初中-直线与圆的位置关系最终版.ppt
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直线与圆的位置关系ppt课件演示文稿
1，O1O2 4，过动点P分别作 圆O1、圆O2的切线PM ，PN （M ，N 为切点）使得PM 2 PN，试建立 平面直角坐标系，并求动点P的轨 迹方程.
题型二、圆的切线的应用
例2、已知点（ P x, y）为圆x y 1
§8.5直线与圆的位置关系
知识回顾
1、直线与圆的位置关系 2、圆与圆的位置关系
题型一、圆的切线
例1、(1)已知圆C：x y 4, 求
2 2
过点(1, 3 )的切线方程. 5 2 2 (2)已知圆C：(x 2) ( y 1) 2 求过点(0,0)的切线方程. 2 2 (3)已知圆C：x y 1求过点
2 2
直线kx y 3k 3 0 1、证明不论k为何值，直线 和圆总有两个不同的交点； 2、求当k为何值时，直线被 圆所截得弦长最短.
综合提升
已知AC、BD为圆O：x y 4
2 2
的两条互相垂直的弦，垂足为 M(1, 2),则四边形ABCD的面积 的最大值为______________
作业
作业手册8.5
圆C2 ( x 4) ( y 5) 4.
2 2
(2)P为平面上的点，满足：存在过P 的无穷多对互相垂直的直线l1 , l2 , 它们 分别与C1，C2相交，且直线l1被圆C1 截得的弦长与直线l2被圆C2截得的 弦长相等，试求出所有满足条件的点。
小结提升
1、直线与圆相切的问题 2、直线与圆相交的问题
在平面直角坐标系中，圆C1： ( x 3) ( y 1) 4, 和圆C2
2 2
( x 4) ( y 5) 4.
2 2
(1)若直线l过点（ A 4, 0），且被圆C1 所截得的弦长为2 3，求直线l的方程
题型二、圆的切线的应用
例2、已知点（ P x, y）为圆x y 1
§8.5直线与圆的位置关系
知识回顾
1、直线与圆的位置关系 2、圆与圆的位置关系
题型一、圆的切线
例1、(1)已知圆C：x y 4, 求
2 2
过点(1, 3 )的切线方程. 5 2 2 (2)已知圆C：(x 2) ( y 1) 2 求过点(0,0)的切线方程. 2 2 (3)已知圆C：x y 1求过点
2 2
直线kx y 3k 3 0 1、证明不论k为何值，直线 和圆总有两个不同的交点； 2、求当k为何值时，直线被 圆所截得弦长最短.
综合提升
已知AC、BD为圆O：x y 4
2 2
的两条互相垂直的弦，垂足为 M(1, 2),则四边形ABCD的面积 的最大值为______________
作业
作业手册8.5
圆C2 ( x 4) ( y 5) 4.
2 2
(2)P为平面上的点，满足：存在过P 的无穷多对互相垂直的直线l1 , l2 , 它们 分别与C1，C2相交，且直线l1被圆C1 截得的弦长与直线l2被圆C2截得的 弦长相等，试求出所有满足条件的点。
小结提升
1、直线与圆相切的问题 2、直线与圆相交的问题
在平面直角坐标系中，圆C1： ( x 3) ( y 1) 4, 和圆C2
2 2
( x 4) ( y 5) 4.
2 2
(1)若直线l过点（ A 4, 0），且被圆C1 所截得的弦长为2 3，求直线l的方程
直线与圆的位置关系ppt课件
新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____
直线与圆的位置关系ppt课件
x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.
=
2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
2.5.1 直线与圆的位置关系(共27张PPT)
(1)求直线l的方程;
(2)若圆C的圆心为点(3,0),直线l被该圆所截得的弦长为2
2
,求圆C的标准方程.
解:(1)由已知得:
2x-y-3 = 0,
x = 2,
解得
y = 1,
4x-3y-5 = 0,
∴两直线交点为(2,1).
设直线l的斜率为k1,∵l与x+y-2=0垂直,
∴k1=1,
∵l过点(2,1),∴l的方程为y-1=x-2,即x-y-1=0;
|2-1--1|
心(2,1)到直线 mx-y-m-1=0 的距离 d=
当
当
当
1+2
=
|-2|
1+2
.
4
d<2,即 m>0 或 m<- 时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点;
3
4
d=2,即 m=0 或 m=-3时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点;
4
d>2,即- <m<0 时,直线与圆相离,即直线与圆没有公共点.
轴,建立直角坐标系,设圆心为 C,水面所在弦的端点为 A、
B,则由已知得 A(6,-2).
设圆的半径为 r,则 C(0,-r),即圆的方程为
x2+(y+r)2=r2.①
将点 A 的坐标为(6,-2)代入方程①,解得 r=10.
∴ 圆的方程为 x2+(y+10)2=100.②
当水面下降 1 米后,可设点 A′的坐标为(x0,-3)(x0＞3),
当m为何值时,直线与圆
(1)有两个公共点;
(2)只有一个公共点;
(3)没有公共点?
思路分析:可联立方程组,由方程组解的个数判断,也可求出圆心到直线
《直线与圆的位置关系》PPT
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离 （4）
相交
相切
·O
相交
l
思考讨论
O
l
相交
O
Al
相切
O
l
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化， 还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系？
温馨提示
过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线 的距离.
.A
D
l
二、直线与圆的位置关系量化
直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.
一、直线与圆的位置关系（公共点的个数）
1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆
公共点的个数) 2.用图形表示如下:
有两个公共点
有一个公共点
没有公共点
.o
l
相交
.o
.
.o
l
l
相切
相离
交 点
割 线
切 点
切 线
请你判断
看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1）
O 30°
2.5
MC= 1 OM= 1 x5=2.5
2
2
5M
B
即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.
(1) 当 r = 2 cm 时，有 d > r, 因此⊙M 和 直线OA 相离. (2) 当 r = 4 cm 时，有 d < r, 因此⊙M 和直线O A 相交.
(3) 当 r = 2.5cm 时，有 d = r ，因此⊙M 和直线 OA 相切.
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1、直线和圆相离
d>r
．Ｏ
r
d
┐
l
2、直线和圆相切
d=r
．ｏ
rd
┐l
3、直线和圆相交
d<r
.,
．O
r ┐d
l
8
课堂练习：
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离 为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆__相__切__,
.,
·O
B
l1
l A
l2 C
18
17、如图，在直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为1，
则直线 y x 2 与⊙O的位置关系怎样？
y
B
D
A
x
O
.,
19
下课了!
.,
20
知识像一艘船
让它载着我们 驶向理想的 ……
.,
21
4
A .(-3,3-4) C
.,
14
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
.,
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r
割线
15
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2, 且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm. 求l1与l2的距离m.
当堂检测：
1.判断正误
1)与圆有公共点的直线是圆的切线
(× )
2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离( × )
3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交( √ )
2. 设⊙O的半径为3，直线a上一点到圆心的距离
为3，则直线a与⊙O的位置关系是（ D ）
（A）相交
（B）相切
（C）相离
（D）相切或相交
。 o C
l2
A B
l1 l2
.,
16
讨论
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
①当r满足 ②当r满足 ③当r满足
0﹤r﹤1630 r= 60
13
时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。 60
CD=
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。 13
cm
r﹥60
13
B
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
叫做直线和圆相交。
.,
C
.A .A .B
5
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
.,
6
（1） l
·O
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（2）
（3）
l
·O ·O
l
相离
相交
相切
注意：直线是可以无限延伸的．
.,
7
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距 离d与圆的半径r的关系来区分）
13
④当r满足
r= 60 或5﹤r≤12
13
时,
线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。
12
D
C5A
.,
17
在同一平面内,已知点O到直线l的距离 为5.以点O为圆心,r为半径画圆.
(1)当r= 时,⊙O上有且只有 1个点到直线l的距离为3; (2)当r= 时, ⊙O上有且只有3 个点到直线l的距离为3; (3)随着r的变化, ⊙O上到直线l 的距离等于3的点的个数有那些变化?
直线与圆有__1__个公共点.
3)若d= 8 cm ,则直线与圆__相__离__,
直线与圆有__0__个公共.,点.
9
课堂练习：
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距 离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm
;
3)若AB和⊙O相交,则 d < 5cm
.
.,
10
如图,在△ABC中,∠A=450,AC=4,以C为圆心,r为半 径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?
(1) r=2
(2) r=2 2
(3) r=3
C
C·
4
22
4
22
A 450
B A 450 D
DB
相离
相切 .,
C
·
4
22
A 450
B
D
相交
11பைடு நூலகம்
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r; d=r； d<r.
.,
3
直线与圆的位置关系
(地平线)
●
●
O
●
O
O a(地平线)
●
●
O
O
.,
4
一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分）
特点： 直线和圆没有公共点， 叫直线和圆相离
特点： 直线和圆有惟一的公共点， 叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线
惟一的公共点叫切点。 特点： 直线和圆有两个公共点，
初中数学九年级上册 （苏科版）
5.5 直线和圆的位置关系
（1）
知识改变命运 拼搏成就未来
.,
1
山水相接的地方出现了一道红霞，过了一会儿，那里 出现了太阳的小半边脸。慢慢儿，一纵一纵地使劲儿 向上升。到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了 海面。
—巴金
.,
2
A C
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d， B 圆的半径为r，则：
.,
12
拓展:已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切__。
y
B -1 O -1 x
4 A.(-3,-4) C
3
.,
13
思考:若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上
移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
-1
B
O -1 x