2.用多种正多边形拼地板

合作探究一
• 正三角形与正方形能否密铺地面，为什么？ • 如果行，需要几个正三角形，几个正方形？ 请你与周围的同学进行讨论
结论：正方形、正三角形可以密铺地面
902 603 360
它们还有其他组合方法吗？为什么？
合作探究二
正六边形与正三角形能否密铺地面，为什么？ 如果行，需要几个正六边形，几个正三角形？
2m+n=6 D. m+2n=6
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙， 不重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º 即：360是该正多边形内角的整数倍
思考：两种边长相等的正多边形组合，
是否可以用来铺地面呢
• 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
小华的家里装修，他觉得只用同一种正多边形铺地面有些单调， 打算用不同的正多边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不 知道该选用哪些正多边形来进行组合。
你能帮助小华解决这个问题吗？
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形中取一种，可以 铺满地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
当堂检测
1.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。
A.正方形
B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形
2.不能铺满平面的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形
B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形
D.正六边形和正八边形
3.用正三角形和正六边形铺满平面,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个 正六边形,则m,n满足的关系式是( ) A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C.
知识运用：
例1、下列两种组合是否可以用来密铺地面 1、正方形与正六边形 2、正八边形和正方形 3、正三角形与正十二边形 4、正六边形与正八边形
巩固加深
例题2、 用三个正多边形的木板铺地，拼在一 起并相交于一点的各边完全吻合，如果其中两 块木板的边数为5，则第三块木板的边数为多少？
解：因为正五边形的每个内角的度数为108°，三块木板拼在一起完全吻合， 则第三块木板的一个内角为360°－108°－108°＝144°. 设第三块木板的边数为n，依题意得(n－2)×180°＝144°×n，解得n＝10.
课堂小结
这节课你学会了什么？
用两种或三种正多边形铺地面，若图形能铺满地面,则要求围绕一点拼在一起的 所有多边形的内角的和等于 360 .
具体方法：
设正多边形1的内角度数为α，个数为x，正多形2 的内角度数为β，个数为y，如果关于x、y方程 αx+βy=360°有正整数解，那么可用这两种正多 边形拼地板。
两种正多边形拼地板：
关键： 围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
具体方法：
设正多边形1的内角度数为α，个数为x，正多形2 的内角度数为β，个数为y，如果关于x、y方程
αx+βy=360°有正整数解，那么可用这两种正多 边形拼地板。
正三角形、正方形、正六边形， 是否也能铺满一个点？
方 法 类 比 运 用
正三角形、正四边形和正六边形的每个内角 分别为 60°、90°、120°
围绕每一点的所有角和为60°+2×90°+120°=360°
课后思考
从正三角形、正方形、正六边形、正八边形、 正十边形、正十二边形中任取三种进行组合 哪些组合能铺满地面呢？
结论：正六边形、正三角形可以密铺地面 正六边形、正三角形
1200 1 600 4 3600
1202 602 360
你找完了吗？
如图所示，用正三角形和正六边形可以这 样拼!
正八边形、正方形是否可以密Βιβλιοθήκη Baidu地面呢？
方程思想： 135x 90y 360
135 2 901 360
它们还有其他组合方法吗？为什么？你有 什么技巧可以解决这个问题？ 若该二元一次方程有正整数解，那么这两种正多边形可 以用来绕一点铺地面，x，y的值即为正多边形的个数； 反之，若无正整数解，则不用用来密铺地面。
另外，我们也可以利用多边形外角和来求边数：360°÷(180°－ 144°)＝10. 所以第三块木板的边数为10，即第三块木板为正十边形．
用正五边形和正十边形拼图
正五边形、正十二边形的每个内角分别为：108°、144° 围绕每一点的所有角和为2×108°+144 ° = 360°
但从图上可知：它们并不能铺满整个地面