人教B版高中数学选修(2-2)-2.3《数学归纳法》说课稿

数学归纳法（说课稿）

今天我说课的题目是《数学归纳法》，我将从教材分析、目标分析、教学过程、教法学法、评价分析五方面进行说课。

一、 教材分析

数学归纳法是人教B 版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内容，此前学生刚学习了合情推理，合情推理用的是不完全归纳法，结论的正确性有待证明。通过本节课的学习，对培养学生的抽象思维能力和创新能力，深化不等式、数列等知识，提高学生的数学素养，有重要作用。根据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。

教学重点：了解数学归纳法的基本思想和掌握用数学归纳法证明问题的基本步骤 教学难点：正确理解第二步递推思想的实质

二、 目标分析

知识与技能：理解数学归纳法的原理和实质，并能初步运用。

过程与方法：学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。

三、教学过程

（一）创设问题情景

1.情景创设

情景一：生活中的实际例子（摸出球的颜色问题）

情景二：已知数列{}5

a 的通项公式22(55)n a n n =-+，学生分别计算1a 、2a 、3a 、4a 的值，猜想n a 的值，计算5a 的值。请学生创设一个由有限多个特殊事例得出一般

结论的数学公式。

情景三（学生自己创设）：学生共同回顾等差数列{}5a 通项公式推导过程：

11

213143123(1)n a a a a d

a a d

a a d

a a n d ==+=+=+=+

-

2.学生观察、分析以上三个情景，提出与分析问题，得出结论。

3.结论：这些用有限多个特殊事例得出的结论，有的正确，有的不正确。因此不

能作为论证的方法。

（二）探索解决问题的方法

1.多媒体演示多米诺骨牌游戏。

师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件：

（1）第一块要倒下;

（2）当前面一块倒下时，后面一块必须倒下;

当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下。

2.学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法（建立数学模型）。

（1）n 取第一个值0n (例如 01n =)时命题成立;

（2）假设 n=k(k ∈*0,N k n ≥)命题成立，利用它证明n=k+1 时命题也成立。 满足这两个条件后，命题对一切n ∈*N 均成立。

（三）方法尝试

师生共同用探究出的方法尝试证明等差数列通项公式。

其中假设n=k 时等式成立，证明n=k+1时等式成立的证明目标和如何利用假设主要由学生完成。

（四）理解升华

1.置疑

对上面的证明方法，充分让学生置疑、提问。

2.论证（说理）

师生共同探讨数学归纳法的原理，理解他的严密性、合理性。从而由感性

认识上升为理性认识。

本阶段用逻辑推理的形式展开研究：当一个命题满足上面（1）、（2）两个条件时

n=1⎫⎪⎬⎪⎭

⇒时命题成立因为有（2）正确（这时k=1）1,2n k =+⎫⎬⎭⇒即n=时命题成立因为有（2）正确(这时k=2)2, 3 n k n =+=⎫⎬⎭⇒即时命题成立因为有（2）正确（这时k=3） 14n k =+=时命题成立⇒5n =时命题成立⇒……即对一切*n N ∈，命题均成立。 让学生对以上逻辑推理进行充分置疑师生共同探讨数学归纳法的合理性。 思考：根据以上逻辑推理。