自动控制原理课后习题答案,第5章(西南科技大学)
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10 10
j
1(
j
5
1)
由频率特性可得：
解：
20
lg
0.4
1
L()
20 20
lg lg
0.41 5
20
lg
20
3
5
1 0.4 1
L() 3 2 10 4 3 20 5
可见：c 0.4
()
arctan
90
arctan 5
2
arc
tan 10
2
将 代c 入 ()
)( 1
1
s
1)
其中 1 10n 1
因 20lg K 20得K 10
因 20lg Mr 40 20
由Mr 2
1
12
得 0.05
10s2
G(s) (s2 0.1s 1)(0.1s 1)
5-8 已知单位反馈系统开环传递函数
G(s)H
(s)
s(s2
20(s 1) 2s 10)(s
1
2 10 时，直线斜率由
0dB/dec 变 为 -40dB/dec 、
10 5
40 60
当3 5 时，直线斜率由-
40dB/dec变为-20dB/dec 。
相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得，计算几个点的 值绘出大致曲线。
num=[20 20]; den=[1 7 20 50 0]; bode(num,den) grid
20 lg K
由
lg1 lg10
得K= 100
40
G(s)
100(0.316s 1) s2 (0.00316s 1)
解(c) ：系统最左端直线的斜率为40dB/dec，得 v = -2，系统有两 个纯微分环节。1 和n 分别是振荡和惯性环节的转折频 率，则系统开环传递函数为：
G(s)
(s2
Ks2n2 2ns n2
传递函数：G(s)
K(T3s 1) s(T1s 1)(T2s
1)
(T3
T1
T2 )
解： (1) 由开环传递函数知，其在右半 s 平面的极点数 P＝0。
(2) 系统开环频率特性为
G( j)
K ( jT3 1)
j( jT1 1)( jT2 1)
K
(T1 T2 T3 ) 3T1T2T3 (1 2T12 )(1 2T22 )
5)
试绘制开环系统的Bode图，并确定系统的幅值裕度和相角
裕度。
解：G( j)H ( j)
0.4( j 1)
j(
j )2 2
10 10
j
1(
j
5
1)
系统由比例、微分、积分、惯性、振荡五个典型环节组成。
则 1，K 0.4，T1 1，T2 1 10，T3 0.2
1
1 T1
1
2
1 T2
10
3
1 T3
其中 3 10000
(1 1 s 1)(1 3 s 1) 因20lg K 40得K 100
由
lg1
40 lg100
20得1
G(s)
1
100(0.001s
1)
由
40 (20)
lg1 lg2
(s 1)(0.0001s 1)
20得2 1031 1000
解(b) ：系统最左端直线的斜率为- 40dB/dec，得 v = 2，系统有
(2) n=m时，Nyquist曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实 轴上的某一有限远点。
(3) n>m时，Nyquist曲线终点幅值为0，而相角为-(n-m)*90°。
(4) 不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含 有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，Nyquist 曲线可能出现凹凸。
G(s)
K(T3s 1) s(T1s 1)(T2s 1)
(T3
T1
T2
)
G( j0)＝ 90 G( j)＝0 180
5-13 设系统的开环幅相频率特性如图所示，判断闭环系统 是否稳定。图中，P 为开环传递函数右半 s 平面的极点数， v 为其 s=0 的极点数。
两个积分环节。1 和2 分别是微分和惯性环节的转折 频率，则系统开环传递函数为： L()
G(s)
K (1 s2 (1
1 2
s 1) s 1)
-40dB/dec
20 0
-20dB/dec
-20 1 10
2
由
20
lg1 lg10
40得1
10
20 (20)
由
lg 1 lg 2
20得2 100
10
jK
1 2T1T2 2T3(T1 T2 (1 2T12 )(1 2T22 )
)
(3) 起点： G( j0)＝ 90
终点： G( j)＝0 180
因此，开环频率特性的相频范围为：90o 180o
(4) 与实轴的交点，令 G(j) 的虚部为零，得
2＝T1T2－T（31 T1＋T2） 0 (T3 T1 T2 )
5-5 已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示，
试确定系统的开环传递函数。
L()
解(a) ：系统最左端直线的斜率为0dB/dec， 40
得 v=0，系统无积分环节。1、2 和3 分别是惯性、微分和惯性环节
0 -20
1 100
的转折频率，系统开环传递函数为：
10000
2
G(s) K (1 2 s 1)
5
20lg K 20lg0.4dB
低频渐近线：斜率为 20 20dB ，过点 (1, 20lg0.4)。
1, 10,5 分 别 是
一阶微分环节、振荡环节、 伯德图如下图所示：
惯性环节的交接频率。当 L()
1 1 时 ， 直 线 斜 率 由 -
20
20dB/dec变为0dB/dec、当 20lg0.4
即与实轴无交点。 (5) 系统极坐标图如右图所示。 (6) 开环频率特性曲线不包围(-1, j0)点，R＝0，此时 Z = P –R = 0， 故闭环系统是稳定的。
➢ 最小相位系统 Nyquist 图的结论：
(1) 开环含有v 个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为-v 90° 的无穷远处。
相角裕度： (c )＋180 104
令 ()＝180
化成G( j) X ()形式jY，()
令 Y ()， 可0 获得 及相g应h
求出相角穿越频率 g＝＝4.03
将 代g 入 A(，求) 出 A(g )＝0.32
则幅值裕度 h 1 3.12
A(g )
5-10 用奈式稳定判据判断反馈系统的稳定条件，系统的开环
50
0
Bode Diagram
c
-50
g h(dB)
Magnitude (dB)
Phase (deg)
-100 -45
-90
-135
-180
-225
-270
-2
-1
0
1
2
10
10
10
10
10
Frequency (rad/sec)
计算稳定裕度：
G( j)H ( j)
0.4( j 1)
j(
j )2 2
j
1(
j
5
1)
由频率特性可得：
解：
20
lg
0.4
1
L()
20 20
lg lg
0.41 5
20
lg
20
3
5
1 0.4 1
L() 3 2 10 4 3 20 5
可见：c 0.4
()
arctan
90
arctan 5
2
arc
tan 10
2
将 代c 入 ()
)( 1
1
s
1)
其中 1 10n 1
因 20lg K 20得K 10
因 20lg Mr 40 20
由Mr 2
1
12
得 0.05
10s2
G(s) (s2 0.1s 1)(0.1s 1)
5-8 已知单位反馈系统开环传递函数
G(s)H
(s)
s(s2
20(s 1) 2s 10)(s
1
2 10 时，直线斜率由
0dB/dec 变 为 -40dB/dec 、
10 5
40 60
当3 5 时，直线斜率由-
40dB/dec变为-20dB/dec 。
相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得，计算几个点的 值绘出大致曲线。
num=[20 20]; den=[1 7 20 50 0]; bode(num,den) grid
20 lg K
由
lg1 lg10
得K= 100
40
G(s)
100(0.316s 1) s2 (0.00316s 1)
解(c) ：系统最左端直线的斜率为40dB/dec，得 v = -2，系统有两 个纯微分环节。1 和n 分别是振荡和惯性环节的转折频 率，则系统开环传递函数为：
G(s)
(s2
Ks2n2 2ns n2
传递函数：G(s)
K(T3s 1) s(T1s 1)(T2s
1)
(T3
T1
T2 )
解： (1) 由开环传递函数知，其在右半 s 平面的极点数 P＝0。
(2) 系统开环频率特性为
G( j)
K ( jT3 1)
j( jT1 1)( jT2 1)
K
(T1 T2 T3 ) 3T1T2T3 (1 2T12 )(1 2T22 )
5)
试绘制开环系统的Bode图，并确定系统的幅值裕度和相角
裕度。
解：G( j)H ( j)
0.4( j 1)
j(
j )2 2
10 10
j
1(
j
5
1)
系统由比例、微分、积分、惯性、振荡五个典型环节组成。
则 1，K 0.4，T1 1，T2 1 10，T3 0.2
1
1 T1
1
2
1 T2
10
3
1 T3
其中 3 10000
(1 1 s 1)(1 3 s 1) 因20lg K 40得K 100
由
lg1
40 lg100
20得1
G(s)
1
100(0.001s
1)
由
40 (20)
lg1 lg2
(s 1)(0.0001s 1)
20得2 1031 1000
解(b) ：系统最左端直线的斜率为- 40dB/dec，得 v = 2，系统有
(2) n=m时，Nyquist曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实 轴上的某一有限远点。
(3) n>m时，Nyquist曲线终点幅值为0，而相角为-(n-m)*90°。
(4) 不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含 有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，Nyquist 曲线可能出现凹凸。
G(s)
K(T3s 1) s(T1s 1)(T2s 1)
(T3
T1
T2
)
G( j0)＝ 90 G( j)＝0 180
5-13 设系统的开环幅相频率特性如图所示，判断闭环系统 是否稳定。图中，P 为开环传递函数右半 s 平面的极点数， v 为其 s=0 的极点数。
两个积分环节。1 和2 分别是微分和惯性环节的转折 频率，则系统开环传递函数为： L()
G(s)
K (1 s2 (1
1 2
s 1) s 1)
-40dB/dec
20 0
-20dB/dec
-20 1 10
2
由
20
lg1 lg10
40得1
10
20 (20)
由
lg 1 lg 2
20得2 100
10
jK
1 2T1T2 2T3(T1 T2 (1 2T12 )(1 2T22 )
)
(3) 起点： G( j0)＝ 90
终点： G( j)＝0 180
因此，开环频率特性的相频范围为：90o 180o
(4) 与实轴的交点，令 G(j) 的虚部为零，得
2＝T1T2－T（31 T1＋T2） 0 (T3 T1 T2 )
5-5 已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示，
试确定系统的开环传递函数。
L()
解(a) ：系统最左端直线的斜率为0dB/dec， 40
得 v=0，系统无积分环节。1、2 和3 分别是惯性、微分和惯性环节
0 -20
1 100
的转折频率，系统开环传递函数为：
10000
2
G(s) K (1 2 s 1)
5
20lg K 20lg0.4dB
低频渐近线：斜率为 20 20dB ，过点 (1, 20lg0.4)。
1, 10,5 分 别 是
一阶微分环节、振荡环节、 伯德图如下图所示：
惯性环节的交接频率。当 L()
1 1 时 ， 直 线 斜 率 由 -
20
20dB/dec变为0dB/dec、当 20lg0.4
即与实轴无交点。 (5) 系统极坐标图如右图所示。 (6) 开环频率特性曲线不包围(-1, j0)点，R＝0，此时 Z = P –R = 0， 故闭环系统是稳定的。
➢ 最小相位系统 Nyquist 图的结论：
(1) 开环含有v 个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为-v 90° 的无穷远处。
相角裕度： (c )＋180 104
令 ()＝180
化成G( j) X ()形式jY，()
令 Y ()， 可0 获得 及相g应h
求出相角穿越频率 g＝＝4.03
将 代g 入 A(，求) 出 A(g )＝0.32
则幅值裕度 h 1 3.12
A(g )
5-10 用奈式稳定判据判断反馈系统的稳定条件，系统的开环
50
0
Bode Diagram
c
-50
g h(dB)
Magnitude (dB)
Phase (deg)
-100 -45
-90
-135
-180
-225
-270
-2
-1
0
1
2
10
10
10
10
10
Frequency (rad/sec)
计算稳定裕度：
G( j)H ( j)
0.4( j 1)
j(
j )2 2