第3讲 受力分析 共点力的平衡

限时规范训练

[基础巩固题组]

1．设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点(可看成球形)的横截面积S 成正比，与下落速度v 的二次方成正比，即f ＝kS v 2，其中k 为比例常数，且雨点最终都做匀速运动．已

知球的体积公式为V ＝43πr 3(r 为半径)．若两个雨点的半径之比为1∶2，则这两个雨点的落地速度之比为( )

A ．1∶2

B ．1∶2

C ．1∶4

D ．1∶8

解析：选A ．当雨点做匀速直线运动时，重力与阻力相等，即f ＝mg ，故k ×πr 2×v 2

＝mg ＝ρ×43πr 3×g ，即v 2＝4g ρr 3k

，由于半径之比为1∶2，则落地速度之比为1∶2，选项A 正确．

2. (多选)如图所示，水平地面上的L 形木板M 上放着小木块m ，M 与m 间有一个处于拉伸状态的弹簧，整个装置处于静止状态．下列说法正确的是( )

A ．M 对m 无摩擦力作用

B ．M 对m 的摩擦力方向向左

C ．地面对M 的摩擦力方向向左

D ．地面对M 无摩擦力作用

解析：选BD ．对m 受力分析，m 受到重力、支持力、水平向右的弹簧的拉力和木板的摩擦力，根据平衡条件知，M 对m 的摩擦力方向向左，故A 错误，B 正确；对整体受力分析，在竖直方向上受到重力和支持力平衡，若地面对M 有摩擦力，则整体合力不为零，故地面对M 无摩擦力作用，故C 错误，D 正确．

3．如图所示，水平面上A 、B 两物块的接触面水平，二者叠放在一起在作用于B 上的水平恒定拉力F 的作用下沿地面向右做匀速运动，某时刻撤去力F 后，二者仍不发生相对滑动，关于撤去F 前后下列说法正确的是( )

A ．撤去F 之前A 受3个力作用

B ．撤去F 之前B 受到4个力作用

C．撤去F前后，A的受力情况不变

D．A、B间的动摩擦因数μ1不小于B与地面间的动摩擦因数μ2

解析：选D．撤去F前，整体做匀速运动，故B受地面的摩擦力与F平衡，而A水平方向不受外力，故A不受B的摩擦力，B受重力、支持力、压力、拉力和地面的摩擦力共5个力作用；A只受重力和B对A的支持力两个力的作用，A、B错误；撤去拉力F后，由于整体做减速运动，A受到重力和B对A的支持力及B对A的摩擦力3个力的作用，C 错误；撤去拉力F后，由于整体做减速运动，整体的加速度a＝μ2g，而A的加速度a A＝μ2g ≤μ1g，即μ2≤μ1，D正确．

4．如图甲所示，在粗糙水平面上静止放置一个截面为三角形的斜劈，其质量为M.两个质量分别为m1和m2的小物块恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1和F2，且F1>F2，如图乙所示．则在两个小物块沿斜面下滑的过程中，下列说法正确的是()

A．斜劈可能向左运动

B．斜劈受到地面向右的摩擦力作用

C．斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g

D．斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g＋F1sin α＋F2sin β

解析：选C．在未施加力之前，三个物体都处于平衡状态，故可以对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，故支持力为(M＋m1＋m2)g，没有摩擦力；施加力之后，m1、m2与M的摩擦力、弹力都不变，则M受力情况不变，斜劈仍保持静止，根据牛顿第三定律可知斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g，与地面间没有摩擦力，C正确．

5. (多选)如图所示，A球被固定在竖直支架上，A球正上方的点O悬有一轻绳拉住B 球，两球之间连有轻弹簧，平衡时绳长为L，张力为T1，弹簧弹力为F1.若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧，再次平衡时绳中的张力为T2，弹簧弹力为F2，则()

A．T1>T2B．T1＝T2

C ．F 1

D ．F 1>F 2

解析：选BD ．以B 球为研究对象，B 球受到重力G 、弹簧的弹力F 和绳子的张力T ，如图所示．B 球受力平衡时，F 与T 的合力与重力G 大小相等、方向相反，即G ′＝G .根据三角形相似得G ′OA ＝T OB ＝F AB

，换成劲度系数小的轻弹簧，形变量增大，AB 减小，则T 不变，F 减小，选项B 、D 正确．

6．(2019·全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33

，重力加速度取10 m/s 2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N ，则物块的质量最大为( )

A ．150 kg

B ．100 3 kg

C ．200 kg

D ．200 3 kg

解析：选A ．物块沿斜面向上匀速运动，受力如图，根据平衡条件

F ＝ F f ＋ mg sin θ①

F f ＝ μF N ②

F N ＝mg cos θ③

由①②③式得F ＝mg sin θ＋μmg cos θ，

所以m ＝F g sin θ＋μg cos θ

，代入数据得m ＝150 kg ，选项A 正确． 7．如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A 与截面为三角形的垫块B 叠放在一起，用水平外力F 缓缓向左推动B ，使A 缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中( )

A．A和B均受三个力作用而平衡

B．B对桌面的压力越来越大

C．A对B的压力越来越小

D．推力F的大小恒定不变

解析：选D．设B的倾角为θ，对A物体受力分析，如图所示，则F3与竖直方向的夹

角为θ，由平衡条件有F3cos θ＝G A，F3sin θ＝F2，所以A对B的压力不变，选项C错误；A受三个力的作用，B受四个力的作用，选项A错误；对A、B整体受力分析，可知B对桌面的压力F′＝G A＋G B，推力F＝F2，因G A、G B、F2均不变，故B对桌面的压力不变，推力F不变，选项B错误，D正确．

[能力提升题组]

8．(多选)如图所示，将一充有氢气的气球系在一个石块上，风沿水平方向吹，气球受到的风力大小为F风＝kS v2(k是阻力系数，S是迎风横截面积)，石块开始静止于水平地面上，则()

A．若风速逐渐增大，气球会连同石块一起离开地面

B．无论风速多大，气球连同石块都不会离开地面

C．若风速逐渐增大，气球会连同石块一起沿地面向左滑动

D．无论风速多大，气球连同石块都不会被吹动

解析：选BC．解析法分析动态变化．如图，整体分析气球与石块．开始时受力平衡，水平风力增大，不改变竖直方向的各个力，则石块不会离开地面，故选项A错误，B正确；开始时系统平衡，有F风＝F f，又有F f≤F fmax＝μF N(μ为石块与地面的动摩擦因数)，解得F

≤μF N，若F风增大，竖直方向F N＝(M＋m)g－F浮不变，当F风增大到μF N时，系统会沿风

地面向左滑动，故选项C正确，D错误．