六年级趣味数学《僧分馒头》
趣味数学
我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？"方法一:方程解解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：3x+1/3(100－x)=100解方程得：x=25 小和尚：100－25＝75人方法二：假设法（只举一例）(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？3×100=300(个)．(2)这样多吃了几个呢？300－100=200(个)．(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。
那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？3－1/3=8/3(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：200÷8/3＝75（人）大和尚：100－75＝25（人）方法三：编组法由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。
我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，即：100÷（3+1）=25，100-25=75。
也可以从馒头来考虑。
方法四：分数法还可以这么想：每4个馒头中，大和尚分得3个，即大和尚分得的馒头数占总数的3/4，求出了大和尚共分得的馒头数后，人数便易求了。
解法1：100×3/4＝75(个)…………………………大和尚分得馒头数75÷3＝25………………大和尚人数100－25＝75……………小和尚人数还可以这么想：每4个馒头中，大和尚分得3个，即大和尚分得的馒头数占总数的3/4，求出了大和尚共分得的馒头数后，人数便易求了。
解法2：100×1/4＝25…………………………………小和尚分得的馒头数25×3=75……………………小和尚人数100－75＝25………………大和尚人数答：大和尚25人，小和尚75人。
僧吃馒头
百僧吃百馒头---一百和尚吃一百馒头义合庄小学宋金山人教版五年级数学有这样一题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚3人分1个，求大、小和尚各几人？这道题的解法有好多种：方程法：一元一次方程①设大僧为x个,则小僧为100-x3x+(100-x)/3=100解方程得x=25所以设大僧25个,小僧75个.②也可以设小僧x个，则大僧100-x（100－x）×3＋1/3x=100解方程得x=75所以设小僧75个,大僧25个.二元一次方程③解：设大僧为x个,小僧为y个.x+y=1003x+y/3=100解方程组得x=25 y=75所以大僧25个,小僧75个.列表法：④因为僧和馒头为整数，且3个小僧分一个馒头，则小僧人数为3 的倍数最大不超过100，所以小僧人数最多99个。
大僧1个分3个馒头。
⑤因为1个大僧分3 个馒头，100个馒头最多分给33个大僧，则小僧最少67个，又因小僧3 人分1个馒头，小僧人数是3的倍数，则小僧最少69人.鸡免同笼法：⑥假设都是大僧，每僧分3个馒头则分300个馒头，差了200个馒头。
因为我们把小僧看成了大僧，每把1个小僧看成一个大僧就多吃（3－1/3）个馒头，所以小僧人数为：（3×100－100）÷（3－1/3）=75⑦假设都是小僧，每3个小僧吃1个馒头则吃三十三又三分之一个馒头，余了六十六又三分之二个馒头。
因为我们把大僧看成了小僧，每把1个大僧看成1个小僧就余（3－1/3）个馒头，所以大僧人数为：（100-100÷3）÷（3－1/3）=25大僧25，小僧75此方法五年级学生不会分数除法，做不了。
用整数计算：⑧因为1个大僧分3个馒头，3个小僧分得1 个馒头，所以1个大僧分得的馒头是小僧的9倍，也就是说1 个大僧分得的馒头能分给9个小僧。
假设100个馒头都分给小僧，则能分给300个小僧，多了200个僧。
和尚分馒头
…… 28×3=84 25×3=75
……
共几个馒头
300 292 284
…… 108 100 ……
也可以从中间推导，先假设大小和尚各占一半，再列表， 我们追求的答案与这个折中的数字是不断逼近的。
小和尚
0 3 6 ……
51
……
75
…… 100
小和尚共吃 馒头数
0 1 2 ……
举一反三（变式拓展）
如：晴天雨天问题
解放军进行野营训练，晴天每天走35km，雨天每 天走28km，11天共行走350km，问：晴天、雨天 各有多少天？
举一反三（变式拓展）
如：盈亏问题
一个司机为某商人运送杯子100个， 每个运费5角，若破损一个要赔款5角。 这个司机最后得到运费45元， 问：搬运中破损了多少个？
正如古人云：授人于鱼，不如授之于渔。
谢谢！ 敬请指正
《直指算法统宗》里的解法 原话是：“置僧一百为实， 以三一并得四为法除之，得 大僧二十五个。”
所谓“实”便是“被除数”
“法”便是“除数”。
列式就是： 100÷（3+1）=25
100-25=75
1 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人 分一个，大小和尚各几丁？
• 题目背景：人教版小学数学六年级上册P117的一道练习题 • 解题基础：列表、分组、假设、方程等多种方法来解决。 • 解题关键：一个大和尚与一个小和尚相差几个馒头 • 解题难点：渗透“假设”的思想方法，灵活解决生活中的
x+y=100
3x
1 100 3
x 25
y75
举一反三（变式拓展）
如：课桌椅的问题
学校买来大小课桌共110张，共用 11600元，大课桌每张110元，小课桌 每张70元，问：大小课桌各多少张？
和尚吃馒头
制作人： 杨 威 / 谷尚品 单位：温州滨海学校/温州市蒲鞋市小学
1个大和尚吃3个馒头， 2个大和尚吃几个馒头? 12个馒头可分给几个大和尚？
大
大
大
大
3个小和尚 小小 小 小 小 小 小
1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头， 3个大和尚和3个小和尚共吃几个馒头？
大大
大 小小小
1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头， 6个小和尚和几个大和尚共吃8个馒头。 大和尚有几人？
1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头， 大小和尚共12人，共吃12个馒头。 大小和尚各有几人?
大 小小小 大 小小小 大 小小小
1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头， 大小和尚共20人，共吃20个馒头。 大小和尚各有几人?
“百僧吃百馒头”是我国古代的 一个著名数学问题。
一百个和尚吃一百个馒头， 大和尚一个人吃三个，小和尚三个 人吃一个，问大、小和尚各有几人？
Chen Jiacang Work Studio for Teachers of Zhejiang
谢 谢！
制作人： 杨 威 / 谷尚品 单位：温州滨海学校/温州市蒲鞋市小学
数学讲课—分馒头课题
变式拓展：
2、联系生活，让学生解决同类问题。 传说中的九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头，已知 两种鸟共有495个头，455个尾，请问九头鸟和九尾鸟各 有多少只？
谢谢！ 敬请指正
1
个
3
3个
少吃了 3 1 8 个 33
小和尚：200 8 75(人) 大和尚：100 75 25(人) 3
假设100人全是小和尚：多出的馒头数÷每个大和尚多吃的 馒头数=大和尚的人数
数学思想： 转化、假设
倍增法、比例分配法、 任意假设法、二元一次方程等
变式拓展：
1、联系本题，学生自己出题并解决。
已知条件：
馒头个数，100个
和尚人数，100人
大和尚每人分3个
小和尚每人分
1 3
个
相差83 个
难点：作出假设以后产生的总数，与原题 的数据差，并能合理解决这些数据差。
1、切割法
把每个馒头都切成3块，总共切成100×3=300块
23 1
每个小和尚只吃1块， 1个大和尚要吃3×3=9块
100个大、小和尚每人都吃1块就吃掉了100块，再把剩 下的200块补给大和尚，每个大和尚补9－1＝8(块)，
所以，大和尚有200÷8＝25(人)， 小和尚有100－25＝75(人)。
2、合情推理法
大和尚每人吃3个馒头，100÷3=33.333…，说明大和尚 少于34人，小和尚多于100－34＝66(人)。
因为3个小和尚吃1个馒头，小和尚的人数一定是3的倍数， 小和尚只能是69、72、75、……、99人。
题目背景：人教版小学数学六年级上册P117的一道练习题 解题基础：切割、合情推理、分组、方程、假设等多种方法来解决。 解题关键：一个大和尚与一个小和尚相差几个馒头 解题难点：渗透“假设”的思想方法，灵活解决生活中的一些实际
和尚分馒头讲稿
《和尚分馒头》讲稿乌山镇中心小学吴平尊敬的评委，亲爱的同事们：大家好！今天，我的讲题是《和尚分馒头》，它来源于我国明代数学家程大位著的《直指算法统宗》。
这道题既在四年级创新生活数学中的第二讲《平均数》的探究与思考中出现，又是人民教育出版社六年级上册数学广角这一章中的拓展题。
题目是这样的：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚3人分1个，求大、小和尚各几人？首先，让我们一起来看看：题目给出了四个显性的已知条件，100个和尚、100个馒头、大和尚每人分3个，小和尚3人分一个。
题目的问题是：大、小和尚各有几个？像这道题，如果针对的是四年级的学生，他们还没有学习分数运算和解方程，针对他们的情况，我认为选择分组法来解决这个题目，会比较容易理解和掌握。
100个和尚分100个馒头，算成平均数刚好每人1个馒头，而1个大和尚和3个小和尚合起来应该吃3+1=4个馒头，平均后正好也是每人1个馒头。
这就给我们启示：如果把1个大和尚和3个小和尚分成一组，这样4人一组，100÷4=25（组），100个和尚也正好分为这样的25组，在每组中，必有1个大和尚、3个小和尚，于是可以求出大和尚共有：1×25=25（人），小和尚共有：3×25=75（人）如果这道题针对的是六年级的学生，出了上述解法，我们还可以用解方程的方法。
我们可以根据题目中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数和未知数之间建立一个等式。
一般来说，我们把要求的作为未知数，这道题目有两个需要我们求的，我们在设的时候就要处理好它们之间的关系。
这里我们可以设大和尚的人数为“x”,因为大小和尚共有100人，则小和尚的人数为“（100—x）”。
再根据题目给出的条件共有100个馒头，列出方程：3x+1/3（100—x）=100依据解方程的原理，我们可以求出x=25，这是大和尚的人数，小和尚的人数则为100—25=75。
和尚分馒头数学题方程解
和尚分馒头数学题方程解今天咱们来讲一个特别有趣的和尚分馒头的数学题，然后用方程来解它哦。
从前有一座寺庙，住着大和尚和小和尚。
有一天，寺庙里蒸了好多馒头，要分给和尚们吃呢。
比如说，一共有100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，寺庙里和尚的总数是100个。
那大和尚有多少个，小和尚又有多少个呢？这时候方程就可以来帮忙啦。
我们设大和尚有x个，因为和尚总数是100个，那小和尚就有(100 - x)个。
大和尚一人分3个馒头，那大和尚分到的馒头总数就是3x个。
小和尚3人分1个馒头，小和尚分到的馒头数就是(100 - x)÷3个。
而馒头的总数是100个，我们就可以列出方程：3x+(100 - x)÷3 = 100。
我们来解这个方程。
先把方程两边都乘以3，这样就得到9x + 100 - x = 300。
然后把x合起来，就变成8x + 100 = 300。
接着把100移到等号右边，8x = 300 - 100，8x = 200，最后x = 25。
这就说明大和尚有25个。
那小和尚的数量就是100 - 25 = 75个啦。
再讲一个类似的故事。
寺庙里又做馒头啦，这次有60个馒头。
大和尚还是一人3个馒头，小和尚2人分1个馒头，和尚总数是40个。
我们设大和尚有y个，那小和尚就是(40 - y)个。
大和尚分到的馒头数是3y个，小和尚分到的馒头数就是(40 - y)÷2个。
根据馒头总数是60个，列出方程：3y+(40 - y)÷2 = 60。
同样先把方程两边乘以2，得到6y+40 - y = 120。
然后5y+40 = 120，5y = 120 - 40，5y = 80，y = 16。
那大和尚就是16个，小和尚就是40 - 16 = 24个。
通过方程来解和尚分馒头的问题是不是很有趣呀？就像在玩一个数字游戏一样。
只要我们设好未知数，根据题目里的条件列出方程，然后再认真地去解这个方程，就能找到答案啦。
和尚分馒头解题思路
和尚分馒头解题思路
1. 哎呀呀，和尚分馒头这事儿啊，不就是个资源分配问题嘛！就像咱分糖果一样，得公平合理呀！比如说有 10 个馒头要分给 5 个和尚，那每个和尚能分到几个呢？这可得好好想想！
2. 嘿，你想想看，和尚分馒头可不简单呢！这就好比一家人分蛋糕，谁多一点谁少一点都可能有矛盾呀！要是馒头不够分咋办呢？
3. 哇塞，和尚分馒头这里面的门道可多啦！就如同在学校里分值日任务，得考虑周到呀！要是有的和尚胃口大，有的和尚胃口小，又该咋分呢？
4. 哎呀，和尚分馒头这可是个有趣的问题呀！好比小伙伴们分玩具，得让大家都满意才行呢！那要是馒头有大有小，又该怎么分才好呢？
5. 嘿哟，和尚分馒头这事儿有意思吧！这跟分零食给小伙伴们不是一样的道理嘛！要是多出来一个馒头，给谁好呢？
6. 哇哦，和尚分馒头这可得好好琢磨琢磨！就像比赛分组一样，要公平公正呀！要是有新和尚加入分馒头，那规则是不是得变一变呢？
7. 哎呀呀，和尚分馒头，这可是个挑战呢！好比分小组做任务，怎么分才能效率最高呢！那要是有的和尚吃素馅馒头，有的吃肉馅馒头，又咋整呢？
8. 嘿，和尚分馒头这里头学问大着呢！就像分宿舍一样，得安排得妥妥当当呀！要是馒头的种类不一样，分法是不是也不一样了呢？
9. 哇塞，和尚分馒头不就是个分配的事儿嘛！跟分座位似的，得协调好呀！要是只有特定的几个和尚能分馒头，其他人会乐意吗？
10. 哎呀，和尚分馒头可是个需要智慧的事儿呀！好比分田地一样，要合理规划呀！那到底怎么分馒头才能让所有和尚都开心呢？
我的观点结论就是：和尚分馒头看似简单，实则需要仔细思考和巧妙安排，要根据不同的情况采用不同的方法，这样才能做到公平合理又让大家都满意。
智力测试题和尚分馒头(3篇)
第1篇在古老的东方，有一个名叫“智慧村”的村庄。
这个村庄里的人们智慧超群，世代传承着许多令人惊叹的智慧故事。
其中，有一个关于和尚分馒头的智力测试题，流传甚广。
题目如下：一位老和尚带着几个年轻的和尚外出化缘。
他们走到一家富户人家，主人慷慨地给了他们一百个馒头。
老和尚对年轻的和尚们说：“你们要公平地分这些馒头，不能浪费一个，也不能偏袒任何人。
”说完，老和尚离开了。
年轻的和尚们面面相觑，不知道该如何分配这百个馒头。
这时，一个聪明的和尚站了出来，他提出了一个巧妙的分馒头方法。
他先拿出一百个馒头，对大家说：“我来分馒头，你们看着。
”然后，他拿起第一个馒头，分给了一个最矮的和尚，接着拿起第二个馒头，分给了最矮的和尚旁边的一个和尚，以此类推。
大家疑惑地看着这个聪明的和尚，不知道他葫芦里卖的什么药。
只见他依次分了下去，最后一个馒头分给了最矮的和尚旁边的一个和尚。
这时，所有的馒头都被分完了。
大家疑惑地问：“为什么你这样分馒头呢？”聪明的和尚笑了笑，说：“因为我要让最矮的和尚多吃一些，而最高的和尚少吃一些。
这样，大家都能吃饱，不会有人饿着。
”大家恍然大悟，纷纷称赞这个聪明的和尚。
于是，他们带着这百个馒头，高高兴兴地回到了寺庙。
这个故事被传遍了智慧村，许多人都为这个聪明的和尚点赞。
然而，这个故事背后还隐藏着一个深奥的智力测试题。
智力测试题如下：1. 如果这百个馒头中有十个是发霉的，聪明的和尚应该如何分配这九十个馒头？2. 如果寺庙里来了十个远方的和尚，他们也需要分到馒头。
聪明的和尚应该如何分配这一百个馒头？3. 如果寺庙里来了十个瞎子和尚，他们无法看到分馒头的过程。
聪明的和尚应该如何分配这百个馒头？4. 如果这百个馒头中有一半是甜的，一半是咸的，聪明的和尚应该如何分配这百个馒头？5. 如果这百个馒头中有一半是硬的，一半是软的，聪明的和尚应该如何分配这百个馒头？6. 如果这百个馒头中有一半是热的，一半是冷的，聪明的和尚应该如何分配这百个馒头？7. 如果这百个馒头中有一半是黄色的，一半是白色的，聪明的和尚应该如何分配这百个馒头？8. 如果这百个馒头中有一半是香喷喷的，一半是臭烘烘的，聪明的和尚应该如何分配这百个馒头？9. 如果这百个馒头中有一半是好吃的，一半是难吃的，聪明的和尚应该如何分配这百个馒头？10. 如果这百个馒头中有一半是新鲜的，一半是腐烂的，聪明的和尚应该如何分配这百个馒头？这个智力测试题看似简单，实则蕴含着丰富的智慧。
“和尚与馒头”问题的解法探讨
数学学习与研究2015.16【摘要】大约1500年前,中国古代数学名著《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题是一个有趣而引人思考的问题.对于这个问题的解决也有一般的方法,但对于该问题的姊妹变形,也会出现若干较为巧妙的解法,希望能与同仁一同探讨.【关键词】“鸡兔同笼”问题;数学教学;发散思维人教版义务教育教材《数学》五年级上册“数学广角———鸡兔同笼问题”中,出现了“和尚与馒头”问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争.小僧三人分一个,大小和尚得几丁?下面将探讨在教学实践中产生的几种解法.解法一:100×3=300(个),300-100=200(个),小和尚:200÷3-13()=75(人),大和尚:100-75=25(人).解题思路:若把这100个僧全看成大僧,则共需300个馒头,比实际多出200个馒头,而在把小僧看成大僧的过程中,每个小僧则需多出3-13()个馒头,故得出大小僧数.根据常规思路,既然可以全看成大僧来解决,那也可以全看成小僧来解决,由此不难得到解法二.解法二:100×13=1003(个),100-1003=2003(个),大和尚:2003÷3-13()=25(人),小和尚:100-25=75(人).解法二思路与解法一思路基本一致,这两种解法是完全按照“鸡兔同笼”问题解法的一般套路思考的.但遗憾的是作为小学五年级上册的一个问题,在此之前学生并没有学过分数的基本运算,因此以上两种解法显然还没有达到要求.此时,考虑另起炉灶,还是继续深究?但上面的解法思路清晰,过程又合乎情理,就此放弃难免不太甘心.静心一想,主要矛盾出在分数上面,此时若能将分数问题转化成整数问题来考虑,解题过程便非常明了.而那一刻,解法三已经心中有数.解法三:100×9=900(个),900-300=600(个),小和尚:600÷(9-1)=75(人),大和尚:100-75=25(人).解题思路:分数问题要转化成整数问题,其实只要突破“小僧三人分一个”即可.由此,笔者对原题进行了巧妙的改编:“三百馒头一百僧,大僧九个更无争.小僧一人分一个,大小和尚得几丁?”谈及这一改编的灵感,还是从等式的基本性质中获取的.而这样一来,这个问题的处理就与解法一大同小异,但又避开了分数问题.于是,解法四其实也已了然于胸.解法四:100×1=100(个),300-100=200(个),大和尚:200÷(9-1)=25(人),小和尚:100-25=75(人).想到解法三与四,笔者非常开心,以为这样的解法已经达到了一定的高峰,以为这样的解法五年级的学生会容易接受.但在实际授课中,班级中仍只有少数学生可以理解,看来是高估他们了!课后想想也的确有些为难他们了,对题目进行改编来解题,对五年级学生来说是从来都未曾触及的领域!正在为这个问题发愁的时候,一个文静的男孩带着疑惑的眼神向我递了一张纸,上面写着他的解题过程,我一看答案就欣喜了,答案完全吻合!更令人惊讶的是整个解题过程只有两个步骤!但他的数学成绩在班级中也的确只是一般水平!我点了点头,想听他讲讲思路,他只是摇摇头,表示连他自己也不知道是怎么做出来的,他也仅仅是想来我处探个究竟.于是,我看着他的解法,满足地竖起了大拇指.解法五:大和尚:100÷(3+1)=25(人),小和尚100-25=75(人).解题思路:大和尚每人吃三个馒头,小和尚每三人吃一个馒头,若把一个大和尚与三个小和尚分成一组,这样每组吃(3+1)个馒头,共可分成25组,利用捆绑(组合)的方法,得到大小和尚人数.后来,笔者将这种方法在班级中讲授,大部分学生都能理解了,看来一种好的解题方法往往能达到师生共鸣.除了以上五种解法外,考虑到本册书中已经涉及方程,不妨也给学生介绍用方程思想来解决本题,虽然其设未知数的过程以及求解方程的过程难度非常之大,但总体上说,给他们介绍这种方法还是可行的,这样也让他们能够选择更为合适的方法去解题.解法六:第一步,设小和尚有3x 人,则大和尚有(100-3x )人.第二步,根据题意列出方程:x +(100-3x )×3=100.第三步,解得x =25.解题思路:用方程来解决,设未知数的过程很重要,此处设小和尚人数为3x ,目的还是为了避开分数,而这一步对于五年级学生而言难度依旧很大,而对于这个方程的求解过程也并不简单,若是对于初中学生那还可以采取二元一次方程组来解决.追溯该问题,考虑到其数据较小,解法七“试错法”也是一种较好的方法,通过“试错”,可以轻易求得大小和尚人数.教学中,笔者经常遇到不少学生过来刁难,但极少次他们可以得意离开,没想到偶尔给他们尝点甜头竟愈加激起他们提问的热潮,这种场面为师者想必都深有体会.一直以来,笔者认为数学乃至理科的解题教学都应该遵循以下三个方面:多听听学生的方法,多完善学生的方法,多提升学生的方法.如果因为繁杂的教学琐事而丢弃了这些根本的东西,实在是不大值得.最后,我想假如我们能够始终站在学生的角度去思考、解决问题,学生便能更加深入地理解并接受教师对题目的剖析.虽然,这对教师自我来说是一个挑战,但这却是一件受益匪浅的事情,其影响将在教学实践中长期存在.【参考文献】[1]义务教育数学课程标准修订组.义务教育数学课程标准(2011年版)[M ].北京师范大学出版社,2012.[2]卢江,杨刚.义务教育教科书数学(五年级下).人民教育出版社,2013.“和尚与馒头”问题的解法探讨◎孙迪淼(浙江省诸暨市阮市镇小311826)144. All Rights Reserved.。
和尚分馒头 是什么数学知识点
和尚分馒头是什么数学知识点"Sharing Buns Among Monks" is a mathematical problem that involves the concept of integer division and remainder.“和尚分馒头”是一个数学问题，涉及到整数除法和余数的概念。
In this problem, a group of monks has a certain number of buns to share among themselves.在这个问题中，一群和尚有一定数量的馒头需要分配给他们自己。
Each monk is to receive an equal number of buns, with the possible exception of one monk who may receive fewer buns if the total number of buns cannot be evenly divided among all the monks.每个和尚都应该得到相同数量的馒头，但可能有一个和尚因为总数不能被所有和尚均分而得到较少的馒头。
The objective is to determine the number of monks and the number of buns each monk receives, given certain conditions.问题的目标是在给定某些条件下，确定和尚的数量以及每个和尚得到的馒头数量。
This problem helps students understand the principles of integer division and how to handle situations where a number cannot be evenly divided.这个问题有助于学生理解整数除法的原理以及如何处理一个数不能被均分的情况。
小学数学解题方法系列讲座（1）：“吃馒头”问题
小学数学解题方法系列讲座（1）：“吃馒头”问题“吃馒头”问题是小学数学中的一种题型。
小编现在来用例题讲解“吃馒头”的问题。
例题1100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3个人吃一个。
大、小和尚各有几个人？【分析】已知：和尚100人，馒头100个，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。
问题：大、小和尚各有几人。
现在可以用分组的方法来解答，下面我来画图帮助你理解：从图中可以看出：在一个组里，大小和尚4人，馒头是4个。
那么，100÷4=25（组）得出：大和尚：25×1=25（人），小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）。
【列式】几个组：100÷4=25（组）大和尚：25×1=25（人）小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）答：大、小和尚各有25人，75人。
例题2学校组织老师和学生去社区做义工。
老师一人搬3个物件，学生两个人抬1个物件。
一共去了60人，一次性能够搬80个物件。
学校组织的人员中老师和学生各是多少人？【解答】我们还是用分组的方法来解答这道题目（见下图）。
从图中可以看出：在一个组里，老师、学生共3人，物件是4个。
那么，80÷4=20（组）或60÷3=20（组）得出：老师：20×1=20（人），学生：60-20=40（人）或20×2=40（人）。
【列式】几个组：80÷4=20（组）或60÷3=20（组）老师人数：20×1=20（人）学生人数：60-20=40（人）或20×2=40（人）答：学校组织的人员中老师和学生分别是20人，40人。
…………………………【不断更新中。
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和尚馒头问题.doc
和尚馒头问题在学习六年级上册第五章《一元一次方程》第三节《一元一次方程的应用》第四课时，我和学生是这样探究的。
（学生课下已预习了课本引例关于票价的问题） 师：这节课我们将一起探究一个古老的数学问题：“和尚与馒头问题”。
生：哦？（学生都很感兴趣地瞪大了眼睛）师：此题出自我国明代数学家程大位原编、清代数学家梅钰成增删的《算法统宗》。
原题是：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚得几丁？”师：什么意思？（有的学生满脸略显疑惑）师：题目大意是说： 100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，大、小和尚各有几人？生1：不用方程解题行吗？师：行。
生1：100 ÷4=25,所以有25个大和尚，100-25=75，所以有75个小和尚。
师：同学们理解吗？生：不理解。
生1：一个大和尚和3个小和尚共分4个馒头，把他们看成一个整体，100 ÷4=25就是把所有和尚分成了25个整体，所以大和尚有25人，小和尚有75人。
师：不错，鼓掌鼓励一下。
师：都明白吗？（教室内鸦雀无声，大部分同学不理解）师：下面我们用方程的方法来验证一下，怎么列方程解决问题呢？（思考5分钟）生2：解：设大和尚有x 人，则小和尚有（100-x ）人。
依题意列方程 ， 10031003x x -+= 9x+100-x=300, 8x=200, x=25所以，100-x=100-25=75（人）答：大和尚有25人，小和尚有75人。
师：很好！设的巧，列的对，说的流畅，步骤规范，算的准确。
鼓掌！（稍停）你怎么想到这样解决问题？生2：我发现了两个等量关系：大和尚+小和尚=100，大和尚分的馒头+小和尚分的馒头=100.先用第一个等量关系设未知数，再用第二个等量关系列方程。
师：理由充分，并且分析的很严谨。
（鼓掌）生：老师，我、我……（同学们的思维活跃起来了。
）生3：解：设小和尚有x 人，则大和尚有（100-x ）人。
小学二年级和尚分馒头奥数题
小学二年级和尚分馒头奥数题
小学二年级和尚分馒头奥数题
100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，恰好分完.问大和尚、小和尚各多少人?
答案：这是一道古代的算题.
猜--若是大和尚33人，就要分3×33=99个馒头，还剩100-99=1(个)馒头，分给3个小和尚，这样和尚总人数为33+3=36人，与已知有100个和尚不符，不对!大和尚的人数减少些.若是有30个大和尚，分3×30=90个馒头，还剩10个馒头，可以分给3×10=30个小和尚，这样和尚总数是30+30=60人.还必须减少大和尚的人数.若是有25个大和尚，分3×25=75个馒头，还剩100-75=25个馒头，可以分给3×25=75个小和尚.这样和尚总数是25+75=100人，对了.所以答案是大和尚25人，小和尚75人.。
人教版六年级数学上册第七单元知识点(2)
人教版六年级数学上册第七单元知识点（2）和尚分馒头100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。
大小和尚各多少人?国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。
如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人?方法一，用方程解：解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，根据题意列得方程：3x + (100-x)=100x=25100-25=75人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个?3100=300(个).(2)这样多吃了几个呢?300-100=200(个).(3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。
那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头? 3- = (个)(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：小和尚：200 =75(人)大和尚：100-75=25(人)方法三，分组法：由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。
我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100(3+1)=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚;又因为每组有3个小和尚，所以有253=75个小和尚。
这是《直指算法统宗》里的解法，原话是：置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。
所谓实便是被除数，法便是除数。
列式就是：100(3+1)=25(组)大和尚：251=25(人)小和尚：100-25=75(人)或253=75(人)课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
苏教版数学六年级上 解决问题的策略：“假设—替换”(2) 趣味学习
解决问题的策略：“假设—替换”（2）趣味学习：趣味练习：1、读诗句，你会算吗？一百个馒头，一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？分析与解：假设全是大和尚，则应分100×3=300个馍，假设就比实际要多300-100=200个馍，这是因一个大和尚比一个小和尚多分3－13＝83个馍，据此可求出小和尚的人数，进而可求出大和尚的人数。
解：假设全是大和尚（100×3-100）÷（3－13）=（300-100）÷83=200÷83=75（个）100-75=25（个）答：大和尚有25个，小和尚有75个。
2、一只笼子可以容纳9只同样大小的兔子和20只同样大小的鸡,或者能容纳12只同样大小的兔子同样大小的鸡.。
如果专门用来装鸡，可以装多少只？分析与解：一只笼子可以容纳9只同样大小的兔子和20只同样大小的鸡,或者能容纳12只同样大小的兔子同样大小的鸡。
增加了12-9=3只兔子，减少了20-12=8鸡所以体积上面有3只兔子=8鸡所以9只兔子=8×3=16只鸡9只同样大小的兔子和20只同样大小的鸡，全部的兔子换成鸡，一共可以装20+16=36只鸡。
数学家的故事：大数学家孙子巧解“鸡兔同笼”大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？同学们，你会解答这个问题吗？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的？原来孙子提出了大胆的设想。
他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”.这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只"鸡"的头数与脚数之比变为1：1，每只"兔"的头数与脚数之比变为1：2.由此可知，有一只"双脚兔"，脚的数量就会比头的数量多1.所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47－35=12（只）；鸡的数量就是：35－12=23（只）。
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僧分馒头
一、内容：
假设法。
二、目标：
1．通过古典算题的解析，理解并掌握假设思维的本质及一般步骤。
2．通过练习，进一步深化解题技巧，拓展学生思维。
3．激发学生对古典算题的兴趣，促使学生积极主动探求新知。
三、课程解读：
假设法是一种重要的解决问题的策略，也是一种主要的数学思想方法。
假设法先通过假设把两种量转化成一种量来思考，接着发现与已知信息之间的矛盾，继而追寻矛盾产生的原因，从而解决实际问题。
这样一种思考问题的方法对我们今后的数学学习也有着很重要的迁移作用。
四、流程：
1.故事引入。
王阿姨是学校食堂采购员，每天都要为幼儿园的小朋友准备好小点心，这是特殊的一天，王阿姨为中班组和大班组200人一共准备了220个馒头，而他们的老师结合不同的教育主题为小朋友领取了不同数量的馒头，中班组的小朋友每人吃两个，而大班组的小朋友两个人分一个，聪明的你，知道中班组和大班组分别有多少个小朋友吗？
2．我来分馒头。
我国明代珠算家程大位的名著《算法统宗》里有这样一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如果译成白话文，它的意思就是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。
如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？
解答：
假设100人全是大和尚。
应吃馒头多少个？ 3×100=300(个)；
这样多吃了几个呢？ 300－100=200(个)；
为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。
那么把
小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？ 3－13 =83
（个） 每个小和尚多算了83
个馒头，一共多算了200个， 所以小和尚有：200÷83
＝75（人） 大和尚有：100－75＝25（人）。
答：小和尚有75人，大和尚有25人。
3.分馒头的学问。
这类分配假设问题与鸡兔同笼问题的差别不大，实质也需要去找分配对象的特点，利用假设思维先找到分配物假设总数与实际总数的差，再思考为什么会产生这个差？也就要求出接受分配的两种事物每份所得的差，最后求出这两种事物的数量分别是多少，从而解决问题。
4.试试本领。
（1）幼儿园大班和小班共有30个小朋友，现将230个苹果分给他们，已知大班每个小朋友分10个，小班每个小朋友分5个，问：大班和小班各多少人？
（2）学校买来大小课桌共100张，共用7400元，大课桌每张110元，小课桌每张70元，问：谁买得多？多几张？
（3）解放军进行野营训练，晴天每天走35千米，雨天每天走25千米，11天共行走345千米，问：晴天比雨天
一共多走了多少千米？。