2.4摩尔热容
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T1
T2
过程的△U：
U H ( pV )
( pV ) 0, U H
3.Cp,m与CV,m的关系
C p ,m CV ,m
U m U m dU m dT V d V T V T U m U m U m Vm 有 T V T T p V m T p
=18.24kJ
W = W1 + W2 =18.24kJ
∵p3 V3= p1 V1
∴T3= T1，故ΔU=0 ΔH=0 Q=-W= - 18.24kJ
例. 3 mol单原子理想气体，从初态T1 = 300 K ，p1 = 100 kPa，反抗恒外压力50 kPa作不可逆 膨胀，至终态T2 = 300 K，p2 = 50 kPa，求这 一过程的Q，W，U，H。 解：U = 0，H = 0
W2=0 W= W1+ W2=17740J Q=ΔU－W=1464－17740＝16276J
§2.4 摩尔热容
1.摩尔定容热容 CV ,m ： (1)定义
在某温度T时,物质的量为n的物质在恒容且非 体积功为零时，不发生化学变化、相变化，温度
升高dT所需的热量为δQV，则该温度T下的摩尔定
容热容以表示 CV , m为：
CV ,m
1 δQV n dT
由于QV = dU=ndUm
dU m 1 dU CV ,m dT n dT V V
解： Q = T nCp ,m dT
T2
1
= n [ a（T2－T1）＋b / 2（T22－T12）] 把数据代入，得Q = 1.14 kJ W = －pV = －nRT = －0.42 kJ U = Q＋W = 0.72 kJ H = Q = 1.14 kJ
例. 某理想气体，其CV,m = 20 J· 1· 1， mol K 现有该气体10 mol处于283 K，采取下列不同途 径升温至566 K。试计算各个过程的Q，W，U， H，并比较之。 ( 1 )体积保持不变； ( 2 )系统与环境无热交换； ( 3 )压力保持不变。
T2
n T2 T1
Qp
C p ,m C p ,mdT /(T2 T1 )
T1
不同温度范围内，物质的平均摩尔定压热容 不同。 在一般计算中若温度变化不大，常将摩尔定 压热容视为不变。
例题1：
1．1mol理想气体由2atm、10L时恒容升温，使压力
到20 atm。再恒压压缩至体积为1L。求整个过程的
Q p T
T2
1
nC p ,mdT
非恒压系统分理想气体和凝聚态物质两种情况。 a.理想气体： 理想气体的U=f(t)，H=U+PV=U+nRT= f(t)
H T
T2
1
nC p ,mdT
b.凝聚态物质 凝聚态物质在T一定时，只要压力变化不大， 压力p对△H的影响往往可以忽略不计。
H nC p ,mdT
解：( 1 )dV = 0，W = 0。 QV = U = n CV,m (T2－T1 ) = ( 10×20×283 ) J = 56.6 kJ H = n Cp,m (T2－T1 ) = {10×(20＋8.314)×283} J = 80.129 kJ ( 2 )Q = 0， U2 = U1 = 56.6 kJ， H2 = H1 = 80.129 kJ W = U2 = 56.6 kJ ( 3 )dp = 0，U3 = U1 = 56.6 kJ， Qp = H = 80.129 kJ
升高dT所需的热量为δQV，则该温度T下的摩尔定
压热容以表示 C p ,m为：
1 δQp C p,m n dT
由于Qp = dH=ndHm
C p,m
1 dH dH m dT dT n p p
单位为： J K 1 mol1 。
（2）应用：单纯PVT变化 恒压： H
知气体的CV=20.92J· -1· -1。 mol K 解： n=1mol，理想气体 t1 =27 ℃ p1 = 1atm V1
（1） 恒温、恒外压
t2 =27 ℃ p2 = p环 V2
恒容
t3=97 ℃ p3 = 10atm V3 = V2
（2）
ΔU=nCV（T3-T2）=1×20.92 × （97-27）=1464J ΔH=nCP（T3-T1）=n（CV+R）（T3-T1） =1×（20.92+8.315）×（97-27）=2046J p环=p2=p3×T2/ T3 W1=－ p环 ΔV= －p2（V2-V1）= －p2V2＋p2V1=－nRT2 ＋p2（nRT1/p1）=－ nRT2｛1-（p3/ p2）×（T1/ T3）｝ =－1×8.31×300.15｛1-（10/1）×300.15/370.15｝ =17740J
= 2 mol×29.2 J· 1· 1( 1000－400 ) K mol K
= 35.04 kJ U = H － ( pV ) = H－nR( T2－T1 ) = 25.06 kJ W = U－Q = －9.98 kJ
例. 0.2 mol某理想气体，从273 K，1 MPa定压加 热到523 K，计算该过程的Q，W，U，H。已知该 气体的Cp,m = ( 20＋7×10-3 T / K ) J· 1· 1。 mol K
W = －pamb( V2－V1 )
= －pambnRT( 1 / p2－1 / p1 ) = －3.741 kJ Q = －W = 3.741 kJ
例. 2 mol H2从400 K，100 kPa定压加热到1000 K ，已知Cp,m(H2) = 29.2 J· 1· 1，求U，H， mol K Q，W各为多少？ 解：Qp = H nC p ,m T
C p ,m CV ,m [(
U m Vm U m [( ) p p( )p ] ( )V T T T
U m U V V U U V )V ( m )T ( m ) p p( m ) p ] ( m )V [( m )T p]( m ) p T Vm T T T Vm T
W、Q、ΔU和ΔH。
解：n=1mol，理想气体 p1=2atm 恒容 V1=10L T1 W1 p2=20atm 恒压 V2=10L T2 W2 p3=20atm V3=1L T3
W1 =0 W2=- p ΔV=- p2 (V3- V2)=- 20 × (1-10)
=180 atm· L=180×101.325×10-3
对于理想气体 C p ,m CV ,m R
C 对单原子： V ,m 3R / 2, C p ,m 5R / 2 C 对双原子： V ,m 5R / 2, C p ,m 7 R / 2
对于凝聚态物质
CV ,m C p ,m
4.定压摩尔热容与温度的关系
热容随温度变化，常用级数形式表示热容 对温度的wenku.baidu.com赖关系：
单位为： J K 1 mol1 。
（2）应用：单纯PVT变化
恒容： U
QV T
T2
1
nCV ,mdT
非恒容理想气体：
U T
T2
1
nCV ,mdT
(理想气体的U=f(t))
2.摩尔定压热容 C p,m ：
(1)定义
在某温度T时,物质的量为n的物质在恒压且非 体积功为零时，不发生化学变化、相变化，温度
C p ,m a bT cT 2 C p ,m a bT c 'T 2 C p ,m a bT cT 2 dT 3
式中 a、b、c、 c’、 d 分别为经验系数，
其值由实验确定。应用以上两式时所取修正项
多少取决于要求的精确度。
5.平均摩尔定压热容
C p ,m
W V12 pdV －p(V 2－V 1) = －nRT2 nRT1 V nR(T1 T2 ) 23.529kJ
例题： 1mol理想气体于27℃、1atm时受某恒定外压恒温 压缩到平衡，再于该状态下恒容升温至97℃则压
力达10atm。求整个过程的W、Q、ΔU、ΔH。已
T2
过程的△U：
U H ( pV )
( pV ) 0, U H
3.Cp,m与CV,m的关系
C p ,m CV ,m
U m U m dU m dT V d V T V T U m U m U m Vm 有 T V T T p V m T p
=18.24kJ
W = W1 + W2 =18.24kJ
∵p3 V3= p1 V1
∴T3= T1，故ΔU=0 ΔH=0 Q=-W= - 18.24kJ
例. 3 mol单原子理想气体，从初态T1 = 300 K ，p1 = 100 kPa，反抗恒外压力50 kPa作不可逆 膨胀，至终态T2 = 300 K，p2 = 50 kPa，求这 一过程的Q，W，U，H。 解：U = 0，H = 0
W2=0 W= W1+ W2=17740J Q=ΔU－W=1464－17740＝16276J
§2.4 摩尔热容
1.摩尔定容热容 CV ,m ： (1)定义
在某温度T时,物质的量为n的物质在恒容且非 体积功为零时，不发生化学变化、相变化，温度
升高dT所需的热量为δQV，则该温度T下的摩尔定
容热容以表示 CV , m为：
CV ,m
1 δQV n dT
由于QV = dU=ndUm
dU m 1 dU CV ,m dT n dT V V
解： Q = T nCp ,m dT
T2
1
= n [ a（T2－T1）＋b / 2（T22－T12）] 把数据代入，得Q = 1.14 kJ W = －pV = －nRT = －0.42 kJ U = Q＋W = 0.72 kJ H = Q = 1.14 kJ
例. 某理想气体，其CV,m = 20 J· 1· 1， mol K 现有该气体10 mol处于283 K，采取下列不同途 径升温至566 K。试计算各个过程的Q，W，U， H，并比较之。 ( 1 )体积保持不变； ( 2 )系统与环境无热交换； ( 3 )压力保持不变。
T2
n T2 T1
Qp
C p ,m C p ,mdT /(T2 T1 )
T1
不同温度范围内，物质的平均摩尔定压热容 不同。 在一般计算中若温度变化不大，常将摩尔定 压热容视为不变。
例题1：
1．1mol理想气体由2atm、10L时恒容升温，使压力
到20 atm。再恒压压缩至体积为1L。求整个过程的
Q p T
T2
1
nC p ,mdT
非恒压系统分理想气体和凝聚态物质两种情况。 a.理想气体： 理想气体的U=f(t)，H=U+PV=U+nRT= f(t)
H T
T2
1
nC p ,mdT
b.凝聚态物质 凝聚态物质在T一定时，只要压力变化不大， 压力p对△H的影响往往可以忽略不计。
H nC p ,mdT
解：( 1 )dV = 0，W = 0。 QV = U = n CV,m (T2－T1 ) = ( 10×20×283 ) J = 56.6 kJ H = n Cp,m (T2－T1 ) = {10×(20＋8.314)×283} J = 80.129 kJ ( 2 )Q = 0， U2 = U1 = 56.6 kJ， H2 = H1 = 80.129 kJ W = U2 = 56.6 kJ ( 3 )dp = 0，U3 = U1 = 56.6 kJ， Qp = H = 80.129 kJ
升高dT所需的热量为δQV，则该温度T下的摩尔定
压热容以表示 C p ,m为：
1 δQp C p,m n dT
由于Qp = dH=ndHm
C p,m
1 dH dH m dT dT n p p
单位为： J K 1 mol1 。
（2）应用：单纯PVT变化 恒压： H
知气体的CV=20.92J· -1· -1。 mol K 解： n=1mol，理想气体 t1 =27 ℃ p1 = 1atm V1
（1） 恒温、恒外压
t2 =27 ℃ p2 = p环 V2
恒容
t3=97 ℃ p3 = 10atm V3 = V2
（2）
ΔU=nCV（T3-T2）=1×20.92 × （97-27）=1464J ΔH=nCP（T3-T1）=n（CV+R）（T3-T1） =1×（20.92+8.315）×（97-27）=2046J p环=p2=p3×T2/ T3 W1=－ p环 ΔV= －p2（V2-V1）= －p2V2＋p2V1=－nRT2 ＋p2（nRT1/p1）=－ nRT2｛1-（p3/ p2）×（T1/ T3）｝ =－1×8.31×300.15｛1-（10/1）×300.15/370.15｝ =17740J
= 2 mol×29.2 J· 1· 1( 1000－400 ) K mol K
= 35.04 kJ U = H － ( pV ) = H－nR( T2－T1 ) = 25.06 kJ W = U－Q = －9.98 kJ
例. 0.2 mol某理想气体，从273 K，1 MPa定压加 热到523 K，计算该过程的Q，W，U，H。已知该 气体的Cp,m = ( 20＋7×10-3 T / K ) J· 1· 1。 mol K
W = －pamb( V2－V1 )
= －pambnRT( 1 / p2－1 / p1 ) = －3.741 kJ Q = －W = 3.741 kJ
例. 2 mol H2从400 K，100 kPa定压加热到1000 K ，已知Cp,m(H2) = 29.2 J· 1· 1，求U，H， mol K Q，W各为多少？ 解：Qp = H nC p ,m T
C p ,m CV ,m [(
U m Vm U m [( ) p p( )p ] ( )V T T T
U m U V V U U V )V ( m )T ( m ) p p( m ) p ] ( m )V [( m )T p]( m ) p T Vm T T T Vm T
W、Q、ΔU和ΔH。
解：n=1mol，理想气体 p1=2atm 恒容 V1=10L T1 W1 p2=20atm 恒压 V2=10L T2 W2 p3=20atm V3=1L T3
W1 =0 W2=- p ΔV=- p2 (V3- V2)=- 20 × (1-10)
=180 atm· L=180×101.325×10-3
对于理想气体 C p ,m CV ,m R
C 对单原子： V ,m 3R / 2, C p ,m 5R / 2 C 对双原子： V ,m 5R / 2, C p ,m 7 R / 2
对于凝聚态物质
CV ,m C p ,m
4.定压摩尔热容与温度的关系
热容随温度变化，常用级数形式表示热容 对温度的wenku.baidu.com赖关系：
单位为： J K 1 mol1 。
（2）应用：单纯PVT变化
恒容： U
QV T
T2
1
nCV ,mdT
非恒容理想气体：
U T
T2
1
nCV ,mdT
(理想气体的U=f(t))
2.摩尔定压热容 C p,m ：
(1)定义
在某温度T时,物质的量为n的物质在恒压且非 体积功为零时，不发生化学变化、相变化，温度
C p ,m a bT cT 2 C p ,m a bT c 'T 2 C p ,m a bT cT 2 dT 3
式中 a、b、c、 c’、 d 分别为经验系数，
其值由实验确定。应用以上两式时所取修正项
多少取决于要求的精确度。
5.平均摩尔定压热容
C p ,m
W V12 pdV －p(V 2－V 1) = －nRT2 nRT1 V nR(T1 T2 ) 23.529kJ
例题： 1mol理想气体于27℃、1atm时受某恒定外压恒温 压缩到平衡，再于该状态下恒容升温至97℃则压
力达10atm。求整个过程的W、Q、ΔU、ΔH。已