2020年中考数学复习题型集训(17)——函数实际应用题(A.图象类)

2020年中考数学复习精选练习

题型集训(17)——函数实际应用题(A.图象类)

杭州温州宁波绍兴嘉兴、

舟山

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2018年第19

题

第21

题8分8分

2019年

第24

题

第18

题

第22

题

第20

题

10分8分10分8分

1.(2019·无锡)“低碳生活，绿色出行”是一种环保，

健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD－DE－EF所示．

(1)小丽和小明骑车的速度各是多少？

(2)求点E的坐标，并解释点E的实际意义．

解：(1)由题意可得：小丽速度＝

36

2.25＝16(km/h)，

设小明速度为x km/h，由题意得：1×(16＋x)＝36，∴x＝20，答：小明的速度为20 km/h，小丽的速度为

16 km /h ；

(2)由图象可得：点E 表示小明到了甲地，此时小丽没到，∴点E 的横坐标＝3620 ＝9

5

，点E 的纵坐标

＝95 ×16＝1445 ，∴点E(95 ，1445

).

2．(2019·泰州)小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100 kg ，超过300 kg 时，所有这种水果的批发单价均为3元/ kg .图中折线表示批发单价y (元/ kg )与质量x (kg )的函数关系．

(1)求图中线段AB 所在直线的函数表达式； (2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

解：(1)设线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝k x ＋b ，根据题意得⎩⎨⎧100k ＋b ＝5，300k ＋b ＝3，

解得

⎩⎨⎧k ＝－0.01，b ＝6，

∴线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝－0.01x ＋6(100≤x ≤300)；

(2)设小李共批发水果m 吨，则单价为－0.01m ＋6，根据题意得：－0.01m ＋6＝800

m ，解得m ＝200

或400，经检验，x ＝200，x ＝400(不合题意，舍去)都是原方程的根．答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．

3．(2019·绥化)甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y (个)与甲加工时间x (h )之间的函数图象为折线OA －AB －BC ，如图所示．

(1)这批零件一共有________个，甲机器每小时加工________个零件，乙机器排除故障后每小时加工________个零件；

(2)当3≤x ≤6时，求y 与x 之间的函数解析式； (3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？

解：(1)这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：(90－50)÷(3－1)＝20(个)，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270－90－20×3)÷3＝40(个)；

(2)设当3≤x ≤6时，y 与x 之间的函数关系是为 y ＝k x ＋b ，把B(3，90)，C(6，270)代入解析式， 得⎩⎨⎧3k ＋b ＝90，6k ＋b ＝270， 解得⎩⎨⎧k ＝60，b ＝－90， ∴y ＝60x －90(3≤x ≤6)；

(3)设甲加工x 小时时，甲乙加工的零件个数相等，①20x ＝30，解得x ＝1.5；

②50－20＝30，20x ＝30＋40(x －3)，解得x ＝4.5，答：甲加工1.5 h 或4.5 h 时，甲与乙加工的零件个数相等．

4．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某

天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y (℃)与时间x (h )之间的函数关系，其中线段AB ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．

请根据图中信息解答下列问题：

(1)求这天的温度y 与时间x (0≤x ≤24)的函数关系式；

(2)求恒温系统设定的恒定温度；

(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

解：(1)设线段AB 解析式为y ＝k 1x ＋b (k≠0)， ∵线段AB 过点(0，10)，(2，14)代入得⎩⎨⎧b ＝10，

2k 1＋b ＝14，

解得⎩⎨⎧k 1＝2，b ＝10， ∴AB 解析式为：y ＝2x ＋10(0≤x ＜5)，

∵B 在线段AB 上当x ＝5时，y ＝20，∴B 坐标为(5，20)，∴线段BC 的解析式为：y ＝20(5≤x ＜10)，设双

曲线CD 解析式为：y ＝k 2

x

(k 2≠0)，∵C(10，20)，

∴k 2＝200，∴双曲线CD 解析式为：y ＝200

x

(10≤x ≤24)，∴y 关于x 的函数解析式为：

y ＝⎩⎪⎨

⎪⎧2x ＋10（0≤x ＜5），20（5≤x ＜10），200x （10≤x≤24）；

(2)由(1)恒温系统设定恒温为20℃； (3)把y ＝10代入y ＝200x 中，解得，x ＝20，

∴20－10＝10，答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．