高等工程热力学——第六章 (2)

第六章 管内气体流动的热力学 工程上经常遇到的管内流动有以下三类：第一类为喷管和扩压管等管内流动；第二类为输送管内的流动；第三类为换热器管内的流动和可燃混合气在管内燃烧时的流动等。第一类流动的轴功为零，且由于管道短、流速高可看作绝热流动，因而可先略去壁面摩擦，简化成无摩擦、无能量效应的变截面等熵流，待得出流动规律后，再考虑摩擦的影响，加以修正。可以说，截面积变化是影响这类管内流动状况的主要因素。第二类流动中的输送管道都是等截面的。输送过程中，流体对外界不作轴功，外界对流体也投有加热或冷却，因而无能量效应。第三类流动中的管道也是等截面的。流动无轴功输出，外界对流体有热的作用，因而有熊量效应，但摩擦作用与能量效应相比可忽略不计。所以说，能量效应是促使第三类流动状况变化的主要因素。

1基本概念与基本方程

在与外界无轴功，无热量交换的情况下，流动的流体达到静止(c=O)时的状态称为滞止状态。该状态的参数称为滞止参数，以下角标“0”表示。流场中密度变化不能忽略的流体称为可压缩流体。多数情况下，斌体密度的变化主要由压力变化引起。

s a == （6-1） 式中p v s ρ、、、分别为压力、密度、比容和熵。对于理想气体

a == （6-1a ） 式中k 为比热比，R 为气体常数。

某一点的流体流动速度c 和统一点的当地声速a 之比称为马赫数M ，即 c M a

= （6-2） 可压缩流可以分成以下几类：

1M < 亚声速流

1M = 声速流

1M > 超声速流

根据稳态稳流能量方程，滞流焓0h 为

2

02

c h h =+ 对于理想气体，上式为

2

0()2

p c c T T -= 因为

1p Rk c k =- M = 代入上式得

201(1)2

k T T M -=+ （6-3） 把式（6-3）代入可逆绝热过程方程，则有

2101(1)2

k k k p p M --=+ （6-4） 如果压力波通过时气体参数发生突然的急剧变化，则这种波称为激波。垂直于流动方向的激波称为正激波。

可压缩流体流动的研究基于质量守恒定律、牛顿第二运动定律、热力学第一定律和热力学第二定律四个基本定律：

1. 质量守恒定律——一维稳态稳流的连续方程

()0A cA x

αραρατα+= （6-5） 2.牛顿第二运动定律——动量方程

在流动方向上，作用在物体上的外力由作用于控制面内流体上所有力的x 向分量的代数和组成。这些力可分为两类：作用于全部流体质量上的力和作用于边界上的力。

运动方向上的剪切力= w dx τ-×湿周= 242Ac f dx D ρ-

，于是，作用在运动

方向上的净功力为 24(cos )2x p Ac f F F A A dx x D

αρραα=--∑

由此即得一维流动动量方程的一般形式：

224cos ()()2p A c f F A A A c A c x D αρααραρραατατ

--=+ （6-6） 欧拉方程式为：

10p c c c x x

αααραατα++= （6-7） 3.热力学第一定律——稳态稳定流动能量方程式

22...

.12111222()()22c v s dE c c Q W m h gz m h gz d τ-+++-++= （6-8） 式中，等号左边各项表示某瞬间加给控制体的能量，或由控制体传出的能量。

4.热力学第二定律——不可逆性

由第四章已知，单位质量的热力过程的熵变ds 为

f g ds ds ds =+

而 .f dq d s T =

（6-9） .f d s 为通过系统边界随同热量转移的熵，称为熵流；g ds 是由于系统内的不可逆性所产生的熵，称为熵产，0g ds ≧。值得指出的是，热量在传递过程中数量守恒，但随同热量转移的熵却不守恒。系统无效能AN E 的变化为

AN u dE T dS =

u T 为环境温度。则有

AN u f u g dE T dS T dS =+ （6-10）

定质量绝热系或孤立系的无效能增量必定是由有效能退化而成的，它的大小说明不可逆性的大小。以I 表示不可逆性，则有

AN u ad u g I E T S T S =∆=∆=∆ （6-11） 摩擦热与绝对温度之比等于熵产g ds ，则有

21(4)2

g dx c f D ds T

= （6-12） 式中右方的分子为单位质量的摩擦热。

三、一般流动的热力学规律

根据热力学第一定律、热力学第二定律、连续方程以及一些热力学关系式，分析气体与外界之间有热量和动量交换、流道截面积有变化、气流有高度变化而且存在摩擦的一般流动过程，就得到流动的通用方程式——伍里斯方程，方程式为：

222211111(1)()[()]p out p f p p dc dA v v M dq dwact dw gdz c A vc T a vc T a a αααα-=---+- （6-12）

式子反映了流动过程的一般规律，也可称为通用流动方程。

2理想气体的定常等熵流

一、无轴功定常等熵流的一般特性

流体定常流动中，如与外界无热功交换，而且摩擦效应和阻力相对都很小，可以略去不计，那么这种流动可作为可逆绝热，即定常等熵流分析。在这种流动中，截面积的变化就成为促使流体参数连续变化的主要因素。

沿流动方向分析时，c 为正，而ρ总为正，所以

0dc dp

< （6-14） 式（6-13）与式（6-7）联立，得到

22(1)dA dp M A c

ρ=- （6-15） 分析式（6-14）与式（6-15）得到以下结论：

亚声速气流(1M <) 0dA dp > 0dA dc

< 超声速气流（1M >）

0dA dp < 0dA dc >