高等工程热力学——第六章 (2)

第六章 管内气体流动的热力学 工程上经常遇到的管内流动有以下三类：第一类为喷管和扩压管等管内流动；第二类为输送管内的流动；第三类为换热器管内的流动和可燃混合气在管内燃烧时的流动等。

第一类流动的轴功为零，且由于管道短、流速高可看作绝热流动，因而可先略去壁面摩擦，简化成无摩擦、无能量效应的变截面等熵流，待得出流动规律后，再考虑摩擦的影响，加以修正。

可以说，截面积变化是影响这类管内流动状况的主要因素。

第二类流动中的输送管道都是等截面的。

输送过程中，流体对外界不作轴功，外界对流体也投有加热或冷却，因而无能量效应。

第三类流动中的管道也是等截面的。

流动无轴功输出，外界对流体有热的作用，因而有熊量效应，但摩擦作用与能量效应相比可忽略不计。

所以说，能量效应是促使第三类流动状况变化的主要因素。

1基本概念与基本方程在与外界无轴功，无热量交换的情况下，流动的流体达到静止(c=O)时的状态称为滞止状态。

该状态的参数称为滞止参数，以下角标“0”表示。

流场中密度变化不能忽略的流体称为可压缩流体。

多数情况下，斌体密度的变化主要由压力变化引起。

s a == （6-1） 式中p v s ρ、、、分别为压力、密度、比容和熵。

对于理想气体a == （6-1a ） 式中k 为比热比，R 为气体常数。

某一点的流体流动速度c 和统一点的当地声速a 之比称为马赫数M ，即 c M a= （6-2） 可压缩流可以分成以下几类：1M < 亚声速流1M = 声速流1M > 超声速流根据稳态稳流能量方程，滞流焓0h 为202c h h =+ 对于理想气体，上式为20()2p c c T T -= 因为1p Rk c k =- M = 代入上式得201(1)2k T T M -=+ （6-3） 把式（6-3）代入可逆绝热过程方程，则有2101(1)2k k k p p M --=+ （6-4） 如果压力波通过时气体参数发生突然的急剧变化，则这种波称为激波。

垂直于流动方向的激波称为正激波。

可压缩流体流动的研究基于质量守恒定律、牛顿第二运动定律、热力学第一定律和热力学第二定律四个基本定律：1. 质量守恒定律——一维稳态稳流的连续方程()0A cA xαραρατα+= （6-5） 2.牛顿第二运动定律——动量方程在流动方向上，作用在物体上的外力由作用于控制面内流体上所有力的x 向分量的代数和组成。

这些力可分为两类：作用于全部流体质量上的力和作用于边界上的力。

运动方向上的剪切力= w dx τ-×湿周= 242Ac f dx D ρ-，于是，作用在运动方向上的净功力为 24(cos )2x p Ac f F F A A dx x Dαρραα=--∑由此即得一维流动动量方程的一般形式：224cos ()()2p A c f F A A A c A c x D αρααραρραατατ--=+ （6-6） 欧拉方程式为：10p c c c x xαααραατα++= （6-7） 3.热力学第一定律——稳态稳定流动能量方程式22....12111222()()22c v s dE c c Q W m h gz m h gz d τ-+++-++= （6-8） 式中，等号左边各项表示某瞬间加给控制体的能量，或由控制体传出的能量。

4.热力学第二定律——不可逆性由第四章已知，单位质量的热力过程的熵变ds 为f g ds ds ds =+而 .f dq d s T =（6-9） .f d s 为通过系统边界随同热量转移的熵，称为熵流；g ds 是由于系统内的不可逆性所产生的熵，称为熵产，0g ds ≧。

值得指出的是，热量在传递过程中数量守恒，但随同热量转移的熵却不守恒。

系统无效能AN E 的变化为AN u dE T dS =u T 为环境温度。

则有AN u f u g dE T dS T dS =+ （6-10）定质量绝热系或孤立系的无效能增量必定是由有效能退化而成的，它的大小说明不可逆性的大小。

以I 表示不可逆性，则有AN u ad u g I E T S T S =∆=∆=∆ （6-11） 摩擦热与绝对温度之比等于熵产g ds ，则有21(4)2g dx c f D ds T= （6-12） 式中右方的分子为单位质量的摩擦热。

三、一般流动的热力学规律根据热力学第一定律、热力学第二定律、连续方程以及一些热力学关系式，分析气体与外界之间有热量和动量交换、流道截面积有变化、气流有高度变化而且存在摩擦的一般流动过程，就得到流动的通用方程式——伍里斯方程，方程式为：222211111(1)()[()]p out p f p p dc dA v v M dq dwact dw gdz c A vc T a vc T a a αααα-=---+- （6-12）式子反映了流动过程的一般规律，也可称为通用流动方程。

2理想气体的定常等熵流一、无轴功定常等熵流的一般特性流体定常流动中，如与外界无热功交换，而且摩擦效应和阻力相对都很小，可以略去不计，那么这种流动可作为可逆绝热，即定常等熵流分析。

在这种流动中，截面积的变化就成为促使流体参数连续变化的主要因素。

沿流动方向分析时，c 为正，而ρ总为正，所以0dc dp< （6-14） 式（6-13）与式（6-7）联立，得到22(1)dA dp M A cρ=- （6-15） 分析式（6-14）与式（6-15）得到以下结论：亚声速气流(1M <) 0dA dp > 0dA dc< 超声速气流（1M >）0dA dp < 0dA dc >声速流（1M =） 0dA dp = 0dA dc= 亚声速喷管单独使用时称为收缩喷管，与扩放喷管联合在一起时称为 缩放喷管。

缩放喷管喉部截面处M=1，称为临界截面。

临界截面上流体的参数称为临界参数，并在右上角标以“*”号。

二、利用对比参量进行喷管计算这三个速度可作为参考速度。

仿照对比态参数，选择恰当的参考状态和参考参数，即可求得适用于任意等熵流动的通用计算公式。

3实际工作中的喷管一、喷管的摩擦损耗在理想工况下，喷管内为等熵流动，没有任何损耗。

实际工作中的喷管即使在设计工况下工作，也会由于沿程摩擦的影响，总有有效能损耗，因此不会是等熵的。

通常用实验确定的系数——喷管效率或速度损失系数来估计摩擦的影响。

喷管效率η定义为：实际出口动能与气体等熵膨胀到同样的终压所能得到的动能之比。

分析损耗的方法有两种：熵法和火用法。

先用熵法求。

对于绝热过程1-3，Δad s =Δg s 。

1-3过程的熵产为Δad s =Δg s 3322ln p T s s c T =-= (6-28) 再按火用法求。

列出喷管的火用平衡式，即可得到不可逆性i ：22311133()[()]22u u c c i h T s h T s =-+--+ 22331010331322()()()()ln 22u u u p c T c h h h h T s s T s s T c T =--+-+-+-=-= 两种方法得到的结果相同，这是必然的。

二、压力改变时喷管的工作情况实际运行中，不可能完垒符合喷管的设计工况，有必要讨论压力比改变时喷管的工作情况。

为了弄清压力比改变的影响，下面讨论时略去喷管的沿程摩擦。

收缩喷管 进口截面积很大，Po 与矾保持恒定的气流经收缩通道排人背压为b p (可由阀门调节）的空间，喷管出口截面的压力以，F 表示。

现分析背压pa 变化时对收缩通道内的压力分布，流量及出口截面压力的影响。

缩放喷管 现在考察缩放喷管中的流动。

在喉部最小截面之前气体沿程膨胀，喉部之后气流扩压到背压()B E B p p p =，最小截面上压力以pT 表示。

在工况II 、III 和IV 中，流动壅塞了，质量流量同背压无关，并且是最大值。

只有在工况r 中才能用改变背压的方法来改变流量。

归纳起来，流动有以下四种工况：Ⅰ—喷管内部都是亚声速流动，在喉部流速晟大。

Ⅱ—喉部之前是亚声速流动，喉部之后直到正擞波为止都是超声速流动，以后是亚声速压缩流动。

Ⅲ—喉部之前是亚声速流动，喉部之后直到出口截面为止都是超声速流动。

喷管外先是非等熵的斜激渡，接着进行非等熵的反复压缩的流动。

IV —喷管内的流动和III 相同，喷管出口外是超声速的射流膨胀与压缩。

三、理想气体正激波的热力学分析正激波所满足的方程正激波的不连续面板薄，因而对于所有的实际工程问题来说，不必计及激波内部复杂的粘性和导热现象，只需考虑激波两侧 (激波的上、下游)气流属性之间的关系。

理想气体的范诺关系式为012()ds dh dh R k RT h h =-- （6-30） 瑞利线的斜率： 2222111p p c c s R kM M T T T kM T kM αα-=+=-- 22(1)(1)p T T kM s c M αα-=- （6-31） 正激波 状态方程与范诺流，瑞利流的相应方程一致，而能量方程只和范诺流的方程一致，动量方程只与瑞利流的方程一致。

因此，激渡即不是沿范诺线也不是沿瑞利线变化，只是激波前后的状态必定落在范诺线和瑞利线的两个交点上，因为只有这两个交点才满足正激波的四个方程。

激波的熵产为00ln y xyx s s p R p -=- （6-32）为了分析激波的方向，需要将式（6-32）改用马赫数来表示。

考虑到00x y T T =，得：022*******x x y x y x y yT k M T T T k T M T -+==-+ （6-33） 因x 、y 在瑞利线上，根据瑞利流的动量方程有：2211yx x y p kM p kM +=+ （6-34） 4等截面摩擦管流本节讨论第二类流动，即输送管道内的流动。

输送管道的任务在于把可压缩气体从一处转送到另一处。

流动中没有采取特殊的措施对气体加热或冷却，也无轴功，所以没有能量效应。

管道是等截面的，因而壁面摩擦是引起流体属性变化的主要因素。

对于这种流动，有两种极限情况：一是管道不长而流动足够快，因而可看作绝热流动；二是管道较长而流动足够慢，与环境有充分的热交换，因此除了流动的最初一段外，可以作为等温流动分析。

本节将讨论这两种极限情况下摩阻对流体属性的影响。

一、等截面管道中有摩擦的绝热流等截面管道中有摩擦的绝热流动可假设是一维稳态稳流，与外界没有热交换，也无轴功，高度不同所引起的影响与摩擦效应相比可以略去不计。

根据马赫数的定义得：2222c c M a kRT == 所以 2222dM dc dT M c T=-22dM dc dT M c T=- (6-40) 对于有摩擦的绝热流动来说，亚声速流时马赫数沿着管道增大，超声速流时则减少，两者都是在M=1处熵值达到最大。