对数与对数运算2

对数与对数运算（二）

自主学案

学习目标

1、 掌握对数的运算性质及其推导。

2、 能运用对数运算性质进行化简、求值和证明。

自学导引

1、 对数的运算性质：如果0,0,1,0>>≠>N M a a ，那么

（1）()=MN a log _________________； （2）=N

M a log ____________________； （3）=n a M log ____________________()R n ∈.

2、对数换底公式：___________________________________________。

对点讲练

知识点一

正确理解对数运算性质 例1 若y x y x a a >>>≠>,0,0,1,0，下列式子中正确的个数有（

） ①()y x y x a a a +=⋅log log log ②()y x y x a a a -=-log log log ③y x y x a a a log log log ÷=

④()y x xy a a a log log log ⋅= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

规律方法 正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件，使用运算性质时，应牢记公式的形式是公式成立的条件。

变式迁移1 （1）若*,0,1,0N n x a a ∈>≠>，则下列各式正确的是（

） A ．x x a a 1log log -= B ．()x n x a n a log log = C ．()n a n a x x log log = D ．x

x a a 1log log = （2）对于0>a 且1≠a ，下列说法正确的是（ ）

①若N M =，则N M a a log log =

②若N M N M a a ==则,log log ③若N M N M a a ==则,log log 22

④若22log log .N M N M a a ==则 A ．①③ B ．②④ C ．②

D ．①②③④ 知识点二 对数运算性质的应用

例2 计算：

（1）8.1log 7log 37log 235log 555

5-+- （2）()()12lg 2lg 5lg 2lg 2lg 222+-+⋅+

规律方法（1）对于同底的对数的化简常用方法是：①“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数②“拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）；（2）对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“15lg 2lg =+”来解题；（3）对于含有多重对数符号的对数的化简，应从内向外逐层化简求值。 变式迁移2 求下列各式的值：

（1）14log 50

1log 2log 235log 5521

5--+ （2）()50lg 2lg 5lg 2

⋅+

知识点三

换底公式的应用 例3 设3643==y x ，求y

x 12+的值

规律方法 换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法，解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数。

变式迁移3 （1）设16log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，求m 。

（2）已知a =2log 14，用a 表示7log

2。

课堂小结