奥数四年级数学游戏与对策课件

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四年级奥数巧做游戏与对策

巧做游戏与对策巧点晴——方法和技巧“余数制胜法”“对称制胜法”“例推法”等都是游戏与对策的常用思考方法。

巧指导——例题精讲我国古代有一个“田忌赛马”的故事：齐王经常要求和将军田忌赛马，规定各从自己的马中选上等马、中等马和下等马各一匹，进行三场比赛，每场各出一匹马，每胜一场可得一千金。

田忌的朋友孙膑给他出了一个主意，叫田忌用下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马。

结果，田忌先负一场然后连胜两场，反而赢了一千金。

这个故事是对策的一个典型例子。

它告诉我们：在竞争时，要认真分析研究，寻找并制定尽可能好的方案，利用它取得尽可能大的胜利，或在胜利无望时，也不至于输得太惨。

在20世纪形成了对策论这门新兴科学，专门研究这种思想。

A级冲刺名校·基础点晴【例1】有两堆火柴，一堆16根，一堆11根。

甲、乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根算谁胜，问甲如何才能取胜？做一做1桌面上有2000根火柴，甲、乙两人轮流地取1根或2根火柴，谁取到最后一根火柴为胜，问甲获胜的策略是什么？【例2】甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分放好的硬币不再移动。

谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候他就赢了。

请说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略。

做一做 2 两个小朋友各持有同样大小的圆纸片若干张，他们轮流把纸片放到一张长方桌面上（桌面比圆纸片大），纸片边缘不越出桌面而且互相不重叠。

轮到谁无法放圆纸片时，就算谁失败，问有什么办法可以取胜？【例3】一张3×10的长方形网格纸有30个小方格，甲、乙两人轮流在切纸机上沿方格线的直线剪一切。

甲将一分分为两份，先送一份给乙，由乙按同样要求再剪。

然后乙又选送一份给甲，甲再这样剪……如此重复。

谁送给对方的只有一个方格谁就获胜。

问甲要想获胜有何策略？做一做3 甲、乙两人在1×100（100个格子）的长条纸上，从左向右移动一枚棋子（这枚棋子在第一格上）。

小学奥数精讲：对策问题之必胜策略

小学奥数精讲：对策问题之必胜策略小学奥数精讲：必胜策略对策问题知识点总结：1.一取余制胜（取棋子，报数游戏）1.1.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）如果有余数，先拿必胜，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可。

如果无余数，则后拿，总与对手凑成1+n即可。

1.2.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。

所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。

问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。

（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。

2.抢占制胜点（倒推法）2.1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2.2.处处为别人着想。

自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。

3.对称法3.1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。

3.2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。

例题：1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。

规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4，有余数，先拿必胜。

甲先拿4个；乙拿a个，甲就拿6-a个。

2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。

同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。

请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10，无余数，后拿必胜。

甲拿a个，乙就拿8-a个必胜。

3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。

规定将棋子移到最后一格者谁赢。

甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7，有余数，先走必胜。

甲先走7格；乙走a格，甲就拿8-a个必胜。

4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。

谁取最后一张谁输。

必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。

人教版四年级数学上册《对策》数学广角—优化教学课件33

第一场上等马上等马上等马中等马中等马下等马下等马
第二场中等马中等马下等马上等马下等马上等马中等马
第三场下等马下等马中等马下等马上等马中等马上等马
获胜方
齐王齐王齐王齐王田忌齐王
说明这种策略是田忌取胜的唯一办法。
环节二新知探究田忌“以弱制强”要具备哪些前提条件？
做一做
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？
小红有可能获胜：3—9，8—7，6—5。
对策
田忌赛马
环节一情景引入
环节一情景引入
两人各取3张扑克牌，每人每次出一张比大小，各出3次，三局两胜。
环节二新知探究
小朋友，你听说过“田忌赛马”的故事吗？
环节二新知探究
上等马中等马下等马
上等马中等马下等马赢赢赢
环节二新知探究
第一次比赛
齐王田忌本场胜者
第一场上等马第二场中等马第三场下等马
田忌毫无信心地说：“那还不是照样得输！”孙膑胸有成竹地说：“你就听我的安排吧。” 齐王屡战屡胜，正在得意洋洋地夸耀自己马匹的时候，看见田忌陪着孙膑迎面走来，便说：“怎么，莫非你还不服气？”
田忌说：“当然不服气，咱们再赛一次！”
齐王轻蔑地说：“那就开始吧！” 一声锣响，比赛开始了。孙膑先以下等马对齐王的上等马，第一局田忌输了。齐王站起来说：“想不到赫赫有名的孙膑先生，竟然想出这样拙劣的对策。”孙膑不去理他。接着进行第二场比赛。
上等马
发现：田忌只有一种情况能赢。
获胜方
齐王齐王齐王齐王田忌齐王

四年级下册数学试题-奥数—— 第九讲游戏策略(全国通用)(图片版)

第09讲游戏策略知识点、重点、难点对策论又称博弈论，我们学习的对策问题，主要是研究在两人的游戏过程中如何使自己取胜的策略问题.如果说“统筹规划”所研究的是“静的”对象的话，那么“对策问题”所研究的就是一个“动的”对手，因而在考虑问题时需要设想对手可能采取的各种方案，并使己方的策略能在对手所有可能采取的方案中都处于有利位置，我们将这种状态称为“必胜状态”.那么在给定的游戏规则下，是否存在必胜状态，以及为了达到必胜状态所采取的策略就成了问题的关键.需要强调的是，我们的目标不是“可能胜”，而是“必胜”！我们不能存在侥幸心里，不能寄希望于对方的失误，而是要在假定双方都足够聪明的前提下寻找必胜策略.例题精讲例1有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚.如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？练习1有15枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚.如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？例2现有2014根火柴，甲、乙两人轮流从中取出火柴，规定甲先取，每人每次至少从中取2根，最多取出4根，谁无法取出火柴谁就赢.请问：谁一定赢？策略是什么？练习2现有2009颗糖，甲、乙两人轮流从中取出糖，规定甲先取，每人每次至少从中取2颗，最多取出5颗，谁无法取出糖谁就赢.请问：谁一定赢？策略是什么？例3甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人赢，甲先取球.如果开始时两堆分别有5个球和8个球，那么谁有必胜策略？请说明理由.练习3有两堆金币,一堆有2009枚,另一堆有2014枚.甲、乙两人轮流从中拿金币，每次只能从同一堆中拿，个数不为零即可.规定拿到最后一枚金币的人获胜，胜者可以获得所有金币.如果甲先拿，那么谁有必胜策略？请说明理由.例4如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方走一步，最终将棋子走到方格B的人获胜.请问：谁一定能获胜？必胜策略是什么？BA例5有一块巧克力，它被直线划分成3行7列的21个小方块，如图所示.现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏,规则如下：（1）每人每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；（2）拿走其中一块，把另一块留给对手再切；（3）不断重复前两步，最后谁能恰好留给对手一个小方块，谁获胜.如果你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能保证自己最后获胜？精选习题1.10枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，两个小朋友玩翻硬币游戏，规定：每人每次只能翻动1枚或2枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻.两人轮流翻硬币，翻动最后一枚硬币的人获胜.请问：谁有必胜策略？必胜策略是什么？2.现有200个石子，甲、乙两人轮流从中取出石子，每次最少取2个，最多取4个，谁无法取出石子谁就赢.如果甲先取，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？。

《对策问题》课赛课件

有10个圆片，两人轮流按顺序摆圆片，每轮只能摆1个或2个圆片，谁摆到最后一个谁就获胜。
想一想：如果让你先摆圆片，为了获胜，你第一次应该摆几个？接下来应该怎样摆圆片？
1+2=3 10÷3=3……1
想获胜的一方应先摆1个圆片。如果对方摆2个圆片，你就摆1个圆片；保证每个回合两人摆圆片的个数和为3，这样你就能确保胜利。
核心问题
1、田忌和齐王赛马一共有多少种方法？你能把它列举出来吗？ 2、田忌用的这种方法是不是唯一能赢齐王的方法？
活动：排列马的对阵情况
合作建议：
1、分配角色：小组为单位，小组长选一人当齐王，选一人当田忌，选一人为记录员，其余同学分别为他们出主意。 2、有序合作：先讨论对阵方法，然后再两组对阵，记录员把结果填在应对策略表里。 3、代表汇报：每个小组选一名代表汇报，汇报时先说清楚你们小组是怎样排列的，然后还要说出获胜方是谁？比一比哪个小组动作最快，加油！
通过刚才的游戏和《田忌赛马》的故事，你知道了什么呢？
谢谢大家！
人教新课标版四年级数学上册
实力对等，智者为王
游戏建议：
1、出示两组扑克牌，老师和同学们各选一组参加比赛，先选的要先出牌，谁牌大谁就赢，三局两胜制。
资料袋
孙膑 ——战国的著名兵书，也是《孙子兵法》后“孙子学派”的又一力作。
孙膑(bì n)

小学四年级教培数学课件：游戏与策略

周期为2+1=3 50÷3=16（组）……2（个）有余数，先取者有必胜策略。做法：1、自己先报2个数“1,2”
2、对方报a个数，自己就接着报（3-a）个数
答案
例题2
有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。如“抢50”，规定每次必须报1或2个自然数。（2）从1开始，谁抢报到50为输。请问谁有必胜策略？必胜策略是什么？
重来
拓展题杜杜和惠惠玩游戏：有两堆小球，两人轮流从中取球，每次至少要取出1个，而且不能同时从两堆里取。规定取到最后一个球的人赢，杜杜先取球。如果开始时两堆分别有6个球和9个球，那么谁有必胜策略？请说明理由。
杜杜先从9个球的那堆中取出3个球，使得两堆球一样多。之后每次惠惠取几个球，杜杜就在另一堆中去相同数量的球，杜杜获胜。
周期为2+1=3 （41－1）÷3=13（组）……1（枚）
有余数，大春有必胜策略做法：1、自己先取1枚棋子；
2、对方取a枚棋子，自己就接着取（3－a）枚棋子。
答案
一、拿取策略利用倒推法分析找到制胜点（抢山占地）取最后一个输，关键的做法就是留给对方一个，对方不取也得取，所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二个
一、拿取策略利用倒推法分析寻找周期规律，找到制胜点（抢山占地）二、对称法
1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的； 2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
第三部分棋盘问题
挑战题
如图所示，方格A中放有一枚棋子，小苏和小绵先后轮流移动
这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走1步，最终将
无余数，后取者有必胜策略做法：1、让对方先取

学而思讲义四年级第三讲(游戏与对策)(2024版)

第三讲游戏与对策一、基本前提游戏双方足够聪明，目的都是获胜。

二、方法：倒推三、游戏类型（一）拿火柴棍/抢数如：桌子上放着10根火柴，二人轮流每次取走1—2根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

你知道必胜的方法吗？分析：如果从开始分析，“局面”太大，有太多种取法要讨论。

所以我们尝试从结果倒推。

如上图，要必胜，也就是要让自己拿到10号火柴，那就应给对方留下8，9,10三根火柴供他取，这样对方不管取一根还是两根，自己都能拿到最后的10号火柴。

照这样分析，自己应该拿到7号火柴（这样就是给对方留下了8,9,10号三根）就必胜。

同理分析，要想取7号，就应该取4号，要想取4号，就应该取1号。

那么，本题的制胜点就是1,4,7,10号火柴，对于足够聪明的人来说，拿到第一个制胜点1号火柴，一定能拿到其余的制胜点。

所以本题要必胜，就要抢先取1根，然后对方取a 根，自己就取3-a 根，这样保证自己能取到每一个制胜点，最终取到10号火柴。

总结一下，同学们应该能看出，这里面有周期现象（只是周期是从后往前排布的），周期是几呢？是可取的最大限度2再加1等于3，制胜点是哪些呢？是每个周期的最后一根。

掌握此规律，就不难总结出这类题的解题方法了：解题方法：（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1（2）总数÷周期1 桌子上放着60根火柴，聪明昊、神奇涛二人轮流每次取走1—3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

你知道必胜的方法吗？解析：周期为 3+1=4（根）60÷4=15（组）（整除，应该抢后）制胜点：4,8,12 (60)做法：1、让对方先取2、对方取a 根，自己就取4-a 根2 有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。

如“抢50”，规定每次必须报1或2个1 2 3 4 5 6 7 8 9 10有余数：抢先拿余数整除（余数为0）：抢后自然数，从1开始，谁抢报到50为胜。

人教版四年级数学上册第八单元数学广角-对策PPT课件

知识梳理
对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。我们今天使用的对策是以弱克强，以保证另外两场的胜利。以弱克强这种策略要想赢，还要有一个前提，力争后出。
例一：
知识梳理
两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数、两个连续的数或三个连续的数，谁先报到30，谁就为胜方。采取什么策略确保能赢？
答案：要取胜，应先移动4格，然后每次根据对方所移动的格数，用6 减，得数是几就移动几格，这样就能确保取胜。
第8单元数学广角
课程结束
人教版部编版四年级数学上册授课老师：XX
探究新知
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种是唯一可以获胜的，那就是他所使用的方法，是最优化的策略。这种调换是一种策略，是一种对策，是数学的一个分支——对策论。当然，必须注意的是一定要后发制人。
课堂练习 1.拍球比赛。
整体实力哪个班要差一些？四（2）班怎样对阵才能获得胜利？
四（1）班小军180个/分小红205个/分小刚220个/分
答案提示：先报，必须报到2、6、10、18、22、26、30几个数为止。
基础练习：
课堂巩固
一场拍球比赛,三局两胜。请看参加比赛队员的双方资料：对方1分钟拍球个数: 1号20个 2号40 3号60 我方1分钟拍球个数: 1号10个 2号30 3号50 问:我方队员怎样对阵才能赢?
答案：对方先出阵，用我方的1号对阵对方3号，用我方的2号对阵对方1号，用我方的2号对阵对方2号。
答案：第一次应该先报1 不管第二人报1还是2，都把和加到4 不管第二人报1还是2，都把和加到7 不管第二人报1还是2，都可以加到10
课堂小结我们学习了对策问题中的哪些策略呢？
答案：以弱克强力争后出

四年级寒假数学奥数班第6讲取胜的策略

取胜的策略月日姓名【知识要点】在数学竞赛中，有一类很有趣味的智力游戏，涉及到的课本知识并不多，但是技巧性比较强，在游戏的过程中，对立者总是竭尽全力争取最大的胜利，不希望自己失败，因此对立者都认真选择对付对方的办法。

用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫对策问题。

对策问题又称博弈论(game theory)。

【解题技巧】①奇偶性；②倒推(这是最常用、最最要的一种办法，我们要求的是一种必胜情况而不是所有必胜或一种可能获胜的情况，把握好这个度很重要。

)③从特殊到一般；④穷举法（比较适合用于可能性较少，运算量不大的题目中经常用到）。

【例题精讲】例1 有200枚棋子放在盒子里面，小齐和小蓝两人轮流各取一枚或两枚，取到最后一枚者为胜，请问如果小齐先取，必胜的对策是什么呢？例2 两个人轮流报数，报出来的只能是1——6的自然数，每次报后把所报的数一一累加起来，谁先使这个累加的和达到888谁就获胜，请问你有必胜的把握吗,该如何安排呢?例3 有2堆纸牌，分别为34张，15略吗？例4 黑板上写着连续的自然数，从１到81的策略吗？！！随堂小测姓名成1.有一个叫“抢30数，每人每次只能报1个数或2个数，谁先报到302．桌面上放着54张扑克牌，两人轮流从中取1张，2张，或3张，取到最后一张者为输，怎样取才能保证获胜？3．有分别装了63，108个球的两个箱子，两人轮流在任意的箱子中去任意的的球数，规定是一次只能在一个箱子中取球，不能一个不取，取到最后球的人为胜者，先取者是必胜的，你能给出方案吗？课后作业姓名成绩1．有13枚硬币甲，乙两人轮流取，每人每次取1—3个，规定最后一个取完的的人为胜，那么甲先取有必胜的把握吗？耶！！！。

小学奥数- 游戏与策略

【例 9】今有 101 枚硬币，其中有 100 枚同样的真币和 1 枚伪币，伪币和真币的重量不同．现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？
【巩固】 9 个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?
【巩固】你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
【例 15】如右图，在 5 5 方格的 A 格中有一只爬虫，它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格中．那么它能否不重复地爬遍每个方格再回到 A 格中? A
【例 16】右图是半张中国象棋盘，棋盘上放有一只马．众所周知，马是走“日”字的．请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？
A
【例 14】右图是某套房子的平面图，共12 个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?
【巩固】有一次车展共 6 6 36 个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?
图不重复地盖住它且不留空隙?
【巩固】用11个
和5个
能否盖住 8 8 的大正方形？
【例 21】在 8 8 的网格正方形(如图 1)中用图 2 形状的图形来覆盖，要求图 2 的分割线落在正方形的网格线上．为使所余部分不能再放下图 2 形状的图形，最少需用图 2 形状的图形个．
8
1
2 1
8
2
图1
模块二、染色与操作（证明）
【例 12】六年级一班全班有 35 名同学，共分成 5 排，每排 7 人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座．如果要让这 35 名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？

四年级奥数讲义教案库 2第二讲游戏与对策

第二讲游戏与对策知识点拨我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策.在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。

它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼.例题精讲智取火柴棍游戏【例1】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【例2】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根，谁取走最后一根火柴谁输，如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。

规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】在例题中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？【例3】（1）1998个空格排成一排，第一格中放有一枚棋子，现有两人做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移1格、2格、3格或4格.谁先移到最后一格，谁为胜者.问怎样的移法才能确保获胜？（2）桌面上放着54张扑克牌，两人轮流从中取走1张、2张或3张，取了最后一张者输.问应怎样取，才能确保获胜？想一想：该如何制定“作战”策略呢？【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【例4】甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？【巩固】两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜。

奥数游戏与策略

1. 有一筐苹果53个，甲乙两人轮流从中拿走1个或2个苹果，规定谁拿走最后1个苹果，谁获胜。

如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略。

【分析与解】这与抢报30所采取的策略类似。

甲要取胜，甲必须先拿到第53个苹果才行。

依此向前倒推，甲要先拿第50个、第47个、第44个，……，第5个，第2个。

2. 有一个3×3的棋盘格以及9张大小为一个方格的卡片，9张卡片上分别写有1、3、4、5、6、7、8、9、10九个数。

甲、乙两人做游戏，轮流取一张卡片放到九格中的一格，由甲方计算上、下两行六个数的和；乙方计算左、右两列六个数字的和，和数大的一方为胜，试问：先取的一方（甲方）一定能胜吗？【分析与解】由于四个角上的数都是两人共有的，因而和数的大小只与放在A、B、C、D这四格中的数有关。

甲方要获胜，必须采取：（1）尽可能地将大数字填入A格或C格；（2）尽可能地将小的数字填入B格或D格。

由于1+10＜3+9，甲应先将1放进B格。

接下来，如果乙把10放进D 格，甲再把9放进A格。

这时不论乙怎么放，C格中一定放有大于或等于3的数，因而甲方一定获胜；如果乙把3放进A格，甲方只需将9放进C格，甲方也一定获胜。

3. 有九张卡片，分别写着1、2、3、4、5、6、7、8、9。

甲、乙两人轮流取1张，谁手上的三张卡片数字加起来等于15，谁就取胜。

问保证不败的对策是什么？【分析与解】从1、2、……8、9中选三个数，使得和为15，有如下八组：①1、5、9；②2、4、9；③2、5、8；④2、6、7；⑤3、4、8；⑥3、5、7；⑦4、5、6；⑧1、6、8。

每个人要保证不败，就应使对方不能获胜，选数的原则应该是：（1）使自己所占的可能性尽量多；（2）尽量破坏对方取胜的可能性。

从上面八组数中看出：数字“5”在8组数中出现的次数最多（共4次），所以谁先选5，谁就比较占优势。

不妨假设甲先取5。

对于乙来说，他只剩下2、4、9；2、6、7；3、4、8；1、6、8这四种可能，为了使自己组成15的可能性尽可能大，乙应取2（或4、6、8）。

第四十讲游戏中的数学-小学奥数

第四十讲游戏中的数学告诉你本讲的重点、难点同学们都喜欢玩游戏，而一些有趣的益智游戏常常与数学有着联系，这一讲就让我们用数学思想方法去玩游戏．看老师画龙点晴，教给你解题诀窍数独游戏“数独”是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展，并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏．它的规则是在9格宽×9格高的大九官格中有9个3格宽×3格高的小九宫格，并提供一定数量的数字．根据这些数字，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入l到9的数字．在每个小九官格内不能出现一样的数字，在每行、每列也不能出现一样的数字．这种游戏只需要逻辑思维能力，与数字运算无关．虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为“数独”是锻链脑筋的好方法．【例l】在左上宫中如何确定数字1的位置？分析与解如下图1所示，涂色部分不能填2，3，只能在图2中深色较深的两个格子中考虑填2，3，那么深色较浅的部分（小方格4的左边一个小方格）填1．【例2】用1～6完成这个完整的数独．这是一个6×6的数独游戏，每一行每一列每一个粗线条围成的六个格子里都填l～6不重复，分析与解汉诺塔游戏汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说，开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面．解答结果请自己运行计算，程序见尾部．面对庞大的数字（移动圆片的次数）18446744073709551615，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动，后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏：1．有三根杆子A，B，C，在A杆上有若干碟子．2．每次移动一块碟子，小的只能叠在大的上面．3．把所有碟子从A杆全部移到C杆上．【例3】有甲、乙、丙三根木柱，甲柱上套着五个中间有孔、大小不同的圆盘，大的在下，小的在上（如下图）．现要把甲柱上的圆盘全部移到乙柱上，规定每次只能把装在最上面的一个圆盘从一根木柱上移到另一根上，但大盘不能放在小盘上面，问：至少要移多少次？分析与解我们可以通过找规律来解决．如果是两个大小不同的圆盘，需要移动3次：甲-乙，甲一丙，乙一丙．如果是三个大小不同的圆盘，需要移动7次：甲一丙，甲一乙，丙一乙，甲一丙，乙一甲，乙一丙，甲一丙.如果是四个大小不同的圆盘，需要移动15次，而这些数据正好是2的四次方数少1，那么这道题有五个圆盘，所以要移动25 -1= 31(次)．24点24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大、小王，剩下52张牌，任意抽取4张牌，把牌面上的数(A代表1)运用加、减、乘、除和括号等进行运算得出24.每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．【例4】抽出下面四组牌：(A，J，Q，K分别为1点，11点，12点，13点)(1) 2,3,4,5 (2) 3,4,5,10 (3)K，7，9，5 (4)J，6，Q，5你能算出24点吗？分析与解计算24点，可以从24的因数找起，利用这些因数经过加、减、乘、除，括号的运算，使其结果等于24．(1)依据2×12 -24，可得2×(3+4+5)=24；(2)依据3×8-12，可得3×(10÷5×4)=24；(3)依据4×6-24，可得(13 -7)×(9-5)=24；(4)依据18+6=24，可得(11-5)+(6+12)=24．做题也有小窍门噢!这一讲介绍了三种数学游戏，数独游戏其实是一种推理游戏，因此，我们要能根据已知条件推出多一些的条件，这样才能一步步接近胜利；而像汉诺塔这样的游戏，关键是能找出规律，掌握了规律就掌握了必胜的法则；算24点，要想比赛获胜，必须有一些技巧，那就是要非常清楚24可以由怎样的两个数求得，如2×12 = 24，4×6=24，3×8=24，18+6-=24，30-6-24- - - - -这样就可以把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题了．快来试一试你的身手吧!1．这是一个6×6的数独游戏，每一行、每一列、每一个粗线条围成的六个格子里都填1～6，不重复．2．有甲、乙、丙三根木柱，甲柱上套着10个中间有孔的大小不同的圆盘，大的在下，小的在上，现要把甲柱上的圆盘全部移到乙柱上，规定每次只能把装在最上面的一个圆盘从一根木柱上移到另一根上，但大盘不能放在小盘上面，那么至少要移多少次？3.1在24点游戏中提出了下面几组牌，你能很快求出24吗？)5(1,,,)6(QQK,,10,10,9,3,1)3(4,7,5,3,1)1(9,7,8,2)2(10,4,10J)4(JQ通往初中名校的班车1．找出所有的“7”．2．这是一个6×6的数独游戏，每一行、每一列、每一个粗线条围成的六个格子里都填1～6，不重复．3．这是一个9×9的数独游戏，每一行、每一列、每一个粗线条围成的9个格子里都填1～9，不重复．答案。

四年级奥数ppt完美版课件

经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
第一题
❖1 、甲乙丙丁四人拿同样多的钱，合伙买同样规格的货物若干件，货物买回来之后，甲乙丙分别比丁多拿4，9，15件货物，最后结算时，乙付给丁18元乙就结算好了，那么丙应该付给丁多少元？答案
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
第三题
❖这位老爷爷现在有多少岁?
把我的年龄加上5，再除以 4，然后减去12，再乘10，恰好是100岁。
分析：利用逆运算：（100÷10＋12）×4－5
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服，数学成绩公布前他四门功课的平均分数是92分，数学成绩公布后，他的平均成绩下降了1分。梓涵数学考了多少分?
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
第二题
• 在一次登山活动中，梓涵上山每分钟行50米， 18分钟到达山顶。然后按原路下山，每分钟行 75米。梓涵上山和下山平均每分钟行多少米?
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
我们来复习
• 100分：你是数学国王哦！ • 90分：你是聪明的左右丞相！ • 80分：你是一品大员！ • 70分：你是二品大员！ • 60分：你是三品大员！ • 60分以下：没及格？那就做个宫廷守卫吧！

四年级奥数相关数学游戏与对策课件

取最后一根输取倒数第2根贏化未知为已知
例题四（★★）
右图是一个4×6的方格棋盘，左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人轮流走这枚棋子，每人每次只能向下，向右或向右下走一格。如图中棋子可以走入A、B、C三格之一，谁将棋子走入右下角方格中谁获胜。如果都按最佳方法走，那么谁将获胜？有什么必胜的策略？
【本讲总结】
二、寻找制胜点―层层倒推；步步必胜三、对称原则立于不败之地的关键 —把隐患先消灭掉！ —留给对方对称的局面四、比较原则优势劣势比较而选五
以下赠品教育通用模板
前言
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甲在A，B中放入剩下的最大的数。
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优势劣势比较而选。
【本讲总结】
一、倒推法：桌子上放着m根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~n根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁有必胜策略？（3）若m÷(1＋n)＝p 则乙有必胜策略。甲取几根，乙就取(n＋1)减几根。（4）若m÷(1＋n)＝p……r 则甲有必胜策略。甲先取 r 根，然后乙取几根，甲就取 (n＋1) 减几根。
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小学四年级奥数数学体育比赛中的问题课件

例题（四）（★ ★ ★ ）
2、网校的四位学员进行乒乓球比赛，每两个人只能比赛一次，他们的编号分别为1，2，3，4，到现在为止，编号为 1，2，3 的学员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号。编号为4的运动员已经赛了几场？编号为 1，2，3，4，5，6 的六个运动员进行乒乓球单循环赛。到现在为止，编号为 1，2，3，4，5的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。编号为6的运动员已经赛了几场
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火车过桥：车长+桥长=车速×过桥时间
例题二（★★）
20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决出冠军一共要比赛多少场？
一共要赛20-1=19（场）
例题（二）（★ ★ ）
（1）五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一共要进行多少场比赛？一场，那么每个班要赛几场？
方法一：一共赛4+3+1=10（场）
体育比赛中的数学问题知识点
四年级第8课
知识链接
淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，胜者之间再按前述规则比赛定胜负单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。有 n 个队参加的单循环赛中，每个队要参加的比赛场数为(n－1)场双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。有 n 个队参加的双循环赛中，每个队要参加的比赛场数为 2(n－1)场
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四年级上册数学对策问题——田忌赛马ppt课件

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14
猎人带着1只老虎、1只狼和1只羊过河，河边有一只小船。猎人划船每次只能带1只动物过河。其中狼和老虎都不能和羊单独在一起，否则会吃掉羊，请问猎人怎样才能把三只动物都带过河？
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这节课你学会了什么？
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16
迁移应用拓展探究
有3颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。怎样确保获胜？
齐王田忌本场胜者
第一场上等马第二场中等马第三场下等马
上等马中等马下等马
齐王
齐王齐王
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7
自主学习田忌赛马
上
上
中
中
下
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下
8
自主学习田忌与齐王的第二次赛马
齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王
第二场中等马上等马第三场下等马中等马
2号
1号 2号
1号 3号
2号 1号
2号 3号
ห้องสมุดไป่ตู้
3号 1号
3号 2号
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3号
3号 2号
3号 1号
四（1）班
四（1）班四（1）班四（1）班
2号四（2）班
1号四（1）班
13
说一说，田忌赛马这种策略在生活中还有哪些地方可以应用？
在体育比赛中，根据对阵双方的情况, 可以采用不同的策略。
乒乓球、羽毛球团体赛篮球赛围棋三国擂台赛
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迁移应用拓展探究
获胜策略：
有余数
我方先取余数
豆的总数÷ 每个回合最多总颗数
20÷3=6……2

四年级数学上册课件-8. 田忌赛马—对策问题(66)-人教版(共11张ppt)

知己知彼，知道齐王的马齐王（强方）先派马出来
田忌用下等马对齐威王上等马
弱----强
红牌
96 3
黑牌
红牌黑牌1 黑牌2 黑牌3 黑牌4 黑牌5 黑牌6
第一局 10 9 9 6 6 3 3
第二局 7 6 3 9 3 9 6
第三局 4 3 6 3 9 6 9
获胜方
红红红红黑红
黑牌需要具备哪几个条件才能获胜？
齐王田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场上等马上等马上等马中等马中等马下等马下等马
第二场中等马中等马下等马上等马下等马上等马中等马
第三场下等马下等马中等马下等马上等马中等马上等马
获胜方
齐王齐王齐王齐王田忌ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ齐王
需要具备哪几个条件才能获胜？
游戏规则：每人三张牌，每次各出一张，每张牌只能用一次。谁出的牌数字大谁就赢。三局两胜制。
三局两胜也就是只要赢两场就是胜利。
96 3
红牌
黑牌
上
。
中
下
田忌
上
中
下
齐威王
上中下
田忌
上
中
下
齐威王
活动要求：
请你把田忌对齐王的所有策略都找出来，不管谁输谁赢，看看一共有多少种策略来对付齐王？运用以前所学搭配的方法来解决，搭配时要有顺序，做到不重复、不遗漏。
知己知彼，知道所有的红牌
红牌（强方）先出
用黑牌中最小的对红牌中最大的
小----大
女生队：
（三局两胜制）男生队要怎样才能赢得比赛？
一分钟230 下
一分钟 180下