钟面上的数学问题

《钟面数字问题》教学预案

浙江海宁蔡荣明执教

教学对象

六年制小学五年级学生。

设计理念

“数学活动论”的观点认为“数学不应该看成事实性结论的汇集，而主要地应被看成人类的一种创造性活动”。从这一角度思考，我在设计这堂课时把教学目标不只是定位在学生得到了多少种不同的解答，最终发现了什么规律，而是更加关注了学生解题中的思维过程和心理感受，把解题看作数学探索、数学发现的活动过程。在这过程中让学生学会思考，学会交流，学会合作，培养学生分析问题和解决问题的能力。同时在整个学习活动过程中力争体现让更多的学生学习有价值的、但又是有区别的数学，让每个学生都用自己内心的体验和主动参与去学习数学。

教学目标：

1、通过学生对钟面数字问题规律的自主探索，培养学生良好的数感及分析

问题和解决问题的能力，提高学生整数加减运算的能力。

2、学生经历独立思考、合作交流、反思评价这样一个问题解决的过程，发

展学生对数学规律的探究能力和用数学语言交流的能力，逐步培养学生

主动解决问题的意识、合作意识和创新能力。

3、在解决问题的过程中让学生经历一定的困难，锻炼克服困难的意志，同

时使学生感受到最后获得成功时的快感，不断增强学习的自信心。

教学准备：

多媒体课件实物展示台张贴答案的纸条水彩笔

一、提出问题

1、创设情景。

课件出示各种钟面图（如下图）：

师：看了这些钟面图你有什么要向大家说的？(这个问题似乎有些模糊，

是否直接让学生从钟面上去发现一些数学问题，如果学生能够提出12

个数字的和是多少？则可以为后面的探究作个铺垫；如果学生能够提出

课题，当然更好，如果不能，是否可以用“老师也来提一个问题”的形

式提出课题。对上述问题，教师应当在黑板纪录)视学生反映情况教师引

导学生从数学角度思考，提出一些与钟面有关的数学问题。（让学生自己

发现数学问题，是一个非常有案例价值的课题片断）

2、揭示课题。

师：钟面上有许多数学问题，今天我们一起来研究与钟面上的数字有关

的数学问题。

3、提出问题。

课件出示：钟面上有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12共十二

个数，利用这些数组成加减算式，使它的计算结果为零？

设计意图：通过学生非常熟悉的钟面图引入，学生感到非常亲切、自然，拉近了数学与生活之间的距离。同时，为学生创设了一个自己提出数学

问题的平台，培养学生的问题意识和提出问题的能力。

二、理解问题

1、学生读题。

2、学生质疑。

师：你对题意理解有什么问题吗？谁能用语言、符号或实例来解释题目

的要求？通过师生交流为学生扫清理解上的障碍。（是否省去学生读题、

质疑阶段，改为由教师引导学生分析题意。这里的题意可分两层意思：

一是“组成加减算式”，这里只需让学生写出一个算式即可，这个算式可

用于后面的分析；二是“结果为零”，可让学生计算所写的算式，如果结

果不为0，即可进入探究阶段：那么，什么时候才等于零呢？。）

3、教师引导。

理解时抓住三点：（1）这12个数必须同时使用。

（2）只能使用加减运算。

（3）数字顺序可以打乱。

（4）最后结果为零。

设计意图：正确理解题意是解决问题的前提，审题能力也是学生重要的

数学素养，通过让学生经历读题——质疑——交流——理解这样一个过程，培养学生审题的方法，提高学生的审题能力。

三、研究问题

（一）尝试反思

1、独立尝试。

（1）学生尝试解答，教师巡视指导，关注学生尝试解题情况。

（2）反馈：做出解答的同学把答案贴在黑板上，并鼓励尝试成功的同学。你能谈谈此时心理的感受吗？（提这个问题的用意是什么？）

2、引导反思：你刚才在解题时是怎么想的？用什么方法做的？

指名交流，集体评析。（估计学生采用拼凑、逐项加减抵消、调整的方法。若有学生已发现规律视具体情况灵活处理，是个别学生行为，以不干扰大多数学生思维为原则加于暂时回避。）（这一段讨论，如果能够揭示学生的各种想法，将是一个案例的亮点，这一问题的数学思考可分三个层次：试误、局部调整、整体分析；这三种方法都是常用的思维方式。但在这一阶段，以达到前两个层次为宜）

3、实践体验：你能用这样的方法很快地再写出几种不同的解答吗？（让学

生通过实践来体验这种方法的弊端，因为这种方法带有很大的盲目性，

很费时。）这环节机动处理。（可用师生合作探究的方法，将黑板上原先

列出的那个不等于零的算式，逐步调整为零）

4、评价反思：用这样的方法来解答你有什么感受？（乱、麻烦）怎么办？

有没有更好的方法呢？（能否发现什么规律呢？）（这里的交流是否分

两个层次：首先请没有列出算式的学生，说说自己遇到的困难；再要求

已经列出算式的学生说说是怎么想的。然后在小组活动之前，明确两个

要求：一是如果还想不出来，该怎么办？（减少数字）；二是要求已经

列出算式的学生寻找规律）

（二）深入研究。

1、你们打算怎样研究？

2、教师引导：你们可以把刚才已经获得的正确解答作为研究材料，材料不

充分想想办法？学生可根据实际自主选择学习方式进行研究，可以一个人独立研究，有困难的学生可以找合作伙伴共同研究，也可以跟老师一块儿研究。

（1）教师提出研究要求：时间5分钟；围绕“你们发现了什么规

律？是怎样发现的？”进行汇报交流。

（2）学生研究，教师巡视指导。

（3）视学生实际情况作适当启发：（）—（）=0这两个括号

里的数有什么要求？（可通过“换位置”的方式对已列出的

正确算式重新排列，从而得出（）—（）=0）

3、交流展示研究成果。

预计学生会发现的规律是：因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78，78的一半是39，因此只要找到几个数，其和为39，把这些数作为加数或减数即可。（是否应该先出现39，再通过“39是怎么来的？”，得出78）

教师视学生回答情况作适当的点评，对学生的疑问可进行适当的讨论。

如：当学生发现规律后可让学生讲讲你是怎样发现的？引导学生验证规

律，再通过交流评析加深对规律的理解。

有了这条规律，在解题时我们又该如何思考？如何凑39？

让学生体验到在凑39时按从大数开始较简便。

4、应用提高。

（1）运用刚才同学们自己发现的规律来解题，看谁获得的解答最多？（可让最先找到不同的正确算式的学生自己写在黑板

上，并署上自己的名字；希望学生能够在较短时间内，列出

很多的算式）

（2）指名快的同学介绍方法，集体评析。

（3）视学生发现情况补充规律。

5、学习小结。回顾学习过程，掌握方法，体验成功。

设计意图：让学生经历尝试——反思（调整）——研究（合作）——应用这样一个问题解决的过程，充分暴露学生的思维过程，在自主探索过程中学会思考，学会交流，学会合作，同时让学生获得积极的情感体验。

四、应用拓展（能否让学生自己拓展？拓展方向：一是数字的增加或减少；二是数字的变化，如不是连续的自然数；三是反过来考虑：能否找到一组数字，不能列出等于零的算式）

1、现有1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、10、11个数（即在原有的数中减少一个数），能否利用这些数组成加减算式，使它的计算结果为零？

2、你能用刚才发现的规律解决外星人钟面上的数字问题吗？（课件出示钟面图）