第3讲 受力分析 共点力的平衡

限时规范训练[基础巩固题组]1．设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点(可看成球形)的横截面积S 成正比，与下落速度v 的二次方成正比，即f ＝kS v 2，其中k 为比例常数，且雨点最终都做匀速运动．已知球的体积公式为V ＝43πr 3(r 为半径)．若两个雨点的半径之比为1∶2，则这两个雨点的落地速度之比为( )A ．1∶2B ．1∶2C ．1∶4D ．1∶8解析：选A ．当雨点做匀速直线运动时，重力与阻力相等，即f ＝mg ，故k ×πr 2×v 2＝mg ＝ρ×43πr 3×g ，即v 2＝4g ρr 3k，由于半径之比为1∶2，则落地速度之比为1∶2，选项A 正确．2. (多选)如图所示，水平地面上的L 形木板M 上放着小木块m ，M 与m 间有一个处于拉伸状态的弹簧，整个装置处于静止状态．下列说法正确的是( )A ．M 对m 无摩擦力作用B ．M 对m 的摩擦力方向向左C ．地面对M 的摩擦力方向向左D ．地面对M 无摩擦力作用解析：选BD ．对m 受力分析，m 受到重力、支持力、水平向右的弹簧的拉力和木板的摩擦力，根据平衡条件知，M 对m 的摩擦力方向向左，故A 错误，B 正确；对整体受力分析，在竖直方向上受到重力和支持力平衡，若地面对M 有摩擦力，则整体合力不为零，故地面对M 无摩擦力作用，故C 错误，D 正确．3．如图所示，水平面上A 、B 两物块的接触面水平，二者叠放在一起在作用于B 上的水平恒定拉力F 的作用下沿地面向右做匀速运动，某时刻撤去力F 后，二者仍不发生相对滑动，关于撤去F 前后下列说法正确的是( )A ．撤去F 之前A 受3个力作用B ．撤去F 之前B 受到4个力作用C．撤去F前后，A的受力情况不变D．A、B间的动摩擦因数μ1不小于B与地面间的动摩擦因数μ2解析：选D．撤去F前，整体做匀速运动，故B受地面的摩擦力与F平衡，而A水平方向不受外力，故A不受B的摩擦力，B受重力、支持力、压力、拉力和地面的摩擦力共5个力作用；A只受重力和B对A的支持力两个力的作用，A、B错误；撤去拉力F后，由于整体做减速运动，A受到重力和B对A的支持力及B对A的摩擦力3个力的作用，C 错误；撤去拉力F后，由于整体做减速运动，整体的加速度a＝μ2g，而A的加速度a A＝μ2g ≤μ1g，即μ2≤μ1，D正确．4．如图甲所示，在粗糙水平面上静止放置一个截面为三角形的斜劈，其质量为M.两个质量分别为m1和m2的小物块恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1和F2，且F1>F2，如图乙所示．则在两个小物块沿斜面下滑的过程中，下列说法正确的是()A．斜劈可能向左运动B．斜劈受到地面向右的摩擦力作用C．斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)gD．斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g＋F1sin α＋F2sin β解析：选C．在未施加力之前，三个物体都处于平衡状态，故可以对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，故支持力为(M＋m1＋m2)g，没有摩擦力；施加力之后，m1、m2与M的摩擦力、弹力都不变，则M受力情况不变，斜劈仍保持静止，根据牛顿第三定律可知斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g，与地面间没有摩擦力，C正确．5. (多选)如图所示，A球被固定在竖直支架上，A球正上方的点O悬有一轻绳拉住B 球，两球之间连有轻弹簧，平衡时绳长为L，张力为T1，弹簧弹力为F1.若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧，再次平衡时绳中的张力为T2，弹簧弹力为F2，则()A．T1>T2B．T1＝T2C ．F 1<F 2D ．F 1>F 2解析：选BD ．以B 球为研究对象，B 球受到重力G 、弹簧的弹力F 和绳子的张力T ，如图所示．B 球受力平衡时，F 与T 的合力与重力G 大小相等、方向相反，即G ′＝G .根据三角形相似得G ′OA ＝T OB ＝F AB，换成劲度系数小的轻弹簧，形变量增大，AB 减小，则T 不变，F 减小，选项B 、D 正确．6．(2019·全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33，重力加速度取10 m/s 2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N ，则物块的质量最大为( )A ．150 kgB ．100 3 kgC ．200 kgD ．200 3 kg解析：选A ．物块沿斜面向上匀速运动，受力如图，根据平衡条件F ＝ F f ＋ mg sin θ①F f ＝ μF N ②F N ＝mg cos θ③由①②③式得F ＝mg sin θ＋μmg cos θ，所以m ＝F g sin θ＋μg cos θ，代入数据得m ＝150 kg ，选项A 正确． 7．如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A 与截面为三角形的垫块B 叠放在一起，用水平外力F 缓缓向左推动B ，使A 缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中( )A．A和B均受三个力作用而平衡B．B对桌面的压力越来越大C．A对B的压力越来越小D．推力F的大小恒定不变解析：选D．设B的倾角为θ，对A物体受力分析，如图所示，则F3与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件有F3cos θ＝G A，F3sin θ＝F2，所以A对B的压力不变，选项C错误；A受三个力的作用，B受四个力的作用，选项A错误；对A、B整体受力分析，可知B对桌面的压力F′＝G A＋G B，推力F＝F2，因G A、G B、F2均不变，故B对桌面的压力不变，推力F不变，选项B错误，D正确．[能力提升题组]8．(多选)如图所示，将一充有氢气的气球系在一个石块上，风沿水平方向吹，气球受到的风力大小为F风＝kS v2(k是阻力系数，S是迎风横截面积)，石块开始静止于水平地面上，则()A．若风速逐渐增大，气球会连同石块一起离开地面B．无论风速多大，气球连同石块都不会离开地面C．若风速逐渐增大，气球会连同石块一起沿地面向左滑动D．无论风速多大，气球连同石块都不会被吹动解析：选BC．解析法分析动态变化．如图，整体分析气球与石块．开始时受力平衡，水平风力增大，不改变竖直方向的各个力，则石块不会离开地面，故选项A错误，B正确；开始时系统平衡，有F风＝F f，又有F f≤F fmax＝μF N(μ为石块与地面的动摩擦因数)，解得F≤μF N，若F风增大，竖直方向F N＝(M＋m)g－F浮不变，当F风增大到μF N时，系统会沿风地面向左滑动，故选项C正确，D错误．9．如图所示，两个相同的小物体P、Q静止在斜面上，P与Q之间的弹簧A处于伸长状态，Q与挡板间的弹簧B处于压缩状态，则以下判断正确的是()A．撤去弹簧A，物体P将下滑，物体Q将静止B．撤去弹簧A，弹簧B的弹力将变小C．撤去弹簧B，两个物体均保持静止D．撤去弹簧B，弹簧A的弹力将变小解析：选C．由于不知道物体P与斜面之间的摩擦力情况，故撤去弹簧A不能判断物体P的运动状态，选项A错误；撤去弹簧A的瞬间弹簧B的长度不变，所以弹簧B的弹力不变，故选项B错误；将PQ看成整体可以知道，P和Q的摩擦力方向均沿斜面向上，且PQ整体的摩擦力大于整体重力沿斜面向下的分力，故撤去弹簧B后物体P和Q仍然可以处于静止状态，弹簧A的弹力不变，故选项D错误，C正确．10．如图所示，在水平杆MN上套上两个质量不计的小环A和B，一长度为l、不可伸长的细线两端分别系在环A、B上，并在细线中点挂一个质量为m的物块．已知环A、B 与杆间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．那么系统平衡时小环A、B间的最大距离为()A．μl1＋μ2B．l1＋μC．l1＋μ2D．μl1＋μ解析：选A．则对A、B及m的整体：mg＝2F N，则环与杆间的最大静摩擦力f m＝μF N＝12μmg；设细绳与杆的夹角为θ，则对圆环T cos θ＝f m；对物块：2T sin θ＝mg.解得tan θ＝1μ；设AB 间的最大距离为x ，则⎝⎛⎭⎫12l 2－⎝⎛⎭⎫12x 212x ＝tan θ＝1μ，解得x ＝μl 1＋μ2，故选A ．11．(2019·全国卷Ⅰ)(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N ，另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°.已知M 始终保持静止，则在此过程中( )A ．水平拉力的大小可能保持不变B ．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加C ．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D ．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解析：选BD ．选N 为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F 缓慢拉动N 的过程中，水平拉力F 逐渐增大，细绳的拉力T 逐渐增大，A 错，B 对．对于M ，受重力G M 、支持力F N 、绳的拉力T 以及斜面对它的摩擦力f .如图乙所示，若开始时斜面对M 的摩擦力f 沿斜面向上，则T ＋f ＝G M sin θ，T 逐渐增大，f 逐渐减小，当f 减小到零后，再反向增大．若开始时斜面对M 的摩擦力沿斜面向下，此时，T ＝G M sin θ＋f ，当T 逐渐增大时，f 逐渐增大，C 错，D 对．12. (多选)如图所示，质量均为m 的两光滑小环A 和B 用轻绳连接，分别套在水平和竖直的固定直杆上．在绳上O 点施一水平力F 拉紧轻绳，设法使整个系统处于静止状态，重力加速度为g .随后使力F 缓慢增大，则在此过程中( )A ．OA 段绳中的张力始终大于mg ，且逐渐增大B ．杆对A 环的作用力始终大于2mg ，且逐渐增大C ．OB 段绳中的张力始终大于mg ，且逐渐增大D ．OB 段绳与竖直方向的夹角逐渐增大解析：选CD ．以A 、B 两个小环整体为研究对象，对整体受力分析，整体受总重力2mg 、水平力F 、水平杆对A 环向上的支持力F N A 、竖直杆对B 环水平向左的支持力F N B ，据平衡条件可得，水平杆对A 环向上的支持力F N A ＝2mg ，竖直杆对B 环水平向左的支持力F N B ＝F ，以A 为研究对象，对A 受力分析，A 受重力、水平杆对A 竖直向上的支持力、绳OA 对A 的拉力，三力平衡，绳OA 的拉力一定竖直向下，且F N A ＝mg ＋T OA ，解得T OA ＝mg ，故A 、B 错误．以B 为研究对象，对B 受力分析，如图所示，设OB 段绳与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件可得T OB ＝(mg )2＋F 2N B ＝(mg )2＋F 2，tan θ＝F N B mg ＝F mg，力F 缓慢增大，OB 段绳中的张力始终大于mg ，且逐渐增大，OB 段绳与竖直方向的夹角逐渐增大，故C 、D 正确．13．(多选)如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N .初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α⎝⎛⎭⎫α>π2.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小解析：选AD ．设重物的质量为m ，绳OM 中的张力为T OM ，绳MN 中的张力为T MN .开始时，T OM ＝mg ，T MN ＝0.由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg 等大、反向．如图所示，已知角α不变，在绳MN 缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：T O M sin(α－β)＝mg sin θ，(α－β)由钝角变为锐角，则T O M先增大后减小，选项D正确；同理知T MNsin β＝mgsin θ，在β由0变为π2的过程中，T MN一直增大，选项A正确．14.质量为M的半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端固定一个竖直挡板AB，在P上放两个大小相同的光滑小球C和D，质量均为m，整个装置的纵截面如图所示．开始时P、C球心连线与水平面的夹角为θ，点P、D球心连线处于竖直方向，已知重力加速度为g.则下列说法正确的是()A．P和挡板对C的弹力分别为mgtan θ和mgsin θB．地面对P的摩擦力大小为零C．使挡板缓慢地向右平行移动，但C仍在P和挡板AB作用下悬于半空中，则地面对P的摩擦力将不断增大D．使挡板绕B点顺时针缓慢转动，P始终保持静止，则D一定缓慢下滑解析：选C．对D受力分析，受到重力mg和P的支持力F N；对C受力分析，受到重力mg、挡板AB的支持力F N1和P对C的支持力F N2，如图所示，根据平衡条件，得F N1＝mgtan θ，F N2＝mg sin θ，选项A错误；以P、C、D整体为研究对象，进行受力分析，受到三者的重力、挡板AB的支持力F N1，地面的支持力F N3，地面的静摩擦力f，根据共点力平衡条件，有F N3＝(M＋2m)g，f＝F N1，选项B错误；使挡板缓慢地向右平行移动，由于θ不断减小，故f不断增大，选项C正确；由于P、D球心连线处于竖直方向，当使挡板绕B 点顺时针缓慢地转动时，小球D可继续保持静止，选项D错误．。