北师大版七年级数学下册《利用轴对称设计图案》同步练习(5)
北师大版七年级数学下册同步练习附答案5.1 轴对称现象
5.1 轴对称现象一．选择题（共1小题）1．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）（第1题图）A．1次B．2次C．3次D．4次二．填空题（共6小题）2．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．（第2题图）3．如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有个．（第3题图）4．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点．（P1至P4点）（第4题图）5．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为步．（第5题图）6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是（填出所有符合要求的小正方形的标号）（第6题图）7．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图所示）．AB=4，AD=3，弹子最后落入B洞．那么，当AB=9，AD=8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边次．（第7题图）三．解答题（共5小题）8．对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形﹣﹣﹣﹣﹣筝形．定义：在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，我们把这样四边形ABCD称为筝形性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是；从边看：筝形有两组邻边分别相等；从角看：；从对角线看：．判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明．方法1：从边看：运用筝形的定义；方法2：从对角线看：；如图，四边形ABCD中，．求证：四边形ABCD是筝形应用：如图，探索筝形ABCD的面积公式（直接写出结论）．（第8题图）9．已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA．（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）四边形ABCD是轴对称图形吗？试说明理由．（第9题图）10．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由．（第10题图）11．△ABC的三边长分别为：AB=2a2﹣a﹣7，BC=10﹣a2，AC=a，（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；（3）若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4﹣b2，DF=3﹣b，求a﹣b的值．12．如图，表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．（第12题图）参考答案一．1．D二．2．（，）3．4 4．P25．3 6．2，3，4，5，7 7．D，4三．8．解：性质：从对称性看：筝形是轴对称图形，它的对称轴是其中一条对角线所在直线．从角看：筝形只有一组对角相等；从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．判定：结合性质定理，可得出：方法二：从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．结合方法二可知缺少的条件为：AC垂直平分BD于O点，且AO≠CO．证明：按照题意，画出图形1．（第8题答图）∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD．又∵AB=，BC=，AO≠CO，∴AB≠BC，∴由筝形定义得，四边形ABCD是筝形．应用：筝形面积为对角线乘积的一半；∵S筝形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AO+BD•CO=BD（AO+CO）=BD•AC，∴筝形面积为对角线乘积的一半．9．解：（1）AB∥CD．理由如下：在△ABD和△BAC中．∴△ABD≌△BAC（SAS）．∴∠OAB=∠OBA，BD=AC．∴OA=OB．∴AC﹣OA=BD﹣OB．∴OD=OC．∴∠ODC=∠OCD．∵∠ODC+∠OCD+∠COD=180°，∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∴2∠ODC+∠COD=180°．2∠OBA+∠AOB=180°．又∠COD=∠AOB，∴∠CDO=∠OBA．∴AB∥CD．（2）四边形ABCD是轴对称图形．理由如下：延长AD、BC交于点P，∵∠DAB=∠CBA，∴AP=BP．∴点P在AB的垂直平分线上．又OA=OB，∴点O在AB的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段AB，∴点A与点B关于直线OP对称①．∵AB∥DC，∴∠PDC=∠PAB∠PCD=∠PBA．∴∠PDC=∠PCD．∴DP=CP，∴点P在DC的垂直平分线上．又OD=OC，∴点O在DC的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段DC．∴点C与点D关于直线OP对称②．所以，综上①②所述，四边形ABCD是轴对称图形．（第9题答图）10．解：△ABC是轴对称图形．∵∠BCD=20°，∴∠B=90°﹣∠BCD=70°，∴∠ACB=∠B=70°，∴△ABC是等腰三角形，∴△ABC是轴对称图形．11．解：（1）△ABC的周长=AB+BC+AC=2a2﹣a﹣7+10﹣a2+a=a2+3.（2）当a=2.5时，AB=2a2﹣a﹣7=2×6.25﹣2.5﹣7=3，BC=10﹣a2=10﹣6.25=3.75，AC=a=2.5，∵3+2.5＞3.75，∴当a=2.5时，三角形存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；当a=3时，AB=2a2﹣a﹣7=2×9﹣3﹣7=8，BC=10﹣a2=10﹣9=1，AC=a=3，∵3+1＜8．∴当a=3时，三角形不存在.（3）∵△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，∴EF=BC，DF=AC，∴10﹣a2=4﹣b2，即a2﹣b2=6；a=3﹣b，即a+b=3、把a+b=3代入a2﹣b2=6，得3（a﹣b）=6∴a﹣b=2．12．解：五边形ABCDE是轴对称图形，△ABE与△CDE，△ABD与△CDB成轴对称．。
北师大版轴对称图形练习题
轴对称图形同步练习一．填空。
1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。
2．圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。
3．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。
4．（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。
5．正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。
二．判断。
1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。
( )2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。
（）3.等腰梯形是对称图形。
( )4.正方形只有一条对称轴。
( )三．选择。
1．下列图形中，对称轴最多的是（）。
①等边三角形②正方形③圆④长方形2．下面不是轴对称图形的是（）。
①长方形②平行四边形③圆④半圆3．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。
①②③四．作图题。
画下面图形的对称轴．五．应用题。
1. 一只大钟,它的分针长40厘米。
这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？?2. 通过一座桥,直径是米的车轮需转500圈,这座桥长多少米？3. 某体育馆有一个圆形的游泳池,池的周长是米,它的直径应是多少米？5．求右图阴影部分的面积。
（单位：厘米）6．计算阴影部分的周长和面积。
（单位：厘米）7．某种自行车轮胎滚动一周的长度是157厘米,这种自行车轮胎围成的圆的面积是多少平方厘米?8．用铁皮剪成一个圆环，内圆半径4厘米，环宽2厘米，它的面积是多少？。
北师大版七年级数学下册5.4 利用轴对称进行设计2(同步练习)
5.4 利用轴对称进行设计（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确答案填在题目的括号内）1．下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是( ）A ．B ．C ．D ．2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（ ） ①DF 平分∠BDE ；②△BFD 是等腰三角形；③△CED 的周长等于BC 的长； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个3．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（ ）4.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法有很多,下面是一种剪纸的方法.如图,先将纸折叠,然后剪出图形,再展开,即可得到图案.下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是( )B5．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M 后能与N 成轴对称的是（ ）A ．图1B ．图2C ．图3D ．图46．如图，已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形， 图中的设计符合要求的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )种A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，图案⑥是由图①~⑤中五种基本图形中的两种拼接而成的，则这两种基本图形是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③⑤9．下列命题中，正确的是( )A ．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形B ．等腰三角形的对称轴是底边上的中线C ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线D ．一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形10．已知∠AOB ＝45°，点P 在∠AOB 的内部；P ′与P 关于OA 对称，P "与P 关于OB 对称， 则O 、P ′、P "三点所构成的三角形是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形图 1图 4图 3图 2MN二．填空题：（将正确答案填在题目相应横线上）11.写出3个轴对称图形的大写英语字母 ，写出3个成轴对称图形的汉字 ，写出3个成轴对称图形的数字 ；12.请在图中这一组图形符号中找出它们所蕴含的规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形：；；13.如图所示的两个“M ”是关于直线l 成轴对称的两个图案，则与∠1对应的角为________；14.下列各图形中，成轴对称的有__________；（填满足条件的所有序号）15．如图，∠AOB 内一点P ，分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P ′、P ″， 连P ′P ″交OA 于点M ，交OB 于点N ，若P ′P ″=5cm ，则△PMN 的周长为 ；三．解答题：（按题目要求，写出必要的说明过程、解答步骤）16． 画出所示△ABC 关于直线l 对称的△A ′B ′C ′； (保留作图痕迹)ABCB B ②A A ①C C ③H H ④S S ⑤Y Y ⑥17.将一个正方形按下列要求割成4块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形； (2)所分得的4块图形是全等图形；请按照上述两个要求,分别在图①,②,③中的正方形中各画出1种不同的分割方法.(不写画法)18．用四块如图所示的两色正方形瓷砖，拼成一个新的正方形，使拼成轴对称图案，请至少给出三种不同的拼法：19．如图所示，两条相交直线l 1与l 2的夹角是45°，都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分，这个图案共有多少条对称轴?l 2l1①②③20. 以给出的图形“○○,△△,=”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件,设计一个构思独特且有意义的轴对称图形.举例:如图①是符合要求的一个图形,你还能构思出其他的图形吗?请在图②中画出与之不同的一个图形,并写出一两句贴切的解说词.①②解说词：两盏电灯参考答案：1~10 CBDCC ACBDA11.略； 12．，；； 13. ∠6；14. ①④⑥；15．5cm；16．作出△A′B′C′的步骤如下：1、作△ABC的三个顶点A、B、C关于直线l对称的点A’、B’、C’；2、顺次连结A’B’、B’ C’、C’ A’得⊿A’B’C.则△A′B′C′即为所求作的三角形；17. 答案不唯一,如图：18．根据轴对称要求，设计出利用两色磁砖拼成的正方形如图所示：19．∵直线l1与l2的夹角是45°,都是一个图案的对称轴∴首先以l1为对称轴，作出第一次轴对称的图形；得到的图案是右上角占全图四分之一的部分；此时出现了第三条对称轴；第二，再以l2为对称轴，作出第二次轴对称的图形；得到的图案是整个图案的一半；此时出现了第四条对称轴；第三，以第三条对称轴为对称轴，作出整个图案，如图：l1l220.答案不唯一,如图：解说词：两人相伴（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
2022年北师七下《利用轴对称进行设计》同步练习(附答案)
北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称利用轴对称进行设计同步检测题1．李老师布置了一道题：在田字格中涂上几个阴影，要求整个图形必须是轴对称图形，图中各种作法中，符合要求的是( )2．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜测整个图形是( )A．三角形 B．长方形 C．五边形 D．六边形3. 过新年时，小华家的窗户上贴着如下图的美丽的剪纸图案，它的对称轴有( )A．0条 B．4条 C．8条 D．16条4．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如下图，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6．如图，在3×3方格图中，在其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有( )A．1种 B．2种 C．3种 D．4种7. 如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8. 利用轴对称设计图案：对应点的连线与对称轴之间的关系为互相，对应点间的线段被对称轴，对称轴上任意一点和两个对应点之间的距离.9．求作与图形成轴对称的图形，先观察图形，并确定能代表图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴的，根据图形连接这些对应点，即可得到与图形成轴对称的图形．10. 如图在2×2的正方形方格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．11. 如图，在正方形方格中，阴影局部是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．12．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．13. 如图，将一个等腰三角形(底角大于60°)沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图的形状，假设∠ABD＝15°，那么∠A＝.14. 有如的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案(画出的两个图案不能全等)．15. 明明在办手抄报的时候，他想用图形“○○、△△、＝〞(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，构思具有一定意义的图形，他在图中左边方框中已经设计好了一个，你还能构思出其他的图形吗？请你在图中的右框中画出一个与之不同的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．16. 有如下图的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，画出你拼出的图案．(画出的两个图案不能全等)17. 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图形．下面是两种不同设计方案中的一局部，请把图1、图2补成轴对称图形，并画出一条对称轴(在你所设计的图案中用阴影局部和非阴影局部表示两种不同颜色的花卉)．参考答案：1---7 CDCAC CC8. 垂直垂直平分相等9. 对称点10. 511. 312. 313. 30°14. 解：图1如：(答案不唯一) 图2如：(答案不唯一)15. 解：图略16. 解：图略17. 解：图略第四章三角形一、选择题1.以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A. 5cm 2cm 3cmB. 5cm 2cm 2cmC. 5cm 2cm 4cmD. 5cm 12cm 6cm2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是〔〕A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去3.不能判定两个三角形全等的条件是〔〕A. 三条边对应相等B. 两角及一边对应相等C. 两边及夹角对应相等D. 两边及一边的对角相等4.一个角的平分线的尺规作图的理论依据是〔〕A. SASB. SSSC. ASAD. AAS5.三角形两条边分别为3和7，那么第三边可以为〔〕A. 2B. 3C. 9D. 106.以下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。
5.4 利用轴对称进行设计 北师大版数学七年级下册作业(含答案)
三十六 利用轴对称进行设计1．小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是(C)2. (2021·郑州期末)如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．(C)A．1 B．2 C．3 D．43.已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部．P′与P关于OA对称，P″与P关于OB对称，则O，P′，P″三点所构成的三角形是(C)A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形4.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有__4__个．5．四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“L”形(图中第一个)分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有__5__种．6. (易错警示题)在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有__13__种．7．如图，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．(1)在网格纸中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；(2)再找一个格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，并画出对称轴．【解析】见全解全析8．以给出的图形“○○，△△，===”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，设计一个构思独特且有意义的轴对称图形．举例：如图①是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在图②中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切的解说词．解说词：两盏电灯．【解析】能；(答案不唯一)如图．解说词：两人相伴．。
北师大版数学七年级下《利用轴对称设计图案》习题精选1
初中数学试卷
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《利用轴对称设计图案》习题精选1
基础层次的解答题
1．作出下图关于直线的轴对称图形。
2．补全下列图形，使它成为轴对称图案。
3．请画出下列各图的对称轴，说说你是怎样画出来的，你可以用什么方法验证一下你找的对称轴是否正确。
4．如图，直线是一个轴对称图形的对称轴，你能猜出这些图案的形状吗？请画出这些图案的另一半，并验证你的猜想。
5．在图中画出所给图形关于直线的对称图形。
6．在黑板上钉着20枚钉子，相邻两个钉子间的距离（指上下左右）等于1cm，请从1号钉子开始到2号钉子为止绷上一根19cm长的线，使得这根线经过所有的钉子。
7．如图是轴对称图形，它有多少条对称轴？
参考答案
1，2，3，4，5略
6．
7．4
综合训练层次的解答题
1．根据下列语句，用三角板、圆规或直尺作图，不要求写作法：
（1）过点C作直线；
（2）作的高CD；
（3）以CD所在直线为对称轴，作与关于直线CD对称的
，并说明完成后的图形可能代表什么含义。
2．为了提高学生的“合作意识”，班长为班级“学习专栏”设计了报头图案，并用文字说明了图案的含义，如图，请你用最基本的几何图形（如直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆、弧等）中若干个，自己设计一个报头图案，并简要说明图案的含义。
3．如图，草原上有两个居民点，是一条公路，是一条河流．一汽车从P出发，把一批参加社会实践活动的学生送到公路上，再到河边去加水，最后回到Q．问：怎样安排两个停靠点R，S，可使行驶的路程最短？
参考答案
1，2落
3．如图。
2020北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称同步单元综合评价试卷含解析
2020北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称同步单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）的正方形网格中，有三个小方格被涂上了阴影，请在图中再选择两1．在如图所示33个空白的小正方形并涂成阴影，使得图中的阴影部分成为轴对称图形，共有（）种不同的填涂方法.A．4种B．5种C．6种D．7种2．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）A．1B．2C．3D．43．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）4．如图,已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形,图中的设计符合要求的有()A．4个B．3个C．2个D．1个5．把一张长方形纸片按如图①，图①的方式从右向左连续对折两次后得到图①，再在图①中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A．B．C．D．6．如图所示，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有()A．6种B．5种C．4种D．2种7．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例①中四幅图就视为同一种，则得到不同共有A．4种B．5种C．6种D．7种8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．210．如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒①的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（）A．①B．①C．①D．①二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字________12．如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是______(填出所有符合要求的小正方形的标号)13．如图的2×5的正方形网格中，①ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与①ABC成轴对称的格点三角形一共有_________个．14．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形._______________15．如图，图形①经过________变换成图形①，图形①经过________变换成图形①，图形①经过________变换成图形①(选填“轴对称”“平移”或“旋转”)．16．下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑．使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另两个被涂黑的小正方形必须全不相同），并画出其对称轴．其对称轴分别是：________，________，________，________．17．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有________种.三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）18．如图，在4 ⨯ 4 的正方形网格中，有5 个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4 ⨯ 4 的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8 号小正方形移至14 号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2 个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.19．将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，如图所示，请你用三种不同的方法分别在图甲、图乙、图丙中再将两个空白的小正方形涂上阴影，使它成为轴对称形。
北师大版七年级数学下册5 2 探索轴对称的性质 同步练习题 (无答案)
5.2 探索轴对称的性质同步练习题北师大版七年级数学下册一、选择题1.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,P是直线MN上的点,连接AP,BP.下列判断不一定正确的是()A.AM=BMB.∠ANM=∠BNMC.∠MAP=∠MBPD.AP=BN2.将一张圆形纸片对折再对折,得到如图所示的图形,然后沿着虚线剪开,得到两部分.其中一部分展开后的平面图形是()A B C D3.如图,若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称,BB'交MN于点O,则下列说法中不一定正确的是( )A.AC=A'C'B.AB∥B'C'C.AA'⊥MND.BO=B'O4.如图所示的是一种滑翔伞的形状,它是左右对称的四边形ABCD,∠BAD=150°,∠D=∠B=40°,则∠ACB的度数是( )A.130°B.65°C.60°D.70°5.(2021河北中考)如图,直线l,m相交于点O,P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能．．是( )A.0B.5C.6D.76.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD 对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为( )A.10°B.20°C.30°D.40°7.如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的()A.中线B.既是中线,又是角平分线C.高线D.角平分线8.如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是()A.0B.5C.6D.79.如图,弹性小球从点P出发,沿所示方向运动,每当小球碰到长方形的边时反弹,反弹时入射角等于反射角(即∠1=∠2,∠3=∠4).小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点,第2次碰到长方形边上的点记为B 点,……,第2 022次碰到长方形边上的点为图中的()A.P点B.B点C.C点D.D点10.将一张细长的长方形纸条按如图所示的方式折叠,始终使得边AB∥CD,则下列关于∠1与∠2的判断正确的是()A.∠1=∠2B.∠1=2∠2C.无论怎么折叠,∠1与∠2不可能相等D.若∠1=50°,则∠2=40°二、填空题11.如图,点E在直线MN上,点C和点D关于直线MN对称,若∠CEM=80°,DE=5 cm,则∠DEN=°,CE=cm.12.如图,将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处,则∠1+∠2的度数为.13.如图,平行线m,n间的距离为5,直线l与m,n分别交于点A,B,α=45°,在m上取点P(不与点A重合),作点P关于l的对称点Q.若PA=3,则点Q到n的距离为.三、解答题14.如图,△ABC与△DEF关于直线l对称.(1)点D的对应点为;(2)若∠C=33°,则∠F=;(3)若BC=9,则EF=;(4)若AB=5,AC=6,求EF的取值范围.15.如图,要在公路MN旁修建一个货物中转站,分别向A,B两个开发区运货,若要货物中转站到A,B两个开发区的距离和最小,那么货物中转站应修建在何处?说明理由.16.如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.(1)试说明:△FGC≌△EBC;(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.17.如图,点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,连接PC,PD,分别交AO,BO于点R,T,连接CD,交OA于M,交OB于N,连接PM,PN.(1)若CD的长为18厘米,求△PMN的周长;(2)若∠C=21°,∠D=28°,求∠MPN的度数.18.如图,在用边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C均落在格点上.(1)画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1;(2)△A1B1C1的形状是.。
北师大版七年级下册《5.3 简单的轴对称图形》同步练习( 无答案)
北师大七下《5.3 简单的轴对称图形》同步练习一．选择题（共6 小题）1．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC 长是（）A．8 B．7 C．6 D．52．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D，BC＝7，BD＝4，则点D 到AB 的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，BD 平分∠ABC，BC⊥DE 于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝（）A．28 B．21 C．14 D．74．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ≤5 B．PQ＜5 C．PQ≥5 D．PQ＞55．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC、AC 于D、E 两点，∠B＝60°，∠BAD＝70°，则∠BAC 的度数为（）A．130°B．95°C．90°D．85°6．如图，在等边三角形ABC 中，在AC 边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n 为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n 的值而定二．填空题（共7 小题）7．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库到这三条公路的距离都相等，则油库的位置有个．8．如图，△ABC 中，AB＝6，∠BAC 的平分线交BC 于点D，DE⊥AC 于点E，DE＝4，则△ABD 面积是．9．如图，在四边形ABCD 中，E为AB 的中点，DE⊥AB 于点E，∠A＝66°，∠ABC＝90°，BC＝AD，则∠C 的大小为．10．如图，在△ABC 中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB 的垂直平分线交BC 于点D，AC 的垂直平分线交BC 于点E，则∠DAE＝．11．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D、E 是△ABC 内的两点，AE 平分∠BAC，∠D＝∠DBC ＝60°，若BD＝5cm，DE＝3cm，则BC 的长是cm．12．如图所示，P 是等边三角形ABC 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB＝3，则PP′＝．13．如图，在△ABC 中，BC＝8cm，∠BPC＝118°，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是cm，∠DPE＝°．三．解答题（共23 小题）14．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是AB 上一点，BD＝BC，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E，求证：BE 垂直平分CD．15．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于点 D ，AC 的垂直平分线 BE 与 CD 交于点 F ，与 AC 交于点 E ．（1）判断△DBC 的形状并证明你的结论．（2）求证：BF ＝AC ．（3）试说明 CE = 1BF ． 2 16．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝22.5°，斜边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D ，点 F 在 AC 上，点 E 在 BC 的延长线上，CE ＝CF ，连接 BF ，DE ．线段 DE 和 BF 在数量和位置上有什么关系？并说明理由．17．如图，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥BC 于点 D ，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OP ＝OC ．（1）求∠APO +∠DCO 的度数；（2）求证：点 P 在 OC 的垂直平分线上．18．如图，在等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，在 BC 的延长线上取一点 E ， 使 CE ＝CD ，连接 DE ，求证：BD ＝DE ．19．如图，在ABC 中，AB＝AC，点E 在CA 的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP 交AB 于点F，FD∥AC 交BC 于点D．求证：△AEF 是等腰三角形．20．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACB，过点D 作EF∥BC，与AB、AC 分别相交于E、F，若已知AB＝9，AC＝7，求△AEF 的周长．21．如图，△ABC 中，D 是AB 边上一点，在AC 的延长线上取CE＝BD，连接DE 交BC 于F，若DF＝EF．求证：△ABC 为等腰三角形．22．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，BE 平分∠ABC，AM⊥BC 于点M，AD 平分∠MAC，交BC 于点D，AM 交BE 于点G．（1）求证：∠BAM＝∠C；（2）判断直线BE 与线段AD 之间的关系，并说明理由．23．如图，在等边△ABC 中，点D，E 分别在边BC，AC 上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F，（1）求∠F 的度数；（2）若CD＝3，求DF 的长．24．如图，过等边△ABC 的边AB 上一点P，作PE⊥AC 于E，Q 为BC 延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ 交AC 边于D．（1）求证：PD＝DQ；（2）若△ABC 的边长为1，求DE 的长．25．如图所示，已知等边△ABC 的边长为a，P 是△ABC 内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF ∥AC，点D、E、F 分别在BC、AC、AB 上，猜想：PD+PE+PF＝，并证明你的猜想．26．如图，在等边△ABC 的三边上分别取点D、E、F，使AD＝BE＝CF．（1）试说明△DEF 是等边三角形；（2）连接AE、BF、CD，两两相交于点P、Q、R，则△PQR 为何种三角形？试说明理由．27．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．28．如图，四边形ABDC 中，∠D＝∠ABD＝90°，点O 为BD 的中点，且OA 平分∠BAC．（1）求证：OC 平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD＝AC．29．在△ABC 中，DE 垂直平分AB，分别交AB、BC 于点D、E，MN 垂直平分AC，分别交AC、BC 于点M、N，连接AE，AN．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠EAN 的度数；（2）如图2，若∠BAC＝70°，求∠EAN 的度数；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），请直接写出∠EAN 的度数．（用含α的代数式表示）30．在△ABC 中，AD 平分∠BAC，E 是BC 上一点，BE＝CD，EF∥AD 交AB 于F 点，交CA 的延长线于P，CH∥AB 交AD 的延长线于点H，①求证：△APF 是等腰三角形；②猜想AB 与PC 的大小有什么关系？证明你的猜想．31．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，以AC 为边在△ABC 外作等边三角形ACD，过点D 作AC 的垂线，垂足为F，与AB 相交于点E，连接CE．（1）说明：AE＝CE＝BE；（2）若AB＝15cm，P 是直线DE 上的一点．则当P 在何处时，PB+PC 最小，并求出此时PB+PC 的值．32．如图，△ABC 是等边三角形，分别延长AB 至F，BC 至D，CA 至E，使AF＝3AB，BD ＝3BC，CE＝3CA，求证，△DEF 是等边三角形．33．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC 为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；（2）探究：当α 为多少度时，△AOD 是等腰三角形？34．如图，△ABC 中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N 分别从点A、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm/s，点N 的速度为2cm/s．当点N 第一次到达B 点时，M、N 同时停止运动．（1）点M、N 运动几秒后，M、N 两点重合？（2）点M、N 运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N 运动的时间．35．已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P 到达点B 时，P、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t（s），解答问题：当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？36．如图，△ABC 中，∠C＝Rt∠，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P 从点C 开始，按C→A →B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t 秒．（1）出发2 秒后，求△ABP 的周长．（2）问t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C 开始，按C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q 两点同时出发，当P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分？第10 页（共10 页）。
北师大版七年级数学下册同步练习附答案5.4 利用轴对称进行设计
5.4 利用轴对称进行设计一．选择题（共5小题）1．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．（第1题图）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）（第2题图）A．3种B．4种C．5种D．6种3．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）（第4题图）A．3种B．4种C．5种D．6种5．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（）（第5题图）A．6种B．7种C．8种D．9种二．填空题（共6小题）6．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有种．（第6题图）7．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．（第7题图）8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有种．（第8题图）9．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有种．（第9题图）10．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．（第10题图）11．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．（第11题图）三．解答题（共4小题）12．（1）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请用二种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．（2）共有种涂法．（第12题图）13．如图，方格纸上画有两条线段AB、CD，请再画1条线段EF，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段，并用E1F1、E2F2…表示）．（第13题图）14．如图：在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形．（画出所有可能）（第14题图）15．我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”．（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；（2）若△ABC经过3次“R变换”后的图形为△A3B3C3，则顶点A3坐标为；（3）记点P（a，b）经过n次“R变换”后的点为P n，直接写出P n的坐标．（第15题图）参考答案一．1．D 2．C 3．D 4．C 5．D二．6．4 7．5 8．9 9．4 10．5 11．4 三．12．解：（1）如答图.（2）共有3种涂法；（第12题答图）13．解：如答图，线段E1F1，线段E2F2，线段E3F3，线段E4F4，即为所求．（第13题答图）14．解：如答图，线段EF即为所求．（第14题答图）15．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（第15题答图）（2）A3（﹣4，﹣1）；（3）答案1：当n为偶数时，P n（a，b﹣2n），当n为奇数时，P n（﹣a，b﹣2n）．。
七年级数学下册5.4《利用轴对称设计图案》素材北师大版
学必求其心得，业必贵于专精
《利用轴对称进行设计》
一、阅读资料
《艺术作品中的对称》
许多著名画家在作品中运用简单的图形创造出了奇妙的韵意。
法国著名画家V·瓦萨雷利于1969年创作出了名画《委加·派尔》，画中仅仅用了圆形图案，就形成了一幅动态的轴对称图形!
在从古至今的艺术创作中,不仅画家大量运用了对称，许多别的艺术家也经常运用对称的手法。
如雕刻家威廉斯多佛1971年在加蓬《非洲人的设计》中创作的“木制卫兵雕像”就是典型的雕刻艺术中的对称。
二、拓展练习
练习1:分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半，并说明完成后的图形可能代表什么含义.
交通标识
L形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形.（给出三种不同的作法）。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 生活中的轴对称 单元同步练习题
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)如图，在2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有______个．(2)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝8 cm，则△DEB的周长为______cm.2．(1)如图，在△ABC中，点D，E在BC上，且BD＝DE＝AD＝AE＝EC，则∠BAC的度数是______．(2)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为______cm.3．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S △BCO∶S△CAO＝______．4．如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于点E，OE＝ 3.如果P是OB上一动点，则线段MP 的取值范围是______．二、选择题5．下列图形中，是轴对称图形的是( )A B C D6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ，则∠ACD 的度数是( ) A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D.若CD ＝6，AB ＝16，则△ABD的面积为( ) A ．16B ．32C ．48D ．608．如图，已知D ，E 是BC 边上的点，且BD ＝CE ，下列条件不能判定△ABE ≌△ACD 的是(C) A ．AB ＝ACB ．AD ＝AEC ．BE ＝CDD ．∠BDA ＝∠CEA三、解答题9．(1)如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA ，AD ＝CD ，BD 平分∠ABC ，求证：∠A ＋∠C ＝180°.(2)如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，D是斜边的中点，经过点C引一条直线l(不与AC，BC重合并且不经过点D)，经过点A作AE⊥l，经过点B作BF⊥l，连接DE，DF，猜想△DEF的形状并证明．10．(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点A的直线EF∥BC，且AE＝AF，连接DE，DF，求证：DE ＝DF.证明：如图，连接AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，(2)在△ABC中，∠ACB＝90 ，AC＝BC，点D为线段AC上的一点(不和点A，C重合)点E在线段BD的延长线上，点F在线段BD上，连接CE，CF，AE，且∠ECF＝90°，CE＝CF，过点F作FG⊥BD，分别交线段BC、线段AC的延长线于点P，G.①如图1，求证：AC＝CG；②如图2，延长线段GF交线段AB于点H，连接DH，当AH＝BH时，求证：∠BHG＝∠AHD.图1 图2B 组(中档题)一、填空题11．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，△ABC 的面积是28 cm 2，AB ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，则DE 的长为_____cm.12．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO.若∠CDO ＋∠CFO ＝88°，则∠C ＝______．13.如图，在△ABC 中，点D 为AC 的中点，∠ABC 的平分线与AC 的垂直平分线交于点E ，连接DE ，过点E 分别作AB ，BC 所在直线的垂线，垂足分别为M ，N.若AM ＝2 cm ，AB ＝3.2 cm ，则BC 的长为______cm.二、解答题14．如图，O 为△ABC 内部一点，OB ＝312，P ，R 为点O 分别以直线AB 、直线BC 为对称轴的对称点．(1)请指出当∠ABC 为多少度时，会使得PR 的长度等于7？并说明PR 的长度在此时会等于7的理由． (2)在(1)的情况下，当∠ABC 不是你指出的角度时，PR 的长度是小于7还是大于7？说明你判断的理由．C组(综合题)15．已知：在四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC, ∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，将∠MBN绕点B旋转．(1)当∠MBN旋转到图1的位置，此时∠MBN的两边分别交AD，DC于点E，F，且AE＝CF.求证：①BE＝BF；②AE＋CF＝EF.(2)当∠MBN旋转到图2的位置，此时∠MBN的两边分别交AD，DC于点E，F，且AE≠CF，小颖猜想(1)中的AE＋CF ＝EF仍然成立，并尝试作出了延长DC至点K，使CK＝AE，连接BK，请你证明小颖的猜想；(3)当∠MBN旋转到图3的位置，此时∠MBN的两边分别交AD，DC于点E，F，请你猜想线段AE，CF，EF之间的数量关系，并证明你的猜想．参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)如图，在2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有3个．(2)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝8 cm，则△DEB的周长为8cm.2．(1)如图，在△ABC中，点D，E在BC上，且BD＝DE＝AD＝AE＝EC，则∠BAC的度数是120°．(2)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为2cm.3．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S △BCO∶S△CAO＝2∶3∶4．4．如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于点E，OE＝ 3.如果P是OB上一动点，则线段MP 的取值范围是MP≥1．二、选择题5．下列图形中，是轴对称图形的是(C)A B C D6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ，则∠ACD 的度数是(D) A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D.若CD ＝6，AB ＝16，则△ABD的面积为(C) A ．16B ．32C ．48D ．608．如图，已知D ，E 是BC 边上的点，且BD ＝CE ，下列条件不能判定△ABE ≌△ACD 的是(C) A ．AB ＝ACB ．AD ＝AEC ．BE ＝CDD ．∠BDA ＝∠CEA三、解答题9．(1)如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA ，AD ＝CD ，BD 平分∠ABC ，求证：∠A ＋∠C ＝180°.证明：过点D 作DE ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥AB 交BA 的延长线于点F. ∵BD 平分∠ABC ，∴DE ＝DF ，∠DEC ＝∠F ＝90°. 在Rt △CDE 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝AD ，DE ＝DF ， ∴Rt △CDE ≌Rt △ADF(HL)． ∴∠C ＝∠FAD.∴∠BAD ＋∠C ＝∠BAD ＋∠FAD ＝180°.(2)如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝90° ，AC ＝BC ，D 是斜边的中点，经过点C 引一条直线l(不与AC ，BC 重合并且不经过点D)，经过点A 作AE ⊥l ，经过点B 作BF ⊥l ，连接DE ，DF ，猜想△DEF 的形状并证明．解：△DEF 为等腰直角三角形． 证明：连接CD. ∵AE ⊥CE ，BF ⊥CE ， ∴∠AEC ＝∠BFC ＝90°.∵∠ACE ＋∠BCF ＝90°，∠BCF ＋∠CBF ＝90°， ∴∠ACE ＝∠CBF. 在△ACE 和△CBF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠CFB ＝90°，∠ACE ＝∠CBF ，AC ＝CB ，∴△ACE ≌△CBF(AAS)． ∴AE ＝CF ，∠CAE ＝∠BCF. ∵∠CAB ＝∠DCB ＝45°， ∴∠DAE ＝∠DCF. 又∵AD ＝CD ，∴△AED≌△CFD(SAS)．∴ED＝FD，∠ADE＝∠CDF.∴∠EDF＝∠ADE＋∠ADF＝∠CDF＋∠ADF＝90°.∴△DEF为等腰直角三角形．10．(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点A的直线EF∥BC，且AE＝AF，连接DE，DF，求证：DE ＝DF.证明：如图，连接AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∵EF∥BC，∴AD⊥EF.又∵AE＝AF，∴AD是EF的垂直平分线．∴DE＝DF.(2)在△ABC中，∠ACB＝90 ，AC＝BC，点D为线段AC上的一点(不和点A，C重合)点E在线段BD的延长线上，点F在线段BD上，连接CE，CF，AE，且∠ECF＝90°，CE＝CF，过点F作FG⊥BD，分别交线段BC、线段AC的延长线于点P，G.①如图1，求证：AC＝CG；②如图2，延长线段GF交线段AB于点H，连接DH，当AH＝BH时，求证：∠BHG＝∠AHD.图1 图2证明：①∵∠BCG＝180°－∠ACB＝90°＝∠ECF，∴∠BCG＋∠BCF＝∠ECF＋∠BCF，即∠FCG＝∠ECB.∵FG⊥BD，∴∠DFG＝90°，∴∠DBC＋∠BDG＝90°.又∵∠DGF＋∠BDG＝90°，∴∠DBC＝∠DGF.在△BCE 和△GCF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ECB ＝∠FCG ，∠EBC ＝∠FGC ，CE ＝CF ，∴△BCE ≌△GCF(AAS)．∴CB ＝CG. 又∵AC ＝CB ，∴AC ＝CG. ②在△BDC 和△GPC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠DCB ＝∠PCG ，CB ＝CG ，∠DBC ＝∠PGC ，∴△BDC ≌△GPC(ASA)．∴CD ＝CP. ∵AC ＝BC ，∴AD ＝BP. ∵AC ＝BC ，∴∠BAC ＝∠ABC. 在△AHD 和△BHP 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AH ＝BH ，∠HAD ＝∠HBP ，AD ＝BP ，∴△AHD ≌△BHP(SAS)． ∴∠BHG ＝∠AHD.B 组(中档题)一、填空题11．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，△ABC 的面积是28 cm 2，AB ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，则DE 的长为2cm.12．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO.若∠CDO ＋∠CFO ＝88°，则∠C ＝46°．13.如图，在△ABC 中，点D 为AC 的中点，∠ABC 的平分线与AC 的垂直平分线交于点E ，连接DE ，过点E 分别作AB ，BC 所在直线的垂线，垂足分别为M ，N.若AM ＝2 cm ，AB ＝3.2 cm ，则BC 的长为7.2cm.二、解答题 14．如图，O 为△ABC 内部一点，OB ＝312，P ，R 为点O 分别以直线AB 、直线BC 为对称轴的对称点． (1)请指出当∠ABC 为多少度时，会使得PR 的长度等于7？并说明PR 的长度在此时会等于7的理由．(2)在(1)的情况下，当∠ABC 不是你指出的角度时，PR 的长度是小于7还是大于7？说明你判断的理由．解：(1)∠ABC ＝90°时，PR ＝7.理由如下：连接PB ，RB ，∵点P ，R 为点O 分别以直线AB 、直线BC 为对称轴的对称点，∴PB ＝OB ＝312，RB ＝OB ＝312，∠ABP ＝∠ABD ，∠CBR ＝∠CBO. ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABP ＋∠CBR ＋∠ABO ＋∠CBO ＝2∠ABC ＝180°.∴P ，B ，R 三点共线．∴PR ＝PB ＋BR ＝7.(2)PR 的长度小于7.理由如下：当∠ABC ≠90°时，则点P ，B ，R 三点不在同一直线上，连接PR ，∴PB ＋BR ＞PR.∵PB ＋BR ＝2OB ＝2×312＝7，∴PR ＜7. C 组(综合题)15．已知：在四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，AB ＝BC, ∠ABC ＝120°，∠MBN ＝60°，将∠MBN 绕点B 旋转．(1)当∠MBN 旋转到图1的位置，此时∠MBN 的两边分别交AD ，DC 于点E ，F ，且AE ＝CF.求证：①BE ＝BF ；②AE ＋CF ＝EF.(2)当∠MBN 旋转到图2的位置，此时∠MBN 的两边分别交AD ，DC 于点E ，F ，且AE ≠CF ，小颖猜想(1)中的AE ＋CF ＝EF 仍然成立，并尝试作出了延长DC 至点K ，使CK ＝AE ，连接BK ，请你证明小颖的猜想；(3)当∠MBN 旋转到图3的位置，此时∠MBN 的两边分别交AD ，DC 于点E ，F ，请你猜想线段AE ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明你的猜想．解：(1)证明：①在△ABE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠A ＝∠BCF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CBF(SAS)．∴BE ＝BF.②由①知△ABE ≌△CBF ，∴∠ABE ＝∠CBF ＝12(∠ABC －∠MBN)＝12(120°－60°)＝30°. ∴AE ＝12BE ，CF ＝12BF. ∵BE ＝BF ，∠MBN ＝60°，∴△BEF 是等边三角形．∴BE ＝BF ＝EF.∴AE ＋CF ＝12BE ＋12BF ＝EF. (2)证明：延长DC 至点K ，使得CK ＝AE ，连接BK.在△ABE 和△CBK 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠A ＝∠BCK ，AE ＝CK ，∴△ABE ≌△CBK(SAS)．∴BE ＝BK ，∠ABE ＝∠KBC.∵∠ABE ＋∠CBE ＝120°，∴∠KBC ＋∠CBE ＝120°，即∠KBE ＝120°.∵∠EBF ＝60°，∴∠KBF ＝∠EBF ＝60°.在△EBF 和△KBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BK ＝BE ，∠KBF ＝∠EBF ，BF ＝BF ，∴△EBF ≌△KBF(SAS)．∴EF ＝KF.∵KF ＝CK ＋CF ，∴AE ＋CF ＝EF.(3)猜想：AE －CF ＝EF.证明：在DC 的延长线上取点K ，使CK ＝AE ，连接BK. 在△ABE 和△CBK 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠A ＝∠BCK ，AE ＝CK ，∴△ABE ≌△CBK(SAS)．∴BE ＝BK ，∠ABE ＝∠KBC.∵∠ABE ＋∠CBE ＝120°，∴∠KBC ＋∠CBE ＝120°，即∠KBE ＝120°. ∵∠EBF ＝60°，∴∠KBF ＝∠EBF ＝60°.在△EBF 和△KBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝BK ，∠KBF ＝∠KBF ，BF ＝BF ，∴△EBF ≌△KBF(SAS)．∴EF ＝KF.∵KF ＝CK －CF ，∴AE －CF ＝EF.。
北师大版七年级数学下册5 3 2 简单的轴对称图形 同步练习题 (无答案)
5.3.2 简单的轴对称图形同步练习题北师大版七年级数学下册一、选择题1.如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线交于点P,连接BP,CP,若∠A=50°,则∠BPC=( )A.50°B.100°C.130°D.150°2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AC边的垂直平分线DE分别交AC、AB边于点D、E,连接CE,则∠ECB的度数是( )A.25°B.30°C.35°D.40°3.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=4,则PQ的长不可能是( )A.3.5B.4C.4.5D.5AB的长为半径画弧,两弧4.如图,在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,分别以点A,B为圆心,以大于12相交于点M和点N,作直线MN,交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为( )A.4B.5C.6D.85.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4,△ABC的面积是10,AB的垂直平分线ED分别交AC,AB边于E,D两点,若点F为BC边的中点,点P为线段ED上一动点,则△PBF的周长的最小值为( )A.5B.7C.10D.146.如图,直线m∥n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140°,则∠2的度数是()A.80°B.100°C.120°D.140°7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规作图在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心,以大于12DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=2,则点G到直线AB的距离为( )A.1B.2C.3D.48.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,DC=12AD,BD平分∠ABC,则点D到直线AB的距离等于( )A.1B.43C.2 D.83二、填空题9.如图,在△ABC中,AC=12,BC=8,线段AB的垂直平分线交AC于点N,交AB于点M,则△BCN 的周长为.10.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则S△ACD=.11.如图,点C在∠AOB的平分线上,CD⊥OA于点D,且CD=3,如果E是射线OB上一点,那么线段CE的长度的最小值是.12.如图,已知线段AB,分别以点A,B为圆心,5为半径作弧相交于点C,D.连接CD,点E在CD上,连接CA,CB,EA,EB.若△ABC与△ABE的周长之差为4,则AE的长为.∠ABD,则∠3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,直线DE是线段AB的垂直平分线,已知∠CBD=12A=.14.如图,在△ABC中,线段BC的垂直平分线MN交AB于点D,连接CD,若BD=3,AD=2,则AC 的长度x的取值范围为.15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=6,CD=2,则S△ABD=.16.如图,在第1个三角形(△ABA1)中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到点A2,使得A1A2=A1C,连接A2C,得到第2个三角形,即△A1CA2;在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D,连接A3D,得到第3个三角形,即△A2DA3;……,按此作法进行下去,第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数为.三、解答题17.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,∠C=75°.(1)求∠A的度数;(2)求∠CBD的度数.18.如图,已知点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D,E,求证:OB=OC.19.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=50°.(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线DF是线段AB的,射线AE是∠DAC的;(2)在(1)所作的图中,求∠DAE的度数.20.如图,直线DE是△ABC的边AB的垂直平分线,分别交AB、BC于点D、E,AE平分∠BAC,∠B=30°.求∠C的度数.21.如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在线段BD上,过点P作PM⊥AD于点M,过点P作PN⊥CD于点N,试说明:PM=PN.22.如图,已知△ABC.(1)尺规作图:作∠ABC的平分线交AC于点G(不写作法,保留作图痕迹);(2)如果AB=8,BC=12,△ABG的面积为18,求△CBG的面积.23.如图,已知△ABC.按要求完成作图并填空:(1)作∠ABC的平分线,交边AC于点D(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)过点A画直线BC的垂线,交直线BC于点E,那么点A到直线BC的距离是线段的长;(3)在(2)的条件下,如果∠ABC=135°,点B恰好是CE的中点,BC=2 cm,那么S△ABC= cm2.。
北师大版七年级数学下册练习题《利用轴对称设计图案》同步练习3
利用轴对称设计图案一、填空题1.在“线段、角、三角形、等腰三角形、直角三角形、等边三角形”这些图形中是轴对称图形的是；其中对称轴最多的图形是，它共有_____条对称轴.2.成轴对称的两个图形，对应点所连的线段被_____垂直平分.3.如图1，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，图中_____和_____、_____和_____是对应点，对应线段有_____和_____，_____和_____，∠1_____∠2(填＞,=或＜)图14.写出5个轴对称图形的大写英语字母，写出5个成轴对称图形的汉字，写出3个成轴对称图形的数字 .5.五角星共有_____条对称轴.二、选择题6.下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.长方形D.正方形7.下列图形中，轴对称图形的个数是( )图2A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列语句正确的是( )A.成轴对称的两个三角形是全等形B.面积相等的两个三角形是轴对称C.有对称轴的三角形是等边三角形D.三个角对应相等的两个三角形全等三、解答题9.把下列各图补成以l为对称轴的轴对称图形.图310.画一个正三角形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正三角形成轴对称的图形.*11.请你用最基本的几何图形(如直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等)中若干个，为“环保、专栏”设计一个报头图案，并简要说明图案的含义.参考答案一、1.线段、角、等腰三角形、等边三角形等边三角形三2.对称轴3.E F B C BD CD AB AC =4.A、O、W、M、E 口、日、目、人、个 1、0、8(答案不唯一)5.5二、6.B 7.C 8.A三、9.略 10.略*11.略。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计练习北师大版(2021年整理)
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4 利用轴对称进行设计练习（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4 利用轴对称进行设计练习（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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《利用轴对称进行设计》一、选择-—基础知识运用1．用刻度尺分别画下列图形的对称轴,可以不用刻度尺上的刻度画的是（）A．①③④ B．②③ C．③④ D．①②2．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（)A．1种 B．2种 C．3种 D．4种3．小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形,则此小正方形的位置为何？（）A．第一列第四行 B．第二列第一行C．第三列第三行 D．第四列第一行4．如图，A、B在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点C共有的个数为( ）A． 6个 B． 8个 C． 10个 D． 12个5．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( )A． 4个 B． 3个 C．2个 D． 1个二、解答—-知识提高运用6．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有个，请在下面所给的格纸中一一画出。
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利用轴对称设计图案同步练习
◆基础训练
一、解答题
1．下图中给出了图案的一半，虚线是这个图案的对称轴．
（1）你能猜出整个图案的形状吗？（2）画出它的另一半，证实你的猜想．
2．某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，•要设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成对轴对称，请在下边矩形中画出你的设计方案．
3．把下列各图补成以L为对称轴的轴对称图形．
◆能力提高
一、解答题
4．山西一果农承包一大片登子林，生产出优质的橙子，并远销国外，•创出了一定的效益，请你为他的橙子设计一个成轴对称的商标．
5．如图所示，两条平行直线L1与L2都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分，这个图案可以向L1、L2两侧画多长？共有多少条对称轴？
6．如图所示，两条相交直线L1与L2的夹角是45°，都是一个图案的对称轴，•画出这个图案的其余部分，这个图案共有多少条对称轴．
◆拓展训练
7．某村建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆．•村委会将如图的设计公布后，引起一群初中生的好奇，他们纷纷设计出不少精美对称的图案，•请你也设计一张符合条件的新图．
答案:
基础训练
1．（1）是个喜字，（2）画图略
2．
3．略
4．按图所示设计
能力提高
1．对角折 2．对角折 3．对角折 4．对边折 5．画 6．剪 7．展开
5．可无限制画下去，有无数条对称轴．
6．这个图案共有四条对称轴．
7．本题答案不唯一，参考答案如图所示．略。