船舶流体力学习题答案
船舶流体力学_孙江龙_习题4
习题四4.1 如题图4.1所示，海平面上空气通过管道被吸进真空箱，管道内的流动不考虑粘性和压缩性影响，现测出管道A-A 截面上的静压力为49.610Pa ⨯，求该截面气流的速度。
解：2200p p22υυρρ+=+υ=4.2 如题图4.2所示，用皮托管测量水的流速时，它的低端开口面向来流，其轴线与来流平性，管内水位高出水面5cm,求水流速度。
解：υ==0.99m/s4.3 鱼雷在5m 深的水下以50kn 的速度运动，根据相对性原理，这种运动可视为无穷远处来流以流速50kn 绕鱼雷流动。
解：（1）由伯努力方程：2222p p 22p p ()4382122A AB BB A A B Paυυρρυυρ+=+=+-=（2）由伯努力方程：22p p 2230/A AB BA m sυυρρυ+=+==开始出现空泡的航速为30m/s4.4 如题图4.4所示，只要给虹吸管以足够的吸力，吸取容器中的流体形成连续的流动，这一流动将一直持续下去直到吸干容器中的流体为止，不考虑损耗，求：（1）出口速度（2）虹吸管中的最低压力。
解：（1）由伯努力方程：2212221211222p p 022222s aaH g H g s υυρρυυυυυ++=++=-=∴=又（2）由223313p p ()22p p ()aa H L g H gH L gυυρρρ+++=++⇒=-+4.5 在文特利管中有空气流动。
在其最窄截面1-1处开一孔截小竖管（见题图4.5），小管插在水中，水面在管轴线以下0.2m 处，截面2-2通大气。
以知管径d1=20mm,d2=40mm,问流量多大时才能将水吸入气流中。
解：（1）由伯努利方程2211221122p p 22s s υυρρυυ+=+= 又要将水吸入水流中，则有 3122p p gh 1.961014.75/pam sρυ-==⨯=水流量为22Q s υ==0.020353/m s4.6两块二维平行平板各长2L,相距b(见题图406)，且b<<L.板间有不可压缩流体，当上板以缓慢的匀速V 向下板靠拢时，流体从两侧被挤出，可以不计粘性作用，求距平板中心x 处的流速和压力。
流体力学课后习题答案
5.17解：总扬程包括抬水高度及水头损失，
....
5-2有一平底空船，其船底面积Ω为8m2，船舷高h为0.5m，船自重G为9.8kN。现船底破一直径10cm的圆孔，水自圆孔漏入船中，试问经过多少时间后船将沉没。
题5-4图
解：在船沉没的过程中存在
得
∴船沉没过程中水自圆孔漏入的流量是不变的。
另外，当h2=0时，h1’=0.125，则
5-10工厂供水系统，由水泵向A、B、C三处供水，管道均为铸铁管，已知流量Qc=10L/s，qB=5L/s，qA= 10L/s，各管段长l1=350m，l2= 450m，l3=100m，各段直径d1=200mm，
d2=150mm，d3=100mm，整个场地水平，试求水泵出口压强。
闸门右侧水压力：
作用点：
总压力大小：
对B点取矩：
2-16．如图， ，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度 =8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。
[解]合力
作用点：
2-19．已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz。
自由下落时：
第二章流体静力学
2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。
[解]
2-3．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。
[解]
2-13．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。
流体力学习题及答案-第八章
第八章 相似理论8-1说明下述模型实验应考虑的相似准数。
（1）风洞中潜艇模型试验；（2）潜艇近水面水平直线航行的阻力试验。
答：（1）风洞中潜艇模型试验：由于在空气中不需要考虑兴波问题，因此仅考虑Re 数即可；（2）潜艇近水面水平直线航行的阻力试验：潜艇近水面航行时有兴波问题，因此需要考虑Re 数和Fr 数。
8-2实船长100m ，在海中航速20kn ，需要确定它的兴波阻力和粘性阻力。
试根据相似理论分别讨论如何在风洞中和船模水池中进行船模试验。
答：（1）首先在风洞中试验，确定粘性阻力系数。
即满足模型雷诺数和实船雷诺数相等的条件：s m Re Re =，或写成：sss mmm V L V L νν=；其中：m L 是模型的长度，m V 是模型的速度，m ν是空气的粘性系数；实船长100=s L （m ），实船速度288.1005144.20=⨯=m V （m/s ），s ν是海水的粘性系数。
由上式可以得到进行试验时模型的速度（风速）：s s m s m s s m m V V L L V ννλνν=⋅⋅=，其中：ms L L=λ是模型的缩尺比。
在该条件下，测得模型的粘性阻力νm R ，进而得到模型的粘性阻力系数：m m m m m S V R C 221ρνν=；其中：m ρ是空气的密度，m S 是模型的表面积；则可得到实船的粘性阻力系数m s C C νν=。
（2）在水池中进行试验。
需要保证s m Re Re =和Frs Frm =两个条件，这样可保证模型和实船的总阻力系数相等，即ts tm C C =。
若实现上述两个条件，则要求：sss mmm V L V L νν=，ss m m gL VgL V =；第一个等式两端同时平方得到：22222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛s m m s s m s m L L V V ννλνν； 第二个等式两端同时平方得到：λ12==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛s m s m L L V V ； 因此可以得到：λννλ122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛s m ，s m νλν23-=；该式表示在试验中，水池中试验介质的粘性系数m ν与海水粘性系数s ν的关系。
船舶流体力学课后练习题含答案
船舶流体力学课后练习题含答案概述船舶流体力学是研究船舶在水中运动的物理现象和力学原理的学科。
在航海运输和海洋开发中，正确理解船舶流体力学的基本概念和理论，具有重要的意义。
本文将介绍一些船舶流体力学的课后练习题，旨在帮助读者巩固和深入理解船舶流体力学的相关知识点。
题目一一艘船在靠岸停泊时，其船首离岸壁有ℎ米的距离，船体贴着岸壁，如图所示。
假设海水是静止的，水下没有水流，试推导出船舶受到的摩擦力和水流的压力。
船舶停泊示意图解答根据万有引力定律，船与水分子之间存在水压力p，水压力的大小与距离成反比，与水的密度和重力加速度成正比。
因此，船舶受到的水流压力可以表示为：$$ F_{\\text{水}}=pS=\\frac{\\rho gS h}{2} $$其中，S是水面与船壁相交的面积，$\\rho$是水的密度，g是重力加速度，ℎ是船首离岸壁的距离。
船舶受到的摩擦力主要由岸壁对船舶表面的摩擦力和水流对船舶底部的摩擦力组成。
假设船舶处于平稳状态，岸壁的摩擦力和水流对船舶底部的摩擦力相等，可以表示为：$$ F_{\\text{摩}}=2\\mu\\rho gS $$其中，$\\mu$是船舶表面的摩擦系数。
题目二一艘船在航行时，假设船首受到了水流的阻力R，船体宽度为b，船长为L，船舶速度为v，水密度为$\\rho$，试推导出水流的阻力公式。
解答船首受到的水流阻力可以表示为：$$ R=kv^2S=\\frac{1}{2}\\rho v^2bLk $$其中，S是船首与水流接触面积，k是阻力系数。
在航行中，船首受到的水流阻力和船体其他部位受到的水流阻力不同，因此阻力系数k也不同。
通常将船体各个部位的阻力系数分别计算，得到不同部位的阻力系数，然后根据实际情况按照一定比例加权求和得到整体阻力系数k。
哈工程船舶流体力学答案第七章答案
第七章答案7-1 油在水平圆管内作定常层流运动，d=75mm, Q=7l/s, ρ=800kg/3m , 壁面上τ=48N/2m ,求油的粘性系数。
解：圆管层流，流量44482a p Q Q p l l aπμμπ∆=∆⇒= 管壁上342433444 3.5510/24p Q Q Q a y a a m s l a a a Q μμρυτπτυπππρ-∆=====⇒==⨯ （结论）7-2 Prandtl 混合长度理论的基本思路是什么？答：把湍流中微团的脉动与气体分子的运动相比拟，将Reynolds 应力用混合长度与脉动速度表示。
7-3 无限大倾斜平板上有厚度为h 的一层粘性流体，在重力g 的作用下作定常层流运动，自由面上压力为大气压Pa 且剪切应力为0。
流体密度为ρ ，运动粘性系数为 ν，平板倾斜角为 θ。
求垂直于x 轴的截面上流体的速度分布和压力分布。
解：不可压缩平面流动的Navier-Stokes 方程为：2211x y u u upu v f u t x y xv v v p u v f v tx y yυρυρ∂∂∂∂⎧++=-+∇⎪∂∂∂∂⎪⎨∂∂∂∂⎪++=-+∇⎪∂∂∂∂⎩连续方程为：0u v t t∂∂+=∂∂ 由于流动定常，故Navier-Stokes 方程中0u v t t∂∂==∂∂，则 Navier-Stokes 方程可简化为2211x y u u p u v f u x y x v v p u v f v xy y υρυρ∂∂∂⎧+=-+∇⎪∂∂∂⎪⎨∂∂∂⎪+=-+∇⎪∂∂∂⎩边界条件为：y=0时，u=0 ,v=0y=h 时，v=0,τ=0，p=Pa由上述边界条件知，v 始终为0，故0,0v u x∂∂==∂∂。
则以上Navier-Stokes 方程的第二式可进一步简化为：10y pf yρ∂=-∂1cos cos cos y p pf g g p g y c y yθρθρθρ∂∂⇒==-⇒=-⇒=-+∂∂ 由y=h 时p=Pa 解得：常数cos c Pa g h ρθ=+故cos ()P Pa g h y ρθ=+-以上Navier-Stokes 方程的第一式可进一步简化为：210x pf u xυρ∂=-+∇∂ 因p 为y 的函数，所以上式中p x∂∂=0 上式最终简化为：22222212sin sin sin sin 2x u f g d ug dy d u g dy g y u c y c υθυθρθμρθμ∇=-=-⇒=-⇒=-⇒=-⋅++由边界条件，y=0时，u=0,立即得到2c =0，又由11sin 01sin g h c c g hρτμθμρθμ⎛⎫=-⋅+= ⎪⎝⎭⇒=⋅ 所以21sin sin 2g y u g h y ρθρθμμ=-⋅+⋅⋅2s i n 2y hy γθμ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（答案）7-4 两块无限长二维平板如图所示，其间充满两种粘性系数分别为1μ、2μ，密度分别为1ρ、2ρ，厚度分别为1h 、2h 。
流体力学第二版课后答案完整版
第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。
1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。
1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。
1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。
1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。
1.7 无黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p=ρ。
1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。
1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解：10000.0022m V ρ==⨯=（kg ）29.80719.614G mg ==⨯=（N ）答：2L 水的质量是2kg ，重量是19.614N 。
1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解：44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358kg/m 3。
1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。
船舶流体力学第二次作业及答案
u v w 1, 1, 0 x y z
因有
u v w 1 1 0 0 ，故流动是连续的。 x y z w v u w v u 1, 1, 1, 1, 1, 1 y z z x x y
将（b）式代入（a）式得分速度
（b）
v xt y g t
（c）
代入已知条件， x y 0 ， v 0 ，得 g t 0 ，有：
v xt y
我们由流函数求流线方程，流函数为：
xt y dx yt x dy tx 2
y x dx 2 dy 2 r r x y y 0 2 dx dy 2 0 x y 0 0 y2 1 x y ( arctan ) C y y x arctan C y
3.2 问下列速度场中，哪些可以构成不可压缩流体的连续流动？哪些流动是无旋的？
因满足 3.5 理想不可压缩流体平面无旋运动的分速度 u yt x ，若 x y 0 处， v 0 。试求
r cos cos r2 r cos sin vr 2 , v 2 r r r r (rvr ) cos cos v cos ( ) 2 , 2 r r r r r
所有流动是有旋的，绕 z 轴的旋转角速度为 。
(b) V y / r 2i x / r 2 j 0k ，其流线方程为
dx dy dz 2 2 y / r x / r 0
故有 dz 0 ，即 z C1 ，则
x y dx 2 dy ，消去 / r 2 并积分得 2 r r
1 3 1 1 x xy 2 x 2 y 2 C 3 2 2
船舶流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
船舶流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.下列流体哪个属牛顿流体：( )参考答案:汽油2.在惯性力和重力起主导作用时，两相似流场的欧拉相似准数必相等。
参考答案:错误3.边界层的流动分离发生在 ()参考答案:逆压梯度区；4.以下对边界层内的流动特点描述正确的是 ()参考答案:粘性力与惯性力量级相等；5.在势流流动中，如果物体作匀速运动，则物体不受流体作用力;如果物体作加速运动，则物体受流体作用力。
参考答案:正确6.在一定条件下，层流和湍流两种流动状态可以相互转换。
参考答案:正确7.Venturi管用来测量：（）参考答案:管道内流体流动的流量8.水下潜艇的平面上甲板受到的静水压力的合力与以下哪个因素无关？（）参考答案:甲板倾角9.对已建立微分方程的问题，根据影响流动过程的物理参数通过量纲分析导出相似准则称为量纲分析方法。
参考答案:错误10.有一个变直径管，直径【图片】，【图片】,流速【图片】。
【图片】为: （）参考答案:6m/s11.一维流动的连续性方程VA=C成立的必要条件是：（）参考答案:不可压缩流体12.涡线所诱导的速度场都是无旋场。
参考答案:正确13.判别边界层内的层流和湍流状态的准则数为距离雷诺数。
参考答案:正确14.在液体中潜体所受浮力的大小：（）参考答案:与液体的密度成正比15.边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。
参考答案:正确16.公式【图片】表示的含义为：（）参考答案:流体在x, y, z三方向上的变形速率之和为017.尼古拉兹试验是研究管道沿程水头损失随雷诺数和相对粗糙度的变化关系的试验。
参考答案:错误18.理想流体绕任意物体的平面无旋流动，物体受到流体的作用力可能有参考答案:附加惯性力19.无穷远均匀来流绕一确定形状的圆柱体有环量流动，升力的大小与（）有关参考答案:圆柱体的直径20.不可压缩定常流动与不可压缩非定常流动的连续方程的微分形式是一致的。
流体力学第二版课后习题答案解析
第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。
1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。
1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。
1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。
1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。
1.7 无黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p=ρ。
1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。
1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解：10000.0022m V ρ==⨯=（kg ）29.80719.614G mg ==⨯=（N ）答：2L 水的质量是2kg ，重量是19.614N 。
1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解：44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358kg/m 3。
1.11某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。
船舶阻力推进计算题及答案
船舶阻力与推进典型例题详解1.1.FroudeFroude 比较定律和Froude 假定及其相关一些概念例题1：某万吨船的船长=wl L 167m，排水量=∆25000t，航速kn V s 16=，对应船模缩尺比33=α，试着求船模的长度、排水量及其相应的速度。
解：根据流体力学中相似定律，可以知道有以下规律：α=VmVsα=m sL L 3αρρsm m s =∆∆因此求解结果如下表所示：参数Lwl(m)∆(t)Vs 实船1672500016船模5.0606060610.6956618532.7852425例题2：设有五艘尺度、船型、航速各不相同的船舶如下表：船类船长（m）航速（kn/h）货船12012客货船16023高速客船8523鱼雷艇2632拖轮46127分别计算它们的Froude 数Fn 和速长比LV s，并判断它们属于何种速度范围？解：注意计算Froude 数中各个量单位，gLV Fr s=，其中速度使用m/s 单位，g 为9.8m/s^2，L 单位为m ，而在速长比中，v 的单位为kn ，L 的单位为ft ，两者关系：L V F sr 2977.0=Fr LVs355.3=计算结果如下：L （m ）航速（kn/h ）Vs(km/h)Fr 船长（ft ）速长比货船120.0012.00 6.170.18393.700.60客货船160.0023.0011.830.30524.93 1.00高速客船85.0023.0011.830.41278.87 1.38鱼雷艇26.0032.0016.46 1.0385.30 3.46拖轮（单放）46.0012.00 6.170.29150.920.98拖轮（拖带）46.007.003.600.17150.920.57例题3：某海船m L wl 100=,m B 14=,m T 5=,排水体积34200m =∇，航速为17kn，（1）试求缩尺比为20、25、30、35时船模的相当速度和重量；（2）当缩尺比为25，在相当速度时测得兴波阻力为1公斤，实验水池温度为12度，求其他船模在相当速度时的兴波阻力；（3）所有船模对应的实船在水温15度的海水中兴波阻力为多少吨？解：第一问考查相似定律，第二问考查Froude 比较定律，计算结果如下：α实船排水体积船模排水体积（m3）实船航速(m/s)船模速度（m/s ）船模相当重量kg 船模Rw （kg ）实船（kg ）204200.000.538.74 1.96524.50 1.9516049.77254200.000.278.74 1.75268.54 1.0016049.77304200.000.168.74 1.60155.410.5816049.77354200.000.108.741.4897.870.3616049.772.二因次法解决船舶阻力问题(62)(B)例题4：某海船的水线长m L wl 100=，宽度m B 14=，吃水m T 5=，排水体积34200m =∇，中央剖面面积269m A M =，航速17kn，试求尺度比为25=α的船模相应速度。
流体力学习题及答案
1－13上下两块平行圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ，间隙中液体的动力粘度为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩M的表达式。
题1－13图题1－14图题1－15图
2－20图示封闭容器中有空气、油和水三种流体，压力表A读数为－1.47N/cm2。(1)试绘出容器侧壁上的静压力分布图；(2)求水银测压计中水银柱高度差。
题2－20图题2－21图
2－21三个U形水银测压计，其初始水银面如图A所示。当它们装在同一水箱底部时，使其顶边依次低下的距离为a＝1m，水银的比重为13.6，试问三个测压计中的读数h1、h2、h3各为多少？
2－38用一圆柱形圆木挡住左边的油，油层浮在水面上，设圆木正处于平衡状态，试求：(1)单位长圆木对岸的推力；(2)单位长圆木的重量；(3)圆木的比重。
题2－38图题2－39图
2－39半径为R的封闭圆柱形容器内装满重度为γ的液体，测压管如图所示，试求：(1)作用在单位长AB面上的水平分力及作用线；(2)作用在单位长AB面上的铅垂分力及作用线。
2－2容器中空气的绝对压力为pB＝93.2kPa，当地大气压力为pa=98.1kPa试求玻璃管中水银柱上升高度hv。
2－3封闭容器中水面的绝对压力为p1＝105kPa，当地大气压力为pa=98.1kPa，A点在水面下6m，试求：(1)A点的相对压力；(2)测压管中水面与容器中水面的高差。
题2－2图题2－3图
2－6封闭容器的形状如图所示，若测压计中的汞柱读数△h＝100mm，求水面下深度H＝2.5m处的压力表读数。
题2－6图题2－7图
船舶流体力学_孙江龙_习题3
习题三3.1 已知二维速度场232y x =+νi j 求（x,y ）=（2，1）点的：（1）速度；（2）当地加速度；（3）迁移加速度；（4）与速度矢量平行的加速度分量；（5）与速度方向垂直的加速度分量。
解：232y x =+νi j（1）(2,1)34=+νi j （2）0t∂==∂当地νa（3）x 方向 2a 302624y x xyy x y i x y ∂∂=+=+=∂∂ 迁νννν Y 方向 2a 32206y x x yy x j xy∂∂=+=+=∂∂ 迁νννν （4） ν方向角 3455t e i j =+a 246a i j =+=+迁当地a|n a e |=96/25 96/2511.5215.36t e i j =+（5）n a e =0 4/53/5n e i j =-|n a e |=78/25 78/2512.489.36n e i j =-3.2 已知二维速度场22,2x y x y x xy y =-+=--νν，压力场为3242p x y =-，求（x,y ）=(2,1)点的：（1）加速度分量,x y a a ;（2）压力变化D p D t.解：x ()35y x x x x yD a V D t x y ∂∂==∇=+=∂∂ ννννννy ()15y y x y x yD a V D t xy∂∂==∇=+=∂∂ νννννν260y x xyD p p D ttxy∂∂∂=++=∂∂∂νννν3.3 对下列速度场，式中a 为常数，求流线簇，并画出流谱。
（1）,0;x y ay ==νν（2）2222,;x y ax ay x yx y==++νν（3）2222,;x y ay ax x yx y=-=++νν（4）22cos sin ,.r rrθθθ==νν解：(1)ydx dy ayV =dy=0(2)2222dx dy ax ay x yx y=++d x d y xy=Lnx=lny+c x=cy (3)2222dx dy ay ax x yx y=-++ xdx=-ydy22x y c +=(4)22cos cos sin sin dr rd dr d rrrθθθθθθ==Ln r=ln sin θ+c r =c sin θ3.4 已知22,,0,x y z ax t ay t =+=--=νννa 为常数，求流线和迹线。
哈工程船舶流体力学答案第七章答案
第七章答案7-1 油在水平圆管内作定常层流运动，d=75mm, Q=7l/s,ρ=800kg/3m , 壁面上τ=48N/2m ,求油的粘性系数。
解：圆管层流，流量44482a p Q Q p l l a πμμπ∆=∆⇒=管壁上342433444 3.5510/24p Q Q Q a y a a m s l a a a Q μμρυτπτυπππρ-∆=====⇒==⨯ （结论）7-2 Prandtl 混合长度理论的基本思路是什么 答：把湍流中微团的脉动与气体分子的运动相比拟，将Reynolds 应力用混合长度与脉动速度表示。
7-3 无限大倾斜平板上有厚度为h 的一层粘性流体，在重力g 的作用下作定常层流运动，自由面上压力为大气压Pa 且剪切应力为0。
流体密度为ρ ，运动粘性系数为 ν，平板倾斜角为 θ。
求垂直于x 轴的截面上流体的速度分布和压力分布。
解：不可压缩平面流动的Navier-Stokes 方程为：2211x y u u u p u v f u t x y x v v v p u v f v tx y y υρυρ∂∂∂∂⎧++=-+∇⎪∂∂∂∂⎪⎨∂∂∂∂⎪++=-+∇⎪∂∂∂∂⎩连续方程为：0u vt t∂∂+=∂∂ 由于流动定常，故Navier-Stokes 方程中0u v t t∂∂==∂∂，则 Navier-Stokes 方程可简化为2211x yu u p u v f u x y x v v p u v f vxy y υρυρ∂∂∂⎧+=-+∇⎪∂∂∂⎪⎨∂∂∂⎪+=-+∇⎪∂∂∂⎩边界条件为：y=0时，u=0 ,v=0y=h 时，v=0,τ=0，p=Pa由上述边界条件知，v 始终为0，故0,0v u x∂∂==∂∂。
则以上Navier-Stokes 方程的第二式可进一步简化为：10y pf yρ∂=-∂ 1cos cos cos y p pf g g p g y c y yθρθρθρ∂∂⇒==-⇒=-⇒=-+∂∂ 由y=h 时p=Pa 解得：常数cos c Pa g h ρθ=+故cos ()P Pa g h y ρθ=+-以上Navier-Stokes 方程的第一式可进一步简化为：210x pf u xυρ∂=-+∇∂ 因p 为y 的函数，所以上式中p x∂∂=0 上式最终简化为：22222212sin sin sin sin 2x u f g d ug dy d u g dy g y u c y c υθυθρθμρθμ∇=-=-⇒=-⇒=-⇒=-⋅++由边界条件，y=0时，u=0,立即得到2c =0，又由11sin 01sin g h c c g hρτμθμρθμ⎛⎫=-⋅+= ⎪⎝⎭⇒=⋅ 所以21sin sin 2g y u g h y ρθρθμμ=-⋅+⋅⋅2sin 2y hy γθμ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（答案）7-4 两块无限长二维平板如图所示，其间充满两种粘性系数分别为1μ、2μ，密度分别为1ρ、2ρ，厚度分别为1h 、2h 。
流体力学第二版课后习题答案
第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。
1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。
1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。
1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。
1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。
1.7 无黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p=ρ。
1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。
1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解：10000.0022m V ρ==⨯=（kg ）29.80719.614G mg ==⨯=（N ）答：2L 水的质量是2kg ，重量是19.614N 。
1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解：44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358kg/m 3。
1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。
船舶流体力学作业参考答案 10-Answer
（2013-2014 第二学期） (共五题,不提交，自己练习)
一、试根据模型潜艇在风洞中的试验来推算实艇潜航时的有关数据。设模型与实艇的比例为 1/10 ，风洞内压力为 20 个大气压，当风洞的风速为12m / s 时，测得模型的阻力为120N 。试 求：（1）对应这一试验状态的实艇航速；（2）在这一航速下推进实艇所需的功率。
四、在低速流的 Stokes 近似中，圆球的阻力与流体的密度无关，而仅是圆球速度V ，粘性 系数 及圆球直径 D 的函数，试建立阻力 F 的函数关系。
参考答案： 阻力： F kV ab Dc
M ： 1b L： 1abc T ： 2 a b 解得：
MLT 2 (LT 1)a (ML1T 1)b Lc
实船剩余阻力：
Rw
rw
3
s m
1.19 640001.025 78064kgf
78.064ton
实船摩擦阻力：
实船总阻力：
Rf 0.29v1s.8 s 0.29 121.8 2500 63513.2kgf 63.513ton
Rt Rf Rw 63.513 78.064 141.577ton
rm
(50)3 9.81
1226250N 1226.25kN
（2）主要作用力为摩擦阻力时，两者 Re 数应相等，即：
vm lm vs Ls
m
s
vs
lm Ls
vm
1 50
1.33
0.0266m /
s
Rs
1 2
svs2 L2s
1 2
mvm2 lm2
rm
1 9.81
9.81N
三、某船以12m / s 的速度航行时湿表面积为 2500m2 。用比例为1/ 40 的船模在相当速度下进 行试验，测得的总阻力为 3.2kgf ，根据试验发现船模的摩擦阻力可按式 0.37v1.95 (kgf / m2 ) 进行 计算，对应的实船摩擦阻力公式则为 0.29v1.8 ，两式中的 v 均为船速，试求实船的总阻力。（设 实船在海水中航行，模型在淡水中航行）
船舶流体力学 习题答案
习题二2.1 设质量力222222f ()()()y yz z z zx x x xy y =++++++++i j k 在此力场中，正压流体和斜压流体是否可以保持静止？说明原因。
解：22(22)(22)()0f y z i z x j x xy y k ∇⨯=-+-+++≠333333()2222220f f y z z x x y ⋅∇⨯=-+-+-=固正压流体不能保持静止，斜压流体可以保持静止。
2.2 在自由面以下10m 深处，水的绝对压力和表压分别是多少？假定水的密度为1000kg 3m -,大气压为101kpa 。
解： 表压为：10p p p gh ρ=-==1000*9.81=98100pa. 绝对压力为：10p p p =+=98100+101000=199100pa.2.3 正立方体水箱内空间每边长0.6m,水箱上面装有一根长30m 的垂直水管，内径为25mm,水管下端与水箱内部上表面齐平，箱底是水平的。
若水箱和管装满水（密度为1000kg 3m -），试计算：（1）作用在箱底的静水压力；（2）作用在承箱台面上的力。
解： （1）p gh ρ==1000*9.8*（30+0.6）=300186pa (2) F gv ρ==1000*9.8*(0.216+0.015)=2264N.2.4 如题图2.4所示，大气压力为a p =100kN 2m -,底部A 点出绝对压力为130kN 2m -,问压力计B 和压力计C 所显示的表压各是多少？解：C 表显示：1c A p p gh ρ=-=130-9.81*1=120.43kN 2m -B 表显示：2B A p p gh ρ=-=100+9.81*1*3=139.43kN 2m -2.5 倾斜式微压计由贮液杯和倾斜管组成，如题图2.5所示，贮液杯内自由面上的压力为大气压力a p ，斜管接待测压力p(<a p ),若p=a p 时斜管中液柱读数为0a ，试证明 00()(1)sin sin a sp p g a a s ραα-=-+式中，a 为测压时斜管中液柱的读数；s 为斜管的横截面积；0s 为贮液杯的横截面积；α为斜管的倾斜角。
船舶静力学第一二章习题答案
第一章 船体形状及近似计算习题解1-1 某海洋客船船长L=155m ，船宽B=18.0m ，吃水d =7.1m,排水体积▽=10900m 3，中横剖面面积A M =115m 2，水线面面积A W =1980m 2，试求：（1）方形系数C B ；（2）纵向菱形系数C P ；（3）水线面系数C WP ；（4）中横剖面系数C M ；（5）垂向菱形系数C VP 。
解：（1）550.01.7*0.18*15510900==⋅⋅∇=d B L C B （2）612.0155*11510900==⋅∇=L A C M P （3）710.0155*0.181980==⋅=L B A C W WP （4）900.01.7*0.18115==⋅=d B A C M M （5）775.01.7*198010900==⋅∇=d A C W VP 1-9 某水线半宽可用下列方程35.1x y =来表示， 1）按比例画出0到30米m 一段水线面形状；2）用定积分求其面积； 3）用梯形法（十等分）求面积； 4）用辛氏法（十等分）求面积；5）以定积分所得的数值为标准，求出其他两种方法的相对误差。
解：1）先求出各站半宽值（将等分间距l 改为L δ），然后绘出图。
2）定积分⎰⎰==300330015.1x ydx A dx x ⎰=30315.103034*5.134⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=x=104.9m 23）梯形法（10等分）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∑=1010022i i y y y L A δ()33.272.361030-==103.17m 2 4）辛氏法（10等分） ()1098210342243y y y y y y LA ++++++=δ04.104*33==104.04m 2 5）相对误差：梯形法：%6.190.10490.10417.103112-=-=-A A A 辛氏法：%82.090.10490.10404.104113-=-=-A A A 1-10 设一艘船的某一水线方程为：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-±=225.012L x B y 其中：船长L=60m ，船宽B=8.4m ，利用下列各种方法计算水线面积： （1） 梯形法（10等分）； （2） 辛氏法（10等分）（3） 定积分，并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相对误差。
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习题55.1 已知2,2,2,x y z v y z v z x v x y =+=+=+求：(1)涡量及涡线方程；（2）在z=0平面的面积dS=0.0001上的涡通量。
解：（1）()()()(21)(21)(21)y y x x z z i j ky z z x x y i j k i j k∂∂∂∂∂∂Ω=-+-+-∂∂∂∂∂∂=-+-+-=++νννννν 所以 流线方程为 y=x+c1,z=y+c2(2) 2J 2*0.5*0.00010.0001/wnds m s ===⎰5.4设在（1，0）点上有0Γ=Γ的旋涡，在（-1，0）点上有0Γ=-Γ的旋涡，求下列路线的速度环流。
2222(1)4;(2)(1)1;(3)2,20.5,0.5x y x y x y x y +=-+==±=±=±=±的方框。
（4）的方框。
解：（1）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以c20svdl wnds ==⎰⎰Ñ（4）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以c0vdl -=⎰Ñ5.6如题图5.6所示，初始在（0，1）、（-1，0）、（0，1）和（0，-1）四点上有环量Γ等于常值的点涡，求其运动轨迹。
解：取其中一点（-1，0）作为研究对象。
42222cos 45cos 4534CA BA BA A CA BA BA v v v v v v v τπππτπ====++=由于四个涡相对位置将不会改变，转动角速度为：3434v w ar v wt tτπτπ====用极坐标表示为r=1, 34t τθπ=同理，其他点的轨迹与之相同。
5.10如题图5.10所示有一形涡，强度为，两平行线段延伸至无穷远，求x 轴上各点的诱导速度。
解：令（0，a ）点为A 点，（0.-a ）为B 点 在OA 段与OB 段1222222212(cos90)4(cos 0)42()()2x v x a xv xa a x v v v x a x xaτπτπτπ=++=++∴=+=++习题六6.1平面不可压缩流动的速度场为 （1）,;x y v y v x ==- (2) ,;x y v x y v x y =-=+ (3) 22,2;x y v x y v xy y =-=--判断以上流场是否满足速度势和流函数存在条件，进而求出。
解：V 0(v )v y x x yφϕ∇⨯=∂-∂=∂∂存在存在（1）φ存在v (v )2y x x xyφ∂∂-=-∴∂∂ (v )v 0......0y xv x yφ∂-∂==∴∂∂ 22v v 2y x x y dx dy ϕ+=-+=⎰+c（2）v (v )2(v )v ()1....1yx yx x y x y x y yφϕ∂∂-=∴∃∂∂∂-∂∂--===-∴∃∂∂∂（3）v (v )0y x xyφ∂∂-=∴∃∂∂ 3222v v x y dx dy x φ=+=⎰/3+x /2-xy -y /2+c（4）(v )v 2 1....21y xx x x y∂-∂=+=+∂∂ ϕ∴∃ 32-v v y x dx dy y x ϕ=+=-⎰/3+x y +y +c6.2证明函数f=xyzt 是速度势函数，而且流场不随时间变化。
证：f=xyzt21)02)()0dx dy dz dx dy dz f yzt xzt yxt yz xz yxφφ∇=∇∇=∴==⇒==∴是速度势函数流线方程流场不随时间变化6.3有一种二维不可压缩无旋流动，已知v x kxy =，k 为常数，求v y 。
解：2222v (v )0v v (v )v 0v v v ()y x y y y x y y y xykx kx cyxx yky ky cxyk x y c∂∂∴-=∂∂∂∴=∴=+∂∂∂∴+=∂∂∂∴=-∴=+∂∴=-+Q Q 无旋不可压 6.4已知速度势，求复势和流函数： （1）22xUx x y Φ=++； （2）22yUx x y Φ=++；（3）2222()ln ()x a y x a y -+Φ=++；解：22222222222222221)1/()()2)?i /()()()3)ln ln Re ()m m w i xUx x yw Uz z z yi y i U iy I Uyi Uy z z x y x y yUx x yw Uz ziz xi xi U iy I Uyi Uy z z x y x y x a y x a y ϕφϕϕϕϕϕ∃=+Φ=++∴=+-=+=+⇒=-++Φ=++∴=+=+=+⇒=+++-+Φ==++g g 按题意，应有为均匀流动，叠加一偶极子为均匀流动，叠加一偶极子旋转902222()ln Re()2lnln ()ln ()lnm m z a z a z aw z ax aI z a I z a x aϕ--+-∴=+-=--+=+6.5分析如下流动是由那些基本流动组成： 解：（1）匀直流 点涡 偶极子（2） 点源 点汇 两点涡 （3）两源一汇6.6幂函数W ,n ,nAz A πππππ=式中为实常数，=/a,/2,0<a</2/2<a<时，试分析该函数所代表的平面无旋运动。
解：匀直流 流动方向改表 6.8设复势为22W(z)=(1+i)ln(z 1)(23)ln(4)1/i z z ++-++ 求（1）沿圆周22x y +=9的速度环量Γ；（2）通过该园的体积流量 解：22W(z)=(1+i)ln(z 1)(23)ln(4)1/i z z ++-++点涡 2i[ln(z )ln(z )]3[ln(2)ln(2)]i i i z i z i ++-+++- 在22x y +《9226i[ln(z )ln(z )][ln(2)ln(2)]22i i i z i z i ππππ++-+++- 8π∴Γ=点源 224[ln(z )ln(z )][ln(2)ln(2)]22i i z i z i ππππ++-+++-121/Q z π=是偶极子无涡无源6.9直径为2m 的圆柱在水下10m 深处以速度10m/s 做水平运动（见题图6.9），水面大气压20101325/p N m =，水密度31000/kg m ρ=，不考虑波浪影响，试计算A 、B 、C 、D 四点压力。
解：22222220.5(14sin )A,0.5(14sin )249.4/B D 0.5(14sin )39.6/0.5(14sin )59.2/A C B D p p v g hC p v g h kN m v g h kN m p v g h kN m ρθρρθρρθρρθρ∞∞∞∞∞-=-+∆=-+∆==-+∆==-+∆=、对于点对于，点p6.10在题6.9中，圆柱在做水平运动的同时以60r/min 的角速度绕自身轴旋转，试决定驻点的位置，并计算B,D 的速度和压力。
解：222 6.2826.282sin 0.3144arcsin(0.314)198.3341.70.5[1(2sin )2105/0.5[1(2sin )2165/21/19/B D B D wds v aor p p v g h v akN m p p v g h v akN m v m s v m sππθπθρθρπρθρπ∞∞∞∞∞∞∞Γ==⨯⨯=-=-=-=Γ=+-++∆=-Γ=+-++∆==-=⎰6.11已知流函数225628100(1)ln ,25r y r r ψπ=-+= 试求：（1）组成此流动的基本流动；（2）驻点的位置；（3）绕物体的速度环量；（4）无限远处的速度；（5）作用在物体上的力。
解：（1）22236.3.725100(1)sin 25100(1)cos 252526285100(1)sin 100sin 2..r r r r v y r rv y r v y r r r rv v w i θθθθθθθπφ∂ψ==-∂=-⨯=-++ψ→→=+ψg g g公式（2）驻点 sin 0.1 5.74185.744or v aθθπ∞Γ=-=-∴=-（5）76.2810L v ρ∞=Γ=⨯6.12直径为0.6m 的圆柱以6m/s 的速度在静水作水平直线运动，同时绕自身轴旋转，每米长度上的升力是5.88kN ，试计算他的升力系数和转数。
解：2C 0.540.50.9816.5/min 2L Lv sL v w r sρρ∞∞===Γ⇒Γ=Γ==g 6.13如题图6.13所示，在（-2，1）点有一强度为Q 的点源，求第二象限直角流场中的复势。
解：00100120022220000ln()2[ln()ln(())]2x [ln()ln(())]2[ln()ln(())]ln()()22w z z Y w z z z z w z z z z z z z z z z z z θπθπθπθθππ=-⇒=-+--=-+--++++-=--源轴对称对轴对称w6.14求题图6.14所示点涡的轨迹，已知通过（2，2）点。
解:0222422222284AC AD AB AC AD AB w wv v v v v v x y ππππ⇒Γ===Γ++=∴+=r rrr r r点涡：6.19在深水处有一水平放置的圆柱体，半径为0.1m,每米长的重量为G=196N,如果垂直向下对每米长度圆柱作用力是F=392N,求圆柱的运动方程。
解：20020()5.472.73Gm kggF G F m aah h v t tλ==+-=+∴==++浮6.21如题图6.21所示，半径为R的二维圆柱体在无界流中绕O轴旋转，角速度为，同时又以角速度自转，假设缆绳长l>>R,圆柱体重为G,l流体密度为，求缆绳所受的力。
解：222222F=R/)2F2R/)G g lL v R w lF LF R w lG g lρπρπρπρρπ∞+Ω=Γ=Ω∴=-=Ω++Ωgg向向向心力（升力（习题八8.1证明()cos(())W A k id ctζζ=+-是水深为d的水域中行波的复势，其中x izζ=+，z轴垂直向上，原点在静水面，并证明2()gc th kdk=证：将x izζ=+代入原式()cos(())W A k id ctζζ=+-=cos(())A k x iz id ct++-cos(())A k x ctφ∴=-所以φ是行波的速度势22()kgthkdgc th kdkσ=∴=8.2 d=10m的等深度水域中有一沿x轴正向传播的平面小振幅波，波长L=10m,波幅A=0.1m,试求：（1）波速、波数、周期； （2）波面方程；（3）平衡位置在水面以下0.5m 流体质点的运动轨迹。