三角函数练习题(含答案)

三角函数练习题及答案

（一）选择题

1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）

A 、缩小2倍

B 、扩大2倍

C 、不变

D 、不能确定

12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且sinA=13，则（ ）

A 、00<∠A<300

B 、300<∠A<450

C 、450<∠A<600

D 、600<∠A<900

4、若cosA=13，则A A A

A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、47

B 、 13

C 、 12

D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）

A 、1：1：2

B 、1：1：√2

C 、1：1：√3

D 、1：1：√2

2

6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）

A 、sinA=sin

B B 、sinA=cosB

C 、tanA=tanB

D 、cosA=tanB

7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）

A ．sinB= 23

B ．cosB= 23

C ．tanB= 23

D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-3

2）

9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）

A ．6.9米

B ．8.5米

C ．10.3米

D ．12.0米

10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）

（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m

11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（）

A.82米

B.163米

C.52米

D.70米

12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里

到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则

A、C两地相距（）．

（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里

（二）填空题

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．

2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．

3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．

4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇

B，且BP=2，那么PP＇的长为________． (不取近似值. 以下数

据供解题使用：sin15°=，cos15°=62

4

+

)

5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．

6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．

7．求值：sin260°+cos260°=___________．

8．在直角三角形ABC中，∠A=0

90，BC=13，AB=12，那么tan B=

___________．

9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据

求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈

0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°

≈0.8391）

10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜

角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含

α的三角比表示）．

11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一

棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在

地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）

三、简答题：

1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒

分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；

2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π

分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，

3 如图1，在∆ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan cos B DAC =∠。

（1）求证：AC ＝BD

（2）若

sinC BC ==121312，，求AD 的长。 图1

分析：由于AD 是BC 边上的高，则有Rt ADB ∆和Rt ADC ∆，

这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。

4如图2，已知∆ABC 中∠=∠C Rt ，AC m BAC =∠=，α，求∆ABC 的面积（用α的三角函数及m 表示）

分析：要求∆ABC 的面积，由图只需求出BC 。 图

2

解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.