(四上)数学PPT课件-3.3 积的变化规律 ︳青岛版 (13张)
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四年级数学《积的变化规律》课件
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，改变因数的分组方式，积不变。
详细描述
乘法结合律是指在计算多个数相乘时，无论将这些数分成怎样的组合，其积都 是相同的。例如，（2×3）×4=2×（3×4），即改变因数的分组方式，它们的 积不变。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求 和。
VS
资源分配
在资源分配问题中，如果将一定数量的资 源分配给不同的人或组织，当分配的比例 发生变化时，每个人或组织所获得的资源 也会随之变化，这也符合积的变化规律。
05 课堂互动与练习
小组讨论与分享
小组合作
将学生分成若干小组，每组4-5人， 共同探讨积的变化规律。
分享交流
每组选派一名代表，汇报小组讨论的 结果，分享各自的见解和发现。
在进行乘法计算时，运用积的变化规律可以快速得出答案，提高计算速度和准确性 。
在解决实际问题时，可以根据实际情况灵活运用积的变化规律进行计算，简化计算 过程。
03 积的变化规律详解
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的数学运算规律之一，它表明两个数相乘 时，无论因数的顺序如何排列，其积都是相同的。例如， 2×3=3×2，即交换2和3的位置，它们的积不变。
积的变化规律的重要性
掌握积的变化规律有助于理解乘 法的本质，加深对乘法运算的理
解。
在解决实际问题时，能够运用积 的变化规律进行简便计算，提高
计算效率。
积的变化规律是数学中的基础知 识点，对于后续学习其他数学知
识具有重要意义。
如何发现和运用积的变化规律
四年级上册数学课件-3.3 积的变化规律 ︳青岛版 (共22张PPT)
200平方米
8米
200平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
24米
200平方米
8米
200平方米
8米
200平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
算一算，想一想，你能发现什么规律？ 18×24=432
（18×2）×（24÷2）= 432 （18÷2）×（24×2）= 432
17×36 ＝（ 612）
两数相乘，当一个因数 不变，另一个因数乘几时， 积也要乘几。
那这一组算式呢？
20 × 4 = 80 10 × 4 = 40
5 × 4 = 20
仔细观察哟！ 看看你发现了 什么规律？
• 80×4= 320 25×160=4000 • 40×4= 160 25×40= 1000 • 20×4= 80 25×10= 250
两数相乘，当一个因数 不变，另一个因数除以几 时，积也要除以几。
注意：“0”不可以做除数
两数相乘，当一个因数 不变，另一个因数乘（或 除以）几，积也要乘（或 除以）几。
先用积的变化规律计算，再用笔 算验算。
•20×8= 160 •20×16= 320 •20×32= 640
24×32= 768 24×16= 384 24×8= 192
2、判断。
⑴一个因数变小，另一个因数变大， 积不变。（ × ）
⑵一个因数乘8，要使积不变，另一个 因数也要乘8。（ × ）
⑶一个数乘5再除以5，结果还是这个数。 （√ ）
1、根据12345679×9=111111111，直接 写出下面各题的积。
12345679×18= 222222222 12345679×27= 333333333 81×12345679= 999999999
青岛版小学四年级数学上积的变化规律课件
易错提醒
计算。
5×12= 60 50×12= 105 500×12= 555
易错提醒
错误分析：
积的变化规律的误用。在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几， 得到的积就等于本来的积乘几。而不是一个因数不变，另一个因数加几， 得到的积就加几。
5×12= 60
50×12= 600 500×12= 6000
探索新知
举例验证：
７× 2 = 14
×3 ×3
7 × 6 = 42
不变
2 ×18 = 36
÷3 ÷3
2 × 6 = 12
不变
探索新知
在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，得到 的积就等于本来的积乘几；一个因数不变，另一个因数除 以几，得到的积就等于本来的积除以几。
典题精讲
5×14= 70 24×2=48 50×14= 700 24×4= 96 500×14=7000 24×8= 192
×10
8×20 = 160
×100 ×100
8×200 = 1600
不变
在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘 几，得到的积就等于本来的积乘几。
探索新知
24× 2 = 48
÷2
÷2
12× 2 = 24
÷4
6×2=
÷4
12
不变
在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除 以几，得到的积就等于本来的积除以几。
你能接着写下去吗？
学以致用
5.下面这块长方形绿地的宽增加到24米， 长不变。扩大后的绿地面积是多少？
8米 8米 8米
解法1：24÷8＝3
560平方米 560平方米 560平方米
560×3＝1680（平方米） 解法2：560÷8＝70
2023年青岛版数学四年级上册13积的变化规律优选课件
个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘 几；一个因数不变，另一个因数除以几， 得到的积就等于原来的积除以几。
返回
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
返回
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
返回
7× 2 = 14
×3 ×3
举几个例子验 7× 6 = 42
证一下。
不变
2 ×18 = 36
÷3 ÷3
2 × 6 = 12
不变
在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数 乘几，得到的积就等于原来的积乘几；一个因数 不变，另一个因数除以几，得到的积就等于原来 的积除以几。
返回
课堂练习 1.填一填。
32×50＝1600
÷4 不变 ÷4
不变 8×50＝ 400
÷10
÷10
32×5＝ 160
返回
4.学校准备给全校25个班配备1台饮水机，每台饮水机288元， 一共需要多少元钱？
288×25 ＝288×（25×4）÷4 ＝288×100÷4 ＝28800÷4 ＝7100（元）
答：一共需要7100元。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平6 8×20= 160 8×200= 1600
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课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
返回
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
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7× 2 = 14
×3 ×3
举几个例子验 7× 6 = 42
证一下。
不变
2 ×18 = 36
÷3 ÷3
2 × 6 = 12
不变
在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数 乘几，得到的积就等于原来的积乘几；一个因数 不变，另一个因数除以几，得到的积就等于原来 的积除以几。
返回
课堂练习 1.填一填。
32×50＝1600
÷4 不变 ÷4
不变 8×50＝ 400
÷10
÷10
32×5＝ 160
返回
4.学校准备给全校25个班配备1台饮水机，每台饮水机288元， 一共需要多少元钱？
288×25 ＝288×（25×4）÷4 ＝288×100÷4 ＝28800÷4 ＝7100（元）
答：一共需要7100元。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平6 8×20= 160 8×200= 1600
3.4 相关链接 积的变化规律 青岛版PPT优质课件
学以致用
2.填一填。 × 16 = 400 × 32 = 800 × 80 = 2000
学以致用
3.根据67×35＝2345，直接写出下列各式的积。
67×35＝2345
×10
不变 ×10
670×35＝23450
×100
不变
×100
6700×35＝234500
670×350＝234500
67×350＝ 23450
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
第三单元 三位数乘两位数
3.4 积的变化规律
学习目标
1.引导学生在观察、计算、对比的基础上自 主发现因数变化引起积的变化规律。
2.引导学生广泛交流自己发现的规律，在小 组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的 变化规律。 3.引导学运用规律解决实际问题。
复习导入
快速口算以下题目。
8×2= 16 8×20= 160 8×200= 1600
探索新知
24× 2 = 48
÷2
÷2
12× 2 = 24
÷4
6 ×2 =
÷4
12
不变
在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除 以几，得到的积就等于原来的积除以几。
探索新知
举例验证：
７× 2 = 14
×3 ×3
7 × 6 = 42
不变
2 ×18 = 36
÷3 ÷3
2 × 6 = 12
不变
探索新知
易错提醒
错误分析：
积的变化规律的误用。在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几， 得到的积就等于原来的积乘几。而不是一个因数不变，另一个因数加几， 得到的积就加几。
5×12= 60
50×12= 600 500×12= 6000
青岛版数学四年级上册相关链接 积的变化规律课件
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
积的变化规律
青岛版四年级上册
计算
2×8= 16 20×8= 160 200×8= 1600
24×2= 48 12×2= 24
6×2= 12
观察下面每组算式，说说你有什么发现。
2×8= 16 20×8= 160 200×8= 1600
24×2= 48 12×2= 24
6×2= 12
不变
2×8 = 16
举例验证
7×2 = 14 ×3 ×3 7×6 = 42
2×18 = 36
÷3
÷3
2× 6 = 12
小结 在乘法算式中，一个因数不变，另
一个因数乘几，得到的积就等于原来 的积乘几；一个因数不变，另一个因 数除以几，得到的积就等于原来的积 除以几。
1.
70
48
700
96
7000
192
56 5600 560000
四年级上册数学课件-积的变化规律 青岛版 (共18张PPT)
26×12 ＝（312）
17×36 ＝（ 612）
1、根据8×50=400，直接说出下面各题的积。 16×50= 800 24×50=1200 8×25= 200 64×50= 3200
通过举例，探究在乘法算式中，当两 个因数都改变时，积的变化规律
24×50=
三、知识运用
判断：
（1）一个因数不变，另一个因数除
12×3＝36
48×5＝240 8×50＝400
120×3＝360 48×50＝2400 8×25＝200
120×30＝3600 48×500＝24000 4×50＝200
运用列表法和积的变化规律解决实际问题：
9元买2个小熊气球。 （1）买4个小熊气球，需要多少元？ （2）45元能买多少个小熊气球？
用多种方法解决问题
扩大后的绿地面积是多少？
200平方米 8米
你能利用今天学的知识 解决这个问题吗？
扩大后的绿地面积是多少？
200平方米 8米 24米 200平方米 8米
200平方米 8米
我再面是用积这长。我原我么乘我是来的想扩的这宽列的 大 列样的式：后式3解：2倍0先的：2决0，4×2求宽2÷的50长3×0出，8：＝÷＝不2原就扩6483变0＝＝来是大0，（62长扩后05宽平0（方大的（乘方米形后宽平3米）的的，是方）长绿面2米4，地米积），也乘24米3。是
以几，积就除以几。
（）
（2）一个因数乘10，另一个也乘10， 积就等于原来的积乘20。 （ ）
填空：
（1）两个数的积是85，一个因数不变，另 一个因数乘10，它们的积应该是（ ）。
（2）在一个乘法算式中，一个因数不变， 另一个因数乘4，积变成了840，原来积是 （ ）。
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•
3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
•
4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。ห้องสมุดไป่ตู้哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
这节课你收获了什么？
1、我知道了积随因数的变化规 律。 2、我会用积的变化规律来解决问 题。
•
1.批评对作品的意义不言而喻。好的 批评如 同灯光 ，指引 着作品 从暗处 走向前 台。近 些年的 诗歌批 评中， 不乏这 样的经 典或中 肯之作 。
•
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
•
5.一切表现形式都应该是创造的成果 。今天 的浪漫 或许是 明天的 现实， 当下的 现实也 可能是 昨天的 浪漫。 重要的 是我们 的作品 是否揭 示生命 本质， 精神是 否向真 向善向 上，以 及手上 的“主 义”是 否与我 们的诉 求达成 一致。
•
6.而批评要做的，就是把真正的创造 性成果 点亮， 让不同 形式、 不同风 格、不 同创造 性诉求 的佳作 ，在反 复的研 读与辨 析中沉 淀价值 。
3.根据12345679×9=111111111，直 接写出下面各题的积。
12345679×18= 222222222 12345679×27= 333333333 81×12345679= 999999999 12345679×(36 )=444444444 12345679×( 54 )=666666666
思考：算一算，想一想，你还会有新的发现吗？
18×24 ＝ 432 （18×2）×（24÷2）＝ 432
（18÷2）×（24×2）＝ 432
105×45 ＝ 4725
（105×3）×（45÷3）＝ 4725 （105÷5）×（45×5）＝ 4725
两个数相乘,一个因数乘几,另一个因数 同时除以几,积不变.
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘（或除以）几， 积也要乘（或除以）几。
四、知识应用 1.我会填。
①两个数相乘，积是150，一个因数扩大3倍， 另一个因数不变，积为（ 450 ）
②两个因数积是96，其中一个因数不变，另一 个因数除以3，积是（ 32 ）
③ 已知A×B=210，如果A不变，B×3，则积是 （ 630）；如果A不变，B÷5，则积是（ 42 ）
•
7.诗歌批评庸俗化趋势亟须扭转。文 学批评 的职业 公信力 需要树 立，批 评家需 要贡献 学术良 知。果 真如此 ，对诗 歌和读 者，都 将是福 音。
•
8.中国音乐在发展过程中，不断承传 自我， 吸收各 地音乐 ，器乐 发达， 演奏形 式丰富 。金、 石、土 、革、 丝、木 、匏、 竹，皆 可作乐 器。乐 曲类型 已有祭 神乐、 宴乐、 军乐、 节庆乐 等区别 。玄宗 时已有 超百人 的大型 交响乐 团，其 演员按 艺术水 平分为 “坐部 伎”与 “立部 伎”。
亲爱的同学们，再见！
积的变化规律
学习目标
1、我会说出积的变化规律。 2、我会运用积的变化规律。
一、情景导入
游戏规则：老师说上一句， 同学们说下一句。
青蛙的只数 腿的条数
1
4
2
8
20
80
200
800
二、探究新知
1、找规律
4× 2 = 8
×10
×10
4 × 20 = 80
×100 ×100
4 × 200 = 800
你能说出其 中的规律吗？
2、验证规律
先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
220×5 = 1100
18×300 = 5400
110×5 =（550）
18×50 =（900）
22×5 =（110 ）
18×3 =（54 ）
三、归纳总结
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘几，积也要乘几。
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数除以几，积也除以几。
两数相乘，一个因数不变，另一 个因数乘几，积也要乘几。
2、验证规律 先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×12 ＝ 312
17×12 ＝ 204
26×24 ＝（624）
17×24 ＝（408 ）
26×48 ＝（1248） 17×36 ＝（ 612）
小组合作
1、找规律
80 × 4 = 320
40 × 4 = 160
20 × 4 = 80
① 观察这组算式什么变了？什么没变？ ② 当一个因数不变，另一个因数和积是怎么变 化的？ ③ 积的变化有规律吗？
小组合作
1、找规律
80 × 4
÷2
40 × 4
÷4
20 × 4
= 320
÷2
= 160
÷4
= 80
你有什么新发
现呢？
两数相乘，一个因数不变，另一 个因数除以几，积也除以几。