A .【考点】绝对值的概念,估算无理数.7.【答案】D【解析】解：由图可知,6月1日至6月5日每天的用水量是：5,7,11,3,9. A .极差1138=-=,结论错误,故A 不符合题意； B .众数为5,7,11,3,9,结论错误,故B 不符合题意；C .这5个数按从小到大的顺序排列为：3,5,7,9,11,中位数为7,结论错误,故C 不符合题意；D .平均数是571139()57++++÷=,方差2222221577711[()()()()7379785()]S =-+-+-+-+-=. 结论正确,故D 符合题意； 故选：D .【考点】计算统计量. 8.【答案】A数学试卷 第11页（共28页） 数学试卷 第12页（共28页）【解析】解：∵4,8m a n b ==, ∴2626222m n m n +=⨯232()2()2m n =g 248m n =g 2(48)m n =g2ab =,故选：A .【考点】同底数的幂的乘法. 9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x 件,则购进乙种商品(50)x -件,根据题意,得：60+100(50)42001020(50)750x x x x -⎧⎨+-⎩≤＞,解得：2025x ≤＜, ∵x 为整数,∴2021222324x =，，，，, ∴该店进货方案有5种, 故选：C .【考点】列不等式组解应用题,不等式组的整数解. 10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125,小正方形面积是25,∴大正方形的边长为小正方形的边长为5,∴5θθ-=,∴cos sin 5θθ-=,∴21sin co (s 5)θθ-=.故选：A .【考点】正方形的性质,勾股定理,解方程组,求锐角三角函数值. 11.【答案】C【解析】解：①∵抛物线开口向上, ∴0a ＞,∵抛物线对称轴在y 轴的右侧, ∴0b ＜,∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方, ∴0c ＞,∴0abc ＜,所以①正确；②∵图象与x 轴交于两点1,0,()()2,0x ,其中101x ＜＜, ∴2021222b a ++-＜＜, ∴3122b a -＜＜,当322b a -＜时,3b a -＞,∵当2x =时,420y a b c =++=, ∴122b ac =--, ∴1232a c a ---＞, ∴20a c -＞,故②正确； ③∵12ba-＜, ∴20a b +＞, ∵0c ＞,40c ＞,∴240a b c ++＞, 故③正确； ④∵12ba-＜, ∴20a b +＞, ∴22)0(a b +＞,22440a b ab ++＞,数学试卷 第13页（共28页） 数学试卷 第14页（共28页）2244a b ab +-＞,∵0a ＞,0b ＜, ∴0ab ＜, ∴2244a b ab +-＜,即44a bb a+-＜, 故④正确. 故选：D .【考点】二次函数的图象性质. 12.【答案】B【解析】解：∵90ADC ∠=︒,3CD AD ==,∴AC = ∵5AB =,32BG =, ∴72AG =, ∵AB DC ∥, ∴CEK AGK △∽△,∴CE CK EKAG AK KG ==, ∴172CK EKAK KG ==,∴27CK EK AK KG ==,∵CK AK +=∴CK =, 过E 作EM AB ⊥于M , 则四边形ADEM 是矩形, ∴3EM AD ==,2AM DE ==,∴32MG =,∴EG ==∵2EK KG =, ∴EK =∵45HEK KCE ∠=∠=︒,EHK CHE ∠=∠, ∴HEKHCE △∽△,∴HE HK ==, ∴设3HE x =,HK =, ∵HEK HCE :△△,∴EH HKHC EH=,=,解得：6x =,∴HK =故选：B .【考点】等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定及性质,三角形的中位线定理,平行线分线段成比例.第Ⅱ卷二.填空题13.【答案】2()n m n + 【解析】解：2232m n mn n ++222()n m mn n =++2()n m n =+.故答案为：2()n m n +.数学试卷 第15页（共28页） 数学试卷 第16页（共28页）【考点】因式分解. 14.【答案】90︒【解析】解：∵AB CD ∥, ∴180ABD CDB ∠+∠=︒, ∵BE 是ABD ∠的平分线, ∴112ABD ∠=∠, ∵BE 是BDC ∠的平分线,∴122CDB ∠=∠, ∴1290∠+∠=︒, 故答案为：90︒.【考点】平行线的性质,角平分线的性质. 15.【答案】1【解析】解：由题意知1||10a b --=-≥, ∴1a =,1b =, 则1(11)ab ==, 故答案为：1.【考点】同类项的概念,非负数的和. 16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为x km /h ,根据题意可得：120603030x x=+-, 解得：10x =,经检验得：10x =是原方程的根, 答：江水的流速为10 km /h . 故答案为：10.【考点】列分式方程解应用题. 17.【答案】75或25【解析】解：过点A 作AD BC ⊥,垂足为D ,如图所示. 在Rt ABD △中,sin 10AD AB B ==g ,cos 10BD AB B ==g ；在Rt ACD △中,10AD =,55AC =, ∴225CD AC AD =-=,∴15BC BD CD =+=或5BC BD CD =-=, ∴1752ABC S BC AD ==g △或25. 故答案为：75或25.【考点】锐角三角函数,勾股定理,求三角形的面积. 18.【答案】26+ 【解析】解：如图,连接CE ′,∵ABC △、BDE △都是等腰直角三角形,BA BC =,BD BE =,4AC =,22DE =, ∴22AB BC ==,2BD BE ==,∵将BDE △绕点B 逆时针方向旋转后得BD E ''△, ∴2D B BE BD '='==,90D BE ∠''=',D BD ABE ∠'=∠', ∴ABD CBE ∠'=∠', ∴()SAS ABD CBE ''△≌△, ∴45D CE B ∠'=∠'=︒, 过B 作BH CE ⊥'于H , 在Rt BHE '△中,22BH E H BE ''===, 在Rt BCH △中,226CH BC BH =-=, ∴26CE '=+, 故答案为：26+.【考点】旋转的性质,全等三角形的判定及性质,勾股定理. 三、解答题19.【答案】解：(1)1021222tan30(π2019)32-︒⎛⎫+---- ⎪⎝⎭21=+--21=+-= 1(2)原式1()()a b a b aa b a b b a b b--=⨯-⨯+-+()()a b ab a b b a b-=--++()bb a b=-+1a b=-+当a2b=,原式12==-.【解析】解：(1)11(π2019)2-︒⎛⎫----⎪⎝⎭21=+--2133=+--= 1(2)原式1()()a b a b aa b a b b a b b--=⨯-⨯+-+()()a b ab a b b a b-=--++()bb a b=-+1a b=-+当a2b=,原式12==-.【解析】(1)根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；(2)根据分式的混合运算法则把原式化简,代入计算即可.本题考查的是分式的化简求值、实数的运算,掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键.【考点】实数的综合运算,分式的化简求值.20.【答案】解：(1)80～90的频数为3650%18⨯=,则80～85的频数为18117-=,95～100的频数为36415)89(-++=,补全图形如下：扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为53605036⨯=︒︒；(2)画树状图为：共有20种等可能的结果数,其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12,所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为123205=.【解析】(1)由B组百分比求得其人数,据此可得80～85的频数,再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数,从而补全图形,再用360︒乘以对应比例可得答案；(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数,找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数,然后根据概率公式求解.【考点】统计知识的综合运用,概率的求解.21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元,根据题意,得1520850010105000x yx y+=⎧⎨+=⎩,数学试卷第17页（共28页）数学试卷第18页（共28页）数学试卷 第19页（共28页） 数学试卷 第20页（共28页）解得300200x y =⎧⎨=⎩,答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元； (2)设当每间房间定价为x 元,220012028020(200)24002010x w x x -⎛⎫=-⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭,∴当200x =时,w 取得最大值,此时2400w =,答：当每间房间定价为200元时,乙种风格客房每天的利润w 最大,最大利润是2 400元. 【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到w 关于乙种房价的函数关系式,然后根据二次函数的性质即可解答本题.【考点】列方程组解应用题,二次函数的应用.22.【答案】解：(1)将点()4,1A 代入23m my x -=,得,234m m -=, 解得,14m =,21m =-,∴m 的值为4或1-；反比例函数解析式为：4y x=； (2)∵BD y ⊥轴,AE y ⊥轴, ∴90CDB CEA ∠=∠=︒, ∴CDB CEA △∽△, ∴CD BDCE AE=, ∵4CE CD =, ∴4AE BD =, ∵()4,1A , ∴4AE =, ∴1BD =, ∴1B x =, ∴44B y x==, ∴()1,4B ,将()4,1A ,()1,4B 代入y kx b =+, 得,y kx b =+, 解得,1k =-,5b =, ∴5AB y x =-+,设直线AB 与x 轴交点为F , 当0x =时,5y =；当0y =时5x =, ∴()0,5C ,()5,0F , 则5OC OF ==,∴OCF △为等腰直角三角形,∴252CF OC ==,则当OM 垂直CF 于M 时,由垂线段最知可知,OM 有最小值,即1522OM CF ==.【解析】(1)将点()4,1A 代入23m my x-=,即可求出m 的值,进一步可求出反比例函数解析式；(2)先证CDB CEA △∽△,由4CE CD =可求出BD 的长度,可进一步求出点B 的坐标,以及直线AC 的解析式,直线AC 与坐标轴交点的坐标,可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形,利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值. 【考点】一次函数和反比例函数的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理.23.【答案】证明：(1)∵C 是»BC 的中点, ∴»»CDBC =, ∵AB 是O e 的直径,且CF AB ⊥,∴»»BC BF =, ∴»»CDBF =, ∴CD BF =,在BFG △和CDG △中,∵F CDG FGB DGC BF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴()AAS BFG CDG △≌△；(2)如图,过C 作CH AD ⊥于H ,连接AC 、BC ,∵»»CDBC =, ∴HAC BAC ∠=∠, ∵CE AB ⊥, ∴CH CE =, ∵AC AC =,∴Rt Rt (H )L AHC AEC △≌△, ∴AE AH =,∵CH CE =,CD CB =, ∴Rt Rt (H )L CDH CBE △≌△,∴2DH BE ==, ∴224AE AH ==+=, ∴426AB =+=, ∵AB 是O e 的直径, ∴90ACB ∠=︒, ∴90ACB BEC ∠=∠=︒, ∵EBC ABC ∠=∠, ∴BEC BCA △∽△, ∴BC BEAB BC=, ∴26212BC AB BE ==⨯=g ,∴BF BC ==【解析】(1)根据AAS 证明：BFG CDG △≌△；(2)如图,作辅助线,构建角平分线和全等三角形,证明Rt Rt (H )L AHC AEC △≌△,得AE AH =,再证明Rt Rt (H )L CDH CBE △≌△,得2DH BE ==,计算AE 和AB 的长,证明BEC BCA △∽△,列比例式可得BC 的长,就是BF 的长.【考点】圆的相关性质,垂直平分线的性质,角平分线的性质,全等三角形的判定及性质,勾股定理.24.【答案】解：(1)将二次函数2(0)y ax a =＞的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线解析式为2)1(2y a x =--, ∵1OA =,∴点A 的坐标为()1,0-,代入抛物线的解析式得,420a -=, ∴12a =, ∴抛物线的解析式为21(1)22y x =--,即21322y x x =--. 令0y =,解得11x =-,23x =, ∴()3,0B ,∴4AB OA OB =+=, ∵ABD △的面积为5, ∴152D ABD S AB y ==g △, ∴52D y =,代入抛物线解析式得,2513222x x =--,解得12x =-,24x =,∴54,2D ⎛⎫⎪⎝⎭,设直线AD 的解析式为y kx b =+,∴5420k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩,解得：1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴直线AD 的解析式为1122y x =+. (2)过点E 作EM y ∥轴交AD 于M ,如图,设213,22E a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,则11,22M a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,∴221113132222222EM a a a a a =+-++=-++, ∴()22111311213422224ACEAME CME S S S EM a a a a ⎛⎫=-=⨯=-++⨯=--- ⎪⎝⎭g △△△,213254216a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,∴当32a =时,ACE △的面积有最大值,最大值是2516,此时E 点坐标为315,28⎛⎫- ⎪⎝⎭. (3)作E 关于x 轴的对称点F ,连接EF 交x 轴于点G ,过点F 作FH ⊥AE 于点H ,交轴于点P ,∵315,28E ⎛⎫- ⎪⎝⎭,1OA =,∴35122AG =+=,∴5421538AG EG ==, ∵90AGE AHP ∠=∠=︒ ∴3sin 5PH EG EAG AP AE ∠===, ∴35PH AP =, ∵E 、F 关于x 轴对称,∴PE PF =,∴35PE AP FP HP FH +=+=,此时FH 最小, ∵1515284EF =⨯=,AEG HEF ∠=∠,∴4sin sin 5AG FH AEG HEF AE EF ∠=∠===,∴415354FH =⨯=.∴35PE PA +的最小值是3.【解析】(1)先写出平移后的抛物线解析式,经过点0()1,A -,可求得A 的值,由ABD △的面积为5可求出点D 的纵坐标,代入抛物线解析式求出横坐标,由A 、D 的坐标可求出一次函数解析式；(2)作EM y ∥轴交AD 于M ,如图,利用三角形面积公式,由ACE AME CME S S S =-△△△构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题；(3)作E 关于x 轴的对称点F ,过点F 作FH AE ⊥于点H ,交轴于点P ,则BAE HAP HFE ∠=∠=∠,利用锐角三角函数的定义可得出35EP AP FP HP +=+,此时FH 最小,求出最小值即可.【考点】二次函数的图象及其性质,图象的平移变换,勾股定理,锐角三角函数的运用,数形结合思想.25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形,∴45DAC CAB ∠=∠=︒,∴FDE CAB ∠=∠,DFE DAC ∠=∠,∴45FDE DFE ∠=∠=︒, ∴90DEF ∠=︒,∴DEF △是等腰直角三角形； (2)设OE t =,连接OD , ∴90DOE DAF ∠=∠=︒, ∵OED DFA ∠=∠, ∴DOE DAF △∽△,∴2OE OD AF AD ==,∴AF =,又∵AEF ADG ∠=∠,EAF DAG ∠=∠,∴AEF ADG △∽△, ∴AE AFAD AG=,∴AG AE AD AF ==g g ,又∵AE OA OE t =+=,∴AG =,∴2EG AE AG =-=,当点H 恰好落在线段BC 上454590DFH DFE HFE ∠=∠+∠=︒+︒=︒, ∴ADF BFH △∽△,∴FH FB FD AD ==∵AF CD ∥,∴4FG AF DG CD ==,∴FG DF =,∴44=,解得：1t =2t 舍去),∴2EG EH ===； (3)过点F 作FK AC ⊥于点K ,由(2)得2EG , ∵DE EF =,90DEF ∠=︒, ∴DEO EFK ∠=∠, ∴()AAS DOE EKF △≌△, ∴FK OE t ==,∴312EFG S EG FK =g △.【解析】(1)由正方形的性质可得45DAC CAB ∠=∠=︒,根据圆周角定理得45FDE DFE ∠=∠=︒,则结论得证；(2)设OE t =,连接OD ,证明DOE DAF △∽△可得AF =,证明AEF ADG △∽△可得AG =,可表示EG 的长,由AF CD ∥得比例线段FG AFDG CD =,求出t 的值,代入EG 的表达式可求EH 的值；(3)由(2)知2EG =,过点F 作FK AC ⊥于点K ,根据12EFG S EG FK =g △即可求解.【考点】正方形的性质,等腰直角三角形的性质,圆周角定理,全等三角形的判定及性质,相似三角形的判断及性质,勾股定理,方程思想.。
四川省绵阳市三台县古井镇初级中学2019年中考数学一模试卷(含解析)
2019年四川省绵阳市三台县古井镇初级中学中考数学一模试卷•选择题（共12小题，满分36分，每小题3 分）-1的相反数是（我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为实数a、b在数轴上的位置如图，则化简| a|+| b|的结果为（已知O O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是（6.7.A. 30 °B. 60 °由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,C.如图是12个大小相同的小正方形，其中C. 30° 或150°则它的左视图是（5个小正方形已涂上阴影,D. 60° 或120°现随机丢一粒豆子在这12个A. 1B. 0C.- 1D. 22.F图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（B. 2个C.D. 4个3.A. 53006 x 10 人B. 5.3006 x 105人4C. 53 x 10 人D. 6 .0.53 x 10 人4.A. a - bB. a+bC.—a+bD.—a - b5.A. 1个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（)延长交AC 于 F ,则CF: AF 的值为（)&在平面直角坐标系中， 将A （- 1, 5）绕原点逆时针旋转 90°得到A ,则点A'的坐标是（ ）9•如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运T …］，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（10 •如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部点处测得旗杆顶端的仰角/ AED= 58 °，升旗台底部到教学楼底部的距离CD 的坡度i = 1: 0.75，坡长CD= 2米，若旗杆底部到坡面A. (- 1, 5)B. ( 5,- 1)C. (- 1 , - 5)D. (- 5, - 1)动到（0, 1）,然后接着按图中箭头所示方向运动［即(0, 0)T ( 0, 1 )T ( 1, 1)T ( 1,0)B.( 0, 5)C.( 5, 0)D.( 5, 5)DE= 7米，升旗台坡面CD 的水平距离BC= 1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据: sin58 °~ 0.85 , cos58 °~ 0.53 , tan58 °~ 1.6)A. 12.6 米B. 13.1 米C. 14.7 米D. 16.3 米11.如图，在△ ABC 中, AB= AC E 为BC 边上的一点,BE CE= 1: 2, D 为AE 的中点，连接 BD 并A.( 4, 0)12.已知抛物线y= ax2+bx+c （b>a>0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2= 0无实数根；③a - b+c> 0；④ _ 的b-aA.①②③B.②③④C.①③④4个面标有“ 4”，5个面标有“ 5”，其余的面标有“16 .已知a是方程x2- 2019x+1 = 0的一个根，则17.如图，△ OAB中，OA= OB= 4，/ A= 30°,2 - ■a2- 2018a+ 的值为$ + 1AB与O O相切于点C,则图中阴影部分的面积18. 已知菱形的两条对角线长分别为3cm和5cm三.解答题（共7小题，满分86分）219. （16分）先化简，再求值：D-1最小值为3. 其中正确的是（二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分)2x y - y=13.分解因式:其中一面标有1 = 52°，则/ a“1” , 2个面标有“ 2” , 3个面标有“ 3” ,频率是，数字朝上的可能性最大.A. 1 : 2B. 1 : 3C. 3: 2D. 3: 1D.①②③④6”，将这个骰子掷出后，点“6”朝上的则此菱形的面积为--——'J ,其中m= tan60n)-lA20. (11分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.(1) 被调查员工的人数为________ 人：(2) 把条形统计图补充完整；(3) 若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多(1)求点P的坐标;22.(11分)如图，AB是O O的直径，CD切O O于点C, AD交O O于点E, AC平分/ BAD连接BE(I)求证：ADL ED(H)若CD= 4, AE= 2,求O O的半径.23. ( 11分)某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近21 .( 11分)如图，在平面直角坐标系中，过点M( 0, 2)的直线I与x轴平行，且直线I分别与反比例函数y= (x> 0)和y= ' (x v 0) 的图象交于点P、点Q,连接OR OQ(2)若厶POQ勺面积为8,求k的值.(进价、售价均保持不变，利润=销售总收入-进货成本)(1)求A、B两种型号的空调的销售单价；(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？24. (12分)如图，已知/ ABC= 90°, AB= BC直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.点F是圆O上异于B C的动点，直线BF与I相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC与点D.(1)如果BE= 15, CE= 9,求EF的长；(2)证明：①厶CDFo^ BAF ② CD- CE(3)探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=J^CD请说明你的理由.225. (14分)已知，抛物线y = ax+ax+b (a* 0)与直线y= 2x+m有一个公共点M( 1, 0),且a vb.(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；(2)直线与抛物线的另外一个交点记为汕求厶DMN勺面积与a 的关系式；(3)a=- 1时，直线y =- 2x与抛物线在第二象限交于点G,点G H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t > 0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围.2019年四川省绵阳市三台县古井镇初级中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一•选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1. 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解答】解：-1的相反数是1.故选：A.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数.2. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确.故选：B.【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转后与原图180度重合.3. 【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可.【解答】解：I 530060是6位数，•••10的指数应是5,故选：B.【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键.4. 【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后去掉绝对值号即可.【解答】解：由图可知，a v 0, b> 0,所以，| a|+| b| =- a+b.故选：C.【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出a、b的正负情况是解题的关键.5. 【分析】由图可知，OA= 10, OD= 5.根据特殊角的三角函数值求角度即可.【解答】解：由图可知，OA= 10, OD= 5,在Rt △ OAD中,•••0A= 10，0D= 5, AD= *_：丁二化「-厂一..二■'■ tan / 1 = - ，/ 1 = 60°,OD J同理可得/ 2 = 60°,•••/ AOB=Z 1 + Z 2= 60°+60°= 120°,•••圆周角的度数是60°或120 ° .【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键. 6. 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.7. 【分析】用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率.【解答】解：如图所示：12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，则随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是：..一.故选：B.【点评】此题主要考查了几何概率问题，了解几何概率的求法是解答本题的关键.&【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答.【解答】解：由图知A点的坐标为（-1, 5），根据旋转中心Q旋转方向逆时针，旋转角度90°,画图，从而得A'点坐标为（-5, - 1）.故选：D.【点评】考查了坐标与图形变化-旋转，本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解.9.【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答.【解答】解：由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒，到达（1 , 0）时用了3秒，到达（2, 0）时用了4秒，从（2, 0）至U（ 0, 2）有四个单位长度，则到达（0, 2）时用了4+4= 8秒，到（0, 3）时用了9 秒；从（0, 3）至U（ 3, 0）有六个单位长度，则到（3, 0）时用9+6= 15秒；依此类推到（4, 0）用16秒，至U（ 0, 4）用16+8= 24秒，至U（ 0, 5）用25秒，至U（ 5, 0）用25+10 = 35 秒.故第35秒时质点到达的位置为（5, 0）, 故选：C.【点评】此题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第在位置的坐标是解决问题的关键.10.【分析】如图延长AB交ED的延长线于M作CJ丄DM于J.则四边形BMJC是矩形.在Rt△ CDJtan Z AEM= 构建方程即可解决问题;EJn【解答】解：如图延长AB交ED的延长线于M作CJ丄DM于J .则四边形BMJ（是矩形.35秒时质点所中求出CJ DJ,再根据,MjD E在Rt△ CJD中，1 = = !,设CJ= 4k, DJ= 3k,D.T 0.75 3则有9k2+16k2= 4,••• BM= CJ= ：, BC= MJ= 1, DJ= ' , EM= M*DJ+DE=工，5 5 5AM在Rt △ AEM中, tan / AEM=「，EMAB+|-• 1.6 一 ,46解得AB- 13.1 （米），故选：B.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.11. 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质可以解答本题，【解答】解：作EG/ AC交BF于点G,•••点D为AE的中点，• AD= ED•「EG/ AC•••/ GE圧/ FAD在厶DEGFn^ DAF中，'Z GED=Z FADZEDG=ZADF• △DEG2A DAF(ASA ,二GE= AF,••• GE/ AC BE： CE= 1: 2,•••△ BEG°^ BCF ——•BC_3•「H 1• ■•-，即CF： AF= 3: 1,【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.12. 【分析】利用抛物线的对称轴方程x =-丄v 0可对①进行判断；抛物线与x轴最多有一个交2a点且抛物线开口向上，则y》0，则可对②③进行判断；当x =- 2时，y = 4a-2b+c> 0,变形得至Ua+b+c》3 (b-a),则利用b> a> 0得到3,则可对D进行判断.b-a【解答】解：••• b>a>0,•••抛物线的对称轴x =- ^ v 0,所以①正确；2a•••抛物线与x轴最多有一个交点，而抛物线开口向上，•关于x的方程ax2+bx+c=- 2无实数根，所以②正确；•/ a> 0及抛物线与x轴最多有一个交点，•x取任何值时，y》0,•••当x =- 1时，a- b+c》0；所以③正确；当x =- 2 时，y = 4a - 2b+c》0,•a+b+c》3b - 3a,即a+b+c》3 (b- a),而b>a>0,3,所以④正确.b-a故选：D.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y= ax2+bx+c (a, b, c是常数，a* 0) 与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)2 213. 【分析】观察原式xy- y,找到公因式y后，提出公因式后发现x - 1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【解答】解: x2y - y,=y (x2- 1),=y (x+1)( x- 1),故答案为：y (x+1)( x - 1).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.14. 【分析】依据/ a=Z 3，以及/ 1 = Z 4 = 52 °，即可得到/ a = (180°- 52 ° )= 64 °.【解答】解：：•对边平行，.•./ 2 = / a ,由折叠可得，/ 2=7 3,.•./ a =7 3,又1 = 7 4 = 52 °,•••7 a = , ( 180°- 52°)= 64故答案为：64 ° .【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.15. 【分析】算出相应的可能性，比较即可.【解答】解:标有6的面有20 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 = 5个，点“ 6”朝上的频率是=25%20标有5和6的面最多，朝上的可能性最大.【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.16. 【分析】先根据一兀二次方程的定义得到a2= 2019a- 1,a2+1 = 2019a，再利用整体代入的方法2019 1变形原式得到a2-2018a+ . = a+ - 1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可.a +1 a【解答】解：••• a是方程x2- 2019x+1= 0的一个根，••• a2- 2019a+1 = 0,••• a2= 2019a- 1, a2+1 = 2019a,• a2- 2018a+ — 2019a- 1-2018a+「a +1 2019a.=a+—- 1a=「—a2019且a=2019 - 1=2018.故答案为2018.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.17. 【分析】连接OC由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB再由OA= OB利用三线合一得到C 为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，禾U用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出/ AOBT数，阴影部分面积 =三角形AOB面积-扇形面积，求出即可.【解答】解：连接OC••• AB与圆O相切，• OCL AB•/ OA= OB•••/ AOC=Z BOC / A=Z B= 30° ,在Rt △ AOC中 , / A 30° , OA= 4 ,••• 0C=—0A= 2,Z AOC= 60°,2AOB= 120° , AC= I -= 2話「即 AEB= 2AC= 4甘,贝U S 阴影=S ^AOB — S 扇形=厶 X 4甘-X 2 — ___ 二—=4— —故答案为：4 一 -'.【点评】此题考查了切线的性质，含 30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.18. 【分析】 根据菱形性质推出 ACLBD 得出菱形ABCD 勺面积等于厶ABM 面积加△ B 的面积，根 据面积公式求出即可.•••四边形ABCD1菱形,• AC L BD•菱形ABC 啲面积是:S A ABD +S A CBD —,BD X OA BD X CO2 2=.-BD （ AO +OC ,=,.AC X BD — X 3cm X 5 cm ,u-—7.5 cni故答案为：7.5 cm .【点评】本题考查了三角形的面积和菱形的性质的应用，关键是得出菱形的面积等于 -AC X BD题型较好，难度适中.三•解答题（共7小题，满分86分）19. 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值和负整数【解答】解:指数幕得出m的值，代入计算可得.2 2【解答】解：原式=丄丄_+( 一-二一)D-1 mT HI-1="E上十二「ID~1 ID_1=心-；门? I :n)-l -(irrl-2)(m-2)__ 旷2=-!'，当m= tan60 ° —；=厂：= - 2 时，原式=-一：V3-2+2= 仟4==—3_皿= :'【点评】本题主要考查分式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.20. 【分析】(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；(3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得.【解答】解：(1)被调查员工人数为400十50%= 800人，故答案为：800;(2) “剩少量”的人数为800—( 400+80+40)= 280 人,(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有1000。
四川省绵阳市三台县2019年中考数学一诊试卷(含解析)
2019年四川省绵阳市三台县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．等边三角形B．正方形C．圆D．平行四边形3．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2D．2.5×106m24．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞05．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB 的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°6．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．8．如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）9．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）10．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°＝0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米11．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC．若△ABC 的边长为4，AE＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．D．+112．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．因式分解：2x3﹣8x＝．14．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为．15．从绵阳园艺山到涪城区有三条不同的线路（三条线路分别用A，B，C表示）．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从园艺山到涪城区的用时情况，在每条线路上随机选取了100个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从绵阳园艺山到涪城区“用时不超过50分钟”的可能性最大．16．若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝1﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系为M N（填“＞”或“＜”或“＝”）．17．如图，Rt△ABC，∠B＝90°，∠C＝30°，O为AC上一点，OA＝2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是．18．如图，点E，F，G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，2AE＝BE，2CF＝BF，AG＝AD．已知△EFG的面积等于1，则菱形ABCD的面积等于．三．解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．20．（11分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．21．（11分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2＝4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．22．（11分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．23．（11分）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP 的长．25．（14分）抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+EC的值最大时，求四边形PO1B1C 周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置，再将△O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由．2019年四川省绵阳市三台县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称的图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；D、是中心对称图形但不是轴对称的图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解答】解：根据题意得：7140×35＝249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．5．【分析】根据圆周角定理得出∠AOC ＝40°，进而利用垂径定理得出∠AOB ＝80°即可．【解答】解：∵∠ABC ＝20°，∴∠AOC ＝40°，∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∴∠AOC ＝∠BOC ＝40°，∴∠AOB ＝80°，故选：D ．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC ＝40°．6．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7．【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接PA 、PB 、OP ；则S 半圆O ＝＝，S △ABP ＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S 半圆O ﹣S △ABP ）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝， 故选：A ．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大． 8．【分析】画图可得结论．【解答】解：画图如下：则A'（5，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转是解决问题的关键．9．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4＝503 (3)∴P2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．10．【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°＝，构建方程即可解决问题；【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵＝＝，设CN＝4k，DN＝3k，∴CD＝10，∴（3k）2+（4k）2＝100，∴k＝2，∴CN＝8，DN＝6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM＝CN＝8，BC＝MN＝20，EM＝MN+DN+DE＝66，在Rt△AEM中，tan24°＝，∴0.45＝，∴AB＝21.7（米），故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11．【分析】延长BC至F点，使得CF＝BD，证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B＝∠F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理证得CF＝EA后即可求得BD的长．【解答】解：延长BC至F点，使得CF＝BD，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∴∠EDB＝∠ECF，在△EBD和△EFC中∴△EBD≌△EFC（SAS），∴∠B＝∠F∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB，∴∠ACB＝∠F，∴AC∥EF，∴＝，∵BA＝BC，∴AE＝CF＝2，∴BD＝AE＝CF＝2故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．12．【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b＞a＞0，可以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到b2﹣4ac≤0，从而得到①②为正确；由x＝﹣1及x＝﹣2时y都大于或等于零可以得到③④正确．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点，∴b2﹣4ac≤0，∴关于x的方程ax2+bx+c+2＝0中，△＝b2﹣4a（c+2）＝b2﹣4ac﹣8a＜0，所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，∴x取任何值时，y≥0∴当x＝﹣1时，a﹣b+c≥0；所以③正确；当x＝﹣2时，4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号．二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．【分析】先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．14．【分析】根据平行线性质求出∠3＝∠1＝50°，代入∠2+∠3＝180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝124°，故答案为：124°【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．15．【分析】根据给出的数据先分别计算出用时不超过50分钟的可能性，再进行比较即可得出答案．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过50分钟的可能性为＝0.7，B线路公交车用时不超过50分钟的可能性为＝0.6，C线路公交车用时不超过50分钟的可能性为＝0.77，∴C线路上公交车用时不超过50分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．16．【分析】把x0代入方程ax2+2x+c＝0得ax02+2x0＝﹣c，作差法比较可得．【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c，则N﹣M＝（ax0+1）2﹣（1﹣ac）＝a2x02+2ax0+1﹣1+ac＝a（ax02+2x0）+ac＝﹣ac+ac＝0，∴M＝N，故答案为：＝．【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．17．【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴∠A＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠COF＝120°，∵OA＝2，∴扇形OGF的面积为：＝∵OA为半径的圆与CB相切于点E，∴∠OEC＝90°，∴OC＝2OE＝4，∴AC＝OC+OA＝6，∴AB＝AC＝3，∴由勾股定理可知：BC＝3∴△ABC的面积为：×3×3＝∵△OAF的面积为：×2×＝，∴阴影部分面积为：﹣﹣π＝﹣π故答案为：﹣π【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．18．【分析】在CD上截取一点H，使得CH＝CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P．想办法证明四边形EFGH是矩形，四边形EPOQ是矩形，根据矩形EPOQ的面积是3，推出菱形ABCD的面积即可；【解答】解：在CD上截取一点H，使得CH＝CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG 交AC于P．∵＝＝，∴EG∥BD，同法可证：FH∥BD，∴EG ∥FH ，同法可证EF ∥GF ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴EF ⊥EG ，∴四边形EFGH 是矩形，易证点O 在线段FG 上，四边形EQOP 是矩形，∵S △EFG ＝1，∴S 矩形EQOP ＝，即OP •OQ ＝，∵OP ：OA ＝BE ：AB ＝2：3，∴OA ＝OP ，同法可证OB ＝3OQ ，∴S 菱形ABCD ＝•AC •BD ＝×3OP ×6OQ ＝9OP ×OQ ＝．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．三．解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方、化简二次根式并代入特殊锐角三角函数值，再进一步计算乘法和加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 和y 的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣2+1﹣1﹣（2﹣）×＝﹣2﹣× ＝﹣2﹣1＝﹣3．（2）原式＝﹣×﹣×（x +y ）（x ﹣y ）＝﹣﹣（x ﹣y ）＝﹣x +y ，当时，原式＝﹣1+3﹣3﹣1＝﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%＝100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10＝5人，读2本人数所占百分比为×100%＝38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%＝570人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y＝，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1＝＝，y2＝＝，然后根据y1﹣y2＝4列出方程﹣＝4，解方程即可求出m的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE＝8，求出PE＝4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k＝﹣4×（﹣3）＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1＝＝，y2＝＝，∵y1﹣y2＝4，∴﹣＝4，∴m＝1，经检验，m＝1是原方程的解．故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E．∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD＝﹣＝．∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE＝8，∴••PE＝8，∴PE＝4m，∵E（2m，0），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．22．【分析】（1）方法1、先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP＝∠COP，即可得出结论；方法2、判断出OP是CD的垂直平分线，即可得出结论；（2）先求出∠COD＝60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）方法1、连接OC，OD，∴OC＝OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP＝∠OCP＝90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP＝∠COP，∵OD＝OC，∴OP⊥CD；方法2、∵PD，PC是⊙O的切线，∴PD＝PC，∵OD＝OC，∴P，O在CD的中垂线上，∴OP⊥CD（2）如图，连接OD，OC，∴OA＝OD＝OC＝OB＝2，∴∠ADO＝∠DAO＝50°，∠BCO＝∠CBO＝70°，∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，∴∠COD＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP＝∠COP＝30°，在Rt△ODP中，OP＝＝．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．【分析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．24．【分析】（1）本题需先根据已知条件得出AC的值，再根据CP⊥AB求出CP，从而得出CM 的值．（2）本题需先根据EN，设出EP的值，从而得出EM和PM的值，再得出△AEP∽△ABC，即可求出＝，求出a的值，即可得出y关于x的函数关系式，并且能求出函数的定义域．（3）本题需先设EP的值，得出则EM和MP的值，然后分①点E在AC上时，根据△AEP∽△ABC，求出AP的值，从而得出AM和BN的值，再根据△AME∽△ENB，求出a的值，得出AP 的长；②点E在BC上时，根据△EBP∽△ABCC，求出AP的值，从而得出AM和BN的值，再根据△AME∽△ENB，求出a的值，得出AP的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴AC＝，＝，＝40，∵CP⊥AB，∴＝，∴＝，∴CP＝24，∴CM＝，＝，＝26；（2）∵，∴设EP＝12a，则EM＝13a，PM＝5a，∵EM＝EN，∴EN＝13a，PN＝5a，∵△AEP∽△ABC，∴＝，∴，∴x＝16a，∴a＝，∴BP＝50﹣16a，∴y＝50﹣21a，＝50﹣21×，＝50﹣x，∵当E点与A点重合时，x＝0．当E点与C点重合时，x＝32．∴函数的定义域是：（0＜x＜32）；（3）①当点E在AC上时，如图2，设EP＝12a，则EM＝13a，MP＝NP＝5a，∵△AEP∽△ABC，∴，∴，∴AP＝16a，∴AM＝11a，∴BN＝50﹣16a﹣5a＝50﹣21a，∵△AME∽△ENB，∴，∴＝，∴a＝，∴AP＝16×＝22，②当点E在BC上时，如图（备用图），设EP＝12a，则EM＝13a，MP＝NP＝5a，∵△EBP∽△ABC，∴＝，即＝，解得BP＝9a，∴BN＝9a﹣5a＝4a，AM＝50﹣9a﹣5a＝50﹣14a，∵△AME∽△ENB，∴，即＝，解得a＝，∴AP＝50﹣9a＝50﹣9×＝42．所以AP的长为：22或42．【点评】本题主要考查了相似三角形、勾股定理、解直角三角形的判定和性质，在解题时要注意知识的综合应是解本题的关键．25．【分析】（1）分别表示C和D的坐标，利用勾股定理可得CD的长；（2）令y＝0，可求得A（﹣3，0），B（，0），利用待定系数法可计算直线AC的解析式为：y＝，设E（x，），P（x，﹣x2﹣x+），表示PE的长，利用勾股定理计算AC的长，发现∠CAO＝30°，得AE＝2EF＝，计算PE+EC，利用配方法可得当PE+EC的值最大时，x＝﹣2，此时P（﹣2，），确定要使四边形PO1B1C周长的最小，即PO1+B1C的值最小，将点P向右平移个单位长度得点P1（﹣，），连接P1B1，则PO1＝P1B1，再作点P1关于x轴的对称点P2（﹣，﹣），可得结论；（3）先确定对折后O2C落在AC上，△AMN是以MN为腰的等腰三角形存在四种情况：①如图4，AN＝MN，证明△C1EC≌△B2O2M，可计算O2M的长；②如图5，AM＝MN，此时M与C重合，O2M＝O2C＝；③如图6，AM＝MN，N和H、C1重合，可得结论；④如图7，AN＝MN，过C1作C1E⊥AC于E证明四边形C1EO2B2是矩形，根据O2M＝EO2+EM 可得结论．【解答】解：（1）如图1，过点D作DK⊥y轴于K，当x＝0时，y＝，∴C（0，），y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+）2+，∴D（﹣，），∴DK＝，CK＝﹣＝，∴CD＝＝＝；（4分）（2）在y＝﹣x2﹣x+中，令y＝0，则﹣x2﹣x+＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝，∴A（﹣3，0），B（，0），∵C（0，），易得直线AC的解析式为：y＝，设E（x，），P（x，﹣x2﹣x+），∴PF＝﹣x2﹣x+，EF＝，Rt△ACO中，AO＝3，OC＝，∴AC＝2，∴∠CAO＝30°，∴AE＝2EF＝，∴PE+EC＝（﹣x2﹣x+）﹣（x+）+（AC﹣AE），＝﹣﹣x+[2﹣（）]，＝﹣﹣x﹣x，＝﹣（x+2）2+，（5分）∴当PE+EC的值最大时，x＝﹣2，此时P（﹣2，），（6分）∴PC＝2，∵O1B1＝OB＝，∴要使四边形PO1B1C周长的最小，即PO1+B1C的值最小，如图2，将点P向右平移个单位长度得点P1（﹣，），连接P1B1，则PO1＝P1B1，再作点P1关于x轴的对称点P2（﹣，﹣），则P1B1＝P2B1，∴PO1+B1C＝P2B1+B1C，∴连接P2C与x轴的交点即为使PO1+B1C的值最小时的点B1，∴B1（﹣，0），将B1向左平移个单位长度即得点O1，此时PO1+B1C＝P2C＝＝，对应的点O1的坐标为（﹣，0），（7分）∴四边形PO1B1C周长的最小值为+3；（8分）（3）O2M的长度为或或2+或2．（12分）理由是：如图3，∵H是AB的中点，∴OH＝，∵OC＝，∴CH＝BC＝2，∴∠HCO＝∠BCO＝30°，∵∠ACO＝60°，∴将CO沿CH对折后落在直线AC上，即O2在AC上，∴∠B2CA＝∠CAB＝30°，∴B2C∥AB，∴B2（﹣2，），①如图4，AN＝MN，∴∠MAN＝∠AMN＝30°＝∠O2B2O3，由旋转得：∠CB2C1＝∠O2B2O3＝30°，B2C＝B2C1，∴∠B2CC1＝∠B2C1C＝75°，过C1作C1E⊥B2C于E，∵B2C＝B2C1＝2，∴＝B2O2，B2E＝，∵∠O2MB2＝∠B2MO3＝75°＝∠B2CC1，∠B2O2M＝∠C1EC＝90°，∴△C1EC≌△B2O2M，∴O2M＝CE＝B2C﹣B2E＝2﹣；②如图5，AM＝MN，此时M与C重合，O2M＝O2C＝，③如图6，AM＝MN，∵B2C＝B2C1＝2＝B2H，即N和H、C1重合，∴∠CAO＝∠AHM＝∠MHO2＝30°，∴O2M＝AO2＝；④如图7，AN＝MN，过C1作C1E⊥AC于E，∴∠NMA＝∠NAM＝30°，∵∠O3C1B2＝30°＝∠O3MA，∴C1B2∥AC，∴∠C1B2O2＝∠AO2B2＝90°，∵∠C1EC＝90°，∴四边形C1EO2B2是矩形，∴EO2＝C1B2＝2，，∴EM＝，∴O2M＝EO2+EM＝2+，综上所述，O2M的长是或或2+或2．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、轴对称变换、勾股定理、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建轴对称解决最值问题，对于第3问等腰三角形的判定要注意利用数形结合的思想，属于中考压轴题．。
四川省三台县2019年春九年级一诊数学试题及答案解析
cba1032142342019年春九年级第一次诊断检测数学试题第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.﹣8的相反数是A．﹣8 B．18C．8 D．18-2.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是A.等边三角形B．正六边形 C. 正五边形 D. 平行四边形3.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜F AST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m，则F AST的反射面积总面积约为A．327.1410m⨯B．427.1410m⨯C．522.510m⨯D．622.510m⨯4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．||4a>B．0c b->C．0ac>D．0a c+>5.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是A.40°B.50°C.70°D.80°6.如图所示的几何体的主视图是A.B. C. D.7.正方形ABCD中，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一个点，则点落在阴影部分的概率为A．22-πB．42-πC．82-πD．162-π8. 如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是A.（﹣1，3）B.（4，0）C.（3，﹣3）D.（5，﹣1）9.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是A. （2014，0）B. （2015，-1）C. （2015，1）D. （2016，0）10.如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物。
四川三台2019年初三上年中考试数学试题及解析
四川三台2019年初三上年中考试数学试题及解析九年级数学试卷〔总分值100分，考试时刻90分钟〕一、 选择题(本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求)1.一元二次方程x(x －2)＝2－x 旳根是A 、－1B 、2C 、1和2D 、－1和2 2.以下图形中，中心对称图形有A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个3.关于x 旳方程x 2+2kx-1=0旳根旳情况描述正确旳选项是A 、k 为任何实数，方程都没有实数根B 、k 为任何实数，方程都有两个不相等旳实数根C 、k 为任何实数，方程都有两个相等旳实数根D 、k 取值不同实数，方程实数根旳情况有三种可能4.关于x 旳方程ax 2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等旳实根x 1、x 2，且有x 1-x 1·x 2+x 2=1-a ，那么a 旳值是A.1B.-1C.1或-1D.2 5.以下计算正确旳选项是A 、228=-B 、1)52)(52(＝+- C 、14931227=-=-D 、23226=- 6.如图，⊙O 、⊙O 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙O 在直线OO 平移至两圆相外切时，那么点O 移动旳长度是A.4B.8C.16D.8或16 7.如图，假设正方形EFGH 由正方形ABCD 绕某点旋转得到，那么能够作为旋转中心旳是A.M 或O 或NB.E 或O 或CC.E 或O 或ND.M 或O 或C8.如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC 、假设∠ABC ＝54°，那么∠1旳大小为A.36°B.54°C.72°D.73°9.如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 旳坐标为〔0，3〕，M 是第三象限内弧OB 上一点，∠BMO=120°，那么⊙C 旳半径为A.6B.5C.3D.3210.如图，将半径为8旳⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好通过与AB 垂直旳半径OC 旳中点D ，那么折痕AB 长为xy CAO B MCD OBAA.215B.415C.8D.10二、填空题〔本大题共8个小题,每题2分,共16分〕 11.使代数式21x x -有意义旳x 旳取值范围是。
四川三台2019年初三数学上第一次学情调研试题含解析
四川三台2019年初三数学上第一次学情调研试题含解析本试卷分试题卷和答题卷两部分。
试题卷共6页，答题卡共4页。
总分值140分。
考试时刻120分钟。
考前须知：1、答题前，考生务必将自己旳姓名、考号用0.5毫米旳黑色墨水签字笔填写在答题卷上密封线内规定旳地点。
2、【答案】书写在答题卡旳框内。
超出答题区域书写旳【答案】无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3、考试结束后，交卷时只交答题卷。
第一卷〔选择题，共36分〕【一】选择题〔本大题共12个小题，每题3分，共36分。
在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳。
〕1、以下方程中是关于x 旳一元二次方程旳是 A 、x 2+x1=0 B 、a x 2+b x +c=0 C 、(x -1)(x +2)=1D 、3x -2x y-5y 2=02、假设关于x 旳一元二次方程()03212=+--x x a 有实数根，那么整数a 旳最大值是A 、2B 、1C 、0D 、-13、三角形旳每条边差不多上方程x 2﹣6x +8=0旳根，那么该三角形旳周长不可能是为 A 、6 B 、10 C 、8 D 、124、有一个人患了流感，通过两轮传染后新增120个人患了流感，那么每轮传染中平均一个流感患者传染人旳个数为A 、10B 、11C 、60D 、125、用配方法解方程0142=++x x 配方后旳方程是A 、()322=+xB 、()322=-xC 、()522=-xD 、()522=+x6、抛物线12222+-=x x y 图象与坐标轴旳交点个数为()A 、0B 、1C 、2D 、37、点A (－3，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，那么y 1，y 2，y 3旳大小关系是A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＞y 3＞y 2C 、y 3＞y 2＞y 1D 、y 2＞y 3＞y 18、如图，抛物线221+-=x y 向右平移1个单位长度得抛物线2y ，那么图中阴影部分面积是 A 、1 B 、2 C 、1.5 D 、2.59、假设()()061=+--+y x y x ，那么x +y 旳值是A 、2B 、3C 、－2或3D 、2或－310、二次函数=2++旳与旳部分对应值如表，那么以下推断中正确旳选项是A 、抛物线开口向上B 、y 最大值为4C 、当x>1时，y 随著x 旳增大而减小D 、当0<x<2时，y>211、关于x 旳方程()02=++k h x a 旳解是1,221=-=x x 〔a,h,k 均为常数，a 0≠〕那么方程0)2(2=+++k h x a 旳解是 A 、1,221=-=x xB 、1,421-=-=x xC 、2,021==x xD 、1,221-==x x12、如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)旳图象与x 轴交于点A (－1，0)，与y 轴旳交点B 在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝1.以下结论：①abc >0；②4a ＋2b ＋c >0；③4ac －b 2<8a ；④13<a <23；⑤b >c .其中正确旳选项是 A 、①③ B 、①③④ C 、②④⑤ D 、①③④⑤第二卷〔非选择题，共104分〕【二】填空题〔每题3分，共18分〕 13、一元二次方程有一个根是2，那么那个方程能够是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏。
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6.如图所示的几何体的主视图是（)2019年四川省绵阳市三台县中考数学一诊试卷12个小题，每小题 3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•） 1•-8的相反数是（ A.- 82.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是4.实数a , b , c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是ac-—2-10123、选择题（本大题共 C.等边三角形 B . 正方形平行四边形3.被誉为“中国天眼” 的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 勺反射面总面积相当于 35个标准足球场的总面积. 已知每个标准足球场的面积为 7140m 2，则 FAST 勺反射面总面积约为（A. 7.14 x 103m iB. 7.14 x 104m iC. 2.5 x 105m iD. 2.5 x 106m fA. | a | >4B. c - b > 0C. ac > 0D. a +c > 05.如图，AB 是O O 的弦，OCL AB 交O O 于点 C,连接OA OB BC 若/ABC= 20°,则/ AOB 的度B. 50 °C. 70°D. 80°A.C. 数是（7•正方形ABCD勺边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABC□内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（C. D. H-2 16&如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90 °，得到线段 A B，其中点A、B的对应点分别是D.( 5, - 1)(3,—3)9.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆0、Q、O,…组成一条平滑的曲线，点P从原点Q出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒-个单位长度，则第2015秒时, 点P的坐标是（)A.( 2014, 0)B.( 2015,- 1)C.( 2015, 1)D.( 2016, 0)10•如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C再经过一段坡度(或坡比)为i = 1 : 0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D然后再沿水平方向向右行走40米到达点E( A, B, C, D, E均在同一平面内)•在E处测得建筑物顶端A的仰角为24° ,则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin24 °~ 0.41 , cos24 °~ 0.91 , tan24 °A. 2B. 3C. 二D.二+1 12.已知抛物线y=ax2+bx+c (b>a>0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2= 0无实数根;③a- b+c>0；沖+k+ jpA. 21.7 米B. 22.4 米C. 27.4 米D. 28.8 米11•如图，△ ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且EA EC若厶ABC的边长为4, AE= 2，则BD的长为( )=0.45 )( )④的最小值为3.b-a其中，正确结论的个数为(A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个•填空题（本大题共 6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）15 •从绵阳园艺山到涪城区有三条不同的线路（三条线路分别用间这三条线路上的公交车从园艺山到涪城区的用时情况，在每条线路上随机选取了 100个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时20W t w 3030V t w 4040 V t w 5050V t w 60合计公交车用时的频数线路A 25 15 30 30 100B 18 32 10 40 100 C3193723100早高峰期间，乘坐 ________ （填“ ”，“ ”或“ ）线路上的公交车，从绵阳园艺山到涪城区“用时不超过50分钟”的可能性最大.2 216 .若x o 是方程ax +2x +c = 0 （a z 0）的一个根，设 M= 1 - ac , N=（ ax o +1），贝V M 与N 的大小关 系为M _________ N （填“〉”或“V”或“=”）.17.如图，Rt △ ABC / B = 90°,/ C = 30°, O 为 AC 上一点，OA= 2,以 O 为圆心，以OA 为半径的圆与 CB 相切于点E,与AB 相交于点F ,连接OEOF 则图中阴影部分的面积是 ___________18.如图，点 E , F , G 分别在菱形 ABC ［的边 AB BC, AD 上，2AE= BE, 2CF = BF, AG =£AD 已知△ EFG 的面积等于1,则菱形ABCD 勺面积等于 _______ .A B, C 表示）•为了解早高峰期13 .因式分解：2x 3 - 8x =，则/ 2的度数为三•解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）何（16分）（"计算：一厂；「：：！：：_二川.「+ T ,,山匚「（2）先化简，再求值：- ，其中.[-二，S ： j - ■: -J.x x+y x20. （11分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有____ 名同学参与问卷调查;（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.21. （11分）已知反比例函数的图象经过三个点A （- 4,- 3）, B （2m y1）, c（ 6m y2），其中m> 0.（1）当y1 - y2= 4时，求m的值；（2）如图，过点B C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D,点P在x轴上，若三角形PBD勺面积是8,请写出点P坐标（不需要写解答过程）.J A学生阅读酷厲情;兄扇形统计图G□男生学生人数情况奚形统计图22. (11分)如图，AB 是O O 的直径，过O O 外一点P 作O O 的两条切线PC, PD 切点分别为C, D, 连接OP CD (1) 求证：OPL CD(2) 连接 AD BC 若/ DAB= 50°,/ CBA= 70°, OA 2，求 OP 的长.23.( 11分)某大型企业为了保护环境，准备购买 A 、B两种型号的污水处理设备共 8台，用于同 时治理不同成分的污水，若购买 A 型2台、B 型3台需54万，购买 A 型4台、B 型2台需68万元.(1) 求出A 型、B 型污水处理设备的单价；(2) 经核实，一台 A 型设备一个月可处理污水 220吨，一台B 型设备一个月可处理污水 190吨, 如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.24. （ 12 分）在 Rt △ ABC 中，/ ACB= 90°, BC= 30, AB= 50.点 P 是 AB 边上任意一点，直线 PE1 9 丄AB 与边 AC 或 BC 相交于E.点M 在线段 AP 上，点N 在线段BP 上，EM= EN 営inZEKP 彳(1)如图1,当点E 与点C 重合时，求CM 的长;(2)如图2,当点E 在边AC 上时，点 E 不与点A、C 重合，设 AP= x , BNh y ,求y 关于x 的函 数关系式，并写出函数的定义域;(3)若厶AM 0A ENB(A AME 的顶点A M E 分别与△ ENB 的顶点E 、N B 对应)，求 AP 的长.于点C,点D 是该抛物线的顶点. (1)如图1,连接CD 求线段CD 的长; (2)如图2,点P是直线AC 上方抛物线上一点， PF 丄x 轴于点F , PF 与线段AC 交于点E;将线段QB 沿x 轴左右平移，线段 QB的对应线段是Q B ,当H.EC 的值最大时，求四边形POBC 周长的最小值，并求出对应的点Q 的坐标；(3) 如图3，点H 是线段AB 的中点，连接 CH 将厶OBC 沿直线CH 翻折至△ QRC 的位置，再将 △ QBC 绕点B 2旋转一周，在旋转过程中，点 Q 2, C 的对应点分别是点 Q , C ,直线Q 3C 分别与直 线ACx 轴交于点 M N.那么，在△ QBC 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△ AMN 是 以MN 为腰的等腰三角形？若存在， 请直接写出所有符合条件的线段 QM 的长；若不存在，请说明 理由.v+T 与 x 轴交于点 A , B (点A 在点B 的左边)，与 y 轴交25・(14分)抛物线y =_宀「罰2019年四川省绵阳市三台县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•)1. 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.【解答】解：-8的相反数是8,故选：C.【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义.2. 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称的图形，故本选项错误；B是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；C是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；D是中心对称图形但不是轴对称的图形，故本选项正确.故选：D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3. 【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a x 10n，其中1W|a| v 10, n为整数.确定n的值是易错点，由于249900~ 250000有6位，所以可以确定n= 6 - 1 = 5.【解答】解：根据题意得：7140 X 35= 249900〜2.5 x 105( m i)故选：C.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.4. 【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错.【解答】解：4v a v- 3 /• | a| v 4/. A不正确；又■/ a v 0 c>0「. ac v 0A C不正确；又■/ a v - 3 c v 3 A a+c v 0「.D不正确；又T c>0 b v 0 A c - b>0A B正确；故选：B.【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负.5.【分析】根据圆周角定理得出/ A0&40°,进而利用垂径定理得出/AOB= 80°即可.【解答】解：•••/ ABC= 20°,•••/ A0&40°,•/ AB 是OO 的弦，OCL AB•••/ AOC=Z BOC= 40°, •••/ AOB= 80°,故选：D.【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出/ AOG 40°.6.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正 方形， 故选：B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图. 7. 【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率.【解答】解：如图，连接 PA PB OPn~2由题意得：图中阴影部分的面积=4 ( S 半圆O- S ^ABP )=4 (^- 1) = 2 n - 4,•米粒落在阴影部分的概率为【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大. &【分析】画图可得结论.【解答】解：画图如下:1,2%-44 =2故选：A.【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转是解决问题的关键. 9.【分析】根据图象可得移动 4次图象完成一个循环，从而可得出点A 2015的坐标.【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：—…[•/ 2015 - 4 = 503 (3)• F 2015 的坐标是（2015 , - 1）, 故选：B.【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律, 问题.10.【分析】 作BMLED 交ED 的延长线于 M CNLDMI 于 N.首先解直角三角形 Rt △ CDN 求出CN•••点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒•••点P 1秒走二个半圆，当点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 当点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 当点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 当点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 当点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为JT个单位长度,1秒时，点P 的坐标为（ 2秒时，点P 的坐标为（ 3秒时，点P 的坐标为（ 4秒时，点P 的坐标为（ 5秒时，点P 的坐标为（ 6秒时，点P 的坐标为（ 1, 1), 2, 0), 3, - 1), 4, 0), 5, 1), 6, 0),解决故选：D.DN再根据tan24'霁构建方程即可解决问题；【解答】解：作BM L ED交ED的延长线于M CN L DM于N.在Rt△ CDN中，T '■= =空，设CN= 4k, DN= 3k,DN 0.75 3••• CD= 10,•••( 3k) 2+ (4k) 2= 100,•- k= 2,• CN= 8, DN= 6,•••四边形BMN是矩形，• BM= CN= 8, BC= MN= 20, EM= MNDt+DE= 66,在Rt △ AEM中, tan24• AB- 21.7 (米)，故选：A.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.11.【分析】延长BC至F点，使得CF= BD证得△ EBD^A EFC后即可证得/ B=Z F,然后证得AC //EF,利用平行线分线段成比例定理证得CF= EA后即可求得BD的长.【解答】解：延长BC至F点，使得CF= BD•/ ED= EC•/ EDC=Z ECD•/ EDB^Z ECF在厶EBD^A EFC中，ZBDE=ZFCEDEsCE• △EBD^A EFC( SAS ,• 0.45~66~•••△ ABC是等边三角形,•••/ B=Z ACB•••/ ACB=Z F,•AC// EF,•型=些•「厂「，•/ BA= BC•AE= CF= 2 ,•BD= AE= CF= 2故选：A.【点评】本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线.12. 【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b>a>0,可以推断抛物线最小值最小为0 ,对称轴在y轴左侧，并得到b2- 4ac w 0,从而得到①②为正确；由x =- 1及x=- 2时y都大于或等于零可以得到③④正确.【解答】解：••• b>a>0所以①正确;•••抛物线与x轴最多有一个交点，2• b - 4ac< 0 ,•关于x 的方程ax2+bx+c+2= 0 中，△= b2- 4a (c+2)= b2- 4ac- 8a v 0 ,所以②正确;•/ a> 0及抛物线与x轴最多有一个交点,• x取任何值时，y》0•••当x =- 1 时，a- b+c>0;所以③正确；当x =- 2 时，4a —2b+c>0a+b+c> 3b —3aa+b+c>3 (b —a)m > 3b-a所以④正确.故选：D.【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2—4ac的符号.二.填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上)13. 【分析】先提公因式2x,分解成2x (x2—4),而x2—4可利用平方差公式分解.【解答】解：2x3—8x= 2x (x2—4)= 2x (x+2)( x —2).故答案为：2x (x+2)( x—2).【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底.14. 【分析】根据平行线性质求出/ 3=7 1 = 50°，代入/ 2+Z 3 = 180°即可求出/ 2.【解答】解：••T1 //丨2,.•./ 1 = 7 3,•••/ 1 = 56°,•••7 3 = 56°,•••7 2+7 3 = 180 ° ,• 7 2 = 124°,故答案为：124 °【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等.15. 【分析】根据给出的数据先分别计算出用时不超过50分钟的可能性，再进行比较即可得出答案.【解答】解：I A线路公交车用时不超过50分钟的可能性为0.7 ,100B线路公交车用时不超过50分钟的可能性为= 0.6 ,100C线路公交车用时不超过50分钟的可能性为1 ' = 0.77 ,100••• C线路上公交车用时不超过50分钟的可能性最大，故答案为：C.【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用.16. 【分析】把X o代入方程ax2+2x+c= 0得ax c2+2x o=- c,作差法比较可得.【解答】解：T X0是方程ax2+2x+c = 0 (0)的一个根，•- ax^+2x0+c = 0, 即卩ax°2+2x0= —c,则N—M=( ax°+1) 2-( 1 - ac)2 2=a X。