2020年烟台市初二数学下期末试卷(含答案)

合集下载

山东省烟台市2019-2020年初二数学第二学期期末考试试题

山东省烟台市2019-2020年初二数学第二学期期末考试试题（第一部分：基础演练满分120分）一、选择题（每题3分，共36分）1、设x 、y 、z 是实数，则下列结论正确的是（）A .若x>y ，则xz ≠yzB ．若z y z x 3＜4，则 3x ≠4yC ．若x ＜y ，则z y z x ＜ D.若x>y ，则x+z>y-z 2、下列命题中，是假命题的是（）A. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合；B. 同旁内角互补，两直线平行；C. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等；D. n 边形（n ≥3）的内角和是180°n -360°.3、下列成语所描述的事件是随机事件的是（）A. 旭日东升B. 不期而遇C. 海枯石烂D. 水中捞月4、如图所示，下列推理不正确的是（）A.若∠1=∠B ，则BC ∥DE ；B.若∠2=∠ADE ，则AD ∥CE ；C.若∠A+∠ADC=180°，则AB ∥CD ；D.若∠B+∠BCD=180°，则BC ∥DE.5、如图，直线l 1∥l 2，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA=25°，则∠1的度数为（）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°6、如图△ABC ，∠ABC=60°，D 为AC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，且DE=DF=3，则线段BE 的长为（）A. 3B. 2C. 3D. 237、在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，则x-y =（）A. 2B. 4C. 6D. 88、已知图中两个三角形全等，则∠α的度数是（）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°9、下列说法正确的是（）A. 两点之间的距离就是两点间的线段B. 与同一条直线垂直的两条直线也垂直C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10、已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-＜2131x a x 恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（） A ． a ＜3 B ．2＜a≤3 C ．2≤a<3 D ．2＜a<311、李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟，他骑自行车的平均速度是250米／分钟，步行的平均速度是80米／分钟，他家离学校的距离是2900米，如果设他骑自行车和步行的时间分别为x 、y 分钟，则列出的方程组是（）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+29008025041y x y x B.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+29002508041y x y x C.⎩⎨⎧=+=+29008025015y x y x D.⎩⎨⎧=+=+29002508015y x y x 12、如图，点E 在△DBC 的DB 上，点A 在△DBC 内部∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC.给出下列结论：①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE2=2（AD2+AB2）-CD2，其中不正确的个数有（）个A ． 3B ． 2C ．1D ． 0二、填空题（每题3分，共18分）13、若方程x a-2+3y b +1=4是关于x ，y 的二元一次方程，那么a-b = . 14、若关于x 的一元一次不等式组-02+13 x m x ≤>⎧⎨⎩无解，则m 的取值范围是 . 15、如图，在△ABC 中，∠C=90°，以点C 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC ，AB于点M 、N ；再分别以点M ，N 为圆心，以大于21MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD=1，AB=4，则△ABD 的面积是 .16、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=48°，∠BAC 的平分线与线段AB 的垂直平分线OD 交于点O.连接OB 、OC ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 度数为 °.17、如图，在△ABC 中，∠CDE=64°，∠A=28°，DE 的垂直平分BC ，则∠ABD= .18、疫苗是解决新冠肺炎的根本.然而疫苗研制需要过程，临床试验蕴含一定风险.现有甲、乙、丙三名志愿者要参加新冠疫苗临床试验，现只需选两人，甲被选中的概率为 .三、解答题19、（16分）解方程组（1）25=1422x y x y +-⎧⎨-=-⎩ （2）()()6323+-228x y y xx y x y +-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩解不等式组：（并把它的解集在数轴上表示出来）（3） 21554312x x x x -≥+≤⎧⎪-⎨⎪⎩ （4）()()328-6+121+123x x x x -+⎧-≤≤⎪⎨⎪⎩20、（10分）（1）对于实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算：a ⊗b =2a+b .利如1⊗3=2×1+3=5，若x ⊗（-y ）= -2，（2y ）⊗x = -1求x +y 的值；（2）如图，直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且与直线l2：y=mx+n交于点P（-2，a），根据以上信息解答下列问题：①求a的值；②若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x>3，求直线l2的函数解析式．21、（9分）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．22、（9分）甲、乙两车分别从A，B两地沿同一路线同时出发，相向而行.各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地.设甲、乙两车之间的路程为y（km），乙车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车行驶的速度．（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．23、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为底作等腰Rt△BCD，BD=CD，CD与AB交于点F，且F为CD的中点，DE平分∠BDC交AB于点E，G为BC边上一点，连接DG且∠DBE=∠CDG. （1）若AC=3，求DE的长；（2）若DG=4，求BE的长.24、（14分）某校有31名初二学生要到教育局参加比赛，该校租用A、B两种型号的车送学生，用2辆A 型车和1辆B型车一次只能送10个；用一辆A型车和2辆B型车一次只能送11个，根据以上信息解答：（1）1辆A型车和1辆B型车一次可分别送多少个学生？（2）计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次送完，且恰好每辆车坐满（不允许超载），请你帮该校设计租车方案；（3）根据（2）的方案，若A型车每辆需租金每次50元，B型车每辆需租金每次60元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用是多少？（第二部分：能力挑战，满分30分）附加题25、（16分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F.（1）求证；△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE.26、（14分）△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD=60°．（1）如图1，求证：BD=CE；（2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG=CD，连接HA、HC，求证：∠AHC=60°；（3）在（2）的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF长．。

2019-2020学年烟台市八年级第二学期期末检测数学试题含解析

2019-2020学年烟台市八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若0a b -<，则下列各式一定成立的是（）A ．a b >B ．0ab >C ．22a b +>+D ．a b ->-2．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB =60°，则∠AOB 的大小为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2bB ．221(a b)(a b)1-=-+++a bC ．2224(2)x x x -+=-D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+4．点()1,2P -关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．()1,2--B ．()1,2-C ．()1,2D ．()2,1-5．下列二次根式中，是最简二次根式的为( )A ．12B ．8C ．10D ．506．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（）A ．两个锐角都大于45°B ．两个锐角都小于45C ．两个锐角都不大于45°D ．两个锐角都等于45°7．下列计算中，运算错误的是（）A ．623÷=B ．3515⨯=C ．7310+=D ．(-3)2=3 8．如图，在菱形ABCD 中，80BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,E 为垂足，连结DF ，则CDF ∠等于（）A ．80︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒9．一根蜡烛长30cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时蜡烛剩余的长度h （cm ）和燃烧时间t （小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A ．B ．C ．D ．10．如果把分式3x x y-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在AD 上，5,11,AF cm BF cm FBD CBD ==∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1厘米/秒的速度从A 点出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2厘米/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动时间是_____秒时，以点P Q E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形．12．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为______．13．如图,已知四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD 的面积为______。

烟台市名校2019-2020学年八年级第二学期期末检测数学试题含解析

烟台市名校2019-2020学年八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如果a ＞b ，下列各式中不正确的是（） A ．a-3＞b-3 B ．22a b ->- C ．2a ＞2b D ．-2a+5＜-2b+52．如图，在ABC ∆中，4AC =，3BC =，5AB =，D 为AB 上的动点，连接CD ，以AD 、CD 为边作平行四边形ADCE ，则DE 长的最小值为（）A ．3B ．4C ．165D ．1253．如图，△AOB 中，∠B=25°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转 60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB 交于点C （A′不在OB 上），则∠A′CO 的度数为（）A ．85°B ．75°C ．95°D ．105°4．下列函数中，表示y 是x 的正比例函数的是（）． A ．2019y x=B ．3y x =C ．0.11y x =-+D ．214y x +=5．下列变形不正确的是（ )A ．(0)b b mm a a m ⋅=≠⋅ B ．x x y y =-- C ．x xy y-=- D ．2211x x x x x +=-+ 6．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（） A ．()2314x +=B ．()2314x -=C ．()234x +=D ．()234-=x7．如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则∠AFC 的度数（）A ．80B ．70C ．60D ．50 9．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是（）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．2x ≠D ．全体实数10．如图两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD ，且AB +BC =6，则四面行ABCD 的面积为（）A ．3B ．32C ．9D ．92二、填空题 11．反比例函数(0)ky k x=≠经过点(1,3)，则k =________. 12．计算112π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭（-3.14）=_____________ 1320n n 的最小值为___14．在菱形ABCD 中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为．15．如图，有一块菱形纸片ABCD ，沿高DE 剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm ，3cm ．EB 的长是______．16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕的一端点G 在边BC上，BG＝1．如图1，当折痕的另一端点F在AB 边上时，EFG的面积为_____；如图2，当折痕的另一端点F在AD边上时，折痕GF的长为_____．17．已知等腰三角形的周长为24，底边长y关于腰长x的函数表达式(不写出x的取值范围) 是________．三、解答题18．先化简222(1)24p pp p-+÷--，再求值．（其中p是满足－3＜p＜3 的整数）．19．（6分）根据下列条件分别确定函数y＝kx＋b的解析式：（1）y与x成正比例，当x＝5时，y＝6；（2）直线y＝kx＋b经过点(3，6)与点(2，－4)．20．（6分）“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．成绩（米）… 1.80～1.86 1.86～1.94 1.94～2.02 2.02～2.18 2.18～2.34 2.34～得分（分）… 5 6 7 8 9 10某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数；（2）求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数；（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数．21．（6分）如图，在ABC中，点E，F分别为边AB，AC的中点，延长EF到点G使FG EF=．求证：四边形EGCB是平行四边形．22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.的三个顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到.(1)在正方形网格中，画出；(2)画出向左平移4格后的；(3)计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积.23．（8分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？∠为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造24．（10分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD∠为45°，求调整后的楼梯AC的长.楼梯，使其倾斜角ACD25．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），x<（无满分），将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：且50100组别成绩x（分）频数（人数）频率一5060x< 2 m二6070x<10 0.2三7080x<12 b四8090x<a0.4五90100x< 6 n请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有__________名学生参加；（2）直接写出表中：a=___________b=____________（3）请补全右面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为__________．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B、D进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C进行判断．【详解】A选项：a＞b，则a-3＞b-3，所以A选项的结论正确；B选项：a＞b，则-12a＜-12b，所以B选项的结论错误；C 选项：a ＞b ，则2a ＞2b ，所以C 选项的结论正确；D 选项：a ＞b ，则-2a ＜-2b ，所以D 选项的结论正确．故选：B ．【点睛】考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变． 2．D 【解析】【分析】当DE ⊥CE 时，DE 最小，过点C 作AB 的垂线，交AB 于点F.先证出ABC ∆是直角三角形，再用面积法求出CF 的值，然后根据平行线间的距离处处相等得到DE 的值。

山东省烟台市八年级下学期数学期末考试试卷

山东省烟台市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共8题；共9分)1. （1分） (2018九下·尚志开学考) 函数中，自变量x的取值范围是________．2. （2分）若□ABCD的周长为22cm，AB,CD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm。

则AD________,AB________。

3. （1分）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶________千米．4. （1分） (2020八下·通榆期末) 如图,菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是________5. （1分）(2020·北京模拟) 在菱形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)。

对于任意菱形ABCD，下面四个结论中，①至少存在一个四边形MNPQ是正方形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④存在无数个四边形MNPQ是平行四边形。

所有正确结论的序号是________。

6. （1分）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6，那么________（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．7. （1分） (2020八下·湘桥期末) 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=3，BC=4，则△AOB 的周长为________。

8. （1分） (2019八下·南岸期中) 直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解为________.二、选择题 (共8题；共16分)9. （2分） (2020八下·惠州月考) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .10. （2分）估计的运算结果的范围应在（）。

山东省烟台蓬莱市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(含解析)

2019-2020第二学期期末质量检测初二数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若方程()2331a a x y -++=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为 A. －3 B. ±2 C. ±3 D. 32. 下列不等式变形，不成立的是( )A. 若m n <，则11m n +<+B. 若22a m a n <，则m n <C. 若11m n -<-，则m n <D. 若m n <，则22m n < 3. 不等式组10521x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A. B.C. D.4. 不等式()22m x ->的解集是22x m <-那么（） A. 2m < B. 2m > C. 0m > D. 0m <5. 如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC 内部的概率是( )A. 12B. 14C. 38D. 5166. 关于x 的不等式组()3141x x x a ⎧->-⎨<⎩的解集为3x <，那么a 的取值范围为（）A. 3a >B. 3a <C. 3a ≥D. 3a ≤7. 关于,x y 的二元一次方程组2325x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩的解满足5x y +=，则a 的值为（） A. 6 B. 5C. 4D. 3 8. 已知关于,x y 的二元一次方程组2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩满足x y >，则k 的取值范围（） A. 5k > B. 5k < C. 5k >- D. 以上答案都不对9. 如图，在长方形ABCD 中，4,5==AB BC ，将长方形ABCD 沿E 折叠，点A 落在A '处，若EA '的延长线恰好过点,C 则AE 的长为（）A. 0.5B. 1C. 2D. 310. 如图，已知Р到ABC 三边距离相等，//,8,6DE AC AB BC ==，则BDE 的周长为（）A. 12B. 14C. 16D. 711. 如果不等式3x-m ≤0的正整数解是1，2，3，那么m 的取值范围是（）A. m ＞9B. m <12C. 912m ≤<D. 912m <≤12. 如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，M 是AB 边上的中点，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的动点，连接DM 、ME 、CM 、DE, DE 与CM 相交于点F 且∠DME=90°.则下列5个结论: (1)图中共有两对全等三角形；(2)△DEM 是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE ；(4)AD 2+BE 2=DE 2；(5)四边形CDME 的面积发生改变.其中正确的结论有( )个.A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13. 已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则()()11a b +-的值是________.14. 如图，直线y=x+2与直线y=ax+c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x+2≤ax+c 的解为__________．15. 已知关于,x y 的二元一次方程组78ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩，若,m n 满足二元一次方程组()()()()78a m nb m n b m n a m n ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩，则22m n -=_______________________． 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则BE 的长是_____．17. 已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，ABP ∆和DCE ∆全等．18. 如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，DE AB ∥交BC 于点E ，交AC 于点F ，30CDE ACB ∠=∠=︒，BC DE =，则ADF ∠=__________︒．三、解答题(本题共7个小题，共计66分)19. 方程组2101x y ax by +=⎧⎨+=⎩与256x y bx ay -=⎧⎨+=⎩有相同的解，求,a b 的值. 20. （1）解不等式3152(x x -<+），并在数轴上表示解集.（2）解不等式组:212112123x x x x +<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩，并写出该不等式组的整数解. （3）解不等式组:315x x x -<-≤+21. 是否存在这样的整数m ，使得关于x,y 的方程组2124x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足x<0且y>0？若存在，求出整数m ；若不存在，请说明理由．22. 如图，已知CD 为ACB ∠的平分线，AM CD ⊥于,46,8M B BAM ∠=︒∠=︒，求ACB ∠的度数.23. 如图，在△ABC 中，BC 边上垂直平分线DE 与∠BAC 的平分线交于点E ，EF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，EG ⊥AC 于点G ．求证：（1）BF ＝CG ；（2）AB+AC ＝2AF ．24. 某蔬菜种植基地提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？25. 问题探究：如图1，在ABC 中，点D 是BC的中点，,DE DF DE ⊥交AB 于点,E DF 交AC 于,E F ，连接EF ．（1）BE CF 、与EF 之间的关系为：BE CF +___EF ；（填“>”、“=”或“<”)（2）若90A ∠=︒，探索线段BE CF EF 、、之间的等量关系，并加以证明．（3）问题解决:如图2．在四边形ABDC 中，180,,130B C DB DC BDC ∠+∠==∠=︒ 以D 为顶点作65,EDF EDF ∠=︒∠两边分别交AB AC 、于E F 、两点，连接EF ，探索线段BE CF EF 、、之间的数量关系，并加以证明．2019-2020第二学期期末质量检测初二数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若方程()2331a a xy -++=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为 A. －3B. ±2C. ±3D. 3 【答案】D【解析】【分析】试题分析：依题意知a 2-=1且a+3≠0.解得x=3或x=-3（舍去）.故选D考点：二元一次方程点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程性质知识点的掌握．【详解】请在此输入详解！2. 下列不等式变形，不成立的是( )A. 若m n <，则11m n +<+B. 若22a m a n <，则m n <C. 若11m n -<-，则m n <D. 若m n <，则22m n < 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A ．若m n <，不等式的两边同时加1,则11m n +<+，故本选项成立；B ．若22a m a n <，不等式的两边同时除以2a ,则m n <，故本选项成立；C ．若11m n -<-，不等式的两边同时减去1，可得m<n --，不等式的两边同时乘-1，则m n >，故本选项不成立；D ．若m n <，不等式的两边同时除以2,则22m n <，故本选项成立．故选C ．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．3. 不等式组10521x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式10x ->得1x >，解不等式521x -≥得2x ≤，则不等式组的解集为12x <≤，故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4. 不等式()22m x ->的解集是22x m <-那么（） A. 2m <B. 2m >C. 0m >D. 0m < 【答案】A【解析】【分析】在不等式两边都除以2m -后，不等号的方向改变了，可得到20,m -＜从而可得答案．【详解】解： ()22m x ->的解集是22x m <-， ∴ 在不等式的两边都除以：2m -，不等号的方向发生了改变，20,m ∴-＜2,m ∴＜【点睛】本题考查的是不等式的基本性质以及解不等式，掌握以上知识是解题的关键．5. 如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC 内部的概率是( )A. 12B. 14C. 38D. 516【答案】D【解析】【分析】用正方形的面积减去四个易求得三角形的面积，即可确定△ABC 面积，用△ABC 面积除以正方形的面积即可.【详解】解：正方形的面积＝4×4＝16，三角形ABC 的面积＝11116434221222-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ＝5，所以落在△ABC 内部的概率是516，故选D ．【点睛】本题考查运用概率公式求概率，其关键在于掌握通过面积比，求概率.6. 关于x 的不等式组()3141x x x a ⎧->-⎨<⎩的解集为3x <，那么a 的取值范围为（） A. 3a >B. 3a <C. 3a ≥D. 3a ≤【答案】C【解析】【分析】先求出第一个不等式的解集，再结合不等式组的解集确定a 的取值范围.【详解】解：解()3141x x ->-得3x < 不等式组()3141x x x a⎧->-⎨<⎩的解集为3x <3a ∴≥【点睛】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解集与两个不等式解集间的关系是解题的关键.7. 关于,x y 的二元一次方程组2325x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩的解满足5x y +=，则a 的值为（） A. 6B. 5C. 4D. 3 【答案】A【解析】【分析】解方程组得出32x a y =-⎧⎨=⎩，代入到5x y +=得到关于a 的方程，解之可得答案．【详解】解：解方程组2325x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩得32x a y =-⎧⎨=⎩，又5x y +=，325a ∴-+=，解得6a =，故选：A ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程和二元一次方程的解，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程的方法和二元一次方程的解的概念．8. 已知关于,x y 的二元一次方程组2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩满足x y >，则k 的取值范围（） A. 5k >B. 5k <C. 5k >-D. 以上答案都不对【答案】B【解析】【分析】两方程相减可得x-y=5-k ，由x ＞y 知x-y ＞0，据此可得5-k ＞0，解之可得答案．【详解】解：两方程相减可得x-y=5-k ，∵x ＞y ，∴x-y ＞0，则5-k ＞0，解得k ＜5，【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．9. 如图，在长方形ABCD 中，4,5==AB BC ，将长方形ABCD 沿E 折叠，点A 落在A '处，若EA '的延长线恰好过点,C 则AE 的长为（）A. 0.5B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据四边形ABCD 是矩形，可得90A D ∠=∠=︒，4AB CD ==，5AD BC ==，由翻折可得90CA B A ∠'=∠=︒，4A B AB '==，根据勾股定理可得A C '的长，进而可得AE 的长．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，90A D ∴∠=∠=︒，4AB CD ==，5AD BC ==，由翻折可知：90CA B A ∠'=∠=︒，4A B AB '==，223A C BC A B ∴'-'=，A E AE '=，3CE A C A E AE ∴='+'=+，又5DE AD AE AE =-=-，在Rt DEC ∆中，根据勾股定理，得222DE CD CE +=，即222(5)4(3)AE AE -+=+，解得2AE =．则AE 的长为2．故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．10. 如图，已知Р到ABC 三边距离相等，//,8,6DE AC AB BC ==，则BDE 的周长为（）A. 12B. 14C. 16D. 7【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质以及等腰三角形的判定和性质即可得到结论【详解】解：点P 到ABC ∆三边的距离相等，AP ∴平分BAC ∠，DAP CAP ∴∠=∠，//DE AC ，DPA PAC ∴∠=∠，DAP APD ∴∠=∠，AD PD ∴=，同理PE CE =，BDE ∴∆的周14BD DE BE BD PD PE BE BD AD BE CE AB BC ++=+++=+++=+=，故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．11. 如果不等式3x-m ≤0的正整数解是1，2，3，那么m 的取值范围是（）A. m ＞9B. m <12C. 912m ≤<D. 912m <≤【答案】C【解析】【分析】解不等式得出x ≤3m ，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤3m <4，解之可得答案．【详解】解不等式3x −m ≤0，得：x ≤3m ， ∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤3m <4，解得：9≤m ＜12，故选：C ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m 的不等式组是解题的关键．12. 如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，M 是AB 边上的中点，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的动点，连接DM 、ME 、CM 、DE, DE 与CM 相交于点F 且∠DME=90°.则下列5个结论: (1)图中共有两对全等三角形；(2)△DEM 是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE ；(4)AD 2+BE 2=DE 2；(5)四边形CDME 的面积发生改变.其中正确的结论有( )个.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出:△AMC ≌△BMC 、△AMD ≌△CME 、△CMD ≌△BME,根据全等三角形的性质得出DM=ME 得出△DEM 是等腰三角形，及∠CDM=∠CFE ，再逐个判断222AD +BE =DE CEM CDM ADM CDM ACM ABC CDME 1S =S +S =S +S =S =S 2△△△△△△四边形即可得出结论. 【详解】解：如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，M 为AB 中点，AB=BC∴AM=CM=BM ，∠A=∠B=∠ACM=∠BCM=45°，∠AMC=∠BMC=90°∵∠DME=90°.∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90°∴∠1=∠3，∠2=∠4在△AMC 和△BMC 中AM=BM MC MC AC BC ⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AMC ≌△BMC在△AMD 和△CME 中A=MCE AM=CM 1=3∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△AMD ≌△CME在△CDM 和△BEMDCM=B CM=BM2=4∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△CMD ≌△CME共有3对全等三角形，故（1）错误∵△AMD ≌△BME∴DM=ME∴△DEM 是等腰三角形，（2）正确∵∠DME=90°.∴∠EDM=∠DEM=45°，∴∠CDM=∠1+∠A=∠1+45°，∴∠EDM=∠3+∠DEM=∠3+45°，∴∠CDM=∠CFE,故（3）正确在Rt △CED 中，222CE CD DE +=∵CE=AD ，BE=CD∴222AD +BE =DE 故（4）正确（5）∵△ADM ≌△CEM∴ADM CEM S =S △△∴CEM CDM ADM CDM ACM ABC CDME 1S=S +S =S +S =S =S 2△△△△△△四边形不变，故（5）错误故正确的有3个故选B 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，通过推理论证每个命题的正误是解决此类题目的关键.二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13. 已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则()()11a b +-的值是________. 【答案】6-【解析】【分析】根据不等式的解集求出a,b 的值，即可求解. 【详解】解2123x a x b -<⎧⎨->⎩得1232a x x b+⎧<⎪⎨⎪>+⎩ ∵解集为11x -<<∴12a +=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴()()11a b +-=2×（-3）=-6【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.14. 如图，直线y=x+2与直线y=ax+c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x+2≤ax+c 的解为__________．【答案】x ≤1.【解析】【分析】将点P （m ，3）代入y=x+2，求出点P 的坐标；结合函数图象可知当x ≤1时x+2≤ax+c ，即可求解；【详解】解：点P （m ，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P （1，3），结合图象可知x+2≤ax+c 的解为x ≤1，故答案为：x ≤1．【点睛】本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．15. 已知关于,x y 的二元一次方程组78ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩，若,m n 满足二元一次方程组()()()()78a m nb m n b m n a m n ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩，则22m n -=_______________________．【答案】6【解析】【分析】利用关于x ，y 的二元一次方程组78ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 的解为23x y =⎧⎨=⎩得到2m n +=，3m n -=，两式相乘即可．【详解】解：关于x ，y 的二元一次方程组78ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩，把关于m ，n 满足二元一次方程组()()7()()8a m nb m n b m n a m n ++-=⎧⎨++-=⎩看作关于()m n +和()m n -的二元一次方程组， ∴23m n m n +=⎧⎨-=⎩， 22()()236m n m n m n ∴-=+-=⨯=，故答案为6．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特征是解本题的关键．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则BE 的长是_____．【答案】2【解析】∵∠ACB=90°，FD ⊥AB ，∴∠ACB=∠FDB=90°．∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．又AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，∴∠EBA=∠A=30°．∴Rt △DBE 中，BE=2DE=2．17. 已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，ABP ∆和DCE ∆全等．【答案】1或7．【解析】【分析】存在2种情况满足条件，一种是点P 在BC 上，只需要BP=CE 即可得全等；另一种是点P 在AD 上，只需要AP=CE 即可得全等【详解】设点P 的运动时间为t 秒，当点P 在线段BC 上时，则2BP t =，∵四边形ABCD 为长方形，∴AB CD =，90B DCE ∠=∠=︒，此时有ABP DCE ∆∆≌，∴BP CE =，即22t =，解得1t =；当点P 在线段AD 上时，则2BC CD DP t ++=，∵4AB =，6AD =，∴6BC =，4CD =，∴()()6462162AP BC CD DA BC CD DP t t =++-++=++-=-，∴162AP t =-，此时有ABP CDE ∆∆≌，∴AP CE =，即1622t -=，解得7t =；综上可知当t 为1秒或7秒时，ABP ∆和CDE ∆全等.故答案为：1或7．【点睛】本题考查动点问题，解题关键是根据矩形的性质可得，要证三角形的全等，只需要还得到一条直角边相等即可18. 如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，DE AB ∥交BC 于点E ，交AC 于点F ，30CDE ACB ∠=∠=︒，BC DE =，则ADF ∠=__________︒．【答案】45【解析】【分析】证明ABC CED ∆∆≌，得出AC=CD ，由等腰三角形的性质求出CDA CAD ∠=∠即可.【详解】∵DE AB ∥，∴90DEC B ∠=∠=︒，∴30CDE ACB ∠=∠=︒，∠DCB=∠180°-∠CDE-DEC=60°，∴∠ACD=∠DCB-∠ACB=30°，在ABC CED ∆∆和中，30B DEC BC DE ACB CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴ABC CED ∆∆≌，∴AC=CD ，∴∠ADC=∠CDA=()1180-30=752︒︒︒， ∴∠ADF=∠CDA-∠CDE=45°，故答案为：45.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三、解答题(本题共7个小题，共计66分)19. 方程组2101x y ax by +=⎧⎨+=⎩与256x y bx ay -=⎧⎨+=⎩有相同的解，求,a b 的值. 【答案】a=-2，b=3【解析】【分析】根据题意找出新的方程组，解出x 、y 的值，把x 、y 的值分别代入方程组中的含有a 、b 的方程，解方程组得到答案．【详解】解：由题意得，21025x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得，43x y =⎧⎨=⎩，则431346a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得23a b =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解，注意选择合适的方法解出方程组．20. （1）解不等式3152(x x -<+），并在数轴上表示解集.（2）解不等式组:212112123x x x x +<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩，并写出该不等式组整数解. （3）解不等式组:315x x x -<-≤+【答案】（1）5 2x>-，数轴表示见解析；（2）53x-<-，整数解为-5和-4；（3）12x>-【解析】【分析】（1）不等式去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（3）已知不等式变形为不等式组，求出解集即可．【详解】解：（1）去括号得：3352x x-<+，移项得：3523x x-<+，合并得：25x-<，解得：52x>-，（2）212112123x xx x+<-⎧⎪⎨+++⎪⎩①②，由①得：3x<-，由②得：5x-，∴不等式组的解集为53x-<-，则不等式组的整数解为5-，4-；（3）变形得：3115x xx x-<-⎧⎨-+⎩①②，由①得：12x>-，由②得：2x-，则不等式组的解集为12x>-．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．21. 是否存在这样整数m，使得关于x,y的方程组2124x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的解满足x<0且y>0？若存在，求出整数m ；若不存在，请说明理由．【答案】-1，0．【解析】【分析】解方程组得出x 、y ，根据x<0，y ＞0列出关于m 的不等式组，解之得出m 的取值范围即可得．【详解】解方程组2124x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩得：12x m y m =-⎧⎨=+⎩，根据题意，得：1020m m -⎧⎨+⎩＜＞，解得：-2＜m ＜1，则整数m=-1，0．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出关于m 的不等式组．22. 如图，已知CD 为ACB ∠的平分线，AM CD ⊥于,46,8M B BAM ∠=︒∠=︒，求ACB ∠的度数.【答案】72°【解析】【分析】求出∠ADC ，再利用三角形的外角的性质求出∠DCB 即可解决问题．【详解】解：∵AM ⊥CD ，∴∠AMD=90°，∵∠DAM=8°，∴∠ADM=82°，∵∠ADM=∠B+∠DCB ，∠B=46°，∴∠DCB=36°，∵DC 平分∠ACB ，∴∠ACB=2×36°=72°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G．求证：（1）BF＝CG；（2）AB+AC＝2AF．【答案】(1) 见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG；（2）根据（1）中的条件证得Rt△AFE≌Rt△AGE，根据全等三角形的性质得到AG=AF，于是得到结论．详解：(1)如图，连接BE和CE.∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝CE.∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG.在Rt△BFE和Rt△CGE中，BE=CE，EF=EG，∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)，∴BF＝CG.(2)∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠FAE＝∠GAE.在△AFE和△AGE中，∠FAE＝∠GAE ，∠AFE＝∠AGE，AE=AE，∴△AFE≌△AGE，∴AF＝AG.∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AF－BF＋AG＋CG＝2AF.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.关键在于结合题意熟练运用相关性质.24. 某蔬菜种植基地提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？【答案】（1）改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元；（2）共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚；方案3投入资金最少，最少资金是114万元．【解析】【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8-m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价=单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：26248 x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：1218 xy=⎧⎨=⎩．答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（2）设改造m 个甲种型号大棚，则改造（8﹣m ）个乙种型号大棚，依题意，得：53(8)351218(8)128m m m m +-⎧⎨+-⎩，解得：83≤m ≤112． ∵m 为整数，∴m ＝3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）．∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25. 问题探究：如图1，在ABC 中，点D 是BC 的中点，,DE DF DE ⊥交AB 于点,E DF 交AC 于,E F ，连接EF ．（1）BE CF 、与EF 之间的关系为：BE CF +___EF ；（填“>”、“=”或“<”)（2）若90A ∠=︒，探索线段BE CF EF 、、之间的等量关系，并加以证明．（3）问题解决:如图2．在四边形ABDC 中，180,,130B C DB DC BDC ∠+∠==∠=︒ 以D 为顶点作65,EDF EDF ∠=︒∠的两边分别交AB AC 、于E F 、两点，连接EF ，探索线段BE CF EF 、、之间的数量关系，并加以证明．【答案】（1）＞；（2）222EF BE CF =+，理由见解析；（3）EF BE CF =+，理由见解析【解析】【分析】（1）如图1中，延长ED 到H ，使得DH DE =，连接CH ，FH ．证明()BDE CDH SAS ∆≅∆，推出BE CH =，利用三角形的三边关系即可解决问题．（2）结论：222EF BE CF =+．如图2中，延长ED 到H ，使得DH DE =，连接CH ，FH ．利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．（3）结论：EF BE CF =+．利用旋转法构造全等三角形即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长ED 到H ，使得DH DE =，连接CH ，FH ．BD CD =，BDE CDH ∠=∠，DE DH =，()BDE CDH SAS ∴∆≅∆，BE CH ∴=，DE DH =，FD EH ⊥，FE FH ∴=，在FCH ∆中，CH CF FH +>，BE CF EF ∴+>．故答案为>．（2）结论：222EF BE CF =+．理由：如图2中，延长ED 到H ，使得DH DE =，连接CH ，FH ．BD CD =，BDE CDH ∠=∠，DE DH =，()BDE CDH SAS ∴∆≅∆，BE CH ∴=，B DCH ∠=∠，DE DH =，FD EH ⊥，FE FH ∴=，90A ∠=︒，90B ACB ∴∠+∠=︒，90ACB DCH ∴∠+∠=︒，90FCH ∴∠=︒，222FH CH CF ∴=+，222EF BE CF ∴=+．（3）如图3中，结论：EF BE CF =+．理由：DB DC =，180B ACD ∠+∠=︒，∴可以将DBE ∆绕点D 顺时针旋转得到DCH ∆，A ，C ，H 共线．130BDC ∠=︒，65EDF ∠=︒，65CDH CDF BDE CDF ∴∠+∠=∠+∠=︒，FD E FD H ∴∠=∠，DF DF =，DE DH =，()FDE FDH SAS ∴∆≅∆，EF FH ∴=，FH CF CH CF BE =+=+，EF BE CF ∴=+．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

山东省烟台市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

山东省烟台市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．运用分式基本性质，等式中()22=xy axy 缺少的分子为（） A ．a B ．2a C ．3a D ．4a2．下面计算正确的是（）A ．3333+=B ．2733÷=C ．23=5⋅D ．4=2±3．已知关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（）A ． 1m >B ．1mC ．1m <-D ．1m ≤-4．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高5．如图，,A B 的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则+a b 的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．26．菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是(6，0)，点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是( )A ．(3，1)B ．(3，－1)C ．(1，－3)D ．(1，3)7．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．三内角的度数之比为1∶2∶3B ．三内角的度数之比为3∶4∶5C ．三边长之比为3∶4∶5D ．三边长的平方之比为1∶2∶38．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝5cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△AED 折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F ，若△ABF 的面积为30cm 2，那么折叠△AED 的面积为（）cm 2A ．16.9B ．14.4C ．13.5D ．11.89．如果点(32)P ，在k y x =的图像上，那么在此图像上的点还有（） A ．（-3，2） B ．（2，-3）C ．（-2，-3）D ．（0，0） 10．下列命题中，正确的是（）A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在AD 上，5,11,AF cm BF cm FBD CBD ==∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1厘米/秒的速度从A 点出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2厘米/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动时间是_____秒时，以点P Q E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形．12．当2x =-时，二次根式12x -的值是______.13．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________ （填序号）14．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若再增加一个条件，就可得出ABCD 是菱形，则你添加的条件是___________．16．不等式组2112113xxx+>-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩的整数解有_____个．17．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则BC＝_____．三、解答题18．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19．（6分）为参加全县的“我爱古诗词”知识竞赛，徐东所在学校组织了一次古诗词知识测试，徐东从全体学生中随机抽取部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频数分布表（含频率）和频数分布直方图．请根据频数分布表（含频率）和频数分布直方图，回答下列问题：（1）分别求出a 、b 、m 、n 的值；（写出计算过程）（2）老师说：“徐东的测试成绩是被抽取的同学成绩的中位数”，那么徐东的测试成绩在什么范围内？（3）得分在90100x ≤≤的为“优秀”，若徐东所在学校共有600名学生，从本次比赛中选取得分为“优秀”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区赛？20．（6分）如图1，在正方形ABCD 中，BD 是对角线，点E 在BD 上，BEG ∆是等腰直角三角形，且90BEG ︒∠=，点F 是DG 的中点，连结EF 与CF .(1)求证： EF CF =.(2)求证：EF CF ⊥.(3)如图2，若等腰直角三角形BEG ∆绕点B 按顺时针旋转45，其他条件不变，请判断CEF ∆的形状，并证明你的结论.21．（6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，连接AE ，BE ，（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．23．（8分）如图，已知等腰Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90，点A 、B 分别在x 轴和y 轴上，点C 的坐标为（6，2）.（1）如图1，求A 点坐标；（2）如图2，延长CA 至点D ，使得AD=AC ，连接BD ，线段BD 交x 轴于点E ，问：在x 轴上是否存在点M ，使得△BDM 的面积等于△ABO 的面积，若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由.24．（10分）小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式.已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分.若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？25．（10分）如图，在 ABCD 中，点E ，F 是直线 BD 上的两点，DE BF =，连结AE ，AF ，CE ，CF ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．（2）若BD AD ⊥，5AB =，3AD =，四边形AFCE 是矩形，求DE 的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：422axy axy=，故选择：D.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．2．B【解析】分析：A．根据合并二次根式的法则即可判定；B．根据二次根式的除法法则即可判定；C．根据二次根式的乘法法则即可判定；D．根据二次根式的性质即可判定．详解：A．不是同类二次根式，不能合并．故选项错误；B1．故选项正确；C=．故选项错误；D2．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式==3．A【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2-4m＜0，然后解关于m的不等式即可．根据题意得△=（-2）2-4m ＜0，解得m ＞1．故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B ．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 5．D【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B 点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B 点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A 点向右平移了1个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故选D ．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同． 6．B【解析】【分析】首先连接AB 交OC 于点D ，由四边形OACB 是菱形，可得AB OC ⊥，AD BD 1==，OD CD 3==，易得点B 的坐标是()3,1-．连接AB交OC于点D，四边形OACB是菱形，==，AB OC∴⊥，AD BD1==，OD CD33,1-．∴点B的坐标是()故选B．【点睛】.解此题注意数形结合思想的应用．此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直7．B【解析】试题解析：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；C、因为32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、因为1+2=3，所以是直角三角形．故选B．8．A【解析】【分析】根据矩形的性质及三角形的面积公式求得BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=13cm；由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，设DE=xcm，则EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC =1cm．在Rt△ECF中，由勾股定理可得方程（5-x）2 +12 =x2，解方程求得x的值，再由三角形的面积公式即可求得△AED的面积.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD，∵△ABF的面积为30cm2，∴BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，2222+=+=（cm）；AB BF51213由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，设DE=xcm ，则EC=（5-x ）cm ，EF=xcm ，FC=BC-BF=13-12=1（cm ）．在Rt △ECF 中，由勾股定理可得，（5-x ）2 +12 =x 2 ，解得x=135，即DE=135cm ， ∴△AED 的面积为:12AD×DE=113169131692510.⨯⨯==（cm 2）故选A.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．9．C【解析】【分析】将(32)P ，代入k y x=即可求出k 的值，再根据k ＝xy 解答即可．【详解】解：∵点(32)P ，在反比例函数k y x=的图象上， ∴k ＝3×2＝1，而只有C 选项代入得：k ＝−2×(-3)＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．10．C【解析】【分析】根据平行线四边形的判定方法对A 进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对B 进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对C 进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对D 进行判定．【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A 选项为真命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题11．3或13 3【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBD=∠CBD，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=11cm，∵AF=5cm，∴AD=16cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=8cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：①当点Q在EC上时，根据PF=EQ可得: 5-t=8-2t，解得：t=3；②当Q在BE上时，根据PF=QE可得：5-t=2t-8，解得：t=133．所以，t的值为：t=3或t=13．故答案为：3或133．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．12【解析】【分析】把x=-2代入根式即可求解.【详解】把x=-2【点睛】此题主要考查二次根式，解题的关键是熟知二次根式的性质.13．②①④⑤③【解析】根据统计调查的一般过程: ①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为: ②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为: ②①④⑤③.14．AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA【解析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AC⊥BD；根据四边相等的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AB=BC=CD=DA.故答案是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA.15．9或1【解析】【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD﹣CD代入可得结论．【详解】有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：=，CD=222253AC AD-=-=4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，综上所述，BC的长为9或1；故答案为：9或1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．16．3【解析】【分析】首先解每个不等式，把解集在数轴上表示出来即可得到不等式组的解集，然后确定解集中的整数，便可得到整数解得个数.【详解】2112113xxx+>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，解不等式①得：1x>-，解不等式②得：2x≤，不等式的解集是12x-<≤，则整数解是：0,1,2，共3个整数解.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.17．3【解析】根据题意推出AB=AB 1=2，由AE=CE 推出AB 1=B 1C ，即AC=4，然后依据勾股定理可求得BC 的长.【详解】解：∵AB ＝2cm ，AB ＝AB 1∴AB 1＝2cm ，∵四边形ABCD 是矩形，AE ＝CE ，∴∠ABE ＝∠AB 1E ＝90°∵AE ＝CE ，∴AB 1＝B 1C ，∴AC ＝4cm ．在Rt △ABC 中，BC ＝22224223AC AB -=-= ．故答案为：23cm ．【点睛】本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB=AB 1.三、解答题18．（1）画图见解析；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点2C 的坐标为：（1，1）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△222A B C ，即为所求，点2C 的坐标为：（1，1）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换19． (1) a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2) 7080x ≤<(3) 24【分析】(1)首先通过统计表中任意一组已知的数据，用总人数=频数÷频率求出总人数，再用频数=总人数×频率求出a 值，再用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数m 值，最后用频率=频数÷总人数得出b 值和n 值.(2)中位数是指把一组数据从小到大排列，位于最中间的那个数.若这组数据的个数是偶数个，则是指位于最中间两个数的平均数.通过概念可以确定中位数在哪一组内.(3)本小题考查用样本估计总体，首先需要把我们调查的样本中优秀学生所占的比例计算出来，再通过这个比例之间可以去估计总体600名学生优秀的人数.【详解】(1) 由总人数=频数÷频率可知，取第一组数据，得到总人数=9÷0.18=50（人）由频数=总人数×频率可知，第四组数据中，a=50×0.06=3（人）用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数，m=50-（9+21+3+2）=15（人）由频率=频数÷总人数可知，第二组数据中，b=15÷50=0.3第五组数据中，n=2÷50=0.04综上可得：a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)因为总人数是50人，则数据为偶数个，则中位数应该把成绩数据从小到大排列之后，取第25个和第26个的平均数.第一组与第二组的人数已经有9+15=24人，则第25个与第26个数据的平均数应该在第三组的范围内.即徐东的测试成绩在7080x ≤<范围内.(3)样本中优秀的学生所占比例即为第5组的频数值0.04，所以全校的优秀比例也可用该值估算：600×0.04=24（人）故答案为(1) a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2) 7080x ≤<(3) 24【点睛】本题考察了频率分布表中的计算，以及用样本估计总体.涉及到的公式有总人数=频数÷频率，样本中各部分所占比例近似等于总体中各部分所占比例.20． (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)△CEF 是等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EF=DF=12DG ,CF=DF=12DG ,从而得到结论；（2）根据等边对等角可得,,FDE FED FCD FCD ∠=∠∠=∠再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出2,EFC BDC ∠=∠然后根据正方形的对角线平分一组对角求出45BDC ∠=︒，求出90EFC ∠=︒，从而得证；（3）延长EF 交CD 于H ，先求出EG CD ,再根据两直线平行，内错角相等，求出EGF HDF ∠=∠,然后利用ASA 证明EFG 和HFD 全等，根据全等三角形对应边相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可.【详解】解：(1)证明：90BEG ︒∠=，点F 是DG 的中点，12EF DG ∴=， ∵正方形ABCD 中，90BCD ︒∠=，点F 是DG 的中点， 12CF DG ∴=， EF CF ∴=；(2)证明：EF DF CF DF ==，，FDE FED FCD FDC ∴∠=∠∠=∠，，EFC EFG CFG FDE FED FCD FDC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠222FDE FDC BDC =∠+∠=∠，在正方形ABCD 中，45BDC ∠=，24590EFC ︒︒∴∠=⨯=，EF CF ∴⊥；(3)解：CEF ∆是等腰直角三角形．理由如下：如图，延长EF 交CD 于H ，∵9090BEG BCD ︒︒∠=∠=，，BEG BCD ∴∠=∠，//EG CD ∴，EGF HDF ∴∠=∠，∵点F 是DG 的中点，DF GF ∴=，在EFG ∆和HFD ∆中，ECG HDF DF GFEFG HFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， EFG HFD ASA ∴∆∆≌（）， EG DH EF FH ∴==，，BE EG BC CD ==，，BC EB CD DH ∴=﹣﹣，即CE CH =，EF CF ∴⊥(等腰三角形三线合一)，12CF EF EH ==， ∴△CEF 是等腰直角三角形．【点睛】本题综合考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰直角三角形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，在证明过程中，分解出基础图形是解题的关键.21．解：（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD 是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD 是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD=BD=CD ．∵由（1）得四边形AEBD 是矩形，∴矩形AEBD 是正方形．【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD 是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD ，进而利用正方形的判定得出即可．（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，∴四边形AEBD 是平行四边形，∵AB=AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD 是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，∴AD=BD=CD ，∵由（1）得四边形AEBD 是矩形，∴矩形AEBD 是正方形．22．【解析】【分析】根据菱形的性质得到AO 的长度，由等边三角形的性质和勾股定理，得到BO 的长度，由菱形的面积公式可求解．【详解】解：菱形ABCD 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，∴三角形ABC 为等边三角形，∴AC ＝AB ＝10；∴AO ＝5，∴BO∴BD ＝∴菱形ABCD 的面为S ＝1102⨯⨯【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的面积公式是本题的关键．23．（1）A （2,0）；（2）（0 ，0）（-83，0）. 【解析】【分析】（1）过C 作CH ⊥x 轴于H ，则CH=2,根据题意可证△ADB ≌△CAH ，所以OA=CH ，又因点A 在x 轴上，所以点A 的坐标为（2,0）.（2）根据题意先求出点D 的坐标为（2，-2），再根据△BDM 的面积=△BEM 的面积+△DEM 的面积=△ABO 的面积，列出方程解出M 点的坐标.【详解】（1）过C 作CH ⊥x 轴于H ，则△ADB ≌△CAH ，又C （6,2），所以，OA ＝2，即A （2,0）（2）如图2所示，设点M 的坐标为（x ，0），∵AD=AC,∴点A 是CD 的中点，∵C （6,2），A （2，0）∴D（-2，-2）.设直线BD 的解析式为y=kx+b,则422b k b =⎧⎨-+=-⎩解得：34k b =⎧⎨=⎩∴直线BD 的解析式为34y x =+，令y=0，解得x=43-. ∴E 的坐标为（43-，0） ∵△BDM 的面积=△BEM 的面积+△DEM 的面积=△ABO 的面积∴111····2?·222ME OB ME OB OA += 14141··4?·22423232x x +++=⨯⨯ 解得：83x =-或x=0.∴点M 的坐标（0 ，0）或（-83，0）.. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平面直角坐标系中坐标轴的坐标特点、中点坐标公式、一次函数解析式及与坐标轴交点坐标的求法，数轴上两点之间的距离公式，三角形的面积公式等知识，综合性较强，能综合运用知识解题是解题的关键.24．小诚至少需要跑步5分钟．【解析】【分析】设他需要跑步x 分钟，根据他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】设他需要跑步x 分钟，由题意可得 ()200x 8020x 2200+-≥，解得，x 5≥．答：小诚至少需要跑步5分钟．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解答本题的关键.25． (1)见解析；（22【解析】【分析】（1）连结 AC 交 BD 于点O ,由四边形ABCD 是平行四边形,可得OA=OC,OD=OB,又因为DE BF =，从而OE=OF,可证∴四边形AFCE 是平行四边形；（2）由勾股定理可求出BD 的长，进而求出OD 的长，再由勾股定理求出AO 的长，根据矩形的性质可知AO=EO ，从而可求出DE 的长.【详解】（1）连结 AC 交 BD 于点O ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,OD=OB,∵DE BF =，∴OE=OF,∴四边形AFCE 是平行四边形;（2）BD AD ⊥，5AB =，3AD =， ∴22534BD =-=， ∴122DO BD ==， ∴223213AO =+=.四边形AFCE 是矩形，∴ AC EF =，12AO AC =，12EO EF =， ∴13AO EO ==∴132DE EO DO =-=.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答（1）的关键，熟练掌握矩形的性质是解（2）的关键.。

山东省烟台市2020版八年级下学期数学期末考试试卷A卷

山东省烟台市2020版八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题(共10题，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2019·港南模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）如果，则的值等于（）A .B .C .D .3. （3分）下列函数中，图象经过点（－2，1）的反比例函数解析式是（）A .B .C .D .4. （3分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 不能确定5. （3分）(2017·西城模拟) 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（）A . 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B . 以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C . 以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D . 以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升6. （3分）应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（）①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A . ①②B . ②③C . ①②③D . ①②④7. （3分）(2018·漳州模拟) 如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且C、D两点在函数y= 的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）．A .B .C .D .8. （3分）如图，将等腰直角三角形按图示方式翻折，若DE＝2，下列说法正确的个数有（）①△BC′D是等腰三角形；②△CED的周长等于BC的长；③DC′平分∠BDE；④BE长为。

山东省烟台市2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷

山东省烟台市2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共38分)1. （4分）下列式子：中，一定是二次根式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （4分）(2020·四川模拟) 下列说法正确的是（）A . “清明时节雨纷纷”是必然事件B . 为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C . 两组身高数据的方差分别是S甲2＝0.01，S乙2＝0.02，那么乙组的身高比较整齐D . 一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是54. （4分）(2020·麻城模拟) 下列计算正确的是（）A . (x＋y)2＝x2＋y2B . (－ x2)3＝－ x6C . x6÷x3＝x2D . ＝25. （4分） (2018八上·福田期中) 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）．A . 3，4，5B . 6，8，10C . 4，5，6D . 5，12，136. （4分） (2016八下·安庆期中) 若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A . 2005B . 2003C . ﹣2005D . 40107. （4分） (2019九上·镇原期末) 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A . 2620(1﹣x)2＝3850B . 2620(1+x)＝3850C . 2620(1+2x)＝3850D . 2620(1+x)2＝38508. （4分） (2018八上·常州期中) 如图，将矩形沿折痕折叠，使点落在上的处，已知，的面积是24，则等于（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （4分）用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）.A . 等腰梯形B . 正方形C . 矩形D . 菱形10. （2分）有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②两条平行线之间的距离处处相等；③三边长为，，9的三角形为直角三角形；④长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体。

2020-2021学年山东省烟台市经开区八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(附答案详解)

2020-2021学年山东省烟台市经开区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是()A. √53 B. √1.3 C. √a2+b2 D. √82.关于x的一元二次方程x2−2x+m=0无实数根，则实数m的取值范围是()A. m<1B. m≥1C. m≤1D. m>13.已知x=3是关于x的一元二次方程x2−2x−m=0的根，则该方程的另一个根是()A. 3B. −3C. 1D. −14.在下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是()A. 3√6B. √9C. 2√12D. 6√185.下列计算中，正确的是()A. √419=213B. √45−√20=√5C. √x2+y2=x+yD. √(2−√5)2=2−√56.如果x：y=2：3，则下列各式不一定成立的是()A. x+yy =53B. y−xy=13C. x2y=13D. x+1y+1=347.已知a，b是方程x2+x−3=0的两个实数根，则a2−b+2019的值是()A. 2023B. 2021C. 2020D. 20198.在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE//AC，EF//AB，若BD=2AD，则CFAF的值为()A. 12B. 13C. 14D. 239.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是()A. 2.5B. 3C. 4D. 510.扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为()×20×30A. (30−x)(20−x)=34×20×30B. (30−2x)(20−x)=14×20×30C. 30x+2×20x=14×20×30D. (30−2x)(20−x)=3411.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是()A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于()A. 1：1B. 1：2C. 2：1D. 3：2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.若x在实数范围有意义，则x的取值范围______．√x−214.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC=∠DEC，若AB=6，则CD=______．15.如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，正方形的边长为1，则阴影部分的面积为______．16.如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为6和3，那么大正方形的面积是______．17.正方形ABCD的边长为4，AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积的最大值与最小值的和为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.计算：(√2+1)2−√8+(−2)2四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）19.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，a的取值范围是．20.(1)(x−1)2+2x(x−1)=0；(2)(x−1)(x+2)=70．21.已知关于x的方程x2−(m+3)x+m+1=0．(1)求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．22.如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E，F分别从B，C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F 沿CA向终点A运动速度为5cm/s，一个点到达终点时另一个点也随之停止．设它们运动的时间为x(s)，请求出x为何值时，△EFC和△ACD相似．23.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，求AE的长．24.直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？25.【问题呈现】如图1，是有公共顶点的两个菱形ABCD和AEFG，∠BAD=∠EAG，连接BE和DG，则线段BE和DG之间存在的关系为______．【类比探究】如图2，若ABCD和AEFG是两个正方形，连接BE和DG，则线段BE和DG之间存在的关系为______．【拓展延伸】如图3，若ABCD和AEFG是两个矩形，AB=6，AD=4，AG=2，AE=3，连接BE和DG，探究线段BE和DG之间存在的关系，并写出详细的过程．答案和解析1.【答案】C3是三次根式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；【解析】解：A．√5B.√1.3的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.√a2+b2是最简二次根式，故本选项符合题意；D.√8的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念，可以判断各个选项中的数字或式子是否为最简二次根式．本题考查了最简二次根式的定义，关键是掌握最简二次根式的条件：(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．2.【答案】D【解析】解：根据题意得△=(−2)2−4m<0，解得m>1．故选：D．利用判别式的意义得到△=(−2)2−4m<0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．3.【答案】D【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：x1+3=2，解得：x1=−1．故选：D．设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于−b a 是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A ．3√6与√3不是同类二次根式，此选项不符合题意；B .√9=3，与√3不是同类二次根式，此选项不符合题意；C .2√12=4√3，与√3是同类二次根式，此选项符合题意；D .6√18=18√2，与√3不是同类二次根式，此选项不符合题意；故选：C ．根据同类二次根式的概念逐一判断即可．本题主要考查同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．5.【答案】B【解析】解：A ．√419=√373，故此选项不合题意； B .√45−√20=3√5−2√5=√5，故此选项符合题意；C .√x 2+y 2无法化简，故此选项不合题意；D .√(2−√5)2=√5−2，故此选项不合题意；故选：B ．直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简以及二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A.设x =2k ，y =3k ，则x+y y =5k 3k =53，故本选项成立，不合题意； B .设x =2k ，y =3k ，则y−x y =k 3k =13，故本选项成立，不合题意；C.设x=2k，y=3k，则x2y =2k6k=13，故本选项成立，不合题意；D.设x=2k，y=3k，则x+1y+1=2k+13k+1≠34，故本选项不成立，符合题意；故选：D．根据比例的性质，设x=2k，y=3k，代入各选项进行计算即可得出结论．本题考查了比例的性质，解决本题的关键是熟记比例的性质，利用设k法进行解答．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的解，根据根与系数的关系和一元二次方程的解将所求式子进行化简代入是解题的关键．根据题意可知b=3−b2，a+b=−1，ab=−3，所求式子化为a2−b+2019=(a+ b)2−2ab+2016即可求解．【解答】解：a，b是方程x2+x−3=0的两个实数根，∴b=3−b2，a+b=−1，ab=−3，∴a2−b+2019=a2−3+b2+2019=(a+b)2−2ab+2016=1+6+2016=2023；故选A．8.【答案】A【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理解答即可．此题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确得出比例式是解题关键．【解答】解：∵DE//AC，EF//AB，BD=2AD，∴CEBE =ADBD=CFAF=12，故选A．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，=5，且O为BD的中点，∴CD=BC=204∵E为CD的中点，∴OE为△BCD的中位线，CB=2.5，∴OE=12故选：A．由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得OE的长．本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．矩形空地的面积可得．根据空白区域的面积=34×20×30．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为(30−2x)(20−x)=34故选D．11.【答案】C【解析】【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【解答】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴AD AC =AE AB ，即24=AE 6，解得，AE =3，故选C ．12.【答案】B【解析】解：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE//BC ，DE =12BC ，AE =EC ，∵F 是DE 的中点，∴EF =12DE =14BC ， ∴HE HC =EF BC =14， ∴HE EC =HE AE =13， ∴HE AH =12．故选B ．或：过D 作DG 平行于AC 交BF 于G ，∵△DGF≌△EHF ，∴DG =HE ．而D 为AB 中点，∴DG =12AH ．于是HE ：AH =1：2．由DE 是△ABC 的中位线，即可得DE//BC ，DE =12BC ，AE =EC ，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意比例变形．此题考查了三角形中位线的性质与平行线分线段成比例定理．注意数形结合思想的应用，注意比例变形．13.【答案】x ≥0且x ≠4【解析】解：由题意可知：{x ≥0√x −2≠0， ∴x ≥0且x ≠4，故答案为：x ≥0且x ≠4根据二次根式以及分式有意义的条件即可求出答案本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确运用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．14.【答案】3【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线．延长BC 、AD 相交于点F ，可证△EBC≌△EFC ，可得BC =CF ，由平行线分线段成比例定理得出CD 为△ABF 的中位线，得出CD =12AB ，即可求解．【解答】解：如图，延长BC 、AD 相交于点F ，∵CE ⊥BC ，∴∠BCE =∠FCE =90°，在△EBC 和△EFC 中，{∠BEC =∠DEC CE =CE ∠BCE =∠FCE, ∴△EBC≌△EFC(ASA)， ∴BC =CF ，∵AB//DC ，∴FD AD =FC CB =1，∴AD =DF ，∴DC =12AB =6×12=3．故答案为3．15.【答案】1112【解析】解：如下图所示，连接图中的点，∠H =∠A =90°，∵HN//AD ，∴∠HNM =∠AFE ，∴△HMN∽△AEF ，∴AF AE =HN HM =32，不妨设AF =3x ，AE =2x ，则GF =AG −AF =2−3x ，∵AE//NG ，∴△AEF∽△GNF ，∴AF AE =GF GN，即32=2−3x ，解得x =16，∴AF =12，AE =13，∴S 阴影部分=S 正方形ABCD −S △AEF =1−12×12×13=1112．故答案为：1112．根据题意作出相关辅助线，从而构造相似三角形△HMN∽△AEF ，△AEF∽△GNF ，从而利用相似三角形的性质推出AF AE =HN HM =32，AF AE =GF GN ，设AF =3x ，AE =2x ，将相关量代入求得AF =12，AE =13，进而结合图形利用图形面积之间的关系进行求解即可．本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是结合图形推出AF AE =32，应充分发挥想象作相关的辅助线，构造相似三角形利用其性质进行求解，注意数形结合思想方法的运用．16.【答案】9+6√2【解析】解：∵正方形Ⅰ的面积为6，∴正方形Ⅰ的边长为√6，∵正方形Ⅱ的面积为3，∴正方形Ⅱ的边长为√3，∴大正方形的边长为√6+√3，∴大正方形的面积为(√6+√3)2=9+6√2，故答案为：9+6√2．根据正方形Ⅰ、Ⅱ的面积，求出其边长，进而求出最大正方形的边长，即可得出结论．此题主要考查了二次根式的应用、正方形的面积公式，掌握正方形的面积公式是解本题的关键．17.【答案】32【解析】解：连接DE，∵S△CDE=12S四边形ECFG，S△CDE=12S正方形ABCD，∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等，∵正方形ABCD的边长为4，∴S正方形ABCD=4×4=16，∴矩形ECFG的面积是定值16，∴矩形ECFG的面积的最大值与最小值的和为32，故答案为32．连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．本题考查了正方形的性质，矩形的性质，证得矩形ECFG的面积是定值是解题的关键．18.【答案】解：原式=2+2√2+1−2√2+4=7．【解析】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、二次根式的性质、乘方的运算法则．先根据完全平方公式、二次根式的性质、乘方的运算法则计算，再计算加减可得．19.【答案】解：∵关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△>0且a−1≠0，即(−2)2−4(a−1)>0且a−1≠0，解得a<2且a≠1，∴a的取值范围是a<2且a≠1．【解析】由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得到a的不等式，可求得a 的取值范围．本题主要考查根的判别式，由根的判别式得到关于a的不等式是解题的关键．20.【答案】解：(1)(x−1)[(x−1)+2x]=0，(x−1)(3x−1)=0，x−1=0或3x−1=0，；所以x1=1，x2=13(2)x2+x−2=70，x2+x−72=0，(x+9)(x−8)=0，x+9=0或x−8=0，所以x1=−9，x2=8．【解析】(1)利用因式分解法把方程化为x−1=0或3x−1=0，然后解两个一次方程；(2)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．21.【答案】解：(1)由题意可知：△=(m+3)2−4(m+1)=m2+2m+5=m2+2m+1+4=(m+1)2+4，∵(m+1)2≥0，∴△>0，∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根．(2)当x=4代入x2−(m+3)x+m+1=0，∴m=53，∴原方程化为：3x2−14x+8=0，x=4或x=23∴该三角形的周长为4+4+23=263【解析】(1)根据判别式即可求出答案．(2)将x=4代入原方程可求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于中等题型．22.【答案】解：(1)如图1中，点F在AC上，点E在BD上时，①当CFCE =CDAC时，△CFE∽△CDA，∴5t16−4t =810，∴t=6441，②当CFCE =ACCD时，即5t16−4t=108，∴t=2，当点F在AB上，点E在CD上时，不存在△EFC和△ACD相似，综上所述，t=6441s或2s时，△EFC和△ACD相似．【解析】点F在AC上，点E在BD上时，①当CFCE =CDAC时，△CFE∽△CDA，②当CFCE=ACCD时，分别列出方程求解即可．本题考查了相似三角形的判定与性质，由相似三角形的性质得出方程是解题的关键．23.【答案】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB//CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，{∠FCO=∠OAB ∠FOC=∠AOE OF=OE，∴△CFO≌△AEO(AAS)，∴AO=CO，∵AC=√AB2+BC2=4√5，∴AO=12AC=2√5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴AOAB =AEAC，∴2√58=AE4√5，∴AE=5．【解析】连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB//CD，通过△CFO≌△AEO，得到AO= CO，求出AO=12AC=2√5，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．24.【答案】解：设每件商品售价应定为x元，则每件商品的销售利润为(x−30)元，每月的销售量为600−10(x−40)=(1000−10x)件，依题意得：(x−30)(1000−10x)=10000，整理得：x2−130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．当x=50时，1000−10x=1000−10×50=500；当x=80时，1000−10x=1000−10×80=200．答：当每件商品售价定为50元时，这时电商每月能售出商品500件；当每件商品售价定为80元时，这时电商每月能售出商品200件．【解析】设每件商品售价应定为x元，则每件商品的销售利润为(x−30)元，每月的销售量为600−10(x−40)=(1000−10x)件，利用电商每月销售这种商品的总利润=每件商品的销售利润×每月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入(1000−10x)即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25.【答案】BE=DG BE=DG，BE⊥DG【解析】解：【问题呈现】∵四边形ABCD，四边形AEFG都是菱形，∴AB=AD，AE=AG，∵∠BAD=∠EAG，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG(SAS)，∴BE=DG，故答案为：BE=DG；【类比探究】BE=DG，BE⊥DG，∵正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，∴AG=AE，AD=AB，∠EAG=∠BAD=90°，∴∠GAD=∠EAB，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴BE=DG，∠ABE=∠ADG，又∵∠BMA=∠DME，∴∠BAM=∠DNM=90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE=DG，BE⊥DG；【拓展延伸】∵AB=6，AD=4，AG=2，AE=3，∴ABAD =64=32=AEAG，∴∵四边形ABCD和AEFG是矩形，∴∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAD+∠DAE=∠ACD+∠DAE．即∠BAE=∠DAG．∴△BAE∽△DAG，∴BEDG =ABAD=32，∠ABE=∠ADG，设AD与BE交于点P，BE与DG交于点O，∵∠DPE=∠APB，∠ABE+∠APB=90°，∴∠ADG+∠DPE=90°．∴∠DOB=90°．∴BE⊥DG，综上，BEDG =32，BE⊥DG，【问题呈现】BE=DG.只要证明△BAE≌△DAG(SAS)，即可解决问题；【类比探究】BE=DG，BE⊥DG.只要证明△ABE≌△ADG(SAS)，即可解决问题；【拓展延伸】ABAD =64=32=AEAG，由∠EAG=∠BAD=90°可得∠GAD=∠EAB，可得出△BAE∽△DAG，根据相似三角形的性质得BEDG =ABAD=32，∠ABE=∠ADG，即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．。

2020-2021学年山东省烟台市海阳市八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(附答案详解)

2020-2021学年山东省烟台市海阳市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是( )A. √9B. √18C. √316D. √232. 下列等式正确的是( )A. 5√15=√5B. √(−4)(−9)=√−4⋅√−9C. √(−2)29=−23D. √(−2)2−2=13. 下列方程中，没有实数根的是方程( )A. −3x 2+2x +10=0B. 2x 2+8x −3=0C. 3x 2+2x =1D. x 2+3x +3=04. 根据下列表格的对应值：x−1 11.11.2 x 2+12x −15−26−2−0.590.84由此可判断方程x 2+12x −15=0必有一个解x 满足( )A. −1<x <1B. 1<x <1.1C. 1.1<x <1.2D. −0.59<x <0.845. 用配方法解方程3x 2+2x −1=0，配方后的方程是( )A. 3(x −1)2=0B. (x +23)2=13C. (x +13)2=13D. (x +13)2=496. 若关于x 的方程kx 2+2x +1=0有实数根，则实数k 的取值范围是( )A. k ≠0B. k ≤1C. k ≥1D. k ≤1且k ≠07. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是( )A. BA =BCB. AC 、BD 互相平分C. AC =BDD. AB//CD8. 在菱形ABCD 中，对角线BD =4，∠ABC =120°，则菱形ABCD 的面积为( )A. 16B. 4√3C. 8√3D. 16√39.如图是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)用去一部分液体后如右图所示，此时液面直径AB=()A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm10.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与四边形BCED的面积比为()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 3：411.如图，延长正方形ABCD边B至点E，使AE=BD，则∠E为()A. 22.5°B. 25°C. 30°D. 45°12.如图，矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为点E，若AO：OE=3：2，DE=2√5，则CE长为()A. 1B. 2C. √5D. √2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若使1在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．√6−3x14.计算3√2⋅√5÷√30=______．15.已知ab =cd=35(b+d≠0)，则a+cb+d的值为______．16.如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点都在坐标轴上，OA=4.若△CDO是以原点O为位似图形，△ABO的位似图形(C为点A的对应点)，且△CDO与△ABO相似比为12，则点C的坐标为______．17.若x=2−√3是方程x2−4x+c=0的一个根，则c的值是______ ．18.如图，在Rt△ABC纸板中，AC=4，BC=3，P是AC上一点，过点P沿直线剪一次剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解下列方程：(1)(x−√3)2=34；(2)x(x−2)=√2(x−2)；四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，DE//AC，CE//AD，连接BE，CD.求证：四边形CDBE是正方形．21.如图，已知在△ABC和△DAC中，∠B=∠DAC，∠D=115°，E，F分别为AB和BC上的点，且EF//AC，AE=AD，CF=AC．(1)求∠BAC的度数；(2)若BC=8，CD=92，求BEEA的值．22.李先生存入银行4万元，先存一个一年定期，一年后将本息自动转存为一个一年定期，年利率不变，两年后共得本息4.1412万元．(1)一年定期存款的年利率为多少？(参考数值：√4.1412=2.035)(2)若两年定期存款的年利率为2.25%，则李先生4万元存款已得到的利息比按两年定期存款所得利息少多少元？23.如图，在边长为8的正方形ABCD中，点M是边DC上一动点(点M不与边DC端点重合)，点O在边AD上，且OA=OM，作MN⊥MO，交BC于点N.设DM=x，OM=y．(1)求证：△OMD∽△MNC．(2)求y关于x的函数表达式．(3)当x=2时，求△MNC的周长．24.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm.如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t(单位：s)(0≤t≤4).解答下列问题：(1)是否存在某时刻t使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；(2)如果BP=PQ，求此时t的值．25.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD与BD分别是△ABC的内角∠BAC，∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD交BD的延长线于点E，△ABC∽△EDA．(1)求∠ABC的度数；(2)求S△ABC的值．S△EDA答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.∵√9=3，被开方数不相同，∴不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B.∵√18=3√2，被开方数不相同，∴不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C.∵√316=√34，被开方数相同，∴是同类二次根式，故本选项符合题意；D.∵√23=√63，被开方数不相同，∴不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．把各项进行化简，再根据同类二次根式的概念逐一判断即可．本题考查了同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．2.【答案】A【解析】解：A、5√15=5×√55=√5，故A符合题意；B、√(−4)(−9)=√4×9=√4⋅√9，故B不符合题意；C、√(−2)29=√49=23，故C不符合题意；D、√(−2)2−2=2−2=−1，故D不符合题意．故选：A．利用二次根式的乘除法法则，以及二次根式的化简对各项进行运算，即可求解．本题主要考查二次根式的化简，二次根式的乘除法，解答的关键是对二次根式化简与二次根式的乘除法的法则的掌握与应用．3.【答案】D【解析】解：A、Δ=b2−4ac=22−4×(−3)×10=124>0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、Δ=b2−4ac=82−4×2×(−3)=88>0，方程有两个不相等的实数根，所以B 选项错误；C、Δ=b2−4ac=22−4×3×(−1)=16>0，方程有两个不相等的实数根，所以C 选项错误；D、Δ=b2−4ac=32−4×1×3=−3<0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选：D．分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ=b2−4ac<0时，方程无实数根．4.【答案】C【解析】解：∵x=1.1时，x2+12x−15=−0.59<0，x=1.2时，x2+12x−15=0.84>0，∴x2+12x−15=0时，1.1<x<1.2，即方程x2+12x−15=0必有一个解x满足1.1<x<1.2，故选：C．利用表中数据得到x=1.1时，x2+12x−15=−0.59<0，x=1.2时，x2+12x−15= 0.84>0，则可判断x2+12x−15=0时，1.1<x<1.2．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5.【答案】D【解析】解：方程3x2+2x−1=0，变形得：x2+23x=13，配方得：x2+23x+19=13+19，即(x+13)2=49，故选：D．方程整理后，利用完全平方公式配方可得到结果．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：当k≠0时，Δ=4−4k≥0，∴k≤1，即k≤1且k≠0，当k=0时，此时方程为2x+1=0，满足题意，∴k≤1．故选：B．根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解根的判别式，本题属于基础题型．7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查的是菱形的判定方法：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．【解答】解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形)故选B．8.【答案】C【解析】解：如图，连接AC、BD，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB=12BD=12×4=2，∵∠BAD=120°，∴∠BAO=60°，在Rt△AOB中，AB=2OB=4，OA=√3OB=2√3，∴AC=2OA=4√3，∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×4√3×4=8√3，故选：C．作出图形，连接AC、BD，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OB=12BD，菱形的对角线平分一组对角求出∠ABO=60°，再求出AB，AC，进而解答即可．本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线平分一组对角的性质，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．9.【答案】C【解析】解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O′作O′N⊥AB，垂足为N，∵CD//AB，∴△CDO∽ABO′，即相似比为CDAB，∴CDAB =OMO′N，∵OM=15−7=8(cm)，O′N=11−7=4(cm)，∴6AB =84∴AB=3(cm)，故选：C．高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．本题考查相似三角形的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质．10.【答案】B【解析】解：∵△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，+S△ADE，∵S△ABC=S四边形BCED∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，故选B．由三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形面积之比等于相似比，求出两三角形面积之比，即可求出△ADE与四边形BCED的面积比．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．11.【答案】A【解析】解：连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，且∠CAB=45°，又∵BD=AE，∴AE=CA，∴∠E=∠ACE，∵∠CAB=∠ACE+∠E=2∠E=45°，∴∠E=22.5°．故选：A．连接AC，根据题意可得AC=BD=CE，则∠ACE=∠E，由外角的性质可得：∠CAB=∠ACE+∠E=45°，即可求解．本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，连接AC，根据正方形的性质得到AC= AE是解题关键．12.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OD=12BD，OC=12AC，∠ADC=90°，∴OC=OD，∵AO：OE=3：2，DE⊥AC，设OA=3x，OE=2x，在Rt△DOE中，OD2=OE2+DE2，即(3x)2=(2x)2+(2√5)2，解得：x=2或x=−2(舍去)，∴OC=OA=6，OE=4，∴EC=OC−OE=6−4=2，故选：B．由矩形的性质得到∠ADC=90°，BD=AC，OD=12BD，OC=12AC，求得OC=OD，设OA=3x，OE=2x，得到OD=OA=3x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．13.【答案】x<2【解析】解：由题意得6−3x>0，解得x<2，故答案为x<2．根据二次根式有意义时被开方数为非负数，分式的分母不为零列式计算可求解．本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14.【答案】√3【解析】解：3√2⋅√5÷√30=3√10÷√30=√3=√3．故答案为：√3．利用二次根式乘除法的法则对式子进行运算即可求解．本题主要考查二次根式的乘除法，解答的关键是对二次根式的乘除法的法则的掌握与运用．15.【答案】35【解析】解：∵ab =cd=35(b+d≠0)，∴a+cb+d =35．故答案为：35．根据合比的性质即可求解．本题考查了比例线段，解题的关键是利用比例的基本性质．16.【答案】(2,0)或(−2,0)【解析】解：∵OA=4，∴A(4,0)，∵△CDO是以原点O为位似图形，△ABO的位似图形，且△CDO与△ABO相似比为12，∴C点坐标为(12×4,0)或(−12×4,0)，即C(2,0)或(−2,0)．故答案为(2,0)或(−2,0)．先写出A点坐标，然后根据关于原点为位似中心的对应点的坐标关系，把A点的横纵坐标都乘以12(或−12)得到C点坐标．本题考查了位似图形与坐标：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．17.【答案】1【解析】解：把x=2−√3代入方程x2−4x+c=0，得(2−√3)2−4(2−√3)+c=0，解得c=1；故答案为：1．把x=2−√3代入方程x2−4x+c=0就得到关于c的方程，就可以解得c的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．18.【答案】0<CP≤94【解析】解：如图所示，过P作PD//AB交BC于D或PE//BC交AB于E，则△PCD∽△ACB 或△APE∽△ACB，此时0<CP<4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0≤CP<4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即32=CP×4，∴CP=9，4∴此时，0<CP≤9；4．综上所述，CP长的取值范围是0<CP≤94．故答案为：0<CP≤94分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到CP长的取值范围．本题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．19.【答案】解：(1)原方程可变形为x−√3=±√32，∴x1=32√3，x2=√32；(2)原方程可变形为x(x−2)−√2(x−2)=0，∴(x−2)(x−√2)=0，∴x−2=0或x−√2=0，∴x1=2，x2=√2．【解析】(1)由直接开平方法可得出答案；(2)方程左边因式分解得到两个一元一次方程，解方程即可求出方程的解．本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法是解决问题的关键．20.【答案】证明：∵DE//AC，CE//AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE=AC，CE=AD，∵AD=DB，∴CE=DB，∵CE//DB，∴四边形DBEC是平行四边形，∵AC=BC，∴BC=DE，∴平行四边形DBEC是矩形，∵∠ACB=90°，∴CD=AD=DB，∴矩形DBEC是正方形．【解析】根据平行四边形的判定和性质得出DE=AC，CE=AD，进而利用正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据平行四边形的判定和性质得出DE=AC，CE=AD 解答．21.【答案】解：(1)∵EF//AC，∴ABAE =CBCF，∵AE=AD，CF=AC，∴ABDA =CBCA，∵∠B=∠DAC，∴△ABC∽△DAC，∴∠BAC=∠D=115°，(2)∵△ABC∽△DAC，∴ACBC =CDCA，∴AC2=BC⋅CD=8×92=36，∵AC>0，∴AC=6，∴CF=6，∵EF//AC，∴BEEA =BFFC=8−66=13．【解析】(1)根据平行线分线段成比例可得ABAE =CBCF，从而得出ABDA=CBCA，可证△ABC∽△DAC，得出答案；(2)由(1)相似可求出AC=6，E根据F//AC，可得BEEA =BFFC=8−66=13．本题主要考查了平行线分线段成比例，以及相似三角形的判定与性质等知识，证明△ABC∽△DAC是解题的关键．22.【答案】解：(1)设一年定期存款的年利率为x，依题意得：4(1+x)2=4.1412，解得：x1=0.0175=1.75%，x2=−2.0175(不合题意，舍去)．答：一年定期存款的年利率为1.75%．(2)40000×2.25%×2=1800(元)，1800−(41412−40000)=388(元)．答：李先生4万元存款已得到的利息比按两年定期存款所得利息少388元．【解析】(1)设一年定期存款的年利率为x，利用两年后的本息和=本金×(1+年利率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用利息=本金×年利率×存款年数，可求出按两年定期存款获得的利润，再将两种存款方式获得的利润做差后即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DMO+∠DOM=90°，又∵∠DMO+∠OMN+∠CMN=180°，∠OMN=90°，∴∠DMO+∠CMN=90°，∴∠DOM=∠CMN，∴△OMD∽△MNC；(2)在Rt△OMD中，OD=AD−OA=8−y，由勾股定理得，(8−y)2+x2=y2，∴y=x2+6416；(3)当x=2时，y=x2+6416=22+6416=174，∵OA=OM，∴△OMD的周长=AD+DM=x+8=2+8=10，OD=8−y=8−174=154，∵△MNC∽△OMD，∴△MNC的周长：△OMD的周长=MC：OD，即△MNC的周长：10=(8−2)：154，∴△MNC的周长=16．【解析】(1)由直角三角形的性质得出∠DOM=∠CMN，根据相似三角形的判定方法可得出结论；(2)由勾股定理得出(8−y)2+x2=y2，则可得出答案；(3)当x=2时，求出y=174，由相似三角形的性质可得出答案．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，证明△OMD∽△MNC是解题的关键．24.【答案】解：(1)不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，理由如下：如图，过点P作PD⊥AC于点D，∴PD//BC，在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AB=10cm，AC=8cm．∴BC=6cm，假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，则有S△APQ=12S△ABC，∵S△ABC=12×AC⋅BC=12×8×6=24(cm2)，∴S△APQ=12(cm2)，∵PD//BC，∴PDBC =APAB，∴PD6=10−2t10，∴PD=30−6t5，∴S△APQ=12×2t×30−6t5=−65t2+6t，∴−65t2+6t=12，化简得t2−5t+10=0，∵△=(−5)2−4×1×10=−15<0，∴此方程无实数根，∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；(2)∵PD//BC，∴APAB =ADAC，∴10−2t10=AD8，∴AD=40−8t5，∵PD=30−6t5，PQ=BP=2t，∴QD=AD−AQ=40−8t5−2t=40−18t5，在Rt△PQD中，根据勾股定理，得QD2+PD2=PQ2，∴(40−18t5)2+(30−6t5)2=(2t)2，化简，得13t2−90t+125=0，解得t1=5，t2=2513，∵t=5>4，不符合题意，舍去，∴t=25 13s.【解析】(1)根据PD//BC，可得PDBC =APAB，所以PD6=10−2t10，得PD=30−6t5，由S△APQ=1 2×2t×30−6t5=−65t2+6t=12，得t2−5t+10=0，由△=(−5)2−4×1×10=−15<0，可得不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；(2)根据勾股定理可得QD2+PD2=PQ2，所以得(40−18t5)2+(30−6t5)2=(2t)2，解方程可得t的值．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程，解决本题的关键是利用一元二次方程判别式得到不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分．25.【答案】解：(1)∵AD与BD分别是△ABC的内角∠BAC，∠ABC的平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BAC，∵∠C=90°，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BAC)=12×90°=45°，∴∠3=∠1+∠2=45°，∵△ABC∽△EDA，∴∠ABC=∠3=45°；(2)过A作AF⊥DE于点F，∵∠3=45°，AE⊥AD，∴△ADE是等腰直角三角形，设AF=a，则DE=2a，DF=a，Rt△ADF中，AD=√2a，∵2∠1=2∠2=45°，∴∠1=∠2，∴AD=BD=√2a，∴BF=√2a+a，在Rt△ABF中，AB2=AF2+BF2=a2+(√2a+a)2=(4+2√2)a2，∵△ABC∽△EDA，∴S△ABCS△EDA =AB2ED2=(4+2√2)a2(2a)2=2+√22．【解析】(1)依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠1+∠2的度数，根据三角形外角性质即可得出∠3的度数，最后根据相似三角形的对应角相等，即可得出结论；(2)过A作AF⊥DE于点F，设AF=a，易得DE=2a，DF=a，AD=√2a，BF=√2a+a，依据勾股定理即可得到AB2=AF2+BF2=(4+2√2)a2，最后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得出结论．本题主要考查了相似三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质的运用，关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．。

烟台市2020年八年级第二学期期末考试数学试题含解析

烟台市2020年八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10，6，9，11，8，10. 下列关于这组数据描述正确的是（） A ．中位数是10B ．众数是10C ．平均数是9.5D ．方差是162．坐标平面上有一点A ，且A 点到x 轴的距离为3，A 点到y 轴的距离恰为到x 轴距离的3倍，若A 点在第二象限，则A 点坐标为( ) A ．(﹣3，9)B ．(﹣3，1)C ．(﹣9，3)D ．(﹣1，3)3．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是（）A ．∠BDC ＝∠ABDB ．∠DAB ＝∠DCBC ．AD ＝BCD ．AC ⊥BD4．下列函数：①0.1y x =-；②21y x =--；③2xy =；④22y x =；⑤24y x =.其中，是一次函数的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为（）． A ．()2417x += B ．()2415x += C ．()2417x -=D ．()2415x -=6．下列关于向量的等式中，不正确的是( ) A ．OE ED OD += B ．AB BC CA -= C ．AB AC CB -= D ．0AB BA +=7．下列是假命题的是（） A ．平行四边形对边平行B ．矩形的对角线相等C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形8．下列图形中，第（1）个图形由4条线段组成，第（2）个图形由10条线段组成，第（3）个图形由18条线段组成，…………第（6）个图形由（）条线段组成.A ．24B ．34C ．44D ．549．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角相等10．已知,m n 是关于x 的方程()22230x b x b +++=的两个实数根，且满足111m n+=-，则b 的值为（） A ．3 B ．3或1-C ．2D ．0或2二、填空题11．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是AB 边的中点，点F 是BC 边上的一动点，将EBF △沿EF 折叠，使得点B 落在G 处，连接CG ，BEG m BCG ∠=∠，当点G 落在矩形ABCD 的对称轴上，则m 的值为______．12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，A 、C 两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B 在第一象限，将直线y=-2x 沿y 轴向上平移m （m ＞0）个单位．若平移后的直线与边BC 有交点，则m 的取值范围是_____________.13．一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为_____克．14．如图，在▱ABCD 中，∠A ＝72°，将□ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到▱A 1BC 1D 1，当C 1D 1首次经过顶点C 时，旋转角∠ABA 1＝_____°．15．如图，将直角三角形纸片AOB 置于平面直角坐标系中，已知点()()0,3,4,0A B ，将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，···，则直角三角形纸片旋转2019次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为__________．16．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克． 17．在函数y=中，自变量x 的取值范围是_______．三、解答题18．已知一次函数1y kx b =+的图象过点A （0，3）和点B （3，0），且与正比例函数22y x =的图象交于点P ．（1）求函数1y 的解析式和点P 的坐标．（2）画出两个函数的图象，并直接写出当12y y >时x 的取值范围．（3）若点Q 是x 轴上一点，且△PQB 的面积为8，求点Q 的坐标．19．（6分）已知：将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转(0180),()AD AB αα<<>得到矩形AEFG . （1）如图，当点E 在BD 上时，求证:DEF EDA ∆≅∆ （2）当旋转角α的度数为多少时，DEDF =？（3）若2,4AB AD ==，请直接写出在旋转过程中DEF ∆的面积的最大值.20．（6分）用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法．（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上．21．（6分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？22．（8分）已知x、y满足方程组52251x yx y-=-⎧⎨+=-⎩，求代数式()()()222x y x y x y--+-的值．23．（8分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行米的长跑训练，在0<x <15的时间内，速度较快的人是（填“甲”或“乙”）；（2）求乙距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数关系式；（3）当x =15时，两人相距多少米？（4）在15<x <20的时间段内，求两人速度之差．24．（10分）如图，平行四边形ABCD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交对角线BD 于点E ，连结AE 并延长交CD 于点F ，求证：DF ＝DE ．25．（10分）某工厂生产的1640件新产品,需要精加工后才能投放市场.现把精加工新产品的任务分给甲、乙两人，甲加工新产品的数量要比乙多5%. (1)求甲、乙两人各需加工多少件新产品；(2)已知乙比甲平均每天少加工20件新产品，用时比甲多用1天时间.求甲平均每天加工多少件新产品.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．B 【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数，方差的意义进行分析. 【详解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位数为(9+10)÷2=9.5，故选项A 错误；由众数的概念可知，10出现次数最多，可得众数为10，故选项B 正确；1069118106+++++=9，故选项C 错误；方差S2=16[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=83，故选项D错误.故选：B【点睛】本题考核知识点：中位数，众数，平均数，方差. 解题关键点：理解中位数，众数，平均数，方差的意义.2．C【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标，再根据A点在第二象限，即可得解．【详解】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，∴点A的纵坐标为3，∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，∴点A的横坐标为-9，∴点A的坐标为（-9，3）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．3．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质进行判断即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD，故选项A正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠DCB，故选项B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，故选项C正确；由四边形ABCD是平行四边形，不一定得出AC⊥BD，故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的相关知识点是解答本题的关键． 4．C 【解析】【分析】根据一次函数的定义逐一判断即可．【详解】①0.1y x =-是一次函数； ②21y x =--是一次函数； ③2xy =是一次函数； ④22y x =不是一次函数； ⑤24y x =不是一次函数．故选C ．【点睛】此题考查的是一次函数的判断,掌握一次函数的定义是解决此题的关键． 5．C 【解析】【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵281x x -=，∴2816116x x -+=+，即()2417x -=．故选C ．【点睛】此题考查的是配方法,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键. 6．B 【解析】【分析】根据平面向量的加法法则判定即可．【详解】A 、OE ED OD +=，正确，本选项不符合题意；B、AB BC CA-≠，错误，本选项符合题意；C、AB AC AB CA CA AB CB-=+=+=，正确，本选项不符合题意；D、0+=，正确，本选项不符合题意；AB BA故选B．【点睛】本题考查平面向量的加法法则，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．D【解析】【分析】利用平行四边形的判定、矩形的性质及矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别平行，正确，是真命题；B、矩形的对角线相等，正确，是真命题；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定、矩形的性质及矩形的判定方法，难度不大．8．D【解析】【分析】由题意可知：第一个图形有4条线段组成，第二个图形有4+6=10条线段组成，第三个图形有4+6+8=18条线段组成，第四个图形有4+6+8+10=28条线段组成…由此得出，第6个图形4+6+8+10+12+14=54条线段组成，由此得出答案即可．【详解】解：∵第一个图形有4条线段组成，第二个图形有4+6=10条线段组成，第三个图形有4+6+8=18条线段组成，第四个图形有4+6+8+10=28条线段组成，…由此得出，∴第6个图形4+6+8+10+12+14=54条线段组成，故选：D ．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键． 9．B 【解析】【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案. 【详解】菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)， A ．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B ．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C ．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D ．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误，故选B. 【点睛】本题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理． 10．A 【解析】【分析】根据根与系数的关系得出m+n=-（2b+3），mn=b 2，变形后代入，求出b 值，再根据根的判别式判断即可．【详解】解：∵m ，n 是关于x 的方程x 2+（2b+3）x+b 2=0的两个实数根， ∴m+n=-（2b+3），mn=b 2，∵1m+1=- 1n ，∴1m +1n =-1， ∴m n nm +=-1， ∴2(23)b b-+=-1，解得：b=3或-1，当b=3时，方程为x 2+9x+9=0，此方程有解；当b=-1时，方程为x 2+x+1=0，△=12-4×1×1=-3＜0，此时方程无解，所以b=3，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键．二、填空题 11．2 【解析】【分析】根据旋转的性质在三角形EHG 中,利用30°角的特殊性得到∠EGH=30°,再利用对称性进行解题即可. 【详解】解：如下图过点E 作EH 垂直对称轴与H ，连接BG ， ∵2AB =，1BC =， ∴BE=EG=1,EH=12, ∴∠EGH=30°, ∴∠BEG=30°,由旋转可知∠BEF=15°,BG⊥EF,∴∠EBG=75°,∠GBF=∠BCG=15°,即2BEG BCG ∠=∠ ∴m=2 故答案是:2【点睛】本题考查了图形旋转的性质,中垂线的性质,直角三角形中30°的特殊性,熟悉30°角的特殊性是解题关键. 12．4≤m≤1【解析】【分析】设平移后的直线解析式为y=-2x+m．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】设平移后的直线解析式为y=-2x+m．∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴点B（3，2）．∵平移后的直线与边BC有交点，∴22 62mm-+≥-+≤⎧⎨⎩，解得：4≤m≤1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组．13．3.6×10﹣1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000036＝3.6×10﹣1；故答案为：3.6×10﹣1．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．1【解析】【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，得出BC＝BC1，由等腰三角形的性质得出∠BCC1＝∠C1，由旋转角∠ABA1＝∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠C1，∵∠A＝72°，∴∠DCB＝∠C1＝72°，∴∠BCC1＝∠C1，∴∠CBC1＝180°﹣2×72°＝1°，∴∠ABA1＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．15．8076【解析】【分析】根据题意，由2019÷3=673可得，直角三角形纸片旋转2019次后图形应与图③相同，利用勾股定理与规律即可求得答案.【详解】解：由题意可知AO=3，BO=4，则5=，∵2019÷3=673，则直角三角形纸片旋转2019次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为：673×（3+4+5）=8076.故答案为8076.【点睛】本题主要考查勾股定理，图形规律题，解此题的关键在于根据题意准确找到图形的变化规律，利用勾股定理求得边长进行解答即可.16．1．【解析】【分析】【详解】解：设售价至少应定为x元/千克，依题可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．17．x≥﹣2且x≠0【解析】根据题意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.三、解答题18．（1）13y x =-+，点P 的坐标为(1,2)；（2）函数图象见解析，x ＜1；（2）点Q 的坐标为（-5,0）或（11,0）．【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数1y kx b =+解析式，与22y x =联立方程组即可求出点P 坐标；（2）画出函数图象，根据图像即可写出当12y y >时x 的取值范围；（3）根据△PQB 的面积为8，求出BQ ，即可求出点Q 坐标．【详解】解：（1）将(0,3)A ，(3,0)B 代入1y kx b =+，得3,03,b k b =⎧⎨=+⎩ 解得1,3,k b =-⎧⎨=⎩ 1k ∴=-，3b =，∴直线AB 解析式为13y x =-+，一次函数3y x =-+，与正比例函数联立得3,2,y x y x =-+⎧⎨=⎩ 解得1,2,x y =⎧⎨=⎩ ∴点P 的坐标为(1,2)；（2）如图，当12y y >时x 的取值范围是x ＜1；（3）∵△PQB 的面积为8， ∴1282BQ •=， ∴BQ=8，∴点Q 的坐标为（-5,0）或（11,0）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二元一次方程（组）关系，解题关键是明确两个一次函数解析式组成二元一次方程组的解即是两直线的交点坐标．解第（3）问时注意点Q 分类讨论解题． 19．（1）详见解析；（2）当旋转角α的度数为60时，DEDF =；（3）822- 【解析】【分析】（1）由旋转的性质和矩形的性质，找出证明三角形全等的条件，根据全等三角形的性质即可得到答案；（2）连接DG ，由旋转的性质和矩形的性质，证明()FGD EAD SAS ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得到答案；（3）根据题意可知，当旋转至AG//CD 时，DEF ∆的面积的最大，画出图形，求出面积即可.【详解】(1)证明：矩形AEFG 是由矩形ABCD 旋转得到的， ,,90AB AE AD AG EF DAB FEA ∴===∠=∠=︒，90,90ADE ABE FED AEB ∴∠=∠=︒∠=∠=︒，又AE AB =，∴ABE AEB ∠=∠，ADE FED ∴∠=∠，()DEF EDA SAS ∴≅；（2）解：连接DG矩形AEFG 是由矩形ABCD 旋转得到的，34,,AB AE GF AD AG ∴∠=∠===，90AEF GFE ∠=∠=︒，DE DF =，∴12∠=∠，12GFE AEF ∴∠+∠=∠+∠，即GFD ADE ∠=∠，()FGD EAD SAS ∴≅；DG DA ∴=，AG DG DA ∴==，460∴∠=︒，∴当旋转角α的度数为60时，DE DF =；（3）解：如图：当旋转至AG//CD 时，DEF ∆的面积的最大，∵2,4AB AD ==，∴4EF AD ==，42DE AD AE AD AB =-=-= ∴114(42)82222DEF S EF DE ∆=•=⨯⨯=- ∴DEF 的面积的最大值为822-.【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确做出辅助线，利用所学的性质进行求解.注意利用数形结合的思想进行解题.20．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）连接AB，EF，交点设为P，射线AP即为所求；（2）根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可得，平行四边形的BC的对边到BC的距离等于A 到BC的距离的一半，然后根据平行四边形的对边相等解答．【详解】解：（1）连接AB，EF，交点设为P，射线AP即为所求；（2）如图所示，平行四边形MBCN即为所求．【点睛】本题考查了矩形的性质和平行四边形的判定，熟练掌握性质定理和网格特点是解题关键．21．（1）A，B单价分别是360元，540元；（2）34件．【解析】【分析】（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1．5x元/套，根据“B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件”，即可得出关于x，y的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50﹣m)套，根据总价＝单价×数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1．5x元/套，根据题意，可得：72005400101.5x x-=，解得：x＝360，经检验x＝360是原方程的根，1.5×360＝540(元)，因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50﹣m)套，根据题意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，解得：m≥1 333，因此，A种型号健身器材至少购买34套．【点睛】本题考查的知识点是分式方程以及一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．22．3 5【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=（x2-2xy+y2）-（x2-4y2）=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2，方程组52251x yx y--⎧⎨+-⎩＝①＝②，①+②得：3x=-3，即x=-1，把x=-1代入①得：y=15，则原式=213 += 555.【点睛】此题考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）5000；甲；（2）2005000(015){4008000(1520)x xyx x-+<<=-+≤≤；（3）750米；（4）150米/分．【解析】【分析】（1）根据x=0时，y=5000可知，他们在进行5000米的长跑训练，在0<x<15的时间内，y y甲乙，所以甲跑的快；（2）分段求解析式，在0<x＜15的时间内，由点（0，5000），（15，2000）来求解析式；在15≤x≤20的时间内，由点（15，2000），（20，0）来求解析式；（3）根据题意求得甲的速度为250米/分，然后计算甲距离终点的路程，再计算他们的距离；（4）在15<x <20的时间段内，求得乙的速度，然后计算他们的速度差．【详解】（1）根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，在0<x<15的时间段内,直线y 甲的倾斜程度大于直线y 乙的倾斜程度，所以甲的速度较快；（2）①在0<x ＜15内，设y=kx+b ，把（0，5000），（15，2000）代入解析式，解得k=-200，b=5000，所以y=-200x+5000；②在15≤x ≤20内，设y k x b ''=+，把（15，2000），（20，0）代入解析式，解得400k '=-，8000b '=，所以y=-400x+8000，所以乙距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数关系式为：2005000(015){4008000(1520)x x y x x -+<<=-+≤≤；（3）甲的速度为5000÷20=250（米/分），250×15=3750米，距终点5000-3750=1250米，此时乙距终点2000米，所以他们的距离为2000-1250=750米；（4）在15<x <20的时间段内，乙的速度为2000÷5=400米/分，甲的速度为250米/分，所以他们的速度差为400-250=150米/分．考点：函数图象；求一次函数解析式．24．见解析.【解析】【分析】欲证明DE=DF ，只要证明∠DEF=∠DFE ．【详解】证明：由作图可知：BA ＝BE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DFE ，∵∠AEB ＝∠DEF ，∴∠DEF ＝∠DFE ，∴DE ＝DF ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 25．（1）甲、乙两人分别需加工840件、800件产品；（2）甲平均每天加工120件产品【解析】【分析】（1）方法一：先求得乙的加工的产品件数，即可求得甲需加工的产品件数；方法二：设乙需加工x 件产品，结合题意列出甲、乙需加工的产品件数即可.（2）设甲平均每天加工y 件产品，则乙平均每天加工()20y -件产品，结合题意列出方程求解即可.【详解】解:(1)方法一:乙的加工的产品件数为: ()164080015%1=++ 则甲需加工的产品件数为: 1640800840-=方法二:设乙需加工x 件产品，则甲需加工()15%x +件零件，根据题意，得()15%1640x x ++=.解得800x =所以1640800840-=，甲、乙两人分别需加工840件、800件产品.(2)设甲平均每天加工y 件产品，则乙平均每天加工()20y -件产品，由题意可得800840120y y-=- 220168000y y +-=()()1401200y y +-=解得12140,120y y =-=经检验它们都是原方程的根，但140y =-不符合题意.答:甲平均每天加工120件产品【点睛】此题考查一元一次方程，解题关键在于结合题意列出方程.。

山东省烟台市2020年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷

山东省烟台市2020年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·陕西期末) 下列各组数据中，不是勾股数的是（）A . 3，4，5B . 5，7，9C . 8，15，17D . 7，24，252. （2分） (2018七上·大庆期中) 如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·农安期末) 为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（）A . 11，11B . 12，11C . 13，11D . 13，164. （2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A . a﹣c＜b﹣cB . a2＜b2C . ﹣a＜﹣bD . ac＜bc5. （2分） (2018八上·杭州期末) 在中，，与的外角度数如图所示，则x的值是（）A . 60B . 65C . 70D . 806. （2分） (2019九上·抚顺月考) 下列图形中,可以看作是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016八上·孝义期末) 如果x2+mx﹣12=（x+3）（x+n），那么（）A . m=﹣1，n=﹣4B . m=7，n=4C . m=1，n=﹣4D . m=﹣7，n=﹣48. （2分） (2017八上·康巴什期中) 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2016·深圳模拟) 分解因式：ax2﹣4ax+4a=________10. （1分） (2020八上·承德期末) 如图，，，则的度数为________．11. （1分）如图，⊿ACB和⊿ECD都是等腰直角三角形，⊿ACB的顶点A在⊿ECD的斜边DE上，若，则________ 。

2020年烟台市初二下期末监测数学试题含解析

2020年烟台市初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列式子中一定是二次根式的是（）A ．2B ．32C ．2-D ．x2．下列各式中是分式方程的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（）A ．280B ．140C ．70D ．1964．四边形ABCD 中，AD BC =，BE DF =，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为,E F ，则四边形ABCD 一定是（）A ．正方形B ．菱形C ．平行四边形D ．矩形5．为了解我县2019年八年级末数学学科成绩，从中抽取200名八年级学生期末数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A ．200B ．我县2019年八年级学生期末数学成绩C ．被抽取的200名八年级学生D ．被抽取的200名我县八年级学生期末数学成绩61a -a 的取值范围是（）A ．a ＞1B ．a≥1C ．a ＝1D ．a≤17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．OA ＝OC ，OB ＝ODB ．OA ＝OC ，AB ∥CD C ．AB ＝CD ，OA ＝OC D ．∠ADB ＝∠CBD ，∠BAD ＝∠BCD8．下列x 的值中，能使不等式-11x <成立的是（）A ．3-B ．2C ．3D ．59．小明家、食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y （km ）与时间x （min ）之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（）A ．小明吃早餐用了25minB ．食堂到图书馆的距离为0.6kmC ．小明读报用了30minD ．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min10．使函数y ＝有意义的自变量x 的取值范围是（）A ．x≥6B ．x≥0C ．x≤6D ．x≤0二、填空题 11．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，AD 是ABC ∆的角平分线，过点D 作DE AB ⊥于点E ，若1CD =，则BD =___.12．命题“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是_____. 13．如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A 、B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为13m ，则A 、B 间的距离为______m ．14．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE=________．16．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．17．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：_____．三、解答题18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交C于F，EG⊥AB于G，请判断四边形GECF的形状，并证明你的结论．19．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形．（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．20．（6分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2=1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]）平均数方差中位数甲7 7乙 5.4（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．21．（6分）如图所示，矩形OABC的邻边OA、OC分别与x、y轴重合，矩形OABC的对称中心P(4，3)，点Q由O向A以每秒1个单位速度运动，点M由C向B以每秒2个单位速度运动，点N由B向C以每秒2个单位速度运动，设运动时间为t秒，三点同时出发，当一点到达终点时同时停止.（1）根据题意，可得点B坐标为__________，AC＝_________；（2）求点Q运动几秒时，△PCQ周长最小?（3）在点M、N、Q的运动过程中，能否使以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若能，请求出t值；若不能，请说明理由．．22．（8分）已知：如图，E，F是□ABCD的对角线AC上的两点，BE DF，求证：AF CE23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在y 轴的正半轴上，D 是BC 边上的一点，:5:3OC CD =，6DB =.反比例函数k (0)y k x=≠在第一象限内的图像经过点D ，交AB 于点E ，:1:2AE BE =.(1)求这个反比例函数的表达式，(2)动点P 在矩形OABC 内，且满足25PAO OABC S S ∆=四边形. ①若点P 在这个反比例函数的图像上，求点P 的坐标，②若点Q 是平面内一点，使得以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，求点Q 的坐标.24．（10分）在ABC 中，ABC 90∠=，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG ，DF ．()1求证：BD DF =；()2求证：四边形BDFG 为菱形；()3若AG 5=，CF 7=，求四边形BDFG 的周长．25．（10分）某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，据此进行判断即可．【详解】A. 2，是二次根式；B. 32中，根指数为3，故不是二次根式；C. 2 中，-2＜0，故不是二次根式；D. x中，x不一定是非负数，故不是二次根式；故选A．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，解决问题的关键是理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．2．D【解析】【分析】根据分式方程的定义，即可得出答案.【详解】A不是方程，故此选项错误；B是方程，但不是分式方程，故此选项错误；C是一元一次方程，不是分式方程，故此选项错误；D是分式方程，故答案选择D.【点睛】本题考查的是分式方程的定义，分式方程的定义：①形如的式子；②其中A，B均为整式，且B中含有字母.3．C【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5=1．故选C．【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．4．C【解析】【分析】根据已知条件得到BF＝DE，由垂直的定义得到∠AED＝∠CFB＝90°，根据全等三角形的判定定理可得Rt△ADE≌Rt△CBF，根据全等三角形的性质得到∠ADE＝∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵BE＝DF，∴BE−EF＝DF−EF，即BF＝DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，AD＝BC，DE＝BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据样本是总体中所抽取的一部分个体解答即可．【详解】本题的研究对象是：我县2019年八年级末数学学科成绩，因而样本是抽取200名八年级学生期末数学成绩．故选：D．本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.6．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．【详解】解：A.∵ OA＝OC，OB＝OD∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∴A正确，故本选项不符合要求；B.∵AB∥CD∴∠DAO=∠BCO，在△DAO与△BCO中，DAO BCO OA OCDOA BOC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△DAO≌△BCO（ASA），∴OD=OB，又OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴B正确，故本选项不符合要求；C. 由AB=DC， OA=OC，∴无法得出四边形ABCD是平行四边形．故不能能判定这个四边形是平行四边形，符合题意；∵AB∥DC，D.∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），∴D正确，故本选项不符合要求；故选C．【点睛】本题考查平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．8．A【解析】【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【详解】解：不等式x-1＜1的解集为：x＜1．所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．故选：A．【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．9．C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【详解】由图象可得，小明吃早餐用了25﹣8＝17min，故选项A错误；食堂到图书馆的距离为：0.8﹣0.6＝0.2km，故选项B错误；小明读报用了58﹣28＝30min，故选项C正确；小明从图书馆回家的速度为：0.8÷（68﹣58）＝0.08km/min，故选项D错误；故选C．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．C【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：由题意，得6﹣x≥0，解得x≤6，故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．二、填空题11【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】∵∠ACB=90°，CA=CB ，∴∠B=45°,∵AD 平分∠CAB ，∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴DE=CD=1，∠BDE=45°,∴BE=DE=1，在Rt △BDE 中，根据勾股定理得，．．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键． 12．如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.【解析】【分析】把原命题的题设与结论进行交换即可．【详解】“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是“如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠”.故答案为：如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．13．1【解析】【分析】D 、E 是AC 和BC 的中点，则DE 是△ABC 的中位线，则依据三角形的中位线定理即可求解．【详解】解：∵D ，E 分别是AC ，BC 的中点，∴AB=2DE=1m ．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，正确理解定理是解题的关键．14．六【解析】【分析】设多边形有n 条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n 条边，由题意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．15．125. 【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出BO=3，CO=4，AC ⊥BD ，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，OB=OD=12BD=3，OA=OC=12AC=4，在Rt △OBC 中，∵OB=3，OC=4，∴，∵OE ⊥BC ， ∴12OE•BC=12OB•OC ， ∴OE=3412=55 ． 16．2019 2m【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，然后整理得到∠A 1=12∠A ；【详解】∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，由三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，12（∠A+∠ABC ）=∠A 1+∠A 1BC=∠A 1+12∠ABC ，整理得，∠A 1=12∠A=12×m°=12m °；同理可得∠A n =(12)n ×m, 所以∠A 2019＝(12)2019×m ＝20192m . 故答案是：20192m ．【点睛】考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的12是解题的关键． 17．是轴对称图形；对角线相等；有一组对边相等；有一组对边平行.【解析】【分析】根据C 形的定义，利用研究平行四边形及特殊四边形的方法，从边、角、对角线以及对称性这几个方面分析即可．【详解】根据C 形的定义，称C 形中一条边上相等的邻角为C 形的底角，这条边叫做C 形的底边，夹在两底边间的边叫做C 形的腰．则C 形的性质如下：C 形的两底边平行；C 形的两腰相等；C 形中同一底上的两个底角相等；C 形的对角互补；C 形的两条对角线相等；C 形是轴对称图形．故答案为：C 形的两底边平行；C 形的两腰相等；C 形中同一底上的两个底角相等；C 形的对角互补；C 形的两条对角线相等；C 形是轴对称图形【点睛】本题考查了平行四边形性质的应用，学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，掌握研究平行四边形及特殊四边形的方法，并且能够灵活运用是解题的关键．三、解答题18．四边形GECF 是菱形，理由详见解析．【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理HL 进行证明Rt △AEG ≌Rt △AEC （HL ），得到GE=EC ；根据平行线EG ∥CD 的性质、∠BAC 平分线的性质以及等量代换推知∠FEC=∠CFE ，易证CF=CE ；从而根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断．试题解析：四边形GECF 是菱形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴AC ⊥EC ．又∵EG ⊥AB ，AE 是∠BAC 的平分线，∴GE=CE ．在Rt △AEG 与Rt △AEC 中，{GE CE AE AE==， ∴Rt △AEG ≌Rt △AEC （HL ），∴GE=EC ，∵CD 是AB 边上的高，∴CD ⊥AB ，又∵EG ⊥AB ，∴EG ∥CD ，∴∠CFE=∠GEA ，∵Rt△AEG≌Rt△AEC，∴∠GEA=∠CEA，∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴GE=EC=FC，又∵EG∥CD，即GE∥FC，∴四边形GECF是菱形．考点：菱形的判定．19．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据条件∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，可证出∠B+∠BAC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，再根据同角的补角相等可得到∠ACD＝∠B，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE＝∠CEF，最后利用等角对等边即可得出答案；（2）线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，由于AE是∠BAC的平分线，得到∠CAE＝∠EAB，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝12 AB．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．20．（1）1.2，7，7.5；（2）甲，乙，乙，理由见解析.【解析】分析:（1）根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容．（2）①可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；②可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；③可从具有培养价值方面说明理由．详解:解：（1）甲的方差110[（9﹣7）2+（5﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2]=1.2，乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7，乙的中位数：（7+8）÷2=7.5，填表如下：（2）①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；③选乙参加．理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙．故答案为：（1）1.2，7，7.5；（2）①甲；②乙．点睛:本题考查了折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．21．（1）10 （2）24 9（3）85或83【解析】【分析】（1）根据四边形OABC为矩形，矩形OABC的对称中心P(4，3)，即可得到B的坐标，再结合勾股定理可得AC的长.（2）首先根据题意可得△PCQ周长等于CP、CQ、PQ的线段之和，而CP是定值，进而只要CQ和PQ的和最小即可.（3）假设能，设出t值，利用MN=OQ，计算出t值即可.【详解】（1）根据四边形OABC为矩形，矩形OABC的对称中心P(4，3)可得B点的坐标为（8,6）根据勾股定理可得22226+8=10AC BC AB=+=（2）设点Q运动t秒时，△PCQ周长最小根据题意可得04t≤≤5CP=要使△PCQ周长最小，则必须CQ+PQ最短，过x轴作P点的对称点P’所以可得C、P’、Q在一条直线上C（0,6），P’（4，-3）设直线方程为y ax b=+634ba b=⎧⎨-=+⎩即946ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩因此P，，C所在的直线为9+64y x=-所以Q点的坐标为（249，0）所以OQ=249因此t=249 （3）根据题意要使点O 、Q 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形则OQ=MNOQ=tMN=8-2t-2t=8-4t 或MN=2t+2t-8=4t-8所以t=8-4t 或t=4t-8所以可得t=85或t=83 【点睛】本题主要考查动点的问题，这是常考点，关键在于根据时间计算距离.22．详见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AB ∥CD ，推出DAF BCE ∠=∠，根据垂平行线的性质得到DFA BEC ∠=∠，根据AAS 可判定AFD CEB ≌；根据全等三角形的性质即可得AF CE =．试题解析：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//AD BC AD BC =．∴DAF BCE ∠=∠．∵//BE DF ，∴DFA BEC ∠=∠．∴AFD CEB ≌．∴AF CE =．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质．23．（1）15y x=；（2）① 15(,4)4P ；②12(91);(6,9)Q Q -- 【解析】【分析】（1）设点B 的坐标为（m ，n ），则点E 的坐标为（m ，13n ），点D 的坐标为（m−6，n ），利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m 的值，结合OC ：CD ＝5：3可求出n 值，再将m ，n 的值代入k ＝13mn 中即可求出反比例函数的表达式；（2）由三角形的面积公式、矩形的面积公式结合S △PAO ＝25S 四边形OABC 可求出点P 的纵坐标． ①若点P 在这个反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；②由点A ，B 的坐标及点P 的纵坐标可得出AP≠BP ，进而可得出AB 不能为对角线，设点P 的坐标为（t ，2），分AP ＝AB 和BP ＝AB 两种情况考虑：（i ）当AB ＝AP 时，利用勾股定理可求出t 值，进而可得出点P 1的坐标，结合P 1Q 1的长可求出点Q 1的坐标；（ii ）当BP ＝AB 时，利用勾股定理可求出t 值，进而可得出点P 2的坐标，结合P 2Q 2的长可求出点Q 2的坐标．综上，此题得解．【详解】解：（1）设点B 的坐标为（m ，n ），则点E 的坐标为（m ，13n ），点D 的坐标为（m−6，n ）． ∵点D ，E 在反比例函数k (0)y k x =≠的图象上， ∴k ＝13mn ＝（m−6）n ， ∴m ＝1．∵OC ：CD ＝5：3，∴n ：（m−6）＝5：3，∴n ＝5，∴k ＝13mn ＝13×1×5＝15， ∴反比例函数的表达式为y ＝15x ；（2）∵S △PAO ＝25S 四边形OABC ， ∴12OA•y P ＝25OA•OC ， ∴y P ＝45OC ＝2． ①当y ＝2时，15x ＝2，解得：x ＝154， ∴若点P 在这个反比例函数的图象上，点P 的坐标为（154，2）． ②由（1）可知：点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（1，5），∵y P ＝2，y A ＋y B ＝5，∴y P ≠2A B y y ， ∴AP≠BP ，∴AB 不能为对角线．设点P 的坐标为（t ，2）．分AP ＝AB 和BP ＝AB 两种情况考虑（如图所示）：（i ）当AB ＝AP 时，（1−t ）2＋（2−0）2＝52，解得：t 1＝6，t 2＝12（舍去），∴点P 1的坐标为（6，2），又∵P1Q1＝AB＝5，∴点Q1的坐标为（6，1）；（ii）当BP＝AB时，（1−t）2＋（5−1）2＝52，解得：t3＝1−26，t2＝1＋26（舍去），∴点P2的坐标为（1−26，2）．又∵P2Q2＝AB＝5，∴点Q2的坐标为（1−26，−1）．综上所述：点Q的坐标为（6，1）或（1−26，−1）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出点B的横纵坐标；（2）①由点P的纵坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点P的坐标；②分AP＝AB和BP＝AB两种情况，利用勾股定理及菱形的性质求出点Q的坐标．24．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1【解析】【分析】()1利用平行线的性质得到90∠=，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，CFA()2利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形，再利用()1得结论即可得证，()3设GF x=，则5=-，利用菱形的性质和勾股定理得到CF、AF和AC之间的关系，解出x即可．AF x【详解】()1证明：AG//BD，CF BD⊥，∴⊥，CF AG又D为AC的中点，1∴=，DF AC2又1BD AC 2=， BD DF ∴=，()2证明：BD//GF ，BD FG =， ∴四边形BDFG 为平行四边形，又BD DF =，∴四边形BDFG 为菱形，()3解：设GF x =，则AF 5x =-，AC 2x =，在Rt AFC 中，222(2x)(7)(5x)=+-，解得：1x 2=，216x (3=-舍去)， GF 2∴=，∴菱形BDFG 的周长为1．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些定义性质及判定并结合图形作答是解决本题的关键．25．见解析【解析】【分析】由三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，可得售票中心是海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐场组成三角形的三边的垂直平分线的交点．【详解】如图，①连接AB ，AC ，②分别作线段AB ，AC 的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P ，则P 即为售票中心．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握线段垂直平分线的作法．。

2020年烟台市名校八年级第二学期期末监测数学试题含解析

2020年烟台市名校八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABCD 中，5AB =，分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于M 、N 两点，直线MN 交AD 于点E ，若CDE ∆的周长是12，则BC 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．112．六边形的内角和为( )A ．720°B ．360°C ．540°D ．180°3．一次函数y ＝kx+b 中，y 随x 的增大而增大，b ＜0，则这个函数的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝40°，则∠C 大小为( )A ．40°B ．80°C ．140°D ．180°5．关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )A ．点(0,k)在l 上B ．l 经过定点(-1,0)C ．当k>0时,y 随x 的增大而增大D ．l 经过第一、二、三象限6．已知正比例函数y ＝kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝－kx ＋k 的图像大致是( ) A ． B ． C ． D ．7．一个菱形的周长是20，一条对角线长为6，则菱形的另一条对角线长为（）A ．4B ．5C ．8D ．108．如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．39．点P(2，3)到y 轴的距离是( )A ．3B ．2C ．1D ．010．如图，ABCD □中，4,60AB BC A ==∠=︒，连接BD ，将BCD 绕点B 旋转，当BD （即BD '）与AD 交于一点E ，BC （即BC '）与CD 交于一点F 时，给出以下结论：①AE DF =；②60BEF ∠=︒；③DEB DFB ∠=∠；④DEF 的周长的最小值是423+.其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题 11．在菱形ABCD 中，若120A C ∠+∠=︒，23AC =，则菱形ABCD 的周长为________.12．若关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为________． 13．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E. F ，连接CE ，则△DCE 的面积为___.14．如图，在五边形ABCDE 中，330A E D ∠+∠+∠=︒，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为__________°.15．正十边形的外角和为__________．16．如图，菱形的周长为20，对角线的长为6，则对角线的长为______.17．矩形（非正方形）四个内角的平分线围成的四边形是__________形.（埴特殊四边形）三、解答题18．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y mx n =+（0m <且0n >）与x 轴交于点A ，过点()1,0C 作直线2l x ⊥轴，且与1l 交于点B .（1）当2m =-，1n =时，求BC 的长；（2）若1BC m =-，()4,3D m +，且//BD x 轴，判断四边形OBDA 的形状，并说明理由.19．（6分）如图，平行四边形ABCD 中，点O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线与BA ，DC 的延长线分别交于点E ，F ．(1)求证：AOE COF ∆≅∆；(2)连接EC ，AF ，求证：四边形AECF 是平行四边形．20．（6分）为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台.假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？21．（6分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．22．（8分）计算：（1 （2）(3++-23．（8分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）是一次函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：（1）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果你需要的鞋长为24cm ，那么应该买多大码的鞋？24．（10分）（1）读读做做：教材中有这样的问题，观察下面的式子，探索它们的规律，112⨯=1-12，123⨯=1123-，134⨯=1134-……用正整数n 表示这个规律是______；（2）问题解决：一容器装有1L 水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出12L 水，第二次倒出的水量是12L 水的13，第三次倒出的水量是13L 水的14，第四次倒出的水量是14L 水的15，……，第n+1次倒出的水量是1n L 水的1n 1+，……，按照这种倒水方式，这1L 水能否倒完？（3）拓展探究：①解方程：13x +115x +135x +163x =1x 1+； ②化简：1123⨯⨯+1234⨯⨯+1345⨯⨯…+()()1n n 1n 2++． 25．（10分）一次函数1=-+y ax a （a 为常数，且0a ≠）.（1）若点1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭在一次函数1=-+y ax a 的图象上，求a 的值；（2）当12x -时，函数有最大值2，请求出a 的值.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】利用垂直平分线的作法得MN 垂直平分AC ，则AE CE =，利用等线段代换得到△CDE 的周长BC AB =+，即可解答．【详解】由作图方法可知，直线MN 是AC 的垂直平分线，所以AE CE =，CED ∆的周长CE ED CD AE ED CD =++=++AD CD BC AB =+=+，所以，1257BC =-=，所以，选项B 正确.【点睛】此题考查平行四边形的性质，作图—基本作图，解题关键在于得到△CDE 的周长BC AB =+.2．A【解析】【分析】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒ ，即可求出.【详解】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒，六边形内角和(62)180720=-⨯︒=︒故选A.【点睛】本题考查多边形内角和问题，熟练掌握公式是解题关键.3．B【解析】试题分析：根据题意，一次函数y=kx+b 的值随x 的增大而增大，即k ＞0，又∵b ＜0，∴这个函数的图象经过第一三四象限，∴不经过第二象限，故选B ．考点：一次函数图象与系数的关系．4．A【解析】【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A ．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠C=∠A=40°，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．5．D【解析】A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选D．6．D【解析】【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，-k<0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、四象限．故选C．【点睛】考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．7．C【解析】【分析】首先根据题意画出图形，由菱形周长为20，可求得其边长，又由它的一条对角线长6，利用勾股定理即可求得菱形的另一条对角线长．【详解】如图，∵菱形ABCD的周长为20，对角线AC=6，∴AB=5，AC⊥BD，OA=12AC=3，∴OB=22AB OA-=4，∴BD=2OB=1，即菱形的另一条对角线长为1．故选：C．【点睛】此题考查菱形的性质以及勾股定理．解题关键在于注意菱形的对角线互相平分且垂直．8．C【解析】【分析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝12BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴116322DE EF==⨯=,在Rt EDG∆中，2222534 DG EG ED=--=, 故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据点的到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点P(1，3)到y轴的距离为1．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点的到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据题意可证△ABE≌△BDF，可判断①②③，由△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，则当EF最小时△DEF的周长最小，根据垂线段最短，可得BE⊥AD时，BE最小，即EF最小，即可求此时△BDE周长最小值．【详解】解：∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°∴△ABD，△BCD为等边三角形，∴∠A=∠BDC=60°，∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置，∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，∴△ABE≌△BFD，∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，∴∠BED+∠BFD=180°，故①正确，③错误；∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=60°，故②正确∵△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，∴当EF 最小时，∵△DEF 的周长最小．∵∠EBF=60°，BE=BF ，∴△BEF 是等边三角形，∴EF=BE ，∴当BE ⊥AD 时，BE 长度最小，即EF 长度最小，∵AB=4，∠A=60°，BE ⊥AD ，∴EB=23，∴△DEF 的周长最小值为4+23，故④正确，综上所述：①②④说法正确，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题．二、填空题11．8【解析】【分析】由菱形的120A C ∠+∠=︒，可得∠BAD=∠BCD =60°，则在Rt △AOB 中根据勾股定理以及30°所对的直角边是斜边的一半，列方程可以求出AB 的长，即可求出菱形周长.【详解】解：如图，∵ABCD 为菱形∴∠BAD=∠BCD ，BD ⊥AC ，O 为AC 、BD 中点又∵120∠+∠=︒BAD BCD∴∠BAD=∠BCD =60°∴∠BAC=12∠BAD=30° 在Rt △AOB 中，BO=12AB ，132AO AC ==设BO=x ，根据勾股定理可得：()2222+=x x 解得x=1∴AB=2x=2∴菱形周长为8故答案为8【点睛】本题考查菱形的性质综合应用，灵活应用菱形性质是解题关键.12．5-【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】去分母得：3x−2=2x+2+m ，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，代入整式方程得：−5=−2+2+m ，解得：m=−5，故答案为-5.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.13．6【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE ，设CE=x ，表示出ED 的长度，然后在Rt △CDE 中，利用勾股定理列式计算，再利用三角形面积公式解答即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO 是AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，设CE=x ，则ED=AD−AE=8−x ，在Rt △CDE 中,CE 2=CD 2+ED 2，即x 2=42 +(8−x) 2，解得：x=5，即CE 的长为5，DE=8−5=3，所以△DCE 的面积=12 ×3×4=6，故答案为：6.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解题关键在于得出AE=CE.14．75【解析】【分析】先根据五边形的内角和公式及330A E D ∠+∠+∠=︒求出∠ABC+∠BCD 的度数，再利用角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB 的值，然后利用三角形内角和公式即可求出∠BOC 的值.【详解】∵330A E D ∠+∠+∠=︒，∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.∵ ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠BCD ）=12×210°=105°， ∴∠BOC=180°-105°=75°.故答案为：75.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟练掌握多边形的内角和公式(n-2) ×180°是解答本题的关键.15．360°【解析】【分析】根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】∵任意多边形的外角和都是360°，∴正十边形的外交和是360°，故答案为：360°．【点睛】此题考查多边形的外角和定理，熟记定理是解题的关键．16．8【分析】利用菱形的性质根据勾股定理求得AO的长，然后求得AC的长即可．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周长为20，∴AB=5，由勾股定理得：AO==4，∴AC=8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解．17．正方【解析】【分析】此类题根据矩形性质，三角形内角和定理及角平分线定义得到所求的四边形的各个角为90°，进而求解．【详解】∵AF，BE是矩形的内角平分线．∴∠ABF=∠BAF-90°．故∠1=∠2=90°．同理可证四边形GMON四个内角都是90°，则四边形GMON为矩形．又∵有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ为矩形ABCD四角的平分线，∴有等腰直角△DOC，等腰直角△AMD，等腰直角△BNC，AD=BC．∴OD=OC，△AMD≌△BNC，∴NC-OC=DM-OD，即OM=ON，∴矩形GMON为正方形，故答案为正方．【点睛】本题考查的是矩形性质，角平分线定义，联系三角形内角和的知识可求解．三、解答题18．（1）BC=1；（2）四边形OBDA是平行四边形，见解析．【解析】【分析】（1）理由待定系数法求出点D坐标即可解决问题；（2）四边形OBDA是平行四边形．想办法证明BD=OA=3即可解决问题. 【详解】解：（1）当m=-2，n=1时，直线的解析式为y=-2x+1，当x=1时，y=-1，∴B（1，-1），∴BC=1．（2）结论：四边形OBDA是平行四边形．理由：如图，∵BD∥x轴，B（1，1-m），D（4，3+m），∴1-m=3+m，∴m=-1，∵B（1，m+n），∴m+n=1-m，∴n=3，∴直线y=-x+3，∴A（3，0），∴OA=3，BD=3，∴OA=BD，OA∥BD，∴四边形OBDA 是平行四边形．【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，平行四边形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19． (1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC 、AF ，由AOE COF ≅，得到OE OF =，又AO CO =，所以四边形AECF 是平行四边形.【详解】 (1)四边形ABCD 是平行四边形，AO OC ∴=，//AB CD ．E F ∴∠=∠．在AOE ∆与COF ∆中，E F AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOE COF AAS ∴∆≅∆；(2)如图，连接EC 、AF ，由(1)可知AOE COF ∆≅∆，OE OF ∴=，AO CO =，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题.20．（1）年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为10900y x =-+；（2）该设备的销售单价应是50万元/台.【解析】【分析】（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠，根据待定系数法确定函数关系式即可求解；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，每台设备的利润为()30x -万元，销售数量为()10900x -+台，根据题意列车一元二次方程即可求解.【详解】（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠，将()35,550、()40,500代入y kx b =+，得：3555040500k b k b +=⎧⎨+=⎩，… 解得：10900k b =-⎧⎨=⎩， ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为10900y x =-+；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为()30x -万元，销售数量为()10900x -+台，根据题意得：()()30109008000x x --+=，整理，得：212035000x x -+=，解得：150x =，270x =，∵此设备的销售单价不得高于60万元，∴50x =.答：该设备的销售单价应是50万元/台.【点睛】此题主要考查一次函数与一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意得到等量关系进行列方程求解. 21．解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：x y12{8x10y110+=+=，解得：x5{y7==．答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆．（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜52．∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆．【解析】试题分析：（1）根据“车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出购买方案即可．试题解析：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：12{810110x yx y+=+=，解之得：5 {7 xy==.答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8(5+z)+10(7+6−z)>165，解之得：52z<，∵0z≥且为整数，∴z=0，1，2；∴6−z=6，5，1.∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆22．（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出绝对值，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）先根据平方差公式和乘法法则进行计算，然后合并同类二次根式.【详解】解：（1==（2）(3++=223-+=972-+=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和绝对值，先把各二次根式化为最简二次根式，根据绝对值定义求解出绝对值，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式，同时也考察了平方差公式.23．（1）y=2x-10；（2）38【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数关系式即可；（2）代入x=24，求出y即可.【详解】解：（1）设x、y之间的函数关系式为：y＝kx＋b，根据题意得：20=152618k bk b+⎧⎨=+⎩，解得：210 kb=⎧⎨=-⎩，∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x−10；（2）当x=24时，y ＝2x−10＝48－10＝38，答：应该买38码的鞋.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．24．（1）111(1)1n n n n =-++；（2）按这种倒水方式，这1L 水倒不完，见解析；（3）①x=45；②()22n 3n 4n 3n 2+++ 【解析】【分析】（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）根据题意列出关系式，利用得出的规律化简即可；（3）①方程变形后，利用得出的规律化简，计算即可求出解；②原式利用得出的规律变形，计算即可求出值．【详解】（1）根据题意得：()1n n 1+=1n -1n 1+；（2）前n 次倒出的水总量为12+123⨯+134⨯+…+()1n n 1+=1-12+12-13+13-14+…+1n -1n 1+=1-1n 1+=n n 1+， ∵n n 1+＜1， ∴按这种倒水方式，这1L 水倒不完；（3）①方程整理得：[12（1-13）+12（13-15）+12（15-17）+12（17-19）]•1x =1x 1+， [12（1-19）]•1x =1x 1+， 49•1x =1x 1+，解得：x=45，经检验，x=45是原方程的解， ∴原方程的解为x=45； ②1123⨯⨯+1234⨯⨯+1345⨯⨯…+()()1n n 1n 2++ =1111111113224335412n n n=12（112⨯-123⨯）+12（123⨯-134⨯）+12（134⨯-145⨯）+…+12[()1n n 1+-()()1n 1n 2++] =12[112⨯-()()1n 1n 2++] =()22n 3n 4n 3n 2+++．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，解分式方程，分式的混合运算，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．25．（1）43a =-；（2）12a =-或1a =．【解析】【分析】（1））把1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭代入1=-+y ax a 即可求出a ；（2）分①0a ＞时和②0a ＜时根据函数值进行求解.【详解】解：（1）把1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭代入1=-+y ax a 得1132a a --+=，解得43a =-；（2）①0a ＞时，y 随x 的增大而增大，则当2x =时，y 有最大值2，把2x =，2y =代入函数关系式得221a a =-+，解得1a =； ②0a ＜时，y 随x 的增大而减小，则当1x =-时，y 有最大值2，把1x =-代入函数关系式得21a a =--+，解得12a =-，所以12a =-或1a =．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意分情况讨论.。

2019-2020学年山东烟台芝罘区八下期末数学试卷教师版

2019-2020学年山东烟台芝罘区八下期末数学试卷1. （2020·烟台市芝罘区·期末）已知 a >b ，下列不等关系错误的是 ( ) A ． a +1>b +1 B ． 2a >2bC ． 3−a >3−bD ． a3>b3【答案】C【知识点】不等式的性质2. （2020·烟台市芝罘区·期末）如图，能判定 EB ∥AC 的条件是 ( )A ． ∠C =∠ABEB ． ∠A =∠EBDC ． ∠C =∠ABCD ． ∠A =∠ABE【答案】D【解析】根据“内错角相等，两直线平行”，∵∠A =∠ABE ， ∴AC ∥EB ．【知识点】内错角3. （2020·烟台市芝罘区·期末）若方程组 {3x +y =1+3a,x +3y =1−a 的解满足 x +y =0，则 a 的值为( )A ． 1B ． −1C ． 0D ． 12【答案】B 【解析】 {3x +y =1+3a, ⋯⋯①x +3y =1−a, ⋯⋯②① + ②得： 4x +4y =2a +2， x +y =a+12，因为 x +y =0，所以a+12=0所以 a =−1，故选B ．【知识点】含参二元一次方程组4.（2020·烟台市芝罘区·期末）如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，∠A=∠D，添加下列条件，不能使△ABC≌△DEF的是( )A．BC=EF B．∠ACB=∠F C．∠B=∠DEF D．AB=DE【答案】A【知识点】综合判定5.（2020·烟台市芝罘区·期末）将飞镖随意投掷在如图所示的靶子上，那么飞镖落在阴影部分概率是( )A．58B．38C．13D．12【答案】A【解析】根据题意可知：靶子平均分成了8份，其中阴影部分占了5份，故飞镖落在阴影部分的概率是58．【知识点】公式求概率6.（2020·烟台市芝罘区·期末）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片上、下边缘是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，若∠1=43∘，则∠2的度数为( )A．43∘B．53∘C．47∘D．57∘【答案】C【解析】根题意可将小刀简化为 ∠CED =90∘，AD ∥BC ，过 E 作射线 EF ∥BC ， ∴EF ∥AD ，∴∠1=∠CEF ，∠2=∠DEF ， ∴∠1+∠2=90∘， ∵∠1=43∘， ∴∠2=47∘，故选：C ．【知识点】内错角相等、平行公理的推论7. （2020·烟台市芝罘区·期末）甲对乙说“当我岁数是你现在的岁数时，你才 4 岁”．乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数时，你将 61 岁．”设甲现在 x 岁，乙现在 y 岁，则列方程组为 ( ) A ． {y −(x −y )=4,x +(x −y )=61B ． {y +(x −y )=4,x −(x −y )=61C ． {x −(y +x )=4,y +(y +x )=61D ． {y +(y +x )=61,x −(y +x )=4【答案】A【解析】设甲现在年龄 x 岁，乙现在年龄 y 岁，则 {x +(x −y )=61,y −(x −y )=4.【知识点】综合应用8. （2020·烟台市芝罘区·期末）下列命题中，真命题是 ( ) A ．三角形的一个外角大于任何一个内角 B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C ．斜边和一组角对应相等的两个直角三角形全等D ．三角形两边垂直平分线的交点到这个三角形的三个顶点的距离相等【答案】D【知识点】命题的真假9. （2020·烟台市芝罘区·期末）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，小颖做掷骰子的实验，投掷 a 次，点数为 1 朝上的有 b 次，记 p =ba ．下列说法正确的是 ( )A．p一定等于16B．多投一次，p会更接近16C．p一定不等于16D．投掷次数逐渐增加，p稳定在1附近6【答案】D【知识点】公式求概率10.（2020·烟台市芝罘区·期末）如图，锐角△ABC中，AB，AC垂直平分线交于点O，∠BOC=130∘，则∠A的度数是( )A．80∘B．65∘C．60∘D．50∘【答案】B【解析】连接OA，∵∠BOC=130∘，∴∠OBC+∠OCB=180∘−∠BOC=50∘，∵OE，OD分别AB，AC垂直平分线，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∵∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA+∠OBC+∠OCB=180∘，∴2∠OAB+2∠OAC=130∘，∴∠OAB+∠OAC=65∘，∴∠BAC=∠OAB+∠OAC=65∘．故选B．【知识点】垂直平分线的性质11. （2020·烟台市芝罘区·期末）如果关于 x 的不等式组 {2x +b >3,a −x >1的解集为 −1<x <3，则a +b 的值为 ( )A ． 5B ． −3C ． 9D ． −7【答案】C 【解析】 {2x +b >3, ⋯⋯①a −x >1. ⋯⋯②由①不等式得：x >3−b 2，由②不等式得：x <a −1， ∴ 不等式组解集为：3−b 2<x <a −1，又不等式解集为：−1<x <3，∴{3−b2=−1,a −1=3,解得 {a =4,b =5,∴a +b =4+5=9．【知识点】含参一元一次不等式组12. （2020·烟台市芝罘区·期末）如图，在等边 △ABC 中，点 D ，E 分别在边 BC ，AB 上，且BD =AE ，AD 与 CE 交于点 F ，作 CG ⊥AD ，垂足为 G ．下列结论错误的是 ( )A ． AD =CEB ． GF =12CFC ． ∠BEC =∠CDAD ． AG =CG【答案】D【解析】A 选项正确；理由如下：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC =∠B =60∘，AB =AC ，又 ∵AE =BD ，在 △AEC 与 △BDA 中， {AB =AC,∠BAC =∠B,AE =BD,∴△AEC ≌△BDA (SAS )， ∴AD =CE ；B 选项正确；理由如下： ∵△AEC ≌△BDA ， ∴∠BAD =∠ACE ，∴∠AFE =∠ACE +∠CAD =∠BAD +∠CAD =∠BAC =60∘， ∴∠CFG =∠AFE =60∘， ∵CG ⊥AD ，∴ 在 Rt △CFG 中，∠FCG =30∘， ∴GF =12CF ，C 选项正确；理由如下：∵∠BEC =∠BAD +∠AFE ，∠AFE =60∘， ∴∠BEC =∠BAD +∠AFE =∠BAD +60∘， ∵∠CDA =∠BAD +∠CBA =∠BAD +60∘， ∴∠BEC =∠CDA ； D 选项不正确；理由如下：要使 AG =CG ，则必须使 ∠DAC =45∘，由已知条件知 ∠DAC 的度数为大于 0∘ 小于 60∘ 均可， ∴AG =CG 不成立．【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半、等边三角形的性质13. （2020·烟台市芝罘区·期末）若 {x =1,y =2是关于 x ，y 的二元一次方程 ax −3y =1 的解，则 a的值为．【答案】 7【解析】把 {x =1,y =2代入 ax −3y =1 得，a −3×2=1，解得：a =7．【知识点】二元一次方程的解14. （2020·烟台市芝罘区·期末）如图，AC ∥BD ，AE 平分 ∠BAC 交 BD 于点 E ，若 ∠1=64∘，则∠2 的度数是．【答案】122°【解析】∵AC∥BD，∴∠ABE=∠1=64∘，∴∠BAC=180∘−∠1=180∘−64∘=116∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=58∘，∴∠2=∠BAE+∠ABE=58∘+64∘=122∘．【知识点】三角形的外角及外角性质15.（2020·烟台市芝罘区·期末）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有12个白球，且摸出白球的概率是14，那么袋子中共有球的个数为．【答案】48【解析】设袋子中共有x个球，其中有12个白球，且摸出白球的概率是14，则12x =14，解得：x=12×4=48，经检验x=48为分式方程的根，故袋中共有48个球．【知识点】公式求概率16.（2020·烟台市芝罘区·期末）如图，在△ABC中，∠A=32∘，BD是∠ABC的平分线，外角∠ACE=86∘．则∠ABD的度数为．【答案】27°【解析】∵∠A=32∘，∠ACE=86∘，∴∠ABC=∠ACE−∠A=86∘−32∘=54∘．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=12∠ABC=12×54∘=27∘．【知识点】三角形的外角及外角性质17.（2020·烟台市芝罘区·期末）如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=3cm，BD=5cm，则AB的长度为．【答案】10cm【解析】过点D作DE⊥AB交于点E，则∠DEB=90∘，∵AD平分∠BAC，∴CD=DE=3cm，由勾股定理可得：BE=√BD2−DE2=√52−32=4(cm).∵∠B=∠B，∠DEB=∠C=90∘，∴△DBE∽△ABC，∴BDAB =BEBC，即5AB =43+5，解得：AB=10（cm）．【知识点】两角分别相等18.（2020·烟台市芝罘区·期末）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，若AD=BD=3cm，CD=1cm，则线段AF的长度是．【答案】 2 cm 【解析】 ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =∠BDF =90∘，∵∠DAC +∠C =∠DBF +∠C =90∘， ∴∠DAC =∠DBF ，在 △BDF 与 △ADC 中， {∠DBF =∠DAC,AD =BD =3 cm,∠BDF =∠ADC,∴△BDF ≌△ADC (ASA )， ∴DF =CD =1(cm )，则 AF =AD −DF =3−1=2(cm )．【知识点】角边角19. （2020·烟台市芝罘区·期末）观察下列图象，可以得出不等式组 {k 1x >0,k 2x +b >0的解集是．【答案】 0<x <2 【解析】根据图象可知：k 1x >0 的解集为 x >0， k 2x +b >0 的解集为 x <2， ∴ 原不等式组的解集为 0<x <2．【知识点】一次函数与一次不等式的关系20. （2020·烟台市芝罘区·期末）如图，∠AOB =30∘，点 C 在 OA 上的定点，且 OC =2，点 P 和点 Q 分别是 OB ，OA 上的动点，则 CP +PQ 长度的最小值是．【答案】√3【解析】如图所示，过点C作点C关于射线OB的对称点D，连接OD，CD交射线OB于点E，过点D作DQ⊥射线OA于点Q，交射线OB于点P，连接CP，∵点C，点D关于射线OB对称，∴OD=OC，DE=CE，∠CEO=∠DEO=90∘，PC=PD，∴△ODE≌△COE(HL)，∴∠DOE=∠COE=∠AOB=30∘，∴∠COD=∠DOE+∠COE=30∘+30∘=60∘，∴△OCD为等边三角形，∵PC=PD，∴CP+PQ=PD+PQ≥DQ，当点D，P，Q三点共线时CP+PQ取最小值，又点P，Q均为动点，∴当DQ⊥OA时，CP+PQ长度最小值为DQ，∵△OCD为等边三角形，OC=2，DQ⊥OC，∴∴DQ=√3OQ=√32OC=√32×2=√3，故CP+PQ长度最小值是√3．【知识点】轴对称之最短路径、等边三角形的判定、斜边、直角边21.（2020·烟台市芝罘区·期末）解方程组．【知识点】加减消元(1) {x+y=2,2x−13y=53【答案】{x+y=2, ⋯⋯①2x−13y=53. ⋯⋯②① +② ×3得：x+6x=2+5.解得：x=1.将x=1代入①中得：y=1.所以方程组的解为{x=1,y=1.(2) {4(x−y−1)+2=3(1−y), x2+y3=2【答案】{4(x −y −1)+2=3(1−y ), ⋯⋯①x 2+y 3=2. ⋯⋯②方程组化简为{4x −4y −4+2=3−3y, ⋯⋯①3x +2y =12. ⋯⋯②所以{4x −y =5, ⋯⋯①3x +2y =12. ⋯⋯②① × ② + ②得：8x +3x =10+12.解得：x =2.将 x =2 代入②中得：y =3.所以方程组的解为{x =2,y =3.22. （2020·烟台市芝罘区·期末）如图，已知 ∠BAC 和点 M ，N ，在 ∠BAC 内部求作点 P ，使点 P到 ∠BAC 的两边距离相等且到点 M ，N 的距离也相等，（用尺规作图，不写作法，保留痕迹）【答案】如图．【解析】①连接 MN ，作 MN 的垂直平分线；②作 ∠CAB 的角平分线交 MN 的垂直平分线于点 P ，则点 P 即为所求．【知识点】作线段的垂直平分线23. （2020·烟台市芝罘区·期末）解不等式组：{2(6−x )>3(x −1),x 3−x−22≤1, 并把解集在数轴上表示出来．【答案】{2(6−x )>3(x −1), ⋯⋯①x 3−x−22≤1. ⋯⋯②由①得x <3.由②得x ≥0.∴ 不等式组的解集为0≤x <3.不等式组的解集在数轴上表示为：【知识点】常规一元一次不等式组的解法24. （2020·烟台市芝罘区·期末）如图，△ABC 和 △EDC 中，点 A 在 DE 上，且 AC =CE ，AB和 CD 交于点 F ，∠1=∠2=∠3．求证：AB =DE ．【答案】 ∵∠1=∠2，∠AFD =∠CFB ，∠1+∠AFD +∠D =180∘，∠2+∠CFB +∠B =180∘，∴∠B =∠D ，∵∠3=∠2，∴∠3+∠ACD =∠2+∠ACD ，即 ∠BCA =∠ECD ，在 △ABC 与 △EDC 中，{∠B =∠D,∠BCA =∠DCE,AC =CE,∴△ABC ≌△EDC (AAS )，∴AB =DE ．【知识点】角角边25. （2020·烟台市芝罘区·期末）一个不透明的布袋中有 4 个红球，5 个白球，11 个黄球，它们除颜色外都相同．【知识点】公式求概率(1) 求从袋中摸出一个球是红球的概率．【答案】 ∵ 袋中有 4 个红球，5 个白球，11 个黄球，∴ 摸出一个球是红球的概率 =44+5+11=15． (2) 现从袋中取走若干个黄球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率不小于 13，问至少需取走多少个黄球？【答案】设取走 x 个黄球，则放入 x 个红球，由题意得，4+x 4+5+11≥13，解得 x ≥83， ∵x 为整数，∴x 的最小正整数值是 3．26. （2020·烟台市芝罘区·期末）某村为了带领村民致富奔小康，创办工厂生产甲，乙两种民俗商品共10 万件销往外地，已知 3 件甲种商品与 4 件乙种商品的销售收入相同；5 件甲种商品比 4 件乙种商品的销售收入多 200 元．【知识点】经济问题、一元一次不等式的应用(1) 甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？【答案】设甲种商品的销售单价是 x 元，乙种商品的销售单价是 y 元，根据题意可得：{3x =4y,5x −4y =200,解得{x =100,y =75.故甲种商品的销售单价是 100 元，乙种商品的销售单价是 75 元．(2) 若甲，乙两种商品的销售总收入不低于 850 万元，则至少销售甲种商品多少万件？【答案】设销售甲种商品 m 万件，则销售乙种商品 (10−m ) 万件，根据题意可得：100m +75(10−m )≥850,100m +750−75m ≥850,25m ≥100,m ≥4,故至少销售甲种商品 4 万件．27. （2020·烟台市芝罘区·期末）回答下列问题：【知识点】斜边、直角边、边角边(1) 探究：如图 1，点 C 是线段 AB 上一点，△ACD 和 △BCE 都是等边三角形，AE ，BD 交于点 O ，连接 OC ．求证：① AE =BD ．② OC 平分 ∠AOB ．③ OA =OC +OD ．【答案】①因为 △ACD 和 △BCE 都是等边三角形，所以 AC =DC ，BC =EC ，∠ACD =∠BCE =60∘．所以 ∠ACD +∠DCE =∠BCE +∠DCE ，即：∠ACE =∠BCD ，所以在 △ACE 和 △DCB 中，{AC =DC,∠ACE =∠BCD,EC =BC,所以 △ACE ≌△BCD (SAS )所以 AE =BD ．②如图（1），分别过 C 做 CP ⊥AE 交 AE 于点 P ，CQ ⊥BD ，交 BD 于点 Q ．因为 △ACE ≌△BCD ，AE =BD ，CP ⊥AE ，CQ ⊥BD ，所以 CP =CQ （全等三角形对应边上的高相等），又 CP ⊥AE ，CQ ⊥BD ，所以 ∠CPO =∠CQO =90∘，所以在 Rt △COP 和 Rt △COQ 中，{CP =CQ,CO =CO,所以 Rt △COP ≌Rt △COQ (HL )，所以 ∠COP =∠COQ ，所以 OC 平分 ∠AOB ．③如图（1），在 OA 上截取 AH =DO ，由（1）知 △ACE ≌△DCB ，所以 ∠CAH =∠CDO ，所以在 △ACE 和 △DCO 中，{AC =DC,∠CAH =∠CDO,AH =DO,所以 △ACH ≌△DCO (SAS )，所以 CH =OC ，∠ACH =∠DCO ，又因为 ∠ACH +∠DCH =∠ACD =60∘，所以 ∠DCO +∠DCH =60∘，即 ∠OCH =60∘，所以 △HCO 为等边三角形，所以 OC =OH ．又 AO =AH +OH ，所以 OA =OC +OD ．(2) 辨识：如图 2，△ACD 和 △BCE 都是等腰三角形，CA =CD ，CE =CB ，且 ∠ACD =∠BCE ，AE 与 BD 交于点 O ，连接 OC ．填空：上述结论“① AE =BD ；② OC 平分 ∠AOB ；③ OA =OC +OD ”中，仍然成立的结论序号是（不需证明）．【答案】①②【解析】①因为 △ACD 和 △BCE 都是等腰三角形，所以 AC =DC ，EC =BC ，又因为 ∠ACD =∠BCE ，所以 ∠ACD +∠DCE =∠BCE +∠DCE ，即：∠ACE =∠DCB ，所以在 △ACE 和 △DCB 中，{AC =DC,∠ACE =∠DCB,EC =BC,所以 △ACE ≌△DCB (SAS )，所以 AE =BD ．②如图（2）过 C 作 CP ⊥AE 交 AE 于点 P ，CQ ⊥BD 交 BD 于点 Q ，因为 △ACE ≌△DCB ，AE =BD ，CP ⊥AE ，CQ ⊥BD ，所以 CP =CQ （全等三角形对应边上的高相等），所以在 Rt △COP 和 Rt △COQ 中，{CP =CQ,CO =CO,所以 Rt △COP ≌Rt △COQ (HL )，所以 ∠COP =∠COQ ，所以 OC 平分 ∠AOB ．③如图（2），在 AO 上截取 AH =DO ，由①知 △ACE ≌△DCB ，所以 ∠CAH =∠CDO ，在 △CAH 和 △CDO 中，{AC =DC,∠CAH =∠CDO,AH =DO,所以 △CAH ≌△CDO (SAS )，所以 CH =CO ，因为此时 ∠ACD =∠BCE ≠60∘，所以不能得到 △HCO 为等边三角形，所以 OA ≠OC ，所以 OA ≠OC +OD ，综上结论①，②仍然成立．。

2020-2021学年山东省烟台市福山区八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(附答案详解)

2020-2021学年山东省烟台市福山区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 函数y =√x−3x−5的自变量x 的取值范围是( )A. x ≠5B. x >3且x ≠5C. x ≥3D. x ≥3且x ≠52. 下列计算正确的是( )A. √16=±4B. −√64=−8C. √−83=2D. −a√1a =√−a3. 反比例函数y =1x 图象上的两个点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，且x 1<x 2，则下列关系成立的是( )A. y 1>y 2B. y 1<y 2C. y 1=y 2D. 不能确定4. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm.则投影三角板的对应边长为( )A. 20cmB. 10cmC. 8cmD. 3.2cm5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取B ，C ，D 三点，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得BE =20m ，CE =10m ，CD =20m ，则河的宽度为( )A. 20mB. 30mC. 40mD. 60m6. 对于任意实数k ，关于x 的方程12x 2−(k +5)x +k 2+2k +25=0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判定7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根，则k的值为()A. 3B. 4C. 3或4D. 78.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”其大意是：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程为()A. x2+(x−6.8)2=100B. x(x+6.8)=100C. x2+(x+6.8)2=100D. x(x−6.8)2=1009.生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为()A. 1.24米B. 1.38米C. 1.42米D. 1.62米10.如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是()A. FA：FB=1：2B. AE：BC=1：2C. BE：CF=1：2D. S△ABE：S△FBC=1：411.如图，点A在双曲线y=4x 上，点B在双曲线y=12x上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为()A. 4B. 6C. 8D. 1212.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF=12AD，则图中阴影部分的面积为()A. 25B. 30C. 35D. 40二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若yx =37，则x−yx=______．14.如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为______．15.如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为______米．16.如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF//DG//AC，H为AF与DG的交点.若AC=12，则DH=______ ．17.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA =54，则GHCD的值为______．18.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函的图象交于点A(3,a)，点B(14−2a,2).若数y=mx一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，则△ACD的面积______．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）19.计算：(1)(√3−2)2+√12+6√1；3；(2)√(√5−3)2−(√5+1)×(√5−1)+4√5−1用两种不同的方法解方程：x2+4x−5=0．(3)方法一：(4)方法二：四、解答题（本大题共7小题，共80.0分）k2−2=0．20.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+12(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1−x2=3，求k的值．21.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？22.如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−3,2)，B(−1,3)，C(−1,1)，请按如下要求画图：(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1：并写出点B的对应点B1的坐标；(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1.并写出点B的对应点B2的坐标．(3)△ABC内部一点M的坐标为(a,b)，写出M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标．(k≠0,x>0)的图象与y=2x的图象相交于点C，过直线23.如图，反比例函数y=kx上点A(a,8)作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=4BD．(1)求反比例函数的解析式．(2)求四边形OCDB的面积．(k≠24.如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A(3,0)，C(1,2)，函数y=kx0)的图象经过点C．(1)求k的值及直线OB的函数表达式：(2)求四边形OABC的周长．25.如图，在矩形ABCD中，AB=20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH=2：3．(1)求证：△EGC∽△GFH；(2)求AD的长；(3)求HF的值．26.在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．(1)若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；(2)若PE⊥EC，如图②，求证：AE⋅AB=DE⋅AP；(3)在(2)的条件下，若AB=1，BC=2，求AP的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意得：x−3≥0且x−5≠0，解得x≥3且x≠5．∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5．故选：D．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.【答案】B【解析】解：A、√16=4，所以A选项不符合题意；B、原式=−8，所以B选项符合题意；C、原式=−2，所以C选项不符合题意；D、原式=−a√aa2=−a⋅√aa=−√a，所以D选项不符合题意．故选：B．根据二次根式的性质对A、B、D进行判断；根据立方根的定义对C进行判断．本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．也考查了立方根．3.【答案】D【解析】解：根据反比例函数y=1x图象上的两个点为(x1,y1)，(x2,y2)，且x1<x2，不能确定两点所在的象限，即不能判断y1和y2的大小，故选：D．根据反比例函数的性质得出即可．本题考查了反比例函数的性质，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．【解答】解：设投影三角尺的对应边长为xcm，∵三角尺与投影三角尺相似，∴8：x=2：5，解得x=20，经检验x=20是原方程的解，即投影三角板的对应边长为20cm．故选：A．5.【答案】C【解析】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴ABCD =BECE，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴AB20=2010，解得：AB=40，故选：C．由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．6.【答案】Bx2−(k+5)x+k2+2k+25=0，【解析】解：12×(k2+2k+25)=−k2+6k−25=−(k−3)2−16，Δ=[−(k+5)]2−4×12所以不论k为何值，−(k−3)2≤0，即Δ=−(k−3)2−16<0，所以方程没有实数根，故选：B．先根据根的判别式求出“Δ”，再根据根的判别式的内容判断即可．本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，当Δ=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当Δ=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当Δ=b2−4ac<0时，方程没有实数根．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及根与系数的关系，分3为腰长及3为底边长两种情况，求出k值是解题的关键．当3为腰长时，将x=3代入原一元二次方程可求出k的值；当3为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式Δ=0，解之可得出k值，利用根与系数的关系可得出两腰之和，将其与3比较后可得知该结论符合题意．【解答】解：当3为腰长时，将x=3代入x2−4x+k=0，得：32−4×3+k=0，解得：k=3，x2−4x+3=0的两个根是x1=3，x2=1，3+1>3，当3为底边长时，关于x的方程x2−4x+k=0有两个相等的实数根，∴Δ=(−4)2−4×1×k=0，解得：k=4，此时两腰之和为4，4>3，符合题意．∴k的值为3或4．故选C．8.【答案】C【解析】解：设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，根据题意得x2+(x+6.8)2=102，故选：C．设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，根据勾股定理即可列方程．本题考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据勾股定理列方程是解题关键．9.【答案】A【解析】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，∴ab=0.618，∵b为2米，∴a约为1.24米．故选：A．根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a 的值．本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，CD=AB，∴△DEC∽△AEF，∴CDAF =CEEF=DEAE，∵E为AD的中点，∴CD=AF，FE=EC，∴FA：FB=1：2，A说法正确，不符合题意；∵FE=EC，FA=AB，∴AE：BC=1：2，B说法正确，不符合题意；∵∠FBC不一定是直角，∴BE：CF不一定等于1：2，C说法错误，符合题意；BC，∵AE//BC，AE=12∴S△ABE：S△FBC=1：4，D说法正确，不符合题意；故选：C．根据平行四边形的性质得到CD//AB，CD=AB，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算，判断即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=4上，x∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y=12上，且AB//x轴，x∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12−4=8．故选：C．根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴本题主要考查了反比例函数y=kx垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．12.【答案】C【解析】解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，∵EF=12AD，∴EF=12BC，∵AD//BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM=EF：BC=1：2，又∵MN=AB=6，∴GN=2，GM=4，∴S△BCG=12×10×4=20，∴S△EFG=12×5×2=5，S矩形ABCD=6×10=60，∴S阴影=60−20−5=35．故选：C．过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，通过证明△EFG∽△CBG，可得GN：GM= EF：BC=1：2，可求GN，GM的长，由面积的和差关系可求解．本题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．13.【答案】47【解析】解：由yx =37，可设y=3k，x=7k，k是非零整数，则x−yx =7k−3k7k=4k7k=47．故答案为：47．根据比例的基本性质变形，代入求值即可．本题主要考查了比例的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键．14.【答案】103【解析】解：∵直线l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，∵AB=5，BC=6，EF=4，∴56=DE4，∴DE=103，故答案为：103．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．15.【答案】1【解析】解：设道路的宽为x m，根据题意得：(10−x)(15−x)=126，解得：x1=1，x2=24(不合题意，舍去)，则道路的宽应为1米；故答案为：1．把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵D、E为边AB的三等分点，EF//DG//AC，∴BE=DE=AD，BF=GF=CG，AH=HF，∴AB=3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH=12EF，∵EF//AC，∴△BEF∽△BAC，∴EFAC =BEAB，即EF12=BE3BE，解得：EF=4，∴DH=12EF=12×4=2，故答案为：2．由三等分点的定义与平行线的性质得出BE=DE=AD，BF=GF=CG，AH=HF，DH是△AEF的中位线，易证△BEF∽△BAC，得EFAC =BEAB，解得EF=4，则DH=12EF=2．本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．17.【答案】59【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，∴EH//AD，GH//CD，∵EH//AD，∴OHHD =OEEA=54，∵GH//CD，∴GHCD =OHOD=55+4=59．故答案为59．利用位似的性质得到EH//AD，GH//CD，然后根据平行线分线段成比例定理求解．本题考查了变换：位似的两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．18.【答案】18【解析】解：∵点A(3,a)，点B(14−2a,2)在反比例函数y =mx 的图象上， ∴3×a =(14−2a)×2，解得：a =4， ∴点A 、B 的坐标分别为(3,4)、(6,2)，设直线AB 的表达式为：y =kx +b ，则{3k +b =46k +b =2，解得{k =−23b =6， ∴一次函数的表达式为：y =−23x +6；当x =0时，y =6，故点C(0,6)， ∵点D 为点C 关于原点O 的对称点， ∴D(0,−6)， ∴CD =2OC =12，∴△ACD 的面积=12×CD ⋅x A =12×12×3=18，故答案为18．点A(3,a)，点B(14−2a,2)在反比例函数上，则3×a =(14−2a)×2，即可求得a =4，从而求得点A 、B 的坐标分别为(3,4)、(6,2)，求出一次函数的表达式为：y =−23x +6，则点C(0,6)，进而求得D(0,−6)，然后根据三角形面积公式求得即可．本题是反比例函数与一次函数的交点，考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=3+4−4√3+2√3+6×√33=3+4−4√3+2√3+2√3 =7；(2)原式=3−√5−(5−1)√5+1)(√5−1)(√5+1)=3−√5−4+√5−1 =0； (3)方法一：原方程变形为x 2+4x =5， ∴x 2+4x +4=5+4， ∴(x +2)2=9， ∴x +2=±3， ∴x 1=−5，x 2=1．方法二：因式分解，得(x+5)(x−1)=0，于是得x+5=0或x−1=0，∴x1=−5，x2=1．【解析】(1)先化简二次根式，再合并二次根式即可；(2)先化简二次根式，分母有理化，再合并二次根式即可；(3)用配方法和因式分解法求出答案即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，实数的运算，以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．k2−2)20.【答案】解：(1)∵△=[−(2k+1)]2−4×1×(12=4k2+4k+1−2k2+8=2k2+4k+9=2(k+1)2+7>0，∵无论k为何实数，2(k+1)2≥0，∴2(k+1)2+7>0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；k2−2，(2)由根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，x1x2=12∵x1−x2=3，∴(x1−x2)2=9，∴(x1+x2)2−4x1x2=9，∴(2k+1)2−4×(1k2−2)=9，2化简得k2+2k=0，解得k=0或k=−2．k2−2)=2(k+1)2+【解析】(1)根据根的判别式得出△=[−(2k+1)]2−4×1×(127>0，据此可得答案；k2−2，由x1−x2=3知(x1−(2)先根据根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，x1x2=12x2)2=9，即(x1+x2)2−4x1x2=9，从而列出关于k的方程，解之可得答案．本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+ q=0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q．21.【答案】解：∵四边形EGFH为正方形，∴BC//EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80−x，∵EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴EFBC =AKAD，∴x120=80−x80，解得：x=48．答：正方形零件的边长为48mm．【解析】根据正方形的对边平行得到BC//EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80−x，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．本题考查了正方形的性质、相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键．22.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求，其中点B 的对应点B 1的坐标为(3,1)．(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，点B 的对应点B 2的坐标为(2,−6)； (3)M 在△A 2B 2C 2中的对应点M 2的坐标(−2a,−2b)．【解析】(1)将三个顶点分别顺时针旋转90°得到其对应点，再首尾顺次连接即可； (2)分别作出三个顶点位似变换的对应点，再首尾顺次连接即可； (3)根据位似变换的定义可得答案．本题考查了作图—位似变换、旋转变换，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．23.【答案】解：(1)∵点A(a,8)在直线y =2x 上，∴a =4，A(4,8)，∵AB ⊥y 轴于D ，AB =4BD ， ∴BD =1，即D(1,8)， ∵点D 在y =kx 上， ∴k =8．∴反比例函数的解析式为y =8x ．(2)由{y =2x y =8x ，解得{x =2y =4或{x =−2y =−4(舍弃)， ∴C(2,4)，∴S 四边形OBDC =S △AOB −S △ADC =12×4×8−12×4×3=10．【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)想办法求出点D的坐标即可解决问题．(2)构建方程组求出点C的坐标，利用分割法求面积即可．(k≠0)的图象上，24.【答案】解：(1)依题意有：点C(1,2)在反比例函数y=kx∴k=xy=2，∵A(3,0)∴CB=OA=3，又CB//x轴，∴B(4,2)，设直线OB的函数表达式为y=ax，∴2=4a，∴a=1，2x；∴直线OB的函数表达式为y=12(2)作CD⊥OA于点D，∵C(1,2)，∴OC=√12+22=√5，在平行四边形OABC中，CB=OA=3，AB=OC=√5，∴四边形OABC的周长为：3+3+√5+√5=6+2√5，即四边形OABC的周长为6+2√5．【解析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(k≠0)的图象经过点C，可以求得k的值，再根据平行四边形的性质(1)根据函数y=kx即可求得点B的坐标，从而可以求得直线OB的函数解析式；(2)根据题目中各点的坐标，可以求得平行四边形各边的长，从而可以求得平行四边形的周长．25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°，由折叠对称知：∠AGE=∠B=90°，∠AHF=∠D=90°，∴∠GHF=∠C=90°，∠EGC+∠HGF=90°，∠GFH+∠HGF=90°，∴∠EGC=∠GFH，∴△EGC∽△GFH．(2)解：∵S△GFH：S△AFH=2：3，且△GFH和△AFH等高，∴GH：AH=2：3，∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，∴AG=AB=GH+AH=20，∴GH=8，AH=12，∴AD=AH=12．(3)解：在Rt△ADG中，DG=√AG2−AD2=√202−122=16，由折叠的对称性质可设DF=FH=x，则GF=16−x，∵HG2+HF2=FG2，∴82+x2=(16−x)2，解得x=6，∴HF=6．【解析】(1)由矩形的性质得出∠B=∠D=∠C=90°，由折叠的性质得出∠AGE=∠B= 90°，∠AHF=∠D=90°，证得∠EGC=∠GFH，则可得出结论；(2)由面积关系可得出GH：AH=2：3，由折叠的性质得出AG=AB=GH+AH=20，求出GH=8，AH=12，则可得出答案；(3)由勾股定理求出DG=16，设DF=FH=x，则GF=16−x，由勾股定理得出82+ x2=(16−x)2，解得x=6，则可得出答案．本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．26.【答案】(1)证明：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠BAE+∠EAD=90°，∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAE=∠ADE，∵∠AGP=∠BAG+∠ABG，∠APG=∠ADE+∠PBD，∠ABG=∠PBD，∴∠AGP=∠APG，∴AP=AG，∵PA⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，∴PA=PF，∴PF=AG，∵AE⊥BD，PF⊥BD，∴PF//AG，∴四边形AGFP是平行四边形，∵PA=PF，∴四边形AGFP是菱形．(2)证明：如图②中，∵AE⊥BD，PE⊥EC，∴∠AED=∠PEC=90°，∴∠AEP=∠DEC，∵∠EAD+∠ADE=90°，∠ADE+∠CDE=90°，∴∠EAP=∠EDC，∴△AEP∽△DEC，∴AEDE =APDC，∵AB=CD，∴AE⋅AB=DE⋅AP；(3)解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=2，∠BAD=90°，∴BD=√AB2+AD2=√5，∵AE⊥BD，∴S△ABD=12⋅BD⋅AE=12⋅AB⋅AD，∴AE=2√55，∴DE=√AD2−AE2=4√55，∵AE⋅AB=DE⋅AP；∴AP=2√55×14√55=12．【解析】(1)想办法证明AG=PF，AG//PF，推出四边形AGFP是平行四边形，再证明PA=PF即可解决问题．(2)证明△AEP∽△DEC，可得AEDE =APDC，由此即可解决问题．(3)利用(2)中结论．求出DE，AE即可．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．。

烟台市2020年初二下期末考试数学试题含解析

烟台市2020年初二下期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在一幅长200cm ，宽160cm 的硅藻泥风景画的四周，增添一宽度相同的装饰纹边，制成一幅客厅装饰画，使得硅藻泥风景画的面积是整个客厅装饰画面积的78%，设装饰纹边的宽度为xcm ，则可列方程为（）A ．()()20016078%200160x x ++⨯=⨯B ．(2002)(1602)78%200160x x ++⨯=⨯C ．(2002)(160)78%200160x x ++⨯=⨯D ．(200)(1602)78%200160x x ++⨯=⨯2．用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A ．（x+2）2＝2B ．（x+1）2＝2C ．（x+2）2＝3D ．（x+1）2＝33．下列调查方式中适合的是（）A ．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B ．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C ．环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D ．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式4．分式可变形为（）A ．B ．-C ．D ．5．一元二次方程(1)0-=x x 的两根是（）A ．0，1B ．0，2C ．1，2D ．1，2-6．如图，AB ＝AC ，BE ⊥AC 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，BE ，CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABE ≌△ACFB ．点D 在∠BAC 的平分线上 C ．△BDF ≌△CDED ．D 是BE 的中点7．正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE=22.50，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长（）A ．1B ．422-C ．222-D ．424-8．下列因式分解正确的是（）A ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）B ．x 2+y 2＝（x+y ）（x ﹣y ）C ．（a+4）（a ﹣4）＝a 2﹣16D ．m 2+4m+4＝（m+2）29．下列方程中属于一元二次方程的是（）A ．220x x -=B ．30x -=C ．0x y +=D ．13x= 10．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为( )A ．同一排B ．前后同一条直线上C ．中间隔六个人D ．前后隔六排二、填空题11．如图，在菱形ABCD 中，点E 是AD 的中点，对角线AC ，BD 交于点F ，若菱形ABCD 的周长是24，则EF=______.12．如图，∠AOP ＝∠BOP ，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若∠AOB ＝45°，PC ＝6，则PD 的长为_____．13．对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：()()22a ab a b a b {ab a a b -≥=-<﹡．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=1．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1﹡x 2= ．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝24，BD ＝10，若点E 是BC 边的中点，则OE 的长是_____．15．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是AB 边的中点，点F 是BC 边上的一动点，将EBF △沿EF 折叠，使得点B 落在G 处，连接CG ，BEG m BCG ∠=∠，当点G 落在矩形ABCD 的对称轴上，则m 的值为______．16．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.17．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为．三、解答题 18．如图，已知一次函数1332y x =-的图象与反比例函数2k y x =第一象限内的图象相交于点(4,)A n ，与x 轴相交于点B .(1)求n 和k 的值； (2)观察反比例函数2k y x=的图象，当2x ≥-时，请直接写出2y 的取值范围； (3)如图，以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，双曲线交CD 于点E ，连接AE 、BE ，求ABE S ∆.19．（6分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝020．（6分）某商店计划购进A，B两种型号的电机，其中每台B型电机的进价比A型多400元，且用50000元购进A型电机的数量与用60000元购进B型电机的数量相等．（1）求A，B两种型号电机的进价；（2）该商店打算用不超过70000元的资金购进A，B两种型号的电机共30台，至少需要购进多少台A型电机？21．（6分）先化简，再求值：211()11aa a a-⋅--，其中a＝－12．22．（8分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是件，日销售利润是元；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？23．（8分）先化简，再求值：（3m-6mm1+）÷22m-2m1m-1+，其中m＝2019－324．（10分）已知T229633aa a a a-=+++（）（）．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△ONC的面积是△OAC面积的14时，求出这时点N的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】设装饰纹边的宽度为xcm，则装饰画的长为（200＋2x）cm、宽为（1＋2x）cm，根据矩形的面积公式结合硅藻泥风景画的面积是整个客厅装饰画面积的78%，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设装饰纹边的宽度为xcm，则装饰画的长为（200＋2x）cm、宽为（1＋2x）cm，根据题意得：（200＋2x）（1＋2x）×78%＝200×1．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2．B【解析】【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．C【解析】【分析】利用抽样调查，全面普查适用范围直接判断即可【详解】A. 要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，故A错B. 调查你所在班级同学的身高，应采用全面普查方式，故B错C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，故C对D. 调查全市中学生每天的就寝时间，应采用抽样调查方式，故D错【点睛】本题主要全面普查和抽样调查应用范围，基础知识牢固是解题关键4．D【解析】【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】A. 分子、分母同时除以−1,则原式=，故本选项错误；B. 分子、分母同时除以−1,则原式=，故本选项错误；C. 分子、分母同时除以−1,则原式=，故本选项错误；D. 分子、分母同时除以−1,则原式=，故本选项正确.故选：D.【点睛】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握运算法则.5．A【解析】【分析】利用因式分解法解答即可得到方程的根．【详解】解：(1)0-=x x ，010x x =-=或，解得10x =，21x =．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，要根据不同的题目采取适当的方法解题．6．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】∵AB=AC,BE ⊥AC 于E,CF ⊥AB 于F,∠A=∠A∴△ABE ≌△ACF(AAS)，正确；∵△ABE ≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE 故点D 在∠BAC 的平分线上，正确；∵△ABE ≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF ≌△CDE(AAS)，正确；D. 无法判定，错误；故选D.7．B【解析】【分析】根据题意连接AC ，与BD 的交点为O.再根据45BAC ︒∠=， 22.5BAE ︒∠= ，可得AE 是BAC ∠的角平分线，所以可得OE=EF ，，所以OB=(1EF +，因此可计算出EF 的长.【详解】解：根据题意连接AC ，与BD 的交点为O.四边形ABCD 为正方形,22AC BD OA OB OC OD ∴⊥====452, 2.5BA E C BA ︒︒∠=∠=∴ AE 是BAC ∠的角平分线OE EF ∴=2BE =222OB OE BE EF EF ∴=+==422EF ∴=-故选B.【点睛】本题主要考查正方形的性质，关键在于根据题意列出方程，这是考试的常考点，应当熟练掌握.8．D【解析】【分析】逐项分解因式，即可作出判断．【详解】A 、原式＝x （x 2﹣1）＝x （x+1）（x ﹣1），不符合题意；B 、原式不能分解，不符合题意；C 、原式不是分解因式，不符合题意；D 、原式＝（m+2）2，符合题意，故选：D ．【点睛】此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．9．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义直接进行判断解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.220x x -=符合这个定义.故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.10．A【解析】【分析】【详解】∵（12，6）表示12排6号，(12,12) 表示12排12号，∴小明（12，6）与小菲（12，12）应坐的位置在同一排，中间隔5人．故选A ．【点睛】考查学生利用类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．二、填空题11．3【解析】【分析】由菱形的周长为24，可求菱形的边长为6，则可以求EF.【详解】解：∵菱形ABCD 的周长是24，∴AB=AB=BC=DC=24÷4=6，∵F 为对角线AC 、BD 交点，∴F 为DB 的中点，又∵E 为AD 的中点，∴EF=AB=3，故答案为3.【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.12．2【解析】【分析】过P 作PE ⊥OB ，根据角平分线的定义和平行线的性质易证得△PCE 是等腰直角三角形，得出2根据角平分线的性质即可证得2解：过P 作PE ⊥OB ，∵∠AOP=∠BOP ，∠AOB=45°，∴∠AOP=∠BOP=22.5°，∵PC ∥OA ，∴∠OPC=∠AOP=22.5°，∴∠PCE=45°，∴△PCE 是等腰直角三角形，2263222∴==⨯=PE PC ， ∵∠AOP=∠BOP ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD=PE=32.【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，求得∠PCE=45°是解题的关键．13．3或﹣3【解析】试题分析：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，∴（x ﹣3）（x ﹣2）=0，解得：x=3或2．①当x 1=3，x 2=2时，x 1﹡x 2=32﹣3×2=3；②当x 1=2，x 2=3时，x 1﹡x 2=3×2﹣32=﹣3．14．6.1．【解析】【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理求出BC ，再利用直角三角形斜边的中线的性质OE ＝12BC ，即可求出OE 的长．【详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，OA ＝12AC ＝12，OD ＝12BD ＝1，在Rt △BOC 中，BC ＝22BO CO +＝13，∵点E 是BC 边的中点，∴OE ＝12BC ＝6.1，故答案为：6.1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出EO ＝12BC 是解题关键． 15．2【解析】【分析】根据旋转的性质在三角形EHG 中,利用30°角的特殊性得到∠EGH=30°,再利用对称性进行解题即可.【详解】解：如下图过点E 作EH 垂直对称轴与H ，连接BG ，∵2AB =，1BC =，∴BE=EG=1,EH=12, ∴∠EGH=30°,∴∠BEG=30°,由旋转可知∠BEF=15°,BG⊥EF,∴∠EBG=75°,∠GBF=∠BCG=15°,即2BEG BCG ∠=∠∴m=2故答案是:2【点睛】本题考查了图形旋转的性质,中垂线的性质,直角三角形中30°的特殊性,熟悉30°角的特殊性是解题关键. 16．3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F 不可能落在直线AD 上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.17．（3，0）.【解析】试题分析：把y=0代入y ＝2x －6得x=3，所以一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为（3，0）. 考点：一次函数的图像与x 轴的交点坐标.三、解答题18． (1)n=3，k=12；(2)26y -或20y >；(3)S △ABE =2. 【解析】【分析】（1）把A 点坐标代入一次函数解析式可求得n ，则可求得A 点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k 的值；（2）根据反比例函数的性质，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得B 点坐标，根据两点间距离公式，可得AB ，根据根据菱形的性质，可得BC 的长，根据平行线间的距离相等，可得S △ABE =S △ABC ．【详解】解：(1)把A 点坐标代入一次函数解析式可得 34332n =⨯-=， ∴(4,3)A ，∵A 点在反比例函数图象上，∴3412k =⨯=；(2)由图象，得当20x -≤<时，26y -，当0x >时，20y >.(3)过A 点作AH BC ⊥垂足为H ，连接AC，∵一次函数1332y x =-的图象与x 轴相交于点B ， ∴点B 的坐标为(2,0)，∴22(42)(30)13AB =-+-=∵四边形ABCD 是菱形， ∴13AB BC ==，AB CD ∥， ∴12ABE ABC S S BC AH ∆∆==⋅13131332==. 【点睛】本题考查了反比例函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用图象的增减性；解（3）的关键是利用平行线间的距离都相等得出S △ABE =S △ABC 是解题关键．19．a(a-b)2，x=-3或x=-9.【解析】【分析】（1）先提取公因式，在运用公式法因式分解即可。

烟台市名校2020年初二下期末考试数学试题含解析

烟台市名校2020年初二下期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2ky x=的图象交于()2,A m -，()1,B n ，两点，若12y y ，则x 的取值范围是（）A ．2x >-B ．2x <-或1x >C ．21x -<<D ．20x -<<或1x >2．向一容器内均匀注水,最后把容器注满.在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图所示,图中PQ 为一线段,则这个容器是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，下列判断中正确的是（）A ．如果∠3+∠2=180°，那么AB ∥CD B ．如果∠1+∠3=180°，那么AB ∥CDC ．如果∠2=∠4，那么AB ∥CD D ．如果∠1=∠5，那么AB ∥CD4．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围为( ) A ．B ．C ．D ．5．若线段，且点C 是AB 的黄金分割点，则BC 等于（）A ．B ．C ．或D ．或6．若a ＞b ，则下列式子正确的是（）A ．a+2＜b+2B ．﹣2a ＞﹣2bC ．a ﹣2＞b ﹣2D ．7．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y （km ）与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是（）A ．小明吃早餐用了17minB ．食堂到图书馆的距离为0.8kmC ．小明读报用了28minD ．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min8．如图，直线1l 的解析式为y kx b =+，直线2l 的解析式为5y x =-+，则不等式5kx b x +<-+的解集是（）A ．3x <B ．x m >C ．2x >D ．2x <9．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为-1，则关于x 的不等式1kx x b ＜-+的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．10．下列方程中，一元二次方程的是（） A ．221x x+＝0 B ．（2x+1）（x ﹣3）＝1C ．ax 2+bx ＝0D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝0二、填空题11．函数y =x 的取值范围是．12．有一个不透明的袋子里装有若干个大小相同、质地均匀的白球，由于某种原因，不允许把球全部倒出来数，但可以从中每次摸出一个进行观察．为了估计袋中白球的个数，小明再放入8个除颜色外，大小、质地均相同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中摇匀．这样不断重复摸球100次，其中有16次摸到红球，根据这个结果，可以估计袋中大约有白球_____个． 13．正n 边形的一个外角的度数为60°，则n 的值为．14．已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______． 15．直线y kx b =+与51y x =-+平行，且经过（2，1），则k +b =____________． 16．下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择__________．17．一支蜡烛长10cm ，点燃时每分钟燃烧0.2cm ，则点燃后蜡烛长度y (cm)随点燃时间x (min)而变化的函数关系式为_____________________，自变量x 的取值范围是________________．三、解答题18．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元． 19．（6分） (1)已知一个正分数n m (m ＞n ＞0)，将分子、分母同时增加1，得到另一个正分数11n m ++，比较11n m ++和nm的值的大小，并证明你的结论； (2)若正分数n m (m ＞n ＞0)中分子和分母同时增加k(整数k ＞0)，则n k m k ++_____nm．(3)请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好．若原来的地板面积和窗户面积分别为x ，y ，同时增加相等的窗户面积和地板面积，则住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴交点为A （﹣3，0），与y 轴交点为B ，且与正比例函数y ＝x 的图象交于点C （m ，4）（1）求m 的值及一次函数y ＝kx+b 的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式x≤kx+b 的解集；（3）若P 是y 轴上一点，且△PBC 的面积是8，直接写出点P 的坐标．21．（6分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC DB ⊥，5AC =，30DBC ∠=︒，（1）求对角线BD 的长度；（2）求梯形ABCD 的面积.22．（8分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x 千克，选择铁路运输时，所需运费为y 1元，选择公路运输时，所需运费为y 2元，请分别写出y 1、y 2与x 之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？23．（8分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：测试项目测试成绩甲乙丙专业知识 74 87 90 语言能力587470综合素质87 43 50（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝，y＝．（写出x与y的一组整数值即可）．24．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为4厘米，E为AD边的中点，F为AB边上一点，动点P从点B 出发，沿B→C→D→E，向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，△PBF的面积记为S.S与t的部分函数图象如图2所示，已知点M（1，32）、N（5，6）在S与t的函数图象上.（1）求线段BF的长及a的值；（2）写出S与t的函数关系式，并补全该函数图象；（3）当t为多少时，△PBF的面积S为4.25．（10分）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，过对角线AC中点O的直线分别交边BC、AD于点E、F（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，当EF⊥AC时，求EF的长度．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】在图象上找出一次函数在反比例函数下方时x的范围，即为所求x的范围．【详解】解：由一次函数y1=ax+b和反比例函数2kyx的图象交于A（-2，m），B（1，n）两点，根据图象可得：当y1＜y2时，x的范围为-2＜x＜0或x＞1．故选：D．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．2．C【解析】【分析】观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案解答即可．【详解】根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀.故选C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于结合实际运用函数的图像.3．D【解析】分析：直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．详解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．故选D．点睛：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．4．D【解析】根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．【详解】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴m＜1．故选：D【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．5．D【解析】【分析】分AC＜BC、AC＞BC两种情况，根据黄金比值计算即可．【详解】解：当AC＜BC时，BC=AB=，当AC＞BC时，BC==，故选：D．【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．6．C【解析】【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【详解】解：若，则，故选项错误；若，则，故选项错误；若，则，故选项正确；若，则，故选项错误；【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向． 7．A 【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解；由图象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min ，故选项A 正确；食堂到图书馆的距离为0.8﹣0.6=0.2km ，故选项B 错误；小明读报用了58﹣28=30min ，故选项C 错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷（68﹣58）=0.08km/min ，故选项D 错误．故选A ．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8．D 【解析】【分析】由图象可以知道，当x=m 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式5kx b x +<-+解集．【详解】不等式5kx b x +<-+对应的函数图象是直线1l 在直线2l “下方”的那一部分，其对应的x 的取值范围，构成该不等式的解集.所以，解集应为x m <，直线5y x =-+过(,3)m 这点，把(,3)m 代入5y x =-+易得，2m =. 故选：D. 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答. 9．A 【解析】【分析】观察函数图象得到当x ＞-1时，函数y=x+b 的图象都在y=kx-1的图象上方，所以不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．当x＞-1时，x+b＞kx-1，即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．10．B【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义:A、x2+=0是分式方程；B、（2x﹣1）（x+2）=1，即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0时，不是一元二次方程；D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；故选B．考点：一元二次方程的定义二、填空题11．1x3≥．【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，3x1-1 3x10x3-≥⇒≥．12．1【解析】【分析】由口袋中有8个红球，利用红球在总数中所占比例与实验比例应该相等，列方程求出即可. 【详解】设袋中白球有x个，根据题意，得：816 8100x=+，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，即估计袋中大约有白球1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据已知得出红球在总数中所占比例应该与实验比例相等是解决本题的关键.13．1 【解析】【分析】【详解】解：∵正n 边形的一个外角的度数为10°， ∴n=310÷10=1．故答案为：1． 14．()0,5 【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点A '，求出点A '的坐标，再求出直线BA '的解析式，将0x =代入直线解析式中，即可求出点P 的坐标．【详解】如图，作点A 关于y 轴对称的对称点A ' ∵()1,3A ，点A 关于y 轴对称的对称点A ' ∴()1,3A '-设直线BA '的解析式为y kx b =+将点()1,3A '-和点()2,1B -代入直线解析式中312k bk b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,5k b ==∴直线BA '的解析式为25y x =+ 将0x =代入25y x =+中解得5y = ∴()0,5P 故答案为：()0,5．【点睛】本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．15．6【解析】∵直线y=kx+b与y=−5x+1平行，∴k=−5，∵直线y=kx+b过(2,1)，∴−10+b=1，解得：b=11.∴k+b=-5+11=616．队员1【解析】【分析】根据方差的意义结合平均数可作出判断．【详解】因为队员1和1的方差最小，队员1平均数最小，所以成绩好，所以队员1成绩好又发挥稳定．故答案为：队员1．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．y＝10－0.2x 0≤x≤50【解析】【分析】根据点燃后蜡烛的长度＝蜡烛原长－燃烧掉的长度可列出函数关系式；根据0≤y≤10可求出自变量的取值范围.【详解】解：由题意得：y＝10－0.2x，∵0≤y≤10，∴0≤10－0.2x≤10，解得：0≤x≤50，∴自变量x的取值范围是：0≤x≤50，故答案为：y＝10－0.2x；0≤x≤50.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一次函数，正确得出变量之间的关系是解题的关键.三、解答题18．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用19．(1)11nm++>nm，证明见解析；(2)>；(3)住宅的采光条件变好了【解析】【分析】（1）利用作差法求得11(1)(1)n n mn m mn n m nm m m m m m++----==+++，再判断结果与1的大小即可得；（2）将以上所得结论中的1换作k，即可得出结论；（3）设增加面积为a，由（2）的结论知y a yx a x+>+，据此可得答案．【详解】(1)11nm++>nm(m＞n＞1)．证明：∵11nm++-nm=(1)mn m mn nm m+--+=1m nm-+，又∵m＞n＞1，∴1m n m -+>1． ∴11n m ++>n m (2)根据(1)的方法，将1换为k ，有n k m k ++>n m (m ＞n ＞1，k ＞1)．故答案为＞．(3)设增加面积为a ，由(2)的结论，可得y a y x a x+>+．所以住宅的采光条件变好了．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及作差法比较大小的方法．20．（1）y ＝x+2；（2）x≤3；（3）P 的坐标为（0，）或（0，﹣）.【解析】【分析】（1）把点C （m ，4）代入正比例函数y=x 即可得到m 的值，把点A 和点C 的坐标代入y=kx+b 求得k ，b 的值即可；（2）根据图象解答即可写出关于x 的不等式x≤kx+b 的解集；（3）点C 的坐标为（3，4），说明点C 到y 轴的距离为3，根据△BPC 的面积为8，求得BP 的长度，进而求出点P 的坐标即可．【详解】（1）∵点C （m ，4）在正比例函数的y ＝x 图象上，∴m ＝4，∴m ＝3，即点C 坐标为（3，4），∵一次函数 y ＝kx+b 经过A （﹣3，0）、点C （3，4）∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝x+2；（2）由图象可得不等式x≤kx+b的解为：x≤3；（3）把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，即点B的坐标为（0，2），∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为8，∴×BP×3＝8，∴PB＝，又∵点B的坐标为（0，2），∴PO＝2+＝，或PO＝-+2＝-，∴点P 的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，分析图象并结合题意列出符合要求的等式是解题的关键．21．（1）53；（2253.【解析】【分析】（1）如图，过A作AE DB交CB延长线于E，∵AC⊥DB，AE∥DB，∴AC⊥AE，∠AEC=∠DBC=30°，即△EAC为直角三角形，四边形AEBD为平行四边形，根据勾股定理求解；（2）记梯形ABCD 的面积为S ，过A 作AF ⊥BC 于F ，则△AFE 为直角三角形，求出梯形的高AF ，根据梯形面积公式即可求解.【详解】解；（l ）如图，过A 作AEDB 交CB 延长线于E ， ∵AC DB ⊥，AE DB .∴AC AE ⊥，30AEC DBC ∠=∠=︒，∴90EAC ∠=︒，即EAC ∆为直角三角形，∴210EC AC ==，∴222210553AE EC AC =-=-=.∵AD BC ∥且AEDB . ∴四边形AEBD 为平行四边形.∴53DB AE ==；（2）记梯形ABCD 的面积为S ，过A 作AF BC ⊥于F ，则AFE ∆为直角三角形.∵30AEF ∠=︒∴15322AF AE ==，即梯形ABCD 的高532AF =， ∵四边形AEBD 为平行四边形，∴AD EB =.1()2S AD BC AF =+⨯11532531022EC AF =⨯=⨯⨯=.【点睛】本题考查了梯形及勾股定理，难度较大，关键是巧妙地构造辅助线进行求解．22．（1）120.60.3600y x y x ==+，；（2）公路运输方式运送的牛奶多，铁路运输方式所需用较少．【解析】分析：（1）由总价=单价×数量+其他费用，就可以得出y 与x 之间的函数关系式；（2）将y =1500或x =1500分别代入（1）的解析式就可以求出结论；详解：（1）120.60.3600y x y x ==+，，（2）0.61500x = 解得：2500x =，0.36001500x += 解得：3000x =．∵ 3000＞2500，∴ 公路运输方式运送的牛奶多，∴ 0.61500900⨯=（元），0.315006001050⨯+=（元）． ∵ 1050＞900，∴ 铁路运输方式所需费用较少．点睛：本题考查了单价×数量=总价的运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．（1）甲；（2）丙；（3）1，1【解析】【分析】（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，乙的语言能力最好，可将语言能力的比例提高，乙将被录用．【详解】（1）(745887)373x =++÷=甲，(877443)368xz =++÷=，(907050)370x =++÷=丙．∵73＞70＞61，∴甲将被录用；（2）综合成绩：4+3+1＝1，43174588769.625888x =⨯+⨯+⨯=甲， 43187744376.625888x =⨯+⨯+⨯=乙， 43190705077.5888x =⨯+⨯+⨯=丙， ∵77.5＞76.625＞69.625，∴丙将被录用；（3）x ＝1，y ＝1或x ＝2，y ＝7或x ＝3，y ＝6或x ＝4，y ＝5时，乙被录用．（答案不唯一，写对一种即可）故答案为：1，1．【点睛】本题考查了平均数和加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．24．(1)BF=3，a=1；（2）当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t.图像见解析；（3）t=或.【解析】试题分析：（1）根据图2可以看出，当t=5时，P在CD上，此时△PBF的高就为正方形的边长，底为BF，利用面积等于6，可求得BF，再根据t=1时，△PBF的面积为，可求得a的值；（2）由点P运动过程，可发现△PBF的面积有3种情况，分别是：当0≤t≤4时，此时P在AB上，当4＜t≤8时，此时P在CD上，当8＜t≤10时，此时P在AD上，分别求出解析式即可.再根据解析式可补全图像；（3）把S=4分别代入解析式中即可求出t值.试题解析：（1）由题意可知，当t=5时，S△PBF=×4BF=6，BF=3.当t=1时，S△PBF=at×3=，a=1；（2）当0≤t≤4时，设S=kt，把（1，）代入得，k=，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，设S=mt+b，把（8,6），（10,3）代入，得，解得，S=18-t.综上所述，当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t，据此可补全图像，如下图：（3）当S＝4时，t＝4，t＝；18－t＝4，t＝.∴当t＝或t＝时△PBF的面积S为4.考点：1分段函数；2分类讨论；3数形结合.21325．（1）见解析；（2）EF【解析】【分析】（1）证明△AOF≌△COE全等，可得AF=EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）由（1）知四边形AECF是平行四边形，且EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形，假设BE=a，根据勾股定理求出a，从而得知EF的长度；【详解】解：（1）∵矩形ABCD，∴AF∥EC，AO=CO∴∠FAO=∠ECO∴在△AOF和△COE中，AOF COEAO COFAO ECO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOF≌△COE（ASA）∴AF=EC又∵AF∥EC∴四边形AECF是平行四边形；（2）由（1）知四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形，设BE=a，则AE=EC=3-a∴a2+22=（3-a）2∴a=5 6则AE=EC=136，∵AB=2，BC=3，∴∴，∴3，∴EF=2OF=3．【点睛】此题考查平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．。

山东省烟台市莱州市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(含解析)

2019-2020学年度第二学期期末学业水平检测八年级数学试题一、选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A 、B 、C 、D 的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上．1. 用配方法解方程24210x x --=时，配方结果正确的是（）． A. 21122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B. 21142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C. 213416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D. 215416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 2. 下列各式中属于最简二次根式的是（）．A. 21x +B. 22x x y +C. 12D. 0.53. 已知关于x 的一元二次方程2310x x k -++=，它的两根之积为-4.则k 的值为（）．A. －1B. 4C. －4D. －54. 如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A. B. C. D.5. 如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC =；④2AC AD AB =⋅；⑤AD CD AC BC= 其中单独能够判定ABC ACD ∽的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5 6. 若23a b b -=，则a b等于（） A. 13B. 23C. 43D. 53 7. 四边形ABCD 对角线AC ，BD 相较于点O ，能判定它是矩形的是（）． A. AO CO =，BO OD =B. AB BC =，AO CO =C. AO CO =，BO DO =，AC DB ⊥D. AO CO BO DO ===8. 如图，两个三角形是以点P 为位似中心的为似图形，则点P 的坐标是（）．A. ()3,2-B. ()3,1-C. ()2,3-D. ()2,3-9. 菱形ABCD 中，对角线,AC BD 的长分别为8,6, DH AB ⊥于H ，则DH 的长为（）．A. 4.8B. 5C. 9.6D. 1010. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A. 11.5米B. 11.75米C. 11.8米D. 12.25米二、填空题（本题共10个小题）11. 31a -23a +a =______．12. 在ABC 和DEF 中，若13AB BC CA DE EF FD ===，且ABC 的周长等于6，则DEF 的周长等于__________．13. 方程(2)310m m x mx -++=是关于x 的一元二次方程，则m =__________．14. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）=___．15. 宽与长的比是黄金比的矩形，称为黄金矩形.从外形看，它最具美感.现在想要制作一张“黄金矩形”的贺卡，如果较长的一条边的长为20cm ，那么与其相邻的一条边的长为__________cm （结果保留根号）.16. 用因式分解法解方程260x mx --=，将左边分解后有一个因式是3x -，则m 的值为__________．17. 如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝________°．18. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，若原正方形空地边长是xm ，则可列方程为_____．19. 如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥， AB=6，CD=4，BD=14.点P 在BD 上移动，当以P ，C ，D 为顶点的三角形与△ABP 相似时，则PB 的长为__________．20. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上点，AE=2DE ，连接BE 交AC 于点F ，AEF 的面积为24cm ，则△BCF 的面积为_________2cm ．三、完成下列各题（本大题共9个小题）21. 计算：2(23)5(530)．22. 解方程：(22)20x x ++=.23. 已知12,x x 是关于x 的一元二次方程222(1)50x m x m -+++=的两实数根．等腰三角形ABC 的一边长为7，若12,x x 恰好是ABC ∆另外两边的长，求ABC ∆的周长．24. 如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在BC 和CD 上.求证：CEF CFE ∠=∠.25. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB.他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边40cm DE =，30cm EF =，测得10m AM =，边DF 离地面的高度 1.5m DM =，求树高AB.26. 在△ABC 中，D 、E 分别是AB ，AC 的中点.过点E 作EF//AB ，交BC 于点F.在△ABC 中，再添加一个什么条件时，四边形DBFE 是菱形？请说明理由.27. 列方程解应用题：某果园原计划种100棵桃树.一棵桃树平均结300个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量.实验发现，每多种1棵桃树每棵桃树的产量就会减少2个，但多种桃树不能超过25棵.如果要使产量增加4%，那么应多种多少棵桃树？28. 新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．29. 小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且EF=32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？2019-2020学年度第二学期期末学业水平检测八年级数学试题一、选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A 、B 、C 、D 的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上．1. 用配方法解方程24210x x --=时，配方结果正确是（）．A. 21122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B. 21142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C. 213416x⎛⎫-=⎪⎝⎭ D. 215416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】D【解析】【分析】根据配方法的方法可以对题目中的方程配方，从而可以解答本题．【详解】解：4x 2-2x-1=0， x 2-12x=14， x 2-12x+（14）2=14+（14）2，（x-14）2=516．故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是明确配方法，会用配方法对方程进行变形．2. 下列各式中属于最简二次根式的是（）．【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念逐一判断即可．属于最简二次根式，故正确； =，不属于最简二次根式，故错误；=20.52=，不属于最简二次根式，故错误；故选：A．【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．3. 已知关于x的一元二次方程2310x x k-++=，它的两根之积为-4.则k的值为（）．A. －1 B. 4 C. －4 D. －5 【答案】D【解析】【分析】利用根与系数的关系，可得出k+1=-4，解之即可得出k值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0，它的两根之积为-4，∴k+1=-4，∴k=-5．故选：D．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．4. 如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断即可得答案．【详解】由题意得，A.菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形相似，B.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；C.矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似；故选C．【点睛】本题考查相似多边形的判定，其对应角相等，对应边成比例．两个条件缺一不可.5. 如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC =；④2AC AD AB =⋅；⑤AD CD AC BC= 其中单独能够判定ABC ACD ∽的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】题中判定A ABC CD ∽△△，出现相似符号，则对应的边和对应角已经固定好，分别是AB 与AC ，AC 与AD ，BC 与CD ，∠A 是公共角，∠ABC 与∠ACD ，∠ACB 与∠ADC.所以找条件时务必找准这些对应边和对应角的关系，利用合适的判定定理去证明. 再就是2AC AD AB =⋅这种形式，务必化成比例的形式方便证明.【详解】①∠B=∠ACD ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A 不是已知的比例线段的夹角，不正确 ④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；⑤中∠A 不是已知的比例线段的夹角，不正确；故选B ．【点睛】本题解题关键是，注意A ABC CD ∽△△和ABC 与ACD △相似的表达方式是不一样的，有相似符号说明边和角已经固定对应好了，只需要运用两组角对应相等的两个三角形相似和两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似的判定定理去判断.6. 若23a b b -=，则a b 等于（） A . 13 B. 23 C. 43 D. 53 【答案】D【解析】试题分析：根据合比性质∵23a b b -=，∴233a b b b -++=，即53a b =．故选D ．考点：比例的性质B ．7. 四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相较于点O ，能判定它是矩形的是（）．A. AO CO =，BO OD =B. AB BC =，AO CO =C. AO CO =，BO DO =，AC DB ⊥D. AO CO BO DO ===【分析】A 、对角线互相平分是平行四边形的判断定理；B 、邻边相等，O 是对角线AC 中点，无法判定是矩形；C 、对角线互相垂直平分是菱形的判定定理；D 、对角线互相平分且相等，可以判定是矩形．【详解】A 、已知对角线互相平分，可以判定是平行四边形，不符合题意；B 、已知邻边相等，O 是对角线AC 中点，无法判定是矩形，不符合题意；C 、已知对角线互相垂直平分，可以判定是菱形，不符合题意；D 、已知对角线互相平分且相等，可以判定是矩形，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了矩形的判断定理，要注意与平行四边形、菱形、正方形的判定进行区分．8. 如图，两个三角形是以点P 为位似中心的为似图形，则点P 的坐标是（）．A. ()3,2-B. ()3,1-C. ()2,3-D. ()2,3- 【答案】A过图中三角形的两对对应点作直线，两条直线的交点即为位似中心．【详解】如图，过图中三角形的两对对应点作直线，从图中看出，两条直线的交点为(-3,2)．故选A ．【点睛】本题主要考查了位似变换，准确找到位似中心是解题的关键．9. 菱形ABCD 中，对角线,AC BD 的长分别为8,6, DH AB ⊥于H ，则DH 的长为（）．A. 4.8B. 5C. 9.6D. 10【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质结合勾股定理求出AB ，再利用对角线求出菱形面积，从而求得DH 的长．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，且AC=8，BD=6，∴AC ⊥BD ，OA=OC=4，OB=OD=3，∴Rt AOB 中，2222435AB OA OB +=+=，又∵菱形面积118624 22AC BD==⨯⨯=，∴24AB DH=，∴DH=4.8．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理，掌握菱形面积的两种求法是解题的关键．10. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A. 11.5米B. 11.75米C. 11.8米D. 12.25米【答案】C【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在台阶上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上台阶的高就是树高．【详解】如图，根据题意可知EF=BC=4.4米，DE=0.2米，BE=FC=0.3米，则ED=4.6米，∵同一时刻物高与影长成正比例，∴AE：ED=1：0.4，即AE：4.6=1：0.4，∴AE=11.5米，∴AB=AE+EB=11.5+0.3=11.8米，∴树的高度是11.8米，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，根据相似三角形的相似比，列出方程进行求解是关键.二、填空题（本题共10个小题）11. a =______．【答案】4【解析】【分析】【详解】∵两个最简二次根式能合并，∴3123a a -=+ ，解得：a=4．故答案为4．12. 在ABC 和DEF 中，若13AB BC CA DE EF FD ===，且ABC 的周长等于6，则DEF 的周长等于__________．【答案】18【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质即可得．【详解】13AB BC CA DE EF FD ===， D F ABC E ~∴，ABC ∴的周长与DEF 的周长之比为1:3，ABC 的周长等于6，DEF ∴的周长为1863=⨯，故答案为：18．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．13. 方程(2)310m m x mx -++=是关于x 的一元二次方程，则m =__________．【答案】2-【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：由题意，得|m|=2，且m-2≠0，解得m=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a ≠0）．特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．14. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）=___．【答案】9．【解析】∵x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3=0的两个实数根分别为α、β，∴α+β=1，αβ=﹣3．∴（α+3）（β+3）=αβ+3α+3β+9=αβ+3（α+β）+9=﹣3+3×1+9=9．考点：一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值．15. 宽与长的比是黄金比的矩形，称为黄金矩形.从外形看，它最具美感.现在想要制作一张“黄金矩形”的贺卡，如果较长的一条边的长为20cm ，那么与其相邻的一条边的长为__________cm （结果保留根号）.【答案】10【解析】【分析】【详解】解：设与长边相邻的一条边的长为x cm ，∵矩形的长为20cm ，∴20x =，解得：x =，故填：．16. 用因式分解法解方程260x mx --=，将左边分解后有一个因式是3x -，则m 的值为__________．【答案】1【解析】【分析】根据题意得到x2-mx-6=（x-3）（x-a），即可求出m的值．【详解】解：根据题意得：x2-mx-6=（x-3）（x-a）=x2-（a+3）x+3a=0，∴-m=-a-3，3a=-6，解得：a=-2，则m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题关键．17. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°．【答案】35【解析】【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD的度数，再根据DE⊥AC即可得到∠CDE的度数．【详解】∵∠AOD＝110°，∴∠ODC+∠OCD=110°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD=55°，又∵DE⊥AC，∴∠CDE=180°-∠OCD-∠DEC=180°-55°-90°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质，掌握知识点是解题关键．18. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，若原正方形空地边长是xm，则可列方程为_____．【答案】（x﹣3）（x﹣2）=20．【解析】【分析】设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣2）m ，宽为（x ﹣3）m ．根据长方形的面积公式方程可列出．【详解】解：设原正方形的边长为xm ，依题意有（x ﹣3）（x ﹣2）=20．故答案为（x ﹣3）（x ﹣2）=20．【点睛】本题主要考点为由实际问题抽象出一元二次方程．19. 如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥， AB=6，CD=4，BD=14.点P 在BD 上移动，当以P ，C ，D 为顶点的三角形与△ABP 相似时，则PB 的长为__________．【答案】8.4或2或12【解析】【分析】分两种情况：ABP PDC △△和ABP CDP △△，然后分别利用相似三角形的性质即可得出答案．【详解】若ABP PDC △△， ∴AB PD BP CD=，设BP x = ，6,4,14AB CD BD === ，6144x x -∴=，解得122,12x x ==；若ABP CDP △△， ∴AB CD BP PD=，设BP x =，6,4,14AB CD BD === ， 6414x x∴=-，解得8.4x = ，综上所述，BP 的长度为8.4或2或12，故答案为：8.4或2或12．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质并分情况讨论是解题的关键．20. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的点，AE=2DE ，连接BE 交AC 于点F ，AEF 的面积为24cm ，则△BCF 的面积为_________2cm ．【答案】9【解析】【分析】根据AE 和DE 的比例关系，结合矩形ABCD 中AD BC =，可求得AE 和BC 的比例关系；由//AD BC 可推导出AEF BCF ∽，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方，完成求解．【详解】∵矩形ABCD∴AD BC =∵2AE DE =∴23AE AE AD AE DE ==+ ∴23AE BC = 又∵矩形ABCD∴//AD BC∴EAF BCF ∠=∠且AEF CBF ∠=∠∴AEF BCF ∽∴249AEF BCF S AE S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△ ∵4AEF S =△∴9BCF S =△故答案为：9．【点睛】本题考察了相似三角形、矩形的知识点；求解的关键是熟练掌握矩形的性质，结合相似三角形面积比等于相似比平方，即可计算得出答案．三、完成下列各题（本大题共9个小题）21. 计算：2．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式的运算法则把括号展开，再合并即可．【详解】解：2235=+-+=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．22. 解方程：(20x x ++=.【答案】12x x ==【解析】【分析】首先对原方程进行整理，然后利用公式法求解即可．【详解】解：原方程经整理，得220x ++=这里1a =，b =2c =∵2244120b ac ∆=--⨯⨯=，∴x =即12x x ==【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握公式法是解题的关键．23. 已知12,x x 是关于x 的一元二次方程222(1)50x m x m -+++=的两实数根．等腰三角形ABC 的一边长为7，若12,x x 恰好是ABC ∆另外两边的长，求ABC ∆的周长．【答案】ABC ∆的周长为17．【解析】【分析】分类讨论：若x 1=7时，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m 2+5=0，解得m 1=10，m 2=4，当m=10时，由根与系数的关系得x 1+x 2=2（m+1）=22，解得x 2=15，根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，x 1+x 2=2（m+1）=10，解得x 2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x 1=x 2，则m=2，方程化为x 2-6x+9=0，解得x 1=x 2=3，根据三角形三边的关系，m=2舍去．【详解】①当7为底边长时，方程222(1)50x m x m -+++=有两个相等的实数根，∴224(1)4(5)0m m ∆=+-+=，解得2m =，∴方程为2690x x -+=，解得123x x ==，∵337+<，∴不能构成三角形；②当7为腰长时，设17x =，代入方程得24914(1)50m m -+++=，解得110m =，24m =，当10m =时，方程为2221050x x -+=，解得17x =，215x =，∵7715+<，∴不能构成三角形；当4m =时，方程为210210x x -+=，解得13x =，27x =，此时能构成三角形，ABC ∆的周长为77317++=．综上，ABC ∆的周长为17．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，根的判别式，等腰三角形的性质以及三角形三边的关系，难度适中．24. 如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在BC 和CD 上.求证：CEF CFE ∠=∠.【答案】证明见解析【解析】【分析】由正方形的性质可得AB AD =，由已知的等边三角形可知AE AF =，则可判定Rt Rt ABE ADF ≌△△，BE DF =，再由等量相减得到CE CF =，从而得到结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD CB CD ===，90B D ∠=∠=︒.∵AEF 是等边三角形，∴AE AF =.∴Rt Rt ABE ADF ≌△△.∴BE DF =.∴CB BE CD DF -=-，即CE CF =.∴CEF CFE ∠=∠.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定定理以及等腰三角形的判定和性质，综合性较强，需要熟练掌握判定定理和性质定理．25. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB.他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边40cm DE =，30cm EF =，测得10m AM =，边DF 离地面的高度 1.5m DM =，求树高AB.【答案】9m【解析】【分析】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB ．【详解】解：40cm 0.4m DE ==，30cm 0.3m EF ==.由题意得10m CD AM ==， 1.5m AC DM ==.∵90BCD DEF ∠=∠=︒，BDC FDE ∠=∠，∴DCB DEF △∽△. ∴BC CD EF DE =. ∴100.30.4BC =， ∴7.5BC =.∴7.5 1.5=9(m)AB BC AC =+=+.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．26. 在△ABC 中，D 、E 分别是AB ，AC 的中点.过点E 作EF//AB ，交BC 于点F.在△ABC 中，再添加一个什么条件时，四边形DBFE 是菱形？请说明理由.【答案】AB=BC （或∠A=∠C 等），证明见解析．【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【详解】解：答案不唯一如：当AB BC=时，四边形DBFE是菱形. 理由：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴12BD AB=，12DE BC=，//DE BC.∵//EF AB，∴四边形DBFE是平行四边形.∵AB=BC，∴DE=BD.∴四边形DBFE是菱形.【点睛】本题考查三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题关键．27. 列方程解应用题：某果园原计划种100棵桃树.一棵桃树平均结300个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量.实验发现，每多种1棵桃树每棵桃树的产量就会减少2个，但多种桃树不能超过25棵.如果要使产量增加4%，那么应多种多少棵桃树？【答案】应多种20棵桃树．【解析】【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x棵树每棵桃树的产量就会减少2x个（即是平均产300-2x个），桃树的总共有100+x棵，所以总产量是（100+x）（300-2x）个．要使产量增加4%，达到100×300×（1+4%）个．【详解】解：设应多种x棵桃树，根据题意，得(100)(3002)100300(14%)x x+-=⨯⨯+.解这个方程，得：120x=，230x=.因为多种桃树不能超过25棵，所以30x=不符合题意，应舍去.答：应多种20棵桃树.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键找出桃树的增加量与桃子总产量的关系．28. 新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE 和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．【答案】10 m【解析】【分析】设BC的长度为x，根据题意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，进而利用相似三角形的性质列出关于x的方程.【详解】解：设BC的长度为x m由题意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴GC CEGB AB=，即11x+＝2ABHD HB ＝FDAB，即()3316x+-＝2AB∴11x+＝()3316x+-∴x＝4∴AB＝10答：路灯AB的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解题关键．29. 小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且EF=32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？【答案】120 【解析】分析：先根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=12（180°-∠BOD）和∠OBD=∠ODB=12（180°-∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可，再证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．详解：过点O作OM⊥EF于点M，∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=12（180°-∠BOD），同理可证：∠OBD=∠ODB=12（180°-∠BOD），∴∠OAC=∠OBD，∴AC∥BD，在Rt△OEM中，22OE EM（cm），过点A作AH⊥BD于点H，同理可证：EF∥BD，∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴OE OMAB AH=，AH=•OM ABOE=3013634⨯=120（cm），所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．故答案为120．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020年烟台市初二数学下期末试卷(含答案)一、选择题1．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．72．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( )A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝03．下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．2.5 5．4133 的结果为（）. A ．32 B ．23 C 2 D ．26．12（751348 ） A ．6 B ．3C ．3 D ．12 7．对于函数y ＝2x +1下列结论不正确是（）A ．它的图象必过点（1，3）B ．它的图象经过一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大8．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵9．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定10．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（）A ．10mB ．15mC ．18mD ．20m 11．下列运算正确的是（） A ．235+= B ．32﹣2＝3 C ．236⨯=D ．632÷= 12．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．14．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．15．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．16．已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=______.17．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___18．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．19．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．20．若m ＝+5，则m n ＝___．三、解答题21．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？22．某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x 名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？23．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．24．设a 8x =-，b 3x 4=+，c x 2=+．（1）当x 取什么实数时，a ，b ，c 都有意义；（2）若Rt △ABC 三条边的长分别为a ，b ，c ，求x 的值．25．如图，将□ABCD 的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使BE=DF ，证：四边形AECF 是平行四边形.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】63n 63n 273n ⨯7n 7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7．【详解】∴7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：D．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.==.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.2．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．4．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】原式2===.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】【详解】12===．故选：D.7．C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣12，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键. 8．D解析：D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．9．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=14S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC ＝22AB BC +＝221520+＝25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12． ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．10．C解析：C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴=13m，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.11．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】B.，故该选项计算错误，，故该选项计算正确，，故该选项计算错误．故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．12．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．二、填空题13．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三【解析】设y=kx+b，得方程组解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.故答案：三.14．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0a＜0所以当x＞3时相应的x的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0原来的说法错误；③方解析：①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故答案是：①③④.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．15．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．16．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy 的值解析：1-或7-.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．17．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD 可得∠CAD=∠ACD 利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B 可得CD=BD 可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的解析：5【解析】【分析】由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=152AB = 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵10AB =，8AC =，6BC =又∵2226+8=10∴222AC BC AB +=∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=152AB = 故答案为5【点睛】本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.18．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数解析：【解析】试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．考点：1．众数；2．算术平均数．19．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为1n（x1+x2+…+x n+n）=x+1，方差=1n[(x1+1-x-1)2+(x2+1-x-1)2+…+(x n+1-x-1)2]=S2，∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．20．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵m＝+5，∴n ＝2，则m ＝5，故m n ＝25．故答案为：25．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m ，n 的值是解题关键．三、解答题21．（1）两个商店一样（2）24支【解析】【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，分别令1y =40和2y =40，求出相应x ，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：()21020.7201034⨯+⨯⨯-=元，乙：20.852034⨯⨯=元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，则()121020.710y x =⨯+⨯⨯-1.46x =+，当140y =时，得40 1.46x =+，解得：2247x =， ∴在甲商店最多可买24支签字笔；220.85 1.7y x x =⨯=，当240y =时，得40 1.7x =，解得92317x =， ∴在乙商店最多可买23支签字笔，∵23＜24，∴小颖最多可买24支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22．（1） y =﹣600x+18000（2）6（3）6【解析】【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可．（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可．（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【详解】解：（1）根据题意得：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000．（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6．∴要派6名工人去生产甲种产品．（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF 平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形．（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．【详解】解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC．又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC是等边三角形．∴菱形的边长为4，高为∴菱形的面积为4×24．（1）483x-≤≤；（2）x=25或2．【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解；（2）根据a、b、c分别作直角三角形的斜边，由勾股定理分别求解．【详解】解：（1）由二次根式的性质，得80 34020xxx-≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩,解得48 3x-≤≤；（2）当c为斜边时，由a2+b2=c2，即8-x+3x+4=x+2，解得x=-10，当b为斜边时，a2+c2=b2，即8-x+x+2=3x+4，解得x=2，当a为斜边时，b2+c2=a2，即3x+4+x+2=8-x，解得x=2 5∵48 3x-≤≤∴x=25或2．【点睛】本题考查二次根式的性质及勾股定理的运用．在没有指定直角三角形的斜边的情况下，注意分类讨论．25．答案见解析【解析】【分析】首先连接AC交EF于点O，由平行四边形ABCD的性质，可知OA=OC，OB=OD，又因为BE=DF，可得OE=OF，即可判定AECF是平行四边形.【详解】证明：连接AC交EF于点O；∵平行四边形ABCD∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF，∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题.。