《追及相遇问题》课件上课讲义
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《追及相遇问题》课件
计算：根据图像信息，计算物体的运动时间、速度、加速度等物理量
验证：验证计算结果是否符合物理规律，如速度、加速度、时间等是否合理
物理模型法
● 追及相遇问题的定义：两个物体在同一直线上运动，一个物体追赶另一个物体，最终相遇的问题。 ● 物理模型法的基本步骤： a. 确定研究对象：确定追及相遇问题的两个物体。 b. 建立物理模型：根据题目要求，建立追及相遇问
碰撞问题
火车相撞：火车在行驶过程 中，两列火车发生碰撞
飞机相撞：飞机在飞行过程 中，两架飞机发生碰撞
汽车追尾：汽车在行驶过程 中，后车与前车发生碰撞
船舶碰撞：船舶在航行过程 中，两艘船舶发生碰撞
追及相遇问题的实例解 析
追及问题实例解析
实例1： 汽车追及 问题
实例2： 火车追及 问题
实例3： 飞机追及 问题
0 4
速度是描述物体运动过程的一个参数，通常用v表示
0 时间、距离和速度之间的关系是：s=vt，其中s是距 5 离，v是速度，t是时间
0 在追及相遇问题中，时间、距离和速度的关系容易混淆， 6 需要仔细分析题目中的条件，正确理解三者之间的关系。
对加速度和初速度的理解不够深入
加速度：物体速度的变化率，与速度方向无关
● 物理模型法的优缺点： a. 优点：能够直观地描述追及相遇问题，便于理解和求解。 b. 缺点：需要一定的物理知识，对于复杂的 追及相遇问题，可能需要多次尝试才能找到合适的物理模型。 • a. 优点：能够直观地描述追及相遇问题，便于理解和求解。 • b. 缺点：需要一定的物理知识，对于复杂的追及相遇问题，可能需要多次尝试才能找到合适的物理模型。
实例4： 船舶追及 问题
实例5： 跑步追及 问题
实例6： 自行车追 及问题
验证：验证计算结果是否符合物理规律，如速度、加速度、时间等是否合理
物理模型法
● 追及相遇问题的定义：两个物体在同一直线上运动，一个物体追赶另一个物体，最终相遇的问题。 ● 物理模型法的基本步骤： a. 确定研究对象：确定追及相遇问题的两个物体。 b. 建立物理模型：根据题目要求，建立追及相遇问
碰撞问题
火车相撞：火车在行驶过程 中，两列火车发生碰撞
飞机相撞：飞机在飞行过程 中，两架飞机发生碰撞
汽车追尾：汽车在行驶过程 中，后车与前车发生碰撞
船舶碰撞：船舶在航行过程 中，两艘船舶发生碰撞
追及相遇问题的实例解 析
追及问题实例解析
实例1： 汽车追及 问题
实例2： 火车追及 问题
实例3： 飞机追及 问题
0 4
速度是描述物体运动过程的一个参数，通常用v表示
0 时间、距离和速度之间的关系是：s=vt，其中s是距 5 离，v是速度，t是时间
0 在追及相遇问题中，时间、距离和速度的关系容易混淆， 6 需要仔细分析题目中的条件，正确理解三者之间的关系。
对加速度和初速度的理解不够深入
加速度：物体速度的变化率，与速度方向无关
● 物理模型法的优缺点： a. 优点：能够直观地描述追及相遇问题，便于理解和求解。 b. 缺点：需要一定的物理知识，对于复杂的 追及相遇问题，可能需要多次尝试才能找到合适的物理模型。 • a. 优点：能够直观地描述追及相遇问题，便于理解和求解。 • b. 缺点：需要一定的物理知识，对于复杂的追及相遇问题，可能需要多次尝试才能找到合适的物理模型。
实例4： 船舶追及 问题
实例5： 跑步追及 问题
实例6： 自行车追 及问题
高一物理必修一《追及与相遇问题》(课件)共29张
匀速直线运动中的追及问题
总结词
速度相等的条件下的追及问题
详细描述
当两个物体在匀速直线运动中发生追及，它们之间的相对速度是关键。当速度相 等时，追及问题达到临界状态，此时需要考虑物体的初始位置和速度。
匀加速直线运动中的追及问题
总结词
加速度相等的条件下的追及问题
详细描述
在匀加速直线运动中，两个物体之间的相对加速度决定了追及的难易程度。当加速度相等时，需要综合考虑物体 的初始速度和加速度，以及追及过程中的速度和距离。
速度恒定，位移公式为 $s = v times t$。
总结词
相对速度为零，即两物 体相对静止，无相对位
移。
总结词
两物体在同一直线上运 动，考虑相对位移和相
对速度。
匀加速直线运动中的相遇问题
01
02
03
04
总结词
加速度恒定，速度和位移随时 间变化，计算较复杂。
总结词
使用匀加速直线运动的位移公 式 $s = frac{1}{2}at^{2}$ 和
THANKS
感谢观看
速度公式 $v = at$。
总结词
考虑相对加速度和相对速度， 计算相对位移和相对时间。
总结词
考虑加速度的方向和大小，判 断两物体的相对位置和相对速
度。
匀减速直线运动中的相遇问题
总结词
总结词
加速度恒定但方向与初速度相反，速度逐 渐减小至零，计算较复杂。
使用匀减速直线运动的位移公式 $s = frac{v_{0}^{2}}{2a}$ 和速度公式 $v = v_{0} - at$。
详细描述
行人避让问题需要考虑行人的速度、车辆的速度以及车辆与行人之间的距离。通过分析 这些因素，可以计算出行人需要避让车辆的时间和距离。解决这类问题时，需要注意行
高一物理追及相遇问题PPT教学课件
两直线交点:v相等
v (m/s)
此时两车相距最近
x=100m 恰不相撞
30
x <100m 不相撞
x
10
x >100m 相撞 x =1/2*20*t=100m
0
t
t (s)
=10*(30-10)/a小
a小=2m/s2
使两车不相撞的条件: a小>=2m/s2
PPT教学课件
谢谢观看
Thank Y
追及相遇问题
2020/12/10
1
问题一
一辆小汽车在十字路口等候绿灯, 当绿灯 亮时小汽车以 2m/s 2 的加速度从静止开始 行驶 ，恰好此时一辆公交车以12m/s的速 度匀速驶来,从后面超过小汽车。试求： （1）小汽车从十字路口启动后，在追上
公交车前两者相距最远是多少？
（2）什么时候小汽车能追上公交车，此 时小汽车的速度是多少？
2020/12/10
2
公式法
(1) X= X公 - X小 =v 公t - ½a小t2 =12t - t2
求极值: x = max 36m
t = 6s
2020/12/10
v小= 12m/s
3
(2) X公 = X小 v 公t’ = ½*a小t’2
t’ = 12S
v’小 = at’= 24m/s
2020/12/10
4
v (m/s)
24
12
X
两直线交点:v相等
此时两车相距最远
X
t = v/a小= 6s
Xmax = X
= 36m
0
t = 6 t’ t (s)
问题二
123
小汽车以30m/s的速度向前行驶，司机 突然发现正前方同一车道上距小汽车为100 米处有一辆公交车正以较小的速度10m/s做 同向的匀速直线运动，于是小汽车司机立 即刹车，小汽车以加速度a做匀减速直线运 动，
追击相遇问题PPT课件
方法3: 后面的车相对前面的车做匀减速运动，初状态相对速度为(v1－v2)，当两车 速度相等时，相对速度为零， 根据 vt2－v02＝2ax ，为使两车不相撞，应有
解法三：图像法 (1)解：当 t＝t0 时矩形与三角形的面积之差最大。
Δxm＝6t0/2 （1） 因为汽车的速度图线的斜率等于汽车的加速度大小
∴a＝6/t0 ∴ t0＝6/a＝6/3＝2s （2） 由上面（1）、（2）两式可得
Δxm＝6m
第10页/共48页
例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以 6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长 时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能 追上自行车？此时汽车的速度是多少？
则追不上。 则只能相遇一次。 则相遇两次。
第13页/共48页
例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进， 车后相距x0为25m处，某人同时开始以 6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不 上，求人、车间的最小距离。
第14页/共48页
解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为：
第4页/共48页
问题三：解决追及问题的突破口在哪？ 突破口：研究两者速度相等时的情况
在追及过程中两物体速度相等时， 是能否追上或两者间距离有极值 的临界条件。
第5页/共48页
常见题型一：
匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速度大)直线运动
开始两者距离增加，直到两者速度相等，然后两者距离开始减小，直到相遇， 最后距离一直增加。
即能追及上且只能相遇一次，两者之间在追上前的最大距离出现在两者速度 相等时。
第6页/共48页
例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加 速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度 从车边匀速驶过， （1）汽车在追上自行车前经过多长时间 后两者距离最远？此时距离是多少？ （2）经过多长时间汽车能追上自行车？ 此时汽车的速度是多少？
解法三：图像法 (1)解：当 t＝t0 时矩形与三角形的面积之差最大。
Δxm＝6t0/2 （1） 因为汽车的速度图线的斜率等于汽车的加速度大小
∴a＝6/t0 ∴ t0＝6/a＝6/3＝2s （2） 由上面（1）、（2）两式可得
Δxm＝6m
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例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以 6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长 时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能 追上自行车？此时汽车的速度是多少？
则追不上。 则只能相遇一次。 则相遇两次。
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例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进， 车后相距x0为25m处，某人同时开始以 6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不 上，求人、车间的最小距离。
第14页/共48页
解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为：
第4页/共48页
问题三：解决追及问题的突破口在哪？ 突破口：研究两者速度相等时的情况
在追及过程中两物体速度相等时， 是能否追上或两者间距离有极值 的临界条件。
第5页/共48页
常见题型一：
匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速度大)直线运动
开始两者距离增加，直到两者速度相等，然后两者距离开始减小，直到相遇， 最后距离一直增加。
即能追及上且只能相遇一次，两者之间在追上前的最大距离出现在两者速度 相等时。
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例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加 速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度 从车边匀速驶过， （1）汽车在追上自行车前经过多长时间 后两者距离最远？此时距离是多少？ （2）经过多长时间汽车能追上自行车？ 此时汽车的速度是多少？
追及相遇问题PPT课件
v甲t +
at 2 2
+ L = v乙t
解得： t=16s t= –4s (舍去)
甲车刹车的时间 t vo 15s
a
显然，甲车停止后乙再追上甲。
追上处
甲车刹车的位移
x甲
v2 o
2a
112.5m
乙车的总位移 x乙=x甲+32=144.5m
答：甲车停止前被追及，t =16.06s
t x乙 16.06s v乙
两种典型追及问题——
1、同地出发，速度小者加速(如初速度为零的匀 加速)追速度大者(如匀速)
1)当 v1=v2 时，A、B距离最大； 2)当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。
例2 甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的 速度行驶。当两车相距14m时，甲车开始刹车，加速度大小 为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？
由此方程求解t，若有 解，则可追上；若无 解，则不能追上。
代入数据并整理得： t2 12t 50 0
b2 4ac 122 4 501 0
所以，人追不上车。
x0 v=6m/s
a=1m/s2
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间
的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐 渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。
2.4.3追及和相遇问题
问题、如何处理相遇问题？
1、追及与相遇问题的实质： 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的
空间位置的问题。 *2、一个条件，两个关系： 临界条件：速度相等 两个关系：位移关系，时间关系
3、巧用一个条件： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或
（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断 的切入点。
追及相遇专题PPT课件
（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多 大？-6 Nhomakorabea解析
步骤1、画图
v0=8m/s a=2m/s2
步骤2.写出货车和警车的速度和位移随时间变化规律
货车 v货= v0=8m/s X货=v货t=8t
警车v警=at=2t
X警=½ at2=t2
步骤3.联系题干寻找条件
▪ (2)在警车追上货车之前，两车间的最大距 离是多大？
-
9
类型二：避免相撞问题
1.前方有障碍物
2.匀减速躲避匀速
-
10
2.匀减速躲避匀速
思考1：在躲避的过程中，两者之间的距离如何变化？
△X1
△X2
△X3
△X4
△X5
思考2：在躲避的过程中，如何保证两者不相撞？ v
△X6
t0
t
结论：在匀减速直线运动追赶匀速直线运动中，
专题：追及与相遇
微山一中
-
佀爱景
1
观看视频
-
2
类型一：追及问题
1.匀速追匀速（速度大的追速度小的）
2.匀加速追匀速
-
3
2.匀加速追匀速
思考1.匀加速追匀速，追上的条件是什么？
结论1：当两物体在同一时刻到达同一位置时， 则表示追上。
-
4
2.匀加速追匀速
思考2.在追赶的过程中，两者之间的距离如何变化？
3.由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是 关键； 4.联立方程求解，并对结果进行简单分析．
-
8
变式练习1
▪ 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现 从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶的货 车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝ 2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2 做匀加速运动．试问：(1)警车要多长时间 才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多 大？-6 Nhomakorabea解析
步骤1、画图
v0=8m/s a=2m/s2
步骤2.写出货车和警车的速度和位移随时间变化规律
货车 v货= v0=8m/s X货=v货t=8t
警车v警=at=2t
X警=½ at2=t2
步骤3.联系题干寻找条件
▪ (2)在警车追上货车之前，两车间的最大距 离是多大？
-
9
类型二：避免相撞问题
1.前方有障碍物
2.匀减速躲避匀速
-
10
2.匀减速躲避匀速
思考1：在躲避的过程中，两者之间的距离如何变化？
△X1
△X2
△X3
△X4
△X5
思考2：在躲避的过程中，如何保证两者不相撞？ v
△X6
t0
t
结论：在匀减速直线运动追赶匀速直线运动中，
专题：追及与相遇
微山一中
-
佀爱景
1
观看视频
-
2
类型一：追及问题
1.匀速追匀速（速度大的追速度小的）
2.匀加速追匀速
-
3
2.匀加速追匀速
思考1.匀加速追匀速，追上的条件是什么？
结论1：当两物体在同一时刻到达同一位置时， 则表示追上。
-
4
2.匀加速追匀速
思考2.在追赶的过程中，两者之间的距离如何变化？
3.由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是 关键； 4.联立方程求解，并对结果进行简单分析．
-
8
变式练习1
▪ 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现 从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶的货 车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝ 2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2 做匀加速运动．试问：(1)警车要多长时间 才能追上违章的货车？
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( 设开始相距S0 )
S1- S2=S0 S1+S2=S0
同向时：当V后< V前时，两物体间的距离不 断 增大 。
当V后> V前时，两物体间的距离不断
。
减小
2 试讨论下列情况中，两物体间的距离如何变化？
1 汽车匀加速追匀速运动的卡车，汽车初速 小于卡车
讨论 例题 练习
2 汽车匀速追匀减速运动的卡车，汽车初速 小于卡车
t0v0 1040 s
a 0.25
在这段时间内，自行车通过的位移为
No Im S 自 av g et4 4 0 16 (m )0
可见S自＜S汽，即自行车追上汽车前，汽车已停下
自行车追上汽车所用时间 t S汽 20050s
v自 4
练习1 ： 甲车以6m/s的速度在一平直的公 路上匀速行驶，乙车以18m/s的速度从后面 追赶甲车，若在两车相遇时乙车撤去动力， 以大小为2m/s2的加速度做匀减速运动，则 再过多长时间两车再次相遇？再次相遇前何 时相距最远？最远距离是多少？
答案：13.5s； 6s; 36m。
练习2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后
匀速行驶，速度均为V0，若前车突然以恒定加速度刹 车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹
车，已知前车在刹车过程中所行的距离为S，若要
保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶
时应保持的距离至少为： B
A S.
B 2S
刚好运动至A点且开始刹车
其位移
Sv0t
2s v0v0
2s
所以两车相距至少要有2S
图象法：
v
v0 Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图中⊿AOC 面积为前 梯形ABDO面积为前
车刹车后的位移
车刹车后后车的位移
ACDB面积为后车 多走的位移
B
也就是为使两车不撞,
至少应保持的距离
C
D S 3 S S 2 S
O
t1
t2 t
例：小汽车以速度v1匀速行驶，司机发现前方S处 有一卡车沿同方向以速度v2(对地，且v1 ＞v2）做 匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两 车不相撞，a应满足什么条件？
速度大小为a0,则：
v1t12a0t2 v2ts
相对法 常规法 判别式法 平均速度法
解： 以前车为参考系，刹车后后车相对 前车做初速度v0＝v1－v2、加速度为a的匀减速 直线运动，当后车相对前车的速度减为零时， 若相对位移s’≤S，则不会相撞．故由
s v02 (v1 v2 ) 2 s 2a 2a
得：a (v1 v2 ) 2
2s
解：设经时间t，恰追上而不相撞，设此时加
【解析】
由追上时两物体位移相等
s1=vt， s2=v0t-(1/2)at2 s1=s2
t=48s. 但汽车刹车后只能运动 t′=v0/a=40s
所以，汽车是静止以后再被追上的！
上述解答是错误的
一定要特别注意追上前该 物体是否一直在运动！
【解析】
汽车刹车后的位移. s2v020t12040200
所用时间为
（已知两车同一地点出发） 讨论 例题 练习1 练习2
3 汽车匀减速追匀速运动的卡车，汽车初速 大于卡
车（已知两车相距S0）
讨论 例题 小结
小结：追及物体与被追及物体的速度相等， 是重要临界条件。 根据不同的题目条件，速度相等往往是两物 体距离最大，最小，恰好追上或恰好不撞
等临界点，应进行具体分析
解题时要抓住这一个条件，两个关系
的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件，则( A )
A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程 C.可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间 D.不能求出上述三者中任何一个
由两车平均速度相等，得
v1 2vt v0 vt 2v0v1
因a不知，无法求s与t
【例2】在平直的公路上，自行车与同方向行 驶的一汽车同时经过A点，自行车以v= 4m/s速 度做匀速运动，汽车以v0=10 m/s的初速度， a= 0.25m/s2 的加速度做匀减速运动. 试求，经过多长时间自行车追上汽车?
C. 3S
D 4S
甲 v0
乙 v0
公式法
图象法
A
甲 v0
乙 v0
A 乙
A
S
甲
甲
A 因两车刹车的加速度相同，所以刹车后的位移相等
若甲车开始刹车的位置 在A点， 则两车处于相撞的临界态 在A点左方，则两车不会相撞 在A点右方，则两车相撞
解答：
前车刹车所用时间
s s 2s
t
v
v0
v0
2
恰好不撞对应甲车在这段时间里
解法1：据题意有，当两车速度相等时，两车相距最远。
设汽车的速度增大到等于自行车速度所用时间为t
则： v 汽 v自
v 汽 at
t v自62(s)
a3
此时两车相距 S v 自 t 1 2a2 t6 2 1 2 3 2 2 6 (m )
2）设汽车追上自行车所用时间为t1,则有
v自 t1
1 2
at
《追及相遇问题》课件
怎样解决追及相遇问题？
1、基本思路：
分析两物体运动过程 画运动示意图
由示意图找出两物体 位移关系
列出两物体位移关系 及时间速度关系方程
2、常用方法： 公式法
图象法
联立方程求解 并检验
1.讨论下列情况中，当两物体相遇时的位移关系
同地出发 位移相等 S1=S2
同向运动
异地出发 相向运动
例1：一辆汽车在路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以 6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求： 1 ）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长
时间两车相距最远，这个距离是多少？ 2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度多大？
公式法 图象法 平均速度
两车相遇
对应汽车速度为12米/秒
解法三：利用平均速度求相遇时汽车的速度 因为同时同地出发到相遇，两车的位移 相等 ， 所用的时间 相等 ，所以其平均速度 相等 。
即：v0 vt
2
v自
得：v t
2v自2612(m/s)
练习：汽车甲沿着平直的公路以速度V0做匀速直线运动，当 它路过某处的同时，该处有一汽车乙做初速度为V1 (V1< V0 )
2 1
得 ：t14s
即 6 t1
3 2
t1 2
v1a1t3412 (m/s)
解法2：图象法
V（米/秒）
面积差最大，即相距最远的 时刻，对应两图线的交点P， 此时两车速度相等。
12
6A
P
0 2
C
S m S OAP
B
1 6 2 6(m )
2
t v 6 2(s)
4
t /秒
a3
当SPBC SOAP 时 易得：相遇时，t=4秒
S1- S2=S0 S1+S2=S0
同向时：当V后< V前时，两物体间的距离不 断 增大 。
当V后> V前时，两物体间的距离不断
。
减小
2 试讨论下列情况中，两物体间的距离如何变化？
1 汽车匀加速追匀速运动的卡车，汽车初速 小于卡车
讨论 例题 练习
2 汽车匀速追匀减速运动的卡车，汽车初速 小于卡车
t0v0 1040 s
a 0.25
在这段时间内，自行车通过的位移为
No Im S 自 av g et4 4 0 16 (m )0
可见S自＜S汽，即自行车追上汽车前，汽车已停下
自行车追上汽车所用时间 t S汽 20050s
v自 4
练习1 ： 甲车以6m/s的速度在一平直的公 路上匀速行驶，乙车以18m/s的速度从后面 追赶甲车，若在两车相遇时乙车撤去动力， 以大小为2m/s2的加速度做匀减速运动，则 再过多长时间两车再次相遇？再次相遇前何 时相距最远？最远距离是多少？
答案：13.5s； 6s; 36m。
练习2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后
匀速行驶，速度均为V0，若前车突然以恒定加速度刹 车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹
车，已知前车在刹车过程中所行的距离为S，若要
保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶
时应保持的距离至少为： B
A S.
B 2S
刚好运动至A点且开始刹车
其位移
Sv0t
2s v0v0
2s
所以两车相距至少要有2S
图象法：
v
v0 Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图中⊿AOC 面积为前 梯形ABDO面积为前
车刹车后的位移
车刹车后后车的位移
ACDB面积为后车 多走的位移
B
也就是为使两车不撞,
至少应保持的距离
C
D S 3 S S 2 S
O
t1
t2 t
例：小汽车以速度v1匀速行驶，司机发现前方S处 有一卡车沿同方向以速度v2(对地，且v1 ＞v2）做 匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两 车不相撞，a应满足什么条件？
速度大小为a0,则：
v1t12a0t2 v2ts
相对法 常规法 判别式法 平均速度法
解： 以前车为参考系，刹车后后车相对 前车做初速度v0＝v1－v2、加速度为a的匀减速 直线运动，当后车相对前车的速度减为零时， 若相对位移s’≤S，则不会相撞．故由
s v02 (v1 v2 ) 2 s 2a 2a
得：a (v1 v2 ) 2
2s
解：设经时间t，恰追上而不相撞，设此时加
【解析】
由追上时两物体位移相等
s1=vt， s2=v0t-(1/2)at2 s1=s2
t=48s. 但汽车刹车后只能运动 t′=v0/a=40s
所以，汽车是静止以后再被追上的！
上述解答是错误的
一定要特别注意追上前该 物体是否一直在运动！
【解析】
汽车刹车后的位移. s2v020t12040200
所用时间为
（已知两车同一地点出发） 讨论 例题 练习1 练习2
3 汽车匀减速追匀速运动的卡车，汽车初速 大于卡
车（已知两车相距S0）
讨论 例题 小结
小结：追及物体与被追及物体的速度相等， 是重要临界条件。 根据不同的题目条件，速度相等往往是两物 体距离最大，最小，恰好追上或恰好不撞
等临界点，应进行具体分析
解题时要抓住这一个条件，两个关系
的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件，则( A )
A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程 C.可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间 D.不能求出上述三者中任何一个
由两车平均速度相等，得
v1 2vt v0 vt 2v0v1
因a不知，无法求s与t
【例2】在平直的公路上，自行车与同方向行 驶的一汽车同时经过A点，自行车以v= 4m/s速 度做匀速运动，汽车以v0=10 m/s的初速度， a= 0.25m/s2 的加速度做匀减速运动. 试求，经过多长时间自行车追上汽车?
C. 3S
D 4S
甲 v0
乙 v0
公式法
图象法
A
甲 v0
乙 v0
A 乙
A
S
甲
甲
A 因两车刹车的加速度相同，所以刹车后的位移相等
若甲车开始刹车的位置 在A点， 则两车处于相撞的临界态 在A点左方，则两车不会相撞 在A点右方，则两车相撞
解答：
前车刹车所用时间
s s 2s
t
v
v0
v0
2
恰好不撞对应甲车在这段时间里
解法1：据题意有，当两车速度相等时，两车相距最远。
设汽车的速度增大到等于自行车速度所用时间为t
则： v 汽 v自
v 汽 at
t v自62(s)
a3
此时两车相距 S v 自 t 1 2a2 t6 2 1 2 3 2 2 6 (m )
2）设汽车追上自行车所用时间为t1,则有
v自 t1
1 2
at
《追及相遇问题》课件
怎样解决追及相遇问题？
1、基本思路：
分析两物体运动过程 画运动示意图
由示意图找出两物体 位移关系
列出两物体位移关系 及时间速度关系方程
2、常用方法： 公式法
图象法
联立方程求解 并检验
1.讨论下列情况中，当两物体相遇时的位移关系
同地出发 位移相等 S1=S2
同向运动
异地出发 相向运动
例1：一辆汽车在路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以 6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求： 1 ）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长
时间两车相距最远，这个距离是多少？ 2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度多大？
公式法 图象法 平均速度
两车相遇
对应汽车速度为12米/秒
解法三：利用平均速度求相遇时汽车的速度 因为同时同地出发到相遇，两车的位移 相等 ， 所用的时间 相等 ，所以其平均速度 相等 。
即：v0 vt
2
v自
得：v t
2v自2612(m/s)
练习：汽车甲沿着平直的公路以速度V0做匀速直线运动，当 它路过某处的同时，该处有一汽车乙做初速度为V1 (V1< V0 )
2 1
得 ：t14s
即 6 t1
3 2
t1 2
v1a1t3412 (m/s)
解法2：图象法
V（米/秒）
面积差最大，即相距最远的 时刻，对应两图线的交点P， 此时两车速度相等。
12
6A
P
0 2
C
S m S OAP
B
1 6 2 6(m )
2
t v 6 2(s)
4
t /秒
a3
当SPBC SOAP 时 易得：相遇时，t=4秒