第十一章 材料失效及强度理论

脆性断裂──最大拉应力理论、最大拉应变理论 材料破坏
屈服失效──最大切应力理论、形变应变能理论
第11章 材料失效及强度理论
11-2 关于断裂的强度理论
1）最大拉应力强度理论（第一强度理论）
把材料脆断失效的原因归结为最大拉应力。只要最大拉应力 达到材料单向拉伸脆断时的极限拉应力值（即强度极限） 1u ， 材料就发生脆断失效。
第11章 材料失效及强度理论
11-5 许用应力 强度条件
1）相当应力 综上所述，当由强度理论来建立各种应力状态下材料失效判据时， 是将主应力的某一综合值与材料单向拉伸时极限应力相比较。主 应力的这一综合值称为相当应力，用 r 表示。
•第一强度理论 •第二强度理论
r1
1
b
r2
1
2
3
b
•第三强度理论
r3
第11章 材料失效及强度理论
莫尔认为：最大剪应力 是使物体破坏的主要因素， 但滑移面上的摩擦力也不可 忽略（莫尔摩擦定律）。综 合最大剪应力及最大正应力 的因素，莫尔得出了他自己 的强度理论。
阿托?莫尔(O.Mohr),1835～1918
1）两个概念：
第11章 材料失效及强度理论
（1）极限应力圆：材料失效时对应的一
材料屈服失效的原因归结为最大切应力。认为，无论材料
处于何种应力状态，只要最大切应力达到材料单向拉伸屈
服时的极限最大切应力值 u，材料就发生屈服失效。
• 失效原因： max
• 失效判据： max
u
因为
1
2 max
1
3
1 u 2s
所以
1
3
s
第11章 材料失效及强度理论
11-3 关于屈服的强度理论 1）最大切应力强度理论（第三强度理论） 第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且 稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工 程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力σ2 的影响，其带来的最大误差不超过15％，而在大多数情况下 远比此为小。
四个强度理论的强度条件：
n 为安全系数
r1 1
r2
1
2
3
r3 1 3 r4
1 2
(
1
2 )2 ( 2
3 )2 ( 3
1 )2
3
tu
cu
o O2 3
O3 O1
1 tu
莫尔理论危险条件的推导
（2）实用范围：实用于 破坏形式为屈服的构件及 其拉压极限强度不等的处 于复杂应力状态的脆性材 料的破坏（岩石、混凝土 等）。
第11章 材料失效及强度理论
双切应力强度理论
西安交通大学俞茂宏教授1961年提出: 认为材料的屈服是由两个较大的主切应力引起的。当两 个较大主切应力之和达到材料在单向拉伸屈服时的极限 双切应力之和时，材料就发生屈服（流动）破坏。
系列应力圆
（2）极限曲线：极限应力圆的包络线
（envelope）。

t
极限应力圆 s
极限应力圆的包络线
s3
O

s2
s1
近似包络线
第11章 材料失效及强度理论
2）莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触
，则材料即将屈服或断裂。
M

（1）破坏判据：
K
P
L N
1


tu cu
第11章 材料失效及强度理论
11-1 常用工程材料的失效模式及强度理论概念 2）强度理论的概念
材料发生什么形式的失效？何时发生失效？失效时的 应力，即极限应力是多大？怎样建立失效判据？
单向应力状态情况：
•脆性材料，当
b 时，材料便发生断裂失效，这就是
失效判据，强度极限 b就是极限应力；
•塑性材料，当
第11章 材料失效及强度理论
11-1 常用工程材料的失效模式及强度理论概念 1）常用工程材料的失效模式
屈服 材料的两种基本失效模式
断裂
简单应力状态（单向应力状态与纯切应力状态），材料的失 效现象取决于材料本身的力学性能：
脆性材料发生脆性断裂失效 塑性材料发生屈服失效
复杂应力状态下，材料发生哪种失效，还将取决于应力状态。 例如，在三向压应力状态，即使是非常好的脆性材料，也不 会发生断裂失效。
第 11 章 材料失效及强度理论
11.1常用工程材料的失效模式及强度理论 概念 11.2 关于断裂的强度理论 11.3关于屈服的强度理论 11.4 弯曲与扭转的组合
引言
第11章 材料失效及强度理论
a) 低碳钢拉伸断裂 c) 铸铁压缩破坏
b) 铸铁拉伸断裂 F
引言
第11章 材料失效及强度理论
a) 低碳钢扭转破坏 b) 铸铁扭转破坏
按某种强度理论进行强度校核时， 要保证满足如下两个 条件:
1. 所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏形式相对应;
2. 用以确定许用应力 [ 的,也必须是相应于该破坏形式的极 限应力。
第11章 材料失效及强度理论
注意
塑性材料（如低碳钢）在三向拉伸应力状态下呈脆断 破坏，应选用第一强度理论。 例 (a) 一钢质球体防入沸腾的热油中,将引起爆裂，试 分析原因。
• 失效原因： 1
因为
1
1E 1
•失效判据： 1 1u
2
3
b
1u E
所以
1
2
3
b
最大拉应变理论能很好解释大理石在轴向压缩时（试件与 实验机夹板间摩擦力较断的构件。
第11章 材料失效及强度理论
11-3 关于屈服的强度理论 1）最大切应力强度理论（第三强度理论）
第11章 材料失效及强度理论
11-1 常用工程材料的失效模式及强度理论概念 2）强度理论的概念
强度理论：关于材料失效原因与规律的假说或学说。
强度理论必须经受实验与实践的检验。实际上，也正是 在反复实验与实践基础上，强度理论才得到发展并日趋完 善。目前，有许多种强度理论，本课只介绍工程中常用的 几种强度理论。
将等比例缩小 n（ n >1）倍，变为
s
令
s
n
r3
1
3n
称为材料的许用应力
n 为安全系数
r3
1
3
第11章 材料失效及强度理论 11-5 许用应力 强度条件 2）许用应力
为了有足够的强度储备，以保证构件能安全可靠地工作，将等 比例缩小 n（ n >1）倍，变为
s
令
s
n
r3
1
3n
称为材料的许用应力
3）强度条件
s 时，材料便发生屈服失效，这也是失效
判据，屈服点 也s 是极限应力。
第11章 材料失效及强度理论 11-1 常用工程材料的失效模式及强度理论概念 2）强度理论的概念
材料发生什么形式的失效？何时发生失效？失效时的 应力，即极限应力是多大？怎样建立失效判据？
危险点是复杂应力状态时 σ1、σ2、 σ3 之间有任意比值，不可能通过做 所有情况的试验来确定其极限应力值。
破坏判据：
t 13 +t 12 = s s; (t 12 ? t 23 ) t 13 +t 23 = s s; (t 12 ? t 23 )
主应力表示：
s1
-
s2
+s 3 2
=s s;
(s 1
- s2 2
?
s2
- s3) 2
s2
+s 3 2
-
s3
=s s;
(s 1
- s2 2
?
s2
- s3) 2
实用于破坏形式为屈服的材料
r4
1 2
302
1102

1402

128MPa
第11章 材料失效及强度理论
11-5 许用应力 强度条件 2）许用应力 工程构件的强度达到极限状态（即发生强度失效）的条件是 什么？怎样才能保证构件安全可靠的工作？
以最大切应力强度理论为例：
r3
13
s
为了有足够的强度储备，以保证构件能安全可靠地工作，
ef
1
6E
2
1
2
e fu
1
3E
2 s
2
2
3
2
3
1
所以 1
2
2
2
1
2
2
3
3
1
s
第11章 材料失效及强度理论
小结 塑性材料
第三强度理论 可进行偏保守（安全）设计。
第四强度理论 可用于更精确设计，要求对材 料强 度指标 、载荷计算较有把握。
第一强度理论 用于脆性材料的拉伸、扭转。 脆性材料
第二强度理论 仅用于石料、混凝土等少数材料。
第11章 材料失效及强度理论
11-3 关于屈服的强度理论
2）形变应变能强度理论（第四强度理论）
材料屈服失效的原因归结为形变应变能。认为，无论材料 处于何种应力状态，只要形变应变能达到材料单向拉伸屈
服时的极限形变应变能 efu ，材料就发生屈服失效。
•失效原因：ef
•失效判据： e f e fu
因为
• 失效原因： 1
• 失效判据： 1
1u
b即 1
b
这一理论没有考虑 2和 3 对材料失效的影响。此外，对 于没有拉应力的三向压应力状态，不能应用此理论。
实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
第11章 材料失效及强度理论
11-2 关于断裂的强度理论 2）最大拉应变强度理论（第二强度理论）
把材料脆断失效的原因归结为最大拉应变。只要最大拉应变 达到材料单向拉伸脆断时的极限拉应变值 1u ，材料就发生脆 断失效。