传输线模型与分析

RL 20lg dB
1 VSWR
L 0 VSRW 1
0 L 1 L 1
开路：
短路： 匹配：
L 1
L 1
L 0
18
L 1
2.3 端接负载的无耗传输线
端接负载无耗传输线参数归纳： (5) 阻抗匹配 ：
Zin ( z) Z0

2


2 LC
vp
1 LC
13
2.1 传输线的集总元件电路模型
(8) 有耗传输线衰减常数
| V (1m) || V (0m) | e | V (0m) | | V (0m) | ln ( Neper) 20log (dB) | V (1m) | | V (1m) |
2
引言
低频和微波传输的比较
不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近，这是 因为能量分布与距离的平方成反比。
低频传输线
3
引言
低频和微波传输的比较 例1 计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单位长度的直流电阻R0 计及
J E
铜材料
I JS E r02 V Edl
r0 0 r0
r0
1 r0 r rde 0
r0
1 来自百度文库 r re
1 1 1 e r dr 2E 0 r0 2 2 e r0 0
计及在微波波段中， s 1 略。则
R jwL

R jwL G jwC
V0 V0 Z0 I 0 I0
12
2.1 传输线的集总元件电路模型
(5) 时域解：
v( z, t ) Vo cos(wt z )e z Vo cos(wt z )e z
0 ( r0 r )
2
s
s
——称之为集肤深度。
5
引言
低频和微波传输的比较
I Jds J 0 e ( r0 r ) ds E0 e ( r0 r ) rdrd
I 2E 0 e 2E 0 e
r0
r0
re
0
r
dr 2E 0 e
0
j
0
0
r
i
映射公式：
23
2.4 Smith圆图
24
2.4 Smith圆图
Smith圆图使用讨论 (1) Z z (l) z(l) Z (l), (l) e (2) 电阻圆和电抗圆垂直； (3) VSWR r
L l L L
max
2 jl
25
2.4 Smith圆图
短路
V ( z) Vo [e j z e j z ] 2 jVo sin z
Vo j z 2Vo j z I ( z) [e e ] cos z Z0 Z0
Zin jZ0 tanl jX in
开路
V ( z) Vo[e j z e j z ] 2Vo cos z
简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线
之间的空间传输的。 这时我们更加明确了Guide Line的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围 空间(Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。
J
D
H S E
1Np 20loge(dB) 8.686dB
P ( z ) P (0) e 2z
14
2.3 端接负载的无耗传输线
驻波解：
V ( z) Voe j z Voe j z
Vo j z Vo j z I ( z) e e Z0 Z0
终端反射系数：
T 1 1
z 0
Z1 Z 0 2Z1 Z1 Z 0 Z1 Z 0
19
IL 20lg T dB
L 1
2.3 端接负载的无耗传输线
无耗传输线的特殊情况：短路
20
L 1
2.3 端接负载的无耗传输线
无耗传输线的特殊情况：开路
21
L 1
2.3 端接负载的无耗传输线
传 输 空 间
双导线
9
d
J
本章内容
2.1 传输线集总元件电路模型
传输线电报方程，行波解
2.3 端接负载的无耗传输线
VSWR ，时间平均功率流 Z in ， ，
2.4 Smith圆图
输入阻抗图到反射系数图的映射
2.5 四分之一波长变换器：频率响应 2.6 源和负载失配：阻抗匹配和共轭匹配 2.7 有耗传输线：低损耗线、无畸变线、


电压驻波比：
SWR
Vmax 1 L Vmin 1 L
Vmax Vo (1 ) Vmin Vo (1 )
16
V ( z) Vo 1 e2 j z Vo 1 e2 j z Vo 1 e j ( 2 l )
(6) 传输线上的波长和相速：

2

vp
f
(7) 无耗传输线参数： j j
V ( z) Voe j z Voe j z
Vo j z Vo j z I ( z) e e Z0 Z0
LC
LC
Z0 L C
0
微扰法、惠勒增量电感定则。
10
2.1 传输线的集总元件电路模型
传输线方程
在传输线长度内电压和电 流的幅值和相位发生变化 R、L：两导体单位长度的串联 电阻和串联电感；G、C：单位 长度的并联电导和并联电容。
KVL，KCL 传输线方程的时域形式
v( z , t ) i ( z , t ) Ri ( z , t ) L z t i ( z , t ) v( z , t ) Gv( z , t ) C z t
(4) 周期性：l / 2 2l 360 (5)
z 1 1800
0
(6)
VSWR, lmin Z L
26
2.4 Smith圆图
(7) 开槽线
VSWR 1.5,
求
ZL
27
2.5 四分之一波长变换器
1. 阻抗观点
11
2.1 传输线的集总元件电路模型
时谐形式：
dV ( z ) ( R jwL) I ( z ) dz dI ( z ) (G jwC )V ( z ) dz
d 2 I( z ) 2 I ( z) 0 2 dz
波方程：
d 2V ( z ) 2V ( z ) 0 2 dz
Z in Z 0 Z0 Z0 ( Z L Z 0 )e j l ( Z L Z 0 )e j l ( Z L Z 0 )e j l ( Z L Z 0 )e j l Z L cos l jZ 0 sin l Z 0 cos l jZ L sin l Z L jZ 0 tan l Z 0 jZ L tan l
5.8 10 7
同时考虑欧姆定律
l R0 A0
Edl V l 1 R0 I Er02 r02 5.8 10 7 ( 2 10 3 )2 137 . 10 3 / m
4
引言
低频和微波传输的比较 2. 微波传输线 当 频 率 升 高 出 现 的 第 一 个 问 题 是 导 体 的 集 肤 效 应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面。 例2 研究 f=10GHz=1010Hz、l=1m、r0=2mm导线的电阻R JJ e 这种情况下， 是衰线常数。对于良导体 其中, J 0 是 r r0 的表面电流密度， ，由电磁场理论可知 1
17
L 1
2.3 端接负载的无耗传输线
端接负载无耗传输线参数归纳： (1)
Zin
Z in ( z ) Z 0 1 ( z ) 1 ( z )
( z )
Zin ( z ) Z 0 Zin ( z ) Z 0
(2) 回波损耗 (3) 电压驻波比 (4) 无源负载： 有源负载：
( z ) 0
VSWR 1
RL dB
(6)
l / 2 Zin (l ) ZL
2 l / 4 Zin (l ) Z0 / ZL
(7) 插入损耗：
V z Vo (e j z e j z ), z 0 V z VoTe j z ,
(1) 复传播常数： j (2) 行波解：
I ( z) I e
z 0 z 0
(R jwL)(G jwC)
V ( z) Vo e z Vo e z
V0 z V0 z I e e e Z0 Z0
(3) 特征阻抗：
Z0
R 1 2 2 10 3.83 10
3
2.07 / m
从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。
r R 0 1.515 103 R0 2 s
7
引言
低频和微波传输的比较
r0
r0
直线电流均匀分布
微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将 r0 直流保持相同，算出
V0 Z L Z0 L V0 Z L Z0
V0e jl (l ) jl e jl (0)e jl Le 2 jl V0 e
线上任意位置的反射系数：
15
2.3 端接负载的无耗传输线
输入阻抗：
V (l ) V0 e jl Le jl 1 Le 2 jl Zin Z0 Z0 I (l ) V0 e jl Le jl 1 Le 2 jl
第二章 传输线理论
1
引言
低频和微波传输的比较
微波传输的最明显特征是使用微波传输线，例如，双导线、同轴线、 带状线和微带等。很容易提出一个问题：微波传输线为什么不采用 50周 市电明线呢? 1. 低频传输线 低频时，只要研究一条线(因为另一条线是作为回路出现的)。电流几 乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上。 由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上， 对于低频，只须用I，V和Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。
r 1 2 s R0 3.03m
r ，使损耗与
8
引言
是：柱内部并无能量传输。
低频和微波传输的比较
即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱”比较合 适，2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，集肤效应带来的第二个直接效果
I 2E0 r0 s
是一阶小量，对于
1
2
及以上量完全可以忽
而
R
E0 l l I 2r0 s
6
引言
低频和微波传输的比较 若和直流时的铜导线参数相同，微波波段的电阻为：
5.8 107 s 0.066/ f f 1010 Hz, s 0.66 106 s 3.83 10
2.3 端接负载的无耗传输线
时间平均功率流：
1 1 Pin ( z ) v( z , t )i ( z , t )dt Re V ( z ) I * ( z ) T0 2
T


1 | V0 | (1 | L |2 ) Pinc Pref P P 2 Z0
Vo j z 2 jVo j z I ( z) [e e ] sin z Z0 Z0
Zin jZ0 cot l jX in
22
2.4 Smith圆图
将直角坐标系下归一化阻抗 z Z / Z r jx 映射到极坐标 下的反射系数 e j 。其中 0 1 ， 180 180