2.用多种正多边形拼地板
最新《用多种正多边形铺设地面》参考教案
《用多种正多边形铺设地面》参考教案课题用正多边形铺设地面教学内容第 2 课时用多种正多边形铺设地面目的要求1．培养良好的情感、态度以及主动参与、合作、交流的意识；2．提高观察、分析、概括、抽象等能力，进一步认识图形在日常生活中的应用；3．结合现实世界中的美丽图案，充分感受用多种正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.重点难点体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.一、创设情境用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？二、探索归纳答可以，如图因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面.（即：2×120°+2×60°=360°）能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？如图1 用正十二边形和正三角形拼成的.因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板.（即：2×150°+60°=360°）如图2用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。
因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：150°+120°+90°=360°）如图 3是用正八边形和正方形拼成的。
因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：2×135°+90°=360°）如图4是用正六边形、正方形、正三角形拼成的。
(华师版)妙解教材七年级数学下册9.3.2用多种正多边形拼地板作业
9.3 用正多边形拼地板第2课时用多种正多边形拼地板学习目标：1.探索用多种正多边形铺满平面的条件，体会其中的道理。
2.能选用多种不同的正多边形拼地板。
学习重点、难点1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高观察、分析、概括、抽象等能力。
2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。
学习过程一、学前准备1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板?2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么?二、探究活动独立思考，解决问题（1）、用两种正多边形拼地板昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图9.3.3为什么能用正三角形，正因为正六边形的每个内角为，正三角形的内角为，这样用块正六边形和能不能用其他两种正多边形铺地板呢?大家看教科书图9.3.4，9.3.6，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有（2）、用三种正多边形拼地板大家看教科书图9.3.5，9.3.7，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有三、学习体会1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？3、预习时的疑难解决了吗？四、自我测验：1.参照课本第73页的图完成下列填空：（1）.图9.3.3围绕一点有个正边形和个正边形。
（2）.图9.3.4围绕一点有个正边形和个正边形。
（3）.图9.3.5围绕一点有个正边形、有个正边形和个正边形。
（4）.图9.3.6围绕一点有个正边形和个正边形。
2.一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另3.下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行密铺的是（）A. 正十二边形B. 正十边形C. 正八边形D. 正五边形4.小樱希望在装修新房时铺上有正八边形的地砖，那么要密铺她的房间地面还应选择以下哪种形状A . 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形5.现有边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中A. 正三角形和正方形B. 正三角形和正六边形C. 正方形和正六边形D. 正方形和正八边形课堂小结：1、当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形.2、用两种正多边形拼地板正三角形正方形（正四边形）正三角形正六边形正方形（正四边形）正八边形正三角形正十二边形3、用三种正多边形拼地板正三角形正方形（正四边形）正六边形正方形（正四边形）正六边形正十二边形当堂训练1.用多种正多边形铺地板，围绕一点的几个正多边形的内角和必须为。
用多种正多边形铺设地面教学设计
多边形的情况：
验、合作、创
从准备的材料中任
造力]
取三种正多边形进
这是在前面
行组合，探讨有哪
的实践---认
些组合能铺满地面，
识的基础上，
铺满地面的关键是
再实践---再
什么，并用数学知
认识的过程，
识给予论证
是一个不断
探究的学习
过程，在这样
的活动中鼓
3.能否用数学知识验证你的结论？
励学生大胆
4.总结：
创新，同时亦
种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形，正三角形地砖的块数可以分
别是( )
A．2，2 B．2，3 C．1，2
D．2，16、如图①，②，③，
用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图
④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多
边形：_____________
（五）布置作业,检验真知 《同步练习册》P58-59
4
C.正三角形和正十二边形 D.正方形和正六边形
4．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形状的地砖，现打算购买另 通 过 练 习 加
一种不同形状的正多边形地砖，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） 深理解记忆，
A．正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形
巩固新知。
5.某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两
形的情况：
边形，它们的内角和：
60º+90º+108º+120º=378º>360º
故四种以上正多边形不能拼地板。
（三）总结概括、巩固新知
教学过程
学生活动
设计意图
【精品】七年级数学用多种正多边形拼地板 教案 教学设计
【精品】七年级数学用多种正多边形拼地板教案教学设计一、教学内容二、教学目标1、初步了解正多边形的特点及用法;2、学会使用正多边形拼地板;3、提高学生解决实际问题的能力。
三、教学方法情境教学法。
四、教具准备纸片、胶水、剪刀等。
五、教学过程（一）立足教材，设计情境课堂1、老师首先告诉学生今天的课程，七年级数学用多种正多边形拼地板。
让学生们进行个人讨论，列出知道的正多边形，同学们可以把自己熟悉的正多边形写出来，老师可以对正多边形进行补充，并引导学生们了解正多边形的具体特点及用法。
2、提出情境：某小学班级里有12名学生，为兴趣小组决定要来一次拼多边形地板，他们要用什么正多边形拼地板比较合适呢？3、引入情境：让学生进行小组讨论，分析情景，根据正多边形的具体特点和用法，找出最合适的正多边形，并针对最合适的正多边形进行分析探究，让学生们学习里去发现规律，总结常见的正多边形的用法。
（二）实践活动，让学生深究正多边形1、老师教学准备好纸片，给学生们相应的正多边形，制作纸质多边形，以便学生仿照拼出纸质多边形地板，教师可以结合实际案例，引导学生们反复完善自己所拼出的正多边形地板。
2、让学生从纸质正多边形地板上体会正多边形的平衡、磨砂等特点，同时也发现存在的问题，提出自己的革新建议，体会科学发现的乐趣。
3、课堂上引导学生学习正多边形的用法，例如正多边形平衡的感受，伸缩的原理，拉伸的效果等。
（三）自选活动，发挥学生想象力，转换拼图主题1、让学生自行设计拼多边形地板，包括正多边形的材料和形状，以及拼图主题，实现自主创作。
2、让学生利用正多边形拼出脚垫，仔细检查正多边形的平衡，伸缩性，拉伸效果等，实现正确拼出脚垫的设计，发挥团队协作能力。
3、让学生用正多边形制作小花园，可以采用不同的颜色组合，协作完成小花园的设计，也可以进行个人的创作，营造家庭式的气氛。
六、教学反思运用情境教学法进行多边形拼图教学，在引发学生的兴趣的同时，激发了学生的学习的积极性，取得良好的教学效果，动手实践和探究居多，使学生更加深入地理解正多边形的用法。
用正多边形铺设地面教学设计
1.用相同的正多边形
※教学目标※
知识与技能
理解正多边形地板的条件，会用一个正多边形进行平面镶嵌．
过程与方法
经历实验、观察、分析、归纳的过程，培养良好的数学习惯．综合应用所学的知识技能解决平面镶嵌的问题，增加应用意识，获得各种体验．
情感、态度与价值观
体会数学在生活中的实际价值，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展．
四、小结
设计意图：通过小结复习巩固已学知识，让学生学会小结反思，同时培养学生的归纳能力和数学语言的表达能力．
二、实验探究
设计意图：通过实验，让学生发现正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌成一个平面图案，而正五边形则不能．培养学生的操作能力，了解一般的三角形或四边形可以进行密铺．
实验1：尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行密铺．
实验2：用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案．
学生动手操作，记录结果，教师巡回指导，并展示效果图案．
问题1：分析实验结果
问题2：解释实验结果
学生观察上述实验结果，分组讨论平面镶嵌的条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，教师出示图例，引导学生发现拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°．
师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件：(1)拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；(2)相邻的多边形有公共边．
师生共同归纳得出两种多边形进行平面镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角和刚好组成一个周角时，就能拼成一个平面图案．
学生说明正四边形和正六边形不能镶嵌成一个平面图案的原因：
正四边形的一个内角为90°，正六边形的一个内角为120°，设若能进行平面镶嵌时正四边形有x块，正六边形有y块，则90x+120y=360，此方程x、y都是正整数，找不到能同时满足x、y为正整数的解，故正四边形和正六边形不能平面镶嵌．
8.4.用多种正多边形拼地板
自学指导
• 1。学生动手利用正三角形和正六 边形铺满地面。 • 2．哪些正多边形结合在一起能 铺满地面。 • 3．学生讨论：哪些正多边形结 合在一起可拼成不留空白又不重 叠的平面图形。
用多种正多边形拼地板
课件展示
1 2 3 4 5
学生讨论 • 哪些正多边形结合在 一起可拼成不留空白 又不重叠的平面图形
课题:用多种正多边形拼 地板
教学目标
1.通过两种以上正多边形拼地板活 动，使学生进一步体会某些平面图 形的性质极其位置关系。 2．促使学生主动参与合作交流，进 一步提高观察，分析，概括等能力. 3．会欣赏现实世界中的美丽图案.
自读指导
自读教材58页。思考：用哪 两种或两种以上正多边形能 拼成一个不留空白又不重叠 的平面图形。
பைடு நூலகம்
课堂练习 • 58页.1.2. 59页3.4.
• .
小结:(学生完成)
9.3.3 用多种正多边形拼地板
小结 如果几个多边形的内角加在一起恰好能 组成一个周角的话，它们就能够拼成 一个平面图形。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一 点拼成周角，但不能扩展到整个平面， 即不能铺满平面。如：正五边形与正十 边形的组合。
作业
9.3用正多边形铺地板 1.用相同的正多边形铺地板
要想铺设成一个既无缝隙又 不互相重叠的平面，必须满足围 绕一点的几个内角和为360°. 即：ax=360
1.正三角形
60°×6=360 °
2.正四边形
90°×4=360°
正五边形
3.正六边形
120°×3=360°
正八边形
任意三角形
பைடு நூலகம்
2.用多种正多边形拼地板
要想铺设成一个既无缝隙 又不互相重叠的平面，必须满 足围绕一点的几个多边形(边长 相等）的内角和为360°.
一、两种正多边形即：ax+by=360 1、正三角形、正方形
90°×2+60°×3=360°
2、正三角形、正六边形
120°+60°×4=3 120°×2+60°×2=36 60° 0°
3、正方形、正八边形
90°+135°×2=3 60°
4、正三角形、正十二边形
60°+150°×2=3 60°
正五边形、正十边形
围绕一点能 拼成360º ， 但能扩展到 整个平面， 即铺满地面 吗？
144 108 108 360
尽管能围绕 一点拼成 360º ，但不 能扩展到整 个平面。
二、三种正多边形即： 1、正三角形、正方形、正六边形 ax+by+cz=360 °
60°+90°×2+120°=360°
用多种正多边形铺设地面分析
）
C. 3种 D. 4种 ）
2. 下列边长都相等的正多边形的组合能够铺满地面的是（ A.正三角形和正方形 C.正方形和正六边形 B.正三角形和正十二边形 D. 正三角形、正方形和正六边形
3.下列图形组合中，能够铺满地面的是（
A.任意一种三角形和任意一种四边形
）
B.正五边形和正十边形
用正三角形和正六边形可以铺满地面吗？ 可以的话，请说出分别需要几个？不可以的 话，请说明理由
解：设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六 。 。 边形的角，则有 。
m· 60 +n· 120 =360
m+2n=6 m=4
∵ m,n 为正整数
m=2
∴解为
n=2
n=1
正六边形、正方Leabharlann 和正三角形的组合。上一页下一页
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小结：
两种正多边 形的类型
正三角形 四边形 正三角形 正六边形 正八边形 正方形 正十二边形 正三角形
围绕一点每 种正多边形 的个数
围绕一点拼 在一起的各 角的度数和
３
２
４ 或 ２
１ 或 ２
２ １
２ １
３６０° ３６０° ３６０° ３６０°
规律：
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和 加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能拼 成一个平面图形。
60 ° 90 ° 60 °
60 ° 60 ° 60 ° 90 ° 90 °
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60°
60°
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（3）正三角形和正十二边形
90 °
思考：还有其它的组合吗？
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用多种正多边形铺设地面
正十二边形、正三角形
正八边形、正方形
正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点拼 成360º，但不能扩 展到整个平面。
正六边形、正方形、正三角形
正十二边形、正方形、正六边形
正十二边形、正方形、正三角形
当堂练习
1.用现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若选择了正四
边形，则可以再选择的正多边形是（ D ）
A. 正七边形
B. 正五边形
C. 正六边形
D. 正八边形
2. 用正三角形和正六边形铺成平面，共有不同的拼
法是（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
课堂小结
多种正多边形 拼成平面条件
预习检测 由两种正多边形组合，可以铺满地面的情况： 1.正三角形和正方形 2.正三角形和正六边形 3.正三角形和正十二形 4.正方形和正八边形
看一看
由三种正多边形组合，可以铺满地面的情况： 1.正三角形、正方形、正六边形： 2.正方形 、正六边形、正十二边形
讲授新课
一 用多种正多边形铺设地面
合作探究 问题 正三角形、正方形组合铺设地面，围绕一点周围需要几 个正三角形，几个正方形才能使得这几个内角和为360°呢？
正方形、正三角形
设需要x个正三角形，y个正方形，则有 60°x+90°y=360°整理得：
y 42x 3
正六边形、正三角形
60 x 120 y 360
试一试，x，y可以取哪些正整数？
归纳总结
多种正多边形拼地板：
关键： 围绕一点拼在一起的多种正多边形的 内角之和为360º。
(用正多边形拼地板)教学设计说明
第七届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比9.3用正多边形拼地板教学设计教材：华东师范大学义务教育课程标准实验教科书七年级下册授课教师：重庆市第七中学校王浪一.本课数学内容、地位和作用《用正多边形拼地板》是华东师大版七年级下册第九章《多边形》第三节的内容。
分为①用相同的正多边形拼地板；②用多种正多边形拼地板两个部分。
多边形在现实生活中普遍存在，它是初中数学中空间与图形的重要内容之一。
本节课是对本章一开始所提出的瓷砖铺设问题的回答，又是对三角形和多边形相关知识的应用，并巩固对多边形内角和与外角和公式的理解，同时这也是数学来源于生活并服务于生活的一个重要的材料。
这对提高学生思维能力，培养学生的数学应用意识具有一定的意义。
二.教学目标分析：我校处于主城区，我班学生通过道路、家庭或其它途径对拼地板都的一定的接触，具备一定的生活经验，但其主要是通过观察而获得的感性认识。
这节课要求学生从实际问题中抽象出现象中的数学本质，让学生概括出正多边形能够铺满地面所体现的数学思维，进而找到拼成的条件，难度较大。
而且我教班级为平行班，学生水平参差不齐，学困生面较大，数学的形象思维与抽象思维能力都显得不足。
基于上述对本课内容以及地位与作用的分析，依据课程标准的要求（通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能应用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
），结合我班学生的实际情况，我制定了以下教学目标：（1）让学生发现正三角形、正方形、正六边形及一些正多边形的组合能够铺满地面的道理并加以理解；使学生体会“数学来源于生活，并可以指导生活”的数学观，感受数学的美。
（2）通过学生动手操作、自主探索、合作学习的过程，培养学生的探索与创造性精神，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信；（3）渗透数形结合思想。
三.教学问题诊断：这节课探究性较强，学生探究问题的经验还不够丰富，而且，学生受到思维能力以及所学知识的限制，因此，本课的学习还可能存在以下困难：1.概括出正多边形拼地板所必需要满足的条件，比较困难。
用多种正多边形铺地板教案
教学活动流程设计 （依据导学案内容，重点回答老师采用什
么方法指导、检查学生的学，讲啥，练啥，如何检测）
修订与补充
一、知识回顾 1.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们来铺满地板？
2.用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？
3.正n 边形的内角和公式是多少？每个内角等于多少？每个外角等于多少？
4.方程36012060=+y x 的整数解是什么？
二、探究新知
引言：昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角度数是 360的约数。
即
2
-2n n
为正整数时，用选择的正n 边形就可以铺满地板。
那么，是否能用两种以上的正多边形拼地板？如果能，那么它的关键是什么？
问题1：如图：是一组用正多边形拼成的平面图形。
（1）它们是何种正多边形拼成的？
（2）围绕图中某一点的所有角的和是多少？由此你想到什么？ 问题2：请你观察教材73P 图4.3.9、图5.3.9、图6.3.9、图7.3.9图形的特点。
概括：不同的正多边形能铺满地面的条件：
围绕某一点拼在一起的n 个多边形的内角和加在一起等于°360，就拼成了一个无空隙且不重叠的图案。
三、讲解例题，巩固新知 例1、填空题：
（1）只有三种正多边形能够单独铺满地面，它们分别是 、 、 ，分别需要 、 和 个才能把地面铺满。
（2）用正三角形和正方形铺地面，在每个顶点处有 个正三角形和 个正方形。
（3）设在一个顶点周围有a 个正三角形，b 个正十边形铺满地面，则
___=a ，____=b 。
图 1
图 2。
华师大版数学七年级下册《用多种正多边形铺设地面》说课稿
华师大版数学七年级下册《用多种正多边形铺设地面》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级下册《用多种正多边形铺设地面》这一节的内容，主要让学生了解和掌握正多边形镶嵌的知识。
通过这一节的学习，让学生能够理解和运用正多边形镶嵌的原理，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教材从简单的正方形镶嵌开始，逐步引导学生思考和发现正多边形镶嵌的规律，通过实际的例子让学生理解和掌握正多边形镶嵌的方法。
在教材的编写上，注重引导学生主动探索，培养学生的自主学习能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了平面几何的基础知识，对正多边形有一定的了解。
但是，对于正多边形镶嵌的原理和规律，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握正多边形镶嵌的知识。
同时，学生在这一阶段的学习中，可能对一些抽象的概念和理论还比较难以理解，需要通过实际的例子和操作，让学生更好地理解和掌握。
三. 说教学目标1.让学生理解和掌握正多边形镶嵌的原理和方法。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.引导学生主动探索，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.正多边形镶嵌的原理和规律。
2.如何引导学生理解和掌握正多边形镶嵌的方法。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和思考。
2.使用多媒体教学手段，通过动画和图片，帮助学生更好地理解和掌握正多边形镶嵌的知识。
六. 说教学过程1.引入：通过展示一些实际生活中的正多边形镶嵌的例子，引导学生关注和思考正多边形镶嵌的现象。
2.探究：引导学生通过小组合作，探索和发现正多边形镶嵌的规律和方法。
3.讲解：通过讲解和示范，让学生理解和掌握正多边形镶嵌的原理和方法。
4.练习：设计一些实际的练习题，让学生运用所学的知识进行解答。
5.小结：通过小结，让学生回顾和巩固所学的知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出正多边形镶嵌的原理和方法。
9.3.2用多种正多边形铺设地面
呆鹰岭中学 七年级数学导学案 主备人：唐雪林9.3用正多边形铺设地面用多种正多边形课型 ：预+展 班级 小组 小主人姓名 编号9-09【抽 测】【目标要求】1．通过用多种正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。
3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
重点：铺满平面的条件难点：一些不规则的多边形覆盖平面的探究【自主探究】自学教材第90—91页知识点：用多种正多边形铺满地面的条件活动1用刚才边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形铺满地面,哪两种正多边形能铺满地面成一个平面图案?(1)正三角形和正方形能覆盖平面.360____________=+∴用_____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.360______________=+∴用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.(3) 还有其他情况吗？说说理由。
讨论：若用上述的正多边形中的三种正多边形铺满地面,哪三种正多边形能铺满地面成一个平面图案?（小组讨论后展示自己的成果。
）活动2（小组讨论后展示自己的成果。
）(1) 任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否铺满地面成平面图案.(2) 任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否铺满地面成平面图案.归纳：.平面铺满地面的条件是:(1) 用两种边长相等的正多边形铺满地面平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为.,360.,正多边形可以覆盖平面有正整数满足时这两种的当其中则有正多边形的个数分别为，n m n m n m =⋅+⋅βαβα(2) 在一般的多边形中,只有________和_________可以覆盖平面.由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍为_______时,可以铺满地面.【小试牛刀】1.用两种正多边形进行铺满地面，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。
用多多边形拼地板17页PPT
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❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
1.用相同的正多边形拼地板，只能用哪些 正多边形？
2.用多种正多边形拼地板，一般有哪些 组合？
3.用任意三角形或任意四边形能否拼地板？ 说说为什么？
课外作业： 1.用多种正多边形拼地板，除课本介绍的 几种组合方法外，试用计算的方法找找看， 还有哪些不同的组合方法。 2. 充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力， 设计一个多姿多彩的地板图案。
用多多边形拼地板
怎样思想，就有怎样的生活
1、正六边形和正三角形的组合。
1、正六边形和正三角形的组合。正方形组合。
3、正十二边形和正三角形组合。
4、正六边形、正方形和正三角形的组合。
5、正十二边形、正六边形和正方形的组合。
请回答：
2.用多种正多边形拼地板
• 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
合作探究一
• 正三角形与正方形能否密铺地面，为什么？ • 如果行，需要几个正三角形，几个正方形？ 请你与周围的同学进行讨论
结论：正方形、正三角形可以密铺地面
902 603 360
它们还有其他组合方法吗？为什么？
合作探究二
正六边形与正三角形能否密铺地面，为什么？ 如果行，需要几个正六边形，几个正三角形？
结论：正六边形、正三角形可以密铺地面 正六边形、正三角形
1200 1 600 4 3600
1202 602 360
你找完了吗？
如图所示，用正三角形和正六边形可以这 样拼!
当堂检测
1.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。
A.正方形
B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形
2.不能铺满平面的正多边形组合为( )A.正八边形和正方形B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形
D.正六边形和正八边形
3.用正三角形和正六边形铺满平面,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个 正六边形,则m,n满足的关系式是( ) A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C.
它们并不能铺满整个地面正三角形正四边形和正六边形的每个内角分别为6090120围绕每一点的所有角和为60290120360从正三角形正方形正六边形正八边形正十边形正十二边形中任取三种进行组合哪些组合能铺满地面呢
小华的家里装修，他觉得只用同一种正多边形铺地面有些单调， 打算用不同的正多边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不 知道该选用哪些正多边形来进行组合。
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当堂检测
1.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。
A.正方形
B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形
2.不能铺满平面的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形
B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形Fra bibliotekD.正六边形和正八边形
3.用正三角形和正六边形铺满平面,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个 正六边形,则m,n满足的关系式是( ) A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C.
另外，我们也可以利用多边形外角和来求边数：360°÷(180°－ 144°)＝10. 所以第三块木板的边数为10，即第三块木板为正十边形．
用正五边形和正十边形拼图
正五边形、正十二边形的每个内角分别为：108°、144° 围绕每一点的所有角和为2×108°+144 ° = 360°
但从图上可知：它们并不能铺满整个地面
两种正多边形拼地板：
关键： 围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
具体方法：
设正多边形1的内角度数为α，个数为x，正多形2 的内角度数为β，个数为y，如果关于x、y方程
αx+βy=360°有正整数解，那么可用这两种正多 边形拼地板。
2m+n=6 D. m+2n=6
知识运用：
例1、下列两种组合是否可以用来密铺地面 1、正方形与正六边形 2、正八边形和正方形 3、正三角形与正十二边形 4、正六边形与正八边形
巩固加深
例题2、 用三个正多边形的木板铺地，拼在一 起并相交于一点的各边完全吻合，如果其中两 块木板的边数为5，则第三块木板的边数为多少？
解：因为正五边形的每个内角的度数为108°，三块木板拼在一起完全吻合， 则第三块木板的一个内角为360°－108°－108°＝144°. 设第三块木板的边数为n，依题意得(n－2)×180°＝144°×n，解得n＝10.
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙， 不重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º 即：360是该正多边形内角的整数倍
思考：两种边长相等的正多边形组合，
是否可以用来铺地面呢
• 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
结论：正六边形、正三角形可以密铺地面 正六边形、正三角形
1200 1 600 4 3600
1202 602 360
你找完了吗？
如图所示，用正三角形和正六边形可以这 样拼!
正八边形、正方形是否可以密铺地面呢？
方程思想： 135x 90y 360
135 2 901 360
它们还有其他组合方法吗？为什么？你有 什么技巧可以解决这个问题？ 若该二元一次方程有正整数解，那么这两种正多边形可 以用来绕一点铺地面，x，y的值即为正多边形的个数； 反之，若无正整数解，则不用用来密铺地面。
课堂小结
这节课你学会了什么？
用两种或三种正多边形铺地面，若图形能铺满地面,则要求围绕一点拼在一起的 所有多边形的内角的和等于 360 .
具体方法：
设正多边形1的内角度数为α，个数为x，正多形2 的内角度数为β，个数为y，如果关于x、y方程 αx+βy=360°有正整数解，那么可用这两种正多 边形拼地板。
小华的家里装修，他觉得只用同一种正多边形铺地面有些单调， 打算用不同的正多边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不 知道该选用哪些正多边形来进行组合。
你能帮助小华解决这个问题吗？
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形中取一种，可以 铺满地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
正三角形、正方形、正六边形， 是否也能铺满一个点？
方 法 类 比 运 用
正三角形、正四边形和正六边形的每个内角 分别为 60°、90°、120°
围绕每一点的所有角和为60°+2×90°+120°=360°
课后思考
从正三角形、正方形、正六边形、正八边形、 正十边形、正十二边形中任取三种进行组合 哪些组合能铺满地面呢？
合作探究一
• 正三角形与正方形能否密铺地面，为什么？ • 如果行，需要几个正三角形，几个正方形？ 请你与周围的同学进行讨论
结论：正方形、正三角形可以密铺地面
902 603 360
它们还有其他组合方法吗？为什么？
合作探究二
正六边形与正三角形能否密铺地面，为什么？ 如果行，需要几个正六边形，几个正三角形？