稳恒磁场总结

长直电流与圆电流的组合――例1求下各图中0点的B的大小I IR来自oOR
I
O
R
B
0 I
8R
I
0 I B 4 R 4R
I
R
0 I
B
0 I
4R
Z
R
o
o
Y O
X
0 I B 4 R 2R
0 I
3 0 I 0 I B 8R 4R
0 I 0 I B k i 4R 4R
例4：如图所示，有两根载流长直导线的电流均为 I， 则 其穿过图矩形面积的磁通量为（ ） 0 I A l (b a ) 2a
B C

0 I l (b a ) 2b
I
I
b a
D E
0 I b l ln 2a a
0 I bc a l ln 2 a c b 0 I bc b l ln 2 a c a
7
三、磁通量
磁通量：通过某一曲面的磁感线数为
通过此曲面的磁通量. 均匀磁场非闭合面：Φ B S B en S
BS cos BS
非均匀磁场非闭合面 通过闭合曲面的磁通量 磁场的高斯定理
Φ B dS
s

S
B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通 量必等于零（故磁场是无源的.）
F: 以上都不对
l
X
o
dx
c
五、安培环路定理
即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿 任一闭合路径的积分的值，等于 μ0 乘以 该闭合路径所包围的各电流的代数和. 电流I 正负的规定 ： I 方向与回路l方向 成右
螺旋时I 为正；反之为负.
例6：取一闭合积分回路 L ，使四根电流相同的载流导线穿过它 所围成的面，按照安培环路定理 A. 回路L内的 B. 回路L内的 C. 回路L内的 D. 回路L内的
例2. 如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，B与半球轴线的夹角 为 ，求穿过左边半球面的磁通量。
A: B: C: D: E:
2 R2 B R 2 B cos R 2 B
0
B

R2 B cos R2 B
R
F: G:
2 R B

0 I
2R
Idl B Bx 0 2 sin 4 r 2 R
B
0 IR 2
（ 2 x R ）2
2 2 3
方向沿轴线方向，与电流流向成右手螺旋 关系。 I B 0 若是半圆形载流导线： 4R 方向仍然沿轴线方向。 0 I B 若是圆心角为θ的扇形，则
2 2 R
例1：如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，B与半球轴线的夹 角为 ，求穿过该闭合的半球面的磁通量。
A: B: C: D:
R B cos 2 2 R B cos 2 2 R B
2
B

0
E:
F:
R2 B cos
R
2 R2 B 2 G: R 3 B sin 3
3 2
l2
F
b
pm
3
l1
B
c
cd边受力F4方向垂直纸面向内、大 小
F4 Bl2 I F3
但是由图可见，F3和F4产生一力偶矩、其大小为
I F
F1 F2 F3 F4 0
即线圈在均匀磁场受合力为零。
2
M Bl2 Il1 sin BIS sin mBsin m B
R
dB
0 Idl er
4π r
2
0 I dl sin 2 0 I dl 4 4 r r
2 2

r
x

dB

o

* p
x
合磁场
3. 将磁感应强度分解为平行于X的方向及 与X轴垂直的方向。 4. 对称性分析，dB与X轴垂直的方向上成 对称分布，互相抵消，即 B dB 0 5.讨论：若X=0， B
F l dF l Idl B
2) 对电流元力进行分解。 3) 按坐标轴分别求积分。 4) 再进行力的合成，求出合力。
例：设有一段半径为R的半圆形载流导线放在匀强磁场中，导 线平面与磁场垂直，导线中电流为I，如下图所示，求该导线所 受的安培力。 解：（1）建立如图坐标 df y dfy 系，以圆心为坐标原点。 任选一电流元Idl，由安培定 df B x 律知，df 的方向沿该点径向 d 向外， Idl B , 即 sin( dl , B) 1
B0
B0+B/
22
2.三类磁介质 顺磁质----均匀磁介质中B/与B0同方向、则B>B0 ，相对磁导率
B r 1 B0 0
如锰、镉、铝等。
抗磁质----均匀磁介质中B/与B0反方向、则B<B0 ，相对磁导率
r
B 1 B0 0
如汞、铋、铜等
但在上述两类磁介质中B/<<B0,即BB0 (亦即r)它们统称为 弱磁物质。 铁磁质---- B>>B0，r很大且不是常数、具有所谓“磁滞”现象 的一类磁介质。 如铁、钴、镍及其合金等。
例：如图空间某区域为均匀的、相互垂直 的电场E和磁场B，有一粒子沿与E、B垂直 的方向笔直地通过该区域，如图。根据上 述情况，下列回答最准确的是：（单选题） A: 如果沿该路径运动，该粒子不带电。 B: 如果沿该路径运动，该粒子带正电。 C: 如果沿该路径运动，该粒子带负电。 D: 如果沿该路径运动，该粒子可以带正 电也有可能带负电。 E: 如果沿该路径运动，该粒子可以带正 电、负电或不带电均有可能。 F: 以上说法都不全面。
力矩的方向总使得线圈的磁矩m与B的方向一致。
21
l l M F cos F cos F l cos 2 2
1 1 3 4 3 1
F3 Bl2 Ι
十、磁介质
1、物质的磁化 物质受到磁场的作用产生磁性的现象叫磁化。 设物质在磁场B0作用下产生磁场B/，则空间总磁场
/ B B0 B
稳恒磁场总结
宁夏大学物理电气信息学院 张轶炳 教授
一、磁感应强度Magnetic Field
磁场是由运动电荷所激发。 磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。 磁性的起源：一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中
都存在着环形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一 个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示 出磁性。 I en m ISen 磁矩 I 磁场方向：磁场沿磁感应线的方向，磁铁磁场 由N极指向S极，载流导线磁场满足右手螺旋法则。 I S
2
N
磁力：磁场中磁体、电流、运动电荷都会受到磁场力作用。
二、毕奥－萨伐尔定律
dB
0 Idl er
I
P
B
0 I dl er
4π r2
Idl
4π
r2
dB

dl e
er
利用毕沙定律求载流导线在周围产生的磁场步骤 建立坐标系
在载流导线上选取一电流元，利用毕萨定律写出电流元产
生磁场的表达式，并通过 Idl er判断dB的方向。 将磁场投影到坐标轴上，并作对称分析，然后进行积分.。
Bx dBx
By dBy
B z dBz
2 2 2 算出合场强大小及方向。B Bx By Bz
运动电荷的磁场
0 qv er B 4 r 2
l2

pm
l1
b
B
c
I F
F1 Bl1 Isin( - ) B l1 I sin θ
2
同理，bc边受力F2的方向在纸面上,垂直bc向下、大小
F2 B l1 I sin θ
20
F
a
1
(2) ab、cd受力分析
4
I
-
d
F

ab边受力F3方向垂直纸面向外、大 小 F Bl Ι
o
（2）对电流元的力进行分解
x

df BIdl
df x df cos ，df y df sin 由于载流半圆环相对 y 轴对称，所以 df x 0
Fy df y BIdl sin BI sin Rd 2RBI
0

F Fy = 2 RBI （3）合力沿Y方向。 （4）结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与其始点和终点相同 的载流直导线所受的磁场力相同.
B dl
0 I i
i 1
n
B dl 0 ，L上各点的B不等于0 B dl 0 ，L上各点的B等于0 B dl 0，L上各点的B等于0 0 L上各点的B不等于0 B dl ，
l
l
l
l
六、应用安培环路定理求B的应用
解题步骤 1. 对称性分析。 2. 过要求磁感应强度点作一闭合回路。 3. 分别写出环路定理左边积分及右边环路中的电 流代数和乘以μ0。 4. 求出磁感应强度。 主要实例

长直螺线管，环形螺线管，长直导线，长直载流 圆周体、无限长载流平板
B dl
l
B dl =B 2 r
l
圆柱内回路包围电流
I
I 2 r R2
B d l 2 π RB NI
l 0
B dl
l 1 ab bc

2 3 4
B dl B dl B dl B dl =Bab