我国人口老龄化的预测

我国人口老龄化的预测

摘要：人口老龄化已成为21世纪我国面临的巨大挑战。文中由国家统计网得到的1990年至2010年的人口数据统计资料,在对各阶段人口增长率假定短期内不变的基础上,运用马尔萨斯方程对分段（0-14岁，15-64岁，65岁以上）年龄人口进行预测,进而得到2006—2020年我国65岁及以上人口数量以及占总人口比例等人口老龄化有关指标预测值,并依此预测出我国老年人口数量多、老龄化速度快等特点。

问题的提出：人口老龄化是一个世界性问题，长期以来由于特殊的人口政策，我国的人口老龄化形成不同于世界其他国家，并且呈现出地区性不平衡特征。我国是一个人口大国，随着老龄化趋势的发展，老龄人口绝对数和相对数剧增，一系列涉及医疗、养老、救助等社会保障问题，以及财政收支、产业调整等国民经济问题随之而生。因此运用数学建模的方法，建立一个有效的人口老龄化预测数学模型，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。人口预测的模型有很多，比较常用的人口老龄化预测模型主要有：自回归模型、GM(1,1)模型、CPPS 软件预测、Leslie预测等，这些预测模型所需参数较多，预测精度会较低，建立模型难度也比较大，比如Leslie预测模型需要考虑到出生率、死亡率、性别比例、生育率及年龄结构等问题，当所获得的数据较少时，模型的建立难度加大。基于这一事实，从中国的实际情况和人口增长的特点出发，本文利用大家较熟识的马尔萨斯模型对中国人口老龄化短期趋势做出预测。

一、我国人口老龄化现状与趋势分析：

所谓人口老龄化是指一个国家的老年人口(65岁以上者)在总人口中的比重日益增长的趋势.人口老龄化有两个方面的含义:一是指老年人口相对增多,在总人口中所占比例不断上升的过程;二是指社会人口结构呈现老年状态,进入老龄化社会。国际上通常看法是,当一个国家或地区60岁以上老年人口占人口总数的10%,或65岁以上老年人口占人口总数的7%,即意味着这个国家或地区的人口处于老龄化社会。

人口老龄化增长趋势：

根据统计资料显示( 表一) ，1999年我国 65岁以上人口约有8679 万人，占全国总人口数的6.9% ，业已逼近人口老龄化的界定标准,十年后，即 2009 年全国 65 岁以上人口数升至11307万人，达到全国总人口数的 8.5%，超过老龄化标准1．5 个百分点,十年间我国 65 岁以上老年人口绝对数累计增长 30.3%，年均增长 2.68%，65 岁以上老年人口占总人口比重年均增长 2． 11%，远远超过同期全国总人口约 0．60% 的增长率。此外，2000 年我国 65 岁以上人口比重达 7%，已符合老龄化标准，且往后逐年递增，从增长率看，1999—2009 年间全国 65 岁以上老龄人口比重年均增长率( 2． 11%) 也远远超过 15-65 岁人口比重的年均增长率( 0.77%)。

同时通过比较各阶段人口增长速率，近年来65岁以上人口增长率已达到总人口的三倍多，可见人口老龄化问题已日益严重。由于2000年之前强制推行计划生育政策，不允许生二胎，生育率下降速度比较快，2000年之后随着独生子女群体结婚高峰的到来，按照我国现行的计划生育政策，这一群体允许生育第二

胎，但这一政策还没有起到明显的效果，生育率仍然很低，近几年，社会科技发展，人民生活水平有了较大的提高，死亡率迅速降低，因此老龄化水平在不断提高。

直观分析：

在人口统计中，为了形象地说明和分析人口年龄构成的类型，通常与性别分组结合起来，用几何图形表示。图形可根据各年龄组男女人数绘制，也可根据男女各年龄组构成比绘制，人口统计学称之为人口年龄金字塔。人口年龄金字塔可以清楚地表示出各个年龄段和性别人口在总人口中所占的比例。通过收集1990年—2010年各年龄段人口数量，绘出人口年龄金字塔，可以明显看出我国老龄化现象的严重（如图）。

1990年 1995年

2000年 2005年

图1

2010年

图中左边的柱型为特定年龄组男性人口占全部人口的百分比，右边为女性人口的百分比。从图形的变化可以看到，早些年份的人口年龄结构形成的金字塔具

有宽大的底座和比较狭长的顶尖，意味着比较年轻的人口结构。而到了90年代以后，人口金字塔的底座已经缩小，顶尖变宽，表明少年儿童人口比重减小，老年人口比重增大，人口结构趋于老化。

二、人口老龄化模型的构建：

本文使用数据主要来自中国统计网中1990 ～2010 年的各项数据。由于 60 岁以上人口数和其占总人口比重难以统计，因此选取 65 岁及以上人口数和占总人口比重作为研究指标。

（一）建模前提条件：

1.假设收集的数据均真实有效。

2.假设未来几年内国家的人口政策没有太大变动。

（二）马尔萨斯人口模型

1.马尔萨斯模型的建立

英国人口学家马尔萨斯（Malthus ）于 1798 年提出了马尔萨斯人口模型。其建模思路如下：在简单情况下，人口的（相对）增长率是常数，人口预测采用 指数增长函数。假定 r 为人口增长率，P(t)为 t 年的人口数，则有： t r t P t P t t P ∆=-∆+)(/)()(］［ （1）

假定变量连续，求导得其微分形式为：

)(/)(t rP dt t dP = （2）

经过数学变换，将上面的公式化为指数形式：

rt e P t P 0)(=

这便是著名得马尔萨斯人口模型。 式中，0P 为t ＝0 年的总人口数 ，其他字母的含义与 （1）式相同 。

2.马尔萨斯模型参数的确定

马尔萨斯模型的求解方法比较简单， 通过数学变换先将模型化为线型形式： rt P t P +=0ln )(ln

然后采用最小二乘法（OLS ）进行线性回归运算即可求出参数0P 和r ，从而实现数据的模型拟合和预测分析。

3.马尔萨斯模型的应用

为了处理方便，在拟合前先将年份转换为时序t （t=0,1,2....）。根据表中1990-2010年全国人口数据和变动规律，分别用1990—2010年（21样本）、2005—2010年（11样本）、2006—2010 年（5样本）三组不同时段的人口数据，借助 SPSS 软件拟合出三个全国总人口的马尔萨斯预测模型（表1），三个模型的