传输线模型与分析
电磁场与微波技术第4章1-2传输线理论
Dz传输线上的等效电路
§1.1 传输线方程
应用基尔霍夫定律：
v( z, t ) Dz z i( z, t ) i( z Dz, t ) i( z, t ) Dz z v( z Dz, t ) v( z, t )
上式两端除以Dz，并令Dz→0，可得一般传输线方程 （电报方程）：
如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即R=0, G=0。
有耗线
无耗线
§1.1 传输线方程
对于铜材料的同轴线（0.8cm—2cm），其所填充介质为
r 2.5,
则其各分布参数为：
108 S / m
当f =2GHz时
可忽略R和G的影响。——低耗线
§1.1 传输线方程
P17表2.1-1给出了双导线、同轴线和平行板传输线的 分布参数与材料及尺寸的关系。
l
而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。 因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。
——→与低频状态完全不同。
§1.1 传输线方程
传输线理论 长线理论
传输线是以TEM导模方式传 输电磁波能量。 其截面尺寸远小于线的长度， 而其轴向尺寸远比工作波长大 时，此时线上电压只沿传输线 方向变化。
§1.1 传输线方程
均匀传输线
沿线的分布参数 Rl， Gl ， Ll ， Cl与距 离无关的传输线
不均匀传输线
沿线的分布参数 Rl， Gl ， Ll ， Cl与距 离有关的传输线
§1.1 传输线方程
3) 均匀传输线的电路模型
均匀传输线
单位长度上的分布电阻为Rl、分布电导为Gl、分布电容 为Cl、分布电感为Ll, 其值与传输线的形状、尺寸、导 线的材料、及所填充的介质的参数有关。
PCB中的传输线理论
PCB中的传输线理论PCB板上的信号传输速率越来越高，PCB走线已经表现出传输线的性质.在集总电路中视为短路线的连线上，在同一时刻的不同位置的电流电压已经不同，所以集总参数在这时已经不起作用了，必须采用分布参数传输线理论来处理(注：如果线长度大于信号传输有效长度的1/6(1/4)，那么我们就看做是一个分布式系统）。
传输线的模型可以用图1表示：单根传输线模型如果是理想的无损传输线，这没有G 和 R。
当然这也在现实中不存在的理想状况。
所以，我们以下的考虑都是有损传输线。
对于图传输线的性质可以用电报方程来表达,电报方程如下：dU/dz = ( R + jwL) IdI/dz = ( G +jwC) U电报方程的解为：通解中的由于R, G 远小于 jwL、jwC，所以通常所说的阻抗是指：从通解中可以看到传输线上的任意一点的电压和电流都是入射波和反射波的叠加，传输因此传输线上任意一点的输入阻抗值都是时间、位置、终端匹配的函数，再使用输入阻抗来研究传输线已经失去意义了，所以引入了特征阻抗、行波系数、反射系数的概念描述传输线。
特征阻抗的物理意义就是：入射波的电压和入射波的电流的比值，或反射波的电压和反射波电流的比值。
电磁波在介质的中的传输速度只与介质的介电常数或等效介电常数有关。
根据经验：FR4内层带状线的传输速度为180ps/inch，表层微带线的传输速度为140~180ps/inch。
PCB常见的传输线主要有以下几种：1.1.1 微带线（Microstrip)式中:w－－导线宽度 t －－导线厚度 h－－介质厚度适用范围：w/h 的比值在0.1~1.0之间；相对介电常数在1~15之间；地线宽度大于信号线宽度7倍以上。
1.1.2 嵌入式微带线（Embedded Microstrip)式中：w－－导线宽度 t－－导线厚度 h－－介质厚度适用范围：w/h 的比值在0.1~1.0之间；相对介电常数在1~15之间；地线宽度大于信号线宽度7倍以上。
传输线理论基础知识..
根据复数值与瞬时值的关系并假设A1、A2为实数，则沿线电压的瞬时 值为
现在研究行波状态下电压和电流的沿线变化情况。为讨论方便，距离 变量仍然从始端算起，由于U2 − Z0 I0 ＝0，A2=0，U r(z) =0。考虑到γ =α + jβ ，因此公式（2-14）和（2-15）简化为：
（ 2）工作频带要宽，以增加传输信息容量和保证信号的无 畸变传输； （3）在大功率系统中，要求传输功率容量要大； （4）尺寸要小，重量要轻，以及能便于生产和安装。 (为了满足上述要求，在不同的工作条件下，需采用不同型式 的传输线。在低频时,普通的双根导线就可以完成传输作用,但是, 随着工作频率的升高 , 由于导线的趋肤效应和辐射效应的增大使 它的正常工作被破坏 .因此,在高频和微波波段必须采用与低频时 完全不同的传输线形式)
解得：
将上式代入式（2-6）第一式和式（2-7），注意到l − z = z′ ,并整理求得
2.2.2 已知均匀传输线始端电压U1和始端电流I1
将z=0、U（0）=U1 、I（0）=I1代入式（2-6）第一式和式（2-7）便可 求得
将上式代入式（2-6）和式（2-7），即可得
2.3 均匀传输线入射波和反射波的叠加
几种典型传输线的分布参数计算公式列于表1-1中。 表中μ0、ε分别为对称线周围介质的磁导率和介电常数。
有了分布参数的概念，我们可以将均匀传输线分割成许 多微分段dz（dz＜＜λ），这样每个微分段可看作集中参数电 路。其集中参数分别为R1dz、G1dz、L1dz及C1dz，其等效电 路为一个Γ型网络如图1-1（a）所示。整个传输线的等效电路 是无限多的Γ型网络的级联，如图1-1（b）所示。
《传输线理论》课件
阻抗特性
传输线的阻抗决定信号的 匹配和功率传递效率，常 见的阻抗包括50欧姆和75 欧姆。
传输线上的信号传输
传输线上的信号反射和干扰是常见问题，可通过消除信号反射和合理终止传输线来解决。 消除信号反射的方法包括使用终端电阻、滤波器和匹配网络。
传输线的调谐
传输线的等效电路 模型
传输线可用电路模型表示， 包括传输线的电感、电容和 电阻。
传输线用于计算机网络中的局 域网和广域网等数据传输。
总结
1 传输线理论的重要性
传输线理论为电磁信号传输提供了基础理论和实践指导。
2 相关应用领域
传输线广泛应用于通信、雷达、计算机网络等领域。
3 发展趋势及未来展望
随着技术的发展，传输线将继续演进，以满足不断增长的通信需求。
什么是传输线
传输线是传输电磁信号的导体或介质，通常由金属导线、光纤或空气等构成。 传输线可分为平行线、同轴电缆、光纤等多种类型。
传输线的特性
衰减特性
传输线上信号强度随距离 递减，衰减特性决定信号 传输的距离和质量。
相位特性
传输线上的信号会因电磁 波传播速度不同而引起相 位变化，影响信号的时间 同步。
《传输线理论》PPT课件
# 传输线理论 什么是传输线？传输线的定义和分类。 传输线的特性，包括衰减特性、相位特性和阻抗特性。 如何在传输线上进行信号传输？反射与干扰，消除信号反射，传输线的终止方式。 传输线的调谐，包括等效电路模型、调谐方法和在通信系统中的应用。 传输线在通信系统、雷达系统和计算机网络中的应用。 总结传输线理论的重要性，相关应用领域，发展趋势及未来展望。
传输线的调谐方法
通过调节传输线的电性能参 数来实现传输线的谐振和优 化信号传输。
微带线等效电路模型
微带线等效电路模型1. 引言微带线（Microstrip Line）是一种广泛应用于微波传输线路中的结构。
通过对微带线进行建模，可以更好地理解其电性能，并进行电路设计和分析。
在本文中，我们将介绍微带线的等效电路模型，包括其基本原理、特性参数以及常用的等效电路模型。
2. 微带线的基本原理微带线是一种由导体层、绝缘层和辐射层组成的结构，通常被用于传输高频信号。
其基本原理如下：1.导体层：导体层由一条细长的金属线组成，通常采用铜或铝等导电材料。
导体层负责传输电流，确定微带线的电特性。
2.绝缘层：绝缘层位于导体层上方，由一层介电材料构成，通常采用高频介电常数较低的材料，如陶瓷或聚酰亚胺等。
绝缘层的厚度对微带线的特性有重要影响。
3.辐射层：辐射层位于绝缘层上方，由空气或其他介质组成。
辐射层的存在会导致微带线的辐射损耗。
微带线的特性主要取决于导体层、绝缘层和辐射层的几何尺寸和材料特性。
3. 微带线的特性参数为了更好地描述和分析微带线，我们需要引入一些特性参数，如下所示：3.1 电感和电容微带线的导体层和辐射层之间的结构形成了一段电感和一段电容。
其中，电感主要由导体层的电流产生的磁场引起，电容主要由导体层和辐射层之间的电场构成。
3.2 特性阻抗特性阻抗是指微带线单位长度上的电阻和电抗比值。
特性阻抗的求解是微带线设计中的关键一步，通常使用公式或仿真工具进行计算。
3.3 传输常数传输常数描述了信号在微带线中传播时的延迟和相位变化。
传输常数可以通过特性阻抗和特性电抗来计算。
4. 常用的微带线等效电路模型为了简化微带线的分析和设计过程，人们发展了多种等效电路模型。
下面介绍几种常用的等效电路模型：4.1 Lumped元件模型Lumped元件模型假设整个微带线可以被等效为一个电感和一个电容。
这种模型适用于低频和短线的情况。
4.2 T模型和Π模型T模型和Π模型是将微带线等效为一个电感和一个电容，并通过另外一个电感来表示微带线的传输常数。
传输线效应详解
传输线效应详解
传输线效应详解
基于上述定义的传输线模型，归纳起来，传输线会对整个电路设计带来以下效应。
• 反射信号Reflected signals
• 延时和时序错误Delay & TIming errors
• 多次跨越逻辑电平门限错误False Switching
• 过冲与下冲Overshoot/Undershoot
• 串扰Induced Noise (or crosstalk)
• 电磁辐射EMI radiaTIon
5.1 反射信号
如果一根走线没有被正确终结(终端匹配)，那幺来自于驱动端的信号脉冲在接收端被反射，从而引发不预期效应，使信号轮廓失真。
当失真变形非常显着时可导致多种错误，引起设计失败。
同时，失真变形的信号对噪声的敏感性增加了，也会引起设计失败。
如果上述情况没有被足够考虑，EMI 将显着增加，这就不单单影响自身设计结果，还会造成整个系统的失败。
反射信号产生的主要原因：过长的走线；未被匹配终结的传输线，过量电容或电感以及阻抗失配。
5.2 延时和时序错误
信号延时和时序错误表现为：信号在逻辑电平的高与低门限之间变化。
HSPICE中传输线模型的结构及参量控制
产品名称Product name 密级Confidentiality level 技术资料内部公开产品版本Product version1.0Total 9pages 共9页HSPICE中传输线模型的结构及参量控制(仅供内部使用）For internal use only拟制: Prepared by 王晓东日期：Date2003-08-30审核: Reviewed by 日期：Dateyyyy-mm-dd审核: Reviewed by 日期：Dateyyyy-mm-dd批准: Granted by日期：Dateyyyy-mm-dd华为技术有限公司Huawei Technologies Co., Ltd.版权所有侵权必究All rights reserved修订记录Revision record日期Date 修订版本Revisionversion修改描述change Description作者Author2003-08-30 1.01 初稿完成王晓东目录Table of ContentsHSPICE中传输线模型的结构及参量控制 (4)1内容概述 (4)2传输线HSPICE模型的结构 (4)3传输线模型的提取 (6)3.1传输线模型的提出过程 (6)3.2传输线模型的提取网表 (7)3.3传输线提取网表中的参数控制 (8)3.3.1参数conductivity (8)3.3.2参数computeX (8)4参数控制在实际仿真中应用 (8)及参量控制中传输线模型的结构及参量控制HSPICE中传输线模型的结构HSPICE 传输线传输线 模型关键词：HSPICE传输线摘要：重点讲述了在HSPICE仿真中，传输线模型的引用方法及传输线模型的结构，同时对于传输线提取过程中的参量进行了分析，对于不同仿真过程中参数的提取提供了依据。
1内容概述在我们HSPICE仿真的传输线模型的引用中，我们一般的作法都是在手册提供的DEMO的基础上，进行了层结构的改动，并没有理会其他的一些控制参量是否有意义，我们所提供的参量是否完备等问题，所以所有的传输线模型都是千篇一律，对于AC、DC、瞬态分析，不管频率为多少，都使用了同样的模型，在一定的程度上浪费了系统的资源，同时也因为对于参数没有准确的控制，增加了仿真的误差。
反射理论
反射理论 一、传输线1.1、传输线模型在高速电路的世界里，因操作频率的升高，波长相对变短。
当波长与线路的长度接近到相近的数量级时，必须把信号当电磁波来看。
当高速信号沿着信号线传输时，会存在电阻、分布电容和分布电感（如图A ）。
分布电感和分布电容的存在，为反射的产生提供了先决条件。
1.2、信号沿传输线传输的过程在低速信号传输时，我们认为发送的信号与接收的信号是同时到达的，且信号的形状完全一样，然而在高速电路下，情况将不是这样，可通过一个例子来说明： 在图B 中，电源+E 经开关S1与传输线的始端相连，传输线的终端接负载R ，假设传输线本身的电阻很小，可忽略不计。
那么，当开关合上时，传输线两端的电压和电流将出现什么变化？ 许多人会说，“开关合上后，传输线各点的电压由0V 变为+E ，电流等于E/Z0。
” 这个回答对于达到稳定的情况是正确的，然而在开关合上的瞬间，情况不是这样的。
从上述模型中可以看到，每一根传输线都具有一定的电感和电容。
假设传输线分成许多长度为ΔXi 的小段，设每一小段具有电感L i 和电容C i （i 设为段号）。
我们知道由于电感的存在将阻碍电压的突变，由此出发我们来看一下信号传输的瞬态过程。
开关合上的瞬时（t =0），传输线始端电压V 0由0变为+E ，这时C 1尚未充电，因此全部的电压变化加到L 1上，由于电感中反电动势的作用，使得电感中电流的变化迟后于加在它上面的电压变化，此后，随着电感L 1上电流i 1的增加，将流过C 1使电容充电，而电容上电压的变化又要滞后于它的充电电流的变化，因此电压U 1的变化相对于U 0的变化又滞后一段时间Δt ，由于ΔＬ和ΔＣ数值很小，因此引起的延迟时间也是很小的。
当Ｕ1开始上升时，由于Ｌ2的存在，又阻碍着电流立即进入第二小段，当经Δｔ时间，Ｃ１上的电压已充到Ｖ１＝＋Ｅ时，Ｌ１两端的电压差等于０，它的电流达到某一个值（设为Ｉ），暂时保持不变，这时这个电流进入第二小段，成为Ｃ２的充电电流ｉXY 图C、传输线上电压波和电流波图A 、R ：Resistance per Unit LengthL: Inductance per Unit Length C: Capacitance per LengthG: Conductance per Unit Length２。
双导线等效集总参数模型
双导线等效集总参数模型双导线是电路中常见的传输线路，在电力系统和通信系统中广泛应用。
为了更好地理解双导线的特性和行为，我们可以使用双导线的等效集总参数模型进行分析和计算。
双导线等效集总参数模型是一种简化的电路模型，将双导线抽象为电感、电阻和电容的组合。
这个模型能够描述双导线的传输特性，包括传输线的传输速度、传输损耗和传输衰减等重要参数。
我们来看一下双导线的等效集总参数模型中的三个主要参数：电感、电阻和电容。
电感是双导线模型中的一个重要参数，它表示单位长度上的导线对电流变化的响应能力。
电感的大小取决于导线的几何结构和材料特性。
在双导线模型中，电感通常用“L”来表示。
电阻是双导线模型中的另一个重要参数，它表示单位长度上的导线对电流的阻碍作用。
电阻的大小取决于导线的材料电阻率和导线截面积。
在双导线模型中，电阻通常用“R”来表示。
电容是双导线模型中的第三个重要参数，它表示单位长度上的导线对电荷的存储能力。
电容的大小取决于导线的几何结构和材料特性。
在双导线模型中，电容通常用“C”来表示。
在双导线等效集总参数模型中，这三个参数相互作用，共同决定了双导线的传输特性。
传输线的传输速度是指信号在传输线上传播的速度。
它由电感和电容共同决定。
当电感增加或电容减小时，传输速度会减慢；当电感减小或电容增加时，传输速度会加快。
传输线的传输损耗是指信号在传输过程中损失的能量。
它由电阻决定。
当电阻增加时，传输损耗会增加；当电阻减小时，传输损耗会减小。
传输线的传输衰减是指信号在传输过程中衰减的程度。
它由电阻、电感和电容共同决定。
当电阻增加、电感增加或电容减小时，传输衰减会增加；当电阻减小、电感减小或电容增加时，传输衰减会减小。
通过双导线的等效集总参数模型，我们可以更好地理解双导线的传输特性，并进行相应的分析和计算。
这对于电力系统和通信系统的设计和优化非常重要。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择适当的双导线等效集总参数模型，以满足设计要求。
传输线模型和分析
源和负载都失配时线上电压解：
Zin
Z0
1 le2
2
1 le
jl
jl
Z0
Zl Z0
jZ0 tan l jZl tan l
V z Vo (e j z le j z )
Vo
Vg
Zin Zin Zg
(e jl
1 le jl )
V (l) Vg
Zin Zin Zg
Vo (e jl le jl )
1
3 (12
T1T2 )
1
3[
(Z1 (Z1
Z0 )2 Z0 )2
4Z1Z0 ] (Z1 Z0 )2
1
3
(Z1
Z0 )(RL Z1) (RL Z1)(Z1 (Z1 Z0 )(RL Z0 )
Z0)
2(Z12 Z0RL ) (Z1 Z0 )(RL Z1)
30
2.6 源和负载失配
2.4 Smith圆图
输入阻抗图到反射系数图旳映射
2.5 四分之一波长变换器：频率响应 2.6 源和负载失配：阻抗匹配和共轭匹配 2.7 有耗传播线：低损耗线、无畸变线、
微扰法、惠勒增量电感定则。
10
2.1 传播线旳集总元件电路模型
传播线方程
在传播线长度内电压和电 流旳幅值和相位发生变化 R、L：两导体单位长度旳串联 电阻和串联电感；G、C：单位 长度旳并联电导和并联电容。
l
/
4
Zin
(l)
Z
2 0
/
ZL
(7) 插入损耗：
V z Vo (e j z e j z ), z 0
V z VoTe j z ,
z0
T 1 1 Z1 Z0 2Z1 Z1 Z0 Z1 Z0
传输线理论及微带传输线的设计与制作
考虑一段特性阻抗为 Zo 的传输线，一端接信号源，另一端则接上负载，如图 6-2 所示。
并假设此传输线无耗，且其传输系数 γ =jβ ，则传输线上电压及电流方程式可以用下列二式
表示：
V (z) V ez V ez
式（6-16）
I (z) I ez I ez
式（6-17）
I(z) I ez I ez
在传输线上传输波的电压、电流信号会是时间及传输距离的函数。一条单位长度传输线 的等效电路可由 R、L、G、C 等四个元件来组成，如图 6-1 所示。
单位长度
图 6-1 单位长度传输线的等效电路
假设波的传播方向为＋Z 轴的方向，则由基尔霍夫电压及电流定律可得下列二个传输线
方程式：
d 2V (z) dz 2
G C
1 2
( R Yo
GZo )
其中 Y0 定义为传输线的特性导纳(Characteristic Adimttance), 其公式为：
1C YO ZO L
（二） 负载传输线（Terminated Transmission Line ）
式（6-14） 式（6-15）
（A）无损耗负载传输线（Terminated Lossless Line）
IL
1 Zo
(V
V
)
式（6-20）
合并式（6-18）及（6-20）可得负载阻抗（Load Impedance）：
ZL
VL IL
Zo
(V V
V ) V
定义归一化阻抗（Normalized Load Impedance）：
式（6-21）
zL
ZL
ZL Zo
1 L 1 L
当 ZL = ZO 时，则Γ L = 0 时，此状况称为传输线与负载匹配（Matched）。
输电线路的等效模型_解释说明以及概述
输电线路的等效模型解释说明以及概述1. 引言1.1 概述输电线路是将电能从发电站传输到用户终端的关键组成部分。
然而，输电线路在传输过程中会遇到各种复杂的环境和负载条件，这些都会对电能的传输效率和稳定性产生影响。
为了更好地理解和分析输电线路的行为特性，需要建立模型来描述其运行状态。
1.2 文章结构本文将重点讨论输电线路的等效模型，并深入探讨等效模型在解决不同情景下的应用。
文章按照以下方式组织内容：- 第二部分将介绍输电线路的基本原理和背景知识。
- 第三部分将详细解释什么是等效模型，以及等效模型在分析和设计中的作用。
- 第四部分将概述常见的等效模型类型，并比较线性等效模型和非线性等效模型之间的差异。
- 第五部分将介绍等效模型建立方法和相应工具。
- 最后一部分将总结等效模型对于理解输电线路行为的重要性，并对未来研究方向提出展望和建议。
1.3 目的本文的目标是帮助读者全面了解输电线路的等效模型，并认识到等效模型在电力系统工程中的重要性和应用价值。
通过对等效模型的详细讨论和分析，读者将能够更好地理解并运用等效模型来解决实际问题，并为未来的研究和发展提供指导。
2. 正文输电线路是电力系统中重要的组成部分，用于传输高压电能。
为了对输电线路进行研究和分析，需要建立合适的数学模型来描述其行为和性能。
本文将详细介绍输电线路的等效模型。
等效模型是一种简化和抽象表示方法，旨在准确地描述输电线路的特性，同时保持适当的复杂度。
通过使用等效模型，可以更容易地进行计算和分析，并得出对实际线路行为的准确预测。
等效模型基于一些假设和近似，其中最常见的假设是将实际输电线路看作是由一系列串联的元件或单元组成。
这些元件可以包括电阻、电感和电容等，并且它们的数值参数可以由实际测量数据或理论计算获得。
在建立等效模型时，需要确定正确的元件连接方式以及各个元件之间的关系。
这通常涉及到使用网络理论和电路分析技术来推导出合适的方程式，并考虑到频率对于线路响应的影响。
PCB设计中的信号完整性分析方法
PCB设计中的信号完整性分析方法在PCB设计过程中，信号完整性是一个至关重要的考虑因素。
信号完整性分析可以帮助设计工程师确保信号在PCB板上传输时能够保持其质量和稳定性，避免出现信号失真或干扰的问题。
在实际的PCB设计中，有多种信号完整性分析方法可以帮助工程师评估并优化设计。
首先，时域分析是一种常用的信号完整性分析方法。
时域分析可以帮助工程师评估信号在信号线上的传输速度和波形变化情况，以及检测信号是否存在回波和反射等问题。
通过时域分析，工程师可以了解信号在PCB板上传输时的时序关系，及时发现潜在的信号完整性问题并做出相应的调整。
另外，频域分析也是一种常用的信号完整性分析方法。
频域分析可以帮助工程师评估信号在频率域上的特性和响应情况，检测信号的频谱分布是否符合设计要求。
通过频域分析，工程师可以发现信号线上的谐波、瞬态等不稳定因素，优化设计以确保信号传输的稳定性。
差分信号分析是另一种常用的信号完整性分析方法。
差分信号由一对相等但反向的信号组成，通过比较这两个信号之间的差异，可以帮助工程师检测信号线上的噪声和干扰情况。
差分信号分析可以有效地提高信号传输的抗干扰能力，保证信号的准确传输。
此外，传输线模型分析也是一种重要的信号完整性分析方法。
通过建立传输线模型，工程师可以模拟信号在线上传输时的电磁特性，评估信号的传输速度、波形变化等参数。
传输线模型分析可以帮助工程师预测信号在PCB板上传输时可能出现的问题，有针对性地进行设计优化。
总的来说，信号完整性分析是PCB设计过程中不可或缺的一部分。
通过时域分析、频域分析、差分信号分析和传输线模型分析等多种方法的结合应用，工程师可以全面、准确地评估设计中信号的传输质量，确保PCB板的稳定性和可靠性。
在实际的PCB设计中，工程师应根据具体的设计要求和条件选择适合的信号完整性分析方法，并不断优化设计以保证信号的稳定传输。
传输线理论
几何长度l与工作波长λ相比可以忽略不计传输线， 用集总参数进行描述。应用电路理论分析。
分界线可认为是： l / 0.05
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型
Low frequencies(short line) wavelengths >> wire length current (I) travels down wires easily for efficient power transmission measured voltage and current not dependent on position along wire
集 总 参 数 电 路
分 布 参 数 电 路
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型 例
100Km长的高压线，工作频率50Hz，电长度 l / 0.017
---- 短线
1cm长的传输线，工作频率为3GHz，电长度 l / 0.1
---- 长线
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型 分布参数(distributed parameter)
➢可以从场的角度以某种TEM传输线导出 ➢可以从路的角度，由分布参数得到
采用电路理论分析 对时諧情况求通解
得到一般传输线方程 最后根据传输线端接条 件求出传输线方程定解
2.2.1 传输线方程
a.一般传输线方程
按照泰勒级数展开，并忽略高次项
应用基尔霍夫定律
v(z z,t) v(z,t) v(z,t) z z
第二章 传输线理论
本章学习提要：
❖又称一维分布参数电路理论，是微波电路设计 和计算的理论基础。
❖从路的观点研究传输线在微波运用下的传输特 性，讨论用史密斯圆图进行阻抗计算和阻抗匹 配的方法。
信号完整性(SI)分析-7~8传输线模型、时延、阻抗与返回路径
7.4
铜中电子的速度
实际上，铜导线中的电子速度比信号的速度要低100亿倍。 导线中电子的速度与信号的速度没有任何关系。 如图 7.5 所示，根据每秒钟通过横截面的电子数、导线 中的电子密度和导线的横截面积就可以计算出导线中电子 的速度。导线中的电流为：
(7.1) 从上式中，我们可以导出计算电子速度的公式： (7.2)
7.3
均匀传输线
按传输线的几何结构来对传输线分类。 几何结构中两个基本特征是：导线沿线横截面的均匀程 度和两导线的相似/对称程度。 如果导线上任何一处的横截面相同，如同轴电缆，称这 种传输线为均匀传输线。 图7.4给出了各种均匀传输线。
twisted pair ──双绞线 coplanar ──共面线 embedded microstrip ──嵌入微带线
其中： I 导线中流过的电流，安培 ΔQ 某时间段内流过的电量，库伦 Δt 某时间段 -19 q 一个电子所带的电量，大小为1.610 库伦 n 自由电子的密度，个数/立方米 A 导线的横截面积，平方米 v 导线中电子的速度，米/秒
图7.5 电子在导线中运动。每秒钟通过的电子数就是电流，它与 电子的运动速度和电子密度有关
传输线是一种新的理想电路元件。两个非常重要的特征： 特性阻抗和时延，最关心的是信号与传输线的相互作用。 理想传输线的电气特性在某些情况下是可以用 L-C 组合 来近似的。但是，与 L-C 近似相比，理想传输线模型(彻底
的分布式)的性能与实际互连线的实测性能更加吻合； 模型的
带宽也更高。将理想传输线这一电路元件添加到工具箱中， 明显增强对信号与互连线相互作用的表达能力。
7.6
前沿的空间延伸
每个信号都有一个上升时间 RT，表示从 10％上升到 90％ 的时间。 信号在传输线上传输， 前沿在传输线上拓展开来， 呈现出空间上的延伸。如果我们停滞时间并观察传输线上 电压分布的情况，发现如图 7.7 所示。
基于RC传输线模型的二维PSD时间响应分析
（ ３）
遥篓
ｕ￡一Ｊ （ ） ｏ ≤ｏ
Ｔ 为激 发 脉 冲持 续 时 间 。
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第 ２ ５卷 第 ３期 ２００ ２ 年 ９ 月
长 春 理工 大 学 学报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ａ ｇ ｈｕ ｉｅ ｓｔ ｆＳ ｉｎ ｅａ ｃ ｎｏｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｆＣｈ ｎ ｃ ｎ Ｕｎ ｖ ｒｉｙｏ ｃｅ ｃ ｎｄＴｅ ｈ ｌｇ
素
Ｐ Ｄ是 采用 特 殊 的硅 平 面工 艺 的 ｐ — ｎ结 Ｓ —ｉ
如果 上 述条 件满 足 ，因素 ３ ）将 是 影 响 Ｐ Ｄ Ｓ 时 间响应 特 性 的 主 要 因 素 。Ｐ Ｄ 可 以 用 分 布 式 Ｓ ＲＣ传 输线 来 描 述 。下 面 基 于 分 布 式 的 Ｒ Ｃ传 输 线 模 型 ，来分 析 ２ Ｐ Ｄ 的时 间 响应 特性 。 Ｓ
收 稿 日期 ：２ ０ —０ — １ ０２ ５ ８
（ ＋ 一 ＋ Ｊ， 考）ｃ 一ｃｙ ｘ， ｔ
作 者 简 介 ：但 唐 仁 （９ Ｏ ） １ ７ 一 ｔ男 ，副 教 授 ， 主 要从 事 光 电 子 技 术 和 数 字 图 像 处 理 的教 学 和 科 研 工 作 。
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关 键 词 ：Ｐ Ｄ； 传 输 线 模 型 ； 时 间 响 应 Ｓ
中 图分类 号 ：Ｔ ３ ８ 文献 标 识码 ：Ａ Ｐ６
国内对 Ｐ Ｄ器件 的研究 近年来 逐渐增 多 ， Ｓ
但 主要 是 围 绕 如 何 提 高 Ｐ Ｄ 的 线 性 度 展 开 的 。 Ｓ
定 。在 耗尽 层 内 ，载 流 子 的漂 移 能达 到其 极 限速
度 ，对 于 硅 ，在 室 温 时 ， 电 子 的 最 大 速 度 是 １ ｍ／ ，通 过 几微 米 的 耗 尽 层 所 花 的时 间不 足 ０ｃ ｓ
211038304_传输线插入损耗建模与仿真
- 79 -工 业 技 术0 引言为了满足日益增长的数据存储、数据传输与交换的需求[1]，信号传输速率迭代升级越来越快，高速Serdes 得到广泛应用。
对PCB 板级的传输线来说，信号在传输线上传播的过程中的能量损失即是损耗。
信号频率越高，损耗越明显，这个损耗通常也称之为插入损耗。
插入损耗在通信及射频电路设计是一个重要的指标，在刚开始设计时，射频工程师会提前预估电路或系统的插入损耗，然后才开始设计和选型。
在天线应用中，较低的电路插入损耗可以降低天线馈线的能量损耗，同时可提高其辐射单元的效率和扩大其信号覆盖范围。
插入损耗无论是射频电路还是串行Serdes 链路，重点关注损耗的关键因素，提前预估传输线损耗很重要，这里主要讨论PCB 上传输线的插入损耗。
1 有损传输线有损传输线在频域的传输形式，相当于单位长度电阻、电感、电容、电抗等无数级互联在一起，也就是RGLC 模型。
Zo（1）式中：Z o 为传输线特征阻抗；R 为传输线上的导体损耗，G 为传输线上的介质损耗。
传输线的损耗可以近似式（2）[2]。
D n L O L O R Z G Z §©¨·¹¸12（2） 式中：αn 为损耗，Np ；R L 为传输线单位长度电阻；G L 为传输线单位长度电导；Z o 为传输线特征阻抗，Ω。
通常我们都习惯于将奈培转换为用电压比值（dB/单位长度）来表示单位长度损耗，传输线单位长度损耗dB/单位长度：（3）D dB L O L O R Z G Z §©¨·¹¸434.式中：αdB 为损耗，dB /长度；R L 为导线单位长度串联电阻；G L 为传输线单位长度电导；Z o 为传输的特征阻抗，单位是Ω。
1.1 介质损耗介电损耗是指电介质在交变电场中消耗部分电能而使电介质本身发热的现象。
PCB 中的带状线的介质损耗可以用公式（4）进行计算[3]：α介质损耗=2.3×F ×df ×√dk（4）式中：α介质损耗为介质损耗；F 为频率，GHz ；df 为介质损耗系数；dk 为介质介电常数。
有耗传输线的TLM模型法
( 3)
( 4)
传输线的 “link ” 模型如图 3 ( b ) 。其中 L = L 0 ∃ l, 沿传 ∃l 1 输线的波速为 u = = , 传输线的特性阻抗 ∃t
L 0C 0
为 Z c=
( 5)
transmissionlinemodelingmethod问题的提出在实际电工技术中当我们分析长距离输电线路数百公里以上长距离有线通信线路以及在高频超高频下工作的传输线时考虑到这些传输线电路的参数电感电容都是分布式的而且这些线路长度远远大于波长所以对这些传输线的工作情况都应当采用分布参数电路的理论去分析
( 8) 5 2u 5 2u = L 0C 0 2 5x 2 5t 211 集总元件的传输线模型 传 输 线 模 型 法 ( T he T ran sm is2 sion L ine M odeling M ethod ) 简 称 TLM 法。 其基本原理是根据被研究
212 有耗传输线 TLM 法
图 5 为剖分为十小节的传输线模型, 首端接以 电源 ( u s , R s ) , 终端接以负载 (R l , L l ) 。 现在我们用 TLM 法来求解传输线上每一点的 电流与电压。为计算方便, 每节前标以节点号。如图 所示。n = 1 点与电源相接, n = 11 点接于负载。根据 传输线理论, 电压波在传输上传波时, 将产生反射电 压 kV r 与透射电压 kV i , 由戴维南定理可得到它的 等效电路, 即每段传输线都包含一个电压源 2kV i 和 一 个特性阻抗 Z c。 对节点 n 来说, 设节点电压为
∃x
L
, C 0=
C , 则可得 ∃x
rlc互连线和传输线模型的传递函数递推方法及其模型简化
RLC互连线和传输线模型的传递函数递推方法及其模型简化1. RLC互连线模型在电路中，当信号传输的距离较长或频率较高时，信号的传输线上的电感、电容和电阻等元件的影响就会变得非常重要。
为了更准确地描述信号在互连线上的传输特性，我们可以使用RLC互连线模型。
1.1 RLC互连线模型的基本结构RLC互连线模型由电感L、电阻R和电容C构成，如下图所示：+------- L --------+-------- R -------+| | |Vin --+ | +-- Vout| | |+------- C --------+-------- R -------+其中，Vin为输入电压，Vout为输出电压。
1.2 RLC互连线模型的传递函数传递函数是描述输入信号和输出信号之间关系的函数。
对于RLC互连线模型，其传递函数可以通过分析电路的响应来得到。
设输入电压Vin的函数表示为Vin(t)，输出电压Vout的函数表示为Vout(t)，则传递函数H(s)定义为：H(s) = Vout(s) / Vin(s)其中，s为复频域变量。
1.3 RLC互连线模型的传递函数递推方法RLC互连线模型的传递函数递推方法是一种通过递推关系来计算传递函数的方法。
具体步骤如下：1.假设输入电压Vin为单位冲激函数δ(t)，即Vin(t) = δ(t)。
2.根据单位冲激函数的性质，可以得到输出电压Vout的函数表示为Vout(t)= h(t)，其中h(t)为单位冲激响应函数。
3.对单位冲激响应函数h(t)进行拉普拉斯变换，得到H(s) = H(0) / (s + p)，其中H(0)为初始条件，p为极点。
4.根据电路的物理特性和边界条件，确定初始条件H(0)和极点p的值。
5.根据递推关系，计算传递函数H(s)的值。
1.4 RLC互连线模型的模型简化在实际应用中，RLC互连线模型可能会过于复杂，不便于分析和计算。
为了简化模型，我们可以采用特定函数来近似描述传递函数。
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10
2.1 传输线的集总元件电路模型
传输线方程
在传输线长度内电压和电 流的幅值和相位发生变化 R、L：两导体单位长度的串联 电阻和串联电感；G、C：单位 长度的并联电导和并联电容。
KVL，KCL 传输线方程的时域形式
v( z , t ) i ( z , t ) Ri ( z , t ) L z t i ( z , t ) v( z , t ) Gv( z , t ) C z t
r0 0 r0
r0
1 r0 r rde 0
r0
1 r re
1 1 1 e r dr 2E 0 r0 2 2 e r0 0
计及在微波波段中， s 1 略。则
R jwL
R jwL G jwC
V0 V0 Z0 I 0 I0
12
2.1 传输线的集总元件电路模型
(5) 时域解：
v( z, t ) Vo cos(wt z )e z Vo cos(wt z )e z
11
2.1 传输线的集总元件电路模型
时谐形式：
dV ( z ) ( R jwL) I ( z ) dz dI ( z ) (G jwC )V ( z ) dz
d 2 I( z ) 2 I ( z) 0 2 dz
波方程：
d 2V ( z ) 2V ( z ) 0 2 dz
1Np 20loge(dB) 8.686dB
P ( z ) P (0) e 2z
14
2.3 端接负载的无耗传输线
驻波解：
V ( z) Voe j z Voe j z
Vo j z Vo j z I ( z) e e Z0 Z0
终端反射系数：
2
2 LC
vp
1 LC
13
2.1 传输线的集总元件电路模型
(8) 有耗传输线衰减常数
| V (1m) || V (0m) | e | V (0m) | | V (0m) | ln ( Neper) 20log (dB) | V (1m) | | V (1m) |
2
引言
低频和微波传输的比较
不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近，这是 因为能量分布与距离的平方成反比。
低频传输线
3
引言
低频和微波传输的比较 例1 计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单位长度的直流电阻R0 计及
J E
铜材料
I JS E r02 V Edl
T 1 1
z 0
Z1 Z 0 2Z1 Z1 Z 0 Z1 Z 0
19
IL 20lg T dB
L 1
2.3 端接负载的无耗传输线
无耗传输线的特殊情况：短路
20
L 1
2.3 端接负载的无耗传输线
无耗传输线的特殊情况：开路
21
L 1
2.3 端接负载的无耗传输线
I 2E0 r0 s
是一阶小量，对于
1
2
及以上量完全可以忽
而
R
E0 l l I 2r0 s
6
引言
低频和微波传输的比较 若和直流时的铜导线参数相同，微波波段的电阻为：
5.8 107 s 0.066/ f f 1010 Hz, s 0.66 106 s 3.83 10
( z ) 0
VSWR 1
RL dB
(6)
l / 2 Zin (l ) ZL
2 l / 4 Zin (l ) Z0 / ZL
(7) 插入损耗：
V z Vo (e j z e j z ), z 0 V z VoTe j z ,
2.3 端接负载的无耗传输线
时间平均功率流：
1 1 Pin ( z ) v( z , t )i ( z , t )dt Re V ( z ) I * ( z ) T0 2
T
1 | V0 | (1 | L |2 ) Pinc Pref P P 2 Z0
第二章 传输线理论
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
引言
低频和微波传输的比较
微波传输的最明显特征是使用微波传输线，例如，双导线、同轴线、 带状线和微带等。很容易提出一个问题：微波传输线为什么不采用 50周 市电明线呢? 1. 低频传输线 低频时，只要研究一条线(因为另一条线是作为回路出现的)。电流几 乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上。 由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上， 对于低频，只须用I，V和Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。
(1) 复传播常数： j (2) 行波解：
I ( z) I e
z 0 z 0
(R jwL)(G jwC)
V ( z) Vo e z Vo e z
V0 z V0 z I e e e Z0 Z0
(3) 特征阻抗：
Z0
0
j
0
0
r
i
映射公式：
23
2.4 Smith圆图
24
2.4 Smith圆图
Smith圆图使用讨论 (1) Z z (l) z(l) Z (l), (l) e (2) 电阻圆和电抗圆垂直； (3) VSWR r
L l L L
max
2 jl
25
2.4 Smith圆图
传 输 空 间
双导线
9
d
J
本章内容
2.1 传输线集总元件电路模型
传输线电报方程，行波解
2.3 端接负载的无耗传输线
VSWR ，时间平均功率流 Z in ， ，
2.4 Smith圆图
输入阻抗图到反射系数图的映射
2.5 四分之一波长变换器：频率响应 2.6 源和负载失配：阻抗匹配和共轭匹配 2.7 有耗传输线：低损耗线、无畸变线、
5.8 10 7
同时考虑欧姆定律
l R0 A0
Edl V l 1 R0 I Er02 r02 5.8 10 7 ( 2 10 3 )2 137 . 10 3 / m
4
引言
低频和微波传输的比较 2. 微波传输线 当 频 率 升 高 出 现 的 第 一 个 问 题 是 导 体 的 集 肤 效 应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面。 例2 研究 f=10GHz=1010Hz、l=1m、r0=2mm导线的电阻R JJ e 这种情况下， 是衰线常数。对于良导体 其中, J 0 是 r r0 的表面电流密度， ，由电磁场理论可知 1
短路
V ( z) Vo [e j z e j z ] 2 jVo sin z
Vo j z 2Vo j z I ( z) [e e ] cos z Z0 Z0
Zin jZ0 tanl jX in
开路
V ( z) Vo[e j z e j z ] 2Vo cos z
RL 20lg dB
1 VSWR
L 0 VSRW 1
0 L 1 L 1
开路：
短路： 匹配：
L 1
L 1
L 0
18
L 1
2.3 端接负载的无耗传输线
端接负载无耗传输线参数归纳： (5) 阻抗匹配 ：
Zin ( z) Z0
0 ( r0 r )
2
s
s
——称之为集肤深度。
5
引言
低频和微波传输的比较
I Jds J 0 e ( r0 r ) ds E0 e ( r0 r ) rdrd
I 2E 0 e 2E 0 e
r0
r0
re
0
r
dr 2E 0 e
Vo j z 2 jVo j z I ( z) [e e ] sin z Z0 Z0
Zin jZ0 cot l jX in
22
2.4 Smith圆图
将直角坐标系下归一化阻抗 z Z / Z r jx 映射到极坐标 下的反射系数 e j 。其中 0 1 ， 180 180
(4) 周期性：l / 2 2l 360 (5)
z 1 1800
0
(6)
VSWR, lmin Z L
26
2.4 Smith圆图
(7) 开槽线
VSWR 1.5,
求
ZL
27
2.5 四分之一波长变换器
1. 阻抗观点
r 1 2 s R0 3.03m
r ，使损耗与
8
引言
是：柱内部并无能量传输。
低频和微波传输的比较
即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱”比较合 适，2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，集肤效应带来的第二个直接效果
Z in Z 0 Z0 Z0 ( Z L Z 0 )e j l ( Z L Z 0 )e j l ( Z L Z 0 )e j l ( Z L Z 0 )e j l Z L cos l jZ 0 sin l Z 0 cos l jZ L sin l Z L jZ 0 tan l Z 0 jZ L tan l
R 1 2 2 10 3.83 10