2011高考数学基础知识训练(25)

2011高考数学基础知识训练（25）

一、填空题

1 ．如图，程序执行后输出的结果为_____．

2 ．函数2y

x -=的单调递增区间是

3 ．夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面间的位置关系是_____________．

4 ．计算：2

(1)i i +=______

5 ．有数学、物理、化学、英语四个课外活动供学生选择，每人任选其中一个，则甲乙两人

选择同一课外活动的概率为______________

6 ．为了了解某市参加高考体检的学生的体能状况，经抽样调查1000名男生的肺活量（ml ），

得到频率分布直方图（如图），根据图形，可得这1000名学生中肺活量在[3000,3600)的学生人数是 .

7 ．函数21)32sin(+-

=π

x A y （0>A ）的最大值是27，最小值是2

5

-，则=A _． 8 ．已知两条相交直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交

点点，五条直线最多有10个交点．由此可归纳n 条直线最多交点个数

为 ．

9 ．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-

对称，且满足3()()2

f x f x =-+，又(1)1f -=，(0)2f =-，则

(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++= ________________．

10．给出下列三个命题

(1)设()f x 是定义在R 上的可导函数，()/

f x 为函数()f x 的导函数；()/00f x =是0

x 为()f x 极值点的必要不充分条件。

(2)双曲线22

2

2

1124x y m m

-=+-的焦距与m 有关 （3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。 （4）命题“c d

若

->0,且bc-ad<0,则ab>0a b

” 其中正确结论的序号是

11．过抛物线2

2(0)y

px p =>的焦点F 的直线l ,交抛物线于,A B 两点,交其准线于C 点,

若3CB BF =

,则直线l 的斜率为___________.

12．在正四面体ABCD 中，其棱长为a ，若正四面体ABCD 有一个内切球，则这个球的表面积

为

13．如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各

切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一 个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的 底面边长为 时，其容积最大.

14．设)2

,

0(π

α∈,函数)(x f 的定义域为[0,1],且1)1(,0)0(==f f ,当y x ≥时,有

)()sin 1(sin )()2(

y f x f y x f αα-+=+,则=α_________,)2

1

(f =_________.

二、解答题：

15．如下的三个图，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图（单位：cm ）

（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（3）在所给直观图中连结BC '，证明：BC '∥面EFG ．

4

6

4

2

2

E D A B

C F G B '

C '

D '

2

16．已知点M (2,0)-，⊙22:1O x y +=（如图）；若过点M 的直线1l 交圆于P Q 、两点，且

圆孤PQ 恰为圆周的1

4

，求直线1l 的方程．

17．数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，且S 3，S 2，S 4成等差数列.

（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =log 2|a n |,T n 为数列⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

⋅+11

n n b b 的前n 项和，求T n .

18．已知函数

21sin 2()1cos ()2

x f x x π

-=

--

（1）求)(x f 的定义域；（2）已知)(,2tan ααf 求-=的值.

19．已知函数ln ()x f x x

=

（1）求函数()f x 的单调区间；

（2）设0,a >求函数()f x 在[]2,4a a 上的最小值．

20．已知一动圆P 与定圆1)

1(22

=+-y x 和y 轴都相切，

（1）求动圆圆心P 的轨迹M 的方程；

（2）过定点)2,1(A ，作△ABC ，使0

90=∠BAC ，且动点C B ,在P 的轨迹M 上移动（C B ,不在坐标轴上），问直线BC 是否过某定点？证明你的结论。

Q O

M

P y

x

l 1

参考答案

填空题 1 ．64． 2 ．(,0)-∞ 3 ．平行或相交； 4 ．2- 5 ．

4

1 6 ．450 7 ．3 8 ．

2

)

1(-n n ． 9 ．1 10．（1）（3） 11．22k

=±;

12．6

2πa ；

13．2/3 14．6π 1

2

解答题

15．解：（1）如图

（2）所求多面体体积

V V V =-长方体正三棱锥1144622232⎛⎫

=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭

2284(cm )3=．

（3）证明：在长方体ABCD A B C D ''''-中， 连结AD '，则AD BC ''∥．

因为E G ，分别为AA '，A D ''中点，所以AD EG '∥，

4

6

4

2 2

2

4

6

2

2

（俯视图）

（正视图）

（侧视图）

A

B

C

D

E F

G

A '

B '

C '

D '