大学物理第一章知识点

z( t )
P( t ) ·
i j z
三个方向的单位矢量
r( t ) x( t ) 0
y( t ) y
r x cos r的方向: r
的大小: r r
x2 y 2 z 2
y z cos cos r r
X. J. Feng,
2.2 运动方程(equation of motion) :位置(矢量)与时间的函数关系.
an at
v (t )
对一般的曲线运动：
an
at
v2
X. J. Feng,
a an at
2 2
其中：

dv dt
曲线在该点 的曲率半径
a an at 例1.2：一质点运动方程：r 6t i (4t 2 8) j ，试讨论质点作何
运动？t= 1S时，质点的 a t和
第一章 质点的运动规律 (The motion law of particles)
X. J. Feng,
1.1, 1.2 质点的运动极其描述 1. 运动的描述 1.1 质点: 物体只有质量而没有大小和形状的几何抽象 1.2 参照系(reference system): 为描述物体运动而被选做参考的另 一物体 1.3 坐标系(coordinate system): 参照系的几何抽象.直角坐标系 2. 描述运动的物理量 2.1 位置矢量(位矢)(position vector) : 由坐标原点指向质点所在点 的矢量 直角坐标系中P点的位矢: r xi y j z k z r
t
2
处，由静止沿
y 轴反方向作匀加速直线运动
2.6 切向加速度和法向加速度 v a lim t 0 t vn vt lim lim t 0 t t 0 t
v
v t
v (t )
v n
v (t t )
X. J. Feng,
v (t t )
an 为多少？
解：
v 6i 8t j （变速） a 8 j（匀变速） 结论：质点作匀
消t 变速曲线运动 x2 y 8 （抛物线） 9
x 6t 再由 2 y 4 t 8 dv at dt
at
2
64t 36 64t 2
2
at 6.4(m / S )
dt
dt
不等
0
z Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
·
v (t )

·
v (t )

X. J. Feng,
B
r( t ) x
0
v (t+Δt ) y
Δv v (t+Δt )
r(t+Δt )
2.5 加速度矢量(acceleration) v 1)平均加速度: a t
2)瞬时加速度: t 0 时
a 的极限值
2
v d v d r 2 a lim a lim t 0 t t 0 dt dt

切向加速度(tangential acceleration) 法向加速度(normal acceleration) R 方向：沿该点法向 vn v an lim vn O lim an an lim t 0 t 大小： t 0 t t 0 t vd d dS v2 v R ds dt dt 方向：沿该点切向 vt at lim v dv vt t 0 t lim 大小： at at lim t 0 t t 0 t dt
S v t
4) 瞬时速率： t 0 时, v 的极限值
s ds v lim v lim t 0 t 0 t dt
讨论：
r 1. v与 t
X. J. Feng,
S v （平均速率）相等吗？ v t 而 S r 不等 dS dr 而 dS d r v 与 v （速率）相等吗？ v dt dt 相等 瞬时速率本质就是 瞬时速度的大小 r r 2. 相等吗？ v 与 Δ r A t t 不等 B r( t ) dr Δr dr 相等吗？ v 与 r(t+Δt )
ax i a y j az k
a a a a
2 x 2 y
2 z
小结：运动方程是解决运动问题的核心
dr 二次求导 dv 一次求导 r r t v a dt dt
运动学中的 一大类问题
例1.1：一质点运动方程： y 解： 运动方程： 速度方程：
r
x
0
y
0
注意：1. r S 当t 0时 ｄr dS 2. r r rB rA
图中,位移是有向割线 ,AB 记作 ,路程弧 r AB是标量，记作
S
2.4 速度矢量和速率 1)平均速度(average velocity) ：
X. J. Feng,
t 1S
2
2
v 6 (8t )
2
2
an a at 8 (6.4) 4.8(m / S )
2 2
r 方向与位移方向一致 v t
2)瞬时速度(instantaneous velocity) ：
r dr v lim v lim t 0 t 0 t dt
直角坐标系中: 3) 平均速率：
方向：质点所在轨道 的切线方向，并指向 质点前进的一侧 dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt
x x (t ) r r (t ) y y (t ) z z (t )
消t
轨道方程
2.3 位移矢量(displacement):运动过程中质点自起点引向终点 的有向线段. Δr z 注意：位移是 轨迹 A A B 矢量,表示在过 B 程中位置变动 r( t ) Δr Δr 总效果. r( t ) r(t+Δt ) r(t+Δt )
v d v d r a lim a lim 2 t 0 t 0 t dt dt
2
X. J. Feng,
dvy d v dvx dvz i j k 直角坐标系中：a dt dt dt dt d 2 r d 2x d 2 y d 2z 2 2 i 2 j 2 k dt dt dt dt
t 2 ，试讨论质点作何运动？ 2 y t 2
2
X. J. Feng,
dy 2t （与时间有关） vy dt dvy （常数） 加速度方程： a a 2 y dt y y0 2 初始条件： t 0 时 2 v 0 0
2
结论：质点从 y