计量经济学第九章 面板数据模型
面板数据模型
面板数据一般模型：
Yit 1 2 X 2it k X kit it
it i t uit
i 1, 2, , N
（15）
t 1, 2, , T
i 反映不随时间变化的个体上的差异性，被称为个体效应 t 反映不随个体变化的时间上的差异性，被称为时间效应
（16）
ˆ F ，ˆ F 分别为回归系数的LSDV估计向量，估计系
数协方差矩阵估计量； ˆ R ，ˆ R 分别为回归系数的GLS估计系数，估计系数 协方差矩阵估计量。
计量经济学，面板数据模型，王少平
23
五、Hausman检验
若随机效应为真时，豪斯曼检验统计量：
H ~ 2 (K )
固定效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解释变量相关 随机效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解释变量不相 关
计量经济学，面板数据模型，王少平
21
五、Hausman检验
固定效应模型：LSDV估计量无偏；GLS估计量有偏。 随机效应模型：LSDV和GLS估计量都无偏，但LSDV估 计量有较大方差。
12
四、静态面板数据模型估计
1、面板混合OLS估计：
假定个体效应和时间效应为0
2、固定效应面板数据模型LSDV估计： 个体效应或时间效应与模型中的解释变量相关 3、随机效应面板数据模型GLS估计： 个体效应或时间效应与模型中的解释变量不相关
计量经济学，面板数据模型，王少平
* Yi*t Yi*t 1 it , ,,t 1 Yi ,t 1 Yi ,t T t 1
1 T it it T t 1
面板数据模型
面板数据模型面板数据模型是一种用于描述和分析数据的工具，它可以帮助我们更好地理解和解释数据的关系和趋势。
面板数据模型通常用于经济学、社会科学和市场研究等领域，可以帮助研究人员进行数据分析和预测。
面板数据模型由面板数据集组成，面板数据集是一种包含多个观测单元和多个时间点的数据集。
观测单元可以是个体、公司、国家等，时间点可以是年份、季度、月份等。
面板数据集可以分为平衡面板和非平衡面板两种类型。
在面板数据模型中，通常会使用两个方向的变量：个体方向变量和时间方向变量。
个体方向变量反映了不同观测单元之间的差异，例如不同公司之间的差异；时间方向变量反映了观测单元在不同时间点上的变化，例如不同年份之间的变化。
面板数据模型的建立需要考虑以下几个方面的内容：1. 模型设定：根据研究目的和数据特点，选择合适的面板数据模型。
常见的面板数据模型包括固定效应模型、随机效应模型和混合效应模型等。
2. 数据准备：对面板数据集进行清洗和整理，包括处理缺失值、异常值和离群值等。
同时，还需要进行数据转换和变量构造，以便于后续的模型分析。
3. 模型估计：使用合适的统计方法对面板数据模型进行估计。
常见的估计方法包括最小二乘法、广义最小二乘法和极大似然估计等。
4. 模型诊断：对估计结果进行诊断和检验，评估模型的拟合程度和稳健性。
常见的诊断方法包括异方差检验、序列相关检验和模型比较等。
5. 结果解释：根据模型估计结果，进行结果解释和推断。
可以通过显著性检验、系数解释和预测分析等方法，深入理解数据的关系和趋势。
面板数据模型的应用非常广泛，可以用于各种研究领域和实际问题的分析。
例如，在经济学中，可以使用面板数据模型研究经济增长、劳动力市场和财政政策等问题；在社会科学中，可以使用面板数据模型研究教育、健康和社会不平等等问题；在市场研究中，可以使用面板数据模型研究市场竞争、消费者行为和市场预测等问题。
总之，面板数据模型是一种强大的工具，可以帮助我们更好地理解和解释数据的关系和趋势。
面板数据模型介绍
融合发展的方法可以充分利用各种方法的优点，提高模型的预测精度和稳 定性。
融合发展的方法有助于解决复杂的数据分析问题，促进相关领域的发展和 应用。
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公司财务数据的面板数据模型分析
要点一
总结词
要点二
详细描述
公司财务数据的面板数据模型分析是评估公司财务状况和 经营绩效的有效手段。
通过收集公司在一段时间内的财务数据，如收入、利润、 资产负债表等，利用面板数据模型分析这些数据的动态变 化，可以评估公司的盈利能力、偿债能力和运营效率，为 投资者和债权人提供决策依据。
02 面板数据模型的类型
固定效应模型
01
固定效应模型是一种用于面板数据分析的统计模型，它通过控 制个体和时间特定效应来估计变量的影响。
02
该模型假设个体和时间特定效应是恒定的，不会随着自变量的
变化而变化。
它主要用于消除个体和时间特定效应对估计的影响，以更好地
03
解释变量的影响。
随机效应模型
01
02
该模型同时控制个体和时间特定效应，并允许它们在某些情 况下随自变量的变化而变化。
03
它适用于当个体和时间特定效应对解释变量有不同程度的影 响时的情况。
其他类型
其他类型的面板数据模型包括空间面板数据模型、动态面板 数据模型等。
这些模型在特定的研究领域和应用场景中有其特定的用途和 优势。
03 面板数据模型的估计方法
面板数据模型介绍
目录
• 面板数据模型概述 • 面板数据模型的类型 • 面板数据模型的估计方法 • 面板数据模型的检验与诊断 • 面板数据模型的应用案例 • 面板数据模型的发展趋势与展望
计量经济学-詹姆斯斯托克-第9章-面板数据的处理ppt课件
35
.
FatalityRate v. BeerTax:
36
.
问题
在上述模型中，如果超过两期，即T>2， 怎么处理呢？
37
.
面板数据模型的一般理论
在模型的设定上，分为两大类： （一）“固定效应”模型； （二）“随机效应”模型；
38
.
（一） 固定效应的回归 Fixed Effects Regression
2
.
面板数据，简而言之是时间序列和截面数据的混合。 严格地讲是对一组个体（如居民、国家、公司等）连 续观察多期得到的资料。所以很多时候我们也称其为 “追踪资料”。近年来，由于面板数据资料的获得变 得相对容易，使其应用范围也不断扩大。
3
.
当描述截面数据时，我们用下标表示个体，如Yi表示 变量Y的第i个个体。当描述面板数据时，我们需要其 他符号同时表示个体和时期。为此我们采用双下标而 不是单下标，其中第一个下标i表示个体，第二个下 标t表示观测时间。
23
.
案例二:
啤酒税与交通死亡率
啤酒税与交通死亡率会是什么关系？
24
.
U.S. traffic death data for 1982:
$1982
较高的啤酒税，会导致更多的交通死亡吗？
25
.
U.S. traffic death data for 1988
较高的啤酒税，会导致更多的交通死亡吗？
16000
15000
14000
13000
INC
12000
11000
10000
9000
8000 10000
15000
20000
25000
面板数据模型
面板数据模型引言概述：面板数据模型是一种经济学和统计学领域常用的数据分析方法，它可以更准确地描述和分析时间序列和横截面数据的关系。
本文将从五个大点来阐述面板数据模型的相关内容。
正文内容：1. 面板数据模型的基本概念1.1 面板数据的定义和特点：面板数据是指在一段时间内对多个个体进行观察得到的数据，包含了时间序列和横截面的特点。
1.2 面板数据的分类：面板数据可以分为平衡面板和非平衡面板，平衡面板是指每一个个体在每一个时间点都有观测值，非平衡面板则相反。
2. 面板数据模型的估计方法2.1 固定效应模型：固定效应模型是面板数据模型中最常用的一种估计方法，它通过引入个体固定效应来控制个体特定的不可观测因素对因变量的影响。
2.2 随机效应模型：随机效应模型则是通过引入个体随机效应来控制个体特定的不可观测因素对因变量的影响，相比于固定效应模型，它更加灵便。
2.3 混合效应模型：混合效应模型是固定效应模型和随机效应模型的结合，既考虑了个体固定效应，又考虑了个体随机效应。
3. 面板数据模型的假设检验3.1 Hausman检验：Hausman检验是用来判断固定效应模型和随机效应模型哪个更适合的一种假设检验方法。
3.2 异方差检验：由于面板数据模型中存在异方差问题，需要进行异方差检验来确保模型的可靠性。
3.3 序列相关检验：面板数据模型中还需要进行序列相关检验，以确保模型的误差项是否存在相关性。
4. 面板数据模型的应用领域4.1 经济学领域：面板数据模型在经济学领域广泛应用，可以用于研究经济增长、劳动经济学、国际贸易等问题。
4.2 社会学领域：面板数据模型也被用于社会学研究中，可以用于分析教育、健康、家庭结构等社会问题。
4.3 金融学领域：面板数据模型在金融学领域的应用也很广泛，可以用于研究股票市场、债券市场等金融问题。
5. 面板数据模型的优缺点5.1 优点：面板数据模型可以同时考虑个体特征和时间变化，更准确地描述变量之间的关系。
计量经济学面板数据模型讲义
计量经济学面板数据模型讲义1．面板数据定义。
时间序列数据或截面数据都是一维数据。
例如时间序列数据是变量按时间失掉的数据；截面数据是变量在截面空间上的数据。
面板数据〔panel data〕也称时间序列截面数据〔time series and cross section data〕或混合数据〔pool data〕。
面板数据是同时在时间和截面空间上取得的二维数据。
面板数据表示图见图1。
面板数据从横截面〔cross section〕上看，是由假定干集体〔entity, unit, individual〕在某一时辰构成的截面观测值，从纵剖面〔longitudinal section〕上看是一个时间序列。
面板数据用双下标变量表示。
例如y i t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, TN表示面板数据中含有N个集体。
T表示时间序列的最大长度。
假定固定t不变，y i ., ( i = 1, 2, …, N)是横截面上的N个随机变量；假定固定i不变，y. t, (t = 1, 2, …, T)是纵剖面上的一个时间序列〔集体〕。
图1 N=7，T=50的面板数据表示图例如1990-2000年30个省份的农业总产值数据。
固定在某一年份上，它是由30个农业总产总值数字组成的截面数据；固定在某一省份上，它是由11年农业总产值数据组成的一个时间序列。
面板数据由30个集体组成。
共有330个观测值。
关于面板数据y i t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T来说，假设从横截面上看，每个变量都有观测值，从纵剖面上看，每一期都有观测值，那么称此面板数据为平衡面板数据〔balanced panel data〕。
假定在面板数据中丧失假定干个观测值，那么称此面板数据为非平衡面板数据〔unbalanced panel data〕。
留意：EViwes 3.1、4.1、5.0既允许用平衡面板数据也允许用非平衡面板数据估量模型。
面板数据模型
面板数据模型1.面板数据1.1什么是面板数据面板数据（panel data）也称平行数据，或时间序列截面数据（time series and cross section data）或混合数据（pool data），是指在时间序列上取多个截面，在这些截面上同时选取样本观测值所构成的样本数据。
面板数据从横截面上看，是由若干个体在某一时刻构成的截面观测值，从纵剖面上看是一个时间序列。
面板数据用双下标变量表示：y it,i=1,2,3,⋯N;t=1,2,⋯T如果从横截面上看，每个变量都有观测值，从纵剖面上看，每一期都有观测值，则称此面板数据为平衡面板数据（balanced panel data）。
若在面板数据中丢失若干个观测值，则称此面板数据为非平衡面板数据（unbalanced panel data）。
在面板模型中，如果解释变量包含被解释变量的滞后值，则称为“动态面板”（dynamic panel）；反之，则称之为“静态面板”（static panel）。
1.2面板数据的主要优点（1）可以解决遗漏变量问题（2）提供更多个体动态行为的信息（3）样本容量较大2.面板数据模型y it=x it′β+z i′δ+u i+εitx it′可以随个体及时间而变(time-varying), z i′为不随时间而变(time invariant)的个体特征(即z it=z i,∀t)u i+εit——复合扰动项（composite error term）u i是代表个体异质性的截距项，即“个体效应”εit为随个体和时间而改变的扰动项。
一般假设{εit}为独立同分布，且与u i不相关。
上述模型中的不可观测变量u i（1）与回归自变量相关，称之为固定效应模型（fixed effects model, FE）；（2）与回归自变量不相关，称之为随机效应模型(random effects model, RE)2.1固定效应模型(Fixed Effect)核心是消掉个体异质性变量u i。
第九章_面板数据模型
yit x it β uit
(9.2)
这类模型假设所有的横截面个体在各个不同时 期的斜率和截距都是相同的，这样就可以直接把 面板数据混合在一起，用OLS估计参数，得到一 致和有效估计量。 由于混合回归模型假设解释变量对被解释变量 的影响与横截面个体无关，这在现实中是很难成 立的，所以应用不广。
yi i xit uit ，假定 u ~ IN (0, 2 ) 。 it
定义
1 yi T
y
t 1
T
it
，
2
1 xi T
x ，
yit x it β i uit
（9.7）
这就是固定影响模型。从模型的设定可知，固 定影响模型假设横截面个体之间的差异为截距不同， 而斜率系数相同，即允许不同的横截面个体的截距 是不同的，但每一个体的截距在各个不同时期则保 持不变。换句话说，固定影响模型假定不同横截面 i 个体的差异可用不同的常数项 来描述，在此模型 i 中， 被作为要估计的未知参数。 如果进一步假设Var (ci Xi )为常数，则在此假设 下，（9.7）变成经典线性回归模型。
这样在模型（9.12）中，常数项就被去掉了。令
y yit yi , X X it X i , u uit ui
* it * it * it
则模型转换为
y X u
* it * it
* it
(9.13)
对模型（9.13）运用OLS进行回归，就得到 的OLS估计值。 2. 组内估计法 为表达方便起见，先考虑双变量模型
yit x it β E[ z i α ] {z i α E[ z i α ]} uit x it β i uit
面板数据模型计量经济学EVIEWS建模课件
下载EViews安装程序后，按照提示进行安装，选择 合适的安装路径和组件。
03
安装完成后，需要配置EViews的环境变量和启动选 项。
EViews软件界面与操作
EViews的界面包括菜单栏、工具栏、工作区、状态栏等部分，用户可以通 过菜单栏选择需要的命令和功能。
工作区是用户进行数据分析和模型估计的主要区域，可以显示数据表格、 图形、方程等。
固定效应模型
在固定效应模型中，个体固定效应被包括在内，这意 味着模型将考虑每个个体特有的不随时间变化的特征 对因变量的影响。在EViews中，可以通过在`xtreg`命 令后加上`fe`来指定固定效应模型。解读固定效应模型 的估计结果时，应注意观察固定效应的系数和显著性 水平，以了解不同个体的固定效应对因变量的影响程 度和显著性。
提高估计精度
相对于单一时间序列或横截面数据模型，面板数据模型能够利用更多的信息，提高估计 的精度。
面板数据模型在经济学研究中的挑战与展望
数据质量和可获得性
高质量的面板数据是进行面板数据分 析的前提，但获取高质量的面板数据 存在一定的难度。
动态面板数据分析
模型选择和设定
在应用面板数据模型时，需要合理选 择和设定模型，以避免模型误设导致 的估计偏误。
社会学研究 面板数据模型在社会学研究中用 于分析社会现象和趋势，如人口 变化、教育发展、犯罪率等。
医学研究 面板数据模型在医学研究中用于 分析疾病发病率、流行趋势、治 疗效果等，为医学研究和公共卫 生政策提供依据。
02
EViews软件介绍
EViews软件概述
EViews是一款专门用于计量经济学和时 间序列分析的软件，提供了一系列强大 的统计分析工具和图形化界面，方便用 户进行数据分析和模型估计。
财经-财务会计专业计量经济学-第9章面板数据分析课件
面板数据特征
一般 认为同时具有横截面和时间序列两方面特征就是面板数据 但这并不确切，因为有该特征的有几类不同情况： （1）同一个总体的多次随机抽样。——有许多横截面，但不包含个体时
间序列 （2）同一个截面个体不同时间数据的合并——有多个时间序列，但没有
横截面 （3）同一个横截面个体多次同时观测——同一个时间的一次性观测就构
结果表明，忽略管理因素影响时，产出对所有投入弹性的估计值是 0.97，排除了管理因素影响后，弹性估计值降到0.80，存在显著差别。
由于无法把其他无法观测因素仔细分析区分，因此蒙德拉克的管理因 素不完全是严格意义上的管理因素，包括其他某些无法观测的异质性。
蒙德拉克的论文是固定效应面板数据分析的第一篇论文。
第9章 面板数据分析
本专题介绍面板数据分析的基本原理、主要模型。
现代计量经济学三大数据类型： 横截面数据 时间序列数据 面板数据（Panel data）
面板数据——同时包含横截面和时间序列
一、为什么发展面板数据分析方法
截面数据和时序数据局限性和问题 一维数据，比较简单 信息含量比较低， 无法发现规律和误读的问题。 “无法观测的异质性”，简称“异质性”，也可认为“遗落变
分类： 个体固定效应、时间固定效应、两种固定效应同时存在 个体随机效应、时间随机效应、两种随机效应同时存在
我们主要介绍个体固定效应和随机效应，时间效应模型原理同。
固定效应面板数据模型(也称“不同截距模型”)
对应不同截距的面板数据生成过程（distinct intercepts GDPs） 个人、家庭、企业等不随样本变化而变化的未观测异质性（性格、教育、土
与现在的随机效应模型有所不同，同时处理动态效应
面板数据来源： （1）对个人和企业这类微观个体的多次重复观测。
面板数据模型
面板数据模型引言概述：面板数据模型是一种经济学和统计学中常用的数据分析方法。
它适合于具有时间和个体维度的数据，可以匡助研究人员更好地理解个体之间的关系以及时间的变化趋势。
本文将详细介绍面板数据模型的概念、应用领域、优势和限制，并提供一些实际案例来说明其实际价值。
正文内容：1. 面板数据模型的概念1.1 面板数据模型的定义面板数据模型是一种同时考虑时间和个体维度的数据分析方法。
它将个体的观察结果按照时间顺序罗列，形成一个面板数据集，以便分析个体之间的关系和时间的变化趋势。
1.2 面板数据模型的分类面板数据模型可以分为固定效应模型和随机效应模型。
固定效应模型假设个体之间的差异是固定的，而随机效应模型则允许个体之间的差异是随机的。
2. 面板数据模型的应用领域2.1 经济学领域面板数据模型在经济学领域得到广泛应用。
例如，研究人员可以利用面板数据模型来分析不同国家或者地区的经济增长率、失业率和通货膨胀率之间的关系，以及企业的生产效率和市场竞争程度之间的关系。
2.2 社会科学领域面板数据模型也在社会科学领域具有重要意义。
研究人员可以利用面板数据模型来研究教育、健康、就业等社会问题，并分析个体特征对这些问题的影响。
2.3 金融领域面板数据模型在金融领域的应用也非常广泛。
例如，研究人员可以利用面板数据模型来分析不同股票的收益率之间的关系，以及股票市场的波动与宏观经济指标之间的关系。
3. 面板数据模型的优势3.1 控制个体固定效应面板数据模型可以通过固定效应来控制个体固有的差异，从而更准确地分析个体之间的关系。
3.2 利用时间维度的信息面板数据模型可以利用时间维度的信息，分析个体随时间的变化趋势，更好地理解时间的影响。
3.3 提高数据的效率面板数据模型可以利用面板数据集中的交叉个体和时间信息，提高数据的效率，减少估计的方差。
4. 面板数据模型的限制4.1 数据缺失问题面板数据模型在面对数据缺失问题时可能会浮现一些难点，需要采取一些特殊的处理方法。
面板数据模型
it
it
it
面板数据模型
第6页
得
( )( )
X X Y Y it
i.
it
i.
ˆi t
( )2
X X it
i.
i
t
再预计 i
ˆ i Y i. ˆ X i.
方差预计量为:
e e 2
ˆ
i
( )2
it
i.
t
nt (n 1)
（3）设定检验
H : ...
0
1
2
n
H 1:至少有一个不等
Y X
it
i
it
it
截距项
, i
随机的 i
模型可以改写为：Y it
X W
it
it
其中W
it
i
it
混合影响
面板数据模型
横截面对Y干扰
第2页
二.固定效应模型
Y X
it
i
it
it
模型 (1)截距项
i
模型 (2)
i
t
i,
非随机的
t
对模型（1）
当 X it X *时
...
it
2 it 2
n itn
it
it
面板数据模型
第8页
3.对固定效应模型（2）设定和预计
Y X
it
i
t
it
it
（1）设定（不含截距项, 引进n＋T-1个虚拟变量）
Y D D H H X
...
...
it
1 it1
n itn
2 it 2
T
itT
计量经济学：面板数据模型
图14-1
面板数据用双下标变量表示。例如 yit , i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T 其中 i 对应面板数据中不同个体。 N 表示面板数据中的个体数。 t 对应面板数据中不 同时点，T 表示时间序列的最大长度。若固定 t 不变，yi ., ( i = 1, 2, …, N)是横截面 上的 N 个随机变量；若固定 i 不变，y. t, （t = 1, 2, …, T)是纵剖面上的一个时间序 列（个体） 。 面板数据分为两种特征。一种是截面上个体数少，而个体的时间跨度长。另一 种是截面上个体数多，而个体时间跨度短。常使用的面板数据主要指后一种情形。 利用面板数据建立模型的好处是： （1）由于观测值的增多，可以增加估计量的抽样精度。仍以图 14-1 为例。 19782005 年 29 个省份的面板数据。若固定在某一年份上，它是由 29 个比率值组 成的截面数据；若固定在某一省份上，它是由 28 个比率值组成的一个时间序列。 面板数据共有 812 个观测值。 （2）对于面板数据模型，如果估计方法恰当，能得到参数的一致估计量，甚 至是有效估计量。 （3）面板数据可以建立动态模型，比单纯截面数据建模可以获得动态信息。 对于面板数据 yit, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T， 如果每个个体在相同的时点都有 观测值，则称此面板数据为平衡面板数据（balanced panel data） 。若面板数据中的 个体存在观测值缺失， 则称此面板数据为非平衡面板数据 （unbalanced panel data） 。
第 14 章
14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6
面板数据模型
面板数据定义 面板数据模型分类 面板数据模型估计方法 面板数据模型的设定与检验 面板数据建模案例分析 面板数据模型的 EViwes 9 操作
面板数据模型
面板数据模型面板数据模型是一种用于分析和预测数据的统计模型。
它是一种多变量回归模型，通常用于探索数据集中的因果关系和预测未来趋势。
在面板数据模型中，我们将数据分为两个维度：个体和时间。
个体维度表示我们研究的对象，可以是个人、公司、国家等。
时间维度表示我们观察数据的时间点或者时间段。
面板数据模型的基本假设是个体之间存在固定效应和时间效应。
固定效应表示个体特定的特征，如个人的性别、公司的规模等。
时间效应表示随着时间的推移，个体的特征可能发生变化，如经济环境的变化等。
面板数据模型可以用于分析个体和时间维度上的因果关系。
例如，我们可以使用面板数据模型来研究教育水平对收入的影响。
我们可以采集一组个人的教育水平和收入数据，并使用面板数据模型来估计教育水平对收入的影响，控制其他因素的影响。
面板数据模型还可以用于预测未来趋势。
通过分析过去的数据，我们可以建立一个面板数据模型，并使用该模型来预测未来的趋势。
例如，我们可以使用面板数据模型来预测某个公司的销售额在未来几个季度的变化。
面板数据模型的建立通常包括以下步骤：1. 数据采集：采集个体和时间维度上的数据，包括个体特征和因变量。
2. 数据清洗：对数据进行清洗和处理，包括处理缺失值、异常值等。
3. 模型选择：选择适合的面板数据模型，如固定效应模型、随机效应模型等。
4. 模型估计：使用最小二乘法或者最大似然法等方法估计模型的参数。
5. 模型诊断：对模型进行诊断，检验模型的拟合优度和假设是否成立。
6. 结果解释：解释模型的结果，包括各个变量的系数估计和显著性检验。
7. 预测和分析：使用模型进行预测和分析，得出结论并提出建议。
面板数据模型在经济学、社会学、医学等领域广泛应用。
它可以匡助我们理解个体和时间维度上的因果关系，预测未来的趋势，并为决策提供依据。
但需要注意的是，面板数据模型的结果只能描述个体和时间维度上的关系，不能说明因果关系的方向和机制，因此在解释结果时需要谨慎。
面板数据模型计量经济学
xKiT
xiT
二、 面板数据回归模型的分类
根据对截距项和解释变量系数的不同假设，面板数 据回归模型常用：混合回归模型、变截距回归 模型和变系数回归模型3种类型。
Y i ie T X i i U i i 1 ， 2 ， ， N
K
i1,2 ,N
yit i
k1
kixkituit
t1,2
,T
ˆ 为 b 、 ˆ 之差的方差，即 ˆ V a r [ b ˆ ]
Hausman证明在原假设下，统计量W服从自由度 为K（模型中解释变量的个数）的 2 分布，即
4. 计数面板模型:
被解释变量是计数面板数据的例子很多。例如， 一段时间内一家公司的竟标次数、一个人去看 医生的次数、每天吸烟者的数量及一个研发机 构登记专利的数目。虽然可以运用传统面板回 归模型对计数面板数据建模，但鉴于被解释变 量具有0及非负离散取值的特征，运用泊松面 板回归模型建模更为合适。
Y2 eT X 2 U 2
YZBU
1 Y N 2 eT X N N U N ,
1 2 N
一、混合回归模型假设 假设1：随机干扰项向量U的期望为零向量。 假设2：不同个体随机干扰项之间相互独立。 假设3：随机误差项方差为常数。 假设4：随机误差项与解释变量相互独立。 假设5：解释变量之间不存在多重共线性。 假设6：随机误差项向量服从正态分布，即
2. 轮换面板模型:
同一个个体可能不愿被一次又一次的被回访，为 了保持调查中个体数目相同，在第二期调查中退 出的部分个体，被相同数目的新的个体所替代， 这种允许研究者检验 “抽样时间”偏倚效应 （初次采访和随后的采访之间的回答有显著的改 变）的存在性叫轮换面板。对于轮换面板，每批 加到面板的新个体组提供了检验抽样时间偏倚效 应的方法。
面板数据模型
面板数据模型面板数据模型是一种用于分析和预测数据的统计模型。
它可以帮助我们理解数据的变化趋势、关联性以及可能的影响因素。
在面板数据模型中，我们将数据分为不同的面板（panel），每个面板包含多个观测值（observation）。
观测值可以是个体、地区、时间或其他可以标识的单位。
面板数据模型的优势在于能够同时考虑个体间的差异和时间间的变化。
这使得我们可以更准确地捕捉到数据的动态性和异质性。
面板数据模型通常包括固定效应模型（fixed effects model）和随机效应模型（random effects model）两种常见的估计方法。
固定效应模型假设个体间的差异是固定不变的，只考虑时间间的变化。
通过引入个体固定效应，我们可以控制个体间的差异，从而更准确地估计时间间的变化对因变量的影响。
固定效应模型通常使用最小二乘法进行估计。
随机效应模型则允许个体间的差异随机变化，同时考虑个体和时间间的变化。
通过引入个体随机效应，我们可以更全面地分析个体间的差异和时间间的变化对因变量的影响。
随机效应模型通常使用广义最小二乘法进行估计。
在面板数据模型中，我们还可以考虑其他因素的影响，例如个体特征、时间趋势等。
这可以通过引入控制变量（covariates）来实现。
控制变量可以帮助我们更准确地估计自变量对因变量的影响，避免遗漏变量引起的偏误。
面板数据模型的应用非常广泛，特别适用于经济学、社会学、医学等领域的研究。
通过面板数据模型，我们可以分析个体间的差异、时间间的变化以及它们对因变量的影响，从而提供决策的参考依据。
举个例子，假设我们想研究教育对个体收入的影响。
我们可以构建一个面板数据模型，将个体的收入作为因变量，教育水平作为自变量，同时考虑个体间的差异和时间间的变化。
通过估计面板数据模型，我们可以得到教育对收入的影响效应，进而评估教育政策的效果。
总之，面板数据模型是一种强大的统计工具，可以帮助我们理解数据的动态性和异质性。
面板数据模型与应用1
用 CP 表示消费，IP 表示收入。AH, BJ, FJ, HB, HLJ, JL, JS, JX, LN, NMG, SD, SH, SX, TJ, ZJ 分别表示安徽省、北京市、福建省、河北省、黑龙江省、吉林省、江苏省、江西省、辽 宁省、内蒙古自治区、山东省、上海市、山西省、天津市、浙江省。
15 个地区 7 年人均消费对收入的面板数据散点图见图 6 和图 7。图 6 中每一种符号代表 一个省级地区的 7 个观测点组成的时间序列。相当于观察 15 个时间序列。图 7 中每一种符 号代表一个年度的截面散点图（共 7 个截面）。相当于观察 7 个截面散点图的叠加。
11000 10000
9000 8000 7000
CP1996 CP1997 CP1998 CP1999 CP2000 CP2001 CP2002
6000
5000
4000
3000
2000 2000
4000
IP
6000 8000 10000 12000 14000 IPCROSS
LOG(CP1996) LOG(CP2000)
（1）在 EViews 输出结果中αi 是以一个不变的常数部分和随个体变化的部分相加而成。 （2）在 EViews 5.0 以上版本个体固定效应对话框中的回归因子选项中填不填 c 输出结 果都会有固定常数项。
对于个体固定效应模型，个体效应αi 未知，E(αi Xit)随 Xit 而变化，但不知怎样与 Xit 变 化，所以 E(yit Xit)不可识别。对于短期面板数据，个体固定效应模型是正确设定的，β的混 合 OLS 估计量不具有一致性。相应解释见 3.1 小节。但是对个体固定效应模型可以识别边
图 2 1978-2005 中国各省级地区消费性支出占可支配收入比例走势图(价格平减过)
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大多数计量经济分析软件都有运行SUR的命令，表面 不相关回归步骤如下：
1．用OLS法分别估计每个方程，计算和保存回归中 得到的残差； 2．用这些残差来估计扰动项方差和不同回归方程扰 动项之间的协方差； 3．上一步估计的扰动项方差和协方差被用于执行广 义最小二乘法，得到各方程系数的估计值。
(9.5)
这里每个变量的观测值个数都是84。我们用表9 －1中全部数据估计此方程，结果如下：
Yˆit 14,040.1086.74EMPit 3168.47OTMit t: (4.34) (39.87) (4.33)
R20.95 e22,675,700,466
这种方法的致命缺陷是，估计出来的系数只有在 我们前面关于截距和斜率对于所有产业和所有时期 都是同样的值的假设成立的情况下才有用，实际情 况当然不是如此，比如说，很难想象每个时期中每 个产业的就业人数与其出口额之间的关系都相同， 增加1000名工人对不同产业出口额的影响应当是不 同的。
计量经济学第九章 面板数据模型
第一节 面板数据和面板数据模型
混合数据（pooled data）是将横截面数据和时间序 列数据结合在一起的数据。
我们在第一章中曾介绍，横截面数据模型使用同一 时点不同个体（entity）的观测值，数据可来自不同地 区、公司、人员或其它个体；时间序列数据则是跨越 不同时期的同一地区、同一公司、同一个人或其它同 一个体的数据。
表面不相关回归得到的估计值是一致估计值。在 下面两种情况下，表面不相关回归与分别运行OLS回 归结果相同：
（1）若各方程的扰动项之间的协方差都等于0；（2） 若各方程的自变量都相同，并且每个自变量的每个观 测值亦相同。例如，在方程（9.1）－ (9.4)中都加上 一个自变量－货币供给，该变量在任何一年的观测值 都相同，与所研究是哪个产业无关。如果所有的自变 量都是如此，表面不相关回归与普通最小二乘回归结 果相同。
用SUR方法和表9－1中的数据估计方程（9.1）－ (9.4)，结果如下：
Yˆ1t 5367.2427.45EMP1t 477.13OTM1t
t: (3.76) (5.97)
(1.62)
R20.66 et218,664,338
因此，采用模型（9.5）是不合适的，我们下面 讨论可用于面板数据模型的其它估计方法。
第二节 表面不相关回归
表面不相关回归（Seemingly unrelated regression，SUR）
是一组似乎不相关但实际上相关的回归方程。表面 不相关回归方程看上去不相关是因为它们类似于方 程（9.1）－ (9.4)。在前面说到可以分别对它们运行 四个回归时，我们事实上有一个冒失而错误的假设： 各产业互不相干，因而我们可以分别估计每一个回 归方程。回到方程（9.1）－ (9.4)：
我们将基于面板数据的回归模型称为面板数据模 型（panel data model）。面板数据模型正在得到日 益广泛的应用，文献也很多。限于篇幅，我们在这 里只能做一个入门性的介绍。需要深入研究的读者， 请参阅有关参考文献。
我们收集了上述4个产业这3个变量1980－2000各 年的数据。事实上，对于这3个变量中的每一个，都 有84个观测值（4个产业乘以21年）。由于在每个时 期（每一年）都是这4个产业，因此这些混合数据是 面板数据，如表9－1所示。
Y1t 01EMP1t 2OTM1t u1t Y2t 34EMP2t 5OTM2t u2t Y3t 67EMP3t 8OTM3t u3t Y4t 910EMP4t 11OTM4t.4)
在表面不相关回归中，各个回归之间实际上确实 有关联。表面不相关回归容许各个回归方程的扰动 项之间存在跨方程相关，如上面四个方程中的诸u在 任何一个时期中不必相互独立，即不同方程的扰动 项之间可以存在同期相关。这样，SUR估计程序就 可以使用扰动项的相关来改善估计值。
这种分别对4个产业进行回归的缺点在于可能错失 包含在混合数据集中的那种一个产业影响另一个产业 的信息。换句话说，一个产业的数据中可能包含有对 于估计其它某个产业的回归系数有价值的信息，而这 种分别估计每个产业方程的做法无法利用这些信息， 这意味着估计值不够准确。
如果我们能够将4个产业的数据结合在一起，我们 的样本规模就会增大，从而可以使用所有可获得的信 息估计系数。
因此，我们需要讨论那些允许我们使用混合数据 的全部信息的估计技术，将跨时间跨空间的数据结合 在一起，而不是分别进行时间序列和横截面数据的回 归。
要做到这一点，最简单的方法是，假定截距和斜率 对于所有产业和所有时期都是一样的，进行下面的回 归：
Yit 01EMPit 2OTMit uit
i1,2,3,4 t1980,1981,......2000
横截面时间序列混合数据则包含不同横截面个体不 同时期的数据，或者说，混合数据包含既跨越时间又 跨越空间的数据。
如果混合数据包含的观测值来自同一批地区、公 司、人员或其它横截面个体的不同时期数据，则此 类混合数据称为面板数据（panel data）。
面板数据通常比非面板混合数据更有用，这是因 为面板数据中的地区、公司、人员等横截面个体在 各时期中一直保持不变，这使得我们更易于对随着 时间的推移所发生的变动进行比较。
我们可以通过分别运行4个回归来分析这些数据， 每个产业一个回归：
Y1t 01EMP1t 2OTM1t u1t Y2t 34EMP2t 5OTM2t u2t Y3t 67EMP3t 8OTM3t u3t Y4t 910EMP4t 11OTM4t u4t
(9.1) (9.2) (9.3) (9.4)
使用表9－1的数据估计（9.1）－（9.4），由于每 个产业有21年的数据，因此每个回归中观测值个数都 是21。