《简单的旋转作图》上课课件
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人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
图形的旋转简单的旋转作图(课堂PPT)
28
3、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，
将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP’重 合。如果AP=3，求PP’的长。
解：∵ △ABP绕点A逆时针旋转后， 能与△ACP’重合，
A
∴AP’=AP=3, ∠PAP’= ∠BAC=90°
P’
∴ △ PAP’为等腰直角三角形，
PP’为斜边
P
∴ PP’2=AP2+AP’2=32+32B=18
●旋转前后，两图形的大小不变、 形状不变;
● 旋转前后，两图形任意一对对应 点与旋转中心的连线所成的角都是
旋转角,旋转角相等；对应点到旋 转中心的距离相等.
1
简单的旋转作图 例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法 B
A
O
作法： 1. 以点O为圆心，OA长为半径画 圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板 （限特殊角）作出∠AOB=60°，与 圆周交于B点；
26
提高练习
1、如图所示，正方形ABCD的边长为2 ㎝ ，E是
边AB上一点（不与A、B重合），现将Rt△DAE绕
D点逆时针旋转90°得Rt△DCF.
(1)DE与DF有什么关系？简单的说明理由
（2）求四边形BFDE的面积。
A
D
解(1)DE=DF.
E
原因是对应点到旋转中心的距离相等
(2)S四边形BFDE=S四边形ABCD=2×2=4cm2 B
是（
）
A.点A是旋转中心 B. ∠DAC是一个旋转角
C .AB=AC D. △ABD≌△ACE
4.如图在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将ABC绕顶点
A逆时针旋转60°后得到△ADE,则∠BAE等于
3、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，
将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP’重 合。如果AP=3，求PP’的长。
解：∵ △ABP绕点A逆时针旋转后， 能与△ACP’重合，
A
∴AP’=AP=3, ∠PAP’= ∠BAC=90°
P’
∴ △ PAP’为等腰直角三角形，
PP’为斜边
P
∴ PP’2=AP2+AP’2=32+32B=18
●旋转前后，两图形的大小不变、 形状不变;
● 旋转前后，两图形任意一对对应 点与旋转中心的连线所成的角都是
旋转角,旋转角相等；对应点到旋 转中心的距离相等.
1
简单的旋转作图 例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法 B
A
O
作法： 1. 以点O为圆心，OA长为半径画 圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板 （限特殊角）作出∠AOB=60°，与 圆周交于B点；
26
提高练习
1、如图所示，正方形ABCD的边长为2 ㎝ ，E是
边AB上一点（不与A、B重合），现将Rt△DAE绕
D点逆时针旋转90°得Rt△DCF.
(1)DE与DF有什么关系？简单的说明理由
（2）求四边形BFDE的面积。
A
D
解(1)DE=DF.
E
原因是对应点到旋转中心的距离相等
(2)S四边形BFDE=S四边形ABCD=2×2=4cm2 B
是（
）
A.点A是旋转中心 B. ∠DAC是一个旋转角
C .AB=AC D. △ABD≌△ACE
4.如图在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将ABC绕顶点
A逆时针旋转60°后得到△ADE,则∠BAE等于
人教版初中九年级上册数学《旋转作图》精品课件
教学研讨
感谢你的参与 期待下次再见
甲
还可以用 什么方法把甲 图案变成乙图 案？
可以先将甲图案绕图上的
A点旋转，使得图案被
B 乙
A
“扶直”，然后，再沿AB
方向将所得图案平移到B
甲 点位置，即可得到乙图案
B
A
二、旋转设计作图
合作探究
1.选择不同的___旋__转__中__心_、不同的_旋__转__角_旋转同一个图案,会出 现不同的效果. (1)两个旋转中，旋转中心不变, 旋__转__角__ 改变了，产生了 __不__同___的旋转效果.
方法归纳 旋转作图的基本步骤：
（1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.
A E
F
B
D
考考你：
C
借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
例2. 怎样将甲图案变成乙图案？ 乙
∴∠ABE′＝∠ADE＝ 90 ° ，
BE′＝ DE ，
E′
B
C
因此在CB的延长线上截取点E′,使BE. ′=DE
则△ABE′为旋转后的图形.
想一想：
A
D
还有其他方法确定点E的
对应点E′吗？
E
答：延长CB,以点A为圆心，AE 的
长为半径画弧,交CB的延长线于E'， B
C
连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
旋转的作图ppt课件
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
例题解析
例１ 如图 3—17，△ABC 绕 C 点旋转后,顶点 A 的对应点为点 D
。 试确定 顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。
分析
明确 旋转中心 、
A
． M
B C
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
随堂练习4
如图,D是等边三角形ABC的边BC上一点,将△ABD绕 点A旋转,使得旋转后点B的对应点为点C.
(1)在图中作出旋转后的图形. A
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
旋转作图的一般步骤： （1）确定旋的 中心 ， 方向 ， __旋__转__的__角__度__; （2）寻找“ 关键点 ”; （3）作出关键点的__对__应__点_____; （4）依原图形，连接各 对应点 ; （5）写出结论。
A E
D
B
C
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
当堂训练（选做题）
1．如图：M是△ABC的边AC的中点，把 △ABC绕点M按顺时针方向旋转1800， （1）.画出旋转后得到的图形： （2）.旋转后的图形与原来的△ABC拼成 什么几何图形
例１ 如图 3—17，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为 点 D。试确定 顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。
第2课时旋转作图课件(共18张PPT)人教版数学九年级上册
人教版九年级上册
第2课时 旋转作图
学习目标
1.能根据旋转三要素与旋转性质作出简单平面图形旋转后的图形， 进一步培养学生作图的能力.
2.通过动手操作理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出 现不同的效果，培养学生的几何直观能力.
3.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图等过程，会用 旋转图形的思想思考生活中的图形问题，体会将图形旋转作图转 化为旋转关键点作图的化归思想.
新知导入
请同学们在硬纸板上挖一个三角形洞，再令挖一个小洞O 作为旋
转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出挖掉的这个三角 形的图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个 挖掉的三角形(△A'B'C')，观察这两个三角形.
你能得到什么结论？
这些图形有什么特点？ 它们是如何设计出来的呢？
自主探究
1.请同学们阅读课本60页例题 回答问题：
①旋转中心是哪个点? (点A) ②如何作出△ADE旋转后的图形? (在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,连接AE',则△ABE'为旋转后的图形) ③还有其他方法可以作出△ADE旋转后的图形吗? (答案不唯一，如：在CB的延长线上取点E',使∠AE'B=∠AED,则△ABE'为旋转 后的图形)
自主探究
2.请同学们阅读课本61页并回答下列问题： ①分别观察图23.1-7和图23.1-8中的两个旋转，你能得到什么?
(图23.1-7中的两个旋转，旋转中心不变，旋转角改变， 旋转效果不同； 图23.1-8中的两个旋转，旋转角不变，旋 转中心改变，旋转效果不同) ②请你通过改变旋转中心或旋转角设计出与图23.1-9中不同的图案
第2课时 旋转作图
学习目标
1.能根据旋转三要素与旋转性质作出简单平面图形旋转后的图形， 进一步培养学生作图的能力.
2.通过动手操作理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出 现不同的效果，培养学生的几何直观能力.
3.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图等过程，会用 旋转图形的思想思考生活中的图形问题，体会将图形旋转作图转 化为旋转关键点作图的化归思想.
新知导入
请同学们在硬纸板上挖一个三角形洞，再令挖一个小洞O 作为旋
转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出挖掉的这个三角 形的图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个 挖掉的三角形(△A'B'C')，观察这两个三角形.
你能得到什么结论？
这些图形有什么特点？ 它们是如何设计出来的呢？
自主探究
1.请同学们阅读课本60页例题 回答问题：
①旋转中心是哪个点? (点A) ②如何作出△ADE旋转后的图形? (在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,连接AE',则△ABE'为旋转后的图形) ③还有其他方法可以作出△ADE旋转后的图形吗? (答案不唯一，如：在CB的延长线上取点E',使∠AE'B=∠AED,则△ABE'为旋转 后的图形)
自主探究
2.请同学们阅读课本61页并回答下列问题： ①分别观察图23.1-7和图23.1-8中的两个旋转，你能得到什么?
(图23.1-7中的两个旋转，旋转中心不变，旋转角改变， 旋转效果不同； 图23.1-8中的两个旋转，旋转角不变，旋 转中心改变，旋转效果不同) ②请你通过改变旋转中心或旋转角设计出与图23.1-9中不同的图案
图形旋转作图课件
角动量守恒
在无外力矩作用的情况下 ，刚体的角动量是守恒的 ，这是刚体旋转的基本物 理规律之一。
陀螺仪效应
在高速旋转的刚体中，由 于科里奥利力的作用，会 产生陀螺仪效应，影响刚 体的运动轨迹。
05
图形旋转的练习与挑战
基础练习题
基础题目1
绘制一个正方形，并其绕任意一边的中点旋
旋转矩阵
表示旋转变换的数学工具 ，可以用来描述和计算图 形的旋转。
02
图形旋转的作图方法
旋转作图的步骤
选择图形
首先，你需要选择你想要旋转 的图形。这可以是任何二维图 形，如三角形、矩形、圆形等
。
确定中心点
确定图形的中心点，这是图形 旋转的固定点。
应用旋转
使用旋转工具，将图形围绕中 心点旋转到所需的角度。
图形旋转所转过的角度。
旋转的特性
图形旋转后，形状、 大小不变，只是位置 发生变化。
旋转过程中，图形上 对应点所形成的轨迹 是一个圆。
旋转不改变图形的对 称性。
旋转的分类
01
02
03
旋转变换
图形绕某一定点旋转一定 的角度，得到一个新的图 形。
旋转作图
根据给定的条件，通过旋 转变换绘制出所需的图形 。
检查阴影和光照方向
如果你在旋转三维图形时，注意阴影 和光照的方向。在旋转后，它们可能 会改变方向或位置。
测试输出
在完成旋转作图后，测试输出效果。 确保图形在打印或显示时看起来正常 。
03
图形旋转的应用实例
几何作图中的应用
基础应用领域
图形旋转是几何作图中的基础操作之一，通过旋转图形可以轻松地绘制出各种复杂 的几何图形，如圆形、椭圆、抛物线等。
数学：《简单的旋转作图》同步课件(“旋转”相关文档)共7张
(3)在射线 OA′上取 OA′＝OA，得到点 A 的对应点 A′； (4)用同样的方法作出点 B、C 的对应点 B′、C′； (5)连接 A′B′、A′C′、B′C′，则△ A′B′C′就是 △ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 80°后得到的三角形． 【规律总结】确定一个三角形旋转后的位置的条件为： (1)三角形原来的位置；(2)旋转中心；(3)旋转角．
(3)在射线 OA′上取 OA′＝OA，得到点 A 的对应点 A′；
④按原图形的顺序连接这些对应点，所得的图形就是旋转
分别将所连线段旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点；
AOD＝120°，则旋转角等于________．
2．如图 2，Rt△AOB 绕点 O 旋转到△COD 的位置，若∠
(4)用同样的方法作出点 B、C 的对应点 B′、C′； (4)用同样的方法作出点 B、C 的对应点 B′、C′；
4 简单的旋转作图
旋转作图(重难点)
旋转作图的依据：
(1)旋转的定义：
将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度． (2)旋转的基本性质： 图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角
度；对应点到旋转中心的距离相等．因此，对于旋转作图，应 先确定图形的“关键点”，以局部带动整体进行旋转．
思路点拨：旋转作图的步骤： ①确定旋转中心、旋转方向、旋转角；
图1
2．如图 2，Rt△AOB 绕点 O 旋转到△COD 的位置，若∠
①思确路定 点旋拨转：中旋心转、作2旋图．转的方步如向骤图、：旋2转，角；Rt△AOB 绕点 O 旋转到△COD 的位置，若∠
②找出表示图形的关键点；
(2)以 O 为顶点，OA 为一边按顺时针方向作∠AOA′＝80°；
先 先确确定定图 图形 形A的 的O““关 关D键 键＝点 点””1，，2以 以0局 局°部 部，带 带动 动则整 整旋体 体进 进转行 行旋 旋角转 转等． ． 于C＝绕12点0°，O 则顺旋时转针角方等向于旋_转__8_0_°_后__得．到的三角形．
简单的旋转作图PPT教学课件
五、古今异义
①草拂之而色．变． 古义：草__木__凋__零__变__色__。 今义：神色变化。
②是谓天地之义．气． 古义：_尊__严__正__义__之__气____。 今义：由于私人关系而甘于承担风险或牺牲自己利益 的气概。
③其色惨．淡． 古义：_黯__然__无__色_____。 今义：多形容“萧条”和“苦费心力”。
①但闻四壁虫声唧唧，如．助余之叹息像，如同 (1)如②坐须臾，沛公起如．厕到……去，往
③其如．土石何[如……何，对把……怎么样]
(2)阴
①夫秋，刑官也，于时为阴．古以春夏温暖为阳， 秋冬寒凉为阴
②指通豫南，达于汉阴．山的北面，水的南面 ③朝晖夕阴．，气象万千阴暗
①又如赴敌之兵，衔枚疾．走快速地 (3)疾②君有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．在腠理，不治将恐深病
七、名句名篇 ①初淅沥以萧飒，_忽__奔__腾__而__砰__湃__，__如__波__涛__夜__惊_，
风雨骤至。 ②_星__月__皎__洁__，__明__河__在__天____，四无人声，声在树
③疾．恶如仇厌恶，憎恨
(4)其
①百忧感其．心人称代词，指人，可译为“他” ②忧其．智之所不能指示代词，那些 ③其．触于物也代词，它，指秋气 ④其．所以摧败零落者指示代词，可译为“那”
(5)之
①盖夫秋之．为状也助词，用在主谓之间取消 句子的独立性
②而况思其力之．所不及助词，与“所”字结构组 成固定结构
③木遭之．而叶脱代词，指秋风 ④乃其一气之．余烈助词，的
四、词类活用
①春生秋实．(名词用作动词，结出果实) ②砭．人肌骨(名词用作动词，刺) ③欧阳子方夜．读书(名词作状语，在夜里) ④金．铁．皆鸣[名词作状语，像金属(兵器)……一样]
简单的旋转作图(共10张PPT)
同的方向转动了相同的角度；
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都
是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
范例讲解
1.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。试确定
顶点B的对应点的位置，以及 旋转后的三角形。
A
分析
D
1、“旋转”作图的步骤 ：
如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。
转角. 在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？
根据旋转的性质知道：旋转角相等，（即作∠BOE=∠COF=∠AOD）
对应点到旋转中心的距离相等，则，OE=OB，OF=OC，
通过以上两个限制条件点E、F被确定。
4
解：
E
(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一边
2、能根据旋转作图步骤进行简单地旋转作图
一般作图题，在分析如何求 (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相
弄清旋转中心、方向和角度；
沿(作3)一分时定别的在，方射向线都和O角M要、度O分先N别上假作截出取设已经把所
求作的图形作出来，然后再 (1)经过旋转，图形的形状和大小不变；
沿一定的方向和角度分别作出
(2)分析所作图形： 找出构成图形的关键点； (3)旋转关键点： 沿一定的方向和角度分别作出
各关键点； (4)作出新图形： 顺次连接各关键点； (5)写出结论： 说明所作出的图形。
2、“旋转”作图的条件 ：
（1）三角形原来的位置 （2）旋转中心 （3）旋转方向
（4）旋转角度
根据性质，确定如何操作 个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋
弄清旋转中心、方向和角度；
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都
是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
范例讲解
1.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。试确定
顶点B的对应点的位置，以及 旋转后的三角形。
A
分析
D
1、“旋转”作图的步骤 ：
如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。
转角. 在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？
根据旋转的性质知道：旋转角相等，（即作∠BOE=∠COF=∠AOD）
对应点到旋转中心的距离相等，则，OE=OB，OF=OC，
通过以上两个限制条件点E、F被确定。
4
解：
E
(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一边
2、能根据旋转作图步骤进行简单地旋转作图
一般作图题，在分析如何求 (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相
弄清旋转中心、方向和角度；
沿(作3)一分时定别的在，方射向线都和O角M要、度O分先N别上假作截出取设已经把所
求作的图形作出来，然后再 (1)经过旋转，图形的形状和大小不变；
沿一定的方向和角度分别作出
(2)分析所作图形： 找出构成图形的关键点； (3)旋转关键点： 沿一定的方向和角度分别作出
各关键点； (4)作出新图形： 顺次连接各关键点； (5)写出结论： 说明所作出的图形。
2、“旋转”作图的条件 ：
（1）三角形原来的位置 （2）旋转中心 （3）旋转方向
（4）旋转角度
根据性质，确定如何操作 个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋
弄清旋转中心、方向和角度；
简单的旋转作图1
B 你还有别的方法吗？ 你还△ABC变成四边形呢，五边形呢？ 如果把上面的△ 变成四边形呢，五边形呢？ 变成四边形呢
知识迁移
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转 将下图中大写字母 绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转 90˚，作出旋转后的图案 后的图案. ，作出旋转后的图案
简单的旋转作图1旋转作图简单的旋转体简单的旋转作图ppt旋转作图的步骤旋转作图步骤简单的旋转作图课件简单的旋转作图题目简单的作图软件简单作图软件简单的作图工具
4.简单的旋转作图 4.简单的旋转作图
B A C O D F
王华杰
E
知识回顾
旋转的定义： 旋转的定义： 在平面内， 在平面内，图形绕一定点沿顺时针或逆时针方向 转动一定角度.（旋转三要素） 转动一定角度 （旋转三要素） 旋转的性质： 旋转的性质： 1.对应点到旋转中心的距离相等 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点到旋转中心的距离相等 2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的旋转角 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的旋转角 B 相等； 相等； E D A
C O F
点的旋转作法
点绕O点沿顺时针方向旋转 例1 将A点绕 点沿顺时针方向旋转 点绕 点沿顺时针方向旋转60˚.
A／
A
O
线段的旋转作法
将线段AB绕 点沿顺时针方向旋转 点沿顺时针方向旋转90˚. 例2 将线段 绕O点沿顺时针方向旋转
A
O
B
典例分析
绕点C旋转后 例1：如图，△ABC绕点 旋转后，顶点 的对应点 ：如图， 绕点 旋转后，顶点A的对应点 对应点的位置， 为D。试确定点 对应点的位置，以及旋转后 。试确定点B对应点的位置 的三角形。 的三角形。 A D
知识梳理
九年级上册数学课件23.1旋转作图
1、旋转的概念 2、旋转的性质
方法一：延长CB至
点E'，使BE'=DE，
连接AE'，则
A
△ABE'为旋转后的
D图形。Βιβλιοθήκη E方法二：将△ADE
绕着点A顺时针旋
转90°使AD与AB重
B
C
合，得到△ABE'。
需要证明C,B,E'三
旋转三要素：旋转中心， 点共线。
旋转方向，旋转角度
练习：在△ABC张，AB=AC，P是BC边 上任意一点，以点A为中心，取旋转角等 于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出 旋转后的图形。
练习：
作出把△ABC绕点A逆时针旋转60°后的图形
B
C’ B’
A
C
例3：听课手册30页例2
练习：任意画一个△ABC，作下列旋转： （1）以A点为中心，把△ABC逆时针旋 转40°。 （2）以点B为中心，把△ABC顺时针旋 转60°。 （3）在△ABC外取一点中心，把△ABC 顺时针旋转120°。 （4）以AC的中点为中心，把△旋转 180°。
正六边形至少旋转_6_0__°_能够与自身重合。 正五边形至少旋转_7_2__°_能够与自身重合。 正八边形至少旋转_4__5_°_能够与自身重合。
A
B P
C
点的旋转作法 B
简单的旋转作图1
将A点绕O 点沿顺时针 方向旋转60˚.
A
O
简单的旋转作图2
线段的旋转作法 C
将线段AB 绕O点沿顺 时针方向 旋转60˚.
A
O
D
B
例2：作图：
作出把△ABC顺时针旋转90°后的△A’B’C’
A’ C B
B’ C’
方法一：延长CB至
点E'，使BE'=DE，
连接AE'，则
A
△ABE'为旋转后的
D图形。Βιβλιοθήκη E方法二：将△ADE
绕着点A顺时针旋
转90°使AD与AB重
B
C
合，得到△ABE'。
需要证明C,B,E'三
旋转三要素：旋转中心， 点共线。
旋转方向，旋转角度
练习：在△ABC张，AB=AC，P是BC边 上任意一点，以点A为中心，取旋转角等 于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出 旋转后的图形。
练习：
作出把△ABC绕点A逆时针旋转60°后的图形
B
C’ B’
A
C
例3：听课手册30页例2
练习：任意画一个△ABC，作下列旋转： （1）以A点为中心，把△ABC逆时针旋 转40°。 （2）以点B为中心，把△ABC顺时针旋 转60°。 （3）在△ABC外取一点中心，把△ABC 顺时针旋转120°。 （4）以AC的中点为中心，把△旋转 180°。
正六边形至少旋转_6_0__°_能够与自身重合。 正五边形至少旋转_7_2__°_能够与自身重合。 正八边形至少旋转_4__5_°_能够与自身重合。
A
B P
C
点的旋转作法 B
简单的旋转作图1
将A点绕O 点沿顺时针 方向旋转60˚.
A
O
简单的旋转作图2
线段的旋转作法 C
将线段AB 绕O点沿顺 时针方向 旋转60˚.
A
O
D
B
例2：作图：
作出把△ABC顺时针旋转90°后的△A’B’C’
A’ C B
B’ C’
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3.4 简单的旋转作图
回顾思考
1. 作平移后的图形的方法与步骤： 1.找出关键点； 2.作出这些点平移后的图形（作出对应点）；
3.将所作的对应点按原来的方式连接。 4.以局部带整体。
2、你能作 出 “将方格 中的小旗子 绕 O点按顺 时针方向旋 转90˚”后的 图案吗？
做一做
在方格纸上作出 “小旗子”绕 O点按顺时针方向 旋转90˚ 后的图案 ，并简述理由。
例题解析
例１ 如图 3—17，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点 试确定 顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。 为点 D。
分析
A D
明确 旋转中心 、 旋转的方向与大小； 假设顶点 B 的对
则 应点为 E ， ∠BCE 、 ∠ACD 都是旋转角， 且 ∠BCE =∠ACD 、 CE=CB 、CD=CA 。
的旋转；然后运用旋转的性质进行作图.
随堂练习
1、在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的顶点按顺 时针方向旋转 90 ，作出旋转后的图案。
课堂作业
P84 习题3.5 知识技能2
B
C
解：（1）连接CD； （2） 以CB 为一边作∠BCE ， 使得∠BCE=∠ACD； E （3） 在射线CE上截取 CE=CB； A （4） 连接DE 。 △DEC 就是△ABC绕 O点旋 转后的图形。 B C
D
议一议
你还能用其它方法作出 例 1 中 的 △DEC 吗？ （1） 以点C为圆心、CB 长为半径画弧 ， （2） 以点D为圆心、 AB长为半径画弧 ， （3） 两弧 的交点 即为 点 B 的对应点 E 。
E
A D
B （4 ） 连接 CE 、ED、DC。
C
△DEC 就是△ABC绕 O点旋转后的图形。
想一想
在旋转过程中， 确定一个三角 形旋转后的位置，除需要原来的位置 外，还需要什么条件？
E A D
BHale Waihona Puke C课时小结旋转的内涵：图形绕一定点沿顺时针或逆 时针方向转动一定角度. 旋转的性质：对应点与旋转中心的连线所成 的角相等；对应点到旋转中心 的距离相等.
旋转作图应注意的
1. 旋转作图除了要知道待平移图形的大小、形状和位置外，还 需要旋转中心、旋转方向和旋转角度三个要素； 2. 旋转中心、旋转方向与旋转角度有时需要根据旋转的性质化 未知为已知； 3. 点和线段的旋转根据旋转的定义与性质实现作图；
4. 一般图形的旋转首先通过选取若干个控制点化归为点和线段
回顾思考
1. 作平移后的图形的方法与步骤： 1.找出关键点； 2.作出这些点平移后的图形（作出对应点）；
3.将所作的对应点按原来的方式连接。 4.以局部带整体。
2、你能作 出 “将方格 中的小旗子 绕 O点按顺 时针方向旋 转90˚”后的 图案吗？
做一做
在方格纸上作出 “小旗子”绕 O点按顺时针方向 旋转90˚ 后的图案 ，并简述理由。
例题解析
例１ 如图 3—17，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点 试确定 顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。 为点 D。
分析
A D
明确 旋转中心 、 旋转的方向与大小； 假设顶点 B 的对
则 应点为 E ， ∠BCE 、 ∠ACD 都是旋转角， 且 ∠BCE =∠ACD 、 CE=CB 、CD=CA 。
的旋转；然后运用旋转的性质进行作图.
随堂练习
1、在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的顶点按顺 时针方向旋转 90 ，作出旋转后的图案。
课堂作业
P84 习题3.5 知识技能2
B
C
解：（1）连接CD； （2） 以CB 为一边作∠BCE ， 使得∠BCE=∠ACD； E （3） 在射线CE上截取 CE=CB； A （4） 连接DE 。 △DEC 就是△ABC绕 O点旋 转后的图形。 B C
D
议一议
你还能用其它方法作出 例 1 中 的 △DEC 吗？ （1） 以点C为圆心、CB 长为半径画弧 ， （2） 以点D为圆心、 AB长为半径画弧 ， （3） 两弧 的交点 即为 点 B 的对应点 E 。
E
A D
B （4 ） 连接 CE 、ED、DC。
C
△DEC 就是△ABC绕 O点旋转后的图形。
想一想
在旋转过程中， 确定一个三角 形旋转后的位置，除需要原来的位置 外，还需要什么条件？
E A D
BHale Waihona Puke C课时小结旋转的内涵：图形绕一定点沿顺时针或逆 时针方向转动一定角度. 旋转的性质：对应点与旋转中心的连线所成 的角相等；对应点到旋转中心 的距离相等.
旋转作图应注意的
1. 旋转作图除了要知道待平移图形的大小、形状和位置外，还 需要旋转中心、旋转方向和旋转角度三个要素； 2. 旋转中心、旋转方向与旋转角度有时需要根据旋转的性质化 未知为已知； 3. 点和线段的旋转根据旋转的定义与性质实现作图；
4. 一般图形的旋转首先通过选取若干个控制点化归为点和线段